Некоторые задачи упругого равновесия и термоупругой устойчивости составных изотропных и анизотропных тел с нерегулярными границами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ч* #

=п аш иь^иъьмизь ЬЪивЬЗПГв

ЭЬгяи^р^ (1ршфий£пЦ

щьеицъзиъ пиаььм цьзиаь

по пьзли_зир ьарьпгыьзпзргт ь<4 иььапзрл'п ртичгзш. иириьъъьрь ипиэчи^иъ =ш*шииримсппиэзиъ ьа

аЬР1ШГШЭЧ11ЩЬ мизПИ^езиь ПРЛС юъаьръьп

ишийик^плт^тйв - и. 02.04 - цЬфпрйшдфа Щ^И |5шрйй[1 йЬ^шО^Цш

й^^ш-йшрМидлМш^иЛ ф1лгир]тйОЬрЬ Г)п1)1лпр^ ^[илшЦшО 1ш1л(1бшй|1 Ьш|д15шй шшЬйш[тит.р]шй

иьаииаьр

ЬРЬаии 1997р.

АЛЕКСАНЯИ РАФИК КНЯЗОВИЧ

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УПРУГОГО РАВНОВЕСИЯ И ТЕРМОУПРУГОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СОСТАВНЫХ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ С НЕРЕГУЛЯРНЫМИ ГРАНИЦАМИ

Специальность - А.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ НАН РА

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степепн доктора физико-математических наук

ЕРЕВАН 1997г.

Работа выполнена в Ереванском Архитектурно-строительном институте

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор А. А. Баблоян Доктор физико-математических наук, профессор С. О. Саргсян Доктор технических наук, Ю. С. Ншанян

Ведущая организация:

Государственный инженерный университет Армении

Защита диссертации состоится 28. 11 1997г. в часов на

заседании специализированного Совета Д-047 по адресу г. Ереван, пр. Маршала Баграмяна 246.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института Механики HAH Армении.

Автореферат разослан 23. 10 • 1997г.

Ученый секретарь специализированного Совета доктор технических наук, профессор Р. М. Кнракосян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА 'абота посвящена: исследованию нолей напряжений в плоской задаче и рн кручении изотропных и анизотропных тел с нерегулярными границами, ермоупругой устойчивости составных тонкостенных тел и поведения »ешеннй задачи Дирихле для трехмерных нерегулярных областей:

-клина и прямоугольника, материалы которых обладают свойством [рямолипейпой анизотропией общего вида, находящихся в условиях лоской задачи теории упрут'оста.

-скручиваемого призматического стержня, составленного из »азлнчных анизотропных материалов, когда боковая поверхность или юверхности разделов составных частей стержня имеют нерегулярную раницу.

-пространственных областей в виде составных трехгранника и клина, де решения уравнения Лапласа удовлетворяют граничным и определенным ;онтактным условиям.

-составных прямоугольных и круглых пластин с различными гаругимя и тсолофизическимн характер» стнками, подвергнутых емнературиым воздействиям, вследствие чего происходит потеря остойчивости.

-составной конечной цилиндрической оболочки, потеря устойчивости соторой происходит вследствие изменения температурного поля.

-составного цилиндрического тела, находящегося под действием симметрично распределенной нагрузки или под действием, передающейся терез симметрично расположенные жесткие штампы, когда па юверхности раздела между круглым ядром и кольцевой частью имеют иесто условия гладкого контакта.

Актуальность темы обусловлена широким применением кристаллов в эаучных исследованиях, созданием кристаллов и композитов с требуемыми определенными физико-механическими свойствами, использованием упругих элементов из анизотропных материалов в современной тнженерной практике и строительстве.

Знание напряженно-деформированного состояния, особенн наиболее опасных экстремальных зон этого состояния, гаранта рус оптимальное проектирование н эксплуатация современных элементе машин и сооружений. Целью настоящей работы является:

- решение соответствующих краевых задач теории упругосп исследование характера напряженно-деформированного состояния тел: материал которого обладает свойсто.м прямолинейной аиизотропне общего вида,

- прн помощи предлагаемых систем собственных функций краевых задач получить общие решения некоторых задач теории упругости и зада»; Дирихле для областей с угловыми точками или линиями.

- исследовать возможные случаи потери устойчивости составных тонкостенных тел прн температурных воздействиях, определить критачес кую температуру потери устойчивости.

- при симметричных нагрузках или под действием симметрнчн расположенных жестам штампов и при гладком контакте между составными частями определить размеры возможного отрыва чаете составного круга.

Научная новизна

Предлагается новый класс решений для задач теории упругос-п анизотропного тела, дающий возможность исследовать характер над ряже» ного состояния около угловых точек областей в плоской задаче теории уп ругоста и при кручении в зависимости от упругих деформатавных характе ристик материалов а от геометрии соединения. Предлагаемый класс реше ний в частном случае вырождается в известное решение для изотропного тела.

В задачах о кручении составных призматических стержней, нзгото! ленных из материалов, обладающих свойством общей прямолинейной анв зотропией, получены общие решения с выделенными особенностями в об ластях поперечного сечения стержней, которые определяются анизотроп ными свойствами материалов частой скручиваемого стержня.

Предлагается класс решений плоской задачи теории упругости анизол иного тела для прямоугольной области и на основании этих решений в стном случае анизотропии решение первой краевой задачи плоской тео-и упругости приведено к решению квази-вполне регулярной бесконечной стеме линейных алгебраических уравнений. Известное представление айлона функции напряжений для изотропного тела получается как частой случай.

Решены задачи устойчивости для составных тонкостенных тел при тем-;ратурных воздействиях и стесненных или свободных условиях на границе эединной поверхности тела. Получены критические температуры, при ко->рых имеет место потеря устойчивости и зависимости от термоупругих ха-исгерисгак материалов. В частных случаях однородных тел, выражения ритаческой температуры получены предельным переходом, которые сов-адают с ранее полученными.

В пространственной области, ограниченной поверхностью с угловыми нниями предлагается класс решений ургшнення Лапласа, который в прин-ипе создает возможность решения задачи Дирихле в целом, а также нссле-овать поведение решений в окрестности нерегулярных точек области. На ошве предложенных решений уравнения Лапласа при решении задачи Дирихле для конечного составного пространственного клина, когда на огра щчивакяцей цилиндрической поверхности клина заданы граничные значе-1ия искомой функции, построена система собственных функций соотает-ггвующей задачи, которая ортогональна с кусочно-постоянным весом, обусловленным конечным разрывом нормальной производной искомой функции на поверхности контакта.

практическая ценность. Решено множество задач теории упругости состав-юго и анизотропного тела, часто встречающихся в инженерной практике. Чалряжонно-деформированное состояние исследовано в плоской задаче теории упругости и при кручении стержней, когда ограничивающие тела поверхности имеют нерегулярные точки. Решены задачи устойчивости для составных тонкостенных ■элементов конструкций при температурных воз-дейстевиях, получены значения критической температуры, при которых

имеет место потеря устойчивости составных прямоугольных, круглых пластан и щшшдрических оболочек Изучено поведение напряжений при глад-ком контакте в задаче упругого равновесия составного цилиндрического тела при нефиксированных размерах контакта, когда внешнее воздействие пере-дается через симметрично распределенную нагрузку или жесткие штампы Апробация. Результата работы докладывались на :

-конференциях профессоров, преподавателей и научных работенке ЕрПИ, 1974, 1975г.

-всесоюзном семинаре по теории упругости неоднородного тела, Ереван, 1980г.

-общем семинаре Института механики HAH Армении, 1996г. -конференции профессоров, преподавателей и научных работников Государственного инженерного университета Армении, 1996 г. -международном симпозиуме, посвешенпом 200-летаю со дня рождения Сен-Венана, Париж, 1997 г. Публикации. По материалам диссертации опубликованы 24 работ. (Списс приводится в конце автореферата).

Содержание работы Диссертация состоят из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы.

Во введении дается краткий обзор современного состояния проблем, связанпых с тематикой диссертации. Отмечаются работы Абрамяна Б.Л., Агаловяиа Л.А., Амбарцумяна С.А, Боджи Д.Б., Багдасаряна Г.Е., Виль-ямса М.Л., Воровнча И.И., Вольмира A.C., Галина Л.А, Гнуни В.Ц., Гри-голкжа Г.А, Гринберга Г.А, Гринченко В.Т., Григоряна Э.Х., Дандерса ; Зака АР., Задояпа М.А, Кабанова В.В., Каландии А.И., Кармипшна A.B. КиракосянаP.M., Киселева С.Н., Колесниченко В.А., Кондратьева В.А,, Купрадзе В.Д., Курпгана Л.М., Лехннцкого С.Г., Мазья В.Г., Макаряна B.C., Мартиросяна З.А, Минасяна P.C., Мкртчяна AM., Мовсисяна Л.А Морозова Н.Ф.,Моссаковского В.И.,Мусхелишвили Н И., Мхитаряна С f Нуллера Б.М., Огибалова П.М., Партона В.З., Подстригача Я.С., Попова

.М., Сапонджяна О.М., Саргсяна А.М.,Саркисяна B.C., Теокариса П.С., имошенко С.П., Тонояна B.C., Улнтко А.Ф., Черепанова Г.П., Хатиашви-а Г.М., Хачатряпа А.А., Хачикяна А.С., Чобаняна К.С., Шермана Д.И., •рдогана Ф. н других авторов.

[ервая глава, состоящая из двух параграфов, прсвящена плоской задаче

гории упругости анизотропного тела , ограниченного имеющую иерегуляр

ую границу цилиндрической поверхностью и обладающего прямолинейной

ннзотропностью общего вида , когда в каждой точке тела имеется плос-

ость упругой симметрии, перпендикулярная образующей боковой поверх-

оста. Рассмотренные в этой главе задачи решаются при помощи функции

апряжений Эри, которая удовлетворяет однородному дифференциальному

равнению с частными производными четвертого порядка, коэффициенты

огорого определяются упругими постоянными материала и обусловленные

нешними поверхноетыми силами граничным условиям. В первом пара-

рафе для имеющей угловую точку бесконечной области рассматривается

ласс решений, удовлетворяющих однородным граничным условиям плос-

:ой задачи теории упругости анизотропного тела Ч '

Рис. МЛ

1ри отсутствии массовых сил функция напряжении 1 (х,у) удовлетворяет [ифференциалыюму уравнению

дГ

д"г

- 2Qjg^ J^+Q £Е=0 (i.i)

1ри предположении, что примыкающие к угловой точки ветви граннцы вободны oTBUeuiuux нагрузок, имеем граничные условия

Зхг

= 0, ^~-Sinoln+-~rCosct1.

дхду 0 Эх с

= 0

x^CbsWj

ЗхЭу sA

= 0

(1.2)

У=0

ешение уравнения (1.1)°ищется в виде F(x>y) = A(X+ &3)

где относительно 8 получается алгебраическое уравнение

а22 -2аг65 + (2а,гаи £ + агг8 = о (1.3)

Вслучае, когда корни уравнения (1.3) простые, для Я. получаем трансцендентное уравнение

(1.4)

К,=(йа4+ , с£=(£ъц,+е(&п ; ?к = а*§(й*с10+

Решение уравнения (1.1) представляется н виде суммы

В случае двукратных корней уравнения (1.3) 5,= оа= 6+19, аг= $—6- ^ решение уравнения (1.1), соответствующее каждому значению X представляется в виде ^ _ ^

Г =А(х+ &(х+5у) ++ с(х+5у)(к+5у) +(1-6)

которое в полярных координатах (г , ср) имеет вид +

+В51пЛ+е+ аяхе+^пХе), эг=л± 1 (1.7)

/ЦСозЧЧ- ^п*?, 9=0,*3(б*Н> + +

В случае двукратных корней (1.3) для X получается уравнение

Уравнение (1.8) идентично уравнению соответствующему изотропному

клину с углом раствора 0|

Общее решение представляется в виде ряда

и.)

Представление функции напряжений в виде (1.5) или (1.9) дает возможность исследовать поведение напряжений в окрестности угловой точки поперечного сечения призматического анизотропного тела, находящегося 1 условиях плоской задачи теории упругости. Если уравнения (1.4) или (1.8) имеют корни в полосе 0< Не к <1 комплексной плоскости /., напряжения при г-» О неогранничеино возрастают. Порядок особенности равен 1-11е>ч , где Х.1 - корень уравнения (1.4) или (1.8) с наименьшей действительной частью в полосе 0 < Ие X < 1 Напряженное состояние во втором случае

Сапонджяна О.М., Саргсяна AM.,Саркисяна B.C., Теокариса П.С., "имошенко С.П., Тонояна B.C., Улитко А.Ф., Черепанова Г.П., Хатиашви-и Г.М., Хачатряна A.A., Хачикяна АС., Чобаняна К.С., Шермаяа Д.И., )рдогапа Ф. н других авторов.

Тервая глава, состоящая из двух параграфов, прсвящена плоской задаче еории упругости анизотропного тела , ограниченного имеющую нерегуляр |ую границу цилиндрической поверхностью и обладающего прямолинейной ^изотропностью общего вида , когда в каждой точке тела имеется плос-:ость упругой симметрии, перпендикулярная образующей боковой поверх-юста. Рассмотренные в этой главе задачи решаются при помопщ функции )алряжений Эри, которая удовлетворяет однородному дифференциальному ■равнению с частными производными четвертого порядка, коэффициенты соторого определяются упругими постоянными материала и обусловленные шешними поверхностными силами граничным условиям. В первом параграфе для имеющей угловую точку бесконечной области рассматривается сласс решений, удовлетворяющих однородным граничным условиям плос-

<ой задачи теории упругости анизотропного телп ч

Рис. \.1.1.

При отсутствии массовых сил функция напряжении 1(х,у) удовлетворяет дифференциальному уравнению ^ А

При предположении, что примыкающие к угловой точки ветви границы свободны от внешних нагрузок., имеем граничные условия

Эу dxdj

=0,

y^lSino^o

ЭхЭу^Й^с

= 0

X=ZC,sol11

У — iSidO^Q

Зх

3x3у

jJ-CZinXo »-"""'О i , £- V

Решение уравнения (1.1) ищется в виде F(Х-.У) —

чХ

= 0 У=0

(1.2)

где относительно § получается алгебраическое уравнение

агг~2.йг68 + (2а<г+ае^§г- + аи£ = о О-З)

В случае, когда корни уравнения (1.3) простые, §4> = §э о<±1Р

ятя X получаем трансцендентное уравнение

[М+^><Л(1>-%)=0, Р=|* (1.4)

Решение уравнения (1.1) представляется в виде суммы

В случае двукратных корней уравнения (1.3) 5,- 03= 6+19, решение уравнения (1.1), соответствующее каждому значению X представляется в виде ^ ^ ^ _

которое в полярных координатах (г, ф) имеет вид +

р= (гох+((АСо5>Ге+вг^е+с^хе+^пХе), >с=л± 1 (1.7)

/=(0>5?+ б5т?) + &1пг?, 9 = 0.13(6«? + <о£ь? + и>5!пЧ9 В случае двукратных корней (1.3) дня к получается уравнение

. лЧ^-^Ле^о (1.8)

Уравнение (1.8) идентично уравнению соответствующему изотропному

клину с углом раствора 6|

Общее решение представляется в виде ряда

(Л,)

Представление функции напряжений в виде (1.5) или (1.9) дает возможность исследовать поведение напряжений в окрестности угловой точки поперечного сечения призматического анизотропного тела, находящегося I условиях плоской задачи теории упругости. Если уравнения (1.4) или (1.8) имеют корни в полосе 0< Не 'к <1 комплексной плоскости /., напряжения при г-* О неограшшченно возрастают. Порядок особенности равен 1 , где - корень уравнения (1.4) или (1.8) с наименьшей действительной частью в полосе 0 < Яе X < 1 Напряженное состояние во втором случае

ависит от двух упругих констант материала, что соответствует частному иду анизотропии. Отметим, что в случае орто/ропии напряженное состо-иие также зависит от двух констант материала. Корни уравнения (1.3) в лучае ортотропии имеют вид 8 = + (cr+ iv), поэтому характеристическое равнение для собственных значений к получается из уравнения (1.4) соот-¡етствуюпщм подбором аргументов срк комплексных чисел aj = (cos oto+ Si,smao). В случае изотропного материала уравнение для X юлучается из (1.8), если в нем заменить 9| через а0. i предельных случаях, когда ао= к, ао=2я уравнения (1.4) и (1.8) примут шд sin2 X 0 при ао= 7С, sin2 2кк=0 при ао=2тс, на основании кото-рых (аключаем, что в случае а<>= к особенность напряжений отсутствует, а в шучае <Хо= 2к , когда поперечное сечение тела превращается в область с зазрезом, особенность напряжений в основании разреза имеет порядок О 5.

Во втором параграфе рассматривается упругое равновесие анизотроп-юго призматического тела с совпадающим с плоскостью упругой симметрии прямоугольным поперечным сечением (0 < х < а, 0 < у < Ь) под деист-шем поверхностных сил. Решение уравнения (1.1) представляется в виде

F(x,y)= емх+5у) (1.10)

где параметр 8 удовлетворяет уравнению (1.3). Простые корни этого урав-аения обозначены

+ 5S=5,, 5<=5г (I-И)

Рассматривая решения уравнения (1.1) в виде

íT=A,e + Аге , Ft=Ase +А„е

в требуя, чтобы на сторонах у = 0 , у = Ь прямоугольника выполнялись однородные граничные условия дня Fm , получим решения:

Аналогичным образом получим

В случае, когда корни уравнения (1.3) двукратные, общее решение уравнения (1.1), удовлетворяющее однородным граничным условиям получается в следующей форме

В случае о = а =0 и v = р =1 , получаем соответствующее представлены« функции напряжений плоской задачи теории упругости для изотропногс тела.

Рассмотрена первая основная задача для прямоугольника^- а < х < а - Ь < у < Ь), материал которого обладает свойством ортотропии частной вида, когда корни уравнения (1.3) чисто мнимые и различные.

Когда прямоугольник нагружен симметрично относительно осей симметрии, удовлетворяя граничным условиям, получим

Ур-ЁапрХ^с;0. р*!,*,... (1Л5)

При больших р получены оценки

При ъ > 1 ср (г) < 1, тем самым, при больших р сумма коэффнцентов в уравнениях (1.15) не превосходит 0.64, а свободные члены стремятся к нулю, следовательно, совокупность систем (1.15) квази-вполне регулярна. Проведено численное исследование для задачи растягивания квадратной пластинки (а = Ь) симметричной нагрузкой, расположенной по некоторому участку границы, результаты которого сравниваются с результатами ранее

звесгаого решения для изотропнои пластинки.

Во второй главе рассматривается задача кручения составного аннзот-опного призматического стержня, когда материалы составляющих стер-сень частей обладают прямолинейной анизотропностью и имеется пепен-икулярная к образующей плоскость упругой симметрии. В поперечном се-енин стержня линии разделов областей, соответствующих составным час-ям, выходят на замыкающую поперечное сечение внешнюю границу и меют с ней одну общую точку. Все задачи этой главы решаются при помоги функции напряжений, которая построена в виде суперпозиции частного ■ешення исходного неоднородного дифференциального уравнения и опре-еленного собственными функциями общего решения соответствующей од-ородной граничной задачи.

В первом параграфе изучается поведение напряжений около края вы-одящей на внешнюю поверхность составного скручиваемого стержня кон-ахтаой поверхности (рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.1

Латериалы тел, составляющих стержень, подчиняются обобщенному зако-|уГука

Напряжения хуг± , выражаются формулами

~Г — 3 Фк -г- _ _ ЭФк п

функции напряжений Фк удовлетворяют дифференциальному уравнению

+а„к0« (2.3,

Функции Фк на ветвях границы и на линии раздела удовлетворяют уело-

1апряженйя, определяемые полиномиальным частным решением уравне-[ия (2.3), в начале координат исчезают. Решение соответствующего одно-

родного уравнения представим в виде

Фко&<.9>Ак(*+5к»А Бк(х+5ку)* (2-5)

где 5к= ск + п>к удовлетворяет уравнению

- 2 а45к §к + 0 (2-6)

Для к получим уравнение

= Ъ (2.7)

Общее решение однородного уравнения (2.3) представляется в виде суммы

фк(*' у)=г [а > + 5к)х'"] (2.8)

суммирование распространяется на корни уравнения (2.7).

Из (2.2) и (2.8) следует, что поле напряжений вблизи конца линии раздела области поперечного сечения стержня затухает, если первый положительный корень уравнения (2.7) больше единицы. При тех значениях углов а, Р и коэффицентов а^ , когда уравнения (2.7) имеет корень в интервале (0. 1), напряжения неограниченно возрастают при приближении конца линии рездела.

Проведено исследование влияния геометрических и физикомеханичесюах параметров на характер напряжений около края поверхности контакта. Результаты этих исследований приведены в виде графиков.

Во втором параграфе рассматривается задача кручения стержня, составленного из двух соединенных по общей боковой поверхности призматических тел, поперечные сечения которых имеют форму эллиптических секторов, когда материалы тел обладают прямолинейной анозотропиен. Общее решение уравнения (2.3) представляется в виде

4> =Уа„(«53)л-+ в„(к+ > фокСх.а) (19)

Функции напряжений (2.9) в полярной системе координат представляется в виде ^ ^

Ф^.Т)&М) "(Г¿"X „Г - ^ Л)10)

Если замыкающие части контура поперечного сечения являются дугами

эллипсов, определяемые формулами rpi=c,rp2 = c, гдЬ с постоянное, тогда из условия Фк = 0 на Гг получим уравнения

'"(Si-ЛпТ- t?Vf,&s*.YMfOO (2 и)

где fk (у) - значения - <^к(х, у) при М(х, у) 6 Гс, Система функций

ги,„= ¿ал- ¿Зх«ч),с«хчг ъ

Un~ IU2n=f3in^J-tjX^c.A.Y -f^т^о (2ЛЗ)

является полной ортогональной системой в интервале - ср 2< у< ф1 с кусочно постоянным весом ^

как система собственных функций следующей краевой задачи

и: +^гик=о «=1, а

с граничными и контактными условиями

и<|т~=и4| =0; U.I =Ш ; д<Ш<| =dUi. Рамш&фунЙю^ li=° l7=0 J dJ lr=0 dr lr=0 fi/T). M(x,y)6!7 1Ш). М(/,У)£Г2

в ряд по функциям (2.13), для функции напряжений получим

=2. u*pXfK~L-\j - фдс^Х д) + Фок

В случае, когда призматический стержень из ортотропного материала имеет поперечное сечение в виде полуэллиптического сектора в начале координат для напряжений получим т~ — п -г- — JL \Гн ^

которые совпадают с известными результатами, полученными вариационным методом.

В третьем параграфе рассматривается задача кручения симметрично собранного составного анизотропного стержня, имеющего нерегулярную поверхность раздела, когда поперечное сечение составного стержня сос-

тавлено двумя секторами с общей вершиной и равным 2тс суммарным углом раствора. Материалы частей стержня обладают свойством обшей прямолинейной анизотропии и в каждой точке имеют плоскость упругой симметрии, совпадающей с плоскостью поперечного сечения стержня

Рис. 2.3.1

Функция напряжений удовлетворяет дифференциальному уравнению (2.3), условиям симметрии на линии х = 0, условиям контакта на линии ср = а.

=о. 4> =Ф,

о 1 х=гс,5ы «г х=г<ь5*

ах

Г;°0 э*

х=0 а со

Решение однородного уравнения А[Фк]=0 представляя в форме (2.5) и удовлетворяя условиям (2.14) относительно и Вг (к = 1.2), получим сис тему лпненпх однородных алгебраических уравнений. Из условия сущесл вования нетривиального решепня этой системы получим трансцендентное уравнение относительно А. . _

— П

ачд (Сово^ + б к й 1п сЛ +

В случае составного призматического стержня, изготовленного нз изотропных частей с упругими постоянными С[ н в: из (2.15) как частньп случаи получим ранее известное уравнение для определения X. Общее решение рассматриваемой задачи представляется в виде (2.9), где сумма рас пространяется на все положительные корни уравнения (2.15). Из рассматриваемых решений при помощи разделения переменных получена ортогональная с кусочно-постоянным весом система функций, кото-

зал дает возможность удовлетворять граничные условия па замыкающих >бласть поперечпого сечения линиях Гк, определяемых упругими характ-фистиками материалов.

В четвертом параграфе рассматривается задача кручении составного ггержня, симметрично собранного из произвольного числа призматических ;екторов, материалы которых обладают свойством прямолинейной апнзот-юнии и имеют плоскость упругой симметрии, совпадающей с плоскостью юперечного сечения стержня, причем секторы, соответствующие различим материалам, имеют общую вершину и равным 2ж суммарный угол эаствора. Как в предыдущих параграфах, функция напряжений строится 1ра помощи собственных функций соответствующей краевой задаче. В 1асшом случае задачи о кручении составного призматического стержня, :оставленного из трех различных анизотропных материалов, получено этаоснтельно X трансцендентное уравнение, из которого предельным зереходом получается соответствующее уравнение предыдущего параграфа.

Третья глава, которая состоит из двух параграфов, посвящена решению задачи Дирихле в нерегулярных областях в виде трехгранника и пространственного клина, причем во втором параграфе рассматривается реше-аия задачи Дирихле составных трехгранника и клина в том смысле, что искомые непрерывные функции на плокости контакта удовлетворяют условию конечного разрыва нормальной производной.

В первом параграфе рассматривается решения задачи Дирихле, представления которых позволяют определить асимптотическое поведение в окрестности нерегулярного края. Расположение трехгранника в трехмер-ной декартовой системе координат показано на рисунке (3.1.1).

ч

Рис. 3.1.1 Решение уравнения Лапласа

9*и . Э'и в'и „

5? + э? = ° , .л» (31)

ищем в виде и =(у-к,><+§,</) или и = - кгв + о2х;

где ^ = № корни уравнении

(к, + <л|| + к?/'- (к, -1 о (3.3)

и получаем представления решений в виде рядов, удовлетворяющих определенным пряничным условиям ^ ^

и =11 [аДх+к.уН^^А^»-^*^^-^^"] (3'4>

ТО (г) (г)

й=11 &в(г+ + -(У-кгнч-§2у)(3'5)

ач>Г

В (3.4) и (3.5) суммирование распространяется на все положительны

корни уравнений (3.2) и (3.3) соответственно . .г

Обозначив(у-к,х)4-(4+^)2* 0,=(У - к,*+ ; к =

(3.4) представим в виде

— 52. ТГп

и + & зп?е (3.6)

где а -угол между граней г = О и у = к1Х + кгг .

Как видно из (3.6), поведение решений в окрестности нерегулярной границы у = 1чХ определяется первым членом ряда.

Во втором параграфе аналогичным образбм рассматривается реш ние задачи Дирихле для составного трехгранника (рис. 3.2.1) и для соста ного клина.

Рис. 3.2.1

В этих случаях принимается, что решение и! в области Б] и решение нг области Т>2 на грани контакта удовлетворяют условиям

Получены аналогичные (3.4) нлн (3.5) представления для и[ и иг. /равнение относительно показателя А, имеет вид

4- %) - (эеч)з;= о

Ограниченное при р-»0 решение задачи Дирихле для составного [ространствепного клипа получепо в виде

де 1хт(РпР) - пддидрическая функция мнимого аргумента,

о

ортогональная система функций с кусочно-постоянным весом.

р= (у - Кх2) + (1+ кг2)х* , I, = 2 + кгу

1 |у=к,х+кг-н. ' \ ~ ' |з-К1У+кгг-> известныекоэффиценты, I1— , X -положительные корни уравнения (3.8). Четвертая глава, состоящая из четырех параграфов, посвящена решению (адачп термоупругой устойчивосга составных тел, при этом в первых трех шраграфах рассматриваются задачи устойчивосга составных прямоугаль-1ых п круговых пластан, а в четвертом параграфе- составной цилнндрнчес-сон обаточки под действием температурного поля.

В первом паршрафе рассматривается задача термоупругой устойчивости фямоугольной пластинки с круговым включением, когда имеющие одинаковые упругие характеристики и разлнчпые коэффициенты лнпейпого рас-аирения пластина и включение соединены при некоторой температуре, юсле чего составпая пластинка подвергается равномерному изменению [температуры. Принимается, что начагьные напряжения и деформации отсутствуют н при условии однородного температурного поля упругие и теп-

лофнзические характеристики не зависят от температуры.

Составную неизогнутую пластинку с толщиной 21х отнесем к декартовой системе координат (х,у,2), совмещая плоскость (х,у) со срединной плоскостью пластинки. Используется также полярная система координат (г,в) с полюсом в центре кругового включения (Рис. 4.1.1).

Рис 4.1.1

Рассматриваемая задача термоустой чшюсш приводится к инегрироваиию следующих уравнений

д&Ф- О

(4.1)

(4.2)

'К- ^ Э уг ^ЭхЗ^ где <1>1 - функция напряжений для плоского напряженного состояния

пласпшкн, индекс 1- 1 относится к области г < К , а 1 - 2 - к облаете г >Я,

оГ 13

И-радяус включения,\У-прагиб пластинки,£ > 1>модуль упругости,

3(4 - V )

V - коэффкцент Пуассона, А -двумерный оиератоо Лапласа.

М*—г-Т'

Эч

э-г

(4. 3)

г < К

На новерхности раздела г - К должны выполняться условия непрерывности усилий е аеремещсиш";

, ,СО ,<А> со СЧ ..Ю

Рассматривается два случая граничных услозий

а) „ 5)

и

(г) б

(2) (г)

^ = и —0 прп х=±а при X:

(4.4)

(4.5)

Ы!;У=ис3г>=оира ы5ч=ыЗ=о «рв

¿а у = ±4

Поставленная задача термоустойчнвосш пластанкн решается в два этапа. Вначале определяются функции напряжений Ф, (1 - 1,2) прн контактных условиях (4.4) и при граничных условиях (4.5) В последующем определяется критическая температура нагрева пластинки, при которой наступает

отерз устойчивости.

егасппя уравнения (4.1) представим в виде

Ф-, = Фо + Fi (4.6)

десь Ф, - частпые решения уравнений (4.1), удовлетворяющие контактным слозпгм (4.4). Бягар^шппческал функция Фона основании (4.5) и (4.6) олзша удовлетворять соотеетствующим граничным условиям, ассмотрим симметрачпую составную пластапку, когда центры нрямо-гольанка н круга совпадают.

[рн помощи метода Буби она-Галеркина прн граничных условиях а) н б) в лучае шарнирно-опертой по всему контуру пластинки получим

г ^ -т- _ ^ (^2)2 (4'7)

де Кгеа л Qum выражаются прн помощи параметров задачи.

> случае ai = 012 = а или R= 0 из (4.7) получим

, т _ а^ю б)Т _ л2)2

оторые совпадают с ранее известными результатами.

{.-^¡больший интерес представляют те значения m и п, при которых критл-

еская температура (4.7) принимает минимальное значение.

> случае квадратной пластинки показывается, что критическая температура рзнпмает мипимальное значение при in = n -- 1.

1а основании (4.7) проведеп численный анализ критической температуры в авнсамост от R / а при фиксированном а2 для различных значений \ = ¿i 5 случае а 11 Ь, результаты которого приводится на рисунке (4.1.3).

Как видно из ряс. (4.1.3), критическая температура в зависимости от отношения R / а возрастает, когда т] < 1 и убывает, если т] > 1. При фиксированном R / а критическая температура уменьшается с возрас-

flt О* 0S ¿6 ю "1

~ л j а танием параметра Т]

Рис -4.1- <3

Во втором параграфе рассматривается задача термоупругон устойчивости составной круговой пластннки постоянной толщины 2Ь и свободной в своей срсдшшон плоскости от внешних силовых воздействий и связей. Пласташса состоит пз круговой и кольцевой частей, которые соединены между собой вдоль общей границы при некоторой начальной температуре. Начальные напряжения н деформации в пластинке отсутствуют.

Напряжения и деформации, а также потеря устойчивости плоской формы пластипки вызываются воздействием равномерного изменения температуры н разницы физико-механических постоянных материалов круговой и кольцевой частей пластинки. Через > ;

обозначены модули упругости, коэффициент Пуассона и коэффициенты линейных тепловых расширении материалов кругового ядра и кольцевой часта составной пластинки соответственно (рис. 4.2.1).

Рис. 4.2.1

Рассматриваемая осесимметричная задача термоупругой устойчивости составной пластинки приводится к совместному решению следующих краевых задач, которые в полярной системе координат записываются в

форме

, , (4.9)

¿е

А = —. +

11 г ¿г'

¿V. и

с! \х4

— ¿¿г

СК^п - — *

9

ш

сЬ

Ы^чнк

... ________

-¡х- 7 прогиб, Н , М й внутренние усилия, Т- разносп.

где И1-.¡2(1-9,;г) ' "" Иг> 0

конечной и начальной температуры, ц - радиальное перемещение, определяющееся уравнениями

при следующих граничных и контактных условиях

N^=0, г -а ; иА= и2, (4.11)

Решения уравнений (4.9) на линии контакта г = Ь удовлетворяют условиям

и граничным условиям на линии г = а :

а) в случае шарнирного опирапия

\*4 = о, (4-13)

б) в случае заделанного края

4 = 0. Х=0 (4'14)

Для внутренних усилий получаются следующие значения

В случае нагрева Т > 0 и ^ решение(4.9) можно представить в виде 4= Ао + СДоОч) * <» (4.16)

4= ^ ВД+С^О + Но^**)"^^^^(х)^!с1 хг

, 1о(х1) - цилиндрическая функция мнимого аргумента •Гх(х), Ух(х)- функции Бесселя первого и второго рода.

Для определения критического значения температуры получается трансцендентное уравнение

Аналогичные трансцендептаые уравнения получаются при других условиях на контуре пластинки и различных комбинаций коэффициентов линейного теплового расширения.

В третьем параграфе рассматривается термоупругая устойчивость составной круговой пластинки, подвергнутой равномерному изменению температуры. Предполагается, что радиальные перемещения срединной

поверхности на внешнем контуре пластинки равны нулю, а на линии кон такта удовлетворяются условия полного сцепления.

Как в предыдущем параграфе, задача термоупругой устойчивости сводится к интегрированию дифференциальных уравнений (4.9) и (4.10) с соответствующими граничными условиями. Получены трансцендентные уравнения для определения критической температуры в случае шарнирногс онирания и заделки внешнего контура пластинки

При определенных комбинациях упругих характеристик составной пластинки возможна потеря устойчивости только внутренней круговой час та и, в некоторых случаях, только ее кольцевой части.

Когда теряет устойчивость только круг ая часть пластинки, задач; устойчивости сводится к интегрированию дифференциального уравнения

+ =0 (418) с граничными условиями

ц=о, 4т1при г (4л9)

В случае же потери устойчивости только кольцевой части составное пластинки необходимо решить дифференциальное уравнение

(4 20)

= о

г' ¿х.'1

с граничными условиями

= й^о »ри г = £ (4.21)

На границе г = а принимаются условна шарнирного опиранин или заделки Для минимального значения критической температуры ири потерн устойчивости только круглой части полечена формула

В случае потерн устойчивости только кольцевой части составной пластинки аналогичным образом получаются трансцендентные уравнения дл) определения критической температуры.

Ошетим, что при помощи предельного перехода из общих трансцендентных уравнений можно получить соответствующие рассмотренным случаям уравнения, если предположить Ег -»<х>, Уг -»0 или Е) -> со , V] -»0 .

Зависимость критической температуры Е2 ->а>,у2 ->0 от X = Ь/а при фнкси-ювалных значениях а = с^/аг приводится на рис. (4.3.1). Результаты неко-орых вычислений в случае потери устойчивости кольцевой часта пласшп-31 в случае шарнирного опирания и заделки при Е( оо, У[ О изображе-

Рис.4.3.1 Рис.4.3.2 Рис.4.3.3

В четвертом параграфе рассматривается задача термоупругой остойчивости составной цилиндрической оболочки при воздействии )днородного температурного поля.

Пусть две изотропные круговые цилиндрические оболочки длиной а и ) с радиусом срединной поверхности К и толшиной Ь, имеющие одипако-¡ые упругие и различные теплофизические характеристики материалов :оеднпены по торцевым сечениям прп некоторой начальной температуре. Составная оболочка находится в стационарном температурном поле То. Свойства материалов составной оболочки характеризуюся модулем дфугостя Е, коэффициентом Пуассона v, коэффициентами линейного [температурного расширения а] и оь (рис4.4.1)

Начальное моментаое состояние оболочки является осесимметричным и ^растеризуется перемещениями ^ь/о^ и усилиями"]^ , ~Тг где индекс ¿=< этносится к области СКХ<0.га I —2 - к области а<Х<(! ,'( Е =<3 + ■&)

Уравнения термоупругой устойчивости составной оболочки для

рассматриваемой задачи имеют вид

-(°-> д\Х/ п ч ътгт = и

(4.23)

Я Э хг г дТ2-где Б= ЕЬ3/12(1-у2) -цилиндрическая жесткость, Ф-функция усилий,

(0)

нормальное перемещение срединной поверхности оболочки, Т2 усилие начального моментного состояния. Решение системы (4.23), удовлетворяющее условиям шарнирного опирания торцов представляется в виде

т -I

(4.24)

-»• й ...... I

Подстановкой (4.24) в уравнении (4.23) и использованием процедуры орто гонализации получается бесконечная система алгебраических уравнений относительно ХУщ . Критическое значение температуры определяется из условия существования нетривиального решения полученной системы. В первом приближении для определения критической температуры получена следующая формула

т =

'о —,

к2 (Т*% ЗГЧ'

-К

На основании (4.25) проведен численный анализ критической температур! в зависимости от характерных размеров оболочки при различных знач( ннях параметра а = а\1а2 ■ На рис. (4.4.2) приведены минимальны значения критической температуры в зависимости от отношения &/£ пр различных значениях а, когда£/й=5 и Ь/1 = 0,01, 5=0,3-

XI

1«, «.« II II

Рис.4.4.2

В пятой главе рассматривается двумерная смешанная задача теории упругости для составного кругового сектора, к которой приводится исследование упругого равновесия симметрично нагруженного составного круг,

ри условиях гладкого контакта между круговым ядром и кольцевой часта, огда происходит частичный отрыв по поверхности контакта, размеры оторого определяются в ходе решения задачи.

В первом параграфе рассматривается плоская задача для кругового ли кольцевого сектора, на радиальных частях контура которого удовлетворяются условия симметрии.

Пусть в цилиндрической координатной системе область кольцевого ектора определяется радиальными ср = 0, <р = (р! и круговыми г = а, г = Ь иниями. (рис. 5.1.1)

'ешение урвнения Ламе для кольцевого сектора при граничных условиях иметрии

V, =0. к = в - о (5Л)

?=о

редставляется в виде

Когда область сектора содержит точку г=0, в (5.2) принимается с!о=0, >ш=0 и 0.

Рассматривается контактная задача составного круга с круговым яд-юм радиуса Г[ и упругими постоянными Е[,У| и кольцевой часта с радиусами г(, хг и упругими постоянными Е2,у2, когда на линии контакта тсугстеуют касательные напряжения (рис. 5.1.2).

(5.2)

Рис.5.1.2

Предполагается, что под действием симметричной внешней нагрузки происходит частичный отрыв по поверхности контакта.

Используя решения типа (5.2) и удовлетворяя граничным и контактным условиям, решение рассматриваемой задачи сводится к парным рядам-уравнений, которые в свою очередь приводятся к квази- вполне регулярной системе бесконечных уравнений. Зона отрыва по линии контакта определяется из условия непрерывности и ограниченности нормального контактного напряжения в при гладком контакте.

Во втором параграфе рассматривается плоская контактная задача для составного круга, состоящего из кругового ядра и кольца с различными упругими характеристиками материалов. Принимается, что на поверхности раздела выполняются условия гладкого контакта. По внешнему контуру кольца действует радиально симметричная нагрузка, передаваемая при помощи жестких штампов.

Принимается, что при воздействии штампов происходит частичный отрыв по поверхности контакта, размеры которого определяются в ходе решения задачи.

Задача решается при помощи представления перемещений (5.2), и аналогично предыдущей задачи решение сводится к квази- вполне регулярным бесконечным системам линейных алгебраических уравнений.

Заключение

1. Рассмотрен новый класс решений плоской задачи теории упругости анизотропного тела, обладающего свойством прямолинейной анизотропии. Найден и развит метод решения задач упругого равновесия составных анизотропных тел с нерегулярными границами путем введения и исследования нового класса собственных функций.

2. Осуществлен качественный анализ напряженного состояния в плоско* задаче теории упругости, который включает исследование особенностей

напряжений в угловых точках области в зависимости от характера анизотропии материала п угла между ветвями границы области.

5. В задаче кручения составного призматического стержня, обладающего прямолинейной анизотропностью, исследовано поведение напряжений в окрестности края поверхности контакта, выходящего на внещнюю поверхность стержня. В частности показано, что в случае контактной поверхности, параллельной направлениям изотропии материалов, боковой гладкий кран этой поверхности будет малоналряженным, если модуль сдвига в плоскости контакта меньше для материала, к которому относится острый угол, а на выступающем крае поверхности контакта, являющемся вершиной острого выступающего угла контура поперечного сечения скручиваемого анизотропного стержня, особенность напряжнпй при сильной анизотропии, как, например, для композитных материалов, может иметь порядок, близкий к порядку особенности иа вершине трещины изотропного тела.

{. Для нерегулярных областей в виде составного трехгранника и пространственного клина при помощи системы ортогональных с кусочно-постоянным весом собственных функций соответсвующей краевой задачи получено решение задачи Дирихле.

5. Рассмотрена задача термоупругой устойчивости прямоугольной пластинки с круговым включением, когда имеющие одинаковые упругие характеристики и различные коэффициенты температурного расширения пластинка и включение после соединения подвергнуты изменению температуры. Методом Бубнова-Галеркина определена минимальная критическая температура, при которой составная пластинка теряет устойчивость, проведен численный анализ, результаты которого представлены графически.

1. В задаче термоупругой устойчивости составной круговой пластинки, когда имеющие различные упругие и теплофизические характеристики часта пластинки после соединения подвергаются равномерному изменению температуры, решение полученных дифференциальных уравнений построены при помощи цилиндрических функций, при этом в

зависимости от коэффициентов линейного температурного расширения i характера изменения температуры решения представлены через функци; Бесселя, Неймана и Ханкеля с вещественными и мнимыми аргументам] и индексами. Проведен численный анализ полученных трансцендентны уравнений относительно критической температуры, приведены таблицы i графики.

7. Рассмотрена задача термоустойчивости составной цилнндрическо! оболочки, когда имеющие одинаковые упругие характеристики i различные теплофизические свойства части оболочки после соединени по торцам подвергнугы температурному воздействию, методом Бубнова Галеркина определена минимальная критическая температура, пр которой оболочка теряет начальную цилиндрическую форму, приведет таблицы и графики.

8. При помощи собственных функций, определяемых уравнениями Ламе соответствующими граничными условиями, для кольцевого сектор получено решение плоской контактной задачи теории упругости дл составного круга, когда на линии раздела ядра и кольца с различным упругими свойствами удовлетворены условия гладкого контактг доказана квази-вполне pei-улярность полученных после преобразовали парных рядов-уравнений бесконечных систем линейных алгебраически уравнений, определена зона частичного отрыва по поверхности контакта

Основное содержание диссертационной работы изложено в следую щи

публикациях:

1. Алексанян Р.К., Мкртчян A.M. Температурные напряжения £ составном прямоугольнике. Изв. АН АрмССР Механика, No4, 1970.

2. Алексанян Р.К., Чобанян К.С. Термоупругие напряжения в окрестности края поверхности соединения составного тела. Изв. АН АрмССР Механика, No3, 1971.

3. Алексанян Р.К. Термоупругие напряжения составной полуплоскости Изв. АН АрмССР Механика, No4, 1971.

4. Алексанян Р.К. Стационарное температурное поле в cocraBiioN

круговом секторе. Изв. АН АрмССР Механика, N00, 1971. Алексанян Р.К. Об одном классе решений плоской задачи теории упругости анизотропного тела. ДАН АрмССР т.61, Ыо4, 1975. Алексанян Р.К., Мкртчян ЦА. Термоупругая устойчивость прямоугольной пластинки с круговым включением. ДАН АрмССР т.65, N02, 1997.

Алексанян Р.К.,Карамян К.О.,Едоян В.А. Влияние угла наклона граней облицовочных плит на прочность и долговечность стеновых панелей при температурном воздействии. Исследование по строит, физике. Труды ин-та АрмНИИСА, вып.26, 1976.

Алексанян Р.К.,Сагателян М.К. О некоторых частных решениях задачи термоупругости для составного кольцевого сектора. Ученые записки

ЕГУ, ЫоЗ, 1976.

Алексанян Р.К.,Чобанян К.С. Характер напряжений вблизи края поверхности контакта скручиваемого анизотропного сектора. Прикладная механика, т.13 N06, 1977. I. Алексанян Р.К., Мелик-Саркисян С.А. О кручении анизотропного призматического стержня с поперечным сечением в виде эллиптических секторов. Изв. АН АрмССР Механика, т.31, N01, 1978. . Алексанян Р.К., Сагателян М.К. Термоупругие напряжения в прямоугольнике с круговым включением. Крат, содерж. докл. Всесоюз. сем. по теор. упруг, неодн. тела. Изд. ЕГУ, Ереван, 1981. !. Алексанян Р.К.,Казанчян Э.П. Саркисян В.Г. Об одной плоской задаче теории упругости для симметрично-нагруженного составного круга. Крат, сод. докл. Всесоюз. сем., по теор. Упруг, неодн. тела. Изд. ЕГУ, Ереван, 1981.

. Алексанян Р.К., Едоян В.Г. О напряжениях около вершины клина, симметрично собранного из изотропных материалов. Ученые записи, ЕГУ N0!, 1982.

. Алексанян Р.К., Апикян Ж.Г. Об одном представлении решения

плоской вадачи теории упругости для анизотропной пластинки. ИзвАЬ АрмССР Механика, т.35, No3, 1982.

15. Алексанян Р.К. Устойчивость составной круговой пластинки npi Haipene. ДАН АрмССР, т.79, No2, 1984.

16. Алексанян Р.К.,Казанчян Э.П..Саркисян В.Г. Плоская контактна; задача теории упругости составного круга. Механика меж-вуз сб.научн труд. Вып.З, Изд. ЕГУ, Ереван 1984.

17. Алексанян Р.К., Сагателян М.К. Об одной плоской задаче термоуп ругости составного прямоугольника с трещинами. Ученые записки ЕГУ

No ,1985.

18. Алексанян Р.К., Мкртчян Ц.А. Термоупругая устойчивость cocraBHoi круговой пластинки. Механика меж-вуз сб. научн. труд. Вып.З, Изд ЕГУ, Ереван 1986.

19. Алексанян Р.К., Геворкян С.Х., Оганян P.C., Шабоян С.А. Авторсксх свидетельство No248900, 1987.

20. ft.^.UibguujDjuiQ, U.tu.QUnpqjujD SbpdujniijâqujljujQ |шрп1ййЬр[1 pujftujripjiij иЬщпиЗ: ЬрЬшСф 6Ch, бшртшршщЬт., ешг\шеш2[10. L Т1рп}>-ф1г Ijujqdti, qhm Ш2[и L uiuujfiP- qfiuiiuinbfuû. hnr)ijmàGbph dfipqbpinbu^ujliujl dnqniliuànL: Uuju 2, bpLaiD 1997, tg 132-136

21. П.Ц.ЩЬвишСцшй, U.tu.Qlinpqjiuû PuiquiripjuiL tu(j[iqnuipntq ànribph ninpûiuCi luûop] riuiufiû: bpLuiOh fiCh, бшршшршцЬш., puiquigiu2|i0. U2hûiup.: 'Лргф-гцш l(Ujqi3f qfiin. Ш2|и U Luuujhp. qhiniuinbfuû. hnruliuôDhpfi йЬмЬршЬиудЦшй сйщпЦийш Uuju 2, ЬрЬий 1997, tg 130-132

22. fVkULbpuujiijiuû ийЬшйшиЬп ЬпшСфитЬ hiuûiup Otiphiuibti ипшршйшЦш |xiGr|.)ipObpfi inLÔnLdûbpfi йилфО: ^uijuiuuiuiDfi гЬйшршр. mbribtjuK)|ip No8 1997'

23. ПАЩЬрииЛушй, U.hj.QLnpqjujQ Ршцтг^иц. шшршйш^шО ubujfi hiutiiui Ofipfifuibfi fuûnph inLâmiSo" ^ujjujuuiujOfi гЬйшршр. mbrçbljiuq|ip No9 1997

24. R- Alexanian, S.Gevorkian, V.Edoian. Calcul des contraintes élastiques dans le

corps composes anisotropes. Proceed. of the Saint-venant symposium. Th> Presses des Ponts et Chauss. Paris 1997.

круговом секторе. Изв. АН АрмССР Механика, Иой, 1971. Алексанян Р.К. Об одном классе решений плоской задачи теории упругости анизотропного тела. ДАН АрмССР т.61, N04, 1975. Алексанян Р.К., Мкртчян Ц-А. Термоупругая устойчивость прямоугольной пластинки с круговым включением. ДАН АрмССР

т.65, N02, 1997.

Алексанян Р.К.,Карамян К.О.,Едоян В.А. Влияние угла наклона граней облицовочных плит на прочность и долговечность стеновых панелей при температурном воздействии. Исследование по строит, физике. Труды ин-та АрмНИИСА, вып.26, 1976.

Алексанян Р.К.,Сагателян М.К. О некоторых частных решениях задачи термоупругости для составного кольцевого сектора. Ученые записки

ЕГУ, N03, 1976.

Алексанян Р.К.,Чобанян К.С. Характер напряжений вблизи края поверхности контакта скручиваемого анизотропного сектора. Прикладная механика, т.13 N06, 1977. I. Алексанян Р.К., Мелик-Саркисян С.А. О кручении анизотропного призматического стержня с поперечным сечением в виде эллиптических секторов. Изв. АН АрмССР Механика, т.31, N01, 1978. . Алексанян Р.К., Сагателян М.К. Термоупругие напряжения в прямоугольнике с круговым включением. Крат, содерж. докл. Всесоюз. сем. по теор. упруг, неодн. тела. Изд. ЕГУ, Ереван, 1981, . Алексанян Р.К.,Казанчян Э.П. Саркисян В.Г. Об одной плоской задаче теории упругости для симметрично-нагруженного составного круга. Крат, сод. докл. Всесоюз. сем., по теор. Упруг, неодн. тела. Изд. ЕГУ, Ереван, 1981.

. Алексанян Р.К., Едоян В.Г. О напряжениях около вершины клина, симметрично собранного из изотропных материалов. Ученые записи, ЕГУ

N01, 1982.

. Алексанян Р.К., Апикян Ж.Г. Об одном представлении решения

плоской задачи теории упругости для анизотропной пластинки. Изв.АЬ АрмССР Механика, т.35, No3, 1982.

15. Алексанян Р.К. Устойчивость составной круговой пластинки npi нагреве. ДАН АрмССР, т.79, No2, 1984.

16. Алексанян Р.К.,Казанчян Э.П.,Саркисян В.Г. Плоская контактная задача теории упругости составного круга. Механика меж-вуз сб.научи труд. Вып.З, Изд. ЕГУ, Ереван 1984.

17. Алексанян Р.К., Сагателян М.К. Об одной плоской задаче термоупругости составного прямоугольника с трещинами. Ученые записки ЕГУ No ,1985.

18. Алексанян Р.К., Мкртчян Ц.А. Термоупругая устойчивость cocraBHoi круговой пластинки. Механика меж-вуз сб. научн. труд. Вып.З, Изд ЕГУ, Ереван 1986.

19. Алексанян Р.К., Геворкян С.Х., Огапян P.C., Шабоян С.А. Авггорско* свидетельство No248900, 1987.

20. n.^.UibfiuujGjiuG, U.tu.QLnpq]iu(j аЬрйшпшйфн^шй |uipnii5GbpQ puiqiunpjui иЬщтй: bpLuiGfi б№, бшртшршщЬш., рцщшршгЬЬ. U 2Ьйшр.: ilpnî»-rjiin

qfiui. uyfu. Ь шищрр. ч|илшшЬ[ий. hnrulmôûbpfi dfigqbpinbu£iuL|Uj( йпапЦшйги: LFuiu 2, bpLujû 1997, tg 132-136

21. ПЛШ|Ьеишй)шй, 1Ш ALnpqjoiG Puiqiurçpjuii. uiûpqnuipnuj ônqbpfi щпрйшй pjûryi| йияфй: ЬрЬшйр 6Ch, бшршшршцЬш., puinuugu^hû. Ь 2^шр . 'Чргф-гцш l|uiqûp qpin. utffu. L шищрр. qtiinuimbïijû. hnrji{ujôûbpfi 15р^ЬртЬи^ш1|Шй dnqnijujdnL иши 2, bpLmD 1997, ts 130-132

22. n.M.U|bpuiuûjujG UGhmdujubn Ьпшйрииф hujûuip qppfifuibfi шшрш6ш1<ш( fnQr}|ipûbpp рибпиЗйЬрр ùiuufiG: iaijuiumiuDfi гЬйшршр. inbqbl)Ujqfip N08 1997

23. ft.M.UibpuujGjuiû, U.hJ.4UnpqjUi0 Pujqiurçpjuii. шшрийш^шй ubujp huji3iu[

fuCrçpf) LmônLiÎQ: iuijiuumoiûti ¿fiGujpujp. ичЬггЬЦшфр No9 1997

24. R. Alexanian, S.Gevorkian, V.Edoian. Calcul des contraintes élastiques dans les

corps composes anisotropes. Proceed. of the Saint-venant symposium. Th< Presses des Ponts et Chauss. Paris 1997.

ödhummn gmlyngfrnlbga nijlmb Qq nüiuli ödqpb gmidiugmqiJmij iJUqgdinidiJm pmdßqbmd i|dqnmp mdg 3qp ijaç>rnliuimi| gmlimgfmlbgD ifliuç Imfdbmbmd bu]ih)ümim|b :giuidiuddm i|fmtjdmqpi]n gmhmbçmum Brnfrnqmbbiu gi|?ilgç i]giu giufdiufub piumqfi diuRgmamdn ijdiiuuimq gmf]mgimlbr)0 n JiudqggHiithuliinmii gmfdiuhiuiJwubiJrjm gi|fmpbmbbni g çm]iuipo O'Jqdiuíq ildqnmp tiij№mpbi|iJta ^üümlimd bupbm^ Qbuç ddq 'ййЦицгЦ gmpdul ijliuç hiuduiubijgm ti^mpfeijühn Imfdbmbmd 5 piujifidmmijü piunjlb büudfjdq

:giídqggmplmt

gijfmdbq pm)idu}imgmpfmhi fiudqpiu gi)fmd'-iuqdqt]mp rjijäminüm q Orjmpdmfwn}im 1mi|6gqdq<ti]b uqnmpmij jiuüqglmißrimpm ijlimgnmp i|bUmf) bdudüu? buJiZud JiudqggiuLnmuinmM gmlimbpmum ijdiuíg j piudmdmfriid Dilu 'dpmídiugbo tlfmiief¡q*ui ijdqgpiudml i|i|üq gq piujiçnul ödqgdijbgnj pmlihdmmijb piunjlb nin igiuidiwldm l]qp i¡fmi|dmqpijn gmtynbpmum 6т(тцтЬЬ-ш gijltjgç ijdíiu4dqfynp ijgiu giufdiufu piuuiqf] diuf?gm3mdnJÍ ijgpdmp ddq "gijilbgnj ddmq gmfdiunqin gmfdiugmhmbpmur ijgpdmp çmjiinpo puüqrjrjiufdiu^inmii gmfdiufnudwubijgm gijfmçbmbbi diugmqbgü q ргтф(]тфтдтрцтп jiudí uqdqf]mp gijimgmlb butjmgiudmfn db dmfliubqu lu } çmfidiftig '£>Ll£múbmúmh> wt]ú j çmôm^bmd ötiu 'Cnjiulb gijáman ".piuádqli ^ Qmjídqd Ohgmô ildqg3gmmmoiZm iftmgifliqt :6ЦЬот6 gmfdiugmhmdb рп^Ьц' 6i|giuidiußmf)fndbq 'ßijdqgnjiulb bgi|i| 'ËiJfjiufdiuçmJqQ l pmßmtibmd dffgmuimn|Zn

.dmpmq ijdqggijpdmi

lmídbmbmd çm|idu]imguqd hijduiqpijn Opiup ul ijdqgdijbgiij gijfmuifimuigufi ddmq

'Opujçiul i|dqgdi(bgri| gmídiugiuímh gmhmbçmumpdq< (JdqggtjpiJmp lmfifümlmd inmbm 6ijdqgg-iuídiu6qbbm gijfmpiu giJ3miniim

'mqh gijfmgnift]gm diugrmjbgü gqgiu piundqg ijdhudijm pml Lnqh gijímgiuftigm ijpbmilbq ifdfiuiJiJin niflmb gq ndiub öilqpb gmpgmpmd V^nvJ 'üqgdumtiqi gmhmwtmjl} q gi|ímgm3dZ Imídtimbmd gq piugômlmhdqg 6iJ6gqdij gdqgffçmjimnii gmf]mgímKjgíI ijdqbup ddq 'piuüqgiiifbgri| gmpüulu ijdqbup "Imídümbmd pmfiuvp< dpmfdiuhnudmubijgm gi]ímpbfnbbiu OpiufidmpUuifi tjdqgüudqp pm]iíidm3rmim 'f]mgmpmp gmpçiul ijdqgdijügnj ijqlnjijdijtj dmpmq ijdqgdíiudijw Uu6qgiu 9nqw ijhiqi T i|mni|gmuq Imídümbmd gmtyTiçmdmm i|irtigaj ddmq gmWiunqm gm diugmtynbçmun ijgpdmp hiuduiubijgm Ogiufdiuumdij}) ijüqgbudqp çm|if]Jmànum öijgiuftigmnqm gmpfjUmdilfi Bgmdg piudqgdijbgn] gijímdbq gmWiunqu gmfd ugmfimbpniiim öpiu&nbdmb mbmuiqq ijdqgbutiqp gmfim^inmpqdnip

5 gtyninmhig ijarynmrm|Zm mfidqr

Ш1И te

ишМшйшфшЦгщ ujpmtupfiû bqp L йрш hbin ruGbû úfi QûrihuiGnip ЦЬш, ЬрЦпифд шф|. üjmpbph г^ЬищпиЗ UJjq bGpuirHinLpjni.ú[¡ щшЬщшйфий t:

bppnpn qinLtuß, про ршг^шдий t bpljni. цшршцршЭДд, йфр^ий t ^hpNuibji luûrjpfr [rudruiJGbp|iG boiuGfiuuifi U ubu|fi uibup ruGbgnq n¿-nbqru|jujp uiuipiuôiuljujû infipnijpGbpniú, qüq npnuî bpljpnprv ujmpiuqpiu^nLü гфтшр^ЦпиЗ t Oppjifuibji fuGr^pti LmónLúübpD pLuqiuripjtuL ЬпшСфшлр U ubu)fi mtipnLjpübpruú uijQ húoiuuinil, np npnúb|ji шйрйг^шш îmLûljgfiiiiGbpp l^nDmujljmtj npn^iuljti hiuppnipjuiD 4рш ршЦшршртй b& ixijrj hiuppnLpjujü GnpiStuiJi пщгриишйр ujóujügjuj|Ji ilbppiuilnp pjqúujú u|iujúLuGfiü:

Эпррпрг; qinLfuQ, про ршг^шдшб t ¿при щшрш^ршфИЬр^д, ûiUipitujô I gbniímuuif)6mQmjJiü rjuçmp uiqrjbgmpjujü inujl¿ qmGitnri ршцшадш^ uujibpf 2Ьр|Зшпш^аш1)шй IjujjnLünLpjuiü fuGrvlipCibpfi [nLáúiuüQ, ßüq прпиЗ luniugtiü bpbj щшри^ршфйЬрпиЗ niuruúGiuu[ip4nLÜ Ьй тгщшй^гийшбЬ U 2PPu-ttJLUjJiO piuqiijrjpjLU uiujbpfi, pulj ¿nppnpi} ujiupiuqpui3>ni.ú' ршгцщр/иц qituQuijfiG pLuquiüpfi gbpúiuntuáqurtiujl ljiujm.ünipjujü[i:

4|iGqbpnprv qinLjuo, про ршг^шдай t ЬрЦпь ujiupuiqpuiílig, йДОрфиб t шршшрЬ1 bqpmqänil ut>úbmp|il) рЬпйифрфий piuriujqpjuj[ 2Р2Шй[1 umu*Sql|iu: huuluJuujpuilttnnLpjitiû hbuiLuqninûujtiQ, bpp puuqiuqpjiui. 2Р2Ш&Ь lipuiptig шшррЬ fiqnmpntq Cjmpbpfig iqujuipujutniliuô ¿р^шйаурй úlijmljh b oriuiljujjfiü úüiufi рихкиййш qôfi 4рш ршЦшршр1[шй Ьй nqnplj 1)пйтшЦиф inujjúiuGúbp: