Некоторые вопросы нелинейной динамики вложенных гравитирующих дисков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЬРЬ411ЪЬ тчьви^иъ чииишипиъ

ипюьъ ыизиэрзиъ

ььтпаиб чри^эизапч ищ^ипиыыь по аоизг-ъ

^ЬЪШЛ^иЗЬ ЛРПС ЗЦРЗЬР

Li.04.02- «5Ьиш1)шО ¿шийшцЬшги^шйр

Ь^^Цш-йшрМши^ЦшЦшй <^тт.р)т.СШЬгф рЬЦйшйпф сфтшЦшй шиифбшй^ Ии^дйшй шшЬОш^питр^О

иьпляьг1 ЬРЬ^иЪ - 2000

? Г 5 ОД - з ДПР 20СЗ

ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИСТЕТ

ХАЧАТРЯН СУРЕН ГЕВОРКОВИЧ

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ВЛОЖЕННЫХ ГРАВИТИРУЮЩИХ ДИСКОВ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, по специальности 01.04.02 - "Теоретическая физика"

ЕРЕВАН - 2000

UinbDiufununipjuJÜ рЬбшй huiumuuuiilt]|..t bpUujüfi TibinujL|iuO ЧшйшщшршйпиЗ Ч|ипш1(Ш& пЫ)ш4шр $|iq.-iJujß. qfirn. гМшпр

И. Ч. Uppiuhuiüjujü "ПшгшпйшЦшй [lOiwtiiluitunuQbp . $jiq.-i5ujp. qfiui. ЦпЦтпр

П. U. Щшэдиий i>]iq.-tap qtim. рЫ)0ш0П1 U. <4. 4iupnLpjm.(ijUJÜ

Unuijuimujp L|üjqüml|bpLL]nLpjrii.C~ =Я QUU Pjni.puiL|aiG|-i ишищшг^тшршй ^ 'Пш2ш1чш0тр)тйп tjujjiuDuJira. t »^¿j/yi^tty/. ЛшЗр « /Л"» bpUiu&ti 'ПЬиниЦшй ЗшйшцшршОЬ 046 üuiuüujqhuiiuljtijD [unphprjniü

ЗшидЬй' Ьркшй, U[bp Кшйт^шй 1 11шЬйш(игшп1р]шЬ[] ({ujpbih t Йшйпршйиц bpUuü|i 'ПЬшш^шО lujt5iij|uiupujü|i чршгриршйгий UbriüuiqtipD шпше^шб t «¿¿j> ¿ламА^М;.^iOp.

UuiuGujqtiuiuiliuiü tunphpr)ji 3>tiq.-vjuip. q|nn. pbl)Gui6m. сфтш^шйБшршпщшр i'> Ii. . -------U. U Uoihujpjuuü

Работа утверждена в Ереванском Государственном Университете Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук

М. Г. Абрамян

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Р. М. Авакян кандидат физ.-мат, наук С. В.'Арутюнян

Ведущая организация: Бюраканская астрофизическая обсерватория HAH РА Защита состоится « ¿15ъухЖЪа-Ы ¿((Cr в « » часов

в Специализированном Совете 046 при Ереванском Государственном Университете по адресу: Ереван, Алек Манукян 1

С диссертацией можно ознакомиться в биб.иютеке Ереванского Государственного

Университета

Автореферат разослан «

Ученый секретарь кандидат физ.-мат. наук

специализированного совета • А. А. Саарян

ОЪ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многие астрофизические явления связаны с нелинейными коллективными процессами в гравитирующих системах. Среди них особое место занимают вращающиеся диски, являющиеся моделью большого числа астрономических объектов. Это — протопланетные и аккреционные диски, диски вокруг планет, плоские подсистемы нормальных галактик. Именно с дисковой подсистемой галактики связана ее спиральная структура.

Среди разнообразных подходов к объяснению спиральной структуры галактик [1] наибольших успехов достигла волновая теория Лина и Шу [2-7], согласно которой спиральные рукава суть гигантские линейные спиральные волны плотности - неустойчивые моды возмущений дисков галактик, при прохождении через которых в газовой компоненте образуется об\асть сжатия и инициируется звездообразование.

Узкие поперечные сечения рукавов естественным образом объясняются в рамках модальной теории [8-101, где возможно возникновение и интерференция различных мод. Взаимодействие между модами в звездном диске, прнадлежащими разным спиральным узорам, исследовано в работе [ И ¡.

Альтернативной предложенному в [8) квазистационарному спиральному узору является картина черед) ющихся короткожнвущих спиралей составляющих глобальный утор. При таком подходе необходим механизм охлаждения диска [12-14).

Одним из наиболее распространенных и интенсивно изучаемых подходов является механизм раскачки глобального спирального узора центральной перемычкой — баром [ 15-20). В качестве генератора спиралей в изолированных галактиках, не имеющих перемычек, предложена "пазовая неустойчивость", которая не проявляется в случае гладких функций распределения [21).

Гидродинамический механизм генерации спиралей для галактик с перепадом скорости на кривой вращения экспериментально

смоделирован в работе |22) на мелкой иоде, которая имеет "сверхзвуковой" скачок скорости и испытывает центробежную неустойчивость, генерирующую спиральный узор.

Нелинейная теория возмущений гравитирующего вращающегося диска показала возможность самоорганизации стационарных огибающих туго закрученных спиральных возмущений диска в виде солитонов и периодических воли [23-25]. Эти результаты представляют большой интерес с точки зрения объяснения наблюдаемых спиральных структур галактик с одновременным решением проблемы возбуждения и поддержания спирального узора ¡26,27). Для последних целей является возможным исследование нелинейных возмущений неустойчивых по Джинсу дисков (или дисков, некоторые области которых находятся в состоянии гравитационной неустойчивости), так как при этом источником возбуждения и поддержания спиральных возмущений является гравитационная неустойчивость.

Ареной других нелинейных волновых явлений представляется центральный быстровращающийся газовых диск с разнообразными радиально движущимися уплотнениями, явно связанными со взрывными процессами в ядре Галактики (28-33]. В работе (34) поставлена цель определить параметры взрыва, способного привести к образованию "3 кпс" рукава и отмечены такие потенциальные трудности, как наличие необходимого количества энергии и массы в центре взрыва [35]. Проблема сосуществования центрального газового диска и "3 кпс" рукава в рамках взрывной модели особенно подчеркнута в работе [36]. В работе ¡37] неоднородности в центре Галактики рассматриваются в виде нелинейных стационарных волн плотности, распространяющихся во вложенном легком газовом диске.

Исходя из вышеизложенного является весьма актуальным дальнейшие исследования в рамках нелинейной теории при возможно полном описании распространения взрывообразных импульсов в газовых дисках, а также д\я понимания механизмов, поддерживающих глобальные спирали в течение промежутка времени порядка Ю10 лет.

Целью настоящей диссертационной работы является

аналитическое и численное исследование некоторых аспектов распространения нелинейных волн плотности во вращающихся газовых дисках, являющихся моделью широкого круга астрономических объектов.

Научная новизна и практическая ценность.

• Предложен механизм преобразования флуктуации в гравитационно неустойчивых областях диска в глобальный спиральный узор.

• Вычислено нелинейное взаимодействие между модами волн плотности в кубическом приближении, обеспечивающее поддержку спиральной структуры перекачкой энергии из неустойчивых по Джинсу областей.

• Получено аналитическое описание регулярной спиральной структуры как для идеализированного диска с постоянными равновесными параметрами, так и д\я реальных моделей типа дисков галактик NGC289, М51, М81, UGC225«. XGC3883.

• Выдвинута гипотеза о не чиненной волновой природе неоднородностей плотности центрального газового диска Галактики как результате взрывных процессов в ядре Галактики.

• Изучена эволюция возмущений произвольной амплитуды, вызванных взрывоподобным начальным импульсом в центре диска.

• Обсуждены и применены разные численные методы и проведено ассимптотическое аналитическое исследование решений нелинейной системы гидродинамических уравнений, описывающих распространение осесимметричных импульсов плотности.

Научные положения, выносимые на защиту:

• Нелинейное взаимодействие между модами, раскачивающимися в области гравитационной неустойчивости диска, приводит к образованию стационарной нелинейной спирачьной структуры.

• Рукава глобального узора имеют тонкую структуру.

• В рамках используемого ВКБ-пр'иближения возможен узор с произвольным наперед заданным углоч закручивания рукавов.

• Амплитуда взрывоподобного импульса, распространяющегося из центра диска, убывает не медленнее, чем обратно пропорциональна расстоянию до центра.

• Слабые возмущения распространяются квази-стационарно со скоростью, мало отличающейся и стремящейся к звуковой.

• Процесс распространения сильных возмущений, возбужденных взрывом в центре вращающегося диска, является суперпозицией двух противоположно распространяющихся волн, скорость распространения которых прямо пропорциональна радиальной компоненте локальной скорости газа.

Апробация работы

Полученные в диссертационной работе результаты обсуждены на семинарах кафедры общей физики ЕГУ и представлены на следующих международных конференциях:

1. "Structure and Evolution of Stellar Systems" (Санкт-Петербург, 1996);

2. "Dynamics of Gravitating Systems" (Умань, Украина, 1998);

3. "Activity in Galaxies and Related Phenomena" (БАО, 1998).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка цитированной литературы. Содержание работы изложено па 88 страницах машинописного текста, включая 24 рисунка и библиографию из 127 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагается цель и основные результаты работы, обосновывается актуальность вопросов, рассматриваемых в диссертации.

Глава 1 ' посвящена вопросам эволюции взрывоподобных импульсов и состоит из 5 параграфов. В § ! дан обзор работ, где,

используя разные гидродинамические модели, рассмотрены и изучены взрывные процессы в центре газового диска в различных астрофизических приложениях. В § 2 обсуждено и обосновано основное приближение бесконечно тонкого легкого газового диска, используемого в диссертации. В § 3 представлены ранее полученные в пренебрежении гравитацией стационарные решения основной системы двумерных гидродинамических уравнений, описывающих распространение нелинейных-полярно симметричных возмущений. § 4 содержит описание и результаты применения численных методов при получении общего решения основной системы гиперболических нелинейных уравнений. В п.4.1 решения ищутся в классе непрерывных функций. Показано, что такой подход полностью оправдан при рассмотрении возмущений плотности малой, но конечной амплитуды (-10% от равновесного значения поверхностной а\отности). В общем случае доминируют нелинейные эффекты опрокидывания волны, что приводит к резкому накоплению численных ошибок. Математичски корректные результаты, приводящие к многозначным функциям распределения явно получены при численном интегрировании вдоль характеристик, обсужденном в п.4.2. Восстановление физически приемлемых решений осуществляется введением разрывов, аналитическое изучение закономерностей распространения которых проведено в п.4.3. Полученные результаты сравниваются с результатами § 3. В § 5 учтена реальная вязкость диска. Уточненная система численно решена методом конечных элементов. При тгом разработано и использовано обобщение 4-ой степени линейного элемента.

Глава 11 посвящена изучению спира\ьной структуры, образующейся в рамках кубической нелинейности, и состоит из 5 параграфов. В § 1 дан обзор по теме спиральной структуры галактик. Вывод основного нелинейного уравнения при учете самогравитации диска в ВКБ-приближении дан в $ 2. В & 3 получено уравнение кубической нелинейности и найдены стационарные решения. Детальное изучение основных свойств этих решений начато в § 4 с твердотельно вращающегося однородного диска. Закономерности в

случае дифференциально вращающегося неоднородного диска выявлены на моделе Н1 диска галактики N00289. В § 5 рассмотрены галактики с различными типами кривой вращения и проведено сопоставление результатов теории и наблюдений.

В заключении кратко перечисляются основные результаты работы.

Основные результаты работы.

1. При изучении распространения слабых возмущений можно пренебречь диссипативными силами и, при пошаговом интегрировании системы вдоль оси времени, искать решения в виде степенного ряда по шагу. Численная вязкость предотвращает возникновение разрыва, Сохранением относительно большого количества членов в разложении она локализуется в окрестности точки разрыва, не воздействуя на остальной профиль. Найдено, что при используемом в диссертации шаге пространственной дискретизации Дх = 0.01 порог "непрерывности" дт максимального уплотнения имеет порядок 0.1Г„, где 20 — равновесная плотность диска.

2. Профиль более сильных' возмущений претерпевает характерное нелинейное искажение: передний фронт становится круче, приводя к опрокидыванию волны. Математически правии.ные многозначные решения в явном виде получаются интегрированием вдоль характеристик.

3. Физически приемлемое распределение восстанавливается введением разрывов — слабых решений уравнений гидродинамики в интегральной форме. Ассимптотическое исследование позволило установить 1 /х закон убывания скачка физических величин на разрыве в случае одиночного горба, где х - рассояние от центра диска до разрыва.

4. Учетом физической диссипации становится возможным численное интегрирование основной системы во всей принятой области диска. Распространение возмущения представляет собой суперпозицию двух волн. Первая волна распространяется по характеристике с = и+1 (и — радиа.\ьная компонента поля скоростей диска) и соответствует движению уже образовавшихся пиков. Вторая

волна соответствует характеристике с = и-1 и движется в отрицательном направлении. Новые пики возникают при ее отражении от центра диска. Каждый последующий максимум больше пика, распространяющегося впереди. Происходит перекачка энергии от ранних максимумов к поздним. В связи с этим наблюдается более быстрое убывание величины уплотнений, чем закон 1/х.

5. Проблема возникновения и поддержания спиральной структуры может быть решена путем раскачки нелинейных волн плотности в области диска, где он неустойчив гравитационно (обычно периферийные области). При этом доминирующую роль играет узкий волновой пакет, возбужденный около волнового числа, который соответствует максимальному инкременту в точке минимума дисперсионной кривой.

6. Решения, полученные в кубическом по амплитуде приближении и выражающиеся через произведения гармонической фазы и амплитуды - эллиптической функции Якоби, описывают регулярную спиральную структуру не только при постоянных параметрах, но и в случае, когда равновесные параметры диска являются медленно меняющимися функциями и поведение кривой вращения во внешних областях не сильно отличается от закона Местеля.

7. При существенном превосходстве мины волны амплитуды над длиной волны фазы решение представляет собой коротковолновые круговые возмущения, промодулированные амплитудной спиралью с длиной волны порядка радиуса диска. Однако в оеальных дисках галактик чаще длины волн фазовой и амплитудной частей нелинейной волны плотности являются величинами одного и того же порядка. В таких случаях возмущение представляет собой суперпозицию двух спиральных волн плотности: коротковолновой - гонкой структуры и глобального узора — с шагом порядка радиуса диска.

8. Результаты теории находятся в удовлетворительном согласии с наблюдениями как в терминах глобального спирального узора, так и при изучении тонкой структуры рукавов. Ниже приведены кривые вращения галактик М 51, М 8). UGC 2259, NGC 3883, их изображения

и соответствующие спирали, полученные в рамках развитой теории. Ум, км/с Л/1^"'

М81 У10(, км/с

М51

100 80 60 40

го

,, км/с

12 3 4 5

иСС 2259

N00 3883

Список цитированной литературы

1. V. L. Polyachenko, А. М. Fridman, Physics of gravitating Systems. I, II. Springer-Verlag, 1984.

2. C.C. Lin, F.H. Shu, ApJ, 140, 646, 1964.

3. C.C. Lin, F.H. Shu, Proc. Nat. Acad. Sci., 55, 229, 1966.

4. К. Рольфе, Лекции по теорнн волк плотности, Мир, М., 1580.

5. C.C. Lin, С. Yuan, F.H. Shu. ApJ, 155,721, 1969.

6. W.W. Roberts, ApJ, 174, 859, 1969.

7. W.W. Roberts, M.S. Roberts, F.H. Shu, ApJ, 196, 381, 1975.

8. G. Bertin, C.C. Lin, S.A. Love. R.P. Thurstans, ApJ, 388,78, 1989.

9. G. Bertin, C.C. Lin, S.A. Love. R.P. Thurstans, ApJ, 388, 104, 1989.

10.L.E. Montenegro, C. Yuan, B.G. Elmegreen, ApJ, 520, принято к печати; astro-ph/9903413, 1999.

11. F. Masset, M Tagger, A&A, 322, 442, 1997.

12.R.G. Carlberg, J.A. Sellwood, ApJ, 292. 79, 1985.

13.A. Jenkins, J. Binney, MNRAS, 245, 305, 1990.

14.J.A. Sellwood, R.G. Carlberg. ApJ, 282. 61, 1984.

15.J. Kormendy, C.A. Norman. ApJ, 233, 539, 1979.

16.R.H. Sanders. J.M. Huntley, ApJ, 209, 53, 1976.

17.R.H. Sanders. ApJ, 216, 916, 1977.

18.R.H. Sanders. A.D. Tubbs, ApJ, 235, 803, 1980.

19.J.A. Sellwood. L.A. Sparke, MNRAS, 231,25, 1988.

20.J.A. Sellwood, astro-ph/9903185, 1999.

21.J.A. Sellwood. F.D. Kahn, MNRAS, 250, 278, 1991.

22.А.Г. Морозов, M B. Незлин. E.M. Снежкин, A.M. Фридман, Письма в ЖЭТФ, 39, 504, 1984.

23.А.Б. Михайловский, В.Н. Петвиашвили, A.M. Фридман, Астрон. ж., 56, 279, 1979.

24.В.Л. Поляченко, И Г. Шухман, Астрон. ж., 56, 957, 1979.

25.М.Г. Абрамян, С.В. Арутюкян, Письма Астрон. ж., 10, 304, 1984.

26.М.Г. Абрамян, Астрофизика, 22, 487, 1985.

27.М.Г. Абрамян, В,Н. Петвиашвили, A.M. Фридман, Ученые записки ЕГУ, 3(169). 70, 1988.

28.Я.Х. Оорт, Движение газа в центральной области и его интерпретация, в: Центр Галактики, под ред. Г. Риглера, Р. Блендфорда, М., Мир, 1984, с. 228.

29. V, Dhawan, К. 1. Kellerman, J. D. Romney, ApJ, 498, LI 11, 1998.

30. M. Dietrich, S. J. Wagner, A&A, 338, 405, 1998.

31.W.B. Burton, H.S. Lisit, ApJ, 225, 815, 1978.

32.T.M. Dame, et al„ ApJ, 322, 706, 1987. '

33. J. Bally, A.A. Stark, R.W. Wilson, C. Henkel, ApJ, 324, 223, 1988.

34.R.H. Sanders, K.H. Prendergast, ApJ, 188, 489, 1974.

35.R.H. Sanders, G.T. Wrixon, A&A, 26, 365, 1973.

36. R.J. Defouw, ApJ, 208, 52, 1976.

37.М.Г. Абрамян, E.A. Михайлова, А.Г. Морозов, Астрофизика, 24, 167, 1986.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. M.G.Abramian, S.G.Khachatrian, Strongly Non Linear Waves in Rotating Gaseous Disc and Origin of Non Linear Phenomena in Central Disc of Galaxy, in: Structure and Evolution of Stellar Systems, ed. T.A.Agetian, et. al., St. Petersburg, 1997, p.388.

2. М.Г. Абрамян, С.Г. Хачатрян, Астрофизика, 40, 291, 1997.

3. M.G. Abrahamian, S.G. Khachatryan, Nonlinear Waves in Rotating Viscous Gaseous Disc, in: Proc. of Int. So. Conf. "Dynamics of Gravitating Systems" (Ukraine, Uman, May 19-21,1998), State Pc-d lust., Uman, 1998, p.20.

4. M.G. Abrahamian, S.G. Khachatryan, Propagation of Non Linear Waves Caused by Explosion in the Rotating Gaseous Disc of the Galaxy, in: Proc. of 194 IAU Symp., BAO, 1999.

5. М.Г. Абрамян, С.Г. Хачатрян, Астрофизика, 42, 407, 1999.

6. М.Г. Абрамян, С.Г. Хачатрян, Астрофизика, 43, 2000.

7. М.Г. Абрамян, С.Г. Хачатрян, Астрофизика, в печати, 1999.

uu®n<mhp

UinbûujfunurupjniGQ ОДрфиб t GbpqptJuKi qpuii{tiimugtjnri и1)шЦшпш1|йЬр(1 n¿ qáuijJiQ r)hüujü|ilíujjfi npn2 huipgbpfi hbinuuqnmúujGQ: Uztuniinmü^niú uintugi^hi bü hbinlijiui uipr)jm.ûp Qbpp. и1|шфшзш1ф l)büwpnQnti3 ujuijpjrtLQ|ig шпшдшдшд ртц qnqnniûûbpp Ofiinwptjbitiu 1)шрЬф t . шОшЬиЬ[ i5iuórugfit)nipjuji5p iquijtfuiDuji|ripi{uió гфи|ицшд|ш)Ь HLcíbpQ U n¿ qàuijtiû ЬииЗшЦшрод Quin йшбшйшЦ^ ßiuiL um paijt |iGt/>bqpb[jiu iniäniäß ûbpljujjiugGbi puin tuuinfiÖLUüuijfiü ¿шррпф

í3i(üjj¡iG гфи^ЩшдЬшй uipqb(nu5 t fuqúoiD шпшдшдпиЗп-' Ьрш ujqribárupjnLÜQ ишМ>ш0шфш1)1}гил5 t (uqüuiü l)binfiû huipnq Cbi\ mfipiujpniiJ шшЬЬ^пЦ huiúbúuiuiiupujp puipûp lítupqh шОцииЗОЬрр:

Quin pOnipujqpbpfi fiûinbgpbihu итшдфий bü iluipMuim|il(npbG йгЭДЬ111 ршчйшйгшОшЦ im.6nii5ühp: btiqfiljnpbG cGiyuübiJi pm2fTJL¡mü фтОУд^шОЬрр i(bpujl|UJGqüi(iui] ЬО (uqmiJGbp Cbpdniôbifiu, npnûp hiuüiibuujOruú ЬС fiûwbqpuji mbupnij hfii)pnr>fiGuiüfil)UJj(i huuijujuujpniùûbp|i pntjL imónLÚ: hJqùiuû ЦЬтлиЗ ^fiqfiljm^G ùbànipjniGQbpfi pnfijpp Oi|u)qm.i31 1/x opbGpnil, npinbq x-(i fuqtfujQ t|npq|iGuiinG t:

Qnqnniùûbpfi uiujpujáúmQ uii3pnq|?mljuuQ ujuiinljbpQ l|uupbifi t uinuiGwi h¡n5Giul|ui& htuüiuljtupqmú. и1)шфлтш4}1 рОш1|шО üuiónigfiljnipjniGQ Ьшгф шпйЬ[пЦ: lliintlntil t ЬрЦт lutfipûbpfi ijbpiurjpruú. úbL|Q Ишйшщшшши^ишОгтЗ t шпшдшдшй fuintugniúGbpfi тшрикМшйо flbujfi qrupu, tfjntup шшршб^тй t rçbutf* IjbGmpnG U шЦршгципйицги! шпшршдОпиЗ Grip fumiugnLúübp:

Чицш^ифЦшйЬртй щшртршЙЬ liiuranigiliugßfi итш^шдйшО U ujtuhujUjGiSLUû fuûrjtipp Цшрпг\ t imàilbl и1)ш4шпш1|[1 чршфтшд(тй luDljujjnLGnLpjujG infiprujpGbpniú n¿ qóLUjfiG wifißObp(i lunuiguigúuiü úfipngni|, npnûgnid h(iúüwl|iuG qbp bü Ijuiuitupmú rjfiuujbpufinû Ijnpfi ÜLjujqujqnijü lupdbpfiG Ишйшицшшши^ишОпг! шфрафй pi{fi ифрпдргий qnqn^uó

ЮпршОшргцифй únimiiplji5uiúp ULniugijiuó inLÓniúübpc Gljujpujqpni.ú bG 1)шОпйш1}пр ьцшртршбк ^шптдфидр n¿ úfiuijü Ьшитшттй U)uipuiúbmpCbp[i qbuifiniii, ищЬ цшйцшч фпфп^пг) Ьш^шишрш^грп übórupjruGGbpniJ ul)iui|umujljûbpniù, прпйд щттйшй l|npQ tupuiuip|iû iníipnijpmú 2Ш1П {}i шшррЬр^т^й ИЬишЬ[^ opbDp|ig:

tlüimfrimnirtfi unfißfi bptjujpnipiujü tuquio qbpuiqiuügniÚQ фпцшфй ui|jig[> bp4oipnipiujû úl)ujmúujúp huiüqbgürH-ü t Цшрбш^ршфй oriui^uuàL. qnqnnii5Qbp(iQ, i5niyn.[uigiluiá ul)uiiliuniul)|i 2wnm4(iqh Iwq mGbgnrç uiifipfi b/iljuipnipjuiúp luúujitiinnirjuijíiú ujuipmjpniJ: Uiuljujjü uiijbiji hurâiufu bpljiu uj||>e|i bfil|iupni.pjniüübpQ úfiLDnijD Ijujpqli bü: Ujn цЬщргий [nióniÚQ hiuürjfiuujüiuú t bpl}nL puiqujr}pf»¿übph ЦЬршгщшй, npnûp hu)úiuujuimuiuf\iuiGni.i5 ЬО pUbpfi ршрш1| 1|1ипгн.дфид1фй U ИилЗрСг^Ьшйтр u/ujinljbpfjû:

SbumpjiuD шргцтйрОЬрс iSnin bû iniuppbp фирв niGbgnri щшшйшй Ijnpbpnij quii_iul)intiL|UJljbpíi r}fiuiuip!jniûGbp|iQ fiú¿mbu haiÙQÛrjhujGmp muinljbpf», lujQujbu t|. ujaipm.)pp ljmq¡3nrt pLbpfi ^momgilrnggfi шптйпф