Напряженно-деформированное состояние неоднородных сред с физически-нелинейной дискретной фазой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУ ДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи СЕ1ЮСТЫГЛОП Игорь Пирипшич

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД С ФИЗИЧЕСКИ-НЕАИНЕЙНОЙ ДИСКРЕТНОЙ ФАЗОЙ

1)1.02.04. — .механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992

' Работа выполнена э Санкт-Петербургском государственном ¡иверситете.

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор

A.А.ВАКУЛЕНКО

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Б.Е.ПОБЕДРЯ кандидат физико-математических наук, доцент

B.М.ЛЕВИН

Ведушая организации - Нейтральный научно-исследовательский

институт им.акад.А.Н.Крыло ва

Зашита состоится "Й-1." . з./^.^ас.

I заседании специализированного совета К.063.57.13 по присуж-¡нию ученой степени кандидата физико-математических наук з [Нкт-Петербургском государственном университете по адресу: 18504, г.Санкт-Петербург, Петродворец, Библиотечная плошадь, )М 2, математико-механический факультет.

С диссертацией..мс2нс ознакомиться з библиотеке яменл М.Гсрького Санхт-Петэрбургексгэ государственного университета.

Автореферат разослан ЭРг^й^.^.'^Ъ! г.

[енкй секрета^ ¡ециализированного совета лдидат физико-математических наук, ¡цент

М.А.Нарбут

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Среди задач механики неоднородных ср< одно из центральных мест занимают вопросы макроскопического описг ния напряженно-деформированного состояния материала по известным определяющим соотношениям для отдельных его компонентов и их геометрическим характеристикам.

Проблема определения макроскопических (эффективных) свойств неоднородных сред сводится к известной задаче многих тел. Поэтому для ее решения требуется введение некоторых упрощающих предположений. В области линейной теории упругости методы решения задачи усреднения для материалов с различней структурой предлагались в работах Н.С.Бахвалова, Г.А.Ванина, С.К.Канауна, В.М.Левина, В.А.Ломакина, Б.Е.Псбедри,-Л.П.Хорспуна, Т.Д.Шермергсра, Б.Будян-ского, Р.Хилла, Э.Кренера, Р.Кристенсена, Т.Мори, Дж.Сендецки, Л.Дж.Балпула и других отечественных и зарубежных исследователей.

Однсй"'из наиболее распространенных схем усреднения является метод самосогласования. Для его реализации необходимо решение задачи о равновесии упругого пространства, содержащего изелирозанне включение. Решение этой задачи в случае линейной теории упругост! получено з работах Дж.Эшелби, И.А.Кунина и Э.Г.Сосниной, Т.Муры, Л.Дж.Валпула, Р.Азаро и Д.М.Еарнетта.

Применение методов механики композиционных материалов часто оказывается целесообразным и при исследовании свойств однофазных материалов - поликристаллов, кристаллических полимеров. Определению механических свойств псликристаллического материала-по извес" ным сзойствам образующих его монокристаллов поезяцены работы И.М.Лифшица и Л.Н.Розенцвейга, Т.Д.Шермергора, Р.Хилла, Да. В. Хатчинсона и других авторов.

Цель диссертационной'работы - изучение напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих тел, содержащих физически' нелинейные включения.

Метод исследования. При построении определяющих соотношений ля материала включений использован принцип суперпозиции з шкале термодинамического" времени, предложенного А.А.Вакуленко. Для ¡дшзнйя задачи усреднения применен метод эффективного поля.

Научная новизна и практическая ценность. В работе исследовано :апряженно-деформированное состояние анизотропного упругого про-¡транства с включением, доказаны теоремы о свойствах поля тензора ипряжений внутри одиночного эллипсоидального включения с произ-юльными реологическими свойствами. Получены усредненные опреде-иющие соотношения для матричного композита.с физически-нелинейной декретной фазой. Предложен метод определения упруго-пластических ¡зсйстз поликристаллов, учитывающий упрочнение материала за счет (ействия напряжений третьего рода.

Результаты работы могут быть использованы при рассчетах макроскопических механических характеристик неоднородных материалов с [еупругими или нелинейно-упругими свойствами и при проектировании инструкций из этих материалов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доклады-¡ались на конференциях молодых ученых (Ленинград,1988,1989), на !П научно-технической конференции по проблемам создания хон-:трукций из композиционных материалов(Миасс,1992), на семинаре по юханике деформируемого тела ям.акад.В.В.Новожилова (секция меха-шки и технологии полимерных я композиционных материалов, Санкт-1етербург,1992), а также на научных семинарах кафедры теории упругости Санкт-Петербургского университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано три работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введешь трех глав, заключениям списка литературы, включающего 141 ^именование. Общий объем диссертации составляет страниц машинописного текста.

СЗДЕРЯАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен обзор литературы, связанной о темой диссертации, сформулирована цель работы и кратко изложено ее содержание. -

В первой главе дана сводка общих исходных принципов, на коте рых строится решение задач механики композитов.

В §1.1 рассмотрены некоторые основные положения континуальной механики и методы построения определяющих соотношений для неупругих сред.

В П.2 исследованы свойства тензора Грина для ли-

нейно-упругой среда. Показано, что этот тензор и все его произвол ные представимы в виде произведения сингулярной скалярной функции 1х-х'Г" и гладкого тензорного поля на единичной сфере с центром "точке наблюдения" х . Существенно также, что сам тензор Грина и все его производные четного порядка , и т.д.)

являются четными функциями относительно инверсии пространства з то зремя как чЦ^у^и ~ т.д. меняют знак при таксм преобразовании. 3 этом же параграфе исследован функционал Ы-(Ь'^ит),-{>) где £ - тензор модулей упругости линейнс-упругсй среды, ит -тензор, сопряженный тензору Грина, - финитная дважды дифференцн руемая функция, а двумя точками обозначена свертка тензоров по -дзум индексам. Доказано, что его регуляризованным значением для любой области, охватывающей начало координат, является функционал С?-(Е:ъит+^пг^Щ?). Здесь I - двухвалентный единичны;; тгкзер, г = |х-х'| , Ог = г/г

В § 1 .-2-исследованы енлезыа. точечные особенности_в анизотроп ном упругом пространстве, получены выражения для полей перемещена создаваемых такого рода источниками.

Втссая глава поезяцена решению задачи об изолированном зллип ссидальном зключении з анизотропном упругом пространстве.

В §2.1 рассмотрены две задачи Эшелби. Первая из них - задач об эллипсоидальном упругом включении, вставленном о натягом з од-

породное упругое пространстзо из тога же материала. Во второй задаче наоборот, предполагается, что размеры включения и полости з упругом пространстве совпадают, но упругие свойства включения и зкружащего материала-различны, на' бесконечности задано однородное толе сил, а контакт включения и матрицы предполагается идеальным [отсутствуют отслой и проскальзывание). Дж. Эшелби показал, что толе напряжений знутри линейно-упругага эллипсоидального включения зднородно. Аналогичный результат имеет место и з случае, когда материал включения обладает произвольными реологическими свойствами. Это утверждение доказано в §2.2. При этом предполагается лишь, 1ТО состояние образца в каждый текущий момент времени • зполне )пределяется заданием истории нагружения {. <rcrj 10»<r¿t} или сформирования ( Oí tí t} . Пусть задана история деформации.

¡¡ункция па множестве таких историй:

<*(*> = f(Uír) lOfCst^s f (ЕМ) (1)

ТГ'О------

; помозья характеристической функции S(v) для области у , заня-•сй включением, ( §(v)~lt x(rV; 8(\1)-=0г-х.£ V ) определяющее сост-¡С2Эние для системы матрица-включение можно записать з зиде/

<3"(t)- Е:£ * ( ne(Cj)-£:£)

[одстазляя (2) з уравнение равновесия получаем

Ñ7.(Í'.7U(х)) {(£(£{■«:))-£.■ e)§(v)j= 0 f¿J

¡оотнсшение (3) мознс-рассматривать как уравнение равновесия з пе-;емещениях для линейно-упругой среда, находящейся под действием шссовых сил,распределенных по границе области V . Это поле сил [елинейно зависит от компонентов тензора деформации. Но результаты ¡елинейного анализа позволяют утзерждать, что альтернатива $ред-•ольма имеет место и в такой ситуации. Поэтому дифференциальное равнение равновесия удается свести к интегральному для вектора ¡сремецения м(х). Последнее обстоятельство позволило доказать, что :сегда, когда в чисто линейном случае поле напряжений О" внутри ¡ллипсоидальнсго включения V однородно, оно остается таковым

и при любой возможной физической нелинейности включения. При этом требуется лишь, чтобы и матрица и включение по-отдельности были однородными телами. По такой же схеме для физически-нелинейного эллипсоидального включения доказана теорема о полиномиальной консервативности. В этом случае уравнение равновесия имеет вид <7-СГ +■ DЫ = О ,где "В(х>-полиномиальное внешнее поле, не содер-защее сингулярностей типа простого или двойного слоя. 2 леном вид; представления полей и и с внутри изолированного эллипсоидального "включения с произвольной реологией получены в случае однородно-гс внешнего поля

3 третьей главе решена задача осреднения для неоднородных сред с физически-нелинейной дискретной фазой.

В §3.1 методом самосогласованного поля получено решение задачи об определении эффективных механических свойств матричных композитов с неупругими или .нелинейно-упругими включениями.

В §3.2 предложен метод .определения упруго-пластических свойств поликристаллов. Полихристаллический материал моделируется матричным композитом. При этом предполагается, что материал "мат-рад" удовлетворяет обобщенному закону Гука, а "включения" (монокристаллы) представляют собой тела с упруго-пластическими свойствами, причем модули упругости этих двух "фаз" совпадают. Концентрация "включений" выбрана соответствующей их плотней упаковке. 3 качестве услозия пластичности для монокристаллов взято соотношение

(ar-J4->: М-: (C--J1) - — (4)

предложенное в работах А.А.Вакуленко. Здесь поправочный тензор J4 учитывает упрочнение монокристаллов в ходе пластической деформаци; за счет взаимодействия дислокаций с различного рода препятствиями (барьер Пайерлса, дислокации "леса", "сидячие" дислокации и т.д.) а материальный тензор четвертого ранга И удовлетворяет принцип затухающей памяти. Методом эффективного поля проведено усреднение упруго-пластических характеристик по сриентациям кристаллограф:!-

ческих осей. Показано, что в случае апядс пластических деформаций зедущу» роль з упрочнения поликристаллов играв? напряжения третьего рода. Подробно рассмотрен пример, тогда пластическая деформация каждого кристаллита связана со сднигаи только в одной плоскости скольжения. - . .

В § 3.2 исследованы возможности применения методов механика композитов для определения макроскопических сзойстз кристаллических полимеров.

_ ОСНОВНЫЕ РЕЗЛШЫЫ.

1.Исследована задача о равновесии анизотропного упругого пространства, содержащего изодироваяше~эллипсоидальнсе зкдвчение с произвольными реологическими свойствами. Доказано, что если на границе раздела отсутствуют отелей з проскальзывание, а на беско-не'шсстп задано однороднее поде сил, га поля напряжении •/. деформаций знутри зключения также однородны, вне зависимости от сложности реологических сзойстз материала включения. Более того, если внешнее поле таково, что з однородней ерздз создаваемое им поле напряжений списывается полиномом степени от радиус-вектора точки, то и знутри включения поле напряжений является полиномом той же степени

В случае однородной внешней нагрузки получены явные представления механических полей внутри физгггесяи-неляяейногс эллипсоидального включения.

2.Методом эффективного.поля построено решение задачи об определении макроскопических механических свсйстз матричных композитов с яеупругой или нелинейно-упругой дискретной фазой. "

3.Предложен метод определения упруго-пластических свойств по- . ликр'лсталлоз по свойствам образующих их монокристаллов. Показано, что з случае малых пластических деформаций ведущую роль в упрочнении поликристаллов играит напряжения третьего рода.

Основные результаты опубликованы з работах:

1.Вакуленко A.A., Севостьянов И.Б. Включение с нелинейными свойствами з упругой среде.//В сб.: Исследования по механике, строительных конструкций и материалов.-Л.:ЛИСИ,1991,С.9-16.

2.Севостьянов И.5. Прогнозирование механических свойств матричных композитов с неупругой дискретной фазой.//В сб.: Проблемы создания конструкций из композиционных материалов.Тез.докл.VII научно-техн.кснф.-Миасс,1S92,С.20-21.

3.Севостьянов И.Б., Федоровский Г.Д. Исследование моделей реологически сложных полимерных сред.//Еестн.Ленингр.ун-та.Сер!., 1991 Пып 1 С 92-98.