Начальная и многоточечные задачи для линейных дифференцированных уравнений и характеристические уравнения типа Риккати тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ФОРМУЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГЛАДКОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРАХ БАЗИСНОГО УРАВНЕНИЯ

§ I. Линейное однородное дифференциальное уравнение /2. -го порядка и его базисное уравнение типа Риккати II

§ 2. .Формула решения неоднородного линейного дифференциального уравнения

§ 3. Формула представления гладкой функции при переменных параметрах базисного уравнения

§ 4. Локальные свойства формулы представления функции

§ 5. Взаимосвязь формул Лагранжа, Петерсона и полученной формулы '

Глава П. РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ И МНОГОТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ

ЗАДАЧ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

§ 6. Частное и общее решения линейного дифференциального уравнения на основе формулы представления функции

§ 7. Сопряженная /2- - точечная задача для линейного дифференциального уравнения

§ 8. Решение /2. - точечной краевой задачи

§ 9. Функция Грина и её свойства

Глава Ш. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ КЛАССОВ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

§10. Кратные решения характеристических уравнений

2.-1)-го порядка типа Риккати

§11. Алгебраический метод решения одного класса линейных дифференциальных уравнений /Ъ -го порядка с переменными ко эффициентами

§12. Возвратное дифференциальное уравнение /2. -го порядка и его свойства

§13. Условия приводимости линейных дифференциальных уравнений к уравнениям с постоянными коэффициентами

§14. Частичная приводимость линейных дифференциальных уравнений

1. Абрамов A.A. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки).- Журнал ВМ и МФ 1:3, 1961, с. 542-545.

2. Агаев Б.М. Трехточечная краевая задача с параметром.- Уч.записки АзГУ J63, Баку, 1971. с.51-56.

3. Азбелев Н.В.,Рахматуллина Л.Ф. Функционально-дифференциальные уравнения.-Дифференциальные уравнения, т.14,1978. с.771-797.

4. Анисимов В.А.- Об уравнении Риккати.-Варшавские университетские известия, 1896.

5. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1975.

6. Асамбаев С.Н. Анализ динамической устойчивости электрической системы на основе теории функции с гибкой структурой. Канд. дисс. Иваново, 1976.

7. Асланян А.Г. ,Буренков В.И. Об одной задаче Н.П.Ерутина об интегрируемости в квадратурах сиотемы обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, i£5, 1967,с. 8II-8I9.

8. Асланян А.Г.,Лидский В.Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974.

9. Беллман Р.,Калаба Р. Квазилинеаризация и линейные краевые задачи. М.: Мир, 1968.

10. Беллман Р.,Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях.-В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений.- М.: Мир, 1976.П.Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Л.: ЛГУ, 198I.

11. Боголюбов H.H.»Владимиров B.C. Представление -точечных функций,-Дубна, ОШИ, 1971.

12. Брюнс В. Обобщенная граничная задача для обыкновенного линейного дифференциального оператора. ДАН СССР, 197I, 198 №6, с. 1255-1258.

13. Вайнберг М.М.Дреногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969.

14. Васильев Н.И.»Клоков Ю.А. Основы теории краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига, Зинатне ,1978.

15. Веников В.А. Математические методы и вычислительные машины в энергетических системах. М.: Энергия, 1975.

16. Веников В.А.,Зеленохат Н.И.Дсамбаев С.Н. Аналитическое решение дифференциальных уравнений переходного процесса в электрической системе. Известия АН СССР, Энергетика и транспорт, М. ,1975. с. Зт-13.

17. Владимиров B.C. Приближенное решение одной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. ПММ, М.,1955, т. 19, в.3, с. 315-324.

18. Галиуллин A.C. К задаче построения системы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, 1970, IB, с. 1343-1348.

19. Гольденвейзер А.Л.,Лидский В.Б.Довстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979.

20. Гребеников Е.А.,Рябов Ю.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука, 1979.

21. Дородницын A.A. Асимптотические законы распределения собственных значений для некоторых особых видов дифференциальных уравнений второго порядка. УМН, т.7, вып.6, 1952, с. 1-96.

22. Еругин Н.П. Приводимые системы. Труды физико-математического института им.В.А.Стеклова, т.Ж, 1946.

23. Еругин Н.П. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. -Киев, Вища школа, 1974.

24. Жаутыков O.A.,Валеев К.Г. Бесконечные системы дифференциальных уравнений, Алма-Ата, Наука, 1974.

25. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

26. Кашляев Н.П. Применение метода Куликова к выбору параметров ударного узла в электропневмолотках. Труды Новосибирского электротехнического института, Новосибирск, 1962.

27. Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функцияхнекоторых классов несамосопряженных уравнений, ДАН СССР, 195I (77), с. II-14.

28. Келдыш М.В.Дидский В.Б. Вопросы спектральной теории несамосопряженных операторов. Труды 4-го Всесоюзного матем. съезда, т.1, Л. 1963. с. 101-120.

29. Кибенко A.B.»Красносельский М.А.,Левин А.Ю.,Петров А.И. Некоторые краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений. Труды 4-го Всесоюзного матем.съезда, т.П,-Л.: Наука, 1964. с.437-444.

30. Кигурадзе И.Т. Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Тбилиси, 1972.

31. Клоков Ю.А. Об одной краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений -го порядка. ДАН СССР, 1967, т.176, 13, с.512-514.

32. Коддингтон Э.Девинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИП, 1958.

33. Кондратьев В.А. О колеблемости решений уравнения^о. Труды Моск.матем. об-ва. М., 1961, 10, с.419-436.

34. Костюченко А.Г.,Саргсян И.С. Распределение собственных значений. М.: Наука, 1979.

35. Красовский H.H. Игровые задачи о встрече движения. М.: Наука, 1970.

36. Куликов Н.К. Инженерный метод решения и исследования обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1964.

37. Куликов Н.К. Обобщенная формула для представления функций.-М., МТИПП, 1970.

38. Куликов Н.К. Математическое моделирование результатов экспериментов и прогнозирование на основе функции с гибкой струк-турой.-М., МТИПП, 1974.

39. Куликов Н.К.,Багаутдинов Г.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ч.I. Решение дифференциальных уравнений на основе ФГС), Алма-Ата, КазГУ, 1973.

40. Левин А.Ю. О многоточечной краевой задаче. Научные доклады высшей школы, JS5 (1958), с. 34-37.

41. Левин А.Ю. О дифференциальных свойствах функции Грина многоточечной краевой задачи. ДАН СССР, 136, 1961, №5, с.1022-1025.

42. Левитан Б.М.,Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию. Са-мосапряженные обыкновенные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1970.

43. Леонтьев А. Ф. Представление функций обобщенными рядами Дирихле, УМН, т.24, вып. (146), М., 1969, с. 97-164.

44. Лидский В.Б. О полноте системы собственных и присоединенных функций несамосопряженного дифференциального оператора. ДАН СССР, ПО, 1956, с. 172-175.

45. Лидский В.Б.,Садовничий В.А. Регулированные суммы корней одного класса целых функций. Сб.: Функцион. анализ и его приложения, т.1,2, 1967, с. 52-59.

46. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 198I.

47. Мадина Ф.Ш.,Морошкин Ю.В. Интегрирование одного класса линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Известия АН КазССР, Лгэ5, Алма-Ата, 1967.

48. Максимов В. П., Рахматуллина JI. Ф. Сопряженное уравнение для общей линейной краевой задачи. Дифференциальные уравнения, т. 13, MI, 1977, с. 1966-1973.

49. Марчук Г.И. Метода вычислительной математики. М.: Наука,1980

50. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Минск, Вышэйшая школа, 1974.

51. Миллионщиков В.М. К спектральной теории неавтономных линейных систем дифференциальных уравнений. Труды Московского математического общества. 18, 1968, с.146-186.

52. Миллионщиков В.М. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Международный конгресс математиков в Ницце 1970. М.: Наука, 1972, с.207-211.

53. Миттра Р.,Ли С. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974.

54. Михайлов Ф.А. и др. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами. М.:Наука,197I.

55. Мищенко Е.Ф.,Розов H.X. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М. .-Наука, 1975.

56. Мкртумян Р.Р. Об одном случае интегрируемости линейного уравнения второго порядка. Дифференциальные уравнения, т.,15, №3, 1979, с. 555-559.

57. Моисеев H.H. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

58. Мор,духай-Болтовский Д.Д. Об интегрировании в конечном виде линейных дифференциальных уравнений, Варшава, 1910.

59. Мурадян М.Г.,Енгибарян Н. Б. Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Риккати, ДАН СССР, т.235, Ш2, 1977,с. 263-265.

60. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.

61. Орловский С.А. Игры в нечетко определенной обстановке, Журнал ВМиМФ т.16, $6, 1976.

62. Павлюк И.А.,Утарбаев С.И. Асимптотическое представление решений одного класса ЛДУ третьего порядка, сб.Дифференциальные уравнения и их приложения. ИММ АН КазССР, 1975, с. 183-191.

63. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970.

64. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теорий колебаний. М.:Наука, 1964.

65. Покорный Ю.В. О некоторых оценках функции Грина многоточечной краевой задачи. Математические заметки, т.4, .№5, 1968,с.533-540.

66. Покорный Ю.В. О неклассической задаче Валле-Пуссена, Дифференциальные уравнения, 14,1978, с. 1018-1027.

67. Пономарев В.Д. Необходимые и достаточные условия разрешимости многоточечной краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, т.14, 1978, с.929-931.

68. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970.

69. Прикарпатский А.К. Об уравнениях Риккати, интегрируемых в квадратурах. ДАН СССР, т.251, №5, 1980, с. 1072-1077.

70. Разумейко Б.Г. О фундаментальной системе решений обыкновенного линейного дифференциального уравнения с малым параметром. Дифференциальные уравнения, 6, 1970.

71. Рахматуллина Л.Ф. К теории линейных уравнений с функциональным аргументом. Дифференциальные уравнения, т.8. ЖЗ, 1972,с.523-528.

72. Рябов Ю.А.»Толмачев И.Л. Метод построения полуаналитических периодических решений в теории нелинейных колебаний с помощью ЭВМ. Сб.научн. трудов аспир. Ун-та Дружбы народов им.П.Лу-мумбы, 1968, вып.I, с. 4-42.

73. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

74. Самойленко А.М.,Ронто Н.И. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. Киев, Вшца школа, 1976.

75. Сансоне Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения, т.1,2. М., ИЛ, 1953.

76. Саргсян И.С. Некоторые краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1970.

77. Соболев С.Л. Уравнения математической физики.-М.:Наука,1966.

78. Султанов М.Р. Об одной разрешимости одной краевой задачи. -Сб.аспир. работ (точные науки) , Казань, 1970.

79. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., 1967.

80. Тихонов А.Н.»Самарский А.А.Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.

81. Треногин В.А. Возмущение собственных значений и собственных элементов линейных операторов. ДАН СССР, 167, №3, 1966.

82. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

83. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М. , Ш, 1962.

84. Теория прогнозирования и принятия решений. Под ред.С.А.Саркисяна. -М.: Высшая школа, 1977.

85. Теория систем с переменной структурой, П.од ред. В.С.Емельянова, М.: Наука, 1970.

86. Федоров Ф.И. Об одном обобщении критерия Лаппо-Данилевского ДАН БССР, i960, т. ТУ, Ш, с. 454-455.

87. Харкевич A.A. Избранные труды, т.1, М.: Наука, 1973.

88. Треногин В. А. ,Хасеинов К.А. Кратные решения характеристического уравнения ( И. -1)~го порядка Риккати.-деп. КазНИИНТИ3110.83,$520 Ка-Д83, 8с.

89. Тюреходжаев А.Н. ,Хасеинов К. А. О конечном рупоре и телах с упругим взаимодействием с окружающей средой. Труды Казахского политехнического института. Алма-Ата, 1980.

90. Хаусхолдер А. Основы численного анализа. М., ИД, 1966.

91. Чичкин Е.С. Теорема о дифференциальном неравенстве для многоточечных краевых задач. Известия вузов. Математика, 1962,Ш2 (27), с. 170-179.

92. Штокало И.З. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Изд-во АН УССР, Киев, 1960.

93. Эйлер Леонард. Интегральное исчисление. Гостехиздат, 1957.

94. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.: Гостехиздат, 1954.

95. Вееъсса i P.R. О п. ike. GreenesО # О.П. -poini: ¡boundary Vaíue, P rob Pe "г.-Рек. с i 4-i с tournai o$- П<*tk. 4z(<96Z) S3,901-$fZ.

96. ЫгИЬо£$ (r.%. Boundary Vafee. o.noL expeun.Stoh. prom s oroLíncLry iс'я ea r d¿£$-e -renèCat etpucLiùons .^Ггсипъ. Amer. MatL. Soc. 1QoS? 3*3 3 9S~.

97. EPoe P.W. anoL (jrimm. L.l. Monobone 3-btraiioh.and 6~ree/t's Functions 4or ôouïe/a ry VcxEue. Proiienjs.— Proc. Amer. M ai ft .Soc. •*8(1SS0)7 533-5-3 P

98. Cofe R.H. Cene rai- èounoCa ry conditionsan ord i л a ry El near de-fueren i Ca i % S t em —Tret /7 5. Anttr. yUctík. Soc. -ftl(t964)f âT2t-S~S~o.

99. К r cl it A. M. (boundary Value. prob£e/vs with.in.-berior paint éounc¿c?A'y conc¿té¿on.s.— Pac L4-C с Jo и rna. í of Mec tk . 29. i (i9è9)y 461- f6ê.

100. Peierson A.C. Green's Ftcn^ciions ¿or FoccctBoun oleiry Vafae ProSfe**? s.—• ßoexry tfoun. bcLin. X o¿ Ma¿6. 9{/9?9) /- ?32 .

101. R eid W.T. G- enarca ¿C ZrecL &reen7s &ctèr£ces4.or iwo point êoun.aiqr'y proê fe/rzS.— SIAM tf. Maißi., y4(i36ï)J5-6-№0.

102. R €> £ oi W.T, Ordinary reiicccE F^c/ezirio^s.Уокп. Wi Ее ycx.nct. bons. tfrvc. /*ew YorÂ; /971.

103. Ree.oi W.T. rlccol-ll alifieren-ticzieepc/alrco/zs.Vew York Lonoíon. AccloL. Press} .

104. Ro èerhs S.W. ЬоипоСыу aondiéion s о/ -the.SeonoL -croies infere né С cl¿ Сип oL -t(i e Я iocQjtrc ec£ и a éco/zCfe tcru iz. Tûeory ounoL A-pf>d. ■i9F3^0J^r3J397~4o3j P/H /.

105. ЪЬ&ъЕеу Jb. Em 3n.VA.rùcLrLÙ itnêeoLcLcnj, iéeraéiveL.Hee*.r¿ & cchíon, ¿x.rrc¿ »?u£écs-écLge. counereurrené- proceóicstv-v/f, y.Xtath, ^ Ana t. <sl*cL App ¿r /9H, Sz, S6 3 6

106. SeoLaV. "Two tfe/var&s on, Boun.oLa.ry Va./^eon. 5.'— ¿fueren t g. l —-kcons, fe

107. ScttelízunoW S.A. So£u~-t¿on. o/ ftnecLr ex~noLnon.iíne.a.r' cí¿0ere/tt¿a£ ■ériotis 6?¿cárter¿y <?/ /4p/=> A cct Malhte./vaéics. AW Yorl SS46, K3. Af

108. Se foroi-fc-fc l< . Bouic¿ciry V&fue Proéfes+7 s a/zctCasnpa r¿ son. ~7~Aeore/*?s £or Orc¿c/rctry %>¿/¿eren¿c<*¿ Fy«cz¿¿o/is- SIAM J. MatÍL. V.26 C/974) 6?0-6?¿?.

109. Sckrocié r Operator Jne.c^ucL&é¿es.- /*eWYork, A caoL e t» ¿a fre. s s , Í9SO.