Нелинейная динамика лучей в неоднородном подводном звуковом канале тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Введение

1 Лучевой хаос — формулировка проблемы

2 Динамика лучей в подводном звуковом канале

2.1 Приближение лучевой акустики. Лучевые уравнения.

2.2 Переменные действие - угол

2.3 Модель глубоководного звукового канала.

2.4 Модель придонного звукового канала.

2.5 Неоднородные волноводы.

2.6 Описание численного эксперимента

3 Волноводный канал с периодической неоднородностью

3.1 Пространственный нелинейный резонанс.

3.2 Перекрытие резонансов и переход к глобальному хаосу.

3.3 Другие методы топографии фазового пространства.

3.4 Локальный хаос, обусловленный отражением лучей от поверхности

3.5 Структура временного фронта принимаемого сигнала в условиях пространственного нелинейного резонанса. Кластеризация лучей

3.6 Периодическая неоднородность с вертикальной структурой

4 Распространение лучей в подводном звуковом канале со стохастической неоднородностью

4.1 Горизонтальное поле внутренних волн. Когерентная кластеризация

4.2 Поле внутренних волн в присутствие выделенной моды.

4.3 Влияние локальных вариаций профиля скорости звука.

4.4 Влияние вертикальной структуры поля внутренних волн на динамику лучей в подводном звуковом канале.

4.5 Временной фронт принимаемого сигнала в присутствие крупномасштабной неоднородности вдоль трассы.

Актуальность темы

Одним из основных направлений современной акустики океана является гидроакустическая томография на особо протяженных трассах. Дистанционный мониторинг океана с помощью звуковых сигналов позволяет выявлять гидрологические характеристики водных масс, отслеживать крупномасштабные изменения климата и т. д. Акустическая томография занимает важное место в комплексе исследований глобальной изменчивости окружающей среды — актуальнейшей проблемы современности.

Вместе с тем существует целый ряд факторов, значительно снижающих эффективность акустических методов исследования океана. Основная их масса так или иначе связана с неоднородностью и нестационарностью океана. При дальнем распространении звука основным препятствием является влияние внутренних волн, которое может приводить к лучевому хаосу — экспоненциальной расходимости лучей со сколь угодно близкими начальными условиями. Как следствие, звуковое поле в области регистрации сигнала имеет крайне сложную структуру.

Несмотря на то, что лучевой хаос наблюдается в волноводах, имеющих различную физическую природу, это явление до сих пор остается сравнительно малоизученным направлением в теории распространения волн в неоднородных средах. Лучевой хаос является разновидностью динамического хаоса в нелинейных гамильтоновых системах. Еще в 1828 году сэр Гамильтон указал на сходство в описании рефракци^ лучей и движения материальной точки в поле некоторого потенциала (так называемая оптико-механическая аналогия) . В простейшем случае двумерного волноводного канала задача о распространении лучей эквивалентна задаче о колебаниях нелинейного осциллятора. В связи с этим для изучения проблемы хаоса лучей уместно использовать методологический аппарат нелинейной динамики. При таком рассмотрении лучевые траектории в неоднородном волноводе представляют из себя нестационарный колебательный процесс, а хаос связан с неустойчивостью этого процесса по Ляпунову. Экспоненциальная расходимость траекторий приводит к появлению аномальных статистических свойств многолучевых характеристик, обусловленных своеобразным "накоплением" флуктуаций отдельными траекториями. Хаотичность начинает сказываться на расстояниях, соответствующих образованию нескольких зон конвергенции. В этих условиях некоторые традиционные методы исследования влияния внутренних волн на рефракцию звуковых лучей оказываются неприменимыми и дают ложную картину. Таким образом, необходимо создание новых эффективных методов анализа принимаемого сигнала с целью максимального извлечения информации о состоянии водной среды. Кроме того, принципиально важным является нахождение режимов испускания звуковых волн, при которых влияние лучевого хаоса будет минимально.

Основное направление исследований, проведенных при выполнении диссертационной работы, состояло в изучении особенностей коллективной динамики звуковых лучей в неоднородном подводном звуковом канале. Особое внимание было уделено влиянию этих особенностей на лучевую картину принимаемого сигнала. Данная тема соответствует современным тенденциям развития акустики океана и направлена на решение актуальных научных и практических задач.

Цель работы

Целью работы является развитие теоретических представлений для описания динамики лучей в подводном звуковом канале и объяснение на их основе экспериментально наблюдаемых эффектов: стабильности ранней части принимаемого сигнала, образования устойчивых и неустойчивых сегментов временного фронта, трансформации мод звукового поля.

Методы исследования

При выполнении диссертационной работы применялись следующие методы исследования: канонические преобразования, метод стационарной фазы, метод Вентцеля - Крамерса - Бриллюэна, геометрические методы исследования фазового пространства, численные методы.

Научная новизна

В диссертационной работе получены следующие существенные научные результаты:

• качественное объяснение экспериментально наблюдаемой стабильности ранней части принимаемого сигнала;

• выявлен механизм формирования устойчивых сегментов временного фронта - когерентных кластеров;

• дано последовательное описание влияния вертикальной структуры поля внутренних волн на динамические свойства звуковых лучей;

• показано, что динамика звуковых лучей может претерпевать резкие изменения при наличии локальных искажений профиля скорости звука;

• показано, что аномально большое значение коэффициента затухания низкочастотного звука может объясняться хаотической диффузией лучей по переменной действия с последующим их высвечиванием из волноводного канала;

• разработан метод определения пространственного периода возмущения по распределению времен прихода лучей, эффективный в случае периодической неоднородности.

Научная новизна подтверждена публикациями в рецензируемых научных изданиях и представлением докладов на международных и отечественных конференциях, экспертной оценкой на конкурсах ДВО РАН.

Научная и практическая значимость работы

Научная значимость работы состоит в том, что проведенное исследование расширяет представление о свойствах звуковых лучей в неоднородных вол-новодных каналах и объясняет на их основе ряд явлений, экспериментально наблюдаемых при дальнем распространении звука в океане.

Полученные в диссертации результаты позволяют

• эффективно анализировать картину временного фронта принимаемого сигнала в условиях сильного хаоса;

• определять характеристики крупномасштабных гидрологических структур;

• проводить анализ структуры поля внутренних волн.

Диссертационная работа выполнялась в рамках проектов "Моделирование изменчивости гидрофизических полей" и "Комплексные исследования процессов, характеристик и ресурсов дальневосточных морей России" ФЦП "Мировой океан", Программы фундаментальных исследований Президиума РАН "Математические методы в нелинейной динамике", Программы конкурса проектов Президиума ДВО РАН. Автор является руководителем проектов ДВО РАН по разделу III, группа Г — фундаментальные и прикладные исследоV вания молодых ученых: 2003 год — проект "Влияние внутренних волн на сверхдальнее распространение звука в океане и проблема лучевого хаоса в подводных звуковых каналах", 2004 год — проект "Расплывание временных фронтов, хаос и кластеризация лучей в подводном звуковом канале: сравнение теории и эксперимента".

По материалам диссертации имеется 9 публикаций, из них в зарубежных научных журналах опубликована 1 работа, в центральных научных журналах — 2 работы, в сборниках материалов международных конференций — 2 ц работы.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на международных конференциях: "Dynamical Chaos in Classical and Quantum Physics"(Новосибирск, 2003), "Математические методы в геофизике"(Новосибирск, 2003), а также на конференции молодых ученых в ТОЙ (2001).

По результатам работы автору была присуждена премия (3 место) на конференции молодых ученых ТОЙ (2001 г.). Кроме того, автор является фина-ш листом конкурса работ молодых ученых ДВО РАН (2002).

Содержание диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение

Итогом выполненной работы является развитие теоретических представлений для описания динамики звуковых лучей в подводных звуковых каналах.

Наиболее значимым результатом является обнаруженный эффект стабилизации ранней части принимаемого сигнала под влиянием вертикальной структуры поля внутренних волн, позволяющий объяснить ряд неожиданных экспериментальных результатов последних десятилетий. В простейшем случае периодической неоднородности происходит кардинальное подавление резонансов и, как следствие, подавление хаоса. В случае стохастической неоднородности подавление хаоса крутых лучей не столь ярко выражено и заключается в ослаблении диффузии. Описанный механизм подавления хаоса является гораздо более сильным, нежели механизмы, рассматривавшиеся ранее и связанные с характеристиками невозмущенного профиля скорости звука.

Другим важным результатом проделанной работы является выяснение природы образования устойчивых сегментов временного фронта — когерентных кластеров. Показано, что их образование связано с наличием в фазовом пространстве зон "стягивания" лучей с близкими начальными условиями. Установлено, что стабильность образующихся когерентных кластеров определяется масштабом вертикальной структуры и пространственным спектром внутренних волн, а также характеристиками невозмущенного профиля скорости звука.

Было показано, что малые искажения профиля скорости звука могут привести к возникновению сильной локальной стохастичности, проявляющейся в виде сильного размытия отдельных узких участков временного фронта. Важным обстоятельством является то, что появление локальной стохастичности не связано с образованием дополнительного волновода и бистабильностью.

При исследовании распространения звука вдоль волноводной трассы с крупномасштабной тонкослойной неоднородностью было обнаружено, что наиболее эффективное определение характеристик неоднородности возможно в случае, когда глубина ее максимума находится достаточно далеко от оси канала.

Диффузия лучей по фазовому пространству приводит к тому, что часть из них начинает испытывать отражения от дна с соответствующими энергетическими потерями. В этом случае можно говорить о высвечивании лучей из волноводного канала. На основании анализа карт высвечивания можно заключить, что данный эффект является одним из главных механизмов затухания низкочастотного звука в океане.

Таким образом, при выполнении диссертационной работы, были получены следующие результаты:

• С помощью метода канонических преобразований был проведен анализ основных механизмов влияния особенностей динамики лучей на структуру временного фронта принимаемого звукового сигнала. Установлена связь временного фронта с топологией фазового пространства системы.

• Исследована чувствительность динамики лучей к форме профиля скорости звука. Выявлена роль нелинейных характеристик профиля в формировании хаотических свойств лучей.

• Проведено исследование динамических свойств звуковых лучей при различных типах неоднородности волноводного канала вдоль трассы. Отмечен ряд общих эффектов, наблюдаемых как в детерминированных, так и в случайно-неоднородных волноводах.

• Обнаружен эффект стабилизации ранней части принимаемого сигнала при изменении вертикального масштаба неоднородности. Данный эффект может объяснить результаты натурных экспериментов, проведенных в северо-восточной части Тихого океана.

• Обнаружено образование устойчивых пучков лучей в стохастических волноводах — когерентная кластеризация. Выявлены механизмы образования когерентных кластеров, критерии их стабильности.

• Проведено исследование эффекта высвечивания лучей из волноводного канала. Получено аналитическое выражение для расстояния высвечивания сильнохаотических лучей. Установлена связь эффекта высвечивания со структурой фазового пространства в условиях хаоса.

• Проведено исследование влияния крупномасштабных неоднородностей на распространение лучей в условиях хаоса.

• Разработаны методы анализа свойств неоднородности волноводного канала с помощью распределения лучей по временам прихода.

• Разработаны реалистичные модели волноводных каналов, допускающие достаточно простое аналитическое описание динамики лучей и ее влияния на волновую картину.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть непосредственно использованы при анализе экспериментальных данных гидроакустической томографии океана, а также при рассмотрении различных проблем нелинейной динамики.

1. Макаров Д.В., Пранц С.В.> Улейский М.Ю. Структура пространственного нелинейного резонанса лучей в неоднородном подводном звуковом канале // Докл. АН 2002. Т. 382, № 3. С. 394-396; Doklady Earth Science2002. Т. 382, № 1. P. 106-108.

2. Макаров Д.В., Улейский М.Ю. Детерминированный хаос лучей в неоднородном подводном звуковом канале // Океанологические иследова-ния: сборник докладов конференции молодых ученых. ТОН, Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 147-154.

3. Макаров Д.В., Улейский М.Ю. Лучевые кластеры в неоднородных подводных акустических волноводах // Труды Международной конференции "Математические методы в геофизике". Ч. 1. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2003. С. 153-156.

4. Макаров Д. В. Хаотическая динамика звуковых лучей в подводных звуковых каналах //в сборнике "Нелинейные динамические процессы" (под ред. С.В. Пранца). Владивосток: Дальнаука, 2004. С.47-62.

5. Макаров Д.В., Улейский М.Ю. Когерентные лучевые кластеры в неоднородном подводном звуковом канале / / Доклады 10-ой научнойшколы-семинара акад. J1.M. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XIV сессией РАО. 2004. (в печати) 4 с.

6. Makarov D. V. and Prants S. V. Ray chaos in long-range sound channel propagation in the ocean //in Progress in nonlinear science, published by University of Nizhny Novgorod, 2001. P. 159-160.

7. Makarov D. V., Uleysky M. Yu. and Prants S. V. Ray chaos and ray clustering in underwater acoustics // Chaos, 2004. V. 14. № 1. P. 79-95. e-print ArXivm nlin.CD/0306056.

8. Абдуллаее С. С., Заславский P.M. Нелинейная динамика лучей в неоднородных средах // ЖЭТФ. 1981. Т. 80, № 2. С. 524-536.

9. Абдуллаее С. С., Заславский P.M. Нелинейная и стохастическая динамика лучей в регулярных поперечно-неоднородных волноводах // ЖЭТФ. 1983. Т. 85, С. 1573-1584.

10. Абдуллаее С.С., Заславский Г.М. Стохастическая неустойчивость лучей и спекл-структура в неоднородных средах // ЖЭТФ. 1984. Т. 87, С. 763-775.

11. Абдуллаее С. С., Заславский Г.М. Динамика и поперечные дрейфы лучей в движущихся неоднородных средах // Изв. АН СССР. сер. "Физика океана и атмосферы". 1987. Т. 23, С. 724-732.

12. Абдуллаев С. С., Заславский Г.М. Фрактали и динамика лучей в продольно-неоднородной среде // Акустический журнал. 1988. Т. 34, С. 578-582.

13. Абдуллаев С. С., Заславский Г.М. Классические нелинейная динамика и хаос лучей в задачах распространения волн в неоднородных средах // УФН. 1991. Т. 161. № 8. С. 1-43.

14. Авилов К.В., Микрюков А.В., Попов О.Е. Влияние приповерхностного канала на степень засветки зоны тени в глубоком океане / / Акустический журнал. 2000. Т. 46, № 5. С. 640-643.

15. Акуличев В.А., Каменев С.И., Моргунов Ю.Н, Нужденко А.В. Акустический мониторинг динамических процессов морской среды в проливах // Морские технологии, вып. 3, Владивосток, 2000, с. 146-150.

16. Акуличев В.А. Влияние фронтальной зоны на распространение звука в океане // Доклады 9-ой научной школы-семинара акад. JI.M. Брехов-ских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией РАО. М.: ГЕОС, 2002. С. 54-59.

17. Анищенко B.C., Нейман А.В., Босс Ф., Шиманский-Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН. 1999. Т 169. № 1. С. 8-38.

18. Арнольд В. И. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // УМН 1963. Т. 18, № 5. С. 13-40.

19. Вреховских Л.М., Годин О.А. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1989. 416 с.

20. Бреховских ЛМ., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.

21. Будянский М.В., Улейский М.Ю., Пранц С. В. Фракталы и динамические ловушки в простейшей модели хаотической адвекции с топографическим вихрем // Докл. АН 2002. Т. 386, № 5. С. 686-689.

22. В адов Р. А. Поглощение и затухание низкочастотного звука в морской среде // Акустический журнал. 2000. Т. 46. № 5. С. 624-631.

23. Вадов Р.А. Дальнее распространение звука в центральной части Балтийского моря // Акустический журнал. 2001. Т. 47. № 2. С. 189-199.

24. Вадов Р.А. Дальнее распространение звука в мелководной части Охотского моря // Акустический журнал. 2002. Т. 48. № 2. С. 172-177.

25. Вадов РА. Некоторые особенности формирования звуковых полей в прикамчатском регионе Тихого океана // Акустический журнал. 2002. Т. 48. № 6. С. 751-759.

26. Вечеславов В.В., Чириков Б.В. Диффузия в гладких гамильтоновых системах // Препринт ИЯФ 2001-59, Новосибирск, 2001. 27 с.

27. Вечеславов В. В. Хаотический слой нелинейного резонанса при низкочастотном возмущении // ЖТФ. 2002. Т. 72. № 2. С. 20-27.

28. Вечеславов В.В. Двухчастотное возмущение гладкой гамильтоновой системы // ЖТФ. 2003. Т. 73. № 9. С. 1-11.

29. Вечеславов В. В. Хаос в динамике маятника при несимметричном возмущении // Препринт ИЯФ 2003-75, Новосибирск, 2003. 16 с.

30. Вечеславов В. В. Хаотический слой маятника при низких и средних частотах возмущения // ЖТФ. 2004. Т. 74. № 5. С. 1-5.

31. Вировлянский А.Л., Окомелъкова И.А. Лучевой подход для расчета сглаженного по угловым и пространственным масштабам локального спектра поля в волноводе // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1997. Т. 40. № 12. С. 1542-1554.

32. Вировлянский А.Л., Казарова А.Ю., Любавин Л.Я., Стромков А.А. Влияние неточности априорной информации при оценке средней температуры водного слоя в акустической томографии океана // Акустический журнал. 2000. Т. 46. № 5. С. 704-706.

33. Вировлянский А.Л., Любавин Л.Я., Стромков А.А. Лучевой подход для анализа модовой структуры поля в переменном по трассе волноводе // Акустический журнал. 2001. Т. 47. № 5. С. 597-604.

34. Вировлянский А.Л. Времена прихода лучей в условиях лучевого хаоса // Доклады 9-ой научной школы-семинара акад. Л.М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией РАО. М.: ГЕОС, 2002. С. 80-83.

35. Вировлянский А.Л. Лучевой хаос при распространении звука в океане // Известия ВУЗов. Радиофизика 2003. Т. 46. № 7. С. 555-571.

36. Галкин О.П., Швачко Л.В. Особенности структуры звукового поля в двухканальном океаническом волноводе // Акустический журнал. 2001. Т. 47. № 3. С. 320-329.

37. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528 с.

38. Гостев B.C., Швачко Р.Ф. Каустики и объемная предреверберация в приповерхностном океаническом волноводе // Акустический журнал. 2000. Т. 46. № 5. С. 640-643.

39. Грачев Г.А. К теории инвариантов акустического поля в слоистых волноводах // Акустический журнал. 1993. Т. 39. № 1. С. 67-71.

40. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 271 с.

41. Заславский Г.М, Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. 368 с.

42. Зверев В.А. Обращение волнового фронта для снижения влияния мно-голучевости на результат активной локации // Акустический журнал. 2003. Т. 49. № 6. С. 814-819.

43. Касаткин Б. А. Аномальные явления при распространении звуковых волн вблизи морского дна (обзор) // Акустический журнал. 2002. Т. 48. № 4. С. 437-446.

44. Кинбер Б. Е., Комиссарова Н.Н., Кравцов Ю.А. Лучевая теория распространения волн в неоднородных рефракционных волноводах: трансформация мод и раскачка ширины волновых каналов // Известия ВУЗов. Радиофизика 1979. Т. 22. № 4. С. 414-424.

45. Климонтович Ю.Л. Энтропия и информация открытых систем // УФН. 1999. Т 169. № 4. С. 443-452.

46. Кляцкин В.И., Гурарий Д. Когерентные явления в стохастических системах // УФН. 1999. Т 169. № 2. С. 171-207.

47. Кляцкин В.И. Динамика стохастических систем: курс лекций. М.: Физ-матлит, 2002. 240 с.

48. Колмогоров А.Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. // Докл. АН СССР 1954. Т. 98. № 4. С. 527-530.

49. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. 304 с.

50. Куртепов В.М. Влияние внутренних волн, волн Россби, мезомасштаб-ных вихрей и течений на распространение звука в океане // Акустика океана. Современное состояние. Под ред. Бреховских Л.М. и Андреевой И.Б. М.-.Наука, 1982. С. 36-52.

51. Ландау Л. Л, Лифшиц ЕМ. Теоретическая физика. Ч. 1 Механика. М.: Наука, 1973.

52. Ландау Л. Л, Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Ч. 3 Квантовая механика. М.: Наука, 1974.

53. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.

54. Миропольсшй Ю.З., Филюшкип Б. II. Исследование флуктуаций температуры в верхнем слое океана в масштабах внутренних гравитационных волн // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1971. Т. 7. № 7. С. 778-797.

55. Миропольсшй Ю. 3. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Д.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.

56. Пранц С. В. Нелинейная динамика, хаос и фракталы // Вестник ДВО. 2003. № 2. С. 30-46.

57. Пранц С.В. Нелинейная фрактальная динамика //в сборнике "Нелинейные динамические процессы" (под ред. С.В. Пранца). Владивосток: Дальнаука, 2004. С. 16-46.

58. Рытое С.М. Введение в статистическую радиофизику. 4.1 Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 496 с.

59. Рытое С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.II Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с.

60. Студеничник Н.В. Пространственно-временная структура низкочатстотного поля в подводном звуковом канале / / Акустический журнал 2002. Т. 48, № 5. С. 675-683.

61. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1969. 548 с.

62. Чернов Л. А. Волны в случайно-неоднородных средах М.: Наука, 1975. 172 с.

63. Чигарев А.В., Чигарев Ю.В. О возможности возникновения стохастической неустойчивости лучей в неоднородных средах / / Акустический журнал. 1978. Т. 24. Ж 5. С. 765-771.

64. Чириков Б.В. Нелинейный резонанс. Учебное пособие. Н.: НГУ, 1977. 82 с.

65. Швачко ЛВ. О многолетней стабильности структуры звукового поля в центральной части восточной Атлантики // Акустический журнал. 2002. Т. 48. Ж 3. С. 412-424.

66. Ярощук И.О., Попов Г.В. Статистическое моделирование распространения волн во флуктуирующих средах. Владивосток: Дальнаука, 2000. 156 с.

67. Ярощук И.О., Гулин О.Э. Метод статистического моделирования в задачах гидроакустики. Владивосток: Дальнаука, 2002. 352 с.

68. Abdullaev S.S. Classical ray chaos and nonlinear dynamics of rays in inho-mogeneous media // Chaos 1991. V. 1, № 2, P. 212-219.

69. Abdullaev S.S. Ray dynamics of the propagation of sound in nonuniform media // Chaos 1993. V. 3, № 1, P. 101-106.

70. Abdullaev S.S. Classical chaotic dynamics of sound rays in 3-D inhomoge-neous media // Chaos 1994. V. 4, № 1, P. 63-73.

71. Aiello A., van Exter A.L., and Woerdman J.P. Ray chaos in optical cavities based upon standard laser mirrors // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. 046208. P. 1-4.

72. Akulichev VA. Ocean acoustic tomography in Russia and global acoustic monitoring of the ocean // J .of Marine Acoustic Society of Japan, 1994, V. 21, №. 3, P. 16-25.

73. Bala Sundaram, Zaslavsky G.M. Wave analysis of ray chaos in underwater acoustics // Chaos, 1999. V. 9. № 2. P. 483-492.

74. Baer R.N. Calculations of sound propagation through an eddy //J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 67. № 4. P. 1180-1185.

75. Beron-Vera F.J., Brown M.G. Ray stability in weakly range-dependent sound channels // J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 114. № 1. P. 123-130.

76. Beron-Vera F.J., Brown M.G., Colosi J.A., Tomsovic S., Virovlyan-sky A.L., Wolf son MA., Zaslavsky G.M. Ray dynamics in a long-range acoustic propagation experiment //J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 114. № 3. P. 1226-1077.

77. Beron-Vera F.J., Brown M.G. Travel-time stability in weakly range-dependent sound channels //J. Acoust. Soc. Am. 2004. V. 115. № 3. P. 1068

78. Bertnet R., Petrossian A., Residori S., Roman В., Fauve S. Effect of multiplicative noise on parametric instabilities // Physica D 2003. V. 174. P. 8499.

79. Brown M.G., Tappert F.D., Gom G. An investigation of sound ray dynamics in the ocean volume using an area preserving mapping // Wave Motion. 1991. V. 14. № . P. 93-99.

80. Brown M.G., Tappert F.D. Comments on "Overcoming ray chaos"J.Acoust.Soc.Am. 95, 3167-3170 (1994)] //J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 100. № 2. P. 1234-1239.

81. Brown M.G. Phase space structure and fractal trajectories in degree freedom Hamiltonian systems whose time dependence is quasiperiodic // Nonl. Proc. in Geophys. 1998. V. 5. № 2. P. 69-74.

82. Brown M.G., Viechinsky J. Stochastic ray theory for long-range sound propagation in deep ocean environment //J. Acoust. Soc. Am. 1998. V. 104. № 4. P. 2090-2104.

83. Brown M.G. Waves, rays, and the predictability of underwater sound fields //J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 113. № 4. P. 2185.

84. Brown M.G., Colosi J.A., Tomsovic S., Virovlyansky A.L., Wolf son M. A., Zaslavsky G.M. Ray dynamics in long-range deep ocean sound propagation //J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 113. № 5. P. 2533-2547.

85. Brown M.G, Beron-Vera F.J., Rypina L, Udovidchenkov I. Rays, modes, wavefield structure and wavefield stability // 2003. e-print ArXiv nlin.CD/0312049. 5 p.

86. Bryan К., Ripa P. The vertical structure of North Pacific Temperature Anomalies // J. Geophys. Res. 1978. V. 83. № C5. P. 2419-2429.

87. Budyansky M. V.; Prants S. V., Uleysky M. Yu Hamiltonian fractals and chaotic scattering of passive particles by a topographical vortex and an alternating current // 2002. e-print ArXiv nlin.CD/0208032. 8 p.

88. Cerruti N.R., Keshavamurthy S. and Tomsovic S. Exploring classical phase space structures of nearly integrable systems via parametric variation // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. 056205. P. 1-13.

89. Cerruti N.R., Tomsovic S. Sensitivity of wave field evolution and manifold stability in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 88. № 5. 054103. P. 1-4.

90. Chechkin A.V., MetzlerR., Gonchar V.V., Klafter J., Tanatarov L.V. First passage time and arrival time densities for Levy flights and the failure of the method of images // J. Phys.A.: Math. Gen 2003. V. 36. L. 537-544.

91. Chirikov В. V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems // Phys. Rep. 1979. V. 52. № 5. P. 265-379.

92. Collins M.D., Kuperman W.A. Overcoming ray chaos // J. Acoust. Soc. Am. 1994. V. 95. № 6. P. 3167-3170.

93. Collins M.D., Kuperman W.A. Response to "Comments on 'Overcoming ray chaos' " J. Acoust.Soc. Am. 100, 1234-1239 (1996)] // J. Acoust. Soc. Am. 1994. V. 100. № 2. P. 1240-1241.

94. Colosi J.A., Flatt6 S.M., Bracher C. Internal-wave effects on 1000-km oceanic acoustic pulse propagation: simulation and comparision with experiment // J. Acoust. Soc. Am. 1994. V. 96. № 1. P. 452-468.

95. Golosi J.A., Brown M.G. // Efficient numerical simulation of stochastic internal-wave-induced sound-speed perturbation fields // J. Acoust. Soc. Am. 1998. V. 104. № 4. P. 2090-2104.

96. Colosi J.A. Chaos and wave propagation regimes //J- Acoust. Soc. Am. 2003. V. 113. № 4. P. 2186.

97. Dana I. Global superdiffusion of weak chaos // Pliys. Rev. E. 2004. V. 69. 016212. P. 1-4.

98. Elyutin P. V. On the influence of noise on chaos in nearly Hamiltonian systems // Phys. Rev. E. 2003. V. 69. 026205. P. 1-10.

99. Eriksen C.C. Measurements and models of fine structure, internal gravity waves, and wave breaking in the deep ocean //J. Geophys. Res. 1978. V. 83. № C6. P. 2989-3009.

100. Flatte S.M., Vera M.D. Internal-wave time evolution effect on ocean acoustic rays //J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. 112. № 4. P. 1359-1365.

101. Flatte S.M., Dashen R., Munk W., Watson K.M. Sound transmission through a fluctuating ocean // Cambridge: Cambridge University Press, 1979. 299 p.

102. Garrett C.J., Munk W.H. Space-time scales of internal waves // Geo-» phys. Fluid Dyn. 1972. V. 2. № 4. P. 225-264.

103. Garrett G.J., Munk W.H. Space-time scales of internal waves: A progress report // J. Geophys. Res. 1972. V. 80. № 3. P. 291-297.

104. Godin O.A. A 2-D description of sound propagation in a horizontally-inhomogeneous ocean // J. Comput. Acoustics. 2002. V. 10. № 1. P. 123-151.

105. Godin O.A., Fuks I.M. Travel-time statistics for signals scattered at a rough surface // Waves Random Media. 2003. V. 13. № 4. P. 205-221.

106. Hegewisch K.C., Cerruti N.R. and Tomsovic S. Ocean acoustic wave propaШgation and ray method correspondence: internal wave fine structure // 2003. e-print ArXiv nlin.CD/0312150. 16 p.

107. Iomin A., Zaslavsky G.M. Sensitivity of ray paths to initial conditions // Comm. Nonl. Science 2003. V. 8. № 3-4. P. 401-413.

108. Jiang Zhong-yue, Pitts T.A., Greenleaf J.F. Analytic investigation of chaos in a class of parabolic ray systems // J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101. № 4. P. 1971-1980.

109. Jeong-Hoon Kim Refraction and diffusion of acoustic waves in a randomЩfluid medium // J. Comput. Acoustics. 2002. V. 10. № 2. P. 265-274.

110. Kisliakov S. Chaotic oscillation in a stochastic environment // Chaos, Soli-tons & Fractals. 1996. V. 7. № 10. P. 1745-1751.

111. Klimes L. Lyapunov exponents for 2-D ray tracing without interfaces // Comm. Nonl. Science 2003. V. 8. № 3-4. P. 401-413.

112. Lvov Yu. V., Polzin K.L. and Tabak E. G. Energy spectra of ocean's internal wave field: theory and experiment // 2003. e-print ArXiv nlin.CD/0307020. 4 p.

113. Marchuk A.G., Shevchuk A.A., Titov V.V. Tsunami waves propagation along waveguides // Bull. Novosib. Сотр. Center: Math. Model, in Geoph. 2003. № 8. P. 79-89.

114. Mazar R. Modelling of high-frequency propagation in inhomogeneous background random media //J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. 111. № 2. P. 809-822.

115. Moser J. On invariant curves of area-preserving mapping of an annulus // Nachr. Acad. Wiss. Gottingen. Math. Phys. Kl. 1962. II. P. 11-20.

116. Munk W.H. Sound channel in an exponential stratified ocean, with application to SOFAR //J. Acoust. Soc. Am. 1974. V. 55. № 2. P. 220-226.

117. Munk W.H., Zachariasen F. Sound propagation through a fluctuating stratified ocean: theory and observation //J. Acoust. Soc. Am. 1976. V. 59. № 4. P. 818-838.

118. Munk W.H., Wunsch C. Ocean acoustic tomography: A scheme for large scale monitoring // Deep-Sea Res., 1979. V. 26. № . P. 123-161.

119. Nockel J. U., Stone A.D. Ray and wave chaos in assymmetric resonant optical cavities // Nature. 1997. V. 385. №. 6611. P. 45-46.

120. Nockel J.U., Bourdon G., Le Ru E., Adams R., Robert I.I., Moison J.M., Abram I.I. Mode structure and ray dynamics of a parabolic dome microcav-ity // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. № 6. P. 8677-8699.

121. Palmer D.R., Brown M.'G., Tappert F.D., Bezdek H.F. Classical chaos in nonseparable wave propagation problems // Geophys. Res. Let. 1988. V. 15. № 6. P. 569-572.

122. Perez D. G. Alternatives to the markovian model for the turbulent refractive index in lightwave propagation // 2003. e-print ArXiv nlin. CD/0307052. 10 p.

123. Rouseff D., Spindel R. C. Modelling the waveguide invariant as a distribution // AIP Conference Proceedings. 2002. V. 621. № 1. P. 137-150.

124. Sepulveda M.A., Tomsovic S., Heller E.J. Semiclassical propagation: how long it can last? // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. № 3. P. 402-405.

125. Simmen JFlatt6 S.M. and Guang-Yu Wang Wavefront folding, chaos and diffraction for sound propagation through ocean internal waves //J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 102. № 1. P. 239-255.

126. Simmen J., Flatte S.M., DeFerrary H.A., Nguyen Hien and Williams N.J. Near-caustic behavior in a 270-km acoustical experiment // J. Acoust. Soc. Am. 1999. V. 105. № 6. P. 3231-3244.

127. Smirnov LP., Virovlyansky A.L., Zaslavsky G.M. Theory and applications of ray chaos to the underwater acoustics // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. 036221. P. 1-20.

128. Smirnov I.P., Virovlyansky A.L., Zaslavsky G.M. Sensitivity of ray travel times 11 Chaos 2002. V. 12, № 3, P. 617-635.

129. Smith К.В., Brown M.G., Tappert F.D. Ray chaos in underwater acoustics 11 J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 91. № 4. P. 1939-1949.

130. Smith K.B., Brown M.G., Tappert F.D. Acoustic ray chaos induced by mesoscale ocean structure //J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 91. № 4. P. 1950щ 1959.

131. Soskin S.M., Yevtushenko O.M., Mannella R. Drastic Facilitation of the Onset of Global Chaos // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. № 174101. P. 1-4.

132. Sperry B.J., McDonald B.E., Baggeroer A.B. Consistency and accuracy of perturbative inversion methods for group travel time data //J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 114. № 4. P. 1851-1860.

133. Spiesberger J.L. Ocean acoustic tomography, travel time biases //J. Acoust. Soc. Am. 1985. V. 77. № 1. P. 83-100.

134. Spiesberger J.L. Basin-scale tomography: a new tool for studying weather and climate //J. Geophys. Res. 1991. V. 96. № C3. P. 4869-4889.

135. Spiesberger J.L., Tappert F.D. Kaneohe acoustic thermometer further validated with rays over 3700 km and the demise of the idea of axially trapped energy //J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. № 1. P. 173-184.

136. Spindel R.C., Na JDahl P.H., Oh S., Eggen C., Kim Y.G., Akulichev V.A., Morgunov Yu.N Acoustic tomography for monitoring the sea of Japan: a pilot experiment // IEEE Journ. of Ocean.Engin. 2003. V 28,f № 2, P. 297-302.

137. Tappert F.D., Xin Tang Ray chaos and eigenrays //J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. № 1. P. 185-195.

138. Tappert F.D. Comment on "Ray chaos in underwater acoustics in view of local instability" J. Acoust. Soc. Am. 94, 2739-2745 (1993)] // J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. № 4. P. 2433-2434.

139. Tappert F.D. Theory of explosive beam spreading due to ray chaos // J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 114. № 5. P. 2775-2781.

140. Terzic В., Kandrup H.E. Noise-induced phase space transport in time-periodic Hamiltonian systems // 2003. e-print ArXiv astro-ph/0312434. 17 p.

141. Tindle С. T. Wavefronts and waveforms in deep-water sound propagation / / J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. 112. № 2. P. 464-475.

142. Virovlyansky A.L., Zaslavsky G.M. Wave chaos in terms of normal modes 11 Phys. Rev. E. 1999. V. 59. № 2. P. 1656-1668.

143. Virovlyansky A.L., Zaslavsky G.M. Evaluation of the smoothed interference pattern under conditions of ray chaos // Chaos 2000. V. 10. № 1. P. 211-223.

144. Virovlyansky A.L. Manifestation of ray stochastic behavior in a modal structure of the wave field //J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 108. № 1. P. 84-95.

145. Virovlyansky A.L. Ray travel times in range-dependent, acoustic waveguides 11 2001. e-print ArXiv nlin.CD/0012015. 33 p.

146. Virovlyansky A.L. Ray travel times at long ranges in acoustic waveguides 11 J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 113. № 5. P. 2523-2532.

147. Wage K.E., Baggeroer А.В., Preisig J.C. Modal analysis of broadband acoustic receptions at 3515-km range in the North Pacific using short-time Fourier techniques //J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 113. № 2. P. 801-817.

148. Wiercigroch M., Cheng A.H.-D., Simmen J., Badiey M. Nonlinear behavior of acoustic rays in underwater sound channels // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. V. 9. № 1/2. P. 193-207.

149. Wiercigroch M., Badiey M., Simmen J., Cheng A.H.-D. Non-linear dynam-f ics of underwater acoustics //J. Sound and Vibr. 1999. V. 220. № 9. P. 771786.

150. Wilkinson P.B., Fromhold T.M., Taylor R.P. and Micolich A.P. Effects of geometrical ray chaos on the electromagnetic eigenmodes of a gradient index optical cavity // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. 026203. P. 1-7.

151. Wolfson M.A., Tappert F.D. // Study of horizontal multipaths and ray chaos due to ocean mesoscale structure //J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 107. № 1. P. 154-162.

152. Щ 159. Wolfson M.A., Tomsovic S. // On the stability of long-range sound propagation through a structured ocean // J. Acoust. Soc. Am. 2001. V. 109. № 6. P. 2693-2703.

153. Wolfson M.G., Henyey F.S. Can chaotic rays be used for long-range propagation? // J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. 113. № 4. P. 2186.

154. Yan J. Ray chaos in underwater acoustics in view of local instability // J. Acoust. Soc. Am. 1993. V. 94. № 5. P. 2739-2745.

155. Youngae Do, Ying-Cheng Lai Statistics of shadowing time in nonhyberbolic chaotic systems with unstable dimension variability // Phys. Rev. E. 2003. V. 69. 016213. P. 1-10.

156. Zaslavsky G.M., Abdullaev S.S. Chaotic transmission of waves and "cooling" of signals // Chaos 1997. V. 7. № 1. P. 182-186.

157. Zaslavsky G.M. Multifractional kinetics // Physica A 2000. V. 288. P. 431443.

158. Zaslavsky G.M. Dynamical traps // Physica D 2002. V. 168-169. P. 292-304.

159. Zhou C.S., Kurths J., Allaria E., Boccaletti S., Meucci R., Arecchi F.T. Constructive effects of noise in homoclinic chaotic systems // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. 066220. P. 1-9.