Устойчивость и структурная космологическая модель тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

OûCHGBCmU ОРДЕНА ДйЫНА, ОРДЕНА ОйТЛБРЬСКОЗ РЕЖЩД if ОРДША ТРУДОВОГО КРАСНОГО ÜiJAUSHH ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

университет ¿ши м.в.жиюсоза

' йсшзйШ ФАКУЛЬТЕТ '

На «расах рукописи

ШСКАРЗВА ОЛЬГА ВДЖОША

УД* 030.12:531.51JÔ24.8

t

уСТОЛЧЙВООТЬ И СТРУКТУРНАЯ yCTOifflBCCTb

косадошшш моурш

01.04.02 г теоротичесаал физика

Ш8Ш2Щ. ^ссертш^ш аа соискание учено à сгспеаи шдаата физик0-матеш1тии.ес1шх иаух.

Ü0CK3A г

Работа выполнена на кафедра теоретической физики фйзячве; кого факультета HIT им; М.З.Ломоносова;

Научняй руководитель: доктор физико-иатеиитичвсюЬс наув ■ профессор Л.Д.Иваненко

1>|;.ци&шшз оппонента: доктор ^изико-иатйиатическйх Неук В.Н.Мельников

: кандидат фигико-иатвматнчвеккх наук

А.Я.Буринский

Ведугал организация: Московский педагогический Университет мы. B;!i.ieiraia (г-.Москва)

' Защита д-.тссертащти сбстоится .....НёЖ......" 1990 Н

•в " /У^7 " час. на заседании специаяиэнрозаяного совета - К.053.05.18 в Моссоветом Государственном Унивврснтетв имея* ■К. Д.Ломоносова по адресу: TI7234, Ыосхва, Лвяикскяв гоиц Фгаичёегай фагультег, аудитория -

О диссертацией иояпо озяахоияться в библиотеке фимгческбго факультета ИГУ;

Автореферат разослал *- ------CL&JH—1990

t*.

. УчепмХ секретарь спе^агйЗУгроЁаянй'Г'б совета К.063.16 отделения экспэриыен-тальпой и теоретической физика

кандидат физико-математических наук А.Поляко*

СЩШ ХШКХНШЛЖА РАБОТЫ

Актуальность тещ. Общепринятая стандартная космологическая модель Большого взрыва с однородным и изотропным распределением вещества достаточно хорошо согласуется с наблцдателыш->2! денными на современном отаг.е эволюции Вселенной. Динамика такой модели опиаьгаается ^равнениями Гильберта-Эйнштейна, решо-ния которых были наЯцены Фридманом. Но рад принципиальных трудностей модели (проблема сингулярности, энергии, нлоскостности и др.) в общей теории относительности (ОТО) стимулировал дальнейшее изучение и рассмотрение ее различных модификаций. Были предложены различнее варианты предфридиановского этапа Вселенной, основанные на смена фаз о последущии переходом в наблюдаемое фрвдмано веков расширение ("инфляционные" модели).

Трудности ОТО и необходимость объединения теории гравитации о квантовой теорией вызвали появление различных обобщений ОТО ' в рамках калибровочного подхода. В настоящее время ¡истинно развиваются методы исследования динамических схем в калибровочной

теории, основанной на группе Пуанкаре. Калибровочное поле при ч

этом описывается тетрадой я локально-лоренцезой связностью. На.. нболыпео распространение среди аффинно-метряческих теорий сейчас получила теория гравитации с кручением (теория ЭйнатеДэа-Картана - ТЭК), где две основные пространственно-временнке характеристики частиц - энергия-импульс и спин - являются источни кама соответственно метричзской гравитации и кручения. Последние годы активно разрабатываются космологически*» модели з ТЭ1£. Наиболее часто нспользуеши источником вручения в кос алогических моделях является феноменологическая модель идеальной жидкости Ве^сенхоффа. Сгаширугцая яркость моделирует вещество звезд и представллет собой идеальную жидкость, каждый элемент которой мота? бытъ описан импульсом, гнергиеЧ, а также

и внутренний угловым шьонгом, Вашоо ыосто и ОТО и ТЭК огаш-> цаот проблема построения зарлационной (лагрангевой) теории •501ДК0СТИ со сшшом ВейсснхоЭДа. " . '

Одной из цптерссних задач причинений вариационной теория здассл! о ОГО и ТЭК являэтсл исследование развития ыаял сос • цуще:-'(! плотное«; на фони ^оимр^цойся Вселенной. Крупномасштабная однородность 'I иоо-гмиаоач'Ь Еаолонной ообяэдаотсл о гс. роиой точность«, Чо по гмро шеотабов иао наблю-

дать шралзннуа иарорхдеювкуо структуру в надо звезд и плоде? ? скоплений, галактик и иласгоу-д» галактик. Полагай!', что ста иерархическая структура возникла п результате обусловленного гравитационной неустойчивость:'} роста первоначально :олшс г.о >-нущзний плотности.

Актуальность исследовании развитая шлих возыуцсниА Ыуо« дашхзна той, еда проблема грааатацлошмИ неустойчивости еаяэ*> на с вопросов об образован;;;] перархнчэской структура, й учг; епшошх свопстз материн приводи? к интересной кодификации сценария развития ВведашоА'ия ранних отапах. Пошшкпюсп иь-.^сода-голишо дашшэ о (0001:0:,пои) врацаш 1!зтагалактпки по» • •з&явия исследовать косиолог;^} со сгсширугчай хзщкость» 'в 910 ^ I! с зчзто;< аосиэяоптсгвкого врсаршш с точки зрение уз-Ж.,-. ■ огнояи-здшо одадл.

.. • •:■ тбо.и дшиши>> с.:.;,.--, .-мрцщиошюП '¿^ор:::: -с оо сшч:; с ОГС ис«;й-;.тл оьояодш пзрь;:'.',т-г>: и:-г.>-г,с;щ£...С(Т12шру,~;оп хадкоста в р^асх 0X0 н ТЭК для соеиологссл' шк-уддедой ^гАщкаяа к кэдеяо£ *гаш Годьля с вращениои, с. гз> поделай ни продкот структур!ОуМОЙЧИЬОСТГ. их караиэтрс^.

Научная новизна. • В диссертации построена варнационнсл ?со-у.т Емдкоста со стщои и раусах ОТО. Показано, как шшкот спин на гравитационное поло в ОТО.

Получены и исследованы точные решения динамики малых возмущений во фрвдмановской модели со оптирующей жидкостью б ОТО и ТЭЦ (.тля скалярных, векторшх и тензорных возмущений), в модели типа Гедоля с вращением в ТЭК, Выделены типы возмущений, при которих наблюдается сражение плоскости поляризации волн.

Исследоианы с точки зрения структурной устойчивости космологические модели Фриднана и типа Годоля со спинируюцей жидкостью в рамках ОТО и ТЭК, Методы качественного анализа динаш-час гак систем позволили выделить наиболее реалистичные модели из набора вероятных и выявить стабилизирующую роль космологического А-члена, вязкости и вращения..

Научная ч практическая ценность работы состой"1 в той, что сна является продолжение!! и углубление!! исследований по анализу устойчивости и структурной устойчивости КОСМОЛОГИЧЭСГСИХ !.!Э-дояей. Получоны дгагашчесгсие систоиы ;-равнений яеолыции , для малых возмущений разляч!шх космологических модегей со спи-нируххцей жидкостью, дополнительное исследование которых представляет бальзой гагтсрос. лачастветшэ методы ¡1 результаты исследования космологических моделей на структурную устойчивость «озю применять для выявления наиболее рйаяистачтос иоделэй Сселенной. ., ' . ...'

Апробация работа. Основные результату,диссертация докладывались на 22-ой научной конференция факультета фия.-'пт. науг УДН (Москва, У,ф1, 1986), н& 1-ой Цэвдуяародной научной кэнфо-" ■ ронции чехословацких аспирантов и студентов в ГД^СР с участием цолодах ученых социалиаточэсотх страд (Москва,.МГУ,'153),• па 7-ой Советской гравитационной конференции (Ереван, 19ЕЗ), на Всесоюзно« сешшаро "Основания физик.;".(Сочи, 1932},' а татаа на научных сошшарах кафедры теоретической фиэикй Физического факультета ШУ. ; \ , • 1

Публикации. По тою диссертации опубяткоылго б науяюс ра-

бот, список когорьас приведен в конца автореферата.

Структура к объем работы. Диссертация состоит иа шести глав, , • включая введение и заключение, списка цитируемой литературы, сот держащего ПО наименований и приложений с проделанными вычислениями. Работа изложена на 115 страницах.

СОДЕИШПЕ работы

Во введении сформулирована цель работа, обосновываете* ®о актуальность. Кратко изложено содержание работы и рассмотрено современное состояние проблем, исследуемой в работе.

Вторш глава посвящена изучению материального источника -жидкости со спином в ОТО и ТЭК.

В §1 приведены общие понятия феноменологической теории жидкости Вейсеихоффа.

В §2 разработана вариационная теория жидкости со спиной в ОТО. Лагранжиан оптирующей жидкости выбирается в виде

и - <?> V V +Шр*м)+ .

(I)-

Л 2,3; « О, 1, 2,3; а,/э... 2,3,

где перше два члена представляют вклад в ¿т плотности шутренней анергия В и плотности кинетической энергии спина; множители Лагранжа Л^ , Х^ , А3 , А обеспечивают выполнение законов сохранения полного числа частиц, энтропии Э и то.-^ествекнооти чдсп..^ X • Тетрада ортонормирова- •

На и связана с кавдой точкой жидкости о плотностью р и удельной плотностью спинового момента^ = • Варьируя ^^ в (I) найдем тензор' энергии-ишульса жидкости со спином в ОТО:

и

и

Дрнмыка. жидкости со спиком описывается вращательными и трано-лга^онншм уравнениями движения:

и)1 + Уц 6 я °>

где иУч^и^ - гидродинамическое ускорение,

-- - 5д^ " внтисиымвтричный тензор, описываю-

щий плотность спина, и ^ - 4-х вектор гад родин аш" е с -кой скорости элемента жидкости (при этой выполняется условна Френкеля $ ^И у ~ О ), р - давление.

В §3 сформулированы основные положения теории ЗлгштаПиа-Картана, и кратко изложена вариационная теория жидкости со спинои в ТЭК. Эффективный тензор энергил-импульса в ТЭК (когда в уравнениях Эйнштейна слева остаются чисто римановские члены, а вся правая часть называется эффективный тензором энергии-импульса) после процедур« проотранствеьного усрецйег ни я имеет такой же вид, что и тензор энергии-импульса сгпши- ' рущвЯ жидкости а- ОТО.

В третьей главе исследована космологическая модель со сда-нирупцеа жидкостью а 010 с точки зрения устойчивости и структурной устойчивости.

В §1Ч рассмотрена эволюция первичных соамущзний (скаллрнъх, вектор{их и тензорных) в ОТО для жидкостч со спином. Уравнение движения сшша в модели Фрэдиаяа с I.,□трико й

dis2 = dt2 - CLZ(t)Si¿dx4z¿

пришшаот вид: V/i (u^Sup) - О откуда S¿j i- ^ Sij = O •. Для невозмущенных уравнений Эйнштейна в модели Фридмана спни не оказывает влияния на гравитационное поле в ро&тах ОТО.

Вог уценил задается калым изменением матрики öQ^i) к ja \), наряду с который:! возмущения испытывают взктор 4-х скорости Su ß s у Л и плотности спина SSjtt/ ^ ~¿p\! . После налою-ния условия калибровки hсо - hol"0 из возмущённых уравнений Эйнаюйна

SRß* - f SR - | = *

ч уравнения движения спина получена система возмущенных уравнений для модели <5ридмана в ОТО,

Структура скалярных возмущений задается с учетом нодеяен-«ых направлений: волнового вектора К 1 , постоягаого вектора •спина П1 к получаюцегося из них вектора € = £/1 К J :

hj=ß(t)Qij tx(t)Nij-t-p(-t)K¿i *¿(t)L¿jy

Zij =[d(t)e¿jK KK+ß(t)eLJKn^ I'(i)fcrtj -fcjfic)]a;

•гдо Pij , Mlj , K'ij, Kij, Lij - линейко незавасишв симметричные тензоры.

Зшшса:аше в тако_ шаде возмущения позволили получить и • проанализировать резения системы во;,_;уцешшх уравнений для ■случал поперечных и осеашс относительно направления спина ЪМИу^згШЙ.

¿Было-подучено, что озек:з скаляршо возмущения в кос шло-

гни со спиной ииеют такие же решения, как и возмущения бесспи-мопоЯ яидкости п ОТО. Решония поперечных возмущений аналогично Йесспиновоыу случая но приводят к гравитационной неустойчивости. '

Структура Бокторшх (вихревых) возмущений, которые исгшти-!<яот скорость гатзрни (пршцепие вещества) задается следующим образом:

л а)

глу VI я (,<; - два ортогональных линейно независимых по;:-

Для геизорт возмущений изменения терпит только метрика (гравчтецяогшио воли):

кц = ¿(1)0^

По!тэре<гкко векторгао и тензорше возмущения оказываются полностью подавленными. Осевыо эоэмущения не могут привести к росту иесдоородноцти. Учет влияния спина приводит к качественно и с пс-гу результату: появление вроцения плоскости поляризации гд-гг: 10X1.

§2 содержу краткий снализ проблемы структурной устойчивости.

В 53 яссгздэгана данная проблема для космологической иодо-пп ^кргаяа. и ОТО. Влияние спина для такой модели явно не ска-зизаетйя па рстоткк уравнения ЗЯгзтзЛш п Е!5Дв динамической с:г-отвщ.

Четвертая глава посвящена исследовании косыологцчэскшс наделай Фридмана в ТЗЯ.

В §1 рассмотрена эволюция первичных возыуцаиий сгоашругцой еидкосги. В теории Зйнштейча-Картана для космологической модели Фридмана закон эволвции масштабного фактора к а ранних стадияй изменяется:

д.в сА ■ *«* ■ - на радаационно-доишироввнной аяадш,

г

д -^хп^^Ф - на пылевидной стадан,

где « /З^л) 10ы . " точка поворота.

Получены в рамках ТЭК точныа решения для скалярных, вэктор» кых и тензорных возмущений, граштацконнай неустойчивости для которых не'наблюдается. Для векторных и тензорных код, как и а ОТО, наблюдается вращение плоскости поляризации волн» ко о другой амплитудой фазой и частотой.

В §2 исследована-структурная устойчивость относительноаара-ыетров (космологического Л -члена, пространственной кривизна . К и коэффициента объешой вязкости Ы. ). Рассматривалась космологическая иодель Фридмана с метрикой Ройергсона-Уокера

¿5г = <Н2-1?Щ4г2/0~ кг^+гН^+^е^*),

для которой урашениа Эйнштейна в ТЭК сводятся в фазовом пространстве (7 , X ) к динамической системе:

V ^Лх/з^-$($-1 )кх'~б/1>/'4 .

где ' , (1 + у) , Оьуь I , Л'2 -

излучение, 1)=|- - пыль, А - константа.

Качественные методы исследования динамической системы на фазовой плоскости позволили вцделить значения параметров би-• фуркагдаи (например, для некоторых моделей бифуркационным значением параметра является А — 0 ). Учет спина и кручения пространства-времени оказывает на материю действие, подобное /[ -члену и играет роль эффективного -члена. Получено, что ненулевые Л и вязкость структурно стабилизируют модель.

В пятой главе исследуется космологическая модель типа Геделя с вращением и расширением.

В 51 рассмотрен вопрос о гравитационной неустойчивости. Исследуется класс моделей с метрикой вида

¿$2=<И2-К2а(2)

где 0.(х)-£тХ , £~ [ё ■ а ,171, К , <о - параметры. Угловая скорость геометрического вращения Вселенной сопутствующей жидкости равна

При К > О

замкнутые времениподобньге кривые в (2) отсутствуют, и модель полностью причинная.

Рассмотрение малых возмущений метрики, скорости и плотности спина в уравнениях Эйнлтейна и движения спина приводят к системе алгебраических уравнений. Осевые возмущения в модели типа Геделя всегда неустойчивы и возможны при определённых соотношениях на волновые векторы волны возмудений. Для поперечных возмущений получено условие ^зреаииости системы возмущенных уравнений и области неустойчивости.

§2 посвящен анализу структурной устойчивости моделей типа Геделя с вращением. Уравнения гравитационного поля для таких моделей преобразуются в динамическую систему следующего вида:

X = ti , = 0Í3 X - d2X~¿ * olj

С

где с=

A^^Rfi^mst . й > 0 , А = 0, A¿0 соответственно для закрытой, плоской и откритой Вселенной, Qo - начальное ■ значение динамического поля кручения.

Для такой динамической системы были построены фазовые диаграммы для всех возможных наборов варьирует* параштрюи d 4 , o{¿ • 0(3 . Качественные методы исследования позволили аридтЯ к выводу, что космологическое вращение стабилизирует иодоль структурно, наделяя, как физически реалистичные пространства, не содержащие замкнутых времениподобных кривых. Знаки ковффи-' циентов d i t > oí j , отвечающих структурно устойчивым моделям, совпадают с полученными ранее точными решениям! для вращающихся космологических моделей с расширением, хорошо согласованными с современными наблюдательными денными

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ ' :

' В рамках ОТО построена вариационная теория сгаиирукцой жидкости Зейсенхоффа. Показано* что влияние спина на гравитационное поле в рамках ОТО' нашопо- слабое, чем в ТЭК; & для космологических моделей Робсртсона-Уокэра-Фрццмана спин не оказывает влияния на стандартную космологию {гравитационное поле ведет себя так, кал будто вещества является бесспиновкй).

Получены й Исследованы точные- решения динамики малых возмущений во фрздыановской модели в рамках ОТО и ТЭК. Показано, что возмущения всех типов (скалярких, векторных и тензорных) не приводят к гравитационной неустойчивости. Векторные и тон зорсые возмущения, ортогональныо направлению спина, оказг.ьа-

:.<зл глрозденниш полностью, тогда как осопне (вдоль выделенного направления сшит) вознущзтт распространяются как и в случае бесспиновой жидкости в ОТО. Главным качественным отл!-■"пзи является действие спина на поляризация елабих волн (с раз-.'Лчи амплитудами, фазой и частотой в ОТО и ТЭК).

Наследование фридмановской подели со сщширУющей хидкостьо г.нсситольно возмущений параметров позволяет сделать вывод, '::о я раыкох ОТО спин не оказывает влияния на структурную усидчивость подели.

Л ранках ТЗК получен модифицированный закон изменения мае-..¡абного фактора для модели Фридмана со оптирующей жидкостью. "'Л'и-тольнив отличия от ОТО проявляются на самых ран1{их этапах !'):."!тня, когда существенно влияние спина.

?озультатн исследования фридигловских моделей я ТЭК на -•друэтурцуа устойчивость показали, что учат кручения играет :;оль аффективного А -члена, Рассматриваете модели структурно нэустоИчиги относительно изменений космологического А -члона и пространственной кривизна К при с1- 0 и А ~ О для ионсараатипшх дилашческих систем. Получено, что косыоло-гэтэзяал пснст&чта А является бифуркационным значением для • мсгологачосгсих !'оделай некоторого класса. Это говорит о том, "го'ирл рассиотрэгши рзал- ;;оЛ ЪсоптюЛ необходим учет отлич-¡■)|'< -у* цу.чл ¡сссцэлоглчос::ого А -члена. _

Исслздоггг ;<ласс кодегай типа Геделя с расширением и вра-"(3!Г,!0!1 на каше пэрг.г-шз вознущшия. Как показано, осевне воз-г^т,е:гия созкогзш при определенных соотношениях на вояновие вектор/ и при отои всегда неустойчивы.

Штода качественного снализа динамических систем при исследовании некоторого класса иодеяей типа Геделя выявили стабилизирующую роль космологического вращения и наиболее реалистичные модели без заютутше среиашподобных кривмх со знаками па-

растров, соответствующих современным наблюдательный да-пкдт.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Баклицкая О.Б. Структурная устойчивость космологических моделей с кручением // В сб.¡"Всемирное тяготение и теории пространства-времени" - П.: УДН, 1987, -

С.35-37.

2. Пискаре'за О.Б. Структурная устойчивость космологических моделей с вращением // В сб.:"Актуальные вопросы науки и техники в стратегии ускорения социально-экономического развития социалистического общества" - 11.! МГУ, 1988, г С.96-97.

3. Дискарева О.Б. Устойчивость космологических моделей о вращением // Современные теоретические и экспериментальные- проблемы теории относительности и гравитации - ЕГУ*

' £988, - С.451-453. '

4. Нургалиев U.C., Пискарева О.Б. Структурная устойчивость космологических моделей в теории Эйнштейна-Картана //Вестник Моск.ун-та (серия Физика-Астрономия)- 1988 -№3 - C.I6-2<i.

b. Yu.H.Obukhov, 0. В. Pisktrevà. Spinning fluid in general

■ relativty//Class. Quant.6rav. - W9 - fJ6-US-U9.

б. Обухов -i).H., Пискарева О.Б." О влиянии спина на развитие малых возмуцений космологических моделей в общей теории .относительности//2ЭГФ - 1990 - Т.98 - С.3-24.'