Некоторые особенности неупругих процессов в режиме квантового эффекта Холла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

МУЗЫКАНТСКИЙ Борис Александрович

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ НЕУПРУГИХ ПРОЦЕССОВ В РЕЖИМЕ КВАНТОВОГО ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Специальность 01.04.07 — фпопка твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л.Д.Ландау АН СССР

Научный руководитель: доктор физико-математических наук С.В.Иорданск

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.Л. Покровский доктор физико-математических наук В.В. Шикин Ведущая организация: Институт Радиоэлектроники РАН

Защита состоится "УЯ"сиЬ/\Л 190£г. в часов на заседании специализированного совета Д.003.12.01 при Институте Физики Изердого Тела по адресу: 142432, Московская область, Ногинский р-н, Черноголовка, ИФТТ РАН .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ РАН

Автореферат разослан

Ученый секретарь ___

специализированного совб^д-^^ доктор фиэико-матрма

наук / уг у^^^^^^Л^п^За скин

Актуальность темы

С момента открытия Квантового эффекта Холла в 1980 году [1] двумерные (2М) электроны в квантующем магнитном поле остаются предметом интенсивного теоретического п экспериментального изучения. В настоящее время акцент в поучении этой системы смещается на маг-негооптические эксперименты, которые позволяют, в принцие, получить довольно полную информацию о ее свойствах. В этой связи представляется актуальной задача о поглощении п рассеяшш света 2М электронами в гетероструктурах и квантовых ямах. Основная теоретическая проблема, возникающая при анализе этих неупругих процессов,— вырожденность основного состояния при нецелом факторе заполнения. Как известно, вырождение может быть снято случайным потенциалом пли межэлектронным взаимодействием. Последнее, формируя основное состояние и спектр элементарных возбуждений, тем не менее, в отсутствии примесей, кристаллических фононов п параболическом законе дисперсии носителей не влияет на циклотронный резонанс ( Это классический результат Копа [2]) Представляется интересным изучение вопроса о влиянии межэлсктронного взаимодействия на циклотронный резонанс и Рамановское рассеяние света в реальной системе, когда условия применимости теоремы Кона нарушаются.

Другая проблема, затронутая в диссертации,— поглощение фононов 2М электронами в сильном магнитном поле и плавном случайном потенциале. Эта задача возникла по анализа результатов недавнего эксперимента [3]. Как известно, использование квазиклассического приближения позволяет объяснить квантование Холловскоп проводимости 2М электронов в плавном случайном потенциале, в этой связи представляет интерес распространение квазиклассического подхода па исследование других процессов п этой системе.

Цель диссертации

Обсуждение особенностей циклотронного резонанса н Рамановского рассеяния в системе 2М электронов п сильном магнитном поле. Получение оценок для интенсивности линии спутников, возникающих из-за нарушения трансляционной симметрии при возникновении Вигнсров-екого кристалла. Изучение особенностей люминесценции системы 2М

электронов в квантовой яме, связанных с конечной толщиной ямы. Вычисление поправок к теплопроводности образца, помещенного в сильное магнитное поле и содержащего слои 2М электронов.

Научная новизна

Исследовано поглощение света и Рамановское рассеяние 2М электронами в сильном магнитном поле в условиях заполнения близкого к целочисленному, когда основным состоянием является Внгнеровскпй кристалл. Изучена возможность экспериментального наблюдения особенностей в линиях циклотронного резонанса и Рамановсюго рассеяния, возникающих по-за нарушения трансляционной симметрии основного состояния. Рассмотрен вопрос о влиянии формы квантовой ямы на спектр люминесценции. Из первых принципов получена вероятность поглощения фонона 2М электронами в квантующем магнитном поле и плавном случайном потенциале.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на семинарах ИТФ им. JI. Д. Ла дау РАН, ПФТТ РАН п семинарах Европейского филиала ИТФ прп ISI Foundation, Турин, Италия

Структура диссертации и публикации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 8 рисунков п список литературы, включающий 34 наименования. По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы.

Содержание диссертации

Во введении обсуждается актуальность темы, содержание последующих глав, а также новизна полученных результатов.

В первой главе приводятся разнообразные оценки влияния основного состояния 2М электронной системы на вид лпнии циклотронного резонанса п Рамановсюго рассеяния. В случае, когда основным состоянием является Внгнеровскпй кристалл, подробно рассмотрен вопрос о возможности наблюдения линий спутников, возникающих из-за нарушения трансляционной симметрии. Механизм появления этих линий

аналогичен эффекту Мессбауэра, когда пмпульс передается всему (Внг-неровскому) кристаллу как целому.

В §1.2 получено уравнение движения для оператора рождения экспто-на в Вигнеровском кристалле и оценка для интенсивности линий спутников, возникающих по-за непараболпчностп закона дисперсии электронов. В пределе сильного магнитного поля циклотронная частота Ншс велика по-сравнению с Кулоновскии взаимодействием на магнит-нон длине Ъ,шс -^¡ц, и можно пренебречь переходами между различными уровнями Лапдау. Гамильтониан межэлектронного взаимодействия:

(Уоо,п(<?) - (!)

где

Но,оо = У(д)\Ьт\2 Уоо.п = \г(д)ЬтЬп \тМ = У(д)\Ь0Л\2{2)

иАя) = ] +

Ш = I (3)

Здесь У{д) - фурье-обрао потенциала межэлектронного взаимодействия, а нормированные волновые функции на уровне Ландау имеют вид:

еЛхМУ+к),

где х, у - координаты в 2М плоскости, используем систему единиц с

'я = \Щ= 1-

Оператор рождения магнетоплаомона с моментом р [5, 6] :

(4)

нормировочный множитель обеспечивает < А (р)А^(р) >— 1, ^-плотность 2М электронов. Уравнение движения для оператора рождения магнетоплазмона:

е(ДА+(й - ^ | - тЯ, (5)

где р — фурье образ плотности дырок ( предполагаем, что Вигнеровскпй кристалл образован дырками), е(р) - закон дисперсии магнетоплазмо-на, а эффективный потенциал взаимодействия

Уе/ЛР^Я) = ^^(^е^ - Уоо.пЫе-'^1 - (6)

= (7)

Комбинация входящая в (6,7) обращается в ноль при нулевом импульсе эксптона и квадратичном законе дисперсии электронов, в согласии с теоремой Кона. В этом случае У»,- — это осцилляторные волновые функции, а Ьа(']) выражаются через полиномы Лагерра. Если учесть нспараболпческие поправки, нарушающие точное сокращение Х,!, в (6,7), то появится ненулевой потенциал ~ где а порядка межатомного расстояния в СаА.ч.

Используя стандартную теорию возмущений, легко выразить интенсивность поглощения света через запаздывающую функцию Цшна маг-нстоплазмона ( см. например [7]) .

Яест+(и/) = ^^(п + 1 )1тС{со,р = 0), (8)

т

где <т+ - проводимость на частоте ш, т — эффективная масса, а п -номер последнего занятого уровня Ландау (переход п—>п-\- 1).

Поскольку плотность частиц, образующих Внгнеровский кристалл, мала, можно вычислять функцию Грина по теории возмущений, используя уравнения движения (5) и простейшее приближение среднего поля. Из-за периодичности Выгнеровского кристалла среднее значение илотностп дырок р(к) имеет 6-функцнональные особенности на векторах обратной решетки Внгнеровского кристалла. Поправка к мнпмоп части экситонной функции Грина:

У, IЪ„(Р = о, к,) - Уе//(р = 0,*,)|2№)|2 ) (9)

^ ч^ — ^с/

где к{ - вектора обратной решетки Внгнеровского кристалла, р(к,) -компоненты Фурье дырочной плотности, а к) - запаздывающая

функцпя Грина магнетоэкситона в полностью оалолненном уровне Ландау. Формула (9) показывает, что дополнительные линии в поглощении возникают на частотах с (/с,). Напомним, что основная линия поглощения находиться на частоте е(0). Поскольку непараболнчеекпе поправки

к закону дпсперспп 2М электронов в гетероструктуре точно не известны, мы ограничимся оценкой (9) по порядку величины. Характерная передача пмпульса Впгнеровскому кристаллу fcj порядка обратной постоянной решетки L~l, где L ~ (1 — и)~ъ1ц ^ hi, откуда получаем, что интенсивность поглощения на частоте е(к() пропорциональна дырочному фактору заполнения п мала как (^)2(1 — v), где ¿ыс - поправки к циклотронной частоте из-за иепарабошгшосги спектра 2М электронов.

D §1.2 Рассмотрено взаимодействие с фонолами п примесями. Как и выше, мы считаем эти пффекты слабыми и интересуемся их влиянием на интенсивность лшшй спутников.

В случае взаимодействия с фононамн основной вклад дает поляризационное взаимодействие с оптическими фононами, тогда как влияние акустических фононоп мало в отношении:

£о too to МеЗг здесь гоо - диалектическая проницаемость на частоте оптического фо-нона, ец - пьезомодуль. ( численные оценки проделаны ^ля GaAs).

Стартуя со стандартной формы злектрон-фононного взаимодействия, нетрудно получить аффективный экспгон-фононнып Гамильтониан:

Яе«,рЛ = +{р - щ)А(р) + С.С., (10)

Р.Ч

где «+(<2) - onepaToji рождения фонона с трехмерным волновым вектором q, гу[| - проекция волнового вектора на 2М плоскость. Эффективная вершина выражается через введенные выше интегралы L,,k-

O(llq) = {Ьи{я{\УШ ~

fl0 = - i ), I(P:) = / dz\f0(z)^'-' (11)

too to J

•Здесь /о(г) - волновая функция размерного квантования, uiq ~ частота оптического фонона.

Вклад в мнимую часть функции Г^ина возникает от процесса, в котором экситон с нулевым импульсом испускает виртуальный оптический фонон, затем рассеивается на потенциале Вигнеровского щзнсталла и, в результате, оказывается на массовой поверхности. Соответствующий

матричный элемент:

1 Г \д(д,о)\2 р(к)уе„(к) А? ¿4

и - и>с ] ш- е(д) - ы0(5) и - + к) - и0(д) (2тг)2 (2тг)2 Это выражение можно упростить, если пренебречь ш — е по сравнению с и/0 п воспользоваться тем, что к, меньше или порядка 1]!1. Для отношения пнтенспвностей основной линии поглощения и поглощения с передачей пмпулься Впгнеровскому кристаллу, в результате, получим оценку:

Де<т+(е(£,-)) 1твй{ш,к{) 1 ^.е2^/ 1 _ 11есг+(ш<.) ~ 7тСо(и;с,0)К1н =оо £<> 1Р1 'Л

(12)

Полагая ~ 1, а р- ~ 10~8 (что примерно соответствует максимальным пз достижимых полей), видим, что фононный вклад в интенсивность поглощения в 102 раз больше, чем вклад от непараболцчносгп зоны. Необходимо, однако, заметить, что неизвестные численные константы в (12) могут изменить это соотношение на обратное.

Аналогично рассматривается взаимодействие с примесями. Для поглощения света с передачей пмпульса Впгнеровскому кристаллу получается оценка:

где длина свободного пробега 1~1(к) = ща(к). В Борновском приближении сечение рассеянья а = ^тЩг-

¡■л)

В §1.3 рассмотрено Рамановское рассеяние света электронами в квантовой яме [8]. Нас интересует интенсивность неупругого процесса, в котором межзонный экситон рассеивается на Вигнеровском кристалле и испускает магнетопяаомон. Этот процесс отвечает за дополнительный пик на переданной частоте £(к,) в линии Рамановского рассеяния.

Вычисляя коммутатор гамильтониана и оператора рождения межзонного экситона А+(д) = (Р> а ~ операторы уничтожения на лг-ном' уровне Ландау в зоне проводимости и валентной

зоне), получаем эффективный гамильтониан: р

б

/ /

^А+(р)л(№тМр-р')р(р- Р) +

^АЦр)Л(р)Л(р-Рто,с,(Р-Р)+с-с.), (13)

где Е(р) - закон дисперсии межоонного эксптона, точная форма которого нас не интересует.

С помощью (13) легко получить оценку по порядку величины для отношения интенснвностеи процессов рассеяния с передачей импульса Внгнеровскому кристаллу и без него:

Яеа+ШкЛ) .р(кЛУ(к{) .2ГтС(и - и', кЛ

— ■ - /-Ч/ . - - I —

Леа+Ы 'и>-£(*,) ^(и-ш1,0)

I ¡Ьф-ц'Л-) _ 2

Заметим, что, в отличие от рассмотренных выше процессов поглощения, интенсивность неупругого рассеяния может быть довольно большой.

Полученные выше уравнения можно написать в более общем виде для любого динамического форм-фактора 5". Так, например, формула (9) примет вид:

61гпС(и>,р = 0) = (14) -[7^2?- %//(*)№. -Ц^/тСо!« - П,Ь)(15)

^ ) ¿7Г (и) — и>с)*

здесь

/оо

< р^,к)р{0,-к) >е'™<Й.

■со

Точно так же обобщается формула для неупругого рассеяния.

Во второй главе исследуется влияние формы квантовой ямы на оптические свойства 2М носителей. Мы сосредоточимся на рассмотрении результатов эксперимента [9], где были обнаружены скачки в голубую сторону на зависимости частоты люминесценции от магнитного поля в окрестности факторов заполнения и = 1, 2/3 при очень сильных магнитных полях. Предлагается простая модель, объясняющая скачок при V = 1.

е2

В эксперименте [9] поучались квантовые ямы, изготовленные из СяАн с плотностью 2М электронов ЛГ, ~ 10ис?п2. В ходе эксперимента в валентной зоне подсветкой создавалась концентрация дырок ~ 10-5./У, н наблюдалась рекомбинация электронов но зоны проводимости с валентными дырками из тяжелой подзоны. Правила отбора разрешают переходы с верхнего спинового подуровня зоны проводимости на нижний подуровень зоны тяжелых дырок с изменением проекции момента на магнитное поле: 4-1/2 —> +3/2, и с нижнего спинового подуровня зоны проводимости на верхний подуровень зоны тяжелых дырок : — 1/2 —> —3/2 В [9] эти переходы различались по поляризации света.

Качественно скачок в лннпп —1/2 —> -3/2 связан с различием в начальных состояниях при и = 1 — £ и V = 1 + е, где 0 < £ -С 1. Действительно. при = 1 — £ в зоне проводимости почти полностью заполнен нижний спиновый подуровень, п свободен верхний. В этой ситуации небольшое количество фермп-дырок на нижнем спиновом подуровне отталкиваются от валентной дырки и слабо влияют на люминесценцию. Другими словами, прп V = 1 — е валентная дырка "видит" над собой полностью заполненный уровень Ландау п, в результате, частота люминесценции почти не зависит от е. Ситуация кардинально меняется прп V = 1 +£. Уже прп £ ~ 10~5 количество электронов на верхнем спиновом подуровне достаточно, чтобы образовать со всеми валентными дырками связанные состояния - межзонные эксигоны. Соответственно, конечным состоянием для перехода —1/2 —» —3/2 в этом случае будет спнновый экситон (связанное состояние электрона на верхнем н ферми-дыркп на нижнем спиновом подуровне зоны проводимости). Закон сохранения импульса обеспечивает равенство ипульсов межзонного экептона в начальном состоянии и спинового в конечном.

В случае, который мы называем симметричным, волновые функции (имеются в виду огибающие Блоховскпх функций) носителей в зоне проводимости п валентной зоне совпадают. Тогда законы дисперсии спинового и межзонного экептонов п, в частности, пх энергии связи одинаковы. Наклон дна реальной квантовой ямы всегда приводит к разделению носителей разных зон в направлении перпендикулярном плоскости гетеропереходов, п энергия связи межзонного экентона оказывается меньше энергии связи спинового, а на зависимости частоты перехода —1/2 —> —3/2 от фактора заполнения появляется скачок в го-

лубую сторону.

В §2.2 Вычислены энергии основных состоянии в окрестности v = 1. Рассмотрим простейшую модель реальной квантовой ямы, в которой асимметрия задается разными волновыми функциями размерного квантования для носителей в с и о зонах. Для расчетов использовались простые гауссовы функции £с = ехр(—= — ). Для нашего рассмотрения существенными являются три уровня: пусть ~ операторы рождения электрона соответственно на верхнем и нижнем спиновом подуровне нулевого уровня Ландау озоны, a dj" - оператор рождения электрона на нулевом уровне Ландау озоны. Обозначим |() > основное состояние системы при v = 1

«110 >= 4|0>= а+|0 >= О

Имеются два кандидата на основное состояние системы при v — 1 — е. Во-первых, тривиальный случай - дырка в валентной зоне и полностью оаполненый спиновый подуровень: хз = «з|0 > (Предполагается, что все остальные носители того же знака находятся далеко, и их влияние не учитывается.) Во-вторых, кулоновское взаимодействие валентной дырки и спинового экентона может оказаться больше, чем спиновое расщепление ОщН. В этом случае произойдет переворот спина одного из электронов, и основным состоянием окал<ется дырка, экранированная спиновым экептопом Хиз ~ а|о2«з|0 >. Здесь и далее через Xij,... обозначена волновая функция связанных состояний из носителей на уровнях г, j,...

Энергии этих состояний в зависимости от параметров а, Ь, определяющих вид функций размерного квантования, находим, численно решая уравнение Шредннгера.

е2

Ei,г,з = -0.05—---Ь 91чН, а = Ъ = 0 (16)

sohl

е2

Ei,7,3 = -0.016—+ д,,ьН а = b = 1ц £очг

При Н = ЮТ экранирование спиновым экситоном выгодно в первом (чисто 2М) случае (выигрыш в энергии « 0.2meV) и не выгодно во втором.

При v = 1 + е так же возможны два типа связанных состояний: межзонный экситон с нулевым импульсом Х'1,з 11 ,Yi,i,3 комплекс, когда

к валентной дырке притягиваются два электрона. Численное решение уравнения Шредингера показывает, что в тонких ямах при Ь < 1.51// реализуется второй случай, в то время как в более толстых ямах электрон отталкивается от межзонного экситона.

В §2.3 вычислена величина скачка в линии люминесценции. При величине поля ~ ЮГ скачок имеет амплитуду порядка 1 теУ, что с учетом приближенного вида волновых функций размерного квантования вполне согласуется с экспериментальными результатами [9].

В третьей главе вычисляются поправки к коэффициенту фононной теплопроводности в слоистых гетероструктурах на основе СаЛБ/АЮаАв, возникающие от рассеяния на двумерных электронах. Отметим, что при экспериментальных температурах (порядка 1К) электронный вклад в теплопроводность пренебрежимо мал, и влияние 2М электронов проявляется только благодаря электрон-фононному взаимодействию [3]. В отсутствии примесей поглощение фононов системой невзаимодействующих 2М электронов возможно только с проходом между уровнями Ландау п является экспоненциально малым при температурах Т С Лсос. Таким образом, поглощение оказывается существенно зависящим от свойств случайного потенциала, действующего на электроны в 2М слое. Мы будем считать, что имеется плавный случайный потенциал, распределенный по Гауссу с некоторой однородной и изотропной корреляционной функцией < и(г)и(г') >= Л(г — г'), масштаб которой велик по сравнению с магнитной длиной.

Вводя запаздывающие л опережающие функции Грина электронов С""4 можно записать выражение для времени жизни фонона в виде:

где угловые скобки означают усреднение по случайному потенциалу, N - число гетеропереходов в образце (5 = — С?"4, а ^(/с) - вершина элсктрон-фононного взаимодействия.

Поскольку мы не учитываем взаимодействия электронов, функции Грина, входящие в (17), являются функциями Г\шна одного электрона, и для них можно пспользовать обычное представление Фейнмана [10] в

<С(£1,0,г)С(£2,»!;0) >,

(17)

виде интеграла по траекториям:

Сн(е,г,0) = -I ^ I О^фхр вА(е,г, 0) = г I" I Вг](т)ехр

П

.Б{1,г, 0)

где деиствпе

,Л0)= /'

Jо

г/г

2 с

<7(0) = 0, д(£) = 71-, Л - вектор-потенциал постоянного магнитного поля, 1/(д) - потенциальная энергия электрона в случайном потенциале примесей. Выполняя гауссово интегрирование по II, получим для поляризационного оператора, через который выражается время жизни фонона:

П(£а;)= / с1е1(1£2&1(И2с1гехр[г(<]г + 1 I"'"2*2)]' 2т у а

¿(£1 - £2+ - т) I 0(21(т)0([-2(т)ехр

(19)

где

= /

I

¿о('7ь (¡1 )>1т+ /

ЯШп) - пАпЫпйъ +

2/т

•Уо Л

Д(<31Ы - Ч2{т-2)У1п(1т1 +

/ [ Д(<ЬЫ - йЫКпг^),

./о Л

(20)

-£о(<Ь<7) ~ функция Лагранжа свободных электронов в магнитном поле.

Вычисление поляризационного оператора мы проведем в предположении, что пмпульс фонона достаточно велик, qlц ~ 1, а коррелятор случайного потенциала мало меняется на магнитной длине, что предполагает квазпкласспческую ситуацию, т.е. применимость метода перевала для функционального интеграла (19). Задача об отыскании удовлетворяющих граничным условиям решении перевальных уравнении

и

весьма сложна даже в предположении медленности изменения Л. Мы ограничимся случаем, когда расстояния, проходимые вдоль перевальных траектории за времена <1 и ¿2 (также подлежащие определению) малы по сравнению с корреляционной длиной Хс. В этом случае функция входящая в (20), может быть разложена по своим аргументам с точностью до второго порядка, н решения находятся аналитически.

Как мы увидим, при низких температурах экстремальные значения t^, <2 таковы, что -+■ <2| << (¿1,2!, >> что позволяет суще-

ственно упростить выражение для перевального действия:

ти)с

<Ад— + <Лд—

+-

¿Д"(0)<1<2 8Й

, , ~с» 1 . . 2 >2

+ ад—)

2

+

(21)

Удерживая и экспоненте только линейные по Я"(0) члены и проводя Гауссово интегрирование по отклонениям от перевальной траектории, получим

Щ*") = I

с1£\(!£2гМ\сИ2(1геэ:р[{(дг ± 1

¿(¿1 -£2 + М(«Ы- «(ег)) Л(0)(<1 +*2)2

ехр

ехр

2Н

iS{¡(t,f,0) П

Я"(0)М2 2,4'

9 <л

+

2П

/

Щ(г)1>Й(т)

(22)

Функциональный интеграл,входящий в (22), дает произведение двух функций Грина свободных частиц, и для поляризационного оператора можно получить окончательный ответ:

Т?и

Г1(9, и;) =

£

ехр

2,.,2

+

2/?(0) 2Я"(0)дЧ]г

¿1Ш,

(23)

где С„(г) = с'< ¿„(у), £,„ ■ полином Лагерра, и мы учли спиновое расщепление, вводя д-фактор (/1.ц - магнетон Бора). При выводе (23)

использовалась условия

, Ь,ш(е\ + £2) и> с с 1 _' 1 _а. 1 _1

>> птчъ *^

которые могут быть выполнены при достаточно большом Ьс п но слишком малом (¡¡ц.

С помощью (23) нетрудно вычислить поправки к теплопроводности н убедиться в согласии их температурной и полевой зависимости с экспериментом [3].

В заключении суммируются основные результаты диссертации.

Основные результаты диссертации

1. Рассмотрены особенности циклотронного резонанса в системе 2М электронов при факторе заполнения близком к 1, когда основным состоянием является Впгнеровскпп кристалл. Показано, -что периодичность Вигнеровского кристалла приводит к появлению линий спутников, интенсивность которых мала вместе с эффектами нарушающими теорему Кона: рассеянием на примесях, обменом виртуальными фонолами и непараболпческимп поправками к закону дисперсии электронов.

2. При тех же предположениях об основном состоянии системы 2М электронов в квантовой яме исследовано нсупругое рассеяние света. Вычислена интенсивность линий рекомбинации, возникающих прп испускании магнетоплазмона с импульсом равным вектору обратной решетки Внгнеровского кристалла. В этом случае теорема Кона несправедлива, п интенсивность линий спутников оказывается большой.

3. Предыдущие результаты обобщены на случай произвольных факторов заполнения. Установлена связь между интенсивностью линий спутников и форм-фактором основного состояния. Приведено одно из возможных объяснений эксперимента [8] по неупругому рассеянию света.

4. Рассмотрено влияние формы квантовой ямы на зависимость частоты люминесценции от магнитного поля. Объяснен наблюдавшийся в [9] скачок в голубую сторону при единичном факторе заполнения.

5. Вычислена вероятность поглощения фонона системой 2М электронов в сильном магнитном поле п плавном случайном потенциале. Получено выражение для поправки к фононноп теплопроводностп образца, содержащего 2М электроны. Результаты согласуются с экспериментальными измерениями [3].

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. С.В.Иоррпнскш! Б.А.Музыкантский ЖЭТФ 95, 1783, (1989)

2. S.V.Iordaiislcii B.A.Muzykantskii J.Pliys.:Condens.Matter 3 9103 (1991)

3. Б.А.Музыкантский ЖЭТФ 101, 1684 (1992)

Список литературы

[1] von Klity,iiig. Dorda G. Pepper M. Pliys.Rev.Lett 45, 494 (1980)

[2] W.Kolni, Plivs. Rev. 123, 1242 (1961)

[3] Eisensteign I.P., Gossnrd A.C., Naraynamurti V. Phys.Rev.Lett. 59,1341 (1987)

[4] E.Y.Andrci, G.Dcville, D.C.Glatti, F.I.B.Williams, E.Paris, B.Etiene Pliys. Rev. lett.60.2705(1988), Discussion iu Pliys.Rev.Lett.62,1926 (1988)

[5] Бычков Ю.Н., Рашба Э.П. ЖЭТФ 85, 1826 (1983)

[6] Ю.А.Бычков, С.В.Иорданский, Г.М.Элпашбсрг, Письма в ЖЭТФ 33, 132 (1981)

[7] C.Kallin, B.I.Halporin Pliys. Rev.В 31, 3635 -(1985)

[8] A.Pinczuk, J,P. Valla flares, D.Heiman, A.C.Gossard, J.H.English, C.W.Tu, L.Pfeifer. K.West Plivs. Rev. Lett.61, 2701 (1988)

[9] Goldberg B.B., Hciman D., Pincznk A. et al, Phys. Rev. Lett. 65, G41 (1990); Goldberg B.B. in : The Application of High Magnetic Fields in Semiconductor Physics ( Abstracts of Intern. Conf. Wursburg) 1990, p. 49

¡10] Фспнмаи P., Хиббс А. Квантовая механика п интегралы по траекториям. Москва, Мир, 1968