Некоторые спектроскопические проявления спиновых корреляций и переноса когерентности в электронном парамагнитном резонансе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Введение

1 Основные положения теории формы линии поглощения ЭПР

1.1 Введение.

1.2 Форма линии поглощения с\\г ЭПР.

1.2.1 Ширина линии в жесткой решетке.

1.2.2 Ширина линии при наличии движения

1.2.3 Форма линии в жидкости.

1.2.3.1 Влияние химического обмена.

1.2.3.2 Влияние спинового обмена.

1.2.3.3 Уравнения Вангснесса-Блоха-Редфилда.

1.2.3.4 Стохастическое уравнение Лиувилля.

1.3 Косвенные методы регистрации спектров ЭПР короткоживу-щих спин-коррелированных радикальных пар

1.3.1 Введение.

1.3.2 Модель радикальной пары

0 1.3.3 Влияние постоянного и переменного магнитных полей на спиновую динамику в РП.

1.3.4 Косвенные методы регистрации спектров ЭПР РП

2 Спектроскопические проявления переноса когерентности, индуцированного модуляцией диполь-дипольного взаимодействия быстрыми движениями в невязких жидкостях

2.1 Введение.

2.2 Кинетические уравнения

2.2.1 Общий формализм.

2.2.2 Два магнитно-неэквивалентных протона.

2.2.3 Растворы двух типов парамагнитных частиц.

2.3 Стационарный спектр магнитного резонанса.

2.3.1 Общее выражение для спектра.

2.3.2 Сдвиг линий

2.3.3 Медленный перенос когерентности.

2.3.4 Быстрый перенос когерентности.

2.4 Гауссовское распределение частот.

2.5 Оптимальные условия для проявления переноса когерентности

3.2 Расчет спектров ЭПР для модельных систем.72

3.3 Экспериментальные результаты и обсуждение.79

3.4 Заключение.88

Спектроскопические проявления спиновой корреляции в спектрах ЭПР короткоживущих спин-коррелированных радикальных пар, детектируемых по эффекту СПЯ, в высоких магнитных полях 90

4.1 Введение.91

4.2 Модель для расчета.92

4.3 Дырки в спектрах ЭПР, детектируемых по эффекту СПЯ, вызванные СВЧ полем.96

4.4 Противоположные эффекты синглет-триплетной дефазировки и СВЧ поля.99

4.5 Заключение.101

Выводы.109

Список авторской литературы.109

Список цитированной литературы.112 О с о

Введение

В квантовой механике, приписывающей волновые свойства всем процессам в микромире, понятие когерентности является одним из базовых. Многие важные явления в современной физике и химии обусловлены квантовой когерентностью состояний системы. Она проявляется, например, в свойствах лазерного излучения [1], в импульсных экспериментах по магнитному резо-° нансу [2,3], в ходе фотохимических реакций [4].

Рассмотрим понятие когерентности в квантовой механике на примере некоторой изолированной системы. Обозначим через Н оператор энергии этой системы. Собственные состояния и собственные значения Ек находятся из решения уравнения Шредингера

Щк = Екфк

Согласно принципу суперпозиции, система может также находиться в линей

О ной суперпозиции стационарных состояний ф = Ск^к к

Временная эволюция состояния Ф называется адиабатическим расплыванием волнового пакета и задается выражением [5] фсо = п

Вероятность обнаружения системы в некоторой точке фазового пространства ^ равна

2 = £ \сп\2Ш2 + £ (1) п пфт

Первое слагаемое в приведенном выражении характеризует населенности стационарных состояний Данное слагаемое не зависит от времени и не вносит вклад в расплывание волнового пакета. Наибольший интерес вызывает второе слагаемое, которое отражает интерференцию вкладов разных стационарных состояний системы. Указанное слагаемое определяет временную зависимость интерференционной картины и является характеристикой наличия когерентности состояний волнового пакета.

Рассмотрим теперь ансамбль различных волновых пакетов. В данном случае интерференция определяется усредненным по ансамблю значением интерференционного члена в выражении (1). Однако, для ансамбля различных волновых пакетов среднее значение данного слагаемого может быть равно нулю, в этом случае интерференционная картина не наблюдается.

Рассмотрим среднее значение некоторой наблюдаемой А

Л) = <Ф|Л|Ф) = ^с^е-^-^^А^) п,т

Если система состоит из ансамбля различных волновых пакетов, то среднее значение наблюдаемой А равно

А) = ^2с*псте-(^-Еп)1/н^п\А^т) п,т где черта означает усреднение по ансамблю.

Коэффициенты СпСте~(Ет~Еп)Чн можно считать матричными элементами некоторой матрицы р, которая называется матрицей плотности. Тогда выражение для наблюдаемой А равно

А) = РтпАпт = Яр(рА) п,т

Диагональные члены матрицы плотности рпп характеризуют населенности системы в состояниях |п). Недиагональные элементы рпт описывают когерентность состояний |п) и |тп). Применительно к спиновым системам, в зависимости от разницы магнитных квантовых чисел АМпт = \гпп — тгп|, характеризующих состояния |п) и \т), различают различные порядки когерентности, например, если АМпт = 0, то когерентность рпгп называется нульквантовой, если АМпт = 1, то когерентность рпт называется однокван-товой и т.д.

Рассмотрим некоторые процессы, в результате которых в системе появляется когерентность состояний. Вначале обсудим фотохимическую реакцию распада молекулы. В результате такой реакции могут образоваться промежуточные состояния - спин-коррелированные радикальные пары (РП), которые наследуют состояние молекулы. Спиновая корреляция означает определенную взаимную ориентацию электронных спинов партнеров пары. Для синглетного состояния РП, например, средние значения наблюдаемых < 51х52х >=< ¿Пубгу >=< &2г >= —1/4 отличны от нуля. Если мо-ф лекула находилась в синглетном состоянии, то РП рождается в синглетном состоянии. Если молекула-предшественница находилась в трип летном спиновом состоянии, то при распаде образуется триплетная спин-коррелированная пара.

Покажем, что указанные РП образуются в когерентном состоянии [6]. Спин-гамильтониан РП в постоянном магнитном поле, при определенных условиях, можно выбрать в виде

Н0 = ЩШава» + ^Яг + (-2.7 + 2

0 -№ + 20){8ахЗьх + Зау$ьу)} (2) где и}а,шь - зеемановские частоты спинов А и В, Л, Б - параметры Гейзебер-говского обменного и диполь-дипольного взаимодействий. Собственные функции Но равны [6] Р+>

Ф2 = соз(у>)|5) + 5т(у?)|То) Ф3 = -5гп(^) |5> + соз(<р)\Т0) О Ф4 = |Г) (3) . Я и л-в . . . Я 27То где «*(*,) = + = ^---—, + (4)

Допустим, что РП наследует синглетное состояние. Раскладывая данное состояние по собственным функциям (3), получаем

5) = С2Ф2 + С3Ф3 = С05(^)Ф2 - 5т(у>)Фз о о о

Полученное выражение означает, что РП рождается в когерентном состоянии. Интересно отметить, что при условии иа=иь состояние |5) будет собственным для РП и, следовательно, начальное состояние РП в базисе собственных функций будет не когерентным.

Следуя работе [7], рассмотрим некоторые проявления когерентности, индуцированной в процессе фотохимической реакции, в спектрах магнитного резонанса. Предположим, что в результате короткого лазерного импульса возникает трехуровневая система с гамильтонианом Но и начальной когерентностью, которая описывается матрицей плотности (это может быть возбужденная молекула в триплетном состоянии) щ 0 0 \ р(0) О п2 р2з(0) (5) 0 />32(0) Пз у где /£>23(0) характеризует начальную когерентность состояний |2) и |3).

Допустим, что переменное магнитное поле вызывает переходы между состояниями |1) |2) и |1) <-» |3), т.е., во вращающейся с частотой переменного магнитного поля системе координат, имеет вид V

0 V V V о о

0 0;

6)

Сигнал поглощения будет пропорционален

I ~ 1т{р\2 + Р13)

В приближении линейного отклика (р ~ ро + сг) по возмущению V можно получить следующие выражения для ро и <т (см. [6,7])

0 0 \ п2 Р02з(г) (7)

0 />032 М ™3 /

А>М =

П1 о о где ро2з(0 = Р2з{0)ехр[—1(Е2 — Ез^/Н], Еп - уровни энергии Но во вращающейся системе координат.

Тогда для перехода |1) |2) имеем ъ ъ д/дЬ)(Ти = --(Ех - Е2)(Т 12 - ~ гц + АшМ] решение данного уравнения имеет вид

1 - ехрН^ - ЕгШ ЕМЩурш{0) (8)

Е1 — Е2

Первое слагаемое в выражении (8) описывает обычную линию поглощения или испускания на частоте перехода |1) |2). С точки зрения эффекта когерентности наибольший интерес вызывает второе слагаемое, которое демон-^ стрирует, что начальная когерентность состояний приводит к возбуждению перехода |1) |3). Таким образом, при резонансном возбуждении перехода между состояниями |1) |2) одновременно возбуждается нерезонансный переход |1) <-» |3) и наоборот. В результате, линии поглощения (излучения) обоих переходов будут испытывать квантовые биения.

Возможность таких биений была предсказана в работе [6] и наблюдалась экспериментально [8] для спин-коррелированных электрон-дырочных пар в реакционном центре фотосинтеза. Частота биений равна выраженной в еди-° ницах частоты разности энергий состояний, между которыми существует начальная когерентность.

Существуют и другие способы получения когерентных состояний. Рассмотрим в качестве примера спиновую систему в постоянном поле. Известно, что приложение (7г/2)Ж)г/ импульса создает в системе одноквантовую когерентность состояний (поперечную намагниченность). Для получения многоквантовой когерентности систему возбуждают, например, двумя 7г/2 импульсами с некоторым временем задержки между ними. Более того, сочетание свободной эволюции в системе и импульсного воздействия позволяет манипулировать когерентностью в системе, т.е. переносить когерентность одних состояний в когерентность других состояний [2,3]. Схематично сказанное можно представить следующим образом

Ф = Спфп + Сгпфтп I Яы пт О

Ф = Скфк + сф где Як1пт описывает суммарное воздействие р/ч импульсов и свободной эволюции в системе. Такая трансформация когерентности называется переносом когерентности. В настоящее время существуют методы, позволяющие выбирать пути переноса когерентности, т.е. индуцировать в системе только определенные когерентности состояний, и приготавливать спиновую систему в необходимом когерентном состоянии.

0, Перенос когерентности может также индуцироваться в процессе релаксации системы. Рассмотрим, например, спиновые системы, в которых спин-спиновые взаимодействия модулируются в результате быстрого движения, вследствие чего они характеризуются коротким временем корреляции спин-спинового взаимодействия. Релаксация в таких системах хорошо описывается теорией Вангснесса-Блоха-Редфилда [9], в рамках которой получены следующие уравнения для матричных элементов спиновой матрицы плотности тп ры (9)

С ы где диагональные элементы ртт характеризуют населенности системы, в то время как недиагональные элементы ртп описывают эволюцию когерентно-стей. Первое слагаемое в уравнении (9) описывает спиновую динамику, второе слагаемое характеризует релаксационные процессы. Кинетические коэффициенты Ктпк1 описывают перенос когерентности состояний \гп) и |п) в когерентность состояний | к) и |/). Знак и величина данных коэффициентов могут быть различными в зависимости от магнитно-резонансных параметров системы. Эффективность указанного переноса когерентности зависит от соотношения между величиной ИтПк1 и разностью частот переходов (о;тп—иы), между которыми происходит перенос когерентности. При выполнении соотношения ЯщпЫ (штп — иы) переносом когерентности можно пренебречь, однако, если 11тпы ~ (^тп — ^ы), то перенос когерентности может приводить к значительным спектроскопическим проявлениям.

Таким образом, перечисленные примеры иллюстрируют важную роль квантовой когерентности и процессов переноса когерентности в спектрах магнитного резонанса.

Исследование спектроскопических проявлений в ЭПР экспериментах спиновой когерентности является составной частью плановой работы лаборатории молекулярной фотохимии КФТИ КазНЦ РАН, которая направлена на изучение роли квантовой когерентности в элементарных химических реакциях.

Цель данной работы - выявление и анализ новых спектроскопических эффектов в ЭПР, которые являются следствием спиновой корреляции и переноса когерентности в спиновой системе. В связи с намеченной целью были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать перенос когерентности, индуцированный диполь-дипольным взаимодействием спинов в невязких жидкостях.

2. Изучить перенос когерентности, индуцированный Гейзенберговским обменным взаимодействием спинов с быстрорелаксирующими парамагнитными частицами.

3. Проанализировать возможные проявления спиновой корреляции в спектрах ЭПР короткоживущих спин-коррелированных РП, регистрируемых по эффекту стимулированной поляризации ядер.

Первая часть первой главы является обзором по форме спектров ЭПР в твердых и жидких образцах и получению информации о структуре, динамике, скоростях химического и спинового обмена из формы линии ЭПР. Во второй части главы приведены сведения о косвенных методах регистрации спектров ЭПР короткоживущих спин-коррелированных РП, рождающихся в процессе фотохимических реакций.

Вторая глава посвящена анализу дипольной ширины линии в невязкой жидкости. Показано, что диполь-дипольное взаимодействие индуцирует перенос когерентности, который приводит к ряду спектроскопических эффектов. Проведен анализ обнаруженных особенностей и указаны оптимальные условия их наблюдения.

В третьей главе анализируются спектры ЭПР спинов 8=1/2, взаимодействующих с быстрорелаксирующими парамагнитными частицами. Показано, что перенос когерентности, индуцированный обменным взаимодействием, вызывает немонотонный сдвиг линии ЭПР. Показано, что величина сдвига может быть использована для определения времени релаксации спина, ненаблюдаемого в эксперименте из-за быстрой релаксации. Выявлена возможность больших сдвигов линий ЭПР (порядка 100 Гс) в подобных ситуациях.

Четвертая глава посвящена анализу спектров ЭПР короткоживущих РП, регистрируемых по эффекту СПЯ. Показано, что спиновая когерентность приводит к появлению в спектрах узких резонансов. Приведены условия, при которых наблюдаются указанные особенности. Проведен анализ формы линий в зависимости от скорости синглет-триплетной дефазировки. а

Выводы

1. Показано, что быстрый перенос когерентности, индуцированный диполь-дипольным взаимодействием спинов в невязких жидкостях, приводит к появлению в спектрах магнитного резонанса узких провалов. Установлены оптимальные условия их наблюдения.

2. Показано, что медленный перенос когерентности, индуцированный ^ диполь-дипольным взаимодействием спинов в невязких жидкостях, приводит к немонотонному сдвигу линий спектра в зависимости от скорости переноса когерентности. Причиной немонотонного сдвига является изменение лорен-цевой формы линии магнитного резонанса вследствие "подмешивания"линии в фазе дисперсии к линии поглощения.

3. Обнаружено, что перенос когерентности, индуцированный Гейзенберговским обменным взаимодействием с быстрорелаксирующей частицей, приводит к немонотонному сдвигу линии ЭПР и дополнительному уширению

С' линии ЭПР наблюдаемого спина.

4. Предложен метод определения времени релаксации ненаблюдаемой быстрорелаксирующей парамагнитной частицы по величине сдвига и дополнительному уширению линии наблюдаемого спина.

5. Обнаружены дополнительные узкие резонансы в спектрах ЭПР корот-коживущих спин-коррелированных РП, регистрируемых по эффекту СПЯ. Установлено, что появления резонансов является следствием замедления синглет-триплетной эволюции в точке пересечения двух уровней энергии си

О стемы. Найдены условия появления указанных особенностей. Проанализировано влияние синглет-триплетной дефазировки на спектры ЭПР, регистрируемых по эффекту СПЯ.

Список авторской литературы

А1] Галеев Р.Т., Салихов К.М. К теории дипольного уширения линий магнитного резонанса в невязких жидкостях // Химическая физика.-1996.- т. 15.- п. 3.- с. 48-64.

А2] Salikhov К.М., Galeev R.T., Voronkova V.K., Yablokov Yu.V., Legendziewicz J. The Reverse Shift of the EPR Line of Paramagnetic Centers Coupled to Species with a Fast Paramagnetic Relaxation // Applied Magnetic Resonance - 1998.- v.- 14.- p. 457-472.

A3] Salikhov K.M., Galeev R.T. Composite structure of the stimulated nuclear polarization detected electron paramagnetic resonance spectra of the spin-correlated radical pairs in the high magnetic field // Molecular Physics.-1998.- V.95.- N. 5.- p. 1005-1012.

A4] Galeev R.T., Salikhov K.M. Spectroscopic manifestations of non-secular terms in Redfield equations // Extended abstract of the XXVII congress AMPERE.- 1994.- p. 237.

A5] Салихов K.M., Галеев P.Т. Теория стимулированной поляризации ядер в радикальных реакциях // V всероссийская конференция "Физика и химия элементарных физических процессов".- 1997 - с. 151.

А6] Salikhov К.М., Galeev R.T., Voronkova V.K., Yablokov Yu.V., Legendziewicz J. The Reverse Shift of the EPR Line of Paramagnetic Centers Coupled to Species with a Fast Paramagnetic Relaxation // Extended abstract of the XXIX congress AMPERE.- 1998.- c. 273.

Галеев Р.Т., Салихов К.М. Спектроскопические проявления переноса когерентности в ЭПР // Тезисы докладов IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов республики Татарстан 2001.- с. 20.

Galeev R.T., Salikhov К.М. Spectroscopic manifestation of coherence transfer in EPR // Book of abstracts VI Voevodsky conference, Physics and chemistry of elementary chemical processes.- 2002.- p. 207.

4.5 Заключение

Хорошо известно, что спектры претерпевают аномальные изменения в обс ласти пересечения уровней энергии. Для спектров ЭПР, регистрируемых по эффекту СПЯ, в точках поля, в которых уровни энергии системы во вращающейся системе координат пересекаются, предсказываются дырки. Отметим, что подобный эффект для ОД ЭПР описан в работе [61] и наблюдался экспериментально в [82]. Ширина линии дырок зависит от времени жизни РП и, следовательно, позволит из экспериментальных спектров определять время жизни РП.

Таким образом, спектр ЭПР, детектируемый по эффекту СПЯ, состоит из "нормальных"линий и дырок. "Нормальные"компоненты спектра изменяются под влиянием СВЧ поля и обмена когерентности, в нашем случае связанного с синглет-триплетной дефазировкой. В обычной с\\г ЭПР спектроскопии В1 уширяет линии спектра как (Ашя&уВ^), а обмен когерентно-стями приводит к коллапсу линий спектра. СВЧ поле уширяет также линии дырок (см. ур.4.8), но это уширение может быть значительно меньше, чем для "нормальных"компонент. Действительно, из уравнения (4.8) следует, что Аа;=(7В1)/(АПтг)< (7В1), когда (ДПтт)»1.

Определим, какие условия должны быть выполнены для наблюдения узких дырок в спектрах ЭПР, детектируемых по эффекту СПЯ. а) Необходимо наличие сверхтонкой структуры в спектрах ЭПР. б) Сверхтонкая структура должна быть хорошо разрешена. Для таких спектров узкие дырки будут также разрешены. Неразрешенная сверхтонкая структура, вызывающая неоднородное уширение линий спектра, приводит также к уширению линий дырок и, как следствие, интенсивности дырок уменьшаются. в) Константа сверхтонкого взаимодействия должна быть большой. Для больших констант СТВ разность резонансных частот партнеров пары АПт (ур.4.8) становится также большой. В данном случае дырки будут узкими. г) Радикальные пары должны быть долгоживущие. Для долгоживущих РП дырки согласно (ур.4.8) будут узкими. Действительно, ширина линия определяется параметром т=АО,тт. Будем считать, что РП долгоживущая,

0 если г>1. Для величины константы СТВ порядка 1 мТ, например, среднее время жизни должно быть более 10 не. Время жизни РП может быть увеличено при использовании вязкого растворителя, или при проведении реакций в мицеллах и других средах, ограничивающих область диффузии.

Эффект СПЯ исследовался во многих работах [71,75-78]. Изменение знака эффекта СПЯ при увеличении величины Вх наблюдалось и в других работах, но отмеченная инверсия интерпретировалась как спин-локинг эффект поля Вх в спиновой динамике РП. Представленный в данной работе анализ показывает, что указанные инверсные линии, наблюдаемые при больших знао чений поля Вх, являются линиями дырок, так как только линии дырок "вы-живают"при больших значениях Вх, а "нормальные"линии исчезают из-за сильного уширения, вызванного полем Вх. До данной работы в литературе не отмечалось, что инверсные линии в спектрах появляются не только при больших значениях поля Вх, но существуют при любых интенсивностях Вх. а в0, тТ о

Рис. 4.1. Спектр ЭПР спин-коррелированной РП в случае триплетной молекулы-предшевственницы, регистрируемый по эффекту СПЯ (сплошная линия). Штриховые линии показывают полевую зависимость вероятности рекомбинации для двух подансамблей РП с +1/2 и -1/2 проекциями ядерного спина на ось квантования. Сплошная линия определяет их разность. Параметры РП при численном расчете: <71=2.ООО, ^2=2.004, А=ЗтТ, Кепср = КепсЮ = 8.8 • 106рад/с, К^у = 8.8 • 104рад/с, Вх= 0.001 тТ, ю0 = 5.81 101Орад/с. На вставках в увеличенном масштабе показаны дырки, ожидаемые в спектрах ЭПР, регистрируемых по эффекту СПЯ. о о

328,0

328,5

329,0

В„ шТ

I—

329,5

330,0 о

Рис. 4.2. Уровни энергии во вращающейся системе координат для подансамбля РП с проекцией +1/2 ядерного спина на ось квантования. Параметры РП при численном расчете: <?1=2.000, <72=2.004, А=ЗшТ. о о о

337,42 ' 337,44 ' 337,46 ' 337,48 В0,тТ

Рис. 4.3. Композиционная структура спектров ЭПР спин-коррелированных РП, регистрируемых по эффекту СПЯ. Штриховые линии показывают полевую зависимость вероятности рекомбинации для двух подансамблей РП с +1/2 и -1/2 проекциями ядерного спина на ось квантования. Сплошная линия определяет их разность. Параметры РП при численном расчете: §1=2.000, §2=2.004, А=ЗпхТ, Кепср = Кепсги = 8.8 • 106рад/с, Кдесау = 8.8 • Ю'Орад/с, В\= 0.001 тТ, то = 5.81 101Орад/с. Кривые рассчитаны при следующих значениях В^: а)0.001 тТ, Ь) 0.1тТ, с) 0.5тТ, с!) 2. тТ, е) 10 тТ. о со п а со ^ о

X (Ц

326 327 328 329 330 331 332 333 334

В„ тТ С

Рис. 4.4. Дырки в спектрах ЭПР триплетных РП, регистрируемых по эффекту СПЯ, для случая Гауссовского распределения Зеемановских частот двух радикалов. Дисперсия Гаус-совского распределения равна 0.03 тТ2. Кривые рассчитаны при следующих значениях В\: а)0.5гаТ, Ь)1тТ, с)10гаТ. Остальные параметры как для рис.4.3 о т"*-г 5 со со 6

Т---г

Ь) о

§ со з: о X

4)

328 329 330 331

В0, тТ

332 о

Рис. 4.5. Трансформация спектра ЭПР, регистрируемого по эффекту СПЯ, индуцированная синглет-триплетной дефазировкой. Кривые рассчитаны при значениях = 0.001гаТ и Кепс-ш равных: а) 8.8 • 106рад/с, Ь) 3.52 • 107рад/с, с) 8.8 • 107рад/с, А) 8.8 • 108рад/с. Остальные параметры как для рис.4.3 г м

I-1-1-1-1-1-1-1-1

328 329 330 331 332

В0,тТ

Рис. 4.6. Формирование дырок в спектрах ЭПР, регистрируемых по эффекту СПЯ, в условиях синглет-триплетной дефазировки с константой скорости Кепсю = 7 • 108рад/с. Кривые рассчитаны при значениях В\ равных: а)0.01 тТ, Ь) 0.1 шТ, с) 0.5 гаТ. Остальные параметры как для рис.4.3

1. Мандель JL, Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика.

2. М.: Физматлит.- 2000.- 896 с.

3. Эрнст Р., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях.-М.: Мир.-1990.- 710 с.

4. Schweiger A., Jeschke G. Principles of pulse electron paramagnetic resonance.- Oxford University Press.- 2001.- 578 p.

5. Салихов K.M. 10 лекций по спиновой химии.- Казань: УНИПРЕСС,с 2000.- 144 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: T.III. Квантовая механика (нерелятивистская теория).- М.: Наука.- 1989.- 768 с.

7. Salikhov К.М., Bock С.Н., Stehlik D. Time development of electron spin polarization in magnetically coupled, spin correlated radical pairs // Applied Magnetic Resonance.- 1990.- v.l.- n. 2.- p. 195-211.

8. Salikhov K.M. Creation of spin coherent states in the course of chemicalc;reactions // Chem.Phys.Letters.- 1993.- 201.- n. 1,2,3,4.- p. 261-264.

9. Абрагам А. Ядерный магнетизм,- M.: Издательство иностранной лтературы.- 1963.- 551 с.

10. Бучаченко A.J1., Сагдеев Р.З., Салихов K.M. Магнитные и спиновые эффекты в химических реакциях.- Новосибирс: Наука, 1978.- 296 с.И