О полных и равномерно совершенных отображениях и их обратных спектрах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

~ ,) '".'О

'■■■■■:>' Специализированный совет Д 01.97.70

На правах рукописи

КАСЫМОВА ТУМАР ДЖАПАШЕВНА

О ПОЛНЫХ И РАВНОМЕРНО СОВЕРШЕННЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ И ИХ ОБРАТНЫХ СПЕКТРАХ

01.01.04 - геомс <т и топология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой стспсии кандидата физико-математических наук

Бишкек-1998

Работа выполнена на кафедре алгебры и геометрии механико-математического

факультета Кыргызского государственного национального университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, чл.-корр. HAH KP А.А.БОРУБАЕВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Б.А.ПАСЫНКОВ (Москва,МГУ), кандидат физико-математических наук A.C. СЕЙТБЕКОВ

Ведущая организация: Латвийский государственный университет

Зашита состоится--1998 г.

на заседании Специализированного совета Д 01.97.70. по присуждению ученых степеней доктора и кандидата наук при Инсппуте математики HAH Кыргызской Республики.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке HAH Кыргызской Республики. Автореферат разослан

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 720071, г.Бишкек -71, Проспект Чуй, 265 -а,.Институт математики HAH KP, Специализированный совет Д 01.97.70,

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук, старшин научный сотрудник

ИСКАНДАРОВ С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Равномерные пространства - одна из бурно развивающихся ветвей топологии. Исторически равномерные пространства возникли как естественная необходимость, обобщающая метрический подход.

В настоящее время равномерные пространства имеют стройную и далеко продвинутую теорию, благодаря основополагающим работам А.Вейля, Н.Бурбакн, П.Самюэля, Ю.М.Смирнова, В.А.Ефремовича, Дж.Исбелла, КМориты, А.А.Борубаева, Б.А.Пасынкова, В.В.Федорчука, З.Фролика, М.М.Чобана, а также работам П.С.Александрова, М.Я.Антоновского,

A.В.Архангельского, Д.Дойчинова, А.А.Иванова, М.Катетова, В.Кульпы,

B.И.Пономарева, Е.В.Щепина и др., имеющую приложение в различных областях математики.

Теория равномерных пространств может благополучно развиваться лишь в единстве с теорией их равномерно непрерывных отображений. Обратные спектры как пространств (топологических и равномерных), так и отображений (непрерывных и равномерно непрерывных) могут быть и объектом и методом самостоятельного исследования. Таким образом, обратные спектры могут применяться как в синтетическом (для построения новых объектов с тонко сбалансированными свойствами), так и в аналитическом (для •изучения свойств уже построенных объектов посредством спектральной аппроксимации) методе изучения.

Б.А.Пасынков'' поставил общую задачу охарактеризовать те пространства, которые являются пределами обратных спектров, удовлетворяющих некоторому свойству.

В случае равномерных пространств ее можно переформулировать следующим образом:

Каковы те равномерные пространства, которые являются пределами всевозможных обратных спектров, составленных из равномерных пространств со свойством Р?

Эта задача (при естественных ограничениях) решена А.А.Борубаевым2', и им же поставлена аналогичная задача для отображений.

"Пасынков Б.Л. О спектральной разложимости топологических пространств //Матем.сб.-1965.-13 ып. 108, №1.-С. 3-79.

_> Борубаев A.A. Равномерные пространства и равномерно непрерывные отображения.-Фрунзе: Илим, 1990.

Хорошо известно, что всякое пространство, как топологическое, так и равномерное, можно рассматривать как частный случай отображения (непрерывного или равномерно непрерывного, соответственно), отождествляя это пространство с отображением его в точку. Естественным образом возникает идея распространения на отображения понятий и утверждений3', имеющихся для пространств. В этом направлении для отображений определены, например, база5), размерность2' и другие понятия и построены содержательные теории. Поэтому на повестку дня стала задача изучения равномерно непрерывных отображений, которые являются пределами всевозможных обратных спектров, составленных из равномерно непрерывных отображений, имеющих базы, состоящие из покрытий с некоторым свойством Р.

Цель работы. Целью работы является изучить класс полных, равномерно совершенных отображений, а также пределы обратных спектров, составленных из равномерно непрерывных отображений, имеющих базы, состоящие из покрытий с некоторым свойством Р.

Методы исследования. Основным методом исследования является метод покрытий, метод обратных спектров и метод распространения на отображения попятпй и утверждений, касающихся пространств, разработанный Б .А. Пасынковым3' и А.А.Борубаевым2'.

Няучняя новизна. Все результаты являются новыми, многие утверждения и понятия, касающиеся равномерных пространств, распространены на равномерно непрерывные отображения, а именно:

1. Получена характеристика г-ограниченных равномерно непрерывных отображений веса »■(/) s г в терминах отображения, параллельного объекту категории U/tif(Y,V).

2. Показано, что равномерно открытые равномерно полные по Чеху отображения сохраняют индекс полноты как в сторону образа, так и в сторону прообраза.

3. Построены г-пополнения .равномерно непрерывного отображения и равномерно непрерывных гомоморфизмов. Найдены их категорные характеристики.

11 Пасынков Б.Л. О распространении на отображения некоторых понятий и утверждении, касающихся пространств//Отображения и фнкторы.-Москва: Изд-во Моск.гос.ун-та.1984.-С.72-102.

4. Найдены условия равномерной совершенности н полноты предельного отображения обратных спектров равномерно непрерывных отображении и предельного гомоморфизма обратных групповых спектров.

5. Найден критерий разложения в обратные г-спектры Р-компактных и г-полных отображений.

характер. Полученные в ней результаты и выводы могут быть использованы при изучении теории равномерных пространств, равномерных групп и их равномерно непрерывных отображений и гомоморфизмов.

Апробация результатов работы.. Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры алгебры и геометрии К ГНУ и кафедры высшей математики КГПУ им.И.Арабаева, на универагтетстких конференциях профессорско-преподавательского состава КГПУ им.И.Арабаева, г.Бишкек, 1995-1997гг., на I Региональной научной конференции "Проблемы алгебры, геометрии и их приложений", ОшГУ, Ош, 1996, IV Республиканской научно-методической конференции "Компьютеры в учебном процессе и современные проблемы математики", г. Бишкек, 1996.

Публикации, Основные результаты диссертации опубликованы в работах

[Щ5].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав (разделенных на 7 параграфов) и списка использованной литературы, включающего 42 наименования. Полный объем диссертации - 97 страниц машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается постановка задач и приводится обзор содержания диссертации.

Глава 0 является вспомогательной. В ней изложены некоторые известные понятия и основные факты, использующиеся при доказательствах теорем в ходе работы.

Глава 1 посвящена кардинальным инвариантам равномерно непрерывных отображений.

В J 1.1. вводятся кардинальные инварианты равномерно непрерывных отображений такие, как псевдовес и индекс ограниченности, изучаются свойства г -ограниченных равномерно непрерывных отображений при действии основных

операций таких, как композиция, диагональное и декартово произведения, сужение и пополнение на равномерно непрерывные отображения.

Введено следующее

1.1.17.0пределенне. Пусть /:(X,f/) ~>{Z,W) и g:(Y,V) (Z,ff) -равномерно непрерывные отображения. Будем говорить, что отображение / параллельно отображению g и обозначать f\g, если существует такое равномерно непрерывное отображение A:(X,t/) -> (Y,V) равномерного пространства (Х,{/) в равномерное пространство (Y, V), что f = g° h. При этом отображение h:(X,U) -> (Y,V) будем называть вложением.

Пусть £(V) - индекс ограниченности2' равномерного пространства (Y,J7), {(f) - индекс ограниченности равномерно непрерывного отображения /:(Х,и) —> (ZJV) равномерного пространства (Х,{/) в равномерное пространство (Z.JK).

Основными результатами $ 1.1. являются

1.1.18.Теорема. Пусть f :(X,U) -> (Z,W) - равномерно непрерывное отображение равномерного пространства (X,i/) в равномерное пространство (Z, IV). Для того чтобы {(/) s, т необходимо и достаточно, чтобы существовали равномерное пространство (Y,V), £(F)£t, и /|U2, где проектирование

х (ZJV) —> (Z,W) является тривиально параллельным отображению f:(X,U) -> (Z,W).

1.1.19.Теорема. Пусть /:(Х,(/) -» (Z,W) - равномерно непрерывное отображение равномерного пространства (X.U) в равномерное пространство (Z, W). Для того чтобы if(/) < г необходимо и достаточно, чтобы существовали равномерное пространство (У,Г) веса »(Г) ¿т и f\xz, где *z:(Y,F)x(Z ,W)->{Z,W).

1.1.20.Следствие. Равномерно непрерывное отображение /.-(Х,{7) (Z,Ж) равномерного пространства (Х.£/) в равномерное пространство (Z.ff) метризуемо тогда и только тогда, когда существуют метризуемое равномерное пространство (У,Г) и /¡тгг, где кг :(Y.F) х (ZJV) -> (Z.W).

Одним из главных понятий теории равномерных пространств является понятие полного равномерного пространства. Оно введено и изучено А.Вейлем4'. Индекс полноты введен и подробно изучен А.А.Борубаевым2'. Идея распространения понятий и утверждений, касающихся пространств, на отображения привела к построению стройной теории (см., например,3*). Так, понятие полноты перенесено с равномерных пространств на равномерно непрерывные отображения3.

В §1.2. вводится понятие Н-полного равномерно непрерывного отображения и индекса его полноты, который характеризует "степень полноты" равномерно непрерывных отображений, исследуются свойства равномерно непрерывных отображений такие, как равномерная локальная компактность и равномерная полнота по Чеху.

Пусть (Х,1Г) - произвольное равномерное пространство и Н а. II произвольная система равномерных покрытий. Фильтр на множестве X называется Н -фильтром Коши в (Х,£/) > если а Г *■ 0 для любого а е Н.

Введено следующее

1.2.2.0пределение. Равномерно непрерывное отображение /:{Х,и) (У,К) - равномерного пространства (Х,£0 в равномерное пространство (У,К) называется Н-полным, если всякий Н-фильтр Коши Р в (Х,и), для которого /Г имеет точку прикосновения в (У, V),

т.е.п|/(р);р е,р| ¡¿0, имеет точку прикосновения в (Х,{/), т.е.п|р:р * 0.

Если система Н с С/ является базой равномерности £/, то Н -фильтр Коши совпадает с обычным фильтром Копта в (Х,[/), а Н-полнота равномерно непрерывного отображения переходит в обычную полноту равномерно непрерывного отображения в смысле А.А.Борубаева4).

1.2.3.0пределенне. Наименьшее кардашальное число г называется индексом полноты равномерно непрерывного отображения / , если существует такая система Не¿7, что ¡Н|=г и / является Н-полным. Индекс полноты равномерно непрерывного отображения / обозначается через ;'с(/).

■"Weil A. Sur les espaces a structure uniforme et sur la topologie générale.- Actual Scient. EL Ind, 551,Paris, 1937.

" Borubaev A.A. On completeness and completions of uniformly continuous mappings //Zbomik radova Filozofskog fakulteta u Nisu Serija Matematika.-4(1990).-95-97.

Если для равномерно непрерывного отображения /:(Х,£/) -> (У,У) равномерного пространства (XJJ) в равномерное пространство (YJ7) Ц/) S К0, то отображение / называется равномерно полным по Чеху.

Всякое равномерно полное по Чеху отображение полно. Обратное, вообще говоря, неверно.

Итак, для H -полного отображения / определен индекс полноты, причем либо /с(/) = ], либо N0 S i'c(/) S w((/).

1.2.4,Опр«дсление. Равномерно непрерывное отображение /:(X,U) (Y,F) называется равномерно локально компашиым, если существует

такое a &U, что отображение /|A:(A,Tt;<J->(Y,rr) является совершенным для

любого А б а.

Одними из основных результатов $ 1.2. являются следующие утверждения:

1.2.5.Теорема. Для равномерно непрерывного

отображения/:(Х,(У) -» (Y,K) равномерного пространства (Х,£/) в равномерное пространство (Y,F) следующие условия равносильны:

1. 1с(/)=,1.

2. Отображение / равномерно локально компактно.

Следствие 1.2.6. из теоремы 1.2.5. показывает, что класс равномерно полных по Чеху отображений гораздо шире класса равномерно локально компактных отображений, а именно: Всякое равномерно локально компактное отображение равномерно полно по Чеху.

1.2.12.Теорема. Пусть f:(X,U) —> (Y,К) - равномерно открытое отображение равномерного пространства (X,U) в равномерное пространство (Y,У) и ic(f ) < т. Тогда если /с(К) £ т, то ic(U) < т .

1.2.14.Теореиа. Пусть равномерно открытое отображение /:(X,U) (Y.I') равномерного пространства (ХДУ) на равномерное пространство (Y,F). Тогда ic(U) = ic(l') = ic(f).

1.2.15.Следствне. Пусть f:{X,U) —> (Y,F) - равномерно открытое равномерно полное по Чеху отображение равномерного пространства (X,i/) на равномерное пространство (Y,F). Тогда равномерная полнота по Чеху

равномерных пространств (Х,С/) и (У,У) сохраняется как в сторону образа, так и в сторону прообраза.

Л.А.Борубаев5)'2) построил пополнение равномерно непрерывного отображения с привлечением категорных свойств равномерно непрерывных отображений.

В § 1.3. эти результаты обобщаются на произвольные кардиналы.

Вводится следующее

1.3.2.0пределение. Пусть равномерно непрерывное отображение /:(Х,С/) —> (У,У) равномерного пространства (Х,У) в равномерное

пространство (У,V). Равномерно непрерывное отображение /:(ХТ,£/,)-» (У,Г) равномерного пространства (хг,1/г) в равномерное пространство (У,V) называется г-пополнением отображения /, если выполняются следующие условия:

1) равномерное пространство (Х,С/) - всюду плотное равномерное подпространство равномерного пространства {хт,1!г}.

2)/=/|х.

3) отображение / является г-полным.

Основным результатом § 1.3. является теорема 1.З.З., которая дает конструктивное построение г-пополнения равномерно непрерывного отображения.

1.3.3.Теорема. Всякое равномерно непрерывное отображение /:(Х,(У)-»(У,Р) равномерного пространства (Х,{/) в равномерное пространство {У,У) имеет единственное, с точностью до равномерного изоморфизма, т -пополнение.

Напомним определение декартового квадрата, введенное А.А.Борубаевым2'.

Пусть К - произвольная категория. Рассмотрим следующий квадрат:

А,

Ь, 0)

В,

А

.1

В

Квадрат (1) назвастся декартовым в категории К, если, во-первых, он коммутативен и , во- вторых, для всякой пары морфизмов <р:С -* В и V- С —» А, категории К такой, что g,-<p = /, • у существует единственный морфизм h;C -> А, удовлетворяющий условиям <р = f -И и у/ =

Пусть Unif - категория равномерных пространств и равномерно непрерывных отображений. Рассмотрим следующий квадрат в категории Unif:

(X.U) -!*-> (ХГД)

± j (2), (у,К) (У,,К)

где (ХГД) и (Yr,Pj)- т-пополнения равномерных пространств (X,U) и (Y,F), соответственно, / - непрерывное продолжение отображения /, а /х и -равномерные вложения равномерных пространств (X,i/) и (Y,F) в (Хг,£/Г) и (Yr,Kt), соответственно. Легко видеть, что квадрат (2) является коммутативным.

Следующая теорема дает категорную характеристику г-полных равномерно непрерывных отображений.

1.3.5.Теорема. Для равномерно непрерывного отображения f:(X,U) (У,К) равномерного пространства (Х,{/) на равномерное пространство (Y,F) следующие условия равносильны:

1. Отображение / г - полно.

2. /(Xr\X)cYt\Y, где / - непрерывное продолжение отображения /,

(ХГД) и (Yr,Kr)- г-пополнения равномерных пространств (X,U) и (Y,F), соответственно.

3. Квадрат (2) декартов в категории Unif.

В § 1.4. введены понятия т-полноты непрерывного и равномерно непрерывного гомоморфизмов топологических и равномерных групп, соответственно, и построены их г-пополнения. Найдены категорные характеристики г -полных непрерывных и равномерно непрерывных гомоморфизмов топологических и равномерных групп.

Вводятся следующие

1.4.1,Определепие. Непрерывный гомоморфизм /.'б -» Н топологической группы С в топологическую группу Я называется г-полным, если равномерно непрерывное отображение /:(0,(/г)~> (#,КТ) равномерного пространства (С,иг) в равномерное пространство (Н,УТ) является г-полным.

1.4.2.0пределение. Непрерывный гомоморфизм /:С —» Я топологической

группы б в топологическую группу Я называется г.-пополнением непрерывного гомоморфизма /:(?-> Я, если выполнены следующие условия:

1. Топологическая группа О всюду плотна в группе б.

2. Сужение гоморфизма / на группе С? совпадает с /, т.е. = /.

3. Гомоморфизм / является г -полным.

Основными результатами § 1.4. являются

1.4.3.Теорема. Всякий сюрьективный непрерывный гомоморфизм имеет г-пополнение.

Через ОГО/3 обозначим категорию топологических групп и их непрерывных гомоморфизмов. Рассмотрим теперь следующий квадрат в категории вТОР. <7 "' > <5,

(3),

Я—

где (7, и Я, - г-пополнения топологических групп С и Я (или равномерных пространств (р,ит) и (Я,Г7Г), соответственно), /с ,/я -тождественные равномерные вложения групп О и Я в й и Я, соответственно, а /непрерывное продолжение гомоморфизма /.

1.4.5.Теорема. Для равномерно непрерывного гомоморфизма /:(0,ит) —(Я,У'Т) равномерного пространства группы <7 на равномерное пространство группы Я следующие условия равносильны:

1 .Гомоморфизм / является г-полным.

2. Выполнено включение /(с \С)сЯг\Я.

3. Квадрат (3) декартов в категории О ТОР.

Далее получены результаты для равномерных групп, аналогичные теоремам 1.4.3. и 1.4.5.

Глава 2 посвящена вопросам спектральной разложимости равномерно непрерывных отображений.

Впервые обратные спектры под названием проекционных спектров введены П.С.Александровым6'. Обратные спектры можно рассматривать как самостоятельный объект и как метод исследования.

Совершенные отображения введены И.А.Вайнштейном7) . Понятие равномерно совершенного отображения ввел А. А. Бору баев21 и построил их теории.

В § 2.1. изучаются обратные спектры равномерно непрерывных отображений, а также исследуются некоторые их свойства типа компактности и полноты.

Основными результатами § 2.1. являются следующие утверждения:

2.1.7.Теорема. Пусть{<р,1а} - равномерно непрерывное отображение обратного спектра = {(Х^С/Дя-'.м} в обратный спектр = {(Х,,^,),Р',м]. Если все отображения /„ полны, а е М, то предельное отображение / = Сап {$?,/„} также является полным.

2.1.12.Теорема. Пусть {<»,/„} - равномерно непрерывное отображение обратного спектра = {(Ха,£/в),?г',м} в обратный спектр = .

Если все отображения /а равномерно совершенны, а £ М, то предельное отображение / — Ит{<р,/а} также является равномерно совершенным.

Понятие предельного гомоморфизма обратного группового спектра равномерных групп ввел и установил ряд их важных свойств А.А.Чекеев8).

В $ 2.2. исследуются некоторые свойства типа компактности предельного гомоморфизма обратного группового спектра такие, как полнота и совершенность.

Основными результатами § 2.2. являются следующие утверждения:

6) Allexandroff P.S. Simlizia le Approximation inder allgemeinen Topologie //Math.Ann. 1926.-V.96. P.489-511.

4 Вашшггейн И.А. О замкнутых отображениях метрических пространств //Докл.АН СССР.-1947.-Т.57.-С.319-321.

8) Борубаев A.A., Чекеев A.A. Равномерные структуры на топологических пространствах и группах.-Бшакек:Изд.цеитр при КГПУ им. И.Арабаева,1997.

2.2.11.Теорема. Пусть {«>,/„}- равномерно непрерывный гомоморфизм обратного группового спектра S, = в обратный групповой спектр

S2 = Еслн все гомоморфизмы /о полны, аеМ, то предельный

гомоморфизм / -tim {<p,fa} также является полным.

2.2.13.Теорема. Пусть {<P,fa} - равномерно непрерывный гомоморфизм обратного группового спектра S\ = {((?„,£/„),в обратный групповой спектр S2 = {(#„,!'„),Р„ь,м}. Если все гомоморфизмы /„ совершенны, аеМ, то предельный гомоморфизм /—Um {<p.f„} также является совершенным.

В завершающем 5 2.3. главы 2 показано, что равномерно непрерывные отображения в категории Unif(Y,V) являются естественной средой для доказателЁства теорем о разложимости равномерно непрерывных отображений в обратные спектры.

Пусть равномерно непрерывное отображение f:(X,U)->( Y,F) равномерного пространства (Х,С/) в равномерное пространство (Y,I') - объект категории Uni/[Y,V).

Равномерно непрерывное отображение /:(Х,С/)->(Y,F) назьгаается Р-компактным, если отображение / имеет базу Uf, состоящую из покрытий со свойством Р.

Завершается § 2.3. теоремой 2.3.2., которая позволяет решить (прп естественных ограничениях) следующую задачу:

Каковы те равномерно непрерывные отображения, которые являются пределами обратных спектров, составленных из равномерно непрерывных отображений, имеющих базы, состоящие из покрытий с некоторым свойством Fl

2.3.2.Теорема. Для объекта / категории Uni/(Y,V) следующие условия равносильны:

(1) объект / является Р-компактным и т-полным;

(2) объект/ является пределом некоторого т-спектра S:

/ = t">'{/„.КМ}, где/а -/'-компактны, «(/„) S г для любого а е M .

Из этой теоремы вытекают известные результаты, например: теорема С.Мардешича01 о характеризации произвольного компакта X (размерности dimX <п) как предела обратных спектров, составленных их метризуемых компактов Ха (размерности dimXa < п) (следствия 2.3.3, 2.3.4.), результаты Б.А. Пасынкова11 о характеризации полных по Дьедонне (вещественно компактных) пространств пределов обратных спектров, составленных их метризуемых (сепарабельных метризуемых) пространств.

Автор выражает глубокую благодарность своему учителю доктору физико-математических наук, профессору, члену-корреспонденту HAH KP А.А.Борубаеву, под руководством которого выполнена эта работа, за постановку задач, постоянную поддержку и всестороннюю помощь.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Обратные спектры равномерных пространств //IV Республ. научн.-методич. конф. "Компьютеры в учебном процессе и современные проблемы математики". - Бишкек: КГПУ им.И.Арабаева, ноябрь, 1996.-Ч 2.-С. 108-111. (совместно с A.A. Борубаевым)

2. Обратные спектры Р-компактных равномерно непрерывных отображений веса г//Сб.научн. тр. КГПУ им. И.Арабаева. Бишкек, 1997. -Вып.2.-С.7-15. (совместно с А.А.Борубаевым)

3. К теории равномерно непрерывных отображений //Мат-лы I регион.научн. конф. "Проблемы алгебры, геометрии н их приложений". - Ош:Ошск.гос.ун-т, 1996.-С.20-22.

4. Обратные спектры равномерно совершенных и полных отображений //Сб. научн. тр. КГПУ им. И.Арабаева.-Бишкек, 1997.-Вып.2.-С.47-50.

5. О некоторых кардинальных инвариантах равномерно непрерывных отображений //Там же.- C.51-5S.

Mardesic S.On covering dimension and inverse limits of compact spaces //Illinouis J. Of Math. 1960.-V.4.-P.278-291.

Т.Д.Касымова

ТОЛУК ЖАНА БИР КАЛЫПТУУ КЕМТИКСИЗ ЧАГЫЛДЫРУУЛАР ЖАНА АЛАРДЫН ТЕСКЕРИ СПЕКТРЛЕРИ. Бул шп толук жана бир калыптуу ксмтиксиз чагылдырууларга жана алардын тссксрн спектрлерлне багьпталган. Бир калыхггуу узгултуксуз чагылдыруулардын зор макилуу касиеттери изилдсшш жана табылып чыккан. Кээ бир кардиналдуу штарианттары бир калыптуу _ узтултуксуз чагылдыруулардын жана бир калыптуу узгултуксуз чагылдыруулардын тескери спектрлерине ажыратылгычтыгы изилденген.

Т.Д.Касымова

О ПОЛНЫХ И РАВНОМЕРНО СОВЕРШЕННЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ

И ИХ ОБРАТНЫХ СПЕКТРАХ. Работа посвяшена изучению полных и равномерно совершенных отображений и их пределов обратных спектров. Исследованы некоторые кардинальные инварианты равномерно непрерывных отображений и спектральная разложимость равномерно непрерывных отображений.

Tumar D. Kasymova ON COMPLETE AND UNIFORMLY PERFECT MAPS AND THEIR INVERSE SYSTEMS.

The work is devoted to the study of the complete and uniformly perfect maps and their inverse limits. The some cardinal invariants of the uniformly continuous maps and uniformly continuous maps divisions in the inverse systems has been studied here.