Нелинейная упругость и усталостные характеристики резинокордных композитов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи УДК539.313:620.178.3

Гамлицкий Юрий Анатольевич

НЕЛИНЕЙНАЯ УПРУГОСТЬ И УСТАЛОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИНОКОРДНЫХ КОМПОЗИТОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА -2004

На правах рукописи УДК 539313:620.1783

Гамлицкий Юрий Анатольевич

НЕЛИНЕЙНАЯ УПРУГОСТЬ И УСТАЛОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗИНОКОРДНЫХ КОМПОЗИТОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА-2004

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно-исследовательский институт шинной промышленности»

Официальные оппоненты:

ТУРУСОВ Роберт Алексеевич,

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Институт химической физики РАН

ЛЕВИН Владимир Анатольевич,

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, МГУ, мехмат

СВИСТКОВ Александр Львович,

доктор физико-математических наук, зав. лабораторией,

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Ведущая организация:

Московская Государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 16 ноября 2004 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д.002.068.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Институте прикладной механики Российской Академии Наук по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, 32 А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики РАН.

Автореферат разослан 15 октября 2004 г. Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять секретарю диссертационного совета Д.002.068.01 по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, 32 А, Институт прикладной механики РАН.

Ученый секретарь библиотека

е»гга,

К.Т.Н.

1 ¡ГЗХЫ

Е.И. Кочемасова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Необходимость дальнейшей разработки нелинейной теории упругих свойств сплошной среды при конечных деформациях обусловлена следующими обстоятельствами. Наиболее распространенным представителем этого класса материалов являются эластомеры, или резины. Пневматическая шина представляет собой наиболее массовое и наиболее резиноемкое изделие из всего перечня резинотехнических изделий. Шина - весьма сложная конструкция с точки зрения механики ее нагружения и разрушения. Сложность заключается в том, что резина, в частности, и резинокордный композит (РКК), в целом, подвергаются в процессе эксплуатации большим деформациям, проявляя существенную нелинейность всех механических свойств и релаксационный (вязкоупругий) характер поведения. Являясь анизотропным материалом, РКК работает в условиях сложного напряженно-деформированного состояния (НДС) при негармонических циклических воздействиях со стороны дороги и автомобиля.

Перечисленные обстоятельства значительно осложняют возможности применения расчетно-аналитических методов в задачах прогнозирования эксплуатационных характеристик шин. Существующие компьютерные методы используют, как правило, линейный закон для описания свойств резины, что вносит существенные погрешности в результаты расчетов НДС.

Оценку долговечности разрабатываемой шины чаще всего производят по величине статического запаса прочности ее резинокорд-ных деталей (здесь и далее не затрагиваются проблемы износа протектора, представляющие собой существенно иную задачу). Такой подход дает определенную информацию о поведении шины в эксплуатации, однако, нет уверенности в том, что закономерности, полученные при решении статической задачи, дадут высокую достоверность прогноза в условиях усталостного нагружения. Более того, имеется значительное число экспериментальных данных, из которых следует низкая корреляция между результатами статических и усталостных испытаний.

Вместе с тем хорошо известно, что результаты усталостных испытаний стандартных резиновых или резинокордных образцов также неудовлетворительно дают прогноз поведения шины в эксплуатации. Причину этого следует искать в несоответствии НДС, реализующихся в испытываемом образце и в реальном изделии.

Таким образом, представляется актуальной задача разработки теоретико-экспериментальных методов 1) описания упругих свойств

сплошной среды с высокой степенью нелинейности деформационных характеристик в условиях сложного НДС при конечных деформациях (резина, наполненная техническим углеродом, и РКК) и 2) прогнозирования усталостных характеристик (долговечности, работоспособности) резинокордных композитов (в частности, деталей шины), в которых реализуются условия нагружения, близкие к реальным.

Основная цель работы заключается в 1) разработке теоретико-экспериментальных методов описания упругих свойств сплошной среды, в том числе армированной объемными волокнами (кордом), при больших деформациях с разной степенью нелинейности в произвольном сложном НДС; 2) на этой основе разработке и реализации расчетно-экспериментального метода определения усталостных характеристик в условиях, воспроизводящих НДС реальных изделий в процессе эксплуатации.

Научная новизна работы:

- на основе гипотезы о сохранении изотропности в деформированном состоянии для несжимаемого упругого тела (резины) получено выражение для упругого потенциала в виде зависимости плотности энергии деформации от функции от инвариантов тензора больших деформаций Коши-Грина;

- разработан расчетно-экспериментальный метод построения упругих потенциалов, с высокой точностью описывающих упругие свойства сплошной среды с разной степенью нелинейности (наполненной резины) при больших деформациях в произвольном сложном НДС;

- предложен и реализован метод экспериментального исследования упругих свойств путем воспроизведения произвольного сложного однородного НДС резины с помощью оригинального приспособления на стандартных разрывных машинах;

- выведены соотношения, связывающие деформацию резино-кордного слоя с деформацией резины между нитями корда. Их экспериментальная проверка показала высокую степень однородности НДС резины между нитями корда;

- предложен новый тип резинокордного образца с «косой» нитью (ОКН), отличающийся возможностью воспроизведения НДС, реализующегося в изделии и пригодный для проведения упруго -прочностных, динамических и усталостных испытаний, а также простотой конструкции и изготовления. Выведены соотношения для связи НДС ОКН с НДС резинокордных деталей шины (каркаса и бреке-ра);

- показано, что жесткость армирующих волокон из текстильного корда на поперечное растяжение и на продольный сдвиг имеет значения, соизмеримые с жесткостью резины. Выведены соотношения для расчета НДС с учетом этих результатов;

- построена модель и выведены соотношения для расчета критического давления при описании явления порообразования в резине в процессе вулканизации (задача Ламе для толстостенной сферической оболочки при больших деформациях с использованием полученных упругих потенциалов);

- проведен большой объем упруго-прочностных и усталостных испытаний ОКН. Получена высокая степень совпадения результатов испытаний образцов и разрушения шин на стенде и в эксплуатации;

- обнаружено новое явление, заключающееся в различии законов снижения усталостной прочности границы «корд-резина» и резины между нитями корда с увеличением базы утомления. Дано объяснение этого явления;

- предложена новая концепция прогнозирования поведения ре-зинокордных деталей шины в эксплуатации, основанная на максимальном воспроизведении в лабораторных условиях на образцах типа ОКН условий изготовления резин и РКК и вида их нагружения.

Все перечисленные результаты являются новыми и получены или непосредственно автором или при его решающем участии.

Достоверность основных научных положений. Все научные и практические результаты исследований получены с использованием основных теоретических и экспериментальных принципов и методов нелинейной механики деформирования композитных, в том числе анизотропных материалов; эксперименты по определению упруго-прочностных и усталостных свойств резиновых и резинокордных образцов проведены на серийном высокоточном оборудовании; точностные характеристики оригинальных устройств для проведения испытаний подтверждены детальным сравнением с имеющимися результатами; все экспериментальные данные получены с применением статистической компьютерной обработки с указанием вида функции распределения результатов испытаний и погрешности при заданной доверительной вероятности.

Научное и практическое значение результатов диссертации определяется теоретико-экспериментальным вкладом в описание упругих свойств сплошной среды, в том числе армированной волокнами (резина и РКК), в сложном НДС; анализом закономерностей их упругого поведения и усталостного разрушения; разработкой и реализацией концепции прогнозирования работоспособности РКК с учетом реальных условий их изготовления и эксплуатации. Практическая цен-

ность обусловлена разработкой новых видов образцов и методик их испытаний, отличающихся высокой степенью воспроизведения условий изготовления и нагружения в реальном изделии и высокой экономичностью и оперативностью проведения усталостных испытаний (в 15 -s- 25 раз превышающих экономичность и оперативность имеющихся методов по ГОСТ).

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на:

XII, XIII, XV, XVI, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII Симпозиумах по реологии (Рига, 1982; Волгоград, 1984; Одесса, 1990; Днепропетровск, 1992; Карачарово, 1996; Клайпеда, 1998; Карачарово, 2000; Селигер, 2002; Валдай, 2004);

Всесоюзной конференции с международным участием «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов» (Воронеж, 1990

г.);

Международных конференциях по каучуку и резине RUBBER-94 (Москва, 1994); IRC04 (Москва, 2004)

I и II Международных Симпозиумах по механике эластомеров (Севастополь, 1994; Днепропетровск, 1997);

XI - XIII Международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1997, 1999, 2003)

Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001).

I -=- XV Всесоюзных и Всероссийских Симпозиумах с международным участием «Проблемы шин и резинокордных композитов» (Москва, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001,2002,2003,2004);

I III Всероссийских конференциях «Сырье и материалы для резиновой промышленности» (Москва, 1995, 1996, 1997);

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 83 публикациях, в том числе 26 в научных изданиях, обязательных для докторских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа изложена на 331 страницах, в том числе 63 рисунков, 25 таблиц. Список использованной литературы содержит 250 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы научного исследования, определяются цели и задачи работы, формулируются основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе изложены существующие методы описания упругих свойств и НДС сплошной среды, в том числе армированной системой волокон, при больших деформациях (резин и РКК) и способы прогнозирования поведения в эксплуатации резинокордных деталей шины. Основной вклад в эти исследования внесли зарубежные и отечественные ученые Ривлин, Муни, Трилор, Грин, Адкинс, Ляв, Новожилов, Черных, Лурье, Бидерман, Бухин и ряд других.

В большинстве работ, посвященных анализу НДС в шине, используется закон Гука, как для нитей корда, так и для резины. Такой подход в свое время был оправдан, т.к. деформации скрещенных ре-зинокордных слоев не слишком велики, что определяется высоким модулем корда при продольном удлинении. Кроме того, достаточно простые модели шины не претендовали на высокую точность определения НДС.

Ситуация коренным образом изменилась в последнее десятилетие с появлением высокопроизводительной и недорогой вычислительной техники и достаточно прецизионных расчетных схем - многослойные анизотропные оболочки и метод конечных элементов (МКЭ). Теперь узким местом становятся методы описания существенно нелинейных свойств резин. В самом деле, из опытов по одноосному растяжению технических резин, наполненных активным наполнителем, следует, что истинный (дифференциальный) модуль меняется в 3 + 5 раз на интервале деформации от 0 до 20% (именно в этом интервале, в основном, работает шина). Осознавая необходимость такого усовершенствования, ряд зарубежных фирм (в частности, Гудьир и Матадор) переходят к использованию методов описания резины, учитывающих ее нелинейность, ограничиваясь одним из наиболее простых видов упругого потенциала - Муни-Ривлина, содержащим две константы.

Однако тотальное использование МКЭ для всей шины с целью определения наиболее опасных (напряженных) мест в ее конструкции с максимальной степенью детализации в настоящее время и в ближайшее будущее не представляется возможным. Кроме того, даже допустив, что такие расчеты возможны, остается неясным, какое место в шине разрушится прежде всего. Ответ на этот вопрос был бы получен, если бы существовала теория усталостной выносливости (или усталостной прочности) резины и РКК. Отсутствие указанной теории ставит

на первое место экспериментальные методы исследования усталостных характеристик шины.

Здесь также имеются свои принципиальные проблемы. Одна из них состоит в том, что результаты стандартных лабораторных усталостных испытаний резиновых и резинокордных образцов плохо коррелируют с поведением шины на стенде или в эксплуатации. Более того, ранжирование резин по их усталостной выносливости, полученное в стандартных испытаниях на многократное растяжение, часто не совпадает с ранжированием в готовом изделии. Виной тому, в большой степени, то обстоятельство, что в шине резина работает в условиях сложного НДС, достаточно далекого от условий одноосного нагруже-ния.

Из сказанного вытекает следующая проблема: следует разработать такие резинокордные образцы, при усталостном утомлении которых в резине между нитями корда и на границе «корд-резина» возникает НДС, близкое к тому, что реализуется в резинокордных деталях шины. В связи с этим актуальной и не тривиальной представляется задача обеспечения достаточной близости технологии изготовления деталей шин и лабораторных резинокордных образцов (в частности, режимов их вулканизации), что существенно влияет на различия в свойствах резины в образце и в шине.

Все сказанное иллюстрирует необходимость развития методов описания нелинейной упругости анизотропных эластомеров и условий их усталостного нагружения в реальном изделии. Только в этом случае можно будет говорить о возможности прогнозирования рабо-тоспособности1 резинокордных деталей шины на стадии ее разработки.

Вторая глава посвящена выводу уравнений для упругого потенциала U сплошной среды при больших деформациях и моделированию сложного однородного НДС в лабораторных условиях.

Все известные из литературы упругие потенциалы являются эмпирическими за одним исключением: уравнение, предложенное Рив-линым в 1948 г.

и=С(1,-3) (!)

где = А.12 + + Х32,

- степени удлинений по главным осям, основано на предположении, что для случая конечных деформаций изотропного несжимаемого упругого тела соотношения между напряжениями и деформациями записываются в виде, аналогичном по-

1 Под работоспособностью в узком смысле мы будек понимать число циклов (оборотов колеса;

километров), которое выдержит данная деталь шины да ее выхода из строя.

лученным для бесконечно малых деформаций. Выражение (1) является частным случаем общего выражения, представляющего собой разложение и в степенной ряд по инвариантам тензора деформации Коши-Грина ^ и 12:

и=£ ОД-ЗУаг-З)' ¡,н>

(2)

где

В первом разделе главы приводится строгий вывод выражения для упругого потенциала, основанный на предположении о сохранении изотропности в деформированном состоянии. Математически это означает, что закон деформирования по одной из главных осей не зависит от величины деформации по другой главной оси.

В этом приближении записывается энергия деформирования и1 единичного кубического образца (рис. 1), подвергнутого последовательно одноосному нагружению силой ^ по оси х и силой {2 по оси у (при сохранении действия

У! = I а(ХЩ + ¡ват - ст(Х1 ^ - .

(3)

Здесь о(Х) - условное напряжение при одноосном нагружении исходного единичного образца.

Аналогично записывается выражение для энергии и2, полученной изменением последовательности нагружения исходного образца:

и2= ¡а(ХУАХ + -^ ¡а(Х)АХ - ст(Я.2/А.2 - .

2 -у/Л,2 1 V. л/^-!^

(4)

Очевидно, что и1 равно и2 чить следующее уравнение:

Приравнивая (3) и (4), можно полу-

(5)

в котором величины с индексами «1» и «2» находятся в разных частях от знака равенства. Имея в виду, что в приведенных соотношениях - напряжение при одноосном растяжении из исходного состояния, из (5) легко получить дифференциальное уравнение

из решения которого следует выражение для плотности энергии де формации U для одноосного растяжения:

з^/х

тяже

(7)

или в инвариантном виде

и = -(Я.х + Ху +Я,2-3)

(8)

где - общие сте-

пени удлинения по осям x,y,z.

Уравнение (8) получено строго на основе общих принципов механики. Аналогов такого подхода в литературе не обнаружено.

Потенциал (8) был достаточно давно получен из соображений статистической физики макромолекул Т.Н. Хазано-вичем. Детальное сравнение с экспериментом проведено Т.Н. Хазановичем и Г.М. Бартеневым, в результате чего сделан вывод о том, что (8) лучше описывает поведение не-наполненных сшитых эластомеров, чем (1).

Рис.1 Схема деформирования единичного кубического образца; а) - исходное состояние, б) - деформированное состояние под действием нагрузки f1 пo оси X, в) - деформированное состояние под действием нагрузок ^ по оси X и f2 по оси У.

Однако резины, наполненные техническим углеродом, плохо подчиняются уравнениям типа (1), (8) или уравнению Муни-Ривлина, которое является вторым приближением ряда (2).

Большое число упругих потенциалов с тремя и более константами, полученных из ряда (2) и в работах Огдена, Валаниса, Черных, Би-дермана и др., применяется каждым из авторов для ограниченного числа объектов исследования для вполне определенных условий деформирования. Нам неизвестны работы, в которых приводится сравнение с экспериментом, проведенным на наполненных резинах в различных сложных НДС2. Это связано с большой технической сложностью постановки таких экспериментов (например, раздувание полого цилиндра с одновременным растяжением; двуосное растяжение крестообразного образца). Есть и другие причины, по которым имеющиеся уравнения трудно признать оптимальными. Об этом идет речь во втором разделе главы.

Зависимость модуля резины Е при одноосном растяжении от относительного удлинения имеет вид, изображенный на

Если учесть, что в условиях эксплуатации резина не подвергается деформациям, превышающим (30 - 50)%, то подъемом зависимости в правой части графика можно пренебречь. В этом случае можно охарактеризовать тремя величинами: значение Е при е=0; значение Е при е-»оо; значение Е, характеризующее скорость перехода от первого модуля ко второму. Дважды интегрируя аналитическое выражение, имеющее указанные особенности, получим плотность энергии деформации для одноосного растяжения. Такой подход представляется более точным, т.к. ошибки при дифференцировании экспериментальных зависимостей проявляются более сильно, чем при интегрировании.

В качестве аналитических выражений для Е(е) могут быть использованы, в частности, следующие выражения:

рис. 2.

Рис. 2 Зависимость Е(е) при одноосном растяжении

1 Сложным будем называть такое НДС, которое характеризуется произвольным соотношением удлинений по двум главным осям. Удлинение по третьей главной оси в силу несжимаемости резины является функцией двух первых.

Е3 - Е + 1 Е<3)(е)=Е!--

Е(2)(е) = Е1-

Е7Е

2^3

(1 + Е3Е)2

Сравнение с экспериментальными зависимостями показало, что при подборе констант компьютерным методом многопараметрической оптимизации (метод градиентного спуска, овражный вариант) максимальное относительное отклонение для напряжений, полученных из (9), не превышает 5 + 7 %.

Следующая задача состоит в том, чтобы предложенный принцип построения упругих потенциалов распространить на сложное НДС. Для этого необходимо перейти от ев качестве аргумента к инвариантам вида (1), (2) или любым другим. Если учесть, что выражение для условного напряжения при одноосном растяжении имеет вид

+дГг' ах' (10)

то для сохранения числа констант по сравнению со случаем одноосного растяжения необходимо, чтобы йШХ^Опри А.= 1. Также требуется выполнение условия й2ШЯ.2 Ф ± ос при Х,=1. Инварианты (1) и (2) этим условиям не удовлетворяют, поэтому используем инварианты вида

для которых

Выбор инвариантов в виде (11) обусловлен еще и тем, что при п=1.5 значение 3 практически совпадает с б до значений е=0.5.

Выражения для упругих потенциалов в инвариантном виде будем записывать по аналогии с потенциалами, полученными из соотношений (9) двукратным интегрированием. Соответствующие потенциалы примут вид

Е,

В порядке следования потенциалы названы: логарифмический 1; логарифмический 2; дробно-линейный; экспоненциальный. Для их сопоставления с экспериментом необходимо иметь результаты испытаний в условиях произвольного сложного НДС. В литературе, как было отмечено выше, такие данные отсутствуют. Следующие два раздела главы посвящены описанию экспериментально-расчетного метода определения плотности энергии деформации в произвольном сложном НДС.

Теоретическое обоснование метода основано на теореме, утверждающей, что любое сложное НДС может быть получено суперпозицией двух простых видов деформирования, например, двух растяжений по главным осям. В работе принята суперпозиция чистого и простого сдвигов. С одной стороны, такие условия деформирования характерны для резины между нитями корда, с другой это удобно для предлагаемой практической реализации в виде дополнительной оснастки к стандартной разрывной машине.

Схема деформирования при суперпозиции чистого и простого

Рис. 3 Положение единичного вектора до деформации (¡) и после (¡')

сдвигов приведена на рис. 3. - величина деформации чистого

сдвига по оси Y; у=^<р - величина простого сдвига вдоль оси X. Направления главных осей определяются направлением единичного вектора (угол 4/) в плоскости X - У, при котором длина вектора в деформированном состоянии принимает экстремальное значение. Условие экстремальности и направления главных осей записываются в виде

Величины удлинений по главным осям (главные удлинения) определяются из соотношения

(14)

Полученные из (14) значения инвариантов (11) определяются величинами

Для экспериментальной реализации описанного вида нагруже-ния предложено и изготовлено приспособление, принцип действия которого ясен из схемы (рис. 4). К точкам 1 и 2 прикладывается растягивающее усилие стандартной разрывной машины, фиксирующей величину перемещения захватов и нагрузку при заданной скорости. Стороны параллелограмма, шарнирно закрепленные в его вершинах, могут иметь попарно разную длину. Образец представляет собой резиновую пластину с наплывами. Рабочий участок имеет размеры а х Ь,

причем а >:Ь с целью обеспечения высокой степени однородности НДС по всему образцу. Видно, что при разных соотношениях длин сторон параллелограмма в испытываемом образце будут реализованы разные соотношения деформаций чистого и простого сдвигов и, следовательно, разные соотношения между удлинениями по главным осям.

В следующем разделе второй главы приведены результаты испытаний с использованием предложенной методики. Для определения коэффициентов в выражениях для упругих потенциалов осуществлена минимизация функционала вида

/ 11» нам V

Рис 4 Схема приспособления для реализации сложного НДС

0 = -^-

1 14 N6

_р*сч

(15)

_ршгч _экс

где: рассчитанные и измеренные значения условного

напряжения в точке ц

N - общее число экспериментальных точек.

Для 9 сменных боковых планок в рамке (рис. 4), плюс одноосное растяжение и сжатие, общее число автоматически фиксируемых точек доходило до 5000, Каждая экспериментальная точка представляет со-

бой главные значения тензора деформации и главные напряжения, пересчитанные из нагрузки на захватах разрывной машины и величины перемещения захватов. Далее эти экспериментальные точки обрабатывались на компьютере специально разработанными программами минимизации.

В расчетах, кроме (12), использовали следующие потенциалы:

Хазанович, изотропный

Ривлин, неогуковский и = С(1г—3)

Валанис-Ландел и = и(Х,1) + и(Я,2) + и(Х3)

Исихара,Хашицума, Татибама и^С^^ — 3) + С2(12 — 3) + С3(12 — З)2 Муни-Ривлин+изотропный и = Сд(1х -3) + С2{12 -3) + С3(Х,1 + Х2 +Х3 -3)

Черных и^^Й2 + + 7% -з)+С3^ +Х?1 + -з|

Показано, что предложенные упругие потенциалы (12), построенные на основе закономерностей, присущих модулям, заметно точнее описывают свойства наполненных резин в практически наиболее важной области их деформирования (до 50% по главным осям), чем подавляющее большинство известных из литературы потенциалов. Сравнительные результаты приведены в таблице 1.

В заключительном разделе второй главы приведен пример применения построенных потенциалов для решения практически важной задачи разрастания пор в резине при вулканизации Аналогичная по постановке задача о перемещениях и напряжениях в толстостенном цилиндре или сфере была решена Ламе для малых деформаций в приближении Гука. В данной работе дается решение для больших дефор-

Муни-Ривлин

Неогуковский + изотропный

(п'(Х)=2С-1пА.) и = С1а1-3) + С2(12-3) и^О^ -3) + С2(а.1 +Х2 +А.3-3)

Огден и-ЗД.? +Х* -з)

маций, при этом резина описывается потенциалами (12), приводящими к существенной нелинейности зависимости напряжения от деформации

Таблица 1 Результаты аппроксимации экспериментальных данных, полученных в сложном НДС, потенциалами разных авторов.

Упругий Исходные Найденные Точность Число Дисперсия

потенциал значения значения определения шагов и

констант констант констант счета

1 2 3 4 5 6 7

1. Изотропный потенциал (Хазанович) 3 3.69823 0.00005 19 0.08444

2. Неогуковский потенциал (Ривлин) 3 0.87745 0.00005 25 0.11254

3. Валанис-Ландел 1 3.54870 0.0000008 42 0.105254

4. Потенциал Муни-Ривлина 1 1 -0.05607 1.04875 0.00005 58 0.07724

5. Потенциал Исиха-ры, Хашицумы, Та-тибамы 1 1 1 0.25016 0.75275 -0.04648 0.00074 20 0.074346

6. Потенциал Муни-Ривлина + Хазано-вича 3 3 3 -0.56634 4.25890 0.50454 0.00005 2887 0.072246

7. Потенциал Черных 5 5 5 0.12176 1.90783 -0.03145 0.00005 1746 0.077135

8. Потенциал Харт-Смита 1 1 1 0.765017 -0.05120 0.00103 0.0000006 168 0.027562

9. Потенциал Огдена -0.1 2 -2 -2 -0.09728 2.02354 -4.62299 -0.90384 0.0000005 174 0.071728

10 Потенциал Алек-сандера 1 1 1 1 0.305451 0.159208 0.149118 -0.043736 0.00008 56 0.052957

11 Потенциал Бидер-мана 1 1 1 0.001 1.01857 0.055804 -0.416731 0.123690 0.0000008 370 0.05858

12 Потенциал Блатца, Шарды, Чоэгла 1 1 1 1 1.15524 1.51532 0.140205 0.631571 0.0000008 146 0.01240

13 Логарифмический 2 1.84886 0.00001 379 0.012240

потенциал 1 20 26.1514

1000 1333.56

2 1.6808

14 Логарифмический 1 2.2842 0.000074 473 0.012404

потенциал 2 -1 -0.086807

10 176.74

2 1.5551

15 Дробно-линейный 1 2.3429 0.00005 1010 0.012514

потенциал -1 -0.0018603

5 86.7162

2 1.5404

16 Экспоненциальный 2 13.378 0.0000077 259 0.012689

потенциал 10 176.05

5 2.5824

2 1.4799

Решим вначале задачу о раздувании тонкой сферической оболочки (рис. 5) с исходными внутренним диаметром 0=21* и толщиной (1, причем 0»<1. Объем оболочки У0бол определяется выражением я(Р+2<1)3

— "

яяОМ

(16)

Раздувание приводит к однородному двуосному растяжению оболочки или, другими словами, к ее одноосному сжатию в УХ\ раз. При раздувании Б —МхО, <1 —> Я-1<1 (а > 1, А.1 < 1). Из равенства объема шаровой оболочки до и после раздувания

^М (17)

найдем

(18)

Рис. 5 Плоская проекция элемента тонкой сферической оболочки

f - условное напряжение в перпендикулярном к радиусу направлении; d - толщина оболочки.

Истинное напряжение а), действующее по радиусу сферы, определяется выражением (19)

Здесь Х\, Хз - главные степени удлинения. (Вместо Хз можно записать Хц, т.к. при одноосном нагружении эти направления равноценны). Соотноше-

ние (19) описывает тот случай, когда вся деформация материала тонкой оболочки вызывается только действием радиальной нагрузки.

Истинные напряжения действующие в плоскости, касатель-

ной к поверхности тонкой оболочки, имеют вид

(20)

Из сравнения (19) и (20) видно, что 01 = 03 = - Сть Связь внутренних напряжений в тонкой оболочке с величиной внутреннего давления в сферической полости р определяется из уравнения равновесия для вертикальных проекций сил, действующих на тонкую оболочку (рис. 5):

= ^-гс-й-Ь-зшф. (21)

Здесь {2=чт2Л-1 - условное напряжение по направлению, перпендикулярному радиусу. Если учесть, что Ь = 2-К-8Шф, то из (21) получим

гь-а

р=—-—.

р к

(22)

Подставив в (22) значение с использованием (20) и 211=00, а так-

же

1

из (18), получим выражение, связывающее внутреннее давле-

ние с деформацией раздутой тонкой оболочки:

|о ^ 1эх1 4 1ах3}

(23)

Подставив в это равенство явный вид упругого потенциала, описывающего деформационное поведение материала, получим уравнение с одним неизвестным Яь решив которое найдем НДС тонкой оболочки.

Перейдем к рассмотрению задачи о раздувании толстостенной обо-

лочки с толщиной

-П

внутр

Представим такую оболочку в виде большого (в пределе бесконечного) числа N тонких оболочек, надетых друг на друга в недеформированном состоянии. Оставив прежними обозначения для внутреннего тонкого слоя, определим величину осевой (радиальной) деформации слоя, находящегося на расстоянии В от него (т.е. для внешнего тонкого слоя). Запишем соотношение, аналогичное (16):

V —-

7 обол

«О

яО

внутр

(24)

б 6 б б

Здесь 5 - кратность увеличения внешнего исходного диаметра Ов|кш при увеличении внутреннего исходного диаметра ЭВЯГ11) в а раз. Из (24) следует

где ц =

В

53 = 1 + л3(а3-1)

(25)

внугр

. Из (25) с учетом (18) запишем выражение для осевой

деформации внешнего тонкого слоя:

*ввет с 2

(26)

Полученные соотношения позволяют рассчитать главные деформации любого тонкого слоя, т.е. получить НДС толстостенной сферической оболочки в зависимости от ее исходных размеров и степени раздувания внутреннего радиуса. При этом деформации оболочки, как и следовало ожидать, зависят не от абсолютных ее размеров, а от относительных параметров.

Рассмотрим задачу о напряжениях, возникающих в толстой оболочке. Отметим, что соотношения (19) и (20) получены для случая, когда на тонкую оболочку давление действовало только с одной стороны - изнутри полости. В случае толстой оболочки каждый внутренний слой испытывает трехосное нагружение. Давление внутри оболочки р должно уравновешивать осевые напряжения, возникающие от деформирования всех тонких оболочек:

N

Р = ЕР!

1=1

Подставив в (27) значения р1 из (23), получим

N

р = 4£

1-1

1>Л V ^з;

(27)

(28)

Устремив N —> <ю. перейдем к интегралу:

Р(В» Овнугр, а, II) = 4 |

''внутр

дУ 8Х1

эи дх3

(Лх

х

(29)

Здесь: х - переменная интегрирования, соответствует диаметру тонкой оболочки в исходном состоянии, <1х - толщина исходной тонкой оболочки,

- степень удлинения тонкой оболочки в радиальном направлении, определяется соотношением (26), 8 - определяется из (25),

1 =

__ ^виугр

отношение исходного внутреннего диаметра толстой

оболочки к диаметру тонкой оболочки.

Интеграл (29) берется аналитически или численно в зависимости от вида потенциала и.

Из (29) можно решить обратную задачу: рассчитать величину а при заданном значении внутреннего давления р и других известных параметрах, характеризующих сферическую оболочку. Эта задача и является наиболее важной для аналитического описания процесса раздувания поры в резиновом массиве в процессе вулканизации, т.к. разрушение стенок поры (разрастание поры) начинается при превышении величины деформации двухосного растяжения некоторого критического предела, являющегося разрывным удлинением при данном виде нагружения.

Основными итогами второй главы являются 1) вывод упругого потенциала резины из условия изотропности в деформированном состоянии, 2) разработка теоретико-экспериментального метода определения квазиупругих свойств наполненных резин в условиях произвольного сложного НДС.

Третья глава посвящена проблеме моделирования реальных условий нагружения РКК на простых лабораторных образцах. В первом разделе описаны резинокордные образцы с «косой» нитью (ОКН), представляющие собой прямоугольный фрагмент однослойного рези-

нокордного полотна (рис. 6). Угол ф междупродольной осью образца и направлением нити корда определяет соотношение нормальных и касательных (тангенциальных) о( напряжений на границе «корд-резина» при растяжении ОКН за концы. Этот же

угол вместе с величиной растяжения всего образца влияет на величины чистого и простого сдвигов резины между нитями корда, что в свою очередь определяет тензор деформации резины. Предполагается, что эта деформация однородна. Насколько справедливо это предположение - ответ дает сравнение результатов расчета и эксперимента. Параметры деформирования резины между нитями корда (нормальное удлинение, характеризующее изменение расстояния между нитями

Рис. 6 Схема ОКН и разложение напряжения о на нормальную к нити корда составляющую ап и тангенциальную ед.

корда и являющееся величиной чистого сдвига Я,^,, и тангенциальная

деформация, определяемая величиной простого сдвига у,,а') связаны с удлинением всего образца Хои, и его шириной Ь следующими соотношениями:

1"

Лрез

>оки(Ь/Ь0)-Р

Урез

_^окн-СО8ф-СО8ф0

(30)

1-0 Я^-япф-сМсо

где = (10 /Ь0, ¿о - диаметр нити корда, Ь0 - расстояние между нитями корда, с=Ы$икр, ф- угол между осью растяжения и направлением нити корда, Ь - ширина ОКН в результате деформирования. Индекс «0» относится к недеформированному состоянию. Диаметр нити корда d и ее длина считаются неизменными в процессе деформирования образца. Эти допущения вполне оправданы для металлокорда при тех нагрузках, которые действуют на образец. О влиянии конечной жесткости текстильного корда на НДС ОКН будет сказано ниже. В реальном изделии - шине - учет продольной жесткости корда требуется обязательно.

Величины связаны с общим напряжением действую-

щим на сечение ОКН, расположенное перпендикулярно плоскости образца и вдоль нитей корда соотношениями

Если известны нагрузки (напряжения), действующие на границе «корд-резина» в конкретном месте брекера или каркаса, то с помощью (31) их можно воспроизвести на образцах. Отметим, что ни один из используемых на практике типов образцов не позволяет этого делать.

В соотношения (30) входит ширина образца Ь, которая не может быть определена из геометрических соображений. Эта величина (или однозначно связанный с ней угол ф) является параметром минимизации плотности энергии деформации при данном значении Х^и,. Для решения задачи расчета кривой растяжения ОКН на основе знания его структуры и упругого потенциала резины разработан и реализован численный алгоритм. Последовательность действий следующая.

1. Задается некоторая деформация О КН Хокн-

2. По соотношениям (30) рассчитываются величины простого у и чистого Хщ сдвига резины между нитями корда при некотором значении угла ф.

3. По соотношениям (14) рассчитываются главные удлинения.

4. С использованием выбранного вида упругого потенциала и значений его констант определяется величина энергии деформации в данном состоянии.

2 3 4 5

Деформация, %

Рис. 7 Экспериментальная и расчетные зависимости напряжения от

деформации для ОКН с углом наклона нити к оси растяжения 45°

5. Операции 2-4 повторяются для разных значений угла <р и определяется такое его значение, при котором энергия деформации и принимает минимальное значение.

6. Операции 1-5 повторяются для всех требуемых значений степени удлинения образца

7. Напряжение Стокн рассчитывается численным дифференцированием величины U.

8. Расчет сравнивается с экспериментом, из которого, кроме зависимости Стокн от Аокн .определяется ширина образца Ь. Из измеренного значения b определяется угол <р по соотношению ЫЬ0 = sin ф / sin ф„.

На рис. 7 дано сравнение эксперимента по растяжению ОКН с разными значениями ф с расчетными зависимостями.

Видно, что для предложенных упругих потенциалов (12) теория с опытом совпадает существенно лучше, чем для традиционно используемых потенциалов.

Во втором разделе главы приводятся расчеты, позволяющие на основе знания элементов тензора деформации реального резинокорд-ного слоя, измеренных тензометрическими или поляризационно-оптическими методами (или полученных в результате применения расчетных компьютерных методов описания НДС изделия) определять параметры ОКН и величину его растяжения для воспроизведения

НДС резины между нитями корда и величин с^ и а„. На рис. 8 изображен резинокордный слой и тензометриче-ские датчики, измеряющие его деформации в окружном направлении (а), меи

(с)

Рис. 8 Схема расположения датчиков деформации на боковой поверхности шины. а-датчик, измеряющий деформацию в окружном направлении. Ь- в меридиональном, с-под углом 45°.

ридиональном ^ ''>)

\тлом 45° "Г* Ató

Отличие от вида деформирования в ОКН состоит в том, что нити корда (как текстильные, так и металлические) имеют за счет внутреннего давления воздуха в шине степень удлинения, сравнимую с удлинением резинокордного слоя в направлении, перпендикулярном к нитям корда. Получены следующие соотношения, связывающие Я,",«, и

1 ^(9)11 . „. -- Я,.

Урез

h-d„

sin(0) =

2^45-^окр-^ер.,,, Ккр COS(e)-p > Арез ~~

^•окр^-мер

1-Р

(32)

л

Направления главных осей в резине между нитями корда рассчитаны по соотношениям (13), но с учетом растяжения по оси х на величину что связано с наличием

Урез

У+4аУ

2 У

рез

(33)

Удлинения по главным осям (с учетом = _ Урез)/^-х):

Л1,2 =

'У-^1,2+4

(у2+1)

(34)

1 + *82У1,2

В работе получены и другие соотношения, позволяющие по условиям деформирования определенного места каркаса или брекера задать параметры ОКН и величину его растяжения для имитации НДС в резинокордных деталях шины.

В третьем разделе третьей главы рассмотрен вопрос однородности НДС резины между нитями корда в ОКН. Строго говоря, этот вопрос для целей воспроизведения условий работы шины на образцах не имеет особого значения, т.к. ОКН изготовлен из того же резинокорд-ного полотна, что и каркас или брекер шины и неоднородности в шине в большой степени воспроизводятся в образце. Тем не менее, ответ на него интересен по причине необходимости расчета энергии деформации, напряжений и модулей, что позволило бы сопоставлять различные аналитические выражения с опытом не только в экспериментах, описанных во второй главе, но и на образцах типа ОКН.

Самый простой и наглядный способ оценки однородности - визуальный. На рис. 10 изображена фотография ОКН в исходном состоянии (а) и в деформированном (б).Видно, что практически вся резина между нитями корда, за исключением пограничной области, имеет плоскую поверхность, свидетельствующую о высокой степени однородности. Для количественной оценки степени однородности предложен следующий метод. Показано, что в процессе растяжения ОКН можно рассчитать такую степень его удлинения, при которой соотношение между удлинениями по главным осям резины между нитями корда соответствует одноосному растяжению.

Для абсолютно упругих тел энергия деформирования является функцией их состояния, которое определяется тензором деформации. Следовательно, при интегрировании зависимости для ОКН и

^однвосшС^одиооси) для резиновой полоски до достижения одинакового состояния должны быть получены близкие значения энергии, если деформация резины в ОКН близка к однородной.

Рис. 9 Фрагмент резины между нитями корда: а - исходное состояние; 6 - деформированное. Жирная штриховая линия - исходное и конечное положение перпендикуляра к нитям корда, нанесенного в неде-формированном состоянии

Рис. 10 Вид образца ОКН:

а) - до деформирования,

б) - в растянутом виде.

Экспериментальные результаты следующие. ОКН, заготовленный из слоя брекера, резина 2э-2189, корд 9л15/27, с параметрами (см. рис. 6 и 9): фо =60°, И/а, = 1.8/0.83, Хокн = 1.58 и резина, растянутая до величины Хренины = 2.12, должны иметь одинаковую плотность энергии деформации при условии полной однородности НДС резины между нитями корда. При квазиравновесных испытаниях на модульной рамке (40 экспериментальных точек за 20 суток) получено: иокн = 1.57 МДж/м3, Церезины = 1.63 МДж/м3. Различие составляет менее 5%, что свидетельствует о высокой степени однородности НДС между нитями корда. Далее, в условиях одноосного растяжения только одно из главных напряжений отлично от нуля. Эксперименты показали, что в резиновом образце это напряжение равно 2.68 МПа, а в ОКН - 2.36 МПа. Различие составляет ~ 12%. Эта величина превышает погрешность измерений. Видно, что и для энергии и для напряжения соответствующие величины в ОКН несколько ниже, чем в резине.

Объяснение этому состоит в том, что в расчетной модели нить корда имеет сечение квадратной формы с размером стороны, равным диаметру нити корда. Если размер стороны этого квадрата принять таким, чтобы резиносодержание в ОКН соответствовало резиносо-держанию в реальном резинокордном полотне, то сопоставимые значения будут отличаться от приведенных выше, и значения напряжений в резине и в ОКН существенно сблизятся. Наконец, подтверждение гипотезы об однородности следует из хорошего согласия расчета и эксперимента для ОКН на основе металлокорда (рис. 7).

В следующем разделе данной главы исследованы различия в механике поведения РКК с текстильными и металлическими кордами (рис. 11,12). Эти различия обусловлены существенно более высокой жесткостью металлокорда по сравнению с текстильным не только при продольном растяжении, но и при продольном сжатии, при поперечном растяжении и при продольном сдвиге.

Рис. 11 Схема деформирования образцов ОКН: а- образец до деформации;

б- деформированный образец с абсолютно жесткими нитями; в- образец с деформируемыми нитями (нити конечной жесткости); Выделенный участок - фрагмент деформирования.

Например, ОКН с фо= 90° на основе металлокорда при растяжении не меняет свою ширину, а с текстильным кордом ширина образца уменьшается практически так же, как для неармированной полоски резины. Сечение текстильного корда при этом принимает форму эллипса.

Для связи параметров деформирования резины и нитей корда с параметрами деформирования ОКН получены следующие соотношения (рис. 12):

где А." =1 + Ек(Х^ез —1) - степень удлинения корда в поперечном направлении, ук = С^р,*, - величина простого сдвига нити корда в продольном направлении, Е*, - коэффициенты пропорциональности между жесткостью корда и резины.

Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных зависимостей получено для уравнений (35) при значениях параметров жесткости вкор < 1 и Ек„р< 1 для случая сжатия нитей корда. В случае их растяжения указанные параметры больше единицы, но не настолько, чтобы нити текстильного корда можно было считать абсолютно жесткими.

В четвертой главе рассмотрены результаты механических испытаний ОКН, в том числе усталостных, и их связь с показателями работоспособности брекера и каркаса шин.

В первом разделе приведены результаты прочностных испытаний (растяжение с постоянной скоростью до разделения на части). Показано, что для всех без исключения резинокордных образцов типа ОКН (с текстильным или металлическим кордом; при нормальной

ч

'I

Рис. 12 Деформация СКН с нитями конечной жесткости или повышенной температуре; до или после старения; при высоких

или низких скоростях растяжения; для лабораторных образцов или заготовленных из шин; при разных соотношениях нормальных и касательных напряжений на границе «корд - резина», и т.п.) реализуется механизм разрушения, при котором четко наблюдается фактура поверхности корда. Эта поверхность может быть разного типа. Для ме-таллокорда она может быть цвета стали (разрушение по границе «сталь - латунированное покрытие»), цвета латуни (разрушение по границе «латунированное покрытие - адгезионный слой»), темного цвета (разрушение по границе «адгезионный слой - резина»). Для текстильного корда: ворсистая поверхность корда; гладкая поверхность корда цвета корда; темная поверхность.

Т.к. конструкция ОКН такова, что при его испытаниях во всех параллельных сечениях возникают одинаковые напряжения, то можно заключить, что 1) граница «корд - резина» обладает меньшей статической прочностью, чем сама резина, т.е. адгезионная прочность ниже когезионной; 2) в зоне границы «корд - резина» разрушаемый элемент имеет минимальную прочность.

Результаты, полученные с помощью ОКН, представляются более предпочтительными, чем традиционные, полученные с применением Н - метода, т.к. в резине между нитями корда и на границе «корд - резина» в ОКН реализовано НДС, приближенное к реальному. В Н - методе возникают существенно неоднородные и только касательные к поверхности выдергиваемой нити напряжения, при этом значительный вклад в характер разрушения вносит т.н. эффект «штопора», заключающийся в том, что даже при полном отсутствии адгезии сила выдергивания нити корда из резинового блока отлична от нуля. На рис. 13 приведена диаграмма результатов сравнительных испытаний Н - методом и ОКН для разных типов кордов. Видно, что корреляция между этими методами невелика, что не представляется удивительным в свете изложенного.

Прочностные характеристики ОКН зависят от угла <р (рис. 14). Существенным представляется результат о зависимости порядка ранжирования РКК по прочности и разрывному удлинению от <р. Следовательно, любые образцы, не учитывающие реальное НДС в изделии, не могут претендовать на удовлетворительное в свете современных требований предсказание поведения РКК в эксплуатации. Обычно используемые резинокордные образцы (ГОСТ 17443-80) сложны в изготовлении и устанавливаются на испытательную машину по одному.

ТИП КОРДА

Рис. 13 Результаты сравнительных прочностных испытаний РКК Н-методом и с использованием ОКН

Деформация, %

Рис. 14 Зависимость напряжения от деформации ОКН с различными углами расположения нити корда.

Если учесть, что разброс результатов усталостных испытаний выше, чем прочностных, то для достижения приемлемой точности среднего значения измеряемой величины и ее дисперсии следует испытать не менее двух десятков образцов на одну точку на усталостной кривой - кривой Веллера (зависимость логарифма числа циклов до разрушения lgN от логарифма величины разрушающего воздействия -

деформации е, напряжения о или плотности энергии деформации U) Строгие расчеты с использованием известных правил статистики показали, что для достижения допустимой погрешности ±10% при доверительной вероятности 95% число испытываемых образцов на точку колеблется от 20 до 200. По этим причинам понятно практически полное отсутствие в литературе статистически достоверных данных об усталостных свойствах РКК.

Предложенный тип образца ОКН в значительной мере решает проблему трудоемкости усталостных испытаний за счет возможности установки на одну испытательную машину (типа МРС-2 или УР-500) до 24 образцов одновременно.

ОКН позволяет пересчитывать зависимости IgNQgB) в lgN(lgo) и в lgN(lgU). Связь а и е задается кривой растяжения; для определения U следует проинтегрировать зависимость о(б). Деление всех видов на-гружения на три группы: режим заданной деформации, режим заданного напряжения и режим заданной плотности энергии деформации является весьма условным, тем не менее, при анализе результатов усталостных испытаний в этих режимах проявляются важные особенности связи усталостных характеристик ОКН с работоспособностью ре-зинокордных деталей шин.

Основное качественное отличие характера разрушения при усталостных испытаниях состоит в том, что разрушение идет, как правило, по резине между нитями корда и имеет вид рваного раздира. В

области больших деформаций, соответствующих малой базе утомления, граница разрушения переходит постепенно к поверхности корда.

Объяснение этого явления с позиций механики следующее. Корд, особенно метал-

Рис. 15 Схема падения усталостной прочности при- лический, сущест-граничного слоя и резины вдали от поверхности венно более жесткий материал, чем резина. Поэтому в

реальных условиях нагружения изделия корд деформируется меньше,

чем резина. Т.к. резина практически несжимаема, то вблизи поверхности корда она испытывает трехмерное нагружение, близкое к объемному сжатию. Модуль объемного сжатия на несколько порядков выше любого другого компонента тензора модулей упругости. Вследствие этого интенсивность деформации тонкого пограничного слоя резины существенно меньше, чем резины на некотором удалении от поверхности корда, которая уже не находится в условиях объемного сжатия. На величину статической прочности эти особенности не оказывают заметного влияния, т.к. в ОКН и в резине, и на границе действуют одинаковые напряжения. При усталостном нагружении интенсивность утомления материала с меньшим модулем выше, чем материала с высоким модулем, поэтому темпы снижения усталостной прочности резины выше, чем границы3. Качественно эти соображения иллюстрируются на рис. 15. Линия «резина» - зависимость усталостной прочности резины стрезины от базы утомления N вдали от границы с кордом. Линия «граница» - зависимость усталостной прочности пограничного слоя резины цЬшты от N. При N < Транши > Офта«, при ¡Ч>1ЧК-

роты <Хре»щ< "гуипим- Обратим внимание на то, что в соответствии с полученным результатом далеко не всегда следует стремиться к повышению статической прочности адгезионного соединения с целью повышения работоспособности резинокордных деталей изделия.

Характерный вид усталостных кривых для различных РКК в режиме заданной плотности энергии деформации приведен на рис. 16. Из анализа этих зависимостей можно сделать следующие выводы.

1. Ранжирование РКК по результатам прочностных испытаний не совпадает с ранжированием по усталостной прочности, о чем свидетельствуют пересечения кривых на рис. 16. Следовательно, результаты статических прочностных испытаний не могут быть надежным критерием работоспособности РКК в реальном изделии.

2. Пересечения усталостных кривых для одного и того же РКК, но с разным значением угла говорят о том, что при ранжировании РКК следует проводить испытания в том НДС, которое характерно для данной детали шины.

3. Разный порядок ранжирования тождественных РКК в разных режимах нагружения (заданные деформации, заданные напряжения, заданные шютности энергий деформации) требует при прогнозировании работоспособности учитывать и этот фактор.

' Приведенные рассуждения не являются строгими для случая деформации простого сдвига вдоль поверхности хорда, т.к. в этом случае действующие нагрузки не «пытаются» изменить объем резины. Однако такой вид НДС практически не реализуется ■ резяиокордных деталях шины.

20,10Л22/15 -*-20, 28Л22/15

х-

0,04 0,13 0,4 1,3

Плотность энергии деформации,МДж/м. куб

4

Рис. 16 Зависимость усталостной выносливости от плотности энергии деформации ОКН из различных типов металлокордных композитов

Все указанные выводы полностью относятся к результатам испытаний при повышенных температурах или для образцов, подвергнутых предварительному старению.

В заключительном разделе четвертой главы рассмотрена проблема коммутативности усталостных испытаний. Ее важность обусловлена следующим. Для более полного отражения в лабораторных испытаниях реальной ситуации на дороге необходимо учесть, что все усталостные кривые получены на испытательном оборудовании при одинаковых условиях нагружения в каждом цикле. В реальности шина испытывает спектр воздействий, представляющих случайную величину с экспериментально определяемой функцией распределения. Если показать, что изменение последовательности внешних воздействий разной величины не изменяет усталостную выносливость РКК (т.е. воздействия разной интенсивности коммутируют), то случайную последовательность воздействий можно заменить упорядоченной, которую несложно воспроизвести в лабораторных условиях. Для проверки этого предположения провели три группы усталостных испытаний. В первой определили N1(61), во второй N2(8$ третьей группе образцы утомляли до базы N/2 при деформации 81, затем при деформации 62 утомляли до разрушения. Оказалось, что образцы разрушались через ~ N/2 циклов (с точностью ±15% для среднего значения). Резуль-

Грч>С. ЬЛЦИОИАЛЬИЙЛ

I библиотека

1 СПетсрв»ФГ |__О» 300 »«Т

А

таты эксперимента не противоречат принципу коммутативности усталостных испытаний;

В пятой главе изложена усовершенствованная концепция прогнозирования работоспособности шин на стадии их проектирования. Концепция опирается на результаты, полученные в предыдущих главах.

В первом разделе изложены общие принципы прогнозирования работоспособности. Одно из важных отличий от общепринятого состоит в том, что предложено отказаться от показателя «запас прочности» как критерия работоспособности. Эту роль выполняет показатель «усталостная выносливость», однозначно сопоставляемый с числом оборотов колеса, или километров, до разрушения. Для определения этого показателя требуется знать временную зависимость НДС и температуру в наиболее опасных местах этих деталей, а затем воспроизвести указанные параметры в лабораторных условиях.

До настоящего времени реализация этого была сопряжена с большими трудностями. Не было резинокордных образцов, на которых можно было бы воспроизвести НДС, близкое к реальности. Не было адекватных методов описания нелинейных упругих свойств резин и резинокордных слоев, поэтому любые, сколь угодно детальные методы расчета НДС шин не давали достоверных результатов. Не было методов усталостных испытаний РКК, позволяющих с достаточной оперативностью получать результаты при больших базах утомления.

При наличии пакетов программ для расчета НДС шин предлагается проведение планированного компьютерного эксперимента в окрестности исходного варианта с целью его оптимизации для получения требуемого варианта. Важная роль отводится требованию роба-стности (максимизация отношения «сигнал-шум»).

Во втором разделе 5 главы дается классификация лабораторных испытаний, предназначенных для прогнозирования работоспособности изделия. Эти испытания предложено разделить на две группы.

Первая - те испытания, на основе которых делается вывод о пригодности данного материала для его использования по назначению. Назовем эти испытания определяющими. Например, для оценки пригодности резинокордной системы для работы в качестве каркаса необходим, в первую очередь, показатель усталостной выносливости (число циклов до разрушения) в тех условиях, в которых работает каркас данной конкретной шины (если требуется, то с учетом многократного восстановления протектора). К условиям работы следует отнести: динамику НДС, температуру, наличие факторов старения.

Кроме показателя усталостной выносливости, к определяющим относится величина потерь при качении шины. Этот показатель важен

как критерий расхода топлива. Кроме того, он влияет на усталостную выносливость через температуру.

Определяющими являются показатели, связывающие тензоры напряжений и деформаций материалов шины в реальных условиях их нагружения (тензоры модулей упругости в зависимости от температурных и временных условий нагружения). Эти показатели влияют на жесткостные характеристики шины в целом, на шумообразование, комфортность и проч. Безусловно, данные показатели существенно влияют на усталостные свойства и на теплообразование, но в этом смысле они не являются выходными и не используются как определяющие.

В число определяющих испытаний не включены методы определения прочности связи на границе «корд-резина». Автомобилисту не важно, какая прочность связи. Ему достаточно, если он будет иметь гарантию, что шина пройдет, допустим, 100 тысяч км.

Вторая группа - контрольные испытания. В эту группу могут входить любые показатели, чувствительные к составу резины, режиму ее вулканизации, условиям старения и испытаний. Перечень показателей, входящих в группу, должен отвечать требованиям оперативности, экономичности и достаточности. Контролируемые свойства могут не быть непосредственно связанными с эксплуатационными характеристиками изделия. Например, режим растяжения резинового образца-лопатки до разрыва никогда не реализуется в шинах или РТИ, тем не менее, этот показатель всегда используется для контроля качества.

Следствием достаточности набора контрольных испытаний является утверждение: если для вновь изготовленной резины указанный набор показателей совпадает с набором для эталонной резины, то и определяющие показатели новой и эталонной резин будут совпадать.

Достаточность некоторого набора испытаний для их использования в качестве контрольных определяется эмпирически или методами статистики.

В отечественной практике разработки новых резин и РКК часто используют контрольные испытания в качестве определяющих. Этот путь принципиально неверен. Нам неизвестна количественная связь между контрольными и определяющими показателями. Мы можем лишь интуитивно утверждать, что, изменив набор контрольных показателей в лучшую, по нашему мнению, сторону, мы получим улучшение определяющих показателей. Пример: часто стремятся повысить показатель прочности связи «корд-резина» по Н-методу, а в реальном изделии - шине - эффект не проявляется.

В следующем разделе изложены концептуальные вопросы технологического обеспечения качества. Данный раздел несколько выпада-

ет из общей направленности всей работы. Вместе с тем, прикладная специфика представленных исследований в области механики в том и заключается, чтобы их использовать при разработках новых конструкций шин на стадии проектирования для обеспечения более высокого качества как самого изделия, так и технологического процесса создания этого изделия. Особое внимание обращено на методы отбора наиболее значимых показателей из всей совокупности имеющихся, на уточнение системы допусков контролируемых показателей.

Записаны уравнения регрессии, связывающие выходные характеристики готового изделия с параметрами технологического процесса. Предложен алгоритм определения их коэффициентов.

Вместо системы жестких допусков на параметры технологического процесса предложена система связанных допусков. Ее смысл в том, что допуск на следующую технологическую операцию зависит от фактического значения параметра, характеризующего предыдущие операции. Например, если масса деталей на предыдущих операциях была занижена в пределах нормы, то на следующих операциях масса деталей может быть даже выше жесткой нормы, принятой в техдокументации. Записаны уравнения, позволяющие по допускам на выходные характеристики (масса шины, силовая неоднородность, дисбаланс и др.) определять величины допустимых отклонений параметров технологического процесса.

В следующем разделе предложена усовершенствованная схема организации исследований при разработке нового изделия (рис. 17).

Основные отличия данной схемы от существующей:

1. Предложен вид целевой функции (или функционала), минимизация которой даст решение задачи построения оптимального варианта шины при заданных требованиях к выходным характеристикам.

2. Расчет НДС, геометрических и жесткостных характеристик, показателей неоднородности следует проводить для реального варианта, имеющего наиболее неблагоприятную комбинацию допустимых отклонений всех учитываемых параметров. Допустимые отклонения не являются жесткими, а определяются исходя из системы связанных допусков.

3. Определение НДС, теплового состояния и жесткостных характеристик шины следует проводить с учетом нелинейных упругих и термовязкоупругих свойств резины и РКК, определенных в сложном НДС, характерном для условий эксплуатации.

4. Образцы для лабораторных механических испытаний должны испытываться в тех же НДС, которые реализуются в шине.

5. Вулканизацию образцов для испытаний следует проводить в неизотермических условиях, реализующихся в процессе вулканизации шины.

6. Работоспособность следует оценивать по результатам усталостных испытаний в условиях, приближенных эксплуатационным.

Предлагаемая схема исследований предполагает на первом этапе создание виртуальной шины, отвечающей требованиям заказчика. При этом могут быть использованы свойства материалов, применяемых в предыдущих разработках. Смоделированная виртуальная шина даст ответ на вопрос, нужно ли создавать материалы с новыми свойствами; надо ли менять конструкцию; требуется ли корректировка технологического процесса изготовления шины.

Предложенные изменения, основанные на результатах исследования упругих и усталостных свойств резин и РКК, позволят существенно уменьшить объемы испытаний реальных шин и получить оптимальные решения, соответствующие сегодняшним возможностям технологии и мaтериаловедения.

В пятом разделе главы приводятся примеры применения результатов диссертационной работы при оценке работоспособности шин.

В таблице 2 приведены результаты сравнительных испытаний образцов ОКН и шин 175/70 R13 модели БИ-391. Указанные шины были изготовлены с использованием в качестве каркаса опытного безуточного резинокордного полотна. Из данного РКК были изготовлены ОКН с параметрами, соответствующими условиям нагружения в каркасе данной шины. В результате упруго-прочностных и усталостных испытаний этих образцов сделан прогноз по работоспособности нового материала в шине и по возможному характеру его разрушения.

Полученные шины были подвергнуты стендовым испытаниям по методике ОСТ 3804394. После этого из каркаса шин были изготовлены срезы. Анализ срезов из шин и результатов, полученных методом ОКН, показал достаточно хорошую прогностическую способность лабораторного метода испытания и возможность использования его в рамках разработанной методологии (таблица 2). По результатам испытания ОКН было предсказано место разрушения резинокордного композита и тип поверхности разрушения. Рассчитанные деформации резины между нитями корда в образцах ОКН, при данной ходимости шины на стенде, соответствовали данным, приведенным в литературе.

На рис. 18 приведена фотография среза шины с трещинами в каркасе.

Кроме приведенного, в диссертации даны другие примеры, в частности, результаты сравнительного анализа целиком металлокорд-ных шин производства фирмы Мишлен и одного из отечественных заводов. Во всех случаях отмечена высокая степень совпадения прогноза с поведением шин на стенде или в эксплуатации.

В шестом, заключительном разделе 5 главы перечислены дальнейшие задачи, вытекающие из представленной работы и необходимые для полной реализации предложенной концепции создания шин. Перечислим их.

1. Описание нелинейного термовязко упругого поведения резины и РКК в произвольных сложных НДС при негармонических импульсных воздействиях произвольной формы. Нелинейность должна быть учтена как зависимость модулей от величины и скорости деформации, так и в смысле неподчинения вязкоупругого поведения принципу суперпозиции Больцмана.

Принципиальная схема решения этой задачи известна. Она состоит в отыскании оптимального вида ядра интегрального оператора, описывающего последействие. Наиболее трудным является нахождение коэффициентов ядра, которые давали бы удовлетворительные по точности значения тепловыделения и тензора напряжений в зависимости от вида деформированного состояния и скорости его изменения, а также от предыстории нагружения.

Для нахождения указанных коэффициентов следует провести серию экспериментов, результаты которых должны охватывать всю область изменения исходных значений тензора деформаций и скоростей деформаций. Перечень таких экспериментов пока не разработан.

2. Создание пакета компьютерных программ для моделирования с требуемой точностью НДС и скорости изменения НДС в различных деталях шины. Свойства материалов в данном пакете должны быть описаны с учетом результатов пункта 1.

В принципе, для решения этой задачи можно использовать метод конечных элементов (МКЭ), программная реализация которого достаточно детально отработана и широко используется в разных областях науки и техники и, в том числе, при расчетах шин. Однако использование МКЭ в качестве численного эксперимента при решении задачи оптимизации в настоящее время нереально. Даже использование современных суперкомпьютеров с распараллеленным процессом вычислений требует нескольких часов для получения решения одного варианта. Для того, чтобы эффективно реализовать методы, описанные в диссертации, нужно иметь возможность получения одного численного результата за время порядка 5 минут.

Рис. 17 Схема организации исследований при разработке нового изделия

Таблица 2 Сравнительные характеристики разрушения образцов ОКН и шин 175/70 R13 модели БИ-391

Показатели Образцы ОКН Шины БИ-391

1. Место разрушения Разрушение образцов по местам локальной неоднородности нитей корда (по сближенным нитям) Образование трещин в каркасе по сближенным нитям корда

2. Поверхность разрушения Разрушение по резине с участками перехода на границу «корд-резина» Разрушение по резине с участками перехода на границу «корд-резина»

3. Величины деформаций рези-нокордного слоя Нормальные (чистый сдвиг) - 5,9% Касательные (простой сдвиг) - 8,9% [расчет] Окружные - около 5% Сдвиговые -около 11% [литературные данные]

4. Усталостная выносливость [циклы] 9106 9 106

Рис. 18 Внешний вид трещин в каркасе шины 165/70 R13 модели Ех-85.

Это может быть осуществлено комплексным использованием методов с разной степенью детализации вычислительного процесса.

Трудно судить по публикациям, насколько решена данная задача в мире. Сведения об этом строго конфиденциальны. Отечественные шинные фирмы такими пакетами не располагают. Здесь делаются лишь первые шаги.

3. Разработка молекулярной количественной теории усталостных свойств наполненных резин с учетом произвольных условий утомления. Решение задачи в обозримом будущем не предвидится.

4. Количественное аналитическое решение задачи деформирования многослойных РКК с учетом нелинейности свойств резины и корда. Подходы к решению задачи обозначены. Ее реализация позволит существенно упростить поиск НДС в резинокордных деталях и в шине целиком. Методы экспериментальной проверки правильности теории основаны на использовании двухслойных ОКН.

5. Аналитическое описание свойств резин в произвольном НДС в зависимости от режима неизотермической вулканизации. Решение позволит эффективно оптимизировать процесс вулканизации шины по выходным характеристикам с учетом возможности использования разных теплоносителей и их характеристик.

В Приложении приведено решение задачи Вайссенберга о величине нормальных напряжений, возникающих при деформации простого сдвига. Показано, что для потенциала общего вида размеры образца в направлении, перпендикулярном к направлению сил простого сдвига, всегда увеличиваются.

ВЫВОДЫ

1. Выведено выражение для упругого потенциала несжимаемого тела при конечных деформациях, сохраняющего изотропность в деформированном состоянии.

2. Предложен расчетный метод построения упругих потенциалов для резин, наполненных активным наполнителем, с учетом существенной нелинейности деформационной зависимости модуля в области деформаций от 0 до 50%. Выведены выражения для четырех потенциалов.

3. Предложен расчетно-экспериментальный метод определения упругих свойств резин в произвольном НДС. Получены оценки точности предложенных и большинства известных выражений в области рабочих деформаций шин и РТИ. Показано, что все предложенные и лишь небольшое число известных потенциалов может быть использовано для прогнозирования НДС резин, наполненных активным наполнителем.

4. Предложен новый вид резинокордного образца - образец с косой нитью (ОКН) - для моделирования НДС резинокордных деталей шин и РТИ в условиях статических, динамических и усталостных испытаний. Разработан расчетный метод определения параметров ОКН для воспроизведения реального НДС, возникающего в деталях шины при ее эксплуатации.

5. Проведены упруго-прочностные и усталостные испытания ОКН на основе большинства используемых резин и кордов. Показано, что вид НДС оказывает существенное влияние на упруго-прочностные и усталостные свойства образцов. Это обстоятельство следует учитывать при определении усталостной выносливости материалов, используемых для производства резинокордных деталей шин.

6. Показано, что результаты прочностных испытаний не соответствуют результатам усталостных испытаний и для оценки показателей механических свойств РКК при разработке новых рецептур резин и типов кордов, а также при создании новых конструкций шин следует проводить определение усталостной вьшосливости РКК с учетом условий изготовления и эксплуатации шины.

7. Обосновано теоретически и показано экспериментально, что в условиях усталостного нагружения разрушение ОКН происходит преимущественно по резине, а в статических - по границе «корд-резина». Полученный результат позволяет указать на слабое место резинокордного композита в конкретных условиях его нагружения.

8. Выведены соотношения, описывающие поперечную деформируемость нити текстильного корда. Предложены модели, позволяющие учитывать деформируемость нити при расчете НДС резины между нитями корда.

9. Проведено сопоставление результатов испытаний резинокордных образцов с результатами стендовых испытаний шин. Показано достаточно хорошее соответствие результатов лабораторных испытаний образцов с результатами испытания шин на стенде.

10.Развит и практически реализован подход к определению усталостных характеристик РКК с учетом условий вулканизации и нагруже-ния шины, который позволяет прогнозировать работоспособность резинокордных деталей шины на основе лабораторных испытаний резинокордных образцов.

11.Предложена усовершенствованная концепция разработки оптимизированной шины на стадии проектирования.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Гамлицкий Ю.А., Богомолова Н.А., Швачич М.В. Расчетно-экспериментальный метод изучения механических свойств резин и резинокордных композитов в произвольном сложном напряженно-деформированном состоянии. Труды Международной конференции по каучуку и резине. - Москва, 27.09 - 01.10.1994 г., т.4, с.390-399

2. Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Концептуальные вопросы технологического обеспечения качества в условиях автоматизированного шинного производства. Труды Международной конференции по каучуку и резине. М., 27сент.-1окт. 1994 г., т.З, с. 470-479

3. Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Проблемы шин и резинокордных композитов. Математические методы в механике, конструировании и технологии. Каучук и резина, 1996, N 1, с. 2-15

4. Басс Ю.П., Гамлицкий ЮЛ. Концепция комплексной оценки работоспособности шин и РТИ. Каучук и резина, 1996, N 2, с. 27-30

5. Третьяков О.Б., Гамлицкий Ю.А. Второй Всесоюзный симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Прочность и долговечность» Каучук и резина, 1991, N8, с. 29-31

6. Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Седьмой симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Задачи на пороге XXI века» Каучук и резина, 1997, N 2, с. 2-15

7. Власко А.В., Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В, Учет жесткости нити корда при расчете деформации резинокордного слоя. Каучук и резина, 1997г., N 3, с. 3 - 5

8. Сахаров М.Э., Власко А.В., Парицкая З.А., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Влияние температурно-временных условий испытаний на показатели упругопрочностных свойств резин и резинокордных систем. Каучук и резина, 1997, № 3, с. 7-9

9. Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Связь окружных и меридиональных деформаций боковины шины с напряженно-деформированным состоянием резины между нитями корда. Каучук и резина, 1997г., N 4, с. 3-6

10.Гамлицкий Ю.А Одиннадцатая Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Каучук и резина, 1998г., N 2, с. 47-51

11.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Восьмой симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль». Каучук и резина, 1998г., N 4, с. 45-52

12.Власко А.В., Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Влияние неизотермической вулканизации на механические свойства резиновых и резинокордных образцов. Каучук и резина, 1998г., N 6, с. 6-8

13.Гамлицкий Ю.А., Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Власко А.В., Швачич М.В., Басс Ю.П. Уточненный метод прогнозирования работоспособности металлокордного брекера. Каучук и резина, 1998г., N 6, с. 45-47

14.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. IX симпозиум «Проблемы шин и рези-нокордных композитов. Надежность, стабильность - качество» Каучук и резина, 1999г., N 3, с. 32-43

15.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А, Швачич М.В., Власко А.В. Образец для определения механических свойств резинокордной системы пневматической шины. Свидетельство Российской Федерации на полезную модель № 13843, приоритет с 29.12.1999 г.

16.Седов Д.В., Власко А.В., Сахаров М.Э., Синельникова З.Т., Гамлицкий Ю.А., Басе Ю.П. О возможностях уточнения оптимума вулканизации автомобильных шин. Каучук и резина, 2000, N 2, с. 23-25

17.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Ежегодные симпозиумы «Проблемы шин и резинокордных композитов» Каучук и резина, 2001, N 2, с. 40-41

18. Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Симпозиум «Проблемы шин и резино-кордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум». Часть 1. Каучук и резина, 2001, N 2, с. 41-48

19.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Симпозиум «Проблемы шин и резино-кордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум». Часть 2. Каучук и резина, 2001, N 3, с. 39-43

20. Гамлицкий Ю.А. Нелинейная механика резин и резинокордных композитов. Теория, эксперимент и методы испытаний. Каучук и резина, 2001, № 5, с. 30-38

21.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Одиннадцатый симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» Каучук и резина, 2002, № 1, с. 32-43

22.Гамлицкий Ю.А., Мудрук В.И., Швачич М.В. Упругий потенциал наполненных резин. Каучук и резина, 2002, № 3, с. 29-39

23.Яновский Ю.Г., Гамлицкий Ю.А., Згаевский В.Э., Басс Ю.П. Некоторые проблемы механики эластомерных нанокомпозитов: объекты, модели, методы. Каучук и резина, 2002, № 5, с. 21-25

24.Ильина Е.А., Гамлицкий ЮА, Масагутова Л.В., Микуленко Н.А. Оптимизация состава и калибра гермослоя с учетом влияния внут-риоболочечного давления на работоспособность деталей шин. Каучук и резина, 2002, № 5, с. 30-32

25.Ильина Е.А., Гамлицкий Ю.А., Масагутова Л.В., Микуленко Н.А. Оптимизация состава и калибра гермослоя с учетом влияния внут-риоболочечного давления на работоспособность деталей шин. Сообщение 2. Расчет внутриоболочечного давления. Каучук и резина, 2002, № 6, с. 32-36

26.Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. К описанию явления усиления наполненных эластомеров. - Инженерно-физический журнал, 2003, т. 76, № 5,с.101-105

Автореферат

Подписано к печати 21.9.2004 г. Формат 60x84/16 Печать плоская. Бумага писчая. Усл. печ. л. 2 Заказ № 16. Тираж 100 экз. Полиграфический центр ФГУП «НИИШП» 105118, г. Москва, ул. Буракова, 27

»20138

Введение.

1 Методы описания напряженно-деформированного состояния (НДС) и прогнозирования поведения в эксплуатации резин, резинокордных композитов (РКК) и шин.

1.1 Введение.

1.2 Упругие потенциалы резины.

1.3 Напряжения и деформации резинокордных слоев.

1.4 Расчетные и экспериментальные методы и прогнозирование работоспособности. Основные принципы.

3.2 Резинокордные однослойные образцы с «косой» нитью (ОКН). Критерии однородности деформации резины между нитями корда 143

3.3 Расчет НДС резинокордного слоя. Сравнение с экспериментом . 156

3.4 Соотношения для связи НДС каркаса и брекера с НДС ОКН.168

3.5 Различия в механике поведения ОКН с металлическим и текстильным кордами. Расчет НДС ОКН с текстильным кордом. 181

4 Механические свойства ОКН и показатели работоспособности брекера и каркаса шин.192

4.1 Объекты и методы испытаний.192

4.2 Результаты прочностных испытаний (растяжение с постоянной скоростью до разделения на части).198

4.3 Результаты усталостных испытаний.213

4.4 Характер разрушения ОКН. Различие законов снижения усталостной прочности границы «корд-резина» и резины между нитями корда.235

4.5 Коммутативность усталостной выносливости.240

5 Концепция прогнозирования работоспособности шин на стадии их проектирования.243

5.1 Общие замечания.243

5.2 Целевое назначение лабораторных испытаний.246

5.3 Концептуальные вопросы технологического обеспечения качества 254

5.4 Схема организации исследований при разработке нового изделия 265

5.5 Прогнозирование работоспособности резинокордных деталей шин с учетом условий реальной эксплуатации.277

5.6 Дальнейшие задачи.286

Заключение.289

Основные выводы.294

Список публикаций автора по теме диссертации.296

Список цитируемой литературы.307

ПРИЛОЖЕНИЕ. К описанию эффекта Вайссенберга.332

ВВЕДЕНИЕ

Пневматическая шина представляет собой наиболее массовое и наиболее резиноемкое изделие из всего перечня резинотехнических изделий. В то же время шина - весьма сложная конструкция с точки зрения механики ее нагружения и разрушения. Сложность заключается в том, что резина, в частности, и резинокордный композит (РКК), в целом, подвергаются в процессе эксплуатации большим деформациям, проявляя существенную нелинейность всех механических свойств и релаксационный (вязкоупругий) характер поведения. Являясь анизотропным материалом, РКК работает в условиях сложного напряженно-деформированного состояния (НДС) при негармонических циклических воздействиях со стороны дороги и автомобиля.

Перечисленные обстоятельства значительно осложняют возможности применения расчетно-аналитических методов в задачах прогнозирования эксплуатационных характеристик шин. Существующие компьютерные методы используют, как правило, линейный закон для описания свойств резины, что вносит существенные погрешности в результаты расчетов НДС.

Оценку долговечности разрабатываемой шины чаще всего производят по величине статического запаса прочности ее резинокордных деталей (здесь и далее не затрагиваются проблемы износа протектора, представляющие собой существенно иную задачу). Такой подход дает определенную информацию о поведении шины в эксплуатации, однако нет уверенности в том, что закономерности, полученные при решении статической задачи, дадут высокую достоверность прогноза в условиях усталостного нагружения. Более того, имеется значительное число экспериментальных данных, из которых следует низкая корреляция между результатами статических и усталостных испытаний.

Вместе с тем хорошо известно, что результаты усталостных испытаний стандартных резиновых или резинокордных образцов также неудовлетворительно дают прогноз поведения шины в эксплуатации. Причину этого следует искать в несоответствии НДС, реализующихся в испытываемом образце и в реальном изделии.

Таким образом, представляется актуальной задача разработки теоретико-экспериментальных методов 1) описания сложного НДС резин, наполненных техническим углеродом, и РКК с учетом нелинейности законов деформирования при больших деформациях и 2) прогнозирования работоспособности (долговечности) резинокордных деталей шины на основе усталостных испытаний образцов, в которых реализуются условия нагружения, близкие к реальным. Это и является основной целью работы. Научная новизна работы состоит в следующем:

• на основе гипотезы о сохранении изотропности в деформированном состоянии для несжимаемого упругого тела (резины) получено выражение для упругого потенциала в виде зависимости плотности энергии деформации от инвариантов тензора больших деформаций;

• разработан расчетно-экспериментальный метод получения оптимального упругого потенциала наполненной резины в произвольном сложном НДС. Его компьютерная реализация позволила задачу построения новых упругих потенциалов перевести из разряда искусства в разряд ремесла;

• предложен и реализован метод экспериментального воспроизведения произвольного сложного однородного НДС резины с помощью оригинального приспособления на стандартных разрывных машинах;

• выведены соотношения, связывающие произвольную деформацию резинокордного слоя с тензором деформации резины между нитями корда. Их экспериментальная проверка показала высокую степень однородности НДС резины между нитями корда;

• предложен новый тип резинокордного образца с «косой» нитью (ОКН), отличающийся простотой конструкции и изготовления, возможностью воспроизведения НДС, реализующегося в шине и пригодный для проведения упруго-прочностных, динамических и усталостных испытаний. Выведены соотношения для связи НДС ОКН с НДС резинокордных деталей шины (каркаса и брекера);

• показано, что жесткость текстильного корда на поперечное растяжение и на продольный сдвиг в условиях малых растягивающих нагрузок имеет значения, соизмеримые с жесткостью резины. Выведены соотношения для расчета НДС с учетом этих результатов;

• построена модель и выведены соотношения для критического давления при описании явления порообразования в резине в процессе вулканизации;

• проведен большой объем упруго-прочностных и усталостных испытаний ОКН. Получена высокая степень совпадения результатов испытаний образцов и разрушения шин на стенде и в эксплуатации;

• обнаружено новое явление, заключающееся в различии законов снижения усталостной прочности границы «корд-резина» и резины между нитями корда с увеличением базы утомления. Дано объяснение этого явления на основе законов механики;

• предложена новая концепция прогнозирования поведения резинокордных деталей шины в эксплуатации, основанная на максимальном воспроизведении в лабораторных условиях на образцах типа ОКН 1) технологических режимов изготовления резин и РКК и 2) вида их нагружения и условий эксплуатации.

Все перечисленные результаты являются новыми и получены или непосредственно автором или при его решающем участии.

Все научные и практические результаты исследований получены с использованием основных теоретических и экспериментальных принципов и методов нелинейной механики деформирования композитных, в том числе анизотропных материалов; эксперименты по определению упруго-прочностных и усталостных свойств резиновых и резинокордных образцов проведены на серийном высокоточном оборудовании; точностные характеристики оригинальных устройств для проведения испытаний подтверждены детальным сравнением с имеющимися результатами; все без исключения экспериментальные данные получены с применением статистической компьютерной обработки с указанием вида функции распределения результатов испытаний и погрешности при заданной доверительной вероятности.

Научное и практическое значение результатов диссертации определяется теоретико-экспериментальным вкладом в описание НДС резинокордных композитов и закономерностей их усталостного разрушения, разработкой и реализацией концепции прогнозирования работоспособности РКК с учетом реальных условий их изготовления и эксплуатации. Практическая ценность обусловлена разработкой новых видов образцов и методик их испытаний, отличающихся высокой степенью воспроизведения условий технологии изготовления и нагружения в реальном изделии и высокой экономичностью и оперативностью проведения усталостных испытаний (в 10 20 раз превышающих экономичность и оперативность имеющихся методов по ГОСТ).

Примечание

В предлагаемой работе используются некоторые обозначения и термины, которые могут вызвать двоякое толкование. Например, термин «одноосное удлинение (растяжение, деформирование)» имеет смысл «одноосного нагружения». Такая трактовка не соответствует терминологии классической механики малых деформаций, где под одноосным удлинением понимается изменение размеров образца только по одной оси. Тем не менее, мы будем применять оба эти термина в одинаковом смысле «одноосного нагружения», что принято в нелинейной механике эластомеров.

Качественное понятие «деформация» будет иногда использоваться в смысле количественного понятия «степень удлинения» или «относительное удлинение». Каждый раз мы будем стараться, чтобы не возникло путаницы.

Координатные оси иногда мы будем обозначать буквами «х, у, z», иногда цифрами «1, 2,3». То и другое принято.

Условные напряжения (производные упругих потенциалов по направлениям) будем обозначать буквами f и реже а. Истинные напряжения будут обозначаться только буквой а. Из содержания всегда будет ясно, о чем идет речь.

Первые два числа в нумерация формул, рисунков и таблиц соответствуют нумерации разделов работы. Третье число является номером объекта нумерации в данном разделе. Например, запись (2.3.5) означает пятую формулу в разделе 2.3.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Выведено выражение для упругого потенциала несжимаемого тела при конечных деформациях, сохраняющего изотропность в деформированном состоянии.

2. Предложен расчетный метод построения упругих потенциалов для резин, наполненных активным наполнителем, с учетом существенной нелинейности деформационной зависимости модуля в области деформаций от 0 до 50%. Выведены выражения для четырех потенциалов.

3. Предложен расчетно-экспериментальный метод определения упругих свойств резин в произвольном НДС. Получены оценки точности предложенных и большинства известных выражений в области рабочих деформаций шин и РТИ. Показано, что все предложенные и лишь небольшое число известных потенциалов может быть использовано для прогнозирования НДС резин, наполненных активным наполнителем.

4. Предложен новый вид резинокордного образца - образец с косой нитью (ОКН) - для моделирования НДС резинокордных деталей шин и РТИ в условиях статических, динамических и усталостных испытаний. Разработан расчетный метод определения параметров ОКН для воспроизведения реального НДС, возникающего в деталях шины при ее эксплуатации.

5. Проведены упруго-прочностные и усталостные испытания ОКН на основе большинства используемых резин и кордов. Показано, что вид НДС оказывает существенное влияние на упруго-прочностные и усталостные свойства образцов. Это обстоятельство следует учитывать при определении усталостной выносливости материалов, используемых для производства резинокордных деталей шин.

6. Показано, что результаты прочностных испытаний не соответствуют результатам усталостных испытаний и для оценки показателей механических свойств РКК при разработке новых рецептур резин и типов кордов, а также при создании новых конструкций шин следует проводить определение усталостной выносливости РКК с учетом условий изготовления и эксплуатации шины.

7. Обосновано теоретически и показано экспериментально, что в условиях усталостного нагружения разрушение ОКН происходит преимущественно по резине, а в статических - по границе «корд-резина». Полученный результат позволяет указать на слабое место резинокордного композита в конкретных условиях его нагружения.

8. Выведены соотношения, описывающие поперечную деформируемость нити текстильного корда. Предложены модели, позволяющие учитывать деформируемость нити при расчете НДС резины между нитями корда.

9. Проведено сопоставление результатов испытаний резинокордных образцов с результатами стендовых испытаний шин. Показано достаточно хорошее соответствие результатов лабораторных испытаний образцов с результатами испытания шин на стенде.

Ю.Развит и практически реализован подход к определению усталостных характеристик РКК с учетом условий вулканизации и нагружения шины, который позволяет прогнозировать работоспособность резинокордных деталей шины на основе лабораторных испытаний резинокордных образцов.

11.Предложена усовершенствованная концепция разработки оптимизированной шины на стадии проектирования.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ выделены основные)

1. Згаевскнй В.Э., Гамлицкий Ю.А. Вычисление упругих постоянных полимеров, наполненных жесткими частицами двух сортов по размерам. Депонировано ВИНИТИ, 1973, N 5427-73 Деп. 32 с.

2. Гамлицкий Ю.А., Павлова И.П. Температурно-временное приведение вязкоупругих характеристик полимеров с помощью ЭВМ В кн.: Тезисы докладов 13 Всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984, с. 17-18

3. Бойко Е.В., Болотов B.C., Вишняков И.И., Гамлицкий Ю.А. Аппаратура и приборы для научных исследований (по материалам 3 Международной выставки «Наука - 83») Промышленность синтетического каучука, шин и резиновых технических изделий, 1984, N6, с. 34-38

4. Бойко Е.В., Болотов B.C., Вишняков И.И., Гамлицкий Ю.А. Аппаратура лабораторного и производственного контроля материалов, изделий и процессов производства (по материалам 3 Международной выставки «Наука - 83» Промышленность синтетического каучука, шин и резиновых технических изделий, 1984, N 10, с. 34-38

5. Бойко Е.В., Болотов B.C., Вишняков И.И., Гамлицкий Ю.А., Никитин В.В. О Международной выставке «Наука-83» в Москве (по материалам зарубежных фирм) Шинная промышленность (экспресс- информация) ЦНИИТЭ нефтехим, Москва, 1984, N 3, с. 19-32

6. Гамлицкий Ю.А. Математическое моделирование полимерных систем: возможные приложения к резинам. Отраслевая научно-техническая конференция «Научные основы и пути создания шин и технологии их производства уровня 2000 года». Тезисы докладов (секция Б). - Москва, 1988, с.27-29

7. Гамлицкий Ю.А., Косичкина М.В., Богомолова Н.А. Статистические закономерности механических свойств шинных резин и резинокордных систем. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Материалы 1 Всесоюзной конференции. - Москва, 1989, с. 136-139

8. Гамлицкий Ю.А., Любашевский М.И., Богомолова Н.А., Косичкина М.В. Теоретическое и экспериментальное изучение механических свойств резинокордных систем в сложном напряженном состоянии. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Материалы 1 Всесоюзной конференции. - Москва, 1989, с. 151-155

9. Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А., Сапрыкин В.И., Любашевский М.И. Комплексный подход к определению эксплуатационных свойств резин и резинокордных систем в шинах. Сб. «Простор 21век», М., изд. НИИ шинной промышленности, 1990, N2, с. 145-161

10.Гамлицкий Ю.А., Богомолова Н.А., Косичкина М.В., Сапрыкина Л.М. Трехфазная модель резины. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Прочность и долговечность. Тезисы докладов. 2 Всесоюзный симпозиум. - Москва, 23-25 октября 1990, с. 121-124

11.Косичкина М.В., Богомолова Н.А., Николенко С.С. Трехфазная модель для описания нелинейных вязкоупругих свойств наполненных эластомеров. В кн.: Тезисы докладов 15 Всесоюзного симпозиума по реологии. - Одесса, 2-5 октября 1990, с. 116

12. Гамлицкий Ю.А. Интерпретация пластического состояния в стеклообразных полимерах на основе конформационных перестроек. Тезисы докладов Всесоюзной конференции с международным участием «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов». - Воронеж, 9-14 сент.1990, с. 94

13.Гамлицкий Ю.А., Богомолова Н.А., Косичкина М.В. Теоретическое и экспериментальное изучение связи релаксационных характеристик шинных резин в простом и сложном напряженных состояниях. Тезисы докладов Всесоюзной конференции с международным участием «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов». - Воронеж, 9-14 сент.1990, с. 106

14.Третьяков О.Б., Гамлицкий Ю.А. Всесоюзный симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Прочность и долговечность». Простор, НИИШП, ОНТИ, Москва, N 2/3, 1991, с. 94-102

15.Третьяков О.Б., Гамлицкий Ю.А. Второй Всесоюзный симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Прочность и долговечность» Каучук и резина, 1991, N8, с. 29-31

16.Штерцик Г., Малышев С.М., Третьяков О.Б., Гамлицкий Ю.А. Возможности использования универсальных испытательных машин UTS для изучения механических свойств резин и резинокордных композитов. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Нелинейность и нестационарность. Тезисы докладов. 3 Всесоюзный симпозиум. - Москва, 23-25 окт. 1991, с. 103-109

17.Гамлицкий Ю.А., Косичкина М.В., Богомолова Н.А. Реализация произвольного сложного напряженно-деформированного состояния резины на стандартных разрывных машинах. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Экология и ресурсосбережение. Тезисы докладов. 4 Симпозиум. - Москва, 19-23 окт. 1992, с. 96-102

18.Гамлицкий Ю.А., Сапрыкин В.И., Богомолова Н.А., Косичкина М.В., Бобровская И.А. Особенности статического и усталостного разрушения резинокордных образцов. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Качество - конструирование и технология. 5 Симпозиум. - Москва, 18-22 окт. 1993, с. 29-33

19.Гамлицкий Ю.А., Богомолова Н.А., Швачич М.В. Расчетно-экспериментальный метод изучения механических свойств резин и резинокордных композитов в произвольном сложном напряженно-деформированном состоянии. Труды Международной конференции по каучуку и резине. - Москва, 27.09 - 01.10.1994 г., т.4, с.390-399

20.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Концептуальные вопросы технологического обеспечения качества в условиях автоматизированного шинного производства. Труды

Международной конференции по каучуку и резине. М., 27сент.-1окт. 1994 г., т.З, с. 470-479

21.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Концепция комплексной оценки работоспособности шин и РТИ. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Математические методы в механике, конструировании и технологии. 6 Симпозиум. М., 9-13 окт. 1995, с. 58-62

22.Швачич М.В., Власко А.В., Гамлицкий Ю.А. Механика деформирования двухслойных резинокордных образцов с косой нитью. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Математические методы в механике, конструировании и технологии. 6 Симпозиум. - Москва, 9-13 октября 1995, с. 63-68

23. Власко А.В., Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В., Басс Ю.П. Прогнозирование работоспособности каркаса шин с учетом реальных условий нагружения. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Математические методы в механике, конструировании и технологии. 6 Симпозиум. М., 9-13 окт. 1995, с. 46-53

24.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Проблемы шин и резинокордных композитов. Математические методы в механике, конструировании и технологии. Каучук и резина, 1996, N 1, с. 2-15

25.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Концепция комплексной оценки работоспособности шин и РТИ. Каучук и резина, 1996, N 2, с. 27-30

26.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Вязкоупругие свойства резин в сложном напряженно-деформированном состоянии. В кн.: 18-й симпозиум по реологии. Карачарово, 29 сент.- 4 окт. 1996 г., с.34

27.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Связь окружных и меридиональных деформаций боковины шины с НДС резины между нитями корда. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Задачи на пороге XXI века. 7-ой Симпозиум. - Москва, 21-25 окт. 1996, с. 22-31

28.Власко А.В., Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Учет деформируемости корда при расчете НДС в слое брекера или каркаса шины. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов.

Задачи на пороге XXI века. 7-ой Симпозиум. - Москва, 21-25 окт. 1996, с. 12-16

29.Сахаров М.Э., Власко А.В., Парицкая З.А., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Связь упруго-прочностных свойств резин и резинокордных систем с временем после окончания вулканизации. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Задачи на пороге XXI века. 7-ой Симпозиум. М., 21-25 окт. 1996, с. 194-200

30.Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Прогнозирование работоспособности деталей шин. В кн.: II Международный Симпозиум по механике эластомеров. Тезисы докладов. Севастополь, 1996, с. 114-115

31.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Основные тенденции развития научных исследований в технологии по итогам 6-го Симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». В кн.: II Международный Симпозиум по механике эластомеров. Тезисы докладов. Севастополь, 1996, с. 116-117

32.Власко А.В., Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В., Басс Ю.П. Учет реальных условий нагружения при усталостных испытаниях резинокордных композитов. В кн.: 11th International Winter School on Continuous Media Mechanics. Book of Abstracts 1. Perm, 1997, p. 96

33.Гамлицкий Ю.А. О форме упругого потенциала резины в сложном напряженно-деформированном состоянии. В KH.:llth International Winter School on Continuous Media Mechanics. Book of Abstracts 1. Perm, 1997, p. 101

34.Гамлицкий Ю.А., Швачич M.B. Новые возможности оценки эксплуатационных свойств резинокордных систем. В кн: Сырье и материалы для резиновой промышленности: настоящее и будущее. 4-я Российская научно-практическая конференция резинщиков. Москва, 12-16 мая 1997 г., с. 205-206

35.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Седьмой симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Задачи на пороге XXI века» Каучук и резина, 1997, N 2, с. 2-15

36.Власко А.В., Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Учет жесткости нити корда при расчете деформации резинокордного слоя. Каучук и резина, 1997г., N 3, с. 3 - 5

37.Сахаров М.Э., Власко А.В., Парицкая З.А., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Влияние температурно-временных условий испытаний на показатели упругопрочностных свойств резин и резинокордных систем. Каучук и резина, 1997, № 3, с. 7-9

38.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Связь окружных и меридиональных деформаций боковины шины с напряженно-деформированным состоянием резины между нитями корда. Каучук и резина, 1997г., N 4, с. 3 - 6

39.Власко А.В., Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Неизотермическая вулканизация массивных резиновых и резинокордных блоков и их механические свойства. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль. 8-ой Симпозиум. М., 20-24 окт. 1997, с. 83-92

40. Гамлицкий Ю.А. Уравнение состояния упругого тела, сохраняющего изотропность при деформировании. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль. 8-ой Симпозиум. М., 20-24 окт. 1997, с. 116-125

41.Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Власко А.В., Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Прогнозирование работоспособности металлокордного брекера. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль. 8-ой Симпозиум. М., 20-24 окт. 1997, с. 377-385

42.Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А. Нелинейные упругие свойства однослойных резинокордных систем. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль. 8-ой Симпозиум. Москва, 20-24 окт. 1997, с. 438 - 444

43.Gamlitski Yu. A., Shvachich М. V. State Equations of Ideal and Real Elastomers. In: XIX Symposium on Rheology. Collection of Abstracts. June 22-27,1998, Klaipeda, Lithuania, -p. 24

44.Власко А.В., Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Механические свойства резин и резинокордных композитов в условиях неизотермической вулканизации. В кн: Синтез, исследование свойств, модификация и переработка высокомолекулярных соединений. 9 Международная конференция молодых ученых. Казань, 19-21 мая 1998 г., с. 167-168

45.Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Власко А.В., Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Влияние условий испытаний на усталостные свойства резинокордных композитов. В кн: Синтез, исследование свойств, модификация и переработка высокомолекулярных соединений. 9 Международная конференция молодых ученых. Казань, 19-21 мая 1998 г., с. 172

46.Гамлицкий Ю.А. Одиннадцатая Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Каучук и резина, 1998г., N 2, с. 47-51

47.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Восьмой симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль». Каучук и резина, 1998г., N 4, с. 45-52

48.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Комплексная методология прогнозирования долговечности резинокордных композитов. В кн.: Пути повышения работоспособности и эффективности производства шин и резинотехнических изделий. 2-ая Украинская научно-техническая конференция. Днепропетровск, 21-25 сент. 1998, с. 51

49.Седов Д.В., Власко А.В., Сахаров М.Э., Синельникова З.Т., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. К проблеме нахождения оптимума вулканизации автомобильных ЦМК шин. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Надежность, стабильность - качество. 9-ый Симпозиум. М., 19-23 окт. 1998, с. 329-335

50.Власко А.В., Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Влияние неизотермической вулканизации на механические свойства резиновых и резинокордных образцов. Каучук и резина, 1998г., N 6, с. 6-8

51.Гамлицкий Ю.А., Сахаров М.Э., Парицкая З.А., Власко А.В., Швачич М.В., Басс Ю.П. Уточненный метод прогнозирования работоспособности металлокордного брекера. Каучук и резина, 1998г., N6, с. 45-47

52.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Нелинейные упругие свойства резинокордных композитов при больших деформациях. В кн.: 12 зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь, 1999, с. 124

53.Гамлицкий Ю.А. Нелинейная механика резин и резинокордных композитов. Теория, эксперимент и методы испытаний. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум. 10-ый Симпозиум. Пленарные доклады. - М., 18-22 окт. 1999, с. 59-76

54.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Некоторые простые соотношения механики больших деформаций. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум. 10-ый Симпозиум. -М., 18-22 окт. 1999, с. 46-48

55.Сахаров М.Э., Власко А.В., Седов Д.В., Швачич М.В., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. К вопросу о необходимости вылежки шинных резиновых смесей перед вулканизацией. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум. 10-ый Симпозиум. -М., 18-22 окт. 1999, с. 210-220

56.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. IX симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Надежность, стабильность - качество» Каучук и резина, 1999г., N 3, с. 32-43

57.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В., Власко А.В. Образец для определения механических свойств резинокордной системы пневматической шины. Свидетельство Российской Федерации на полезную модель № 13843, приоритет с 29.12.1999 г.

58.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А., Сахаров М.Э., Власко А.В. О влиянии релаксационных процессов до и после вулканизации на механические свойства шинных резин. XX Symposium on Rheology. Collection of Abstracts. May 22-27,2000, Karacharovo, Russia. - p. 16

59.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В., Мудрук В.И. О некоторых закономерностях простого сдвига. XX Symposium on Rheology. Collection of Abstracts. May 22-27,2000, Karacharovo, Russia. - p. 51

60.Гамлицкий Ю.А. Уравнения состояния наполненных резин. XX Symposium on Rheology. Collection of Abstracts. May 22-27, 2000, Karacharovo, Russia. - p. 52-53

61.Седов Д.В., Власко A.B., Сахаров М.Э., Синельникова З.Т., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. О возможностях уточнения оптимума вулканизации автомобильных шин. Каучук и резина, 2000, N 2, с. 23-25

62.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В., Мудрук В.И. Упругий потенциал наполненных резин. Теория и эксперимент. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Одиннадцатый симпозиум, том 1. -М., 23-27 окт. 2000, с. 162-183

63.Гамлицкий Ю.А. О некоторых закономерностях суперпозиции простого и чистого сдвигов. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Одиннадцатый симпозиум, том 1. -М., 23-27 окт. 2000, с. 155-161

64.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Ежегодные симпозиумы «Проблемы шин и резинокордных композитов» Каучук и резина, 2001, N 2, с. 40-41

65.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум». Часть 1. Каучук и резина, 2001, N 2, с. 41-48

66.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум». Часть 2. Каучук и резина, 2001, N 3, с. 39-43

67.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Упругий потенциал наполненных резин. Конечные деформации. Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 23-28 августа 2001 г. Аннотации докладов. С. 174-175

68.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В. Влияние вида упругого потенциала на свойства резинокордного слоя. В кн.: Проблемы реологии полимерных и биомедицинских систем. Межвузовский сборник научных трудов. Изд. Саратовского Госуниверситета. - Саратов, 2001 г., с.21-22

69.Гамлицкий Ю.А., Швачич М.В., Попов В.Ф., Басс Ю.П. Порообразование в резине. Раздувание толстостенной сферической оболочки. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Двенадцатый симпозиум, том 1. - М., 15-19 окт. 2001 г., с. 133-138

70.Гамлицкий Ю.А. Нелинейная механика резин и резинокордных композитов. Теория, эксперимент и методы испытаний. Каучук и резина, 2001, № 5, с. 30-38

71.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Структурная модель квазиупругого поведения наполненной резины. В кн.: Первая Всероссийская конференция по каучуку и резине. Тезисы докладов. М.: 2002 (26 -26 февраля 2002 г.) - с. 57

72.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Одиннадцатый симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» Каучук и резина, 2002, № 1, с. 32-43

73.Гамлицкий Ю.А., Мудрук В.И., Швачич М.В. Упругий потенциал наполненных резин. Каучук и резина, 2002, № 3, с. 29-39

74.Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Молекулярная механика явления усиления наполненных эластомеров. В кн.: 21 Симпозиум по реологии. Тезисы докладов. 24-29 июня 2002, г. Осташков. С. 27

75.Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Модель усиления, поддающаяся количественному описанию. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Тринадцатый симпозиум, том 1. - М., 14-18 окт. 2002 г., с. 81-91

76.Швачич М.В., Мудрук В.И., Попов В.Ф., Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. Статистический анализ формирования силовой неоднородности шин. В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Тринадцатый симпозиум, том 2. - М., 14-18 окт. 2002 г., с. 141-147

77.Яновский Ю.Г., Гамлицкий Ю.А., Згаевский В.Э., Басс Ю.П. Некоторые проблемы механики эластомерных нанокомпозитов: объекты, модели, методы. Каучук и резина, 2002, № 5, с. 21-25

78.Ильина Е.А., Гамлицкий Ю.А., Масагутова Л.В., Микуленко Н.А. Оптимизация состава и калибра гермослоя с учетом влияния внутриоболочечного давления на работоспособность деталей шин. Каучук и резина, 2002, № 5, с. 30-32

79.Ильина Е.А., Гамлицкий Ю.А., Масагутова Л.В., Микуленко Н.А. Оптимизация состава и калибра гермослоя с учетом влияния внутриоболочечного давления на работоспособность деталей шин. Сообщение 2. Расчет внутриоболочечного давления. Каучук и резина, 2002, № 6, с. 32-36

80.Басс Ю.П., Гамлицкий Ю.А. Наиомехаиика усиления: основные принципы. В кн.: 13 зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь, 2003, с. 38

81.Ильина Е.А., Гамлицкий Ю.А., Масагутова Л.В., Микуленко Н.А., Мудрук В.И. О влиянии внутриоболочечного давления на работоспособность бескамерных шин. - В кн.: Резиновая промышленность. Сырье, материалы, технология. Материалы X юбилейной научно-практической конференции. - Москва, 19-23 мая 2003 г., с. 318-319

82.Гамлицкий Ю.А., Басс Ю.П. К описанию явления усиления наполненных эластомеров. - Инженерно-физический журнал, 2003, т. 76, № 5, с. 101-105

83.Ильина Е.А., Гамлицкий Ю.А., Масагутова Л.В., Микуленко Н.А. Влияние внутриоболочечного давления на работоспособность шин и способы его минимизации. - В кн.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Четырнадцатый симпозиум, том 1. -М., 20 - 24 окт. 2003 г., с. 174-184

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной диссертационной работе поставлена и решена задача разработки методов описания механических (квазиупругих и усталостных) свойств резин и резинокордных композитов и их использования для прогнозирования работоспособности резинокордных деталей шин в условиях, приближенных к эксплуатационным.

В первой главе приведен обзор существующих методов описания нелинейных механических свойств резин и РКК, экспериментальных методов исследования этих свойств, а также способов прогнозирования работоспособности на стадии лабораторных исследований. Из анализа литературы сделан вывод о недостаточности существующих представлений для адекватного описания механических свойств резин и РКК в области конечных деформаций и для использования результатов лабораторных механических испытаний резиновых и резинокордных образцов для прогнозирования работоспособности. По итогам обзора сформулированы задачи исследования.

Во второй главе исследуются свойства резин.

В первом разделе построен упругий потенциал несжимаемого тела для случая изотропности в деформированном состоянии. Впервые решена задача построения упругого потенциала только на основе принципов симметрии - однородности, изотропности. Оказалось, что полученный вид потенциала не соответствует результатам классической теории высокоэластичности. Однако он совпадает с результатами молекулярной теории Хазановича и, как показали многочисленные эксперименты, лучше, чем по классической теории, описывает упругие свойства ненаполненных резин в области средних деформаций (до 100%). Однако для наполненных активным наполнителем резин этот потенциал оказался недостаточно точным, т.к. он не смог описать существенную нелинейность зависимости напряжения от деформации при малых значениях (от 0 до 20%) последней.

Во втором разделе главы предложен новый подход к построению упругого потенциала наполненной резины. Он основан на рассмотрении поведения дифференциального модуля. Выделены три характерные области для деформаций растяжения от 0 до 100%. Записаны аналитические выражения, описывающие деформационную зависимость модуля. Двукратное интегрирование этих выражений дало выражения для упругого потенциала. Далее осуществлен переход от деформации растяжения к инвариантному виду.

Следующие два раздела посвящены описанию сложного НДС как суперпозиции чистого и простого сдвигов. Данный подход необходим по двум причинам. Во-первых, такой вид деформированного состояния характерен для резины между нитями корда, во-вторых, этот же принцип заложен в экспериментальный метод воспроизведения на стандартном оборудовании произвольного сложного НДС.

В пятом разделе теоретически строго показано, что по результатам испытаний, полученным в условиях одноосного растяжения-сжатия, можно построить бесчисленное множество упругих потенциалов, одинаково хорошо совпадающих с указанным экспериментом и сколь угодно далеко расходящихся при других видах НДС. Этот раздел понадобился по той причине, что имеется большое число публикаций, где упругие потенциалы строятся по только по результатам одноосного нагружения.

В шестом и седьмом разделах представлен экспериментально-расчетный метод определения плотности энергии деформации в зависимости от инвариантов тензора деформации. Разработано специальное приспособление, позволяющее проводить испытания на обычных разрывных машинах. Изложены алгоритмы и их программная реализация для описания НДС резины в данном приспособлении, а также для нахождения значений констант в выражениях для упругих потенциалов. Разработанный метод использован для описания свойств брекерной резины. Проверены возможности большого числа известных потенциалов. Показано, что предложенные в данной работе потенциалы наилучшим образом согласуются с экспериментом.

В качестве примера применения полученных результатов в восьмом разделе решена задача Ламе для толстостенной сферической оболочки для случая больших деформаций и построенных упругих потенциалов.

Общим итогом главы можно назвать создание достаточно надежного метода описания квазиупругих свойств наполненных резин с требуемой высокой точностью.

Третья глава посвящена моделированию и математическому описанию реальных условий нагружения и свойств резинокордных композитов с учетом свойств резин, полученных в предыдущей главе.

Для расчетного и экспериментального изучения свойств РКК предложен образец типа ОКН (образец с косой нитью), представляющий собой прямоугольный фрагмент резинокордного слоя. Описано НДС резины между нитями корда в образце в предположении однородности деформирования резины между нитями корда. Приведены экспериментальные доказательства наличия высокой степени однородности. Записаны соотношения, позволяющие по свойствам резины и параметрам резинокордного слоя рассчитать упругие (точнее, квазиупругие) свойства этого слоя, или, что то же самое, свойства ОКН. Записаны соотношения, позволяющие по результатам тензометрических или иных экспериментальных измерений деформации в шине рассчитывать параметры ОКН, при которых резина между нитями корда в ОКН будет находиться в том же НДС, что и резина между нитями корда в шине. Разработаны программы для построения кривых растяжения ОКН.

Приведены результаты испытаний ОКН (растяжение с постоянной малой скоростью) и результаты расчетов. Показано, что эксперимент хорошо описывается теорией только для потенциалов, построенных в предыдущей главе.

Записаны соотношения для описания деформирования ОКН с учетом конечной жесткости нитей корда. Показано, что это существенно для РКК на основе текстильных кордов. Получено, что большую роль играет учет поперечной жесткости нитей корда.

В четвертой главе приведены результаты прочностных и усталостных испытаний резинокордных образцов типа ОКН. Показано, что ранжирование РКК по результатам испытаний в статике (прочность при растяжении с постоянной скоростью) и усталостных испытаний (многократное циклическое утомление) не совпадает. Более того, результаты испытаний и ранжирование существенно зависят от конкретного НДС в резине между нитями корда, которое задается углом ориентации нитей к оси растяжения ОКН. Результаты также зависят от режима усталостных испытаний -заданные деформации, напряжения или плотность энергии деформации. Существенно, что на результаты влияет режим вулканизации - изотермический или неизотермический, даже если оба режима эквивалентны.

Получено, что при прочностных испытаниях граница разрушения проходит по поверхности корда или по адгезионным слоям. Этот вывод справедлив для всех типов испытанных резин и кордов, для всех видов НДС, для разных режимов вулканизации и условий старения. Исключение одно - каркас шин Мишлен, где даже в статике разрушение шло по резине (см. раздел 5.5).

При усталостных испытаниях с большой базой утомления разрушение проходило по резине и имело вид рваного раздира во всех исследованных материалах.

Дано объяснение характеру разрушения с позиций механики деформирования и разрушения. Полученные результаты позволяют выявлять слабое место РКК. Например, часто следует улучшать свойства резины, а не границы «корд-резина».

Основной вывод по главе: поведение РКК в шине следует оценивать по результатам усталостных испытаний, при этом условия испытаний должны соответствовать реальным «шинным» условиям.

В пятой главе предложена концепция прогнозирования работоспособности шин на стадии их проектирования, учитывающая полученные в диссертации результаты.

Уточнено целевое назначение лабораторных испытаний. Изложены концептуальные вопросы технологического обеспечения качества, записаны выражения для полиномиальных статистических моделей связи параметров технологического процесса с показателями качества готового изделия. Предложен вид целевой функции, минимизация которой позволяет найти оптимальные характеристики разрабатываемой шины и требуемые параметры технологического процесса. Внесены дополнения и уточнения в структуру вычислительных средств и моделей для учета нелинейных свойств резины и РКК.

В заключительной части главы приведены результаты применения развитой методологии для прогнозирования в эксплуатации работоспособности шин и сформулированы основные нерешенные задачи.

Кратко изложенные результаты работы позволяют заключить, что поставленные в диссертации цели, в основном, достигнуты.

1. Труды научно-исследовательского института шинной промышленности. Сборник 3. Методы расчета и испытаний автомобильных шин. Государственное научно-техническое издательство химической литературы, М., 1957,196 с.

2. Бухин Б.Л., Введение в механику пневматических шин. М.: Химия, 1988 - 224 с.

3. Трелоар Л., Физика упругости каучука (пер. с англ. под ред. Кувшинского Е.В.). М.: Иностранная литература, 1953 - 240 с.

4. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1986. - 366 с.

5. Пейн А. Динамические свойства наполненных резин. В сб.: Усиление эластомеров. Сб. статей под ред. Дж. Крауса (пер. с англ.) -М., Химия, 1968, с. 73-115.

6. Meng-Jiao Wang. Effect of Polymer-Filler and Filler-Filler Interactions on Dynamic Properties of Filled Vulcanizates. Rubber Chem. Technol., Rubber Reviews, 1998, v.71, №3, p.520-589.

7. Wang M.-J., Mahmud K., Murphy L.J., Patterson W.J., Billerica, MA (USA) Kautschuk Gummi Kunststoffe 51, Jahrgang, Nr. 5/98, p. 348

8. Carbon-Silica Dual Phase Filler, a New Generation Reinforcing Agent for Rubber. Part 1. Characterization

9. Oden J.T., Lin Т.1., Bass J.M. A Finite Element Analysis of the General Rolling Contact Problem for a Viscoelastic Rubber Cylinder. -Tire Science and Technology, 1988, v. 16, N 3, p. 18 43

10. T. Nemeth, F. Nandori, L. Sarkozi, T. Szabo. Numerical strength analysis of rubber tire construction. VI симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» - Москва, НИИШП - 9-13 октября - 1995-с. 160- 164.

11. Резниковский М.М., Лукомская А.И. Механические испытания каучука и резины. Издание второе, переработанное и дополненное. М., Химия, 1968 - 500 с.

12. Лукомская А.И., Евстратов В.Ф. Основы прогнозирования механических свойств каучуков и резин. М.: Химия, 1975 360 с.

13. Лукомская А.И., Сапрыкин В.И., Милкова Е.М., Ионов В.А. Оценка кинетики неизотермической вулканизации. Тематич. обзор, ЦНИИТЭнефтехим, серия «Производство шин», М.: 1985, 68 с.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. VII. Теория упругости. 4-изд. М.: Наука, 1987 - 248 с.

15. Кутилин Д.И. Теория конечных деформаций. М.-Л., ОГИЗ, 1947 г., 275 с.

16. John F. Plane Strain Problems for a Perfectly Elastic Material of Harmonic Type. Comms. Pure Appl. Math., 1960, v. 13, N2, p. 239-296.

17. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Ч. 1: Теория. СПб.: СПбГУ, 1999,276 с.

18. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.;М.:ОГИЗ, 1948.

19. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958, 370с.

20. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980,512 с.

21. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд. ЛГУ, 1988,190 с.

22. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. М.: Наука, 1988.

23. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Издательство сибирского отделения РАН, 2000,262 с.

24. Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. Сб. трудов С.-Петербургского государственного университета, ред. К.Ф. Черных, вып.3,4,2001

25. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Нелинейные задачи термомеханики конструкций из слабосжимаемых эластомеров. Киев, «Будивельник», 1992,216 с.

26. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. Киев: Наукова думка, 1980. 260 с.

27. Дымников С.И., Лавендел Э.Э., Павловские А.С., Сниегс М.И. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 238 с.

28. Rivlin R.S. Phil. Trans. Roy. Soc., 1948, v. A240, p. 459

29. Rivlin R.S. Phil. Trans. Roy. Soc., 1948, v. A240, p. 91

30. Rivlin R.S. Phil. Trans. Roy. Soc., 1948, v. A241, p. 379

31. Rivlin R.S., Saunders D.W. Phil. Trans. Roy. Soc., 1951, v. A243, p. 251-288

32. Rivlin R.S., Saunders D.W. Trans. Faraday Soc., 1952, v. 48, p.200

33. Уорд И. Механические свойства твердых полимеров (пер. с англ.) М.: Химия, 1975 - 360 с.

34. Присс Л.С. Теория высокоэластичности. Состояние и тенденции ее дальнейшего развития. Препринт. Доклад на 2 Всесоюзном совещании «Математические методы для исследования полимеров», Пущино, 1981,44с.

35. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935,с. 102

36. Green А.Е., Zerna W. Theoretical Elasticity. Oxford, Clarendon Press, 1954.

37. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965 - 455 с.

38. Волькенштейн М.В. Конфигурационная статистика полимерных цепей. М.-Л.: Издательство Академии наук СССР, 1959, 422 с.

39. Присс Л.С. Причины отклонений от классической теории высокоэластичности. Журнал технической физики, 1958, т. XXVIII, № 3, с. 636-646.

40. Бартенев Г.М., Хазанович Т.Н. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров. ВМС, 1960, т. 2, № 1, с. 20-28.

41. Бартенев Г.М., Никифоров В.П. Механика полимеров, 1971, N5, с. 840

42. Бартенев Г.М., Никифоров В.П. Механика полимеров, 1971, N5, с. 953

43. Бартенев Г.М., Никифоров В.П. Механика полимеров, 1972, N2, с. 363

44. Mooney М.А. Theory of Large Elastic Deformation.- J. Appl. Phys., 1940, v. 11, p. 582-592

45. Treloar L.R.G. The physics of rubber elasticity. Third edition. Clarendon press, Oxford, 1975, 310 p.

46. Черных К. Ф., Шубина И. М. Законы упругости для изотропных материалов (феноменологический подход). — В кн.: Механика эластомеров. Краснодар: КПИ, 1977, т. 1, вып. 242, с. 54—64.

47. Бидерман В. Л. Вопросы расчета резиновых деталей. — В кн.: Расчеты на прочность. М.: ГНТИ, 1958, вып. 3.

48. Isihara A., Hashitsume N., Tatibama M. Statistical Theory of Rubber-like Elasticity IV (Two-dimentional Stretching).—J. Chem. Phys., 1951, N19, p. 1508—1512.

49. Valanis К. C., Landel R. F. The Strain-Energy Function of a Hyperelastic Materials in Terms of the Extension Ratios. — J. Appl. Phys., 1967, N38, p. 2997—3002.

50. Luo Xianguang, Li Chuanguang. Proof of Valanis Landel Hypothesis about Rubber. // Международная конференция по каучуку и резине IRC'94, Москва, 27 сент. -1 окт. 1994. - т.4, с. 331-333. - Англ.

51. Treloar L.R.G. The mechanics of rubber elasticity Proc. Roy. Soc., London., 1976, A 351, p. 295-406

52. Ogden R. W. Large Deformation of Isotropic Elasticity: On the Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubber-like Solids. Proc. Roy. Soc., London, 1972, A 326, p. 565—584.

53. Blatz P. J., Sharda S. C., Tschoegl N. W. Strain Energy Function for Rubber-like materials Based on Generalized Measure of Strain.—Trans. Soc. Rheology, 1974, v. 18, N 1, p. 145—161.

54. Alexander H. A. Constitutive Relation for Rubber-like materials. — Int. J. Engng. Sci., 1968, N 6, p. 549—563.

55. Gent A.N., Thomas A.G. Forms of the Stored (Strain) Energy Function for Vulcanized Rubber. Journ. Polym. Sci., 1958, № 28, p. 625628.

56. Hart-Smith L. J. Elasticity Parameters for Finite Deformations of Rubber-like materials. —Z. Angew. Math. Phys., 1966, v. 17. N 5, p. 608626.

57. Уравнение высокоэластичности для ненаполненных и наполненных активными наполнителями эластомеров / Щербаков Ю.М., Гришин Б.С. // Каучук и резина 1998 - №3- с. 21-26.

58. О выборе уравнения деформации для высокоэластических материалов / Г.М. Бартенев, В.П. Никифоров, Б.Х. Аврущенко, А.Б. Кусов // Каучук и резина 1970 - №8 - с. 33-36.

59. The multiaxial elastic behavior of rubber / Turner D.M. // Int. Conf. Polym. Prop. CAD/CAM, 13-14 Dec., 1989, London, c. 15/1 -15/7.

60. Allowing for non-linear stress-strain relationships of rubber in force deformation calculations. Pt III. Strain dependence of compression stiffness of bonded rubber blocks/ Muhr A.H., Thomas A.G.// NR Technol.-1989 20, №4 - c. 72-77.

61. Упругие и упруго-гистерезисные свойства резин в сложном напряженном состоянии / JI.C. Присс, А.Г. Шумская //1 Всесоюзная конференция «Проблемы шин и резинокордных композитов» -Москва, НИИШП, 17-19 октября 1989 - с.142 - 150.

62. Присс JI.C. Упругие свойства резин в сложном напряженном состоянии. Каучук и резина, 1999, №1, с. 19-23.

63. Присс JI.C., Петрова С.Б. Анизотропия упругих свойств резин и ее особенности. Каучук и резина, 1997, №2, с. 22-25.

64. Корреляция параметров простого упругого потенциала эластомера со структурой сетки и составом резин / Галушко А.Г., Соловьев М.Е. // Каучук и резина 1998 - №6 - с. 16-19.

65. Соловьев М.Е., Раухваргер А.Б., Капустин А.А. Определение параметров равновесных упругих и вязкоупругих свойств резин при одноосном растяжении. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. 11 симпозиум. - М.: 2000, т. 2, с. 150-157.

66. Свистков A.JL, Свисткова JI.A. Модель вязкоупругого материала. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. 10 симпозиум. - М.: 1999, с. 226-231.

67. К методу определения механических характеристик высокоэластических материалов в сложном НДС / В.В. Лаврентьев, О.Ф. Шленский // Каучук и резина 1966 - №11 - с. 22-25.

68. Автоматический прибор для двумерной деформации резиновых пленок / И.И. Гольберг, Б.А. Майзелис, Н.З. Савцов, В.В. Черная, М.И. Шепелев // Каучук ирезина 1962 - №10 - с.43-46.

69. Boonstra В. Rubber Chem. Tech., 1951, v. 24, No. 1, p. 70

70. P.H. Mott, C.M. Roland Elasticity of Natural Rubber Networks. Macromolecules, Vol. 29, N 21,1996, p. 6941-6945

71. О выборе уравнения деформации для высокоэластических материалов / Г.М. Бартенев, В.П. Никифоров, Б.Х. Аврущенко, А.Б. Кусов // Каучук и резина 1970 - №8 - с. 33-36.

72. Бидерман В.Л., Лапин А.А. К определению характеристик резино-кордовых оболочек. «Инженерный сборник», т. XIV, изд. АН СССР, 1953.

73. Лапин А.А. Плоская деформация резино-кордовой ткани. // В сб.: Расчеты на прочность в машиностроении. М.: МАШГИЗ, 1955, с. 87 - 99.

74. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. Гостехиздат, 1947.

75. Robert М. Jones. Mechanics of Composite Materials. Script a Book Company, Washington, 1975.- 355p.

76. Joseph D. Walter. Cord Rubber Tire Composites: Theory And Applications. Rubber Chem. Technology, - 1978, V.51, p. 524-576

77. Martin F. Jahrb. Deutsch Luftfahrt-Forsch. Teil 1. 1939, z. 470.

78. Clark S.K. Rubber Chem. Technology, v. 37,1964. p. 1365.

79. Clark S.K. Text. Res. J., v. 33,1963. p. 295.

80. Clark S.K. Text. Res. J., v. 33,1963. p. 935.

81. Gough V.E., Rubber Chem. Technology, v. 41,1968. p. 988.

82. Gough V.E., Kautsch. Gummi, Kunstst., v. 20,1967. p. 469.

83. Akasaka T. Various Reports/Bulletins, Faculty of Science and Engineering, Chuo University, Tocyo, 1959-64.

84. Алфутов J1.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

85. Бухин Б.Л. Математические методы в механике и конструировании шин. VI симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» - Москва, НИИШП - 9-13 октября -1995 -с. 1-10.

86. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек. Механика композитных материалов, 1988, №2, с. 287-298.

87. Белкин А.Е. Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных радиальных шин. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. 1998 г., Москва, МГТУ им Н.Э. Баумана.

88. Соколов С.Л., Ненахов А.Б. Применение метода конечных элементов к решению задачи о нагружении радиальных шин локальной нагрузкой. VI симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» - Москва, НИИШП - 9-13 октября -1995, с. 239-243

89. Победря Б.Е., Шешенин С.В. Трехмерное моделирование напряженно-деформированного состояния пневматических шин. -VIII симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» -Москва, НИИШП 20-24 октября - 1997 - с.320 - 325.

90. Белкин А.Е., Нарекая Н.Л. Динамический контакт шины как вязкоупругой оболочки с опорной поверхностью при стационарном качении. Вестник МГТУ. Серия "Машиностроение", 1997, №1, с. 6273.

91. Лазарев С.О., Полонский В.Л. Конечноэлементная система STAR для расчета и проектирования РТИ. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. 10 симпозиум. - М.: 1999, с. 153-156.

92. Microstructural Design of Fiber Composites. Tsu-Wei Chou. -Cambridge Universitet Press. 1999, 569 p.

93. Кваша Э.Н., Погасий H.A. Математическая модель шины, учитывающая физическую нелинейность корда. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Пятый Симпозиум, 1993, с. 97-103

94. О деформационных характеристиках металлокордного полотна, используемого в производстве шин / Вещев А.А., Богданов В.Н., Проворов А.В., Гущин Е.Н. // "Каучук и резина", 1987, № 1, с. 27 -29.

95. Трибельский И.А., Пиновский M.JI. К расчету бортовых зон резинокордных оболочек. Каучук и резина, 1985, № 4, с. 30-33

96. Мухин О.Н. Растяжение двухслойной резинокордной полосы. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. 10 симпозиум. -М.: 1999, с. 290-309.

97. Лазарев С.О., Маркович Л.М., Михайлов Ю.К., Чистяков А.И. Оптимизация конструкции муфт с резиновыми элементами сжатия. Каучук и резина, 1987, №7, с. 18-20.

98. Веттегрень В. И., Ковалев И.М., Лазарев С.О. Долговечность полимеров в высокоэластическом состоянии. Высокомолекулярные соединения, А, 1989, т. XXXI, №7, с. 1487-1492.

99. Лазарев С.О., Ковалев И.М. Длительная прочность изделий из высокоэластических материалов при сжатии. Каучук и резина, 1989, №3, с. 22-25.

100. Веттегрень В. И., Лазарев С.О., Петров В.А. Физические основы кинетики разрушения материалов. Л.: Изд. ФТИ, 1989,230 с.

101. Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Карпушин А.Д. Анализ численного нелинейного решения оболочечной резинокордной пневматической конструкции. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. 11 симпозиум. - М.: 2000, т. 2, с. 17-24.

102. Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Карпушин А.Д. Матрица жесткости пространственного конечного элемента для исследования конструкций из композиционных материалов. Вюник СУДУ - 1999, №3(18), с. 109-116.

103. Метод конечных элементов в механике эластомеров. Киричевский В.В. Киев, Наукова думка, 2002 г., 655 с.

104. Determination properties of cord-rubber composites by Moire method fYu Qi, Tu Yugian, Gu Xuefu. // Докл. Межд. конф. IRC94 Москва 27сент.-1окт. 1994. Т.4. М., 1994. с. 342-349.

105. Резниковский М.М., Вострокнутов Г.В., Присс Л.С. в сб.: «Старение и утомление каучуков и резин», Госхимиздат, 1955, с. 76

106. Вострокнутов Е.Г., Резниковский М.М. Зав. лаб., 1954, N7, с.985

107. Ушаков Б.Н., Тартаковер Е.И. Методы экспериментальной механики при анализе деформаций и напряжений в шинах. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Задачи на пороге XXI века. Седьмой симпозиум. - М.: 1996, с.230-236

108. Ушаков Б.Н., Тартаковер Е.И. Методы экспериментальной механики при анализе деформаций и напряжений в шинах. Каучук и резина, 1997, №2, с. 25-29.

109. Пугин В.А. Экспериментальное исследование деформаций и напряжений в элементах автомобильных шин. / Дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук./ МВТУ им Баумана Москва - 1964.

110. Пугин В.А. Электрические тензометры для измерения больших деформаций. / "Каучук и резина", 1960, №1, с. 24 27.

111. Экспериментальное исследование деформированного состояния боковин однослойных радиальных шин. / В.З. Гандельсман, И.М. Черняга // Сб. трудов "Исследование механики пневматической шины" Москва - ЦНИИТЭнефтехим -1988 - с.127-144.

112. Нетребко В.П. Фотоупругость анизотропных тел. М.: Изд-воМГУ, 1988.- 116с.

113. Фрохт М.М. Фотоупругость. М.: Гостехиздат, 1948.

114. Дюрелли А., Райли У. Введение в фотомеханику. М.: Мир,1970.

115. Александров А .Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973.

116. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1981.

117. Определение напряжений в резиновых технических изделиях методом фотоупругости / Г.И. Фельдман, М.А. Майская, Б.М. Горелик // Москва, Химия 1976.

118. Албаут Г.Н. Нелинейная фотоупругость в механике разрушения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. - Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет, Новосибирск, 1999, 32 с.

119. Изучение напряжений в массивных шинах / И.Н. Морина, Б.Н. Ушаков // Изв. вузов, Машиностроение, 1977, № 8, с. 101 -105.

120. Photoelastic coatings / F. Zandman, S. Redner, J.M. Dally // Iowa University Press, 1977.

121. Определение напряжений в автомобильных шинах методом замораживаемых вклеек. / Е.И. Тартаковер, Б.Н. Ушаков, Д.Г.

122. Успенская // Сб. "Экспериментальные исследования напряжений в конструкциях", Москва, Наука 1992, с.69 - 85.

123. Stress-strain determination in rubber-cord and rubber-metal structures by frozen insets method / Ushakov B.N., Tartakover E.I. // International Conf. "Photomechanics-95", 1995, Novosibirsk, p.42-43.

124. Тартаковер Е.И., Ушаков Б.Н. Определение напряжений в натурных пневматических шинах методом замораживаемых вклеек. -В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Нелинейность и нестационарность. Третий Всесоюзный симпозиум. М.: 1991, с.25-30

125. Scanning Moire method and its application to automatic measurement of 3-d shapes and deformations. /Masanori Idesawa, Toyohico Yatagai // VIIIIMECO Congress "Measurement for progress in science and technology", Moscow, 1979, p.5-12.

126. An optimization of scheme of registration of fringe pattern in moire topography. / Popov A.M., Zinovjev V.B., Kolesnikov A.V. // International Conf. "Photomechanics-95", 1995, Novosibirsk, p.34-35.

127. Оптическая голография. / Кольер P., Беркхарт К., Лин Л. // Москва, Мир, 1973, Перев. с англ., с.508.

128. Мухин О.Н. В сб.: Расчеты на прочность. №15. М., Машиностроение, с. 58-87.

129. Мухин О.Н. Расчет прогиба радиальной шины с учетом меридиональной кривизны беговой дорожки. В сб.: Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. М., НИИШП, 1974 г., с. 12-25.

130. Расчет напряженно -деформированного состояния боковой стенки и борта шин радиальной конструкции при различных видах нагружения / Гуральник В.Е. // VI симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» Москва, НИИШП - 9-13 октября -1995 - с.79 - 84.

131. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. -288 с.

132. Теоретическое и экспериментальное исследование напряжений и деформаций в брекере шин типа Р./ Левковская Э.Я. // Дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук./ НИИ Шинной промышленности Москва - 1970 - 157с.

133. Расчет шин радиальной конструкции как трехслойных ортотропных оболочек вращения / Белкин А.Е. // Расчеты на прочность. Вып. 30. М.; "Машиностроение", 1989, с.40-47.

134. Верификация метода расчета радиальных шин по теории трехслойных оболочек / Белкин А.Е., Володина Т.Н., Горская Л.П. // VIII симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» -Москва, НИИШП, 20-24 октября 1997 - с.40 - 46.

135. Напряженно-деформированное и тепловое состояние крупногабаритных шин с различной формой профиля / Полонов

136. A.M., Смирнов А.Г., Кваша Э.Н. // III симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» Москва, НИИШП - 21-25 октября -1991-с. 9-11.

137. Анализ напряженно-деформированного состояния радиальных крупногабаритных шин на стадии проектирования / Кваша Э.Н., Пастернак Н.В. // VI симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» Москва, НИИШП - 9-13 октября -1995 -С.117-121.

138. Григолюк Э.И., Куликов Г.М., Плотникова С.В. Контактная задача для многослойной анизотропной оболочки вращения. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Одиннадцатый симпозиум. - М.: 2000, с. 189-197.

139. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Локальное нагружение резинокордных оболочек вращения. Механика композитных материалов. - 1991. - №4. С. 670-676.

140. Численные методы в теории упругости и пластичности / Победря Б.Е. // издательство Московского Университета, 1995.

141. Development of a Three -Dimensional Membrane Element for the Finite Element analysis of tires. / I.K. Ishihara // Tire science and technology, TSTCA, Vol.19,1991, pp. 23-36.

142. Соколов С.Л., Ненахов А.Б., Соколова Н.В. Методические подходы к расчету контактных напряжений радиальных пневматических шин методом конечных элементов и их экспериментальная оценка. Каучук и резина, 1997, №2, с. 29-32.

143. Ахундов В.М., Лунев В.П. Расчет и экспериментальное исследование резинокордной диафрагмы торообразной формы. -Механика композитных материалов, 1994, т.ЗО, № 3, с. 413-420.

144. Ахундов В.М. Структурная теория эластомерных композитов на основе семейства нитей. Инвариантное описание. -Механика композитных материалов, 1996, т.32, № 2, с. 226-256.

145. Ахундов В.М., Лунев В.П. Расчет и экспериментальное исследование растяжения и сжатия однонаправленного резинокордного композита. Механика композитных материалов, 1999, т.35, № 3, с. 325-334.

146. Ахундов В.М., Лунев В.П. Расчет и экспериментальное исследование растяжения перекрестно армированного резинокордного композита. Механика композитных материалов, 2001, т.37, № 2, с. 215-226.

147. Ахундов В.М. Прикладная теория композитов с малыми наполнениями нитями при больших деформациях. Механика композиционных материалов и конструкций, 2001, т. 7, № 1, с. 3-15.

148. Ахундов В.М. Каркасная теория жестких и мягких композитов с неискривленными и искривленными структурами. Инвариантное описание. Механика композиционных материалов и конструкций, 2000, т. 6, № 2, с. 275-293.

149. Физические испытания каучука и резины / Скотт Дж. Р. // М., Химия, 1968,316с.

150. Методы испытаний синтетических каучуков / Сюдзи Имаи, Юкуацу Гидзюцу // Hydraul and Pneum. 1988 - 27, №12, с.30-37.

151. Instrumentation concerns similar to those of a century ago / Warner W. C. // Rubber World -1989-201, №1, c.85-90.

152. Лабораторный практикум по технологии резины: Учеб. Пособие для вузов / Н.Д. Захаров, О.А. Захаркин, Г.И. Кострыкина и др. // 2-е изд. перераб. и доп. М., Химия, 1988. - 256с.

153. Определение деформационных свойств резин при растяжении до небольших удлинений /Кучерский A.M. // Каучук и резина, 1973, №12, с. 52-53.

154. Механические свойства резинокордных систем / Лукомская А.И. //Москва, "Химия", 1981,277с.

155. Хромов М.К. Применение показателей усталостных свойств резин для оценки качества. М.: ЦНИИТЭ Нефтехим, 1987, 61 с.

156. Методы оценки прочности связи резины с резиной и другими материалами / Хромов М.К., Ниазашвили Г.А., Шворак Е.И. // Тематический обзор, серия: Производство шин, Москва, ЦНИИТЭнефтехим, 1995,1 56с.

157. Усталостное разрушение шинных резин в режимах циклического нагружения / Хромов М.К. // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Москва, 1987 390с.

158. Хромов М.К., Богомолова Н.А., Бухов С.И., Корнилина С.Н. //Каучук и резина 1976, №3, с. 52-54

159. Исследование динамических свойств резин, резинокордных систем и корда с использованием эластометров типа ЭДМ./ Хромов М.К., Ниазашвили ТАЛ Тематический обзор, серия: Производство шин, Москва, ЦНИИТЭнефтехим, 1993,61с.

160. ГОСТ 17443-80. Резина. Метод определения усталостной выносливости связи резины с кордом при многократных деформациях растяжения-сжатия. Изд. Стандарты, 1980.

161. О нелинейности деформационных свойств наполненных резин при малых удлинениях / Кучерский A.M., Федюнина Л.П., Радаева Г.И. // Каучук и резина 1982 - №2 - с. 21-23

162. Payne A.R. Appl. Pol. Sci., 1962, V.6, №19, p.57-63.

163. Бартенев Г.М., Кучерский A.M., // Коллоид, журн., 1970, т.32, №1, с.3-9.

164. Бартенев Г.М., Кучерский A.M., // Высокомолекулярные соединения, 1970, сер. А, т. 12, №4, с.794-801.

165. Тюленев А.И. О расчетной модели полимер-волокно при оценке адгезионной прочности системы. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Первая Всесоюзная конференция. - М.: 1989, с. 116-120.

166. Ridha R.A., Raach J.F., Erickson О.Е., Reed T.F. Rubber Chem. Techn., 1981, v. 54, N4, p. 835-856

167. Бидерман В.JI., Пугин В.А., Филько Г.С. К вопросу об усталостной работоспособности резинокордной конструкции шины. Каучук и резина, 1965, №12, с. 29-31.

168. Любашевский М.И., Хромов М.К. Изучение механических свойств резинометаллокордных систем на образцах с поперечной нитью (ОПН) В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Первая Всесоюзная конференция - М., 1989, с. 111-115

169. Assaad M.C.//Tire Science and Technology -1991 V. 19 - №4 -p.237-247.

170. К вопросу о расчете напряженно-деформированного состояния резинокордных образцов для усталостных испытаний / Б.Л. Бухин // Научно-информационный сборник «Простор» 1992 - №11/12 - с.82-88.

171. Winkler Е.М., De Jong М.С.// Rubber Chemistry and technology 1990 - V.63 - №2 - p. 223-233.

172. De Jong M.C., Winkler EMM Rubber Chemistry and technology -1991 V.64 - №5 - p. 737-745.

173. Winkler E.M.//Textile Research Journal -1991- V.61- №8- p.

174. Beringer С. W. et al. // Tire Science and Technology 1982 - V. 10 - №1/4 - p.23-26.

175. Assaad M.C.// Tire Science and Technology 1990 - V.18 - №2 -p.116-133.

176. Лазарева К.Н., Резниковский М.М. Некоторые методические вопросы испытания резин на усталостную выносливость в сб.: Резина - современный материал современного машиностроения. - М.: Химия, 1967,318 с.

177. Хромов М.К. О влиянии вида переменного цикла нагружения на усталостную выносливость резин. Каучук и резина, 1976, №8, с. 38-42.

178. Хромов М.К. О закономерностях изменения усталостной выносливости резин. Каучук и резина, 1984, №5, с. 37-47.

179. Москаленко В.Н., Гитмейер Л.И., Титов B.C. Метод ускоренных стендовых испытаний авиационных шин. В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Первая Всесоюзная конференция - 1989, с. 54-58

180. Скорняков Э.С., Кваша Э.Н., Плеханов А.В., Прусаков А.П. Расчет ресурса сверхкрупногабаритных шин В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Прочность и долговечность. Второй Всесоюзный симпозиум. - М.: 1990, с. 3-7

181. Губанов В.В. Расчет долговечности резинокордного ремня -В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Прочность и долговечность. Второй Всесоюзный симпозиум. М.: 1990, с. 8-12

182. Панчук Ф.О., Семак Б.Д., Грабарь И.Ф., Оплоченко Н.А. Методика определения прочности связи между резиной иметаллокордом при динамическом нагружении. Каучук и резина, 1989, №10, с. 33-34.

183. Салганик Л.Ю., Глускина Л.С., Калинковский B.C., Шварц А.Г. Оценка ресурса грузовых шин по результатам незавершенных испытаний. Каучук и резина, 1989, №9, с. 29-32.

184. Истирание резин. Бродский Г.И., Евстратов В.Ф., Сахновский Н.Л., Слюдиков Л.Д. М.: Химия, 1975. - 240 е., (с. 212214)

185. Трибельский И.А., Устинов В.В., Цысс В.Г. Метод расчета сдвиговой характеристики резинокордной оболочки подушечного типа. Каучук и резина, 1989, №9, с. 32-35.

186. Цысс В.Г., Трибельский В.А. Прогнозирование работоспособности резинокордных оболочек подушечного типа в условиях сдвиговых деформаций. Каучук и резина, 1989, №12, с. 2426.

187. Цысс В.Г., Третьякова Н.В., Коньков Е.А. Вероятностные методы исследования прочности и надежности резинокордных оболочек В сб.: Проблемы шин и резинокордных композитов. Первая Всесоюзная конференция - 1989, с. 50-53.

188. Кромочные эффекты в слоистых композитах. / Геракович К. // В сб.: Прикладная механика композитов. М.: «Мир», 1989, с. 295 -355.

189. Пэйгано Н., Сони С. Модели для изучения эффектов на свободных кромках в книге: Межслойные эффекты в композиционных материалах. - Сб. статей под ред. Н. Пэйгано. - М.: Мир, 1993, с. 9-87.

190. Ванг А. Анализ разрушения через межслойное растрескивание в книге: Межслойные эффекты в композиционных материалах. - Сб. статей под ред. Н. Пэйгано. - М.: Мир, 1993, с. 88136.

191. Ким Р. Экспериментальное наблюдение расслоения у свободных кромок в книге: Межслойные эффекты в композиционных материалах. - Сб. статей под ред. Н. Пэйгано. - М.: Мир, 1993, с. 137-192.

192. Уитни Дж. Экспериментальные методы изучения разрушения через расслоение в книге: Межслойные эффекты в композиционных материалах. - Сб. статей под ред. Н. Пэйгано. - М.: Мир, 1993, с. 193-299.

193. Тарнопольский Ю.М., Перов Ю.Ю., Поляков В.А. Инженерные методы оценки кромочного эффекта в плоских деталях из композита в книге: Межслойные эффекты в композиционных материалах. - Сб. статей под ред. Н. Пэйгано. - М.: Мир, 1993, с. 300328.

194. Crack initiation and propagation in model cord-rubber composites / Y.S. Huang, O.H. Yeoh // Rubber chemistry and technology, 1989, V.62, p.709-731.

195. Fatigue of cord-rubber composites: II. Strain -based failure criteria B.L. Lee, B.H. Ku, D.S. Liu, P.K. Hippo // Rubber chemistry and technology, 1998, V.71, p.866-888.

196. Fatigue of cord-rubber composites: III. Minimum stress effect / B.H. Ku, D.S. Liu, B.L. Lee // Rubber chemistry and technology, 1998, V.71, p.889-905.

197. Догадкин Б.А. Химия эластомеров. М.: Химия, 1972. - 392с.

198. Бартенев Г.М. Исследования в области высокомолекулярных соединений. Изд-во АН СССР, М.-Л., 1949

199. Бартенев Г.М. ЖТФ, 1950, т. 20, с. 461

200. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990 г., 544 е., с. 368.

201. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН и ПАСКАЛЬ. Томск, МП «Раско», 1991. -105с.

202. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. Избранные главы высшей математики. М.: Наука, 1967г., 160 с.

203. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М:, Наука, 1970 - с. 62

204. Виноградов Г.В., Малкин А.Я., Реология полимеров. М.: Химия, 1977 440 с.

205. Расчеты и прогнозирование режимов вулканизации резиновых изделий / А.И. Лукомская, П.Ф. Баденков, Л.М. Кеперша // Москва, Химия 1978 - 280с.

206. Каспаров М.Н., Алеев Т.И., Клочков В.И., Красовский В.Н. Кинетические особенности вспенивания и вулканизации пористых резин. Каучук и резина, 1987 г., №5, с. 20-22

207. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Гос. изд-во физ.-мат. лит., М.: 1962, с. 615

208. Исследование механики пневматической шины. Сб. научных трудов ордена Ленина НИИ шинной промышленности, ред. Третьяков О.Б., М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1988, 224 с.

209. Перечень показателей механических свойств резин отражающий условия их работы в шинах. / С.Л. Соколов // Доклад на ученом совете НИИШП, 26.02.1988.

210. Верификация метода расчета радиальных шин по теории трехслойных оболочек / Белкин А.Е., Володина Т.Н., Горская Л.П. // VIII симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» -Москва, НИИШП 20-24 октября - 1997 - с.40 - 46.

211. Исследование шин из корда разной плотности / Пугин В.А., Филько Г.С. // "Каучук и резина", 1970, №7, с. 42 45.

212. Исследование напряженного состояния каркаса легковой радиальной шины. / Крушевский Б.В. // "Каучук и резина", 1978, №3, с. 45-48.

213. О разрушении капронового шинного корда / Берестнев В.А., Орлова А.В., Сулейманова З.И., Каргин В.А. // "Каучук и резина", 1963, №3, с. 10-13.

214. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. Справочник. М.: Машиностроение, 1985 - 232 с.

215. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. Справочное издание, под ред. Айвазяна С.А. - М.: Финансы и статистика, 1985,488 с.

216. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Судостроение, 1980,384 с.

217. Barker В. Quality Engineering by design Taguchi's Philosophy // Quality Progress. December. 1986. - P. 32-49

218. Калита П.Я. Технология обеспечения качества по обратным связям // Стандарты и качество. 1989. - №1. - С. 56-58.

219. ГОСТ 269-66. Резина. Общие требования к проведению физико-механических испытаний. -1984

220. ИСО 9000. Общее руководство качеством и стандарты по обеспечению качества. -1987

221. ИСО 8402. Качество. Словарь. -1987

222. ИСО 9004. Общее руководство качеством и элементы системы качества. -1987

223. Днепропетровская комплексная система управления качеством продукции и эффективным использованием ресурсов. -Днепропетровск, «Проминь», 1981 512 с.

224. Соколовская Ф.М., Яшунская Ф.И. Управление качеством продукции резиновой промышленности. М.: «Химия», 1982 - 156 с.

225. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: «Наука», 1976 -279 с.

226. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Зарубежные статистические исследования М.: Статистика, 1973г., 392 с.

227. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента М.: Металлургия, 1969 - 155 с.

228. Демидович В.П., Марон И.А. Основы вычислительной матеиатики. Гос. изд-во физ.-мат. литературы. М.: 1969 г. 660 с.

229. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров (пер. с англ. под ред. Гуля В.Е.). М.: Иностранная литература, 1963 - 536 с.

230. Изменение структуры кордных волокон при эксплуатации шин. / Берестнев В.А., Гатовская Т.В., Каргин В.А. // "Каучук и резина", 1962, №1, с. 34-36.

231. Оценка нагруженности и усталостной работоспособности однослойной легковой радиальной шины / Г.С. Филько, В.А. Пугин // Сб. трудов "Исследование механики пневматической шины" Москва - ЦНИИТЭнефтехим -1988 - с.127-144.

232. Оптимизация параметров резинокордной системы каркаса однослойных легковых радиальных шин / Черняга И.М., Шмурак И.Л. // III симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» -Москва, НИИШП 21-25 октября -1991 - с.48 - 53.

233. Отчет о научно-исследовательской работе № 6-35-87, Москва, НИИШП, 1987, 87с.

234. Изучение характера разрушения в системе корд адгезив -резина. Узина Р.В., Басин В.Е. «Каучук и резина», 1960, №2, с. 28-35.

235. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров. М.: Издательство Московского университета, 1975 528 с.