Напряженно-деформированное состояние тонкостенных конструкций с несовершенствами формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИ И ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С НЕСОВЕРШЕНСТВАМИ ФОРМЫ

Специальность 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

ГОРШКОВ

Александр Деомидович

УДК 539.3

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Научный руководитель заслуженный деятель науки и техники Российской федерации, доктор технических наук, профессор А. П. ФИЛИН.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В. В. КАРПОВ; кандидат технических наук, доцент Н. М. САВКИН.

Ведущая организация — НПО ЦК.ТИ им. И. И. Ползунова.

Защита диссертации состоится « » 1993 г.

в час. в Актовом зале на заседании специализированного совета

Д 053.23.01 при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан « «> 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

С. Г. КАДЫРОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Во многих случаях изготовленные конструкции отличаются от предусмотренных проектом и в отношении геометрической формы и размеров, и в отношении свойств материала. Особенно трудно добиться отсутствия указанного отличия в случае тонкостенных конструкций типа оболочек. Вместе с тем именно для них отклонение от проэктных параметров особенно опасно, так как влечет за собой смещение НДС в сторону предельного состояния. Будем называть отмеченное отклонение параметров конструкции в натуре от имеющихся в проекте несовершенствами конструкции.

Отмеченный факт давно уне находится в центре внимания многих ученых и инженеров. С одной стороны, совершенствуется технология с целью снижения уровня несовершенств, с другой, -ищутся средства теоретической оценки влияния несовершенств на надежность конструкции. Настоящая диссертация относится именно к созданию варианта такой теоретической оценки.

По своей природе проблема учета влияния несовершенств на надежность конструкции является типичной вероятностной, поскольку частные виды несовершенств многовариангны и трудно предсказуемы. Так она в ряде исследований и трактуется, когда речь идет о свойствах материала конструкции. Что касается несовершенств геометрического характера, то во всех известных нам теоретических исследованиях использовался детерминистический подход. Он состоит в том, что априорно принимается та или иная картина отклонения фактической формы конструкции от проектной и осуществляется тем или иным способом оценка влияния этого отклонения. Такой подход сильно обедняет сущность проблемы, поскольку нет никакой уверенности в том, что какая либо .другая картина несовершенств не является более опасной.

3 настоящей диссертации предложено использование вероятностного подхода к оценке влияния несовершенств геометрической форш и размеров на НДС конструкции, позволяющий подвергнуть оценке значительно большую область возможных несовершенств, а практическ^-любую их комбинацию.

Еажен и еще один аспект учета влияния несовершенств. Имеется в вида уровень трудоемкости аналитической оценки уровня этого влияния. Поскольку множество конструкций, в которым предлагается применять разработанный в данной диссертации подход, очень велико и конструкции, составляющие это множество, весьма разнообразны, наиболее адекватным расчетным аппаратом оказывается МКЭ. Именно он и использован. В этом методе,- с точки зрения трудоемкости, значительный удельный вес имеет составление матрицы жесткости элемента. Была поставлена цель добиться простого и строгого метода получения такой матрицы для несовершенной конструкции по известной матрице для конструкции, строго соответствующей проекту. Эта проблема нашла решение в данной диссертации.

Разумеется, эффективности и достоверности обоих основных ■результатов - вероятностной постановки проблемы и облегчения построения матрицы жесткости - можно было добиться, лишь доведя исследование до алгоритмического и программного, для ЭШ, уровня и произведя численный эксперимент и необходимые оценки: и это выполнено в диссертации.

Представляется, что всё изложенное выше свидетельствует об актуальности настоящей диссертации.

Цель работы. Построение и исследование вероятностной математической модели учета несовершенств геометрической формы и материала в конструктивных элементах; построение матриц жесткости конечных элементов (КЭ) для расчета конструкций, имеющих указанные несовершенства; построение численного метода реализации вероятностной модели; разработка и создание программного обеспечения расчетов НДС оболочек вращения.

Научная новизна работы: впервые предложена вероятностная модель, описывающая-несовершенства геометрической формы элементов конструкций; разработан эффективный алгоритм реализации указанной модели, в основе которого.лежит МКЭ; разработаны модели КЭ.для расчета рам и оболочек вращения, описывающие несовершенства геометрической формы и материала, из которого она изготовлена; проведено исследование предложенной модели на тестовых примерах; выявлены.и'исследованы особенности НДС сильфон-

ных компенсаторов, имеющих несовершенства геометрической формы.

Достоверность результатов исследования подтверждается сравнением полученных численных результатов с базирующимися на детерминистической постановке проблемы известными аналитическими решениями, в том числе полученными другими авторами, а также с результатами экспериментов.

Практическая ценность работу: подученный в диссертации результат, подняв учет несовершенств конструкции на более высокий теоретический уровень, позволяет вместе с тем непосредственно практически применять его в производственных условиях, поскольку этот результат снабжен соответствующим математическим обеспечением.

Апробаыия работы. Результаты докладывались и обсуждались на научных я научно-технических конференциях, семинарах. В том числе:

- на научно-технических конференциях и семинарах Санкт-Петербургского государственного морского технического университета (1986-1991 гг.);

- на научной сессии "Статика и динамика тонкостенных кон- ■ струкций", Тбилиси, 1990 г.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано и принято к публикации шесть научных статей и пять отчетов по НИР.

Объем работы. Диссертация изложена на 160 с. машинописного текста, содержит 36 рис., состоят из пяти глав, введения, заключения, библиографии (131 наименование) и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ содержит обоснование актуальности теш и формулировку цели работы.

В ГЛАВЕ I рассматриваются основные методы построения моделей оболочек вращения с начальными несовершенствами« Кроме того, поскольку в качестве объекта практического расчета в работе выбраны в частности и сильфонные компенсаторы, дан обзор методов расчета сильфонов как оболочек вращения периодического профиля.

Анализ работ, посвященных определению НДС оболочки с начальными несовершенствами, позволяет отметить наиболее существенные несовершенства, проявляющиеся в таких их характеристиках как:

- форма срединной поверхности, в частности при осесиммет-оичнэм несовершенстве, - форма меридиана;

- закон изменения толщин во всей области срединной поверхности;

- модули упругости материала конструкции;

- наличие начальных (предварительных) напряжений. Наиболее подробно проанализированы работы, в которых рассматривается наличие начальной погаби в оболочках. Этот вопрос изучается в работах Х.М.ЭДуштари, Б.М.Айзена, В.Т.Койтера. Энергетиче- -ский метод учета осесимметричной вмятины в оболочках вращения использовали С.С.Кон, В.Г.Паламарчук, П.С.Поляков. Отдельное место при определении НДС оболочек с несовершенствами занимает вероятностный подход. Его развитию посвящены работы В.В.Бологи-на, И.И.Воровича, В.М.Гончаренко, М.Ф.Димантберга, Б.П.Макаренко, Б.Л.Кларкеона и др. Часто в таких исследованиях случайными величинами полагают модули упругости материала и предельные значения напряжений. Влияние внутренних дефектов на разброс значений этих величин изучается физикой твердого тела в большом количестве исследований. Используя статистический подход к оценке хрупкого разрушения, исследуют, в основном, слоистые, армированные, композитные материалы.

При анализе работ по расчету сильфонов отмечено, что силь-фон является многослойной оболочкой с неспаянными слоями, и в большинстве задач монно считать, что она работает по схеме параллельного деформирования слоев и потому может быть заменена эквивалентной'однослойной оболочкой. В обзоре приведены различные способы описания геометрии сильфона и решения краевой задачи об осесимметричном деформирозанип ободочки вращения. При решении краевых задач чаща всего используются метод Ригца, метод конечных разностей, 1ЖЭ'я т.д.

В ШАБЕ 2 дается постановка задачи учета начальных несовершенств конструкции и выводятся основные соотношения для расчета таких конструкций. Б качастзэ несовершенств срединной поверхности, распределения то/щзн и свойств материала конструкции грини-

маются их отличия от соответствующих проектных. Термину- идеальная конструкция соответствует конструкция, в которой отмеченные отличия настолько малы, что та можно пренебречь. Пусть * -множество величин, однозначно описывающих геометрию и упругие свойства материала конструкции. Пусть чист) таких величин равно Р" . Поставим во взаимно однозначное соответствие множеству X множество случайных величин 2 и будем называть несовершенной такую конструкцию, для которой геометрия и упругие свойства материала конструкции описываются величинами

Ставится следующее условие: будем считать вероятность случайных величин ^ (<=/-*-/я-) бесконечно малой вне той области, где как перемещения, так и усилия в конструкции можно считать линейными функциями относительно Д- ( г » /г- Л» ).

Условия равновесия, справедливые для любого КЭ, запишем в

виде:

р(«= ( 5 |т 5 ■ В ¿я) -с^-]вт|

¡3. ^ 52

(2)

где В - матрица градиентов функций формы, Л) - матрица упругих характеристик материала, вектор активных сил, С^ -вектор перемещений узлов КЭ, ~£ - вектор начальных (остаточных) деформаций, &д - вектор начальных (остаточных) напряжений в КЭ, № - матрица функций формы КЭ, Р - вектор распределениях сил, действующих на КЭ. Размерности векторов и матриц завйсят от вида КЭ, идеализирующих конструкцию. Казздые из векторов и матриц § , Д) , Ъ0 , О0 , ^ представим далее в виде двух слагаемых, "первое из которых соответствует идеальному КЭ, а наличие второго слагаемого .объясняется различного рода несовершенствами:

В—В+в'- = ЙрЛсг2г •

и* л/ „I _/ (.о;

- н "

Подставляя далее (3) в (2) и учитывая, согласно (I), члены первого порядка малости, получим

где

■ 5 + §'тр'В * ву-в ч- вт|)-в')^5?,

-и -г. а- Л * л

Величины Гр > • являются детерминированными ли-

нейными функциями случайных величин (I =1-гПи ) и в соответствии с (I) имеем

Основная трудность, возникающая при решении системы уравнений (4), заключается в том, что как в левую, так и в правую части системы входят неизвестные и, в общем случае, случайные величины ( ¿«=/ —Пи), описывающие соответствующие несовершенства конструкции. Построим алгоритм решения системы уравнений- такого типа. Систему ковечноэлементных уравнений для идеальной конструкции запишем в.виде:

•

После прямого хода метода Гаусса будем иметь:

^-с;* «б,,«*

к-(Мл =(с('п"<) 1 Стп ^П.П-Н

где 0=2-^),^^/С6 гж),

а^^-пЧ (5)

Ращение запишем в виде:

л ■ Л/"'4

Ьп^^гж / Кип

С.^СМ.СС; С-1*1'

п/

Сп С

Чтобы получить соотношения, аналогичные (6) для несовершенной конструкции, необходимо, согласно'(I), подставить в равенства (5) вместо ку сумму Ьу + О^и, помня о малости ||<а>II , провести линеаризацию относительно этих величин. Опуская промежуточные выкладки, запишем формулы для перемещений, наличие которых обусловлено несовершенствами конструкции: >

Г«1"-* ^/ТК01"0)2 (7)

^пл £Хпл' К'ЬПН М {"-а"- '

!-1 « П-2,0-4 ГПЧ.ГЬ

о.. • Г* -сг„1„- Г„ фГ'г^О^ ((-ЬХ'Ч

где

«-«-о .

Отметим, что в равенствах (7) постоянными (т.е. не зависящими от случайных величия) являются коэффициенты , /С^"^ ■ ,

а для величину д. (¿И-гп^«»*^»»),% О'Х+п-д

справедливы равенства:

Подставив (8) в (7), получим искомую функциональную зависимость перемещений, обусловленных несовершенствами, от случайных величин £г ( I = 1-тгПу ). Для примера запишем эту зависимость для последнего равенства системы (7) (для остальных записывается аналогично):

Решение конечноэлементной оиогбаы уравнений для несовершенной конструкции запиле:.: в воде:

, Типичным элементом этого векторного равенства будет такой:

Используем это равенство для вычисления необходимых вероятностных характеристик НДС несовершенных конструкций.

Основные числовые характеристики перемещений как функций системы случайных величин ( i = ) запишем в виде: •

1) математическое окиданяе

2) дисперсия

где v(. - корреляционный момент мезду случайными величинами

2t и V •

Выраяение для характеристической функции будет таким:

^-С^.,^. -S' f" ?i«ь^С^.,^ >

{ fo,Ziy-^JJtlflZi- ■ J

п. м

:?дэ f CZo^.-o~ функция плотности вероятности системы случайных, величин ( i = ). В той случае, если случайные ^елачяш распределены по нормальному закону, то характеристяче-■?:«и функция педомецений узлов шосзэрсеннсй хснсгруеднн зашшет-в ь,г;;о:

ц, .г..' - ¿»,

уупэдлл плотности вероятности и все ляторесуюов моменты паро-чицвнпй ;.:огут быть найдена лз Еыра~шния для характеристической $знкцпа по известным формулам теории вероятностей.

Нппря^опкя в КЭ тагао являются дэтэрминировашшм.л функция-:!Л систомы случайных величин ( =■ i^); заппсем выражения для основных числовых характеристик л характеристическую фупидаэ напряжений з КЭ несовершенной копструщип:

1) математическое ожидание

-Щ/дх-s & )'<Si> ■

2) дисперсия

aC^-g^/g^/M-g-c-fB-C)7^ -¿ У.СЪЪ/ЪъЩ/'ЭЪ В С (| С)Т+В#9B/9artx

j=< ÍC=I • "

а

^ir/^j-c-r^^ а-а-а-йr-z %ь-£к+

-95/ЗЛ-

3) «характеристическая функция напряжений

tl# ill .v v

..., ^.-^ЯИ^З

где ^

В ШАБЕ 3 приводится построение матриц жесткости КЭ, имеющих указанные несовершенства. Рассматриваются КЭ двух типов: стержневой КЭ с тремя степенями свободы в узле, предназначенный для расчета плоских стержневых конструкций, и прямолинейный КЭ осесимметрично деформируемой оболочки вращения. Элементы матриц, описывающих несовершенства геометрической формы и материала для ■этих типов КЭ, приведены в явном виде в приложении. "Также приводятся соотношения, описывающие появляющиеся ввиду наличия несовершенств геометрической формы дополнительные члены в выражениях для распределенной нагрузки, действующей на эти КЭ.

В ГЛАВЕ 4 рассмотрены тестовые задачи, позволяющие оценить возможности предложенной математической модели. Сначала подробно обсуждается задача определения НДС П-образной рамы (рис. 1,а),

Рис. I. Расчетные схемы конструкций: а) П-образная рама; б) крутая и пологая арки; в) опертая и

заделанная оболочки

имеющей несовершенства геометрической формы. Наглядность результатов решения такой задачи позволила в явном виде привести в приложении диссертации матрицы, описывающие несовершенства такой рамы. Для удобства анализа расчета НДС каждое из усилий в раме.записывается в виде:

Значения & , ^ ( с= 1+8) приведены в приложении. Выявлены наиболее неблагоприятные несовершенства, при которых изгибающие моменты, действующие в конструкции, максимальны. Далее обсуждаются задачи определения НДС крутой и пологой симметричных арок (рис. 1,6). Приводится алгоритм, позволяющий вычислить координаты узлов арок при равномерном делении оси последних на КЭ. Соотношения для усилий в арках записываются аналогично (II), что позволяет оценить их значения в зависимости от величин несовершенств геометрической формы арок. Кроме того; получены численные значения коэффициентов для вычисления математического ожидания и дисперсии перемещений и усилий в арках. Наконец, третий класс рассмотренных тестовых примеров - определение НДС оболочек вращения при осесимметричном деформировании. Представлены две классические задачи: заделанная цилиндрическая оболочка под действием радиальной нагрузки и опертая цилиндрическая оболочка под действием равномерного давления (рис. 1,в). В этом случае также приведены численные значения коэффициентов для вычисления основных моментов случайных величин, характеризующих НДС оболочек. В частности, выражение для математического ожидания напряжений удобно записать в виде 4

<«»> « Vе*Ви-С "-Яг?-

где л*

По относительной величине весовых коэффициентов можно судить о том, какой вклад з величину НДС вносят эти слагаемые. Весовые коэффициенты для наиболее характерных точек рассматриваемых оболочек приведены на рис.- 2, 3; для всех приведенных в этой главе тестовых задач выявлены предельные значения несовершенств геометрической форам, при которых допустило пользоваться предлагаемой вероятностной методикой. Некоторые из приведенных в диссзртации зависимостей изображены на рис. 4,а,б,в.

ш

£9

40

С

-43

•£3

210 «О гО О

-?з

г

1

1

И •I

чо

'Рис. 2. Басовые коэффициента для заделанной оболочке

Р,5£ б)

Рис. 3. Весоше коэффициенты для опертой оболочки

й

/

Щ

и

15

в)

V/ /

/ /

й у/ /

! -

Рас. 4. Относительные погрешности'изгибающих моментов: а), б) опертая оболочка; в) заделанная оболочка

ПАВА 5 диссертации содержит анализ результатов расчетов ЦЦС сильфоншх компенсаторов и краткое описание алгоритма и программы, предназначенных для этой цели. Рассмотрено несколько вариантов нагрукения сильфонов'трех типоразмеров: 3)„-65, £„-300, Д^-350. Для сильфонов, не имеющих несовершенству проведено сравнение с результатами, полученными другими авторами путем численного анализа п эксперимента. Анализ НДС проводится при наличии несовершенств геометрии (изменение радиуса срединной поверхности Яг , отсчитываемое в направлении к наружной поверхности гофра) или толщины гофра в точках = 0,05 (вершина гофРа>» £г= 0,36 (конический участок), = 0,9 (впадина гофра). В качестве численной характеристики для оценки влияния несовершенств используется безразмерная величина

БЧ^-^Ноо/КЧ

(о)

где 0."' - напряжение в I -ой точке идеального сильфона, -соответствующее напряжение в I -ой точке несовершенного сильфона, вычисленное по МКЭ без предлагаемой приближенной методики. Некоторые из полученных зависимостей, представленных в диссертации, изображены на рис. 5. Для выявления характерных отличий в определении НДС сильфошшх компенсаторов с помощью численных методов, развитых, ранее, и по предлагаемой методике, получены зависимости относительной погрешности напряжений, вычисленных в тех точках полугофра, где имели место несовершенства радиуса или толщины, от величины несовершенств 2 .

(1

V

1

».я

1.»

ч

Л

10

Рис

5. Эпюры относительной разности напряжений -350, £ = 0,9): а) на внешней поверхности; б) на внутренней поверхности

Анализ результатов показывает, что для сильфонов марки

"П.. -»3^0 2ДИЯНИ9 0К23Ы35ЮТ ЛКбЫЗ НЭС0Е0рШ8НСТВЗ ВО

впадине гофра ( Щ = 0,03). При этом изменение окружного радиуса г?2 на 0,1 мм приводит к увеличению меридиональных напряже- . яий в 2'раза, а изменение толщины гофра на 0,04 мм при проектной толщина ■ приводит к увеличению напряжений в 3 раза. Влияние несовершзств на коническом участке гофра ( = 0,3) значительно меньпе: пра пзменешш радиуса на 0,3 мл при проектном ра-' датусе меридиональные напряжения меняются на 60 %, а из-

меВениа толщины на 0,02 мм приводит к увеличению напряжений на 40 %. Такой же порядок имеют величины напряжений в вершине гофра ( 2; = 0,9).

Аналогичные расчеты НДС сильфона -65 показывают, что общий уровень влияния как несовершенств геометрической формы, так и толщины гофра несколько меньше сказывается на напряжениях в гофре (в 1,5 - 2 раза). Оценки относительной погрешности вычисления напряжений показывают, что для всех исследуемых типов сильфонов при изменении толщины до 0,04 мм приближенная методика обеспечивает точность до 5 % для меридиональных напряжений во впадине гофра ( = 0,03), а при изменении геометрической форш такая точность достигается при несовершенствах до 0,2 мм. На коническом участке гофра С <С = 0,3) относительная погрешность несколько больше, но уровень напряжений при этом значительно ниже. В вершине гофра ( <£= 0,9) приближенная методика позволяет оценить влияние несовершенств с такой же погрешностью, как и во впадине гофра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1..В рамках предложенного определения понятий идеальная и несовершенная конструкция из конечноэлементных уравнений, относящихся к идеальной конструкции, получены аналогичные уравнения для несовершенной конструкции. Эти уравнения предусматривают как детерминированное, тан и вероятностное описание несовершенств. Получены формулы, позволяющие по заданным математическим ожиданиям, дисперсиям и закону распределения систем случайных величин этих.несовершенств определить соответствующие вероятностные характеристики и законы распределения перемещений, напряжений и деформаций как детерминированных функций случайных величин несовершенств.

2. На основе метода Гаусса решения системы линейных уравнений разработан эффективный численный алгоритм вычисления величин, необходимых для реализации предложенной модели.

3. Построены и приведены в явном виде матрицы жесткости КЭ стержня и оболочки вращения для расчета конструкций, имеющих несовершенства геометрической формы и штериала, а также матрицы,

описывающие распределенную нагрузку, действующую на эти КЗ, матрицы усилий и матрицы напряжений.

4. Проведен анализ НДС П-образной рамы, тлеющей несовершенства геометрической фора. В явном виде приведены матрицы несовершенств. Выявлены наиболее неблагоприятные сочетания несовершенств, при которых изгибающие моменты, действующие в конструкции, максимальны. Определены конфигурации такой раш, при которых поперечные и продольные силы достигают максимальных значений. Вычислены предельные значения величин несовершенств геометрической формы, при которых допусгамо пользоваться предлагаемой методикой. Для несовершенств, величина которых достигает

12 % от характерных размеров конструкции, приближенная методика обеспечивает точность определения изгибающих моментов до 5 %, при этом сами величины моментов меняются на 50 % по сравнению с результатами, полученными на основе вероятностного подхода.

5. Проанализированы НДС двух симметричных арок (крутой и пологой) под действием равномерно распределенной нагрузки. Разработан алгоритм вычисления координат узлов арок при равномерном делении оси последних на КЗ. Приведены формулы с числовыми коэффициентами изгибающих моментов, позволяющие оценить величину моментов при различных детерминированных значениях несовершенств геометрической формы арок. Получены аналогичные формулы с числовыми коэффициентами для определения математических ожиданий, дисперсий, законов распределения перемещений и изгибающих моментов в арках. Проведен анализ уровня точности полученных результатов.

6. Определено НДС несовершенных цилиндрических оболочек: защемленной с одного конца под действием радиальной нагрузки и опертой на обоих торцах под действием равномерного давления.-Получены численные значения коэффициентов для определения математических ожиданий, дисперсий случайных величин, характеризующих НДС оболочек. Приведены зависимости точности полученных результатов от уровня несовершенств.

7. Для нескольких типоразмеров сильфояов при различных на-гружениях проанализированы зависимости относительной разности напряжений в идеальном и несовершенном сильфонах. Заявлено влияние несовершенств формы меридиана и толщины в разных точках гофра (в вершине, впадине и на коническом участке) на НДС силь- ■ фона. В частности, -для сильфона Р^-350 наибольшее влияние на

НДС оказывают несовершенства во впадина гофра. Изменение окружного радиуса = на 0,1 мм приводит к увеличению меридиональных напряжений примерно в 2 раза. Дан анализ зависимостей относительной погрешности определения напряжений по МКЭ и по приближенной методике от величины несовершенств геометрической формы и толщины гофра.

8. Проведенные расчеты показали работоспособность предложенной математической модели, алгоритма и программы, позволяющих учитывать влияние несовершенств геометрической формы и распределения толщин элементов конструкций на НДС, а сравнение с результатами расчетов, полученных с использованием других моделей - их достаточную достойарность.

Результаты расчетов и программы переданы заводу-изготовителю.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Горшков А.Д. Построение вероятностных моделей несовершенных конструкций//Некоторые проблемы механики судовых конструкций: Сб. науч. тр./ЛКИ, I., 1988. - С. 21-29.

2. Горшков А.Д., Филин А.П. Расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) плоских рам с учетом начальных несовершенств геометрической формы методом конечных элементов//Дефор-мирование и разрушение судовых материалов и элементов судовых конструкций: Сб. науч. тр./ЖИ, 1., 1990. - С. 27-34.

3. Виноградов В.В., Горшков А.Д. Статья на спец. тему: Сб. тр. МО СССР/1980, № 34.

4. Горшков А.Д. Построение нового метода высших порядков для решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений//Статика и динамика тонкостенных конструкций: Сб. докладов научной сессии/Тбилиси,

1990 г. - О. 103.

ТшьСПб. ГМГУ Зак.112 Тир.100.