Некоторые применения дискретного моделирования в задачах механики твердого тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНОТ-ШЕНУЯГСКИЙ ГОСУДАЮТШШЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЛЕОРА Светлана Николаевна

НЕКОТОРЫЕ ПйШШШ дажшого МОДЕЛИРОВАНИЙ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕША '

Спе^альйость 01.02,04' "Механика деформируемого твердого тела" ,

АБТОРЗФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнено в Научно-исследовательском шституте математики и механики им. акад. В.И.Смирнова при Санкт-Петербургском государстяенном уютерситете

Науг'няй рукородитель: доктор Физико-математических наук, ' профессор Морозе г Никита Федорович

Официальные оппонента: доктор (¡т1зико-математи«еских н®ук,

профессор Гольдитейн Роберт Венизминоят»

. кандидат физико-математических наук, старший нвучки? сотрудник Трэкор Михаил Александрович

Ведущая организация: 8каико-техни«ескиП институт РАН

Зашита состоится " 1998 г. в ^^ ** »асов но

заседании специализированного согета К 063.57.13 по присуждении у«еной степени кандидате физико-математических наук, в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 196904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл., д. 2, мотеыягкко-1!ехани»еский Факультет.

С диссертацией можно ознакомится б Научной библиотеке ш. ¡¿.Горького Санкт-Петербургского 'государстрениого университета.

У"енмй секретарь сгепиэлизкроранного совета,

кандидат физико-математических наук, .

доцент М.Л.Нярбут

ОВ-Щ AAPMïcPiCT/KA РАБОТЫ

Актуальность ~vo6ле;.и. В последнее зре:.:я все более зоэрас-ает роль учета микроструктуры при исследования материалов. Это вязано с интенсификацией современных технологий, которые --^е-уют более глубокого понжания явлений, происходящих на атомом уровне, с широким внедрением новых констр-^пяонных материа-ов, которые оказываются стр^турно-чувствителысьм-!. В ряде ие-анических задач появляются проблемы, которые яевозмошо объяснить без учета структуры среда,

В первую очередь это касается анализа процесса разрушения, опровоадающегося возникновением и развитием трещин. Новый под-од в механике разрушения связан с работами В.В.Нопокилова, .Я.Леонова, В.В.Панаева, Д.ДагдеМла, которые ввели в рассмот-ение структурный параметр, учитывающий влияние материала.

Один из путей учета структуры среда в задачах механики азрупения - построение моделей ь раотах теории решеток, когда ристаллическое тело моделируется некоторой решеткой, для час-иц, помещен^дс в es узлах, записывается уравнения движения,. а атем применяется тот или иной предельный переход к континуаль-о. ; описанию. Существенный вклад в развитие этого направления несли pado.j р.в.Гольдштейна, Н.Ф.Морозова, М.Сяепяна, .В.Паукшто.

Другой путь учета структура среда - прямое моделирование а вычислительной машине методом молекулярной дшхамшш, который остоит в решении система дефференциальгалх уравнений, огтисываю-гос движение Mi гих частиц, взаимодействующих др.,с друг-м в . оответствии с заданными потенциалами. Молекулярно-динашческо-у исследованию механизма зароядения pas. шеггия посвящена рабо-а А.Н.Орлова, ^.Синклера, 1.А.Лихачева, Г.Дайниса, А.Иэскина, .И.Мелышра, А.И.Михайлина, В.В.Кирсаноэа и других авторов.

В дис- зртации рассматривается дискретные модели разруиен"я, :следуются свойства маг ¿риалов методом молекулярной динамики и 1алиэируютея полученные результаты.

Цель диссертационной работы заключается:

- в анализе механизмов разрукения с учетом структуры среда; •

- в провепении численных экспериментов по изучению процессов зарскдения структурах г»е однородное тей, влляхадас на механические характеристики материала;

- в разработке программного комплекса, позЕоляюп;его проводить моделирование широкого круга, задач, требувдпх декретного подхода, и реализации его в удобной для пользователя форме.

На'лкал кодашга и про.кгачес:-:ая ценность. В диссертационной работе: ■

- получено новое ретемие задачи о трещине в рамках модели Р.Том&она;

■ - применен дискретный подход к исследования меяслойной прочности коетозитов; ' - ' / '"

- проведано числекко-шшотичкское . исследование условий, при которых возможно '-движение' конечной троены с постоянной скорость»;

• - разработан и реализован програгаизй комплекс, на основе метода молекулярной.-динамики, оркентлропашшй на исследование широкого круга задач г:ехгм1.иа твердого тела с учетом структуры материала. - ■

Разработанный программный комплекс использовался в рамках тучных исследований, по гранту Ш 86 ГКНТ СМ СССР "Моаооле.ктрони-ка" для выявления эксплуатационных параметров СИ /сканирующего туннельного микроскопа/, приводящих к разрушению'кончика иглы и следовательно, к потере точности"прибора; внедрен в практику в

РАН для исследования характера структурных неоднородности вознихаме^их: на гфксталличоской поддожке з процессе молекулярно-лучевой эпитаксик. -

Результаты,- полученные в.диссертации, могут быть использоз; нн при исследовании ноььа конструкционных материалов и моделировании молекулярных систем с учетом структур!!.

Метода исследования,В диссертации использовались аналитические к численные метода дискретного подхода к проблемам механики твердого тела<

Достоверность полученных результатов основана на корректно:

»тематической постановке исследуе;.ьос задач и сравнении получениях результатов с экспериментальны!® дашшмя.

Апробация работы. Осиозные результата докладывались на Бсе-¡оюзной конференции "Сисгалг аналитических преобразований в ме-м«ике" /Горький, 1934 г./, на Всесоюзной-шкоде: "Систеш'анали- . мческих вычислении ка ЭВМ и их применение з механике" /Москва, ; [987 г. /, на конференции по композитным материала': /Калининград, 198? г./, на Ш 'Всесоюзной конференции по механике поли-юрных и коьяозитнкх-материалов /Рига, 1990 г./, на конференции галодых ученых /Ленинград» 1989 г./, на седана ре ФШ РАН под ру-соводством академика К*А.Еалиева /Москва, IS90 г./, на семинаре иборатории сопротивления материалов ЛГУ под руководством'профессора В.А.Лихачева /Ленинград, Í99I г./, на семинаре кафедры теории упругости ЛГУ под руководством профессора.И.Ф.Морозова 'Ленинград, 1986-1992 гг./. = . •

Публикация. Основные результаты диссертации опубликованы в грех работах. ....

Структура и объем'диссертации:« Диссертация состоит из введс-тя, трехглав, библиографии, заключениями двух- приложений. Общий . »бьем работы составляет страниц, содержит : '.рисунков, 5. таблиц. Библиограф;«! содержит 102 наименования. .'... . .' ;

(Ш0Ш03 С0Д2РдАНИ£ РАБОЫ :

Во введении обосновывается актуальность' методов дискретного ■ юделирования, формулируется цель работы,'кратко, излагается со-(ержание работы, отмечаются ноше результаты, вынпсише на за-¡югу,- ■ -- '.';'.' ...-•' У-■"..'• '

В дерзой глэче рассматриваются. шг-гг^тп^ под^тро-'

алия процессов разрушения.н рамхах теории рештоа, приводятся «зультаты численных расчетов дая конкретных модельных задач ме-адаки разрушения. : : .•' ■ ' ;УУ.-'- ■ ; '.."/'

■ . В § I изложен новый алгоритм получения точногд решения'для ' одели Р.Томсона, исследованы условия существования решения типа трещина дайна л-. Построедахарактеркые гравий полученных че-; • ений, которые указывают на наличие зона, ¿тредралрутения перед-

б

кончиком трепом. Проведет ¡не расчеты позволяют проанализировать ка'-мственныо к количественное характеристики процесса разрушения. Например, оценить диапазон ¡;зг.;енения внепмеЛ нагрузки, при которой еуцестр.уст равновесное решение, расчищать величину "решетчатого захвата", которай характеризуется откслзкиеп ?+/Р_ гдз Р+ - сила, при которой связь в вержне трепетны рпется, а Р_ - при я горой разруганная связь восстанавливается к трв'

Сл.1на залечивается.

3 5 ° рассмотрены чксленно-аналиткческие асйо^ста задачи о расслоении кокпозитшх штеркглов. Приведен конструктивный алгоритм расчета нагрузки,-необходимой для установления постоянной скорости разрыва. Проведенные расчета подтверждает,осциллируа-

характер нагрузки, что соответствует имеюгркся эксперкмен- . таль:и:л данным. •

В 5 3 иссяедузтся условия существования решения задач;-: о двигешш трвврлш конечно'-! длины с постоянной скоростью. Описаны способы получения подобного рсвения» построена поофикг, расчи-такнке для различных значений скорости трещины, еэ длини и ха- -рактеристик материала. ' - .

Во ь.оооА главе'дается общая характеристика метода молекулярной линаьг.:?®, суть которого, .состоит в решении классических уравнения движения Иьюто-на дал 'система многих частиц, атомов, молекул, сгрукаурных"'образований,взаимодействует?« друг с- другом и с окружающей средой в соответствия, с заданными потенциалами.

^сс:жтряваагся результаты применения этого метода к задаче о распространил«: тре:.?лш в дзуыериой режетке«

Приводится спис&ккз программного комплекса, реализующего метод молекулярной дииакикя. '

В 5 I излагается осковшге положения метода молекулярной ди-наыита. Описываются различие алгоритмы его реализации d зависимости от услсьий, при которых происходит моделируемый Процесс.

Приводятся наиболее часто используемые потенциалы взаимодействия.

, Рйссматриааэтся способы анализа погрешностей, возникающих при моделировании этим метсом. _

В § 2 приводятся результаты конкретной реализации метода молекулярной динамики, описываются его основные этапы, склгача-

?

:ощие в себя формирование исходных конфигураций, моделирование силового поля, вкЗор граничннх условий, вычисление конкретных физических, термодинамических, структурных свойств иселедуемс ■ го процесса. Обосновывается выбор схема интегрирования и алгоритма поиска к формирования списка ближайших соседей для расчета сил взаимодействия. ,

Рассматривался основные направлен -я исследования материалов, для которых применим разработанный программный комплекс, и способы настройки ка тот или иной режим в зависимости от постановки задачи. Описывается структура пакета, данй рекомендации по его использованию.

Ч § 3 приводятся результаты применения дискретного моделирования эволюции трещины в двумерной релетке, которая подвергается воздействие юстоянной растягивающей деформации; рас читана плотность потенциальной энергии в решетив» динамика смещений отдельных атогаз у верпины трещин.

3 третьей главе обсуддаются приложения метода молекулярной динамики к исследованию материалов. Приводятся результаты дискретного моделирования конкретных задач механики твердого тела.

В § I кратко излагаются способы построения межзеренных границ я приводятся результаты расчетов атомной структуры специальных границ зерен длл кристаллов с коваленткой связью методом решетки сояпадапцих. узлов. Поиск равиове^шх границ проводился с учетом критерия минимальности числа оборванных связей.

В § 2 исследуется процесс' разрушения кончика иглы СТМ в зависимости от эксплуатационных параметров прибора. В результате _ вычислительных экспериментов было установлено, что изменение температура и приложенного напряжения приводят к различной степени формообразования острия иглн, Было найдено, что увеличение напрялсейия ведет к образования кластера на поверхности иглн, причем дальнейшее увеличение напряжения приводит к отрыву поверхностных атомов и, следовательно, к затуглению иглы.

Б § 3 метод молекулярной динамики применяется для описания структуры слоев, натаялеи-х методом колекулярно-лучевой эпитаксии. Приводятся результаты расчетов структурных параметров датьнего и ближнего порядка /радиальная функция распределена параметр мобильности эпитаксиальной пленки и других/. Исследуемся характер структурных иооднородностей,- возникавшее при различных параметрах потока. При численном моделировании варьирога-

лись следующие величины: скорость погода, угол наклона потока к поверхности подложки и соотношение мегду количеством различных элементов в потоке,

В заключении приводятся основные результаты диссертации, В прилоашяии I приводится инструкция пользователю по работе с программам комплексом.

В приложении 2 содержатся акт о внедрении и справки о передаче разработанного программного комплекса.

ОСНОННЫЗ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В статической постановке получен новый алгоритм постро-" ения решения' в рамках модели Р. Томсопа» Прведены оценки диапазона длин равновесных трещин в зависимости от нагрузки. Вычислена величина "решетчатого захвата" и приведена его зависимость от характеристик системы.

2. Установлен характер нагрузки, необходимой для обеспече- 1 кия постоянной скорости разрыва яри испытаниях на межсловную " прочность композитов. '

3. Проведено численно-аналитическое исследование задачи о движении конечной трещины с постоянной скоростью. Установлено, • - что подобное движение возможно лишь .'на фоне высокочастотных ос-• цилллций, которые переносят энергию с одного структурного уров-нл на другой. I \ •;; • '-:,•--'•• ;

. 4. аазработаг и реализован программный комплекс на основе метода молекулярной динамики, который позволяет проводить ис-ледоаание пщрокого круга задач, ребуюцих учета структуры среда.,

5,Б рамках дискретного подхода проведено численное исследование ряда конкретных задач механики твердого тала. Разработана методика по выбору параметров потока в молекулярно-лучэвой епитаксии.дпя получения требуемых структурных характеристик материала; получены значения эксплуатационных параметров СТ, при ' которых начинается процесс разрушения кончика иглы. .

Основное результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Леора U.H., 1!аукшто М.В. Анализ разрушения в рамках одномерной модели-// Проблемы !.гах.разруления. - '(алгагак,-1937. - С. 75-64.

2. Леора С.'4., Морозов Н.ё., Наукшю М.В. О применении модели Томе она для интерпретации межслой-юй прочности композитов.// Тезисн докладов Ш Всесоюзн. конф. по мзх. полимерн. и композита, материалов. - Рига. - 1990. - С. 99-IOO. ,

3. Леора. С.Н., Мовчая A.B. ?.!етоди аналитического программирования на языке ФОРГЛАК. - Ленинград. • ЛЮТО. - 1991. - SO с.

/И

Подписано к печати 17.04.92 г.-формат 60x34- Т/16, печ. л.1,0 зак. В 53 тир. Г00 экз. Бесплатно ПО-3 "Левуприэдата" •