Неоднородные космологические модели в общей теории относительности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Дніпропетровський державшій університет

На правах рукопису

Буц Сергій Валерійошіч

Неоднорідні космологічні моделі у ¡загальній теорії відносності

01.04.02. - теоретична фіпика

Автореферат дисертації іііі чдобуття шіуаіп. го ступоп! кандидати фіпшю-Мгітптігпіцх nays

Дніпропетровськ - НіО.)

Робота викопана па кафедрі теоретичної фізики Дніпропетровського державного університету.

Науковим доктор фізпко-математкчшіх наук керівник: професор Коргша М.П.

Офіційні доктор фісико-математичіїнх наук опоибитш нлі.с. Нарнсвсыеий С.Л.

кандидат фізико-мг.темгтичшїх паук '

доц. Мартпнсико В.Г. -

Провідна Інститут прикладних проблем механіки та млтематики установа: їм. Я.С. Підстригана НАН України, м. Львів

Захист дисертації відбудеться ” ^ 1995р. в. год.

на засіданні спеціалізованої вч^иої ради К 03.01.05 по оахисту дисертацій па одо буття наукового ступеня кандидата фізцко-математпчшіх паук при Дніпропетровському державному університеті (320625, ГСП-10, Дніпропетровськ, пр. ІЬгаріпа 72, корп. 15, ауд. 311).

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Автореферат розіслано ” ^??Ачеі£м^;-Д995р.

Вчений секретар .

спеціалізованої,, іадп, Спірідонова І.М.

доктор технічних паук, І’ґ*

професор

- з -

•Загальна характеристика роботи

Актуальність темп.

Сучасна космологія переживає період бурхливого росту кількості спостережливих даних, ш,л пшгіайпо повинно привести до якісного її обповлешш. Уявленні об однорідпом розподілі галактик, які визнавались раніше загальноприйнятими, ставиться під сумнів сучасними дослідженнями. Розміри областей неоднорідності зросли від 10 до 300 мпк і більше. У зв'язку з цим однією з актуальних проблем сучасної космології є побудова та вивчення неоднорідних космологічних моделей.

Неоднорідні космологічні моделі молена будувати або на основі точних розв’язків рівнянь Ешгаїтепна, або використовуючи наближені методи. Внаслідок нелініїшості ріпияпь Ейнштейна наближені розв’язки можуть не мати повної інформації про властивості моделі Всесвіту. Тому ми корнегуемось точними розв’язками, у яких неоднорідність ураховується п,і допомогою зшивки двох або більш різних точних розв’язків.

Таким чином побудова космологічних моделей, підмінних від стандартних фрідмаиіиських, які можуть ураховувати сучасні спостережливі дані, с однією з актуальних задач в космології.

Мота роботи.

Метою роботи с побудова неоднорідних космологічних моделей оа допомогою зшивки ріпних точних розв'язків рівнянь Ейнштейні, а також дослідження глобальних та локальних геометричних властивостей цих моделей шляхом побутовії діаграм ІІснроупа і а вкладення у ПЛОСКИЙ об’ї М.'ІЮЩШІ простії).

ІІаукона ночішна роботи.

1. Запропоновані нові методи дослідження конформної струщурц

та глобальної топології космологічних моделей, які засновані па зшивці двох точних розв’язків рівшшь Ейнштейна

2. На підставі космологічної моделі Ейпштешіг-ПІтрауса запропоновано засіб побудовп діаграм Пенроуза для частин Всесвіту, які мають різні конформні властивості.

3. Знайдено нове значення для функції <^(\'), яке падас можливість

побудувати об’єднану модель Шварцшпльда- Фрідмана, відмінну від Е-8 моделі. .

4. Побудовані об’єднані моделі де Сіттеря-Фрідмана. Знайдені перетворення, які реалізують вкладення простіру Фрідіана у нлоскіш п’ятпмірнпй простір.

5. Проведено дослідження узагальненого параболічного розв’язку То-лмепа па випадок тиску. Побудована космологічна модель ропіь.і-рюючогося Всесвіту без фазового стрибку, якнй містить у собі як шгаьову фазу так і фазу з тиском. Знайдені умови з-'лівілі для відповідних метрик. .

Практичне опачсппя роботп.

Засіб будування космологічних моделей за допомогою зшпвкп точних розв’яі ків рівнянь Ейнштейна може бути використаний прн бу-дуваппі новпх космопогічиих моделей, а також моделей астрофізичних об'єктів у випадках, коли одного точного розв’язку не достатньо.

Проведений у першій главі аналіз точних розв’язків рівнянь Ейнштейна падає можливість систематизувати їх з космологічної точки зору.

Космологічна модель Шварцшильда-Фрідмана, побудована у другій главі, пе є повеїотю фізично реалістичною. Але на прикладі цієї моделі розвивається засіб дослідження конформної структури нескінченності гібридпих моделей Всесвіту за допомогою діаграм Пенроуза. У цьому

засобі стандартна діаграма оамішоється па ’’Рс'пгоко-Ііке” діаграму, яка складається о частин, що мають різні конформні властивості. Ця діаграма дає картину поведінки геодезичних, як біля поверхні ашивкп, так і на нескінченності.

У третій главі побуд/ -па па гібрпдпа модель де Сіттера-Фрідмапа, в якій вирішується проблема початкової спнгулярності Всесвіту. Засіб будування космологічної моделі аа допомогою зшивки точннх розв’язків по гіперпоперхні т = сонні може бути використаний для зпаходліспня інших конфігурацій Всесвіту. Запропоновано також геометрична реалізація космологічної моделі на гіперповерхпі, яка вкладена у плоекпй п’ятиміріпій простір. Ця реалізація дає можливість наочного і більш глибокого вивчешія глобальних властивостей розглядуємо! моделі.

У четвертій главі запропоновано метод знаходження точннх розв’я-аків рівнянь Ейнштейна за допомогою узагальнення шільового розв’язку Толмена на випадок тиску, що дало шжлнвість поб^упатн модель розширюючого« Всесвіту з тиском без фазового стрибку.

Вірогідність рсаультатіа роботи.

Усі умови зшивки, які одержані у дисертації, безпосередньо "ашпі-ваіоть із умов зипінки Ліхнер-.тіг'а-Дармуа та були перевірені пря-мпм обчислювавшім коефіцієнтів першої та другої фундаменталшої форми. У моделях де* Сіттера-Фрідмапа та розшнріоіочогоея Всесвіту

з тиском мас місто ситуацій, коли із умов ішшнкн тля неоднорідного випадку одержуються умови зшивки для однорідного випадку.

Коііі[іормні перетворення та гіеретиореиня вкладенії» являються точними розв'язками відповідних систем дифері иціалі.них рівнянь та були перевірені підстановок) до цих систем.

На оахпет шпіоситься такі положещмі.

1. ')а допомогою методу зшіпіки точнії:; розв’язків рівнянь Г'іітптсі'-па побудовані: і іиридні моделі Шпа|мшй:іь:іе.-Фрідм;;!п, Де С'ІТТ<-|м-

- б -

Фрідмана та модель розшпрюючог о ся Всесвіту о тиском.

2. Конформні перетворення для розв’язків ШварцшільДа, де Сіттера та Фрідмана та діаграми Пенроуза для побудованих гібридних моделей, які виникають із онайдеппх конфомних перетворепь.

3. Перетворення, які переводять метрики Шварцшільда, де Сіттера

те. Фрідмана у метрику плоского об’емлющего простору. Гіперпове-рхлі вкладення, які шшіхкають sxl алгебраічн: комбінації знайдених перетворень. Гіпсрповерхпі, па яких реалізуються побудовані гібридні моделі. .

4. Умови, які доповнюють умовп зшивки метрик де Сіттера та Фрідмана та надають можливість описати модель де Сіттера-Фрідмана

' однією гіперповерхнею.

5. В up.та для тиску в узагальненому параболічному розв’язку То., мсна, який надає можливість побудувати космологічну модель Всесвіту без фазового стрибку.

Апробація роботи.

Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на 8-ій Російській гравітаційній конференції, Пущпно, 1993р.; Міжнародному семінарі Ол зкеандра Фрідмана по гравітації та космології, Ст.Пітер бург, 1993р.; Міжнародній школі-есмінарі ’’Багатомірпа гравітація та космологія”, Ярославль, 1994р.; Міжнародній конференції ’’Астрофізика та космологія після Гкмова”, Одеса, 1994р.; підсумкових наукових конференціях Дніпропетровського держуніверситету, Дніпропетровськ, 1993

- 1995 p.p.; семінарах гравітаційної групи Дніпропетровського держуніверситету, Дніпропетровськ, 1990 - 1993 p.p.

Основні поле¿.сепня дисертації викладені в тезах 5 доповідей і опубліковані d 5 наукових статтях (дпв. список літератури).

Структура та обсяг дисертації.

- І -

Дисертація складається оі вступу, чотирьох розділів, заключеїшя, додатка і списку цпторшої літератури із 102 найменувань. Дисертація містить 3 таблиці, 21 графік, її повній обсяг 103 сторінки.

Коротші оміст роботи

У вступі обгрунтована актуальність обраної тема і мета роботи, вказана наукова новизна і практична значимість одержаних результатів, сформульовані положення, які виносяться па захист, наведено відомості про структуру роботи та її апробацію.

У першій глппі подано огляд наукопої літератури по темі дисертації, розглядаються існуючи засоби будування та вивчення неоднорідних космологічних моделей. У розділі 1.1 подано огляд точних космологічних розв’язків, наведені вирази для метрик, які використовуються в наступних розділах. Також надається критерій неоднорідного космологічного розв'язку та найбільш загальний розв'язок

у якому функції а та були обчислені Шсчі'-регем для шіяу та С.- [фо-пом дя* ненулюиого тиску. У розділі 1.2 рочгляднпт.г:і умови ПИШ-вїи Ліхнерочнча-Дармуа: дві метрики можуть бути шматі по деякій гіперпгщсрхіїі у тому ;яшадку, коли п.-рнм та друга квадратичні форяп . цієї гіперпоііср^ні, обчислені у першій та другій метриках, збігаються. ІЬведені тл’.ол; коефіцієнти першої та Другої квадра пічної форми у нц-палках, кола гіперімверхня зішіпг! є „-•* — rnn.it та г!і — гппіі. У розділі 1.3 роЗІ'ЛїДа'.ИТЬі'Ц засоби ДиеЛІДЛ.ецмя !;іп МОЛОПЧИПХ МОДЄ.ІПЇ, теорій Пі'бїдп:,н діаграм Пенпоуіа та !'>:л;' деннії ЧоТПрЬихмірімї метрікн у Г!л;)і :;::и ийУмлзшииі щми іір.

У другій І'ЯПНІ по тлядум-; ь» Я і.« М.ІЛОПЧІІІ Моделі, у ЇЇНХ Н«Ч)Д-порідність і їй фрідманівсьькм фині »• ¡іс,зп’,:-;оі£ Шварцшільдп Мслглі. вкі оаін у;'.!;ме і рі'.;.амн их а сшхііпітлх ючраннатах, тчг: і !! !;ог;р;н’-:! іт.' ■; Крус :.,іла, рЬчн гм-я нгтО'-рмм функції уі \) у р«п!»’г-.:у

л..да. У розділі 2.1 одержані умови зшивки метрик Шварцшільда та Фрідмапа:

г2(\ь, т) = 52(r)/2(xi), р2(хі) = /'2(Хб)>

. V2(Xb) = 1 - fc/2(Xb),

гя =а0/3(хь),

а також будується ” Penrose-like” діаграма для еліптичної моделі п сіпхроп-ппх координатах для двох випадків:

a0smx г„ ...2 4

r(’hx) =±a0cos2|sinx,

v(x') = cos2 'j, г (г/, х) =

(1)

(2)

sin х ¿ sin“ x

Для цих випадків отримані вирази метрики Шва]щшільда у (т/, \) уявленні;

dsl

Г/'а^віп^Х1'2 2 V і , 3 /СпЄІпх'Х

Н Гд"') со* + ї (Гд ) ™*х(г] + 5тті)<1х

-гґ2(і1,Х)(і-) ¿х2 - г^Ла2,

V аовтх/

¿4 = (¿Л2 _ _ Г2^2

* V біп х 2 ш4х 1 С0&2Х

рівняння для ізотропних геодезичних, а також стрибок об’ємного рас-ходжешія па поверхні сшпвкп:

/й _А \ _ 5Іш?/2 / . п 1 біп>;/2соб3г)/2 + (;/ + 5Іп>/)3/4\

І Я . •5/х=хг* , аосоз3 7//2 \ . 2 2 соя31]/2 + еіпіі/2(ті + 5Іпг])3/4 ) '

У розділі 2.2 продовжується розглядання моделі Шварцшільда-Фрідмана, але у координатах Крускала. Для побудови діаграм Пенроуза знаходяться вирази для часоподібппх геодезичних у пространстві Шварцшільда в координатах Крускала:

tan(v - u) ?an(v + u) = - exp cos21]/2 sin X' _ j

cos2>?/2sinx sin3 Хб .

sin3 xj

tan(i’.+ и) tan(v - и)

- 9 -

sin т;( 1 - (1 - 2 sin3 \t/siny)2)'/'2

cos7/ + 1 - 2sill3X(,/sin,Y

+

+

?;(! - 2sir,3 \f,/sin \) 4-1

cos і/ + 1 - 2sin3 ,\i,/ sin x tailt//2 + (sill v/ Mil3 Хь - l)l/2

tan t;/2 - (sin\/sinJ - 1)1/2

sill \-sin3 Хь

№"0 Vsin Хь )

1/2

X oxp

„ I sill 7, 1) ( 2 sill3 \j\

ч + _2"~5 ’

Де

т/2 < x < -arcsin(r9/n0). arcsin(ij/i(0) < v < -/2 для випадку (1);

tan(n - u) tau(t) + m) = exp

cos2 і//2 sin x

cos2 ij/2 ,1 sill2 V I’

tan(t) + u) tnn(v - ii)

cos(y - y/2)

X OXJ)

cos(v + )//2)

ГЛ., hill»/ ’/ГП.5Л CDS V

.1 2 2 sTn^vJ ’

де —7г/2 < x < 0, 0 < V < ^/2 для випадку (2). У розділі 2.3 ропглядуєть-

ся проблема вкладення моделі Шпарцшільда-Фрідмана у 6-мірішіі плоский простір. Наводяться основні рівняння теорії вкладення та вирішується новим пасобом падача вкладення для метрик ІІІі’арнщільда та Фрідманд. Дасться а ображенії я гіпсргмверхпепь, на нкіх ре;ілкіуют:>са простіри Шварцшільда та <!'рідмаиа, :ідійеніоеться їх дослідження. Такой; вказується на прігпшн, які це дають МОЖЛИВОСТІ побрапнти досліджену гібридну модель однією гі нерпо верх нею. .

У тритій гл.чпі побудована космологічна модель, и пкої простір

де Сіттера у деякій момент трансформується в простір Фрідмпші. У

ропді.іі 3.1 здійснюється пере тпореннц метрики де Сіттеї а під координат крішіїш до еінхропппх координат. ’Знаходяться уиоин шпніші метрик де Сіттера та Фрідмана по гіпернош-рхпі т = fount'.

Ьь

fi —- -= (||і МП* Sillll -

(I ‘ II

ii и , .

rr.inh = Oosinh* '.v, ci'hli ■-,J — cot It ЇЙ, tl (і І і 2

для слип іічного нмшідку;

M, • »'J f/L

'U (КІІІІ1>Л-»Д)

для гіперболічного випадку;

■-'-(їГ ---Stef

для параболічного випадку, які можуть бути отримані із неоднорідних умов зшііпки метрик де Сіттсра та Толмепа. У розділі 3.2 заш;ч ються системи рівнянь без кутових змінних для вкладення метрик де Сіттера та Фрідмана у плоский п’ятиміршш простір. Одержані розв’язки у оагальиому випадку мають вид: '

Vj = (а2 - г2) cosh Urj — (а2 - г2) sinli i

для метрики де Сіттера, .

IV* - уі _ S2/'2}2

” - 1 _/« > V ~ f-f'2

для еліптичного Фрідмапа,

.і/а-S2/*/2 in_S*(fO-l)-S*p

" - j'i-l' v IZTJK .

для гіперболічного Фрідмацр

w=vu. = (=ls

для параболічпого Фрідмапа. У розділах 3.3,3.4,3.5 будуються та досліджуються сіштнчпа, гіперболічна та параболічна гібридні моделі де

І

Сіттера-Фрідмаиа. Конкретизуються умови зшнвкп, знаходяться конформні перетворення, будуються ”Penrosc-like” діаграми. Зрапдепі умови, якім иовпнпі задовольняти об’емлюцщ координати, щоб гібридна модель могла бутп ошісапа едппою гіпорповерхвею:

1 Vu, - \Vt » а0 cos І (віа} Щ + 2^

для еліптичної Моделі, .

Vu - Vb = а0 cos І ^sinh2 у~2)

для гіперболічної моделі,

Тп-Ть = (п-Ь){?а^/3,

ип-иь-^( і-іи^2/3

2(1 1\ /2а\2/3 і /ЗЬ\7/3 ,9,(2а\^\

х и-їДЗ&) "(“М +§Чзї) ]

для параболічної моделі. ■ ■

У четвертої главі розглядується космологічна модель, яка побу-довапа га основі узагальпешія нестатпчпого параболічпого розв’язку Толмгпа па випадок пенульового тиску. Узагальнення розв’язку Тол-мена наведепо у розділі 4.1: -

іЬ2 = Лт2 - г'2(ІП2 - г2(Я, т)(1а2, (3)

Де

г =. *(Л)ЛВД(г)[*(і-) + МЩйІ‘, (4)

<5>

У цьому розв'язку тиск та густина епергії визначаються виразами:

_ 4 ^ р~ ЗкХ' '

4 (ХХА + 1)(ХХВ + 1) з« ;

де В — Л+2Фі(,о(3'І,,)-і, А = Ф-І^’о- 1° впрааів для г, г, г', р, р, є знаходяться умови, якім повинні задовольняти функції Ф(Д), ^’о(ґі-), А'(г), щоб отриманий розв’язок описував розшіфюючийся Всесвіт. Вира-з для тиску досліджується у розділі 4.2. Для цього вирішується рівпяння:

' А' + ^рЛ:=0 (8)

відносно X для різних р. Для . .

маємо розв’язок:

0<А2<з ВД^гЧСагН /=1±^-2--^), (10)

Для

роов яооі є:

- 12 -

.А2 = ~ Х(г)в^г(Сі+Са1иг).

, и

• ВД = ■ЛЛМ, ' ..

(П)

(12)

де J¡,{z) є функція Бесселя першого роду. У випадку (12), якщо виконуються впыогп: ,

(13)

вирао для тпеку с убпвающа функція па інтервалі 0 < г < гі. У розділі

• 4.3 онаходяться уыовп ошпвкп метрики (3),(4),(5) о параболічним розв’язком Подмена: ' .

'ХФ + Х^о _УФ,у/2'|

т+т0

-тъ

(Фл3'2’

(А'Ф)Ч-А'^=(|1)

Ф'Фг _ ф- = 2 фіт'ІФ + 4’0ук - ХУЧЩт + т‘а)'П

(гН-ТоНФ + ^о)1/3

Ф,\1Д

I Зг-Ыи/ )

В однорідному випадку ці умови матті> вид:

53/2кі) =

. 5'/2(п.)5'(гЛ = (^.

У випадку, коли на початку риаиитку Віх'стту тисі; маг иир;л (12) □ оС к-іі-ештиі (13), умови ишшшг ь.

(pqipaoy д

7 I .. ^ ) WWi)'

де Pi — (f32v2 - 1/4)1/2/!/?!- У розділі 4.4 здійснюється вкладення ме-тріші Фрідмапа з тнсісом у 5-мірпіш плосїіш простір. Перетворення складення мають вид: '

■ dr

V = lfe + TjS+3„, 5 * -

W\ — Ф5соз(? IV2 = Ф£ sin# cosip IV3 = fySsinOsmy.

Коли тиск мак вираз (9), гіперповерхня вкладеппя є:

К(и + Ур = и2-У2- ТУ,2 - - Н’з2,

ДО

з _V 2\-Vd-o (^(1 _ 20)2/с,-,>

п-ГЦ ■-(ітгдг+тг •

підпопідлс розв’язку (10), а

. ' „ 9 (2СЇ/3\6

"=6 Л = 5\-^;

відповідає розв’язку (11). Якщо взятп:

■ “ = 3 К=ШГ,’

тоді мп маємо гіперповерхпю для розв’язку Фрідмана без тиску.

У оакліочспш викладено осиошл віісііоцхг; і результати робота:

1. Використані методи дослідження глобалі ної топології та конфор-

мної структури космологічних моделей, серед яких будування діаграм Пепроуоа для просторів о різними конформними властивостями та вкладення моделей у плоский об’ємлющіш простір більшого числа вимірів. ’

2. Дані методп булп оастосовані до гібішднпх моделей ЕинштеЙна-Штрауса, що дозволило отримати нову конфігурацію простору, яка відрізняється від стандартної Е-Б моделі.

3. Розвивається метод будування космологічних моделей за доно-могою зшивки точних розв’язків рівіїлнь Ейнштейна. Отримані гібридні моделі де Сіттера-Фрідмана, у яких початкова спнгулнр-ність відсутня. Знайдені умови, які доповнюють умови зшивки та

. надають можливість реалізувати моделі на єдиної гіперловерхні у плоскому п’ятимірпому просторі.

4. Досліджується узагальнення параболічного розв’язку Толмеиа на випадок нецульопого тиску. Побудована космологічна модель, яка

. містить у собі як ішльозу фазу так і фазу з тиском. Наводяться умови оишвки д;и ці її моделі. Занрононован ¡ишніі шіраз для тиску, який мол.е бути неперервним и,і поверхні гни н в ш. Ні* дозволяє отримати модель Всесвіту без фанового стрибку.

5. Отримані явні вирази для церетнорець та іш.!ер:::іі вкладе.шл д:л метрик;; Фрідмона, а тако;;: ддй уаагглыицаш метриті Фрідмаиа ці; випадок наявності лиску.

У додатку і.иагДіЧіо ¡¡аноільш в.ч.і.лпиі математичні обчіплювати, які були ирояущеаі в главах дні ертації з мето:.) пйерел.еши »дк.нті і а сі иєлості викладенні! матеріалу.

См.'.сок иублікацш но темі Дї.»:і:ртаци

- 15 - . '

1. Коркина ШТ., Буч С.В. Лсслэдслаште пространства-!?;)смели Шеерцшпльд?-Фр:щмг.пв. с помощью диаграмм Пенроуип// Исп. Byr.cn. Ф!г~пкг..-1991.-7.-С.59-64.

2. Ксркииа М.ТТ., Буц С.Б. Диаграммы Пспроуза для моделей

ДГсарщгшяьда-Фрлдмаяа а координатах Кругкала// Пов.Вузов, Фил1ка.-19Э2.-7.-С.87-91. -

3. Коркшга М.П., Еуд С.В. Диаграммы Пспрэ^а для прострапстпа-вр смели Фридмана, сшитого со шзлрцп-’и.тБдедой черной дырой: 3я Российская гравитационная ЕспферЕПДна.-Пущллэ, 1993.-C.I03. •

•i. Korkina М.?., Boots S.V. Embedding of de Sitter-Friedmann models into five-dimensional flat space: Proceedings of ihs cccond л!;.milder FYiedinann intarnr.ticnrj seminar on gravitation and cosmology.- • St.Petersburg, 1993.-P.350-363. '

5. Kcprrma М.П., БудС.З. Вг:о:кеппе модели Шварцшильда-Фрпдмани п 6-мерпое плосгое пространство// Нов.Вузов. Фпг;иЕа.-1994.-1.-C.G5-70. ,

0. Korkina М.P., Boots S.V.. New exact model cf the expanding universe with pressure: Международная школа-сенгшар "Многомерная гравитация и космология”.-Яро'славль, 1994.-С.77. '

7. КоркппаМП., Буц С.В. Вложение моделей де Слттера-Фрпдмаяа

в пятпмерное плоское пространство// Прсирипт ИТФ-94-13Р, Киев,-

1994,-lGc. •

8. Korkina М.P., Boots S.V. Expanding cosmological model with pressure: l'lth International Conference on General Relativity and Gravita-tion.-Florence, Italy, 1995.-P.A45.

9. Коркина М.П., Буц C.B. Модель однородной жщкоп сферы с уль-трарелятивнстстм уравнением состояния. Тезпсы докладов меж-

дународпоп ШЕоли-ссш'игл;:'. ”Основания теории гравитации и космологии”.-Одесса, 190j.-C.40.

10. Korkina М.Р.-, Boots S.V. New exact model of the expanding universe with pressure: Abstracts of the reports at the international school. seminar "Foundations of gravitation and cosmology”.-Odessa, 1995.-P.105. . ' ' .

Буц C.B. Неоднородные .космологические модели в общей теории относительности.

. Диссертация па соискание ученой степени кандидата фпзнко-мате-.ыатическпх наук по специальности 01.04.02 - Теоретическая физика, Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск,

1995. •

Защищается 10 паучцых работ, в которых осуществляется построение п исс.чедоваипе неоднородных космологических моделей Швар-цпшльда-Фрндмапа, де Спттера-Фрцдмана и модели расширяющейся , Вселенной па основе обобщения параболического решения Толмена на случаи давления.’ Все модели построены с помощью сшивки точных решений уравнении Эйнштейна, при этом использованы условия сшивки Лихнеровіпа-Дармуа. Развит метод "Penrose-like” диаграмм для ипу-

• чеши’ конформной структуры бесконечности пространства „ремени. Глобальная топология исследована с помощью вложения моделей и плоское пространство, в котором найдены соответствующие поверхности вложения.

Ключові слива: загальна те«ц ія відносності, неоднорідній ,,озподіл мг.тсчії, ііескінчениість, конформи.. структура, вкладення, ко< мс.югія, сішгулзршсті., шшгвка. діаграма Пепроупа. '

Boots S.V. The inhomogcneous cosmological models in general theory of relativity.

Thesis for physical and mathematical science candidate’s degree on speciality 01.01.02 - Theoretical physics, Dnepropetrovsk State University, Dnepropetrovsk, 1595. ■■

Ten scientific works are defended. In that works the inhomogcneous cosmological models of Sehv.-arzschild-Friediaann and de Sitter-Friedmann and model of expanding Universe based on generalization of the parabolic Tnlmnn solution fcr the pressure have been constructed and investigated. All models have been built by matching the exact solutions of Einstein equations. The Lichnerowicz-Darmois matchicg conditions have been used 11) oro. Wc have developed a method of the ”Penrcse-like” diagrams for studying the confcrmal structure of space-time infinity. Global topology has been investigated by embedding the models into flat space where the respective surfaces of embedding have been obtained.

Key words: general theory of relativity, inhomogcneous distribution of matter, infinity, confcrmal structure, embedding, cosmology, singularity, matching, Penrose diagram.. ' • '

- iSC .