Устойчивость и структурная устойчивость космологических моделей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

нсдюасяшд ордша лаьт, ордсьа. октябрьскол ргшлвдл

И ОРДША ТРУДОВОГО КРАСНОГО ШИШ ГОСУДАРСТВА Ii Ш ЩАВЕРСНТБТ «ШИ М.З.ЯОиОНОСОсА

ьшчйсмА ¿АШЬТЕТ 1

iia ирасах рулсилси

ПИСКАРЗБА ОЛЬГА БОИСОША

удк üa0.i2:53i.öijc24.0

ушлчиаотгь и СТРУКШНАД УОТОуШЗООТЬ косадогдахшх МОДЕЛЕЙ

pi .Q4.02 г георогичегмл фионаа

АШШЖ£РАТ ^ûceprtuçiM аа соисишие учааой cicr.auu мидидата физико-ыагемагцчесюис яаук

ИОСКЭА ? 1990

Работа выполнена на кафедра тэоретвчвской физию» фиэичве1 кого факультета МПУ им. М.В.Ломоносова;

Наудсмй руководитель: доктор физико-иатвиатйЧвскйх йаув '. ■ профессор Д.,Ц.Ив8неню»

l>f..дальние оппоненты: доктор физико-матбжмгичеекйх hay» БД. Мельников

: кандидат фигико-иатвкатичвсюис Re.yiS

А.Я.ВуртиекиЙ

Вздувая организация: Московский педагоЬигвский Унивврск*ат им. B.H.Íemcta (V-.Mocxeá)

' Зшцпта д-.:ссерта1?ти состоится '"-■22-У- 1990 к

" час; на заседалта сяециализирозанкого сбве*а ■ К.053.05.18 в■ Московском Государственном Университете ткжк М.й.Еомоносова по адреоу: 117234, Москва, Лвнтскив готы^ ИГУ* <5излчёский Фа-улътет, аудитория .

С диссертацией моапо ознакомиться ъ библиотеке фиакчеехогб . факультета МГУ-. .

Автореферат "разослан —ÚJLfíl----г,

.'Ученей секретарь спеп^ализировачяого совета К.063Л6 отделения зкеперяиея-'тальяой и,теоретической физика

физико-математических н&у»

■fi-.A-.'ÍIojuóWí

СЩАЯ ХАРМСТЕРЙШКА РАБОТУ

Актуальность теш. Общепринятая стандартней! космологическая модель Большого взрыва с однородным и изотропнйы распределением вещества достаточно хоропо согласуется с наблюдательными данными на современной ггапо эвояоцни Вселенной. Дшашка такой модели описывается ¿травлениями Гильберта-Эйгатзйна, решения которых быта найдены Фридманом. Но рад принципиальных трудностей модели (проблема сингулярности, энергии, плоскостности я др.) в общей теории относительности (ОТО) стимулировал дальнейшее изучение а рассмотрение ее различных модификаций. Были предложены различные варианты првдфрид „и ю ас ко го этапа Вселен-иой, основанные на смэнй фаз с последующим переходом в наблюдаемое Фридман о вс кое расширение ("инфляционные" модели).

Трудности ОТО и необходимость объединения теории гравитации о квантовой теорией вызвали появление различных обобщений ОТО ' в рамках калибровочного подхода. В н!~стоящее время активно развиваются методы исследования динамических схем в калкброво^лой

теории, основанной на группе Пуанкаре. Калнбровочноэ пола при ч

отом описывается тетрадой к локально-лоренцвзой связностью, Наибольшее распространение среди аффинно-ивтраческих те ори С. сейчас получила теорзя гравитации с кручением (теория Эйшгсейаа-Картана - ТЭК), где две основные пространсгвенно-времешше характеристики частиц - энергия-импульс и ссш - являются йсючну каш соответственно метрической гравитации и крученая. Последние годы активно реарабатнваются хосмологичэскнЬ модели в ТЭЦ. Наиболее часто используемый источником вручения в кос> алогических моделях является феноменологическая модель идеальной жидкости Вейсекхоффа. Сгошируицая гладкость иодедирувт вещество звезд и представляет собой идеальную жвдкост:», элемент

которой шгет быть описан мипульсои, опертой, а также

Ii шугрэшиш yivwEUM iwivOü'ic:.:. Шансе voavo в ОТО и ТЭК ашш» иаот проблема построения зариациокной (лагранкевой) тоорш: ' гидносчи со огааюи Вейсснхо-?фй. ' ■•

Эдной из интересных задач приь'гиеиия париациониой Teop.ir. ездкостн в ОТО i, ТЭК нпляотсл нсолэдосшше развития ыалзтх во:«» ыуце- чз платности ив фон о раскиркощойся Вселенной. Kpyrwoiao-штобыол одиорсдносгь ч изогрошостг» Ваолонной соблэдшзтоя о sc--pocofl точность». Чо по !.:оро уизмшгция масштабов кохдо наблюдать шракзииую иерархическум структуру ь видо звозд и wrniov, скоплений, галактик и пластрон галактик, Полагают, что ста иерархическая структура doshhkjiü с результата обусловленного гравитационной иоусто11ш!г;ос7ь?> роста первоначально ¡хяих cor» мущоний ПЛОШОСТН,

Актуальность исследования разплтан ианих возмущзниП cüyc«-лоплзна lau, что про б лэ im. гравитационной неустойчивости ссяао на с вопросом об образованна i;opap:awcci:ofl структура, а учет.' спиновых свойств материи приводит к глюросной иодификацщ! оцолорая развития Введенной на ришнх этапах. Появишиеся иг-•члэдатолышо дшшо о (пэзиаглси) процент Ь'эгагаяакгаки по- • .)солила иссяздовагь косюдохкз со сгекшрущой аидкостью 'в 01О5 ГЭН и с учета« кооиологичзсксго врг^аиш о точки зрзшш yoi'oi'r -;;;eoc-?:i относительно napc.v,}?pos г.:зцо'ш.

я' кггт,.о p.'itiotT лзлиота: р^цросши. • вариационной «оорих : цг/-..оси; оо спило:; и ОТС гволэдаи порг.тчгиж toe*

г,о;п5й..ещаируЕцзй ивдностк в раусах ОТО к TBK для яосиологгшх-ки^-кддодой ^кцкела и шдеяай шла Гедьдя с врощениои, с.

«о^-лой на предает структурной устойчивости • зарямйй lot вараиатро.».

, * "'■•WbtHiif' ¡I • ■ Научкал новиз^я^- В диссертации построена вариадаошая too-

р.чя квдкостн со с.(Щоц в райках ОГО. Показано, как влияэ?

спин на гравитадаояноо поло в ОГО.

а

Получен« и исследованы точные редения динамики малых возмущений во фридмановской модели со гпинируищэй жидкостью в ОТО и ТЭЦ (,рля ск&чяргшх:, вакторшк и тензорное возмущений), в модели типа Гедоля с врацочном в ТЭК. Вцделены тиги возмущений, при которых: наблюдается врсцение плоскости поляризации волн.

Исследована с точки зрения структурной устойчивости космологические модели Фридмана и типа Геделя со епинирукцей жидкостью в рамках ОТО я ТЭК. Ыетоды качественного анализа динамических систем позволили выделить наиболее реалистичные модели из набора вероятных и выявить стабилизнрукцую роль космологи-49ского Л -члена, вязкости и вращения. .

Научная и практическая ценность работа состо:"- в той, что сна является продолжением и углублением исследований по анализу устойчивости и структурной устойчивости космологических моделей. Получены дшатачесгао сисгеш 'равдений зволюции , ' для малых возмущенна различных космологических моделей со спя. пирующей жидкостью, дополнительное исследование поторих представляет большой интерес, Качественные мзтодн и результата исследования космологических >;о,долой на струя?)р1узэ устойчивость к'опю применять для выявления нал более реалистичных гадалой Вселенной. ., ' ,..'.■■■

Апробация работа» Основные результата,диссертации дочинивались на 22-ой научной конференции факультета фап.-*пт.( науг Уда (Москва, УД!, 1986),; нА 1-ой Мездународной научной конференции чехословацких аспирантов и студентов в 5ОТ с участлёы иояодых учеяих социалистических стран (Москга, ..МГУ,па 7-ой Советской гравитационной конференции (Ереван, 19ЕЗ), па Всесоюзном семинаре "Осаоветия физик.;" (Сочи, 1932),- а таюсо на научных семинарах кафедры теоретической <$изикй Физического факультета ИГУ. ■ ' ( •■'■'■'

Публикация. По тега диссертация опубяягоыяо б научпш: ра-

бот, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из шести глав, . включал введение и заключение, списка цитируемой литературы, со-г держащего 110 наименований и приложений с проделанными вычислениями. Работа изложена на 115 страницах.

С0ДЕРШГ.Е РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель работы, обосновывается оо актуальность. Кратко изложено содержание работы и рассмотрено современное состояние проблеш, наследуемой в работе.

Вторят глава посвящена изучению материального источника -жадности со спином в ОТО и ТЭК,

ß §1 приведены общие понятия феноменологической теории жидкости Вейсеихоффа.

В разработана вариационная теория жидкости со сшшоы в ОТО. Лагранжиан сгощирущей жидкости выбирается в виде

U = <р> - l2 Pß ЩъЦУ .

(I)'

2, з ; й,£... - 0,1, 2, 3; р... = 0, /, 3}

где перше два члена представляют вклад в Lm плотности внутренней оперши £ и плотно.сти кинетической энергии спина; мнохители Дагранжа Af , А2. 1^3 i обеспечивает выполнение законов сохранения полного числа частиц, энтропии S и то..дественности % . Тетрада ß ^ ортокорыирова- <

на и связана с каждой точкой жидкости j плотностью ß и удельной плотностью спинового момента• Варьируя yj в (I) найдем тензор' энергии-импульса жидкости со спином в ОТО:

Дздагика пидиости со сшшои огшсыоаэтся вращательными и трано-яяцконншн уравнениями движения:

(р+фг +(-${!+и* Ч^мР +27,/ [и^иО-Ч+^Р)!

где ~ Ц. и - гидродинамическое ускорение,

Вир •= - 5- антисиимигрмчиый тензор, описнваю-цяй плотность спина, и ^ • - 4-х вектор гидродинамической скорости эдеизцта хидкостм (при этой внпошяетоя уолозио Френкеля 5 ^ и = О ), р - 'фалеяио.

В §3 сфорыуаяровшш осноЕше положения теории Злплтэйна-Картааа, к кратко кэяе.тека вариационная тзория кидкости со стеной й ТЭК. Зффзкташый тензор знергии-кшгульса в ТЭК (корда в урашекиях Эйнштейна слега остастс/х тасто ряичяовскив члокы, а вал правая часть назцваотся аффективным тензором ¡гноргки-ишульса) посла процедур« проотралствоьного ус рр чтения: аыеат такой гз вид, что и "Еецзор Енэрган-ишульса сгаши-рукцай тадкостя в ОТО.

В третьей главе исследована космологическая модель со спи-нирующел жидкость» в ОГО с точки зрения устойчивости и структурной устойчивости.

Б Я рассмотрена эволюция первичных возчущэний (скаляргвдс, векторных и тензорных) в ОТО для жидкости со спином. Урашениа движения спина в подели Фрздшна с ытрикой

ds2 = dt2 - a2(t)Si}dx4z^

принимает вид: Vjifu^S^) = 0 откуда Sij t ^SiJ ~ О Для не-зозмуцеггаых уравнений Эйнштейна в модели Фридмана спин не оказывает влияния на гравитационное поле в рамках ОТО.

Вог уцени к задастся калым изменением метрики & .kßi>»

наряду с которыми возмущения испытывают вектор 4-х скорости Ъи^ * V-P" и плотности спина ESß\lR Hp\J • После налосо-ния условия калибровки h со - hoic 0 из возмущенных ураздений Эйнштейна

- | SR-fjur - j tyjtt = x?V

и уравнения движения сгаша получена система возмущенных ypo.s-ненпй для модели Фридааяа в ОТО.

Структура скалярных возмущений задастся с учетом ведеявл-них направлений: волнового вектора К1 , постоянного вектора ■спина П 1 и пояучахщвгося из Hits вектора £ = fjl к ] г

Lj +WiLJi-ptt)Kij+№lij,

Zij =[<л(Ф ijK KK+ß(t)e ijK^i- yCtXtinj -kj /il)]Q/ it +

где 'Шуч Pij . А/у, Mj , Kij, Li] - линейно незавксикав екм-ягтршвыа танцоры.

Записв:ше в санэ_ виде возмущения позволяли получить к > Проанализировать резгнкя системы ао^.-уцешшх уравнений для

•случал поперечник я осевых относительно направления с пли а » •

£юо получено, что осавие скалярные зоэыущвная » восуояо-

гии со спином инеют такие жо решения, как и возмущения бесспи-цовой еидкости в ОТО. Решения поперечных возмущений еналогичяо бесспиновоыу случая но приводят к гравитационноЯ неустойчивости. '

Структура векторгах (вихревых) возмущений, которые испыта-скорость штерии (вращение вещества) эадает(}я следующим образом;

' Ау » ФчоТ) -г/

ГЛ9 Ос ^ и 0.1^- два ортогональных линейно независишх вои-рз.

Для тенгоргах возцуценхй кзжнения терпит только метрика (гравжгадасшшо воли):

Попзрэчщгэ секторные и тензорные возмущения оказываются рошссгьз подавленными. Осева'о возмущения не могут привести к росту неоднородно«;™. Учет влияния спина приводит к качественно ноноыу результату: появлению вращения плоскости поляризации ыяяых вол«.

52 содерти» гфаткий анализ проблема структурной ус то йчи гост:: .

В 53 яесяздзгаиа данная прсЗлеиа для космологической модз-язг Фрвдгазка и ОТО» Влияние спина для такой модели явно не сна-гизсвтся на ропаига ургшений ЗГгггтейна и виде дгаюшческой сл-втеш.

е

Четвертая глава посвящена исследованию космологических моделей Фридмана в ТЗН.

В §1 рассмотрена, эволюция первичных БОЗ«лущений спкнирукцей еидкости. В теории Зйнитейиа-Картана для косшэлогичэской модз^ Фркдыэна закон эволюции иааштабяого фактора на рзшкх сгадкгк изменяется:

й - И/цсА- ^" ~ на радаационно-дошикрованной стадам» {ЗОт

г

- на пылевидной сладки,

а ) где -Ь « Гз(хп)~ йт , <2

я? - точке поворота. Получаны в рамках ТЭК точзые рзаення для скалярных, векторных и тензорных возцущзний, гравитационной НвуС5."ОЙШБОС?К для которых не'наблодается. Для взкторшх и тензорных иод, ках и & ОТО, наблхдается вращение плоскости поляризации ваш» ко с другой амплитудой фазой и частотой.

В §2 исследована-структурная устойчивость относительно метров (космологического 71 -члена, пространственной кривизна . К и коэффициента объешой вязкости Ы. )« Роосиатравадась космологическая модель фрдовда с итрагой Робаргсона-Уояера

¿52 = (И2- /¡Щ^/р-кг*)**^2*

для которой уравнения Эйнштейна в ТЭК сводят*;« в разовом пространстве ( X , X ) к динамической система»

у /I л/з-Ь(ъ-1 )кхВ(3

где X = ' , 2)-|- С^Г) ' 06У* 1 ' '

излучение, - пыль, /1 - константа.

Качественные методы исследования динамической системы на

фазовой плоскости позволили выделить значения параметров би-

1

фуркации (например, для некоторых моделей бифуркационным значением параметра является 71 = 0 ). Учет спина и кручения пространства-времени оказывает на материю действие, подобное /[ -члену и играет роль эффективного _/[ -члена. Получено, что ненулевые /[ и вязкость структурно стабилизируют коде ль.

В пятой главе исследуется космологическая модель типа Ге-деля с вращением и расширением.

В §1 рассмотрен вопрос о гравитационной неустойчивости. Исследуется класс моделей с метрикой вида

с152=сИ2-Яг(фхЧкагс(у2- г2(-{)^г-2/?вс/^)) (2)

где &(*)-€тХ , ■&=/<£-а , /71 , К , ё - параметры. Угловая скорость геометрического вращения Вселенной сопутствующей жидкости равна Л - гаМ/(2[<7£). При К > О замкнутые времениподобные кривые в (2) отсутствуют, и модель полностью причинная.

Рассмотрение малых возмущений метрики, скорости и плотности спина в уравнениях Эйнятейяа и дзижения спина приводят к системе алгебраических уравнений. Осевые возмущения в модели типа Геделя всегда неустойчивы и возможны при определённых соотношениях на волновые векторы волны возмущений. Дня поперечных возмущений получено условие ^лзреиимости системы возмущенных уравнений и области неустойчивости.

§2 посвящен анализу структурной устойчивости моделей типа Геделя с вращением. Уравнения гравитационного поля для таких моделей преобразуются в динамическую систему следующего вида:

где

. й>0 , й-О, А* 0 соответственно, для закрытой, плоской и открытой Вселенной, 0 о - начальное ■ значение динамического поля кручения.

Для такой динамической системы были построены фаз о сиз диаграммы для всех возможных наборов варьируемых: параметров о({ , оII , 0(3. Качественные ыетоди исследования позволил!! првдтя к выводу, что космологическое вращение стабилизирует иодель структурно, выделяя, как физически реалистичные пространства, не содердацив замкнутых времениподобных кривых, Знаки коеффц-' циентов с<2 » с( з , отвечающих структурно устойчивый ыодо-лям, совпадают с полученными ранее точными решениями для вращающихся космологических моделей о расширением, хорошо согласованными с современными наблюдательными данными

■ • осношые, результаш и вывода .

В рамках ОТО построена вариационная теория епширутоцой жидкости Зейоенхоффа. Показано, что влияние спина на гравитационное поле в рамках ОТОнашого слабее, чем в ТЭК; а для • космологических моделей Робсргссна-Уокера-Фрицшна спин не .. оказывает влияния на стандартную кбсыологив {гравитационной поле ведет себя так, как будто вещоство является бессшяоалз).

Полученн й йсследованы точные- решения динамики малых возмущений во фридишовской «одеж в рамках ОТО и ТЭК. Доказано, что возмущения всех типов (скалярных, векторных и тензорных) не приводят к гравитационной неустойчивости. Взкторные и теп зоркие восиущеж:г,, ортогоиалышз исправлено ешма, оказйва-

:;?зл вмрояденчими полностью, тогда как олошв (вдоль выделенного направления спина) возмущения распространяются как и в случае бесспшовой жидкости в ОТО. Главным качественным отлн-т'лои является дойствио спина на поляризацию слабих волн (с раа-.тлчними амплигуцами, фазой и частотой в ОТО и ТЭК).

Исследование (рридмановской модели со спинирующей мидкостьв •. люситольно возмущенна параметров позволяет сделать вывод, "1'0 п раютах ОТО спин не оказывает влияния на структурную устойчивость подели.

О рамках ТЭК получен модифицированный закон изменения мас-^■а&гого фактора для модели Фридмана со оптирующей зоркостью, ;л'пи'елыше отличия от ОТО проявляются на самых ранних этапах "лзгигил, когда существенно злняниэ спина.

Результаты исследования фридмановских моделей в ТЭК на структурную устойчивость показали, что учет кручения играет. ■■:оль эффективного А -члена. Рассматриваемые модели структурно неустойчивы относительно изменений космологического А -члена и пространственной кривизны К при оС = 0 и А - О для иоаезроатипшх динамических систем. Получено, что космоло-г:г:ссяая кснстшта А является бифуркацногацм значением для •:*ос:'.олоп1чоспих моделей некоторого класса. Это говорит о том, "-.•о'при рассштрзнии рзальной Вселенной необходим учет отличного о? пуля хосыояорлческого А -члена.

Несздцосзд класс моделей типа Тедсля с расширением и вра-",знкац на малые поршчжо возмущения. Как показано, осевые воз. ¡г/цения возшгзш при опрздалешнхх соотношениях на волновые вэк-. торы и при этом всегда неустойчивы.

Иэтодн качественного анализа динешческих систем при исследовании некоторого класса моделей типа Гедзяя выявили стабшм-зирупцуи роль космологического прощения и наиболее реалистичные модели йез замкнутых вреиенигодобных кривых со знаками па-

растров, соответствующих современном наблюдательный данным.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Бакяицкая О.Б. Структурная устойчивость космологических моделей с кручениеы II В сб.:"Всешрное тяготение и теории пространства-времени" - М.; УД]. 1987, -

С.35-37.

2. Гшскаре'ва О.Б. Структурная устойчивость космологических моделей с вращением // В сб.:"Актуальные вопросы науки и техники в стратегии ускорения социально-экономического раззития социалистического общества" - 11.: МГУ, 1988, г С.96-97.

3. Ыискарева О.Б. Устойчивость космологических моделей с вращением II Современные теоретические и экспериментальные- проблемы теории относительности и гравитации - ЕРУ,

" |988, - C.45I-4f>3. -•

4. Нургалиев И.С., Ппскарева О.Б. Структурная устойчивость космологических моделей в теории Эйнштейна-Картона //Вестник Моск.ун-та (серия Физика-Астрономия)- 1988 -№3 - С. 16-2*:.

b. Yu.N.Obukhov, O.B.Piskirev*.Spinning-{Ш in general ■ relativity //Class. Quant 6w.-W9-fl 6-U5-W.

5. Обухов -ii.i-1., Писиарева О.Б." О влиянии спина на развитие малых возмущений коскодогичесшх моделей в общей теорий относительности//2ЭТ& - 1990 - Т.98 - С.3-24.