Напряженно-деформированное состояние полого пористого цилиндра при различных режимах фильтрационного сжигания газа

Чумаков, Юрий Александрович

Напряженно-деформированное состояние полого пористого цилиндра при различных режимах фильтрационного сжигания газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Чумаков, Юрий Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Напряженно-деформированное состояние полого пористого цилиндра при различных режимах фильтрационного сжигания газа»

Автореферат диссертации на тему "Напряженно-деформированное состояние полого пористого цилиндра при различных режимах фильтрационного сжигания газа"

004619101

На правах рукописи

Чумаков Юрий Александрович

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОГО ПОРИСТОГО ЦИЛИНДРА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ФИЛЬТРАЦИОННОГО СЖИГАНИЯ ГАЗА

Специальности: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2010

004619101

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Князева Анна Георгиевна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Минаев Сергей Сергеевич

доктор технических наук,

профессор Люкшин Борис Александрович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт теплофизики им. С. С Кутателадзе Сибирского отделения РАН

Защита состоится « 26 » ноября 2010 г. в 1430 на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан «Мк> октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

О.В. Сизова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Элементы многих конструкций и аппаратов (лопатки турбин, поршни и цилиндры двигателей внутреннего сгорания, валки прокатных станов горячей прокатки, теплообменники в котельных и т.п.), работающих в агрессивных условиях, подвергаются сильным тепловым нагрузкам. Термические напряжения и деформации, возникающие в процессе эксплуатации, могут быть причиной разрушения, как отдельных деталей машин, так и конструкций в целом. Проблема разрушения рабочего тела под действием тепловых нагрузок возникает и при разработке пористых горелок.

Пористые радиационные горелки отличаются от традиционных тем, что горение природного топлива организуется внутри специального конвертора, изготовленного из металлических сеток, пористой керамики или металлокерамики. Режимы сжигания газа в таких условиях называют фильтрационными. В настоящее время пределы совершенствования свойств подобных теплогенераторов далеко не исчерпаны. В частности, показатели теплогенератора могут быть существенно улучшены за счет изменения физико-химических, механических, структурных и компоновочных свойств используемого пористого тела, что даст возможность целенаправленно управлять режимами горения.

Для оптимизации работы существующих горелок и разработки их новых вариантов требуется исследовать возможные режимы сжигания газа в пористом теле теплогенератора при варьировании технологических параметров (в том числе, геометрических). В экспериментальных исследованиях варьирование параметров в широкой области их изменения весьма затруднительно. Поэтому для изучения режимов горения прибегают к математическому моделированию. Математическое моделирование также необходимо для определения области допустимых технологических параметров с целью предотвращения аварийных ситуаций, при разработке и оптимизации радиационных горелок. Если исследованию режимов горения газов в пористых средах посвящено огромное число публикаций (Бабкин B.C., Лаевский Ю.М., Минаев С.С., Коржавин A.A.,-Какуткина H.A., Дробышевич В.И., Жданок С.А., Добрего К.В, Футько С.И. Oiiveira A.A.M., Kaviany М., Barra A.J., Howell J.R др.), то роли технологических условий не уделяется должного внимания. Например, недостаточно изучены стационарные режимы сжигания газа в технологических условиях, механические свойства пористых материалов, используемых для изготовления горелочных устройств, влияние геометрических факторов на рабочие параметры. Поэтому теоретическое исследование как теплофизических процессов при сжигании газа в пористой среде, так и сопутствующего этому напряженно-деформированного состояния (НДС) пористого рабочего тела до сих пор является актуальным.

Цель работы: Теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния полого пористого цилиндра (рабочего тела горелки) при различных режимах сжигания в нем газа.

Для достижения цели необходимо:

1. Дать общую характеристику напряженно-деформированного состояния пористого рабочего тела в технологических условиях.

2. Сформулировать общую модель, позволяющую исследовать характер температурных полей в деформируемом пористом теле в различных условиях, приводящих к разным вариантам моделей сжигания газа.

3. Проанализировать распределение напряжений и деформаций в пористом теле для стационарных и нестационарных условий сжигания газа.

4. Исследовать влияние геометрических и физических параметров пористых сред на величины термических напряжений и деформаций и характеристики процесса сжигания газа.

5. Изучить возможные критические явления.

Научная новизна работы

В диссертационной работе впервые:

1. Сформулирована модель, позволяющая исследовать механическое поведение цилиндрического пористого рабочего тела при сжигании в нем газа, учитывающая одновременно протекающие физико-химические, диффузионные и тепловые процессы в газе, тепловые и механические процессы в пористом теле, взаимодействие пористого тела с теплообменником и продуктами сгорания.

2. На основе результатов численного моделирования выявлены критические условия, разделяющие стационарный и нестационарный режимы сжигания газа в пористом теле цилиндрической формы.

3. Получен ряд инженерных формул, удобных для оценки величины радиационного потока, уходящего к теплообменнику, и механических напряжений, возникающих в пористом теле в различных условиях.

4. Проанализировано напряженно-деформированное состояние пористого тела цилиндрической формы для стационарного и нестационарного режимов сжигания газа и для различных вариантов компоновки слоев.

Теоретическая и практическая значимость работы. В работе получены новые знания о стационарных режимах работы пористых горелочных устройств и о взаимовлиянии физических и механических процессов в технологических условиях. Результаты исследования процесса сжигания газа в пористом теле и его НДС могут быть использованы для оптимизации реально существующих горелочных устройств и при конструировании их новых вариантов.

Достоверность результатов подтверждается тщательным тестированием программ, сравнением численных результатов с точными аналитическими решениями в различных предельных случаях, непротиворечивостью получаемых результатов и сравнением выводов теории с данными эксперимента.

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных частных задач, обсуждении полученных результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

На защиту выносятся:

1. Результаты теоретического исследования напряженно-деформированного состояния одно- и двухслойных пористых рабочих тел при различных режимах сжигания газа и различных свойствах слоев.

2. Приближенные формулы для оценки температуры поверхности рабочего тела, скорости сжигания газа радиационного потока тепла, величин напряжений и деформаций, удобные для инженерных оценок.

3. Вариант компоновки слоев рабочего тела обеспечивающий минимальные механические напряжения в сочетании с удовлетворительным теплосъемом.

4. Существование критических условий, разделяющих стационарный или нестационарный режимы работы горелочного устройства.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 12 конференциях различного ранга: XV Зимней школе-конференции по механике сплошных сред, (г. Пермь, 2007); XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (г. Томск, 2007); III,IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнсргстических систем» (г. Томск, 2007, 2008); III Российской научно-технической конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (г. Екатеринбург, 2007); XVI Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2007); V Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (г. Томск, 2008); III Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (г. Бийск, 2008); VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 2008); VI Международной конференции «Методы аэрофизических исследований» (г. Новосибирск, 2008); VII Всероссийской конференции молодых учеш.гх «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 23 научные работы, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК и раздел в монографии.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации - 155 страниц, включая 57 рисунков и список литературы из 120 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы; сформулированы цель исследований, основные положения, выносимые на защиту; дана оценка научной и практической значимости работы, приведены сведения об апробации результатов.

В первом разделе представлен литературный обзор основных моделей горения в пористой среде. Введены основные физические и технические понятия, характеризующие процессы горения и явления термоупругости. Описаны характер теплообмена и кинетика процесса сжигания внутри пористых систем. Приведены основные механические и теплофизические характеристики пористых материалов. Продемонстрированы известные подходы к моделированию теплофизических процессов при сжигании газа в пористой среде.

Во втором разделе сформулирована общая модель, позволяющая оценить напряженно-деформированное состояние полого пористого цилиндра и исследовать характер температурных полей в деформируемом пористом теле в различных условиях, приводящих к разным вариантам моделей сжигания газа.

Для оценки НДС в рабочем теле радиационной горелки рассматривается модель, которая состоит из двух частей: первая — механическая (термоупругая) - описывает НДС полого цилиндра; вторая - теплофизическая - описывает процесс сжигания газа

в инертной пористой среде.

Основной причиной появления механических напряжений в пористом теле является его неравномерный нагрев, который имеет место в процессе сжигания газа. Полагаем, что температура каркаса не зависит от осевой координаты г и угла 6, а положение торцов длинного цилиндра - фиксировано, мы будем иметь дело с плоским деформированным состоянием в цилиндрической системе координат. Три компоненты тензора напряжения аг,

Од, о: отличны от нуля. Деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю в силу симметрии относительно оси цилиндра и постоянства условий в осевом направлении. В теории термоупругости решения подобных задач находятся в квадратурах и включают интегралы вида:

Рис. 1. Внешний вид горелки

«1 Щ

Б рабочем интервале температур (до 1000-1400 К) керамика остается хрупкой, поэтому решение задачи в рамках теории термоупругости для нашей цели вполне корректно. Следовательно, для определения механических напряжений и деформаций необходимо найти температуру рабочего тела горелки, которая следует из теплофи-зической постановки.

Математическая постановка задачи о сжигании газа соответствует полому цилиндру, изготовленному из материала с заданной пористостью т. Внутренний К, и внешний Я2 радиусы пористого тела горелки заданы. Во внутреннюю область цилиндра поступает горючий газ, который затем перераспределяется с помощью специальных устройств так, чтобы скорость его поступления Кв в пористое тело по всей его длине (вдоль цилиндра) была приблизительно одинаковой.

Тепло по пористому слою распространяется за счет теплопроводности твердого каркаса и газа, а также вследствие конвективного переноса тепла движущимся газом. Вследствие высокой теплопроводности твердого каркаса газ на входе в пористое тело имеет температуру, отличную от температуры холодного газа, что можно учесть, принимая, что между поступающим газом и внутренней стенкой происходит теплообмен по закону Ньютона. Считаем, что, химические превращения в газе соответствуют суммарной реакционной схеме «реагент - продукт реакции».

С учетом принятых предположений теплофизическая часть общей математической постановки задачи в цилиндрической системе координат включает уравнения теплопроводности для газа и твердого тела:

cgPg

8Та

— + У,

Щ Вг

дТ5 _ 1 о <Э/ г дг

1_Э

г дг

V-

аг<

4 дг

1 -т

О)

уравнение диффузии реагента в газовой фазе с конвективным слагаемым и стоком массы вследствие химической реакции:

уравнение неразрывности в виде:

Рг Э

„ + (4)

с1 Зу г дг

и уравнение движения:

дУ„ дУ„ а/ 8 дг

= + (5)

дг

Давление газа в порах и его температуру считаем однозначно связанными уравнением состояния идеального газа

Р- . т

В (1)46) приняты следующие обозначения: Тк, Г,- температура газа и твердого каркаса; 1] - доля реагента; / - время; г - пространственная координата; р - давление газа; X,- коэффициенты теплопроводности газа и твердого тела; ср с! - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме и теплоемкость твердого каркаса; р8, р5 -плотность газа и твердого каркаса; (Уо - тепловой эффект суммарной реакции в газовой фазе; ко - константа скорости химической реакции; п - порядок реакции; Еа -энергия активации; Л - универсальная газовая постоянная; йе - эффективный коэффициент диффузии в газовой фазе (О^р^деопй); /'"г= -\isVfJk - сила внутреннего трения; ф(г|, Т)= ка -г\" ехр(- Еа /(/?7')) - функция химического тепловыделения; а -коэффициент межфазного теплообмена; тп тр-молярная масса реагента и продукта реакции.

В частном случае несжимаемого газа вместо (4) имеем

+ или V-/? =0.

5/ ^ 6Л- 8

Для малой скорости вместо (5) можно использовать уравнение движения для ползущего течения

дГ„ вр а 5/ дг

где (х - коэффициент динамической вязкости; к - коэффициент проницаемости пористого материала; 5 - просветность {¡=т для изотропного материала).

На входе в пористое тело имеем условия:

r = Rl■-hfr=cgPgvг(Tg-To>>> = 1\ = 1,Р=Ро, (8)

где а,- ,- коэффициент теплообмена на входе в пористое тело.

На выходе условия соответствуют теплообмену с окружающей горелочное устройство газовой фазой и теплообменником:

г = Д2 : ^ = а - Тъ), - = ат(т! - Лб ).Р"РА

- К =ae,s "Tb)+ Е0°(Г/ ~Th)= (¡con + 4md -

где a.eg, a,s - коэффициенты внешнего теплообмена (с продуктами сгорания); ат - коэффициент внешнего массообмена; г)ь-Доля реагента, оставшаяся неизрасходованной; £о - показатель черноты; а - постоянная Стефана-Больцмана; Tf, - температура теплообменника; qcom =ae s(Ts -Ть) - конвективный поток; qrad =e0a(rs4 -l£) -поток теплового излучения каркаса.

Полагаем, что в начальный момент времени температуры газа и каркаса заданы, концентрация реагента равна 1, давление равно избыточному давлению газа, плотность пересчитываем из уравнения состояния (6)

t=0: Tg=Ts=T0, л=1, Vg=0,p-pB, р = pg(r) (Д,<г<Л2), где Г0 - начальная температура; ро - начальное давление нагнетаемого газа.

Скорость сжигания газа определим следующим образом. Предположим, что во фронте реакции, положение которого r=r¡ заранее неизвестно, выполняется условие непрерывности, что записывается так

dT„

} dh

= бо«Г, (9)

ту+0

где «г - "скорость горения" или «скорость сжигания» газа, м/с. Очевидно, что температура газа справа и слева от г=/у одинакова. Условно можно принять, что положение фронта реакции г=/у соответствует координате максимальной температуры.

В третьем разделе численно реализованы стационарные модели сжигания газа в цилиндрическом пористом теле в одно- и двухтемпературном приближении, дана оценка величин компонент тензоров напряжений и деформаций, соответствующих стационарному режиму сжигания газа. Заметим, что подавляющую часть времени реально существующие горелки работают в стационарном режиме (для рассматриваемой горелки [1] стационарный режим установится через (=£2с5рД$=526 с= 8.77 мин). Поэтому именно такой режим работы горелочного устройства представляет интерес с практической точки зрения.

Для численной реализации всех частных моделей использованы различные разностные схемы и методы решения разностных уравнений с итерациями: метод правой и левой прогонки, метод Рунге-Кутта четвертого порядка. В некоторых случаях использовался и метод установления. Результаты, полученные различными методами, согласуются друг с другом и с решением упрощенной задачи (с постоянными свойствами и без химического тепловыделения) с точностью не хуже 1 %.

В однотемпературной модели для исследования температурного состояния пористого тела температура каркаса Т5 и газа Т„ в любой точке принимаются равными. Эта модель корректна в случае умеренного нагрева тонкопористых структур с развитой внутрипоровой поверхностью и при низких скоростях подачи газа (<1м/с). В этом случае вместо (1) и (2) для описания стационарного режима приходим к одному уравнению теплопроводности вида

cgPgmVg ^ = +

где X^ff^Xgm+X^l-m).

р0,кПа 103

102

101

200

600 а^,Вт/(м К)

Выяснено, что решите стационарной задачи существует не при всех значениях параметров модели. Условия существования решения при заданных теплофизических свойствах и геометрических характеристиках пористого тела зависят от соотношения параметров Ос»(эффективный коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности горелки), ро, т.

Аналогично задачам о тепловом взрыве, существуют критические условия, отделяющие область существования решения от области параметров, где стационарного решения не существует. При численном решении задачи методом установления в последнем случае температура в горелке резко возрастает, и мы приходим к выводу об отсутствии стационарного решения. Например, кривые на рис.2 показывают зависимость критического значения давления на входе в пористое тело от коэффициагта внешнего теплообмена для различных значений пористости. Область параметров, при которых отсутствуют стационарные решения, находится выше кривых.

В двухтемпературной стационарной модели область с высоким градиентом температуры в газе формируется в зоне активного тепловыделения от химической реакции (рис.3). Распределение температуры в твердом каркасе вследствие его высокой теплопроводности устанавливается практически таким, какое следует из точного аналитического решения задачи теплопроводности для бесконечного цилиндра с заданными температурами на внешней и внутренней цилиндрических поверхностях. Для набора параметров, характеризующих реальную горелку [1], температура каркаса не зависит от скорости подачи реагента, а определяется условиями теплообмена.

При малых скоростях Уй область изменения концентраций от т[=1 до трО занимает практически всю толщину рабочего тела (рис. 3, б, кривые 1,2), а при увеличении скорости Vg зона изменения концентрации реагента и зона реакции за счет конвекции "прижимаются" к внешней поверхности (рис. 3, б, кривые 6,7). Распределение теп-

Рис. 2. Зависимость критического внутреннего давления ра от ае!Т (ас!г=ас ,.т +а, ¡(1~т)) при Гь=1400 К, 1. т=0Л; 2. т=0.6; 3. от=0.8.

1000 800

Л 0.9

0.6

0.3

0.0

0.16 0.17

г,м

Рис. 3. Распределение температуры газа (сплошные кривые), каркаса (пунктирные кри-

0сн.о - тепловыделение вследствие химической реакции для =0.015 м/с

м/с; реакции,

ловыделения в химической реакции выделено отдельно на рис. 3, а: на кривой имеется максимум, который с уменьшением скорости подачи газа отодвигается от поверхности горелки. В последнем случае тепловыделение от химической реакции локализуется в узкой приповерхностной зоне горелки.

Из результатов численного решения следует, что при увеличении коэффициента ае,9 растет температура поверхности каркаса (рис. 4, а), что влечет увеличение радиационного потока тепла (рис. 4, б).

а б

Рис. 4. Зависимость температуры поверхности каркаса (a, r-R2), радиационного теплового потока (б, сплошные кривые) и скорости сжигания (б, пунктирные кривые) от коэффициента внешнего теплообмена при Ть= 1400 К; р0 =103 кПа;К, =u 1 м/с; Л]=15 см; R2 =18 см;

£<,= I. 0.5; 2. 0.7; 3 0.9.

Известно, что показатель черноты зависит от свойств поверхности каркаса и является некоторой функцией температуры его (каркаса) поверхности. Увеличение 8о практически не влияет на температуру поверхности каркаса, но заметно увеличивает поток теплового излучения каркаса, что видно из этих же рисунков. Расчеты показали, что в рамках данной модели изменение скорости подачи газа в интервале от 0.1 до 1 м/с практически не влияет на температуру внешней поверхности каркаса и радиационный поток. Увеличение теплопроводности материала каркаса приводит к снижению Т, и, как следствие qrai.

Распределения компонент тензора напряжений в твердом каркасе вдоль радиальной координаты при изменении внешнего радиуса горелки представлены на рис. 5.

а б

Рис. 5. Распределение радиальных (а), тангенциальных (б, сплошные кривые) и осевых (б, пунктирные) компонент тензора напряжений вдоль радиуса горелки: Гь=1400 К; ае5= 160 Вт/(м2-К),ро=ЮЗ кПа; а=100 Вт/(м3-К); У=0.1 м/с; /?,=15см; Д2= 1) 16 см; 2) 18 см; 3) 20 см.

В оценках использованы свойства керамики на основе оксида алюминия. В общем случае параметры Е, ат зависят от пористости, что необходимо учитывать в оценках (£=154-ехр(-4.5м) ГПа [2]). При учете зависимости модуля упругости от пористости напряжения в твердом каркасе падают. Уменьшение Кг приводит к понижению напряжений в системе, что связано со снижением как температуры поверхности, так и всего каркаса в целом.

Так как увеличение аС5 приводит к росту градиента температуры в окрестности внешней поверхности каркаса (рис 6, а), то это приводит к увеличению значений всех компонент тензора напряжений (рис.6 а, б).

Рис. 6. Распределение радиальных (а), тангенциальных (б, сплошные кривые) и осевых (б, пунктирные) компонент тензора напряжений: 2ь—1400 К; ло=103 кПа; т)„=0;

а=100 Вт/(м •К);Ке=0.1 м/с; 0^=1. 50; 2. 100; 3. 200; 4. 300 Вт/(м-К).

Анализ напряженно-деформированного состояния в однослойной гоуелке на основе оксидной керамики показал, что повышение "полезных" с практической точки зрения показателей (скорости сжигания газа и радиационного потока тепла) вследствие изменения размеров рабочего тела, либо модификации поверхности пористого тела (увеличение с0) приводит к росту термических напряжений и деформаций, что крайне нежелательно в процессе эксплуатации.

В четвертом разделе исследуется модель стационарного сжигания газа в двухслойной горелочной установке в однотемпературном приближении. Решается сопряженная задача в предположении идеального теплового контакта между пористыми насадками (между пористыми слоями).

Термические напряжения, возникающие в процессе горения в двухслойном цилиндре, однородном в пределах каждого слоя, определяются из анализа решения задачи о равновесии двухслойного полого цилиндра при следующих условиях: слои неразрывно спаяны на поверхности контакта; внешняя поверхность цилиндра свободна от нагрузки; температурное поле известно и является функцией радиальной координаты. В качестве материалов пористых насадок рассматриваются: керамика на основе Л^О^+Ие+Сг, либо интермсталлцд - МЛ/20.

В стационарном режиме распределение температуры в двухслойном цилиндре (Я1=15см, Кг= 18 см, Н:=21 см слои изготовлены из А^ОуЬре+Сг с разной пористой), как и в однослойном цилиндре на основе оксида алюминия (раздел 3), устанавливается с максимумом, близким к внешней поверхности пористого рабочего тела (рис.7,г). Внутренняя поверхность двухслойного цилиндра практически не прогревается.

СТ-.МПа

20 15 10

-100 -200 -300

О'

0.16 0.18 0.20 г,м

0.16 0.18 0.20 г, м б

СгМПа

Т,К

-200

-400

0.16 0.18 0.20 г,м

0.16 0.18 0.20 г.м

Рис. 7. Термические напряжения (а-в) в рабочем теле радиационной горелки и температура (г), при варьировании пористости (А1гОз+Сг+Ре).

£г=154'ехр(-4.5-«/) ГПа, (7= 1,2)- пунктирные кривые; Е= 70 ГПа - сплошные кривые Лр=4000 Па, аеЯ=400 Вт/(м-К); т2=0.6; I. «1=0.2; 2. «1=0.6; 3. т,=0.8.

Видно, что и температура, и компонента тензора напряжений сг - непрерывны (рис.7,а), чего нельзя сказать о компонентах ае и ог (рис.7,б,в).

Соотношение пористостей слоев влияет не только на величину и на положение максимума в напряжениях ог. Если модули упругости слоев приняты постоянными, то при т\<тгмаксимальные напряжения о> располагаются во внешнем слое.

Если тх=тг, максимум аг располагается ближе к внешней поверхности. При условии т\>тг максимум аг близок к границе раздела материалов, а величина су уменьшается более чем в 3 раза по сравнению со случаем т(<т2. При учете зависимости модуля упругости от пористости поведение аг изменяется (рис. 7,а слева), т.е. если принять [2] £,=£(«|)=154-ехр(-4.5-т,) ГПа (1=1,2), то вследствие различия модулей слоев (и поскольку Е,=Е{т^<ЕС0Ш) напряжения убывают.

По абсолютной величине большие значения имеют угловые и осевые напряжения (рис. 7 б, в): эти компоненты меняют знак с изменением пористости при переходе через границу раздела слоев.

Рис. 8 иллюстрирует распределение компонент тензора напряжений для горелоч-ного устройства, сделанного из различных материалов. Расчеты показывают, что если внутренний слой горелочного устройства изготовлен из интерметаллида, а внешний слой - из керамики, механические напряжения в рабочем теле много меньше, чем в противоположной ситуации. Более того, если в этом случае пористости слоев близки или т{>тг, напряжения еще больше уменьшаются по абсолютной величине (кривые 3 и 4 на рис. 8. слева). Но в этой области технологических параметров существенно уменьшается температура поверхности, что видно на рис. 8. а слева.

1п1егте1а1Пс; Сегатю (NiAL20) ¡(А1203+Ре+С

0.16 0.18

0.20 г,м

СТ.МПа

Мегтеишю I Сегатю (1\ПА1_20)''\' (А1203+Ре+Сг) -1 },

0.16

0.18

0.20 г,м

200 о -200 -400 -600

0.16

0.20 г,м

■ 1п1егте1аИю ' (А|А+Ре+%(Ы1А120) — 3

0.16

0.18

0.20 г,м

1п1егте1а11)с^ Сегатю (№А1-20) ! (А'А+Ре+Сг)

СУ ,МПа 9

о-

-300-600-

I ..

ГГ^

I . \ .

Сегатю ! ^епт^аШс\ (А1203+Ре+Сг> (мА1_20)

0.18 0.20 г,м

0.16

0.18

0.20 г,м

Рис.8. Температура (а) и компоненты тензора напряжений (б, в) в рабочем теле радиационной горелки и^-{=400 Вт/(м -К); Лр=4000 Па 1. т|=0.9, т2=0.6; 2. ш,= 0.9, тг=0.5; 3. ^=0.6, т2=0.6; 4. «1=0.6, т2=0.7

А это, в свою очередь, приводит к уменьшению радиационного потока тепла, уходящего с поверхности к теплообменнику.

Несмотря на то, что механические свойства слоев различны, при близких значениях пористостей разрыв в напряжениях на границе раздела невелик, что благоприятно для сохранения целостности конструкции.

Если внутренний слой - керамический, а внешний изготовлен из интерметаллида, то меньший прогрев внутреннего слоя возможен, если т\>тг, но большие градиенты температуры в окрестности границы раздела и вблизи внешней поверхности (рис. 8. а, справа) в этом случае приводят к большим разрывам в тангенциальных и осевых напряжениях, что видно на рис. 8, в справа.

Зависимости максимальных растягивающих напряжений, а также радиационного потока тепла и скорости сжигания газа от технологических параметров неоднозначны (рис. 9).

Чгас1-кВт1

С,МПа 300

С.МПа 40

СГ2,МПа 200

100

0.2

0.4

0.6 т.

0.2

0.4

0.6 т,

Рис. 9. Зависимость радиационного потока тепла (а), максимальных радиальных (б),

тангенциальных (в) и осевых (г) компонент тешора напряжений отт,. Ть=1400 К;

Л,=0.15 м; Л2=0.18 м; /?3=0.21 м; авП=400 Вт/(м -К); ЛрНООО Па; 1. т2=0.4; 2. т2=0.6;

3. т2=0.8. Сплошные кривые: внутренний слой - А1203+Сг+Ре, внешний ^К1А120.

Пунктирные кривые: внутренний слой - >ЛА120, внешний - А1203+Сг+Ре.

Оказалось, что для увеличения радиационного потока тепла и уменьшения напряжений наиболее благоприятным из представленных расчетов является вариант горелки с расположением слоев: керамика АЬОз+СгЯх, т,=0.6; 1\ЧА120, т2=0.4.

Расчеты показывают, что на величинах радиационного потока тепла, скорости сжигания и механических напряжений существенно влияют толщина слоев и перепад давления. С увеличением перепада давления Др радиационный поток уменьшается тем быстрее, чем толще внутренний слой. Например, если/1 (толщина первого слоя) в два раза меньше /2, то при перепаде давления, меньшем 2 кПа, решение стационарной задачи не существуют. В этом случае либо сжигание газа осуществляется в нестационарном режиме, либо возникает тепловой взрыв, что также неблагоприятно для практического использования горелки.

В пятом разделе реализована нестационарная модель сжигания газа, на основе которой исследованы теплофизические процессы и напряженно-деформированное состояние пористого цилиндра на стадии зажигания и условия возникновения теплового взрыва для определения области допустимых параметров при эксплуатации горе-лочного устройства.

Для удобства численной реализации перешли к безразмерным переменным, а для качественного исследования ограничились случаем постоянных свойств. На представленных ниже рисунках использованы обозначения:

в,

-V

т*

КГ£ ЯТ} '* к2

т_ /> _ у8 _ Ее.. _£г. с„_°е.. _с2.

Х-—, К —-, и-——эСО —-, ег - —, ----, ^Э --, =-,

I* р* р. 8» £» а* а* о*

д, КТ?сёр* цТ с р Р'ВР\

«2 Еа с& р* Л^

? то а» Л еызЕпТ^

= > =——; К^ = —= —; ЛГн = -М-£; Ю = Ео,2' .

ае>я ^ р*л ^ А.г л,^

В задаче о тепловом взрыве, которая решена в однотсмпературном приближении, предполагается, что в начальный момент времени распределение температуры 0(0,£) соответствует стационарному режиму работы. Требуется определить критические условия, разделяющие тепловой взрыв и режим медленного (или стационарного) протекания реакции. Эта модель отличается от классической нестационарной модели теплового взрыва для цилиндра тем, что здесь имеются потери тепла Лак внутри тела (вследствие непрерывной подачи холодного газа), так и с внешней поверхности горелки (излучением). Конвективное слагаемое в граничных условиях обеспечивает теплообмен с продуктами сгорания, покидающими рабочее тело. Особенность задачи заключается и в том, что при значении параметра Франк-Каменецкого 5, меньшем критического 6.0, наблюдается либо переход к стационарному режиму, либо прекращение реакции. Если 8 >8«, стационарный режим невозможен. Резкое повышение градиентов температуры, а, следовательно, и величин напряжений в объеме пористого тела не позволяет считать такой вариант развития событий рабочим.

Расчеты показали, что в нашей модели с ¡¡¡¿О потенциально взрыв возможен при любых значениях параметров, но через достаточно большое время. Критические условия определялись по времени воспламенения те и величине температуры. При анализе результатов расчета обнаружено, что на зависимости те(8) при имеется минимум, глубина и положение 8т/„ зависят от других параметров (рис. 10, а). Так как при удалении 8 от йтт, время те резко возрастает, то логично предположить, что в рассматриваемой ситуации условия воспламенения при и 5 » 8тт или 5 « 8т!п не реализуются. Поэтому в качестве критического условия было выбрано минимальное значение 8т1„ на зависимости те(5): 8*=8т„.

Зависимость координаты максимальной температуры от параметра Франк-Каменецкого показана на рис. 10, б, откуда видно, что чем уже область, занятая пористым

50 100 150 g 50 100 150 g

а б

Рис. 10. Зависимость времени воспламенения (а) и координаты максимальной температуры (б) от параметра Франк-Каменецкого при различных Ь. Nu=100; 7[<>=2/5; a) 1.0; 2.0.1; 3.0.5; 4.0.8. б) Ç,= 1.0; 2.0.1; 1 0.5; 4.0.8.

телом, и чем больше 8, тем ближе ?тах к внешней поверхности цилиндра При этом те->®. Если С] =0.8, то область максимального тепловыделения и координата максимальной температуры близки к внешней поверхности при б> 120. Чем больше ¿и т.е., чем уже рабочая область по сравнению с внешним радиусом горелки, тем в меньшей области изменения параметра Франк-Каменецкого время те конечно.

Обнаруженное явление представляет существенный интерес для разработки горелоч-ных устройств с пористым рабочим телом. Так, для горелки, разработанной ОСМ ТНЦ СО РАН [1], характерно ^==0.83, 8>103 Дл=0.01...0.1, что на основе предыдущего позволяет заключить, что в реальных условиях работы пористого тарелочного устройства в виде полого цилиндра тепловой взрыв не реализуется, а эволюция возмущения, приводящего к распределению температуры в горелке с максимумом в объеме, всегда завершается переходом к профилю с максимумом, близким к внешней поверхности.

Очевидно, что 6* =6т;п =й*(вд,Е,1,1е,Ап,...). Для заданных значений с, и я0 более стабильную работу горелочного устройства следует ожидать для значений 5 вне области, ограниченной кривой те(5) (рис. 10, б). Чем выше Ал (перепад давления), тем уже область параметров, где можно ожидать тепловой взрыв.

Большой интерес в задачах фильтрации и транспирационного (пористого) охлаждения представляет учет сжимаемости газа на режим горения газа, которым обычно пренебрегают в задачах фильтрационного горения. Специальному исследованию этого посвящен второй вариант нестационарной модели зажигания газовой смеси.

Рис. 11. Распределение температуры газа (а) и каркаса (б), концентрации реагента (в), компонент тензора напряжений (г) вдоль радиуса горелки в различные моменты времени (сплошные кривые - несжимаемый газ, точки - сжимаемый): т= 1.0.01; 2.0.04; 3.0.1; 4.0.15; 5.0.4.

Зажигание в модели осуществляли горячей стенкой с фиксированной температурой 0;. Через некоторое время Т;, которое варьировалось, стенку убирали и наблюдали за развитием процесса вплоть до установления стационарного режима.

Обнаружено, что в случае выхода процесса горения на стационарный режим практические всегда устанавливается линейное или слабо логарифмическое распределение температуры каркаса (рис.11, б), что позволяет использовать аналитические решения упрощенной модели, полученные в предыдущих разделах, в качестве инженерных оценок температур фаз и термических напряжений.

В исследованной области параметров выявлено, что учет сжимаемости газа суще-, ственно сказывается на распределении температуры и концентрации реагента в газе. Если газ сжимаемый, его температура в стационарном режиме оказывается иной, чем для несжимаемого газа, и существенно отличной от температуры Ть и каркаса. Температура каркаса для этих двух вариантов, а, следовательно, компоненты тензоров напряжений и деформаций, практически не изменяются, что опять говорит о возможности использования для инженерных оценок полученных простых аналитических формул.

Основные результаты и выводы:

1. Изучены особенности напряженно-деформированного состояния пористого рабочего тела в технологических условиях. Показано, что напряженно-деформированное состояние пористого тела определяется характером распределения температуры в пористом каркасе.

2. Сформулирована модель, позволяющая исследовать характер температурных нолей в деформируемом пористом теле в различных условиях, приводящих к разным вариантам моделей сжигания газа. Выявлено, что в рамках одно- и двухтемпературной моделей влияние технологических параметров на характеристики рабочих режимов качественно одинаково. Дан ряд аналитических формул для оценки скорости сжигания газа, температуры поверхности горе-лочного устройства и радиационного потока тепла, удобных для инженерных расчетов. Полученные результаты не противоречат закономерностям, наблюдаемым в эксперименте.

3. Проанализированы распределения напряжений и деформаций в пористом теле для стационарных и нестационарных условий сжигания газа. Показано, что напряжения уменьшаются с увеличением теплопроводности пористого каркаса. Наибольшее влияние на величины напряжений оказывают теплопроводность каркаса, величина внешнего радиуса горелки и коэффициент теплообмена с продуктами сгорания

4. Исследовано влияние геометрических и физических параметров пористых сред на величины термических напряжений и деформаций и характеристики процесса сжигания газа Даны рекомендации по компоновке двухслойного горе-лочного устройства, обеспечивающие максимальный теплосъсм при минимальных механических напряжениях в пористом каркасе.

ление температуры и механических напряжений в пористом каркасе в условиях теплового взрыва, но приводит к иным характеристикам стационарного режима горения газа в процессе зажигания и установления.

Список цитированной литературы:

1. Кирдяшкин А.И.. Инфракрасная горелка на основе пористой керамики / Кир-дяшшнА.И., Максимов Ю.М. И Энергосбережение и энергоэффективность: матер, докл. VIII Междунар. выставки-конгресса. - Томск, 2005. - С. 24-25.

2. Кульков С.Н. Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония / С.Н. Кульков, С.П. Буякова, В.И. Масловский // Вестник Томского государственного университета. - 2003. - Ks 13. - С. 34—57.

Основные публикации автора по теме диссертации:

В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Чумаков Ю.А. Двухтемпературная модель горения газа в пористом горелочном устройстве цилиндрической формы / Ю.А. Чумаков, А.Г. Князева// Известия ТПУ, - 2007. -Т. 311. -№ 4. -С. 24-30.

2. Чумаков Ю.А Распределение температуры и термических напряжений в пористом теле цилиндрической радиационной горелки, работающей в стационарном режиме / Ю. А. Чумаков, АХ. Князева. // Известия ТПУ - 2008. - Т. 312. - № 4 - С 28 - 36.

3. Чумаков Ю.А Режимы сжигания газа в пористом теле теплогенератора цилиндрической формы / Ю.А. Чумаков, А.Г. Князева // Физика горения и взрыва - 2009. - Т. 45. - № 1.-С. 18-29.

4. Чумаков Ю.А Тепловой взрыв газовой смеси в полом пористом цилиндре / Ю.А. Чумаков, А.Г. Князева // Физика горения и взрыва - 2010. - Т. 46. - № 5. - С. 20-27.

В других научных изданиях:

1. Чумаков Ю.А. Пористые горелки / Ю.А. Чумаков [и др.] // Исследования и разработки Сибирского отделения Российской академии наук в области энергоэффективных технологий / под ред. Алексеенко C.B. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2009. - вып.20. -С. 301-313.

2. Чумаков Ю.А. Моделирование сжигания газа в пористых горелках / Ю.А. Чумаков, АГ. Князева // Материалы XVI-й Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС' 2009), 25-31 мая 2009г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - С. 387-390.

3. Чумаков Ю.А. Двухтемпературная модель горения газа в пористом горелочном устройстве цилиндрической формы / Ю.А. Чумаков, А.Г. Князева // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. В 3-х частях. Часть 2. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. - С. 156-159.

4.Chumakov Yu.A. Model of filtration combustion in porous cylindrical burner / Yu.A. Chumakov, A.G. Knyazeva I! Proceedings of The twelfth International Scientific and Practical Conference of Students, Postgraduates and Young Scientists "Modern Techniques and Technologies" (MTT'2007), - Tomsk: TPU Press, 2007. -P. 161-163.

5. Chumakov Yu.A Numerical investigation of gas combustion in two-layer cylindrical burner model / Yu.A. Chumakov, A.G. Knyazeva // Abstracts of XIV International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Russia, Novosibirsk, June 30-July 6,2008. part II. -P. 222-223.

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 18.10.2010. Формат 60*84'As. Печать трафаретная. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 78. 634055, г. Томск, пр. Академический, 13-24, тел. 49-09-91. E-mail: bvm@sibmail.com

Введение диссертация по механике, на тему "Напряженно-деформированное состояние полого пористого цилиндра при различных режимах фильтрационного сжигания газа"

Общая характеристика работы

Для оптимизации работы существующих горелок, разработки их новых вариантов требуется исследовать возможные режимы сжигания газа в пористом теле теплогенератора при варьировании технологических параметров (в том числе, геометрических). В экспериментальных исследованиях варьирование параметров в широкой области их изменения весьма затруднительно. Поэтому для изучения режимов горения прибегают к математическому моделированию. Математическое моделирование также необходимо для определения области допустимых технологических параметров с целью предотвращения аварийных ситуаций, при разработке и оптимизации радиационных горелок. Если исследованию режимов горения газов в пористых средах посвящено огромное число публикаций (Бабкин B.C., Лаевский Ю.М., Коржавин А. А., Какуткина Н.А., Минаев С.С., Дробышевич В.И., Жданок С.А., Добрего К.В, Футько С.И. Oliveira А.А.М., Kaviany М. , Barra A. J., Howell J.R др.), то роли технологических условий не уделяется должного внимания. Например, недостаточно изучены стационарные режимы сжигания газа в технологических условиях, механические свойства пористых материалов, используемых для изготовления горелочных устройств, влияние геометрических факторов на рабочие параметры. Поэтому теоретическое исследование как теплофизических процессов при сжигании газа в пористой среде, так и сопутствующего этому напряженно-деформированного состояния (НДС) f пористого рабочего тела до сих пор является актуальным1.

Для достижения цели необходимо:

1 Работа выполнялась при финансовой поддержке фонда РФФИ (грант № 05-03-98000) и в рамках Интеграционных проектов СО РАН по программе «Энергосбережение» (2006-2008 гг)

5. Изучить возможные критические явления. Научная новизна работы:

В диссертационной работе впервые:

1. Сформулирована модель сжигания газа в полом пористом цилиндрическом теле конечной толщины, учитывающая одновременно протекающие физико-химические, диффузионные и тепловые процессы в газе; тепловые и механические процессы в пористом теле, взаимодействие пористого тела с теплообменником и продуктами сгорания.

4. Проанализировано напряженно-деформированное состояние пористого тела цилиндрической формы для стационарного и нестационарного режимов сжигания газа и различной компоновки слоев.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты исследования процесса сжигания газа в пористом теле и его НДС могут быть использованы для оптимизации реально существующих горелочных устройств и при конструировании их новых вариантов.

1. Модель сжигания газа в цилиндрическом пористом теле и результаты ее теоретического исследования в различных предельных случаях.

2. Результаты теоретического исследования напряженно-деформированного состояния одно- и двухслойных пористых цилиндров при различных режимах сжигания в них газа и различных свойствах слоев.

3. Существование критических значений технологических параметров, разделяющих, стационарный и нестационарный режимы сжигания газа.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 12 конференциях различного ранга:

XV Зимней школе-конференции по механике сплошных сред, (г. Пермь, 2007); XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (г. Томск, 2007); III,IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (г. Томск, 2007, 2008); III Российской научно-технической конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (г. Екатеринбург, 2007);

XVI Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2007);

V Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (г. Томск, 2008); III Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (г. Бийск, 2008);

VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 2008); VI Международной конференции «Методы аэрофизических исследований» (г. Новосибирск, 2008); VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов" (г. Томск, 2009).

Объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы из 120 наименований, содержит 55 рисунок. Общий объем диссертации 155 страниц.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Дана характеристика напряженно-деформированного состояния пористого рабочего тела в технологических условиях. Показано, что напряженно-деформированное состояние пористого тела определяется характером распределения температуры в пористом каркасе.

2. Сформулирована модель, позволяющая исследовать характер температурных полей в деформируемом пористом теле в различных условиях, приводящих к разным вариантам моделей сжигания газа. Выявлено, что в рамках однотемпературной и двухтемпературной моделей влияние технологических параметров на характеристики рабочих режимов качественно одинаково. Дан ряд аналитических формул для оценки скорости сжигания газа, температуры поверхности горелочного устройства и радиационного потока тепла, удобные для инженерных расчетов. Полученные результаты не противоречат закономерностям, наблюдаемым в эксперименте.

4. Исследовано влияние геометрических и физических параметров пористых сред на величины термических напряжений и деформаций и характеристики процесса сжигания газа. Даны рекомендации по компоновке двухслойного горелочного устройства, обеспечивающие максимальный теплосъем при минимальных механических напряжениях в пористом каркасе.

5. Определены критические условия, разделяющие стационарный и нестационарный режимы работы горелочного устройства. Выявлено, что для характеристики работы горелки важное значение имеют ее геометрические параметры, в том числе отношение размера рабочей области к величине внешнего радиуса рабочего тела. Выяснено, что сжимаемость газа не оказывает влияния на распределение температуры и механических напряжений в пористом каркасе в условиях теплового взрыва, но приводит к иным характеристикам стационарного режима горения газа в процессе зажигания и установления.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Чумаков, Юрий Александрович, Томск

1. Pereira F. M., Oliveira A.A.M., Fachini F.F. Asymptotic analysis of stationary adiabatic premixed flames in porous inert media // Combustion and Flame.-2009.-V. 156.-№ 1.-P.152-165.

2. Babkin, V. S., Korzhavin, A. A., Bunev, V. A. Propagation of Premixed Gaseous Explosion Flames in Porous Media // Combustion and Flame. -1991-V. 87.-№2.-P. 182-190.

3. Oliveira A.A.M., Kaviany M. Nonequilibrium in the transport of heat and reactants in combustion in porous media // Progress in Energy and Combustion Science. 2001. - V. 27. - №5. - P. 523-545.

4. Henneke M.R., Ellzey J.L. Modeling of filtration combustion in a packed bad // Combustion and Flame. 1999. - V. 117. - №4. - P. 832-840.

5. Contarin F., Saveliev A.V., Fridman A.A., Kennedy L.A. A reciprocal flow filtration combustor with embedded heat exchangers: numerical study // Int. J. Heat Mass Transfer. 2003. - V. 46. - №6. - P. 949-961.

6. Dae Ki Min, Hyun Dong Shin. Laminar premixed flame stabilized inside a honeycomb ceramic // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. - V. 34. - № 2. - P. 341-356.

7. Barra A .J., Diepvens G., Ellzey J.L., Henneke M.R. Numerical study of the effects on flame stabilization in a porous burner // Combustion and Flame. -2003. V. 134. - № 4. - p. 369-379.

8. Larini M., Giroud F., Porterie В., Loraud J.-C. A multiphase formulation for fire propagation in heterogeneous combustion media // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998. - V. 41. - № 6. - P. 881-897.

9. Young Seog Seo, Sung June Cho, Sung Kyu Kang, Hyun Dong Shin. Experimental and numerical studies on combustion characteristics of catalytically stabilized combustor // Catalysis Today. 2000. - V. 59. - № 1-2.-P. 75-86.

10. Brenner G., Pickenacker K., Pickenacker O., Trimis D., Wawrzinek K., Weber T. Numerical and experimental investigation of matrix-stabilized mathen/air combustion in porous inert media // Combustion and Flame. -2000. V. 123. - №1-2. - P. 201-213.

11. Howell J.R., Hall M.L., Ellzey J.L. Combustion of hydrocarbon fuels within porous inert media // Prog. Energy Combustion Science. 1996. - V. 22. -№2.-P. 121 -145.

12. Katsunori Hanamura, Kioshi Bohda, Yukio Miyairi. A study of super-adiabatic combustion engine // Energy Conserv. Mgmt. 1997. - V. 38. -№10.-P. 1259-1266.

13. Laevsky Yu.M., BabkinV.S. On theory of Travelling Hybrid Wave // Comb. Sci. and Technology.-2001.-V. 164.-№ 1.-P. 129 144.

14. Какуткина H.A. Некоторые аспекты устойчивости горения газа в пористых средах // Физика горения и взрыва. 2005. — Т. 41. - № 4. -С. 39-49.

15. Коржавин А. А., Бунев В. А., Бабкин В. С., Клименко А. С. Эффекты селективной диффузии при распространении и гашении пламени в пористой среде // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41. - №4. С. 50-59.

16. Минаев С. С., Бабкин B.C. Распространение пламени в канале переменного сечения при фильтрации газа // Физика горения и взрыва. — 2001.-Т. 37.-№ 1.-С. 16-24.

17. ДробышевичВ. И. Математическая модель и алгоритм для анализа сферических гибридных волн горения // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. - Т. 6. — № 1. - С. 12-15.

18. Дробышевич В. И., Яушева JI. В., Чумакова Н. А., Саженкова Е. В., Носков А. С. Математическое моделирование реверс-процесса в многослойном каталитическом реакторе // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. Т. 8. - № 3. - С. 48 - 57.

19. Martynenko V.V., Echingo R., Yoshida R. Mathematical model of self-sustaining combustion inert porous medium with phase change under complex heat transfer // Int. J. Heat mass transfer. 1998. V. 41. - № 1. -P. 117-226

20. Бабкин B.C., Бунев B.A., Какуткина H.A., Лаевский Ю.М., Намятов И.Г. Проблема реверс процесса с газофазной реакцией окисления метана // Горение и плазмохимия. - 2003. - Т. 1. — №4. -С. 357-370.

21. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Фильтрационное горение // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах / Под ред. Ю.Ш. Матроса. Новосибирск: Наука, 1988. - С. 108-145.

22. Dae Ki Min, Hyun Dong Shin. Laminar premixed flame stabilized inside a honeycomb ceramic // Int. J. Heat mass transfer. 1991. - V. 34. - № 2. - P. 341-356.

23. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: Общие представления и состояние исследований // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах / Под ред. Ю.Ш. Матроса. -Новосибирск: Наука, 1988. С. 9-52.

24. Дробышевич В.И. Численное исследование процессов горения в цилиндрической пористой горелке // Физика горения и взрыва. 2008. — Т 44. -№ 3. С.17—21.

25. Хаванов П. А. Атмосферные газовые горелки автономных теплогенераторов // Вентиляция, отопление, кондиционирование воздуха, теплоснабжение и строительная теплофизика. — 2003. — №3 . -С. 54-61.

26. Какуткина Н. А., Коржавин А. А., Мбарава М. Особенности фильтрационного горения водородо-, пропано- и метановоздушных смесей в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва. 2006. — Т 42. — № 4. С.8-20.

27. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита / под ред. А.В. Лыкова, М: Энергия, 1976. - 392 с.

28. Зарнилов С.Г. Технологические основы порошковой металлургии. Учебное пособие для студентов http://nayilz.narod.ru/PorMet/

29. Burkes Е. D., Gottoli G., Ни Chun Yi, Moore J.J. Combustion Synthesis and Mechanical Properties of Dense NiTi-TiC Intermetallic-Ceramic Composites //Metallurgical and Materials Transactions. -2006. V.37. - № 1. - P. 235242

30. Tubalov N. P., Lebedeva O. A., Vereshchagin V. I. Porous Composite Ceramic Materials Produced by a Self-Propagating High-Temperature Synthesis in the Fe203 A1203 - A1 System // Refractories and Industrial Ceramics.- 2003.-V. 44. - № 5 - P.343-345.

31. Пористые проницаемые материалы: Справ, изд. / Под ред. Белова С.В. М.Металлургия, 1987.-335 с.

32. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. -М. Машиностроение, 1988. 168 с.

33. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газа. -Минск: Изд-во Института тепло- и массобмена им. A.B. Лыкова HAH, 2002. 203 с.

34. Майоров В.А. Теплопроводность пористых металлов // Тепло- и массообмен в системах с пористыми элементами. Минск: ИМТО АН БССР, 1981.-С. 121-130.

35. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений — М.: Мир, 1964. -512 с.

36. Гохфельд Д. А., Гецов JI. Б., Кононов К. М. и др. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении. Справочник. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. — 408 с.

37. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970.- 160 с.

38. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. Томск, 1996.-146 с.

39. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Теория упругости.- Издание 5-е, стереотипное. М.: Физматлит, 2007. - Т. 7. - 264 с.

40. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. — М.: Мир, 1974. 404 с.

41. Князева А. Г. Термодинамика фазовых переходов в простых и сложных средах (учебное пособие) Томск: НТЛ, 2001. - 112 с.

42. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984. - Т. 2. -568 с.

43. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М: Высшая школа, 1968. -600 с.

44. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 512 с.

45. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576 с.

46. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

47. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. -256 с.

48. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М., Громовык В.И. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи Киев: Наукова думка, 1977.-160 с.

49. Holden J.N. Thermo-elastic stresses in a half-space having an isolated heat source on the boundary // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik. V.14. — № 2. - P. 160-166.

50. Yuan K. Magneto-thermo-elastic stresses in an infinitely long cylindrical conductor carrying a uniformly distributed axial current // Applied Scientific Research V. 26. -№1. P. 307-314.

51. Hai Qing, Wei Yang, JianLu, Dong-Feng Li. Thermal-stress analysis for a strip of finite width containing a stack of edge cracks // Journal of Engineering Mathematics. V.61. - № 2-4. - P. 161-169.

52. Био M. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975.-209 с.

53. Луцик П.П. Напряженно-деформируемое состояние твердых тел в процессе сушки // Теоретические основы химической технологии. — 1988. -Т.22. -№1. С. 16-22.

54. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982. -286 с.

55. Андриевский Р.А., Ланин А.Г., Рымашевский Г.А. Прочность тугоплавких соединений. М.: Металлургия, 1974. 232 с.

56. Скороход В.В. Физико-механические свойства пористых материалов// Сб.: Порошковая металлургия 77. Киев: Наукова думка, 1977. - С. 120129.

57. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. — М.:Недра, 1984. — 211 с.

58. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2004. 640 с.

59. Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. Учеб. Пособие для педвузов. М.: Высшая школа, 1972. 386 с.

60. Лейбензон Л.С. Подземная гидравлика воды, нефти и газа. Собрание трудов. М.: Изд-во АН , - 1953. - Т.2. -С. 163 - 478.

61. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. ОГИЗ. М.-Л, 1947. 244 с.

62. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.-Л.: ОГИЗ, Гос. из-во технико-теоретической литературы, 1948. 196 с.

63. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика М.-Ижевск: ИКИ, 2006. - 488 с.

64. Лойцянский Л.Г Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

65. Николаевский В.Н, Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. 339 с.

66. Zhdanok S. A., Dobrego К. V., Futko S. I. Flame localization inside axis symmetric cylindrical and spherical porous media burners// International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. - V. 41. - № 22. - P. 3647-3655.

67. Dobrego К. V., Kozlov I. M., Bubnovich V.I. Rosas C.E. Dynamics of filtration combustion front perturbation in the tubular porous media burner // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. - V. 46. - № 17. -P. 3279 - 3289.

68. Akkutlu I.Y., Yortsos Y.C. The dynamics of in-situ combustion fronts in porous media // Combustion and Flame. 2003. - V 134. - № 3. - P. 229247.

69. Chung-jen Tseng. Effects of hydrogen addition on methane combustion in a porous medium burner // International Journal of Hydrogen Energy. —2002. -V. 27.-№6.-P. 699-707.

70. Bernhard Peters, Elisabeth Schroder and Christian Bruch Measurements and particle resolved modeling of the thermo- and fluid dynamics of a packed bed // Journal of Analytical and Applied Pyrolysis. 2003. -V. 70. - № 2. -P. 211 -231.

71. Shkadinsky K. G., Shkadinskaya G. V, Matkowsky B. J. Filtration combustion in moving media: One and two reaction zone structures // Combustion and Flame. 1997. - V. 110. - № 4. - P. 441 - 461.

72. Левин B.A., Луценко H.A. Движение газа через пористые объекты с неравномерным локальным распределением источников тепловыделения // Теплофизика и аэромеханика. 2008. - Т. 15. - № 3. -С. 407-417.

73. Кирдяшкин А.И., Максимов Ю.М. Инфракрасная горелка на основе пористой керамики // Энергосбережение и энергоэффективность Матер, докл. VIII Междунар. выставки-конгресса. Томск. - 2005. - С. 24-25.

74. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. 2-е изд., перераб. и доп. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1982.-256 с.

75. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. Пер. с англ. под ред. А. В. Лыкова. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. 680 с.

76. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. 502 с.

77. Дик И.Г. Стационарные режимы неизотермических химических реакций в пористом слое // Физика горения и взрыва. 1993. - Т 29. -№6.-С. 63-66

78. Буркина P.C., Прокофьев В.Г. Критические условия теплового взрыва пористого слоя // Физика горения и взрыва. 2008. - Т 44. - № 3. - С. 50-60

79. Еремин Е. А., Колесников А. К. К стационарной теории теплового взрыва // Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 14. - № 5. - С. 131—135.

80. Буркина Р. С., Рогачева Е. Г. Особенности теплового взрыва в пористом слое при диффузии газообразного реагента // Физика горения и взрыва. 1996. - Т. 32. - № 2. - С. 100-107.

81. Бабушок В.И., Гольдштейн В.И., Романов A.C., Бабкин B.C. Тепловое воспламенение в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва. -1992. Т.28. — № 4. - С.3-10.

82. Щепакина Е.А. Критические условия самовоспламенения в пористой среде // Химическая физика. 2001. - Т.20. - № 7. - С. 3-9.

83. Щепакина Е.А. Условия безопасности воспламенения горючей жидкости в пористом изоляционном материале // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. - Т.5. - № 3. - С. 162-169.

84. Никитенко Н.И. Теория тепло- и массопереноса. Киев: Наук. Думка, 1983.-349 С.

85. Дейч М. Е., Зарянкин А. Е. Гидрогазодинамика. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 384 с.

86. Князева А.Г., Немытов В.П. Численное исследование режимов горения газа в пористой цилиндрической горелке с низкой теплопроводностью каркаса // Известия Томского политехнического университета. 2006. — Т. 309.-№3.-С. 126-130.

87. Чумаков Ю.А., Князева А.Г. Двухтемпературная модель горения газа в пористом горелочном устройстве цилиндрической формы // Известия Томского политехнического университета. 2007. — Т. 311. - № 4. — С. 24-30.

88. Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958. 166 С.

89. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. Киев: Наукова думка, 1988. - 240 с.

90. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций М.: Высшая школа, 2005. - 430 с.г

91. Zhao Pinghui, Chen Yiliang, Liu Minghou, Ding Min, Zhang Genxuan. Numerical simulation of laminar premixed combustion in a porous burner // Journal of Combustion Science and Technology. 2006. — V.12. - №1. — P. 46-50.

92. Кульков C.H., Буякова С.П., Масловский В.И. Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония // Вестник Томского государственного университета. — 2003. № 13. -С. 34-57.

93. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

94. Иссерлин А.С. Основы сжигания газового топлива: Справочное пособие. JL: Недра, 1987. - 336 с.

95. Ксандопуло Г.И. Химия пламени. — М.: Химия, 1980. — 256 с.

96. Загорученко В.А., Журавлев A.M. Теплофизические свойства газообразного и жидкого метана. М.: Изд-во стандартов, 1969. — 240 с.

97. Алдушин А.П., Сеплярский Б.С. Теория фильтрационного горения пористых металлических образцов / Препринт. Черноголовка: Изд-во ОИХР, 1977.-32 с.

98. Чумаков Ю.А. Сжигание газа в цилиндрической пористой горелке в приближении сжимаемой и несжимаемой газовой смеси // Международная молодежная научная конференция «XXXIV Гагаринские чтения», тезисы докладов, секция №3. 2008. - С. 135-137.

99. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.-478С.

100. Чумаков Ю.А., Князева А.Г. Критические явления при сжигании газа в пористом теле радиационной горелки // труды V Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», 20-23 мая, Томск. 2008. - С. 301—304.

101. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука 1987. -272 с.

102. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача.: Учебник для вузов, изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Энергия, 1975. — 488 с.

103. Чумаков Ю.А, Князева А.Г. Режимы сжигания газа в пористом теле. теплогенератора цилиндрической формы // Физика горения и взрыва. -2009.-Т. 45. -№ 1.-С. 18-29.

104. Князева А.Г., Чумаков Ю.А Распределение температуры и термических напряжений в пористом теле цилиндрической радиационной горелки, работающей в стационарном режиме // Известия ТПУ. 2008. - Т. 312. -№4.-С. 28-36.

105. Князева А.Г., Чумаков Ю.А. Численное исследование модели сжигания газа в двухслойной радиационной горелке // Труды шестой всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск. 2008. - С. 125-127.

106. Гришин A.M. К тепловой теории зажигания // Журнал прикладной механики и технической физики. 1968. - № 1. - С. 156-160.

107. Гришин A.M. Зажигание реагирующего газа нагретой поверхностью с учетом концентрационной диффузии // Инженерно-физический журнал.1. С. 165.- 1969. Т. 16. -№ 5. - С. 811-816.