Напряженно-деформированное состояние подового блока алюминиевого электролизера тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Устойчивость подового блока

1.1. Постановка задачи.

1.2. Расчет первой формы равновесия.

1.3. Расчет второй формы равновесия.

1.4. Влияние механической неоднородности на устойчивость подового блока.

1.5. Учет влияния податливости соединения блок-блюмс

1.6. Устойчивость подового блока при наличии ползучести.

1.7. Выводы.

Глава 2. Напряженно-деформированное состояние подового блока в области линейного деформирования материала.

2.1. Учет физико-механической неоднородности по сечению подового блока.

2.2. Механическая неоднородность в процедуре метода конечных элементов.

2.3. Расчет подового блока на прочность с учетом неоднородности материала.

2.4. Учет податливости набивных швов.

2.5. Стержневая аппроксимация.

2.6. Использование метода конечных элементов для учета податливости боковых опор.

2.7. Расчет подового блока на прочность с учетом податливости боковых опор.

2.8. Влияние подовой массы в соединении блок-блюмс на напряженно-деформированное состояние блока.

Глава 3. Предельное состояние подового блока.

3.1. Вывод разрешающих уравнений для случая плоской деформации.

3.2. Расчет углеграфитового подового блока на прочность численными методами.

3.3. Результаты расчета подового блока.

3.4. Вывод формул для определения верхних оценок предельных нагрузок.

Устойчивая работа алюминиевого электролизера зависит от ряда факторов, в том числе от качества его футеровки, формируемой из футеровочных блоков. Футеровочные блоки (подовые, боковые и угловые) являются важнейшими элементами конструкции алюминиевых электролизеров, а их эксплуатационные свойства в значительной степени определяют технико-экономические показатели производства алюминия [55]. Подовая часть футеровки является подиной катодного устройства и состоит из подовых секций (катодных блоков) - предварительно обожженных углеграфитовых бло ков с заделанными в них токоотводящими стальными стержнями - блюмсами, рис. 1.1. Несмотря на внешнюю простоту конструкции, катодный блок является одним из наиболее сложных для изготовления и эксплуатации устройств не только алюминиевых электролизеров, но и других агрегатов цветной металлургии. Катодный блок должен одновременно при достаточно высоких температурах обеспечивать надежный токоподвод и являться контейнером для расплава алюминия и электролита. Выполнение этих функций представляет собой сложную инженерную задачу [35]. подовая масса (шов) кожух

Рис. 1.1. Алюминиевый электролизер.

Наибольшее применение для изготовления подовых углеродных блоков, входящих в состав катодных секций нашли углеграфиты марок ПБ, ПБУТ, ПБУГ Челябинского электродного завода. Геометрические характеристики подовых блоков соответствуют ТУ 48-12-21-85.

Блоки производятся методом экструзии, как с полной, так и с частичной механической обработкой торцевых граней. Размеры блоков с частичной механической обработкой: ширина 550±10 мм, высота 400±10 мм, длина 1 ООО— 2300 мм. Блюмсовый паз в форме трапеции имеет ширину верхнего основания 260 мм, нижнего основания 270 мм, глубину 145 мм.

Основными физико-механическими характеристиками, определяющими термопрочность подовых блоков, являются предел прочности на растяжение, модуль упругости, коэффициент теплового расширения и коэффициент теплопроводности [34, 54, 50]. Механические свойства материала подовых блоков (углеграфитов) характеризуются несимметричностью диаграммы растяжение - сжатие [5, 31, 71]. Термические удлинения материала блока в стесненном состоянии являются причиной возникновения термических напряжений. Относительные термические удлинения определяются по формуле:

8 = аАТ 100%, где а - коэффициент линейного термического расширения, С", ЛТ - изменение температуры элемента от начального состояния, С. Для материалов используемых в катодном устройстве относительные удлинения приведены в таблице 1.1. [35].

Табл. 1.1

Марка графита Показатель АТ, С

20200 200400 400600 600800 8001000

ПБУГ - 00 ЧЭЗ 8,% 0,03 0,08 0,14 0,3 0,57

ПБУ ЧЭЗ 8,% 0,04 0,1 0,2 0,41 0,89

ПБ ЧЭЗ 8,% 0,04 0,12 0,23 0,50 1,02

Из анализа данных, табл. 1.1., видно, что наиболее часто применяемые для изготовления катодных устройств электролизеров угле графиты отличаются широким диапазоном изменения относительного удлинения.

Согласно экспериментальным данным [5, 11, 63] механические свойства имеют значительный разброс по сечению подового блока. Для исследования в этих работах взяты углеграфитовые подовые блоки марки ПБУГ Челябинского электродного завода, изготовленные экструзионным способом. Как видно из рис.1.2., наибольшего значения (10 ГПа) модуль упругости достигает на рабочей поверхности блока. В центральной части сечения он ниже: 6 -8 ГПа. Зоны с минимальными значениями (3-4 ГПа) расположены симметрично вблизи боковых поверхностей блока. Распределение предела прочности на растяжение (см. рис. 1.3) качественно совпадает с распределением модуля упругости. Наибольшие значения расположены на периферии сечения и достигают максимума (4 МПа) на рабочей поверхности блока. Более низкие значения (1,3 - 2,0 МПа) расположены ближе к центру сечения и вблизи боковых поверхностей блока [5]. Предел прочности на сжатие согласно ТУ 4812-21-85 может достигать 450 - 600 МПа.

Коэффициент вариации модуля упругости и предела прочности на растяжение составил 28 и 33% соответственно. По тепловым свойствам коэффициент вариации не превысил 14%. Рабочая поверхность

X Рабочая поверхность

Рис. 1.2.

Рис. 1.3.

Такой характер распределения механических свойств, как предполагают авторы цитируемых работ, вызван условиями экструзионного прессования блоков [34, 71] при котором по сечению заготовки появляются заметные раз-ноплотность и разнотекстурированность материала вследствие различия скоростей движения массы в центре и у стенок мундштука. Углеграфитовые подовые блоки неоднородны по прочностным свойствам и в большей степени однородны по тепловым свойствам, низкие значения предела прочности на растяжение в плоскости поперечного сечения расположены в зоне преимущественного образования трещин типа «усы» при монтаже блюмса [5].

Проблема прочности катодных блоков является комплексной и включает в себя следующие взаимообусловленные стадии [35]:

1) проблему прочности блоков при изготовлении во время установки и закрепления стальных токоотводящих стержней;

2) проблему прочности блока в процессе подготовки алюминиевого электролизера к пуску путем огневого обжига подины;

3) проблему прочности блока при функционировании в рабочем диапазоне температур.

Стальные блюмсы в катодах электролизеров обычно заделываются в подовый блок чугунной заливкой, угольной подовой массой или угольными клеями/цементами [56, 40]. Поскольку температурный коэффициент расширения блюмса может быть в четыре раза больше, чем для углеграфита, при интенсивном нагреве подовой секции развиваются значительные термомеханические напряжения. Такие напряжения в случае жесткой заделки блюмсов приводят к образованию трещин во время обжига или на ранней стадии работы, что может разрушить подину ванны или сильно увеличить катодное падение напряжения. Между тем для обеспечения электрического контакта может быть использован метод термического расширения без какой-либо заливки. Разница в термических расширениях между блюмсом и обожженным углеграфитовым блоком в этом методе рассчитывается так, чтобы обеспечить надлежащий контакт при очень жестких допусках. Необходимо высокое контактное давление, поскольку контактное сопротивление углерод (графит) -сталь падает на порядок при увеличении давления от обычного атмосферного до 4,1 МПа [56]. Лучшим средством для предотвращения появления трещин в стенках при большом давлении является подгонка паза и блюмса с учетом комбинированного термомеханического движения промежуточного вещества между блюмсом и блоком, самого подового блока и блюмса [56]. В связи с недавним изменением технологии заделки блюмса на Красноярском и Братском алюминиевых заводах (с помощью углеграфитовой пасты) исследования в этой области являются актуальными.

Из-за термического расширения подины условия закрепления подовых блоков в процессе предпускового обжига непрерывно изменяются - от свободного опирания до упруго-податливого закрепления. Чем выше температура обжига, тем большие ограничения накладываются на деформации подовых блоков. Кроме того, напряженное состояние в блоках непрерывно изменяется в зависимости от состояния межблочных швов [67]. Результаты натурных измерений подтверждают тот факт, что при рабочих режимах катодные блоки находятся в перенапряженном состоянии. Диапазон расчетных значений интенсивности напряжений превышает допустимые значения для углеграфитов в различных местах подины в 1,6-3,4 раза (в наиболее опасных местах - более чем в 5 раз [35]). Авторы работы [35] полагают, что основное влияние на прочность блоков оказывают:

1) уровень и распределение температур, определяющих диапазон и характер термических напряжений;

2) геометрия, конструкция и методика изготовления блоков, определяющие условия появления концентраций напряжений.

Здесь следует добавить также натриевое расширение, которое накладывается на обычное термическое расширение углерода и может быть большим, чем термическое расширение [56]. Вспучивание (подъем) подины, которое имеет место в промышленных электролизерах и вызывается несколькими механизмами, один из которых - термическое и натриевое расширение, провоцирует потерю устойчивости катодных блоков. В связи с этим исследование катодного блока на устойчивость является актуальным.

В настоящее время на КрАЗе и БрАЗе применяются подовые блоки Челябинского электродного завода прямоугольного сечения с прямоугольным или квадратным пазом, ТУ 48-12-21-85. Как отмечено в [56, 70] прямоугольный или квадратный паз с неокругленными углами - самые плохие из возможных конструкций, поскольку в углах паза возникают сильные концентрации напряжений. Лучшее распределение напряжений получается для круглого отверстия, но это решение довольно трудно реализовать, исключая случай монолитных набивных катодов.

В монографии [35] подробно освещены аспекты проблемы, связанной с прочностью катодных блоков и приведены результаты некоторых расчетов. Рассматривается взаимодействие катодного узла с тепловой изоляцией и стальным кожухом (бортами). Для анализа действующих на катод нагрузок используется упрощенная модель изгиба подины в одно и двухмерном направлениях. Напряженно-деформированное состояние катода рассматривается как продольно-поперечный изгиб, который хорошо изучен для простых балок. На деформированное состояние катода существенное влияние оказывают величина и направление вектора равнодействующей р закций ограждающих поверхностей. При известных конструктивных решениях борта распределение напряжений сжатия в области периферийного шва может быть представлено в виде принципиальной схемы, рис. 1.4. Существенно то, что равнодействующая (реакция борта) приложена в центре тяжести эпюры распределенной нагрузки. В свою очередь, координаты центра тяжести имеют важное значение для анализа характера деформации катода (изгиб, сжатие и т.д.). Величина реакции борта в зависимости от угла подъема подины представлена на рис. 1.5.

Так как конфигурация эпюры напряжений зависит от многих факторов, в том числе от ширины периферийного шва, ширины и высоты бровки, термомеханических свойств и учета их температурной зависимости, то точка приложения равнодействующей может изменять свое положение при изменении режимных или конструктивных параметров.

Эпюра напряжений

Рис. 1.4 Рис. 1.5.

Как уже отмечалось, в процессе изготовления и эксплуатации катодных секций в углеграфите образуются трещины, причем микротрещины и зародыши трещин существуют практически во всех блоках. Трещины имеют тенденцию к развитию за счет различных коэффициентов термических расширений стальных токоотводящих стержней (блюмсов) и материала углеграфи-товых катодных блоков. При соответствующих значениях реакций бортов (усилий обжатия подины) можно предотвратить интенсивное разрушение блоков за счет подавления процесса расширения трещин. Это еще один аспект проблемы выбора конструкции ограждающих поверхностей электролизера.

Вопросы надежности межблочных соединений представлены в работах [25, 42]. Установлено, что состояние межблочных и периферийных швов на момент завершения предпускового обжига футеровки характеризуется различным состоянием. Отмечено существование таких структур, как:

- шов, затвердевший в верхней части и относительно вязкий внизу;

- не спеченный, деформируемый шов.

Отметим, что в настоящее время не существует единого представления о состоянии набивных швов (особенно периферийных) в пусковой период. В литературе приведены данные, позволяющие сделать вывод о том, что набивная масса шва должна сохранять достаточно высокую деформируемость даже после обжига, чтобы служить компенсатором возникающих в подине усилий [46].

Для определения усилий в катодном устройстве существует методика [68], хорошо зарекомендовавшая себя на практике. Расчетным элементом является балка, имитирующая участок подины, шириной В, вырезанный поперек катода на двух опорах, по концам которой приложена равнодействующая сила обжатия N. В расчетах принимается, что под подиной всегда имеется застывший расплав электролита. Методика определения усилий состоит из двух самостоятельных задач: 1 - нахождение давления д, действующего под подиной, 2 - нахождение силы обжатия N.

Величина давления под подиной определяется, исходя из заданного значения толщины застывшего расплава электролита 8:

Л+/д, (1) где/, - прогиб подины,/д - прогиб днища. Эта задача решается методом последовательных приближений. Задаваясь начальным значением ц и подставляя его в выражение для прогибов подины и днища, сравниваем полученный результат с заданной толщиной 8, далее уточняем значение нагрузки д и повторяем расчет до совпадения со значением 8 с требуемой точностью.

Для получения значений прогибов используется уравнение оси сжато-изогнутой балки под действием поперечной распределенной нагрузки. Прогибы в центре пролета подины и днища определяются выражениями:

Р.В. С

V К2 , •. \ I

-I чсоз0,5Уп/ у

РГ т ю где уп = л[Щв~п , Рп =(]В ~ погонное давление под подиной, Вп =1„Еп - жесткость расчетного элемента подины, / - длина участка подины, С - значение эксцентриситета приложения сил N.

• (3)

Д 2 2 8*м К 2 Мш где с1 - расстояние от края днища до опоры катода, Вд =1дЕд- жесткость расчетного элемента днища, Рсп. - погонное распределение собственной массы подины, расплава электролита и алюминия, Иш - растягивающее усилие, действующее со стороны шпильки

РпВп . . Р„1 1/chd

21 2 ' ~ ^21 с.п.

Nt 2vNul cthvd-thvd ш

Л9? = Л?7 +--Vchv(l—d)- J--Acthvl\

23 2 2vNulcthv{l-d)-thv{l-d) 13 shvl 23

PCJ 1 /shv(l-d) л\2 ~ 13

2vNul ctg v{l -d)-th v(l - d)

Усилия обжатия подины, действующие со стороны кожуха, на любом этапе работы электролизера определяются из равенства:

Ып-{\-А)Ыд-АЫв=0, (4) где А1П - изменение ширины катода в уровне подины в процессе электролиза, Л1д - изменение ширины катода в уровне днища в процессе электролиза, AI в -изменение длины балки-распорки от действующих нагрузок и температуры окружающей среды, А - отношение плеч приложения нагрузки (отношение расстояния от геометрической оси пода до оси шпильки к расстоянию от оси шпильки до оси балки-распорки). Усилия обжатия также определяются методом последовательных приближений. Задаваясь начальным значением усилия обжатия подины, вычисляем выражения для А1П, А1Д, А1В (выражения для их определения здесь опущены). Далее по выражению (4) сравниваем левую

11 и правую части. При отсутствии равенства этих частей изменяем значение обжатия и расчет повторяем. Предлагаемые алгоритмы хорошо поддаются программированию [68].

Анализ напряжений по высоте пода позволяет выполнить методика, изложенная в работе [67], где авторы используют опыт расчета железобетонных перекрытий [13]. Подовый блок рассматривается как балка с переменными краевыми условиями. Несущая способность углеграфитовых участков подины, свободных от токоотводящих стержней (блюмсов) оценивается по формуле:

1-ц к I 1-// й3 1-// ^ ' где (У^г), - функции распределения напряжений и температуры по высоте подины, Е - модуль упругости материала, а - коэффициент линейного температурного расширения, (I - коэффициент поперечной деформации материала, Ксж и Кизг. - коэффициенты, определяющие характер закрепления расчетного элемента подового блока, со значениями в пределах от 0 до 1. Рассматриваются те сечения подовых блоков, в которых при указанных видах воздействия возникают только нормальные напряжения, а тангенциальные равны нулю. Полное защемление подового блока, отсутствие изгибных и горизонтальных деформаций по его краям определяются условиями, когда Ксж = Кизг = 0. В данном случае материал подового шва является полностью скок-сованным и по своим механическим свойствам не уступает материалу блока. Следующие два состояния (Ксж = 1, Кизг= 0 и Ксж = 0, Кизг= 1) характеризуются неполной скоксованностью шва и обеспечивают промежуточные формы закрепления подовых блоков. Состояние Ксж = Кизг= 1 соответствует вязкой консистенции набивной массы, что обеспечивает свободу горизонтальных и изгибных деформаций углеграфитового блока. Наиболее опасной из схем закрепления является схема, допускающая горизонтальные перемещения, но исключающая изгиб блока (Ксж = 1, Кизг= 0). В данном случае напряжения

12 возникают на нижней поверхности подины и достигают 4-6 МПа практически при всех режимах нагрева. При температурном ударе в 1000 °С данные напряжения достигают 8 МПа. Следовательно, при данной схеме закрепления подового блока вероятность появления трещин на нижней поверхности подины достаточно высока [67].

Описанные методики могут взаимно дополнять друг друга. Используя процедуру из [68], можно уточнить условия нагружения подовых блоков (сжимающие усилия и величины изгибающих моментов, действующие на сечения подовых блоков в результате прогиба подины) а затем, дополнив формулу из [67], уточнить величины нормальных напряжений в сечениях. Стоит заметить, что авторы [67] не учитывают возможность потери устойчивости подового блока в результате продольного сжатия и поперечного изгиба.

Существенное влияние на механическое состояние подины при рабочих режимах, помимо температурных напряжений, как уже отмечалось выше, оказывают пропитка металлическим натрием катодных блоков и проникновение его под подину [35]. Металлический натрий, образующийся в результате реакции между жидким алюминием и электролитом, абсорбируется угольной решеткой. Натриевое расширение накладывается на обычное термическое расширение углеграфита [56]. На рис. 1.6 показаны значения относительной деформации за счет проникновения натрия для углеграфитовых блоков при различных криолитовых отношениях [35].

Уменьшения натриевого расширения можно добиться повышением содержания графита в шихте подовых блоков [47, 55] и предварительным обжатием [56].

Уменьшение натриевого расширения под давлением наблюдается для всех типов катодных блоков, начиная со 100% аморфных до полностью гра-фитизированных блоков.

Рис. 1.6. Относительная Na-деформация углеграфитовых блоков за время работы при различных криолитовых отношениях (КО): 1-КО=4, 2-КО=2,3.

Дьюинг [73] получил следующее уравнение для относительной Na - деформации 5 под давлением: logio §= logio ôo - 6,4x10"4S, (6) где §o - относительная Na - деформация в неограниченном состоянии, S -приложенное давление в единицах psi (фунт на квадратный дюйм) [73].

Расширения, вызванные нагревом и внедрением натрия, приводят не только к расширению катода как целого, но, если существуют градиенты вертикального расширения, результатом может быть вспучивание. Нелинейные (термические или за счет интеркаляции натрия) градиенты могут также вызвать внутреннее напряжение в угольном блоке. Если градиент в вертикальном направлении является линейным, максимальное вспучивание для необжатого блока, связанное с термическим и интеркаляционным эффектами, дается уравнением [76] : aNaL2ACNa +aTL2AT 8# где aNa и ат - коэффициенты натриевого и термического расширения, ЛС^а и ЛТ - разницы концентрации и температуры соответственно, L и H - длина и высота блока. Градиент по натрию обычно предполагается приблизительно

14 линейным, не смотря на то, что диффузия из резервуара с постоянной активностью, по теории, дает линейную зависимость как функцию корня квадратного от глубины внедрения натрия [75].

Можно предложить простой подход к решению задач, связанных с пропиткой натрия, приняв гипотезу, что относительное удлинение образца, выполненного из материала идентичного подовому блоку в результате пропитки металлическим натрием - функция времени следующего вида:

8Иа=ссИа&т%, где а^а ~ коэффициент линейного Иа-расширения (по аналогии с коэффициентом линейного термического расширения а), мин"1, /к - время воздействия металлического натрия на слой материала (время пропитки), мин. При таком представлении в расчетах можно непосредственно использовать для определения Зма кривые (см. рис. 1.6), приведенные в [35, 56].

По аналогии с термическим расширением блока можно предположить, что Ыа-расширение происходит с увеличением объема и вызывает дополнительные напряжения только в варианте с статически неопределимым закреплением блока или нелинейным градиентом. Пропитка металлическим натрием, очевидно, влияет на механические характеристики материала подового блока, в частности, на модуль упругости, поэтому следует предположить, что модуль упругости также является функцией времени (при термическом расширении - функцией температуры). Следовательно, можно сделать вывод, что пропитку натрием подового блока можно рассматривать как дополнительную объемную нагрузку аналогично термическому расширению, если произвести замену на «и Г (температуру) на t (время). Исключением из этой аналогии является зависимость Ыа-расширения от гидростатического давления. Расчет на прочность необходимо производить последовательными приращениями объемной нагрузки от Иа-расширения, корректируя значение ама по формуле (6) перед каждым приращением в зависимости от гидростатического давления [19].

Проведенный библиографический обзор показал, что наиболее актуальные проблемы, связанные с надежностью подовых блоков, состоят в следующем:

- анализ устойчивости подового блока при температурном расширении;

- изучение влияния подовой массы и реологических характеристик шва в соединении блок-блюмс на напряженно-деформированное состояние блока;

- расчеты подового блока на прочность методами механики разрушения с учетом физической нелинейности деформирования.

Целью настоящей работы является исследование напряженно-деформированного состояния углеграфитового подового блока с привлечением современных методов расчета с учетом физической нелинейности, механической неоднородности, несимметричности диаграммы растяжение-сжатие, переменных условий опирания и нагружения. В работе производится оценка ряда факторов, влияющих на н. д. с. блока в отдельности и в сумме, разрабатываются надежные расчетные методики и выводятся формулы, в том числе инженерные, отличающиеся простотой и эффективностью. Применяются теоретические методы исследования теории упругости, пластичности и ползучести, механики разрушения с привлечением эффективных современных численных методов, таких, как метод конечных разностей и метод конечных элементов. Для получения исходных данных задач используются результаты экспериментальных исследований и натурных наблюдений на Красноярском и Братском алюминиевых заводах, изложенные в многочисленных публикациях и отчетах о НИР.

Диссертационная работа состоит из настоящего введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения - акта об использовании результатов исследования на КрАЗе.

В первой главе анализируется устойчивость катодного блока как стержня, на торцы которого действуют продольные сжимающие усилия со стороны бортов электролизера. Исследуются две формы потери устойчивости, соответствующие жесткому и шарнирному закреплению торцов. Расчет выполнен для двух вариантов потери устойчивости: в условиях совместного первоначального изгиба блюмса и подового блока и в случае нарушения контакта блока с блюмсом. Для учета области нелинейного деформирования в сечении блока введен модуль Кармана [3, 58]. Пределы применимости формулы Эйлера определены по известным формулам сопротивления материалов и строительной механики [3, 57, 58, 64].

Показано, что при обеспечении надежного контакта между блюмсом и блоком потеря устойчивости подового блока невозможна; при нарушении контакта между блюмсом и подовым блоком потеря устойчивости катодного блока происходит при значениях реакций со стороны бортов подины более 12 МН. Для уточнения результатов расчета устойчивости учтена неоднородность распределения значений модуля упругости по сечению подового блока.

Результаты, приведенные в первой главе, опубликованы в [17, 20, 22].

Во второй главе рассмотрено влияние податливости опор (межблочных швов) и физико-механической неоднородности материала на напряженно-деформированное состояние подового блока. Считается, что величины напряжений и деформаций в подовом блоке зависят от состояния межблочных швов, которые для различных режимов работы электролизера проявляют различные свойства. При монтаже подины межблочные швы - жидкие и не препятствуют деформации блока, в процессе подготовки электролизера к работе (в процессе обжига) швы твердеют и в рабочих режимах имеют сложные реологические свойства. В результате анализа кривых течения установлено, что поведение подовых масс при нагружении в данном интервале может быть описано моделью линейно-деформируемого вязкоупругого тела.

Для учета деформируемости межблочной подовой массы швов разработаны две модели: модель, основанная на стержневой аппроксимации сплошного тела и модель с заменой шва рядом конечных элементов. В первом случае межблочный шов представлялся в виде плоской стержневой структуры, составленной из двух видов стержней: продольных и поперечных длиной а и жесткостью на растяжение Е[Г[ и диагональных—длиной а42 и жесткостью на растяжение £2^2- Реологические свойства швов учитывались путем замены упругой постоянной Еш интегральным оператором в соответствии с принципом Вольтерра. Податливость швов соседних блоков и бортов электролизера учитывалась введением приведенной жесткости Кв горизонтальном и в вертикальном направлениях.

Для учета податливости боковых опор подового блока в методе конечных элементов к компонентам глобальной матрице жесткости Кц , соответствующим боковой границе и найденным в процессе сборки матрицы согласно известной процедуре МКЭ, были добавлены приведенные жесткости боковых опор. Было выяснено, что при увеличении жесткости боковых опор эквивалентные напряжения снижаются, что объясняется частичной компенсацией давления блюмса реакцией опоры. Так как швы обладают текучестью, жесткость швов при постоянной температуре с течением времени также снижается (модуль упругости за 1000-2000 мин. уменьшается примерно на 20 -25 %), что в свою очередь приводит к увеличению эквивалентных напряжений.

Как уже отмечалось выше, механические и тепловые свойства, определяющие термопрочность подового блока, имеют высокую степень неоднородности по сечению, что вызвано условиями экструзионного прессования блоков. Для изучения влияния механической неоднородности на н. д. с. блока во второй главе получены разрешающие системы уравнений для случая плоской деформации в перемещениях и в напряжениях, выраженных через функцию Эри [62, 53]. Разрешающие уравнения представлены в конечно

18 разностном и конечно-элементном видах. В процедуре метода конечных элементов изменение жесткости элемента (изменение коэффициентов матрицы жесткости [К]]) производилось в соответствии с зависимостью Е=Е(х, у). Распределения модуля упругости в пределах конечного элемента задавалось с помощью кусочно-линейных базисных функций, которые использовались также для интерполяции перемещений.

Результаты численных расчетов позволили сделать следующие выводы:

1) неоднородность физико-механических свойств по сечению оказывает наибольшее влияние на напряженно-деформированное состояние в случае воздействия температурной нагрузки с неравномерным распределением. Учет неравномерности линейного температурного расширения а=а(х, у) и механических свойств Е=Е(х, у) приводит к увеличению напряжений в сечении (в некоторых местах в несколько раз) по сравнению со средними значениями Е=сопз1 и а=сопз1;;

2) в режиме обжига и рабочем режиме электролизера неоднородность распределения модуля упругости Е по сечению и неоднородность температурного поля не оказывает значительного влияния на напряженно-деформированное состояние катодного блока, что можно объяснить незначительным вкладом объемной температурной нагрузки по сравнению с давлением блюмса.

Результаты, приведенные во второй главе, опубликованы в [15, 16, 18].

В третьей главе рассмотрены механизмы разрушения подового блока под действием двух основных силовых факторов - температурной нагрузки и давления блюмса. Расчет подового блока производится для двух вариантов закрепления подового блока в условиях плоской деформации. Свободное закрепление соответствует жидкому состоянию межблочных швов в начале обжига подины. Окончание процесса обжига и затвердевание швов соответствует модели с жестким закреплением боковых сторон блока.

При исследовании нелинейного состояния подового блока большую роль играет выбранный критерий прочности. В качестве основных вариантов были приняты условие Мора и условие Мизеса-Шлейхера. Оба эти условия учитывают значительную несимметричность диаграммы растяжения/сжатия, свойственную для углеграфитов. Теория Мора хорошо согласуется с экспериментальными данными в тех случаях, когда круги напряженного состояния в точке тела располагаются между кругами, соответствующими одноосному растяжению и сжатию, т. е. при а1>0, аз<0, где Ст] , аз - соответственно наибольшее и наименьшее главные напряжения [3].

По теории Мизеса-Шлейхера допустимые напряжения образуют в пространстве <71, а2> сг3 конус. В третьей главе рассмотрена специальная модель нелинейного деформирования, в соответствии с которой материал блока является абсолютно жестким, если главные деформации лежат внутри сопряженного конуса в пространстве деформаций и разрушается при выходе на коническую поверхность. Эта модель представляет собой вариант разномо-дульной теории упругости с бесконечным модулем для допустимых эквивалентных напряжений, и с нулевым модулем в случае предельных напряжений. Дано обобщение кинематической теоремы о верхней оценке предельной нагрузки для данной модели.

Получены оценки предельного разрушения подового блока под действием давления блюмса. Рассмотрено поле перемещений, при котором деформируется только узкая линейная зона толщины Ь, выходящая на поверхность блока под углом а. В этой зоне деформированное состояние представляет собой суперпозицию одноосного растяжения в поперечном направлении и простого сдвига в продольном направлении. Получено выражение для коэффициента С), оценивающее величину предельного давления, вызванного температурным расширением блюмса при заданном поле перемещений. Определены наилучшие - минимальные оценки давления для различных вариантов выхода трещин (вверх к расплаву, в боковой шов, в тыльную часть блока).

20

Найденные значения угла а отвечают наиболее вероятному кинематическому механизму разрушения.

Для анализа условий применимости выведенных формул к расчету предельного давления и угла выхода трещины было проведено численное исследование напряженно-деформированного состояния блока электролизера методом конечных элементов. При численной реализации метода применялась процедура метода упругих решений. Учитывалась неоднородность механических свойств (неравномерность распределения значений предела прочности по сечению блока).

Показано, что в случае свободного закрепления в режиме обжига при равномерном увеличении нагрузки со стороны блюмса зона разрушения начинается в углу паза и в основании центральной части блока, а затем постепенно развивается в горизонтальном и вертикальном направлениях. Наиболее вероятный механизм разрушения при большой разнице пределов прочности на растяжение и сжатие (стр/атс =0,01) - выход трещины на поверхность подового блока. В этом случае область растяжения, где прочность минимальна, охватывает центральную часть подового блока, что приводит к неблагоприятному разрушению в основании блока с выходом трещины в контакт с расплавленным металлом.

Вариант свободного закрепления выглядит более опасным, чем жесткое закрепление, отвечающее полному спеканию набивных швов. В случае жесткого закрепления стенки подового блока с атр/атс =0,01 при равномерном увеличении нагрузки зона разрушения начинается там же, но развивается в направлении наиболее ослабленной вследствие анизотропии боковой стенки блока.

Результаты, приведенные в третьей главе, опубликованы в [14, 21].

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. На основе классической теории Эйлера - Кармана в приближении составного стержня проведен анализ устойчивости катодного блока с учетом механической неоднородности и нелинейного характера деформирования материала, при наличии начального изгибающего момента, вызванного неравномерностью прогрева и натриевой пропиткой. Исследованы варианты жесткой заделки и шарнирного опирания торцов блока в случае совместной потери устойчивости в системе "блок - блюмс", при отсутствии контакта и с учетом податливости соединения.

2. В рамках модели плоской деформации неоднородной линейной упругой среды с помощью методов конечных разностей и конечных элементов исследовано влияние податливости межблочных набивных швов на напряженно-деформированное состояние подовых блоков. В предположении вяз-коупругого характера деформирования подовой массы швов реализованы расчетные схемы стержневой и конечно-элементной аппроксимации, которые привели к одинаковым результатам.

3. На основе обобщения кинематической теоремы теории предельного равновесия для описания разрушения с использованием критерия Мизеса-Шлейхера получены инженерные формулы для оценки величины предельного давления и угла выхода трещин на поверхность блока, вызванных температурным расширением блюмса. Адекватность оценок подтверждена численными расчетами, выполненными в рамках модели разномодульной упругой среды.

4. На основе проведенных исследований выработаны следующие рекомендации по продлению срока службы подовых блоков алюминиевых электролизеров:

- для предотвращения разрушения подового блока вследствие потери устойчивости в рабочем диапазоне температур необходимо обеспечить надежный контакт блока с блюмсом;

- снижения трещинообразования в период предпускового обжига при большой разнице пределов прочности углеграфитового материала блока на растяжение и сжатие можно добиться за счет армирования межблочных набивных швов; при незначительной разнице пределов необходимо обеспечить податливость межблочных швов в рабочем режиме;

- для снижения давления в системе "блок - блюмс" следует использовать тепловой зазор за счет линейной усадки подовой массы, что позволит обеспечить необходимый электрический контакт и не приведет к разрушению блока.

1. Алгоритмы и программы решения задач механики твердого тела. Под ред Я. М. Григоренко. - Киев: Наукова думка, 1976.

2. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.

3. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин В. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. - 560 с.

4. Аннин Б. Д., Жигалкин В. М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. - 342 с.

5. Бабкин М. Ю., Михайлюк Г. М., Негуторов Н. В. Неоднородность физико-механических свойств углеграфитовых подовых блоков. //Цветные металлы. 1997. №2. С.39-40.

6. Багаев Б. М., Злобин B.C., Михалицын Н. С. Обжиг подин алюминиевого электролизера после капитального ремонта //Технико-экономический вестник КрАЗа. 1998. №11. С. 21.

7. Бахвалов Н. С. Численные методы. -М.: Наука, 1973.

8. Безухов Н. И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.

9. Берген, Клаф. Критерии сходимости итеративных процессов //Ракетн. техн. и косм., 1972. Т. 10, №8, С.173-174.

10. Биргер И. А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении //Изв. АН СССР. Механика, 1964. №3, С.78-83.

11. Васеловский В. С. Угольные и графитовые конструкционные материалы. М.: Наука, 1966.-222 с.

12. Варвак П. М., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977.

13. Гитман Ф. Е., Олимпиев В. Г. Расчет железобетонных перекрытий на огнестойкость. М.: Стройиздат, 1970. - 232 с.

14. Горунович С. Б. Учет неоднородности физико-механических свойств углеграфитовых подовых блоков электролизера в расчетах на прочность //Материалы XXII Научно-технической конф. Сб. науч. трудов. Братск, БрГТУ, 2001. Т. 1. С. 303-305.

15. Горунович С. Б. Учет деформируемости межблочной подовой массы швов в расчете подовых блоков электролизера на прочность //Материалы XXII Научно-технической конф. Сб. науч. трудов. Братск, БрГТУ, 2001. Т. 1. С. 305-308.

16. Горунович С. Б. Расчет на прочность подовых блоков алюминиевого электролизера //Вестник Красноярского государственного технического университета. 2001. Вып. 23. С. 72-79.

17. Горунович С. Б. Учет деформируемости межблочной подовой массы швов в расчете подовых блоков электролизера на прочность. //Междун. конф. «Математические модели и методы их исследования». Сб. науч. трудов. Красноярск, КГУ, 2001. Т. 1. С. 184-186.

18. Горунович С. Б. О натриевом расширении подовых блоков //Научн. тех. конф. «Естественные и инженерные науки развитию регионов». Сб. науч. трудов. Братск, БрГТУ, 2002. Т. 2. С. 177-179.

19. Горунович С. Б., Николаев А. А. Продольно-поперечный изгиб подового блока алюминиевого электролизера //Научн. тех. конф. «Естественные и инженерные науки развитию регионов». Сб. науч. трудов. Братск, БрГТУ, 2002. Т. 2. С. 179-181.

20. Горунович С. Б., Злобин В. С., Садовский В. М. Термонапряженное состояние подовой секции алюминиевого электролизера //Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. V. Вып. 1(10). С. 61-69.

21. Горунович С. Б. О механике разрушения подовых блоков алюминиевого электролизера //Математические проблемы механики сплошных сред. Сб. науч. трудов. Вып. 120. Новосибирск, 2002. С. 121-125.

22. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542 с.

23. Ильюшин А. А. //ПММ, 1943, Т.УП, №4.

24. Исследование и разработка технологии производства подовых масс, обеспечивающих увеличение срока службы подины алюминиевых электролизеров //Отчет о НИР. Книга1 (Краз,ОЭУ): Руководитель Потылицин Г. А., Красноярск, 1985. 42 с.

25. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. - 324с.

26. Коваленко А. Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975. - 216 с.

27. Коваленко М. Г. Обжиг электролизеров (опыт Братского алюминиевого завода) //Цветные металлы. 2001. №7. С. 33-34.

28. Куликова Н. Н., Храменко С. А. Исследование пористости подовых блоков //Технико-экономический вестник КрАЗа. 1998. №11. С. 13-15.

29. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. -400 с.

30. Мармер Э. Н. Углеграфитовые материалы. М.: Металлургия, 1973. - 135 с.

31. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 256 с.

32. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

33. Островский В. С., Виргильев Ю. С., Костиков В. И., Шипков Н. Н. Искусственный графит. М.: Металлургия, 1986. - 272 с.

34. Панов Е. Н., Васильченко Г. Н., Даниленко С. В. и др. Тепловые процессы в электролизерах и миксерах алюминиевого производства. М.: Руда и металлы, 1998. -255 с.

35. Панов Е. Н., Тепляков Ф. К., Никифоров С. А., Кукшин А. П. Исследование температурных режимов обжига катодных устройств алюминиевых электролизеров //Цветные металлы. 1987. №8. С. 40-43.

36. Подгорный А. Н., Марченко Г. А., Пустынников В. И. Основы и методы прикладной теории упругости: Киев: Вища школа, 1981. - 328 с.

37. Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977.

38. Постнов В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

39. Потылицин Г. А., Геращенко Н. П., Злобин В. С. Механизм разрушения подины при обжиге электролизера. //Цветные металлы. 1983. № 5.1. С.42-44.

40. Потылицын Г. А., Злобин В. С. Подина электролизера для получения алюминия. A.C. СССР №1477786.

41. Потылицин Г. А., Истягин В. В., Геращенко Н. П. Трещиноустойчи-вость шовных соединений подины при обжиге электролизера. //Изв.вузов Цв.металлургия. 1984. №1. С.74-78.

42. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.-752 с.

43. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.

44. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977.-384 с.

45. Рапопорт М. Б. Влияние термических факторов на стойкость подины алюминиевого электролизера //Труды ВАМИ. 1957. №39, 356с.

46. Рапопорт М. Б. Углеграфитовые межслойные соединения и их значение в металлургии алюминия. -М.: Цветметинформация, 1967. 68 с.

47. Ржаницин А. Р. Строительная механика. М.: Высш. школа, 1982. -400 с.

48. Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. - 416 с.

49. Рогайлин М. И., Чалых Е. Ф. Справочник по углеграфитовым материалам. JL: Химия , 1974. - 206 с.

50. Розин JI. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

51. Садовский В. М. Разрывные решения в задачах динамики упругопла-стических сред. -М.: Наука, 1997.

52. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1970. - 288 с.

53. Свойства конструкционных материалов на основе углерода. Справочник под ред. В. П. Соседова. М.: Металлургия, 1975. - 336 с.

54. Сорлье Мортен, Ойя X. А. Катоды в алюминиевом электролизе /Пер. с англ. П. В. Полякова Красноярск.: Красноярский гос. ун-т, 1997. - 460 с.

55. Справочник по строительной механике корабля. Под ред. О. М. Палия. Л.: Судостроение, 1982, Т.2. 462 с.

56. Суслов В. П., Кочанов Ю. П., Спихтаренко В. Н. Строительная механика корабля и основы теории упругости. Л.: Судостроение, 1972. 720 с.

57. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высш. шк., 1986.-416 с.

58. Теребушко О. И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы, 1984. - 320 с.

59. Термопрочность деталей машин. Под ред. И. А. Биргера и Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

60. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. Киев: Наукова думка, 1975. - 575 с.

61. Фиалков А. С. Углеграфитовые материалы. М.: Энергия, 1979. -320 с.

62. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. В 2-х т. М.: Наука, 1975, Т.2. 616 с.

63. Филин А. П. Приближенные методы математического анализа, используемые в механике твердых деформируемых тел. М. -Л.: Изд-во литры по строительству, 1971.

64. Филиппов А. П., Булгаков В. Н., Воробьев Ю. С. и др. Численные методы прикладной теории упругости Киев: Наукова думка, 1968. - 250 с.

65. Харченко В. Г., Дмитриев С. А., Дынкин М. Е. Пути повышения стойкости подины алюминиевого электролизера //Цветные металлы. 1985. №12. С. 33-36.

66. Харченко В. Г., Бажанов П. Б. Расчет усилий в катодном устройстве алюминиевого электролизера//Цветные металлы. 1985. №3. С. 50-54.

67. Харченко В. Г. Оптимизация режима обжига алюминиевого электролизера//Цветные металлы. 1985. №1. С. 37-39.

68. Харченко В. Г. О влиянии конструктивных и технологических факторов на работу катодного устройства алюминиевого электролизера //Цветные металлы. 1985. №4. С. 44^17.

69. Чалых Е. Д. Технология углеграфитовых материалов. М.: Металлургия, 1963. - 303 с.

70. Чалых Е. Ф. Обжиг электродов. -М.: Машиностроение, 1981 199 с.

71. Dewing Е. W. //Light metals 1974. Vol.3. 879.

72. Nayak G. С., Zienkievicz О. С. Elasto-plastic stress analysis. A generalisation for various constitutive relations including strain softening. //Int. J. Numer. Meth. Eng. 1973. V.5, №1, P.l 13-135.

73. Sorlie M., Oye H. A. //Light metals 1984. 1059.

74. Wilkening S. //Third Aluminum Workshop Hau - Heoult Cathodes, Camegie - Melton University, Pittsburgh, PA, Feb. 1987.

75. Yamada Y., Yoshimura N., Sakurai T. Plastic stress-strain matrix and its application for the solution of elasto-plastic problems by the finite element method. //Int. J. Mech. Sci. 1968. V.10, №4, P. 343-354.

76. Теоретически обосновано, что применение углеродистой пасты вместо чугунной заливки при заделке стального блюмса существенно снижает уровень напряжений в подовой секции и предотвращает ее разрушение.

77. Полученные результаты используются на ОАО «КрАЗ» для повышения качества сборки подины алюминиевого электролизера.1. Начальникинженерно-технологического управления ОАО1. В.В. Пингин1. РОССЩ'^АЯгосуда: :нна< Бйвлиогкгу/ ""i ч - cä