Напряженное состояние неоднородных ортотропных двумерных тел под воздействием статических, динамических и температурных нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

?Т6 о»

7 $ 'НАЩОНАЛЬНА АКАДЭЯЯ НАУК УКРА1НИ

(Нзико-МЕХАНГШШ 1НСТИТУТ 1м. Г.В.Карпенка

На правах рукопису

ОРИНБЦЬ Володимир евстахович

НАПРУЗШШИ СТАН НЕОДНОР1ДЙИХ ОРТОТРОПНИХ ДВОВЙИРШИ ТЫ П1Д -Лею СТАТЙЧНИХ, ДИНАМ1ЧНИХ I ТЕМПЕРАТУРИЛ НАВАЙТАЯЕНЬ

01.03.04 - ?*зхан1ха дефоривного твердого т!ла

Авто р'е ф в р в т

дасвртацИ на здобуття наукового стувэня доктора ф1зяко-матвматичнах наук

ЛЬ81В - 1994

Дисертац1ею в рукопис Робота виконана на кафедр1 буд!вельно1 механ1ки дерганного ун1верситету "Льв1вська пол1техн1ка"

Науковий консультант: доктор ф1з.-мат.наук, професор

Маркшович Тимоф1й Лазврович

0ф1ц1йн1 опоненти: - доктор техн.наук, прсфэсор «лейшман Шуи Петрович

- доктор ф1з.-мат. наук, професор Пелех Богдан ЛюОомирович

- доктор ф1з,-мат. наук, професор Осадчук Василь Антонович

Пров1даа установа: Харк1всышй ав1ац1Япкй 1нститут 1м.Ы. е.Куковського

Захнст вшудеться " ^frff^^A 1994 р. о^^год. на зас1данн1 спец1ал1зовано1 вчено1 рада Д 016.42.01 при Ф1злко-механ1чному 1ястетуг1 1м.Г.В.Каргюнка HAH Укра1ни (290601, м.Льв!в, ШС, вул.Наукова, 5)

S дасортац1 (2j ыозкна ознайомптися у б1бл1отац1 Ф1зико-ыэхан1чного 1Еституту 1ы.Г.В.Карпенка К&Н Укра1ни (290601, ы.Льв1в, ШС, вул.Наукова, 5)

Автореферат роз1слано » juioy^oi^^ssi р.

Вчений секретер сшц1ал1зовано1 вчено! рада Д^1 ^

доктор гвхн1чних наук ^УТ.Ы.Никвфорчин

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЯ

Актуальн1сть проблема. Для виготовлеяия складових частая конструкц1й поряд з матвр1алами, як1 при розрахунках вважаються 1зотрошшми 1 однор1дними, все шираэ викорястсву-вться ан1зотропя1 1 неоднор1дн1 матвр1али, в яких споствр1-гаегься В1да1нн1сть у пружних властивостях як для р1зних яа-

I

прямк1в, так 1 вздовж пэвного напрямку.

Нводаор1да1сть пружних властивостей р1зноман1тних т1л можв бути природаов, виникнути в процвс1 формуваяня заготовок, зокрема внасл£док особливостей технолог1чних процос1в виробництва в1доов1дних вироб1в, або з'явитися в процвс1 експлуатвцИ конструкции п1д вшшвом агресившх середоаищ тощо. Кр1м того, до зада»! теорП пружвост1 неоднор1дних т1л можна звести багаточясленн1 задач! механ1ки, яапршаад тео-рИ оластичност1, термопружност1 та 1шт:.

У тоорН пружност! нводнор1даях т1л вид1ияеться три ос-яовнкх роздШ: прута! т!яа з нешрврвною неоднор1дн1стю, кусково-одаор!дн1 1 вяпадково-нводнор1дн1 прукн1 т1ла. Ножен 1з роздШв мае свою область застосування 1 характарязуеться певнов сшциф1ко» викорястовуваних нетод1в досл1дкення. Роз-в'язування задач теорП пру*ност1 для неоднор1дних т1л по-в'язано 1з значнага трудвощаыи, що зумовлено складною структурою вих1даих сп1зв1даошень 1 необх1да1стю задоволення кра-йових умов. Цв спонухало розробку р1зннх мвтод1в 1 п!даод1в, нвобидних при розв'язуванн1 багатьох ввжлгвих прикладних задач.

Значила вне сок у розвиток осаовнш хшожвнь теорП

пружност! неперер&чо-неоднор1дыих т1л зроблено у вЩомих працях Я.Ы.Григоревка, Г.Б.Колчина, С.Г.Лехн1цького, В.О.Ло-ыакЗаа, В.С.Н1к1шина, В.п.Шювако, Б.Я.Попова, М.А.Ростовцева, В.С.Саркисяна, Л.П.Хорошуна та 1нпшх.

Перевакна 61льш1сть досл1дкэнъ в ц1Я облает 1 стосуеться неодвор1дних 1зотропних середоввд 1 базуеться на тому.цо модуль пруююст! - певного виду функц1я одн1е1 з координат,на-приклад експоненц1альна, л1н1йна чи степенева. В цьому план! ввд1ляються науков! прац1 1Л.Воровича, В.С.Жгент!, С.Г.Лех-нЩького, Г.Б.Колчина, В.П.Плэвако, Н.А.Ростовцева, Х.ВакН-газ, 0. А. та 1ш1. Разом з тим багаточисленн! аспекта

розв'язування задач неоднор1дних Хзотропних серэдовщ вима-гають поглибленого вивчення 1 проведения в1дпов1дних. досл1д-¡кень. Сл1д заувахити, що в науковЛй л1тератур! не приведен! под!бн1 досл!даення для неоднор!дних ортотропних т1л.

Для розв'язування багатьох практичних задач механ1ки неоднор1дних т1л вакливе м1сце займав розробка 1 використан-ня набликених та чисольних метод1в. До них належать ацрокси-иад1йн1 метода,метод малого параметра, метод граничного еле-мента, модиф1кований метод допом1жних функц1й, метод ск1нче-них р1зниць, матричн! алгоритма, метод ск1нчених елеыент1в, метод Ц-функцШ та багато 1нших, як1 знайшли конкретна за-стосування у наукових працях Ю.В.Василевича, 1.В.Гончарша, О.Н.Колерника, В.А.Крисько, Ю.М.Нэмша, В.Л.Рвачова, е.С.Си-найського, Н.С.Синекопа, В.С.Саркисяна, ю.А.Шэвлякова, Н.Ю.Швайка, ¿мивигемпвоп, Х.МагКсЬота те 1н.

В наш час багато досл1дник1в шукають п1даода до розв'язування задач, в яких неоднор1да1 т1ла пвребувають в усклад-

яених зовн1шн1х умовах, зокрвма п1д д1аз динам1чних 1 темпв-ратурних навантажень. Под10н1 задач1 розглядаються в працях В.М.В1гака,Ф.Ы.Дкафарова, Г.С.К1та, А.Г.Колпакова. В.А.Осад-чука, в.л.пелеха, А.о;сяського. А.В.Чигарьова, Y.Sugano, W.Ylsscher, Z.ffendowskl та 1даих автор1в.

У в1тчизнян1й i заруоший л1тератур1 досять велика увага прид1ляеться розробц! метод1в розрахунку кусково-одво-р1даих кснструкц1й, в яких певного типу пластина хонтактуггь з пружними стержневими елементами. Досл1джеиня таких об' ж-т1в в1дображено в наукових працях е.0.Андрейк1ва, Н.Ы.Боро-дачова, Г.М.Валова, В.В.Власова, Е.Х.Григоряна, Д.В.Грил1-цького, Т.Л.Мартановича, В.В.Панасика, 1.0.Прусова, Г.И.Са-в1яа, Н.П.Саврука, В.С.Сарк1сяна, В.1.Тульч1я, Н.П.Флейшма-на, Н.Н.Шавлакадзе, М.П.Шереметеве, A.Deb, M.Booton, К. N. Roñal та 1лзшх. В пэревахн1й б1льшост1 праць, присвячених ц12 проблек1, контактуший элемент вважався духа тонким 1 floro спряжения з торцем пластини зд1йсяпвапося по ocl. Кр1м того в розрахунков1й схем! враховувалося, цр пластини 1з одаор1д-ного ма;ер1алу, розтазування стержневого елемента в!даосно 11 середанно1 площш - сяметрячне.а зоввЮнв навантаженяя -статично.

Отхе, актуальн1сть вибору предмету 1 об* акту дослЩюн-ня виклгкана такими н1ркуваннями:

- все шяршим застосуванняя у р1зноыан1тних конструкц1ях матер!ал1в з неперервнов 1 дисхретнои даоднор1дн1стю пружних властивостеЭ;

- зростаючими вимогаыи до зменшення металом1сткост1 1 п1д-вшаення над1йност1 та довгов1чност1 1июнерних конструкц1й;

- потребою при моделюванн1 розрахункових схем конструкц1й б1льш швного врахування реальних властивостей матер!ал1в;

- неоох1да1стс досл1даення впливу д11 иа неоднор1дн1 т1ла статичних, динам1чних i температурних навантакень.

Иета робота полягае:

- в розробц1 методу розрахунку напрухэного стану неодно-р1дних ортотропних двовим1рних т1л при д11 статичних, дкна-м1чних 1 температурних навантажень;

- в одержанн1 диференц1альних р!внянь, як1 описують плоский напругеннй стан i згш неоднородная ортотропних двови-М1рних т1л п!д д1оо р1зних зовн1шн1х навантахень;

-'в розробц1 математичного подходу зкаходжэння анал1тичних розв'язк1в ключових Д2фзр8нц1альннх р1вшшь 1з зм1нними кое-Ф1ц1штеш;

- - в побудов! розв'язк!в ключових дкфзренЩальшп р1вняпь 1з зм1яш2Д1 коеф1д1ентами для певних закон1в зм1ни прукиих властивостей неоднор1даих ортотропних т1л;

- в досл1дженн1 поперечких коливань 1 ст1йкост! ортотропних пластин, npysal властивост! якпх - нэпврервн! фуикц11 ода1в1 з декартових координат;

- в досл1даенн1 напругеного стану неоднор1дних ортотропних пластин п1д д1ео температурного навантазкання;

- в розроСц1 вар1анту теори моделввання конструкцИ, яка склада егься з пластини i контактувчого з нею прухного стерк-вивого елемента, Шддано! д11 динам1чного навантаження;

- в досл1давнн1 контактно! взашодИ стержневих елеыент1в а ан1аотропними та неодяор1даими ортотропними пластинами.

Еауглза новизна полягао в наступному:

1. Розроблено метод розрахунку напруженого стану ортотропних двовим1рних т1л з певнсв неперервною нооднор1дн!стю пружних властивостей при д11 зовн!ш1х статичних, динам1чних i температурних навантажень.

2. Виводвн! диференц1альн! р1зняння 1з зм1яними хоеф1ц1ев-тами, як! описувть плоский напружений стан 1 згин неодаор1д-них ортотрошшх пластин. Показано, що Дйфэреяц1альн1 р1внян-ня, як1 описувть згин окремих тип1в неоднор1дних ортотропних пластин, мохуть бути використан! для розв'язування задач згину однор1дних ортотрошшх пластин зм!вно1 товщини.

3. Розроблено ыатвматичний п1дх1д знаходжаяня розв*язк1в одэржанях дифереттЦальнзх р1внянь. Використовуючи його, збу-довап1 анал!тичн1 розв'язки цих р1внянь для певних закон1в зм!ни пружних властивостей «атер1алу нводаор1дяих ортотропних т1л.

4. Проведено досл1дання поперечних коливань неоднор1дннх ортотропних пластин. Записано клвчовв дафэренц1альн9 р1внян-пя i збудовано його "розв'язки для окремих закон1в зы1ни нэ-однор1дност1 матар1алу.' 0даржан1 р!вняння власних частот в1льгих поперечных колазань пластан для р!зних крайових умов закрииення.

5. Розв'язан1 задач! про згин 1 поперечн! коливання неод-яор!дашс ортотропних пластин, розташованих на суц1дьн1Я не-0ЯЕСр1ДН13 npyscilS OCKCBl. .

6. Розз'язан1 задач! ст1Якост1 неодаор1дних ортотропних пластин. На п!дстав! одержаниг розв*язк!в виИдаого р1вняння записан! формула для критичних навантажань при певних законах зм1ни пружних характеристик ыатер1аяу. Розглянуто випад-

ки аавантаження пластики сталими 1 зм1нниии стискашими зов-я1шн1ми зусиллями.

7. Проведено досл1дження напружвного стану неоднородна! ортотроших пластин, п1дцаних д11 зовн1лшього стац1онарного температурного поля.В цьому план! розв'язан1 задач1 узагаль-неного плоского напружевого стазу 1 згину тонких пластин, для р1зних випадк1в закр1плення 1х кра1в.

8. Розроблвно вар1ант теорЦ моделпвання конструкцИ, яка склада еться 1з пластина 1 несимэтрично контактуючого з 11 торцем стержневого елемента, при д11 данам1чного вавантажен-нл. На Шдстав1 цього досл1двево контактну взаемод1ю неси-метрично розтапюваного прухного елемента з ан1зотропними 1 неодворЧ дними ортотропними пластинами при ди статичного та данам1чного нававтахення. 0держан1 рХвняння власних частот коливань конструкцИ. Записан! формула для розрахувку компонент контактних зусиль 1 момент1в.

Методика досл1дхевь базу еться ва пошуку класу функц1о-тал^нит залежвостей, який допускав застссувавня методу роз-кладання ва множники днференц1альних оператор!в клвчових р1внянь 1 зведення процесу побудови 1х розв'язк1в для певних закон1в зм1ви неоднор1дност1 до розв'язування посл1довност1 даференц1альних р1внянь иивут порядк1в. Залучввся ■ апарат теор!1 диференд1альних р1внянь, теорИ спец1альних функц1й, теорИ ряд1в та 1втегральних шретворень. Як осаовн! метода дослШення використовувться матеиатичне моделпвання та ма-мяд» ексшримент.

Достов1рн1сть основних науковнх голожень 1 одержаних результатХв забвздачу еться строг1стю постановка задач 1 ко-

ректн1стю використання математичних метод1в 1х розв'язуван-вя; знаходаенням точних анал!тичних розв'язк!в основних вя-х!даих даференц!алышх р!вняяь; сп1впад!нням окремих результатов днсертацИ з в1домими в л!тератур1 для однор1дних т1л.

Практична ц1нн1сть. Представлен! в робот! математичн1 нодел! дають мо»лив1сть правильно описати 1 пояснити пружну повед1нку неоднор!дних ортотропних т!л, п!дданих д11 статичних, динам1чних ! температурних навантахень, то до цього часу не знайшло надежного в!дображенвя в науков1й л!тератур1. Двфервнц1альн! р!вняння, як1 описують згин окремих тип1в нв-перервно-нводнор!даих ортотропних пластин, можна застосову-вати для розв'язування задач згияу однор!дних ортотропних пластин зм!яно1 товадани.

Результата вшшву р1зкнх навантажень на напружекий стан, згин, коливання 1 ст!йк!сть нооднор1дних ортотропних пластин модуть бути вякористан! в 1нженирних розрахунках при прсвктувавн! конструкцИ 1з в1дпов1дних матер!ал1в, а такоа при азал1з! та прогкозуванв! над1йност1 1 довгов!чност1 11 робота в ре альта рзактивних сэредовищах. Для ц!й я мета моауть бути використая1 1 результата досл1дгення контаятЕ01 взаенодП р!знотшших пластан з несиметрично рбзташванима пружякки С7вржневими еламентама. Так.окрен! результата робота знайяля конкретна вт1лаяня з конструкЩях деревообробних станк1в, про то св!дчать авторськ1 св!доцтва [393, 140].

Проведен1 досл1деанвя зд12снпвалися у в1дпов!дност1 з програчюп наукових досийдгонь ка^адря буд1вельно1 механ1ка ун!верситету "Льв!вська пол1техн1ка" по проблем! "Розвиток метод1в розрахунку мЩност1, ст!Вкост1 1 коливань конструк-

ц1й, скерованих на створення ноша форы, як1 дозволять зни-аити мвталом1стк1сть" - Л Деркавно1 реестрацп 01880006217.

На захнст виносяться:

- метод розрахунку напруженого стану неодаор1дних ортотропних двовим1рних т 1л з певнимн закона® неперервно! зм1ни прухших властивостей, п1дцавих д11 зовн1ин1х статичних, ди-вам1чних 1 теыпературних навантзжань;

- анал1тичн1 розв'язки ди$ербнц1альних р1внянь, як1 опису-ють плоский напружений стан, згин, ст1Ек1сть 1 поперечн1 ко-ливання ортотропних пластин з швною неодаор1да1стю пружних характеристик;

- результата досл1дження попервчних колгвань 1 ст!йкост1 неодаор1дних ортотропних пластин;

- результата досл1даення впливу пружно1 неоднор1дао1 основа на згин 1 поперечн1 коливання ноодаор1днцх ортотропних пластин;

- результата досл1дження впливу стац1онарного температурного поля на узагальнений плоский нацружаний стан 1 згин не-одаор1дних ортотропних пластин;

- вар1ант теорИ иоделгаання конструкцИ, яка склада еться з пластини 1 несимэтрично контактушого з 11 торцоы пругаого стержневого елеыента, при д11 динам1чного навантаження;

- результата досл1даення контактно 1 взашодИ аи1зотропних 1 неоднор1даих ортотропних пластин 1з несиметрично розташо-ьаням пружнаы елеыентоы при д11 зовн1ш1х статичних 1 дана-м1чешх навантажень.

Апробац1я робота. Основн1 результата дасортацЛ дото-в1далися на таких сшяюз1умах, сем1нарах, парадах 1 коз$е-

ренц1ях: ri 1 III Всесоюзних конфереяц1ях "Механ1ка неодно-р1дних структур" (JlbBls, (987 i 1991), науково-Т9хн1та1й конфоронцИ "Шляха удоскоаалвння техн1ки 1 технологи дере-вообробно! промасловост! (Ки1в, 1975),Всесоюзн1й коа5еренц11 "Проблема оптим!зац1! i над!йност1 в буд!вельн1й мехаяШ" (В1льнвс, 1983), BcecoMHia нарад1 з теорИ пружност1 неод-нор1дного т1ла (Кишин1в, 1963), ХГ7 науково-техн!чв!а коафе-ренцИ "Науково-техн1чний прогрес у л1сов!й i деревообро0н1й промисловост1" (Ки1в, 1983), Всесопзн1й коядренц11 з теорИ пружност! (Тб1л1с1, 1934), Всесоюзна науково-техн1чн1й кон-ференц!! "Моделювання-е5. Теор!я,засоби,застосування" (Ки1в, 1985), XVI науково-техн1чн1й конференцИ "Ochobhí напрямки прискорення наухово-т9хн1чного прогресу в деревообробн1й промисловост1 з XII п'ятир1чц!"(Ки1в, 1986), BcecoiSHia конференцИ "Сучасн1 проблема деревиноведення" (Красноярськ, 1987), 71 Всесовзн1й коа&еренц11 з кимпозитнгх матер1ал1в (Ереван, ЛенШакан, 1967), ви1знсыу зас1данн1 наукоао! Ради АН СРС? з тертя 1 змазування (Луцьк, 1967), Всесоюзна конферв нцИ "Температуря! задач1 i ст1Ях1сть пластин та оболо-нок* (Саратов, 1968), Рег1оналъя1й коа^еренцИ "Динак1чв1 задач! механ1ки суц1льного середовища" (Краснодар, 1968), I Всесоюзному симпоз1ум1 "ИеханИса 1 ф1зиха руЯнуваняя компо-зитних матер1ал1в i кснструкЩЗ" (Ужгород, 1968), наукоао -твхн1чннх конференд1ях "Застосувяння обчисливально! техн1к2 1 матемапгчнах метод1в у наукових та еконоШчних досл1джен-нях" (Ки!в, 1968 i Севастополь, 1990), 17 ВсесотанИ нарад! з датонаци (Телав!, 1968), 711 Шжнародному сиыпоз1ум1 з динамИи конструкц1й (Полый, PieaiB, 1969), М1жреспу<Шкан-

ськ1й науково-техн1чн1й конференци "Числов! метода ров'язу-вання задач буд!вельно1 ывхан1ки, теорИ прухност! та шшс-тичност!" (Волгоград, 1990), Всесоюзна науково-техн1чн1й кояфзрвнцП "Натематкчне моделювання в енергетиц1" (Ки1в, 1990), Всесоюзному науковому сем1нар1 "Актуальн1 проблеют неоднор1дно1 механ1ки" (бревен, 1991), I Шкнародному симпо-з!ум! "Ф1зико-х1м1чна мвханИса композитных матер!ал1в" (1ва-но-Сранк1вськ, 1993), науховому семЗнэр! "Механ1ка крихкого руйнування" 01зико-механ1чного 1нституту 1м.Г.В.Карпенка НАН УкраХни (Льв1в, 1994), науковому сем!нар1 кафедри буд!вель-но1 ыэхан1ки i м1дфакультетському науковому сем1яар1 ун1вер-ситету "Льв1вська пол1техн1ка" (Льв1в, 1994).

ПубяШщИ. По тем! дасертацИ опубл!ковано 51 наукову црацю, з них 1 ыонограф!я, 25 статтей в пэрХодачних наукових еядэенях, 8 публ1кац1Я в матер!алах Ь&кяародних 1 Всесоюзних с1>л1оз!уы1в, ca;.!ÍJiapíB та конференции, 2 авторськ! св!додтва 1 15 - тези Всесошнкх та Республ1канських конфарвнц!й.

Структура i обсяг дасертац!!. Дисертац!я склада сться 1з вступу, восы>к розд1л!в, висновк1в, списку л!тератури i м1с-теть 375 стор1локг з miz 43 рисунки, 2 таблиц! 1 145 б1бл!о-граф!чшх на£мэнувань.

ОСНОЕНИН S:ÍICT рсвога у ¿sryni обгрунтована актуальн!сть i ва?лив1сть теш досл1дазння, приведений короткий огляд i анал!з кауковкх праць, блкзькнх до теш дасертацИ, визначена «эта робота, внкладено короткий smIct робота i Coro розподЗл по розд!лах.

В паретуу розд1л! на п!дстав! в1до1да сп1вв1дноаэнь ви-воден! дофорзнц1адьк1 р!вняння, як! описуоть плоский напру-

ЗК8Н2Й стан 1 згин неоднор1дних ортотропних двовим1рних Т1Л. Вважаеться, до модул1 пружност1 Е{ ,Ег , модуль зсуву (3- 1 ковф1д1еята Пуассона ,), - дов1льн1 визначено-додатн1 функ-

* о

ц11 декартових координат, як1 зобращено наступним чином

А,« Ге^'Ч

дв - дов!льн1 визначено-додатн! функцИ.

В загальному випадку плоска задача теорИ прухност1 на-одаор1даих середовиц зводиться до розв'язування даференц!.-альних р1внянь аостого порядку 1з зм!нними ковф1д1ентами при заданих крайовах умовах. Так, якщр пружн1 характеристики -ФункцИ липа координата у , то плоский напружаний стая неод-нор1даого ортотропЕого т1ла описуеться р1внянням

эг п 3*1 ,/Д?»

:с*/ г pw-

д5и

(2)

<Ч й«1

U -S„-ft) f^f^H-

Функц1я L[x зв'язана з в1домоп функцЮэ Epi

СП13В1ДН0ШЭНН34 F - д L/dcc.1.

Для цього з взпадку р1вняння, яке описуе згин тонких

неоднородных ортотропних пластин, мае вигляд

fj .1 i

Д0 Я/i- товщша пластина,

» „¿L \j> r -¿'Л ^

®ункцИ/Л-г 1 розвивагться в ряди по коор-

динат! X . Т0Д1 Р1ВНЯННЯ (2), (3) зводяться до звичайних ди-4еронц!аяьних р1внянь четвертого порядку 1з зм1яними коеф1-ц1 евтами. Процес знаходяення анал!тичних розЕ'язк1в таких р1внянь доош» ваисий. Яйцо у вхшадку н9однор1днкх 1зотроп-них т1л для деяких функц1й за!ни прухших характеристик роз-в'язки аналоПчних р1внянь в л1тератур! в!дом!, то для неод-вор1дних ортотропних т1л'- в1дсутв! 1 1х побудова не уявля-лась мотивов. Проведен1 авторе« досл1дхення. виявшш, 130 побудова анал!тичних розв*язк1в р!внянь виду (2)-(3) моклива при 1снуванн1 взааюзв'язку Mix модулями прухност1, модулем эсуву 1 коеф1ц1 штами Пуансона в деяк!В точц! неперервно-не-однор!даого т1лз.

Для побудова анал!тичних розв*язк1в отршаних р!внянь в

14

робот1 проводиться досл1д*8ННЯ, що полягаить у вязначенн1 функц1Я 1 ty), для яких дифвренц1альн1 оператори ви-

х1дних р1внянь допускать ¿розкладання на множится, зокрема на множники первого 1 третьего порядк1в

або на множится другого порядку

^7f T^^Y0- <5>

В кожному в/падку для знаходжвння коефЩ1®т1в ,J3 , ¿f , S" з апису еться система диференц1альних сп1вв1дношвнь.

Ямдо ковф1ц1штя ©с ,0 в1дом1, то знаходжвння роз-

в*язк1в р1вяянь (2) 1 (3) вводиться до розв'язуваняя П0СЛ1-дошост1 дифер9ну1альних р1вяянь нищих порядк1в, як1 для ба-гатьох вид!в функц1й vf(^) шляхом зам1ил змШшх 1

ряду постановок зводятьса до в1домих в л1тератур1 р!внянь.

Taie, Еикористовуотз запропонованяй математачний п1да1д, побудовяз! анал1тачн! розв'язкн диференЩального р1вняння (2), кола функцп /(</); ^Щ) »вить взгляд:"

£(!!}-U • f(#) = 0, . (?)

= ^sO, (8)

Çiy)=tn(ct,cas2cL.y+6siAïcby), О, (9)

^--¿П^4^]^}, (12)

да а ,с ,а0 , л - деяк1 стал1.

АналоПчним чином будуються розв'язкв диферешцального р1вняння (3), яке описуе згин тонких неоднор1дних ортотроп-ких пластин.

В другому роздШ досл!дауються поперечн! коливання не-одаор1дяих ортотропних пластин. Вважасться, що модул! пруя-пост!, модуль зсуву 1 густпна матер1алу шшстини - функцИ декартово! координата у .

Задачу визначення в1льних попэречних коливань неодно-р!двнх оргояродних пластин зведэно до розв'язування даферен-ц1ального р1вняння

д**г +Гг* , чЭУ.,п/ЕУ ¿у ,г

ХТ'^Ь ту+№ а^ дзГЗч*

дц* ^ ^ д^ ''У Е? дхЧц* Е'? а*4 ' КЕ?^ 'еВ£*

ори в1доов1двих крайоних умовах.

Будуються анал1тичн1 розв'язки р1вняння (13) для пеших закон1в юс1ш пружних характеристик матер1алу. Розглядаються конкретн! задач! в1льних та вимушеиих попэречних коливань

(13)

неоднор1дно1 ортотропно1 пластини. Для випадку (б) складен1 рХвнятшя влзсних часто? в1льних поперечних коливвнь пластини 1з в!льними 1 иорстоко закр!ллеяими краями.

СО,- 102, Гц

ЕГ Е? Ь Bel крз! пластини в1лэно оперт1 Kpal х =Q,x=¿t , я =0 - Bl-ЛЬНО оперт!, край ч = -Lt - жорстко закр1плекий Kpal х. =0, ai=¿< -вхльно оперт!, кра1 v =0 ,</ = ¿a-коротко закр!пле-н!

0 4,755 4,756 6,975

1,0 4,765 4,805 7,015

1,0 2,0 4,825 4,955 7,135

3,0 4,525 5,215 7,335

4,0 5,075 5.595 7.635

0 4.СП5 4,036 5,445

1,0 4,055 4,075 5,475

2,0 2,0 4,115 • 4,185 5,565

3,0 4,204 4,376 5,724

4,0 4.354 4,637. , 5.946

В наведен!!! таблиц! показан1 значения власно! частота основного тону со, для р!зних випадк1в закршлення кра!в пластана. Матер1ал пластини - бетон. Розрахунок проведений прг таких характеристиках пластина; k ~ 0,Oí и; Ьг » t и; £Г= 3,4-íО10 Wl^'.fn * 2-íO3 кг/м3; 0,т5.

В тратьоыу розд!л1 розглядаютъся згин i поперечн! коли-aaicsa ортотропних пластин, розтатованих на пружн1й ochobI. Нваззегься, що пружн! i ф1зичн1 характеристики пластин - не-лз-рервн! фуккцИ декартаво1 координата. Кр!м того, прийма-егься, що прогин пластини налий 1 реакщя основа R в даному м1сц1 пластини цролорЩональна прогину в цьону % м1сщ,тосто

^Ce^Vc^.t;, (14)

де Ип- коеф!ц!ент пружност! основи на л!н1! у = 0.

Виведено загальне даференц1алъне р1вняння, яке опнсуе прогин пластини в залвжност1 в1д величини д!1 зовн1шього навантаження та реакцИ основи, 1 збудован! його розв'язки для окремих закон!в зм!ни цружних властивостей пластини 1 основи. Проведено числов1 розрахунки власних частот в1льних попервчних коливань неоднор!дних ортот- со,-/Оа[Гд] ропних пластан при р!зних уыовах за-крШлення 1х кра!в.

На рис.1 приведена эалэкн1сть власно1 частота ос- 1 новяого тонуСлЗ,в1д параметра Ь ,що ха-рактеризуе неодно- ^ р1дн!сть пластини. Евтонна пластина Рис.1

рози1щона на п1счан!й основи к= 0,05 м; Е^- 3.4-1010 К/ы2; Ц « 4 к;2-103 кг/ы3; С= 2,5-ю6 Н/ы3; ^ 0,15. Вваваеться, цо кра1 пластини х - 0, да - в!льно оперт!, а кра! у = 0, у =¿1- коротко закр1плвн1. Крив1 1, 2 в1дпов1-дають значениям Е.Т/Е% = 1.2.

У четвертому роздШ розглядаеться ст1£к1сть неоднор1д-них ортотропних пластин. Вважаеться, во кра1 пластини наван-тажан1 норыальними Т* 1 дотичними зусилляш, як1 д!ють у плопшк! пластини.

Одержана в робот 1 дкфереяц1альнэ р1вняння для назначения античного навантаження, п1д д!ею якого неоднор1дна ор-тотропна пластана можэ втратати ст1йк!сть, мае вигляд

¿V РГ г - зо-гг; г тду .

,?1/ё? эниг „-/Егд'ит зу,

(15)

Зяч 1/< ^ г/13££>

3 використанням методики, задропоновано1 в первому роз-Д1л1, знайдено конкретн1 вида ФункцИ £(^),для яких дафзренц!-альний оператор р1вняння (15) допуска а розкладан-вя на кножнихи, 1 збудован1 для них аяал1тнчн1 розв'язка цього

р1вняння. 'д0сл1д-

жуються отладка можлиеост! втратя ст1Ёхост1 нводнор1дшми ортотропнимн пластинами при певкому 1х зовн1шньому вавантаженн!.

В §4.4 досл1дауегься ст1Ик1сть пряыокутно1 неодаорОдно!

19

г

Тис. г

6

ортотропно! пл8стнни, стиснуто! в головному напрям! сталими зусиллями. Ыодул1 пружност1 1 модуль зсуву зм1нх®ться за законом (1)з врахувакням виразу (6). Одержано трансцендентн! р!шяння для розрахунку критичного навантаження при р!зних умоваг закр1плення кра!в.

На рис.2 приведена зало:кн1сть величини критичного на-вантйгвння ркр в1д параметра ¿ при С1 = ¿2 = 1 м, - 0,3. Крив! 1-6 Б1дпов!цають значениям ЕТ /Е*' = 1/2, 1, 2, 3, 4, 5 для вппадку, коли кра1 х = 0, х = - в1льно оперт!, а кра! у = О, Ц = ¿г - жорстко закр1плен!.

В §4-5 досл1дауеться ст!йк1сть прямокутно! неоднор1дао1 ортотропно1 пластини, стиснуто! по краях сталими зусиллями.

Досл1даення ст1Дкост! неоднородно! ортотропно 1 пласти-ш, стпснуто1 в головному напрям! зм!нними зусиллями, приведено в §4.6. 5овн1ше стискаюче навантаяення заданв так

гР _----т -О 2 -о. (16)

(< + Ьу)г *

Пру£Н1 характеристики шгасгани зм!люззться за законом (1) з врахуванняы виразу (8) при <Х= 1. Трансцендентне р1вняння для розрахунку критичного стискаючого зусилля виражаеться через виродкен1 г1пергеом9тричн! функцИ У!ттекера. •

В п'ятоиу розд!л! розглядасться напруг:8но-дэформ1вниА стен неодаорОдних ортотропних т1л п!д д1еи температурного поля. Допускаеться, то модул! прукаост! Е, . Е2, модуль зсуву С . температуры! коеф1ц1шти л!н!йно! деформацП А, , 1 кооф1д!ента теплопровОдност! <=£, матер1алу - неперевн! функц!! д&картово1 координата у .

Досл1даення проводиться у два етапи. На первому етап1 розв'язуеться задача твшюцров1дност1 для неоднор!дного ор-тотропного двовим1рного т1ла, яка звадана до розв'язування дифаретЦального р1вняння

де Т (Х,^) - Функц1я температур;^ - 1нтевсивн1сть розпод!лу джерел тепла; , температурн1 коеф1д1ента л!н1йно1 деформацИ на л!н11 Ц = 0.

Розв'язуючя р1вняння (17),для фунхцИ Т(х,у) зиаходаю

©О __. „ .,

/2 —4

На другое етап1 розв'язуеться задача термопрукггост! неоднор1дного ортотропиого двовкШрного т1ла, яка в загаль-ноху випадку зведена до розв'язувапня наступного дкфзр°нц1-ального р1вняння 1з змЮТнми коефХхЦеятамл

^Г ,/г I г*> ^ ^ ;

* ь У ЕТ дхчду У' ** ' дх4 Е? Эх6

дТ ¿?дгТ ^

+•—тгг ——- +

На основ! методики, запропоновано! в першому роздШ робота, шукаються вида функцИ £ (у), коли диференц1альний оператор р1вняння (19) допускав розкладашя на множншси 1 знаходаання розв'язк!в цього р!вняння зводиться до розв'язу-вання посл1довност! диф8ренц1альних р!внянь нищих порядк!в.

Для кохно1 знайдено! ФункцИ {(у) бу-дуються розв'язки р1вняння (19).

В {5.4 ДОСЛ1Д-зкуетъся терыопрух-ний став неснмат-рячно нагр!то! неоднородно! ортот-ропно1 пластина. 3 допомогою ЕОМ проведено розрахунох компонент тензора напружэння.

На рис.3 приведена залехн1сть

.6*

-37,5

-25,0

м

РИС.3

компонента тензора напругення в1д параметра Ь при Л?= »1.1; ¿, = 6*= ои м; Е?ш 1.83-ю10 н/м2: 0.12; х =

¿</2;А?= 0,3 Вт/(м-К); ^ = ¿¿/2; 1,05;Тг-Т, =

= 1 К; 0,8-Ю"6 К"1. Крив1 1-3 в1доов1дагть значениям 1; 1,5; 2.

Параграфа 5.5 - 5.7 при свячен! досл1даеннй згину неод-нор1дних ортотроптах пластин п1д д!ш зовн1енього температурного поля.

Поставлена задача зведена до розв"язування рштня

д*иг 9С 32иг { , г руг

ду" дуг 4 ¡/Е? дх*-д$г ~

9 г Щ? д3уг Е?дчш , г /иг

- Ге

1 а . с (20)

-к

На основ1 результата первого розд!лу збудован! анал!-тичн1 розв'язки дифэрвнц!ашюго р1вяяння 1з зм1енил1 коеф1-ц!ентама (20) для окремих закон!в зм1ни пругяих властивос-тей пластини. Розглядаеться термопрун» випянаняя ггеодкор!д-но1 ортотропно! пластшш 1э в1льно опертая та горстко закр1шеними'краями. За одерхашри формулами проведено чнс-ловий анал1з тврмопрогнну штзсгини.

В оэстсыу розд1я1, вккористовуичи теорЮ тонких криво-дшсттят стер8Н1в, подано вшслад основннх сп1вв1дношеяь на-

драного гооматрттпла рози!раз-м пружкого стержневого элемента. Ввахееться, ко стер2г;2вкЯ елемепт п1^аш1й д!1 зов-н1шнього дия£м1чпсго наз2нтсхэ.'шя: нормалыш: // тангонц1а.гышх 71{:с .¿'К перов1зувчях Р (й,^) зусшгь 1 згд-наючих мсмзит1в М (л ,£). Врахозу сгъся, цо дси сум1саШ робот! конструкци, КОЛЕ СТОрКНОЕИЙ оломоит контакту в з торцем пластики, з боку сторгязвэго елемонта на пластику яоредааеть-сл контакта! згкнаяч! момента Мь\х ,£) 1 в1дпов!да1 зусшия

ПруЗЗШй 9ЛЗМ0НТ шзко Оути п1дданий такох д11 температурного поля ! розтшювузатаса не-симотркчно в1деосно серадинно! плоциыи шшетшш.

Враховупчи перорашэая! фактора, виведано оясшу да4з-ренЩальнях р1вяянь для компонент вектора щрб«1щэаая и* , гг*,Ы* лруяного стержневого елэмэнта, яка мае взгляд

¿'а' ^ К с£ (¿хи\ шр £г с1ггг Св ¿У

е^эс-3 ^ сСх^М*' -1°$, У А

~гк 1- ^ ^ +2н ^ ^ ^ ^ А А^^сС»^ А

. К 2А* &

С cLx1 АЛ р doe. <jt dx С o¿л¿ * + Ао. ¿2М«} oCrE* dz&3

С dx* с dXх ~~jr

dxH с 2PLdy W^J Vd^) +

1 p* £L ¿V- PL 0L> £,C< dzN

¿¿.¿L^lC* cLt* J i * £l d2M ^ С ¿ж* С dx1 С dxl д ¿л*'

' •'С ¿^¿F^* ~

-fp-f-p^M-fM*

да ДА" ,Ь" ,F, - ширина, висота 1 шгаэд поперечного перар!зу пругного елемэнта; jo* - густкна катвр1алу; ,/2 - ко-

кенти 1нерц11 попоротого перер1зу; <£0 - ексцеятрисягвт роз-тапуваиня; С, - ексцентраситет д11 разулмуотого зоен1еяього зусилля; , ^ ,А .С - аэрсткост! на розтяг, згин i крученая; oir - коефШшт л1в!йноного теплового розиирення; б,, 6г, &3- текпературн! функцН; Е"- модуль прузззост!.

Заувагеыо, со система р1вюшь. (22) у випадку дИ статичного навантагеная розпадавться на нвзалегн1 р1вшшяя.

В сьоыоыу роздШ досл1дауегься контактна взашод1я р1знопшни1 пластин з прямолШЯними прукпая стерхневтш

елементаш. В загальному випадку пружвий елемвнт розташова-ний до дефорыацИ несиметрично в1дносно серединно! площшш пластани 1 п1дданий д11 довольного статичного навантаження. Кр1м того, в розрахунков1Я схои1 лриймаеться, щр в1сь стврг-нэвого елемеята в1ддэлена на дэязсу в1дстань в1д шкадши кон-тахту з торцэы пласпши , тобто спряхоння зд1йснветься на фактичниа плодин! контакту.

При наявност! оксцентриситету розтазування назалажно в!д виду навантазгекня старшшвого елзкента пластина пэробу-вае в узагальнэному плоскому аапружаному стан! 1 в стан1

згену.

В $7.1 зроблена постановка контактннх задач, записано крайов! умовн та унови спрягапня цружшх стеранишх алемен-т!в э пластинами.

В §{7.2 -7.3 розглядзиься контактна взашод1я анизотропно! пластики з пруянгм слэнэнтом, який несймэтрично роз-тпиоввпиЯ вздовж 11 пряцол!н!йного тория. Викорастовухяа Ш-тегрзльце поретворвшя Фур*е,записан! формула для розрзхупку контактшх зусияь 1 но>,'.|?нт1тк Досл1дгуэ-хься. вшэдкн навзнта-гзшя пружного елзыакта совн'юр^йдшге зускдш*2 1 згикавчгми магнатами, зокрека прк д!1 из етерзшЕЕЭ бгзьйа? зови1еньоХ зосораднэпо! сплц ш!вз1доэлозт для пощонаш контактна* зусидь 1 аюмвнпв ьимад

о

Г*

Л фЯе у е^я.

(23)

де/?;(А) - фувкцИ, як1 залегать в1д пружвих. зворсткостних 1 геометричних характеристик стержневого едвмента 1 пластики.

в §§7.4 - 7.7 дослЮТуеться кон-

1,0

0,5

-0,5

1,0

ч ) <\у v/v

УХ

4

Л

тактна взаемод1я м1* неодаор1дними ортотропними пластинами 1 несимет-рично розташовани-ми пруяними еле-ментача, причому розглядаються ви-падки, коли прузя! властивост1 пластин зм1неються по екшзненц1альвому 1 степевевому законах. Для когного

внпядку розглядаються конкретн1 задач1, для яких проводять-ся числов! розрахункн контактних зусиль 1 момент1в при на-вантагэнн! стержневого элемента эовя1ян1ма зосереджеяимя силами 1 моментами.

На рис.4 наведена залежн!сть нормапьких контактних нз-

рис.4

пружень в!д ексцентрисятету розтааування при х = 0; Е* /£? = 2; о,i о.з. Функщя г^).

яка характеризуе зм!ну прухнях властивостай пластан, мае

ВИГЛЯД

+ (24)

Крив1 1-Г, 2-2', 3-3* в1дпов1дають значении параметра S = = -0, э,- Oí 0,9; причому крив! 1, 2, 3 збудован1 для краю коптактушого горця пластини 3 "к , е криз! t',2',3' - для крав Е « - /i.

У восьмоиу роздш досл!дауеться контактна взае.:од!я ортотропно1 пластана з кесяматрично розтазоваклм стержненим влемэнтом при д11 на пружний оломонт зовн!анього дккам1чвэго навантаконня. Збудовано анал1тичн! розв'язкк систем диферан-ц!альних р1вшшь для компонент вектора переменна лрукного елементп a* , IX* , Ы* i для кошонен? вектора сзр-зм^гндя ортотропао! пластани и. , V , VJ при в1дпоз1дннх кра4оаих yvoaax. На основ! одерЕаних ся1вв!днозень 1 спряжання стержневого елвкента в пластинок складеяа састекэ алгебраЗл-екх р!вняпь для компонент контактнях зуснль i :ч;с::эат1в, за допомогов яко! запасало р1внлпнл аласках частот колгзааь конструкц!!.

При В1дсутнсст1 8К0Ц5КТрККТ£-гу poztj^'iiiüii Olups^iic-го елемента (£с = 0) сястекз р!вдянь в!лнсско ::о2Тс&?ее. зу-сяль 1 комент!Е розпадзеться на да! нзза^зса1 саетваа, з яких одержутаься р'вяяпня власках частот плоски, колньань 1 р1вняння власяих частот попэречнах колизааь конструкцИ.

В J8.6 записан! сп!вв1дновення для рсзрахужу компонент контактннх зуетш» 1 ыомевт1з, як1 масть вигляд

Muí Ч

Pcl>(x,t) = V e^cos ¿*3L, (25)

k—1 '

де Si - ФункцИ, як1 залегать в!д пругшх, аорсткостних 1 геокетрячнвх характеристик стерзнового елемоята i пластяяи;

- ai.su: 1туда зовя!еяього нормального зускяля, д1шого на пругашй елемэнт; - частота д!1 зовн1ияього навантвження.

ОСШШ РЕЗУЛЬТАТ!! I BECHOEffl

Шдводячи п!дсу!сс$ проведенпх досл!дкень, в1дзначзко наступив:

1. Розроблэно метод розрахунку нагтрукеного стану кеод-Е0р1даях ОрТОТрОННИХ де0ви.!1рНИ5 т1л при д11 статичних, яп-пач1чнях 1 томпзрзтуршх наваятагзяь. Екгедоя! дпфзронц1аль-в! р1вняняя !з 2п1ннгагя ксе*)1ц1снта.'.'л, як! описують плоский напругешй стан i згкн неодеор1дшп: ортотропних пластая. Показано, ЦО ДИфервтЦВЛЬН! р!ВЯЯННЯг ЯК1 ОППСуВТЬ ЗГПН О'фЭ-S.GIX тш!в неоднороднее орготрсшях пластан, мозуть бута вя-корястан! для досл!даення згпяу ортотропних пластин зм1гаю! товщшш. Розроблэно матоматячшй п!да!д знаходаоння розв'яз-к1в цих р!аяянь, на основ! того збудован1 1х розв'язет для

певних заксн1в зм1ни пружних властивостэй ыатер!алу кеодно-р!дних ортотропяих т!л.

2. Проведено досл!дання поперечних колявань неодяор1д-них ортотрошшх пластин. Записано вих!дне дкференц1альне р!вняння 1 зс5удовано його розв'язкн для окремих закон1в зы1-ни пружнкх характеристик матер!алу. 0дархан1 р1вняння власних частот в!льних поперечних коливань пластин для р1зних крайових умов закрИшення.

Показано, що наодяор!да!сть матер1алу пластин пом1тно влливае на величину власних частот в!льних поперечних коли-ва:1ь, причому частота коливань зростае !з зб!льшенн.С! значения параметра Ь . Ця властив1сть яскравЬяе проявляемся для пластин 1з коротко закр1ллвшши краями 1 навпахя - при зростанн1 ортотропИ матер1алу величина власно! частота ко-ливання зменшуеться.

3. Розв'язая! задач1 про статачний згин 1 попвречн1 поливания неоднорп1дних оротропних пластин, розташованих на

«

суц1льн1й 1Юоднор1дк1й пружаИ". основ!. Як показал:.? результата числового розрахунку, при зб1льаенн! значень пар"л!егр1в неоднор!дност! матбр!алу пластина або основа спостер!га еться зрост&ння ведичини власних частот поперечних коливань. веод-нор1дао! пластина.

4. Зроблено постановку 1 розв'язан! задач1 ст!2кост1 неодиор!дннх ортотрошшх пластин.Запнсгн1 сп1вз!днозення для визначання критичного навантахання на пластину при окремих законах зм1ни пружаих властивостей матер1алу. Розглянуто ви-падки навантахення пластина сталиыи 1 зм1нними стискавчими зовн1лш1ми зусадляык-

Числов! розрахунки критичного навантаяення вияшда, цо при зб1льивнн! значения параметра Ь , який характеризув Ееоднор1дн1сть матер!алу пластина, величина критичного на-вантагення зростае. Особливо це проявляться для пластин з двома протилезко хорстко закр1пленими краямл. Кр1м того, зб1лызэння ортотроп11 матор1алу п1двщу8 несучу здатн!сть таоднор!даих пластин, стиснутих зовн1ин1}га зусиллями в головное напрямку.

5. Досл1дасено иапруаений стан неоднор1дних ортотролнях пластин, цо знаходяться п1д д!ев стац!онарного температурного поля. В цьому план! розв'язана задача про узагальнений плоский нэдруг.егай стан нескметрично нагр!то1 неоднор1дно1 ортотропно1 пластанн 1 задача термозгину тош:о1 пластики для р1зних випада1в закрЛллення 1! кра1в.

Для пря'окутко! неоднор1дно1 ортотропно! плзстипи зм1на р1звиц1 температур на протилеззшх краях прямо пропорц1ональ-ео вшшвав на величину компонент тензора напруггання. При зб!льпенн! параметра пеодаор1дност! Ь непрукеяня спадають, прзчому 1х величина р1зко зкензуеться 1з зростанням ортот-роп!1.

6. Розроблэно вер1ант тоор!! иоделюання кснструкц!!, яка склада оться 1з шгастинв 1 несиметрпчно контактушого з 11 торцем пругного елэивнта, при д11 зовн1шнього наваягакен-ня.На ц!й основ! досл!д»ено контахтну взаалод!» нэяиатркчно спаяного пругного еломеята, при д11 статичного 1 динач1чяо"о навантагень. 0дерзан1 р1вняияя власних частот коливання конструкц11.

Нззалзгво в!д виду навзнтаження стержневого елемента . 31

при наявяост1 ексцзитриситету розтаиування С. однор!дн1 та неоднор1дн1 пластини зазнають плоского напрукеного стану 1 згану. Зм1на ексцентриситету розтаиування С» 1 параметра b, с , S , що характеризуют неоднор1ди1сть пружних властивос-тей иатер!алу пластин, значно вшивав на величину 1 перероз-под1л напрузкень на контур1 контакту, причому на одному крав тория пластини вони зростають, а на другому - спадакгь, зм1-нвдчи при деякому значенн! Сс знак на протилежний.

CCH0BHI ПУБЯШАЦИ

1. Мартынович Т.Л., Юринец В.Е. Контактные взаимодействия пластин с упругими элементами. - Львов: Вища школа, 1984. - 160 с.

2. Апостолюк С.А., Юринец В.Е. К вопросу моделирования профиля обработанной поверхности при цилиндрическом фрезеровании древесины с учетом вибраций систем СВД1 // Изв. внспшх учебн. завед. Лесной журнал. - 1981. - £5. -С.104-107.

3. Апостолш O.A., Юринец В.Е. К расчету сил удара резца о заготовку при цилиндрическом фрезеровании древесины // Изв. высших учебн. завед. Лесной журнал." - 1982.'- J61. -

• С.81-85.

4. Апостолвк С.А., Юринец В.Е. Оптимизация угла чаклона винтовой линии режущей кромки дерэворелещэго инструмента // Реферат.сб.: "Механическая обработка древесины".- 11., 1980. - *111. - С.46-47.

5. Апостолюк С.А. Юринец В.Е., Белошицкий В.И. Автоматическая балансировка дереворекуцаго инструмента // Зксцрасс-информ. "Даревообрабатыващее оборудование". -Ы., 1981. - U. - С.20-21.

6. Алостолш С.А., Юринец В.Е., Владыка Ы.И. К вопросу ис-следодония вибраций система СИДП при цшашдрическои фрезеровании древесины // Респ.межвед.сб.: "Лесное хозяйство, лесная, бумажная и деревообраб. промыал." - Киев,

1903. - В.13. - С.86-96.

7. Бобик 0.1., рринець В. в. Про розв'язування Дйференц1аль-ного р1вняння, яке описув згин неперервно-аеоднор1даих ортотропних пластин // В1ся. Льв1а. ун-ту: "Питания алгебра 1 теорП функц1й".Сер.мех.-мат. - 1986.- в.25.- С.86-90.

8. Крета В.М., Е)ринец В.Б. Контактное взаимодействие упругой пластины с полосой // Вест.Львов.политехн.ин-та "Резервы прогресса в архитектуре и строительстве". - 1969.-С.53-55.

9. Мартынович Т.Л., рринец В.В. Неоднородная изотропная полуплоскость с подкрепленным краем // Црикл.мех. -1975. - Т. 11» JM0. - С.63-69.

10. Мартынович Т.Л., рринец В.Е. Упругая изотропная полубесконечная пластина с насиматрично подкрепленным краем // ИЗВ.АН СССР. ШТ. - 1976. - J63. - С.91-96.

11. Мартынович Т.Л., рринец В.Е. Упругая анизотропная полуплоскость с несимметрично подкрепленным краем // Прикл. мех. - 1976. - т.12, *б. - С.7Э-84.

12. Мартынович Т.Л., рринец В.Е., Нвденко H.A. Неоднородная ортотропная полуплоскость с подкрепленным краем // Изв. АН Арм.ССР. Механика. - 1976. - Т.39, ЯЗ. - С.16-22.

13. Мартынович Т.Л., Рринец В.Е., Апостолвк С.А.Исследование напряженного состояния упругих оснований деревообрабатывающих станков, покоящихся на неоднородной среде // Экс-пресо-информ. "Деревообраб. оборудов."- М., 1976. - №5.~ С.12-14.

14. Мартынович Т.Л., юринец В.Е. Нводаорродная изотропная полуплоскость с несимметрично подкрепленным краэм //

■Прикл.мех. - 1977. - Т.13., Ä3. - С.48-56.

15. Мартынович Т.Л., Рринец В.Е. Контактное взаимодействие неоднородной ортотропной пластины с несимметрично подкрепленным упругим элементом // Изв.АН Арм.ССР. Механика. - 1978. - Т.31, Ж3. - С.73-81.

16. Мартынович Т.Д., рринец В.Е., Боявдарник В.В. Контактное взаимодействие неоднородной полубесконечной пластины с несимметрично подкрепляютм упругим елементом // Прикл.

. мех. - 1981. - Т.17, JH. - С.77-65.

17. Мартынович Т.Л., рргаец В.Е. К теории термоупругости не-ирерцвно-неоднородннх ортотропшх пластин //Сб.: "Механика неоднородных структур". Тез. докл. II Всес.коаф. -.йвов, 1937. - С.170-171.

18. Мартынович Т.Л., Юринец В.Е., Крета В.М. Непрерывно-неоднородные пластины под воздействием температурного поля //Ывгшедлтучн.сО.:'гТешшр.задачи и устойчивость пластик и оболочек", Изд-бо Саратов, ун-та.- 1S83.- С.134-135.

19. КИденко 1.0., Мартинович Т.Л., Юринець В.€. Пружна р1в-новага неснмэтрично з* едкагаи пластинок // В1сн. Льв1в. ун-ту "Теорет.1 прикл.ыат.". - 1976. - b.J611. - С.85-92.

20. Ерннець В.е. Напрузданий стан прукгсо1 пластини з несимет-рично гЛдхрШленим краем // В1сн. Льв1в.ун-ту "Теорет. 1 прикл. мат.". - 1976» - В.11. - С.98-104.

21. Юринец В.Е. Теория и расчет непрерывно-неоднородных ор-тотропных пластин и их контактного взаимодействия с упругими элемента},и // Крат.содер.докл.совещ.та теории упругости неоднородного тела. - Кишинев, 1983. - С.62.

22. Сринець В.е. Ло питания оптим1зац11 виробничо1 програми випуску деталей // В1сн. Льв1в.ун-ту, сер.екон. 1984.- С.50-52.

23. Юринец В.Е. Динамические пзрбмещзния упругой пластина с подкрепленным краен // Тез.11 Всес.конф„по теории упругости. - Тбилиси, 1934. - C.300-30t.

24. Сринэц В.Е. Об исследовании напряженного состояния неоднородных ортотрошшх гогасткя // Црикд.мах. - IS84. -Т.20, J6t0. - С.69-75.

25. Еринец В.Е. К исследован;® напряженного состояния неоднородна ортотропшх пластин, подкреплениях упруги« еле-М9КТСМ // Изв.All Арм.ССР. Механика. - 193S.- т.39, -С.47-55.

2S. Цлдаец В.Е., Апостолюк С.А. К вопросу определения напряженного состояния базирущих эхекентов деревообрабаты-вапцих станков // Изв.шся.учэбн.эавэд. Лесной журнал. -1986.- J64. - С.125-128.

27. Ервкец В.Е. Расчет собственных частот поперечных колебаний напрарыЕно-нйодаородаых ортотрошых пластин // Ыатв-

риалы VI Всес.кокф.по ко?,шоз.материалам. - Ереван; Лекк-накан, 1987. - т.2. - С.230-231.

28. Юринец В.Е. Поперечные колебания непрерывно-неоднородных пластин, лежащих на сшкмакзм упругом основании // Сб.: "Соврем.пробл.теории контакт.взаямод.".Материалы выезда, заседания научного Совета- АН СССР по трению и смазкем. -

1987. - С.49-50.

29. Юринец В.Е. О решении дпфферонциалыюго уравнения, опи-сыващего устойчивость непрерывно-неоднородных двумерных тел // Сб. : "Прим.шч. техн.н мат.методов в научя.исслед." Тез.докл.научн.-техн.ков£. - Киев, 1388.- С.45-46. ,

30. Юринец В.Е., Крета B.i.i. Непрерывно-неоднородные двумерные тела под воздействием поперечной динамической нагрузки // Доклады IV Всес.совещ. по детонации. - Телави,

1988. - Т.2. - С.252-255.

31. Гринец В.Е. Устойчивость плоских деталей из непрершзно-неоднородной модифицированной древесины // Изв. высших учебн.завед. Лесной курнал. - 1989. - M. - С.79-83.

32. Сринец В.Е. Термоупругость непрерывно-неоднородных двумерных тел // Материалы.докл.Всес.научн.-техн.конф."Мат. моделир.в энергетике". - Киев, 1990.- Ч.4.- С.207-203.

33. Юринец В.Е., Крета В.М. Контактное взаимодействие балки с упругой полосой // Вестн.Львов.полнтехн.ин-та.- 1990.-£243. - С.90-92.

34. Юринец В.Е. Упругое состояние неоднородных ортотропных пластин, подверженных воздействию силовых и температурных нагрузок // Сб.: "Актуальные проблемы неоднородной иехшшка". Материалы Всес. научи, семинара. - Ереван, 1991. - С.349-354.

35. Юринец В.Е. Влияние неоднородности материала на поперечные колебания двумерных тел // Тез.докл. III Всес. кокф. "Мех.неоднор.структур". - Львов, 1991.- Ч.2.- С.369.

36. Юринець В.Б. Модель 1 розрахурок ст!Йкост1 двош!м1рша. ортотропиих стуктур // Анот.допов. I Ы1зкародк.с1мп. ф1-зяко-х1м1чна иех.композ.матер1ал1в".- 1ваяо-Сранк1вськ, 1993. - C.G2-63.

37. Юринец В.Е. Об устойчивости скотой непрерывно-неоднород-

вой пластины // Прикл.квх. - 1994. - Т.30, С.84-89.

38. Martynovlcz Т. L., Jurlnlec W. В., Kreta 1. М. Wlasne drganlc porpzlcznl plyt nitprzezwanie nlejednolitych // MechanlKa, z. 18, VII symposjum dunamlkl konBtrukcgl, Rzeszcm. - 1989. - СЛ4Т-150.

39. А.С.Л1341030. Механизм резания лесопильной рамы / Носовский Т.Д., Белошщккй В.И., рринец В.Е., Пишник И.И. // ГК СССР по делвм изобр. и откр. Заявка JMQ01536. Приор, изобр. 3.0t.1986 г. Зарегистрировано 1.06.1987 г.

40. A.c.*1404342. Дисковый инструмент / Носовский Т.А., Бе-лсшцкий в.И., Пишник И.М., Апостолюк С.А., Юринец В.Е. // ГК СССР по делам изобр.я откр. Заявке £4162910.Приор. K3o6p.18.t2.1SdS г. Зарегистрировано 22.02.1968г.

АННОТАЦИЯ

Юрянец В.Е. Напряженное состояние неоднородных ортотрошшх двумерных тел под воздействием статических, динамических и температурных нагрузок.

Диссертация на соискание ученой степени доктора фшко-матв-матических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Фшжо-кехакический институт им. Г.В.Карпенко HAH Украины, Львов, 1994. Защищается 49 научных работ и 2 авторских свидетельства. Диссертационная работа содержит теоретические исследования и разработку метода расчета напряженного состояния неоднородных ортотрошшх двумерных тел. Решены задачи о поперечных колебаниях и устойчивости неоднородных ортотрапных пластин. Исследовано влияние неоднородного упругого основания на изгиб и колебания неоднородных ортотрошшх пластин. Решки задачи о плоском напряженном состоянии и изгибе' неоднородных ортотрошшх пластин, подверженных воздействию температурного тюля. Разработан вариант теории расчета контактного взаимодействия анизотропных и неоднородных ортотрошшх пластин с упругим стержневым элементом под воздействием статических я динамических нагрузок.

ABSTRACT

Yurlnets V.£. The Stress State of Heterogeneous Orthotropic Two-dimensional Bodies Subjected to the Influence of Static, Dynamic and Temperature Loading.

Thesis submlted to a doctor's degree (physics and mathematics) on speciality 01.02.04 - Mechanics of Deronnable Solid. Karpenko Physics-Mechanical Institute of the National Academle of Sciences, Lvlv, Ukraine, 1994. The 49 scientific works and the 2 author's certificates are defended.

The thesis contains theoretical Investigations and development of the method for calculation of stress state of heterogeneous orthotropic two-dimensional bodies. Problems on lateral oscillations and stability of heterogeneous orthotropic plates were solved. The influence of heterogeneous elastic basis on heterogeneous plates bending and oscillation was Investigated. Problems on the plane stress state and bending of heterogeneous orthotropic plates, subjected to the Influence of temperature field were solved. A variant of the calculation theory of contact interaction of anisotropic and heterogeneous orthotropic plates, with elastic rod under the Influence of static and dynamic leading was developed.

Клвчов1 слова: Нводяор1да1 ортотропн1 т1ла, стержневий элемент, пластина, неодаор1даа основа, плоский напрузкений стан, згин, коливання, ст1йк1сть, статичне паваятаження, дикач1чне навантахення, температурне поле, контактна взав.юд1я.

J+*

ПтЯЛйсаио дс друку 2<к10.9*. Фермат 60x84 I/I6. Пзп±р паочий. Лрз* вфсетви*. ïbo». друк. s.-2,5. ТирЛСО. Зам.737.

__Ейзишаш._

ВКРД ЛОУО BJÄ. 700-рхччя Льввва, к%