Напряженно-деформированное состояние осессимметричных тел, взаимодействующих с газовым потоком тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р I Ь и н

2 2 ШШ 'ч-0

МШСТЁРСТВО ОСВГТИ УКРА1НИ КМвський мишародний ун1версйтет цив1льно1 ав!ац11

На правах рукопису

АНДРСЩУК Людмила В1ктор1вна

« УДК 539.3:533.6

НАПРУЖЕНО-ЯБДОРМОВАНШ СТАН В1СЕСИМЕТРИЧНИХ Т1Л, ВЗАШЖОТШХ 3 ГАЗОВИМ СТРУМЕИМ

Р/, С ¿ С1/

■■08гг0Э*А7- - ыехаШка дефоршвлого твердого Пла

АВТОРЕФЕРАТ дасертацН на здобуття наукового ступенЯ кандидата техшчних наук

Ки1В 1995 / , 1/V/

1Шиш

ДисертаЩя б рукописом.

Роооту виконано в Науково-досл1дному институт! механ1ки швидкошшпщх процес1в ШнЮтерства осв1ти Украиш.

Науковий кер!вник - доктор техшчшис наук,

стлгаук.сп. с.К.Н1к1т1н

0ф1ц1Ян1 опоненти - . доктор ф1зико-математичних наук,

профзсор Б.О.Галанов

кандидат ф1зико-магематичних наук, ст.наук.сп. А.П.Коваленко

Ilpoвiдаa орган1зац!я - Шжгалузевий Н11 проблем механ1ки

"Ритм" ШШстерства осв1ти Укра1ни, м.Ки!в

Захист в!дбудеться " сС " А ЫУУ/ ¿-О юэ^р. о 15-оо годин1 на зас1даян1 спед1ал1зовано1 вчено! ради К oi.35.og. в КМвському микнародному ун1в'ерситет1 цив1льно! ав1ац11 (252058, Ки1в - 58, проспект Комарова, 1, ауд.11.218).

3 дксертаЩею. можаа • ознайомитися в науков1й б1бл1отец1 КШвського м1жнэродаого ун1верситету цив1Льно1 ав1ацп.

Автореферат роэ1слано

^цЬ1995 року.

Вчений секретар спец1ал1зовано! вчено!

ради, кандидат техтчних наук - -¿у// Ю.А.Лебедев

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнтсть проблами. Анал1з зм1ни напружено -деформованого стану пружяих конструкШй, ' взаемодхючих з струменем стискувано1 р1дини, е на теперишнИЯ час одн1ею з найважливИпих задач механ1ки суц1лышх середовщ, яка мае м1сцо в р1знкх галузях сучасно! техн1ки.

Склада!сть р1внянь, в!добраиуючих аестац1онарн1 процеси деформування пружних т1л, взаемод1ючих з р1диною, призводить до того, що дослишики,' в 01льш1й сво1й частин!, ор1ентуються на П1ДХОДИ, як1 призводять до максимального спрощення р1внянь, що обыенсуе досл1дауван1 явица 1 викточае з поля'зсру деяк1 ваялив1 мзханШ! 1 Ф1зичн1 процеси. Кр1м того, в б1льшост1 роб1т розглядаються т1ла спрощено! формя (цял1ндр, сфера) стало1 товщини.

Однак, взаешд1я пружнбго т1ла з р!диною (газом) характеризуемся складнияг просторовими хвильовими процесами 1 . супроводвуеться наявн1стю нел1н!йних властивостей взаекодитах середовид. Тому под!бн1 дослютення доЩльно виконуватй на осной1 розв'язання загалышх р!внянь руху суЩльнш середовщ. При цьому необхщю розробити загальний алгоритм розв'язання задач!, придатний для анал1зу об'ект1в р1знсман1тно1 форми.

,1з вивчення сучасного стану проОлеми вкпливае, до тема дисертацЮно! робота, присзячвна чисельному ■ анал1зу напружено - деформованого стану пружних т1л обертання дов!льно1 форми, взаемод!ючйх з газовим струменем, на основ! : загальних р1внянь руху суц1льних середовщ, е актуальною проблемою механ!юг; Деформ1вного твердого т!ла 1 мае важливе

значения для народного господарства.

Таким чином, уетокгдисертангйно! роботи е:

- розробка математично1 модел1 "пружне т1ло - оточуюче його газове середоввде", яка грунтуеться на загальних р1вняннях руху сущльних середовищ, придатно! для досл1дження об'екив р1зноман!тно1 форми;

- розробка ефекткщюго чисельного п1дходу до розв'язання задач данам1ки пружного т1ла, взаемодхючого з газом;

- розв'язання складних задач анал1зу нестацЮнарних процес1в взаемодИ пружши в! се симетричних Ил з газом 1 визиачення к1льк1снюс 1 як1сних особливостей зм1н пол1в напружень 1 дефэрмащй в простор! 1 час1;

- застосування розроблено! методики до розв'язання складних задач, що мають пржладне значения в рочрахунках напружено-деформованого стану елеменИв мащинобуд1вних конструкЩй п1д д!ею нестацЮнарних навантажень.

Наукова новизна 1 значим1сть • результат!в полагав в побудов1 модиф1кованб1 модел1 руху систёми.. "пружне т1ло -оточуючии його сгрумхнь газу" на 0аз1 р1внянь руху пружного 1 газового с'ередовищ у дов1льн1й систем! кривол1н1йних координат, до дало змогу врахувати хвильов1 процеси, та нел!н1йн1 .' властивоси взашодИочих елеменпв система в конструкциях дов1льно! форми; в узагальненому формулюванн! граничних умов на поверхн1 розпод1лу взаемод1ючих середовищ для дов1льних кривол1н!йних . систем координат; у розробц! ефективноХ чисельно! методики для розв'язання.нестац!онарних задач. взаемодИ пруясних т!л р1зноман!тно1 конф1гурац11 1з ст1нками эм1нно1 товпини з оточуючим 1х струменем газу з урахуванням особливостей ьзаемод!ючих середовищ, що р!зко

■'■■"• ' г ■

вХДОзвяються за СВ01МИ властивостями; у р1шенн1 складних задач дивам1ки цружних т1л оОертання з газовим струменем 1 вивченн! кШк1сшх 1 яклсних особливостей зм1ни пол1в наярукзкь 1 дефсркоц1Я в чзс1 1 простор1;' у застосуваша розроблено! методики до обчислення напрукено-дефэрмованого стану елемент1в машшобуд1вних конструкц1й П1д д1ею нестаЩонарних яавангзжень. ■

В^роггдигсть отриманих результата забезнечуеться адекватн1стю прийнято! математично! модел1 реальному процесу дянам1чно1 взаемод!! в розглянутих процесах, а саме в1дмовов В1Д сдрощувчих гиютез для прукного Ила 1 газового струменя 1 прийняттям за основу загальних р1внянь руху суц1льких середовищ; обгрунтуванням точност1 розв'язання дискретно! задач1 1 сходаистю II до р1шення початково! дифаренц1йно1 задач1; перев1ркою практично! сходидаст1 числових результата в конкретних задачах; пор1внянням деяких з отримашх. резульгаПв з опубл1кованими. .

Практична шнишь шйога полягае у створенн! ефективного . чисельного методу анал!зу процес!в нестацюнарно! взаемодИ цружних т1л р1зноман1тно1 форми'1з струменем газу. Результата досл1дисень можуть бути викорясган! при проектуванй р1зних конструкц1й в ав1а- та ракетоОудуванн!, оборонн1й технШ' та 1нших галузях машнобудування. Сл1д зазначити, шо спрошен! метода* в тому числ1 теорП оболонок, зкустичнз модель р1дини 1 т.п., розроблялися 1. эастосовувалися з метою економИ ресурсив ЕОМ. В певн1й М1р1 саме через це 1 не застосовувалися загальн1. р!вняння . руху сущльних середовищ. Сучасний розвиток : комп'ютерно! техн1ки' 1де набагато швидше" н!ж

розроОка будь яких метод1в. Це надае змогу зосередити увагу на наближенн! ыодел1 до реального процесу 1 розв'язувати задач!-, в яких будь яхе сврощенвя веде до суттево! втрата точноет1( нацриклад, при досл1дненн1 порожнкстих т1л 1з змишою товиинов ст1нки.

Апробашд роботу, Викладен1 в рббот1 результата докладалися на ХШ М1жреспубл1каноьк1й конференцЛ по чисельним методам розв.'язання задач теорц пружноси 1 пластичност1 (Новосиб1рськ, 19эзр.), на II. М1жнародн1й конференцП "Газодинэм1ка в народному господарств!" (Севастополь, 1993р.), на сем1нар1 Науково-досл1даого Институту механ1ки швидкогглинних процес1в (Кзйв, 1994р.), у пошому об'ем1 дасертац1йна робота докладалася на сем1нар1 Науково-досл1даого 1нституту механ!ки швидкоплинних процес!в (Ки1в, 1995р.) та на розширеному зас1данн1 кафздри КМУГА "0п1р матер1ал1в" (кШв, 1995р.).

Публкаи<г. 0снош1 результата, викладеш в дисертацИ, опубл1кован1 в чотарьох наукових роботах. •

ОсоОдсшй вне сок дисериата полягае у розробц1 ыатематично! 'модел! у дов1льн1й; кривол1н1йн1й систем1 координат, узагальненому формулюванн1 граничних умов, розробщ чисельно1 методики 1 р1шенн1 складних задач взаемодИ пружних елемент1в кояструкЩй 1з струменем газу. Визначено тиш конструкц1й, для яких доц1льно застосовуватя розроблену. методику з урэхуванюш взаемодИ середовщ, 1 тиш! конструкц1Й, де пронес взаемодИ мохна не враховувати. Створений чисельний алгоритм та комплекс програм для ПЕОЙ типу 1ВМ РС що в1дпов1дае сучасним вимогам до прикладного програмного забезпечення.

Структура щсерташ г. В робот! систематично викладен1 питания, зв'язан1 з розробкою единого Шдходу до р1шеньл задач нестацюнарно! динамита прукних Ил обертання, взаемод1ючих з газом, 1 розв'язанням на його основ! задач досл1дяення напружено - деформованого ' стану дорожнистих вЮесимэтритаах ты р1зноман1тно! форма в умовах вшшву навантакень, що швидко змигоються в простор1 1 час1. Викладення матер1алу в дисертацП ведеться по схем1: опис розроблено! моде'д! 1 обчислювальгого п1дходу. до р1шень зазначених проблем, у тому числ1 шташгя в1рог!дност1 результата р1шень по запропонованому тдходу; побудова р!иень задач динзм!ки пруших Ил, газу 1 1х взаемоди для т1л шшндрично1, кон1чно1, сферично!, ел1псо1дально1 та 1нших складних форм 1з ст!нками стало! та зм1нно1 товаини;. викладення результат^ розв'язання них задач, зв'язаних з визначенням ф1зичвих пол!в систем! 1 впливом ' газового . середовища на змш аапруяено-деформованого стану т!л зазначено! Форш."

ШЖ дясертяш г. Дисертац1я складаеться з вступу, •веста роздШв, основних висновк!в та списку використано! л!тератури з 132 найменувань та додатку. Робота викладена на 178 стор1нках друкарського тексту 1 мае 8з малхгаав 1 з таблиц!.

': ЗАГАЛЬНШ ЗЮСТ РОБОТИ " ХЖ1Ш. на осяов1 огляду досл1даень, що стосуються анал!зу задач, динам!ки пружних т!л, газу 1 1х взаемоди, формулюеться мета роботи, И наукова новизна, в!рог!дн1сть 1 практична Шннють. .

. У науков1й л1тератур!' мютиться деяка к!льк!сть роб1т, •

присвячена безшсередньо досл1джуван1й теи1. однак, в1домо Оагато. роб1т, в яких розглядаються спор1днен1 задач1 нестацюнарно! аеропружност1. Значний вне сок. в р1шення проблеми нестацюнарно! аеропружаост! 1 окремих 11 аспекПв зробшш вчен1 Р.Л.б1спл1нгхо®, А.С.Вольм!р, Ш.У,Гал!ев, О.Г.Горшков, €.1.Григолш. О.М.Гузь, М.АЛльгамов, М.0.К1льчевський, в.Д.Кубенко, 1.0.Луковсысий,

Б.1.Раб!нов!ч, 1.Т.Свлезов, В.А.Троценко, Г.Фершинг, Я.Ц,Фин та 1ш1. ■

Задач! анал1эу нестацюнарних процес!в дефэрмування прукних т1л. ¡цо е неоох1днш першны етапом в досл1диенн1 питань про взаемодио дефзриованих т1л з газом грунтуються на р1вняннях теорП пружност! , 1 р1вняннях теорП оболонок 1 пластин. В1домо, то клзсичнз ?еор1я оболонок для задач динам1ки досить точно визначае т!льки 1нтегральн1 характеристики дроцесу 1 не <ифеслюе хвильов1 цроцесн, що вшшкають при згинних деформащях оболонок.

Проблема взаемодИ призводать до р1шення складао1 крайово! задач!, де нелШйнюга е р1вняння р1дини. СкладаЮть чис'ельного 1нтегрування задач взаемоди в значн1й м1р1 пов'язана з там. що необх1дно задовольняти умовам на поверхн! розпод1лу середовищ, що р!зко в!др1зняються механ1чними властивостями.

X ШЩ роадтЛ4 розроОлена математична модель руху система "пружне т1ло - газ" 1 П1дх1д до р1шення задач1. Враховуючи, по розглядаються пружн1 в1сасиметричн1 т!ла, на форму мершонального перетину яких, у загальному випадку, не накладаються н1як1 обменення, за основу прийнят1 р1вняння динам1ки сутльного пружно^о середовища в дов1льн1й сисгем1

кривол1н1йнкх координат х',. вибраних таким чином, яос границ! т1ла сп1впздали з координатними поверхнями.

Для вЮесиметричного т1ла система р!внянь руху пружного т1ла в перем1щешш мае вигляд: ^

к1( «V , 3ц' <, ) ' t aV , аи']

l^x'ax1 "ах1 a* j [ах ах' "ax'J дъ

де и* - контравар1антн1 компонента вектора перемицень, V'-компоненти метричного тензору. Г^-символи Кристофеля другого роду, л 1 и- коеф1ц1енти Ламе, t - час, р - густина матер!лу т1ла.

Для оочислення компонент метричного тензору вводяться декартов1 координата X.Y.7., а геометр1я певного досл1джуваного об'екту окреслюеться сшввШошеннями М1ж декартовою X,У,7, 1 криволшйною системами координат х1:

X = Х(х'); у = Y(х'>; X = Z(x').

Тод1 значения ковар1антних б,, 1 контравар1антних g1'1

компонент метричного тензора i floro фундаментального визнэчника зэтсуються формулами:

¿>x -a <iv -У ■<■/. >г.

О - — - - 4- ■ - ♦

: " -ах' ях'. лк' ><*'. V .эх'

Компонента тензора напружснь вилначаються в1дпов1дно до закону Гукэ: <r"=*nB"42<ic", дв о=кпг"+в, с" - ■ компонент!? тензора, деформаШй

c',=i/2(g"v)ul>g|15|u'визначаеться за формулой:

' Гранича! умов;! визначен1 на кезакрюлеккх поверхнях т1ла умовами силово! р1вковзгт4;<т""=рч, де р11 - велкчкни BlJfflQBlJIHKX компонента зовшснього силового ПОЛЯ; с'" -Ф1зкчн1 компонента тензБра напрукень. На закр1пленкх поверхнях в1дпов1дн! компонента вектора пёрем!аень . дор!вншть нули. Знаком «тут 1 дал1 в!дм!чен! ф1эичн1 : компонента тензорхв.

ШоО окреслити нестацгонаркий рух рхдияп в ззгальному вкладку необх!дно розглядати систему , нелшгшх р!знянь газово! динам1кк в частиннжс ишднкх. ДосЛдауеться рух трансзвукового струменя нев'язкого газу, для якого система' р1внянь в дов1льних кривол1н1йша: 'координатах в диференц!йн!й форм! для В1сесиметричяих задач мае вигляд:

di 13

— + — —7 <»vVA) а О, at v'A зу

(2)

aíjfv,)

i a _ ■ • _

+ — —г (»v'v'VA + b'p +. bSClv'lvVA) = 0, <3)

./л й..* * " * k I

at v'A еу

BE ,

p 1 - + —

(E v' + v p + rCv lv Iv )/&

в ~ л » -

= 0, (4)

at v'A ay

с = e (p,*), (5)

де e - внутр!шня енерг1я газу зв'язака з повно» енерпе» к виразом Ер=у(vs/2+c); v*. vl - компонента вектора тввдкост! в декартов!» . ХЛ.г .! криволШШйй у1,у2.у3 системах координат; А - фундаментальней визначник' метрячно! форми р1дшш; ь^-алгеОрз!чне доповнення якоб1ана J"1 перетворення декартово! скстеми координат до кривол1н!йно!, що в!дпов1дае члену С - параметр штучно! ' в'язкост!; • 7-густина

середоввда; р-таск; t-час.

Введения штучно! в'язкост1 нэдае змогу врахувзта.удэрн! хвкл!, як! можуть вкяккзта при оОт!кэнн! пружного т1ла газом, 1 застосувати чисельнкй ■ метод для розв'язання наведено! . система' р1внянь. Еводячи .лтучну в'язкЮть, розглядгсмо тензор нзпружень як. суму тензору таску 1 тензору •

ШТУЧНО! В'ЯЗКОСТ! о-=(р+к-), де «=>с|у^|у^/1.

Система г!пербол1чнях р1внянь (2) - И) записана в дивергенция форм1. Зв'язок м1ж декартовими 1

контравэр1актними .V компонентами вектора швидкост1 у вкзначаеться сп!вв!якошенкям

Геометр1я дссл!джуваного ос' ему, зайнятого газом, виззачена ршмннями переходу в!д декартово! системи координат до кривол1н1йно1: ■

х = х <у1)» V = у (у*), г = г<у').

Вкзначимо гранича! залежност1 дл^ щзидкостей на коротких поверхнях оОт!чного т!ла, враховуючи, що розглядаються нев'язк! р!дшга.. Тод1 умови непроникност1 границ! та • в1лького ковзання записуються таким чином: о,

ар/эп=о, тут а/дп - пох!дна по нормал! до гранит. Для вЮесиметрично! задач! в кривол1н1йн1й систем!' координат отримуемо: . &"ач3/ау,*а.':'гу?/ду1=о. Це : р1вняння використовуеться . для визначення ивидкостей. Умова на граничних поверхнях для таску у випадау в!дсутност1 масозих. .сия.'мае зигляд; ¿"ер/зу'+а'^р/зу^о.

Рух системи "пружнз т!ло вЮесиметрично!' $орми ■ оточуюче його газове середовшце" окреслюеться р!внягшяш1 руху пружного т!лз, р!вняннями руху р1дини тэ граничил:.® умовайи.

' Ця задача мютить, в ^coOl дв! взаемозв'язаних проблеми: визначышя зовн1шн1х г1дродинам1чних сил при заданих законах руху газу 1 розрахунок характеристик напружено-деформованого стану пружного т!ла при в1домому навантаженн!. Тобто задача полягае в знаходаенн! р1шення системи розв'язувчих диференцШшх р!внянь, окреслгаочих рух елемент1в конструкц1й 1 взаемодиочого з ними газу, яке <3 задовольняло краевим умовам на меж!: розпод1лу середовищ. Використаши тензорно! СИМВ0Л1КИ в математичн1й модел! системи "прукно т1ло -газовий струишь" надае змогу досл1джувати геометр!» т!л р1зноман1тяо1 форми.

Граничн! умови на поверхн1 розтшлу взаемодизчих середовищ мютять в coOi р!вн1сть нормальних до поверхн! роэшШду складових вектор!в швидкост1 пружного Т1ла 1 р!дини: v'n=w-Bi, де v - вектор швидкост1 точок гранично! поверхн1 газу, « - вектор швидкост! гранично! поверхн1 пружного т1лэ, n 1 ш~ одшшчн1 вёктори нормалей до поверхн1 розпод1лу.

Таким чином, розглянуи дв! задач1: роз'еднана, де гракиц1 газово! област1 вважаються короткими; та задача взаеыодп, де враховуються rrpyral властивост1 гранит розпод1лу взэемодшчих середовщ. В1дм1нн1сть грдничних умов задач! взаемодИ 1 роз'еднано! задач1 полягае . в тому. що компонента вектора швидкост1 газового струменя,нормальна до поверхн1 ,розпод1лу середовшц, в роз'еднан!й задач1 дор1внюе нулю, а в задач1 взаемодИ ця' компонента визначаеться В1ДПОВ1ДНО до швидкост1 граничил поверхн1 пружного т1ла в кожен момент часу.

Ото«, тисх газу нашверхн1 розпод1лу вроз*еднан1й.

10

задач! не залегать в1д напружено-деформованого стану пружного Т1ла, в той час, як у эадач1 взаемодИ тиск газу, а в1дпоа1дно, 1 навантажешм на пружне \ т1ло в кожен момент часу обчислюБТься э урахуванням напружено-деформованого стану пружного т!ла.

Таким чином рух системя "пружне tíjio . вЮесиметрично! форми - оточуючий його газ" окреслюеться рхвняшями руху пружного т1лз (i)', газу (2-л) i граничними умовами. Початков! умови визначапться значениями u'1, v°, v° в момент часу t=o. Запропонована модель дозволяе окреслювати в загальному вигляд1повед!Нку систем р!зноман!тно1 форми.

Для розв'язання задач1 в робот1 використовуеться П1дх1д, то грунтуеться на метод1 кшцевих р1зшщь, що дозволяе шоудувати единий алгоритм розв'язання задач для В1сесиметричних т!л дов1льно! форми.

Для розв'язання р!внянь, окреслюючих динам1ку газового середовииа -використовуеться '.. явна р1зницева схема Мак-Кормака. За ц1еи схемою виконуеться попередн1й розрахунок функц1й (крок предиктор) i уточнюючий розрахунок (крок. коректор),

Б1ропдн1сть отриманих результата п1дтверджуеться адекватШстю прийнято! математичноГ модел! реальному процесу динам1чно1 взаемодИ в досЛ!дауваних системах, сходимЮтю крайово! задач1 та пор1внянням рШення тестових задач з контрольними прикладами, наведеними в опубл1кованих роботах 1нпшх aBTopiB. ОЩнювзлась сходимЮть 1 точн1сть як окремих етап1в методики так 1 всього алгоритму в тлому.

Застосування розроОленого п!дходу дозволяе розв'язувэти

на основ! единого алгоритму класи задач нестац1онарно1

XI'.- ' ' '

взаемодп пружккх т1л р1зноман!тно1 конФ!гурац!1 з газовим струменем. Кр1м того, запропонованлй алгоритм може бути роздхленй! на незалежн1 частики, як! використозуються для анал!зу нестацюнарних процес!в де£ормування прузкних т1л. обертання 1 руху газового струменя навколо т1л з короткими спнкамк.

Пор!внквалкся результата рИзенкя сум!сно! ■ задач!. де гракиця розпод1лу середовка взажалэсь пру тою, з результатами р1шення роз'едкано! задач!, де гранйця розпод1лу середовищ вважалась жорсткою. Результате досл1джень отриман1 у беэрозм!рних величинах. Як результат р!шення задач знайдек! величгаш 1 характер" зм!н компонент вектору перемццень 1 тензору напружень дёфоршвного т1ла:, а також характеристики. газового струменя.

У другому -розл1Л1 анал1зуеться напружено - деформоваккй стан порожкистого цкл!ндру . 1з ст1нкою стало! товщини, взаемод1ючого э кесташонарним газовим струменем. в його порожний!.

У тоетъому ррз^лг роэглядаеться вплив газового стременя на напрукено-дефорйовашй . стан порокнистого конусу !з зм1нною товщиною ст1нки ь1/ь2 = г, в порожнш1' якого

рухаеться струм!нь газу.

Г четвертому щадш. дослШуеться залежнШь параметр!в напрукено-деформованого стану Т1ла складно! форми, що в1дпов1дае конф!гурац11 сопла Лаваля з вх1дним рад1усом 1, вих1дним рад!усом рад!усом м1Н1мальНого перетину а , довжиног ь, товщиною ст1нки на вход1 та виход1

ЩР .

м та на. Струм1нь газу в порожнин! Ила кестацюнарний. '

Досл1джуване ило мае так1 безрозм1рЛ гараметрк: к = 1; ц =0,38; нь = 0,71; i, = 2; ы = 0,0125; ь2 = 0,025.

Т1ло. осоОлибо в його м1н!мальному перер1з1, проявляй високу чутдизють до ефекту взаемоди пружно! спнки э струменем газу в. його порожняя!, 1 найб!льший ефект взаемоди у цьому переряз! дойягае 307. для функцП аггпри ь=а,0125. Хоч 1з зб!льыенням товякки ст1нки" ефект взаемоди значно зменшуеться, однак складае значну величину. Так 1з зС1льшенкям товашш ст!нхи у два рази ефект взаемоди змешився 1 складае 16'/.. Гак! результата призводягь до висновку, що при розрахунках напружено-деформованого стану прукних т!л складно! форма дотльно враховувати взаемод1ю пружного та газового серёдовищ.

1 п* атому ррзщлд анал1зуеться процес взаемоди пружного ел1псо1ду ■ 1з зовн!вн!м струменем газу (мал.5.1), де ХЛ'Л - декартов! координата; х',х2,х3 - криволШЕн! координата,- зв'язан! з пружним ел!псо!дом; у'.у'.у3

Досл1джен1 ел1псо1ди витягнутий 1<я, сдлщений Ь>к 1 сфэра з сталою 1 зм!нною товщиною ст1нки при Ь2/Ы=2. Газове середовище окреслюеться области АСОК. Вивчалися стальн1 ел!псо1ди при наступних сезрозшрних параметрах.

ЕЛ1ПС01ДИ 3 П0СТ1ЙН0Ю ТОВЩИНОЮ СТ1НКИ Ь = 0,025:

- сфера * = г, I = 1, ь = 15, а = 25;

- ВЙТЯГНУТИЙ К. = 1.5, Ь = 1. Ь = 15, а = 25;

- сшпощекий И = 1, Ь = 1.5, Ь = 15, а - 25; ВЙТЯГНУТИЙ еЛ1ПС01Д 13 ЗМ1НН0Ю ТОВЩЙНОЮ СТ1НКИ;

Ы = 0.025, Ь2= 0.05, К = 1.5, Ь=1, Ь = 15, а=25.

Деяк1 результата зоОражен1 на мал. 5.2, 5.3. На цих малюнках суШльшши кривими зоОражен! результата р1шення сум1сних задач, а штриховими - роз'еднаних задач.

На характер 1 величину ефекту взаемодИ суттевий вшшв мають форма ^л1псо!ду 1 товщина ст1нки.. Найбмыг чутливим до взаемодИ пружного 1 газового середовиц виявився витягнутий ел1псо1д з пост1йною товщиною ст1нки. особливо його полюс в точц1 а, де ефект взаемодИ для функци Ягяг'"^) досягае лох (мал.5.2), в той час, як для сфери при тих же умовах ефект взаемодИ складае 187. а для сплшеного ел1псо!ду 127.. Мал. 5.3 зображуе ефект взаемодИ для тиску в точц1 В. Таким чином, сплнцений ел1псо!д проявляв найменшу чутлив1сть до вплибу газового середовиша на параметр» напружено . -деформованого стану.

Вар1ант витягнутого ел1псо!ду 1з зм1нною тоэдшгою ст1нки мае ту особлив1сть. шо на полюс! (г.А) його товщина у два рази зб!льшена. Це зменшило ефект взаемодИ до 77., тобто у 5,7 рази пор1внянно з таким же ел1псо!дом з пост1йною

товщиною ст1кки. Не п1дтверджуе суттеву залезшють ефекту

14

s2

t V

\ч /< 4 1 f \ \ U ' / 1 > / 1 /

H \ v \t. j ! / 1 h 7 " 1 ' 1

/

2 4 в

P

Нап.33

взаемодП в1д товпини сИнки елементу конструкцп.

У шострму ейздш розв'язуехься задача взаемодП модел1 кожуха атомного реактора з газойим середовщем п!д час вибуху. Кожух атомного реактора можна дриблизнб змоделввати як конструкщю, що складаеться з шшддрично! та гофровано! частин. У розд1л1 представлен1 два можливих вар1анти розрахунк!в при р1зному розташуванн1 центру вибуху.. Ця задача частково моделюе ситуации на Чорнобильськ1й АБС. Досл!джувана конструкЩя мае наступи! значения безрозм1рних параметр1в:'

1=1(1= 1,2; Ь = 2,1х10"э; К = 2,7х10*2,

У Щй задач1 суттеве значения мае те, до газове середовище знаходиться у замкненому об'ем! 1 газов! хвил! багатораэово в1дображуються в!д спнок кожуха, нижньо! та верхньо1 поверхонь. Таким чином, дружна конструкЩя працюе при складн1й систем! навантажень. У своя чергу гофрована частина кожуху виконуе роль компенсатора нэпружень. Виявляеться, що к1льк1сне значения напрунвння о-"22 менше в зон1 гофровано! частини, незалежно в1д розташування центру вибуху, в той час як к!льк!сне значения напрукення <т'" залежить в!д положения центру вибуху, 1 мае -б1льше значения у поперечному перер1з!, що проходить Через центр.

'Що стосуеться ефокту взаемодП, то для точок, що. знаходяться в перер!з1 центру вибуху, в!н може досягати 40Х. Тому при досл!дженн1 напружено-деформованого стану под1бних конструкщй бажано враховувати взаемодП) пружного 1 газового середовищ. ■ , . .

■ В осцовних' результатах 1а ВИИШКЗК дксертацП сформульован! загальн! висновки наукового характеру, вд

• "Г г

хо .

випливають з проведених дослЩвнь. На баз1 загальних р1внянь динам1кя пружкого 1 газового • середоыпц розроблена модель руху система "прукне т1ло обертання - оточуюче його газове. середовище", що м1стить в соб1 р1вняння руху в перем1щеннях порошистах пругаих т1л обертання, р1вняння руху газового середовицэ, а такой граничив умови на поверхнях контакту дружного т1ла дов1льно! фор!.ш з газом.

Створений ефзктивний обчисловальний П1дх1д до р1шення задач анал1зу напружено - деформованого стану пружних т1л, взаемод1»чих з нестац1онаршш газовим струменем. Розроблено единий алгоритм р!шення поставлено! задач1, придатний для анал1эу об*ект1в р1зноман1тно! форма, •

' На основг розробленого п1дходу розв*язан1 задач1 нестэц!оаарно1 взаемодИ порожнистих пружних т1л щшндрично!, кон1чго1, сфзрично!, ел1псо!дально! та 1нших складних форм стало! 1 зм!нно! товпщни !з струменем газу.

Визначено, що найб!льший ефект взаемодИ елемент1в система спостер1гаеться в конструкц1ях складно! форми при безрозм!рн!й товщин! ст!нки ь*0,025. У таких випадках ефект взаемодИ мбяе досягати 407. залежно в1д умов навантаження дружного т!ла газовим струменем. 1з зО!лыпенням величини ь ефект взаемодИ змевшуеться, аде залишаеться значним 1 складае приблизно го7. при ь=о, 125. При Ь>о,125 ефект взаемодИ швидко змеашуеться 1 для деяких !нженерних задач не мае практичного значения.

Таким чином, отриман! результата в Шлому можна квал1ф1кувати як р!шення науково! задач1,. що мае важливе значения для народного господарства.

17

Освоений зм!ст дасергац1йно1 робохи никладений в наступних публ1кащях:

1. Анализ нестационарных процессов деформирования стволов артиллерийских систем // Нэучн. тр. ИНФПП АН Украины, Т.1.. -Киев, 1993. -С.193-205 (соавт. Никитин С.К. ).• " ;

2. Динам1чна взаемод1я в1сесимегричних прукних мл з газова« струменеы /Рукопис деп. ' в ДНТБ Укрэ1ни 25,07.95., Щ853 -. УК95.

3. Численное исследование переходных процессов движения газа в трубе произвольной конфигурации // II Международная конференция " Газовая динамика в народном хозяйстве.". Тезисы докладов. -Севастополь. -1993. -С.57. (соавт. Никитин С.К.).

4. Нестационарное взаимодействие осесимметричньгх упругих тел с потоком газа// IV -я научная конференция ученых России, Белоруссии и Украины "Прикладные проблемы механики жидкости и газа". Тезисы докладов, -Севастополь. -1995г. -С.92.

Я. В. Андрощук. Напряженно - деформированное состояние осессимметричных тел, взаимодействующих с газовым потоком. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.от - механика деформированного твердого тела. Киевский международный университет гражданской авиации, Киёв, 1995.

Защищается модифицированная математическая модель системы, численная методика и результаты исследования напряженно - деформированного состояния упругих.осессимдахричных тел, 'взаимодействующих с потоком .сжимаемой жидкости в задачах механики сплошных сред. Разработана модифицированная математическая модель^ системы "упругое тело. - окружающая его

1Я

газовая среда" на основе общих уравнений движения сплошных сред; разработан эффективный численный подход к решению задач динамики упругого' тела, который применен в области исследования напряженно - деформированного состояния элементов машиностроительных конструкций, взаимодействующих с газовым потоком.

Ключов1 слова: Прукнз т1ло, напружено - деформований стан, газовий струмпнъ, нестацЮнарна взаемод!я, р!зницев1 метода.

L.V. Androshchuk. Stress -strain state of the axial -symmetrical bodies, interacting with a gas stream. Thesis for competition candidate's degree of technical science on speciality 05.02.07 - Mechanics of elastic hard body, Kiev International University of Civil Aviation, Kiev, 1995.

The modified mathematical model of system,. numerical method and scientific results of research the stress-strain state of the elastic axial - symmetrical bodies, interacting with a coapressiable liquid stream in problems of mechanics of solid surroundings are defended. "Elastic body - surrounding gas" modified mathematical model of system is worked out on basis of the general equations of movement of the solid surroundings; the efficacious nunerical method for solving the problems of dynamics of elastic body is worked out and applied in the area of research the stress-strain state of mechanical engineering construction elements, interacting with a gas stream.

Щдшсано до друку 05.12.95, Формат 60x64/16. Пап1р друкарсъкий. Сфсетний друк. Ум.фарбовГдб.6. Ум.друк.арк. 1,16. 0бл.вид.аркЛ,25г Тирач; 100 прим. ааковлоння Г 224-1. Ц1на ■ , . &д. Г 272/Ш.

Д'давниитао 1ШЦА.

262056., Ки1в-58, проспект Космонавта Комарова,!»'