Несущая способность торовых резинокордных оболочек соединительных устройств силовых приводов подвижного состава железных дорог тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Евдокимов Алексей Петрович

УДК 620 178 3

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТОРОВЫХ РЕЗИНОКОРДНЫХ ОБОЛОЧЕК СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СИЛОВЫХ ПРИВОДОВ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

Специальность 01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2007 г

ООЗОЬЬОз^

003066392

Работа выполнена в Институте машиноведения им А А Благонравова РАН

Научный консультант член-корреспондент РАН,

доктор технических наук Махутов Николай Андреевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Маркочев Виктор Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Ломакин Евгений Викторович

доктор технических наук, профессор Костенко Нина Алексеевна

Ведущая организация Открытое акционерное общество

«Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава» (ОАО «ВНИКТИ»)

Защита диссертации состоится часов

на заседании Диссертационного совета Д002 059 01 в Институте машиноведения им А А Благонравова РАН по адресу

101990, г Москва, Малый Харитоньевский переулок, д 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМАШ им А А Благонравова РАН

Автореферат разослан "

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, с н с • ' Бозров В М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный подвижной состав железных дорог (тепловозы, электровозы, электропоезда, путевые машины) оснащается мощным и эффективным оборудованием При этом важно обеспечить ресурс и долговечность всех узлов изделия Силовой привод подвижного состава представляет собой сложный комплекс оборудования различной мощности и назначения, который отличается значительными динамическими нагрузками Использование в таком приводе соединительной упругой муфты с торовой резинокордной оболочки (РКО) позволило в значительной степени снизить уровень крутильных колебаний

Опыт эксплуатации показывает, что РКО является слабым звеном в цепи валопровода силовой установки Дефекты в виде трещин возникают на внутренней и наружной поверхностях оболочки, равномерно расположенных по торцевой окружности Имеются также случаи появления сквозных трещин локального характера

РКО - сложная конструкция с точки зрения конструктивной схемы и механики ее нагружения Сложность заключается в том, что и сама резина и резинокордный композит, в целом, подвергаются в процессе эксплуатации большим динамическим нагрузкам Являясь анизотропным материалом, используемый композит работает в условиях сложного напряженно-деформированного состояния (НДС), обусловленного рабочим процессом кривошипно-шатунных механизмов привода при одновременном осевом и радиальном смещении осей валов соединяемых механизмов Кроме того, сравнительно высокая частота вращения вызывает существенное повышение температуры оболочки в процессе эксплуатации

Перечисленные обстоятельства значительно осложняют возможности применения расчетно-аналитических методов в инженерных задачах прогнозирования эксплуатационных характеристик оболочек Полученные результаты усталостных испытаний в лабораторных условиях часто не дают достаточного набора данных для удовлетворительного прогноза поведения РКО в эксплуатации

Цель_работы Целью работы является разработка теоретико-

экспериментальных методов адекватного термомеханического моделирования РКО, анализ закономерностей их вязкоупругого поведения при нагружении и нелинейных эффектов при разгрузке, изучение термомеханической связанности процессов деформирования и соморазогрева, установление законов изменения свойств РКО во времени, прогнозирование усталостных характеристик и долговечности в условиях нагружения, близких к реальным условиям

Научная новизна- поставлены и решены новые задачи физической, температурно-временной нелинейности и нелинейной механики повреждения торовых РКО вращения,

- разработаны методики экспериментальных исследований, направленных на получение данных о поведении РКО в условиях физической, температурно-временной нелинейности и нелинейной механики повреждения,

- в режиме статического нагружения определены механические свойства конструкционных материалов оболочек, исследованы характеристики деформирования в зоне контакта резинового слоя РКО упругой муфты и металлических фланцев с учетом физической нелинейности,

выполнено комплексное исследование динамической нагруженности (динамический крутящий момент, приведенная податливость, осевые и реактивные усилия, удельное трение) соединительных элементов с упругими муфтами Определены резонансные зоны и частоты колебаний,

- исследовано температурное поле наружной резиновой поверхности оболочки, вызванное процессами статического и циклического деформирования Выявлены закономерности временного и пространственного распределения температуры при установившихся и неустановившихся теплообменных процессах,

- решена связанная задача кручения моделирующего композитного цилиндра применительно к РКО с учетом теплообразования при циклическом нагружении и с учетом теплопроводности среды внутри цилиндра Получено удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных температуры оболочки,

- проведен комплекс исследований РКО и лабораторных образцов оболочек при осевом сжатии в условиях теплопередачи, конвективного теплообмена и теплоизоляции,

- получены коэффициенты нелинейности деформирования РКО, с помощью которых проведены вычисления параметров физической нелинейности, подтвержденные экспериментом,

- с использованием результатов экспериментов и разработанного алгоритма решения нелинейной задачи методом конечных элементов определены зоны максимальной нагруженности и повреждений РКО,

- численным и физическим экспериментом определены механические характеристики РКО (модуль упругости и модуль сдвига) при их кручении, осевом сжатии и поперечном сдвиге,

- получены инварианты тензоров напряжений, значения максимальных касательных напряжений, деформации сдвига при кручении, интенсивности

напряжений и деформаций, позволяющие определить величину напряжений и деформаций элементов оболочек,

по результатам исследования сопротивления циклическим упругопластическим деформациям получены ширина петли гистерезиса и анизотропия РКО и лабораторных образцов оболочек,

- выведено уравнение долговечности РКО на основе полученных результатов сопротивления упругим и пластическим деформациям

Практическая значимость. Практическая значимость обусловлена предложениями по уточненному решению инженерных задач, позволяющих учесть нелинейные эффекты, определить НДС элементов РКО, а также решением связанной задачи, учитывающей влияние на несущую способность оболочек температурного режима и динамического нагружения

Разработанная методология исследования позволяет описать тепловые процессы с учетом времени нагружения как на наружной поверхности оболочки, так и внутри ее замкнутого контура Для этого достаточно использовать результаты экспериментов по определению значения статической крутильной жесткости РКО, полученные в широком диапазоне температур (от -40 до +80 °С)

На основе анализа полученных результатов теоретических и экспериментальных исследований даны методические рекомендации по расчетно-экспериментальному определению и повышению прочности, деформативности и долговечности РКО

Показано, что исследования на реальных оболочках в лабораторных условиях позволяют уточнить значения ресурса в реальных условиях эксплуатации Используя результаты экспериментальных исследований крутильной, осевой и радиальной жесткости и программного комплекса типа АЫЗУБ, можно определять механические характеристики элементов РКО (модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона), не прибегая к сложным и дорогостоящим испытаниям

Результаты работы могут найти применение в КБ и отраслевых НИИ железнодорожного транспорта и транспортного машиностроения для решения инженерных задач по повышению ресурса РКО с учетом физической и температурной нелинейности конструкций

Достоверность результатов Достоверность полученных результатов обеспечена комплексностью поставленных задач и сочетанием экспериментальных и теоретических методов их решения Использованы деформационные критерии разрушения и апробированные методы нелинейной механики деформирования композитов

Эксперименты по определению статической и динамической нагруженности и теплового состояния РКО произведены на серийном высокоточном оборудовании

Полученные результаты теоретических исследований подтверждены экспериментами

Тепловые поля РКО измерялись термовидением, перемещения (растяжение и сжатие) - прецизионными системами

При исследовании напряженного деформированного и температурного состояния оболочек использовались модели сложных деформируемых сред и уравнения тепловых полей

Оценка зон повреждения и НДС производилась с использованием базовых уравнений сопротивления материалов и программным комплексом ANSYS Выполненное численное конечно-элементное моделирование позволило выявить максимальные зоны деформации РКО Эти зоны расположены вблизи защемления резиновой поверхности оболочки металлическими фланцами, т е в местах возникновения трещин

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 5-ой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, (г Москва, апрель 2005 г ), 4-ом международном междисциплинарном симпозиуме, (г Москва, ноябрь 2005 г ), международной научно-технической конференции, (Киев, ноябрь 2005 г), 1-ой международной конференции «Деформации и разрушения материалов», (г Москва, ноябрь 2006 г), 7-ой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, (г Москва, май 2007 г )

Публикации По теме диссертации опубликовано 27 работ, из них в рецензируемых журналах ВАК - 19 работ

Объем и структура работы Диссертация изложена на 285 страницах машинописного текста, включая 121 рисунок, 22 таблицы и состоит из введения, восьми глав, основных результатов работы и выводов, списка литературы из 197 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы, раскрывается актуальность темы, научная новизна и практическая ценность, поставлены цели и задачи исследований

В первой главе приведен обзор литературы, посвященный анализу динамических процессов силовых приводов подвижного железнодорожного состава, соединительными элементами которых являются упругие муфты с торовыми РКО Рассмотрен комплекс вопросов прочностной надежности этих оболочек в условиях термомеханического действия

Элементы приводов подвижного состава железных дорог подвержены действию значительных динамических нагрузок, обусловленных рабочими процессами механизмов, входящих в систему силовых установок Данной проблеме посвящены работы С П Тимошенко, В П Терских, В Л Вейца, Я Г Пановко, В Л Бидермана, В О Кононенко

Для резиновых деталей между силой и перемещением существует нелинейная зависимость В этих случаях упругие свойства резинокордных оболочек определяются упругой характеристикой, которую обычно иллюстрируют графиком В случае деформации кручения оболочек, когда положение характеризуется угловым перемещением, упругая характеристика определяется связью между моментом, статически нагружающим систему, и указанным перемещением Важной характеристикой динамического поведения РКО является их способность поглощать в необратимой форме некоторую часть энергии колебаний Эта часть энергии определяется площадью петли гистерезиса, появляющаяся в зависимости между силой нагружения и деформацией Установление связи между площадью петли гистерезиса и углом ее наклона к главной оси позволяет определить демпфирующую способность РКО в соответствии с крутильной жесткостью

Проблемам исследования циклической прочности посвящены труды С В Серенсена, Р М Шнейдеровича, Н А Махутова, А П Гусенкова, Ю Н Работнова, Н И Пригоровского, И А Биргера, В П Когаева, А А Ильюшина, Г М Бартнева, В В Новожилова, В Н Потураева и др

Для РКО, работающих в условиях циклического нагружения, и при повышенных температурах, проблема прогнозирования долговечности оказывается особенно актуальной Оптимизация таких изделий не может быть проведена лишь на основе анализа НДС Здесь требуется учет как поля напряжений, так и поля температур

К критериям разрушения прикладного характера можно отнести и критерий, связанный с температурой диссипативного саморазогрева В основе этого критерия лежит тот факт, что температура может достичь предельного значения и явиться причиной разрушения оболочки Термодинамический подход позволяет учесть влияние на предельное состояние твердого тела энергии, поглощаемой материалом при его деформировании, и энергии, рассеиваемой в окружающую среду в результате теплообмена Он показывает, что ответственными за разрушение твердого тела являются не только накапливаемые в локальных объемах материала различного рода дефекты и повреждения, но и разупрочнение материала за счет разогрева

В настоящее время не существует такого подхода к прогнозированию

долговечности РКО, который учитывал бы все основные факторы наличие локальной и глобальной стадий разрушения, диссипативный саморазогрев, влияние амплитуды и частоты нагружения, вид напряженного состояния, статический характер процесса разрушения Практически все существующие расчетные зависимости по определению долговечности не всегда базируются на достаточном экспериментальном материале и удовлетворительно описывают поведение резиновых деталей в сравнительно узком диапазоне режимов нагружения и лишь для однотипных видов напряженного состояния

Во второй главе приведена программа, методика и перечень оборудования для проведения экспериментальных исследований Объектом экспериментальных исследований были торовые РКО ЭМ320*80, ЭМ400*100, ЭМ520х150, различающиеся типоразмерами и жесткостью

Установлены цель и задачи исследований опытная проверка несущей способности РКО с точки зрения НДС, опытная проверка эффективности разработанных технических решений по повышению надежности оболочек

Определялись основные характеристики статического нагружения, динамической нагруженности и тегоюнапряженности

Исследовались параметры крутильная, осевая и радиальная жесткость, характеристики контактного деформирования (момент трения и момент скольжения), сопротивление упруго-пластическим деформациям, динамический крутящий момент и угол закручивания оболочки, приведенная податливость, осевые усилия и реактивные усилия, удельное трение, температура оболочки, осевое сжатие оболочек и лабораторных образцов этих оболочек

Эксперименты проводились с использованием средств тензометрической аппаратуры, термопреобразователя ДТПЬ174-00 60/0 2, измеритель-регулятора температуры ТРМ1А-Щ2 ТП Р, комплекта термовизионной аппаратуры, стендов МТв и СТ59-1 Для проведения исследований была сконструирована и изготовлена специальная технологическая оснастка

В третьей главе рассмотрены экспериментальные исследования РКО в режиме статического нагружения

Основанием для предварительного выяснения характера крутильных колебаний нелинейных систем является определение диссипативных свойств РКО В этом случае необходимо располагать интегральной характеристикой оболочки, полученной в результате приложения статического крутящего момента со скоростью 3,5 510~4 рад/с (не выше скорости протекания релаксационных процессов)

На рис 1 приведены зависимости деформации кручения оболочки ЭМ320х80 от передаваемого момента в виде петли гистерезиса '

статическим

АС =1370 Я м

кр

При крутящим площадь сравнительно относительная ширина петли принимала

значение

нагружении моментом петли гистерезиса имела величину,

высокую

. _ 0,076 - 0,05 Л „,, А <р= _ ' =0,216

Рис 1 Петля гистерезиса, полученная при нагружении статическим крутящим моментом

коэффициентом поглощения энергии

1Г = ЧГ/П,

0,12

Крутильная жесткость составила 16000 Н м/рад

Демпфирующая способность

резинокордной оболочки оценивалась

П - ар /2, Ьг - константа, с =

(1)

угол наклона петли

где ЧС = яср юЬ2, гистерезиса

Данные по сопротивлению статическим деформациям при однократном нагружении указывают на существенную нелинейность интегральных характеристик

Изучение характеристик контактного деформирования вызвано следующими причинами Борт РКО обеспечивает передачу крутящего момента силами трения в местах контакта с металлическими фланцами Как недостаточное, так и избыточное сжатие борта недопустимы В первом случае может происходить проскальзывание РКО относительно металлических деталей, во втором случае -увеличение напряженности обуславливает снижение и ресурс упругого элемента Оптимальное сжатие борта определяется связью между деформацией борта и величиной контактных давлений

Определение зависимости момента трения от усилия сжатия бортовых частей РКО ЭМ320х80 осуществлялось при номинальном (+20 °С) и максимальном (+70 °С) значениях температуре При возрастании нагрузки значение момента трения увеличивалась (рис 2) При максимально допустимой температуре оболочки значения момента трения снижались

Рис 2 Зависимости момента трения от усилия сжатия при температуре оболочки +20 "С (1) и +70 "С (2)

Экспериментальными исследованиями также предусматривалось определение момента скольжения бортовой части РКО оболочки во фланцах в зависимости от величины деформации Проскальзывание оболочки в случае приложения номинального крутящего момента происходило при значении деформации борта 1,0 мм (рис 3)

Рис 3 Зависимость момента скольжения от величины сжатия борта оболочки

При большем значении деформации обеспечивалась более надежная передача крутящего момента Однако в этом случае ускорялись процессы зарождения и развития трещин

Четвертая глава посвящена исследованию несущей способности РКО в режиме динамического нагружения

Величина среднего динамического крутящего момента является основной характеристикой нелинейных соединений, и ее значение определяются по известным формулам разложения функции в ряд Фурье Эта величина получается в виде функции от утла закручивания соединения и амплитуды приведенной деформации Данные функции редко удается получить в аналитической форме,

3 4

5 сж, мм

Мск, Н*м 4000 3000 2000 1000 0

0

предложенной В П Терских Поэтому необходимо проведение экспериментальных исследований динамического крутящего момента соединяемых валов механизмов привода и деформации кручения РКО ЭМЗ20*80 В режиме пуска дизеля наблюдался двукратный всплеск нагрузки (рис 4, а) При первом всплеске значительная часть нагрузки приходилась на РКО, второй всплеск сопровождался увеличением динамического крутящего момента на валу механизма Значение угловой деформации оболочки при максимальной нагрузке была примерно в 2 раза выше номинального

-- 0,05

ооооооооо оооооооо r-NCO'tintDNiO

п, об/мин

и, Н*м 300 250 200 150 100 50

■ч г 1 "Л / -f-'-¡г

-Ц; X /

<р, рад 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

ооооооооо ооооооооо SfflffiOt-PIM^in

п, об/мин

а) б)

Рис 4 Изменение динамического крутящего момента (1) и угла закручивания (2) оболочки при пуске (а) и в рабочем диапазоне (б) частоты вращения

двигателя

Рабочий процесс дизеля сопровождался возникновением значительных динамических нагрузок на минимальных (700 900 минJ) и максимальных (1300 1500 мин"') частотах вращения (рис 4, 6) Причем в диапазоне минимальных частот вращения значения нагрузок на валу механизма была выше, чем на РКО

Приведенная податливость является одной из характеристик упруго-демпфирующих свойств РКО и представляет собой отношение угла закручивания <р участка привода к величине динамического крутящего момента

е = <рШ (2)

Возрастание динамического крутящего момента и частоты колебаний обуславливает увеличение приведенной податливости (рис 5, а)

е*10'8 (Н*м)"1 60

40 20 0

1 = е ¡0 ) ш*| /1

—1 И " г о(н м шр 1 VI

20 30 40 50 60 70 80

а) б)

Рис 5 Зависимость приведенной податливости от динамического крутящего момента (а) и температуры РКО (б)

С ростом температуры значение удельной податливости также увеличивалось (рис 5, б)

В процессе колебаний в РКО в результате взаимного перемещения частиц материала при деформации упругого элемента возникают силы трения, изменение которых в реальных условиях имеют нелинейный характер Отношение амплитуды приведенного демпфирующего момента к амплитуде приведенного инерционного момента массы (момента сил инерции) или эластического момента (момента сил упругости) в соединении является удельным трением, величина которого определяется путем анализа затухающих колебаний

С увеличением значений амплитуды эластического момента удельное трение возрастает (рис 6, а)

оооооооо о о о о о о о

М СО Ю (О N

и, Н*м

fmp 0,1

0,07

0,04

0,01

и = 200 Н*м

- Л-^ ■...... л

7'

8( 10 Н1м |6| ю|н

20 30 40 50 60 70 80 ,+°С

а) б)

Рис б Зависимости удельного трения от динамического крутящего момента (а) и температуры оболочки (б)

Величина удельного трения снижалась с увеличением температуры РКО (рис 6, б) Здесь имели место пересечения кривых

В пятой главе рассмотрена тешюнапряженность РКО Величина температуры РКО в значительной степени зависит от условий теплообмена Отвод теплоты от резиновой поверхности производится в металлические фланцы посредством теплопередачи, а также в окружающую среду за счет конвективного теплообмена

Измерение температуры РКО ЭМ320х80 осуществлялось на различных поверхностях оболочки (рис 7)

-I-

3

2

-1

Рис 7 Схема позиций измерения температуры РКО

В начальный период испытаний наблюдалось интенсивное возрастание температуры оболочки (рис 8) Этот период является неустановившимся тепловым процессом После этого наступал процесс стабилизации температуры, максимальное значение которой было I = +60 °С

Рис 8 Изменения температуры оболочки от времени нагружения при

передаче крутящего момента I, 2, 3, 4- номера позиций измерения температуры

Коэффициент демпфирования РКО с учетом температуры определялся по соответствующим формулам Результаты вычислений приведены в табл 1

Таблица 1 Значения коэффициента демпфирования в зависимости от температуры РКО

Температура оболочки, °С о 1 о го О 1 о 1 о о + о сч + о СП + о + о и-1 + о + о г-+ о оо +

Коэффициент демпфирования <4 СП оо СП СП ЧО <ч" сТ чо„ ОО гч чо о оо о\ о" сч с\ о" оо оо о"

На рис 9 приведены зависимости упругих свойств торообразных РКО от температуры, средней по профилю элемента Крутильная жесткость уменьшалась с ростом температуры нелинейно Наибольшее уменьшение крутильной жесткости имеет место в диапазоне температур -20 +40 °С, в интервале от +60 до +80 °С жесткость муфты уменьшалась незначительно

Рис 9 Изменения крутильной жесткости РКО от температуры

Данный вид испытаний позволил определить коэффициенты К, зависимости крутильной жесткости оболочки от температуры, которые представлены в табл 2

Таблица 2 Значения коэффициента жесткости РКО в зависимости от температуры РКО

С,Н*м/рад 40000 30000 20000 10000

Температура оболочки, °С -40 -20 0 + 20 + 40 + 60 +80

Коэффициент жесткости, К, 1,42 1,38 1,42 1,0 0,83 0,66 0,52

Проводились экспериментальные исследования температурного состояния РКО ЭМЗ 20x80 при осевом растяжении и сжатии, лабораторные образцы оболочки ЭМ520><150 шириной 20 мм

Сжатие оболочки в начальный период нагружения вызывало интенсивное возрастание температуры (рис 10, а) Затем интенсивность повышения температуры снижалась За этот период испытаний температура оболочки возросла на 6,6 °С

со со

Г, мин

25 23 21 19 17

/ 1 г г 1-

{ ч ~г

* £ > г<

—1 А У 0 и г, 7

СО О Ь- (О о

со со т ю п 9 г- со со со

Т, мин

а) б)

Рис 10 Изменения температуры при осевом сжатии (а) и растяокении (б)

РКО

При осевом растяжении температура оболочки в отличие от предыдущей серии испытаний была немного ниже (рис 10, б) Внутреннее трение, вызывающее повышение температуры, здесь снижалась Кривые графиков имели более плавный характер при возрастании температуры

На следующем этапе были проведены испытания образца РКО ЭМ520*150 Вначале образец опирался непосредственно на металлические пластины, что обеспечивало теплопередачу от образца в металлические детали и в окружающую среду (конвективный теплообмен) За период испытаний температура оболочки увеличилась на 6 °С (рис 11)

/

■

С>1^.СООГ^СОО|^.

со" со" ю со со" 2 II т- со ю о

Т, мин

Рис 11 Изменения температуры образца РКО ЭМЗ20x150 без теплоизоляторов

После этого образец был теплоизолирован текстолитовыми прокладками, расположенными на его торцах В данном случае имел место только конвективный теплообмен Нагружение осуществлялось с частотой/= 5 и 10 Гц В первом случае температура образца увеличилась на 6,2 "С, во втором - на 7,6 °С (рис 12)

t, +°С

и ¡г "Н

■

1 ) 1 Ц

ot^cooc-cooi^-co со со Л ш со о £ ™ т- со со со

Т, мин

Рис 12 Изменение температуры образца РКО ЭМ520><150 с текстолитовыми теплоизоляторами

Затем образец был полностью теплоизолирован ватой, теплопередача и конвективный теплообмен здесь отсутствовали Температура образца за период нагружения (Л' = 5000 циклов) при частоте / ~ 5 Гц увеличилась на 5,2 °С, с частотой/= 10 Гц за 10000 циклов - на 7,5 °С (рис 13) В отличие от полученных результатов предыдущих испытаний здесь наблюдалось более быстрое возрастание температуры образца

Рис 13 Изменения температуры образца РКО ЭМ520><150, теплоизолированного ватой

Ступенчатое нагружение образца РКО (торцевая и внутренняя поверхности) осуществлялось на частоте/= 10 Гц при осевом усилии Р = 2000 5000 кН через каждые 500 кН Здесь температура отличалась резким увеличением (рис 14) При частоте / = 10 Гц она возросла на 17,1 °С при торцевом нагружении, а при внутреннем нагружении - на 12,6 °С за 70000 циклов

f, +°С

f = 10 1 1 4 / -J

^ Гц

f, +°c

T, мин

Рис 14 Изменения температуры образца РКО ЭМ520*150 при ступенчатом погружении торцевой (1) и внутренней (2) поверхности

Далее рассматривается решение термосвязанной задачи с использованием результатов работ А В Березина

Теплообразование в резинокордной оболочке выражается через коэффициент диссипации энергии

е„ = G (2 щ SI + 2 ¥г 4 + 2 щ 4

LK

rlv +vs rL г'Д

(3)

где <2р - функция источников диссипативного теплообразования, в- модуль сдвига, еЛ еу, е0 уху, У™ Ууг - компоненты тензора деформаций, со - частота нагружения, ц>, - коэффициенты демпфирования, а - амплитудные значения деформации

Уравнение притока тепла

1 Т

+ Т

дх,

, дТ

Л.,, -

' дх,

■{W)'

Функция рассеивания

(4)

(5)

Резинокордная муфта рассматривалась как композиционная цилиндрическая оболочка ортотропного строения Волокна расположены под углом ± р к образующей цилиндрической поверхности оболочки Тогда уравнения равновесия для такой оболочки имеют вид

аН'«) N дг ( дма0

0 дБ

дБ dN

дР

+ У

= 0,

д/3 г 8S

(6) (7)

При данных условиях нагружения деформации £а ~ £р р ^ ® в выражении функции рассеивания р ^ ® и тогда

и только

W = к а„

d / 1

'а Р

1 dt\B

(9)

Для массы воздуха внутри муфты уравнение теплового баланса имеет вид

дТ

dt

— — [г Л.— г дг I дг

(10)

Осесимметричная задача для цилиндрической массы воздуха внутри резинокордной муфты будет иметь следующий вид

Т (г, 0)=Т0, 0 < г < г0, г = 0, Г (rg, t) = с t, 0 < t < г, (Ц) где То = const - начальная температура, гп - внутренний радиус муфты, с -скорость разогрева муфты Решение уравнения (10) с начальными и граничными условиями (11) может быть получено методом Фурье с использованием разложения решений в ряд по функциям Бесселя нулевого и первого порядка

T = T0+ct-

2 cri

1 - exp - a2 ju„

А. (12)

где а - коэффициент температуропроводности газовой среды, ц„ - корни уравнения J0 (д) = 0, - функции Бесселя нулевого и первого порядков

Для материала муфты уравнение (10) будет иметь вид

_1_ KB33J

г дг I дг

(13)

Здесь аг - коэффициент термического расширения материала муфты по толщине, Лг - коэффициент теплопроводности материала муфты в том же направлении

Уравнение (13), представляя функцию температуры в виде Т = А (г) В(г)

будет

С?Р А\ а, Д33

где

ЛА/.

7dt

А Я,

dt

\въъ J

_ \ В' В' к, S2 d ~ г В В А АВ dt

J_ В.

(14)

зз У

i. в--д'%г

Решение уравнения (14) будет иметь вид

Т = Се

Яг

х—< срР

Решение уравнения (13) методом последовательных приближений

ГМ = 0о (¿) + 1-соз

я-

0.(0-0.(0

+2Ж (д,,

в а

(16)

где Я„ (д, Л (р, %)+ ^о к /в)>

~ Ц (р. К ^ (р. Ц (р А ^о (ро /в)

Уп

(р. ^ л и, =(Р. ^ л (Р.

а - коэффициент температуропроводности

При г = а из (16) следует в предположении, что с =сопв1

па, о=0а(')+2Х(л,

'//г (г, *) н„ {р„, о * - & л

' и П -

г/ ? 2 ( в-а) Л сИ

х ЕЯ,

+ ^) \ ъ {г>оя» (р.'4'Аг л

(17)

(18)

Скорость роста температуры на внешней стороне оболочке согласно (16)

будет

с = 7,91

Т а, 8 1п

5зз (О,

-4- Аг, 52

5зз(0^_

!(1 + е'47')

_5зз (0 533(0).

(19)

По полученным результатам вычислений и экспериментов были построены графики зависимости температуры оболочки от времени приложения нагрузки

(рис 15) Кривые графиков показывают хорошую сходимость теоретических и экспериментальных значений теплопроводности, теплообразования и теплоотдачи

f,+°C

О 30 60 90 120 150 180 Т,мин

Рис 15 Зависимости температуры резинокордной оболочки от времени нагружения при теоретическом (1) и экспериментальном (2) исследовании

В шестой главе рассмотрено НДС состояние РКО

Результаты теоретических исследований эксплуатационных свойств РКО, полученные без учета конкретных экспериментальных данных о параметрах их нелинейности, имеют существенные отклонения расчетных значений от реальных Это создает определенные трудности при расчете прочности и прогнозировании ресурса оболочек

Для уточненных расчетов использовались подходы, развитые Б А Щегловым

Кривая нагружения при закручивании оболочки описывается полиномом пятой степени с нечетными показателями

/ = /о Со £ + Щ> с' + Щ £5 где е - угол закручивания оболочки, т0 е ¿и0 С0 , п0 з vQ С0

(20)

Три параметра кривой нагружения определяются из условий в начале и конце его, т е при е = 0 и е = еа Тогда имеем

Л = /к)> /

= С0> fa = С0 + 3 т0 £а + 5 "о £1

(21)

Эти условия позволяют составить два уравнения для вычисления коэффициентов физической нелинейности т0, щ, т е

а' ^ а

Отсюда получаем

тп =

5/в- Ц, + 4 С0 £

и0 = (2 С0 + //] - 3 /„] (22)

Кривая разгрузки описывается аналогично полиномом пятой степени, т е

/ = Л 00 = Ср е + е3 + при |/| < о

При этом имеем /а = То (£а)~ /Р (£а ) - условие неразрывности процесса Используя гипотезу о петле гистерезиса внутри параллелограмма, примем

где Ср - /0 (га) = С0 + 3 т0 е\ + 5 п0 е\

В этом случае кривая разгрузки полностью определяется параметрами кривой нагружения При этом допущении коэффициенты нелинейности кривой разгрузки определяются из системы уравнений

3 в\, 5<

/о к)~Среа С0-Ср

Решив эту систему, получим

тР ~ (е»3/2)Ь /о - (со + 4 С^)еа], пр={£;512)[{2Ср+С0)£а-3/а} (23) В таблицах (3), (4) приведены результаты испытаний на кручение, а также средние значения углов сдвига у и касательных напряжений тк

Таблица 3 Результаты испытаний оболочки при нагружении статическим крутящим моментом

Закрутка Ч>, рад 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Момент Эксперим 304 574 810 1032 1216 1370

/(Ф>, Расч по 301 584 834 1043 1216 1370

Нм (22)

Угол у = р/К/й 0,054 0,109 0,163 0,217 0,271 0,326

сдвига

Тк, МПа Эксперим 0,13 0,25 0,35 0,44 0,52 0,59

Таблица 4 Результаты испытаний оболочки при разгрузке от действия статического крутящего момента

Закрутка <Р, рад 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Момент Дч>). Нм Эксперим 115 290 496 750 1020 1370

Расч по (22) 157/42 332/42 538/44 784/34 1067/47 1370/0

Расч по (23) 120/+5 247/-43 460/-36 713/-37 1024/4 1370/0

Увеличение коэффициентов нелинейности механических свойств т0 и п0 усиливает демпфирующие свойства РКО, поскольку кривизны функций нагружения и разгрузки зависят только от этих параметров нелинейности, без учета упругого последствия

На рис 16 приведены зависимости средних касательных напряжений от угла сдвига при кручении (1) и при сдвиге (2)

Рис 16 Зависимости средних касательных напряжений от угла сдвига при кручении (1) и сдвиге (2)

Анализ НДС нелинейно-упругих тел связан с построением нелинейной матрицы упругости Для этого используется способ, состоящий в определении связи между тензорами напряжений и деформаций с учетом работ А И Лурье Для решения такой задачи используется обобщенный закона Гука в обратной форме

М=[аН4 (24)

где = [с*; <Уу, СТ., Тху, Ту., ]Г . вектор напряжений,

е , ег, уху, у , у2х]

'у' "г> / ху> / уг' / гх 1 - вектор деформаций, [Бе] - симметричная матрица линейной упругости Закон Гука при этом можно привести к виду

^=2 Оо{Ь0 8вч-ев) (25)

В случае нелинейно упругого тела задача ставится в приращениях перемещений, с помощью которых определяются приращения деформаций, связанные с приращениями напряжений формулой

{йГсг} = [£>г] {с1Е), где [I), ] - тангенциальная матрица нелинейной упругости

Эта матрица получена дифференцированием закона Гука (25)

= 2 в' [Ъв 8у + фу. + 2 С (уе){Ъ ав 8и + <1е,), (27) где = сЮ(у^)1 йуе Второе слагаемое в этой сумме линейно относительно

приращений {<я,£'} Его можно представить в матричной форме

{Жг},«^.)/О, )[£>,]{</*} (28)

Первое слагаемое в рассматриваемой сумме (27) представляет нелинейную часть приращений напряжений Чтобы выразить его через приращение

деформаций (Зе^ воспользуемся формулой У. ~ 2 е1т

¿Уе = (2/у.) еы й е/ж,

где <1е1т = с1е1т - (с1в/3)б1т - приращение девиаторной компоненты Вычислим е,т ¿е1т = [е,п - (в/3) 8,п] с\е1т

¿Ге~(21Уе)[е1т-{в13)81т}с1£1т

Подставив это приращение интенсивности сдвигов в первое слагаемое формулы (27), получим нелинейную часть приращений напряжений

Лт« =4{С'/уе){ьв8и +£и)[е,т (29)

Нелинейные приращения напряжений в матричной форме

(30)

где [А,] 52 > К) - диада 6*6,

^ [ех - в/3, еу - 0/3, е, - 0/3, Гху/2, уг_!2, / г] Полное приращение напряжений в нелинейной задаче является суммой {й?сг} = {с?сг}, + {с!а}2 нелинейных и линейных приращений, вычисленных по формулам (28) и (30), т е

ы=(4 [д]+[д]] и. [в,] ,

где [о,] - тангенциальная матрица - это сумма двух матриц, заключенная в круглые скобки

Резина, входящая в состав оболочки, является нелинейно-упругим материалом Для установления типа и параметров нелинейности необходима процедура согласования результатов натурного и численного экспериментов

Численные эксперименты выполнены с применением метода конечных элементов и пакета программ ЛЫЗУБ Результаты натурных экспериментов

В предварительном численном эксперименте была задана деформация закрутки в = 0,01 радиан В этом случае сумма в круглых скобках отличается от единицы на ~ 0,25% Поэтому при таких деформациях задачу можно считать линейной

На рис 17 показана левая верхняя четверть меридионального сечения муфты Наружный поверхностный резиновый слой муфты содержит 12 узлов, внутренний поверхностный резиновый слой муфты содержит 9 узлов Внутренний слой узлов с номерами 2571 2485 принадлежит композиту корда, содержащему переплетенные полиамидные волокна Внутренняя часть каждой полумуфты жестко защемлена между стальными фланцами Ф1 и Ф2

описываются трехчленами нечетных

592 573

554 231

2064

Рис 17 Меридиональное сечение РКО ЭМ320 *80

Ф1, Ф2 - крепежные фланцы, К-стальное кольцо

На основании результатов, полученных при помощи программного комплекса АЫЗУЭ в процессе численного моделирования РКО на кручение, были определены инварианты тензоров напряжений по известным формулам

•Л + +<гх »

А=<Гг(Г.+СГ,а'х+еГх аг

г2 —2 2

• Т — "Т — х

ГШ (£К ХГ >

■Л = о,

■ст. т„

' ^ Г* - <г, + 2 г,(

т т = сЫ

а?* -и-

сг, Г г{р тп

г (р г а<Р т (р X

Тхг X хц>

Вековое уравнение, корнями которого являются, как известно, главные нормальные напряжения, имеет вид

-X3 +Jl Л2 -J2 Л+J2= 0,

где У;, ■/) - линейный, квадратичный и кубичный инварианты тензора напряжений

Исходя из значений главных напряжений, были вычислены значения максимальных касательных напряжений и деформаций сдвига при кручении муфты

^"тах — (^тах ~~ "'тт)^ ' ^тах ~' ^"тах ^ ^

По результатам этих вычислений были построены распределения максимальных деформаций сдвига (рис 18, а), а также интенсивностей напряжений ое и деформаций £е (рис 18, б, в) В узле № 1826, расположенном в непосредственной близости от наружного контура фланцев, наблюдалась максимальная деформация сдвига На наружном слое оболочки максимальное значение утах было в узле № 649, расположенном вблизи от внешнего контура крепежного фланца

НДС РКО также можно определить, используя понятия интенсивностей касательных напряжений те и деформаций Уе

г-=[Х{б) ^ - +(<т' ■+■ ^+6 ++

= $УЖе' - 8Л + (е* - + (£х - £г?}+ 7% + +

У г.

Эти интенсивности связаны с интенсивностями нормальных напряжений <уе

-У,

и деформаций ве, т е

= 43т, ,е.

'Л

мсо^-ююьсоао ю

^МООЗСО^СМОООЭ СМСМСЧСМСМСЧСЧСЧС^СЧ №3

^г со см ^-ЮЮЬ-СОСЛЮСО ЮКФО^МОСОЮ'ФЧСМ ЮЮ10СОГ--Г--Г-СОСО<ОСОСО

№ 1

т- N СО ^ Ю (О

N ^ N О 00 СО

/т МП«1*"* Ь- Г-- СО СО

и в ,М1 1а?М М м СМ м Г4

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 о

т- со см -«а-СО Ю N Ш (О ^ N Ю Ш Ю СО N

№3

т/ I I I

I I г

?фЭ 5 ир з! 21 1 4 ф I

80 к; Л

00 О) СО

со со

■о со со со № 1

б)

Рис 18 Напряженно-деформированное состояние РКО при

кручении а - распределение деформаций максимальных сдвигов утах,

интенсивностей напряжений ае (б) и деформаций ве (в), 1- наружный слой, 2 — внутренний слой, 3 — полиамидный корд

На рис 18, б также показано распределение интенсивностей напряжений ае вдоль внешней (1) и внутренней (2) поверхностей муфты и срединной поверхности полиамидного композита (корда) (3) Наружная резиновая поверхность оболочки менее напряжена, чем внутренняя, максимальное ее напряжение возникает в узле № 649, который также расположен в непосредственной близости от внешнего контура фланца Ф1

Внутренняя резиновая поверхность в отличие от наружной поверхности более испытывает значительные напряжения В узле № 1826 наблюдается наибольшее значение интенсивности напряжения ае Интенсивность деформаций ее имеет наибольшее значение во внутреннем слое резины оболочки (рис 18, в) в

в)

£е,МПа

г- СМ СО

Г- см

I-

№ 3

0 08 0,06 0,04 0,02 0

щ |— г-^МШШЩЮЮ^1 смсмсмсмсмсмсмсмсмсчсм

I I ■ 80

1 7 Г и 5 4 ; ор | ф 1 г

н Зр 0 7 ) 1 ¡к 1 Ш 5 ?

I' Т

со см со Ю Г^ СП со см ю ю ю со

г- г- со со

№ 1

в)

узле №1826 Максимальные деформации возникают в непосредственной близости от наружных контуров крепежных фланцев муфты

В седьмой главе рассмотрена долговечность РКО Уравнения состояния при малоцикловом нагружении, связывающие в количественной форме напряжения и деформации для заданного числа циклов, разрабатывались с использованием ряда гипотез Широкое применение при этом получили статистическая модель Н Н Афанасьева циклически упругопластически деформируемого твердого тела, модель тела при циклическом упругопяастическом деформировании, основанная на учете микронапряжений, циклического разрыхления и накопления микроповреждений В В Новожилова При определении несущей способности элементов конструкций оказалось эффективным использование обобщенных диаграмм циклического деформирования, разработанных в ИМАШ РАН

Исследованиям на осевое сжатие подвергались образцы РКО ЭМ520*150 шириной 20 мм и цельные РКО ЭМ320х80 Образцы нагружались по наружной (рис 19) плоскости на следующих участках вершина (рис 19, о), угол (рис 19,6) и вертикальная поверхности (рис 19, в) этих образцов, а также меридиональная поверхность (рис 19, г), кроме металлического кольца Схема нагружения РКО приведена на рис 7 11

а)

б)

в)

г)

Рис 19 Схема нагружения образца РКО по наружной плоскости а -вершина образца, б - угол образца, в- вертикальная поверхность, г — меридиональная поверхность

По полученным результатам в виде петель гистерезиса были построены зависимости ширины петель и деформаций циклической анизотропии от числа циклов нагружения Результаты экспериментальных исследований показали следующее

На вершине образца РКО наружной плоскости (рис 20, а) при первом цикле нагружения ширина петли была наибольшая (16 мм), затем ее величина снижается до 14 мм, что соответствует стабильному значению Максимальное

значение ширины петли на угловой и вертикальной поверхности достигало 15 мм Через 2 цикла нагружения ширина петли на угловой поверхности принимала, как и в предыдущем случае, значение 14 мм Ширина петли на вертикальной поверхности отличается плавным снижением до значения стабилизации (4 цикла нагружения)

Ширина петли по меридиональной плоскости образца РКО (рис 20, б) была значительно выше по сравнению с полученными результатами предыдущих исследований и принимала наибольшее значение (32 мм) После 3-х циклов нагружения ширина петли стабилизировалась до величины 30 мм

5,мм 16

14 12 10

—ч] > -И 2

КЗ N. Л

К, <

СМсОтГЮООООО N ^ (О М О

п,цикл

а)

А,мм 4

п,цикл

Д,мм 3,5

2,5 1,5 0,5

\

\ \

\

2 3 4 5 20 40 60 80 100 п,цикл

в) г)

Рис 20 Зависимость ширины петли гистерезиса (а, в - наружная плоскость, б, г

-меридиональная поверхность) и деформации циклической анизотропии от числа нагружений, 1- вершина образца оболочки, 2 —уголок образца оболочки, 3 -вертикальная поверхность образца оболочки

Максимальная величина деформации анизотропии на наружной плоскости образца (рис 20, в), равная 4 мм, происходит на вертикальной поверхности Затем наблюдается плавное ее снижение до 1 мм через 5 циклов нагружения На угловой поверхности и на вершине образца стабилизация наступила после 3-х нагружений при значении деформации соответственно 1 и 0,5 мм

Сравнительно небольшое значение деформации анизотропии (3 мм) было по меридиональному сечению оболочки (рис 20, г), затем происходит ее снижение Через 4 цикла нагружения наступает стабилизация, величина деформации при этом равна 1 мм

При осевом сжатии РКО ЭМЗ 20x80 (рис 21, а) на величину 12 мм происходит возрастание ширины петли гистерезиса до 20 мм После второго нагружения происходит стабилизация деформации При этом ширина петли соответствовала 19 мм

Уменьшение величины осевого сжатия оболочки (до 4-х мм) вызывало снижение ширины петли гистерезиса В каждом последующем случае нагружения ширина петли гистерезиса также стабилизировалась при втором цикле нагружения

4~ 7П0

10 й М

3 20 40 60 80 100 п.цикл

А,мм

2 -

1,5 1

0,5 О

1 = 4 м л

/ 8 м \Л о

/ / /

• !

3 4 20 40 60 80 100 п ,цикл

с)

б)

Рис 21 Зависимость ширины петли гистерезиса (а) и деформации циклической анизотропии (б) от числа нагружений РКО

Деформация анизотропии РКО (рис 21, б) принимала максимальное значение, равное 1,5 мм, при сжатии на величину 12 мм Стабилизация деформации анизотропии происходила после 3-х кратного нагружения, причем при осевом сжатии оболочки на 4 и 6 мм значения стабилизации принимали одну и ту же величину, равную 0,2 мм

В восьмой главе проведена уточненная оценка процессов деформирования и разрушения, а также определен ресурс РКО На основании проведенного анализа усилий, деформаций напряженно-деформированного и температурного состояния проведены уточнения в расчетных формулах долговечности

В уточненных расчетных формулах прочности упругих муфт должны содержаться коэффициенты нелинейности тип механических свойств РКО Формула крутящего момента в этом случае имеет вид

Кр = (К +т + п) + Кт (31)

Эти коэффициенты также необходимо использовать в выражениях для усилий и моментов в меридиональном и окружном направлениях, перерезывающего усилия, перемещения точек срединной поверхности и угла поворота нормали в меридиональном сечении при осевом смещении упругой муфты и центробежных усилиях, касательных усилий и крутящих моментов в случае радиального и углового смещения

При оценке крутильных колебаний привода с РКО угол закручивания оболочки

Wx.„ sin (cot-a2)

<pu=MJCu+-/ ' +m +n , (32)

вк т](со2 - со2) + 4 y2 m2

амплитуда деформации РКО

M",

ек *>2 ( }

амплитуда крутящего момента упругой муфты с учетом

Ры = См Вм + т +п (34)

Это дает уточнение результатов оценки нормативных упруго-демпфирующих свойств РКО, НДС и характеристик крутильных колебаний упругих муфт на 3 - 5 % , что имеет значение при определении ресурса

В уточненных расчетах термосвязанных задач предлагается использовать коэффициенты К, зависимости крутильной жесткости оболочки от температуры

Эти коэффициенты вводятся и существующие формулы расчета (для упрощения расчетов можно принять К, = 0,6)

Крутящий момент в этом случае определяется выражением

Мкр=[(Кс К,) + Кт]<р (35)

При этом значение крутящего момента меняется на 18-20 % в сторону уменьшения

Усилие, действующее на каркас РКО с учетом изменения температуры,

будет

Р

-К,

(Gw2r Л

+

g COS Р

К,

г sin J3

В этом случае усилие меняется на 13-15 % в сторону уменьшения Угол закручивания оболочки

МаЫ) sm(w t-a2)

(36)

<Рм =MJCM К, +-

0.

iJk-*2)2

+ 4 г2 О)2

(37)

При этом влияние тепловых процессов дает изменение величины угла закручивания на 22-25 % в сторону увеличения

Амплитуда крутящего момента упругой муфты

Ри = Си К, Ви (38)

Изменение амплитуды крутящего момента в данном случае происходит на 18-20 % в сторону уменьшения

Используя статистические данные выхода из строя РКО, можно в первом приближении определить их ресурс в зависимости от угла закручивания по общепринятому степенному уравнению долговечности,

<рЫт = с, (39)

где М - долговечность оболочки, т, с- параметры оболочки

Для определения этих параметров используются условия разрушения в крайних точках при N = 1 максимальный угол закручивания оболочки, при N = 106 предельный угол закручивания оболочки Тогда расчетная долговечность будет

1

N =

<Р

(40)

При статическом и циклическом нагружении оболочек возникают петли гистерезиса (рис 22, а), связывающие усилия (моменты или продольные силы) с деформациями (углы закручивания или осевые смещения) Эти деформации можно разделить на квазиупругие (линия б) с размахом Дфку и неупругие с размахом Дфн Эти размахи соответствуют удвоенным амплитудам фкуа и ф„а

\ / / / / / / / / / ✓ /

/у

У* /' /

ЛфК

Д(рку

Рис 22 Интегральные характеристики Ф РКО а - петля гистерезиса, б -

квазиупругая деформация, Л<рку - размах квазиупругой деформации, А(р„- размах неупругой деформации

Принимая по аналогии с металлическими материалами справедливой степенную зависимость (39) для каждой из составляющих от этой деформации, можно установить зависимость ресурса РКО от величины квазиупругой и пластической деформации Определение этих величин осуществлялось на основе (39) и (40) по зависимостям типа Коффина-Мзнсона, модифицированным в ИМАШ РАН

амплитуда квазиупругой деформации

«V 2

амплитуда пластической деформации

е..

(41)

2 ТУ"" ' («)

суммарная амплитуда деформации

ф = С"у | С"

2 2 Ы"" *-43-)

Расчетные параметры выражений (41) - (43) приведены в таблице 8 3 Таблица 5 Расчетные параметры резинокордных оболочек

Параметры Типоразмер оболочки

ЭМ320х80 ЭМЗбОхЮО ЭМ400х100 ЭМ520*150 ЭМ580х130

с 0,18 0,21 0,22 0,14 0,27

С„ 0,045 0,048 0,052 0,03 0,065

тку 0,564 0,489 0,464 0,811 0,38

т„ 1,877 1,768 1,565 3,071 1,513

Результаты вычислений по (41) - (43) приведены на рис 23 При квазиупругой деформации РКО ЭМ320><80 имеет долговечность 108 циклов (рис 23, а), в случае пластической деформации — 104 циклов

0,1

0,01

Рис 23 Зависимость долговечности от величины квазиупругой (1), упругой (2) и суммарной (3) деформации РКО а - ЭМ320*80, б - ЭМ580 >430, в -ЭМ520х150

Долговечность РКО ЭМ580х130 определяется квазиупругой деформацией 107 циклов, упругой деформацией - 105 циклов (рис 23, б)

Для оболочки ЭМ520*150 долговечность имеет 108 циклов в случае квазиупругой деформации (рис 23, в), 102 циклов - при упругой деформации порядка 0,01

Если петли гистерезиса (см рис 22) зарегистрированы в экспериментах с саморазогревом, то дополнительный учет температур не дается В противном случае надо вычислить расчетные деформации и усилия по выражениям (35) (38) В эти выражения входят и эффекты температуры

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Решены нелинейные задачи РКО Физико-механические характеристики оболочек имеют ярко выраженные нелинейный характер

2 Определены упруго-демпфирующие свойства и исследованы характеристики контактного деформирования наружной поверхности резинового слоя РКО в условиях статического нагружения Результаты указали на существенную нелинейность интегральных характеристик

3 Показано, что анализ полученных значений контактного деформирования позволяет прогнозировать предельную нагрузочную способность упругой муфты с точки зрения механизма трения резиновой поверхности по металлическим фланцам

4 Проведены исследования характеристик динамической нагруженности РКО динамический крутящий момент, приведенная податливость, осевое и реактивное усилие, удельное трение Выявлен различный характер изменения значений исследуемых зависимостей от комплексного приложения нагрузок

5 Исследовано температурное поле наружной резиновой поверхности РКО При неустановившихся теплообменных процессах максимальная температура наблюдалась в непосредственной близости от металлических фланцев Установившиеся теплообменные процессы отличались переходами максимальной температуры к короне оболочки

6 Проведено исследование теплового состояния РКО и лабораторных образцов оболочек при осевом нагружении Установлено, что значительное повышение температуры исследуемых объектов обусловлено отсутствием теплопередачи и конвективного теплообмена, а также ступенчатым нагружением

7 Получено решение связанной задачи, которое находится в соответствии с экспериментом

8 Приведено сопоставление результатов вычислений физической нелинейности РКО по полученным коэффициентам нелинейности и результатов экспериментальных исследований при статическом нагружении Установлена хорошая сходимость

9 Разработанный алгоритм решения нелинейной задачи позволяет определить НДС оболочки и прогнозировать ее долговечность

10 Определены механические свойства РКО с использованием численного эксперимента Расхождения результатов вычислений и экспериментов не превышают 7 %

11 Вычислены инварианты тензоров напряжений, значения максимальных касательных напряжений, деформации сдвига при кручении, интенсивности

напряжений и деформаций Полученные результаты позволяют определять величину напряжений и деформаций элементов РКО Наиболее деформированной является внутренняя поверхность оболочки вблизи защемления металлическими фланцами Максимальные напряжения возникают в полиамидном слое корда

12 Проведено исследование сопротивления упругопластическим деформациям Полученные результаты позволили вывести уравнение долговечности РКО

13 Определен ресурс РКО с позиции квазиупругой, упругой и суммарной деформации

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Евдокимов А П Динамическая нагруженность резинокордных оболочек приводов силовых установок тепловозов//Машиностроитель 2002 №9 С16-17

2 Евдокимов А П Несущая способность резинокордных оболочек муфт на повышенных частотах вращения//Машиностроитель 2002 №10 С 16-17

3 Евдокимов А П Динамическая нагруженность элементов привода с соединительной муфтой с двумя резинокордными оболочками // Вестник машиностроения 2003 №2 С 14-15

4 Евдокимов А П Динамическая нагруженность карданного привода автомотрис с резинокордной оболочкой//Машиностроитель 2004 №4 С 38-40

5 Махутов Н А , Щеглов Б А , Евдокимов А П Деформация кручения торообразной резинокордной оболочки и статическое нагружение жесткого и упругого карданного привода // Проблемы машиностроения и надежности машин Изд-во Российской Академии Наук 2004 № 5 С 46-49

6 Махутов Н А , Щеглов Б А , Евдокимов А П Снижение динамической нагруженности и особенности работы силовых приводов для штатных и внештатных ситуаций // Проблемы машиностроения и надежности машин Изд-во Российской Академии Наук 2005 №2 С 87-90

7 Евдокимов А П Приведенная податливость резинокордных оболочек силовых приводов маневровых тепловозов // Проблемы машиностроения и автоматизации 2004 №2 С 58-62

8 Евдокимов А П Распределение температуры в резинокордных оболочках в период установившихся и неустановившихся теплообменных процессов // Техника машиностроения 2005 № 2 С 62-63

9 Евдокимов А П Удельное трение резинокордных оболочек упругих муфт силовых приводов // Сборка в машиностроении и приборостроении 2005 №8 С 31-33

10 Евдокимов АП Влияние температуры на физико-механические характеристики торообразных резинокордных оболочек // Техника машиностроения 2004 № 2 С 57-58

11 Евдокимов А П Использование программного комплекса ANSYS в расчете несущей способности резинокордных оболочек при статическом нагружении Сборник трудов пятой конференции пользователей программного обеспечения СAD-FEM GMBH С 137-141 Москва 21-22 апреля 2005 г

12 Евдокимов АП Осевые и центробежные усилия торовых резинокордных оболочек соединительных устройств тепловозов // Справочник Инженерный журнал 2005 № 4 С 39-40

13 Евдокимов А П Реактивные усилия и моменты резинокордных оболочек соединительных устройств локомотивов // Справочник Инженерный журнал 2005 №2 С 33-34

14 Евдокимов АП Экспериментальное исследование контактной задачи торовой резинокордной оболочки // Строительные и дорожные машины 2006 №6 С 34-36

15 Евдокимов А П Распределение температуры резинокордной оболочки при действии реактивных усилий И Вестник машиностроения 2005 № 2 С 3132

16 Евдокимов АП Снижение крутильных колебаний в силовых приводах локомотивов Тезисы докладов международной научно-технической конференции С 125-126 Киев, 1-4 ноября 2005 г Том 1

17 Евдокимов АП Структура и несущая способность торовых резинокордных оболочек вращения Труды четвертого международного междисциплинарного симпозиума С 185-187 Москва 14-17 ноября 2005 г

18 Евдокимов А П Исследование упруго-демпфирующих свойств резинокордных оболочек на стадиях циклического нагружения // Справочник Инженерный журнал 2005 №12 С 33-35

19 Махутов H А, Евдокимов А П Безопасность движения поездов динамическая нагруженность силовых приводов // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций 2005 №6 С 20-26

20 Махутов H А , Щеглов Б А, Евдокимов А П Нелинейная упругость торообразных резинокордных оболочек в режиме статического нагружения // Проблемы машиностроения и надежности машин 2006 № 2 С 27-36

21 Березин А В , Евдокимов А П, Гудушаури Э Г Разогрев резинокордной муфты в процессе эксплуатации // Проблемы машиностроения и надежности машин 2006 №5 С 101-107

22 Евдокимов А П Несущая способность торовой резинокордной оболочки упругой муфты приводов тепловозов // Машиностроение и инженерное образование 2006 №2 С 2-18

23 Евдокимов А П Формы колебаний резинокордной оболочки // Вестник машиностроения 2006 № 9 С 20-22

24 Евдокимов А П Теплонапряженность резинокордных оболочек // Проблемы машиностроения и автоматизации 2006 № 3 С 69-78

25 Евдокимов А П Напряженно-деформированное состояние торовой многослойной оболочки вращения Сборник статей первой международной конференции «Деформации и разрушения материалов» С 809-811 Москва 1316 ноября 2006 г

26 Махутов Н А , Щеглов Б А , Евдокимов А П Исследование напряженно-деформированного состояния резинокордных оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин 2007 № 1 С 50-56

27 Евдокимов А П Напряженно-деформированное состояние резинокордных оболочек упругих муфт // Тяжелое машиностроение 2007 № 6 С 13-14

Типография ИМАШ РАН, г Москва, М Харитоньевский пер, 4 Зак№ 112 от 05 07 2007 тир 100 экз

Приложение 1. Обозначения Актуальность работы Ведение Актуальность работы Цель и задачи исследований Научная новизна Практическая значимость Достоверность результатов

Глава 1. Анализ конструкций, условий эксплуатации и несущей способности торовых резинокордных оболочек

1.1. Существующие конструкции силовых приводов с резинокордными оболочками

1.2. Параметры эксплуатационных повреждений резинокордных оболочек

1.3. Динамические процессы силовых приводов подвижного состава

1.4. Циклическая прочность и механика разрушения резинокордных оболочек

1.5. Существующие методы расчёта элементов резинокордных оболочек на прочность

1.5.1. Деформация кручения резинокордных оболочек

1.5.2. Расчёт на прочность элементов резинокордных оболочек

1.5.3. Расчёт напряжённо деформированного состояния резинокордных оболочек

1.5.4. Расчёт крутильных колебаний привода

1.6. Совершенствование методов расчёта резинокордных оболочек лава 2. Методика и экспериментальное оборудование .1. Программа и методика экспериментальных исследований резинокордных болочек

2.1.1. Объект исследования

2.1.2. Цель и задачи экспериментальных исследований

2.1.2.1. Опытная проверка несущей способности резинокордных оболочек с точки зрения напряжённо-деформированного состояния

2.1.2.2. Опытная проверка эффективности разработанных технических рещений по повыщению надёжности оболочек

2.1.2.3. Разработка рекомендаций по повышению несущей способности резинокордных оболочек

2.1.3. Определяемые зависимости

2.1.3.1. Статическое нагружение

2.1.3.2. Динамическая нагруженность

2.1.3.3. Теплонапряжённость

2.1.4. Определяемы параметры

2.1.4.1. Крутильная жёсткость

2.1.4.2. Осевая жёсткость

2.1.4.3. Радиальная жёсткость

2.1.4.4. Циклическое изменение упруго-демпфирующих свойств

2.1.4.5. Характеристики контактного деформирования

2.1.4.6. Сопротивление упругопласгическим деформациям

2.1.4.7. Динамический крутящий момент и угол закручивания оболочки

2.1.4.8. Приведенная податливость

2.1.4.9. Осевые усилия

2.1.4.10. Реактивные усилия

2.1.4.11. Удельное трение

2.1.4.12. Температура оболочки при передаче крутящего момента

2.1.4.13. Осевое растяжение (сжатие) оболочки .1.4.14. Осевое сжатие образца оболочки ЭМ520х150 .1.4.15. Осевое сжатие образца оболочки ЭМ320х

2.1.5. Режимы испытаний

2.1.6. Средства исследований

2.1.7. Подготовка к исследованиям

2.1.8. Результаты исследований

2.2. Экспериментальное оборудование для испытаний торовых резинокордных оболочек

2.1.1. Стенд для исследования резинокордных оболочек в режиме статического нагружения

2.2.2. Стенд для исследования несущей способности резинокордных оболочек в режиме динамической нагруженности

2.2.3. Средства измерения температуры оболочек

2.2.4. Тензоаппаратура

2.2.5. Приспособление для измерения коэффициента диссипации энергии колебаний

2.2.6. Приспособление для испытания резинокордных оболочек в режиме статического нагружения

2.2.6.1. Исследование статической осевой жёсткости

2.2.6.2. Определение статической крутильной жёсткости

2.2.6.3. Определение бортовой жёсткости

2.2.6.4. Исследование радиальной жёсткости

Глава 3, Испытания резинокордных оболочек в режиме статического нагружения

3.1. Деформация кручения и статическая жёсткость оболочки

3.2. Циклическое деформирование резинокордных оболочек

3.3. Характеристики контактного деформирования лава 4. Исследование несущей способности резинокордных оболочек в режиме инамического нагружения . 1. Исследование динамического крутящего момента

4.2. Приведенная (динамическая) податливость резинокордных оболочек

4.2.1. Зависимость приведенной податливости от амплитуды эластического момента

4.2.2. Зависимость приведенной податливости от частоты колебаний

4.2.3. Зависимость приведенной податливости от температуры

4.3 Сопротивление торовых резинокордных оболочек осевым усилиям

4.4. Реактивные усилия резинокордных оболочек

4.5 Удельное трение резинокордных оболочек упругих муфт

4.5.1. Трение в элементах приводов при динамических процессах

4.5.2. Зависимость удельного трения от амплитуды эластических моментов

4.5.3. Зависимость удельного трения от частоты колебаний

4.5.4. Зависимость удельного трения от амплитуды деформации кручения

4.5.5. Зависимость удельного трения от температуры оболочки

4.6. Формы колебаний резинокордной оболочки

Глава 5. Теплонапряжённость резинокордных оболочек

5.1. Распределение температуры в резинокордных оболочках в период установившихся и неустановившихся теплообменных процессах

5.2. Температурное состояние резинокордных оболочек при осевом нагружении

5.3. Разогрев резинокордной муфты в процессе эксплуатации

5.4. Исследование теплового состояния резинокордных оболочек с использованием программного комплекса ANS Y S

Глава6. Напряжённо-деформированное состояние резинокордных оболочек

6.1. Нелинейная упругость горообразных резинокордных оболочек в режиме татического нагружения .2 Вычислительный эксперимент лава 7. Надёжность резинокордных оболочек .1. Определение коэффициентов интенсивности напряжений

7.2. Распределение деформаций и напряжений в окрестности вершины трещины

7.3. Сопротивление упругопластическим деформациям

Глава 8. Уточнённая оценка процессов деформирования и разрушения резинокордных оболочек

8.1. Нормативные методы расчёта прочности, жёсткости и долговечности резинокордных оболочек

8.1.1. Анализ усилий и деформаций

8.1.2. Анализ напряжённо-деформированного состояния

8.2. Уточнённая оценка термомеханического деформирования и разрушения

8.2.1. Учёт физической нелинейности

8.2.2. Учёт неоднородности структуры

8.2.3. Учёт тепловых полей

8.2.4. Учёт зон и механизмов разрушения

8.2.5. Оценка долговечности резинокордных оболочек

Выводы

Актуальность работы.10

Ведение.11

Актуальность работы.11

Цель и задачи исследований.12

Научная новизна.13

Практическая значимость.14

Достоверность результатов.16

Выводы

1. Решены нелинейные задачи резинокордных оболочек. Физико-механические характеристики оболочек имеют ярко выраженные нелинейный характер.

2. Определены упруго-демпфирующие свойства и исследованы характеристики контактного деформирования наружной поверхности резинового слоя резинокордной оболочки в условиях статического нагружения. Результаты указали на существенную нелинейность интегральных характеристик.

3. Показано, что анализ полученных значений контактного деформирования позволяет прогнозировать предельную нагрузочную способность упругой муфты с точки зрения механизма трения резиновой поверхности по металлическим фланцам.

4. Проведены исследования динамической нагруженности резинокордных оболочек: динамический крутящий момент, приведенная податливость, осевое и реактивное усилие, удельное трение. Программным комплексом ANSYS определены резонансные зоны колебаний. Выявлен различный характер изменения значений исследуемых зависимостей от комплексного приложения нагрузок.

5. Исследовано температурное поле наружной резиновой поверхности резинокордной оболочки. При неустановившихся теплообменных процессах максимальная температура наблюдалась в непосредственной близости от металлических фланцев. Установившиеся теплообменные процессы отличались переходами максимальной температуры к короне оболочки.

6. Проведено исследование теплового состояния резинокордных оболочек и лабораторных образцов оболочек при осевом нагружении. Установлено, что значительное повышение температуры исследуемых объектов обусловлено отсутствием теплопередачи и конвективного теплообмена, а также ступенчатым нагружением.

7. Получено решение связанной задачи, которое находится в соответствии с экспериментом.

8. Приведено сопоставление результатов вычислений физической нелинейности резинокордных оболочек по полученным коэффициентам нелинейности и экспериментальных исследований при статическом нагружении. Результаты показали хорошую сходимость.

270

9. Разработанный алгоритм решения нелинейной задачи позволит определить напряжённо-деформированное состояние оболочки и прогнозировать её долговечность.

10. Определены механические свойства резинокордных оболочек, используя численный эксперимент. Расхождения результатов вычислений и экспериментов не превышают 7 %.

11. Вычислены инварианты тензоров напряжений, значения максимальных касательных напряжений, деформации сдвига при кручении, интенсивности напряжений и деформаций. Полученные результаты позволяют определить величину напряжений и деформаций элементов резинокордных оболочек. Наиболее деформированной является внутренняя поверхность оболочки вблизи защемления металлическими фланцами. Максимальные напряжения возникают в полиамидном слое корда.

12. Проведено исследование сопротивления упругопластическим деформациям. Полученные результаты позволили вывести уравнение долговечности резинокордных оболочек.

13. Определён ресурс резинокордных оболочек с позиции квазиупругой, упругой и суммарной деформации.

271

1. Andrews F.H. Fractupe in polymers. London, 1968. 204 p.

2. Payne A., Whittaker R. Importance of hysteresis in the reinforcement of elastomers. Colloq. Int. C.N.R.S. 1975. N231. P. 233.245.

3. Авдонин А.С. Прикладные методы расчёта оболочек и тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1969. 233 с.

4. Агамиров B.JI. Динамические задачи нелинейной теории оболочек. М.: Наука, 1990.269 с.

5. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 412 с.

6. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчёт многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 446 с.

7. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 446 с.

8. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М: Высшая школа. 1976, 272 с.

9. Анализ технического состояния тепловозов и дизельного моторвагонного подвижного состава Федерального железнодорожного транспорта России за 2005 г. М.: Транспорт, 2006. 64 с.

10. П.Бакулин В.Н., Потапихин В.А. Расчёт многослойных оболочек при действии динамических нагрузок и тепловых потоков // Изв. АН СССР. Сер. МТТ. 1991. №3. С. 156-169.

11. Балашов А.В., Кузнецов B.C. Маневровые тепловозы ТГМ4Б, ТГМ4БЛ. М.: Транспорт, 1990. 208 с.

12. З.Балашов А.В., Кузнецов B.C. Маневровый тепловоз ТГМ6Д. М.: Транспорт, 1992. 224 с.

13. Бартнев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. М.: Химия, 1984. 280 с.

14. Бартнев Г.М. Структура и релаксационные свойства эластомеров. М.: Химия, 1979. 288 с.

15. Бартнев Г.М., Зеленов Ю.В. Курс физики полимеров. JL: Химия, 1976. 287 с.

16. Бартнев Г.М., Зуев Ю.С. Прочность и разрушение высокоэластичных материалов. М.: Химия, 1964. 387 с.

17. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968 784 с.

18. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложения методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. 200 с.

19. Березин А.В. Виброразогрев слоистых композитов. Изв. АН СССР. ММТ, 1984. № 1. с. 31-39.

20. Березин А.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твёрдых тел. М.: Недра, 1990. 135 с.

21. Березин А.В., Аникин А.Ф. Исследование температурных полей и температурных напряжений в графитовых заготовках // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 1994. № 5. С. 49-56.

22. Бидерман B.JI. Автомобильные шины. М.: Госхимиздат, 1963. 384 с.

23. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций: Статика. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

24. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

25. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 520 с.

26. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

27. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

28. Ботвина JI.P. Кинетика разрушения конструкционных материалов. М.: Наука, 1989.230 с.

29. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. 368 с.

30. Булгаков В.Н. Статика тороидальных оболочек. Изд-во АН УССР, Киев: 1962. 100 с.

31. Бухин Б.Л. Введение в механику пневматических шин. М.: Химия, 1988. 224 с.

32. Бухин Б.Л. Динамические характеристики пневматических шин. М.: 1982. 68 с.

33. Быков Д.Л., Ильюшин А.А., Огибалов П.М., Победря Б.Е. Некоторые основные проблемы теории термовязкоупругости // Механика полимеров. 1971. № 1.С. 41-58.

34. Вакуленко А.А. О распространении трещин в полимерах // Механика эластомеров. 1978. Т. 2. Вып. 268. С. 5-12.

35. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. Киев: Наукова думка, 1971. 232 с.

36. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных метериалов. Киев: Наукова думка, 1985. 302 с.

37. Васильев В.В. Композиционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

38. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

39. Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. 168 с.

40. Вейц В.JI. Динамика машинных агрегатов с двигателями внутреннего сгорания. Л.: М.:, 1976. 336 с.

41. Вейц В.Л. Динамические расчёты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1971.351 с.

42. Вейц В.Л. Колебательные системы машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1979. 256 с.

43. Вейц В.Л. Основы динамики и прочности машин. Л.: Машиностроение, 1978. 232 с.

44. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Под ред. К.В. Фролова. Т. 6. М.: Машиностроение, 1981. 456 с.

45. Воронцов В.К., Кукаленко Б.Д. Выбор, проектирование и расчёт упругих судовых муфт. Л.: Тр. ЛВВМИУ, 1971. 119 с.

46. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. Л.: Машиностроение, 1968. 284 с.

47. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1975. 325 с.

48. Гамлицкий Ю.А. Нелинейная упругость и усталостные характеристики резинокордных композитов. Автореферат диссертации на соисканиа учёной степени доктора физико-математических наук. М.: 2004. 45 с.

49. Глухов Л.В., Иванов С.Д., Лукашина Н.В., Преображенский И.Н. Динамика, прочность и надёжность элементов инженерных сооружений. М.: Издательство АСВ, 2003. 304 с.

50. Головатый А.Т. Электроподвижной состав. М.: Транспорт, 1983. 350 с.

51. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 335 с.

52. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

53. Григолюк Э.И. Методы исследования напряжённо-деформированного состояния многослойных композитных оболочек с приложением к механике пневматических шин. М.: Машиностроение, 1993. 49 с.

54. Григолюк Э.И. Многослойные армированные оболочки. М.: Машиностроение, 1988. 287 с.

55. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Локальное нагружение резинокордных оболочек вращения // Механика композитных материалов. 1991. № 4. С. 670676.

56. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчёт пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. 288 с.

57. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жёсткости. Киев: Наукова думка, 1973.228 с.

58. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 455 с.

59. Гуль В.Е. Структура и прочность полимеров. М.: Химия, 1971. 344 с.

60. Гуль В.Е., Кулезнёв В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высшая школа, 1972. 320 с.

61. Гусенков А.П. Закономерности малоциклового и длительного циклического разрушения. Автореф. дис. на соиск. учён, степени д-ра техн. наук. М.: ИМАШ, 1976. 51 с.

62. Гусенков А.П. Малоцикловая прочность оболочечных конструкций. М: Наука, 1989.259 с.

63. Дак Э. Пластмассы и резины. М.: Мир, 1976. 148 с.

64. Джент. А.Н. Разрушение эластомеров // Разрушение. М.: Мир, 1976. Т. 7. Часть 2. С. 66-103.

65. Диметберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров А.А. Колебания машин. М.: Машиностроение, 1964. 308 с.

66. Динамические процессы в транспортных системах // Под ред. А.Н. Савоськина. М.: Транспорт, 1978. 72 с.

67. Динамические свойства приводов и их элементов: Сборник статей / Под ред. С.В. Костина. М.: Наука, 1981. 81 с.

68. Динамические силы на подвижном составе и в пути: сборник статей // Под ред. М.Ф. Вериго, J1.0. Грачёвой. М.: Транспорт, 1976. 95 с.

69. Дмитриченко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997. 368 с.

70. Дырда В.И. Прочность и разрушение эластомерных конструкций в экстремальных условиях. Киев: Наукова думка, 1988. 232 с.

71. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 352 с.

72. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочность твёрдых тел. М.: Металлургия, 1971. 246 с.

73. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твёрдых тел // Вестник АН СССР. 1968. № 3. С. 46-527.

74. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Московского университета. 1978.287 с.

75. Ильюшин А.А., Ленский З.С. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. 372 с.

76. Ильюшин А.А., Москвитин В.В., Победря Б.Е. Исследования по термовязкоупругости //Механика полимеров. 1975. № 1. С. 63-65.

77. Истомин П.А. Крутильные колебания в судовых ДВС. Л.: Судостроение, 1968. 300 с.

78. Камаев А.А. Конструкция, расчёт и проектирование локомотивов. М.: Машиностроение, 1981. 351 с.

79. Каминский А.А. Механика разрушения вязко-упругих тел. Киев: Наукова думка, 1980. 160 с.

80. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.

81. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовяэкоупругости. Киев: Наукова думка, 1982. 258 с.

82. Карнаухов В.Г. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. Киев: Наукова думка, 1985. 288 с.

83. Карнаухов В.Г., Гуменюк Б.П. Термомеханика предварительно деформированных вязкоупругих тел. Киев: Наукова думка, 1990. 303 с.

84. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Связанные задачи теории вязкоупругих пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1986. 221 с.

85. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964. 487 с.

86. Кауш Г. Разрушение полимеров. М.: Мир, 1981. 440 с.

87. Кацнельсон М.Ю., Балаев Г.А. Полимерные материалы. Справочник. Л.: Химия, 1982. 317 с.

88. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 308 с.

89. Киричевский В.В. Метод конечных элементов в механике эластомеров. Киев: Наукова думка, 2002. 655 с.

90. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими звеньями. М.: Наука, 1964. 390 с.

91. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975. 216 с.

92. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

93. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями. Киев.: Изд-во АН УССР, 1961. 160 с.

94. Колкунов Н.В. Основы расчёта упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1987. 255 с.

95. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. 278 с.

96. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела. М.: Высшая школа, 1983. 349 с.

97. Конструкционные материалы. Справочник под ред. Арзамасова Б.Н. М.: Машиностроение, 1990. 688 с.

98. Коссович Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек вращения // Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора ф.-м. наук. М.: 1988. 28 с.

99. ЮЗ.Кошелев Ф.Ф., Корнев А.Е., Буканов A.M. Общая технология резины. М.: Химия, 1978. 528 с.

100. Ю4.Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 338 с.

101. Кузьменко Л.А. Электроподвижной состав промышленного транспорта. М.: Транспорт, 1987. 295 с.

102. Кузьмич. Тепловозы: Основы теории конструирования. М.: Транспорт, 1991. 351 с.

103. Кукаленко Б.Д. Пути совершенствования технологии производства и проектирования баллонов шинно-пневматических муфт. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1977, 72 с.

104. Курбасов А.С. Электроподвижной состав с асинхронными тяговыми электродвигателями. М.: Транспорт, 1991. 334 с.

105. Ю9.Кутилин Л.М. Теория конечных деформаций. М.: Гостехиздат, 1947. 275 с.

106. Лавендел Э.Э. Расчёт резинотехнических изделий. М.: Машиностроение, 1976.232 с.

107. Ш.Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: Наука. Физматлит, 1999. 224 с.

108. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 408 с.

109. Лукомская А.И., Евстратов В.Р. Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин. М.: Химия, 1975. 360 с.

110. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

111. Матвиенко Ю.Г. Физика и механика разрушения твёрдых тел. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 76 с.

112. Матвиенко Ю.Г., Морозов Е.М. Взаимосвязь критериев нелинейной механики разрушения II Физико-химическая механика материалов. 1989. № 2. С. 3-10.

113. Махутов Н.А. Деформационные критерии малоциклового и хрупкого разрушения. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук. М.: ИМАШ, 1973. 71 с.

114. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчёт элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

115. Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность. В 2 ч. Ч. 1: Критерии прочности и ресурса. 494 с. Ч. 2:Обоснование ресурса и безопасности. 610 с. Новосибирск: Наука, 2005.

116. Махутов Н.А. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1983.271 с.

117. Махутов Н.А. Уравнения состояния при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1981.244 с.

118. Махутов Н.А., Бурак М.И., Гаденин М.М. Механика малоциклового разрушения. М.: Наука, 1986. 264 с.

119. Махутов Н.А., Воробьёв А.З., Гаденин М.М. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1983. 271 с.

120. Махутов Н.А., Серёгин А.С. Механика разрушения. М.: МГАТУ, 1994. 67 с.

121. Махутов Н.А., Щеглов Б.А., Евдокимов А.П. Деформация кручения торообразной резинокордной оболочки и статическое нагружение жёсткого и упругого карданного привода // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2004, № 5. С. 46-49.

122. Махутов Н.А., Щеглов Б.А., Евдокимов А.П. Нелинейная упругость торообразных резинокордных оболочек в режиме статического нагружения // Проблема машиностроения и надёжности машин. 2006. № 2. С.

123. Махутов Н.А., Щеглов Б.А., Евдокимов А.П. Снижение динамической нагруженности и особенности работы силовых приводов для нормальных и внештатных условий // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2005. № 2. С. 87-90.

124. Меликджанов Г.С. Тепловоз ТЭМ7. М.: Транспорт, 1989. 295 с.

125. Миллер К. Ползучесть и разрушение. М.: Металлургия, 1986. 120 с.

126. Митчелл Э., Уэйт Р. Методы конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. 216 с.

127. Михайлов Ю.К., Иванов Б.С. Муфты с неметаллическими упругими элементами. Теория и расчёт. Л.: Машиностроение, 1987. 145 с.

128. Мороз Л.С. Механика и физика деформаций и разрушение материалов. Л.: Машиностроение, 1984. 224 с.

129. Морозов Е.М. Механика разрушения упругопластических тел. М.: МИФИ, 1986. 86 с.

130. Морозов Е.М., Партон В.З. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. 502 с.

131. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твёрдом топливе. М.: Наука, 1972. 328 с.

132. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972. 328 с.

133. Муфты упругие с торообразной резиновой оболочкой. Методы расчётов. М.: ВНИИНМАШ, 1976. 48 с.

134. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431 с.

135. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.

136. Мягков В.Д. Краткий справочник конструктора. Л.: Машиностроение, 1975. 816 с.

137. Наседкин А.В. Конечно-элементное моделирование на основе ANSYS. / В сб.: ANSYS 5.5/ED (Московское представительство CAD-FEM GmbH), (Ansyseddingrussian/ Education/ Structural/Beams&Shells, 1999).

138. Новожилов B.B. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.

139. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 с.

140. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.145.0гибалов П.М. Механика полимеров. М.: Изд-во Московского университета, 1975. 528 с.

141. Огибалов П.М. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: Изд-во Московского университета, 1968. 520 с.

142. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

143. Пановко Г.Я. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960. 312 с.

144. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991. 255 с.

145. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политехника, 1990. 271 с.

146. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.

147. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. 504 с.

148. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твёрдых тел. С.-П.: Профессия, 2002. 320 с.

149. Пикуль В.В. Теория и расчёт оболочек вращения. М.: Наука, 1982. 158 с.

150. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. Киев.: Изд-во АН УССР, 1962. 436 с.

151. Победря Б.Е. О связанных задачах механики сплошной среды // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ. 1970. Вып. 2. С. 224-253.

152. Победря Д.Е. О связанных задачах механики сплошной среды // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ. 1970. Вып. 2. С. 224-253.

153. Поляков B.C., Барбаш И.Д. Муфты. М.:, JL: Машиностроение, 1973. 336 с.

154. Поляков B.C., Барбаш И.Д., Ряховский О.А. Справочник по муфтам. Л.: Машиностроение, 1979. 343 с.

155. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. М.: Машиностроение, 1966. 297 с.

156. Потураев В.Н., Дырда В.И. Резиновые детали машин. М.: Машиностроение, 1977.216 с.

157. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. Киев.: Наукова думка, 1980. 260 с.

158. Прагер В. Ведение в механику сплошных сред. М.: ИЛ., 1963. 812 с.

159. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

160. Разрушение. В 7-ми т. / Под ред. Г. Любовица. М.: Мир, Машиностроение, 1973-1976. 3216 с.

161. Решетов Д.Н. Температурный расчёт муфты с торообразным упругим элементом. Известия ВУЗов, Машиностроение. №2. 1969.

162. Решетов Д.Н., Ряховский О. А. К расчёту муфт с торообразным резинокордным упругим элементом // Вестник машиностроения. 1965. №4.

163. Салтыков А.В. Основы современной технологии автомобильных шин. М.: Химия, 1974. 472 с.

164. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1994. Т.1. 528 е., 1994. Т.2. 560 с.

165. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.

166. Тамуж В.П. Разрушение композитных материалов. Рига: Зинатне, 1979. 252 с.

167. Тамуж В.П. Сопротивление жёстких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. 498 с.

168. Тамуж В.П. Сопротивление полимерных и композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 571 с.

169. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига.: Зинатне, 1978. 294 с.

170. Тамуж В.П., Ромалис Н.Б. Разрушение структурно-неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989. 224 с.

171. Терских В.П. Крутильные колебания валопроводов силовых установок. В 4-х т. Т.1. Л.: Судостроение, 1971. 307 с.

172. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.636 с.

173. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

174. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Унвер И. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985.472 с.

175. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.724 с.

176. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973.

177. Трелоар JI. Физика упругости каучука. М.: ИЛ, 1953. 240 с.

178. Фридман Я.Б. Механические свойства материалов. В 2-х томах. М.: Машиностроение, 1974. Т. 1. 472 е.; Т. 2. 368 с.

179. Хромов М.К. Усталостное разрушение шинных резин в режимах циклического нагружения // Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. Москва, 1987. 390 с.

180. Цукерберг С.М. Пневматические шины. М.: Химия, 1973. 264 с.

181. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 296 с.

182. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968. 455 с.

183. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. 190 с.

184. Черных К.Ф. Введение в механику сплошных сред. Л.: Изд-во ЛГУ, 1984. 227 с.

185. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. В 2-х ч. Ч. 1. 275 с. 4.2. 194 с. С.-Пб. 1999.

186. Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб. 1996.

187. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 190 с.

188. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров. М.: Машиностроение, 2004. 512 с.

189. Шнейдерович P.M. Прочность при статическом и повторно-статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1968. 343 с.

190. Энциклопедия полимеров. В 3-х томах. Изд-во «Советская энциклопедия». Т. 1.1195 с. 1972. Т. 2. 1015 с. 1974. Т. 3. 1074 с. 1977.

191. В диссертационной работе получены коэффициенты нелинейности механических свойств оболочек и температурной жёсткости. Расчёт прочности и крутильных колебаний с учётом этих параметров увеличивает точность полученных результатов.

192. По характеристике петли гистерезиса (размах и ширина петли) установлена зависимость долговечности резинокордной оболочки от квазиупругой, упругой и суммарной деформации.

193. При подборе типоразмера резинокордной оболочки рекомендуется использовать:- уточнённый расчёт прочности и крутильных колебаний;- уравнения долговечности оболочек.

194. Зам. главного инженера Московского локомотиворемонтн1. А.Е. Недорубов.

195. Программа «Теория упругости» дополнена разделом «Исследование напряжённо-деформированного состояния нелинейно-упругих тел», что имеет важное прикладное значение при подготовке специалистов.

196. Заведующий кафедрой «Техническая механика» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, д.т.н., проф.1. АКТ

197. На основе полученных результатов подготовлена и внедрена учебная программа, позволяющая восполнить данный пробел. Данная программа используется при выполнении лабораторных и расчётных работ, а также теоретическом изучении дисциплины.

198. Заведующий кафедрой «Теоретическая механика» Московской государственной академии водного транспорта,д. ф.-м. н., проф. А.А. Коньков.