Нелинейная крутильная динамика двухцепной дискретной модели ДНК тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.06 ВАК РФ
|
Ковалева, Наталья Алексеевна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2006
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
02.00.06
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
КОВАЛЕВА НАТАЛЬЯ АЛЕКСЕЕВНА
НЕЛИНЕЙНАЯ КРУТИЛЬНАЯ ДИНАМИКА ДВУХЦЕПНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ДНК
02.00.06 - Высокомолекулярные соединения
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва - 2006
Работа выполнена в институте Химической Физики им. Н.Н. Семенова
Российской Академии Наук
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Леонид Исакович Маневич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор
Константин Вольдемарович Шайтан; доктор физико-математических наук Илья Владимирович Кумпаненко
Ведущая организация: Институт математических проблем
биологии РАН
Защита состоится 200 £ г. в U часов на заседании
диссертационного совета Д 002.012.01 в Институте Химической Физики им. H.H. Семенова РАН по адресу: 119991, Москва, ул. Косыгина, д. 4.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИХФ РАН
Автореферат диссертации разослан. 200 ё
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат химических наук
Ладыгина Т.А.
(с) Институт химической физики им. H.H. Семенова РАН
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации. Основная биологическая функция молекулы ДНК состоит в хранении и передаче генетической информации, записанной в виде определенной последовательности нуклеотидов в двойной спирали. Связанное с этим основное требование к структуре ДНК - стабильность и сохранность генов - должно вполне определенным образом сочетаться с конкретными изменениями ее структуры, в частности, в процессах взаимодействия с белками. Обычные тепловые флуктуации вызывают структурные изменения ДНК, не приводящие ни к разрыву водородных связей, ни к изменению межплоскостных расстояний между основаниями. В то же время спираль ДНК сохраняется не только при тепловых флуктуациях, но и при более сильных внешних воздействиях.
Для оценки потенциальных структурных трансформаций ДНК большое значение имеют теоретические методы и модели. Исследование нелинейных возбуждений в ДНК-структурах привлекает значительное внимание в связи с их возможной ролью в процессах генетического регулирования. Несмотря на большой интерес к этой проблеме, ее решение затрудняют сложность самой системы и недостаток прямых наблюдений нелинейных явлений в ДНК.
Уникальные свойства молекул ДНК начинают привлекать внимание не только биологов, но и исследователей, работающих в области нанотехнологии. В последние годы, наряду с традиционным биофизическим направлением теоретико-экспериментального исследования молекул ДНК, успешно развивается параллельное физическое направление, основанное на использовании ДНК в различных нанотехнологиях.
Начало этому направлению было положено рядом пионерских экспериментов, продемонстрировавших возможность манипуляций с отдельными макромолекулами ДНК, в частности, путем приложения к их концам внешних напряжений. В этом случае отступают на второй план такие сложные и с трудом поддающиеся строгому физическому анализу вопросы как роль жидкого окружения, заряженных ионов и т. д., а сама макромолекула ДНК становится весьма своеобразным объектом физики конденсированного состояния, к которому в полной мере применим весь арсенал методов современной нелинейной динамики и статистической физики.
Быстрый рост исследований в этой области позволяет говорить уже о возникновении нескольких направлений использования ДНК в нанотехнологиях, таких как управляемая самосборка молекул ДНК, ДНК-наномашины, использование в электронике, в наноконструировании и др. Хорошо определенная и кон-
тролируемая первичная структура этих молекул позволяет создавать относительно большие упорядоченные 2-мерные молекулярные структуры. Короткие молекулы ДНК с определенной третичной структурой, так называемые апта-меры, могут использоваться для определения (детектирования), связывания или контроля молекул белка, малых молекул или ионов. Молекулы ДНК используются также для построения управляемых наноячеек на твердой поверхности. Такие ячейки можно применять как молекулярные ловушки, открывающиеся или закрывающиеся при температурном или химическом воздействии, которые вызывают обратимое плавление ДНК. Высокая активность прикладных исследований в области ДНК-технологий стимулирует разработку связанных с ними теоретических проблем.
Различные локальные конформационные переходы и локализованные возбуждения в упорядоченных системах аппроксимируются солитонными решениями . В частности, предпринимались попытки описать процесс разрушения комплиментарных водородных связей в двойной спирали, т.е. "плавление" ДНК, в терминах нелинейной динамики. Такой подход привел к положительным результатам при аналитическом и численном исследовании локализованных мод в различных нелинейных решетках, когда локализация достигается при отсутствии каких-либо дефектов.
Открытым состоянием ДНК называют выворачивание оснований из двойной спирали ДНК, которое инициирует разрушение водородной связи между ними. Так, открытое состояние формируется в момент репликации, чтобы РНК-полимераза имела возможность считать последовательность оснований молекулы ДНК, но данное свойство может быть важно и для целого ряда других приложений. К настоящему моменту времени предложены несколько механизмов формирования открытого состояния ДНК, обусловленных подвижностью указанного типа. Однако для получения обоснованных выводов о значимости различных механизмов требуется учет не рассматривавшихся ранее типов нелинейных локализованных возбуждений, а в ряде случаев - уточнение существующих моделей. Эти вопросы являются центральными в данной работ, что и определяет ее актуальность.
Объектом исследования в данной работе является двухцепочечная модель макромолекулы ДНК, описывающая раскрытие двойной спирали за счет крутильной подвижности нуклеотидных оснований. В модели учтена асимметрия, связанная с наличием комплиментарной пары нуклеотидных оснований, а также возможен учет различных типов оснований (Аденин, Тимин, Гуанин, Ци-тозин). Рассматриваются возможные механизмы передачи импульсного возбуждения вдоль длинного фрагмента молекулы посредством пространственно ло-
кализованных нелинейных мод.
Цель диссертационного исследования заключается в теоретическом исследовании возможных механизмов расскрытия двойной спирали макромолекулы ДНК и распространения возмущенных областей вдоль цепи. С использованием аналитических и численно-вариационных методов исследовались длинноволновые локализованные нелинейные возбуждения солитонного типа.
Научная новизна. В отличие от предыдущих работ, в которых изучались со-литонные возбуждения в молекуле ДНК, в данной работе:
1. Используется модель, учитывающая асимметрию цепей двойной спирали, которая связана с наличием комплиментарной пары оснований. Предусмотрен также учет неоднородности цепи в связи с наличием различных типов нуклео-тидных оснований. Большинство исследований, в рамках существующих моделей опираются на гомополимерные цепи, т.е. однородные молекулы ДНК, состоящие полностью из AT или GC пар оснований. Было выполнено обобщение однокомпонентной модели ДНК, включающее явное рассмотрение обеих цепей двойной спирали. В рамках этой модели аналитически и численно изучена динамика как топологических солитонов, описывающих раскрытие двойной спирали молекулы ДНК, так и малоамплитудных локализованных колбательных возбуждений - бризеров.
2. С учетом проведенной оценки реальных значений жесткостных характеристик макромолекулы показано, что в двойной спирали ДНК могут существовать четыре типа топологических солитонов. Изучено взаимодействие между соли-тонами, а также их взаимодействие с неоднородностями цепи и устойчивость к тепловым колебаниям.
3. Впервые получено решение, соответствующее режиму полного обмена энергией между цепями молекулы. Показано, что такой режим может реали-зовываться как через бризеры, так и через коллективные периодические волны.
Теоретическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в том, что исследуемая модель молекулы ДНК и полученные результаты могут способствовать дальнейшему исследованию механизмов раскрытия и внутренней подвижности двойной спирали ДНК на более сложных моделях.
Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы для выявления роли локализованных нелинейных возбуждений в макромолекуле ДНК в формировании ее физико-механических свойств.
Личный вклад автора состоит в том, что самостоятельно получены и проанализированы теоретические и численные результаты. Научный руководитель д.т.н., профессор Маневич Л.И. и д.ф.-м.н. Савин A.B. принимали участие в по-
становке задачи исследования, обсуждении полученных результатов и выводов работы.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1. В рассматриваемой модели двойной спирали ДНК могут существовать четыре типа топологических солитонов, описывающих локализованные состояния с открытыми парами нуклеотидных оснований. Солитоны могут двигаться по однородной макромолекуле с постоянной дозвуковой скоростью.
2. В неоднородной цепи характер движения солитонов зависит от последовательности пар оснований. При распространении солитона вдоль неоднородной молекулы ДНК наличие фононов способствует проникновению солитона в неоднородную область.
3. В рассматриваемой модели двойной спирали ДНК могут существовать нелинейные локализованные колебания (бризеры). Бризеры могут распространяются вдоль цепи с дозвуковыми скоростями, а их взаимодействие является упругим.
4. Показано, что при достаточно сильном взаимодействии между цепями могут существовать только синфазные бризеры. В случае же относительно слабого взаимодействия может реализовываться режим полного обмена энергией между цепями посредством как бризеров, так и коллективных периодических волн. При увеличении интенсивности возбуждения полный обмен энергией сменяется ее локализацией на первоначально возбужденной цепи.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 8-ой международной конференции "Dynamical Systems-Theory and Application" (Польша, Лодзь, 2005г.), на 5-ом Международном симпозиуме "Molecular Mobility and Order in Polymer Systems" (Санкт-Петербург, 2005 г.), на XXXIII, XXXIV Летней школе-конференции "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, Репино, 2005г., 2006г.), на Европейском Полимерном конгрессе (Москва, 2005г.), на научных конференциях отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН (Звенигород, 2005г., 2006г.), на конференции молодых ученых "Современные проблемы науки о полимерах" (Санкт-Петербург, 2005г.), на 12-ой международной конференции "Математика. Компьютер. Образование"(Пущино, 2005г.), на 3-ей Всероссийской школе-симпозиуме "Динамика и структура в химии и биологии" (Моск-ва, 2005г.), на Всероссийской школе по математическим методам для исследования полимеров и биополимеров (Петрозаводск, 2006г.), на XIII симпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Санкт-Петербург, 2006г.). Работа обсуждалась на научных семинарах отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН им. Н.Н. Семенова.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 04-02-17306 и 04-03-32119).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 130 страниц текста, имеет 30 рисунков и 6 таблиц. Список цитируемой литературы включает 158 работ.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении (глава 1) обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели исследования, раскрыты новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.
В главе 2 "Модели различных внутренних движений ДНК" проведен обзор современных динамических моделей, применяемых для описания раскрытия двойной спирали за счет как крутильной, так и трансверсальной подвижности, а также динамики переходов молекулы ДНК из В- в А-конформацию. В этой главе обсуждается также применение такого рода моделей к нанотехноло-гиям. Модель, используемая в данной работе, разработана на основе подходов, изложенных в пункте 1 этой главы.
В главе 3 "Дискретная модель двойной спирали ДНК" подробно охарактеризована используемая в работе модель, которая описывает молекулы ДНК в B-форме; при этом двойная спираль представляется двумя цепочками связанных маятников вращения (рис. 1).
Функция Гамильтона двойной цепи выражается через угловые перемещения Фп,i, <рп,2 гс-го основания первой и второй цепи соответственно:
Я = Ç {¿/п.1^,1 + \1п,2Ф1л + e„,i *in2 (1)
+ srn,2 sin2 Vn+i,2-<Pn,2 + Vaß(4>n,U У>П,2)} •
Vaß(cpn,i, (pn¡2) = Ci(l - COS <pnд) + C2( 1 - COS (pn>2) - Ci2[l - COs(v?n,i - (Pn,2)], где параметры определяются выражениями С\ = Kaßra(rQ + 773), С2 = I<aßrß{ra + rß), С12 = Kaß\ (l - gjg) (ra + Vß)2; u>aßi, Loaß2 - частоты вращательных колебаний оснований при движении в одном и в противоположных направлениях, полученные из квантово-химических расчетов; Kaß отвечает за жесткость взаимодействия оснований в комплиментарной паре. Взаимодействие вдоль цепи учитывается в приближении ближайших соседей.
Рис. 1: Фрагмент двойной спирали ДНК, состоящей из трех пар оснований вида АТ. Расстояние между основаниями вдоль цепи а = 3.4 А0, расстояние между цепями h = 16.15 А0.
Рис. 2: Ветви дисперсионных кривых, соответствующие вращательному движению оснований в одну сторону (1, 3, 5) и в разные стороны (2, 4, 6) для однородной цепи (ар = АТ), с характеристической энергией взаимодействия n-го основания с п + 1-м основанием одной цепи Sai =60 (1,2), 600 (3, 4) и 6000 (5,6) кДж/моль, с поперечной жесткостью К = 0.234 (а) и 4.707 Н/м (б).
Два первых слагаемых в функции Гамильтона (1) отвечают кинетической энергии n-х пар оснований. Здесь /пд — момент инерции n-го основания первой цепи; In¿ - момент инерции n-го основания второй цепи, точка обозначает дифференцирование по времени t. Для пары оснований а/3 (а@ = АТ, ТА, CG, GC) момент инерции равен 1пд = таг% и /П)2 = трг'р соответственно. Третий и четвертый члены описывают взаимодействие соседних оснований вдоль каждой макромолекулярной цепи. Параметр £пд = £n¿ = £ai характеризует энергию взаимодействия n-го основания с п + 1-м основанием г'-й цепи (г = 1, 2). Пятый член соответствует энергии взаимодействия между связанными основаниями различных цепей.
Рассчитаны дисперсионные кривые линеаризованной системы уравнений движения (рис. 2).
Глава 4 " Солитонные решения " посвящена высокоамплитудным возбуждениям солитонного типа.
В параграфе 4.1 путем перехода к квазиконтинууму уравнения движения сводятся к уравнению синус-Гордон в случае симметричного движения оснований обоих цепей, и к двойному уравнению синус-Гордон в случае их асимметричного движения. Во втором, более сложном случае приведено аналитическое решение в виде двухкомпонентного солитона, который может быть описан
следующим образом:
<Рп, 1 = -<Лг,2 = 2 arctg
1 -
2Сх
=
4С12
где и>д =
-1 + ^. С12
-па — а;,
С\2
1п, 1
г + 6 + 1п
£ 1
н 1 _ С12 1С\.
(6)
Ф Ф
тп, 1 тг
Л ; (в)
900 1000 1100 п К.1' К.2
(г)
< 1 1 V _______
1100 п
Рис. 3: Вид стационарного солитона с топологическими зарядами я = (1, 0) (а); q = (0, 1) (б); Я=(1, 1)г (в); я=0> -1) (Г)- Топологический заряд равен 1, если в цепи есть перекручивание, и О, если его нет. Сплошные линии соответствуют первой переменной <рп,1, штриховые - второй переменной (рп,2- Параметр кооперативности д = 10.
Параграф 4.2 посвящен численной реализации солитонного решения. Дискретная система нелинейных уравнений, соответствующих функции Гамильтона (1)-(2), интегрировалась методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Получены четыре типа топологических солитонов (рис. 3). Подобные солитонные возмущения способны распространяться вдоль однородной двойной цепочки без потери энергии. Исследованы их энергия и пространственная протяженность в зависимости от скорости распространения. Установлено наличие пороговой скорости, при превышении которой солитон разрушается, при этом пороговая скорость оказалась ниже скорости звука.
Исследовано взаимодействие солитонов и было обнаружено, что его характер зависит от типа вступающих во взаимодействие солитонов. Это могут быть отталкивание, прохождение одного солитона сквозь другой, рекомбинация и распад.
Рис. 4: Вид энергетических профилей для солитонов в неоднородной цепи, а - в однородной АТ-цепи с одной ОС-парой оснований; б - в однородной вС- с одной АТ-парой оснований; в - первая субцепь состоит из АТ оснований, вторая - из в С; г - в цепи со случайной последовательностью пар оснований, аналогичной реальной молекуле ДНК; Штриховые кривые показывают энергетический профиль для солитона с топологическим зарядом я=(1, 0), сплошные — для солитона с зарядом ц=(1, 1).
Было проведено также исследование взаимодействия солитонов с неоднород-ностями в последовательности оснований. Установлено, что распространение солитона по неоднородной цепи сопровождается потерей энергии на преодоление потенциальных барьеров, возникающих при смене типа пары оснований (рис. 4). Таким образом, время жизни солитона в цепи с неоднородной последовательностью оснований ограничено, но оно достаточно для прохождения нескольких сотен пар оснований (рис. 5).
Показано, что тепловые колебания способствуют распространению солитонов в неоднородной области, увеличивая дальность пробега. В однородной области солитоны, взаимодействующие с фононами и не взаимодействующие с ними, распространяются примерно одинаково. Но когда солитоны проникают в неоднородную область, фононы сглаживают потенциальные барьеры на неоднородностях, что способствует прохождению солитона (рис. 6).
В главе 5 "Бризеры и периодические волны" аналитически и численно исследуются низкоамплитудные возмущения: бризеры и периодические волны. После перехода к квазиконтинууму и применения метода многомасштабных разложений получено нелинейное уравнение Шредингера, что позволяет найти локализованные возбуждения, соответствующие симметричным синфазным локализованным колебаниям (бризерам) и периодическим волнам на двух цепях, противофазным локализованным колебаниям, а также режимам с периодическим обменом энергией между цепями. При этом соответствующий малый
Рис. 5: Распространение солитона по последовательности пар оснований, соответствующей фрагменту реальной молекулы ДНК. гг<2000 - АТ- область, п>2000 - случайная последовательность.
'П-
пс
Рис. 6: Зависимость положения центра солитона от времени: сплошная линия — без взаимодействия фононов, щтриховая линия — при взаимодействии солитона с тепловыми фононами; пунктирная линия разделяет однородную и неоднородную области. Т=300 К.
параметр е характеризует как относительную малость межчастичных расстояний по сравнению с характерной длиной волны, так и малость амплитуды по сравнению с мажчастичным расстоянием.
Получено аналитическое решение в виде локального нелинейного возбуждения (бризера), описывающего раскрытие двойной цепи в пространственно ло-
кализованной области:
Ч>\ — Ч>2 = \JMsech {а1/2 {V¿na - U£y/y¡t)} sin (Гу/ёпа + yfiit (l - es + , где параметры решения определяются выражениями:« = -f-s + г2, г = — , i/ = ai = ^ ^^ — l), 71 = у^-, s, г — параметры, отвечающие за частоту и скорость бризера. Устойчивость всех полученных режимов анализируется численно. При сильной связи между цепями синфазные локализованные нелинейные колебания (бризеры) устойчивы (рис. 7). Противофазные бризеры при численном моделировании оказываются неустойчивыми. Отмечено соответствие между аналитическим решением и результатами численного моделирования. На рис. 8 продемонстрировано упругое взаимодействие двух полученных возбуждений, что подтверждает их солитонную природу.
t (ps)
t (ps)
Рис. 7: Решение, соответствующее локализованным нелинейным колебаниям - бризерам. Параметры начального условия: в = 0.6, г = 0, е = 0.1; АТ цепь, но начальные условия соответствуют А-цепи
Все полученные решения имеют частоты в щели ИК-спектра, т.е. они соответствует длинноволновым бризерам.
В случае слабой связи между цепями возможна реализация режима, который соответствует периодическому блужданию бризера между цепями:
<Рп
<рп
_ /7-jy cos (в) sin (ду/гпа + t (д/уГ - s^yí [А ~ Р]) + ¿i) ch (q\ (у/епа — Vsyfyit))
— v/7]ysin sin (gV^na +1 (\/7i ~ £л/Ъ ~ fl) + ¿2) '2 ch (q2 (y/ena — V£y/yit))
гле ft _ V = —lets. O? = Cincos2«? al = C7ijVsiri26> О = 2L - ^Ln2 N = 128Qk гдер— 2C1>V 4 Ci' "l 8eo( 'У2— 8eol »" 32 Ci^ ' izoptv,
<5b ¿2 - характеризуют сдвиги фазы колебаний; в выражается через кусочно-линейные функции и зависит от параметра r¡\, который отвечает за связь между
6000
о о
О о
Рис. 8: Столкновение двух синфазных бризеров (параметры:«! = 0.6, Гх = 0.0 и «2 = 0.6,
цепями. Исследования также показали, что для обеспечения подобного поведения системы достаточно уменьшить параметр связи между цепями в два раза по сравнению с верхней оценкой. Данное решение описывает два динамических режима: обмен энергией между цепями (к < 1), реализованный через бризеры, и локализацию энергии на одной из цепей (к > 1). В численных исследованиях учитывались до 3000 пар оснований. В зависимости от величины параметра к получены различные зависимости для энергии двух цепей. Конкретные результаты приведены для значения параметра связи между цепями 771, на порядок меньшего его верхней оценки С12 (рис.9).
Рис. 9: Обмен энергией между двумя цепями при различных значениях параметра к: 0.2; 0.6; 2.0. Сплошная линия соответствует энергии перовой цепи, штриховая - энергии второй цепи. Полная энергия системы сохраняется. Значения параметров:^ = 3.14, е = 0.1, число пар оснований
С увеличением значения параметра к перенос энергии становится менее выраженным, исчезая при к>1, когда энергия остается локализованной на возбужденной цепи. При этом на больших временах энергии обеих цепей оказываются близкими по величине, так что происходит обмен лишь малыми их долями. В этом случае также происходит распад бризера на серию более узких, но высокоамплитудных бризеров. Если же параметр 771 соответствует его верхней оценке, то энергия, сообщенная одной их цепей, перераспределяется практи-
г2 = 1.0)
п=2000.
чески поровну между обеими цепями, и наблюдаемое поведение в этом случае согласуется с решением типа спаренного бризера. Все эти результаты справедливы и в случае коллективных периодических волн.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
ВЫВОДЫ
1. Предложенная двухцепочечная модель молекулы ДНК позволяет исследовать нелинейные локализованные возмущения солитонного типа, такие как топологические солитоны и бризеры.
2. На основе разрабатываемой модели рассчитан полный спектр нелинейных элементарных возбуждений двойной спирали ДНК и проанализированы изменения их динамических характеристик при наличии температурного воздействия.
3. В рассматриваемой асимметричной модели двойной спирали ДНК могут существовать четыре типа топологических солитонов, описывающих раскрытие двойной спирали ДНК. В неоднородной цепи характер движения солитона зависит от последовательности пар оснований в молекуле. В цепи со случайной неоднородной последовательностью пар оснований время жизни солитона достаточно для прохождения нескольких сотен пар оснований, что предопределяет его возможную роль в раскрытии двойной спирали. Солитоны устойчивы по отношению к тепловым колебаниям в цепи; следовательно, учет реальной температуры не изменяет сделанного выше вывода.
4. Проведено аналитическое исследование модели двойной спирали ДНК в комплексных переменных с использованием техники многомасштабных разложений. В результате получена система двух связанных нелинейных уравнений типа нелинейного уравнения Шредингера. Показано, что в молекуле ДНК могут существовать устойчивые локализованные нелинейные колебания — бризеры. Получено аналитическое решение в виде нелинейного возбуждения, описывающего малоамплитудные колебания в пространственно локализованной области. Для крутильных колебаний нуклеотидных оснований существуют более выгодная для формирования локализованных возбуждений синфазная конфигурация и менее выгодная — противофазная.
5. При помощи техники, использующей негладкие базисные функции, описан динамический режим, в котором реализуется полный обмен энергией между цепями двойной спирали. Такой режим может быть реализован посредством кооперативных волн различной длины, а также "блуждающего бризера"—локализованного нелинейного возбуждения с колебательными степенями свободы.
Сформулированы условия, определяющие переход: "энергообмен-локализация энергии".
6. Полученные в работе результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования подвижности молекулы ДНК на основе более детальных моделей. Продемонстрировано соответствие аналитических решений с результатами численного моделирования.
Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:
1. Ковалева H.A., Савин A.B., Маневич Л.И., Кабанов A.B., Комаров В.М., Якушевич JI.B. Топологические солитоны в неоднородной молекуле ДНК // Высокомолекулярные соединения. 2006 г.- Vol. 45, N. 2 стр. 1-19.
2. Ковалева H.A. Особенности нелинейной динамики топологических соли-тонов в ДНК, вызванные структурными неоднородностями // XI том межвузовского тематического сборника научных трудов "Физико-химия полимеров: Синтез, свойства и применение"под ред. Горелова И.П., Никифорова В.А., Сб. науч. тр.- Тверь: Твер. гос. ун-т, 2005. Вып. 11. 264 с. стр. 167-172.
3. Ковалева H.A., Маневич Л.И., "Нелинейные низкочастотные возбуждения в молекуле ДНК XII том межвузовского тематического сборника научных трудов "Физико-химия полимеров: Синтез, свойства и применение"под ред. Горелова И.П., Никифорова В.А., Сб. науч. тр.- Тверь: Твер. гос. ун-т, 2005. Вып. 12. 264 с. стр.
4. KovalevaN.A., Manevich L.I., Localized nonlinear oscillation of DNA molecule // 8th conference on Dynamical Systems-Theory and Applications. Proceedings. Eds. J.Awrejcewicz, D. Sendkowski, J.Mrozowski. 2005.-pp.l03-l 10.
5. Ковалева H.A., Маневич Л.И. Локализованные нелинейные колебания молекулы ДНК // Сборник научных трудов конференции "Математика. Компьютер. Образование."под ред. Г.Ю. Ризниченко, Москва-Ижевск, 2005г. вып. 12, том 3, стр. 852.
6. Ковалева H.A., Маневич Л.И. Локализованные нелинейные колебания молекулы ДНК // Тезисы докладов 12-ой международной конференции "Математика. Компьютер. Образование."г.Пущино. 2005. стр. 189.
7. Ковалева H.A., Маневич Л.И. Моделирование динамики нелинейных волн (солитонов и бризеров) в молекуле ДНК // Тезисы докладов Санкт-Петербургской конференция молодых ученых "Современные проблемы науки о полимерах". Санкт-Петербург 2005, стр.57.
8. Ковалева H.A., Маневич Л.И. Локализованные нелинейные возбуждения в молекуле ДНК //Тезисы докладов Научной конференции отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН "Полимеры 2005" Звенигород 2005.
стр. 46.
9. Nonlinear twist dynamics of DNA macromolecule // The Abstract of 5-th Intern.Symp. "Molecular Mobility and Order in Polymer Systems". S.-Pb.: 2005.-P.025
10. Nonlinear twist dynamics of DNA macromolecule // The Abstract of XXXIII-th Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics"APM-2005. S.-Pb.: 2005.-P.56.
11. Kovaleva N.A., Manevitch L.I, Savin A.V., Localized nonlinear oscillations of DNA macromolecule // The Abstracts of European Polymer Congress-2005.-Moscow.:2005.-P.209.
12. Kovaleva N.A., Manevitch L.I. Localizes nonlinear oscillation of DNA molecule // The Book of Abstracts of 8-th conference on Dynamics Systems - Theory and Applicatuon.- Lodz.- Poland.-2005. P.58.
13.Ковалева H.A., Маневич Л.И. Закономерности межцепного обмена энергией и переход к её локализации в ДНК // Тезисы докладов научная конференция отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН "Полимеры 2006"3венигород.:-2006.-стр. 18.
14. Kovaleva N.A., Manevitch L.I, Energy exchange in DNA helix // The Abstracts of XXXIV-th Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics"APM-2006. S.-Pb.: 2006.-P.52.
15.Ковалева H.А., Маневич JI.П.. Локализация энергии и межцепной обмен в молекуле ДНК // XIII Симпозиум по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул. Санкт-Петербург. 2006.
Заказ № 80/11/06 Подписано в печать 09.11.2006 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1
1 Введение
2 Модели различных внутренних движений ДНК
2.1 Динамика раскрытия двойной спирали: учет крутильной подвижности.
2.1.1 Двухкомпонентные модели Yomosa и Федянина
2.1.2 Модель Якушевич.
2.1.3 Влияние последовательности.
2.2 Динамика раскрытия двойной спирали: учет транс-версалы-юй подвижности
2.2.1 Модель Перарда-Бшпопа.
2.2.2 Комбинированные модели.
2.3 Динамика В-А переходов.
2.3.1 Модель В-А переходов Волкова.
2.4 Модели объединенных атомов.
Широко известно, что внутренняя динамика молекулы ДНК, и вособенности, внутренние движения большой амнлитуды, такие какраскрытие нар оснований или локальные нереходы между различными формами, играют важную роль в ее функционировании. Вноследние годы эти движения интенсивно исследуются как теоретически, так и экспериментально. Многие авторы нишут о нелинейныхвозбуждениях того или иного тина, онисывающих такие явления какконформационный В-А нереход, раскрытие двойной спирали, механическая денатурация и т. д.Исследование нелинейных возбуждений в ДНК-структурах нривлекает большое внимание в связи с их возможной ролью в нроцессах генетического регулирования. Несмотря на большой интерес к этой проблеме и относительно широкомасштабные исследования [1-3], медленный нрогресс в ее решении обусловлен сложностью самой системы и недостатком нрямых наблюдений нелинейныхявлений в ДНК. В нриродных условиях ДНК находится в В-форме двойной спи
5.3 Выводы
1. Предложенная двухцепочечная модель молекулы ДНК позволяет исследовать нелинейные локализованные возмущения солитон-ного типа, такие как топологические солитоны и бризеры.
2. На основе разрабатываемой модели рассчитан полный спектр нелинейных элементарных возбуждений двойной спирали ДНК и проанализированы изменения их динамических характеристик при наличии температурного воздействия.
3. В рассматриваемой асимметричной модели двойной спирали ДНК могут существовать четыре типа топологических солитонов, описывающих раскрытие двойной спирали ДНК. В неоднородной цепи характер движения солитона зависит от последовательности пар оснований в молекуле. В цепи со случайной неоднородной последовательностью пар оснований время жизни солитона достаточно для прохождения нескольких сотен пар оснований, что предопределяет его возможную роль в раскрытии двойной спирали. Солитоны устойчивы по отношению к тепловым колебаниям в цепи; следовательно, учет реальной температуры не изменяет сделанного ранее вывода.
4. Проведено аналитическое исследование модели двойной спирали ДНК в комплексных переменных с использованием техники многомасштабных разложений. В результате получена система двух связанных нелинейных уравнений типа нелинейного уравнения Шре-дингера. Показано, что в молекуле ДНК могут существовать устойчивые локализованные нелинейные колебания - бризеры. Получено аналитическое решение в виде нелинейного возбуждения, описывающего малоамплитудные колебания в пространственно локализованной области. Для крутильных колебаний нуклеотидных оснований существуют более выгодная для формирования локализованных возбуждений синфазная конфигурация и менее выгодная - противофазная.
5. При помощи техники, использующей негладкие базисные функции, описан динамический режим, в котором реализуется полный обмен энергией между цепями двойной спирали. Такой режим может быть реализован посредством кооперативных волн различной длины, а также "блуждающего бризера" - локализованного нелинейного возбуждения с колебательными степенями свободы. Сформулированы условия, определяющие переход: "энергообмен-локализация энергии".
6. Полученные в работе результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования подвижности молекулы ДНК на основе более детальных моделей. Продемонстрировано соответствие аналитических решений с результатами численного моделирования.
В заключение автор выражает глубокую благодарность Маневичу Леониду Исаковичу за постоянную поддержку и внимание, Савин Александру Васильевичу за советы и консультации по разработке и написанию програмного обеспечения, а также всему коллективу лаборатории 1638 отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН.
1. Peyrard М. Nonlinear excitations in biomolecules. — Les Houches School, Springer, Berlin, 1995.
2. The double helix -50 years // Nature.- 2003,- Vol. 421. — P. 396. London.
3. Франк-Камепецкий M. Д. Биофизика молекулы ДНК: одно из новых направлений // Молекулярная биология. 2002. — Vol. 36, по. 2.-Pp. 307-311.
4. Ivanov V. I., Minchenkova L. E. The a-form of dna in search of biological role (a review) // Mol. Biol. — 1994. — Vol. 28, no. 6. — Pp. 780-788(1258??).
5. Saenger W. Principles Nucleic A. — 1984.
6. Frielder D. Molecular Biology. — Jones and Barlett, Boston, 1987.
7. Peyrard M., Bishop A. R. Statistical mechanics of a nonlinear model for dna denaturation // Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 62, no. 23. Pp. 2755-2758.1.l
8. Dauxois Т., Peyrard М., Willis С. R. Localized breather-like solution in discrete klein-gordon model and application to dna // Physica D. 1992. - Vol. 57, no. 3-4. - Pp. 267-282.
9. Dauxois Т., Peyrard M., Bishop A. R. Dynamics and termodynamics of a nonlinear model for dna denaturation // Phys. Rev. E. 1993. - Vol. 47, no. 1. - Pp. 684-695.
10. Dauxois Т., Peyrard M. "A nonlinear model for DNA melting" in Nonlinear excitation in biomolecules / Ed. by Peyrard. — Springer, 1995. Pp. 127-136.
11. Flash S. // Nonlinear excitation. 1995. - Vol. 165?- P. ?
12. Siever A. J., Takeno S. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals 11 Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 61. - Pp. 970-973.
13. MacKay R. S., Aubry S. Proof of existance of breathers for time-rcvcrsible or hamiltonian networks of weakly couples oscillators // Nonlinea/rity. 1994. - Vol. 7, no. 6. Pp. 1623 1643.
14. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: Existence, linear stability and quantization // Physica D. — 1997. — Vol. 103, no. 1-4. — Pp. 201-250.
15. Dauxois Т., Peyrard M. Energy localization in nonlinear lattices // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 70, no. 25. - Pp. 39353938.
16. Bang ОPeyrard М. Generation of high-energy localized vibrational modes in nonlinear klein-gordon lattices // Phys. Rev. E. 1996. - Vol. 53, no. 4. - Pp. 4143-4152. - Part B.
17. Peyrard M. The pathway to energy localization in nonlinear lattices // Physica D. — 1998.- Vol. 119, no. 1-2.- Pp. 184199.
18. Yakushevich L. V. Dynamical form-factor of neutron scattering by dna solitons // Journal of Biological Physics. — 1999. — Vol. 24. — Pp. 131 139.
19. Mrevlishvil G. M. // Usp. Fiz. Nauk. 1979. - Vol. 128. - P. 273.
20. Goldanskii V. I., Krupyanskii Y. F., Flerov 1/. N. // Dokl. Akad. . . Nauk SSSR. 1983. - Vol. 272. - P. 978.
21. Yang I. S., Anderson A. C. Specific heat of melanin at temperatures below 3 k// Phys. Rev. В.- 1986/1987. ■ Vol. 34/35, no. 4. Pp. 2942-2944.
22. Excitations in metmyoglobin crystals at low. temperatures / G. P. Singh, H. J. Schink, H. Lohneysen et al. // Z. Phys. B. — 1984.-Vol. 55.-Pp. 23-6.
23. Grimm H., Rupprecht A. Low frequency dynamics of dna // Physica B. 1997. - Vol. 234. - Pp. 183-187.
24. Printz М., von Hippel P. H. Hydrogen exchange studies of dna structure // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A.- 1965,- Vol. 53, no. 2. Pp. 363-370.
25. Englander S. W., Englander J. J. Hydrogen exchange studies of srna // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 1965. - Vol. 53, no. 2. -Pp. 370-378.
26. Englander J. J., von Hippel P. H. Slow exchange of the "outside" amino hydrogens of dna // J. Mol. Biol. — 1972. — Vol. 63. — Pp. 171 177.
27. Englander S. W., Englander J. J. Hydrogen tritium exchange // Methods Enzymol. Part G. - 1978. - Vol. 49. - Pp. 24-39.
28. Mandal C., Kallenbach N. R., Englander S. W. Base-pair opening and closing reactions in the double helix : A stopped-flow hydrogen exchange study in poly(ra) * poly(ru) //J. Mol. Biol. — 1979. — Vol. 135, no. 2.-Pp. 391-411.
29. Stopped-flow ultraviolet spectroscopy for hydrogen-exchange studies of nucleic acids / M. Nakanishi, M. Tsuboi, Y. Saijo, T. Nagamura // FEBS. Lett. 1977. - Vol. 81, no. 1. - P. 61.
30. Nakanishi M., Tsuboi M. Two channels of hydrogen exchange in a double-helical nucleic acid // J. Mol. Biol — 1978.— Vol. 124, no. l.-Pp. 61-71.
31. Jeffrey G. A., Saenger W. Hydrogen Bonding in Biological Structures. — Springer, 1994.
32. Investigation of far-infrared vibrational modes in polynucleotides / J. W. Powell, G. S. Edwards, L. Genzel, A. Wittlin // Phys. Rev. A. 1987. - Vol. 35, no. 9. - Pp. 3929-3939.
33. Yomosa S. Solitary excitations in muscle proteins // Phys. Rev. A. 1985. - Vol. 32, no. 3. - Pp. 1752-1758.
34. Zhang C.-T. Soliton excitations in deoxyribonucleic acid (dna) double helices // Phys. Rev.A. 1987. - Vol. 35, no. 2. - Pp. 886891.
35. Zhang С. T. Harmonic and subharmonic resonances of microwave absorption in dna // Phys. Rev. A. — 1989. — Vol. 40, no. 4. — Pp. 2148-2153.
36. V. Muto, J. Halding, P. L. Christiansen, A. C. Scott //J. Biomolecular Structure, Dynamics. 1988. — Vol. 5. — P. 873.
37. Ultrafast sequencing of dna by mechanical opening of the double helix a theoretical investigation / J. L. Viovy, C. Heller, F. Caron et al. // Acad. Set. Parts (Life Science).- 1994,- Vol. 317, no. 9. - Pp. 795-800.
38. Thompson R. E., Siggia E. D. Physical limits on the mecanical measurement of the secondary structure of bio-molecules // Europhys. Lett.- 1995. Vol. 31, no. 5-6. - Pp. 335-340.
39. Bockelmann U., Essevaz-Roulet В., Heslot F. Molecular stick-slip motion revealed by opening dna with piconewton forces // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 79, no. 22. - Pp. 4489-4492.
40. Wartell R. M., Benight A. S. // Phys. Rep. 1985. - Vol. 126. -P. 67.
41. Kim Y. C., Geiger J. H., S. Hahn e. a. Crystal-structure of a yeast tbp tata-box complex // Nature. — 1993.— Vol. 365, no. 6446. Pp. 512-520.
42. Kim J. L., Nikolov D. В., Burley S. K. Co-crystal structure of tbp recognizing the minor-groove a tata element // Nature. — 1993. — Vol. 365, no. 6446,- Pp. 520-527.
43. Kim J. L., Burley S. K. 1.9-angstrom resolution refined struture of tbp recognizing the minor-groove of tataaaag // Nat. Struct. Biol. 1994. - Vol. 1, no. 9. - Pp. 638-653.
44. Klug A. Transcription opening the gateway // Nature. ■ 1993. Vol. 365, no. 6446. - Pp. 486-487.
45. Lavery R., Hartmann B. Modeling dna conformational mechanics // Biophys. Chem. — 1994. — Vol. 50, no. 1-2. — Pp. 33-45.
46. Yakushevich L. V. Nonlinear Physics of DNA. — Wiley and Sons,Chichester Ney York, Brisbane, Toronto, Singapore, 1998.
47. Nature of open state in long polynucleotide double helices:possibility of soliton excitetions / S. W. Englander, N. R. Kallenbach, A. J. Heeger et al. // Proc.Natl.Acad.Sci. U.S.A. 1980. - Vol. 77, no. 12. - Pp. 7222-7226.
48. Peyrard M. Nonlinear dynamics and statistical physics of dna // Nonlinearity. 2004. - Vol. 17. - Pp. R1-R40.
49. Yomosa S. Solitary excitations in deoxyribonucleic acid (dna) double helices, j. phys. soc. jpn. 52 1984 3692. // Phys. Rev. A. — 1984. Vol. 30, no. 1. - Pp. 474-480.
50. Prohofsky E. W. Solitons hiding in dna and their possible significance in rna transcription // Phys. Rev. A.— 1988. — Vol. 38, no. 3.-Pp. 1538-1541.
51. Breathing modes and induced resonant melting of the double helix / E. W. Prohofsky, К. C. Lu, L. L. Van-Zandt, В. E. Putnam // Phys.Lett. A. — 1979,- Vol. 70, no. 5-6.-Pp. 492-494.
52. Toda M., Wadati M. A soliton and two solitons in an exponential lattice and related equations // J. Phys.Soc. Jpn.— 1973. — Vol. 34, no. l.-Pp. 18-25.
53. Perez P., Theodorakopoulos N. Solitary excitations in the ?-helix: Viscous and thermal effects // Phys. Lett. A. — 1986. — Vol. 117, no. 8. Pp. 405-408.
54. Xiao J. X., Lin J. Т., G.Tian B. Denaturation temperature of dna // Phys. Rev. E. 1994. - Vol. 50, no. 6. - Pp. 5039-5042.
55. Hisakado M. Breather trapping mechanism in piecewise homogeneous dna // Phys. Lett A.— 1997,- Vol. 227, no. 12. Pp. 87-93.
56. Tsironis G. P., Aubry S. Slow relaxation phenomena induced by breathers in nonlinear lattices // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 77, no. 26. Pp. 5225-5228.
57. Christiansen P. L., Zolotaryuk A. V., Savin A. V. Solitons in an isolated helix chain // Phys. Rev. E.~ 1997.— Vol. 56, no. 1.— Pp. 877-889.
58. Barbi M., Cocco SPeyrard M. Helicoidal model for dna opening 11 Phys. Lett. A. 1999. - Vol. 253, no. 5-6. - Pp. 358369.
59. Dauxois Т., Peyrard M., Bishop A. R. Entropy-driven dna denaturation // Phys. Rev. E. 1993.- Vol. 47, no. 1. Pp. R44-R47.
60. Dauxois Т., Peyrard M. Entropy-driven transition in a one-dimensional system // Phys. Rev. E.— 1995.— Vol. 51, no. 5.— Pp. 4027-4040. Part A.
61. Campa A., Giansanti A. Experimental tests of the peyrard-bishop model applied to the melting of very short dna chains // Phys. Rev. E. 1998. - Vol. 58, no. 3. - Pp. 3585-3588. - Part B.
62. Dominguez-Adame F., Sanchez A., Kivshar Y. S. Soliton pinning by long-range order in aperiodic systems // Phys. Rev. E. — 1995. Vol. 52, no. 3. - Pp. R2183-R2186.
63. Cuenda S., Sanchez A. Nonlinear excitation in dna: Aperiodic models versus actual genome sequences. // Phys. Rev. E.— 2004. -- Vol. 70, no. 5. Pp. 051903(1 8).
64. Yakushevich L. I., Savin A. V., Manevitch L. I. Nonlinear dynamics of topological solitons in dna // Phys. Rev. E. — 2002. — Vol. 66, no. l.-Pp. 016614(1-14).
65. Yomosa S. Soliton excitation in deoxyribonucleic acid (dna) double helices // Phys. Rev. A. — 1983,- Vol. 27, no. 4.-Pp. 2120-2125.
66. Takeno S., Homma S. Kinks and breathers associated with collective sugar puckering in dna // Prog. Theor.Phys. — 1987. — Vol. 77, no. 3.-Pp. 548-562.
67. Yakushevich L. V. Nonlinear dynamics of biopolymers: theoretical models, experimental data // Quart. Rev. Biophys. — 1993. — Vol. 26. Pp. 201-223.
68. Volkov S. N. // J. Theor. Biol. 1989. - Vol. 29. - P. 5012.
69. Volkov S. N. Conformational transition dynamics and the mechanism of long-range effects in dna // J. Theor. Biol — 1990. Vol. 143, no. 4. - Pp. 485-496.
70. Takeno S., Homma S. Topological solitons and modulated structure of bases in dna double helices // Prog.Theor.Phys. — 1983. Vol. 70, no. 1. - Pp. 308-311.
71. Devoe H., Tmoco I. // J. Mol Biol 1962. - Vol. 4. - P. 500.
72. Claverie P., Pullman В., Caillet J. Van der waals-london interactions between stacked purines and pyrimidines //J. Theor. Biol 1966. - Vol. 12, no. 3. - Pp. 419-434.
73. Rein R., Pollak M. Molecular-orbital studies of intermolecular interaction energies, i. on the role of electrons in intermolecular interactions, with some application to dna //J. Chem. Phys. — 1967. Vol. 47, no. 6. - Pp. 2039-2044.
74. Bert,ran J. Interactions between nucleic acid bases // J. Theor. Biol 1972. - Vol. 34, no. 2. - Pp. 353-361.
75. Fujita H., Imamura A., Nagata C. A molecular orbital study of stability and the conformation of double-stranded dna-like polymers // J. Theor. Biol 1974. - Vol. 45, no. 2. - Pp. 411433.
76. Pople J.A./I Proc. R. Soc. London Ser. A. 1951. - Vol. 205. -P. 163.
77. Fedyanin V. КGochev I., Lisy V. Nonlinear dynamics of bases in a continual model of dna double helices // Studia Biophysica. — 1986. Vol. 116, no. 1. - Pp. 59-64.
78. Fedyanin V. K., Lisy V. Soliton conformational excitations in dna // Studia Biophysica. — 1986. — Vol. 116, no. 1. — Pp. 65-71.
79. Fedyanin V. K., Yakushevich L. V. Scattering of neutrons and light by dna solitons // Studia. Biophys. — 1984. — Vol. 103. — Pp. 171-178.
80. Yakushevich L. V. Nonlinear dna dynamics: a new model. // Phys. Letters A. 1989. - Vol. 136. - Pp. 413-417.
81. Gaeta G. Results and limitations of the soliton theory of dna transcription // J. Biol. Phys.- 1999,- Vol. 24, no. 2-4.-Pp. 81-96.
82. Mtkeska H. J. Solitons in a one dimensional magnet with an easy plane // ,J.Phys. C: Solid State Phys. 1987.- Vol. 11. -Pp. L29-L32.
83. Yakushevich L. V. The effect of damping, external fields and inhomogeneity on the nonlinear dynamics of biopolymers // Studia Biophysica. 1987. - Vol. 121. - Pp. 201-207.
84. A twist opening model for dna / M. Barbi, S. Cocco, M. Peyrard, S. Ruffo //J. Biol. Phys. 1999. - Vol. 24, no. 2-4. - Pp. 97-114.
85. Gaeta G. Solitons in planar and helicoidal yakushevich model of dna dynamics // Phys. Letters A. — 1992,— Vol. 168, no. 5-6.— Pp. 383-390.
86. Gaeta G. On the model of dna torsion dynamics // Phys. Letters, A. 1990. - Vol. 143. - Pp. 227-232.
87. Dna dynamically directs its own transcription initiation / С. H. Choi, G. Kolosakas, K. 0. Rasmussen et al. // Nucleic Acids Res. 2004. - Vol. 32, no. 4. - Pp. 1584-1590.
88. Salerno M. Discrete model for dna-promoter dynamics // Phys. Rev. A 1991.-Vol. 44, no. 8.-Pp. 5292-5297.
89. Salerno M. Dynamical properties of dna promoters // Phys. Lett. A. 1992. - Vol. 167, no. 1. - Pp. 49-53.
90. Lennholm E., Hornquist M. Revisiting salerno's sine-gordon model of dna: active regions and robustness // Physica D. — 2003. — Vol. 177, no. 1-4. Pp. 233-241.
91. Lennholm E., Hornquist M. Role of aperiodic order for fluxon dynamics in josephson junction arrays // Phys. Rev. E. — 1999. — Vol. 59, no. 1.- Pp. 381-389. Part A.
92. Peyrard M. Using dna to probe nonlinear localized excitations // EuroPhysics Letters. 1998. - Vol. 44, no. 3. - Pp. 271-277.
93. Gao Y., Prohofsky E. W. A modified self-consistent phonon theory of hydrogen bond melting // J.Chem.Phys.— 1984,— Vol. 80, no. 5. Pp. 2242-2243.
94. Gao Y., Devi-Prasad К. V., Prohofsky E. W. A self-consistent microscopic theory of hydrogen bond melting with application to poly(dg)*poly(dc) // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 80, no. 12.-Pp. 6291-6298.
95. С amp a A. Bubble propagation in a helicoidal molecular chain // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 63, no. 2. - Pp. 021901(1-10).
96. Zhang L. Y., Sun H., Lin J. T. Stretching vibration influence of the hydrogen bond on a localized excitation and thermodynamic properties of dna double helices // Physical Letters A. — 1999. — Vol. 259, no. 2.-Pp. 71-79.
97. Volkov S.N. 11 Docl. Ac. Sci. Ukr.SS A. 1988. - Vol. 46.
98. Volkov S. N. Propagation of local conformational transitions in molecular chains // Phys. Lett. A. — 1989,- Vol. 136, no. 1,-P. 41.
99. Volkov S. N. Conformatioal excitations in dna-type macromolecules // Mol. Biol.— 1992,— Vol. 26, no. 4,— Pp. 565-571.-part 1.
100. Kosevich A. M. // Nonlinear Excitation.- 1995,- Vol. 137.
101. Volkov S. N. Conformational breather in a dna macromolecule // Physics Letters A. 1996. - Vol. 224, no. 1-2. - Pp. 93-98.
102. Sequence-dependent conformation of an a-dna double helix: The crystal structure of the octamer d(g-g-t-a-t-a-c-c) / Z. Shakked, D. Rabinovich, 0. Kennard et al. // J. Mol.Biol 1983,- Vol. 166.-Pp. 183-201.
103. Hyeon C., Thirumalai D. Mechanical unfolding of rna hairpins // PNAS. 2005. - Vol. 102, no. 19. - P. 6780.
104. Lee N.; Thirumalai D. Stretching dna role of electrostatic interactions // Europ. Physical J. B. — 1999. — Vol. 12. — Pp. 599-605.
105. Expanded sequence dependence of thermodynamic parameters improves prediction of rna secondary structure / D. H. Mathews, J. Sabina, M. Zuker, D. H. Turner // J. Mol. Biol. 1999. - Vol. 288. — Pp. 911-940.
106. Smith S., Qui Y., Bustamante C. Overstretching b-bna: the elastic response of individual double-stranded and single-stranded dna molecules // Science. 1996. - Vol. 271. - P. 795.
107. C. Bustamante, J. Marko, E. Sigga, S. Smith // Science. 1994. -Vol. 265.-P. 1599.
108. Deng Z., Lee S., Mao C. Dna as nanoscale buildings blocks //J. Nanosaence and. 2005. - Vol. 5, no. 12. - Pp. 1954-1963.109110111112 ИЗ 114115116
109. Feldkamp U., Niemeyer С. Rational design of dna nanoarchitectures // Angewandante Chemie-International Edition. — 2006. — Vol. 45, no. 12.-Pp. 1856-1876.
110. Greulieh K. Fluoresence spectroscopy on single biomolecules // Chemphyschem. 2005. - Vol. 6, no. 12. - Pp. 2458-2471.
111. Rouzina I., Bloomenfeld V. // Biophys. J. — 2001.— Vol. 80.— P. 894.
112. Williams M., etc // Biophys. J. 2001. - Vol. 80, no. 874.
113. Williams M., etc // Btophys J. 2001. - Vol. 80. - P. 1932.
114. Cocco S., Manasson R., Marko J. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2001. - Vol. 98. - P. 8608.1.bensky D., Nelson D. // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 85. -P. 1572.
115. Dna nanowire fabrication / Q. Gu, C. Cheng, R. Gonela, et al. // Nanotechnology. 2006. - Vol. 17. - Pp. R14-R25.
116. Nanotechnologies for biomolecular detection and medical diagnostics. / M. Chang, G. Cuda, Y. L. Bunimovich, et al. // Current Opinion in Chemical Biology. 2006. — Vol. 10, no. 1. — Pp. 11-19.
117. Condon A. Designed dna molecules: Principles and applications of molecular // Nature Reviews Genetics. — 2006. — Vol. 7, no. 7. — Pp. 565-575.
118. Но D., Garcia D., Но С. М. Nanomanufacturing and characterization modalities for bio-nano-informatics systems. // Journal of Nanoscience and Nanotechnology. — 2006. — Vol. 6, no. 4.-Pp. 875-891.
119. Kantorovich R. E. K. L. Planar nucleic acid base superstructures // J. Mater. Chem.- 2006.- Vol. 16, no. 20.-Pp. 1894-1905.
120. He Y., Mao C. // Chem. Comrnun.-2m.-F. 968.
121. Mao Y. D., et al. // Nucleic Acid Res. Vol. 32. - P. el44.
122. Mao Y., et al. // Nucleic Acid Res. Vol. 31. - P. el08.
123. Рубин А. В. Биофизика. — Книжный дом Университет, Москва, 1999.
124. Fritzsche Н. New structural and dynamic aspects of dna as revealed by nuclear magnetic resonance // Comments Mol. Cell.Biophys. 1982. - Vol. 1. - Pp. 325-336.
125. Keepers J. W., James T. L. // J.Am.Chem.Soc.- 1982.- Vol. 104. Pp. 929-939.
126. McClure W. R. Mechanism and control of transcription initiation in prokaryotes // Annu. Rev. Biochem.— 1985.— Vol. 54.— Pp. 171-204.
127. McCommon J. A., Harvey S. C. Dynamics of proteins and nucleic acids. — Cambridge University Press, Cambridge, England, 1987.
128. Якушевич Л. В., Комаров В. М. Математика. Компьютер. Образование. / Ed. by Г. Ю. Ризниченко. — Прогресс-Традиция, М., 1998,- Vol. 5,- Pp. 310-312.
129. Krumhansl J. A., Alexander D. M. Structure and Dynamics: Nucleic Acids and Proteins / Ed. by E. Clementi, R. H. Sarma. — New York: Adenine Press, 1983. P. 61.
130. Volkenstein M. V. Biophysics. New York: AIP, 1975.
131. Топологические солитоны в неоднородной молекуле ДНК / Н. А. Ковалева, А. В. Савин, JI. И. Маневич et al. // Высокомолекулярные соединения, Серия А. — 2006. — Vol. 48, по. 2. — Pp. 1-19.
132. Волков С. Н., Косевич А. М. // Молек. биология. — 1987. — Vol. 21, по. З.-Р. 797.
133. Barkley M. D., Zimm В. H. Theory of twisting and bending of chain macromolecules; analysis of the fluorescence depolarizationof dna // J. Chem. Phys.~ 1979,- Vol. 70, no. 6,- Pp. 29913007.
134. Depew R. E., Wang J. C. Conformational fluctuations of dna helix // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1975. - Vol. 72, no. 11.-Pp. 4275-4279.
135. Fujimoto B. S., Schurr J. M. Time-resolved fluotrscencepolarization // Nature. — 1990. — Vol. 344, no. N6262. Pp. 175-178.
136. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. — Наука, М., 1965.
137. Lindsay S. М., Powell J. Structure and Dynamics: Nucleic Acids and Proteins / Ed. by E. Clementi, R. Sarma. — New York: Adenine Press, 1983. P. 241.
138. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. / Р. Додд, Д. Э. и, Д. Гиббон, X. Моррис; Ed. by п. А. Б. Шабата. Москва, Мир, 1988.
139. Нъюэл А. Солитоны в математике и физике / Ed. by п. р. А. В. Михайлова. — Москва, Мир, 1989.
140. Солитоны / Ed. by Р. Буллаф, Ф. Кодри. — Москва, Мир, 1983.
141. Christiansen P. L., Savin A., Zolotaryuk А. V. Soliton analysis in complex molecular systems: A zig-zag chain //J. Comput. Phys. — 1997.-Vol. 134, no. l.-Pp. 108-121.
142. Savin А. V., Manevitch L. I. Topological solitons in spiral polymeric macromolecules: A chain surrounded by immovable neighbors // Phys. Rev. В.- 2001.- Vol. 63, no. 22.-Pp. 224303(1-13).
143. Savin A. V., Manevitch L. I. Solitons in spiral polymeric macromolecules // Phys. Rev. E.— 2000.— Vol. 61, no. 6.— Pp. 7065-7075.
144. Savin A. V., Manevitch L. I. Solitons in crystalline polyethylene: A chain surrounded by immovable neighbors // Phys. Rev. B. — 1998. Vol. 58, no. 17,- Pp. 11386-11400.
145. Manevitch L. I., Savin A. V. Solitons in crystalline polyethylene: Isolated chains in the transconformation // Phys. Rev. E.— 1997. Vol. 55, no. 4. - Pp. 4713-4719.
146. Christiansen P. L., Zolotaryuk A. V., Savin A. V. Solitons in an isolated helix chain // Phys. Rev. E.— 1997.— Vol. 56, no. 1.— Pp. 877-889.
147. Hakim M. В., Lindsay S. M., Powell J. // Biopolymers. 1984, -Vol. 23, no. 7.-P. 1185.
148. T. Weidlich, S. M. Lindsay, S. A. Lee et al. // J. Phys. Chern.-1988. — Vol. 92, no. 12.-P. 3315.
149. Bujard H., Lanzer M. Eur. pat. 0303925-a7.: Tech. rep.: 1989.
150. Kolbysheva 0. P., Sagdeev A. F. The coupling of solitons via phonons in the phi-4-phi-2-model // Sov. Phys. JETP (ZH EKSP TEOR FIZ+). 1991. - Vol. 100, no. 4. - Pp. 1262-1271.
151. Manevitch L. I. Complex representation of dynamics of coupled nonlinear oscillators. In: Mathematical models of non-linear excitation, transfer, dynamics, and control in condensed systems and other media. — Kluwer Academic, plenum publishers, 1999.
152. Manevitch L. I. The description of localized normal modes in a chain of nonlinear-coupled oscillators using complex variables // Nonlinear Dynamics. 2001. - Vol. 25. - Pp. 95-109.
153. Manevitch L. I. Solitons in polymer physics // Polymer Science. — 2001.-Vol. 43, no. 2.-Pp. 117-181.
154. Ковалева H. А., Маневич Л. И. // Математика. Компьютер. Образование. / Ed. by Г. Ю. Ризниченко. — Прогресс-Традиция, М., 2005.
155. Manevitch L. I. New approach to beating phenomenon in coupled nonlinear oscillatory chains // Conference on Dynamics systems theory and applications.— Vol. 1.— December 12-15, Lodz, Poland: 2005.-Pp. 119-136.
