Нечеткие равномерные пространства тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

' ^ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ 'НА* К КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ О А ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ :

- , г. г;

4 Специализированный Совет Д 01.94.27

На правах рукописи

ДЖАЯНБАЕВ ДЖАЛАЛИДИН ИШМАМАТОВИЧ

НЕЧЕТКИЕ РАВНОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

01.01.04 — Геометрия и топология

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек—1995

Работа гыюлнена на кафедре геометгии и тсполггкл мехаиико-м тематического факультета Кыргызского Государственного Национал ного Университета.

Научные руководители — доктор физико-математических нау

профессор, член корреспондент HAH К А. А. БОРУБАЕВ, доктор физико-математических наук, профессор А. П. Ш О СТА К.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических нау

профессор Б. А. ПАСЫНКОВ кандидат физико-математических нау доцент В. Д. ФЕДОРОВ.

Ведущая организация — Ташкентский педагогический институ

Защита диссертации состоится «2» июня 1995 г. в 10 часов на з; седании Специализированного Совета Д 01.94.27 по присуждению уч ных степеней доктора и кандидата наук в Институте математики НА Кыргызской Республики.

С диссертацией можно ознакомится в ЦНБ HAH Кыргызскс Республики.

Автореферат разослан

1995 г.

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 720071, г. Бишкек-71, Проспект Чуй, 265 «А», Институт математик HAH Кыргызской Республики, Специализированный Совет Д 01.94.2

Ученый секретарь

Специализированного Совета, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ,Л ^С. ИСКАНДАРО

Общая .к арах то р й с т и к а

работы ' '" '-Ч

АЛ<ЯУДЛЬНОСТЬ ТСН. Понятие нечеткого мнойаства. впорвыэ взедеююв Л.Зоаэ*; о-.1С€5 г гкзз.ало .-£>грою!ка интерес среди математиксэ клк теоретического» тас и прикладного нал-раилзнма. • .. ,'.•::■'-.;

Об'дая топология оказалось ó дно л из первых областей тво-ветичоской математики .удачно синтезировсвяаяся с теорией нечетких хнокёст'. " в результата чого -были получены много интересных . и несомненно п0яэ2шдс результепрз. Укэ' вД967 г. т.е два года спустя noc.no вевззкия понятия изчзткого мно-ггстез. С. Л. Чгкг'ссэл nc:¡r.T.:s кзчаткого тзпэлсгнчгсгсого про.е-•rpcroisa а'кз?/чпд яе аяя»итэрн»э сссйетво. Вссорэ.. поста г*тея едгё&тсзкки. гаслалзгол.ряд статэя. в которых изучз- ■

ешуктуц тоязялгачзского r.cna на еочэ»сгза.ч нзчзт-кнн ¡лю-гсгз. -

■ -Псзл"?, z espwrá c¿MtnDc«r.3w *'вссб?кко поел? 1900 г, ги/звтиздю 'увеличилось поток стйтзл, поспжзьтег: ягчаисой топзгогш. Я эп;к стотьяк рисгйлзлмжгзтся села еирохий tc.ccc nccS/íH.' сбеая проблематика нгчетеой топологии, спя-ик-здьввз свойстаа кечетхйх топология: различию . нечеткие-с"-»уст>т:л тополошчоского "пп'а СН:ноч2Тккэ рсвксмзшости и г^ч.ог.сиэ бдкост.О: кягогзркзя структура кэчвтхеа топологии ; г.. i-i а.

J - ъ ~ п ' , -г зт <■ - i

f - Г 1 , '1 i J J г , I ,

1 <~ " -. \ ... *—; ' z .т.г>

1 " * ' *: ' "'i" i * ' ft.WBS.p'í

является в настоящее время логически обоснованной,далеко . продвинутой теорией, имгшэп приложения в различных областях математики. Поэтому возникла естественная потребность в исследованиях в направлении распространения этой теории на нечеткий случай. Так появилось множество работ, посвященных различным подходам к кечеткификаади теории равномерный пространств? 7

Настоящая работа посвящена изучению нечетких аналогов некоторых понятия и свойств теории С ¡свази-ЗравноАгерньк пространств и дальнеяаэьгу развитию этой теории.

ШУЪ РАБОШ. Целъю работа является,во-первых нахождение и исследование нечетких аналогов свойств равномерно непрерывных отображения, понятий полноты и про дко клактности розкоиэршх пространств, а такжз разработка нового подхода к "нечеткифжации"теории равномерных пространств.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАШЯ. В диссертации нами иссполъзова-ны пах-м1 п ксатоди, иетоды отображений, спектров и начэт1С1н ■ включения. '

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Научная новизна диссертационной работы заключается в сладутаем:

- На языке дефектов доказаны нечеткие аналоги основных утверждений о равномерно непрерывных отображениях разномерных пространств.

- На языке спектров и степеней, доказана нечеткие аналога основных, утверждений о полноте, прадкоьэтактностн и ко:>, пактности равномерных пространств.

- Разработан новый, белее обаия С чем прэдкцущмэ подходы)

4. B. Hutton, Uniformities on , Fuzzy topological Spaces//J^Math. Anal. Appl., 58C1977D, 553-571.

5. U. Hohle, Probabilistic Unlfomizatlon of fuz2y topologies // Fuzzy sets S syst.,lC1978D.311-332.

6. R-Loueri, Fu2zy unlfora spaces // J.. Math.Anal.Appi., 82£1S31). 370-385.

7. A.P.Scsta-.Qn.a fussy topologlc structure.//Suppl.Rsnd. a re. Matec. Palerno. Ssr. li-1985-vl

ПОП^'О г

'■Ч—1 * " Т i ст

-з

/лнп.'г/::.:-;-:-^"? г. ..:c:i;-:on mkîo.C^Iпсо-астлг:Л К- Гсеул;

:;п-ста в 1^23.1РСО, iMi, 1?Ч;2.

Я

, "" гсртусжмго уьйг^гегггг! г.

т по тополог;;:; п Д::тг;:*';с::о?.-:

"ог V " ' В lÛ-prtrîCKOM ГссуЕсрстк-аяжи

Нз: о î :ап ь кс м У к i • ~ з г сит зта.

[¡УБЯ:ТХЛЦИг1. Ochobsîkï лг'сесптац":: спубг. ко-

ваны s ргботач Ш- [53.

СТРУКТУРА К ОБЪЕМ РАБОТЫ.. Лиссартетия состоит из вве-ганпя, чё'п;";:?:: глзд ссксекого тз':стэ ;t спмеге ¡.'спольло-гзнксй iL-iT-îr-wvny, рл:!?■!го 5<1 ГЬлп^п

объем лиссзрт"::;::! 01 стр::;-':?!: ^¡лшописного тсг.стх ■

краткое ccsf^'ahis рл^оты FsGct-j состоит :;з чйтсрд;: г-П^г,- В глгт:о 0 г:;;: :!-л:.гезм сскозкк? понятия тэормч 'н2чстл!к ггнз'эсхг , нэсстгсоя топологи:!» hsv^ticîx ск»йои-> рзвко'^р»"?* поостри"с'го.

Е п<гргоя -глаъз изучаются. отсбоггдкия нгчзтккк dssks-».гернкх .пространств. 8с е-.-рог: -жае ввозятся понятие спактра и степэнь пзлксти квчеткьм стс в иэчаогскх

psshcjtspkhh простргкетегч Хзггоиз. Hs етгяии nacre, êo-леэ нечеткие рзгкойвсносги в тезтьей глг;с. Эта »-:?>-

чэтхлл разно»яриость стззчазг понят:::! ivr.y^скальной ¡га-«»твой TcnojicrîtKi Злгсъ r-г ки пог.аязм, как mmr суть р&с-

г

PiiEHCCT! отс£:з,г"гШ<- X : X.У чкдхэ

ЦсЩ) 2. Ue^CfarJ* Sup ón- 'y.fj íL'p [W'i)~(r'V){M)]fr)

V'í-Vil! f-1¿j'< s г/ '

Car.-ecHQ зтсиу епралз.пг™?'» .теерг&в о wnpept-'зкзсти р-ззкожргга отсбраупшы и о лс-пр.'ршкэст!! ксм-

nosKsrü; ргт.!:ссс::о' игег.рсчйлип'я отс6р~!,зн:;Л обобщается сззяу»-

ГЬязяоутиие i.2.5. F.c.tí .(/, tffö^ кеч-узказ с--Ф!?емзр-нььэ проогс^'сп^, y i: : y—* ЛИ — отсбрилання,

¡'.зпр-рта'осгл . К прл;.:~р'Л о то;.'. чю

¡:SRPSpr?i'C!<> Cirgp'r-UHO piSK£K.«SptrT1t Г.500ТС=5«?ГВ "йЛ'ДСТСЯ нспрз-¡: тополеnni "-íberos га е.7'-~

сйо5:::*~тсд 1:г-р~.гсе-:стдз tfwfâu?')'} cj(f,%tj).

с.пзлуя'.'З? утр-эрt9v'"=> гс.'от.'с:"? ^'-.тлего.ч о.д::з—

го из классдогашх утп~Р".гзний.

Теорэнз 1.2.10. йзпэткся р-дксмдрностъ на кечзтхом топо-д.ог.:чос?,ом псссгр&чстав{J^ri янайгтся тонкой тогда и только тогда, когда иыС4, ге., г>) ~ с ¿(4, тгп Tv )

для двбого нзчзткого ре&иоь®ркого прсстранстпл (V i?J ц х:с5о-го отсЗЬйгшкйя f; X—* У

Понятие дз5<кяа нздатк'.з£2т из сдадугг^э пзнят!'.~, яшкгазе-ся нечетки» гяогагом понятия реаякгрдого иэоморТшнд: Опрздояэн'иэ 1.2.11. Кэчэткиз ргэноулита npocrpeaîctoa

ÚC, К)

к (y, 1/) imssüstcn -'-ргвношрио нзоморйкми

и обозначается (Х,и) (Y, V) . гяз é"/ . осли су:зстг=узг бкгкпил У такая. что d

Надо заэтить. что отноканив •'Y -рзгнокэсной' изоиор-Фности на ямяэтея отноаэкиам эквиааяэнтости. #î-. ко ешол- . ня-этел услое'/'С- трзнзмт.'.дкост.;. Но эл^сь иогяЬ говорить о транзч-тмзном замьпеании откстония " ■ •

Taopeiia 1.2.15. если для качаткии ргснсодрииг пространств iX,ze) 'lifo г?) oyESCTBvaT Зтекция £ : Х~> У . .то для любого sí si .. с< т* С кгалзтея гсокзчная посла довзтглькость

{лг,&)) iXi/iïi)>•■-, ) кечот;а;к решгзмё&оэ: пр^л-гангта что (Х,и}>= (х,.г<у>£(х,м,)~,,. - ( х„, и* ) = (У,х)

словеня. трачзитишой г&'£ задов* н&чэткого n rnoEirí'.tK

íi fr

-vW __X t.. "С. ,.3 ~ - г -Л5, MK2KÍO-

~Т0- "f i

м П _<- о .

.f - _

I v. проспи;-..--

у

tpiY M) er , ет^ательно .

ofic(M) -í Í (Мл /■y) С^лу1"'^-? v:r.-:,v.: "^.лг.-зт-оя н^етс::« снапэга:.'.'.; утве^к-вни:; о ¡:;:.нот= прсиэ?г;пккя р&жзнзрнкх пространств.

Р. 1.13. Пустъ кжого L(~Jt i.X¿,2'i) -шч'.гг-■xf' {»ткекзпке? f'(< - .ч-зчетхеа пзд-чо;

м ,'vf — .П., Г'Ч ¿"^.зг.-этоп к-.-чегт.агх

h-.i^r.ic.vidii. hvwtkös глщсюглст^о

- ./'L (Ъ, Ui) . Ter:":s -ел:

.-'"/;.. <■■ 7 CpP (м';У ' xir.:¡ /6 У

■:—./k;:y i,. -'г: J>:<" .--.-a:! /' «.7 í1'*;,'-

■ - . -j; 3 . та ci>'-::ri} -.у-иъ,

i : ; : /Л. ; .К

Предло.ч»ккз 2.3.8. Если -. вполне 'регулярнее

нечеткое тоползгичаскш пространство то • существует нечеткая равномерность ^ на X такая, что ^ — '¿У а ( JXi 2i) = i -

Саши содзркательньк фактом параграфа 2.4 . г да иы расскат-риваам спектры и степени продкомпаюяоста нечеткого nosisiosc-c-•tsa M в обычном ревкокэдчом пространстве, является слглугсаш чзсть теорем 2.4.1.

Тёореыа 2.4.1. 2) Pc (М). тогда и только тогда, когда зля зсвк шокасгаа прадгашакткы.

Б параграфа £.5. устша&шаазтся некоторые соотнесения м^жду и ст&пенами компактности, полноты и продхомпак,-тности,ьзкнеяаиа из которых сформулирована в следужш; ут-вер зданиях:

Теорема £.5.1. Для кязздого нечеткого. подаднокзстаа M нечеткого . равномэриого пространства /;(, 11) } о СУ(Н) о Рс (M J и QCM) п Ci) il = СМ J л Pc (M) n(d ; i "j / \ . '

Теорема 2.5.2. Пусть M-нечеткое подано^яго' нечеткого ра&но«аоного пространства ч'"рс(ММ. Тогда ср((М)-= «fï</j

Теорема 2.5.3. Пусть (Х,£~) ~ вполне регулярное нечеткое' топологическое пространство и M & TÀ . Тс-гяа .

асм) - л/ <ч>есм,&) r^s г- j

где of-S (М,и) -означает степень полнота ' относительно равномерности , • . " ■ . .

Эта результаты имеет классические '"прототипы". А. кманно, тао-раыа 2." 5.1. '.также • как к теорош 2.5.2. содерлйгг в себе известную ■ теорему Вейля, утшротазетло, что равномерное пространство компактно тогда и только тогда, когда оно полно г. продкошакт-• ко; Теораиа 2.5.3 ■ содерлмт в себа :утвср;адон'ле о том, что бполнз . регулярное топологическое пространство кошекгко тогда.и только тогда, когда все 'равномерности на нам полны.

3. Диску,Hi0 , а затем А. П.- Шостак? 'предложили- коэаа' подход к "нэчеткификациа" понятия топологии. Согласно зтот подходу

10. 3.Дкакмк,' 0 нечетких предикатах на нечетких мко1»ствах // В сб. кгу-;:;. тх>. "Тс:юлзгич.=с;с,а пристрастна и mt моб-эгезакил". Рига, 53-70.

•гл-ог-г.тсл сз:з crcvicrypa топологии,тогда -tc:c по

-сан г,р;/гак подкат:w- Чзнгд . Лзв?ка я - <з-

-"Küb '¿но^стпа, a тсползгга осзекяся сй^у.-г-."

Г/r-s Ji опгэда/агг.яо а игучзь'ет нового понятия кэ-

С'•;r.3Ciî-)pt-2H0;.,2KH0cr:t, «зачат®« •ш'тлупг^нутсггу псл-

¿ü'(X) ~ псах нечетки:: окру;£Нп;'Л мкпхгс-

3. í-1. Кз^отгспл гспе^сгкон-эрност'-п на i"-оглпс-т?« .л/ i-'j iL: £'С<) — * Ï

с."злу:'/слпаия-: С г£/С? ) h(tVi • СГ^ЗСХ)^ I

(. {-':/ í 3 Л-'i rtñKt 3.x-.v"jÎOM DO ¿s rn

.y ¿-^пг^нетго 1С CrS)¿ "¿¿(У)

r >~ i r:, ¿x jj(X'), то

y / , - I.":.' iVOft .„-з? "íCTO

•5 'i":;:!":,--rrc:: гечат'.гоП г-гт-ксиэрносгг'л

-2UU-ñ*ггф(х) ■ ' ' » - гсчэткги С к?..2гг;-Зргс1Ь.»*згя«>сг!> KTÍ

я ' - ^ ■ -- • - ^ ' ' ^ 1- Г"* :С V"

- ' ■-" ■ • . г! г----- : ""г

-, - . \ » - . , ,, с - .

Предложение 3.1.9. Отобразкакив (X,И1 —'>' С У>' нечетких (кпази-)равнсыарных просязаясть С квгзи-) ррвкзьардо непрерывно тогда и только тогда, когда для {.-еадого С tc, I) отобракакие. f: (X, К* )—»(У ) Сквази-Ораакаьирие к&лрернзь" ■ гее ■{ ISegiCX) : U(V)> a J • _ , • -Кзтгонзвскйл

С кзази-О равномерность ^ - уровня.

Если - нечеткая С квази-)рагнсмэрнрсть на .¿С

тс отобразкгиие 5с : -^ ~* / определенное ссг^улсп

l-u(H) - £ap{ci\ т.н. VM) ^ М} Л! }

являэтся н9чзткой топологией на X • Ока называется кгч.тлсй • тоползгиел. пороченной нечеткой равномерностью Zi . МЬ: ло?:а-с-заъм, что если отображекиз (X,Zi.)СУ, г/) нечзткик рганларнкк пространств р-лзноморно непрзрьзко, то отсбракеннз 4- I) (У, Zv-) нгпр.зрлзно.

кг:с и ь обычном случаа. Есякая качаткза топологий .<ьйз:;сйедаг,:зр«зуа*:а. Но не всякая качзткел топология резкокэрк-зуака - для-зтрго она долина быть cue к вполне регулярной.'

Теорема 3.2.3. Нзчеткоз топологическое простртаство ()(,J) раакекеризуекз тогда и только тогда, когда JT вполне раг>'~ ляркл.

Параграф 3.3 посояцэн построение инициальна: нечетких Сква-зи-)равноьзрнш структур. Инициальная КаггокоЕскал равномерность изучалась Родабауком12Мы' строим инициашшз из-чэткую равноызрмость, обяадащие всеки свойства»! обачной С четкой? инициальной рс52Кс>.-:арноста. . В .частаоста,

Праяло«зниз -3.3.5. Инициальная нечеткая • рааношсность относительно сакзйства "стображзнии -fi > i 3 является 'кинжальной'из веек нечетких ргзноьйрдастгй*на у;', кэлежих все отображзнкя . ' t'-^-J рааиоизрко кепрорнепей-:;:.

Б эте« ж параграфе мы локазьггеы, что икицаельк®. начзтхая квазиравномерность согласована с- инишаяьноа топологией.

Мы такха определяем пвоизведзниэ нзчзтких разиоизоньк простраясте. Нечетгсая равномерность Я- произведения

12. sorUaja-^sh. A Lhserv of fussy unlforpj ties with apoiicat;on> l:> Lhd fu2T%_r=;di iine'i // J. Andl.Appi.,

сс-!/.окстаа / ) ) ■ £ 3 _} нечетких раннок-эрных проста ранств определяется как инициальная нечеткая равномерность ¡¡а X П X,- относительно всех проекций р£ : У—» X',-,

Предложение 3.3.10. Произведение 21 на П X; не-

,1С 7

четких равкошрностей _ 2(< па ,•» порождает нечеткую • топологию произведения 3 . т. о -. с ?/,■ .

Л К ~ се ' 1 €

Стноо.- кие ¿Г нечеткого аключекия очень птдотеорка в

план? построения приыэров нечетких топологических пространств и нечетких предикатов о них.

В-параграфе 3.4. мк спокоиью этого нечеткого отношения строим нечеткую ыоди&псацию каждого кзазирзвношркого пространства, т. й мы покзжзм. что каждая квазиравномерность 21 на X совер-кгнко астаственкьм образом порождает нечеткую квазиравномерность

2с на X . которую к« называем ночеткоа модификацией 2 11 обратно. каждая нечеткая кеагиргвномернэсть на X псрох-г.оэт обцпкув хаазиревиоиарноетъ ) на X -

Боле» того, мы определяем функтор у? из категории (Ц 'С'», / Собкчных) кьазиразнешркь« пространств в категорию начетки.ч квазиравногарньк пространств и функтор из Ср Сх/

з 01'г^ Эти йункторы удовлетворяет1 условии ^¿/„-^

В конце Главы Ш , в параграфа 3.5 мы показываем, каким образом спектральный подход к исследованию свойств нечетких равномерных пространств Хаттона могло распространить, на случая новых нечетких равномерных пространств.

Автор зара*аэ? глубокую благодарность своим научный руководителям. докто&у Физ.- мат. наук, член кор. НАН ХР А. А. Борубаеву. доктору '¿из. -мат. наук А. П. йостаку за постоянную помощь при работе над диссертацией.

Основные результаты диссертации опубликован« в сдадукаих работах:

1. Л. Джаянбаев. ЛсФзкт равномерной »«прерывности отображений нечетких равномерных пространств //Тез. докл. республ. научн. . конф. ¡Ъунзе. септ. 1939г. - Фрунзе! Киргиз, гос. ун-т. 1989. -С.27.

2. Д. Дчаянбаев. О дефекте равно».®рной непрерывности отображений нечетких раномарньм пространств // Исследования по. топологии и геометрии, - Бишкек»Кцргаз. гос. ун-т, 1990г.-С.22-26.

3. й. Ог.^гп^еу. ТЪе шиГогя сопипиИУ ¡ЗеГес! оГ .тлрр1пез

of fuzzy uniform spaces // Topologv «nd Its Appl: Proc. V- th Intern, conf. Dubrovnlk (Brocjîasim). June, 1SS0. -Dubrovnlk, 1320,- P. 19.

4. D.E&hajanbajev. A. P.Sostak, On a fuzzy unifonr. Structure .// Tartu ToiKatlsed.-Tartu,. 1992,-T.940,-P.31--3S. . .

5. A. P. Sostak, D. Dzhejanbajev, On cospletsnass u\â preco~.pcc~ tness spectra of fussv cats In fuzzy uniform spaces '// Cornent.Math.Univ.Caicl -i030.- Vol.20, KQi.- P. 149-157.

/SKORHûass £L IL Jîssksi sksg Sup kajiissnyy komi-aausaccp. ■AHfiaraiXii-ti

Sya v/tîycïïî.&R} Kaa«ntyy ¡.&&mu»tSttep&OT K&H2 e.nap~ '-¡s.r^rup/y^apiiHiii KS3» 6wp K£iw;evrec:;HiiH sa.-aa 3aac

«VJiOri»py OKyn yXJ5GKy.WT.

Kst&TKltO PÏÏ&HC.ï^PniV^ npOCTCSriCTOa.

• £ p:.'.ocr;: ,3 ' . » •> _t c*

S'gl.OP::^".', n * —

f LI i; Ï-! c v. .

Lrw i.r:,: c. Ooyix-: ci'

tifci- -""a:.:.;;:: :