Нелинейные задачи деформирования и разрушениямногослойных композитных оболочек при статическом и динамическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

> MIHICTEPCTBO 0СВ1ТИ УКРАШИ

КИГВСЬКИЙ ПОЛ1ТЕХН1ЧНИИ 1НСТИТУТ

На правах рукопису

УДК 539.3

ГОНДЛЯХ Олександр Володимирович

НЕЛ1Н1ЙН1 ЗАДАЧ1 ДЕФОРМУВАННЯ ТА РУЙНУВАННЯ БАГАТОШАРОВИХ КОМПОЗИТНИХ ОБОЛОНОК ПРИ СТАТИЧНИХ ТА ДИ НАМ1Ч НИХ НАВАНТАЖЕННЯХ

Спешальшсть 01.02.04 — мехашка деформованого

твердого т|'ла

автореферат дисертаци на здобуття оченогб ступеня доктора техжчннх наук

Ки~ш — 1994

Робота представлена у вигляд! рукопису.

Виконана на кафедр1 х1м1чного иол1мерного та силикатного машинобудування КиТвського пол!техшчного шститута.

Науковин консультант: — доктор техш'чних наук,

професор Сахаров О. С.

Офщ1Йн1 опоненти: —академик АБ Украши, доктор

техшчних наук, професор Пискунов В. Г.

— Лауреат Державно! премп Украшн, доктор техшчних наук ст. н. с. Гуляр О. I.

— Доктор техш'чних наук, ст. н. с. Кшвського 1нституту проблем мщност! Ворошко П. П.

- Ведуче шдприемство: — Центральний науково-досл^днин

шститут ¡м. акад. О. М. Крилова м. Санкт-Петербург

Захист вЬцбудеться ЛА1МЛ 1995 р. на зааданш спеща-Л130ваноТ ради Д068.14.04 в Кшвському пол1техшчному «нститут!, 252056, м. КиГв-56, пр. Перемоги, 37.

3 дисерташею можно ознайомитись в б1блютещ шституту. Автореферат роз'|слано « » Л 2. 1994 р.

Вчений секретар М

спец1ал13.ованоТ ради, / / кандидат техшчних наук ЬД/ БОРОН КО О. О.

Актуальн1сть нр^блеми.

Пост!яно зростаюч! вимогк ло сучасного прооктування машин. апарат!в. р)зних элемент!» №ta-. суднобудузання та бу-д1вельних слоруд. призводять до необх!дност! застосування п(зноман1тних оболонкових систем у склад) в1дйов)дальних не-еучгл конструкцШ. РаиЮнальне використання оболонок у резких галузях. тохк'ки дозволяе суттево знизити матер 1а:.омi ответь. пiдвищити еконоы1чн1сть при в1дпов!дному забезпеченч! Швпсет! ' н«ч4йчост1 pÍ3Kort>. роду. епарат»в» Ф»-

зелякея, обпкувачзв, стабШзйтср!в та í!t:is прог-орови* систем» цо перебувають в умовах статичного f динам«чного на-вантаквння. Використання компсзит1в у практиц! проектуваннл оболонкових конструкц!а ^ризволо до с.аорення самост! иного наукового напрямку у механ!ц1 двформованого твердого т!да присвяченого розробленню спеШальних уточнених .^ор1и розра-хунку багатошарових п;,астинчато-оболонкових' систем.

Побу;ялван1. уцояах пього напрямку математик:! молол! рсз'рахунку оболонок Сна в!дм!ну вIл класичпоГ теор! Kipx-гоффа-Лява ¡ ToopiT Тимошенка С.П.) покликал i вийвл.<ьи спо-циф1ку тривиШрного напруконого стану констручцЩ. вико.лних 1з композиц!яннх матер!ал!в. що обновлено-- 'неоднор1дн1ст» розпод1лу О'зико-мзха^чних характеристик по тс-вщин! конст-рукц i У• конструктивними особливостями заповнюпаиоя. особли" в!ст» напруаеного стану на пг*е?чнпх контакту jídíb та -„-онах концентратор 1 в напружень. нвобх! днИтю урахування зм!ни хан!чних характеристик шар ib в ехсллуг.лцшюну лерюд» г; j утпоронн! тр'нин* розви руванн)-» обрив i волокон i ПЛаСТЧЧНО"'' деформуванн1 матриц! та ¡huí.

lis зишкайчи un .-то» со бзгатьуа авторани було запропоновано ряд уточнених моделей деформування оболонкових систем v л)н1яно - пружнИ постанови!, е лише незначна viльк!сть публ1ка!Ля; присвячвн'^у створэнн«? йа/эма*« :яих моделей деформування просторойнс okctw» як i дк>зволя"?ь досл1ййувйти вьол»ЩЕ;й проноси вуйнування плит та пологих оболонок. Перевизначення функта * приведения у эцес; ¿•зфорьування конструктй зд1(?снюеться шляхом 1нтегрування р!внянь Коши або р!внянь р(вноваги. сформульованих у

декартов!я систем! координат» Узагальнення таких п1дход!в для досл!дження пронес!в руянування оболонок з великими град!ентами зм!н геометричних параметр!в потребуе додаткових розробок.

Метою дисертапП е створення ефективного методу розра-„ хунку багатошарових та однор!дних просторових оболонкових систем, що дозволяе природним шляхом моделювати нел!н1йния характер зм!н ф!зико-механ!чних характеристик шар1 в пакета• а такоа процеси тр1щиноутворення у парах на основ! спец1-ально розробленоТ 1тер?ц!иноТ процедури ф!зично обгрунтова-ного вибору зм!н базису розкладення вектора перемИцень по товщин! оболонки у процес! п.деформування. Подалыаий роз-виток 1 розробка алгоритм!в 1 метод!в досл!джень та проце-с1в руинування багатошарових композитних оболонкових систем» як! перебувають п!д д!ею статичних та динам!чних наванта-жень.

Наукова новизна, здобутих у дисертац!Г результат!в полягае у сл!дуючому:

- розроблена ! обгрунтована нова геометрично нвл1н!йна 1тераи!йна уточнена теор!я оболонок. яка дозволяе моделювати процеси нел!нI иного деформування та руинування за рахунок тр!щиноутворення. з!м'яття 1 розшарування композитник оболонкових систем при статичних та нестаи!оыарних

. динам!чних навантаженнях;

- розроблена 1 чисельно реал1зована техн!чна уточнена теор!я багатошарових плит та оболонок. що враховуе неоднор1днии характер розпод!лу деформаШй поперечного зсуву та обтиснення по товщин! пакета шар!в конструктт ! зм1ну ф!зико-механ1чних характеристик в залеяшост! в!д деформування та тр|щиноутворення;

- з допомогою запропонованоГ уточнено! теор!Т оболонок та основних положень моментнот схеми методу. ск!нченних еле-мент!в. розроблено новий багатошаровий !зопараметричний ск!нченния елемент. для якого отриман! в)дпов!дн! матриц! жорсткост!. що дозволяють досл!дкувати процеск нол!н!й-ного деформування. тр.'щиноутворення та розшарування оболонкових систем при статичних та динам!чних навантаженнях;

досл1дж9Ш законом!рност1 пронес (в —розвитку--------

тршноутворення в складних реальних багатошарових композитних конструкц!ях. що знаходяться п!д впливом статичних та ударних динам!чних навантажень. На основ! пор1вняння отриманих чисельних результат!в' з експери-ментальчими даними встановлена добра узгодженЮть результат^ для. широкого спектру композитних конструкт яних мате-р)ал1в.

Практична ц!нн1сть робота полягае у тому» що розроблений на основ! запропонованог уточнено/ теор!Г оболонок метод . досл1даення • еволюц!йних процес!в тр1щиноутворення» ф1зично та геометрично нел1н1йного деформування просторових конструкц!й при статичних та динам!чш'х навантаженнях реал1эований у вигляд1 програмного комплексу, що використовуеться в проектуванн! р1зноман!тних об'ект!в машинобудування. ав(а-. суднобудування. буд(вництва 1 т.д. Лосл1дження в 1дпов1 дальних конструкШя» результат« я.ких наведен.! в дисертаиП'. виконан! на завдання таких орган!зац!й. як НВО "Мотор-с1ч". ЦНД1 КМ "Прометей", ЦНД! 1м. акад.'О.М. Крилова. ВКДН1ЕП. та 1нш.

Лисертац1я виконана в!дпов!дно до план!в наукових ,досл!джень кафедри х!м!чного. пол!мерного та сил!каткого машинобудування КиТвського пол!техн!чного (нституту в склад! тем -'54081 Л<зр:к.рог 1стр. )И\?4о. координованоТ Фондом фундаментальних досл!джень ДКНТ УкраТни. Й415Э Держ.рог 1стр. Я5.52.08444-93. Я4162 Дерни рог1стр- Я2.5.5481-93. координованих ДКНТ Украгни. а такой £2408.2409. координованих М1н!стерством осв!ти УкраТни.

На захист виносяться:

- геометрично нвл1н»яна уточнена теор1я оболонок !терац!йного типу. ор!ентована на досл!даення нвл1н1яних процес1в деформування та руянування багатошаро&их оболон-кових систем;

- техн1чна уточнена математична теор!я багатошарових оболонкових систем, яка дозволяе врахоэувати нел!н!йний характер зм!н Функшй зсуву та обтиснення по товщин! пакета шар!в конструкц!I у процес! II деформування та руянування;

- розроблении у рамках 1терац!йноГ модел! багатошаровия (зопараметричний оболонковии ск!нченний елемент. ор!ентова-нии на рШення нел!н!йних задач механ!кй багатошарових обо-лонок з урахуванням р!зних механ1зм!в руинування матриц! 1 волокон композит йних матер!ал!в;

- методики та алгоритми чисельного моделювання на баз! методу зм1 нних апроксимац!й процес!в нел!н!йного деформуван-ня та руинування багатошарових оболонок. що перебувають п!д Д1ею статичних та динамШних СперЮдичних та ЫпульснихЭ навантажень;

- результата анал!тичних та чисельних дослШень напру-жено-деформованого стану t руинування оболонок як у Л1н1йн!й. так i у ф1зично та геометрично нел!н!йних постановках.

Структура та обсяг дисертаШТ. ДисертаШйна робота складаеться 1з вступу. шести розд1л)в. заключнот частини. списку л!тератури. що м!стить 31?" наяменувань та додатку, Загальнии обсяг дисертацП складае 380 стор!нок. в тому числ1 296 стор1нок машинописного тексту. 71 рисунок на 71 cTopiHui. 3 таблиц i.

АПРОб&ц'Я РРбРТЙ.-

Викладен! у робот) результата допов1дались на Радянсько-американському симпозиум! з механ!ки композитних матер!ал!в СРига-19893, на vi, vii Всесоюзних -З'Гздах з теоретичног та прикладног механ!ки СТашкент-1986. Москва-1991), на ii Всесоюзна конференШГ з мехаШки неоднорiдних структур СЛьв!в-198?0, II Республ!канськ!я науково-техн!чн1й конференШГ "Застосування композиц1йних матер1ал!в на пол'мерн!» та металев1й матрицях у машинобудуванн!" СУфа-1965?. vil.vm Всесоюзних школах-сем!нарах з методу ск1нченних елемент1 в С Запор! жкя-1985. Усть-Нарва-198?3, X Всесоюзному сем!нар! "Актуальн! проблеми мШностк ПластичнЮть матер!ал!в та конструкц1и" СТарту-1985). V Всесоюзн1й конференШГ 31 статики та динам1ки просторових конструкШй СКшв-1985). III Всесо»зн!й конферешШ "Сучасн! проблема буд!вельнот механ!ки та miuhoct! л!тальних апарат!в" сКазань-19883. на

науково-практкчн 1 й конфвронцI' э - просторових - конструкц 1 я------.-----------------

СРостов-на-Дону-19883. на I науково-техн!чн1й конференцП' з мехашки композишяних матер]ал1с сере2ан-198/0. нзукозих конферэнц!ях "Методи потенц!ала та сЮнченнмх елемент!в в ззтокатизованкх дослютеннях ¡нженерних 0 конструкции" СЛен1нг>>ад - 1333.19913. Всэсо»зн1Я ' наухово - практичн!я конфоронцН "Проблем чисвльного модэлввання Я автоматизац! \ проектування конструкц1й". СЛен1нград-198?0 . VII Всесоюзн1И »гм.д.огчоип1г э механ1ки пол1мерних та композитних матер!ал1в СРчге-1990). пияооюзн^й к&уково - тохи!чн1П' шферепаи "Методи потекц!алу та ск1нченних елемент!в в автомати-зованих доел!доениях !нженерних конструкшя" (Китв-19913. на науково - техшчному семШар1 "Актуальн! проблем« неоднородно! мохан1ки" Сбреван-19913. на зас1данн1 секШТ ВченоТ ради ЦНЛ1 ¡м.акад. О.М.Крилова. "Буд1вельна меха-корабля" СС-Петербург. 19945. на науковому сем!нар1 1ПТ РАН "Механ1ка конструкц 1 я з композицШних катар I ал I в" СС-Пе-торбург. 19943.' «ас!дакн! паукового сам1нгру НТО ¡к.акд. О.М.Крилова "Кохан1ка та тохнолоПя. полШ&рних композитних «атор1ал!& ! конструкции" СС-ПэторбургИЭЭЗ^. яп КпкнароднЖ конфорокиГ! "Мотсгв по?енц!алу та св1вчч>яних елеменпв » автоматизозаних' доол1да'еннях псгэнорних конструкшя С С-йеторбург.)334).

Публ1каШТ. За темою досл1даенэ було зроблоно 40 пу$л!кац1я. В автореферат! наведено 20 основних роб1т з трмк дисертацIт»

Автор ввашае сво!м обов'язком висловити поляку

науковому консультанту. Лауреатов I Л-зр:к,°.зно':- премИ УкреУш;. д.т.н.. професору о.С. Сахарову зе :-;ориск! порами та консультаШТ при виконанн! дасертац)йноТ роботи. атакой за формування наукозого св1тогляду автора.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ.

У вступи и; част;*.н 1 дисертацгг обгрунтована актуальн ють токи дисертаигь. сформульована мота роооти те котодк розз'язания поставленого завдання. викладаються основн! положения. як! виносяться автором на захкст. Наводиться анотозане викладвння змЮту роздШв дксортааП" та

формулюеться практична ц!нн1сть здобутих результат^.

У пвршому роздЫ дисертап1янот роботи в!дм!чаеться. що трудной), як! виникають . у зв'язку з наявн!стк> малого параметру Стоврини maple оболонки) при безпосередньому !нтегру-ванн1 диференшиних р!внянь механ!ки деформованого твердого т!ла призводять до необх!дност! розроблення спеШальних ма-тематичних моделей, що дозволяють. хай ) з . певним отупенем наближення. але ефективно проводити анал1з м!цност! однор!д- . них за товщиною та багатошарових оболонок. Поряд з викорис-танням для досл!даення напружено - деформованого стану оболонок нап1ванал!тичних метод!в розрахунку. ас!мпто-тичного методу ¡нтегрування тривим1рних р!внянь тео-рп пружност!. класичноТ теорп К!рхгофа та теориг Тимошенка С.П.. в останнШ час рядом автор1в розроблен! уточнен! модел1 деформування багатошарових оболонкових систем, як! базуються на введенн!- тих чи 1нших г!потез в!дносно розпод!лення по товщин! конструкт г вектора пе-рем!щень СЮнематичн! Ппотези). або компонент тензора на-пруги Сстатичн! г1потезиЭ. Великия; вклад у розвиток иього напрямку ьнесли npaui таких вчених. як С.О.Амбарцумян. Н.А.Алфутов. В.А.Баженов. В.Б.Болот1н. А.Т.Василенко. В.В.Васил'ев. ' К.З.Галимов. Е.И.Григолюк. Я.М.Григоренко.

A.Н.Гузь. Н.А.К1льчевськии. Х.М.Муштар!. В.В.Новожилов. О.И.Оглобля. В.М.Паймушин. О.М.Пал'й. Б.Л.Пелех» В.Г.Пискунов, А.В.Плеханов. А.П.Прусаков. Б.Е.Победря. А.О.Расказов. Р.Б.Р1кардс, А.Ф.Рябов. О.С.Сахаров. Е.Г.Савула.

B.С.С1петов. B.e.Cnlpo, А.Г.Терегулов. С.П.Тимошенко. М.кФедонюк. Л.П.Хорошун. П.П.Чулков. R. М. Christensen, Y.S.Hsu, J.N.Reddy. E.Relssner, E-M.Wu та !нш1.

До переваг методу г!потеэ варто в!днести ф1зично обумо-влений виб!р функи1й .приведения. Проте. дания п!дх1д мае суттевий недол!к. пов'язаний з тим. до неможливо усунути i контролмвати помилки. як! г!потетично вноситься у розрахунок.

В!д цього недол1ку можна позбавитись при використанн! теор!й 1терац1йного типу, як! припускають уточнения р!шення на основ! спец!ально розроблених 1терац!йних процедур. 1дея

такого п1дходу• вперше запропонована в роботах С.О. Амбарцу-~ мяна. розвинута у роботах В.Г.Шскунова, А.О.Расказова та Гх учн1 в• дозволила отримати ряд нових г!потез приведения для напружень. або перем!щень. компоненти як!х залежать в!Д на-пружено-деформованого стану конструкцП» отрийаного при роз-в'язанн' задач! у рамках г!потези прямот нормал). При цьому подальпе зизначення уточнених г!потез приведения зд!иснюеть-ся шляхом (нтегрування одного з р>!внянь р1вноваги в!дносно компонент поперечних дотичних напруг. У роботах А.Г.Терегу-лова та Р.А.Каюмова уточнения р!шень проводиться шляхом виз-начення тангенц!яних компонент вектору пврем!щень на баз! 1нтегрування одного з р!внянь Коши. яке встановлюе зв'язок м!ж поперечними дотичними деформац!ями та компонентами вектору перем!щень. В роботах В.А.Баженова та 0.I.Оглобл! уточ-нення ргшень при досл1дженн1 процес1в розшарування оболонок зд1яснюеться на основ! пол!ном!в Лежандра. Розкладаючи вектор перем!шень чи компоненти тензора напруги по товщин! оборонки за пол1номами Лежандра. у роботах А.В.Плеханова та А-П.Прусакоза побудована 1терац1яна процедура 1нтегрування р!внянь методом самоур!вноважених стан!в.

В1дм!нно;о особлив!стю визначення функц!й приведения у данн1й робот! е то, ио вони визначаються на основ! методики посл!довного уточнения р!шення шляхом м!н!м!зац!Т вектору нев'язки. отриманого на основ1 тривим1рного оператору меха-н1ки деформованого твердого т1ла. Такий п1дх!д. на в1дм!ну в!д аналог!чних. дозволяв ф!зично обгрунтовано моделювати процеси нел!н!йного деформування та тр1шиноутворення бага-тоиарових оболонок дов!льнот геометр1Т з врахуванням вс^х компонент Гх напрукено-деформованого стану. Методика полягае у сл!дуючому. ' "

Хая вектор 0 зб!гаеться з д!исними перем!щеннями багатоиаровоТ оболонки зм!нноТ товшини. що отримаш у результат! розв'язання тривим!рноТ задач! теорП' пружности У цоьму випадку визначимо компоненти и™ вектора перемщень т-го шару оболонки у вигляд1:

иг = ^о*"'1» ¥'(х1,хгл), (i)

«г!

де ^-компонент« узагальненого вектора перем1щень поверхн! приведения оболонки'.визначен! на основ! розв'язання краиовот задач! у рамках тривим!рного оператору механ!ки деформовано-го твердого т1ла! Р*т-функцП" приведения т-го шару оболонки.

При досл!даенн1 нап!ванал!тичними методами, або методом розкладення у ряди у вираз1 С1) функцГГ вважаються в!до-мими 1 визначаються у вигляд! функШональних супровод!в сте-пеневих чи тригонометричних ряд!в. або компонентами розкладення за пол!номами Лежандра. Лагранжа та !н. При моделюван-н1 процес!в трШиноутворення такий п!дх!д неминуче призво-дить до необх!дност! утримання велико! к!лькост! член1в розкладення ряду для детального опису зм!н функШй перем!щень по товщин! р!знор1дного пакету шар!в. до необх!дност! пос-т1 иного контролю за числом утримуваних член 1 в розкладення. а також до своечасного розширення базису. Ця ситуац1я ще б1льш ускладнюеться при використанн! методу Ппотез. Тому, матема-тичн! модел! процес!в нел!н1.йного деформування та руинування оболонкових систем, то базуються на концепц!Г ф!ксованого базису приведения тривим!рноТ задач! механ!ки доформованого твердого т!ла до двом!рноТ задач! теор1Т оболонок. виявля-ються. як правило, не ефективними.

Для того^иоб вектор й в!дображав д!ясния деформования стан оболонки. необх!дне виконання умови стацЮнарност! пов-ног енерПТ системи. На баз! цього сформульована наступна вар!ащина задача: знайти так! функцП' V® та як! б за-безпечили виконання вар!ац!йного принципу Гам!льтона Оетроградського. тобто:

Ч ^

6 / (в-к-а)си = <5у» S (*-к-а)си + 6 р^/ <«г-к-а)с«.=0. (2)

к 1 Ь * Ь

ьо о о

Тут вар!ац!Т типу та <5р'" означають. що вар!ювання

ФункШонала проводиться по у*-та по Рят. в!дпов1дно.

Ка п!дстав! СП приводимо С2) до вигляду:

;Ye „ : v®;

i * t

. с**-™. pvm в ,3

pim plm . pvtn rj ¿pJ"dV _ B,s' 8,93* в ' гз' г

<svj dS - <3)

- К (V:v= dS di = в; v*

0

<?v.

лс1*

Враховуючи незалежн1сть вар1ац!й ôr] та cSF^™. на основ! С3> в ¿acei>7aaîi отрзааяо. розрШуваяьну систему р!внянь руху з аiлг.оаiдня;.:;; pîзияниями дписання граничних умов.

В1дм1Нною особлив!стю виразу СЗЗ в!д в1домих з л!тера-турних джерел функцЮнал1в. ао використовуються для побудови моделей деформування. оболонок. е те. ио розв'язання системи р1внянь. отриманоГ на иого ochobI. забезпечуе визначення не лище вектора узагальнених нвв«домих v*. а такой I ф!зично обгрунтованпх функа1й приведения неэалежно в!д npouectB. як! в!дбуваоться у матер1ал1 оболонки (пластично деформуван-кяс або руинувяння шар!в) s будь який момент часу.

Таккм чином, з'ясувазши узагальнен1 нов 1 докi v' та фуи-кц!Т приведения F^T одержуемо тривкЮрну залежн!сть вектору перем1щень 0. яккя ц1лком задовольняе з- будь-якою. наперед задано» точн!ста> тривим!рним р!вкянням руху. 1нтегрування сп!вв1дноиеиь вкконуеться на основ! реал!зованоТ в дисерта-ц!Т 1торац1йнот процедури. що полагав у посл!довному уточ-нонн! компонент v', або функц!п за умови м1н1м!заШГ

вектора нез'язки тризии1риого оператора тэорП прунност!. Такий п!дх1д дозволяв перейти до розгляду двох п!дсистем:

D-системи р1знпнь руху. яка сформульована як суть мо. тоду. розкладення у ради в!дносно узагальнвних перем1шень при здобутих на попередн!х !тераШях функШях приведения:

11 ¿nf «"ах" 4 rj

та 2)-сис?еми зэичаяних даферонцiйних р!внянь другого порядку в1 дносно функЩй F'"1 як суть методу - Прилова-Канторовича при ф!ксованих ФункШях узагальнених перем!щеиь:

r»vm<n> j2rii»n<n>

J e ^v9 - Mv812 B J

dx9 , '(dx5?

Коеф!ц!енти у р!вняннях С45 та С5) являють собою 1нтег-ралън1 характеристики, як» залеаать в1Д напрунено-деформова-ного стану оболонки. злобутого на п-1 1терац1Т. тобто-- .

сг<п-1, = J сгг< dh.

о;<п_1) = J-DJ ( Vp"1'; Рр-1') dS. , (6)

Така методика розв'язання система р!внянъ суттево епро-цуе вир!шення поставленной задач!. оск!льки сп1вз1дношэння С63 е системою пррстих дифереодПйних р!внянь. яка коао бути легко розв'язана в!дощми чисельними методами ыатематичног ф!зики. В даннш робот| запропоноване анал1тично pi копня, на основ! якого Ппотеза приведения !терац1гшо-енал1тичног теорИ мае рекурентния . характер. 1 загшсуеться у виглядк ?

i? > ' ' .... -•' ки«п» 8 ,.

£L лкп< n) /-.fcminl » ■ рй х .

„mtn>_ Umtr>-1). Т Q (Р " ) о • цклчп», , »

\ " 4 i*. detttfn> (р^<п,>1 ; ; 4 . r j

В!дм1нною особлив1стю виразу С7Э е то. по ФункШя приведения, мае ; експоненц1анип . характер. При цьому коеф1ц!енти. цо. входятьдо полиному Ф*™ -визначаютьея з граничних умов; контакту naplв оболонки. Показники /при екс-понент! Р*1*™ язляють собо» гнтегральн! характеристики. со заложить не т!льки в1д .ф(зико-ыехан!чних констант и-го шару, но такой i в!д узагальнених компонент вектора порем!день оболонки отриманих на 1 тврац 1 г п-1. .

у другому ро?д1л< дисерташт на основ! гагальних положень tтврац1кнб-анал!тичноТ TeoplT оболонок побудовано технIчния уточнений,вар» ант. математичноТ иодел! дефорыування багатошарових; просторових :конструкцIв. Ечзнач<»:ия функц 1 й эсуву у данному випадку зд1йснв$тьея на ochobI розв'язання звичаяного диференц!иного р!вняння четвертого ступеня .

П.:*ш * «£•' i- '•'.. <8>

а функц!я обтиснення визначаеться на ochobi звичаяного диференцiиного piвняння другого ступеня

V^'r " (9)

шо отримак! за умови м1нШ1зац1Г функцЮнала повно1 енергП система.'При иьому. врахування взаемовплизу функцШ зсуву'та обтиснення зд!йскюеться ка ochobI г1пот§з приведения тривим1рно1" задач1 деформованого твердого т!ла до двом!рноТ задач; георП" оболонок. якi записаться у виглядк

I /•--. via 3

I ti! = i втЖ \ <Ю)

i' itsu '' ■ • ' ~ ' J "

j

- im э in г ^

i^a^i i-i J

У р!внянняк С103 як початкове приблияення компонент вектора узагальн^них. перем!иень приинято рилення. отримане для объекту, шо досл!,еву8ться на ochobI *г 1потези ломанот л!н1Т Григоренка-Василбнка. яка формулюгться для всього пакету ша-dIb у miroior. Поступи! '1ктагруваиня с"га та с®га визначаються «б «татичт-п? грйнични:-;и укоьт'. на контактних поверхнях оболонки та ¡икекатичнйин укоздмк контакту м1ш караю;.

ОооОлиеют» лтриканих rinotss приведения. на в1дмп!у si;; В1Д5МИХ з лтратурних ¿жэрел аналогtв. у яких фуквш! асуву та обтиснення визначаатьск незаяекне одно в1д одного» е ?ef до н& основi р1вняннь С1 Oj ветановлюеться зв'яэек >пн' гсувшп® та нормальнюя« до середкнно! поьерхн! оболонки компонентами вектора пэрвм1цень» Цо дозволяс перебудовувати бе-зис приведения. доел»татских оболонок з урахуванням таких як ?су? та ' ебтйснен«!!i гуттезо вплизаа?1. кг пронес руануваьйя. У аьему т роздгл! дисертац!яноТ роботк у рамках оснооКиХ полоа^нь ¿терац! ¡но-ана^нтмчнок теорП ооо-лонок збудован! акал1ткчн1 р1шення для визначення напрунено-го стану одяор1дйих та багатозарошж плит", що пёребувають в •лгевзх пяоггот г^эр'ЭД!". а такег у зипаду тх просторо&о-го дзформуваккя си розпод!лоного за .законом синусу наванте-кеннй. Показан© поэие уэгодаення результат^» здобутих уже на друг1й 1торац1Т у межах роэробленот методики з р!шеннями» як1 наводиться у Ыдомих роботах Р&запо та Spiikera.

У трэтьому розд1л1 дисертацИ проведена дискретизац!я

розрИлаючот системи диферешияних р1внянь руху. У рол! чи-сельного методу !нтегрування приинято метод ск!нченних еле-мент1в як наяб1льш ун!версальний для анал!зу особливостея напружено-деформованого стану, шо виникають у випадку дос-л1дження npoueciB руянування багатошарових оболонкових систем. Суттевия внесок у розвиток методу ск|нченних елемент1в внесли прац! таких вчених. як Н-П.Абовський. А.В.Александров. е.ЬБурман. Л'В'Ваянберг. б.Я.Вороньонок. П.М-Варвак. П.П.Ворошко. О.С.Городецькии. 0.!.Гуляр. 0-Л.Кв!тка. В.М.Ки-слоокий. О.Л.Козак. Б.Я.Лащенников. Б-М-ЛисиШн. А.М.Маслен-нIков. Ю.1.Немчинов. О.М.Лал!й. В.Г.Пискунов. В.ОЛ1остнов. О.О.Расказов. Л.А.Роз1н. О.С.Сахаров. М.О.Соловей. С.В.Со-чинський. В.О.Толок. А.Г.УгодчикоЙ. Н.П.Флеяшман. И.Я.Харху-р)м. М.М.Шапошников. Л.Apriplc.O.Зенкевич. Д.Оден та !нш!. Оск!льки процес тр!щиноутворення багатошарових оболонкових систем, як! знаходяться п1д впливом статичних та динам!чних навантажень. як правило носить виражения геометрично нел!-н1йний характер, то окрем1 д!лянки досл1джуемих об*бКт!в мо-жуть мати суттев! змщення та аорстк! повороти. Цьому при розрахунках конкретних конструктй методом ск!нченних еле-мент!в особливо актуальними стають питания. пов'язан1 з ви-бором форми ск!нченних елеменПв. призначенням апроксимуючих ФункШй. що задовольняють вимогам сум1сност1 деформаШй при зм1щенн! т!ла як аорсткого целого. У дисертацП дискретиза-ц!я розрахункових сп!вв'ДНошень розглядаеться у межах поло-жень вар1анту методу скIнченних елементiв - моментно! схеми. запропонованот у працях О.С.Сахарова. Внкористання цього методу. е ефективним засобом усунення "ф!ктивних" деформац!й при жорстких зм1щеннях елементарних об*ем!в. У замкнут)я форм! отримано вираз для визначення коефЩ1ент!в л1неар!зо-ваног матриш жорсткост! багатошарового !зопараметричного оболонкового сличенного елементу:

--bis [^"ftr-.^:.;.* 4- ♦

m — l ,

_i_ ï™' ïmP

9 Hwdnijioiiiiri j »

kPf =ü Bmi. '.p'. + 4-

Утя 1 m I jkpsdr 3 V

v П-1 П- 1

D . ,

v j kpvSr l v j

О

t>" i ■* a також вираз для визначення коеф1ц1ен?)в натрииt мае. особлив! ото якого с то. що поряд s (н9рц1йними членами пврем!-щень вузл!в серединног поверхн) оболонки. враховуються також члени, обумовлен) iHepule» що виникае за рахунок обертання. неоднор1дност! деформаиШ поперечного зеуву та обтиснення

<Л1=У PX'Ï'Ï'^ÎÎ Î i (HP„rXa)(l+P„y)civp.a2)

[Si?ïî

p

З'ясування област1 застосування розробленого ск1нченно-го элементу у дисертац!Т виконано шляхом р1шення модельних зядач. як1 мають анал!тичн1. експериментальн) або чисельШ тризим!рн1 р1шення. Так. вплив сп1вв!дношення довжини ск1н-ченного элемента до йсто товдини досл!джувався на приклад) розрахунку шарн!рно оперто)' тришаровоу- балки. Пор)внякня проводилось з анал!тичним тривим!рним р1шенням. яке наведено у працях Pagano. Можлив!сть досл1даень особливостек напружено-деформованого стану конструкц)й у район! ребер розглянута на прикладах задач про деформування плит. п1дкр1плених центральним ребром i aki знаходяться гид впливом pfBHOMlpHo розпод!лоного навантаження. Поряд з ними задачами досл)джувалась можливЮть анал!зу напрунэно-деформованого стану тришарово! плити у mictî ¡короткого закрЩлення у залежност! в!д зм1н сп!вв1дношоння довжини до товщини пакета шарчв. У bcíx випадках розрахунки проводились як у тривим! рн ! я постанови), так ! на основ) •сЮнчоннсго елементу 1терац1йно-анал1тичноГ теорИ".

Результатом цих доел!даень « висновок, про те. що ckih-ченно-елементн! модел!. як! побудован) на баз) сп1вв)дношень 1терац)йно-анал!тичног теор)г мають ст)йк) показник! зб)ж-HOCTi не т!льки для загального напруженого стану Сдалеко в)д

особливостея?. але вжена перших двох 1терац1ях дозволяють отримати якюно та к!льк1сно близьк! до результат!в триви-м1рних р!шень цих задач оШнки напружено-деформованого стану поблизу концентратора напружень.

Для досл!даення геометрично нел!н!йного деформування однор(дних та багатошарових оболонкових систем у випадку статичного навантаження в дисертац1 г розроблено алгоритм по-сл!довних навантажень в сукупност! з модиф1кованим методом Н'ютона-Канторовича та з методом зм!ннот апроксиматт» Вир»-шено ряд контрольних задач про. деформування жорстко гакр!п-леног по контуру ш1л!ндричнот панель пологог прямокутньот у. план I сферичног панел!. двошарово! та 1б-ти шаровог закр1п-леног по контуру плити. Анал!з результат1в розрахунк!в св!д-чить про Тх повне як!сне та к!льк1сне узгодаення з данними. до опубл1кован! у в!домих працях Редд! та Нура.

Четвертия розд!л дисертаи1инот роботи присвячений роз-робШ математичног модел! ф!зично нел!н!иного деформування та руинування багатошарових оболонкових систем.

Великий вносок у розвиток теор!й ф!зично нел1н!иноГ повед) нки матер 1 ал I в внесли так 1 вчен I. як : €.К. Ашкеназ 1. е.О.Антипов. П.П.Баланд1н. I.I.Гольденблат. 6.Р.Губер. Д.Друккер, Д.ДЛвлев, О.ОЛллшин. О.Ю.!шл1нськия. В.А.Копнов. А.А.Лебедев. А.К.Малмейстер. Р.М1зес, Н.Н.Мали. н1 н. М.С.Можаровський, Г.С.Писаренко. Ю.М.Рабогнов'. В.Г.Савченко. В.О.Стрижало. М.Уедубс. С.Е.Умансьхия» Я.В.Фридман. Р.Х1лл. В.В.Х1льчевськия, Ю.М.Шевченко, Ю.ЬЯнг та 1н-

Незважаючи на суттев! здобутки в галуз! досл!джень не-л!н!янот повед!нки композитних матер!ал1в. анал!з в!тчизня-ног та заруб!жно! л!тератури вказув на обмежене число публ!-кац1я. присвячених моделюванню ф!зично нел!н!йного деформування та руинування просторових багатошарових оболонкових систем. Складн1сть вир!шуваноТ задач! обумовлена необх!дн!с-тю моделювання у рамках единого алгоритму таких ефект!в. як складний характер траектор1и навантаження. необх!дн!сть виз-иачення залежност! параметрIв пластичност! Ыд ввидкост! деформування матер 1алу конструкт Г. а також фактор!в активного навантаження та розвантаження. X зв'язку з цим у робот! при

псбудов! модел1 физично нел!н!иного деформування шар!в обо-лонки використовуеться теор!я пластично! течП. шо знайшла в!дображення у працях А«Ю*1шл1нського. Ю.ЬКадашевича. В.В.Новожилова. 1.3-Паллея та 1нших.

Особливо важливо значения при моделюваннЧ проиес1в руинування багатошарових конструкц!й у процес! Тх деформування набувае описания роботи матер1алу шар!в. як 1 знаходяться у зон1 тршиноутворення. Анал1з численних експериментальних данних св!дчать про те. шо для композит(в характерно руяну-вання за рахунок посл!довного накопичення м1кроушкоджень та утворенням зони зруинованого матер1алу. а не розповсюдження окремот маг1стральноТ тр!щини. Так. при розтягненн! однона-правлено-армованого шару вже при в!дносно низьких р1внях на-вантажень в1дбуваються поодинок! роэриви волокон, що в по-дальшому призводить до утворення шлих областей руинування з приблизно паралельною системою м1кротр!щин. Руинування при стиснонн1 в!дбуваеться за рахунок вичерпання м!цност1 волокон. або втрати гх мЮцевоТ ст!йкост!. За умов зсуву у пло-иин! армування руинування шару характеризуемся накопиченням дефект!в у матриц!, а також порушенням адгез!йно1 м!цност! м!ж волокнами та матрицею. При поперечному зсув! для багатошарових оболонок основним видом руинування е розшарування.

У зв'язку з! складн!стю детал!зац!Т перел1чених вище ыехан!зм!в тр!щиноутворення. найб!льше розповсюдження при досл!дженн! процес!в руинування конструкц!й !з композитних матер!ал!в знаяшов п1дх!д, який базуеться на феноменологIч-них критер1ях мЩност! та мае розвиток у працях таких вчених. як: л.Адаме. б.К.Ашкеназ!, П.П.Баланд!н, е.М.Ву. В.е.Вериженко. I.I.Гольденблат. Л.Б.Грещук. Ц.Лженк1нс. В.А.Копнов, А.А.Лебедев. А.К.Малмейстер. Л.Мар1н. Ч.Нор!с. П.Пет1та. Г.С.ПИсаренко. В.Г.Пискунов. 1.Пр1дд!. Р.Роуландс. Ю.М.Работное. М.Уедубс» Р.Х!лл. О.ХоФФман. С.Пая'та !н.

ЗПдно феноменолог 1чного п!дходу встановлення моменту руинування визначаеться у будь-як!й точц! оболонки на основ1 умови мШиостЬ яка описуе замкнену поверхню в простор! напруг чи деформац!й.

Визначення механ!зм!в трИциноутворення п!сля порушення

загального критер!я м)иност1 зд!йснюеться на основ! умов» як! визначають дом!нуюч1 сп1вв!дношення компонент тензора напружень до в!дпов!дних меж м!цност1.

Особлив!стю математичноТ 1нтерпретац!Т. використаного в дисертац!йн1й робот! методу моделювання процес1в руянування. на в!дм1ну в!д аналог1чних засоб!в. описаних у прац! Адамса. е не просте занулення тих чи 1нщих компонент тензора напружень. а ф1зично обгрунтована корекШя тензора ф1зико-механ!чних констант зруяновано! облает! на основ! статичних г!потез. приянятих залежно в!д типу руинування в!дриву. з!м'яття чи зеуву. При цьому процес тр!щиноутворення моделюеться як набуття матер!алом у певн1й локальн!й облает 1 спеииф!чних ан!зотропних властивостея. обумовлених впливом зон руянування на напружено-деформования стан оболонки. На основ! цього здобуто вирази для обчислення коефЩ1ент!в матриц! жорсткост! багатошарового ¡зопарамет-ричного сличенного елементу. що ор!ентования на досл!дження процес!в руянування. тобто:

к= с;+ $да>

6г1зг ~ коефЩ1енти МЖ незруинованих та зруянованих шар!в сличенного елементу. в1дпов!дно.

Адекватн!сть розроблених моделей та алгоритмов нел!н!и-ного деформування та руянування реальним ф!зичним процесам. як! в1дбувах>ться в просторових системах при статичних наван-таженнях. у дисертацИ встановлхються шляхом вир1вення задач м1цност! багатошарових композитяних оболонок з наступним пор!внянням здобутих результат!в до експериментальних даних. Досл!джен1 процеси трициноутворення у даошаров!и бетоно-склопластиков!я плит!, дев'ятишаровому вуглепластиков!м брус!. а також 128-шаровому занурюваному контейнер! Срис.1). Добре узгодження результат!в чисельних розрахунк!в з експе-риментальними даними. здобутими в Х1Б1. ИНЛ1 "Прометея", а також у ЦШП !м.акад. А.Н.Крилова. за схемами тр1щиноутво-рення та величиною краяових навантажень для вказаних об'ек-т!в дозволяв судити про доц!льн!сть використання розроблено-го багатошарового елементу для моделювання процес1в трИлино-

рошарт* екая

si дразу

розшаруааияа

Рве Л»- Розрахункоба схема ша эБолюцшний процес руйнуВання зануроЬанога контейнера.

утворення оболонок "СкладноТ структури и геометр 1 Т.

Р'ятия розл1л дис9Ртаи1Т присвячении розробц! методики та алгоритма чисельного моделювання ф!зично та геометрично нел!н1йного деформування. а також руянування( багатошарових сболонок. як! перебувають в умовах динам!чного !мпульсного навантаження. 1нтегрування розроблених р!внянь руху у час! проводиться для анал!зу швидкоплинних процес!в на основ! методу центральних р1зниць. а длй в!дносно пов!льних . процес!в у рамках методу Н'юмарка в сукупност! з методом перем1нних атроксимаши для коректного урахування перевизначення функ-ц1 я приведения у процес! руянування досл1джуемих об*ект!в. На баз! них метод!в розроблен! алгоритми. що дозволяють дос-л!джувати нестаи!онарн! нел!н1ян1 процеси деформування та руянування багатошарових оболонок. Вказуеться на повне узгодження результат!в. одержаних по розробленому в дисерташт методу з контрольно-тестовими задачами при анал1з1 геометрично та ф!зично - нел1н!йного деформування оболонок. як! наведен! у в1дом!и монографп Бате та В1лсона.

Адекватн1сть результат!в чисельних експеримент1в. як! здобуто в рамках описаних математичних моделей» реальним ф!-зичним проиесам тр!щиноутворення. до прот!кають у композитах при динам!чному навантаженн!. в дисерташт встановлено на^ приклад! розрахунку семишарового вуглепластикового брусу. Пор1вняння досл1дних даних ъ результатами натурних експери-мент!в руянування Шег конструкцП при удар! II сталевим ударником св!дчить про IX якЮне узгодження за схемами руянування (рис.2). Шкаво в!дзначити той факт, що у результат! чисельних досл!джень вдалося встановити причину пад!ння контактного тиску. ио спостер!галось на 12мкс п1сля початку деформування.брусу. В результат! чисельного моделквання було встановлено. що на 14мкс п!сля початку удару у зразку вини-кае наскр!зна трИцина розшарування. яка призводить до сутте-вого зб!льшення Шддатливост! брусу. Анал!з зм!нення епюр тангеншяних перем!щень у час! шдтвердауе необх!дн1сть ви-користання для опису руянування под!бних конструкта математичних моделей, як! базуються на кусочно-л!н1ин1й апроксима-ц!1 функтя приведения 1 мають можлив!сть ф!зично обгрунто-

э/ Экспер1ментальна картина руинубання семишаробого зразка.

ищини рийу

й/ Картина руинубання зразка. що отрипана шляхом Рис.2. чисельного роэрахунку

А.

а) Ы1О юсе;

в) 1=20 иг.с: .

-0.004_

0.6143 -0.0043^^=-„004в

-0.004»__^=~ 0.СЭ43

' 0.0039

г) 1=110 и*с;

-0,01Эв_

-0.00«Э_----—^ 0.0152

-0.004 «^»О-11«5

0.0001 0.0029 -0.0041 0.0040

а) (= ЗОпс;

в) 1= ЬОихс;

г) 1= 1 Юмчс;

Рис.3. Эболвцшн! эпери рэтейлу гокпомент тачгемцшиих перепщень б прсцео руйн^бамня ЬуглепластикоЬого »разка.

ваноТ зм1ни цих функц!и y.npoueci деформування Срис.35.

Визначення облает! застосування розробленого ск1иченно-го елементу. стосовно досл1джень в1льних коливань плит та оболонок. в дисертаЩТ проведено на основ! методу 1терац!и в Шдпростор!.-В1рог!дн1сть результат1в встановлювться шляхом тх пор1вняння з даними, що наводяться у праШ Дж.Редд! та А.А.Хдеяра з досл!дження особистих коливань багатощарових в!льноопертих по контуру пластин, "як! виконан! з бртотропних BapiD з р!зною ор1ентац!ек> в!с.ея ортотроШЬ Встановлено. шо похтжа для чотиришарового пакету при параметр 1 ортотропИ Et / Ег = 40 за класичною теор1«ю плит досяга'е 5бЖ, тод! як по 1терац!йно-анал!тичн1и теор!Г ця похибка складае всього 2.Ъ%, що нижче н!ж у 2 раза за похибку, отриману зг1дно з теор!ею С.П.Тимошенка. та маяже в 1.8 раза : нижче. н1ж похибка теор1Т Reddi.

На приклад! визначення особистих форм та частот коливань тришарово! ел!псо!дально! оболонки показано, во використання запропонованот у дисертаШТ модел1 деформування суттево уточнюс результати пор!вняно з теор1е» Тимошен-ка С.П. I добре узгоджуеться з данними експерименту. як! викочан! в ИНЛ1 1м.акад.А.Н.Крилова С табл.D.

Таблипя 1..

iOUBD Ьооми коливань. частотаСГиЭ/похибка

1 г 3 4 в в 7 в в 10

Теор!я Тимо- иенка 106.8 12* 10&.2 9* 114.6 14* llb.ti 13,7* 1 '¿У 14х ш 15* ш 16* 164.4 ltib,6 19x 169,0 I?.«?*

I.A.T 0,5* щ щ ох й j46 5.4х -ж №

Експер 96.2 100,? 106 йо 139 140

Важливим результатом. одержаним у дисератШТ е те.- шо при досл!дженн! в!льних коливань елемент!в газотурб!нних двигун1 в встановлено. що застосування г!потези прямо! л!н!! у данному випадку неприянятне. бо може призвести до пропуску окреких форм коливань оболонкових конструкт я з великими град'ентами товшин та кривизни Стабл.2). В данному, випадку використання .уточнено! . модел! деформування оболонок. запропоновано! у дисертац!!. дозволило виявити нов1 форми коливань елемент!в двигун!в. викликаних специф!кою

Рис. 4. Пера) чотири форми особистах коливань едеиэнта двигуна.

Таблица 2

ц> • 10*4 Гц Л Фооми колмзань

1 ч> 4 0 о '

1тераи1йно-анал!тична Тв001Я 0.190 0.239 0.290 0.609 0.^98 1.100

Таор!Я С.П.Тимоявнка о. т 0,24? 0.269 — — ),12<?!

згинально-крутияьних Форм коливань у районах, Мльцевкх бандаж!в. дк! но можуть бути отриман! при розрахунку ШеГ констр/кцП' на баз1 теор!Т Тимошенка С.П.Срис.4). • :

Шостий розд1л дисертац!Г присвяченрй досл!дженнк> н«)л!н!йних еволюшиних пронес!в деформування та руинування» ко в!дбуваються У складних оболонкових системах. В!дзначаеться. що. наяваядаЫпшм етапом реагДзаиП' методу ск1нченних елемент1в е розроСка в!дпов1дного програмного злбезпеченкя. Практика розв'язання задач за методом с;:!нченних елемент!в виявила доШльн1сть створення . на баз! сучасних 60М великих систем програмного забезпеч^ння.

Запропонована у' дан!й робот!, методика, алгоритм! розрахунку напружено-деформоваяого стану багатошарових оболонок. що перебувають п'д д!ек> стетичних та динам!чних навантажень» програмно реал1гозан! у : систем 1 мШносних розрахунк1в АПРОКС з. роэвиненш сера!сом. со вкгеочаз використання проблемно-ор1ентованоТ мови , користувача I багатор!вневий в!конний ... интерфейс- .з .: розвиненими Iнтерактивними граф!чними засобами • подання вх1дноГ 1нформаШГ та анал!зу результата розрахунку. У рантах с и с теми АПРОКС передбачена ножливють досл1дауватй . у класичн!й та уточнен!« постановках так! характерн! особливост! робота композитних багатошарових оболонок. як: велик! ■перем!щення." пропаси пластичного деформування та руинування матер!алу шар!в оболонки як по тоиаинЬ так I у план! конструкШТ при силовому. стаШонарному ."-'та нестацЮнарному динам! чному навантаженн!. визначення спектру особистих Форм 1 частот коливання багатошарових оболонок. дослютувати процеси контактного деформування оболонкових ситем-

На баз! системи АПРОКС. вир1шен! складн! задач!, ио мають важливе значения для народного ■ господарства. Лосл!дкен! процеси ф1зично нелШШного деформування капеуди для перевезень радюактивних речовин при з!ткнен1 И на швидкост) 17м/с з жорстко» перепоною. Остановлено, що весь час який оболонка перебувае • у контакт! з перепоною особистих форм I частот коливань багатошарових оболонок.

доформаШя. ио зародшуються в зон! контакту, а пот!м '1 в центральной частин! капсули-. За результатами чисельного эксперименту час контакту конструкц!Г з перепоною в!дпов!дае величин! трохи б!льш!Я за 1мкс. а напружень що перевищували б межу ыШност1 материалу капсули зафЖсовано не було.

Виконано комплексно досл!д;к9Ння процес1в руянування тришарових ел!псо1дальних оболонок та р!зноман!тн'их композиц1иних крилI як! перебувають п!д вплнвом динам!чного

!МПУЛЬСНОРО-ЯвввНТвЯ»НЯЯ. ••

Результата розрахунк!в св!дчать про те. що досл!даення процес!в тр1щиноутаореннд ел!псо1дальних оболонок необх1дно сбов'язково проводит« в гэометрично нел1н1ин1й постанови!, бо нохтувайня икм Фактором призводить не т1льки до к!льк!сно яов!рнизГ.. розультат!в. ало я до принштово 1нших схем руянування Срис.?.8Э.

; У випадку доел!даення процос!в руянування композитних -крил. яа.прб статичнпх.■. так: 1 прй. дянаШчнях Лшлъсних ¡¡азактагазпкях. зстановлзцо. зо ¡нтсксивния процэс руянування в обшивках та оаповковач! яочипаеться лише я юля виникнення зон:! розшарувапня у район! ¡короткого закр!пленяя- П!сля перерезпод!лу напрушнь э!д зон розиарування починаеться лзвиннэ руянування сбЕМвок та заповнавача у район! кутового концентратора напризень» що призводить до втрати конструкш-еч> И функШональноТ спроможност! С рис. 9.105.

. Основн! теоретйчн! та практнчк1 разультати. як! здебут! особисто автором, полягають у сл1дуючому:■

1- Розроблэиа. чисельно реал!зована та обгрунтоэана нова гебиетгячио яелМйна 1тораШпна уточнена теор!я оболонок, яка ор!внтована на розв'язання- широкого класу задач статики та динам!ки багатошарових просторовчх оболонкових систем. Характерною особлив1стю розробленот теори в!

- !твраа:':на методика побудови. функШа приведения уточнено! тгср!Т багатошарознк пластин та оболонок, яка базуеться на концепт Т поел!ловкого визначения 1з ви!:оги заоезпечення стац!онарност> повяоТ 'вноргН системи базису на

трьошаробш \фраг^ент з км,

qtKTcfl

Рис. 5. Розрах^оба схема элтсоВальна! оболонки.

зона рс^нцбажя на гротилежнй, сторон!

металебий пояс

z

Рис.6. 1золМ1 напружек» на забнЯдай oüuifiuf кснстру)0|П;Л!аграт гесметрично нелмйного беформубажя цштрально! тач-. ки конструкцН у зон! набакпаженкя.

зона зЫ'яття иалоЕнобача/

'напойнобача •

з га mpliuui зМяття В о&иибц!

TOimuH_ бОриби" Б нижнй обшиби! та напоЕнобач!

Рис.7« Руйнуйажя оболома! 6 геометрснкз лНЮнЮ поапалобц! 6 наел бок Нпульсного йлам^ного набантажежя.

Ьитснежя тр1тин бйрибу Б обшибц!

З^ят.ТКГВЧ абщбц! та натбнобач! б).

зона 6!бшару5ання нагейне Оача 6И обшибки

В).

Рис. 8. ЭбалпиОна карпхха руСкубанчя злПсоВа nfl '«.с Нтульсного • йлаг^наго найамшж&ня 6 гес*ещхмх> we/iirti-fü noarano&ji la-ti).

Рис. 9. ЗболюцШний процес трИциноутборення 6 трьохшаробому композитному крил!.

я»|ч-л« 9 «чи-м

Рис.10. Процес руинуйання гсрьохшаробого крила niâ бплибон йшакЫкого y3üp"C?Q набантаження. та эпсри smíhu тангенфальних зм^щень 6 процест п;Онубання. X - перща дагрои'Я: _О - срцга ¡шерац1я._■__

ochobI розв'язання системи звичаяних диференц!йних р1внянь;

- другие порядок розр!шувальноТ системи р!внянь вIдноспо узагальнених нев!домих та незалежн1сть порядку системи р!внянь в!д числа шар!в;

-можлив!сть посл!довного уточнения компонент напружено-деформованого стану оболонкових систем в облает! крайових ефект!в. ребер, включень та р1зного роду концентратор te напруги; • .

- можлив!сть моделювання процес!в нел!н1иного деформу-вання та руйнування оболонкових систем isa рахунок моб1льного та ф!зично обгрунтованого перевизяачення базису ррзкладення в залежност! в1д р!вня зм1н ф!зико-механ!чних характеристик конструкци у процес! розвитку зон пластичность трщиноутворення та розшарування;

- можливЮть побудови окремих теор!й оболонок шляхом введения додаткових обмежень на к!нематичн1 узагальнен! нев!дом!. або додаткових гШотез в1дносно ф!зико-механ1чних констант деформування матер1алу шар!в або статичних умов контакту м!ж шарами.

2. На ochobi загальноГ методики 1терац!йно-анал1тичноТ Toopir оболонок здобут! анал!тичн1 р!шення ряда задач про визначення напружено-деформованого стану однор!дних за товщиною та багатошарових плит.

3. Розроблена та чисельно реал1зована техн1чна уточнена теор!я багатошарових плит i оболонок» що базуеться на сп1вв!дношеннях !терац!йно - анал!тичноТ TeopiT i дозволяв ефективно досл!даувати процеси нел!н!йного деформування i руйнування просторових оболонкових систем за рахунок:

- ф!зично зумовленого врахування фактору неоднор!дност1 розпод!лу деформашя поперечного зсуву I обтиснення по товажн! пакета шар!в конструктI на основ! здобутих замкнених анал!тичних вираз1в для визначення ФункШй приведения зсуву та обтиснення:

- можливост! моб!льного зм!нення статичних умов контакту м!ж шарами для ефективного моделювання. процес!в тр!щиноутворення;

- в1дсутност! внутр1шньоТ 1терац1йноТ процедури.

4. На п!дстав! основних концепц!й моментног схеми методу ск!нченних елемент!в проведено дискретизац!» розр!шаючих р!внянь руху. а також р!внянь для визначення ФункШй приведения. Розроблено новий ¡зопараметричния оболонковия ск1нченний елемент. ор!ентования на розв'язання не т1льки л!н!йних. а я геометрично та ф!зично нел1н1йних задач:

-у замкнутому вигляд1 одержано аираз для визначення коеф!ц!ент!в л!неаризованоГ матриц! норсткост! для досл1дження геометрично нел!н1йних задач деформування багатошарових оболонок;

- отримано вираз для визначення коеф!ц!внт!в матриц! мае розробленого скаченного елементу. особливЮтю якого е те. шо поряд з 1нерц!яними членами, що обувомлен1 перемИяеннями вузл!в серединног поверхн) оболонки. враховуються також члени, зумовлен! !нерц!ею обертання та неоднср1дн1стк> деформац!й поперечного зеуву та обтиснення;

- у замкненому вигляд) одержано вираз для визначення коеф!Щент!в л1неар!зованот матриц! жорсткост! багатошарово-го 1зопарамэтричного скаченного елементу з! зруянованими та пластично деформованими шарами.

5- На баз! феноменолог !чного Шдходу до проблеми руйнування композит!в запропоновано ефективний алгоритм сп!льного моделю&ання ф!зично та геометрично нел1ншюго деформування I .руянування багатошарових оболонок при статичних навантаженнях. В основу алгоритму покладено метод ;нтегрування за параметром навантаження. модиф!кования м?тод Н'ютона-Канторовича сукупно з методом зм!нног апроксимацп для коректного перевизначення функц!й приведения в процес! руйнування шар!в оболонки.

6. Для досл!дження процес!в нел!н1йного деформування та руйнування багатошарових оболонкових систем, що перебувають Шд д!ею !мпульсного динам!чного навантаження роэроблеш ! програмно реал!зован! методика та алгоритми чисельного ¡нтегрування р!внянь руху у час! у рамках методу центральних р!зниць. або методу Н'вмарка на баз! методу зм!нно1

апроксимаи!!.

?. Приведено комплексна досл!дження розробленого методу, та алгоритма шляхом рШення ряду контрольно-тестових та прикладнкх задач. Пор!вняння одержаних чисельних р!шень з експериментальними даними св!дчить про IX добре узгодження за параметрами посл!довного утворення та розвитку зон пластичного деформування I руинування матер!алу. д!аграм "навантаження-прогин". а також за величиною кранового навантаження як при статичному, так 1 при динам!чному ¡мпульсному навантаженн!.

8. Розробления на основ! запропонованот уточнено)" тэор!I оболонок^..метод досл!дження еволюц!йних процес!в трИциноутворення." ф1зично та геометрично нел1н!иного деформування просторових конструкц!й при статичних та динам1чних навантаженнях. реал!зовано у вигляд! програмного комплекса АПРОКС та використано у практиц! проектування р1зноман1тнкх об'ект!в машино-. ав!а~. суднобудування. буд!вництва 1 т.п.

9. При розв*занн1 ряду прикладних задач запропонован1 так! проектно-конструкторськ! рИдення:

- досл!дження спектру власних форм 1 частот коливань к эил !з композиШйних матер!ал!в можливо виконувати нэзалежно для пера руля та для основно! станини конструкц!т;

- визначення особистах форм 1 частот коливань елемент1в турб!н газотурб!нних двигун!в. посилених за обв1дно» «ординатою масивним бандажним к1лыш необх1дно виконувати у межах уточнених моделей розрахунку оболонок з урахуванням фактор!в неоднор!дност1 розпод!лу деформаШй поперечного зсуву та обтиснення. а нехтування цими факторами може привести до пропуску ряду форм I частот коливань;

- оц!нку несучо! спроможност! багатошарових обт!чник!в. шо перебувають в умовах нестац1онарного локального импульсного навантаження. необх!дно виконувати з обов'язковим врахуванням фактору геометрично! нел!н!йност!. бо нехтування цим фактором може призвести до принципово 1НШОТ картини трюиноутворення I до прияняття нев!рних конструктивних ривень.

ОсновнI положения дисертац1Т викладено-- в роботах: 1. Баженов В-А., Сахаров О.С.. Гондлях О.В.. Мельников С.Л. Нел1н1йн1 задач! механ!ки багатошарових оболонок. -К.: НД1Будмехан!ки. 1994. -264с.

• 2.Сахаров 0.С.. Гондлях 0.В..Мельников С.Л..Сн1тко А.Н. Чисельне моделювання процэс!в руянування багатошарових оболонок 1з композит!в. // Механ!ка композитних матер 1 алiв -1959. - Вип.З. - С.459-465.

3. Гондлях О.В.. Козак О.Л. Чисельне моделювання руину-вання композита;« оболонкових систем в геометрично нел1н1я-н!й постанови!. // ОШр матер!ал!в та теор!я споруд. -1985.

- Вип-46. - С.13-1?.

4- Гондлях О.В.. Козак О.Л. Нел!н!йне деформування та руйнування багатошарових плит та оболонок з композиц)яних матер1ал!в. // Onip матер!ал!в та теор!я споруд. - 1986. . -Вип.48. - С.45-48.

5. Сахаров О.С.. Гондлях О.В.. Мельников С.Л. Уточнена теорщ бзгатошщарових композитних оболонок у задачах статик! та динам!к!. // Ontp матер 1 ал1 в та теор!я споруд. - 1986.

- Вип-49. - С.38-41.

6. Гондлях О.В. 1терац1йно-анал!тична теор!я деформування багатошарових оболонок. // Оп!р матерiал 1 в та теори

споруд. - 1988.лВип.53. - С-33-3?.

".Сахаров О.С.. Козак О.Л.. Гондлях О.В.. Мельников С.Л

Математична модель деформування багатошарових композитних

оболонкових систем. // Onip матер!ал¡в та тоор1я споруд.-

1984. - Вип.44. - С.26-34.

8. Гондлях О-В.. Легостаев А.Л». Мельников С.Л.. Сахаров О.С.. Яськова Н.в. Застосування 1терац1йно-анал1тичноТ теори до визначоння особкстих частот та форм коливань багатошарових оболонок та пластин. // Оп!р матер!ал!в та теор!я споруд. -1998. - Вип.55. - C.52S7.

9. Гондлях О-В.. Сахаров 0*С.. Мельников С.Л. Рилення геометрично нел;н!йних задач статик! та динам1ки оболонок на основ! методу сл1нченних елемент!в. // Onip матер(ал1ь та теор!я споруд. - 1950. - Вип.56. - С.38-42.

10. Сахаров О.С.. Гондлях О-В.» Мельников С.Л.. Сая-ко О.Я. Зас,тосувания 1терац!йно-анал!тичноТ теор1У оболонок до оц1нки напружено-деформованого стану конструкц1Я х!м!чно-го машинобудування. // Оп1р матерIал1 в та т^ор!я споруд.-1990. - Вип.5?. - С.Зб-42.,

П. Гондлях О-В*. Мельников С.Л.. Сахаров О.С.. Малюшииький О.А. Застосування 1терац1яно-анал1тичноТ теор!г облонок до досл!дження статичного деформування та в1льних коливань багатошарових плит. // ОШр матер 1 ал 1 в та теор!я споруд. - 1992. Вип.60. - С.26-34.

12. Щербина В.Ю.» Гондлях О.В.» Степаненко Б.€. Система !нтерактивного вводу даних для мШносного розрахунку конструкц(я методом ск!нчених елемент!в. // Х1м(чне машинобудування.- -1992. Вип-'бб. - С. 18-21.

13. Сахаров 0-С-. Гондлях О.В.. Козак О.Л.. Мельников С.Л- Багатошаровия 1эопарамвтричний ок1нченния элемент для досл1даення нел1н1яного деформування та руянування оболонок 1з композитних матер!ал!в. // Питания м!цност1 тонко-от1нних ав!«ш1яних конструкц!и.-198/'.-Казань! КА! .-С»90-96.

14. Гондлях О-В.. Школьников В.М. Розрахункове визна-чення несучоТ спроможност! тонкост!нних композитних конструкции // Прац! НТО 1м.акад. 0-М. Крилова.-196б. - Вип.423. - С.54-61.

15. Гондлях О-В.. Сахаров О.С.. Мельников С.Л., Сн!т-ко О.М. Чисельне моделювання прогресуючого тр1щиноутворення в багатошарових оболонках // Зб!рник наукових праць Лен1н-градського 1 нституту 1нженер!в зал!знодорожного транспорту ¡м.акад. В.Н. Образцова. -198?. - С.9-14. . _ -

16. Гондлях О.В«• Сахаров О.С.. Мельников С.Л., Саи-ко О.Я.• Хименко В.В. Застосування програмного комплексу АПРОКС для досл!дження зм!щень та напруг к1льцевих тришарових пластин з закритою сотовой структурою // Лосл1дження з буд!вельноГ механ!ки та конструкц!я. Видавництво Томського Держ. ун!верситету. - 1991. - С.29-46.

17. Гондлях О.В. Чисельне дослШення ф!зично н6л1н1йн0г повод1нки оболонкових К0НСТРУКЦ1Й !э композитних матер!ал!в. - К.. 1985. -М5с. - Рукопис деп. в ВНЛ11Б

Держбуду СРСР. ^68?. —-------------

18. Гондлях О.В. 1терац1яно- анал!тична теор!я пластин та оболонок. -■ К., 1988. - 39с. - Рукопис деп. в .УКРНЛ11НТ1 - 1?.05.88. - »\2\2 ~ Ук88.

19. Сахаров О.С.. Сн1тхо О.М.. Гондлях О-В-. Мельников С.Л. Метод ск1нченних елемент)в у задачах геометрично нел!н1иного деформування багатошарових оболонок // Матер1али VI Всесоюзно* конференШГ з композитних матер)ал!в. Том II. ереван-196?. - С.206-20?.

20. Гондлях. О-'В... Мельников С.Л.. Сахаров О.С., Платонов К.В.. Снитко О.М. 1терецIяио-анал)тична теор)я оболонок у.задачах статиЮ та динам1ки неоднор!дних структур // Матер1али Всесоюзного наукового сем1нару "Актуальн! проблеми неоянор1дноТ мвхан1ки~. бреван-1991. - С.99-104.

Аннотация

Гондлях А.В. Йелинейнь© задачи деформирования и разрушения композитных оболочек при статическом и динамическом натружвнии.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела. Киевский политехниический институт, Киев, 1994.

В диссертации разработана и численно реализована на базе метода конечных элементов новая геометрически нелинейная итерационная уточненная теория оболочек, позволяющая естественным образом моделировать процессы нелинейного деформирования и разрушения многослойньи оболочечньсх систем при статических и нестационарных динамических импульсных зоздейст-виях. Разработаны методика и алгоритмы численного моделирования процессов нелинейного нестационарного деформирования многослойных оболочечных сксг зм. базирующиеся на использовании явной, либо неявной схем интегрирования уравнений движения по времени в совокупности с -теорией пластического течения и феноменологическими теориями разрушения.

Изучены процессы трешинообразования и расслоения в кно-

гослойных композитных оболочках и путем сравнения полученных численных результатов с аналитическими решения,га и зкспери- -ментальными данными, показано их хорошее согласование для широкого спектра композиционных материалов.

Gondlyakh А. V. Hon-linearlty problems of deformation and dlstruction of composed multiplied shells under statical . or dynamical loading.

This dissertation is written to compete the academic decree of a doctor in technological sciences as an speciality 01.02.04 - mechanics of deformable bodies. The Kiev Polltectnical Institute, 1S94.

On the basis of the methods of final elements a new non-linearity geometrical iterational, ©xacctly specified theory of shells has been worked out in this dissertation. It gives us possibility to raodelize naturally the processes of non-linearity deformation and distructlon of multiplied shells systems under some statical and non -stationary ' dy-naiuical impulse influences. The methods and algorithm of numerous modelling of processes of non-stationary deformation of multiplied shells based on using evidentor latent scemes of integration of molion equations in tlma, combined with th»- theory of plastic flow and phonomical theory of strength. The processes of development and dlstrUction in niulti plied composed shells wore well studied and comparing numerous obtained results weth the analytical decisions and experimental .facts, it is clearly seen that they can pel— fectly well coordinate with a wide spectrum of composing materials.

Югочош слова: багатошаров! оболонкя. композит«, руянування. пластичн!сть. напружэно-деформований стан.

THE ABSTRACT