Некоторые свойства спектра и полярных множеств эллиптических операторов 2-го порядка ... структуры тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

• АКАЛК'-КЯ К/.УХ ЛоКРПАЯЬ'УАНА ">К31«1а'УХ 11'.1лА'11Ки 1.1 ЦЕкАНАК^

. ■ , Ра чрваах р^коаиои

ГЛйСиЕв Ао:\д '. Л'!':'7.Ь ОГЛЫ . ■

УДК 517.936.2 КШЛОТШ СВОЙСТВА СПЕКТРА «1 ПОЛЯРНЫХ 1йОЖ1Ь'

5.гл^!.т-;чьских спштогоз г-го порлдча

.! * ^ м и Ь Ь Г Г7.г. IН С.; С Г Г V К Г У ? ы

С - «»г£^л.-’и с: а но лг.ч

АЗТОР-1»*. .“АТ .

. !

,,.у;'.ен& еэйок^н/е ^Ч1’'У,: о'д-'.'иоы . кэндидзтэ ::;с -;м те ив т:: чески г, из; к

и:-7 - :гг5

* л)23 ВЫПОХКЙИЙ В 0ЇДЗДЄ К8Ч80ЇВЄІІК0Й МОрИК ДИФ4&0-5Н-

' циваьйіи і'разкениіі Нноцігугв «зіеіігіики и ые^еники Акедекші Hejk Даерс-с&дконв. . ‘ ’ • ’

Научниа руководим ли ; * ■ , " .

- ьквл.Ф.ТЛ'МС'ЛЮЬ, .

• - доктор фка-ыат.неук,. ьро^К.Т.МАКЕДОВ

0 ■ иьиалх-ные оппоненты: ■

- дукир профЛ.М.КЕИШОВ;

» кандидат'фаа. эдг.мук, вещий ваучьай со грудник 3,С. ШАХОВ. - ' '

Востиск ортакипь • Бакинский ГозуДзрогвеивый .

• інііуероагеї {Ш.и.Э.Рооул-зо, .

Sc.-jsva tfoosoatcj; *1& JA,(Xd~ »IS?5r. 2 // y.vj, \!Ь узїіідзічі^ Оаеци&ллаировашюго Сове so U 004.01.01 по пр> 'сдодошш ученої! osajieui* при Ішот;;,х,уіо' цотег/гикк и кохань « ЕС bw-C'j, 37G6C2, Ббіу4 ул.О^'.гзава 9, кв.553.

■ дицсі’ргсцйяй ьтно ооявшягбся s й:6лиої-о«з ihiatai'yta rtvc.fsti;.:!: u дехичнш. •. ‘ •

/.■л 07.840 pan: poaccaan

. .V-J“wrv. СскреїврЬ .

0f>8Ді!ЛИ&*:рРЗЄЙИ0Г0 CCEtW ' домоі» >1- -.П7.КЭ-Ш»ioиеїичоскіі:; v.o'jn ф^іЩ. 1-і.MiMFДОЗ

$a£bzu?km и сїіі чі ..рл Foji-i

г;г;.у!:тура спу^ро рздьчі: Дії-ІЇХЛС ДЛЛ ЗііДайїГлСІКХ УраВЙЇИііГ. І. -й Хі С ДЗ f Г І, і'9 И Ті-; V Й

innvvipvru ПТ'.М.Л^ПІІ ЇТЛ "Я ГІЛП^Й 7ШГ!Л ЪТ.’Л Г.ГіПК ГІІЯП'; іЛ Я 7iZAl*iif. УЛТІТ 3JI-*

о о зснсбоползгьі:;;їй робота .’.Д.Крчснос.э^ьокою. и П.з.соболої -КОГО, з которой Sun изучен С пені Г, ЭЯ9№ЯЧ90КИХ урозчоий?. о ооїаючно глодкики козі^іц-:знтокі!о 3 дальнейшем, рядом ззто~ ов указанный рс-зулиз" был перенесен но эллиптические урзБна-ино ызньшиия грабозэнияии относительно гладаосіи коаедициаи-’

r,:s,. ;<г,с^'ч v'3l'-3v рііСсї^ KpJ.rKR л т::.;л;,, V л-;.

■у:Пі<;-:сїг., Z..лЛ\\'/г- у: j -■ oct^pv.:.. і,- zi-V.: 2ri:;j;,3;ov’:'.j ■

r ■'■ ■ -:fj- ...15 о / Vi/Л'.;,'

г.: с. ~ л Cl.-:,” ^"у-?-гг:: \\ г." у

Я,і,н;;:'';-тс:-,:, Ej-:;-' ио.уг',:;:"н;;л

Г С -: 1 ІуЬ С'Сгч^;''/ .’і . ' Г'* >';•: •;; ;С, •. - ; -'”ч :\,л J і', ••'.■•*

тсков рзпчк*:в звдэч'? ^і’.ртїхл*є яе^суг? п?иаряв ну ступйсїг^иї*

:і^з чоз^сзционтвкі, яр;г stou под рзгвшія^і впвкїрзлваоа ?,здз-

її лоікї^со^ся оПЛі’.їіос їСоб^і’.гго^ гб^^иО':!з прооі;ако^зз У^в

Л■ і» -г-і ,;v,; члс-

. , — , . .. '• Z1's

яо jjOииоіїц ^wryotm^vvitM аОміІугііо Ь **[>0\#ї^оп\/-4-оц іб&адО^о О

’чг~у^:гчг-с-,::’х "-г*; \

зльд9рог)К?:л коэф{ацк8нтбш;. Здесь отіагам кг оспчоохаі; рз» ульгаг Л.Карлэоово ддз у раніш:;! к Лсгілзгз, з г-їгсггс? рз&тг

Е.Н.Йоиоееяа удв ллдяпгпчесь-ях уравнзквй й*5В9ргенли&}\- огрук-уури, ' ■

• 1ІІЗЬіа&ЇЬ. • ’ ' ' ■ .

- - Докяззгс-яьсгво с^-гас^Еоввыц» •Еояо«т.г«*ьнс.1о- соболеи-

иого число і: «олоїшєлілос'ді сойт::йю-:зук:цз51 обобщенно а соб-?г.-.опадЯ ^ккпгш задачи йиріпии ,~ля мдиьерічишіцх зллаигичос-уравнений 2-го порядке и ьэпроркннкад когздкцяввхаїгі;

' - Іізучіїше ■•ір.уГ'ГЛ’І.и СМКІфе !! и'сясю собсївошічх г£уш>

■ • » -цкй ап,почи Дирвхлз дл ук&вэвных уравнений; .

• - нахоа/.зкие ’ійс -.-точного уоловдл .уоїрзш:і;от ї:оипиіж гіроогронсі'іо і дия иедиворгеиккх от.пя *;-чэпкю? урэь-га\ь;:} <і—і-5 Х'шда з гсдьяорсдыии коэф^цис-ьтсп -і 'іи.іИїзх і>-р 7, уид'їрі;. • .

<і<;ш.ея..і:еїорлка■ иоолодонзітй. В рабої«і иомолдз): ■

ьесбди сйокїр-яьной 5бориі: “урзлаозЕй о здогш&и проаз „«‘чад,

• і а .такай у?мди качеоїнекі-за уздрки •івдлііпіичеоьих урсгьиь*#

2-го Г" рядов, Во’-адв роиь в рабе їв играеи получение апрпор- •

внх оценок рашвніїй адгашілческах уравнений 2-го порядке ь

ргапкчних функцкомльвых ярое г ;ійо$ьзх. ’ • -

ИОУЧИНЯ Ь’РГ-І-.ЧІЯ р>';зу.\мйї.ГЯ и ііх научная цекноггь. '

Р25у:іьіота длоса'ріацки яз«жо"Ой Уовыик к црєлз«гвляюї собой .

оі'рого У.ОК88СКНОО ютбіодичезкое уїверикевиг. Ока представ- •

ЕЯХЯ теоретический ИВїереО, КрпМе іок», резугьтан; р8<&-И

ііогут Сить использовали дія обоснования рвгдочал: гичаолк-

іальикх процедур при численной решения краевых задач для

яллиптичаоких урзшізний 2-го порядка. ' "

'“■5 /.1'.’ссг''. ч:':гчп''"-

ВбОЯПСБШтт !.1>в1:»пио»11я- ••- с,*.-;-,-: , : .••

-I ■ • - . ...■ • .. ; '.'-V.-,-.

ичрл отгсгс пч’.сп-)!!'»,* т'игп: г.--.х ..„.из. :;с21:пл«за

'*"•* "и “^Г,м.,и..и ш,и |1»диппппФип.1 - . „

тзг-:е из ьз^чко.’*. з:о5:*срзлц::к гспирэняоз АН Дзсрбайдаонв' в 1254 голу, ; ■ •

ЛуСляксцкк. Основные рэзультчтЦ диссертации опубликованы в чотырех работах эзсора, список которых прииедзи я конце авторефорэг/з. ■ . ■ ' ■■

!;?г1£.‘2^I. Лнось; :у:гг: л;: 1 ?'-? ^тппьт-

иет >”•!.'■' ’г'П’.’.и-пгр лголг,; .’ г-леяслия» дгггх т-»|лг* п

сШ'.:--. : чЛ'р,/ г./; .и 3;' -.'/уенсл'ли,1.

осг.однст: ссдерла::^

. гс згедаиа» дзеюн краткий обзор робот, првтдоедок к

тана яип.тряоц»;^ . сг..;у; ;.'омн,т:ин;:и гП^Г./.яс-

»»{!, поел’.? ;его ^орцулирувтая осяозг з ;дпу чь дасоор.с^

дии. .

, В первой глава исследуется структуре спектр.1 задачи ' Дирихле лля э-лкпткчаских у ров не 2-го лоряд?.» не^иэер* гентноЯ структуры с яепрзриаашл коэффициент ти. Докаэыэя-етоя, что .чвимеиьзеа по модулю собственное число ••••язспиой задачи шлчсюя долствитоьныи и положите;;ьньш, причаа еиу соответствует положительная ообохиеннвя $унквдл. Долее азу-

чмма овоВс&зо осбзаденьш- ввечевий и еобозввшшх фикций рвооиеа-ругеокой годечя Дирихле, •

.Вэрайдоы к г'орму£ирсз:а рйзудьготог» Ьервей главы,

В сграяйчанаай сблааги \ раоголоквнеой ь - маркой азкладовоа иросйроноавв £»,. , % ®оч&к X-

*(*!}'■•/ X») рвоотриьавкл 8лл«Я1Ячосккй опэрэгор

<Зу;ох«

У',= I

я^одпсгоииняи» <и > авнооктелько коэффициентов г?,:» и $1 (х) аа: •лп./нн уоясьяа ■

.«'/?/. с 1. С.% *Ы'ЦГ сУН ■ (I)

’ . ’ а1х(и) €: %(Ъ ) ; (/Г-1Л (2)

$1 (*) 4/-^) ; ‘ * ' ^5)

'/вором ,1. Пуоаь Г'- ОГрЭ2»иОГ1й6Й ОбЛООЯ! 'ЙС £■«. { л$.1

апр^кзвь; хоа®$?даеЕ2ы оэ* л.2ора <£. , .•едрезЕвлыш коаз-

РЖ ЗйДЗЛЬ’ЗЯм УСЛОВИЯ (Х)-,э). 2ОГД0 6СГ.З “гр^&ЛЙ <Э*й яра~ ь^дакк: классу г 20 кле лз'Оой функции

оуа.90*зус;? едзнои.&«ноо 6боба\ен'.1ое роддом

• «>«.=</' ^ Я ууГ (Ъ).

Творога 2- Пусть ? сгрзгачзяЕой сблгсги , л

‘•5\>

і + ./ и = 0 - 'x) ■ и <s V% (?>..'

(s£

.: cv.j. соогг.стегзузі положительнэя о о Co ті. с-/ш з я ^ункцая. .

Пуст-й ^ - огрп-шчаннад обг.чсть 'з' , h г- j =

0<Ь?ЙЗЧКї! чьрсз Д (<?л) ПСЛ0Г.12Є льнов СОСОїЗвИИСа ЗГ.8Ч?ЧП9

;У'ї?и‘[і ,„г ■ vс;.,г‘ ^ ^-ге і--,с чц-: л г

£,'~ £’’~ . (т-о С 'У- "'•ть ч ■. ‘мот/ .

олирйтог.г. , ул.'егртвознк,..'/

,А [(?л} > А (--л) . , .

' wuiiw'j*v»‘. X с | і‘0Нові•

{оторісх ?o 'Э'^ больье J»>0 . «усть далее ' '

&>(%) - нйот?і.г,агельиан нгіг'^вкая ^пкжя кз (с)окалі^І? .Со(о) - О , - ; to дулі ;;ег.;;егщ;;о .и коэ&яцаеи-

?0? CLiK («) , г.е. .

10ССк (х) - CUK (%)/< CO(jy-yj)t Х,1' Є 2,

і

- s -

Обозначай •

l-n.

ГДв С ~ 'полокигельяля Консгзнм, савігскщая лишь, от коз}- ■ фициектов оператора 2Г и л, , а її-Мс^ы^, Кеаопаи мару jw. во соралевсг-оь; ыиояества В $ - миусмгмой, ' еола • •. ' ' .

Пусть Cj?(E) ГД® гочвая верхняя ".гаь Capsscs

по всеи <3# - -досусгиаш кора*. Число Cf(£) ы .ueoesoa

. - ЄІ4КОСКШ ШІОНЙСїЗО £ .

• . ‘lecneasЕсла относительно кса4*иі^5Я50Е ош у^хора ■ 2 выпоявевы УСЛОВИЯ (І)-(З), те'Г.уЦйСїзуес ПОЯОГИ5 *« roe-о Со Сменное собоївавноє чийло однородно?. спеетйалькэл задача . .Дирихле для уравнении (4), прлчза сссгввгсївуадая соссгваа-кая вуккадк йолсжательна к пі ыэялгааг агрвссчешк: яроогр'ан-•» wAfyJfl еф,) • vii ВСЯКО« V>0 і! некоторое у Є (о^'і) > оввисацеы лішь аг жсгїфаимагоз оператора »v к'главеїрз обзшош . , Ьра аїок если для bsjjkoS

грввачкзб точки у®^9> зыаыкенз' у«ю£ца

£ ґ^еуіс/

w=i

.3

то со бота іявй ^ункцмн «(*) прг. згбвяга Ф">0 - ."згеьд-

; j;3pet« ченка прэсттйрзгэ Vv« / ^ і ,’ (.' 'jiv ■ < j C^2)f

г{.і-,чіі: u I' . - 0 ,

VrA‘« /

- Тчо&аілд 5. iijCTb я вхрэзачоввзг. обгзаи

. ^ ^ - д ] I ■ ■» г -,, м|»1ШМШ1№ЗГ1а иші шгтппз ^ - » пп* »»»»

асрлсглг усгстлга Jl'-fJ), а ,л"? у - 'к/л-їведям зеочєкііє ' 33J34S дзркхле (ч). суг^Ойзозаике кігорого гррс.аг::рг*«ся seop?.’io2 2. Іогда сто воСссзеннэе а^аче««9 - і розюе.

TeOPSL-І б. Еога внпоетевы ^СДОЬИЯ Пр.гХВДтДЇ’ї seopeuu,

> О - зсбвазєв ;оз чиойо- зздеад» Л"рш:ле (4), t> хсгорсн идв® речь в 7. ?t>r’9 28 г;;сл2 ^ л - «иалшоной

>.лс -.cosie ?;2 / о 'ь; ••с.-гье.ч.кых гг.1*чеыл: ьеъоч, іь

2л. : 'ГіС.і'і,й с:!ч A’>C -

1,4', С-'ГЛСГГЇОІЙЬНО КС.'їО-* ;-ер£*:':.;;yvк и кохлаої і. Тсг/л і сблзсзя -fee>< .л у.оаі-лг.чс-япіоокос?» se cysecxbye* з-м'гїьчйних'аявченгЗ эвдвчк

З з гггт.-г-З .главе дгссархадя* ссяеєдгєлфя i®cj»3« а5 .уогр»-.■ ьх-зг'й і:і rrsi-j-ij- ь i!y.>cfpjasrLe <-*' ^ £ • OfS‘.J огвоея-

ife£b«f *едв»еі?п>итеи» ад'.ааиисдяпг- оператора* 2-го лсрдаа « гадідврашш даз$идаенти. • • . • _

Ястэ&оале* заззгаг кгеосячг-екс? творец Л.'Евргзгсойг яда r-V. i.brfySCECV Й'ШаЩ?.. ’

Й -•r^t*?S46H25’K r-fe8235? 1b С £ГЛ, , >РЬЯС&ТЦВВЭ»

?Пї. ЇАДЇПа/’-.І їКХ?. SOepeMJ. 8К£3 Z .

OTHOCBieibHO коэффициентов которого пр'3£п:;.;?;;а!:?ся ьыполнсь-йшы условия (I) и '

,S

J ...

4-V

I сик№- с*^ Oj)j * li /*?/, о<?< /.

Пусть f - ;;огавкч\ расположении:; з . Г.оы. всякой ревеиив урзвпенгя .

IU - о В ■ ъ\ с •

иояно п) ог.слг.;1ь 83KEuirsi:;:uu обрезо'- дэ рЕ«е;г,;я угпззн:;оз о j# . ураьв«::;;л в -£> -ток, чтобы продолгинвая й'ккц.:я пршasi'.'-

аало nj'tfcxpouctsy С* • » то говорят, чга компакт С

yccpr.i;»?^ .в, npacspsBciEa С*(ъ ) otboojsvo?.*<!o оператор? С

Другкк! словзик, кокпвкг Е 'назывьетой JCSpaHHMBi Ъ при--

отръг’сгЕв C*(%) оякоспвольио оперелоро , если ssed-

- f

ча

lu. - О ъМ\£\ и! =0; aeC'V»> (6)

/ > '^NE ' '

Bueei только 1рпзиа;з>ное. ре to кие; "

Paccuocpai* всесозиокпыЕ покрытия НЕохестьэ £ 048S-HKi3 на Со райи кзрэз Si тают, что £ и положим

' v . rf\E) * t*f $4.

где j >1 , *£y - pewyo tap.a 5»> * a мчнав нявияя

грзЕь бе;стйя по всац.т&зиш покрытака, для которшс *£у £ $ .

П^а это!! st i’.teei значения эз-киугы гла открыта «эры S-f ,

Г.ІІ Л^ОлСЗ ИЛИ OjCKObS'-b'ffl)

* ’ / ' f:“ •

V ' "

rVf - ^ /ч. (.с/ -- (j -

• «»

'vrmeftmaVHW). • n»n гід naooujoviun jhv^vm —K- — *-»- —_ .

■ Г.зггдао » „

Осяозина рлаульїдісл- зтарои main стсозртоциц даляваок ; «кодадвя ' ■

' Теорема ’ч. Пусїь з■огрзнзченпой оСлвося *йс Ея.? окрадеявнн ;'.'>І’їпдаоиіЕ>.. с-лерзіоро .L , їдозлатворжоїцие ус-

.'.йаиь '!'• s З)- live-’ і:-' ;? £ ?: ft - я-ліик*. s (*) -

• „г. ' -■ •. ;Д;Г /„ - *,i;v v:o& : /7 О'ііг,

у :-:rz • *'■•;■'. .-/'s. ''"( ? , гчіс-.. ’/%'■ '--.i; -у.-.:

-ч -к л '

.‘я.

}< ?ak<M4?M2 СП?51>» Г-Р'Ї??’ІУ15 Г”ОЛГОМ вврвсяїь глу-

’Л;- '-і-1 ґ. ■■''•-.V,.іі vy

'і.-Г.Гіекоудозу я проф»«і»і * три1»! дуда/ в «і •!>/•' -.V,-': ’“а»

■ЇШ9 0033 TUo 1

р*чуте*в*в 5»соаоізции олубяиковнаа £ згвде-

;ч<о:, ivx £->;oi'St

7. Г- Г:::;г-зг *,2» 0 херекее?? етзкяг* яляаптичасяах епз-::т-,поз nr^KV's с разрийилг чосЬікцмвтеа?.

Msгаркали научной конферарфік аепирвптоз АК Азарбай-.

' десаяа, Зли, 1994, а.ІО-ІІ. -

2. Гадякав Л.13, 0 хэрг.иере олекгрс. сллипкнескйх ого-раторов 2-го .порядке с ьеарзрцьцг.мк ноці/1-кци'зиго*:;:,

- Дсп. в ЕЗаТй, ).? 1501 B-S4., '

3. Годкиев A.U, Oti уоїреиии-лх ішокосіврх реэтккй ьсд-:-вергеяіліас зллиптк'-гасках уравноякй '.порядке' в

ПроОірВИСТВб ГОЯЬДОрОВЫХ фуцкцяіі, Дзп. з" /іЗІСЦШ'Й,

. fe 2227 Аз, l2.0I.S5i ' ' •

h. Геджиев А.Бі’Об уогрвнішьс; шюкостввх цзЕоалІ5 элдлп-їччєокяі. уравиевий’® црвозгронсгва гвльдоровнх (??»::— ціій.,Известия АН Асарбайдкена (в пэчзтн),

\

v~z‘: ..... ~r иГ £озі~

Ч'-’- b";,v:r.v vnir-'. raid corxcrnori ■ Еілегпііазі

■'i if ч: із і'і on о і Dlri'aJ p^objcn i;./- n.;\! 1; v:.r.ycat Jc;;ond ordtr rijiW'liou ч with sfiutimoua cje^ficiont;. Sue a'Jjf^islent of ої Л-. -,/i ЬшшДдо? кэазчга of сосриоб for

< . V ‘

sv.-.'spticn .i*f co-v-ti;i in -~r- itvA* r*or.t;ivni*rf<»ai» ч«*ї«»гИ c?*<itr .

: " .' i:r

.i-\Ч,і 1 .< , Г.; ir.^jcp

ivp-1-ш фэсилдэ r6jp:i-juJEOp:co;iT сгруетурлу акик-іл гортші кэои.'' -

і**? ОИОШІЛН ЄЛЛЄПТИК ТІІШК ГїґН Дярвуде *.;.;С9Л9СИНЯИ jS5C!!t> f.tYddOT

.1,1.70 kuiv,.wrt», с-зуяптп г-з сій yjrv.-; »iii.ai.i.-’j.-aju мехсус;1 ;лїс.1*'г .

: ’' іі ;і'- )■ \''-і 'L': іj’ о;'1) ' і:1:- ,

Ї'Г”;‘ ,, )«,огорзс3р К», С* СЇПІ.ЇГ'ЯЛГ) '-'елкр 'зиОЯЛИК one-

v.. :'П]у; ;/эаае'эн компакт •пхлуглвр т-пи ofvh ( п--Л+£ ) *^рги«ди ii&.vo-.чорф ол'іїсїнун сыфыра бэрэбэр.олг.шсн дефаднр. "