Нелинейная механика мягких биологических тканей, сердца и сосудистой системы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Мартыненко, Александр Витальевич
АВТОР
|
||||
|
доктора технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Харьков
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1994
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Г н а П НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМЫ НАУК УКРА1НИ
« » \9 » 2
НЕЛ I ШИНА МЕХАН1КА М'ЯКИХ БЮЛ0Г1ЧНИХ ТКАНИН, СЕРЦЯ ТА СУДИНН01 СИСТЕМИ
01.02.04 - Мехашка дефор»<йвного твердого т1ла
Автореферат
дисертацП на здобуття наукового ступеня
1нститут проблем_ машинобудування
На правах рукопису
МАРТИНЕНКО Олександр В1тал1йович
доктора техйчних наук
ХАРК1В - 1994
Дисертащею с рукопис.
Робота виконана у В1дд1л1 м1цност! тонкост1нних конструкщй 1нституту проблем машинобудування Нац1онально1 АН Укра1ни
HayKOBi консультанти: доктор техн1чних наук, професор
Кантор Борис Якович; доктор медичних наук, професор Яблучанський Микола 1ванович.
0ф1ц1йн1 опоненти: академ1к HAH Укра1ни,
доктор техн1чних наук, професор Григоренко Ярослав Михайлович; доктор техн1чних наук, професор Гудрамович Вячеслав Сергчйович; доктор TexHiчних наук, Янют1н Свген Григорович.
Пров1дна орган!зац1я: Харйвський державний пол1техн!чний ун1верситет, Шносв1ти Укра1ни, м. Харк1в
Захист вз.дбудеться " " 1995 р. о 14.00 в аудитор!1 XI
поверху на зас1данн1 спец1ал1зовано1 вчено! ради Д 02.18.01 в 1нститут1 проблем машинобудування HAH Укра1ни ( 310046, Укра1на, Харк1в, вул. Дм.Пожарського. 2/10.)
3 дисертац1ао можна ознайомитися у 6i6nioTeui 1нститута проблем машинобудування HAH Укра1ни 31004В, Укра1на, XapKiB, вул. Дм.Пожарського, 2/10.
Автореферат розiсланий 199 р.
Вчений секретар спец1ал1зовано1 вчено1 ради, доктор техн1чних наук, професор
Воробйов Ю. С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Дисертац1йна робота присвячена розвитку нел1н1йно! ме-хан1ки суц1льних 01олог1чно активних середовйщ, камер i су-дин серцево-судинно! системи (ССС), створенню математично! модел1 ССС, вер1ф1кацП Ii in vivo, та розробщ основних принципов використання üb míhíuhíü практшц для д1агнос-тування, прогнозування та мошторипгу процесу лшування.
Актуалыпсть теми. MexaHiKa б1олог1чних o6'gktíb i систем (dioMexaHÍKa), спираючись на досягнення, методи i п1дхо-ди механ1ки суц1льного середовища (МСС), вивчае будову, фун-кц1онування та розвиток живо! матерН. Специф1ка властивос-тей живого висувае, з одного боку, вимоги найб1лып загально-го фундаментального тдходу щодо описания б!олог1чних cyiti-льних середовйщ, з другого - вичленення з бeзлiчi моделей ращональнох мехашки ctíükhx якостей об'скта, що поддашься експериментальному спостереженню. Виконання цих двох вимог стало мояливим лише в останнх роки, коли досягнення реконструктивное обчислювально! томограф!i, якi зумовили широке впровадження в медичину практику ехокамер, рентгеновських i ЯМР-томограф1в, результативн1 методи обчислювально! (комп'к-терно!) механ1ки створили об'ckthbhí передумови для просува-ння ifleñ 6ioMexaHÍKH в медичну практику, зокре»^ - в кард]о-лог1ю.
Ilepuii дослз.дження в галуз1 б1омехан1ки серцево-судинно! системи (KapÄioöioMexaHiKH) пов'язаш з Эм'ям Л.Ейлера, який вивчав хвильовий рух кров1 по артерП. Дальшим розвитком ка-PÂiodioMexaniKH займались J.Poiseuille, M.Verthain, H.Lamb, H.Helmholtz, K.Ludvig, V.Pol, O.Frank, E.H.Starling. Почина-нчи з 30-40-х рок i в нашего стол!ття, коли б1омехан!ка стала
формуватися як самостийна наука, iстотний внесок в i i розви-ток зробили A.V.Hill, N.Rashevsky, H.E.Huxley, Y.C.Fung, R. F.Rushmer. Сучасний стан р1зних аспект1в кард!oöiомехаш ки в1до<5ражають роботи С.С.Григоряна, В. Я. 1закова, Б.Я.Кантора,
B. А. Л1щука, B.C.MapxaciHa, Л. В. HiKiTiHa, Б. А. Пуршя,
C. A.Peripepa, П.1.Ус1ка, В.Н.Фатенкова, А.К.Цатуряна, В. G. Шляховера, M.I.Яблучанського, G.Brankov, С.Саго, Н.Demiray, A.Horowitz, Y.С.Pao, T.J.Pedley, F.C.P.Yin, як! значно вплинули на розвиток uicl науки в хилому.
Розвиток KapfliotíioMexaHiKH зд1йснюеться по дек1лькох напрямах, що м1стять в coöi вивчення властивостей матерiалу м1окарда та кровоносних судин, електрох1м1чних npoqeciB, якi забезпечують функщонування серця, напружено-деформованого стану (НДС) ctíhok серця та крупних кровоносних судин, гемо-динам1чних ефект1в в ССС, керування серцевою д1ялыйстю, íh-теграц1ю ССС в opraHÍ3MÍ i т.íh. Однак npiоритетним с досл1-дкення НДС ctíhok серця - наелiдок явищ, що в1дбуваються в матер!ал1 м1окарда, та визначають його насосну фушадю як органа. У 4iñ галуз1 зараз отриман1 3Ha4Hi результати: побу-дован1 математичн1 мoдeлi матер1алу м1окарда, що подають його нел1н1йним ан1зотропним багатофазним матер1алом; в знач-Hiñ Mipi розв'язан1 задачу пов'язан1 з наближенням до реально! reoMeTpii камер серця; виконаш ретельн1 досл1дження г1дродинам1чних ефект1в, що в1дбуваються в ССС i впливають на НДС 11 елементхв; накопичено доевiд peaлiзaцil математич-них моделей серця в Äiагностичних системах та досл!дження патогенетичних механ1зм1в захворювань opraHÍB кровооб1гу з точки зору 6i oMexaHi ки. Разом з тим, не зважаючи на досягне-ння в окремих галузях, накопичений фактичний матерiал та ве-лику загальну к1льк1сть статей i монографий, kí льость ро-
6iT, присвячених ц1л1сному опису CCC э позищй б1омехан1ки, небагата, що гальмуе дальший розвиток кард1об1омехан1ки та П впровадження в практику кард1ологП.
На сучасному piBHi розвитку б1омехатки серця вииэначи-лись два головних напрями: вивчення НДС його стпюк (насам-перед л1вого ашуночка (ЛШ)) i моделювання його насосно! фун-кцП. Досл1дження в зазначених областях, як правило, Ictotho в1др1зняються за постановкою задач i методами ix розв'язання.
Вивчення НДС часто проводиться на niдгрунт1 методу csi-нчених елемент1в з поданням порожнин седця у виг ляд i т1л об-ертання, а в останш роки - т1л, як1 наближаються за формою до реальних об'ект1в, що, нав!ть для досл1дження-пасивних деформайй лише одного ЛШ без вивчення його насосноЗ функиП потребуе значних обчислювальних витрат (дек1лькох хвилин ро-боти супер-ЕОМ Сгау-1 з матричним процесором) i с cKopi.ni де-монстрац1ею складност1 зазначено! проблеми. Матер1ал миокарда подаеться атзотропним нестисливим i таким, що задоволь-няе Л1шйн1 чи нел^шйт визначалып сп1вв1дношення.
Моделювання насосно! функцп серця звичайно виконують з використанням в1дносно простих физичних cniBBiдношень, як1 1нтегрально чи емтрично зв'язують тиски в шлуночку, аорт!, об'еми порожнин серця та швидкостз. вит1кання кров1 з них.
Очевидно, що перший п1дх1д мае слабку практичну реал!-защю в кард!олог1чн1й практиц1, для нього не притаманна мо-жлив1сть застосовувати не1нвазивну методику збору вих1дних даних для конкретного патента; другий - вносить значну час-тку емшризму в моделювання, не дозволяе д1йсно проникнута в роботу м1окард1альнкх механ!зм1в, що визначають функщонува-ння серця та судинно! системи. Тому, уявлясться актуальним як будова модел1 ССС, що м1стить в co6i достатньо повний на-
tíip ii елемехтв - камери та клапани серця, KpynHi кровонос-hí судини, м1кроциркуляторне русло (МЦР), так i розробку моделей окремих елемент1в uici системи з позшдй найнов1ших бшмехашчних досл1джень.
ДисертацДйна робота виконана у в1дд!л1 míuhoctí тонкос-tíhhhx конструкц1й 1нституту проблем машинобудування HAH Ук-ра!ни в пер1од 1991-1994 рр. Досл1дженя з niel теми викорис-товувались при виконанн! держбвджетних po6ÍT "Розробка мето-д!в анал1зу деформування композ1ц1йних матер!ал^в" та "Розробка методiв анал1зу деформування багатофазних матер1ал1в" (ДР 0193U035905, шифр 1.10.2.4; 1.10.2.8) у 1993 - 1994 рр. Робота пройшла рецензування i одержала шдтримку Шжнародно-го наукового фонду (грант U2E000, 1994-1995 рр.) та Ьйжнаро-дно! науково! програми НАТО на 1994-1995 рр.
Мета роботи полягае у розвитку нового перспективного напрямку в мехашщ твердого деформхвного tí ла i 6ioMexaHÍ-ц!, пов'язаного з побудовою нел1н1йно! мехатки сущльного 61олог1чно активного середовища, створенням математично! мо-дел1 ССС, вер1ф1ковано! in vivo, та розробкою основних принцип! в впровадження 11 результатв в кл1н1чну практику для д!агностування, прогнозування та мон!торингу процесу л1кува-ння.
Задач1 досл1дження:
- створення на п1дгрунт1 нелшзйно! нер1вноважно! необорот-HOi термодинам1ки та мехашки суцыьного середовища модел1 активного б1олог1чного континуума, що мае властивост1 тканин серця та моделюе cyKynHicTb термодинам!чних процес!в, як1 в них в1дбуваються;
- побудова на niflrpyirri розроблено! Teopii б!олог1чного су-ц1льного середовища математично! модели яка описуе функщо-
нування л!вого серця (JIC), крупних кровоносних судин i судин МЦР ссавц1в, а також створення алгоритма та програми для I1E0M, що реал1зують модель, ор1ентовану на нешвазивну методику шдготовки вих1дних даних;
- вер1ф1кац1я математично! модел1 шляхом з1ставлення функ-ц1й i показниов, одержаних чисельно та вим1ряних прямими 1нваэивними методами, а також 11 тестування на адекватметь в1домим феноменам функц1онування ССС;
- досл!дження впливу параметр1в модел1 на механ1чн1 та ге-модинам1чн1 показники ССС в норм1 та впливу поталоНчних стан1в на параметри модел1 для розробки д1агностичних можли-востей модел1.
Наукова новизна результат1в, отриманих у дисерташî, полягзс в розвитху нел1н1й1!01 мехашки б1олог1чно активного суц1льного середовища, для якого:
- побудовано методику континуал1зац1i м'яких б1олог1чних тканин i одержано визначальний закон, що конкретизуеться шляхом встановлення термодинам1чного потенгпалу та суперпо-тенц1алу дисипацН;
- побудовано г1перпружний потенц1ал, який описус в!дом1 автору результати експериментальних досл1джень пасивних влас-тивостей тканин серця;
- побудовано активний гтерпружний потенц1ал i суперпотен-щал дисипацН, як1 описують сукупн1сть активних властивсс-тей м1окарда;
- одержано р1вняння механо-х1м1чного спряжения, зв'язан1 на piBHi термодинам1чних параметр!в системи та 1х швидкостей;
- одержано систему р1внянь, яка g замкненою математичною
млтготптп rttTr»!41 trunpo Tit-tlnr1*"» оопопптша tm на** омлтивп-
WAV.lVk liiwi —' ..wuv. —' U^u muu UJlUVt'tUW
CTi нер1вноваженост1, нелШйност1 (термодинам1чно1, $1зич-
но!, геометрично!), не1зотропност1, зв'язаност1.
Наукова новизна математично! модел1 "судини МЦР - круп-Hi кровоносн1 судини МКК - л1ве передсердя - м1тральний клапан - л1вий шлуночок - аортальний клапан - крулш кровоносн1 судини ВКК - судини МЦР" визначасться повнотою 11 еленент1в, 1х зв'язан1стю в сдину систему, що дозволяе використовувати лише дан1 не1нЕазивного обстеження пащента, а також розроб-кою основних методичних принцип!в використання 11 в KniHiui.
Вяропдшсть основних наукових положень i результат!в роботи забепечусться коректшстю постановки задач1, to4h1ctd математичних викладок, використанням обгрунтованих метод!б розв'язання, розробкою над1йних алгоритм!в чисельно! реал1-зацп, проведениям чисельних експеримент1в, з1ставленнями з експериментальними даними !нших автор!в, виконаними для еле-мент!в б1олог1чгюго сущльного середовища та моделюемо! сис-теми в 1ДЛому.
Наукове та практичне значения результат1в дисертац1йно! роботи полягае ось в чому:
- розвинено Teopiio б!олог1чно активного середовища, що дозволяс будувати адекватн! математичн! модел1 б1олог1чних тканин ! м'язових opraHiB;
- розроблено математичну модель i виконано комп'ютерне мо~ делввання ц!л1сно! кард!осистеми, яке грунтуеться на не!нва-зивн!й методищ п!дготовки вих1дних даних, що дозволило дос-л1джувати вплив параметр1в модел1 на Mexani4Hi та гемодина-Mi4HÏ показники ССС в норм! та впливу патолог!чних стан1в на параметри модел!;
- продемонстровано д1агностичне значения конкретних функц!й i показник!в ССС, а також показано основн! принципи використання математично! модел! ЛС в д!агностиц!, прогнозувашп Й
оптим1зацП л1кувалышх заход1в, для мсшторингу процессу л1кування.
Впровадження результат!в дисертацШю! роботи у вигляд1 програми для ПЕОМ, що реал1зуе математичну модель ЛС та су-динно! системи, методики гпдготовки вих1дних даних i опрацю-вання отриманих результат!в, було виконано за пер1од 1990 -1994 pp. в установах Шн1стерства охорони здоров'я Укра1ни та Pocii: Донецьхому медичному 1нститут1, Центральшй ioii-н1чн]й л1карн1 N 5 м.Харкова, Медсанчастши N 1 м.Харкова, Кл1н1чн1й Л1карн1 N 17 м. Харкова, Володимирському региональному кард1оцентр1, а також в Укра1нському НДУ кард1ологп i Укра1нському НДУ Tepanil АМН Укра1ни.
Структура й обеяг роботи. Дисертац!я складасться si вступу.п'яти розд!л1в, висновку, списку л1тератури з 231 най-менування,додатку на 8 стор., 48 рисушав, ЗБ таблиць,усього 327 стор. Обсяг дисертацп 214 стор. машинописного тексту.
Публ1кацд 1. Загальна к1льк1сть праць по дисертац!1 -27, з них 2 монографИ [1,2], 7 статей в пер1одичному друко-Bi t4 - 11], 1 препринт 1131, 17 доповхдей на конферешдях.
Особистий внесок автора Мартиненка О.В. в роботах [1-4, 6,9,13], виконаних у сшвавторств! полягае у розвитку осно-вних положень нел1н1йно! механ1ки б1олог1чно активного суц1~ льного середовища; створешп математично! моделх ЛС; прове-денн1 чисельних досл1джень ССС в норм! та при поталоНях; розробц1 основних принцип!в п1дготовки вих1дних данних, що грунтуються на не1нвазивних досл1дженнях i метод1в викорис-тання результаив математичного моделювання ССС в кл!н1чн1й практиц1 для д1 агностики, прогнозування та мошторингу про-цесу л1кування.
Апробаидя робота. Ochobhî положения та результати, що
розглядаються в дисертац1йн1й робот!, допов1дались i обгово-рювались на: Всесоюзшй конференцП "Современные способы лучевой диагностики в кардиологии" (Томськ, 1990), Шжнародн1й конференцН "Cardiac doppler-echo and color flow imaging" (Yugoslavia, 1990), Всесоюзна конференцН "Актуальные про-проблемы клинической кардиологии" (Томськ, 1990), V Mi«народи й конференцН "Проблемы клинической фармакологии" (Тб1л1-ci, 1990), Всесоюзна конференцН "Математическое моделирование в медико-биологических исследованиях" (XapKiB, 1990), VII Всесоюзному з'!зду з теоретично! та прикладно! механ1ки (Москва, 1991), Всесоюзшй кoнфepeнцil "Структурно-функциональные единицы и их компоненты в органах висцеральной системы в норме и паталогии" (XapKiB, 1991), 1-му з'isfli Асоц1а-цП спец!ал!ст1в ультразвуково! д1агностики в медицин! (Москва, 1991), Regional meeting of the international union of physiology sciences (Czechoslovakia, 1991), l-ifl Всеросхйсь-к1й конференцИ "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека" (Нижшй Новгород, 1992), MisHapoflHifl конференцИ "Ультразвуковые методы диагностики в современной клинике" (XapKiB, 1992), на 1-му Mi ».народному симпоз1ум! "Компьютерная медицина" (XapKiB, 1993), М1жнародн1й конференцП "Современные достижения в электрокардиодиагностике и лечении нарушений сердечного ритма" (Харкав, 1994), на проблемней ко-Micil "Медична йбернетика" АМН СРСР тд кер1вництвом профе-сора В. А. Мщука (Москва, 1990), на ceMiHapi 1нституту меха-н1ки МДУ П1Д кер1вництвом професора С.A.Peripepa (Москва, 1990), на ceMiKapi 1нституту ф1з!ологП iM. . Богомольця П1Д кер!вництвом академ1ка АН Укра1ни А.А. Мойбенко (Ки1в, 1991).
Автор висловлюс щиру вдячн1сть науковим консультантам лауреату Державно! премП Укра!ни з науки i техники, акаде-
м1ку 1нженерно! академП Укра1ни, доктору техн1чних наук, професору Кантору Борису Яковичу й академ1ку АкадемП технологично! обернетики, доктору медичних наук, професору Яблучанському Микол! Твановичу.
ОСНОВНИИ ЗМ1СТ РОБОТИ
У першому роздз.л1 в!дзначено, що математичний опис будь-якого матер1ального об'скта у терм1нах МСС припускае: виконання закон!в збер1гання, постулат!в ! принцип!в термо-динам!ки для будь-яких матер1ал1в на 1х дов!льних узагальне-них рухах, визначення ф!зичних закон!в, що конкретизують властивост! досл!джуваного матер1алу 1 процес1в, що в ньому в!дбуваються; завдання граничних ! початкових умов фазового руху матергального об'скта (руху у простор! встановлених па-раметр1в - геометричних, механ1чних, х1м]чних, тощо) та дос-л1дження цього руху. Перш1 два пункта, що розглянут1 у цьому роздЬ-п стосовно до тканин сердя, потребують встановлення способу континуал1зац!1 досл1джуваного матер!алу, тобто по-дання його суц!льним середовищем, що над1лене властивостями матер1алу й описане вибраними термодинам1чними параметрами. Визначення такого способу т1сно пов'язано з1 структурними особливостями об'скта, що розглядаеться, процесами, як1 в ньому в1дбуваються, та накопиченим фактичним матер!алом ма-кроекспериненталышх досл!джень його зразов. Тому формаль-ним математичним побудовам . передуе короткий опис результатов медико-б1ологд.чних досл1джень тканин серця. Вони ж необх!дн1 ! для отримання замкнених ф1зичних сп1вв!дношень, причому вих1дною точкою служить ! повнота матвматично1 модел1 сущ-льного середовища з точки зору задовольнення в!домих експе-
риментальних $акт1в, 1 повнота експериментальних досл1дхень з точки зору забезпечення однозначност1 та ст1йкост1 визна-чальних сп1вв1дношень.
Розглянемо суц1льне тривим1рне б1олог1чне т1ло V з в1д-л1ковою к та поточною % конф1гурац1ями, параметризованими в ортогональшй систем! координат К рад1ус-векторами частинок т1ла X е к 1 х е %> Для якого протягом усього часу деформу-вання V якоб1ан перетворення Л в1дм1нний в1д нуля. Суц1льне середовище являс собою сум1ш з двох континуум!в. Перша компонента сум1пд - власне м1окард, друга - активатор Саа+. В свою чергу, в м1окард1алыпй тканин1 вид1лимо дв1 фази: уса кл1тков1 утворення м!окарда, за винятком м1о$1брил (перша фаза) 1 м1оф1брили (друга фаза). Перша фаза м1окард1ально1 тканини бере участь у масообмпп Саг* без механо-х1м1чно1 взаемодП з ним. В1дм1нною особлив1стю м1оф1брилу е здат-н1сть скорочуватись п1д впливом активатора. Активатор також умовно под1лимо на дед. фази: 1.- активатор поза м1оф1брила-ми; 2,- активатор в м1оф1брилах. Дал1 вводиться парц1альна величина дов1льно1 тензорно! розм1рност1 <р(що характе-ризус стан параметра <р в фаз! !-того континуума термо-
динам!чно! системи.
Використаемо систему X!торфа, задаючи як характеристич-ну швидк!сть перем1щення м1окардиальних волокон. Враховуючи, що * р'1^» виписусмо, зг!дно з Трусделлом ос-
новн1 парц1альн! та глобальн! р!вняння збер1гання для б1оло-г1чного суц!льного середовища, а також вираз другого закону термодинам!ки у вигляд1 нер1вност1 Клауз!уса-Дюгема для х1-м1чно реагуючо! сум!ш1. Беруч1 до уваги, що концентраадя активатора мала с'1' » с'2' ! температура окремих компонент сум!ш1 однакова Т|1) «Т,2) «Т, вводимо скалярний х1м1чний
потенщал активатора у вигляд!
(i-:i!= _ т + _ (1) де е, s, с, р - парщалыи значения густини внутршньо! ене-prli, густини ентропН, напрукення, густини.
Розглянет/о термодинамг-шу систему Е, що характеризуеть-ся параметрами стану а^. Сунута сть можливих станiв системи Е утворюе зв'язану многостатн1сть А. В1дзначимо на А 2т про-CTopiB в1ртуальних динам1чних поток1в U i сил F. Елементи u е U i f б F„ утворкють б1л1н1йну форму <u, f> , a U и F -
ИНН МММ
дуальну пару окремих локально-опуклих простор1в. Функц1она-
льне вхдображення Ф: U F задас дисипативний закон, якщо
Ф - монотонний оператор, 0 е Ф (0) i виконана нер1вн1сть
м
Ф = к?,<и, f>K & 0 . (2)
Виконанпя (2) постулюеться другим законом термодинам1ки про-тягом усього припустимого термодинам!чного процессу, a icuy--вання Ф - принципом макроскоп]чно! визначеност1. Норнальний дисипативний механ1зм визначае субдиферешиальний характер дисипативного закону
f 6 эф(и), (3)
для якого одержано властив1сть дзо!стост1
u е афс{f), (4)
де Фс - функц1онал, спряжений з суперпотенц1алом дисипацП Ф.
KpiM суперпотенщала дисипацП введемо до розгляду ска-лярний потенц!ал ф, що задовольняе основну термодинам!чну тотожшсть, наведену в узагальнен!й форм! А. А.1лыэшина для припустимих пар npoueciB f i реакцШ и
</i(f) - u(f) r(t) = 0 (5)
i потенц1али Ф1, асоц1йован1 ф з допомогос перетворення Jle-жандра. Закони термодинамики визначають ф як ч1тко опуклу фушодю зм1нних a i, отже, однозначну парн1сть ф^ ф. 3 вла-
стивостей опуклост1 ф та тотохност1 (5) випливас, що за умов ].снування диференщала Фреше Вф/Вг для ф!зично припустимого процесу мае м1сце сп1вв1дношення
= . V Т * I . (6)
Тут Ь.т - час; I - момент часу в1дл1ково! конф1гурац11. Уза-гальнюючи (6) на опукл1, але не обов'язково ди$еренц1йовн1 ф, перейдемо до субдиференц!ального сп1вв1дношення
и е аф({) . (7)
Таким чином, для побудови феноменолог1чно1 модел1 суц1-льного середовища достатньо знати Ф 1 ф, визначен1 треками Т.. <и. и *\,><и> *">„>■ Взагалх елементи прос-
МП М К В и
тор1в и^ 1 ик, Г 1 можуть не збагатися.
Введемо як скалярний потенц1ал густину в1льно1 енергИ ф = е - Тб, що с функц1сю параметр!в стану б1олог1чного континуума
ф = ф^еЦ". с,21,,Т) + Фг(с^г\с(гг',Т), (8) де - тензори деформацП Гр1на фаз м1окарда. Викорис-
товуючи нер1вн1сть Клауз1уса-Дюгема 1 величину ф, подамо другий закон термодинам1ки у вигляд1
рф+ рвТ-\ <гкьек1 - Т к Ьк Г1 , 0 , (9)
де сгкь - другий тензор напружень Шола, 11 - густина потоку
тепла, Т - град1ент температури. Необх1дною та достатньою »^
умовою виконання нер1вност1 (9) для введених основних змш-них с, с, Т с додержання вгдомих умов потешцального зв'язку сил 1 потоов.
Оскхльки густина в1льно1 енергИ с гладкою функщею ви-значальних змЬших, 11 можна розкласти в ряд Тейлора в окол1 основного стану. Збер1гасчи в цьому розкладант квадратичш додатки в1дносно с, Т 1 утримуичи весь ряд для с, одержимо для обох фаз
ф = Н,(е'П)) + Ве'^'а - Т ) + Б е',,л <с(2Л- с<2Л) *
---------}----КЬ-------------...........»._. о__ __ _ __о __
(10)
Е(с,2Л- с,2Л ИТ - Т ) + - В(Т - Т 1 0(с(ял- с(2Л)я.
о о 2 о 2 о
Тут Ч - пружн1 потенц1алк пасивно! с*11} 1 кваз1г1перпружний
J К I,
потешдал активно! с'12> деформацН; Вг , Б,,, Е, Б, 0 - маК ь к [. К Ь
тер1алып тензори в1дпов1дно другого та нульового рангу; Т (21)
са - початков1 значения температури середовища та концен-трацП активатора. ,
За допомогою унови потенц1альност! та сп1вв!дношення (10) визначимо зв'язок м1ж тензором напружень та основними зм1нними
<г,= У [ зН /зе'1Л+ Б (с(2Л- с(гл )1. (И)
К1. ^ 2 ) * 1_ ' ° J
Припускавчи паявгпсть в1дл1кового ненапружнього стану й гру-
нтуючись на факт1 в!дсутностз напруження у волокт шд час
1зотош1 з нулевою силою, остаточно запишемо:
(1 > >
Ч / УЪ
j - г, 2
тобто в 1зотерм1чному наближешп тензор напруження подано потенц1алами М .
Побудусмо так1 потенщали для пасивно! й активно! фаз тканини серця. Шд час континуал!зад1! м'язово! тканини ви-користасмо 1дею структуризац! 1 основних елемент1в м!окарда з посл!дуючкм описом 1х феноменологхчно. В!дм1нною особлив!стю тканини серця с стабельна периодичность процес1в, як1 прот1-кають в Н1Й, що реалезусться у вигляд1 "граничного циклу", котрий описусться пружним потеши алом, який при заданному дисипативному механ!зм1 завжди !снуе - хоча б в узагальнетй форм!.
Внесок до закону пасивного деформування роблять обидв1 фази першого континуума пропорц!овально до свсго об'емкого зм1сту. При цьому перша фаза, зг1Дно з експериментальними
досл!дженнями е изотропною, а друга, подана м1оф1брилами, -трансверсально !зотропна з в1ссю 1зотропИ, що зб1гаеться з напрямом волокон. 0бидв1 фази й увесь континуум в щлому не стислив1, що для введено! м!ри деформацП у вигляд1 справж-н1х (логарифмхчних) деформац!й 2К зображаеться як 11 = 1г +
+ V =
Пружний потенциал будусмо, виходячи з в1домих термоди-нам1чних обмежень ! умови його переходу при !нф!н1тезималь-них деформавдях до закону Гука, що для !зотропного нестисли-вого матер!алу мае вигляд
И = - 2 д Нд . (13)
Тут ц - пружня стала Ляме, П,= 1,1 + 1,1-+ 1,1 ~ другий !н-
Л 1 с 1 6 О
вар1ант тензора 1. Поведшка матер!алу за великих деформащй описусться членами б1лып високого порядку, н!ж квадратичний. Сп!вв!дношення (13) для пом1рних деформац!й подамо як V = - 2 ц 11^+ а II* , (14)
де а - константа матер1алу. Щоб перейти до потенц!алу для трансверсально !зотропного материалу, введет 1нвар1ант К1 = = X ' яки^ в Раз* нестисливост! з точн!стю до константи зб1гаеться з П^. Перепишемо (14) у вигляд1
Н = (1 £ К* . (15)
Тод1 за умови сп!вв!сност1 тензор1в пружних коеф!щент!в, напружень ! деформац1Й одержимо потешцал, що переходить у (14), (15) в раз1 !зотропност1 та в закон Гука при !нф!н!те-зимальних деформац1ях
и = + г.'3- <1б)
де цк, ак - д1агональн! елементи тензор1в пружних коеф1ц1ен-т1в матер1алу. Остаточно, з урахуванням (14)-(16), приймемо
М,= - 2 ц II.* а II2, ,
2 2 2 ( , , г \г (17) V Ф + [а1 1+ ^зО •
_______що дае_сп1вв1дношення для ^пружень у головних осях
2с(1П(^ Va ilIIJ)+2c"21((iIV2aII, il8)
Тут с(11'и с112'- в1дносн! об'еми фаз матер1алу м1окарда, а, о^- константа, д, ц - модул! зсуву фаз матер!алу.
KpnTepieM, що дозволяе ощнити як1сть отриманого потен-1далу, кр1м адекватного опису результате експеримент!в, с стушнь йог о "перепараметризацП" Д. У роботах [9, 111 роз-винено niflxifl щодо оц1нки якост1 потенц1алу i показано, що в раз1 Д<1СГ4 можна або не редукуючи вих1дний потенщал, вико-нати л1шйне перетворення простору шуканих коеф!ц!ент!в по-тенщалу у npocTip узагальнених параметр1в, або подаючи його в форм1 з апроксимуючими функщями S^
И = I c,SJ , j = 1..... н, (19)
посглдовно редукуватк за умов додержания вимог ортогональное^ системи апроксимуючих функц1й i piBiioMipHoro набли-ження величини W на усьому !нтервал1 апроксимацП кожно! з функцпК
Для визначення констант потенц!ал1в (17) використовува-лись BiflOMi з л1тератури експериментальн! дан1 по одно-, двов1сному не- i симетричному розтягу зразк!в тканин ст!нки ЛШ. У Bcix препаратах напрямок м'язових волокон зб!гався з одшею з головних осей деформацН за noMipHoi величини самих деформащй. На рис.1, показана характерна залежнгсть "крат-Н1сть видовжень - напруження" для двов1сного симетричного розтягу квадратного зразку м!окард!ально! тканини. Напрямок oci 1 зб1гасться з напрямком м* язових волокон.
Апроксимац1я експериментальних даних зд1йснювалась методом найменших квадрат1в з середньоквадратичним В1дхиленням, яке досягас д = 0,03-0,2. У процес! яиселыгаго досаидження властивостей потеши ал1 в (17) та апроксимацп експеримента-
льних даних було визначено, що хорсткЛств м1о$1брил в поперечному напрямку можна знехтувати. Таким чином, необх1дно визначити лише чотири константи матер1алу ц, а, ^, а1. Ана-Л1з мхри "перепараметризацН" запропонованих потец1ал1в показав, що лише використовуючи результати двов1сного симетри-чного та несиметричного розтягу, можна в1рог1дно визначити уел чотири константи. В щлому па значимо 1 стотно б1лыи вузь-кий д1апазон розкиду констант, н1ж у раз1 !нших апроксимц1й.
Для опису здатност! м* язово! тканини скорочуватися п1д впливом на не! активатора (1ошв кальшю Са2+) Л. В.Шк!т1ним було введено поняття б1олог1чно активно! деформацП - т). 1И-зн!ше ця величина стала трактуватися як м1ра зм!нення перек-риття ниток актину та м!озину в м!офхбрилах. Структура сарк-ом1ра вказус на скалярний характер величини 7) ! одном!рн1сть активного скорочення, що ч1тко продемонстровано А. К.Цатуря-ном. Тод!, як було показано Л.В.Н!к!т1ним, симетрична части-на тензора б!олог1чно! деформацП п виракасться через ска-лярну величину V
пк1.= {1) " ~П~1/г)п®п + т)'1/г1, 7) г о , (20)
де п - одиничний вектор нормал! у деформованому стан1, I -одиничний тензор другого рангу. Сам тензор пк[ едино можли-вим способом подамо полярним розкладанням п„, = аг„т)„, , де
к и к I.
Чкн- ортогоналышй тензор, що визначас поворот матер1ального волокна. 0ск1льки надал1 будуть розглядатися ск1нчен1 актив-н! деформацП, то зручно ввести логарифм1чну м!ру активно! деформац!! 1к= 0,5 2п(1 + 2 7)к). Для активно! фази першого континуума запишемо X. = М1ра деформацП 1К характе-
ризуе ступ!нь перекриття м1крониток в сарком1р1, а 1 !нтер-претуеться як стутнь деформування ф1ламент1в, що зв'язують рухом1 частини сарком!ра.
____________Фхзичн!___сгивЕидношения для активно! фази запишемо, ви~
користовуючи уявлення про термодинам!чш процеси, як! в!дбу-ваються у м'язов!й тканин!, та введений вище суперпотешйал дисипацП. Враховуючи незалежн1сть пасивних напружень в1д ^нших термодинам1чних процес!в в м'язов!й тканин1, подамо зв'язок М1ж потоками й силами в фаз1 12 у вигляд1
«*А + 1а^<гг'+ «ВЧ>(Я1'- ц'"'))^ . (21)
Тут а4, а5 - тензори феноменолог1чних коеф1ц1ент!в, як! задовольняють умовам симетр!! Казимира-Онзагера; V - коеф!-ц1ент, пропорц1йниИ стех!ометричному коеф1иценту; к1-
м1чний потенц!ал. Беручи до уваги, що
р12>>=В (с(2Л-с;2П), с(а1,=сопл, аб=д (а4Уг- о8), (22) запишемо (21) у вигляд1
«к А + «6«с,аг)- <2г,))пкКлк , (23)
де концентрац1я 10н1в Са2+ в ^ий фаз1, а - коефхцг-
спт. 3 урахуванням (20) з (23) знайдемо для волокна (2 а = - сск ), ор1ентованого ездовж ос1 К
V М ав(с<2г1- Со22' ))пквлк - У «г- (24)
1 + > V 1 +
Кр1м сп1вв1дношення (24) визначимо скалярний потеши ал активного скорочення Я . В1дзначимо, що оск!льки активне де-формування сарком1ра с результатом сп!льно1 роботи елемент!в його скорочувального апарату, то вираз для активних напружень <г необх1дно подати у еигляд1 композтцх функций дефор-мування цих елемент1в
^ . V <рЛ> • (25)
ФункцП <РХ11Х) 1 повинн1 в!дображати два як1сн1 факта
ф1з!ологП м'язового скорочення:в!дсуттсть активного скорочення, а отже й активних напружень, за в!дсутн!стю стимуляцп 0 ^ 0 ^ 0) = 0 (26)
г • тд час Б1льного скорочення волокна Цзотовдя з нульовою силою)
0 * ^г1*^ 0) = 0 • (27)
а такох ортотротю активного скорочення, зв'язану з ор1ента-
шею м'язових волокон. Використасмо для подання «г. степене-
ву форму, що з урахуванням вимог виказаних вище, мае вигляд
Д,- аз
де (х3, аз - константа матер1алу. Розглянемо найпрост1ший
вар!ант 8 = 1. Вираз для Я, одержимо з (25), (28) а +1
и Т 3 [(а + 1)1- !,]/[(а + 2) (а + 1)1+ ® (1 ). (29)
2 ^3 К 3 С К 3 3 г3 К
Функщя 1к) знаходиться з умови р1вност! нулю потеши алу
активно! деформацП за в!дсутн1стю активам 1
а +2
= М* 7 [(аз+ 2,(аз+ 1)1 • (30) 0ск1льки ф!з1олог1чний аспект активного скорочення в1добра-
жасться умовою ^ г 0, то область значень <гк ! Я2 обмежена
нер1БН1стю Т^г 0. 3 !ншого боку, вимога позитивно! визначен-
ост1 скалярного потеши алу У2 обмежуе значения аз множиною
парних додатшх чисел.
3 (24) й (28) одержимо визначальне сп1вв!дношення для Т)
До сп1вв!дношень (21)-(31), як! описують активну меха-н1ку м1окарда, входять так! функцП, що рееструються в мак-родосл1дах ск, <гк, ск, с'гг). Отке, для визначення феномено-лог!чних коеф!щент!в, зв'язаних з даними функщями, необх!-дно провести незалежт експериментальн1 досл!дження, що ф1к-сують по черз! кожну з них. Д!йсно, усс р!зноман!тн!сть постановок експеримент!в на м'язовхй тканин! можна звести до таких чотирьох групп: 1). !зометричн! - з п!дтримуванням по-ст!йно! довжини волокна в процес! скорочення; 2). !зотон1чн! - з п!дтримуванням пост!йно! сили скорочення; 3). експериме-
нти-э гпдтримуванням пост1йно! швидкост1_укорочения___(видов-
женкя) волокна шд час скорочення С3А) або експерименти з швидким навантаженням - роэвантаженням шд час скорочення (Зв); 4). експерименти, зв'язан1 з досл1дженням впливу 1нот-ропних фактор1в (фактор1в, що модиф1кують функц1ю концентра-цП 1отв кальц1ю во внутр1шньоф1брилярному простору) на процес сксрчетгт в кохнШ з груп 1-3. Таким чиной, з точки зору побудовано! континуально! модел! суц!льного б!лог!чного середовища ус1 в!дом1 експерименти з м'язовою тканиною утво-рюють необх!дну та достатню сукупн1сть макродосл!д1в, що налелним чином виэначають II феноменолог!ю.
Кожна з експериментальних груп мае сво! як1сн1 аспекта котр! характеризуют ун!кальн1 властивост1 серцевого м'яза. Так, наприклад, в !зометричних експериментах залежнхеть максимального активного нгпруження <?мдх вад ступеня видовження волокна 1 виражена законом Франка-Старл1нга (див. рис.2, де залежкост1 о\,.х--10 наведен! для значень максимально! вхднос-но! концентрат 1 !он!в калыдю с^"' 1.- 0,135; 2.~ 0,185); е }эотсн}чних експериментах встановлено фундаментальний закон, шо зв'яуе швидк1сть скорочення та силу скорочення,- закон Х!лла (див. рис.3, де подан! крив! для тих же значень с^"'); в експериментах третьо! групи 31 зб!льшенням швидко-| ст1 укорочения волокна 1 величина сили скорочення, що розви-ваеться, спадае (див. рис.4, де залежност! 5-1 подан1 для 1о = 0,235 при 1 1,- 0,0В25; 2.- 0,3125; 3,- 0,5625), а пц час швидкого навантаження-розвантаження волокна на величину Д1 напруження, що розвиваеться теля укорочения, завжди буде там б1льшим, чим ранше закачено скорочення (див. рис.5, де залежност! наведен! для 10 = 0,131, А1 = 0,048 в моменти часу в!д початку скорочення 1.- 0,03 с; 2.- 0,33 с). Вгдзна-
чимо, що як вид (рзичних сп1вв1дношень (21)—(31)» так 1 д1а-пазон зм1ни констант цз, а3, ¡Зз визначаться насамперед як1с-ним характером повед1нки м'язового волокна та ф1з1ологччним р1внем т)к. Так, наприклад, зб1льшення |Зз >1,25 призводить до недодержання закону Х1лла, а зменшення Эз < 0,75 - к ефекту неповного розслаблення тд час !зометрН та неепйкост1 про-цесу скорочення тд час !зотонП (осз = 2).
Фактично стимулом для м'язового скорочення служать числен! р!зноман1тш за своею природою джерела: електричн!, ме-хатчш, х!м!чн1, теплов!. Однак х!м1чною субсташиею, що безпосередньо активуе актом!озиновий механ1зм, с !они каль-ц1ю. Процес електромеханох1м1чного спряжения, в якому забез-печуеться зв'язок м1ж електричним сигналом на поверхнев1й мембран! м'язово! кл!тини, про що св1дчить !! короткочасна деполяризащя, та скорочувальною в!дпов1ддю, зумовленною актива^ с» АТФ-ази та й ковзанням ниток актину й м1озину В1д-носно один одного, з х1м!чних позиц1й описуеться к!нетичними схемами г1дрол!зу АТФ - актом!озин (Р.Л1ман та Е.Тейлор) 1 кальц!й - активн1 скорочення (С.Эшл! та Д.Мойсеск'ю), де к1-нетика переносу мае в ньому штерпретуеться як зв' язування 1онЛв кальц!я в М1стки, що е посл!довним розвитком феноменолог 1чного п3.дх!ду до механох1м!1 м'яз1в.
3 л!тератури в!домо ц1лий ряд моделей, що описують х1м-1чну к!нетику м'язового скорочення. У кожшй з них достатньо точно в1дображен1 основн1 риси б!ох!мП м'яз!в: постачальни-ком енергП для механ1чного скорочення е г1дрол!з АТФ; за аеробних и анаеробних умов в м'язов1й систем! обмхн в!дбува-еться лише м!ж !онами Саг*, актолозином ! загальним фосфатом; концентратя АТФ залишаеться майже пост!йною за норма-льних $1з1ологичних умов функщонування м'яза. Одтею з най-
б!льш опрацьованих;- в-х1м1чному-в1дношенн1, _е_модель Р.Лонга та Л.Мак-1нтайра, котра й взята за основу.
Осклльки нас ц1кавить лише зкина концентрацН ioHiB кэ-лыця cl22> во внутр1пньоф!брилярному простор!, що с основою термодинам1чною зм!нною модел!, то з системи диференщальних р1внянь к!нетично! модел1 Р.Лонга та Л.Мак-1нтайра можна ви-лучити pi вняння, яке теля модиф!кац)i стосовно до тканин серця в основних термодинам1чних зм1нних одержус вигляд с(22>= a u(t) <с'22)- с122') - а (1 - цШ) с<22)+
Т МАХ К
+ aE(u(t) - 0.5)(с<21) - с(22)), (32)
де u(t) - функц1я електропотенцхалу дП; aT,aB,aE- константи.
Модельн! досл!дження впливу !нотропних фактор!в на ак-
тивну мехагику ьиокарда виконувались для груп експериментхв 1-3. У кожн!й з груп ф1ксувалзсь зб!жн!сть експериментальних i чисельних результат1в. Напршслад, показано, що збхльшення позакл!тинно1 концентрацН кофе!н, парна стимуляц1я
пздсилпрть ьэонетричт напруження та зсувають крив! довжкна - сила вгору i вл^во (рис.2). В !зотошчних експериментах пютрошп фактори зм!щують криву сила - швидк!сть вгору i вправо (рис.3), зб!льшуючи максимальну силу та швидк1сть скорочення. Аналогi4Hi результата притаманн1 й rpyni 3.
Побудована модель сущльного б!олог!чного середовища в кехано-х!м!чн1й частшп с зв'язаною лише на piBHi самих тер-модинам!чних параметр!в. Схоже спрощення дозволяс коректно описати эксперимента 1, 2, 3А и 4 груп. Однак, експерименти Зв i феномен б1льш швидкого повернення довжини до вих1дного р1вня в 2 св1дчить про те, що реальн! процеси в MexaHO-xiMi-чному спряженн! взаемозв'язан! на piBHi швидкостей зм!ни термодинамхчних параметр!в.
Реальний процес формування залежност! кальц1ево1 к1не-
тики Bifl НДС м'яза був з'ясований лише теля опубл1кування прециз!йних експеримент1в А.Фаб1ато, де було показано, що велика швидк1сть зб1льшення концентрацИ в!льного кальщю с'2" коло зовшшньо! noBepxHi саркоплазматичного ретикулума спричиняе викид Са2 + з ретикулума; мала - поглинання з зов-ншньо! сторони ретикулума, але не з внутршньоф1брилярного простору. Концентращя с121', як це випливас з парциального закону збереження маси, може бути зм1нена за рахунок дефор-мування м'язово! ткани чи притоку речовини з íhuihx фаз (330bhí). Другий cnoci6 in vivo передбачасться збалансованим: cí2) = 0, с!21> » с,22), m¿81Vm,2I) « const. Перший - через парц1альний i глобальний закони збереження маси у лагранже-в1й систем! координат приводить до таких залежностей (J -якобиан перетворення)
с(1,= J с'1', с<2,= 1 - - с'2'), с(2)* с(21)= -Л , (33) що разом з (32) дае зв'язану систему дифереши альних р!внянь. Одночасно в (32), модиф!куються ат ! ав таким чином, що якщо визначена швидк1сть = с<21)/ с^211, то, використовуючи квадратичну апроксимащю, знайдемо
«,,„,(7 ) = с? v*'"'8 v а)> 1.
Т < К ) с Т ( Г1 > с с (34)
ат,к, =5т,«,. V а*»(Ус>* 1.
Величини ат, ак визначаються в !зометричних експериментах.
Деформац!йна кратн1сть зм!ни об'ему J в1др!зняется в1д константи лише шд час стисливост! деформ1вного об'скта, що с можливим в модел! б!ологичного середовища, яка обговорюе-ться, за шляхом стисливост! сум1ш1 котинуум1в першо! фази з! своею деформащйноя кратн!стю зм1ни об'ему = Л с^111/
/с<11)« Шл (1 + 501л); Л,11)= Зо1х (50- малий параметр, що дор1внюе в ф1з1ологичних умовах 2,9•10"5).Остаточно запишемо
Д(21)_ о г
с - Л1* •
10
6 6 4 2
б, кПа
------ ~У1 ------------
//
У
уу
б»** , -кПа
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
I
Рис Л
10 а
6 4 2 0
В 6
>пкгх, с
-d
\
\\
V
\\
Рис.3
0.0
0.2
В ^ 12
б, к Па
h X
\\ к
0.4 О.в
Г, с
15 12 9 6 3 О
-О.а -0.4 0.0 0.4
Рис.2
-------- -------
/ ч
4 х
h
/ \
0.8
L
10 8
6 4 2
И
/л
\ \\ \ \\
\\
0.0
0.2 0.4
Рис.4
, 0.6 t , С
JSS)
0.15
0.10
0.05
0.00
i\jf\
h
З-Лу
Рис.5
0.0 0.2 0.4 . О.в
-t, с
Рис.6
ó(22)= 0LU(t) (с'"' - с'22') - а ( 1 - u(t)) с(2г,+ (35)
Т МАХ К
+ aE(u(t) - 0.5)(с(Z1' - c<z2>), що дае разом з (34) швидк1сну модель MexaHO-xÍMÍ4Horo спряжения.
Константи в (34),(35) визначеш на тдгрунт! даних 1зо-метричних експеримент1в, для яких крива 1 концентрат ! с(22> мае вигляд показаний на рис.6. На цьому ж малюнку приведен! граф1ки с(22) 2, 3, отриман1 в экспериментах Зв в pasi швид-кого розтягу-скорочення на Al = 0,048 в моменти часу т/3, 2,5т. В1дпов1дн1 до цих же даних крив! для с? (рис.5) як1сно зб1гаються з експериментальними.
У другому розд1л1 стисло викладено в б1омехан!чному аспект! анатом1чн1 i $i3Íonori4HÍ дат щодо функщонування серця та судинно1 системи, якi е шдгрунтом для побудови 1х математично! модел! на макрор1вн1. Проведено анал1з л1тера-турних джерел, обговорена значупцсть моделюемо! форми камер серця для адекватност1 опису основних хнтегральних властиво-стей i функц].й ССС.
Важливу частину математично! модел1 "судини МЦР-легене-bí вени- ЛП -м!тральний клапан -ЛШ -аортальний клапан -аорта -судини МДР", складають собою р!вняння кваз!статично! piBHo-ваги ЛШ i ЛП. Розв'язок цих р1внянь дозволяе зв'язати об'ем i тиск в Kanepi з активними деформац!ями та г1дродинам!чними показниками поток!в кров1.
Р1вняння кваз!статично! р!вноваги сфери для справжн!х напружень (о^ - окружне, <rR- рад1альне) у сферичюй систем! координацП п1сля деформац!! мае вигляд
-аг- +-ïï"(V <г«) =0 • (36)
Враховуючи умову нестисливост! та розглядаючи надал1 лише
-полярно симетричне деформування нодел! ЛЖ, так що 1г- 12 = 1 1 1 = -2 1, а також 1г=1г~1= 2п(1 + 2г\)/2 и 1з= 0, одержимо" о-ф - <гп = аЧг/а!+ эН2/э1+ вЯг/а7 = 3(1, 1, 1). (371 1Идставляючи (37) до другого додатку сп1вв1дношення (36) та пггегруючи по И, одержимо з урахуванням гранично! умови на зовн!шн1й поверхн! сфери сгд = О
«г = -21 3(1, 1, Т)«- = -2? Л-3 3(1, 1, 1)Ц- , (38)
А 1 "
де Э= Ь / а, А= И / г= ехр(1), р= г / а, ад = 1, а 1 А,
Ь 1 В, г 1 Е, 1 V - внутр!шн!й рад!ус, эовн!шн!й рад1ус, рада а льна координата точки, об'см внутршньо! порожнини у в1дл!ковому та деформованому станах в!дпов!дно. Враховуючи, що тиск на внутр!шню поверхню ЛШ дор1внюе з (38) отри-муемо сп1вв1 дношення, яке зв'язуе Бнутр!шньополостний тиск з видовженнями
qLV= 21 \~3 3(2, 1, Т). (39)
г ^
1Ид1нтегральна функц1я в (39) нелппйно залежить В1д 1, 2 1
7 - ] + 1. Диференцюючи (39) за часом, приходимо до р1вняння
що зв'язуе швидкоста змхии внутр1шнього тиску. в1дносно1 зм!ни внутр!шньополостного об'ему та окружних активних дефо-рмац!й.
Механ1ку деформування Л1Вого передсердя подамо з допо-могою мембранно! теорИ, оск1льки в1дносна товщина його станки мала. Зам!нюючи наближено ЛП тонкою сферичною оболонкогс та нехтуючи <гв пор1вняно з с , з (37) знаходимо
агф = 3(1, 1, 1) . (41)
Р!вняння рхвноваги тонкост!нно! сфери (формула Лапласа) е
= 4" Чц-ТГ ' (42)
де Л ! Н - товщина оболонки у в1дл1ковому та деформованому
станах bíдпов1дно, qLt- тиск в ЛП. Використовуючи cníbbiдно-шення fH та умову нестисливост1, знайдемо
v + ч»Нгл3 - 4-) • (43)
де Л - окружне видовження серединно! поверхн1 оболонки. До-р1внюючи л1в1 частини (41) i (43), одержуемо
qLA= [-g- ехр(1)3 - j"1 3(1, 1, 1) s ф(д, í, I). (44) Ця формула с аналогом (39) в мембранн!й Teopil tohkoctIhhoI сферично! оболонки. Щоб отримати розв'язувальне диференц1а-льне р1вняння достатньо продиферешиювати (44) за часом:
-Й- * + -Й- * • «5)
Диферешцальш р1вняння (40) 1 (45) описують напружено-деформованний стан ЛШ i ЛП за в1домих активних деформац!й. 1х розв'язки с iHBapiантними по в1дношенню до конкретного вигляду пружних потенц1ал1в Wt, W2, Я , що дозволяе будувати достатньо загальн1 чисельн1 алгоритми. Функц1я Y)(t,p) визна-чаеться, в свою чергу, механо-х1mí чними реакщями, що niдпо-рядковаш фхзичним cnÍBBiдношениям (25)—(31) i систем! дифе-ренц1альних рхвнянь (35).
Певну частину часу серцевого циклу порожнини серця з'е-днат míж собою чи 3Í спряженими резервуарами. У цьому раз1 тиск в об'сднан1й систем! визначаеться не лише деформуванням камер серця, але й г!дродинамакою Еиикання кров1 з них. Мо-жна ввддлити так1 спряжен! систеии: ЛШ i ЛП у фази наповнен-ня шлуночка; ЛШ i артер1альний резервуар у фазу вигнання; ЛП i легеневий резервуар, як1 спряжен! весь час, кр!м систоли передсердь. Р1вняня збереження kíлькост1 руху кров1 в дифе-ренц!альн1й форм1 зг!дно з Т.Педл1 мае вигляд
^(jVu) , (46)
де V- об*см порожнини, и- середня швидк1сть кров1 у nepepi3i отвору вит!кання, F - площа отвору витхкання, р - густина
Kpoei, q i p - тиск у порожниш та поза нею, в1дпов1дно, J -
функщя що характеризуй форму порожнини,~li розмгри та роз-" Mipn отвору вит1кання. 3 р1вняння (46) випливае
й - - (i+ i)u -що з урахуванням р1вняння нерозривност! й вираз1в V = V (1 +
+ а»), u - - F^V л» дае розв'язувальне р1внякня в1дносно зм1нн
об'ему камери
V = тт4-зг-^г - It - г!« + --- • (48)
JTT-Hr ^ - (i - г)А + Чс
k JV*(l+w)
Вит1кання кров1 з ЛП до систоли передсердя чи наповнен-ня ЛП в систолу ЛШ та фазу Дзоволктчного розслаблення пов-н1стю описуеться р1внянням (48). Лише у першому випадку па-раметри F, J задать геометричт ствв1днашення ЛП та морального клапана (F , J ), а в другому - ЛП та сумарну плошу легеневих вен (F , J ). Перепад тиску AQ визначасться для сполучених гюрожнин. Використовуючи модель "передсердя-шлу-ночок", а також враховуючи особливост1 роботи морального клапана, р1вняння (48) у фаз1 наповнення ЛШ зведемо до
V + I ( 1 + ад Г1 «2 + А ( 1 + <i )1/:< = 0 , (49) I = (J - 1) J"1 - 2/3 , А = (т1Яг'AQ)/(pkJ V2) . Тут rk- pafliyc м1трального отвору в момент часу t= О (V= V ).
Подаючи р1зницю тиск1в константою AQ = const, що е мож-ливим за неекзнченною податлив!стю шлуночка, тобто коли шлу-ночок в!льно розширюеться, приймаючи пот1к кров1,шо вит1кае, розв'яжемо р1вняння (49) у квадратурах. Шсля нескладних пе-ретворень воно зводиться до рхвняння Бернулл:, що для крайо-вих умов ад = 0 (t = 0) i л» > 0 (t = t - KiHeiib систоли) дае асимптотичний вираз швидкост1 потоку
1 А . ,, /
u = i-tf-: v0/ (<>: = ij^ . (50)
г k
Для опису фаз швидкого наповнення шлуночка та систоли
передсердя, коли AQ с функцгя часу, необхЦно чисельно iHTe-грувати (49). При цьому ДО апроксимуеться дек1лькома членами ряду Фур'с.
В1дзначимо деяк1 особливост1 використання р1внянь г1д-родинам1К}1 (48), (49) П1д час моделювання процесу perypriTa-цП. У цьому pa3i мае м1сце вникания через достатньо малий OTBip площею F й отже, величини J, I- прямують до нуля. PiB-няння (48), (49) становляться жорсткими, вони погано п1для-гають чисельному розв'язанню. Але вони Mi стять другорядн! додать i можуть бути спрощеними
V + 2 + ^ (У2=0 аб° HaBiTb ^ \ (51)
Величина ДО знаходиться 1теративно до зб!жност1 в норм1 maxiAQ). 1терац1ею вважаеться процес 1нтегрування yciei су-KynHOCTi р1внянь математично! модел1 ЛС за серцевий цикл.
Д1лянки крупних кровоносних судин подан1 довгими товс-тост1нними цил1ндричними оболонками, навантаженними внутр1е-HiM тиском рА та осьовою силою N. Цил1ндричн1 системи координат до деформацП (г, ß, z) та теля деформацП (R, В, Z) звя'зат полем деформацП R = г Q(r), ф = <р, Z = Azz . Тут Az = const - осьове видовження трубки, Q(r)- роздування трубки. Використовуючи умови нестисливост1 (Q2 = Л."1 + С г"2 i R2 = г2 A"1 + С, де С - константа 1нтегрування) для окружного \ф та рад1ального Л видовжень, запишемо
Л2 = id"1, \ф = и> ш = А2 - С г'2 . (52)
Р1вняння кваз1статично! piBHOBarn кругово! судини для головних напружень мае вигляд
-ШГ + -ff-(V •г») = (53)
де о-ф, <rR - fliflciii окружне та рад i а льне напруження. Граничн1 умови: <rR = рд при R = A, <rR= 0 при R = В. Тут a, b - BHyrpi-
шн1й 1 зовш.пипй рад!уси судини до деформацП, А, В - п1сля.
Матергал судини будемо вважати 1зотропним, як потенщал
використаемо введений вище вираз (14)
У = - 2 Д5Н^а3Н2 , (54)
= -1 п2Д - 1п2ы + 1п А 1п - 1 - 1п и (2п и - 1),
де а,. - константи матер1алу. 3 (54) знайдемо
<гж - <г = дУ/д1А - 8Ч/д1 = Э(1), (55)
ф п ф я '
Э(1)'= 2(-(13+ а511д) (22 ~ ш и) . Шдставляючи (55) у (53) й 1нтегруючи по И, одержимо
(Гн= -2/ 3(2)^5- = ~2Т й>Л~гЭ( . (56)
и г
Тут врахована гранична умова о*н (В) =0. Задаючи додатково умо-ви на К1нцях судин, знаходимо нев1дом1 С и Л2. Константи материалу /1 , а5 обчислювались на тдгрунт1 експериментальннх даних.
Щкаво З1ставити отриман1 результата з уявленням про об'емну пружшсть аорти, що використовусться в теорИ пруж-нього резервуара
V = V +р/К=У11+р/(КУ)]. (57)
0 о о а 0 0
Тут V - недеформований об'ем аорти, К - кое$1ц1ент об'емно!
пружност1 аорти. В той же час, як випливае з отриманих вище сп!вв1дношень, V = У0А А , що П1сля постановки в (57) дае
к0= Р*"уо<\Л - 1)1 • (58)
Сп1вв1дношення (58) визначае зв'язок м1ж об'емною пружтстю аорти та константами матер1алу 11 ст1нки а .
3 точки зору модел1 серця, що розглядасться, вичерпним е подання судинно! системи нел1н!йним пружним резервуаром (що в1дпов1дае континуальному поданню судин МЦР у вигляд1 пористого недеформ1вного середовища), в якому зм1на тиску описуеться р1вняннями Н.Рашевськ1
К_1(р)р + й'^р - ру) = О, К(р! = Коа(р) - д1астола, (59)
К_1(р)р + R~1(р - pv) = -Vu - систола, (60)
сум1сно з р1вняннями вит1кання кров1 з камери поточного об'ему Уц = Vo«. Коеф1ц1енти KQ i Ro можуть бути уточнен! в кожному конкретному випадку, якщо досл1джувач мае додаткову шформащю, яку потребують б1льш точн1 моделью формули, на-приклад (58). Континуальний опис МЦР повшстю в1дпов1дас по-будован1й Teopii б1олог1чного сущльного середовища за виня-тком того, що шд першим континуумом сл!д розум1ти елементи самого русла, а шд 1ншим - кров.
Третш розд1л м1стить методику п!дготовки вих!дних да-них математично! модел1 на тдгрунт1 не1нвазивних метод!в обстеження пащент1в. Описан! методи ехокардз.ограф1чних ви-MipiB i принципи ix стандартизац1i, методи викирювання гео-метричних параметр!в JIC в р1зних режимах роботи ехокамер i для р1зних екстраполяц1й форми ЛС, методи вим1ршання арте-р1ального тиску, а також тривалост1 фаз i пер1од1в серцевого циклу. Наведет нормативи вих1дних даних.
Грунтуючись на доступних не!нвазивних вим1рах побудова-но алгоритм математично! модел1 ЛС. Разроблен1 методика виз-начення в!дл!ково! конф!гурацП порожнин ЛС; процедури !ден-тиф1кац1! мехашчних, х1м1чних i термодинам!чних параметр1в, що iндив1дуалiзують ССС пащента; логгчн1 розгалуження алгоритму, пов'язаш 3i специф1кою досл1дницького запиту - пер-винний спосёб, мон1торинг чи досл1дження "вар1ац11" парамет-piB модель Показано, що процес математичного моделювання зводиться до пофазного штегрування сукупност! р1внянь, от-риманих у попередн1х розд1лах, а також до розв'язання нел1-н1йних р1внянь чи MiHÏMi3a4ii нелШйних функц1онал1в. Наведена система початкових граничних умов, алгебра!чних cniBBi-дношень i нер1вностей, що визначають $Ï3ionori4Hi особливос-
Ti функц!онування CCC.
Для peaniзац! i алгоритму модел)" на ПЕОМ запропоновап! ефективги чисельт методи. Чисельне розв'язання задач! Кош! для системи звичайних диференщальних р!внянь (ЗДР) виконано 13 застасуванням зм!шано! схеми: на початковому eTani iHTer-рування - однокроков! явн1 методи Рунге-Кутти, a noTiм - л1-HittHi багатокроков! типу Адамса- Башворда у форм! предиктор-коректор. Розроблеш спец!альт модиф!кацП цих метод1в, якз гарантують cTiftKicTb обчислень п!д час ров'язання нелпййних консервативних чи монотонних задач.
П1д час побудови алгоритму пошуку KopeHiB нел!н1йних р1внянь, що виникають у npoueci математичного моделювання, показано, що значения шуканих корен1в лежать в д!йсн!й области., i що Kopeni !зольова1П. 0собливост1 задач, що розв'язу-ються, полягають у тому, що на кожн!й iTepatùi пошуку кореня достушп лише значения функщй. KpiM того, через значиу не-л!н1йн1сть задач важливим е додержання умов cTifiKocTi розв'язання в д1апазон1 пошуку кореня. Урахування сказаного ви-ще потребуе застосування спещальних алгоритм!чних cnocoâiB, що ефективно реал1зують обчислювальн1 схеми одноточкових iTepauiitHnx функц1й з пам'яттю, не використовуючи значень пох!дних. У робот! використан! комб!нацП метод1в, що грун-туються на обернен!й тинтерполяцП та на апроксимацН першо! пох1дно1, як1 дають найвиший порядок прямих iTepauiiinnx формул з цього класу. Показано, що локальн1 властивост1 викори-станих 1терац1йних формул добре в1дсм1 й тестован!,. а глоба-льн! - задовольняють загальним вимогам до пошукових стратеги i с результативними nifl час розв'язання спектра HeniHiit-них задач, який розглядаеться.
Алгоритм пошуку екстремуму нелШйного функшоналу по-
будовано на тдгрунт! змшано! 1теративно1 процедури, що по-еднуе позитивн! якост1 методiв випадкового пошуку в глобал1-зац1йних процедурах i кваз1ныотоновських метод1в, KOTpi с ефективними поблизу точки мШмуму. Вздовж заданого напрямку MiHiMi3aml зд1йснюеться л1н1йний пошук з адаптивним алгоритмом вибору кроку. Адаптац1я зд1йснюеться i гпд час вибору величини радiуса випадково! Г1персфери. Чисельт експерименти на тестових задачах i в npoueci експлуатацП математично! мо-дел1 тдтвердили ефективн1сть побудовано! iTepaqifiHOl схеми.
Для обчислення значень неособливих 1нтеграл1в, як1 за-довольняють умов1 Л1пшиця i мають достатню гладкхсть, вико-ристана схема з гауссовими вузлами iнтерполящi, яка с най-кращою квадратурною формулою у клас1 чисельних метод1в, як! розглядаються.
Описана вище математична модель i чиселыи методи 11 реал1зацП вт1лен1 в програмний продукт ECHOHEART. Мовами програмування служили QuickBASIC i QuickC. Програма призна-чена для робота в середовипц DOS (Bepcifl не нижче 2.1), OS/2 i Windows на 1ВМ-сум1сних мапшнах. Час моделювання на IBM PC /АТ-286 не перевищуе одн1е1 хвилини. Потреба у пам'ят1 - не менше 512 Кбайт ЗДУ. Програмний продукт споряджений рядом cepBicuHX фушийй: робота з архивом пац1ент1в, граф1чна та шдексна форми в1зуал1зацП 1нформацП, pi3Hi вар1анти вих1-дних даних, opiснтованi на 1снуюче медичне обладнання.
У четвертому розд!л1 виконат чисельш досл1дження й описаш отриман1 за допомогою математично! модел1 ÖioMexaHi-чн1, гемодинам1чн1 функцП та показники ЛС в ф1з1олог1чних умовах. Вони м1стять тиск (рис.7) у л1вих передсерд1 - 2 та шлуночку - 1, в aopTi - 3, об'еми Kpoßi (рис.8) у ЛП - 1 та ЛШ - 2, швидк1сть кровотоку (рис.9) через гирло аорти - 1 й
120 100 80 СО 40 20 О
■------ ------
/Л
f
г*
1
1 /2 —— 1
0.0 0.2
100K_MÍ1
0.4 0.6 0.8 t, с
Рис.7
80
60 40 20 О
0.0 0.3 0.4 0.6 , 0.8
t, с
Рис.8
200
100
S, см/<
г А h i
\
0.0 0.2 0.4 0.6 - 0.8
ъ
Рис.9
■. с
70 45 20 -5 0.3 0.2 0.1 0.0
б, кПа
.------ ------ TV1 —
h \
П
/
Г* 1
1 1
0.0 0.2 0.4 0.6 . 0.8
t, с
Рис.10
Р, мм рт. ст.
160
120
10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
К, МЛ
Рис.11
OTBip митрального клапану- 2, розпод1л напружень та активних деформац1й по товщиш ст1нки ЛШ (рис.10: 1,- ендокард1альна, 2.-ешкард1альна поверхнИ, шдекси скоротност1 та релакса-цП, роботу й витрати li на клапанах, тощо. Вгдзначено, що дослхдження фушиЦй ССС в oiimui не обмежуеться обстеженням пац!ента в умовах спокою, а доповнюеться методами, що грун-туються на ф1зичному навантаженн1, яке контролюеться, фарма-колог1чних пробах, електростимулящ i серия та îh. Вони впли-вають на ССС через iï ochobhï мехатзми. Тому е дощльним вивчення 6iомехашчних, гемодинам1чних функщй i показник1в ЛС на п1дгрунт1 використання математично! модел1 для р1зних ф1з1олог1чних умов, що в1дтворюють згадан1 механ1зми. Отри-ман1 при цьому результата важлив1 для розумгння законом!рно-стей порушення кровооб1гу, за патолог1чних стан1в; для демо-нстрацп ступеня $1з1олог1чност1 модел1, 11 здатност1 в1дпо-вхдати на кард1о- й гемодинам1чн1 умови, що змшюються; для в1дтворення впливу окремих механ1зм1в на стан кровооб1гу у чистому вигляд1, що дас додаткову 1нформац1ю щодо 1х peani-зацН в ССС.
OmicaHi законом1рност1 зм1ни б1омехан1чних 1 гемодина-м1чних функц1й i показншав ЛС у в1дпов1дь на вар1ац1ю перед- i постнагрузки, скоротност1, фазово! структури серцево-го циклу, робота кальц1евого насоса. Зм1ни переднавантаження досягались тдвшценням к1нцево-д1астол1чного тиску (КДТ) або К1нцево-д1астол1чного об'ему (КДО) ЛЖ, а постнавантаження -перифер1йного опору (ПО) судин ВКК, артер!ального д1астол1ч-ного тиску (АДТ) у аорт! та крупних артер1ях, жорсткост! ар-тер1ально! ст1нки. Скоротн!сть зв'язана з! станом актом1ози-нового комплексу,роботов регулюючих механ!зм1в. Керувати нею можна з допомогою л1кувальних засоб1в, що зм1нюють теч1ю ка-
лыЦю по калыиевих каналах, тобто впливаючи на константи механо-х1м1чних реакцпТ. Кр1м того, скороттсть зм1нюеться завданням значень м1ри скоротност1 (НС) та вар1ац1ею актив-них де$ормац1й в деяких пер1одах серцевого циклу. Модель до-зволяе зм1нювати активгп деформацП в р1зн1 пер1оди систоли та д^астоли, ¡но в1дтворюе регулящю скорочувалыкп функцП ЛШ в1докренлювальним впливом на швидк1 та пов1льн1 кальц1ев1 капали. Хроно1нотроша впливи зумовлюються тривалхстю фаз серцевого циклу та частотою серцевих скорочень (ЧСС).
Вер1ф1кац1я модел1 зд1йснена за данини, опубл!кованими у пров1дних наукових журналах й отриманих на п1дгрунт1 в1ро-г1дних 1нвазивних метод1в експериментального досл1дження. У експериментах 1нвазивно досл1джувалось:
1. Вплив переднавантаження на внутр1шиьошлунковий кров-от1к за рхзних МС ЛШ и ПО, 31 змхнами скоротностЗ 1нфуз1-ями допом!ну (6 мг/кг/хв) чи ПО 1нфуз1яни фен1лефрику (0,10,2 мг/кг/хв). У досл1д1 ф1ксувались ЧСС, КДТ, к1 нцево-систо-л!чний тиск (КСТ), КДО, к1нцево-систол1чний об'см (КСО) ЛШ, систол1чний тиск (СТ), а також 1ндекс скоротност1 (1С) та робота серця (РС).
2. Вплив перед- и постнавантаження, що зм1нюються, на об'см 1 тиск кров1 у шлуночках серця. Переднавантаження на ЛШ зм!нювалось шляхом регулювання просв1ту порожнпстих вен, постнавантаження - регулюванням проев1 ту аорти, введеними до в1дпов!дних судин балоннимк катетерами. У досл1д1 ф1ксува-лись ЧСС, КДТ, КДО, КСО 1 1С ЛШ;
3. Вплив постнавантаження та скоротност1 на б1омехан!ку ЛШ, зокрема, на фазову петлю "тиск-об'ем" у експериментах на собаках. Скоротн1сть мзокарда ЛШ зм1нювалась внутришньовени-ми ш'екщями добутам1ну з дозою в1д 5 до 10 мг/кг/хв. Пост-
навантаження зкпнювалось введениям води до балону катетера, примщенного в низх1дну аорту, п1д час зб1 льшення об'ему вед 3 до 7 мл. На рис.11 зображен! петл1 "тиск-об'ем" для входного стану - 1, та теля досягнення заданого р1вня постнава-нтаження - 2. Експериментальт дан1 подат пунктиром. Кр1м функц!й тиску й об'ему ЛШ в експеримент1 $1ксувались ЧСС, КСТ, КДО, КСО;
4. Насосна фушоця ЛШ собак штактних и п1д час експе-риментально отримано! морально! регург1тацП. За в1дновлен-ними 1з статт1 вих1дними даними для 1нтактних тварин розра-хован1 гемодинам1чн1 показники ЛШ за р1зних умов переднаван-такення. Р1вняння л1н1йно1 регресп, яка отримана на тдгру-нт! 1нвазивних досл1джень' 1 зв'зуе КСТ 1 КСО, а також в!дпо-в1дно до нього л1н1йна функц!я, одержана тд час математич-ного моделювання, так!: КСТ = 5,19-КСО - 1,73 та КСТ = 5,22-•КСО - 1,65 (середньоквадратичне в1дхилення 5 = 0,03);
5. Вплив тиску в ЛП, що вим1рюеться в момент в1дкриття м1трального клапану (ЛПТ), й систол1чного тиску в ЛШ (КСТ) на величину максимально! швидкост! кровотоку через л!вий пе-редсерцево-шлунковий отв1р (МШК) у фазу швидкого наповнення ЛШ. Результати експеримент!в показали, що у вивченому диапазон! зм1ни МШК в1д 3 до 20 мм рт.ст. ! КСТ в!д 100 до 170 мм рт.ст. отриман1 залежност! л!н1йн1 й описуються у вигляд1: МШК = 5, 725'ЛПТ, МШК = -0,24-КСТ + 88. Коеф1щенти кореляцН для першого й другого р!внянь дор1внюють 0,96 и -0,85. 1з зростанням ЛПТ шв!дк!сть кровотоку через м!тральний клапан зб!льшуеться, !з зб1льшенням тиску у шлуночку - зменшуеться. Опрацювання результат!в модельних розрахушав для серця собаки привела до залежностей: МШК = 5,663-ЛПД, МШК = - 0.23-•КСТ + 86 (51 = 0,6, £г = 0,32).
6. Вплив передчасного скорочення на релаксащю, жорст-
----к1сть"Ст1нкитад1астол1чненаповнення ЛШ у хворкх з плукко-
вими екстрасистол1ями. Вим1рювались 1.нвазивно й розраховува-лись гемодинэм1чн1 функцП та показники ЛШ для передсистол1-чного, экстра- й постсистол1чного дикл1в: КДТ, максимальний систсипчний тиск (МСТ), КСТ, фракц1я вит1кання ЛЖ (ФВ), 1С, 1ндекс релаксацП (IP), швидость раннього наповнення (ШРН), швидк!сть п1знього наповнення (ШПН), ШРН/ПШН. 1х погоджен-HicTb один з одним дас шдставу для використання модел1 у наукових досл1дженнях, пов'язаних з впливом екстрасистол на б1омехан1ку та гемодинам1ку ЛС.
Поведшка математично! модел1 б1омехан1ки ЛС i судин ВКК при р1зних впливах на серце добре погоджуеться з уявлен-нями, що склалися у ф1з1ологп кровооб1гу. 3]ставлення результат! в моделюванняз даними, стриманими р1зними авторами на п1дгрунт1 тонких наукових експеримент!в на тваринах, йдтве-рджус не лише як1сне, а й к1льк1сне ix погодження. Таким чином, розроблена модель може й повинна бути використана в кл!н1чних застосуваннях для вивчення б1смехак1чних i гемоди-намгчних функцтй i показншав ССС. Так само, як i реальний орган1зм, модель дозволяе отримати чиселыпсть гемодинам1ч-них ефект1в шляхом змши невеликого набору параметр1в, що визначають р1вень перед- i постнавантаження, скоротност!, хроно]нонотрош1.
И* ятип роздхл присЕЯчений застосуванню математично! модел1 для чисельного досл1дження виявлень патолог1чних CTaHÎB ССС. Onncani та проанал1зован1 законом!pnocTi зм1ни б1омехан!чних i гемодинам1чних фуюиЦй та показншив ЛС при багатьох синдромах, як! становлять у сукупносп клш1чну картину р1зних захворювань серця: клапанн! пороки, rinep-
троря ЛШ, кардиосклероз, недостатн1сть кровооб!гу, apTepi-альш rinep- й г1потенз1я, аритмН та блокади серця. Проде-монстрована з1ставлюван1сть розглянутих патологî4hhx станiв 3i змшами параметр!в модел!.
Показано, що посднання метод!в не!нвазивного досл!дже-ння ЛС й застосування математично! модел1 дозволяс не лише не!нвазивно визначати спектр б!омехан!чних i гемодинам1чних функц1й та показник1в ЛС у хворих, але й розв'язувати задач1 вибору, прогнозування результат!в i контролю медикаментозного й немедикаментозного л!кування, що проводиться. Прогнозування результ1в медикаментозного впливу на гемодинамику ЛС продемонстровано на приклад! кард1осклероза; немедикаментозного - тд час коригуючих операщях на cepui з приводу поро-kîb miтрального й аортального клапан!в.
Повна oiumca стану ССС досягасться п1д час 11 досл1дже-ння в умовах функц1ювання, як1 зм!нюються. У кл!н1чн!й прак-тиц! такий niflxifl широко реал1зуеться завданням ф!зичних на-вантажень (велоергометр!я, тредм!л-тест), частотною стимуля-ц!сю серця (з допомогою електрокард1остимулятор1в), застосу-ванням р1зноман1тних л1кувальних засоб!в, що мають кард1о-тропну д1ю (блокатори бетаадренерг1чних рецептор!в, кальцie-вих канал!в i т.iH.). Використання математично! модел1 у цьому "раз1 ' сприяе п1двищенню якост! д!агностики, оск1льки завдяки чисельному експерименту визначаються важлив!, але неприступн! iHnmM не!нвазивним методам функци, показники й 1ндекси серця i системи кровооб!гу.
0CH0BHI РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
Резюмуючи викладений у дисертацН матер1ал, в!дзначимо:
I. У робот1 уперше розроблена та реал1зована на ПЕОМ
математична модель серцево-судинно! системи,вер1ф1кац1я яко! 1шконана in vivo на цШсному opraHÍ3M0BÍ, що стало мояливим завдяки розвитку нел!н1йно! мехашки сущльного б1олог1чного середовища та побудов! на И п1дгрунт1 моделей структурних компонент серия i ССС,
II. Ochobhí hobí результата роботи, що мають наукове та практичне значения, полягають ось в чому:
- побудован1 визначальн! сп1вв1дношення механ1ки б1олог1чно активного суцгльного середовища для заданого набору основних термодинам1чних зм1нних, множина яких мае властив!сть необ-xiflHocTi й достатност1. Показано, що для конкретизац!1 влас-тивостей досл1джуваного суц1льного середовища необх1дно виз-начити термодинам1чний потенц1ал i суперпотенц1ал дисипацП. Встановлено, що напруження в тканинах серця описуеться в 1зотерм1чному наближенн1 гшерпружними потенциалами;
~ побудований Нперпружний потенц1ал, що описуе в1дом! автору результати експериментальних досл1джень пасивних влас-тивостей тканин серця. Показано, що потенц1ал мае властивос-tí ст!Йкост1 у npocTopi констант матер1алу, наб!р яких с м!н1мальним;
- побудован1 активиий гшепружний потенц1ал i суперпотенщ-ал дисипацП, як i описують сукушйсть активних властивостей mí окарда. Отриманг ф1эичн! cniBBiдношекня м1стять в co6i не-обх1дну та достатню множину основних нев1домих, щодо опису активно! Mexaniки тканин серця й приступност1 визначення констант матер1алу в макродосл1дах;
- уточнен! р1вняння х!м!чно! к!нетики активатора стосовно до тканин серця. Показано, що задача механо-х1м1чного спряжения с зв'язаною як на píbhí самих термодинам1чних парамет-piB системи, так 1 !х швидкостей;
- одержана система равнянь.'що е замкненою моделлю б1олог1-чного сущльного середовища, яке мае властивост! нер1вноваж-hoctí , нелш1йност1 (термодинам!чно!, ф1зично1, геометрич-но1), не!зотропност1, зв'язаность
Наукова новизна математично! модел1 "судини МЦР- крупн1 KpoBOHOCHi судини МКК - л1ве передсердя - м1тральний клапан-л1вий шлуночок - аортальний клапан- крупн! kpobohochí судини БКК-судини ЩР" визначаються повнотою 11 елемент1в, 1х зв'я-зашстю в едину систему, яка дозволяе використовувати лише даш не1нвазивного обстеження пац!ента, а також розробкою основних методичних принцишв використання H в кл1н1ц1.
III. У результат! проведених досл!джень виявлен1 адек-ватн1сть математичних формулювань i модельних опис1в тканин серця, крупних кровоносних судин i судин МЦР, а також елеме-htíb ССС i розглянуто! системи в ц1лому, що продемонстровано на сукупност1 експериментальних досл!джень íhuihx автор1в, виконаних in vivo i in vitro.
Таким чином, одержан! в робот! результата можна класи-ф!кувати як новий науковий напрям, пов'язаний з розвитком нелШйно! MexaniKH суц!льного б1олог1чно активного середовища, створенням математично! модел1 ССС, що вер1ф1кована in vivo, та розробкою основних принцип!в впровадження 11 резу-льтат1в в oÍHÍ4Hy практику з метою д1агностики, прогнозува-ння та мон1торингу процесу л!кування.
Основний 3míct дисертацП викладено у таких роботах:
1. Мартьшенко А.В., Кантор Б.Я., Яблучанский Н.И. Неинва-зизная диагностика нарушений биомеханики левого сердца.-Киев: Наук, думка, 1992.- 219 с.
2. Мартыненко A.B., Кантор Б.Я., Яблучанский Н.И. Интерпретация данных функциональных исследований сердечно-сосуди-
стой системы.- Харьков: Изд-во ХГУ "Основа", 1993,- 116 с.
3. Мартыненко А.В., Кантор Б.Я., Яблучанский Н.И. и др.-------------------
Нелинейная биомеханика системы "левый желудочек-артериальный резервуар". - Харьков, 1990.- 52 е.- (Препринт/АН УССР. Институт проблем машиностроения; N 331).
4. Мартыненко A.B., Кантор Б.Я., Яблучанский Н.И. и др. Влияние эналаприла-малеата на биомеханику и гемодинамику левого желудочка// Гипертоническая болезнь, атеросклероз и коронарная недостаточность.-1991. - Вып.23.-С.133-139.
5. Мартыненко A.B. Термодинамика сердечной ткани // Докл. АН Украины. - 1993.- N2.- С.76-80.
В. Мартыненко A.B., Кантор Б.Я. Пассивная механика сердечной ткани //Докл. АН Украины.- 1993.- N3.- С.82-85.
7. Мартыненко A.B. Активная механика сердечной ткани // Докл. АН Украины.- 1993,- N4.- С.БО-63.
8. Мартыненко A.B. Активация сердечной ткани // Докл. АН Украины.-1993.- N6.- С.65-68.
9. Мартыненко A.B., Кантор Б.Я., Яблучанский Н. И. Определение параметров потенциала трансверсально-изотропного материала на примере миокарда // Механика композит, матер.-1993. -T.29.N 1.-С. 99-104,
10. Мартыненко A.B. 0 выборе потенциала пассивной мышечной ■ ткани // Докл. АН Украины,- 1994.- N5.- С.83-87.
11. Мартыненко A.B. Связанная задача механо-химического сопряжения в механике тканей сердца//Докл. АН Украины,- 1994.-N8.- С.81-84.
Мартыненко A.B. Нелинейная механика мягких биологических тканей, сердца и сосудистой системы.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических ^ наук по специальностям 01.02.04 - Механика деформируемого
твердого тела и 01.02.08 - Биомеханика, Институт проблем машиностроения НАН Украины, Харьков, 1994.
Защищается нелинейная математическая модель активного биологического континуума, обладающего свойствами тканей сердца и сосудистой системы; математическая модель, описывающая функционирование левого сердца, сосудистой системы млекопитающи-хся и ориентированная на неинвазивную методику подготовки исходных данных; верификация математической модели путем сопоставления функций и показателей, полученных численно и измеренных прямыми инвазивными методами; исследование влияния параметров модели на показатели ССС в норме и при патологиях. Martynenko A.V. Nonlinear mechanics of soft biological tissue, heart and circulation.
Dissertation for Doctors of technical science degree in specialization 0i.02.04 - Mechanics of solid body and 01.02.08 - Biomechanics, Institute for Problems in Machinery NAS Ukraine, Kharkov, 1994.
The thesis defenses: the nonlinear mathematical model of active biological continuum with the properties of heart and vessel tissue; the mathematical model of left heart and vascular of mammals needing only noninvasive initial data; verification of the model by means of comparison of the numerical simulation and invasive data; study of the influence of the model parameters on the performance of cardiovascular in norm and pathology.
i0iB4OBi слова: визначальш cniBBiдношення, б!олог1чне актив-
не сущльне середовище, модель серцево-судинно1 системи. BiflnoBiдальний за випуск бтрё/гьнОя&г С. О. Шдписано до друку * 1994 г. Формат 60x90 1/16.
Ум. друк. арк. 2.00. Ilanip друк N1. Обл.-вид. арк. 1.92. . Тираж 100 пр. Зам. N /¡Ь
Ротапринт 1нституту проблем машинобудування НАН Украунш^
