Некоторые задачи обтекания тел двухкомпонентным потоком жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г Б См

лл ^.национальная академия наук 0 : г кыргызской республики

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ

На правах рукописи

арынов темиркул асанбаевич

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ДВУХКОМПОНЕНТНЫМ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ

(01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы)

Автореф ераг диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек — 1994

Работа выполнена в Институте автоматики HAH Кыргызской Республики.

Научные руководители:

заслуженный деятель науки Кыргызской Республики, член-корреспондент ПАИ Кыргызской Республики, доктор физико-математических наук,- профессор И.Б.БИИБОСЭДОВ

кандидат физико-математических наук, доцент Ы.И.ХМЕЛЬНИК

Официальные оппоненты;

доктор физико-математических наук, профессор Зигельшт B.C. кандидат физико-математических наук, профессор Саламатов 8.С.

Ведущая организация:

Кыргызский Национальный Государственный Университет,

Защита диссертации состоится "____"_____________ \994 год

на заседании специализированного Совета К 009,04.02 в Институт автоматики HAH Кыргызской Республики.

Адрес: 720071, г. Бишкек, Чуйский проспект 265,

С диссертацией поено ознакомиться в библиотеке Национальна Академии наук Кыргызской Республики.

Автореферат разослан "____"_____________ 1994 года,

Ученый секретарь специализированного ^ . Совета, к,ф,-м.н, / Долгий В. Е

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЫ

Актуальность теми

В последние годы интенсивно развивается нозая область механики сплошшх сред-механика многофазных систем. Актуальность данного направления механики обусловлено интенсивна« развитием теплоэнергетики, метеорологии металлургической и угольной отраслей промышленности, ракетной и авиационной техники и другие,Как известно, механика многофазных сплошных сред отличается от обычной классической механики присутствием в гпзпжидкостном потоке мелких твердых частиц различных размеров и форм, которые в процессе двивения ме*д9 фазами происходит обмен массой, энергией и импульсом,Все это обуславливает большую слояность в проведении исследований динамики многофазных сред, Одним из наиболее эффективных методов исследования механика - математических процессов, протекающих в многофазных системах, является метод математического моделирования. В частности, математическое моделирование двухфазных течений смеси жидкости и твердых частиц вызывает широкий интерес наших и зарубежных ученых, так как двухфазными смесями в практике приходиться иметь дело гораздо -чаще, чем г, однофазными.

Цель работы:

Основные цели диссертационной работы является теоретическое исследование задача об обтекании тел в различных конфигурациях потоком смеси идеальной яидкости с твердыми частицами.

Для реализации решения этих проблем били сформулированы и решены следующие задачи:

- найдено обцее решение дифференциальных уравнений второго порядка, описывавшей обтекание пластины двухфазным потоком смеси яидкости с твердыми частицами,при этом определены основные пара, метры движения твердых частиц;

- найдены приближенно аналитические решения задачи об обтекании цилиндра и пластинки;

- получено точное аналитическое решение задачи обтекания пластинки безграничным потоком воздуха, содержащим эаряиешше частицы в электрическом поле.

Научная новизна работы состоит в следувцем:

В диссертационной работе на основании теоретического исследования решен ряд задам об обтекании тел как двухфазный струйный потокои.так и плоскопараллельнье течения смеси жидкости с твердыми частицами.

При плоской постановки задачи рассмотрено также течение двух-кимпонентной среди в электрическом поле.

В раде задач предложен новый ывтод-метод разбиения области течения.

Методы исследования:

Теоретические исследования базируются на решении уравнения движения жидкости в сплошных средах.

При решении . задач применяемся метод последовательных приближений, а в некоторых случаях были получены аналитические точные решения. При этом в ряде задач используется переход в уравнениях движения к переменный области комплексного потенциала.

П также был применен (новый) метод разбиения области течения, упроцавщий решение задач обтекания преград.

Аналитические результаты сравниваются с численными расчетами на ЭВМ.

Практическая ценность:

Результаты работы могут быть применены при расчете многофазных теплоносителей, при движении по трубам пульпы, незастившего бетона, при расчете струйных нейтрализаторов и других технических устройств, связанных с обтеканием тела двухкомплектной средой.

Апробация результатов работы:

Основные полояения диссертационной работы докладывались и обсуядались на-и Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981 г.), на УШ республиканской конференции молодых ученых Киргизии-!Фрунзе, 1987 г,), на конференции молодых ученых (Одесса, 1980 г.), на семинарах в Институте проблем механики АН СССР (Москва, 1981-1991 г.г.), научных семинарах отдрлл механики жидкостей и газа Института автоматики НОН Кыргызской Республики ( Бишкек, 1981-1994 г.г.)

Объем и стриктура работы:

Диссертация состоит из введения, грех глав, вывода и списка литературы. Работа содеряит маиинописных страниц основного

текста, рисунков и список литературы из наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ«

Во введении отражена актуальность исследуемой проблемы, при—— веден краткий обзор работ по теме диссертации, обоснована цель исследования и кратко изложены основные результаты работч.

В первой главе в рамках двухфазной модели (сплошной сррдн) СТрцйцого течения рассматривается плоская пластинка, обтекаемая со срывом струй безвихревым потоком смеси, состоящей из невесомой, идеальной, несжимаемой жидкости и твердых частиц одинакового размера. Поток такой смеси, попадая на пластинку, ее обтекает, а частицы смеси отскакивают от нее (упругий удар) и попадают обратно в общий поток.

Ставится задача:

Найти общее решение дифференциальных уравнений описывающих задачи ой обтекании пластинки двухфазной смеси и определить поле скоростей частиц,

Для этого исходим из уравнений двивения частиц, имеющих одинаковую форму и не взаимодействующих меаду собой:

£ГХ / /., ч

г Ьа [Ук~ и*)

Здесь

& 1

Л2 ~ Го

>п к

С^-Ыц)

- скорость частицы

- скорость иидкости

- масса частицы,

- коэффициент взаимодействия твердой • ■ частицы с видкостьв.

Г -

г

- безразмерное время

/

время двимения вдоль полупластинки со скоростью

где

т чо

о~ ^ £ ~ безразмерная величина

Координат )<, ^ каждой точки потока можно рассматривать как функции от потенциала у? и функции тока ^ Следовательно, можно определить сначала а потам определить ^ и ^ как функции времени. Запишем уравнения

в переменных ^$ ;

= ^ X* - Хн У*.' ч , уф Кг - Х^Г У* +

X у» ■ ¿/ц? х*^

+ / - % У". +

- УрХу

у* У?

Ху — У? Хг

_ -УуХУ' - X* У* .

_ -Хур У у

- УуХ*

у^ У у » — Х^тЗу

/у чУу — Хц

.УУХ/ - Х^Уг

л.

Со

•

" " " " . к+Уу-У^х^

+.......-

ХУУу»

Эти уравнения решаются с начальными условиями:

> Пч> + ГХГ = о

где ,

/ _ - размерная длина от

^ ~ начального положения

частиц до пластины,

Мояьо предположить следующий метод решения ( )

Разбиваем промежуток времени движения частицы до пластинки на шаги величиной:

_71 N

А.

I

И

где

Н

= К - ЧР*

г

* (Л)1

Т0 - нижняя граница для времени, выбирается так, чтобы выполнялось условие лЬ ^ 10

Разлагая ^ ^ / ^) в ряд, получим: + * {

1+1 - +

Эти соотношения позволяют получить приближенное решение задачи методой, последовательных приближений (методом Эйлера),

В данной главе в рамках двухфазной модели сплошной среды рассаыатривается так не задача об обтекание цилиндра равномерным на бесконечности потоком идеальной несжимаемой жидкости с твердыми частицами и определено максимальное расстояние, на которое удаляются частицы от поверхности обтекаемого цилиндра в зависимости от скорости набегаюцего потока.

¥

' Л |

^и н

•К

Во второй главе получено приближенное аналитическое и точное „—„„„„„„„„«„„л, реиение обтекания пластины. Для нахождения приближенного аналитического решения воспользуемся разбиением области течения.

Рассмотрим всю область, в виде суммы областей I и II:

Сравнения движения двухфазной- смеси имеет следупций вид:

Л

пг\

-К

Л1

Здесь -Г - скорость яидкости

скорость частицы коэффициент сопротивления

Л Яг

Ж К

Рассмотрим I область:

Уравнение двияения в ней запииутся в виде:

т

+ = -

а

Интегрируя уравнение С 3 ) получим следующие соотноцения;

У< = ~

т

где

т

пр" ' _ ж

1*0*1

Рассмотрим область II: .у

ЛЬ

- о

I п

)

Апроксимируя зависимость мы моием записать:

Апроксимируем так не скорость:

- ^^ ^ у м - о

Тогда имеем;

"Г ^ ~ тг, К + Л ¿М-к-^О а

Решая полученное уравнение находим время продвижения частицы во II области в виде параметрических соотношений:

о =

г' + т .= г* (?„^сч)

Далее рассмотрим случай, когда возможно нахождение точного решения Рассматриваем поток, определяемый комплексным потенциалом;

V/ = - + 4 (7)

Тогда вводя безразмерные переменные;

г - , ± = I • а. , а - — , с 0 =

Уравнения двивения записываем в виде:

Решений этого уравнения получается в конечном виде; через элементарные функции. ^ /

Взависиыости от величины имеем три случая ( Г0 = )

В первых двух случаях (при С0<-^и у ) отражение потока частиц не будет, это связано с достаточно больной вязкостью. В третьем случае С'о7^ скорость отракенного потока не равна нулю и будет происходить процесс отраяения частиц. Условие наличия отраиеНного. потока частиц получается в виде:

т

1 Z

В третьей главе рассматривается двииение зараженных частиц сферической формы в потоке воздуха при наличии электрического поля.

Рассматриваем поток в виде ограниченной струи, набегающей на плоскую поверхность У

i

£ <N¿

л

а

с

Поверхность предпологагается заряненной и создающей следовательно, электрическое поле, действующее на заряяенные частицы,

Ставиться задача, зная электрическое поле, скорость и ширину струи, размеры частиц, найти закон их движения, скорость оседания на поверхность, распределение на поверхности и т.п..

Делаем следующие предполояения:

1, иидкость ндельная и несжимаемая;

2, на каадуш частицу действует сила, пропорциональная относительной скорости частицы;

3, течение считаем двумерным.

В общем случае, уравнение движения частицы с зарядом в вид-кости (в предположении,, что движение жидкости установивпееся) можно записать в виде:

И

= -*■ (й ~ * ) + И (е)

Здесь: - масса частицы

Ъ ~(ух> * $},) - радиус вектор точки

Е - напряженность электрического поля

"У

тГ/у Ч) ~ вектор скорости жидкости в той точке, где в данный момент времени находится частица.

I

- коэффициент пропорциональности в формуле Стокса для силы действующей на заряженную частицу.

- коэффициент кинематической вязкости

- плотность жидкости

- радиус частицы

Вводя комплекснув переменную 0 = у + I ^ и переменнуи Кирхгоффа

5 = т^г-:

Сравнение (_&) записывается в виде:

л г

(■е)

ГУ)

л

! = Оо)

Если поле течения рассчитано, то известны функции « и , и имеем систему двух обыкновенных нелинейных урав-

нений для определения закона движения частицы, Преобразуем уравнение к переменным у 1

т + т- 5 = * 5 ~ * (и)

Решив уравнение , мы получаем закон движения частицы

в области (7,^] , то есть в области годографа скорости.

Тогда система уравнений:

х = у [ }(е), Ц1)\

= ТМ, Ш]

дает в параметрическом виде закон двияения частицы и уравнение ее траектории.

Эти решения могут быть затем использованы для определения области нейтрализации заряда на поверхности.

й так ае в данной главе получено точное решение задачи обтекания пластины.

выводи

1, В работе сформулированы и изучены задачи;

а) струйные обтекания пластинки и цилиндра двухкомпонентным потоком аидкости с твердыми частицами;

б) течение двухкомпонентной среды в электрическом поле.

?.. найдено общее решение дифференциального уравнения об обтекании пластины плоским двухфазным потоком яидкости с твердыми частицами, определены основные параметры течения;

3. найдена. приблияенное аналитическое решение для обтекания цилиндра двухкомпонентной «идкостью;

4. получены приблияенное аналитическое и точное решения обтекания пластины двухкомпонентным потоком;

5. получено точное аналитическое решение задачи обтекания пластинки безграничным потоком воздуха, содеряащим заряженные частицы в электрическом поле.

Результаты работы могут быть применены при расчете многофазных теплоносителей, при движении по трубам пульпы.незастывшего бетона;

Расчет струйных нейтрализаторов и других технических устройств, связанных с обтеканием тела двухкомпонентной средой.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Арынов Т.А.. Мазо Г.С., Хмельник М.И.

Исследование движения зараженных частиц в свободной струе при наличии электрического поля.

Сборник "Исследования спецзадач гидродинамики", М., Наука, 1985 , С.60.

- IS -

Дрынов Т.Й., Хмельник У.И.

Обтекание пластинки потоком двухкопонентной среди.

Сборник "Динамика низкотемпературной плазмы", Фрунзе, 19В5, С,2,

Арынов Т.Д., Хмельник II.И.

Обтекание цилиндра потоком двухкопонентной среди.

Сборник научных трудов КГН имени 50-летия СССР, Фрунзе, 1906,

Арынов Т.Д., Мазо Г,С,, Хмельник У.И,

О двивении потока воздуха с зараженными частицами в электрическом поле,

Сборник научных трудов Ы0И11, М,, 1986,

й. Йрынов Т.А,, Маза Г,С., Хмельник М.И,

Исследование режима струйной нейтрализации электрических зарядов на бумажной ленте.

Сборник научных трудов МОИП, П., 1998,

б, Бийбосунов И.Б,, Арынов Т.А.

Приближенно-аналитическое решение задачи с помощью разбиения области течения.

Сборник научных трудов РЙНТИ, Б., 1994,

Зкикоипонентуу агымдыи масвлерин чыгарна

Диссергациялык ивте теоретикалык изилдаанун негизинде зки кокпонеитуу агыидкн маселелери чыгарылган.

Населении чагарилмн берилген области эки областка ажыратип, негизги тендеиелер системасыи аацн областарда айрнн турдв чыгаруу ценен табылган. Бцл метод миндай маселелерде чыгару учун шаныдан суну« зтилди.

Каралган маселелердин айрык учурлары учун ■акындаатырылган -апалитикалнк «ана так чвгармлввтары табылган.

йгымднн зки рлчридуу ччуру учун злектр талаасы аркилу рткен иаселелери чнгарылдн.

In this work on thf? basis of theoretical research a number of problems about a flow of bodies* as by a biphase jet flow, as plane-parallel of current of a mix of a liquid uith firi particles Is resolved.

At flat statement of a problen current tuo components environment in a electrical field is considered also.

in a number of problems a new method - method of break of the area of current is offered.