Неэмпирические расчеты электронной структуры атома и соединений свинца с химической точностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Обобщенные корреляционные базисные наборы для прецизионных расчетов соединений тяжелых атомов

1.1 Обзор современных схем генерации базисных наборов

1.2 Обобщенная корреляционная схема генерации базисных наборов

1.3 ОК-базисы для Т1,~РЬ и е112.

2 Расчет электронной структуры атома свинца с химиче ской точностью

2.1 Корреляционные методы.

2.1.1 Метод конфигурационного взаимодействия

2.1.2 Метод ТВ2/КВ.

2.1.3 Метод связанных кластеров.

2.2 Метод релятивистского эффективного потенциала остова

2.3 Результаты расчетов атома и иона свинца.

2.3.1 Вклады от корреляций с остовными оболочками

2.3.2 Точность ОРЭПО в сравнении с РЭПО(ФК) . 53 9 2.4 Вклады от трех- и четырехчастичных корреляций. Поправка на валентное КВ.

3 Расчет валентных свойств: спектроскопические параметры низколежащих термов молекулы РЬН

4 Расчет остовных свойств: Р,Т-нечетные эффекты в молекуле ^РЬО

4.1 Поиск ЭДМ электрона в атомах и молекулах. Актуальность молекулярных расчетов.

4.2 Особенности расчетов Р,Т-нечетных параметров. Двух-шаговый метод расчета электронной структуры молекул с тяжелыми атомами.

4.3 Расчет Р,Т-нечетных свойств в молекуле 207РЬО. Точность и надежность расчета остовных свойств методом РСК-ОД.

4.4 Анализ полуэмпирической модели для состояния а(1) в ^РЬО.

А Список используемых сокращений

Актуальность темы и особенности прецизионных неэмпири-<* ческих расчетов. В последние годы значительно возрос интерес к прецизионным расчетам электронной структуры тяжелых атомов и молекул с тяжелыми атомами. Это связано с быстрым развитием экспериментальной техники и с возросшими экспериментальными потребностями, которые предъявляют качественно новые требования к уровню точности вычислений. Сочетание современных теоретических подходов в области расчета молекулярной и атомной электронной структуры с возможностями современных суперкомпьютеров позволяет выполнять нерелятивистские расчеты низколежащих электрон-0 ных состояний соединений легких элементов с Химической точностью"

1 ккал/моль « 350 см*"1 для энергий возбуждения и диссоциации). Однако проведение релятивистских расчетов соединений тяжелых элементов с подобной точностью все ещё является слишком трудоемкой задачей.

В то же время прецизионные корреляционные расчеты необходимы, в частности, для экспериментов по поиску постоянных электрических дипольных моментов (ЭДМ) элементарных частиц, в которых используются двухатомные молекулы с тяжелыми атомами [1, 2]. В * таких молекулах ЭДМ элементарных частиц многократно усилен [3], однако измерения являются непрямыми, то есть для связи экспериментально измеряемых параметров с ЭДМ соответствующей элементарной частицы необходимо выполнять расчет электронной структуры исследуемой молекулы, В новом поколении экспериментов по поиску ЭДМ электрона — на оптических ячейках с молекулярными парами — планируется проводить измерения Р,Т-нечетных эффектов в возбужденном метастабильном состоянии а(1) молекулы РЬО [2]. Статистическая чувствительность данного эксперимента к ЭДМ электрона оценивается в 10~31 е-см, поэтому даже совместимый с нулем результат будет иметь принципиальные последствия для популярных суперсимметричных расширений Стандартной модели.

Известно, что при разумных требованиях к вычислительным ресурсам в прецизионных расчетах необходимо применять наиболее современные теоретические разработки для достижения сбалансированной точности на следующих этапах расчета:

1) выбор зависящего от спина эффективного гамильтониана;

2) оптимизация базисного набора;

3) учет межэлектронных корреляций.

Так, выбор для описания молекулы с тяжелым атомом полноэлектронного гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта (ДКБ), и включение в базис равномерно распределенных в пространстве функций, гарантирующих достаточную точность описания электронной структуры, приведет к недопустимым вычислительным затратам на этапе корреляционного расчета.

В прецизионных расчетах соединений тяжелых атомов в настоящее время наиболее широко используется гамильтониан с релятивистским эффективным потенциалом остова (РЭПО) (обзор современных РЭПО дан в [4]). В наших расчетах мы использовали эффективный гамильтониан с обобщенным РЭПО (ОРЭПО), краткое описание которого дано в главе 2. Как было продемонстрировано в работах [5-12], метод ОРЭПО позволяет достигать химической точности в расчетах соединений с тяжелыми атомами.

Расчет волновых функций двухатомных молекул с тяжелым атомом (в особенности для возбужденных электронных термов) с необходимой точностью требует не просто применения уже существующих методов корреляционных релятивистских расчетов, но и развития новых подходов [4].

До настоящего времени основной проблемой корреляционных методов является их неспособность сбалансированным и эффективным образом учитывать динамические и нединамические корреляции в многоэлектронных системах. В частности, наиболее теоретически развитый на сегодняшний день метод релятивистских связанных кластеров (РСК) [13] не оптимален для прецизионного описания нединамических корреляций. Прецизионный учет таких корреляций часто важен в системах, где имеются две и более открытых валентных оболочек, поэтому поиску способов улучшения учета нединамических корреляций в рамках концепции РСК в последнее время посвящено большое количество работ (например, обзор метода промежуточного гамильтониана дан в работе [14], метод инверсии промежуточной матрицы предложен в [15]).

Предложенная нами поправка на учет кластерных амплитуд высших порядков с помощью расчета методом конфигурационного взаимодействия (поправка на валентное конфигурационное взаимодействие или ВКВ-поправка) позволяет во многих случаях значительно улучшить точность расчета, что было впервые продемонстрировано на примере атома свинца (см. главу 2).

Кроме того, особое значение для расчетов электронной структуры молекул с тяжелыми и сверхтяжелыми атомами имеет генерация оптимальных атомных базисных наборов. Потребность в оптимизации одноэлектронного базиса связана как с резкой зависимостью (п6 — п10) затрат расчета, в котором явно учтены корреляционные эффекты, от размеров базиса п, так и с необходимостью достаточно точного описания группы низколежащих состояний тяжелого атома-в-молекуле.

Существенно, что при оптимизации базисных наборов необходимо принимать во внимание особенности свойств, для расчета которых используется базис. Так, например, взаимодействие ЭДМ электрона с внутримолекулярным электрическим полем определяется электронной волновой функцией вблизи тяжелого ядра [16]. Такие эффекты, как поляризация остовных 5, р-оболочек, как правило, дают значительный вклад в величины Р,Т-нечетньтх эффектов [17], поэтому базис должен адекватно описывать корреляционное взаимодействие с остовом тяжелого атома. В то же время химическая связь формируется в валентной области, поэтому для описания спектроскопических свойств (таких как равновесное расстояние, энергия диссоциации и др.) базисный набор должен быть достаточно полным в валентной области.

Наиболее распространенные в настоящее время процедуры построения базисных наборов для корреляционных молекулярных расчетов — это так называемые схема "атомных натуральных орбиталей" (AHO) [18] и корреляционно-согласованная (КС) схема, предложенная Дан-нингом [19].

В процедуре генерации AHO-базиса критерием отбора базисных функций является значение числа заполнения для той или иной атомной натуральной орбитали, получаемое при диагонализации одноэлек-тронной матрицы плотности для какого-либо состояния атома. Если число заполнения выше некоторого наперед заданного порога, то функция включается в базисный набор. К достоинствам такой схемы можно отнести простоту процедуры генерации AHO-базиса (так как нет необходимости оптимизировать каждую базисную функцию по отдельности) и естественный.контроль за точностью базиса. Однако в случае тяжелых атомов необходимо включение большого числа

AHO для получения удовлетворительной точности расчета.

В КС-схеме каждая базисная функция оптимизируется в отдельном корреляционном расчете атома или иона. При этом все оптимизированные базисные функции можно разделить на группы, в каждую из которых будут входить функции, понижающие полную энергию атома в корреляционном расчете примерно на одинаковую величину. Функции, наиболее сильно понижающие полную энергию атома, составляют самую немногочисленную группу, часто это просто одна функция. В каждой последующей группе содержится больше функций, но каждая из них в меньшей степени понижает полную энергию (обычно в 2-5 раз) по сравнению с функциями из предыдущей группы. "Корреляционная согласованность" выражается в том, что в базисный набор включается сразу вся группа функций, а не ее отдельные представители. При таком подходе получаются достаточно компактные базисные наборы, причем возможно оценить вклад в полную энергию атома от неучтенных функций.

Недостаток обеих схем генерации, как AHO, так и КС, в том, что в них не учитывается специфика свойств, для расчета которых предполагается использовать базис. Например, функция, локализованная в остовной области тяжелого атома и описывающая поляризацию ос-товных оболочек, не обязательно дает существенный вклад в энергию переходов между атомными термами, хотя от такой функции будет заметный вклад в полную энергию рассчитываемых термов.

Кроме того, при использовании АНО или КС базисов для корреляционных расчетов молекул с тяжелыми атомами невозможно эф-'ф фективно учесть ошибку суперпозиции базисных наборов (ОСБН или

BSSE, Basis Set Superposition Error). ОСБН возникает из-за неполноты базисного набора на тяжелом атоме и может довольно существенно влиять на спектроскопические постоянные рассматриваемой системы [12|.

В работах [9, 10, 12, 20] предложен новый "обобщенный корреляционный" (ОК) метод генерации компактных атомных базисных наборов для прецизионных молекулярных расчетов. Новая обобщенная корреляционная схема (ОК-схема) позволяет генерировать базисы, оптимальные для расчетов как спектроскопических свойств, для которых важно хорошее описание валентной области ("валентные свойства"), так и для расчета свойств, операторы которых сингулярны на ядре тяжелого атома, типа сверхтонкой структуры и Р,Т-нечетных эффектов ("остовные свойства").

Моногидрид свинца был выбран в качестве тестовой системы для расчета валентных свойств. С одной стороны, молекула РЬН является достаточно простой системой с точки зрения расчета электронной структуры, что имеет значение при анализе полученных результатов.

С другой стороны, данный расчет имеет практическую ценность в связи со спектроскопическими измерениями, выполняемыми группой из Вуппертальского университета (Германия, проф. А.Финк и др. [21]). В расчетах использовался ОК-базис, специально оптимизированный для расчета валентных свойств, и 22-электронный ОРЭПО для РЬ.

Расчеты сходящихся к двум низшим диссоциационным пределам четырех низколежащих термов РЬН продемонстрировали достаточно высокую точность метода ОРЭПО/МСД-КВ для валентных свойств при коррелировании пяти валентных электронов в РЬН (четыре валентных электрона от атома свинца и один электрон от атома водорода). Другим важным результатом расчета явилось подтверждение эффективности ОК-схемы генерации базисных наборов для получения достаточно полных и в то же время компактных базисов. Стоит отметить, что в расчете моногидрида свинца ОСБН ни при каком межъядерном расстоянии не превышала 70 см"*1.

Наиболее актуальным является расчет Р,Т-нечетных свойств в молекуле 207РЬО — в контексте эксперимента по поиску ЭДМ электрона, проводящегося в настоящий момент в Йельском университете (США) группой профессора Д. ДеМилла. Это эксперимент нового поколения — на оптических ячейках с молекулярными парами, он позволяет в принципе достигать статистической чувствительности к ЭДМ электрона на уровне 10~31 е-см [2], где е — заряд электрона. Заметим, что текущее ограничение на ЭДМ электрона составляет \йе\< 1.640-27 е-см [22].

Как известно, величина эффективного взаимодействия ЭДМ электрона с внутримолекулярным электрическим полем практически зависит от электронной спиновой плотности в окрестности ядра тяжелого атома [16] и в четырехкомпонентной форме записывается как: где Е — внутримолекулярное электрическое поле, а <г — матрицы Паули.

Эффективное поле на электроне, Е^, определяется следующим образом [3, 17]: где О, = • Л — оператор полного электронного момента, п — единичный вектор вдоль оси молекулы, а Фц - волновая функция для состояния с определенной проекцией полного электронного

Еея = ОИЪ, = А(*п1Е,-Н*(0|Фп), момента на ось молекулы, Wd — параметр эффективного Р,Т-нечет-ного спин-вращательного гамильтониана. Для состояний а(1) и В(1) молекулы РЬО величины Ее$ и W¿ совпадают. Таким образом, является типичным остовным свойством, определяемым малыми компонентами биспиноров.

Одновременно с расчетом W¿ для проверки точности расчета электронной структуры в остовной области тяжелого атома проводился расчет постоянной сверхтонкого взаимодействия Лц, оператор которо

Щ> го также сконцентрирован в окрестности тяжелого ядра [23]: * где I и /¿рь — спин и магнитный момент ядра 207РЬ, а,- — матрицы Дирака для г-го электрона и r¡ — радиус-вектор в координатной системе, центрированной на ядре свинца.

В расчете молекулы ^РЬО использовался метод невариационного одноцентрового восстановления (НОЦВ) правильной формы четы-рехкомпонентных молекулярных спиноров в окрестности ядра свинца [24], который применяется после РСК-расчета электронной структуры ^РЬО с ОРЭПО [25]. В расчетах

207рЮ использовался специально оптимизированный для расчета Р,Т-нечетных свойств ОК-базис.

Отметим, что ранее ограничение на величину параметра эффективного Р,Т-нечетного спин-вращательного гамильтониана W¿ было получено в работе [26] с модельной волновой функцией для состояния а(1), \Wd\ > 12

1024Йг Однако используемое в [26] одноэлектронное ^ модельное пространство, ограниченное только наивысшими занятыми 7г- и cr-орбиталями и наинизшей виртуальной 7г-орбиталью, по нашему мнению, не может дать адекватного описания корреляционных эффектов. В частности, распределение электронной плотности для а-электронов в полуэмпирической модели находится в противоречии с качественными представлениями о природе химической связи в РЬО [27]. Все вышесказанное явилось еще одним аргументом для проведения прецизионного неэмпирического расчета.

Таким образом, работа по исследованию различных схем генерации базисных наборов, расчету с полученными базисами спектроскопических и других физико-химических свойств атома и соединений свинца является актуальной и представляющей несомненный интерес с точки зрения развития вычислительных методов расчета электронной структуры, Более того, работа имеет большое прикладное значение не только для атомной и молекулярной физики, но и для современной теории фундаментальных взаимодействий, а также для решения других за

Ф- дач.

Цель работы. Генерация оптимальных базисных наборов для ряда тяжелых атомов на основе процедуры, являющейся обобщением корреляционно-согласованной схемы Даннинга [28] и схемы атомных натуральных орбиталей [18]. Новая процедура генерации также делает возможным эффективный контроль качества базисного набора в различных пространственных областях, что позволяет получать достаточно компактные базисные наборы, оптимальные для прецизионных расчетов свойств различных типов, от Р,Т-нечетных эффектов и постоянных сверхтонкой структуры до спектроскопических констант и мультипольных моментов.

Расчет современными корреляционными методами (методом конфигурационного взаимодействия (КВ), объединенным методом КВ и теории возмущений второго порядка (ТВ2/КВ) [29], методом РСК с одно- и двухчастичными кластерными амплитудами (РСК-ОД)) низ-колежащих термов атома свинца при коррелировании различного числа электронов.

Прецизионный неэмпирический расчет валентных и остовных свойств молекул РЬН и РЬО. В качестве системы для расчета валентных свойств выбрана молекула РЬН, для низколежащих термов которой были вычислены такие спектроскопические постоянные, как равновесное расстояние, энергии переходов и т.д. Остовные свойства (сверхтонкая структура и эффективное электрическое поле, действующее на электрон) вычислены для низколежащих термов молекулы 207РЬО.

Структура и содержание работы. Первая глава диссертации посвящена рассмотрению схем генерации базисных наборов для неэмпирических корреляционных расчетов и описанию обобщенной корреляционной схемы генерации базисных наборов.

В первом параграфе второй главы дается краткий обзор корреляционных методов, использовавшихся при расчете атома свинца. Для всех методов (КВ, ТВ2/КВ и РСК-ОД) приведены их наиболее характерные особенности, достоинства и недостатки. В третьем параграфе второй главы приводятся данные расчетов атома свинца с различным числом коррелированных электронов, выполненных различными методами. Также приведены данные расчетов атома РЬ, выполненных группой из университета г. Тель-Авив (Израиль) [30] с использованием базиса неконтрактированных гауссовых функций. В третьей главе описывается схема расчета методом МСД-КВ и приводятся данные расчетов для низколежащих термов молекулы РЬН. Четвертая глава диссертации является наиболее актуальной и посвящена расчету Р,Т-нечетных свойств в молекуле 207РЬО. Первый па-# раграф четвертой главы носит в основном обзорный характер, в нем описывается текущий статус проблемы несохранения Р,Т-четности и обосновывается актуальность выполняемых расчетов в контексте эксперимента по поиску ЭДМ электрона, проводящегося в настоящий момент в Йельском университете группой профессора Д. ДеМилла. Во втором параграфе четвертой главы описывается двухшаговый метод расчета остовных свойств молекул с тяжелыми атомами. В третьем параграфе приводятся результаты расчетов и обсуждается их точность и надежность. В четвертом параграфе проводится сравнение и ана-** лиз результатов, полученных в полуэмпирическом и неэмпирическом расчетах ^РЬО.

В заключении приведены основные результаты, полученные в работе, описана их научная новизна и практическая ценность.

Обозначения. В работе использовано большое число сокращений, активно употребляемых в области расчетов электронной структуры, для обозначения, например, методов учета корреляций (ТВ2/КВ и т.д.). Для лучшей читаемости работы данные сокращения расшифрованы не только при их первом упоминании, но и везде, где это представлялось целесообразным. Кроме того, полный список используемых сокращений приведен в приложении. Операторы, векторные операторы и вектора выделяются жирным шрифтом, при этом каждый раз явно обозначается характер величины, т.е. вектор, оператор или векторный оператор.

В работе используется атомная система единиц, е = тп = Н = 1, где е, га — заряд и масса электрона, Н — постоянная Планка, кроме тех мест, где явно указаны другие единицы.

Основные результаты, научная новизна и практическиа ценность В заключение сформулируем основные результаты этой работы:

1. Предложен новый "обобщенный корреляционный" метод генерации компактных атомных базисных наборов для прецизионных молекулярных расчетов. Этот метод позволяет регулировать уровень учета корреляций в различных пространственных (валентной и остовных) областях, что важно для прецизионных расчетов свойств различных типов.

2. Разработан программный пакет BASGEN для генерации обобщенных корреляционных базисных наборов. Построены базисы для атомов Tl, РЬ и е112, оптимизированные для расчета остовных и валентных свойств. Эти базисы использовались в расчетах этих атомов и в наиболее точных на сегодняшний день расчетах электронной структуры и свойств молекул РЬО, РЬН и T1F.

3. Выполнены прецизионные расчеты электронной структуры атома и двукратного иона свинца методами KB, ТВ2/КВ и РСК-ОД с различным числом коррелированных электронов. При сравнении двухкомпонентных расчетов с ОРЭПО и РЭПО, построенным позднее Ф. Кристиансеном с соавторами (Нью-Йоркский университет, США), показано значительное превосходство ОРЭПО по точности воспроизведения результатов четырехкомпонентных расчетов с гамильтонианом Дирака-Кулона.

4. Предложена поправка, учитывающая кластерные амплитуды высших порядков (трех- и четырехчастичные) в методе РСК-ОД — поправка на валентное конфигурационное взаимодействие (ВКВ-поправка). После применения ВКВ-поправки к результатам РСК-ОД расчета максимальная погрешность в воспроизведении экспериментальных энергий переходов в атоме свинца уменьшилась почти в четыре раза и составила 217 см-1, что находится в пределах химической точности.

5. Методом МСД-КВ выполнен прецизионный расчет низколежа-щих термов молекулы РЬН, сходящихся к двум низшим диссоциа-ционным пределам. При этом получено отличное согласие с экспериментальными значениями спектроскопических параметров рассматриваемых термов. Ошибка суперпозиции базисных наборов в данном расчете не превысила 70 см-1, что говорит о достаточной полноте валентного обобщенного корреляционного базиса.

6. Впервые выполнен надежный неэмпирический расчет параметров Р,Т-нечетного спин-вращательного гамильтониана молекулы ^РЬО в возбужденных электронных состояниях а(1) и В( 1). При этом достигнуто согласие с экспериментальным значением для сверхтонкой константы А\\ на уровне 25% для состояния а( 1) и около 10% для состояния .8(1). Расчет является уникальным по уровню учета корреляций в современных релятивистских расчетах остовных свойств молекул с тяжелыми атомами. Он вполне удовлетворяет потребностям эксперимента.

Благодарности Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, старшему научному сотруднику ОНИ ПИЯФ Анатолию Владимировичу Титову, без постоянного внимания и помощи которого данная работа была бы невозможна. Все расчеты выполнены в тесном сотрудничестве со старшим научным сотрудником ОНИ ПИЯФ Н. С. Мосягиным и научным сотрудником ОНИ ПИЯФ А. Н. Петровым, с которыми автор имел множество плодотворных научных дисскуссий. Ими же был разработан ряд программ, использовавшихся в расчетах — автор выражает своим коллегам искреннюю благодарность.

За постоянные научные консультации по эффектам нарушения четности в атомах и молекулах и предоставление программ для корреляционных расчетов методом ТВ2/КВ автор выражает глубокую признательность старшему научному сотруднику ОНИ ПИЯФ М. Г. Козлову.

Наиболее прецизионные атомные и молекулярные расчеты были выполнены в результате сотрудничества с профессором кафедры квантовой химии Тель-Авивского университета (Израиль) У. Калдором и научным сотрудником той же кафедры Э. Элиавом, с использованием разработанного ими программного пакета ЯСС для корреляционных расчетов атомов и молекул.

За постоянное внимание и интерес к работе автор признателен заведующему лабораторией молекулярных пучков ОНИ ПИЯФ В. Ф. Ежову и всем сотрудникам лаборатории. Автор также благодарен всем участникам обсуждения результатов диссертации.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке научных проектов РФФИ N 96-03-33036, 99-03-33249 и 03-03-32335, международных научных проектов ННИО-РФФИ N 96-03-00069^ ШТАБ N 96-1266, ШТАБ УЭР 2001/2-164 и С1ШР N11Р2-2339-СА-02, а также при поддержке другими российскими и международными грантами.

Заключение

1. Hinds Е.А. Testing time-reversal symmetry using molecules. Phys. Scr., 1997. T70, 34-41.

2. DeMille D., Bay F., Bickman S., Kawall D., Krause, Jr. D., Maxwell S.E., Hunter L.R. Investigation of PbO as a system for measuring the electric dipole moment of the electron. Phys. Rev. A, 2000. 61, 052507/1-8.

3. Kozlov M., Labzowski L. Parity violation effects in diatomics. J. Phys. B, 1995. 28, N9, 1931-1961.

4. Titov A.V., Mosyagin N.S. Generalized relativistic effective corepotential: Theoretical grounds. Int. J. Quantum Chem., 1999. 71,1. N5, 359-401.

5. Титов А.В., Мосягин Н.С. Обобщенный релятивистский эффективный потенциал остова: Теория и расчеты. Ж. Физ. Химии,2000. 74, Доп.2, S376-387. На англ..

6. Mosyagin N.S., Eliav В., Titov A.V., Kaldor U. Comparison of relativistic effective core potential and all-electron Dirac-Coulomb calculations of mercury transition energies by the relativistic coupled-cluster method. J. Phys. B, 2000. 33, N4, 667-676.

7. Isaev T.A., Mosyagin N.S., Kozlov M.G., Titov A.V., Eliav E., Kaldor U. Accuracy of RCC-SD and PT2/CI methods in all-electron and RECP calculations on Pb and Pb2+. J. Phys. B, 2000. 33, N 22, 5139-5149.

8. Titov A.V., Mosyagin N.S., Alekseyev A.B., Buenker R.J. GRECP/MRD-CI calculations of spin-orbit splitting in ground state of T1 and of spectroscopic properties of T1H. Int. J. Quantum Chem.,2001. 81, N6,409-421.

9. Mosyagin N.S., Titov A.V., Eliav E., Kaldor U. Generalized relativistic effective core potential and relativistic coupled cluster calculation of the spectroscopic constants for the HgH molecule and its cation. J. Chem. Phys., 2001. 115, N5, 2007-2013.

10. Kaldor U., Eliav E. High-accuracy calculations for heavy and superheavy elements. Adv. Quantum Chem., 1999. 31, 313-336.

11. Landau A., Eliav E., Kaldor U. Intermediate Hamiltonian Fock-space coupled-cluster method. Adv. Quantum Chem., 2001. 39, 171-188.

12. Mosyagin N.S., Eliav E., Kaldor U. Convergence improvement for coupled cluster calculations. J. Phys. В, 2001. 34, N3, 339-343.

13. M&rtensson-Pendrill A.M. Calculation of P- and T-violating properties in atoms and molecules. In S. Wilson, ed., Atomic and Molecular Properties, vol. 5 of Methods in Computational Chemistry (Plenum Press, New York, 1992), 99-156.

14. Mosyagin N.S., Kozlov M.G., Titov A.V. Electric dipole moment of the electron in the YbF molecule. J. Phys. B, 1998. 31, N19, L763-767.

15. Almlof J., Taylor P.R. General contraction of Gaussian basis sets. I. Atomic natural orbitals for first- and second-row atoms. J. Chem. Pays., 1987. 86, N7, 4070-4077.

16. Dunning, Jr T.H. Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. I. The atoms boron through neon and hydrogen. J. Chem. Phys., 1989. 90, N2, 1007-1023.

17. Mosyagin N.S., Kozlov M.G., Titov A.V. All-electron Dirac-Coulomb and RECP calculations of excitation energies for mercury with combined CI/MBPT2 method. Eprint http://xxx.lanl.gov/abs/physics/9804013, 1998, 14 p.

18. Alekseyev A.B. private communication, 2001.

19. Regan B.C., Commins E.D., Schmidt C.J., DeMille D. New limit on the electron electric dipole moment. Phys. Rev. Lett., 2002. 88, N 7, 071805/1-4.

20. Titov A.V. A two-step method of calculation of the electronic structure of molecules with heavy atoms: Theoretical aspect. Int. J. Quantum Chem., 1996. 57, N3, 453-463.

21. Petrov A.N., Mosyagin N.S., Isaev T.A., Titov A.V., Ezhov V.F., Eliav E., Kaldor U. Calculation of the P,T-odd effects in 2°5T1F including electron correlation. Phys. Rev. Lett., 2002. 88, N7, 073001/1-4.

22. Kozlov M.G., DeMille D. Enhancement of the electric dipole moment of the electron in PbO. Phys. Rev. Lett., 2002. 89, 133001/1-4.

23. Dunning, Jr Т.Н., Hay P.J. Gaussian basis sets for molecular calculations. In H.F. Schaefer III, ed., Methods of Electronic Stucture Theory, vol. 3 of Modern Theoretical Chemistry (Plenum Press, New York, 1977), 1-27.

24. Dzuba V.A., Flambaum V.V., Kozlov M.G. Calculation of energy levels for atoms with several valence electrons. JETP Lett., 1996. 63, N11, 882-887.

25. Landau A., Eliav E., Ishikawa Y., Kaldor U. Electronic structure of eka-lead (element 114) compared with lead. J. Chem. PhysM 2001. 114, N7, 2977-2980.

26. Boys S.F. Gaussian basis set: Integral calculations. Proc. Roy. Soc., 1950. A 200, 542.

27. Raffenetti R.C. General contraction of Gaussian atomic orbitals: Core, valence, polarization, and diffuse basis sets; Molecular integral evaluation. J. Chem. Phys., 1973. 58, N10, 4452-4458.

28. Братцев В.Ф., Дейнека Г.Б., Тупицын И.И. Применение метода Хартри-Фока к расчету релятивистских атомных волновых функций. Изв. Акад. Наук СССР; сер. физ., 1977. 41, N12, 2655-2664.

29. Parpia F.A. Electric-dipole hyperfine matrix elements of the ground state of the TIF molecule in the Dirac-Fock approximation. J. Phys. B, 1997. 30, 3983-4001.

30. Bartlett R.J. Coupled-cluster theory: An overview of recent developments. In D.R. Yarkony, ed., Modern Electronic Stucture Theory, vol. 2 of Adv. Series in Phys. Chem. (World Scientific, Singapore, 1995), 1047-1131. Part II].

31. Almlof J., Taylor P.R. Atomic natural orbital (ANO) basis sets for quantum chemical calculations. Adv. Quantum Chem., 1991. 22, 301.

32. Gutowski M., van Lenthe J.H., Verbeek J., van Duijneveldt F.B., Chalasifiski G. The basis set superposition error in correlated electronic structure calculations. Chem. Phys. Lett., 1986. 124, N4, 370-375.

33. Olsen J., Roos B.O. Determinant based configuration interaction algorithms for complete and restricted configuration interaction spaces. J. Chem. Pays., 1988. 89, N 4, 2185-2192.

34. Titov A.V. Variational principle for transition matrix. Int. J. Quantum Chem., 1993. 45, N1, 71-85.

35. Moore C.E. Atomic Energy Levels, vol. 1-3 (Natl. Bur. Stand. (US), Circ. No. 467, Washington, 1958).

36. Kozlov M.G., Fomichev V.l., Dmitriev Y.Y., Labzovsky L.N., Titov A.V. Calculation of the P- and T-odd spin-rotational Hamiltonian of the PbF molecule. J. Phys. B, 1987. 20, N19, 4939-4948.

37. Titov A.V., Mosyagin N.S., Ezhov V.F. P, T-odd spin-rotational Hamiltonian for the YbF molecule. Phys. Rev. Lett., 1996. 77, N 27, 5346-5349.

38. Kozlov M.G., Titov A.V., Mosyagin N.S., Souchko P.V. Enhancement of the electric dipole moment of the electron in the BaF molecule. Phys. Rev. A, 1997. 56, N5, R3326-3329.

39. Ilyabaev E., Kaldor U. Relativistic coupled-cluster calculations for closed-shell atoms. Chem. Phys. Lett., 1992. 194, 95-98.

40. Ilyabaev E., Kaldor U. The relativistic open shell coupled cluster method: Direct calculation of excitation energies in the Ne atom. J. Chem. Phys., 1992. 97, N11, 8455-8458.

41. Buenker R.J., Peyerimhoff S.D. Individualized configuration selection in CI calculations with subsequent energy extrapolation. Theor. Chim. Acta, 1974. 35, 33-58.

42. Roos B.O., ed. Lecture Notes in Quantum Chemistry II: European Summer School in Quantum Chemistry, vol. 64 of Lecture Notes in Chemistry (Springer-Ver lag, Berlin, 1994).

43. Szalay P.G., Nooijen M., Bartlett R.J. Alternative ansatze in single reference coupled-cluster theory. III. A critical analysis of different methods. J. Chem. Phys., 1995. 103, N1, 281-298.

44. Szalay P.G., Bartlett R.J. Approximately extensive modifications of the multireference configuration interaction method: A theoretical and practical analysis. J. Chem. Phys., 1995. 103, N9, 3600-3612.

45. Shavitt I. The method of configuration interaction. In H.F. Schaefer III, ed., Methods of Electronic Structure Theory, vol. 3 of Modem Theoretical Chemistry (Plenum Press, New York, 1977), 189275. 462 p.

46. Davidson E.R. Configuration interaction description of electron correlation. In R. Daudel, B. Pullman, eds., The World of Quantum Chemistry (Reidel, Dordrecht, Holland, 1974), 17-30.

47. Kozlov M.G., Porsev S.G., Tupitsyn I.I. High-accuracy calculation of 6s 7s parity-nonconserving amplitude in Cs. Phys. Rev. Lett., 2001. 86, 3260-3263.

48. Paldus J. Coupled cluster theory. In S. Wilson, G.H.F. Diercksen, eds., Methods in Computational Molecular Physics (Plenum Press, New York, 1992), 99-194. NATO ASI].

49. Lindgren I., Morrison J. Atomic many-body theory, vol. 13 of Springer Series in Chemistry Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1986). Second edition], 466 p.

50. Landau A., Eliav E., Kaldor U. Intermediate Hamiltonian Fock-space coupled-cluster method. Adv. Quantum Chem., 2001. 39, 171-188.

51. Kunik D., Kaldor U. Hyperfine pressure shift of hydrogen in helium. J. Chem. Phys., 1971. 55, 4127-4131.

52. DiLabio G.A., Christiansen P.A. Low-lying 0+ states of bismuth hydride. Chem. Phys. Lett., 1997. 277, 473-477.59. http://qchem.pnpi.spb.ru.

53. Тулуб A.B., Братцев В.Ф., Пак M.B. Электронная плотность в объеме ядра при учете квантовоэлетродинамических эффектов в многоэлектронной теории атома. Ядерная физика, 1998. 61, N4, 590-594.

54. Huber К.Р., Herzberg G. Constants of Diatomic Molecules, vol. IV of Molecular spectra and Molecular structure (Van Nostrand-Reinhold, New York, 1979). http://webbook.nist.gov].

55. Mosyagin N.S., Titov A.V., Buenker R.J., Liebermann H.P., Alekseyev A.B. GRECP/MRD-CI calculations on the Hg atom and HgH molecule. Int. J. Quantum Chem.} 2002. 88, N5, 681-686.

56. Landau L.D. Conservation laws in weak interactions. Sov. Phys.-JETP, 1957. 5, 336-337.

57. Wu C.S., Ambler E., Hayward R.W., Hoppes D.D., Hudson R.P. Experimental test of parity conservation in beta decay. Phys. Rev., 1957. 105, 1413-1415.

58. Christenson J.H., Cronin J.W., Fitch V.L., Turlay R. Evidence for the 2тг decay of the meson. Phys. Rev. Lett., 1964. 13, N4, 138-140.

59. Sachs R.G. The Physics of Time Reversal (University of Chicago Press, Chicago, 1987).

60. Harris P.G., Baker C.A., Green K., et al. New experimental limiton the electric dipole moment of the neutron. Phys. Rev. Lett., 1999. 82, N5.

61. Sandars P.G.H. Electron edm enhancement in heavy atoms. Physics Letters, 1965. 14, 194.70| Sandars P.G.H. Electron edm enhancement in heavy atoms, vol, 4 of Atomic Physics (Plenum, New York, 1975), 71.

62. Hudson J.J., Sauer B.E., Tarbutt M.R., Hinds E.A. Measurement of the electron electic dipole moment using YbF molecules. Phys. Rev. Lett., 2002. 89, N2, 023003/1-4.

63. Фламбаум B.B. Нарушение P- и T- четности в ядерных взаимодействиях. Дис. докт. физ.-мат. наук (Новосибирский институт ядерной физики им. Будкера РАН, Новосибирск, 1987).

64. Schiff L.I. Measurability of nuclear electric dipole moments. Phys. Rev., 1963. 132, N5, 2194-2200.

65. Титов A.B. Эффективные потенциалы и обобщенная теорема Бриллюэна для электронных состояний молекул. Дис. канд. физ.-мат. наук (Ленинградский государственный университет, 1985), 114 с.

66. Parpia F. АЬ initio calculation of the enhancement of the EDM of an electron in the YbF. J. Phys. B, 1998. 31, 1409-1430.

67. Fricke G., Bernhardt C., Heilig K., Schaller L.A., Schellenberg L., Shera E.B., Dejager C.W. Nuclear ground state charge radii from electromagnenic interactions. At. Data Nucl. Data Tables, 1995. 60, N2, 177-285.

68. Petrov A.N., Isaev T.A., Mosyagin N.S. et a/. P,T-odd spin-rotational Hamiltonian for the low-lying states of ^PbO. In preparation.