Начально-краевые задачи для уравнений движения вязкоупругих жидкостей тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

Глава О. ВВЕДЕНИЕ.

§0.1. Уравнения движения линейных вязкоупругих жидкостей и родственные уравнения математической физики

§ 0.2. Жидкости второго порядка и уравнения движения водных растворов полимеров

§ 0.3. Функциональные методы гидродинамики и основные результаты диссертации.

Глава I. РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ

УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЙ ЖИДКОСТЕЙ КЕЛБВИНА-ФОЙГТА

И ЖИДКОСТЕЙ ОЛДРОЙТА.

§ I.I. Однозначная разрешимость "в целом" основной начально-паевой задачи для системы (1.0.1), описыващей течения жидкостей Кельвина-Фойгта

§ 1.2. Однозначная разрешимость "в целом" основной начально-паевой задачи для системы (1.0.2), описыващей "ме,дленные" течения жидкостей

Оддройта

§ 1.3. Однозначная разрешимость основной начально-краевой задачи для системы (1.0.3), описыващей течения жидкостей Оддройта.

Глава П. РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧИ

КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ МАКСВЕЛЛА.

§ 2.1. Разрешимость "в целом" основной начально-краевой задачи для системы (2.0.1), описыващей "медленные" течения жидкостей Максвелла порядка L-i,2r.

§ 2.2. Однозначная разрешимость "в малом" периодической начально-краевой задачи и задачи Коши для системы (2.0.1), описыващей "медленные" течения жидкостей Максвелла порядка L = 1,2}.

§ 2.3. Однозначная разрешимость "в малом" периодической начально-краевой задачи и задачи Коши для системы (2.0.2), описыващей течения жидкостей Максвелла порядка Ь =

§ 2.4. Однозначная разрешимость "в малом" периодической начально-краевой задачи для уравнений (2.0.3), описывавдих плоские течения жидкостей Максвелла порядка 1о

Глава Ш. РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ ТИПА ВОДНЫХ

РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ.

§ 3.1. Разрешимость "в целом" основной начально-краевой задачи для системы (3.0.1)

§ 3.2. Разрешимость "в малом" периодичеокой начально-краевой задачи и задачи Коши для системы (3.0.1)

§ 3.3. Разрешимость "в целом" основной начально-краевой задачи для уравнения (3.0.2)

§ 3.4. Разрешимость "в целом" основных краевых задач для системы (3.0.3) и уравнения (3.0.4)

§ 3.5. Теоремы единственности нестационарных задач.

0.1. Уравнения движения линейных вязкоупрутих жидкостей и родственные зфавнения математической физики 0.1.1. Движение несзшмаемой жидкости описывается, как известно, системой уравнений |;Л +52с,с1р c/;-v6+ f eiDO, bY (O.I.I) ui<j 0 ,a It причем iu) девиатор тензора напряжений, p давление в жидкости*. Введение

7Б середине 50-х годов нашего столетия Ол,1фойт [б7] ,ll47j-[l48j предложил модель вязкой несжимаемой жидкости, определяющее зфэьнение которой имеет вид: (i\l)6= 2v{urj)d J A,v,df>Oi -п>0(o.l.IO) в этой жидкости нацряжения после мгновенного прекращения движения затухают как ехп(-Я0 а скорости течения после мгновенного снятия напряжений затухают как expC-3f"tJ На базе моделей жи;дкостей Максвелла, Кельвина-Фойгта и Олдройта Б настоящее время создана феноменологическая теория линейных вязкоуцругих жидкостей с конечным числом дискретно расщ)еделенннх времен релаксации и времен запаздывания [l] б] [l2j Г 17J Ю б [149 J Так по определению называются жицкости, определящ е е уравнение которых имеет вид: причем числа L и М либо Н L-I, l-iZf.. либо И L 1;2,... либо М L+l L-0)ii2j... связаны одним из трех условий: это ждцкости Максвелла порядка L это жидкости Олдройта порядка L это жидкости Кельвина-Фойгта порядка L Для современных практических приложений теории вязкоупрутих жидкостей наиболее употребительными являются однопараметрические модели Максвелла (0.1.7) и Кельвина-Фойгта (0.1.8) и двухпараметрическая модель Ол.цройта (0.1.10), частными случаями которой являются модели (0.1,7) и (0.1.8). Недаром Одцройт [б7] назвал мо----- 9 жидкостей, ПОДЧИЕЯЩИХСЯ определящему уравнению (0.1. II), получаются при и 11 следующим образом: продифференцируем раз по t f f L уравнение (O.I.I), умножим результиру,. щ е е уравнение на просуммируем по f- Ь-,1 ж воспользуемся определяющим уравнением (0.1. II). Тогда получим уравнения: vU hi в силу того, что теория линейных вязкоуцрутих жи;цкостей по определению описывает течения с умеренными скоростями, система (0.1.14) допускает разумное упрощение. Именно, пренебрегая, как это принято в механике, в системе (0.1.14) произведениями цроизводаых т г г о,/,..., fУ hi,.-/ получим из (0,1.14) квазилинейную систему Система (O.I.15) при жидкостей Максвелла порядка описЕшает "медаенные" движения I Ь i при Н L м е д 16 лг,+5?C,clp ff ciw2,-0; (0.1.43) 2) .дифференциальные уравнения движения жидкости Оядройта порядка Ui Я.. i г) И f i S J м) 1 1С о (0.1.44) ИЛИ (0.1.45) 3) .дифференциальные уравнения движения жидкости Кельвина-Фойгта порядка Ь i ИЛИ

- 288 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации с помощью функциональных методов проведен математический анализ разрешимости начально-краевых задач и задачи Коши для уравнений движения трех основных классов линейных вязко-упругих жидкостей с конечным числом дискретно распределенных времен релаксации и времен запаздывания - жидкостей Кельвина-Фойгта порядка L-o>i,2,., жидкостей Оддройта порядка 1>=Ц- и жидкостей Максвелла порядка L-^i-, и для уравнений движения одного из классов нелинейных вязкоупругих жидкостей - слабоконцентрированных водных растворов полимеров.

Проведенный .диссертантом анализ позволяет сделать следующие выводы:

1. Основная начально-краевая задача для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта порядка L=o,y(. однозначно разрешима "в целом";

2. теория разрешимости основной начально-краевой задачи «для уравнений движения жидкостей Оддройта порядка Ui,V- в основном аналогична теории разрешимости основной начально-краевой задачи для уравнений Навье-Стокса;

3. основная начально-краевая задача для уравнений движения жидкостей Максвелла порядка i= i,zr- имеет "в целом" по крайней мере о,дно "слабое" решение;

4. периодическая начально-краевая задача и задача Коши для уравнений движения жидкостей Максвелла порядка L=однозначно разрешимы "в малом";

5. периодическая начально-краевая задача для уравнений движения жцдкостеи Максвелла порядка Uf в плоском случае однозначно разрешима "в малом";

6. основная начально-паевая задача «для уравнений движения водных растворов полимеров имеет "в целом" по крайней мере одно обобщенное решение;

7. периодическая начально-краевая задача и задача Коши для уравнений движения водных растворов полимеров однозначно разрешимы "в малом".

В рамках изучаемой диссертантом теории разрешимости начально-краевых задач для уравнений движения вязкоупругих жидкостей ожидают своего решения следующие интересные задачи:

1. доказательство однозначной разрешимости основной начально-краевой задачи для уравнений движения жидкостей Максвелла порядка

L= ;

2. доказательство однозначной разрешимости основной начально-краевой задачи для уравнений движения водных растворов полимеров;

3. построение теории разрешимости начально-краевых задач для более сложных, чем уравнения движения водных растворов полимеров, уравнений .движения нелинейных вязкоупругих жидкостей. I 2 3 4 5 6 7 8 9

10

II

12

13

14

15

1. Артшков Л.С. Динамика ньютоновских жидкостей. Л., 1979,228 с. Арцыкова Н.А. 0 некоторых свойствах решений регуляризованных уравнении пограничного слоя. Тр.Ленингр.Кораблестр.ин-та, 1974, вып.91, с.69-71.

2. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М., 1978, 309 с.

3. Баренблатт Г.И., Келтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах.- ПММ, I960, т.24, вып.5.

4. Верпшк A.M., Ладыженская О.А. Об эволюции мер, определяемой уравнениями Навье-Стокса, и о разрешимости задачи Коши для статистического уравнения Э.Хопфа. Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1976,т.59, с.3-23.

5. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.,1977,438с.

6. Вишик М.И., Фурсиков А.В. Математические задачи статистической гидромеханики. М.,. 1980, 440 с.

7. Войт С.С. Распространение начальных уплотнений в вязком газе.-Уч.зап.МГУ, 1954, вып.172, с.125-142.

8. Войткунский Я.И., Амфилохиев В.Б., Павловский В.А. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств. Тр. Ленингр.Кораблес!Ц>.ин-та, 1970, вып.69, с.60-70.

9. Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.,1978, 336 с.

10. Гальперн С.А. Задача Ковш для общих систем линейных уравнений с частными производными. Тр.Моск.матем.о-ва, I960,т.9,с.401-423.

11. Гарновска В., Осколков А.П. О некоторых двумерных вырождающихся квазилинейных уравнениях, возникающих в теории неньютоновских жидкостей. П.- Тр.Ленингр.Кораблестр.ин-та,1974, вып.91,с.81-87.

12. Головкин К.К. Новые модельные уравнения движения вязкой жидкости и их однозначная разрешимость. Тр.Мат.ин-та АН СССР,1967, т.102, с.29-50.

13. Гштер Н.М. Об основной задаче щдродинамики.-Изв.Физико-матем.,,.ин-та им.В.А.Стеклова, 1927, т.П, с.1-168.

14. Гюнтер Н.М. О движении жидкости, заключенной в данном перемещающемся сосуде. Изв.АН СССР: ч.1, 1926, с.1323-1348; ч.П, 1926, с.1503-1532; ч.Ш, 1927,с.621-650; ч.71, 1927,с.735-756; ч.У, 1927, с.1139-1162; ч.ЗГС, 1928, с.9-30.

15. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М., 1953, 415 с.

16. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М., 1980, 383 с.

17. Зубарев Д.Н., Тшценко С.В. Нелокальные уравнения гидродинамики с памятью на основе динамического обобщения теории Орштей-на-Цернике. Числ.методы механики сплошной среды , 1977, т.2, вып.4, с.112-117.

18. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 5-ое изд., М., 1976, 576 с.

19. Кажихов А.В. Начально-краевые задачи для уравнений вязкого газа и неоднородной жидкости. Авторефер.докт.дисс., Новосибирск, 1982.

20. Кажихов А.В., Николаев В.А. К теории уравнений Навье-Стокса вязкого газа с немонотонной функцией состояния. Докл.АН СССР, 1979, т.246, № 5, с.1045-1047.

21. Карташова С.П. О течении водных растворов полимеров по изогнутой трубе. Тр.Ленингр.Кораблестр.ин-та, 1974,вып.89,с.69-75.

22. Карташова С.П., Осколков А.П. О сходящихся разностных схемах для уравнений .движения водных растворов полимеров.- Зап.научн. семин.ЛОМИ, 1973, т.35, с.21-35.

23. Карташова С.П., Осколков А.П. Решение с помощью циклической прогонки задачи о течении водного раствора полимера в изогнутой трубе. Тр.Ленингр.Кораблестр.ин-та, 1974,вып.91,с.Ю7-П6.

24. Капитанский Л.В. О стационарных решениях уравнений Навье-Сток-са в периодических трубах.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1982, т.115, с.104-113.

25. Капитанский Л.В., Пилецкас К.И. О пространствах соленовдаль-ных векторных полей и краевых задачах для уравнений Навье-Стокса в областях с некомпактными границами.- Тр.Мат.ин-та АН СССР, 1983, т.159, с.

26. Кожанов А.И. Смешанная задача для некоторых нелинейных уравнений третьего порядка.- Матем.сб., 1982,т.118, № 4,с.504-522.

27. Кожанов А.И., Ларькин Н.А., Яненко Н.Н. Об одной регулщшза-ции уравнений переменного типа.- Докл.АН СССР, 1980, т.252, В 3, с.525-527.

28. Костгаченко А.Г., Эскин Г.И. Задача Коши для уравнений Соболева-Гальперна.- Тр.Моск.матем.о-ва, 1961, т.10, с.273-285.

29. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, Ч.1-П, М., 1963.

30. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.2. М.^Я., 1951, 544 с.

31. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. 1-ое изд., М., 1973, 416 с.

32. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. 1-ое изд., М., 1961,203 е.; 2-ое изд.,М.,1970, 288 с.

33. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики.М.,1973, 407 с.

34. Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического урав-нения.М., 1953, 279 с.

35. Ладыженская О.А. О новых уравнениях для описания движения вязких несжимаемых жидкостей и разрешимости в целом для них краевых задач. Тр.Мат.ин-та АН СССР, 1967, т.102, с.85-104.

36. Ладыженская О.А. О модификациях уравнений Навье-Стокса для больших градиентов скоростей.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1968, т.7, с.126-154.

37. Ладыженская О.А. О разрешимости в малом нестационарных задач .для несжимаемых идеальных и вязких жидкостей и исчезающей вязкости.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1971, т.21, с.65-78.

38. Ладыженская О.А. О динамической системе, порождаемой уравнениями Навье-Стокса.- Зап.научн.семин .ЛОМИ, 1972,т.27,с.91-П4.

39. Ладыженская О.А., Солонников В.А. О принципе линеаризации и инвариантных многообразиях для задач магнитной гидродинамики.-Зап.научн.семин.ЛОМ, 1973, т.38, с.46-93.

40. Ладыженская О.А., Солонников В.А. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для вязких несжимаемых неоднородных жидкостей.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1975, т.52, с.52-109.

41. Ладыженская О.А., Солонников В.А. О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье-Стокса.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1976,т.59,с.81-П6.

42. Ладыженская О.А., Солонников В.А. О разрешимости краевых и начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса в областях с некомпактными границами.- Вестн.ЛГУ, 1977, № 13, с.39-47.

43. Ладыженская О.А. О предельных режимах для модифицированных уравнений Навье-Стокса в трехмерном пространстве.- Зап.научн. семин.ЛОМИ, 1979, т.84, с.131-146.

44. Ладыженская О.А., Солонников В.А. О нахождении решений краевых задач для уравнений Стокса и Навье-Стокса, имеицих неограниченный интеграл Дирихле.- Зап.научн.семин.Л0МИ,1980,т.96,с.П7-160.

45. Ладыженская О.А. О конечномерности ограниченных инвариантных множеств для системы Навье-Стокса и .других диссипативных систем.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1982, т.115, с.137-155.

46. Ладыженская О.А., Кнсивицкий А. Метод сеток для нестационарных уравнений Навье-Стокса.- Тр.Мат.ин-та АН СССР, 1966, т.92,с.93-99.

47. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.,1967, 736 с.

48. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. 2-ое изд., М., 1973, 576 с.

49. Ламб Г. Гидродинамика. М., 1947.

50. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М., 1972, 587 с.

51. Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. М.,1982,374с.

52. Марсден Дк., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М., 1980, 368 с.

53. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч.1,М., 1965, 639 е.; ч.2, М., 1967, 720 с.

54. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Механика физических процессов. М., Изд-во МГУ, 1976, 366 с.

55. Олдройт Дж.Г. Неньютоновские течения жидкостей и твердых тел. В сб.: Реология. Теория и приложения. М.,1962, с.757-793.

56. Осколков А.П. О разрешимости "в целом" первой краевой задачи для одной квазилинейной системы 3-го порядка, встречающейся при изучении .движения вязкой жидкости.- За п. научн. семин. ЛОМИ, 1972, т.27, с.145-160.

57. Осколков А.П. О единственности и глобальной разрешимости первой краевой задачи для системы уравнений, описывающих .движение водных растворов полимеров.- Тр.Ленингр.Кораблестр.ин-та, 1972, вып.80, с.51-53.

58. Осколков А.П. О единственности и разрешимости "в целом" крае-^.вых задач для уравнений движения водных растворов полимеров.-Зап.научн. семин. ЛОМИ, 1973, т.38, с.98-136.

59. Осколков А.П. Об одной нестационарной квазилинейной системе с малым параметром, регуляризуицей систему уравнений Навье-Сток-са.- Пробл.матем.анализа, Изд-во ЛГУ, 1973, вып.4, с.78-87.

60. Осколков А.П. Построение сходящихся разностных схем для нестационарной квазилинейной системы 3-го порядка, встречающейся при изучении движения водных растворов полимеров.- Тр.Ленингр. Кораблестр.ин-та, 1973, вып.84, с.91-98.

61. Осколков А.П. О некоторых двумерных вырождашщхся квазилинейных уравнениях, возникающих в теории неньютоновских жидкостей.» Пробл.матем.анализа, Изд-во ЛГУ,1974, вып.5, с.122-133.

62. Осколков А.П. О некоторых модельных нестационарных системах в теории неньютоновских жидкостей.- Тр.Мат.ин-та АН СССР, 1975, т.127, с.32-57.

63. Осколков А.П. О некоторых квазилинейных системах, встречающихся цри изучении движения вязкой жидкости.- Зап.научн.семин. ЛОМИ, 1975, т.52, с.128-157.

64. Осколков А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1976, т.59, с.133-177.

65. Осколков А.П. О построении характеристических функционалов для системы уравнений Навье-Стокса-^ойгта и ЕВМ-уравнения.-Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1977, т.69, с.136-148.

66. Осколков А.П. О некоторых модельных нестационарных системах в теории неньютоновских жидкостей. П, Ш, IУ.- Зап.научн.семин. ЛОМИ, 1979, т.84, с.185-210; 1980,т.96,с.205-239; 1981,т.П0, с.I4I-I62.

67. Осколков А.П. О нестационарных течениях упруговязких жидкоетей.- Препринт ЛОМИ Р-2-80, Л., 1980, 39 с.

68. Осколков А.П. К теории жидкостей Максвелла,- Зап.научн.семин. ЛОМИ, 1981, т.101, с.89-101.

69. Осколков А.П. К теории нестационарных течений жидкостей Кельвина-Фойгта.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1982, т.115, с.191-202.

70. Осколков А.П. К теории нестационарных течений нелинейных вязкоупругих жидкостей.- Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1982, т.120,с.142-158.

71. Осколков А.П. О нестационарных течениях вязкоупругих жидкостей.- Тр.Мат.ин-та АН СССР, 1983, т.159, с.101-131.

72. Осколков А.П. К теории нестационарных течений жидкостей Максвелла и нелинейных вязкоупругих жцдкостей.- Зап.научн. семин. ЛОМИ, 1983, т.127, с.160-171.

73. Осколков А.П. Функциональные метода в теории нестационарных течений линейных вязкоупругих жидкостей.- Препринт ЛОМИ Р-2-83, Л., 1983, 65 с.

74. Осколков А.П. К теории жидкостей Максвелла. П.- Зап.научн.семин. ЛОМИ, 1983, т.131, с.128-135.

75. Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров.- Докл.АН СССР, 1971,т.200,№ 4, с.809-812.

76. Пилецкас К.И. Разрешимость одной задачи о плоском .движении вязкой несжимаемой жидкости со свободной некомпактной границей.- Зап.научн.семин.ЛОШ, 1981, т.ПО, с.174-179.

77. Пилецкас К.И. О существовании решений уравнений Навье-Стокса, имеющих бесконечную .диссипацию энергии, в одном классе областей с некомпактной границей.- Зап.научн.семин.ЛОШ, 1981,т.ПО, с. 180-202.

78. Пухначев В.В. Задачи со свободной границей для уравнений Навье

79. Стокса. Автореф.докт.дисс., Новосибирск, 1974.

80. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М., 1954, 500 с.

81. Рудяк В.Я., Яненко Н.Н. 0 влиянии эффектов памяти и нелокальности на процессы переноса.- Числ.методы мех.сплошн.среда, 1980, т.II, № 3, с.132-140.

82. Седов Л.И. Механика сплошной среда. 2-ое изд.,т.1, 1973,576с.; т.2, 1973, 584 с.

83. Серрин Лд. Математические основы классической механики жидкости. М., 1963, 256 с.

84. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.1У. М.,1951, 804 с.

85. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л., Изд-во ЛГУ, 1950, 255 с.

86. Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики.-Изв.АН СССР, с ер.мат ем., 1954, т.18, J6 I, с.3-50.

87. Солонников В.А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле Даглиса-Ниренберга. Ч.1.- Изв.АН СССР, сер.ма-тем., 1964, т.28,с.605-706; Ч.П Тр.Мат.ин-та АН СССР, 1966, т.92, с.233-297.

88. Солонников В.А., Щадилов В.Е. Об одной краевой задаче для стационарной системы уравнений Навье-Стокса.- Тр.Мат.ин-та АНСССР, 1973, т.125, с.196-210.

89. Солонников В.А., Пилецкас К.И. 0 некоторых цространствах соле-ноидальных векторов и о разрешимости краевой задачи для уравнений Навье-Стокса в областях с некомпактными границами.- Зап. научн.семин.ЛОМИ, 1977, т.73, с.136-151.

90. Солонников В.А. Разрешимость задачи о плоском движении тяжелой вязкой несжимаемой жидкости, частично заполнящей некоторый сосуд.- Изв.АН СССР,сер.матем.,1979, т.43, № I,с.203-236

91. Солонников В.А. Разрешимость трехмерной задачи со свободной границей дяя стационарной системы уравнений Навье-Стокса.-Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1979, т.84, с.252-285.

92. Солонников В.А. О решениях стационарной системы, уравнений Навье-Стокса, имеющих бесконечный интеграл Дирихле.- Зап.научн. семин. ЛОМИ, 1982, т.115, с.251-263.

93. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. М., 1981, 408 с.

94. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М., 1975, 592 с.

95. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. MV, 1964, 216 с.

96. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среда. М., 1962, 462 с.

97. Хантулева Т.А. Задачи нелокальной гидродинамики.- В кн.: Физическая механика. Вып.2. Л., 1976, с.26-43.

98. Хаппель Дд., Бреннер Г. Гидродинамика цри малых числах Рей-нольдса. М., 1976, 630 с.

99. Ходорковский Я.С. Поглощение звука в слабоконцентрированных полимерных растворах.- Тр.Ленингр.Кораблестр.ин-та, 1974, вып.91, с.55-59.

100. Хонькин А.Д. Об уравнениях гидро,динамики быстрых процессов.-Докл.АН СССР, 1973, т.210, с.2033-2036.

101. Эльсгольц Л.Э. Качественные методы в математическом анализе. М., 1975, 300 с.

102. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.р 1964, 442 с.

103. Юдович В.И. Нестационарные течения идеальной несжимаемой жидкости.- Журн.выч.мат.и мат.физ.,I963,t.3,J£ 6,с.Ю32-Ю65.

104. Юдович В.И. Математические вопросы теории устойчивости течений. Автореф.докт.дисс., М., 1974.

105. Яненко Н.Н. Метод .дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, 1966.

106. Яненко Н.Н. О нелинейных уравнениях переменного типа.- Зап. научн.семин.ЛОМИ, 1980, т.96, с.294-301.

107. Agmon S., Douglis A., Nirenberg L. Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. I, II. -Coram.Pure Appl.Math., 1959, v.12, H 4, p.653-727; 1964,v.17, Ж 1, p.35-92.

108. Arnold V. Sur la geometrie differentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications a l'hydro-dynamique des fluides parfaits. Ann. de l'Institut Fourier (Grenoble), 1966, v.XVI, N 1, p.319-361.

109. Bardos C. Existence et unicite de la solution de 1'equation d'Euler en dimension deux. Journ.Math.Anal.Appl., 1972, v.40, N 3, p.769-790.

110. Benjamin T.B. Lectures on nonlinear wave motion. In: Nonlinear wave motion. Ed. A.C.Uewell. Lectures in Appl. Math., 1974, v.15, p.3-47.

111. Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems. Phil.Trans. Roy.Soc.London, 1972, A 272, p.47.

112. Berker R. Integration des equations du mouvement d'un fluide visqueux incompressible. Handbuch der Physik, v.VTII/2, 1963, p.1-384.

113. Bona J.L., Bryant P.J. A mathematical model for long waves generated by wavemakers in non-linear dispersive systems. Proc.Cambr.Phil.Soc., 1973, v.73, p.391-405.

114. Bona J.L., Smith R. The initial-value problem for the Korteveg-de Vries equation. Phil.Trans.Roy.Soc.London,1975, v. А 278, p.555-601.

115. Bui An Ton. Nonlinear evolution equations of Sobolev-Halpem type. Math.Z., 1976, v. 151, p.219-233.127» Chorin A.I., Marsden J.E. A mathematical introduction to fluid mechanics. Springer-Verlag, N.-Y., 1979.

116. Ebin D., Marsden J. Groups of diffeomorphisms and the motion of an incompressible fluid. Ann.of Math., 1970,v.92, p.102-163.

117. Ebin D. Integrability of perfect fluid motion. Comm.pure appl.math., 1983, v.XXXVT, IT 1, p.37-54.

118. Heywood J.G. The exterior nonstationary problem for the Navier-Stokes equations. Acta Math., 1972, v.129,p.11-34.

119. Heywood J.G. On uniqueness questions in the theory of viscous flow. Acta Math., 1976, v.136, p.61-102.

120. Hopf E. Tiber die Aufangswertaufgabe fur die hydrodynamis-chen Grundgleichungen. Math.Nachr., 1951, v.4, p.213-231.

121. Hopf E. Statistical hydromechanics and functional calculus. J.Rat.Mech.Anal., 1952, v.1, N 1, p.87-123.

122. Kato T. On classical solutions of two dimensional nonstationary Euler equations. Arch.Rat.Mech.Anal., 1967,v.25, N 3, p.188-200.

123. Kato T. Nonstationary flows of viscous and ideal fluids in R3. J.Funct.Anal,, 1972, v.9, p.296-305.

124. Kelvin (Thomson W.). Math, and Physics Papers, 1875, v.3, p. 27.

125. Ladyzhenskaya O.A. Mathematical analysis of Navier-Stokes equations for incompressible liquids. Ann.Rev.of fluid mech., 1975, v.7, p.249-272.

126. Leray J. Essai sur le mouvement d'un liquide visqueus emplissant l'espace. Acta math., 1934, v.63, p.193-248.

127. Leray J., Schauder J. Topologie et equations fonctionnel-les. Ann.Sci.Ec.Norm.Super., 3 Serie, 1934 v.51, p.45-78.

128. Lichtenstein L. Uber einige Existenzprobleme der Hydrody-namik. Math.Zeit., 1928, v.28, p.387-415, 725.143» Lichtenstein L. Grundlagen der Hydromechanik. Berlin,1929»

129. Maxwell J.C. On the Dynamical Theory of Gases. Phil. Trans.Roy.Soc., London, 1867, v.157, p.49-88.

130. Maxwell J.C. On the Dynamical Theory of Gases. Phil.Mag., London, 1868, v.35, p.129-145.

131. Odqvist F.K.G. Uber die Randwertaufgaben der Hydrodynamik zaher Fliissigkeiten. Math.Zeit., 1930, v.32, p.329-375.

132. Oldroyd J.G. On the formulation of rheological equations of state. Proc.Roy.Soc. (London), 1950, A 200, p.523--541.

133. Oldroyd J.G. The elastic and viscous properties of emulsions and suspensions. Proc.Roy.Soc. (London), 1953, A.218, p.122.

134. Oseen C.W. Ueuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrody-namik. Leipzig, 1927.

135. Pecher H. On global regular solutions of third order partial differential equations. Journ.Math.Anal.Appl., 1980, v.73, N 1, p.278-299.

136. Piccirelli R. Theory of the dynamics of simple fluids for large spatial gradients and long memory. Phys.Rev., 1968, v.175, N 1, p.77-98.

137. Showalter R.E. Partial differential equations of Sobolev-Galpern type. Pacif.Journ.Math., 1969, v.31» p.787-794.

138. Showalter R.E., Ting T.W, Pseudo-parabolic partial differential equations. SIAM J.Math.Anal., 1970, v.1, U 1, p.1-26.

139. Temam R. On the Euler equations of incompressible perfect fluids. Journ.Funct.Anal., 1975, v.20, IT 1, p.32-43.

140. Ting T.W. Certain non-steady flows of second-order fluids. Arch.Rat.Mech.Anal., 1963, v.14, p.1-26.

141. Ting T.W. Parabolic and pseudo-parabolic partial differential equations. J.Math.Soc. Japan, 1969, v.21, p.440-453.

142. Truesdell C., Holl W. The non-linear field theories of mechanics. In: Encycl.of Phys., v.III/3, Springer, Berlin, 1965.

143. Walh W. Uber das modell einer nicht-newtonshen flussigkeitmit relaxationseigenschaften. Univ.Bonn, 1977» preprint N 127, 5 p.

144. Walters K. Uon-newtonian effects in some general elastico-viscous liquids. In: Second order effects in elasticity, plasticity and fluid dynamics. Proc.Intern.Syrap., 1962, Pergamon Press, 1964, p.507-519.

145. Oskolkov A.P. Functional methods in the theory of non-steady flows of linear viscoelastic liquids. In: Short communications ICM-82, v.XI, Section 13: Mathematical physics and mechanics, p.23, Warszawa, 1983«