Некоторые задачи электрогидродинамики, возникающие при исследовании вращения диэлектрических тел в слабопроводящих жидкостях в электрических полях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

рго Ой

тй'йз

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ пм. АЛА. ГОРЬКОГО

На правах рукоплсп ЛКСТРОЗ ЕВГЕНИИ АДОЛЬФОВИЧ

УДК 532.23

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ аТШРОПЩЮДИНАМШШ,' ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ • ИССЛЕДОВАНИИ ВРАЦЕШН ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТЕЯ В ШШНШЩШ:

зидкостях в элшжческих потах

(01.02.05 - Механика глдкоотя, газа п пяазмы)

Автореферат

лпсоертации на соискание ученой сгепонп кандидата фйзнко-ыателатнческлз: наук

Пермь - 1993

Работа .выполнена на кафедре механики сплошных сред Киевского университета им.Тараса Шевченко.

.НаучниЯ.руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Шмаков Ю.И.

Официальные оппонентц: доктор физико-математических наук

профессор Е.Л.ТаруНии .(универоите' г.Пермь)

доктор физико-математических наук профессор Ю.А.Буевич.(университет г.Екатеринбург)

Ведущая организация Шотитуг механики сплошных сред

УрО РАН (г.Пермь).

8ащата состоится " 7 " 'ШН^А^ 1993 г. в 1Г часов на заседании регионального специализированного сове-а К 063.59. в Пермском государственном университете иы.А.М.ГорЬкого (г.Перм ГСП; 614500, ул.Букярева, 15).

С'диссертацией Можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета им.А.М.Горького.

' Автореферат разослан " 1-.Л£-1993 г..

Ученый секретарь регионального специализированного совета к.ф,-м.н. ^ доцент.

Г.И.Субботин

СЕЩМ1 XAFAKTEniCTlIKÄ РАБОТИ '

Актуальность t?.tj. Объектом псслодоганяй в длссортацая -лпйяот-я так'називас«вЗ эЭДект Горца-Кякияв, т.о. эйежг сгяопрояз'эояню-о Еозшшгсиенйя врппенкй дпэлвктрячэсют 'тол в слабсйрояодязп остях в элеятрпчоскга полях. • ,

D элзктрпчэсппх полях высокой пспрякопностл ( IU м iU п / ри определенных условиях уг.товнэ скорости rpasemrit тол и гадкостя:: остлгаэт носколггдх тасят^оборотоз з минуту.

В пастояззв время глвзстно квотостзо азторсмсс сяцдьгэлзстз на зсбретения резлэтиих приборов п дгагатвлэЯ (рвоэлохтрачЬсга? яки--влей), принцип деПсття xbiopicc основан на оЗДтта Гэрцз-Ккп!::3. поятся действуете образца тагах устрсйсгв (Пулькой З.П., Исиоз 3,!!. рсцениэ попроводязгй тол в электрорзологэтоспгс сусаокгпяг /¡!г»т рпд. артииенко О.П. - Ma.i llay.na и tcxeskü, 1985. - 112 с.).•

Вместе с tri, оевду сложности элэдтрсдаппапчвсша процоссов рп врегонпа диэлоктрггасязс тел в слабсяроводяпих аяпостях в элзпт-ачостл волях, тсорвтпчоскаэ разработка олоктрзгйдродкяй'тчесж j«o-олой продвигаются относительно недлвппо. Для проектйровзпал- рос— сектрячвсюл двигателей п приборов в настояло время nooiscnjriu ротные модела и методики расчетов, о псысдьи которых матло било du санировать эксперимент, оттЕмиэпрокать выходные гаравторясгсаа роо~ яектрячэсклх преобразователей оперши, сценквзть устойте г.сстт» pei't-зв их работы и т.п.

Целью работа является разработка такой прпблззакнсЗ олзктро-щродинеынчэской и одела, которая позволяла би получать латка обо-жмно апалатяческае результаты пра рсввняя задач о етпцяоаархшг п ютацлонарянх вращениях цндяндрлчосют дяэлектртзcratx тол п слабо-

10В0ДЯ2Ш авдкостях в простралственно-порасдаческях злэктр^зсз лях для использования их nprf проектировании оярэдзлзплого тала

реоэлектричеоких двигателей, и устройств.

Наушая: новизнр. ¡уззулътатов состоит в том, что автором впервые :

- получена замкнутая система уравнений приближенной электро-гидродоааглической модели, которая при описании нестационарных вращений цилиндрических тел в слабопроводящих ;шдкостях в пространст-венно-пэриодцчеоких электрических полях позволяет увидеть и оцени: влияние на характеристики их вращений таких эффектов как инерция массы жидкости, инерция электрического поля;

- получены необходимые и достаточные условия асимптотическое устойчивости по Ляпунову С0СТ0Я1ШЙ покоя и равномерного вращения свободного от внешних нагрузок цилиндра в пространственно-периоди' ском электрическом поле в елабопроводящей жидкости;.

- получены аналитические выражения для угловой скорости, крз тичаского значения электрического потенциала электродов и ыомонта электрических сил при стационарном вращении диэлектрического пили; ра в ограниченном пространстве жидкости в пространственно-периодическом электрическом поло;

- выявлены все возможные стационарные состояния дпэлектрпче окого цилиндра при различных типичных видах внеиней нагрузки и hi оледовшй их устойчивость;

- получены- необходимые и достаточные условия аоимптотическо: устойчивости nb Ляпунову состояния покоя диэлектрического цнлинпрг с упругим торсионоы в слаболроводяцей жидкости в проотранственно-периодическом электрическом поле;

- получена зависимость амплитуды автоколебаний цилиндра с упругим торсионом от приложенного электрического потенциала, числ! электродов, вязкости жидкости и других параметров колебательной системы;

- показано, что использование эквипотенциальной поверхности 1утри диэлектрического цилиндра.может как увеличивать, так и умень-ать его угловую скорость вращения.

• Автор защищает:

- приближенную электрогидродяначическую модель, сппсивагацутэ [пект Герца-Квинкэ в ограниченно:/, объеме гладкости в пространственно-эриодическоц электрическое поле;

- эффективность се использования при проектировании реоэлокт-иесклх двигателей соос1ГоцилиндрлческоЯ .конструкций;

- новые результат«, полученные при рэиешш конкр'етних задач.

Практическая ценность работы. Результаты исследования могут

ль использованы при проектировании реоэлектрическлх двигателей п ;тройств соосноцилиндрической конструкции, при этом предоставлена эзмояность использования методов нелинейного программирования для шшизацш! их выходных характеристик.

«

Достоверность результатов. Обоснованность и достоверность науч-ас положений и выводов диссертации подтверждается сопоставлением с 1ве отними, результатами, полученными при предельных переходи из фор-'Л и уравнений диссертации, а- также согласованность» их с современ-ми представлениями о физических процессах, происходящих в гладкости диэлектрическом теле при его вращении в электрическом полз. Эксшэ-шенты но противоречат получение в диссертации результатам.

Апробация работы. Основные положения диссертации и результаты жладывались на Ж Всесоюзном сшпоз:1Уме по реологии (Волгоград, '84), Всесоюзном семинаре по современна проблемам нефтегазопромыс-1В0й механики, посвященном 60-лвтип академики А.Х.Цирзздяанзаде аку, 1988), ХУ Всесоюзном симпозиуме по реологии (Одесса, 199С), I симпозиуме "Реология-Э2" (Днепропетровск, 1992), Пермском гвдро-яамическом семинаре (Пермь, 199?).

Публикации. Материалу диссертации опубликованы в шести печат-нгсс работах, список которых приведен в конца автореферата.

Структура п объем работа. Диссертация состоит из четырех глав заключения и списка использованной литература. Общий объем диссерта ции составляет 1В9 страниц, Работа содержит 29 рисунг/лв на девятнац цати страницах и 8 таблиц на четырех.страницах. Список литературы с деряшт 95 наименований.

. ОСНОВНОЕ С0ДЕР2ЛШ1Е РАБОТЫ-

В ппрг.оН главе обоснована актуальность теми диссертации, опр делена цель роботы, кратко излоаено содержание.глав диссертации, Д о0зор литература. .

Ьо ктспоЗ гласа отроится прабликекная олектропщродиначичвека цодоль дли ешюания каг. стационарных, та; п нестационарных- врадоип. диэлектрического цилиндра (ротора), установленного ка оси ешматрид цилиндрической поверхности (статора). На внутренней поверхности ста ра вдоль образующих расположёны в ¡заде ушах металлических полосок электроды высокого постоянного электрического напряжения. Электрод создает пространственно-периодической электрическое голе. В зазоре .•(езду ротором к статорам находится слабопроводящая вязкая ньютоновская жидкость. Ротор представляет собой бесконечный, металлический ц ливдр в цилиндрической диэлектрической оболочке. Таким образом, рот имеет внутри себя цилиндрическую эквипотенциальной поверхность 1п верхность металлического цилиндра).

Модель строится в рамках общепринятых при изучении эффекта Герца-Квинке предполоаениях.

На первом этапе построения электрогидродияачической модели, описывающей эффект Герца-Квинке в принятой постановке, из общих ура нений электрогидродинамики получена система пята дифференциальных

равнений: динамическое уравнение нестационарного врацения ротора, /да входят силовнэ мамонты электрических сил, сил сопротивления жзд->стл и каких-либо внешних сил, уравнение Лапласа для потенциала :эктричес;:сго поля в яидкости, уравнение Лапласа для потенциала цктрического поля п диэлектрической оболочка. нестационарное ураи-пгле Навье-Стекса для споростл кругового течения падкости л дн^э-!!1цлальноэ уравнение для поверхностного заряда.

Далее, в этой из главе общая постановка задачи дополняется трз-! существенными ограничен№,!и:

- во-первых, предполагается, что при лвб!К врецопп-т: ротора

ЕэктряческаЙ потенциал электродов подаорпасается достояние« во вга~ да;

- б о—вторых, пряншается, чтб заданный потенциал элоктргг^егго-| поля 'на статоре приближенно оппсивается простсЛаэЛ .гармешгтеохе" нкцкей;

- в-третьпх, нветациояарнио течения такое», что мс-но а ураг::з-я Невье-Стокса силу инерция ссрэднлть по впрпаэ зезера цезду ротс-г.( ц статорсгд.

и осле вычисления моментов сил во второй глава получена згмпяу-я система дифференциальных уравнений в четырех вариантах. Один из рнаитов система уравнений предложенной модели имеет вид:

ЩЧ * ж1/г $»а) - с^'-/,

■ ^fe * /V ■-■ ,

а/ . ч (4)

гдо jy - цшент инерции единицы длшш ротора, и)(i) - угловая скорость ротора, Lg - момент электрических сил на единицу длины гора,, Ь^ь - момент сил сопротивления жидкости, неизвест.

' функция,.■ характеризуйся нйерцию жидкости, M - момент сил внепш . iiarpysisí tiá единицу длины ротора, постоянные параметры Т1 , Тг

il * íz ' /* Ç Л БИЧИСШШТ°Я по формулам, которые со,

¡cari Qí - радиус вккшотонциальной поверхности, ¿Z. -'-радиус рот

Oj ~ РЗД.1-70 статора,. •» tfj . , fi ,J> --удельная объемная зле.

роарозодность, относительная диэлектрическая проницаемость» динам

екая''Вязкость, плотность вдкостщ , ¿г , - удельная обь®

эдзкГролрсгодность, диэлэктрическЕЯ проницаемость, удельная пове.

иостная электропроводность роторной оболочки, параметр , харак

ризующав -едсло Ьлзктродов « их -.периодичность в расположении на ст

ро, - модуль электрического потенциала электрода} параметр j3

характеризующий относительную толщину диэлектрической оболочки.

( /3. = 0 соответствует отсутствия оболочки, f}*? i - отсутствию i • • -, • / випогенцяальной поверхности внутри ротора)..

• '.. Система уравнений Д1)-(4) пригодна для решения двух видов з;

Если задан закон вращения ротора СО-СО (i). , то из (4) находится

'^(i) * а из (3) определяется 1,„с ({)■ . Решив уравнение (2), нг

дам , > 'а затем из (I) найдем закон изменения со временем

мента внешних сил M - M'(fj » который обеспечивает заданный ;

кон вращения. Другой вид задач возникает при исследовании эффекта

Герца-Квинке, когда задан на электродах постоянный потенциал lo

момент сил M , а не обход га о найти ¿J- LC(i) .

В третьей главе исследование эффекта Герца-Квинке проведено

как для свободного, так и нагруженного ротора.

В части I этой главы определяются стационарные состояния (пота"! и равномерное вращение) свободного ротора С М ~ О ) п исследуется их устойчивость по Ляпунову и графических кет од с; и

Показано, что система уравнений Ш-(4) при ~ [/" Ф О ДО-ускаег два стациогтрных решения:

(О = X, - = У = О, (5) '

отороо соответствует состоящею покоя ротора, и

X,

Ж ,

/ х" ■ , тм4 (6)

о

У г о, ¿м = л»*, ;

отороо ош!савает стационарное вращение ротора в ту плз другую сто-зну, если одновременно выполнены два условия

■г (7)

[9 критическое значение электрического потенциала /-¿^ гаегт вид

- и. .>, а- . М-Л'1^'1'

" (а* - а^-'^грге, е< л3

- £ ' ^ { /

Исследование устойчивости нулевого реаения (Б) методе:.! Ляпупо-показало, что оно асимптотически устойчиво при вшюлнвнал необхо-юго и достаточного условия

С ■ . (9)

где параметр i) имеет вэд

J^füy-Ü^j

+

' Из-(10) следует, что состояние покоя свободного ротора будет

./У-

неустойчив», ocal будут выполнены условия (7), При этоу прл JY£ L ни прл каких высоких значениях Ус сф£экт Герца-1из;шкэ не будет Г,\!2ТЬ ызста,

ЛаЬзох'лчшгц апалдз устойчивости vTcqaonapnoro репапая (6) пс 1;азал,. Что нерЗходиаш и достаточна-,! условием аскштотдческой усгс вдзаота стсционарпого цраэдппя рогора лвляэхол неравенство

¿ о, (ii)

noropoD приводит к двуа неравенствам (7).

Танк.! образш, анализ устойчивости lio Ляпунову показал, что • критерий (7) существования.стационарного вращения (6) "является усгэвпе.м его йсииптотическоИ устойчивости, Крше этого, (7) есть условие потери устойчивости состояния покоя свободного ротора.

•Иссжедсшаийе устойчивости стационарных состояний свободного ; тора графический ыетсдоа дало те se критерии .неустойчивости.

В чаотп П третьей главы определяется стационарные состояния i свободного ротора при различных типичных внешних нагрузках и иссл( дуется их устойчивость.

Для ротора с упругик торсионса M--CQ необходимое и достаточное условие асимптотической устойчивости состояния покоя щ У ф 0 получено в ваде

.. 6 > & У, • (12)

£<о

яри О , у ф. оа . Получено алгебраическое

' $* . Показано, что если- не учитывать

Щмд,

л . л

1ДЭ

гравненпе для вычисления ¡порций электрического поля ( - О ) и .тлдкости (оо ), то юлучш 6 -0 * Ротор с упругим торсноно.м рамовоэбудкштся в со-!Тошшп покоя при несколько болмих значениях электрического потек-рала электродов, чем овободшЯ ротор. '

> ■

Показано, что при 0 . У~ О, ^¿сО < I ротор о упру-. 'им торсионом, потзряв устойчивость состояния покоя, при сх* трэдах на регям автоколебаний, которые опясшзавтся уравнением • Вай-ер-Поля.- ' • , ' -

Дтя роторов с .иаасиннкмл нагрузкага (М ~ ,

графическим гзтодсм определены стационарные состояипл (по-ой, рзвиомэрноо граирнио) и псслокована их устойчивость, Мосыотрзп лучай активной пагрузш с постояшшм цотаигсм М = = %

такг.з случай смешанной нагрузки /7- - У&у/^й^ / • Ь

яедпзм случае обнаружено, что при У> М& Л*> О оухззотсуо? зков критическое значение потенциала электродов У0* , что при [>У0' ротор и(.:оот пять стациокаршк состояний.

Л четвертой главе рассмотрен ряд задач, зозшжптах при туп-ш эс^-зкта Герцл-Кы:нке в с&таи с ого использованием д технике. 0,1-)й из тагах задач является задача о пошгзошш интенсивности этого йекта путем лсполгзопэшш ротора о эквипотенциальной поверхностью) :есто однородного. Исследование влияния эккшотенциолыюй повзрх-юти на угловую скорость вращения и критическое значение папрл^сн->сти электрического поля проведено в задача о вращении бооксИэчно-цилнндричесного ротора в безграничном пространства слабопроводя-¡1 яидкости в однородном на бесконечности электрическом поля. Пока-но, что использование эквипотенциальной поверхностя по-ат приво-ть к уменьшению критического значения напрл-эшюотл олектрпческо-

го поля,' однако, при достаточно тонкой диэлектрической оболочке оно может быть больше, чем у однородного ротора. Установлено также, что при правильном (расчетном) выборе толщины оболочки угловая скорость вращения ротора о' эквипотенциальной поверхностью будет значительно больше, чем у однородного при одной и той же величине напряженности приложенного электрического поля.

В четвертой главе решена задача о влиянии эквипотенциальной поверхности на скорооть выхода цилиндрического ротора на режим ста ццонарного вращения. Показано, что ротор с эквипотенциальной поверх костью при выполнении определенных условий быстрее выходит на релин,! стационарного Вращения, чей однородный.

Б связи о использованием в технике магнитных и диэлектричеоки суспензий, а такие в связи с возмоаностью использования в реоэлектр четких двигателях роторов шаровой ¿¡.ормы, в четвертой главе исоледс ван эффект Герца-Квинке диэлектрического шара с эквипотенциальной г вЭрхностью.

В четвертой главе исследуется раздельное и совместное влияние эквипотенциальной поверхности ротора, числа"электродов, поверхностной проводимости ротора и ширины зазора мевду ротором и статором не выходные, характеристики реоэлектрического. двигателя соосноцилиндри-ческой конструкция. Приведены некоторые результаты расчетов, из кс •торых видно,'Что использование эквипотенциальной поверхности и повь шенного числа электродов аффективно при достаточно узких зазорах между ротором и статором. Из результатов проведенных расчетов виднс что оптимизация выходных характеристик реоэлектрического двигателе должна проводиться методами нелинейного программирования. Для этой цели могут быть использованы аналитические выражения для угловой ад рости вращения ротора и критического значения электрического потенциала электродов, получению в третьей главе диссертации.

В копцз четвертой глава рассмотрена возможность использования автоколебательного ронпгла реоэлзктрпческого двигателя для пксперяиэпталыюго определения реологических характеристик жидкостей.

г

2 заключении перечислен^ осиоенно результаты работ«.

В Ц Б О Д И

1. Построена приближённая электрогадродинаглическая глоделъ, которая онпснвает как стецйонарпш, так н кестзщюяарпш Еро'сошя диэлектрического цилиндрического ротора в. слабопровздящэй падкости в пространственно-периодическом электрическом поло 'йрч постоянном, электрическом потенциалэлектродов. Модель овеивает вращения да-злоктрячеокого ротора, имевшего внутри-себя ¿С1лтигдрзчес1;)-и о.чюпо-текциальнуа поверхность, учитывает эЗДсктн сбьогиоЛ а поверхноот-ной проводимости, е$фзктц анррцаЛ вращащзгося ротора,• одскост», электрического ноля, учитывает вязкость•¿ядкоста я ¿огиодювонче по-. вврхЕостпшс электрических зарядов на поверхности. .ротора. .

2. Для свободного ротора наЯдоны нообходанив л -довтаточгшо условия асимптотической устойчивости как состояния покоя," так ?! равномерного вращения. Получыш в аналитической <;ор!;э пеобходиглнз а достаточные' условия вазнккногглшя эффекта Герца-Квинке.

3. Для свободного ротора показано, что условия потери устойчивости его состояния покоя являются необходимые и достаточшгла условия!® существования его стационарного вращонйя,. при этом эти па . неравенства являются необходимым» и доотаточншлл условиями асимптотической устойчивости стационарного вращоння.

4. Найдены угловая скорость^ критическое значение электрического потенциала электродов и момент электрических епл при стационарном вращения диэлектрического цилиндра а ограниченном пространстве жидкости в проотранотвенно-периодическом электрическом пола.

i4

■ 5. Указаны возможны?,, стационарные состояния диэлектрического цилиндра при различных типичных видах внешней нагрузки и иосл( дована их устойчивость графичесгам способом.

6. Получены необходимые и достаточные условия есшдптотиче-окой устойчивости по Ляпунову состояшщ покоя диэлектрического р< ра с уирутл торскокэм в слаболроводящей зщцкости в пространстве1 периодическом электрическом поле..

7. Получена' зависимость 'амплитуды автоколебаний, ротора с упругим торсконом от электрического потенциала электродов, чиолг электродов, вязкости жидкости и других параметров колебательной < о тега.

8. (юказано, что использойение эквипотенциальной повзрхнос внутри диэлектрического ротора мо^ет как улучшить, так л ухудшать выходниз характеристики рсоэ'лектрического двигателя.

С. Показана йозмокность, использования автоколебательного pt электрического двигателя для экспериментального определения реол« гичоскпх свойств зкидкостей.

ПУБЛИКАЦИИ

I. Лиотров Е.А. К расчету реоэлектрических преобразователе! // Инж.-4из.журнал. -19У4 . - Т.46. - Jt I. - C.I08-II3.

2* Листров Е.А. К расчету составных диэлектрических двигать Лей. - М,, 1983. - 39 о. -Дед. в ВИНИТИ 5.07.83, ß 3668.

3. .Тистров Е.А., Крутов A.B. Выход на стационарный резким рг боты реоэлектрического преобразователя // Тезисы докл. Всесоюзна симпозиума по реологии. - Волгоград, 1964. - С.38.

4. Листров S.A. К использованию диэлектрического двигателя [ля' экспериментального определения реологических характеристик юфти // Тезисы докл. Всесоюзного сеглншра по сопрем, проблемам [е£тегазопрог.шсл. механики. - Баку, 1988. - С.27.

5. Листров Е.А. Вискозиметры с реоэлектрическим двигателем (ля измерения характеристик полимеров // Тезисы докл. ХУ Всесоюз-юго симпозиума по реологии. - Одесса, 1920. - С.130.

6. Листров Е.А. Теоретический анализ параметров реоэлектри-шского генератора крутильных Колебаний '// Тезисы докл. ХУ1 симпо-Шума "Реология-92". - Днепропетровск, 1992. - C.I96.

таз 128 от 2.04.93 г.- Тир. ICO экз. формат ВОхЭО I/I6. Объем п.л. Офсетная лаборатория ВГ/. •