Нелинейные модели и физика неустойчивости неравновесных бесстолкновительных самогравитирующих систем тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

пб од

1 7

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

НУРИТДИНОВ Салахутдин Насритдиновкч

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ И ФИЗИКА НЕУСТОЙЧИВОСТИ НЕРАВНОВЕСНЫХ БЕССТОЛ КНОВИТЕЛЬНЫХ САМОГРАВИТИРУЮЩИХ СИСТЕМ

Специальность 01.03.02 — астрофизика и радиоастрономия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург — 1993 г.

Работа выполнена на физическом факультете Ташкентского государственного университета.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Ю. Н. ГНЕДИН Доктор физико-математических наук В. Л. ПОЛЯЧЕНКО Доктор физико-математических наук А. Д. ЧЕРНИН

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Институт космических исследований Российской Академии наук.

Защита диссертации состоится « » 1л4/9НЛ 1993 г. в « /5> » часов «£?{/ » минут на заседании специализированного совета Д 063.57.39 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, геологический факультет, ауд. 88.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ.

Автореферат разослан « » мая 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

- 3 -

CK МП XAPAirDiFüCTIiKA РЛБОШ

h-'rynztкссть теш. Данные астрофизических и радиоастрономически-': нз.блвяеип'', у*е давно покязывамт иаяя«т глобальных неравновесных процессов я галактиках к других, бесстолгновнтелыэтх ся-мограрптаручгугх системах (ВСС). Точнее, гы'лпди?: тяпэт следы ие-стоияокзрности, км- регулярность npof-иля плотности Е-го ялгтк? , хорошо о&ншпжвя '^сстол'гнотат'мьно!! релаясавдсЛ; »юр^иют« , своГ'сттяпгс типу $ В; кягя£н опта«"?сгого и газового дискоз S и О'пслькнх ,cj0 гаяакг/v ; Сросз?щ-леся и гдг.зп спиральные структуры я -л:; аног^диаг" прпяелет'.я в гиле - <Тср»-*; ;.">нн9я актотшость рялпоголягтг.к и ri;m-poi>, соотпетстзужих patmav стадиям разритоя отдельных гплакткг, и дп. Эти явя-нкя; несмотря на разли*-тул их природу, долл'ньг бить, V" праяяло, суг^стз^нпо не-линеГн wir, Ts к что ксслсясваше нелякоГно »кзетапиомярно;' стадии '■"есстолгнсуителыю;1 э?ол>ляп и кроцессоэ ■¡•ерглрегвиия крупною-сштабноГ. структуры галактик является одно? из пгтуелыгит проблем совранное встро:Тизтт, галата^сско!' и шталсгтгк-сс^о? ас?-

рОКО!ЛШ.

В последние десятилетня достигнута значительные успехи п поникании физических сзойств галягтзк (см. [l,2] и ссклги в них) ;г трактовке ролл !'0ялп7'т::ргьгх явлен:;?, в них к других БСС [з - 5] . Хотя эти яслсння рчеа-этрнтя.нзь, главным ofpaac?«, в:'лпп и станнонсркых состояли:', но благодаря отеку удалось построить ряд удобных для теоретического анализа pasHoifciajx з о галс моделей БСС [б - 9] и изучить отделы "не эопро.'М их ус-тс!'"пяоегл и -|,11зи''рс':о!; интерпретации результатов [й - 5,7,10«. 14] . »Гзр^дт'я пр'1лг;р::н!'>илсл те кг« я н<шшя''к!£' аналкч едстщйг 1'сдел-зГ (су. ссылки в [з,15] ), но урог<ч1ь его рз?уль?атоо настолько низок,-что не солоствсим, -иапруртр, с лостнг-'чп'ясл нелинейно". теории газовых попснстг»'. Поил отсутствует шц^гная теория, обтясняюг.ая иаблвдарш«» различия raaowTv, их пслспс-т»и и дплто не единообразные групномасштаСнке етрустурм, в так'-е опяснвашая нелинп^нне нзетопконаркке ставдш проекции с neaj'OKHHw* механизмами бесстолкновитзлигоГ- релаксанта, п «яс~ тлеет?!, нгустоЛ"ибостя, позянкагг.не на зтих стадиях, ¡'.1"*нно поэтов р последнее Ерега прсблгчг? h«ctatr.otkr:tc" стадии эволюции FCC 'frpjnipoaamff щгтпе'цс сгпг^'гури rasapitr» геск-е :v:rvtcrv;o рчт-.т np*« novo1?» «¡•-•ся'чпп'х wc.TpmntToa на

ЭВМ, задавая в исходны}; момент различную степень нераьновесное-ти или конкретную стационарную cvpyктуру. Однако при численных экспериментах эа "сценой" часто остаются не замеченными и не выясненными принципиальные вопросы, например: конкретно какие нелинейные эМ^екты и явления сработали, ныела ли уесто неустойчивость, каковы механизмы релаксации и неустойчивости, какова зависимость эвояпции параметров систеш от степени нелинейности и др. Решение подобных вопросов невозможно !;ез »политического подхода к такого рода существенно нелкичШшм зйдя»чш. Ееэ построения основ нелинейной теории саг по себе численный эксперимент не может привести к необходимому успеху. К тому же теория должна еи,е объяснять основные детали и результаты самого численного эксперимента.

На наш взгляд, вышеуказанные проблемы упираются на данном этапе, в частности, в построение аналитических моделей нелинейно нестационарных стадий эеомши БСС и в проведение анализа устойчивости их неравновесных состояния. При построении стационарных равновесных уоделеК так ко, как в Физике плазш, акустике, газодинауике, вопрос различения яинеРности и нелинейности не имеет особого смысла. Но он возникает сразу ке , если отойти даже неьшого от стапионарнсго состояния. Нелинейность-в сшсле произвольно болысой вариации физических параметров состояния реально!' системы, которая рождается, как правило, настационэр -кой - имеет место практически в рамках лксо!* коемогошч&ской концепции [l&] , конденсационной иди взрцыю!*, на ранних нестационарных стадиях эволшни. Для исследования проблем происхождения крупномасштабных структур, выяснения возможных нелинейных . стадий эволыдш, выявления соответствующих видов неустойчквостей на фзне неравновесного состоя«:;я нам нужны тодше_ нетоиейнъге мотеля различных состоянии. Поэтому ш, не рассматривая в .полноР мере, ирлкндрну» ьйолклп д БСС, "ыдрляеы тштч;гш.,' реализуемые состояния и строим аналитически их точные нелинейные модели в разовом описании. íipst зтом сосредотачиваем вникание на гльышх типах колебательного процесса: I) нелинейные пульсации системы как целого; 2) волны плотности.

Целью работы является рассмотрение следующих проблем: - разработка методов построения нелинейно нестационарных моделей отдельных ранних стадий эволюции БСС;

- построения соотэ(угогвум",их точны?; ¡апоши »одолей ятих состояний для ноствиионзрнмх с.?орических и дискообразных БСС;

- апв/из устойчивости построенных нелинейно пульсирусг.их моделей;

- акгш:я нелинейных свойств крупно»« свтайшх и тел кона сптябннх колебаии?, гсотнотсния неустойчивости и босстолпювительиой релаксации ч ряс«от начальных условий .необходимых для (Т-сркпрова-ичя эллиптических подсистем отдельных типов галактик.

Наупая новизна работы заключается прежде всего в то», что б пе!1 вперямо постросич то"ныс нелинейно нестационарные г'-азошэ 1-е ноли и изучено устойчивость »острсйнних глобально неравновсс-ных нелинейных гочелей БСС. До наших работ (Антонов, Нуритдинов 197а, 1931; Нуритдиноз 1983, 1960) нелинеЯнгс ¿г.зовыа ¡/одели БСС с известные законом глобальней ностгниенарности но строи -лись (а по воаиук.енкям в виде воли плотности, кро»е наших ра -бот (Нурчтдииов 1975, 1977, ГУ/о), были отдельные статьи по соли-тоиным или снирэлевиянк» решениям с нелинейной природой, кото ~ рыв выг.олнеьи не с целью построения тсной разовое модели, и попашу они нас в диссертации не интересуют). Лострсекы около '¿О то «пи«: нсл'.шейшх »очелей, отражамаде характерные «»»рты ранних стадий опояг.нии БСС. Ояии из главных результатов работы ~ критерий неустойчивости почтя радиальных движений, связанный с вопросе» -Тормгоования эллиптически* галактик - подтвержден недавно я [17,1б] численно экспериментальным путей. Научена физика неустойчивости неравновесных состояния построении* в работе сферических И дискообразных моделей. Кро*«е неустойчивости ра~ диалыпте движений, обнаружены также области колебательно и коу-бинядионнс-релонансных видов неустойчивостей. Для сферических »•сдглсП гнарго.-е обопру*он факт, .состояшай в том, что неустойчивость отде.цных крупнотесштабиых »од воэсущчнис*, наложенных на неетацчокярнуп ¡.-одрль, сильнее соответствующей неустойчивости б'ар-»одн. Псгтроснч диаграмма критической папискмости между начальники ян^чпп'Ч'-т печального отношения и пяраютря углевой скорости ггл!;г!пя. 5!эу«рнн нелинейные свойства построенных на-»'и трех .Тлповык »оделеА с волна»«!!- плотности.

Авт< р яаииг.аст следу юи;ио основные научные* голопения:

I. Мутоты построения таких неравновесных базовых водолей БСС с одни», дпуыя я Солее пара»«траыи, которые о трапапт ха -ряктерныо черти нелинейно нестационарных отпчиЧ их э пошлин

- с, -

(неяиикРнш пульсации, ньитсноьокиг, коллапс или расширение от конечнсги размера, нелкоиаиштабше вслси).

2. Враша^циеся и нсьраиакшшеся нслинейю пульсируга,ие ойобцашя равноьеених ньютоновских моделей ОГчт-тоГша, Каю«а и Бисиоьвтого-Когана - Умьцоииад г. расчетами их <5.иэич.>ских характеристик и нрецмьних, однокрыло пульсирух.цих их ьирсядад-1шх случаоь, свиэоиши со ста душ! почти радиилишх цшиччиШ частиц. А та>гае ироствЛько ьсжлиЛто ьодноыа: г.оятг:.

о. Иетодп нсслядо«ания устоНчиьосги нелинейно »¡»?р«вцооес~ пых ({пзових ьодел&Л г.есстслигог.нтелышх снегу».: о уквопашлм тий» а у и (1 е с тй ! г и с; ¡с р» I о ел и.

4. Нестационарные дяснбрсиснш.'« уравнения для нелинейно пульсирующих неделей ь с6е.№ виде для проляволышх значений ин-дексоь гармоник, определи» и.ях тин колебаний.

'о. Анализ ароблми точных (»ори собстиешя« колебаний.

6. Критерии неустойчивости, по начальному спачению вырм -алыюго отиоьения, крупиоиасц.тебию; код колебаний (гшшнеои -дальней, "«¡'.невидно!!", тороидальной, бар-исцы, кольцеобразной И др.).

7. Иовы;1, вид неустойчивости, уоибкиациенно-реао-нансаий характер. А также даинсоьскпе и анизотропные тшш неустойчивости, раоы'вакииесн на фоне нелинейно нестационарной систеь-ы.

й. Приложения розультатоь в проблемах формирования эллиптических галактик и перешчек ,ЬВ - галактик, ¡1 также бесстол-кновительной релаксации, соировождяской перемешиванием в валовом пространстве,

• Пяучная и ираудидеаквя .ценное?!.. Научная ц< нность диссертации определяется тем, что в не!; впервые заложен теоретический фундамент, необходнп.Ш для построения и расчет« <*н.чичееки нрие*лешх характеристик и устойчивости нелинейно пульсируй -цнх моделей, соответствуй,ях реншш (чядияк аводипш БСС. Раз-работами конкретно иетоди их построения с одним, дпуш и более параметра»«». Енвоа стделншх несглц-.о.ч.р геи лис^крсис'»нн-с уравнения ыдг.олнен разными спосибьк'.и. Эти уравнения получены и обшен виде без конкретизации значений индексов гармоник, ол -ределяюцих тип колебаний. Проведен анализ проблей,т точной формы собственных колебаний, Построены такче нелинернме фаповне модели с волнами плотности. Определена ропь нелинейности в них

посредством вычисления соответствующих зависимостей клтду физическими параметрам! волны. Предложена классификация фазового перепаивания в нелинейно нестационарных ВСС.

Практическая ценность диссертации заключается в воэмолг -ности применения ид?Г1 и методов также в сметных направлениях, где нелинейные пульсации кюгут быть сув.естпенньч-и в период не-стацконяр'сой эволюции, и детального исследования произвольных год колебаний дли соответствуете газовых аналогов рассмотрении* БСС. Развитие в диссертации vctc",h построения нелинейных !."Оделе? и янализп и? устойчивости открывают перспективу для исследования Солпе сложных иервкновосних допело?. Кроме того, они попголяют обьяснить начальные состояния по вирилльно»,у отношение для отдельных галактик. Найденные критические зависимости уежду начальными значениями вириального отношения и параметра угловой скорости вращения и расчеты инкрементов неустойчивости пред -с.тавляг:т интерес также в связи с проблемой ^есстолкновчтельноП релаксации, а тагаге изучения механизмов Армирования эллиптических подсистем отдельных галактик. Предложенная классификация нестационарных видов базового переи-сжеоанил i-ожет быть применена также пля других неравновесных динамических систем.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались m Всесоюзных кон^сренпиях ''Скрытая i/ясса во ВселеннсП" (Тал -лини, 1975) и ''Плазменная астрофизика" (Иркутск, 1976), на 1;би-яеРном говеечнии АО ЛГУ (Ленинград, 1ШП, на Всесоюзных conf-И;аниях рабочих групп Лстросовота Ait СССР (Аль'а-пта, 1973,1937; Свердловск, I9W'; Тлштпт, 1909), на Международном коллоквиуме Р 122 MAC (Дели, Y)?',), на t!ayt'»o!( сессии Астросовета АН СССР (Ташкент, rnî1, 1901 ), не семинарах (ЖГУ (ЛГУ) по звездно? Астрономии (1171 - 19TJ), на cet/инвре ГА'.Ы (МГУ) по астро'изике и звездной астрономии (1У9П, на сеот.нарах нещедры астрофизики С116ГУ (19931, в Ипчк'Ч'коу институте Pavana (Бзнгалор, 1390), Î'TA РАН, !;нс,титуто еетронопт РАН, Институте комических исследований PA!i и в других научных учреждениях. Работа выполнена в соответствии с утверждениями планами научных исследование Ташкентского ггч'/дарственного университета.

Структура !'. cgcw диеоертог.ни. Ддосгртетш состоит из Вре'!"пия, двенадгпти глав, условно разделенных для улоЛствя ее чтения ич три части, 3*r«w,c»nui и списка литературы. Полны? ебьем диссертации 366 счр., н тсн "игле 335 стр. текста, 12 P'icyrwn, к тпп-чцы. CiiHccr диторлryptt сслср'-лт 109 ияименопаний.

- а -

С0ДгЛа!А!1Ж РАБОТ и

Во Введении обоснована актуальность р.^го-т, 1;р;5и,.-Ш1ы пели исследования к новизна, С({орцулироса>ш основные положения, сшюсймш на ааг,иту, дана обцвя заракчериегика аиссвртвц;»:.

С Часун I. построены о/двлиша, сравнительно простые нерав-ноьееиие сферические I-/цели, пригоадат для ранней стапии нелинейно т-стистснарной эсллмкш БСС (пгрлраи^ескиг пукьсаики о произвольной еуиличудой, париьнты ньютонова ого коллапса к расширения от конечного рсз».еуа), и исслеловаиа проблема их ус -тойчивоетй. В оснссв иулк.ируи.^их подслой, который ко гут быть как твердотельно ьрзи^к-циыиея» так и невра>.;,а1иц;1»г.«.ся, находится единый закон пульсация, здйигячий от начального значения Еирн-ального отношения (£Т/]Ы)0. Последнее определяет значения амплитуды пульсации А и параметре пнизотро/шн V , составленного но усредненным юупопентам кинетической оперши Т. Иостро-етше нелинейно кер&ышьесние сферические »'одели имеют однородную плотное!ь ь пространстве до тех нор, пока не наложено »-алое несимметричное ноз!.ус,гипе. Ото свойство оцнсро'рюсти ваино дли нас, из с^сяуе-^-ик- сос^ууениГ!^ I) Однородные нестационарные уо-деяи являьтся наиболее естественны »:и и приегаешш с точки зрения согласовании глобальных кслеоанкй и двимепий отдельных частиц. Если к в игеть дело с неодпородта-и нестационарный« »«оцо -ля»'И, то еце до наложения »-алого воа»уи;ении »«ожет возникать нарушен.и; синхрснизпыии в колебаниях отдельных слоев ,

приводящее к каления разового пердей ив&ния и неустойчивости.

2) Однородные »«"одели не и»'е*л- изотропной диагря»<»л1 скоростей. В частности, в стационарных однородных моделях преобладает трансверсвлььые движения. Заглаихяя же недель пульсировать , ».о;/но перевести произвольную часть трансверспиьной составляйся кинетической оперши я радиальную, что дает воэколность охватить ьесь инкерввл значений паранетра анизотропии 0<\7$с>о .

3) Численные оксиерикенты, проведенный кногиыи авторами, показывают, что, если БСС в начальный момент времени (перед коллап -сои) и»еет однородную плотность, то н конечном состоянии про -фи ль плотности эллиптической галактики хорочо описывается универсальным законом "1/ч Вокулера, 4) Однородные по плотности нелинейный модели удобны для точных теоретических расчетов, а эффект неоднородности надо оценивать отдельно. Построенные ь

работе нелинейно пульсирующий модели имеют радиус

n^Ci-AT'tJ^Xco^), X- I-C^/IUOq 1 (I)

где вспомогательная переменная uy связана с временем- t S2 O-iiny) , причем ^ ~СОП\{ - частота об-

ращения частигн в модели при Л - О . Период нелинейной пульса -шел зависит от ее амплитупы не формуле Р(\) Г^'" »

В главе 1 построены нелинеГно пульсирующие иеврямючиеся с|яри«еск1!р модели с ^азовьти плотностями

liw^rf'fyp (з)

и пульсирующие вращающиеся модели -

Здесь J>(i) - .{ункцея плотности в сбытом пространстве, которая не яявкскт от

1 ; S

и X - символы функций Дурака и ХевисвЛ-да, соответственно; j < - ^/^^(Q^RyfV'- ) -(f j

у1? - параметр ррашения модели ( 1унК- 1 ); itii 0 -'fi'iffyi',

где и - азимутальная н меридиональная составляющие 17^ ■ (Ы'дены основные Физические характеристики нелинейно пульсирующих моделей (Р.) - (4). Рассматривая их пре~ дельине состояния А - - 1 и раскрывая соответствующие неопределенности, получены нестационарные модели, евязптше с ньютоновским коллапсом и (или) расширением. Отдельно предложен метод построения многопаряметрнчсских пульсирумдих моделей со слабой неоднородностью плотности. Укапана вонюкностъ составления нз -линейной модели с функцией V = )) 'iyi,' >

")) - Ссп\г . Отметим, что в огновг> модели (2) лепит извест -ннй равновесный иар Эйнштейна а я огиоге (3) - равнепсс-

ный гаяр ICatu.il [20] .

Глява 2 поськцяна исследованию уетойчиеостл нелинейно кульсируг.цих моделей { и ), обобцшщих стационарный

шар ЭйнмаРна. Вывецени основные соотношения и уравнения, необходимые для нахождения нестационарных диспарсионних ура виз ни Я (ИДУ! не только сферических ь-сделеп, на и дискообразных, рассмотренных в Части II. При этсм. малое ьоэцуи.ениб, налагаемое для анализа устоПчивости, разлагается и ебьрм случае в ряд 'Турье по с] ери -ческим гармоникам с коэффициентами, »паисяк,ы>т от врегени. Далее, но аналогии с теорией устойчивое,'« однородных стационар -ных систек I.'.3] , здесь мзкуц'сшш разделены на "поьерлноешие" и "обьеиние" попы колебаний. НаРдены ЦДУ о тих. мод колебаний в обцем виде, баз конкретизации значений индексов гармоник возыу-цениР. отдельно изучены случаи с врацениеы и без вращения. Подробно ра.зобрпни ЦЦУ ирупноулеютабшх типов колебаний. Обнаружены ОС1Л1 неустойчивости почти радиальных дыктшР и колеОатель-но-реэонансной неустойчивости с указание» ссотвптсгиуицих критериев их протечакся. В частости, найдьнс, ч?с одяипсоидаль -ная модм колебаний в случае бея вращения неустойчива на интер -валах

а) О^'Уиф -0.08*1, б) 0.127<<-Т{и|)^О.ЗВ9ло)

Критерий (а), связанный с механизмом неустойчивости почти радиальных движений, очень хорошо согласуется с результатов авторов [17,18] , полученнш ими недавно путем чисиешшх экспериментов на ЗВМ. Далее, построена диагрямуа критической зависимости.

(,гГ'Х|и|)о °Г /' ' Обла^укьно, чю ишреппгг динольно-не -четных мод колебаний явно больше, чеы инкремент эллипсоидальной неустойчивости. Проведено «Осуждение результата с точки зрения происхождения Е -галактик.

В глава 3 проведен анализ свойств точной форьы собственник колебаний и неустойчивости нелинейно пульсирукчцих ь-оделей ( с фазоььши плотностями 1, и 1 „ ), в основ»- которых находится равновесный пар Каша. В частности, найдено свойство еепарв-белпюсти модели в фазовом пространстве, сумеетвеннч, упросил» цее вывод ИДУ. Так же, как в предыдущей главе, при выводе од -ного и того не ИДУ нримьмшяисс по нозьчмноети разлимше методы, что важно для проверки результатом и разработки точпих >етодик анализа неустойчивости неравновесных иоде лей. Предясл.ен метод

одномерных 'функций, который сравнительно удобен при нахождении ИДУ. Здесь также выведены ИДУ объемньгх и поверхностных мод колебаний в полном виде. Оказалось, что эллкпсоидвльноft' моде соответствует точно такое же ИДУ, как это было для предыдущей главы. Совпадение ИДУ эллипсоидальной уоды для двух нелинейных моделей с различающим.ися зависимостями V(X) означает,- «то эволюция данной моды управляется, в основном, изменением ско -рости ц-нтроида, а различие в диаграммах скоростей никак не сказывается. Отдельно исследованы также "яйцевидная" и торой -дольная моды колебаний, указаны соответствующие критерии их неустойчивости. При этом каждая из них имеет апрриодическуп и колебательную ветви по характеру нарастания пмплитуды колебаний. Расчет инкремента неустойчивости объемных возмущений показывает, что его значения в дэнном случае больше, чем соответствующий инкремент для модели предыдущей главы. Это объясняется тем, что здесь значение V ( X) всегда больше, у предыдущей модели. Выведены в oCnjpw виде ИДУ поверхностных и обменных мод колебаний при уу> ^ 0 . Гешена проблема нахождения точной формы собственных колебаний в случае объемных колебаний. Оказывается, что она выряжается при помощи многочленов Якоби.

D главе 4 представлены результаты исследований некоторых однократно пульсирующих фазовых моделей с конечным радиусом, построенных в главе 1. При этом имеет место неустойчивость чисто радиальных движений в нестационарной модели. Этот случай соот -рэтетвует предельному значения амплитуды пульсации I-Alr 1 , что, в своп очередь, требует раскрытия неопределенностей в ИДУ, полученных в главах 2 и 3. Таким путем можно найти состветст -вупиие асимптотики сжатия подели 'в точку или ее расширения от конечного радиуса до бесконечности. Найдены степенные асимпто -тики нарастания объемных и поверхностных возмущений на больших временах. Некоторые из них не встречаются в литературе. Они представляют интерес в вопросах эволюции, например, пылевых облаков и скоплений галактик. В частности, установлено, что амплитуда "яйцевидных" колебаний растет быстрее, чем амплитуда эллипсоидальной моды. Здесь же, отдельно в §19 проведено сопое -тявление' результатов анализа неустойчивости нелинейных моделей при произвольном значении Д.

Часть' И пог.ряяона рейтинг той же задачи - построению не -

равновесных моделей и анализу их устойчивости - в случае дискообразных моделей. Известно, что дискообразные обтекты наблюда -втся, например, в виде подсистем £ , ¿-¡0 11 - галактик. Дисковые подели интересны еще тем, что они .<олее неустойчивы , чем сферические системы. Псзтоь-у, если они рождаются на ранних стадиях эволташи, то, по-видимому, не когут сохраниться именно в этой форме. Вероятно, дисковые подсистемы предпочтительно рс*даются на сравнительно поздней нестационарной стадии галактик, т.е. они моложе сфероидальной подсистемы и заключают в себе различные неустойчивости, причем может оказаться существенной гравитация голо.

В главе 5 выполнено обобщение равновесной изотропной подели Бисноватого-Когана-Зельдоькча [21] на случай нелинейных радиальных лульсациН с. теп же законом зависимости их периода от ам -плитуды, который бил найден в главе I, т.е. коэффициент растяжения модели опять-таки имеет вид (I). В результате построен пульсирующий диск с фазовой плошостыо __ _

V- г,к¿г!; ^ - - ^- Ч<•, - 'Г/с^ ''- (7)

где. принята нормировка , ^¿~сст{: характеризует уг-

ловую скорость врацения диска вокруг оси '2 , причем \ •

Поверхностная плотность подели С?) равна д~(гг¿¿^—(бд/^ХА-У'У^)1-'". Найдены форь-улы для У(/\) » компонент дисперсии скоростей, вири-ального отношения и параметра ОстрьМкерй-ПиО'лсй. Интересно, что начальное значение виркали'юго отношения зависит от А. точно по такому ке закону, как в предыдущих главах Чсь,. (I)). Уста -новлено, что критерий Острайквра-Пиблса не работает ь случае нестационарных моделей. К нелинейной модели (7) к-.оы.о применить принцип суперпозиции но , з&даьья определенную весовую фун-

кцию. Таким иутьг.?, в частности, получена неврацаи^лея анизотропная но скоростям ».одель с нелинейной пульсацией

Для нее тагае определеиь}6сновнне физические характеристики. Кроив того, применяя принцип суперпозиции к (V), можно получить вращавшийся анизотропны!* диск с фазовой плотностью

Но б (0) япрзыетр и^щот* , в очличие от (7), ограничен сверху значением {/Ц . Для (9) тнкке ьнчиелеин необходимые физичесрм« характеристики модели. Полагая и раскрывая

неопределенности, ноетрг.ены соотьетствуюв(нс однократно пульсирующие модели. Построен тлп:« класс таких фазовых моделей, беря закон одиоира-ихИ пулюг.ции для радиуса диска пропорциональным кпа-> драту гяперболичепгс.го коепнугл. Kpr.t-e того, в этой главе обсуждается всзппнгсть «эуч'.тчг нелинейних нерадчачишх колебаний диска. Построена нелинейно колеблющаяся модель олйиптического лиска при uuiwm.w р.аееиън.сгс гало. Уравнения ее зьолвг.пи ш.чжт vat-ркчьый ряд и woryr йате.ся только «поденно на 30!,I.

В рлш-р. г подрост» рзу'ш» испроси устойчивости пелмк&нсй модели С?). Здесь колебании делится на гориаоптальние и верти -кальныч. Сьячнла найдено НДУ секториальиых i/од колебаний с цельи их использсгаиия в проверке полного ЦЦУ горизонтальных возмущений и .'шалила бар--меди. Дчя последней ебшружеьы области бперисдичео-иор неустойчивости почти рядиллш-тс дьежекиЯ и колебатвльно-резг-непеной неустойчивости. Для состояния Л «1 найдено такое значение угловой лкореедн цодстш модели, где встречается слои-ный тип резонанса ».мяу частотам! коллсктидопс движений и пели -нсйной пульсации. При гую.- ко:.>13»швшя двух частот бар>-мсди при -•водит к зксиоиспцнальнсл.-у нардешиш ее коЛьбшшЯ. Поэтому данное явление нщ-w названо, цомбинационно-рггионансной неустойчивостью. Оно било обнаружено такие в случае нестационарной сферической ve-дели в главе 2. В г.б^ем случае при выводе ПДУ пульсирующего диена представляет интерес пьхомденяе точной форш собстьтшх колебаний для неравновесной подели. Последняя задача для .-оотьетс-, твур.щьй равновесней модели была рг.ноя решена Налнайеом (1972). Но его метод носит форсалпшЯ и ).яло наглядный характер. Зту задачу i.u peuai.-M садосгсятеммо для пульгиругшей подели. При атом исходную ферму еоз».'упрения потенциала ¡.и задаем в виде полинома Лежандрй и после процедуры усреднении по оя'рпстяы разлагаем возмущение и рид íypi.u. 'Гзкии способом получены НДУ и саыа точная фсрю» еобстпсппи». кол<-Сант1, Кроне того, отдельно исследованы вертикальные колкшния Ht-pciMioíií сного диска, приводящие к его изгибу. По следи»; ¡i ttanvr вообуллать анизстроануы ("ишанговуг") неустойчивость, которая ранее била также известна для равновесноГ модели -12] . Здесь построены критические зяинсииости ивиду начальными

значения).™ вириалшого отношения и величин« вращения для купольной и асимметричней мод иэгибных колебаний. При учете гало закон пульсации диска становится другим и выражается через специальные функции, что приводит к большим затруднениям в расчетах и пото -му не рассматривается. Однако, нами изучены различия линейного и нелинейного случаев с гало и расчет соотвстствуюпрго критического значения угловой скорости диска, применяя вариационный подход.

В главе 7 представлены результаты анализа устойчивости неравновесных дисков (8) и (9) с анизотропной диаграммой скоростей. Здчсь также отдельно исследованы горизонтальнме и вертикальные колебания б общем виде с выведем полных ВДУ. Для нахождения НДУ горизонтальных колебаний применялся метод одномерных функций в сочетании со способом разложения возмущения в ряд Фурье по азимутальному углу. Исследованы конкретные крупнокасмабные моды горизонтальных и иэгибннх колебаний я ьяйдены условия их неустойчивости. •

Глава В посвящена исследованию вырожденного случая ).А1='1> когда частицы диска движутся строго по радиальным орбитам. Выполнен расчет устойчивости самосогласованной модели без давления, сжимающейся от конечного размера. Здесь тек же, как и в сферическом случае, конечность-радиуса системы приводит к ограниченному времени ньютоновского коллапса, а характер неустойчивости опять-таки степенной. Найдены асимптотики НДУ, полуденных ь главах С и V. Анализируется устойчивость расширения д;;скз от конечного размера с учетом вращения. Найдены состиетствукп^те асимптотики неустойчивости. Показано, что при »к»ето радпедыппе двиконеях также проявляется анизотропная кеустсйчк'сость относительно вертикальных возмущений, пркчем теперь сгй носит стсп&пкП характер.

Часть III посвящена построению нелинейных нот,новях моделеГ у вопросам бесстолкнотителыгоГ; релокг&иии. Так, в главе| 9 построена ?.?ногопяраметричоская нолинеГ.ная модель с волнами произвольной амплитуды в слабоврац&м|ойся эллипсоидальной системе. 1!ри отои предполагаете*, сто длин*» волны нагого меньше толифим сгс-темы. 5яловля платность исходного состсяния берется п. г,уг-~ двухступенчатой йушлр'И гг1 скоростям, что в достаточной м«ре ппгрок-сныкрует известные непрерывные равновесные функции. Этот способ рассмотренгп есть, по сути, обгСцение уотояп "«одгшого 1-евкч", гд" ранге бралась толк?о одна ступенька. В г?оз^тден.чсм ссстоянпт

- № -

фазовая граница каждого "««ика" становится волнообразной. Получено аависиыость длины волны от ее амплитуды и фазовой скорости. Показана устойчивость бегущих волн но стисшчш» к процессу их распада на отдельные пакеты и их саисежатию. Рассматривая "за-слившие" состояние, эволюцию волн 1/онно представить себе также как последовательность квазистяцнпнарных состояний с заданными значениями их амнли гуди. Тогда удается изучить вопросы распада нелинейной волкн на отделите сгу(1,ен/а и вычислить зависимость ее длены от щ/ллитуди при сколь-угодно больших значениях, Найдено, что при малых амплитудах нряйдойпость действует дестабилизирующим образом, а при больших значениях ампя/туд^ (ксг/тя Волна распадается на сгущения) - стабилизируй:;!'!/.

Г'лапа 10 погвядою иау*т-.пю вотм ияхеф конечной аюлитуды в ».-о^елн тонкого слоя, пля которой рассматривается прстинополоя-ний случай, когда длина волны някного больше юле.инн систем. Здесь также фазовая ь.одель исходного состояния берется в виде двойного ''водяного 1'ги.ка" и строится соответствующая возуущан-нпя нелинейная подняв. гПля заданной длинн нелинейной волны легко определяется зависимость фазовой скорости от амплитуды. Вычислена также зависимость длины бегущей волнн плотности от «с фазовой скорости м амплитуды. Б случае "материальной", стацио-, иарной волин найдено разложение длин» волны от ьуплитуди вплоть до 4-го порядка включительно. Эти расчет« также явно указывают на дестабилизирующую роль слабой нелинейное!и.

Глава 11 посвящена исследовании волновой. юдеяи » случае задания в исходном состоянии непрерывной Функции распределения скоростей, причем фазовая плотность, как всегда, зависит от интегралов движения частили. Дан и>тод расчет» кооффм\и«нтя нали-но.'чюстк и построения "знстыььей" модели, соответствующей воз-1сув,рин0{'. системе с ьплнлги [.-алой конечно!) акпитуди. Реализация ьетоди показана на примере изотерии^ескей модели слоя с характерной тепи.нпой, сравнимой с ллиной волны. Лропечонстри-роыана B03vw.Hr.cTb получения точных .уравнений для ненз веспгых функций. До второго порядка по амплитуде, проведена опенка ио-зффиниента нелинейности. Получено, что независимо от соотношения длины волны и телепни модели слабая нелинейность cяva по себе действует дестабилизируй;'^' образе«, а конечность тоя-11(1 ши оказывает стабилизирунцее воздействие.

Наконец, в глав*? 12 обсуждаются иоакожноспт приложения результатов'диссертации в лребломах бесстолкиовительноИ релаксации и нестационарных стадий ополиции нелинейно неравновесных сомн-равитируицих систем. Результаты расчетов пульсирующих моделей сферических систем прилагаются к вопросам формирования .•»глиптических галактик, а расчеты случен дискообразных молеле" находят сво») аналогию в процессах возникновения перемычек fS Ь -галактик. Обсуждается роль фазового перевешивания в нелинейно нестационарных стадиях эволюции БСС и возможность его классификации в оявисимосаи от степени самой несмциочарности и характера поведения фазовых элементов. Б частности, ьгрвгус-иввкт» при сильной пестационариости, ксг,па произвольный фвзовмй oGbev системы полностью подчиняется только общему гравитационному нолю, названо' нами принудительным. А при слабо!) нестоционарности существенной оказывается роль различных локальных неоднородностеЛ, приводящих к явлении квазидиф{узии отдельных частиц. Обсуждены характерные признаки этих двух крайних явлений и отдельные черта промежуточного поведения системы, а также роль иеустойчивос-Tett в процессах бесстолкновительной релаксации

В Заключении перечислены основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБО'Ш

1. Построены неврацающиеся и вращающиеся неравновесные разовые модели, пригодные для изучения нелинейны* стадий нестационарной эволюции БСС. Среди них б модели является нелинейно пульсирующими, в том числе 4 сферических и 4.дискообразных, я также 10 сферических ч дискообразных миделей с однократный ти -пом пульсации в виде ньютоновского коллапса или расширения от конечного размера. Kpovo того, построены три волновые модели, которые различаются друг от друга по их геометрии, степени нестационарности и соотношению длины волны и толщчнн системы.

2. Предложены некоторые методы построения шогопараметри-ческих моделей с неликеПнмми нульепциями, n invrc "гастагптех" квазистьциоиарнмх моделей с волнеми малой конечно',: гмллитуди, фазовая плотность которых зависит от киаяиннгегралдя'дрийни-я частиц.

13. Г«зрйб(-лч.1» »-.екда «сслвдо»амтя yctct\4iw,vra нелинейно i:7Л1.0яруу,^,'-х i сделен u со:.';ен f',i,y., конкретизации сшчс-иий ипдс.ксое г n¿'.i i-'Hiiic ¡-.сльупснс;!.

4. flea' кйлг.ш'йно г..> льс!'-р7ь:ц:1с кодом nsj чаш m ycvcíbfüBcc.í. стносители.о ичt-£■ с>.».сv"¿ч;'¡т.■ у . Пун ц нели-

нейных c.Jepimc.T::* кодерах сгзиуг^агл подрззд/^жг из "поьер->ностни«" V- "к;-! с?;.,п>г" т;;г:ы к с: :т<.■cr;i,t;v., » iiynbtiipy,,r»tx дискос - на /оуи^ситалпл.г ¡u ;.":í::.-.j-.Hi>;-! . !í.u';;e\¡u r.ocr-

t»;t 1г.угя(.:е полнив дпи прсюдслн í'x аьичгг.кй индексов rajiro-¡;¡;r, тип K'j;ir.6ai;¡"i'.

й. Дня cííiüiiCHf.j-i.H;; •'.палого« ii^c'.yu. ¡ú;h< ii.uu-.".-."": j :>;;ñtt бит»

и jEf.t'. i i >> 1 точней -{opiji голёбс.!://, , CS,\4:,lt gó1.ci hux ¿озцу'цз'-

ьий в стбЦ1«.»»йрисм цу'дшпте i.одел» (3), для которого и рабою найдена тачная f.oprn ccóo-¡:-c-t.n.!x кс.з^.банпй в сиде Г'роиоььденкя мюгечлнюь »¡коои и Лллнкр.. Усчлыоолаю, что точная ¡Jc.ptа для стационарна.«: i: цульсиде»d,»:x сосгспниР одна и та же, люх надо за-tfbw.-рь t на . Дя-а кнсьсíг >г мс.гс-лч/1 r.ó.M)'¡:íi: ¡-езу.и.тат

белес прстым нлт.'нмылл путсы, П. !¡одр; бпо йсоледовени »f{wj:iir,twi.nara¿nwe г<уо' козег'авкй. Вычислит инг.'рементн их неустойчивости п ялмсягости «г н.ччядшо-го анячепия ьяряалыюго ошхфсш'Я v параметра бре.^шия.

Установлено, что в рлгкпх теории бясс'/оимижг.-лык-то Kc.'U'.hiica $с.р>-.1фОьа:ша аллаг.тпчсских галактик иг/и? нрои<херить, если начнлькая полная кинетическая анергия сцслмги сог.мвяяет ий бояре, níií (без учета прощения} от шт/тмпй вотзици-

альней ¡энергии. При этом срабатывает грхяьиод я*/им>*ск1.й неустойчивости почти рач!'яли:их д?тоеа»Й. Iff «ve того, процесс .{ерки-рскаких эллиптической галантен происходит т.'те, -v;r.t указанный процент находится в интервале ( 9 - 10 ), но тогда с^блтпаарт другой í.íxshi'om иеуетоРчнпсстн, тещгЯ колг-бятелы»» И и резонансный характер. По i.«epe тгяг.чет»л г> расчет »ЭДекта врйшепия, приведенные ад«чч. проценты начинают возрастать.

0. Для пульерруюцих cjepwarifvx и дискообразных моделей обнаружен ном-irt яиа нвуетойчийоптя, и»'«пФм? кгмбвиа'щончг-реэонан-сный характер. Она пиотекает вбшпп (''уЦЛ)^ ^ ПРИ от " сутетвии точного равенстрб) и поэтому является нелинейной по отношение к стационарной недели.

9. Анализ устойчивости физически отливающихся, но иыяюв^х одинаковую геоыетр!ш моделей показывает, что критерии неустоПчи-

вости для ник определяется, в основном, при покори параметра ^£Ty/|(j|)o , а не значением параметра анизотропии скоростей V как это было возможно ранее для стационарных поделай. Степень ж неустойчивости колебаний в разных моделях (кроме случая бар-моды) зависит от значения V для данной модели.

10. Для нелинейно пульсирующих, в частности, сферических м дадей инкремент "яйцевидных" возмущений (а иногда тороидально -кольцевых) явно больше, чем инкремент бар-мопы.

11. Получены асимптотики 11ДУ и законы нарастания возмурдену для предельных однократно пульсирующих вырожденных случаев, свя занных со стадией чисто радиальных движений частиц. При этом, f отличие от стационарных моделей с чисто радиальными движениями, здесь неустойчивость всегда является степенной .

12. Найдены зависимости длины волга! плотности от ее амплитуды для трех волновнх моделей, причем в случае сильно сплюснутого эллипсоиде вращения амплитуда мо.-ет Рыть сколь угодно бол: шой. Ü последнем случае' при малых конечных значениях амплитуды нелинейность действует дестабилизирующим образов, а для болыги: значений - стабилизирующим образом. Расчеты двух других волнов1 моделей подтверждают дестабилизирующий характер слабой иелиней ности.

13. Результаты расчетов бар-моды для пульсирующих дисковы моделей могут тйти свою аналогию в пропессях возникновения не ремачек 3 В -галактик, если начальная полная кинетическая эне гия составляет не более, чем ~ 10.4% (без учета вращения) от начальной потенциальной энергии. Очевидно, ото связано с механизмом неустойчивости почти радиальных пвкжени!', о, если зна«с данного процента находится в интервале (21.5;£Й.В), такте npot-' ходит формирование вытянутая перемычек, но теперь н<~угтоГ"ивсс носит колебательный характер.

14. Показаны роль и соотношение неустойчивости и фазовой перемешивания в процессах бесстолкновительной релаксации на не линейно нестационарных стадиях эволюции самогравитгру«;,(;х с;гс Предложена классификация нестационарна* .иид^п фазг того nr-pev.' i вания.

15. Анализ физики неусгоРчвг-ости дохотюГ-по керчнт-Ессннх делей дает картину, сильно отлкчачя^пся от результатов устойчивости станиошрнык *гд;'леЧ. Ото yv. пан в ост не посласти" развития донного направления рсследовичС по псстрг^нгр. v из.у

¡na устойчивости нелинейных уодельй, а также включения хотя см незначительней нестинионарности в исходную модель при рассмотрении теоретических проблем происхождения и зьолмтии зляппсоидплышх, кольцеобразных (um ?г,рейдам них) и рядл других крупнскасштабнкх структур.

Основные результат диссертации опумнуовами в работах:

I. Антонов Й. А. .Нур'лт.пипов С.И., Осмнков Л.П. Классификация видов ncpei/tписания в дштт.чееках системах // Динамика галактик и звездных скоплений. -Алиа-ата: t{ay»a.I9V3.C.55-63. i?. Нуритдннов С.i!. 1Ь.?лингйиый стационарные волки. I.Сильные волны в однородной сакогранитируга^Й пиетете //Астрофизика.1975.Т.II. №1 .0.135-144,

3. Антонов В.А. .Нуритцинов С.II. НглиняЧные колебания некоторых однородных моделей звезлкых систем. I.Случай рлдиялышх коле -баний // Вести.ЛГУ. 1975 .W. С. 123-133. •1. Нуритдинов С.И. Об окном метопе изучения волны плотности коночной амплитуды в звездных смстм/ах //Динамика и эволюция звездных с.истам. :BAJ41 АН иХРЛЗТО.С.г/Ь-ХО. Г;. Нуритт'нов С.Н. Нелинейные бегущие волны эвеэтшей плотности в мспели однородной среди //Астрофизика. 1977.Т. 13.№4.0.697-702; I970.T.Ib.M.C.734.

6. Антонов В.А. .Нуритцинов С.Н. Нелинейные нерлпиальные колебания двумерных моделей звездных систем //Доклады АН СССР Л 977. T.232JJ3.C. 5-1 5.

7. Нуритдиноп С.Н. Нелинейные стационарные волны плотности. II» Волны конечной амплитуды в тонком слое из звезд Ц Астрофизика .1976.Т.Í4.Í4.C.671-678.

0. Нуритдииов С.Ч. Ротационно-симметричные колебания грявитирус-Hiero эллипсоида вращения при наличии короны // Астроном.Ж. 197Ü. Т. £!л. ff I. С. R7-4C.

9, Нуритдииов С.Н. Структурные характеристики "застывших" ?олн звездной плотности конечной яуплитуды в диске Власова // Кинематические и динамические характеристики отдельных звездных систем. -Ташкент:£«нЛ978.С.142-150.

10. Антонов В.А..Нуритдинов С.Н. Колебания и устойчивость сменянной звездно-газовой эллипсоидальной систеюг //^Кинематические и динамические характеристики отдельных звеэншх систеи.-Ташкент: Фа н Л 97ß .С.122-141.

- ro-

11. Цурктцппов C.U. О (?пзор/,м перркскйташш с «ccmpcipf»!»/ эгг^и-ннх системах //Астрсн. Циркуляр ЕЛ С ЛИ СССР .1 37 '0. V\ 1СШ.С.1-2.

12. Иуриггциов С.Н. Недннерцнс бегущие волпм зеездноП плотности р модели однородной среди. П.Тонк»« c.v.R // Астрк^-втеяДШО.

Т Л 6.'Л. С Л 53-1 GO. ~

13. ПуритдипЬв С.Н.0яелиис-йнсР игустогнтосстн звездного дистя Кг>г-лорена при наличии обширного гало // Астрой JLI9UI.T.5ft.!&.C. 524-527.

14. Антонов В.А. ,Цуритдинов С.Н. ИсустсГ.чизссть пглг.нейно п>льс^ру-гл^-й модели звездно,'! системы.Шар ЭйнетеРнп // Асгрен.ЖЛ901.Т. 53. ?f 3.СЛI58-II6G.

15. Нуритдгнор С.Н. Неустойчивость нелинейно е.ул1С"рул'В;еГ- модели звездной систем // Аегрон.К.1963.Т.бО.:Л .С.40-43.

16. Нурит-ишов С.И.. НоустоГччвость нелингнно пульсируймотели эвеэцной скстемв.Объсмиь'е возмущения ни фенэ nop,ini:br<rcnoro ща-ра ЭГ'нитс'Ина // Астрон.КЛШЬ.Т.62.?З.С.506-517. '

J7. Нуритцпиов С.Н. Остиигацаясп плоская модель эвпэцной скстема с коночным радиусом и се устойчивость // Иисьм-з в АКЛ385.Т.П. ¡52.0.89-93.

1С. Цуритдннов С.Н. Нестационарные модели сферических огездних скоплений и их устойчивясть//Сб.Звездные скспдспия.-Свердловск: УрГУ.1037.С.97-93. Доклад на Всесоюзном совск;-ипчг.УрГУЛ98Б.

]?. Нуритдинов C.I1. Нестационарны? iarioBtie модели дгекообразных блеетелкковительных: грзвктируицих скст-'.г и гх устойчивость//J.V-нчкикл грявитирующих систем и метода п»глпт:«ч*скоР небесно? мс-хенйки. -Ализ-ата: Наука.1337.С.05-67,

£0. Нургтдиков С.Н. Комбинационная неустоК»п?вость в пульсирующих моделях врагркщиш! звездных сгсюк // АстронЛ'.гркуляр БАС АН СССР Л 033. S I53I.C.b~G.

21. Цуритцкнов С.Н. Неравновесные модели звездных систем к их устойчивость // Проблек» физики и динамики зйг.чдинх гкете-г.-Твк-кс.нт: ТааГУ Л 989. С. 44-4G.

22. Нурктдинов С.П. Заездно-дкка>««ескос и г,е7рс{пч;'">ч,ксе г¡-.нлс-«»■изе тисргмм Антонова.Обобщенно |. дксмр-uicw // Прс-';лгмы' физики и зсязчных енстг:'г-- ¡.¡'У Л ЛЗ",

- Iii -

!i. Кир«>*меко;ш П.И. Jijpr.T'UtHüB C.Ü. Нелинейпне нерэдкалиюс колебания двушрных моделей Л.// Астрсфютка и физика а?ыссг?ерц.» Ташкент Л'аьГУ Л 909. С .33-3?. 1. Нуритдино» С.Н. Об астрофизическом приложении теоремы Антонова Астро|изика и <?изика atmoci!ери.-Ташкент :ТвиГУ.IÖÖ9. С. б-П.

5. hfu'iiiJäicv/>'.// On ine wie of chaoi and hiilaö'ätiü ¿а поп -

i'iacWc поп — jtatiaiй'¿V/ -itetta-i iiptc/m/fJAu L'otfcü,.

л/вШ. АЫшсЬ.-ЪЛк: Unlveticflieihi. 1990. Pi~2.

6. Антонов В. А. ,Пур"тднной С.И.- Точная форма собственных колеба -иий разовой модели Камне сферического зъезцного скопления//Астрой. Циркуляр £АС АН СССРЛЗЭО.» 1545.С.3-4.

7. Иуритцинов С.II. Неустойчивость нелинейно пульсирувцей недели звездной системы. Обт синие возмущения: модель Ksiaia // Астрой.К. 1091. Т. С8.М. С.763-775.

3. Нуритдинов С.И. Ноьая серии нестационарных моделей галактических подсистем: учет вращения //Ас-трон. Циркуляр БАС АН СССР. 19Э2..«/ 1С53.С.ОЛО. 9. tiivnidaicv ;>'Л А ¡1С! it See иь» cf сЩп1кл1 f'vr:aLion:a-i

a.iataUi-iii malet unÜi lob'tcicn I/ I AU ¡.njniji IbliO'auu1-u- ßccA of at и u-ai-i. 'm;:.. t>. i>?

0. ;la>ziidu:.cy 9'¡'J- butgc) aad [¿'c'aitti'ufs: cci/г feautiM iXccnüpliin ы the iSMaCuciii! tafat. BjaSi/t^e. 1999.1;Ж

Т. Нуритдинов С.Н. Характеристики нелинейной волны а модели двойного цепка //' Нелинейная ситнка и квантовая радиофизика .-Тал— нент:ТаиГУ.1902.С.47-54.

ЩГЛ ¡РУГ МАЯ ЛЛЪ'РАТУРА

. Агеккн Т.А.// кн. Курс астрофизики и яиазпной астрснсьнн.Т.Й

-Ii.: '1'изматгиэ. 19G2. С .СС/7 и //Вестник Л1УЛ062,»1,152. !. Горбацкий В.Г. Введение в физику галактик и скоплений галактик. -М.:Наука.1936.

1. Поляченко В.Л.,Фридман A.M. Равновесие и устойчивость гравити-руюшнх систем.-Ы.'.Наука.I97G.

I. Марочник Л.С. .Сучков A.A. Галакткка.-11.:Наука ,1^4.

- ?:¿ -

5« ßinneiß ./,, Tie mat/te /I. OoladCc dij,zai:¿<-C)~ PzOialcn /l/ôf,

G. Велтаанн Ю.-И.К, // Итоги туки, сер.Астрон.1968,4,7.

7. {¿ридюн АЛА.// Итоги науки, сер.Астрон.1975,10,61.

8. Антонов В.А. // Итоги науки, сер.Астрон.1975,10,7.

9. Кутузов С.А. Метода построения моделей распределения масс п галактиках: Актореф. докт. дисс.-ЛЛ991.

10. Иоляченко В.Л.// Письма в АЖЛ961 .Vj. Н2; 1931,17,691.

11. Бисноватый-Когэн Г.С. // Астрофизика.1204.20,547.

12. Абрамян М.Г. Динамика вложенных гравяткрус^их подсистеи:Лвторс;. доат. дисс.-Ереван.1966.

13. Кондратьев Б.П. Динамика эллипсоидальных гравиткрувз^х (|игур.~ М'. .-Наука,IS69.

14. Ыорозов А.Г. Физика гравитирупцего диске¡Автореф. цокт. дисс,-JI.I966. , .

15. FrCJnuni А.М. fPcàjui/u-nkC'\U . pJyutcï с>/ •jra&tût

/- Ñevr Усгк ; ,4/iiùi^i.

16. Гуревич Д.Э.,Чернин к.Д. Введение в косм>гонию.-К. :Наука.197В.

IV. Aguiùu ¿.? Mtzïitt l\/¡/¡¿íc;i/up, 7. /Ш

16 - hyu'dœz LA. //Мь Atea na /¡.shoujsiiep/i. /ШР/, вУ.

19. Бисноватай-Коган Г.С.,Зельдович Я.Б..Фрипман А.И. Доклады АН CCCP.I968.182,794.

го. Сатт а Г?/ Non, Mot. RAS. Í952. ЦП, т.

21. Бисноватый-Коган Г.С. .Зельдович Í1.J».//Астро^:зихаЛ970,б,387.