Влияние неоднородности на устойчивость и контактное деформирование реологических сложных сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

2 3 л!0!1 1393

Министерство сельского хозяйства и продовольствия , . Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ •

На правах рукописи ' ЧИГАРЕВ Юрий Власовнч

ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И КОНТАКТНОЕ ДЕЭОРМИРОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИ.. СЛОЖНЫХ СРВД

01,02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск 1993

Работа выполнена в Белорусском аграрном техническом университете. ■

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор И.Ю.йабт

■ - доктор физико-математических наук, профессор М.И.Ерхов

- доктор физико-математических наук, профессор М.Д.Мартыненко

Ведущая организация - Чувашский государственный университет

Защита состоится "3 О » 1993 ъ0 тоов на

заседании .специализированного совета Д 056.02.05 в Белорусской государственной политехнической академии по адресу: 220027, г. Минок, пр. Ф.Скорины, 65. . .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке БГПА.

Автореферат разослан " $ " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Н.ИЛепелев

ОБЩАЯ ХАГ/лТЕВГнКД. 1Р£0'1:,

Аятуплт.:,. тайн. В-зкрой проблемой современного г/апинос/рое-няя, кораблестроения, строительного к горного дела ядлявгоя ?ада-чи о повышении надежности машин л конструкций, енияешы шс веса !■ размеров о учетом экологической бозояаодасти для окрукг.-чсЯ среда. Зто может бить достигнуто б результата проектировали а конструи-ровашш узлов л деталей из материалов сохраняющих устойчивое состояние при больших давлениях и обладагсшдх высокой прочностьи и жесткостью при контактном яэаюлодействля. В решении данной проблемы все аире используются метода математической статистики и теории вероятностей. Это дает возможность учесть различила физико-механические эффекты, определяемае структурной неоднородностью материала. Неоднородность может быть вызвана радиационными, тем-пературшдаи,силовыми и другим воздействиями и может проявляться как в пределах, так и за пределом упругости. Появление неоднородности может быть обусловлено и природными факторами (например, в грунтах, почвах, горных породах). Композиционные материалы проектируются с заранее заданными свойствами га счет псагрттал структуры.

Практически все современные матеряатш при деформировании в той или иной мора одновременно проявляют упругие, вязкие и пластические свойства. Позто'лу особый интерес вызывают процессы, связанные с упруговязкопластическк/, дефорг.шрованяем. Неоднородность материала играет существенвдю роль в явлениях устойчивости конструкций и контактного деформирования.

Проблема устойчивости и контактного деформирования стохастически неоднородных сложных сред в настоящее время недостаточно разработана, хотя работы в этом направлении ведутся. ?то прежде всего связано с тем, что уравнения неоднородной упруговязкоплас-тической среда представ-тают собой нелинейные уравнения, в которых материальные коэффициенты-случайным образом зависят от пространственных координат. Общих методов получения точных решений таких уравнений пока нет. Применение численных методов связано с большим объемом вычислений я зачастую ограничено возможностями ЗИМ. Кроме того при исследовании устойчивости реологически сложных сред, даае в одномерном случае, при ланеариэащга уравнении сталкиваются с необходимостью различать иргруяеяив и разгрузку,знать

историю погружения, а также учитывать ряд других факторов, обусловленных неоднородностью материала и влияющих на его поведение.

Поэтому аналитическое исследование процессов устойчивости и контактного деформирования тел и элементов конструкций со елок -ными неоднородными реологическими свойствами являет ох, одно! из актуальных проблем современной механики деформируемого твердого тала как в теоретическом, так и прикладном отношении.

Целью работы является исследование процессов устойчивости и контактного деформирования неоднородных сложных сред с помощью методов теории вероятности и математической статистики: I) разработка методов вычисления•эффективных модулей упруговяэкопласти -чееккх сред с учетом разброса физико-механических свойств; 2) построение общих решений трехмерных уравнений устойчивости в операторном виде в случае эффективной упруговязкооластической среды й среды описываемой с привлечением теории случайных фдуктуаций; 3) оценка влияния эффективных свойств и дисперсии неоднородности среда на величину критической силы; 4) исследование устойчивости динамических процессов в неоднородных и нелинейных средах с определением условий перехода от детерминированного описания к статистическому (выполнение критерия стохастичности); 5) исследовать влиянпэ неоднородности материала на параметры контактного взаимодействия. двух тел.

раучнач новизна полученных результатов заключается в следующем: I) определены аффективные коэффициенты упруговязкопласти -ческих сред с учетом разброса фиэико-шхаяических свойств; 2) получены трехмерные уравнения устойчивости и приведены общие решениях этих уравнений; I) в случае эффективной упруговязкоплеоти -ческой среды и 2) среды со случайными флуктуациями; 3) в задачах плоского деформирования исследована зависимость критических нагрузок от эффективных свойств, средних коэффициентов среды, дисперсии неоднородности материала. Установлено, что в случае двухком-понектного материала при заданных значениях компонент и концентрации учет дисперсии, неоднородности ведет к снижению критических нагрузок по сравнению с однородной средой; 4) в динамической постановке исследована, устойчивость поведения возмущений, хаоцюстр--аняющихсяг в неоднородной упруговязкопластической среде. Получен критерий стохастичкостя при исследовании поведения возмущений в случае когда парилетри среда меняются от точки к точке детерли -

о

кированним образом. Установлена граница стохастичностл,-которая зависит от характера изменения коэффициентов среди вдоль характеристик и определяет области детержнировакаых и стохастических решений. В стохастической области на основе ккно.маткческ::х и мо-ментных уравнений исследована устойчивость' траекторий и возмущений; 5) для нелинейных колебаний вязко-упругого тела и шарнирно опертой пластинки при импульсном нагружении определены критерий стохастичности. Установлена граница детерминированных и етохасти-тических решений. В области стохастических решений устойчивость тела определяется в среднем и среднеквадратичном; 6) решена задача о контактном деформировании жесткого штампа с предварительно напряженной случайно-неоднородной упруговязкопластической средой. Установлено, что учет неоднородности и предварительно напряженного состояния материала ведет к увеличению области контакта; 7) решена задача о скользешш и качении катка по горизонтальному основанию, когда контактирующие тела характеризуются одинаковыми уп,-руговязкопластическими свойствами и предварительно напряженным состоянием. Определены зоны сцепления и скольаения. Получен критерий агротехнической повреждаемости почвы в случае эффективной модели.

Дрстоверность результатов. полученное в диссертации, обеспечивается тем, что они получены на основе корректных.постановок задач в рамках теории устойчивости, и контактного деформирования, ■ точностью аналитического аппарата исследований, совпадением частных случаев получаемых решений с результатами классических, задач и с данными других авторов, экспериментальной проверкой некоторых аналитических решений.

Лтодтическая ценность работы заключается в. том, что учет случайных неоднородностей современных материалов в задачах устойчи -вости и контактного взаимодействия дает картину дефорлфования ближе к достоверной, чем в однородны! моделях.

Результаты работы могут быть применены при проектировании композиционных материалов, при исследовании устойчивости деформирования случайно армированных конструкций в машиностроении, строительной механике, горном деле. Критерии стохастизации позволяют оценить область параметров и основного напряженного состояния, в котором процесс деформирования имеет детерминированный (или случайный) характер, что является необходимо важным при прогнозиро- '

вании поведения сред и конструкций в задачах сейсмологии,складкообразования, техногенных процессов. Выбирать оптимальные параметры при проектировании и конструировании узлов, деталей и мапии из материалов обладающих высокой прочностью при контактном взаимодействии. Делать оценку уплотняющего воздействия колесных движителей на почвогрунты.

Апробацзд работц. Основные положения по диссертации докладывались: на УТ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности Москва, феврачь,1975), 1У Всесоюзной конференции по проблемам надежности в строительной механике (Вильнюс, июнь,1975), Всесоюзной Ейоле-симпозмуме ло мэханяке деформируемого твердого тела (Куйбыпев, икнь, 1974, IS76-I978), У Всесоюзной конференции по проблемам устойчивости в строительной механике (Ленинград, февраль, 1977), УЕЕ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распростра- ' неишо золн (Ростов-на-Дону, сентябрь, 1977), Всесоюзной конференция ло устойчивости пространственных конструкций (Клев, октябрь, 1578;, рабочем ееюшаре в Институте механике АН УССР под руководством профессора Л.П.Хоровдла (Киев, IS79), рабочем семинаре в Институте т'оохшша к геофагики АН БССР под руководством профессора E.Ii.Xci-ько (Минск, 1979), Всесоюзном симпозиума по устойчивости в механике деформируемого твердого тела (Калинин, сентябрь, IS8I), Всесоюзной научно-методической конференции по взаимодействию ходовых систем с почво-грунтеш /.Минск, декабрь, 1983), Ш ЛсесоЕЗНой конференции по смешанным задачам мзханики деформируемого тела (Харьков, июнь, 1985), Всесоюзной научной конференции по методам функций А.М.Ляпунова в современной математике (Харьков, май, IS86), Щ Звропейской конференции "JSTVS" по- взаимодействию звмлоройкнх и сельскохозяйственных машин с почво-грунтами (Варшава, сентябрь, 1986), Всесоюзной научно-технической конференции "Роль энергетики и агрегатирования в повышении технического уровня сельхохозяйственных машин'(Москва, сентябрь, 1987), П Всесоюзной конференций по использованию достижений нелинейной механики грунтов в проектировании оснований и фундаментов в проектировании оснований и фундаментов (Йошкар-Ола, 1989), Всесоюзной конференции по современным проблемам земледельческой механики (Мелито -поль, июнь, 1989), И Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, сентябрь, 1989), Ш Межотраслевая конференция "Нераэрушавдие методы контроля изделий из полимернше катери-

алов" (Туапсе, октябрь, 1989), Всесоюзной научно-технический конференции по акустической экологии (Ленинград, май, 1290), Симпозиуме по терра механике с международным участием "Оптимальное иаэи-модействие" (Суздаль, январь, 1992), 1У симпозиуво по проблемам шин и реэинокорднше композитов, экологии и ресурсосбережения (Москва, октябрь, 1992), Международной математической конференции посвященной 200-летию Н.И.Лобачевского (Минск, декабрь, 1992).

Публикации. По. теме диссертации опубликовано 44 работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 312 страниц машинописного текста, в том числе вс иллюстраций и списка литературы, содержащего 309 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДАРКАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обзор работ по устойчивости и контактному деформированию наиболее близко прекыкаюцих к гемз диссер^ тации.

Отмечено, что статистические методы в механике получили широкое развитие благодаря работам В.В.Болотина, С.Д.Волкова, Э.Кре-нера, В.А.Ломакина, В.А.Пальмова, Ю.П.Самарина, Ю.В.Соколкина,

B.П.Ставроза, Л.П.Хорошуна, Т.Д.Шермергора и др.

Систематическому применении статистических меюдов в механике

посвящ9£Ы монографии В.Э.Болотина, В.А.Ломакина, Т.Д.Шерг.зргора.

Общая теория устойчивости пластин и оболочек на основе деформационной теории была создана Ильюшиным A.A.

Устойчивость стершей, пластин и оболочек в условиях ползучести изучалась в работах В.В.Болотина, Э.И.Гржшка, Ю.Н.Работнова,

C.А.Шестврикова и др.

Дальнейшее развитие устойчивости за пределом упругости содержится в работах Б.Д.Ашшею, В.Г.Зубчаняиова, А.Ю.Иашмского,Л.В. Ершова, Д.Д.Ивлева, В.Д.Клшникова, М.А.Колтуаова, Б.Сторакерса, Д.А.Толоконникова, Р.Хилла, Е.И.Шемякина, Н.Ю.Швайко и др.

Построение общих трехмерных уравнений устойчивости а инвариантном виде и операторному методу их решения для упругих и яеуд-руинх сред посвящены работы И.¡0.Бабича, А.Н.Гузя, А.Н.Спорыхина.

Существенную роль в развитии методов решения контактных за -дач сыграли работы Ц.Х.Арутеняна, В.М.Алекс^зч.гроБа, В.А.Езбетко, И.И.Воровича, Л.А.Гатана, Н.И.Глаголева, г■ >'.Друяпова, М.И.Ерхова,

Л.Ю.Йшлкнского, Д.Д.Йвяева, М.Д.Мартынекко, В.И.Ыоссаковского, Н.Й.Мусхелишвшт, И.Я.Штаермана и др.

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели исследования и практическая значимость, приведена краткая аннотация всех разделов диссертации.

В первом разделе выписываются основные соотношения упруго-вязкошшсгаческих неоднородных сред чувствительных к скорости пластических деформаций. Уравнения равновесия при отсутствии массовых сил имеют вид

На граничной поверхности £ заданы силы; Р/ , которае считаем детерминированными

+ = Р< ■ (2)

При упругом деформировании связь между напряжениями и деформациями определяется обобщенным законом 1ука

% = Кс]«е е*е ■ <3>

В (1)-(3) - тензора напряжений, 11; ' - вектор переме-

щений, в?- - тензор упругих деформаций, - тензор уп-

ругих модулей.

3$гакцш> нагруяения выбираем в виде

р -АГ2 = О, (4)

где ^ = - се% -/?ё$; Я,и » % ;

ер - тензор пластических деформаций, 6 - авр/а с , К -коэффициент пластичности, с - коэффициент упрочнения, ц -коэффициент вязкости.

Материальные коэффициенты у, к,С, X у- зависят от пространственных координат Х( .

Ассоциированный закон течения имеет вид

г,

so ¡в/V

где 3) - скорость диссипации.

Полина деформации выражаются суммой

eiJ = еЬ + е<У . Í6)

а геометрические соотношения имеют вид

2e¿J- u¡¿ +uJtL + ui>KuKj. (?)

Система уравнений (I), (3), (4), (5) замкнута относительно неизвестных функций U¿ , é¿j , 6¿j , j¿ и при заданных граничных условиях (2) тлеет единственное решение.

Отметим, что идейные стороны выбранной реологической модели апробированы в работах А.Ю.Ишлинского, В.В.Новожилова и Ю.И.Када-шевича, Д.Д.Ивяева, Г.И.Бшсовцева, А.Н.Спорыхвда.

Обсуждаются два подхода в исследовании процессов деформирования упруговязкопластических неоднородных сред - детерминированный а статистический. В тех случаях, когда невозможно задать измене -ние материальных коэффициентов среды детерминированным образом применяется статистический способ. При этом имеется два пути с помощью которых осуществляется переход от детержнированного описания к статистическому. Первый связан с применением статистической механики к тем процессам, где взаимодействующих частиц нахо -дится достаточно много и весь вопрос, как правило, упирается в то, какие гипотезы и-.г^рец положения необходимо вводить в дополнение к первым принципам механики (например, эргодическая гипотеза, предположение о случайных параметрах свойств среды а т.д.). Второй подход связан с понятием перемешивающегося движения, которое было введено в статистическую механику в работах Гиббса и формально выражается условием

Um /?(/0 , д0/Т) = О ; (8)

Urn Rn (f0, Q0 ) ~ О , (9)

где у0 , дд - две произвольные интегрируемые функции динамических переменных, Т - время.

Уравнение (8) соответствует непрерывному времени, уравнение (9) - дискретному. Н.С.Крыловым и Э.Хопфом.было отмечено, что возникновение перемешивающегося движения связано со свойством неустойчивости динамических систем. Условия (8) и (9) также означают расцепление временных корреляций с ростом времени. В ра -ботах А.Н.Колмогорова, В.И.Арнольда, Ю.И.Неймарка, Г.М.Заслав -cito.ro, Б.В.Чиракова, показано, что в этом случае движение системы носит нерегулярный характер и даш его описания следует пере -ходить к вероятностным методам.

В данной работа используются оба подхода. Приводится вариант метода осреднения для исследования процессов деформирования упру-говязкопластической среда описываемой исходными соотношениями. Ври в тем материальные коэффициенты представляются в виде

М

+ ^уке

(Ю)

с(х) = с*+ с'; у(х) = /?*+/?';. к(х) - к*+к',

где

\* л»

Л!

ч/м , С , Ц , к - упругие, вязкие и пластические

коэффициенты эффективного тела эквивалентного данному неоднородному в среднем. Поля перемещений, напряжений, деформаций записываются в виде, суммы

-срРу + ¥ ■

е<у-<еч>+к1г,е0 '

(И)

Подставляя (10), (II) в уравнения (I), (3), (5), (4), (2)

получим для нулевого приближения (средних) систему уравнений в форле

,? , (12)

ке ■

- с*<е$>-?<<ё#>)(<5у> -

- С *<?£>-{*<*/}>) -К'* = О ;

Г<>(81к = Л' ;

М, = 2}с ; М2 =2/ис; М3 - 2/1/?.

Для прийяияеяия К -го порядка получена система рекуррентных уравнения с граничными условиями в виде

'О. (14)

Используя теорию случайных полей вычисляются эффективные коэффициенты неоднородной среда, причем осреднение проводим по реализациям. Подставив эффективные коэффициенты в (12) при граничных условиях (13) получим нулевые приближения (срэднае) < Су ,

< (¿¿? . Для первого и последуюютх приближений дифференциальные уравнения тлеют вид уравнений эффективной среды, но с правой частью, учитывавшей ввд конкретных реализаций материальных коэффициентов неоднородной среда.•Достоинства развиваемого варианта метода осреднения в том, что в нулевом приближение используются эффективные материальные коэффициенты, содержащие инфорл.хщю о структуре среды, а в след;'одах приближениях могут быть получены детерминированные зависимости напряжений в тотеах данного неоднородного тела.

Рассмотрены предельные соотношения осродненнога состояния уп-ругонластическкх сред: эллиптическое, цилиндрическое, коническое пирамидальное.

Во втором разделе рассматривается расчет эффективных материальных коэффициентов неоднородной упругозязкопласткческой среды. В общем случае одновременное определение коэффициентов пластичности, вязкости, упрочнения, упругости невозможно, то расчет проводится последовательно. Когда неоднородное деформируемое те -ло находится в упругом состоянии ставится задача нахоаденяя упругих модулей. Предложена методика вычисления коэффициентов теплопроводности неоднородной среды, которая используется в дальнейшем при расчете коэффициентов пластичности, влгчостя, упрочнения. Бы-

числение коэффициентов пластичности проводится для случая,когда во всех точках среды (компонентах) имеет место пластическое течение. Так как соотношения ассоциированного закона течения нелинейные, то для применения метода функций Грина их требуется линеаризировать. Предполагается, что диссипация в неоднородном и эффективном телах равны. Вычисление эффективных коэффициентов пластичности как и модулей упругости, теплопроводности проводится для неоднородных сред с непрерывным распределением неоднородности (композиционный материал с разбросом свойств компонентов). Плотность распределения вероятности материальных коэффициентов берется в виде П -треугольного распределения.

В случае пористой среды учет разброса компонентов не дает обращения в нуль эффективного коэффициента пластичности ни при каких значениях концентрации пор вплоть до единицы.

Вычисление эффективного коэффициента вязкости проводится на осковэ уравнений вязкопластического тела, причем эффективный ко-аф^даент пластичности берется равным эффективному пределу плас-'"'чеости вычисленному ранее. Аналогично эффективный коэффициент упрочнения определяется на-основе уравнений упрочняющейся пластической среды.

Р третьем разделе строятся общие реиения трехмерных уравнений устойчивости дая стохастически неоднородных упруговязкоплас-тичеекпх сред. Рассмотрены два случая. Первый связан с исследованием усточвБОСти эффективной среды, когда свойства материала описываются эффективными модулями. Второй связан с привлечением теории случайных фйукгуаций. .

В настоящее время теория устойчивости стохастически неодно -родных сред недостаточно разработана, хотя работы в этом направлении вздутся. Наибольшее распространение при некоторых упрощающих предположениях получил подход связанный с исследованием устойчивости среднего состояния случайно-неоднородных сред. В этом случае об устойчивости состояния равновесия или движения тела с реологическими свойствами судят по поведению малых детерминированных возмущений во времени в рамках линеаризованной задачи. Состояние равновесия и движения считается устойчивым, если воз-ыущеяия во времени затухают, а не устойчивым - если возмущения во времени возрастают.

При кеэзис татическом подходе об устойчивости тела судят по

продольной системе, которая получается из ллпеариэованкой, если в коэффициентах последней полоетть ~Ь 00

Исследуется устойчивость случайно неоднородной упр/говязко-пластической упрочняющейся среди в которой свойства упругости упрочнения, вязкости, пластичности определяются эффективными модулями, определенными, во втором разделе.

Явление разгрузки в процессе потери устойчивости не учитывается. Критические нагрузки определяются как для физически нелинейного тела, т.о. по местным касательным модулям. Если

« S¿J><S¿J> (О) , (15)

то эффективная среда характеризуется только упругими модулями

А * и уг * , а связь между средними напряжениями и деформациями записываются в виде

<бу > = Л*<еекк>ду + *< е?- > . (16)

Средние скорости пластических деформаций равны кулю, если

(<¿у>-с*<е£>)(<5у>- с*<е£ >)< к2 (х). (17)

В случае

(<¿¿р~ С>~п*<¿¿¡>){<^У? - с*<е$>-

. (И)

то средние скорости пластических деформаций связаны со средними напряжениями соотношениями

У У (19)

К денной системе уравнений следует добавить уравнения разно-весия (12) и граничные условия (13). Обозначим решение системы

<ис(хк,Ъ> = и°(хн, О-

Будем предполагать, что эти решения с ростом времени стремят-сяк б^(хк), е?;.(хк), е?р(хк), а?(х«).

Рвыэние для Еоз?лущеиного движения ищем в виде

<%-(х/(>0> - + сг+... ; (21)

< щ (хК) О у = "¿(хк, V + и/ .

Подставляя (21) в исходную .систему уравнений получим выражения описывающие возмущенное состояние эффективной упруговязко-^ пластической среды. При квазистатическом подходе получена предельная система, которая, после вьщеления в ней временного множителя ехр(¿0)£) в компонентах векторов и тензоров, характеризующих ьо: 7ИЭНИЯ, записывается в виде

■ (22)

Здесь ^у-З;/^;

Коэффициенты в^ и /¿у - зависят от эффективных модулей упругости, вязкости, пластичности, упрочнения, основного напря -женного состояния.

Уравнения равновесия и граничные условия соответствующие возмущенному состоянию Пр15мут вид

(23)

+ (М.

Соотношения (22), (23) можно трактовать, к^дравнения описывающие напряженное и деформированное состояние анизотропного упругого тела с эффективным комплексным модулем упругости. Подстановка (22) в первое уравнение (23) дает

С р* К ,2

Р* Я 23

%31

или в операторном виде

/?;* и/ = О , (25)

где - дифференциальные операторы, которые содержат средние начальные деформации, напряжения и эффективныо модули стохастически неоднородной упруговязкопласттеской среды. Решение (25) представляется в форме

Далое развивается операторный метод решения трехмерных линеаризованных уравнений устойчивости, разработанный в исследованиях А.Н.1Уэя, И.Ю.Бабича душ упругих, упруго-пластических, вязко-пластических сред и А.Н.Спорыхиным - для упруговязчопластических тел. Отметим, что применение операторного метода к исследованию эффективной упруговязкопластической среды обобщает исследования перечисленных авторов, так как в данном случае через эффективные коэффициенты свойств среды учитывается структурная неоднородность материала.

Исследуется устойчивость стохастически неоднородной упруговязкопластической упрочняющейся среды с примененном аппарата теории случайных флуктуации.

Определяющие уравнения неоднородного упругоряэкопластического тела объема У , ограниченного поверхностью ,к которой при -ложены внешние воздействия р- описываются системой уравнений рассмотренные в первом разделе при условии, что параметра среды случайным образом зависят от пространственных координат.

Предполагается, что случайный характер неоднородности параметров среди определяется соотношения^!

Ч ~ </?>/} с ~<С>/; К-<*>/} & = <£>/, (27)

где - статистически однородная изотропная функция.

Данное предположение хотя и сужает класс сред, для которых, решаемые задачи верны, но должно быть достаточно правдоподобным для композитных материалов с изотропными компонентами. Очевидно, что качественно полученные результаты могут быть 'применены и к более широкому классу материалов.

Считая, что основное состояние в стохастически неоднородном теле при двгерлинированных нагрузках определяется своими моментами, в частности, средними полями напряжений и деформаций, решается задача получения замкнутой системы уравнений для средних, полей. Проводится статистическая линеаризация уравнений с последующем применением метода функций Грина.

Пренебрегая регулярной составляющей тензора Грина получены уравнения, которые описывают некоторую невозмущенну» форму равно-е-л1я, устойчивость которой исследуется

" ^У ' (7,/ - /,2,3) (28)

где А ¿у - совокупность слагаемых содержащих моментные функции первого и второго порядка от напряжений G¿j , деформаций , модуля сдвига <? , коэффициента пластичности к , коэффициента вязкости ц , коэффициента упрочнения С ; ( ОС = О, I, 2). Уравнения равновесия и граничные условия соответственно будут

[«5у <ие>>)+</'2? Гц (<бзр - 0; (29)

< %„->)+</ (< (зо) - нелинейный оператор, а фунсция удовлетворяет условию

Путем наложения на основное среднее состояние (28)-(30) де-термяшрованных возмущений в виде (25) получена линеаризованная система уравнений устойчивости. Построены общие решения трехмерных уравнений устойчивости в амплитудных величинах перемещений в инвариантном виде

Иг. и* = 0 ;

(31)

Ру - дифференциальные операторы.

Отметим, что соотношения (25) и (31) получены,' исходя из концепции устоЁ-лвостч, связанные с переходом к.предельной системе (концепция И.Г.Четаева). Аналогичное построение могло провести и для случая, когда устойчивость основного процесса деформирования исследуется в зависимости от поведения возмущений на ноболь-цщ^интервале времени, а для коэффициентов линеаризованной системы й гряяичшх условий вводится "свое" время ¿д . (Концепция Ю.Н.Работнова н С.А.Шестериксва).

В четвертом разделе, исходя из общих соотношений трехмерных линеаризованных уравнении устойчквостирцоформированил упруговяз-копластических хоатически неодцородшх^ред, ровен ряд ->адач в 2-х случаях: I) когда свойсо^а*'материала определяются соотношениями (27) и 2) когда онисыв^ютй^ эффективными модулям.

Во всех задачах этого раздела используется квазистатнческий подход. Среда выбирается двухкомпоненткой,> а параметры свойств материала зависят от двух пространственных координат. К исследованию устойчивости применяется концепция касатзльчо-модульякх нагрузок. Масштаб корреляции неодвородностей считаем значительно меньше размера характерной области, а условие эргодичности предполагается выполненным.

Получено решение:задачи о поверхностной неустойчивости стохастически неоднородного упруговязкоштастического полупрсстраНотва. Показано, что явление поверхностной неустойчивости наблюдается. При этом величина критической силы значительно меняется от кои -центрацпи включений, величины дисперсии неоднородности и значений параметров компонентов.

Исследована устойчивость хаотически неоднородной упругоЕязко-пластической пластинки при сжатии в одном направлении в случае малых докритических деформаций и углов поворота. Задача приводится к системе уравнений в амплитудных величинах перемещений

вп а]- = 0 , (7,/ --1,2)

Ч У

(32)

где дифференциальные операторы имеет вид

2 5

£> / , 6 2 92 \

вг

дх, дхг '

, } , ОС - коэффициенты зависящие от средних параметров свойств среды, основного напряженного состояния и диспярсии неоднородности. Получено трансцендентное уравнение для определения критической силы.. Приведены численные расчеты зависимости величины критической силы от геометрических размеров пластинки при ранних коэффициентах пластичности и значениях дисперсии неоднородности.

Исследована задача на устойчивость полосы при сжатии в одном не .рявлеиии в предположении малых деформаций. Углы поворота очи -таятся кзкшими, чем единица, но значительно превосходящим^средние донритическиэ деформации. Используя операторный метод, получено трансцендентное уравнение для определения критических сил. В случае тонкостенных конструкций гиперболические функции разлагаются в степенной ряд до членов третьего порядка, что дает возможность получить алгебраическое уравнение,из которого определяется критическая нагрузка. Для композиционного материала приведены численные расчеты зависимости значений критической силы от геометрические размеров полосы при разных коэффициентах пластичности и значениях дисперсии неоднородности.

Получено трансцендентное уравнение для определения значений критических сил для стохастически неоднородной упруговяэкоплас-тичаокой полосы, армированной в направлении 0х3 и сжимаемой в направлении ЙДГ, и Охг внешними детерминированными усилиями. Решение полученного уравнения можно находить численными методами.

Рассмотрена устойчивость трехслойной пластинки при сжатии в одном направлении. Свойства крайних слоев считаем одинаковыми и отличными от свойств внутреннего слоя. Все слои характеризуются упруговязкопластичесними свойствами. Подучено выражение для определения критической силы. Показана зависимость критической си-

лы от изменения среднего модуля сдвига внутреннего слоя пластинки. При этом бо.ковые слои пластинки считались однородными. В этом случае увеличение модуля сдвига внутреннего слоя как для однородного, так и неоднородного материала ведет к росту критической силы, причем, в случае, однородного материала увеличение криткчес -кой силы происходит несколько быстрее.

3 рамках плоской деформации рассмотрена задача об устойчивое^ ти стохастически неоднородного слоистого материала сжимаемого вдоль одной оси детерминированными усилиями. Приведено .выражение для определения критической силы, которое оавибит от средних параметров свойств с роды',! основного напряженного состояния, дисперсии неоднородности,'толшины наполнителя и связующего.

Показано влияние неоднородности среды на величину критической силы при различных значениях интенсивности боковой нагрузки. Учет неоднородности материала оказывает большое влияние на величину критической силы при меньших иктеноивкостях боковой нагрузки. Рассмотрен случай учета неоднородности материала по отдельности в " связующем и наполнителе. Критические нагрузки получаются несколько выше, чек при учете неоднородности одновременно в связующем и наполнителе. Особенно это заметно, когда наполнитель является неоднородным материалом, а связующее - однородным.

Показано влияние среднего модуля сдвига в связующем и среднего модуля сдвига в наполнителе на величину 'критической силы.

Решена задача об устойчивости стохастически неоднородной уп-руговязкопластической полуплоскости со свободной границей при сжатии в одном направлении детерминированными усилиями. Потеря устойчивости имеет место в непосредственной близости от свободной по -верхности и затухает при удалении от нее. Свойства среды характеризуются эффективными параметрами упругости Л * , упрочнения . С * , пластичности И* и вязкости ¡2 * . ■ .

Применяя операторный метод к решению задачи приходим к трансцендентному уравнению для определения критической силы. Эффективные параметры определяются на основе результатов изложенных во втэром разделе. Показана зависимость критической силы от эффективного коэффициента пластичности. Возрастание коэффициента пластичности обусловлено увеличением концентрации наполнителя. .Установлено влияние разброса пластических свойств от основных в компонентах значений на величину критической нагрузки.

Рассмотрена задача об устойчивости полосы с эффективными упру-говяэкоплаотическими свойствами армированной б направлении оси 0Х3 и сжимаемой усилиями вдоль оси Ох, . Потеря устойчиБ'-ати исследуется в плоскости х,ОХг в предположении малости докритических деформаций и углов поворота. Получено выражение для определения критической силы. Приводятся численные расчеты, показываыцие зависимость критической силы от геометрических размеров полосы и эффективных модулей'пластичности.

В пятом разделе исследуется устойчивость динамических процессов в неоднородных и нелинейных средах с определением условий перехода- от детерминированного описания к статистическому (выполнение критерия стохастичности).

' Рассматривается задача о поведении нестационарных возмущений в неоднородной упруговязкопластической среде. Предполагается, что деформирование тела описывается соотношениями (I), (3), (4),(5), в которых коэффициент упрочнения равен нулю (С - О). В некоторый момент времени происходит возмущение граничных условий в виде некоторого нестационарного воздействия, которое от места приложения распространяется в теле. Решение для возмущенного движения ищется в виде (21).

Предполагается, что возмущения в среде распространяются в виде поверхности (2+ , на которой величины бц, ер испытывают скачок, а величины б^ , е^ непрерывны при'переходе через поверх -носгь скачка возмущений. Параметры Я (х^),^ (хс-), ц (X/) ,

/V (Х;) , уО(Х^) являются непрерывными дифференцируе -

мыми-. функциями и при переходе через поверхность скачка возмущений остаются непрерывными.

Показано, что возмущения распространяются в теле в виде про -дольной и поперечной волн соответственно со скоростями

се р > * '

р - плотность; ^ '- единичная норг/лль к поверхности фронта возмущений.

Получены уравнения для изменения интенсивности возмущений вдоль траекторий;' которые эавиоят от параиетров внутренней геометрии поверхности скачков, модулей свойств среды, основного напряженного состояния и координат выбранной траектории. К этим уравнениям до-

бавляются уравнения геометрии и уравнения трактории, вдоль которой рассматривается изменение возмущений. Полученная система уравнений динамики возмущений, геометрии и траектории замкнута и имеет единственное решение при выбранных начальных условиях.

Далее рассматривается распространение возмущений в направлении оси Ох вдоль траектории, координаты-которой удовлетворяют полученным уравнениям. За счет неоднородности среды .и напряжений траектория отменяется от пршлолинейной. Для однородной среды и одно-' родного напряженного состояния б/j (X) ° Const скорость V(X)=V0 и траектория совпадает с осью Ох . Рядом преобразований уравнение траектории приводится- к виду

2+N(X)z +M(x)z2+L(X)Z2-SF(X, г) ; (35)

z = у iffl

ft (X) - коэффициент преломления. ' ^

Полагаем F(X, 2) = ZF(X)-, F(x) - (02 6(х-пХ) i '

О5 •

2/7

X = ~ ; 5? « oo ; CO2 = N ; M = 0 ; L = еОгос ;

здесь б ~ функция характеризует наличие тонких неоднородноетей среды, и) - частота собственных колебаний траектории, S2. -характеризует частоту включений неоднородности по оси ОХ Между включениями решение-уравнения (35) будет-

г » A cos [(a) + Acj)x +/] ; (36)

/Ц - амплитуда, - фаза траектории.

Для амплитуд и фаз, находящихся слева и оправа от S -функ» ции в точке Хп=пХ выписаны уравнения в конечных разностях о

ТОЧНОСТЬЮ до с?

а (' + 7 i (37)

- { У« + Чг* + 4n$in2(fn +£Cos*(f„} ;

фигурные скорбки означают дробную часть аргумента,

. Вычисляется корреляционная функция для фазы

¿ - » . (38)

Так как условие некоррелированности фаз имеет вид И/тгЬп О, то фазы траектории будут вести себя близко к хаотичному при выполнении условия

глсо £Л(х)Х

~ = >>у • (39)

При.выполнении (39) (критерия стохастичности) определено расстояние , начиная с которого колебания траектории становятся стохастическими

' . х - —-— = _-_ . ' (40)

. Дальнейшее исследование проводим для области X . Для

этого привлекаем статистические методы. С помощью уравнения Лиу-вилля, записанного в переменных "действие-фаза", построено стохастическое дифференциальное уравнение первого порядка приближенно описывающее отклонение траектории у от оси ОХ . В соответствии с указанным уравнением составляется уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) и осуществляется переход к старым переменным

дР = . д дх. ду

2 дуг V 2 \

ОС/ =£гвПЯ. ;

Р({/,Х) - плотность вероятности. Приводятся решения уравнения (41) для стационарного и нестационарного олучая. Устойчивость траектории рассмотрена в среднем,

среднеквадратичном и по вероятности. Для исследовании устойчивости возмущений получена система моментных уравнений. Ограничиваясь Моментами до второго порядка включительно получены условия устойчивости возмущений в среднем и среднеквадратичном.

Исследована" устойчивость нелинейных колебаний вяэкоупругого тела объема V , ограниченного поверхностью S

Методом ьубнова-ГалеркинА несамосопряженная задача сведена к исследованию систем дифференциальных уравнений относительно координатных функций времени

р + + а)0гр *+■ /< (р) = г 0 ($, О

здесь в (ОцрЕд (7 - пТ) - внешнее возмущение.

уЗ - коэффициент вязкости, СОв - собственная частота, К(§) -выражает нелинейную часть зависимости ме'чду упругой силой и перемещением, Т - период функции Ф , {) .

При выполнении критерия стохастичности »/ ' для исследования устойчивости привлекается уравнение ФПК и его решение.

Исследована устойчивость нелинейных колебаний шарнирно опертой пластинки при малом коэффициенте затухания. С помощью метода ьуСнова-Галеркина получено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, для которого получены условия по выполнению кри- . терия стохастичности. Исследование устойчивости нелинейных колебаний проводим для случая » 1 . Для функции плотности вероятности от переменных "действие-фаза" получено уравнение ФПК. Показано, что колебания пластинки будут аналогичны колебаниям под действием случайной нагрузки в виде "белого шума"; Устойчивость пластинки исследована в среднеквадратичном.

В шестом разделе решаются задачи контактного деформирования структурно-неоднородных сред.

Рассматривается задача о внедрении жесткого штампа в предварительно напряженное неоднородное упруговязкопластическое полу -пространство. Напряженно-деформированное состояние среды описывается системой уравнений (15М19); .

В случае случайного характера изменения свойств среды ее среднее напряженное и деформированное- состояние будет описываться системой уравнений (28). Предполагаем, что действие штампа вызывает малые возмущения основного (среднего) напряженного состояния.

О

1-ишенив (28) шцеы в виде (21). В результате линеаризации указанных уравнений, выделения в компонентах векторов и тензоров временного множителя ехр(сЮ$, а также, полагая основное среднее напряженно-деформированное состояние о дно ро дным, получ: ч систему уравнений

б; (42)

коэффициенты О.*, комплексные величины и зависят от свойств рассматриваемой среда <С>,<к>,<&> » основного напряженного состояния и дисперсии неоднородности.

Предполагается,' что.при действии штампа разгрузка возникает в областях полупространства, достаточно удаленных от границ зоны контакта и незначительно влияет на характер напряженно-деформированного состояния вблизи области контакта. Выражение (42) трактуется как зависимость между напряженным и деформируемым состоянием ■в анизотропном упругом теле с комплексными модулями упругости. Соотношения (42) совместно с уравнениями равновесия и формулами Каши приводятся к системе уравнений относительно перемещений. Решение полученной системы уравнений для полупространства ищем в форме интегралов Ханкеля;

-Определено вертикальное перемещение штампа и интегральное уравнение относительно контактного давления. Приводится выражение для определения радиуса области контакта, которое зависит от предварительно напряженного состояния, от. свойств вязкости, пластичности, упрочнения, дисперсии неоднородности, радиуса кривизны штампа.

Полученные результаты обобщают исследования В.М.Александрова, Б.Л.Ромалис, проведенные ими для предварительно напряженного уп-ругопластического полупространства на основе деформационной теории.

Рассматривается плоская задача о скольжении гладкого упругого вязкоплаотического тела по границе улруговязкопластического основания." Тело и основание описываются уравнениями (15)—(19), в которых I и J пробегают значения от I до 2. Основание нагружено равномерно распределенными на бесконечности усилиями ^х, ^ Р • а тело осевой нагрузкой . В момент скольжения к телу прикладывается

горизонтальная сила £ , действие которой вызывает в обоих телах малые возмущения основного напряженного и деформированного состояния.

Задача решается в квазистатичезкой постановке. '

Предполагается, что I) основное (среднее) напряженно деформированное состояние однородное, 2) материал обоих тел одинаков, 3) масштаб неоднородности мал по сравнению с характерным масштабом рассматриваемых тел, 4) радиус кривизны движущегося тела велик по сравнению с размерами площадки контакта, 5) разгрузка возникает в областях достаточно удаленных от границ зоны контакта и незначительно влияет на характер напряженно-деформированного состояния в области контакта.

Получена линеаризованная система уравнений'возмущенного состояния в виде

- <&>(с,е~ +4,е») , . (43)

гд® + • + „ . + "

$ - (.?< £>+«?>)- у 6дб*(2<£> + Зр<с >);

г /+у

Коэффициенты {2Г , , Сг, - зависят от средних параметров свойств среды, дисперсии неоднородности и основного напряженного состояния. При равномерном движении тела смещение и напряжение не будут зависить явно от времени и" будут функциями только координат. Тогда, применяя к преобразованным уравнениям (4*3), методику известного подхода Л.А.Галина и И.Г.Горячевой к вязкоупру-гим средам, для изображений напряжений и деформаций получены уравнения эквивалентные уравнениям равновесия, совместности деформаций и закону Гука для изотропного упругого тела. Определение изображений напряжений и деформаций проводим методом решения плоский контактных задач разработанного Л.А.Галиным. На заключительном этапе истинные контактные напряжения определяются из дифференциального уравнения. Определена точка приложения силы Т • Пока -зана зависимость истинных напряжений от коэффициента безразмерной дисперсии неоднорости среды.

Решена задача о качении катка по горизонтальному основанию, когда оба тела описываются уравнениями возмущенного состояния в

виде (43), а предварительно напряженное состояние характеризуется уравнениями (28). Малые возмущения в обоих т.елах обусловлены действием силы. Т момента М

Предполагается, что вся площадь контакта состоит из двух участков: участка с проскальзыванием, на котором касательные напряжения пропорциональны нормальному давлению и участка сцепления. Рассмотрен случай качения катка по основанию с постоянной ско -ростыо, что дает возможность ввести в рассмотрение изображение напряжений и деформаций. Применен метод Л.А.Галина для определения изображений напряжений и деформаций.

Истинное давление бХг ' на всей площадке контакта определяется из дифференциального, уравнения. Из условия &х,х2 ~ ( у? - коэффициент трения сколыкения) на участке проскальзывания определяем &х,хг • Касательные напряжения на участке сцепления определяем из решения неоднородной задачи Римана-Гильберта. Полученные соотношения для £>хг и ^хх эави°ят от средних параметров упругости, вязкости, пластичности, среднего предварительно напряженного состояния и дисперсии неоднородности. .

Показано влияние неоднородности на величину момента сопротивления качению.

Рассмотрена задача о качении упругого катка по почве, свойства -которой описываются эффективными упруговязкопластическими параметрами. На основе решения контактной задачи выводится критерий агротехнической нзповреждаемооти почвы колесными движителями. Приведены зависимости линии контакта, осевой нагрузки, средних нормальных контактных напряжений от меры агротехнической повреждаемости почвы. Показано влияние скорости движения оси катка на средние нормальные контактные напряжения в зоне загрузки.

- ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате выполненных исследований получены новые теоретические результаты: ■

- разработан подход обобщающий метод сэыосогласования вычисления .эффективных коэффициентов пластичности,.упругости, вязкости, упрочнения неоднородной упруговязконластической среды с учетом разброса свойств компонентов от их бсновных значений и с непрерывным распределением неоднородности.

- Разработана схема последовательного вычисления аффективных

коэффициентов упругости, пластичности, вязкости и упрочнения, использующая эффективные коэффициенты пластичности для вычисления эффективных коэффициентов вязкости и упрочнения.

- Установлено, что учет разброса свойств компонентов от их основных значений в предельном случае пористой среды позволяет получить зависимость эффективных коэффициентов от концентрации пор во всем диапазоне от нуля до единицы. ;

- В случае теории- эффективных модулей и в случае теории случайных флуктуаций, в Квазистатической постановке исследованы вопросы устойчивости деформирования стохастически -неоднородных упру-говязкопластических сред. Для обоих случаев построены общие трехмерные уравнения устойчивости в инвариантном виде и предложен операторный метод их решения. Общие решения получены в рамках теории малых деформаций.

- Показано, что в композитных материалах с малой сдвиговой жесткостью при малых деформациях шкет наблюдаться явление поверхностной неустойчивости. При этом величина критической силы существенно меняется в зависимости от концентрации включений и величины .коэффициентов компонентов.

- Установлено, что для тонкостенных пластин критическая сила зависит от геометрических размеров полосы,-основного (в среднем) напряженно-деформируемого состояния, средних параметров пластич -ности, упрочнения, упругости к дисперсии неоднородности. Критическая нагрузка в случае учета неоднородности материала меньше, чем при рассмотрении однородного материала. ■

- Показано, что при исследовании устойчивости слоистых'мате-' риалов, когда слои теряют устойчивость по одинаковым формам,критическая сила будет больше, если свойства неоднородности проявляются в слоях наполнителя, а слои связующего являютоя однородным материалом. Модуль сдвига в связующем оказывает большее.влияение на величину критической силы, чем модуль сдвига в наполнителе. -

- Показано, что учет разброса пластических свойств от их основных в компонентах значений снижает значение критической оилк при исследовании задач о поверхностной неустойчивости.и устойчивости тннкостенных пластин.

- Получена система уравнений, -определяющая изменение интенсивности возмущений при движении вдоль выбранной траектории в неоднородной упруговязкопластической среде.

- Показано, что возмущения в изотропной, неоднородной упру-говязкопластической среде распространяется в виде поперечной и продольной.волн со скоростями зависящими от параметров среды и основного напряженного состояния.

-Получено уравнение движения траектории вдоль которой распространяются возмущения в неоднородной упруговязкопластической среде. ■

-. Впервые к реологическим средам применен метод, позволяющий решить вопрос о возникновении стохастичности в поведении траектории в зависимости от вида неоднородности среды.

- Установлено, что при выполнении критерия стохастичности движение траекторий будет отсызаться стохастическим дифференциальным уравнением, решения которого дают Бозыогкность исследовать устойчивость траектории в среднем, среднеквадратичном и по вероятности.

- Развит подход для получения системы ыоментных уравнений, с помощью которой исследована устойчивость возмущений в среднеквадратичном.

. - Получен критерий стохастичности для нелинейных колебаний упруговкоких тел. Выведено уравнение Лиувилля и соответствующее стохастическое уравнение. Сфэрмулироьан критерий устойчивости в случае тривиального решения в среднем квадратическом и по вероятности.

Исследованы условия стохастиэдции процесса в случае нелинейных колебаний шарпирно-оггертой пластинки при действии нагрузки импульсного типа. '

Получено стохастической дифференциальное уравнение, которое описывает колебания пластинки под действием случайной нагрузки в виде "белогр щука", что характерно для пластин, подверженных акустическому давлении вблизи реактивного'двигателя и некоторых •¿огжзстекких конструкций строительного типа. Стохастическая ус-то йчигос г ь пластинки определена по среднему квадрату прогиба.

- Колучено. решение контактной задачи о вдавливании сферического штампа в предварительно напряденное стохастически неоднородное упруговязкопл&стичеокое полупространство. Приводится выражение для определения области контакта в зависимости от предварительно-напряженного соотоянкя и средних параметров свойсты среды.

Выявлено, что учет неоднородности материала ведет к упеличе-

нию области контакта.

- Гаэт.т • зтод решения плоской контактной задачи о скольжении упруговяакопластичгского тела по границе упругояязкспластического основания-, обобщавший метод Л.А.Галина и И.Г.Горячевой для вязко-упругих тел. Изучено влияние неоднородности на величину контакт-н1к напряжений.

- Дано решение контактной задачи о качении катка по горизонтальному основания, когда оба тола из одинакового материала со случайно неоднородными улруговязклллаотическичи скойствами и до контактного взаимодействия предварительно нагружены, Получены. соотношения для нормальных и касательных напряжений зависящие от средних параметров упругости, еязкости', пластичности, среднего предварительно напряженного состояния и дисперсии неоднородности.

На основе теории эффективных модулей и результатов решения контактной задачи обоснован критерий аналитического моделирования агротехнических свойств машин. Показано, что в соответствии с заданной мерой агротехнического повреждения почвы можно подбирать" конструктивные параметры колоса, имеющего допустимое давление на почву. • •

Установлена зависимость контактных напряжений от скорости движения оси колеса. ■

- Приведено выражение для распределения средних нормальных напряжений вдоль линии контакта в зоне загрузни.

Показано, что учет пористости в реологической модели почвы ведет к уменьшению контактных напряжений по отношению к однородной модели. ' *

- Предложено устройство для определения динамических характеристик грунтов. Устройство назеширается на трактор, а вибродина-шческие нагрузки создаются при помощи вибратора, перемещение которого по грузовой балке может обеспечить данное значение амплитуды колебаний нагрузки. Перемещением набора грузов обеспечивается определенная нагрузка на колесо. Данное устройство может использоваться при моделировании агротехнических свойств машин.

Основные результаты диссертации опубликовали » работах*.

1. Об устойчивости деформироьлния стохастически неоднородной упрочняющейся упруговязкопластической среды "Прикладная'механика", т. 13, 3, 1977, с. 24-32 (сов?,!, с А.Н.Спорыхинкм).

2. К устойчивости деформирования упругого тела со с.чу'гаИньз'п

цеоднородностями. Межв. сб. "Исследование по механике сплошных сред". Воронеж, вып. I, 1974. - С. I2-J5 (совм. с А.Н.Слорыхиным).

3. Устойчивость стохастически неоднородных упруговязкопласти-ческих сред. В сб. "Проблемы надежности "в строительной механике". Вильнюс, 1975..- С. 179-180 (совм. с А.Н.Спорыхиныа).

4. К устойчивости волноводного распространения лучей в неодао-родных средах. В сб. "Всеооюзн. конф. "Теория дифракции и распространение волн". Т. 2, 1977. - С. III, Москва, (совм. с А.З.Чигаре-вым).

. 5. К стохастической неустойчивости нелинейных колебаний реологических материалов.'В сб. "Пятая Всесоюзная конференция по проблемам устойчивости в строительной механике", Ленинград, 1977. -С. 122-123 (совм..с А.Н.Спорыхиным).

6. К устойчивости колебаний нелинейных упругих тел. Межв. об. "Механика деформируемого твердого тела". Куйбышев, вып. I, 1975. -С.'90-92 (совм. с Спорихиным А.Н.).

7. О возможности восникновения стохастической неустойчивости лучей в неоднородных средах. Акустический куриал. Т. 24, № 5, 1978, - С. 705-771 (совм. с А.В.Чигаревым).

8. К поверхностной стохастической неустойчивости упруговязко-. пластических сред. В сб. "Механика деформируемого твердого .тела". ) Всесоюзн. школа и конференция молодых ученых-, Куйбышев, 1978. - J С. 113.

9. К стохастической неустойчивости нелинейных колебаний плас- I тинки при импульсном нагрукении. В кн.: "Устойчивость пространст-j венных конструкций", Киев, 1978. - С. 78-82. >

10. К устойчивости плоского деформирования случайно неоднородных сложных сред. В сб.: "Состояние и меры по повышению эффективности научно-ирследовательских работ по механизации, электрификации и автоматизации сельскохозяйственного производства и подготовке инкенершх кадров". Минск, ч. П, 1979. - С. II5-II7.

• II. Математические исследования элементов систем автоматического регулирования при случайном возглущении. В сб.: "Автоматизация и средства технического контроля в сельскохозяйственном производстве". Горки, вып. 74, 1981.. - С. 39-42.

12. К устойчивости упруго-алаогичес кого дефоршровадая при случайных возмущениях. В сб.: "Всесоюзный симпозиум .по устойчивости механике, деформируемого твердого тела". Калинин, 1981, - С.

П

43-44.

13. Математические исследования одной модели процесса взаимодействия колеса и грунта. В сб.: "Улучшение.эксплуатационных качеств и конструкций тракторов и сельскохозяйственных машин". Горки, вып. 84, 1982. - С. 93-99 (совм. с В.А.Скотниковым). '

14. О взаимодействии эластичного колеса и грунта со сложными свойствами. В сб. ^Механизация возделывания и уборки технических культур в БССР", Горки, вып. ИЗ, 1983. - С. 45-50.

15. Качение колейного движителя с пневматической шиной по . грунту с упруговяэковдмзтическими свойствами. В сб.: "Взаимодействие ходовых систем с почво-грунтами"-. Тезисы докл. Всесоюзн. конферен. Минск, 1983. - С. 8-II. (совм. с В.А.Скотниковым).

16. Определение контактных напряжений при колебании колеса на деформируемом грунте.- В сб.: "Взаимодействие ходовых систем с ' почво-грунтами". Тезисы докл. Всссоюзн. конф.,.'Минск, 1983. -

С. 12-13. ":

17. Некоторые вопросы взаимодействия колеса с грунтом с учетом гистерезисных явлений. В сб.: "Улучшение проходимости и конструкции тракторов и сельскохозяйственных машин, работающих на торфяно-болотных почвах". Горки, вып. 99,-1983. - С. 3-8.

18. Устройство для определения динамических характеристик грунтов. A.c. № II3I972 СССР (совм. с Синкевич Л.Н., Синкевич H.H., Галкин Е.М.).

19. О качении катка по упруго вяз коплас тичес кому основанию.

В сб.: "Смешанные задачи механики деформируемого тела. Ш Всесо- ■ юзгг. конференция". Харьков, 1985, - С. 76-77 (совм. с В.А.Скотниковым).

20. Устойчивость траекторий лучей на неоднородных и неровных поверхностях. Тезисы докл. Всесоюзн, научн.конф. "Метод функций ■ А.М.Ляпунова в современной математике". Харьков, 1986. - С. 130. (совм. с Чигаревым A.B.).

21. Качение жесткого катка по зернистой среде. В сб. "Применение порошковых, композиционных материалов и.покрытий в машиностроении". Уральская регион, конф. по порошковой металлургии и композиционным материалам. Пермь, -Е987. - С. 6-7.

22. Моделирование воздействия сельскохозяйственных Агрегатов на почву. Матер. Всесоюзн. конфернц. "Роль энергетики агрегатирования в повьл. :ии технического уровня сельскохозяйственных машин".

Москва, 1987. - С. II8-I20.

23. Математическая модель подпахотного слоя при динамических воздействиях. Матер. Всесоюзн. конф. "Роль энергетики и агрегатирования в-повышении технического уровня сельскохозяйственных машин". Москва, 1987. - С. 123-124.

24. О вдавливании упругого Штампа в случайно-неоднородный упруговлэкопластический грунт. В сб.: Л Всесоюз. кокф. "Использование достижений нелинейной механики грунтов в проектировании оснований и фундаментов". Йошкар-Ола, 1989. - С. 83-84.

25. Определяющие параметры свойств почвы при ее уплотнении колесными движителями и их определение. В сб.: "Повышение проходимости сельскохозяйственной техники на почвах с низкой несущей способностью". Горки, 1989. - С. 58-63.

26. Нелинейные свойства пористых композитных материалов. В сб. "Ш Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости".' Сыктывкар, .1989, - С. 149-151. (совм. с С.Э.Петкун, А.В.Чигаревым).

27. К определению критерия агротехнического ресурса плодородия поч". Тез. доил. Всесоюзн. конференции по еовреаенным проблемам земледельческой механики. Мелитополь, 1989. - С. 10 (совм. с A.B. Гриьицким).

28. Метод определения структуры материала акустическими методами. В сб. Е-ей Межотраслевой конференции "Неразрушающие методы контроля изделий из полимерных материалов". Туапсе-Москва, 1989. - С. I4I-I42 (совм. с А.В.Чигаревым).

29. Аналитическое моделирование агротехнических свойств машин. "Техника в сельском хозяйстве", № 2, 1990. - С. II—12 (совм. с В.А.Скотниковым).

30. Проектирование акустических материалов стохастической и детерминированной структуры с заданными шумоизолирующими свойствами. В кн.: "Проблемы акустической экологии", часть 2, Ленинград, 1990. - С. 43-49 (совм. с А.В.Чигаревым).

31. Самосогласованный метод вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с непрерывным распределением физико-механических свойств. ДАН СССР т. 313, № 2, 1990. - С. 292-295 (совм. с А.В.Чигаревым).

32. Влияние физико-механических свойств почвы на тягово-сцеп-ные параметры колесного движителя. В кн.: "Воздействие ходовых систем сельскохозяйственных машинно-тракторных агрегатов на почву".

Горки, 1991. - 0. 22-27.

33. Энергетический подход к исследовании процесса взжт.юдей-ствия колеса с почвой. В.кн.: "Воздействие ходошх систем сельскохозяйственных машиннэ-тракторшх: агрегатов на почву". Горки, 1991. - С. 68-73.

34. Критерий агротехнической неповреждаемости почш колесными движителями. Техника в сельском хозяйства, I, 1991. - С. 38-40.

35. Критерий устойчивости эгроэкологических систем. Техника в сельском хозяйстве, № 5, 1991. - С. 44-45.

36. Теплопроводность композиционных материалов обладающих разбросом свойств компонентов. Весц! АН БССР, сер. ф1з.-знерг. навук, № 3, 1991. - С. 109-112. (созм. с Н.И.Чепьлевым, А.В.Чи-гаравым).

37. Ацэнка агратэхн1чнага пашкоджання глебы при тэхн1чным дэфармаванн1. Весц1 АН ВСС?, сер. с/Таспад. навук, № 3, 1991.

- С. 51-65.

38. Об устойчивости нестационарных возмущений в упруговязко-пластичеокой среде с начальными напряжениями. Весц1 АН БССР, сэр. ф1з.-тэхн. навук, # 4, 1991. - С. 72-80. -

39. Моделирование системы "движитель-почва-уроадй" о учетом сохранения агроэкологичеокого равновесия. В сб. "Оптимальное взаимодействие". Симпоз. по террамеханикв с международным участием. Суздаль, 1992. - 162-169.

40. Определение эффективных свойств пластичности в трибологн-ческих системах. Матер. 1У симпозиума "Проблемы шин и резино-корчных композитов. Экология и ресурсосбреяенке". Москва, 1992.

- С. 157-162.

41. К определению эффективных свойств пластичности структурно-неоднородных упруговязкопластотеских сред. Весц! АН неларус!, сер. ф1з.-тэхн. навук, № I, 1993. - С. Ц-15.

42. Влияние структурной неоднородности материала на процесс разрушения. Тез. Мевдун. маггем. конфер. посвященной 200-летию • со дня рождения Н.И.Лобачевского. Ч. П, Минск, 1993. - С. 102.

43. Устойчивость стохастически неоднородных слоистых материалов о упруговязкопластическими свойствами. Тез. Кезд. матем. конфер. посвященной 200-летип со дня рождения Н.И.ЛобачеЕского. Ч. П, Минск, 1993. - С. 103.

оГ