Непропорциональная циклическая пластичность: физический анализ и моделирование тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

2 3 ИЮН 1ЯЯ7

На правах рукописи

Келлер Илья Эрнстович

НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЦИКЛИЧЕСКАЯ ПЛАСТИЧНОСТЬ: ФИЗИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ПЕРМЬ 1997

Работа выполнена на кафедре математического моделирования систем и процессов Пермского государственного технического университета, г. Пермь.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

профессор Трусов П.В.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

профессор Васин P.A. доктор физико-математических наук, профессор Кадашевич Ю.И.

Ведущая организация — Пермский государственный университет

им. A.M. Горького

Защита состоится "_3£>" 1997 г. в А~час. ,р~0мин.

на заседании специализированного совета Д 003.60.01 в Институте механики сплошных сред Уральского отделения АН России по адресу: 614061, Пермь, ул. Академика Королёва, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан " № " &М/>. 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук, старший научный сотрудник

И.К. Березин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для математического моделирования ряда современных процессов обработки металлов давлением, поведения некоторых деталей современных машин и механизмов в процессе эксплуатации существует значительная потребность в определяющих соотношениях (ОС) упругопластичности, которые корректно описывали бы поведение металла при непропорциональном монотонном и циклическом нагружении. Такое требование связано, с одной стороны, с невозможностью гарантировать пропорциональное изменение компонент тензоров напряжений или деформаций произвольной материальной точки тела в процессе его деформирования. В реальных процессах деформирования даже пропорциональное изменение граничных сил и перемещений тела может вызвать непропорциональное изменение компонент тензорных переменных вследствие сложной геометрии поверхности, на которой задаются граничные условия. С другой стороны, известно, что пренебрежение эффектами, имеющими место в процессах непропорционального монотонного и циклического нагружения металлов в пластичности может привести к ошибкам в расчете напряженно-деформированного состояния тела до 100%, а в расчетах предельных деформаций, долговечности, повреждаемости, малоцикловой усталости конструкций — на несколько порядков.

Наиболее известные модели упругопластичности были предложены P.A. Арутюняном, A.A. Вакуленко, P.A. Васиным, В.Г. Зубчаниновым,

A.A. Ильюшиным, Ю.И. Кадашевичем, B.C. Ленским, В.И. Малым,

B.В. Москвитиным, А.Б. Мосоловым, В.В. Новожиловым, A. Baltov и A. Sawczuk, Y.F. Dafalias, R.D. Krieg, Z. Mroz, W. Prager, K.C. Valanis, H. Ziegler и др. Один из выводов, следующих из анализа современных тенденций в построении ОС пластичности, состоит в необходимости учета степени непропорциональности (сложности) нагружения.

Пластичность металлов при непропорциональном циклическом нагружении (НЦ-нагружении) обнаруживает эффекты, которые отсутствуют в процессах непропорционального монотонного и пропорционального циклического нагружения по отдельности. Активные исследования в этой области начались в 70-е годы работами H.S. Lamba. В 80-90-е годы были проведены систематические экспериментальные исследования пластичности при НЦ-нагружении, среди которых можно отметить работы Н.С. Можаровского и С.Н. Шукаева,

H. Ishikawa и К. Sasaki, T. Itoh, M. Sakane, M. Ohnami и К. Ашеуаша, Y. Ohashi, Е. Тапака и M. Оока, D.C. McDowell, E. Tanaka, S. Murakami и M. Ooka. Эти исследования показали, что данный вид нагружения сопровождается своеобразными эффектами, которые невозможно описать ОС, установленными для пропорционального циклического нагружения.

В частности, циклическое упрочнение при НЦ-нагружении зависит от формы циклической траектории в плоскости деформаций и для ряда чистых металлов и аустенитных нержавеющих сталей оказывается значительно большим аналогичной величины при циклическим пропорциональном нагружении. Этот эффект, называемый эффектом дополнительного упрочнения, может достигать 80%. При НЦ-нагружении имеет место эффект поперечного упрочнения, наблюдаются своеобразные формы петель гистерезиса, не выполняется гипотеза локальной определенности, не наблюдается полного разупрочнения.

Известные автору варианты ОС пластичности для НЦ-нагружения предлагались М.В. Апайчевым, И.А. Ивановым и А.В. Понькииым, Н.К. Кучером и М.В. Бородием, A. Benallal и D. Marquis, F. Ellyin и Z. Xia, H. Ishikawa и К. Sasaki, D.C. McDowell. Практически во всех случаях использовался макро-феноменологический подход, согласно которому соотношения формулируются на уровне "не глубже" представительного объема среды в терминах макроскопических тензорных переменных. При таком подходе "аппроксимация" всей совокупности эффектов пластичности при НЦ-нагружении приводит к достаточно сложным моделям, как по структуре, так и по количеству констант (доходящему до 20). Ни одна из известных моделей не описывает корректно зависимость циклического упрочнения от формы траектории деформаций.

По этой причине для описания эффектов при НЦ-пластичности целесообразно использовать физический подход. Последний предусматривает анализ и моделирование физических механизмов эффектов пластичности на отвечающем за их возникновение структурном уровне, установление связи микро- и макроскопических тензорных переменных. Такой подход при использовании рационального математического аппарата должен привести и к простоте сформулированных ОС. Несмотря на целый ряд нерешенных проблем, например, связанных с экспериментальной проверкой принимаемых гипотез, физический подход использовался ранее и активно используется в настоящее время.

Модели в рамках такого подхода предлагались МЛ. Леоновым, В.А. Лихачевым и В.Г. Малининым, А.Н. Мохелем, Р.Л. Салгаником и

С.А. Христиановичем, К.Н. Русинко, Ю.А. Черниковым, R.J. Asaro, S.B. Batdorf и В. Budiansky, M. Berveiller, J.F.W. Bishop, R. Hill, J.W. Hutchinson, J. Kratochvil, E. Kröner, T.H.Lin, A.Miller, P.Perzyna, J.R.Rice, G.Sachs, G.I. Taylor, M. Tokuda. Глубокая аналитическая работа о связи микро- и макросвойств в упругопластических средах опубликована в 1991 г. A.A. Вакуленко.

Автору известен только один вариант физических определяющие соотношений для НЦ-пластичности, предложенный в 1991 г. J. Kratochvil.

Целью работы является построение физических ОС упругопластичности, описывающих основные эффекты НЦ-нагружения. Для достижения цели требуется решить следующие задачи:

- произвести аналитический обзор известных экспериментальных работ по НЦ-пластичности с целью классификации явлений в зависимости от физических параметров материала и параметров нагружения;

- установить физические механизмы каждого из эффектов;

- построить модели обнаруженных физических механизмов на соответствующих структурных уровнях;

- решить задачу связи переменных микро- и макроуровня;

- наметить процедуры идентификации констант модели;

- построить упрощенный вариант определяющих соотношений для инженерных расчетов.

Научная новизна работы:

- предложены новые критерий текучести монокристалла с ГЦК-решеткой и принцип минимума сдвига, с применением которых построены ОС упругопластичности монокристалла;

- выведены новые эволюционные уравнения для критических сдвиговых напряжений систем скольжения монокристалла, учитывающие латентное упрочнение, упрочнение за счет образования барьеров Ломер-Коттрелла и Хирта и разупрочнение;

- с использованием предложенных ОС монокристалла построена модель поликристалла, описывающая основные эффекты НЦ-пластичности;

- доказано, что модели поликристалла Закса, Тейлора, Бишопа-Хилла и Линя не описывают зависимость пластических свойств от угла вида;

- введением функции циклического упрочнения специального вида для структурных элементов в рамках частного варианта статистической модели

Ю.И. Кадашевича-В.В. Новожилова сформулирован вариант простых ОС, качественно хорошо описывающих основные эффекты НЦ-пластичности.

Практическая ценность работы состоит в разработке ОС упругопластич-ности, описывающих реакцию металлов на НЦ-нагружение. Данные соотношения предназначаются для численного решения краевых задач упругопластич-носги металлических тел, а также могут быть использованы в сочетании с моделями повреждаемости для моделирования малоцикловой усталости металлов, чувствительных к непропорциональности циклического нагружения.

Достоверность ОС подтверждена сравнением результатов расчетов с соответствующими данными экспериментов; достоверность физического механизма эффекта дополнительного упрочнения косвенно подтверждается данными микроскопического исследования дислокационной структуры при НЦ-нахружении металлов с разной энергией дефекта упаковки.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на симпозиуме "Euromech 303" (Москва-Пермь,

1993), Всероссийских научных конференциях молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, 1993, 1995, 1996), Первой международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1994), Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь,

1994), X и XI Международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997), XIII Международной школе по механике сплошной среды (С.-Петербург, 1995), XXXII семинаре "Актуальные проблемы прочности" (С.Петербург, 1996).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа (в том числе 4 статьи), основные из которых [1-15].

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 2 приложений, занимает 158 страниц (127 страниц текста) и включает 41 рисунок и 8 таблиц, список литературы содержит 157 источников.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении диссертации обосновывается актуальность проблемы построения определяющих соотношений, описывающих реакцию металлов на НЦ-деформирование в пластичности, указывается на недостаточное внимание в современных работах на данную тему к анализу физических механизмов и их учету при построении ОС. Сформулирована цель работы, поставлены задачи, изложено краткое содержание глав диссертации.

Первая глава содержит аналитический обзор макроскопических экспериментов на НЦ-нагружение (§ 1) и анализ физических механизмов эффектов (§2).

Объект эксперимента — тонкостенный трубчатый образец, подвергаемый растяжению-сжатио и знакопеременному кручению, обычно с контролем по полным или пластическим деформациям. Траектории циклических деформаций представляются в виде замкнутых центрально-симметричных кривых в плоскости деформаций различной формы: отрезок, кресты, звезда, "бабочка", эллипсы, квадрат, окружность. Амплитуда интенсивности деформаций ~1%, скорость деформаций — 1(Г5 -10~3 с"', температура — 20°С, материал — изотропный. Из литературы известны данные о пластическом поведении при НЦ-нагружении углеродистых сталей, титанового сплава, алюминия и его сплавов, никеля, меди, хромоникелевых нержавеющих сталей аустенитного класса. Реакция материала за 5-20 циклов стабилизируется; имеется зависимость амплитуды интенсивности напряжений от амплитуды и формы траектории деформаций, при этом циклическое упрочнение ряда металлов при НЦ-нагружении оказывается большим аналогичной величины при пропорциональном циклическом нагружении, иногда (при деформировании по окружности) на 80% (эффект дополнительного упрочнения). Наблюдается и целый ряд других эффектов, частично упомянутых ранее.

Все чувствительные к непропорциональности циклического нагружения металлы и твердые растворы имели ГЦК-решетку, а основным механизмом неупругой деформации явился механизм кристаллографического скольжения. Сравнение склонности металлов к дополнительному упрочнению в зависимости от гомологической температуры (отношение температуры проведения эксперимента к температуре плавления) позволило сделать вывод об атермично-сти данного эффекта. Обнаружена четкая корреляция мер чувствительности структуры металла к непропорциональности циклического нагружения и ДУ с

другим безразмерным комплексом — отношением энергии дефекта упаковки к осредненному модулю сдвига и модулю вектора Бюргерса. С уменьшением этого параметра происходит относительное уменьшение средних размеров фрагментированной структуры металла для непропорциональных циклов по сравнению с пропорциональными и увеличение ДУ. Этот параметр обратно пропорционален отнесенной в размеру атома ширине дефекта упаковки в расщепленной дислокации, относительно низкая его величина приводит к образованию широко расщепленных дислокаций и затрудняет все процессы, требующие сжатия этих дислокаций, в том числе процессы разрушения дислокационных барьеров. По этой причине в металлах с низкой энергией дефекта упаковки весьма эффективным является упрочнение за счет образования дислокационных барьеров Ломер-Коттрелла и Хирта при взаимодействии дислокаций определенных пар систем скольжения. При реализации цикла непропорционального деформирования, особенно такой формы, что тензоры деформаций и скоростей деформаций не пропорциональны в каждый момент времени (траектории деформирования в виде квадрата, окружности), оказываются более вероятными случаи совместной работы определенных пар систем скольжения, образующих при взаимодействии упомянутые сильные дислокационные барьеры. Таким образом, механизмом эффекта дополнительного упрочнения является образование барьеров Ломер-Котгрелла и Хирта. На необходимость учета взаимодействия систем скольжения при построении ОС указывал A.A. Вакуленко в уже упоминавшейся работе.

Из других выводов анализа приведем следующие: а) эффект поперечного упрочнения обусловлен механизмом латентного упрочнения; б) для описания эффекта циклического разупрочнения необходимо учитывать реономные механизмы и их зависимость от энергии дефекта упаковки; в) для описания знакопеременного пластического деформирования необходимо учитывать механизмы аннигиляции дислокаций.

Вторая глава посвящена анализу известных ОС, предлагавшихся для НЦ-пластичности, имеющим место проблемам, возможностям одного варианта статистической модели.

В первом параграфе выделены основные исторически сложившиеся типы ОС пластичности, главным образом — адаптированные к описанию непропорционального нагружения.

Второй параграф содержит подробный анализ известных макрофеноме-нологических моделей пластичности, предназначенных для НЦ-нагружения. Среди представленных моделей, являющихся в основном вариантами эндо-хронной теории или двухповерхностной формулировки теории течения, имеются удачные, например, предложенные D.C. McDowell или F. Ellyin & Z. Xia. Однако в целом, несмотря на свою сложность, ни одна из моделей не описывает зависимость циклического упрочнения от формы цикла (этого не делает и параметр Макдауэлла ф), ни одна из корректно построенных моделей не описывает эффект поперечного упрочнения и неполноту разупрочнения.

В третьем параграфе исследованы возможности следующей модели:

Ё(=Ё, i = !..„, (1)

Ё;=Ё?+Ё?, i = i..n, (2)

Si; i = i..n, (3)

1 2G

Ef=XiS1, t, если g(Si)s(Si:Si)1/2=o„i,HHa4eEf = 0, i = i..n, (4)

S=JfkSk, (5)

k=l

где E,S — девиаторы тензоров скоростей полных деформаций и напряжений образца, a Ei — девиатор тензора скоростей полных деформаций i -го структурного элемента, — упругая, a Ef — пластическая его части, Sj — девиатор тензора напряжений i -го элемента, Xi — скалярный множитель, п — количество элементов, — величина предела текучести i -го элемента, a f( — доля последнего в образце. Модель (1)-(5) следует из модели J.F. Bcsseling и из статистической модели Ю.И. Кадашевича-В.В. Новожилова. Для описания циклического упрочнения материала для параметра принято соотношение

o.1=o0.+F(W(a.l)), (6)

где F>0 — функция циклического упрочнения, a0i — начальное значение предела текучести i -го элемента, a W — работа пластического формоизменения структурного элемента за цикл. Первое слагаемое (6) может быть обусловлено внутренним трением, второе — сопротивлением статистически изотропных дислокационных структур, способных подстраиваться под воздействие, в соответствии с чем имеет место упрочнение или разупрочнение. Это учтено в (6) использованием для описания циклического упрочнения функции: величина

стю1 > ст0( для 1-го элемента зависит только от геометрических параметров цикла. Поэтому модель описывает эффект стирания памяти, но не описывает эффекты поперечного упрочнения и неполного разупрочнения. Совокупность параметров а01, ^, ; - 1..п и в (модуль сдвига) находится из опыта на одноосное растяжения, функция циклического упрочнения Б находится из ряда опытов на циклическое деформирование по траекториям разной формы и амплитуды любым поисковым методом. Форма закона (6) позволила предложить и более простой, но менее точный способ нахождения функции Б, точность которого оказывается выше при выполнении ряда гипотез стохастического характера, допускающих экспериментальную или апостериорную проверку.

Материальные константы и функция были идентифицированы из экспериментальных данных для нержавеющей стали АШ 304, обнаруживающей все интересующие эффекты. Модель хорошо описывает циклическое упрочнение при циклическом деформировании по траекториям различной амплитуды и формы в виде отрезка, крестов с различными способами реализации, звезды, "бабочки", окружности, зависимость циклического упрочнения в циклах эллиптической формы от отношения полуосей эллипса, имеющую перегиб. Циклическое упрочнение при деформировании по квадратной траектории оказывается меньшим, чем наблюдается в эксперименте. Модель качественно верно описывает формы траекторий напряжений и петли упругопластического гистерезиса, а также зависимость кривой запаздывания векторных свойств при деформировании по квадратным траекториям от длины стороны квадрата, показывающую нарушение гипотезы локальной определенности.

Сформулированный вариант модели прост в реализации и может быть использован при численном решении краевых задач пластичности.

Четвертый параграф посвящен анализу физической модели НЦ-пластичности, предложенной I. Кга1ос1т1. Данная модель основана на представлении о гетерогенности дислокационной структуры. В эволюционных уравнениях для внутренних переменных учтен механизм, инициирующий эту гетерогенность, однако принятый способ учета взаимодействия систем скольжения может не обеспечить описание эффекта дополнительного упрочнения.

Третья глава посвящена построению ОС упругопластичности монокристалла, учитывающих механизм пластического формоизменения кристаллографическим скольжением, анизотропное упрочнение, в том числе за счет взаимодействия систем скольжения, и пригодных для сложного нагружения.

В первом параграфе сформулирован степенной критерий текучести монокристалла с ГЦК-решеткой: <1

S:Mk

= v , (7)

t.

где Mt — симмстризованная диада, задающая k-ю систему скольжения, k=1..12, q>2 — параметр, определяющий форму поверхности текучести, т, — критическое сдвиговое напряжение при единичном скольжении S.j = t.Mj, условие v = O(S.j) обеспечивает наличие 24 общих точек поверхности (7) при

любом q и многогранника Бишопа-Хилла, соответствующих единичному скольжению. Ограниченные, гладкие и строго выпуклые поверхности (7) в пространстве напряжений стремятся к поверхности многогранника Бишопа-Хилла при q оо, находясь внутри него. Критерий (7) в отличие от критерия Бишопа-Хилла учитывает вклад всех приведенных напряжений в условие текучести. Для выяснения энергетического смысла критерия рассмотрены обратимые деформации, связанные с обратимым смещением дислокаций, залегающих на системах скольжения и поджимаемых к барьерам. Потенциал таких обратимых деформаций взят также в форме ®(S), нелинейность зависимости напряжений от деформаций может быть связана со стохастическим распределением упругих свойств дислокаций и барьеров. Показано, что критерий (7) предсказывает начало текучести в момент, когда энергия обратимых деформаций достигает предельного значения.

Для нахождения скоростей сдвигов по 12 системам скольжения монокристалла по не более чем 5 независимым компонентам девиатора тензора скоростей деформаций сформулирован принцип минимума сдвига

XlyT->min, y*Mt=E», (8)

k

где p=q/(q-l), обобщающий принцип минимума суммарного сдвига G.I. Taylor. Доказана теорема, что геометрически и физически возможный набор скоростей сдвигов существует, единственный и находится согласно закону

S-F»

, к = 1..12, z, <D(S) = v, \ = (9)

" т,

ранее без критериальной части использованному J.W. Hutchinson. При фиксированном напряжении при увеличении q сдвиговая деформация концентрируется по системам с наибольшими приведенными напряжениями. В

rk =

X S:Mk S:Mk

V т. т.

пределе при ц -> со активны только системы скольжения с максимальным приведенным напряжением. Из законов (9) может быть получен ассоциированный критерию (8) закон течения. Если последний использовать в сочетании с законом для обратимых деформаций (см. (11) ниже), то в рамках такой модели будет отсутствовать излом направления скорости деформаций при пропорциональном нагружении в момент достижения состояния текучести.

Ниже приведены соотношения модели, обобщенной на случай различного изотропного упрочнения систем скольжения (т.е. т* могут быть не равны):

Ё = ЁГ + ЁР, ЁГ=РЧ^-1)А:£,

] = 1 при = \ и <№(8) = 0, j = 0 при Р(Б)<у или Р(в) = у, <№(8) < О,

где

к=1

Б-.М,

« _ ЭЕ

оа ы т.

4-2

М*.

(10) (11)

(12)

Скорости пластических

сдвигов (меры упрочнения систем скольжения) находятся из соотношений

4-2

ук = и

8:Мк 8:Мк

1

к = 1..12, г.

(13)

Второй параграф посвящен выводу эволюционных уравнений для внутренних переменных т,к, к = 1..12. Изучение геометрии реакции Ломер-Котгрелла показало, что системы скольжения ГЦК-монокристалла распределяются по 4 непересекающимся группам так, что указанные барьеры могут образовывать только пары систем скольжения из одной и той же группы и только при подходящем сочетании знаков векторов Бюргерса и направлений движения дислокаций (другими словами — при подходящей конфигурации простых сдвигов) взаимодействующих систем скольжения. Симметризованные диады Мк, к = 1..12 оказывается возможным ориентировать так, чтобы тройка таких диад любой группы образовывала замкнутый контур в пространстве симметричных девиаторов. С учетом этого критерий образования барьеров, записанный с помощью функции Хэвисайда, введен в эволюционные уравнения

т

к

Здесь h(x) = {1,х > 0; 0,х< 0}, у'м = тах|у'(т)| (х - параметр процесса деформирования), H,S,a - положительные константы, j(k) - "Ломер-Коттрелловская группа", включающая k-ю систему скольжения, т, - начальное критическое сдвиговое напряжение. Компонента Н{..} в (14) учитывает деформационное упрочнение за счет латентного упрочнения и самоупрочнения систем скольжения (первое слагаемое), а также за счет образования барьеров Ломер-Коттрелла (второе слагаемое). Компонента S{..} учитывает деформационное разупрочнение. При циклическом деформировании величины у^, i = 1..12 ограничены вместе с выражением в фигурных скобках при Н в (14). Тогда при циклической стабилизации с!т^/Иук|= 0, и из (14) следует "закон циклического упрочнения"

Ti=T.+£{..}, (15)

О

по форме подобный (6), откуда tj > х, и Н / S{..} есть величина циклического упрочнения данной системы. Константа а в (16) определяет относительную прочность реакции Ломер-Коттрелла. В процессе численных экспериментов оказалось, что при а=0 величины циклического упрочнения при циклическом деформировании по отрезку и окружности практически идентичны, при атЮ первая величина не изменяется, а вторая регулируется параметром а в широких пределах, что позволяет описывать эффект дополнительного упрочнения.

Отмеченные особенности модели согласуются с выводами главы 1 о физическом механизме эффекта дополнительного упрочнения. Физически обоснованным шагом будет установление зависимости параметра а от энергии дефекта упаковки, что позволит описать величину дополнительного упрочнения целого класса металлов с ГЦК-решеткой, но этого в работе сделано не было. Следует отметить, что интенсивность взаимодействия систем скольжения в рамках модели зависит от материального параметра q, определяющего их относительную активность. Также заметим, что в модели (10)-(14) не учтены ориентированные микронапряжения систем скольжения, поэтому ее следует воспринимать лишь в качестве первого приближения.

Третий параграф посвящен идентификация параметров и численной реализации модели. Константы т. и q определяются формой и размером поверхности текучести, построенной для недеформированного монокристалла, р определяется наклоном кривой растяжения монокристалла вдоль оси <001> в момент, предшествующий состоянию текучести. Отношение H/S находится из

опыта на циклическое деформирование по отрезку, константа а определяется из опыта на циклическое деформирование по окружности, константа Б определяется скоростью стабилизации пластических свойств во втором из опытов.

Четвертая глава посвящена выбору подходящей модели поликристалла (модели связи мезо- и макросвойств), получению и анализу результатов численных экспериментов.

В первом параграфе исследованы простейшие классические модели поликристаллического материала — модели Закса, Тейлора и Бишопа-Хилла. Доказано, что две последние модели полностью идентичны. Доказано, что все три модели не описывают зависимость пластических свойств от угла вида.

В качестве модели, связывающей уровень монокристалла с уровнем образца, принята модель Линя, как простейшая модель, учитывающая упругие деформации зерен. Согласно гипотезам этой модели, полные деформации каждого зерна равны полным деформациям образца, а напряжения образца есть среднее напряжений зерен (гипотезы записываются для девиаторов). Простейшая модель с аналогичными гипотезами (1)-(5) была исследована в главе 2 и обнаружила хорошее качественное описание эффектов запаздывания скалярных и векторных свойств (в том числе эффект Баушингера). Во втором параграфе исследовано соответствие структурной модели (1)-(5) и модели поликристалла Линя. Последняя в сочетании с ОС (10)-(14) при циклическом пропорциональном нагружении в циклически стабилизированном состоянии удовлетворяет принципу Мазинга. Отмечено, что для корректного описания кривой растяжения в модель необходимо ввести дополнительный стохастически распределенный параметр (чего в рамках работы сделано не было). Таким образом, эффект Баушингера и "подобные" эффекты описываются в рамках модели остаточными напряжениями поликристаллического агрегата.

В третьем параграфе изложена модель поликристалла с трансверсальной текстурой, позволившая значительно сократить объем вычислений для плоского деформирования (ось изотропии направлена вдоль образующей трубчатого образца). Для такой среды ориентационное осреднение осуществляется по одному углу, а свойства симметрии даже при анизотропном упрочнении монокристаллов позволяют решать только 3 (из 5) нелинейных алгебраических уравнений системы ОС.

Для данной модели был предложен алгоритм численной реализации, не содержащий посадки на поверхность текучести, реализованный не в прираще-

ниях, а в конечных величинах. Реализовались траектории полных деформаций; по известным тензору деформаций и тензору приращений деформаций соот-ношетш (10)-(14) упругоштстической среды с упрочнением позволяют однозначно определить девиатор тензора напряжений. Система нелинейных алгебраических уравнений решалась методом Ньютона. Исследована устойчивость численной схемы по отношению к выбору констант и ее сходимость при уменьшении шага нагружения. Предложенным методом найдены материальные константы модели для меди, склонной ко всем описанным эффектам.

Результаты численных экспериментов демонстрируют отмеченные ранее эффекты — циклическую стабилизацию, скорость циклического упрочнения, форму траекторий напряжений, дополнительное упрочнение, форму петель гистерезиса. По сравнению с ранее рассмотренной моделью модель поликристалла не обнаружила недостатков при описании циклического деформирования по эллиптической траектории с отношением полуосей 0.25: модель правильно описывает ориентацию осей симметрии траектории напряжений, а также форму петель гистерезиса, в том числе заостренную форму и наличие вогнутых участков на одной из них. Не наблюдается значительного ниспадающего участка у петли гистерезиса в "осевых" компонентах е, ~ э,, появляющегося при расчетах по модели (1)-(6).

Необходимо отметить качественно верное описание траекторий напряжений и уровень циклического упрочнения, как и в эксперименте увеличивающийся соответственно последовательности траекторий: отрезок, кресты, "бабочка", квадрат, окружность. Упрочнение при деформированию по квадратной траектории оказалось ненамного меньше, чем по круговой, а крестообразный цикл обнаружил упрочнение значительно меньшее, чем в этих двух случаях. Аналогичные особенности были отмечены в экспериментах.

Построенная модель позволяет более корректно, чем рассмотренная ранее, описать зависимость траектории напряжений от длины стороны квадратной траектории циклического деформирования. С увеличением длины стороны квадратной траектории деформирования траектория напряжений, которая также имеет симметрию квадрата, заметно поворачивается против часовой стрелки. Такая же тенденция отмечается и в экспериментах, с которыми в целом отмечается хорошее качественное согласие.

Следует, однако, отметить, что изложенный вариант модели не описывает эффект поперечного упрочнения и неполноту циклического разупрочнения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполнен физический анализ основных механизмов, приводящих к эффектам при непропорциональном циклическом нагружении в упругопластично-сти; эффект дополнительного упрочнения, имеющий место в металлах и сплавах с ГЦК-решеткой и низкой энергией дефекта упаковки, объяснен механизмом взаимодействия систем скольжения с образованием дислокационных барьеров Ломер-Коттрелла.

2. Сформулирован частный вариант статистической модели с функцией циклического упрочнения структурных элементов, обнаруживающий качественно хорошее описание экспериментальных данных па непропорциональное циклическое деформирование, в том числе зависимость циклического упрочнения от формы цикла в плоскости деформаций (эффект дополнительного упрочнения). Предложена процедура идентификации упомянутой функции.

3. Предложены степенной критерий текучести монокристалла с ГЦК-решеткой и принцип минимума сдвига, с помощью которых выведены определяющие соотношения упругопластичности монокристалла. Выяснен физический смысл построенного критерия текучести.

4. Выведены эволюционные уравнения критических сдвиговых напряжений систем скольжения монокристалла, учитывающие самоупрочнение, латентное упрочнение и упрочнение за счет образования барьеров Ломер-Коттрелла при взаимодействии систем скольжения, а также циклическое разупрочнение.

5. Доказано, что модели поликристалла Закса, Тейлора и Бишопа-Хилла не описывают зависимость пластических свойств от третьего инварианта. Доказана идентичность моделей Тейлора и Бишопа-Хилла.

6. С использованием определяющих соотношений для монокристалла и гипотез Линя построена модель поликристаллического материала. Предложены процедуры идентификации 6 материальных констант и алгоритм численной реализации модели. Модель обнаружила хорошее описание практически всех основных эффектов непропорциональной циклической пластичности, в том числе эффекта дополнительного упрочнения.

Основное содержание диссертации отражено в работах [1-15].

1. Trusov P. V., Keller I.E., Oniskiv V.D. On constitutive relations of plasticity under nonproportional cyclic loading. In: "Influence of microstructure on the constitutive equations in solids", Proc. Euromech Colloquium 303: Moscow, Perm, 11-19 May 1993. Perm: PSTU, 1993. P.28.

2. Келлер И.Э., Трусов П.В. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагружении. Тезисы докл. межрегиональной конференции молодых ученых "Математическое моделирование систем и явлений": Пермь, 11-15 октября 1993 г. с.47-48.

3. Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель пластического течения монокристалла и построение на ее основе определяющих соотношений пластичности для поликристалла. Тезисы докл. Первой международной конференции "Актуальные проблемы прочности": Новгород, 26-30 сентября 1994 г. с. 106.

4. Трусов П.В., Келлер И.Э., Онискив В.Д. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагружении. В сб.: "Математическое моделирование систем и процессов". Пермь: 111'ГУ, 1994. Вып.2. с. 90-101.

5. Келлер И.Э., Трусов П.В. Построение определяющих соотношений упруго-пластичности монокристалла с ГЦК-решеткой. Тезисы докл. международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением": Пермь, 17-19 ноября 1994 г. с. 24-25.

6. Трусов П.В., Келлер И.Э. О физическом механизме эффекта дополнительного упрочнения при циклическом непропорциональном нагружении. Тезисы докладов 10 Зимней Школы по механике сплошных сред,. Пермь, 24-28 февраля 1995 г. Пермь: НИСО УрО РАН, 1995. с. 238-239.

7. Келлер И.Э., Трусов П.В. Локальные экстремальные принципы пластического течения монокристалла. Тезисы докл. Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование систем и процессов": Пермь, 26-29 сентября 1995 г. с. 19-20.

8. Келлер Н.Э., Трусов П.В. Дополнение к теории Бишопа-Хилла пластического формоизменения монокристалла. В сб.: "Математическое моделирование систем и процессов". Пермь: ПГТУ, 1995. Вып.З. с. 34-41.

9. Трусов П.В., Келлер И.Э. Описание эффекта дополнительного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении в пластичности одной моделью поликристалла. Тезисы докл. IX Конференции по прочности и пластичности: Москва, январь 1996 г. с. 99-100.

10. Вяткина Е.М., Келлер И.Э. Моделирование поворота решетки при одноосном растяжении монокристалла. Тезисы докл. Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов": Пермь, 6-9 октября 1996. с. 5-6.

П.Келлер И.Э., Трусов П.В. Об определяющих соотношениях пластичности монокристалла, учитывающих взаимодействие систем скольжения. Там же, с. 10-11.

12. Келлер Н.Э., Кузнецова В.Г., Новокшанов P.C. Сравнение двух моделей упругопластичности, обобщающих модель Мазинга на случай сложного на-гружения. В сб.: "Математическое моделирование систем и процессов". Пермь: ПГТУ, 1996. Вып.4. с. 29-39.

13. Трусов П.В., Келлер И.Э., Кузнецова В.Г. О структурной модели упруго-пластичности, описывающей сложное монотонное и циклическое нагруже-ние. Тезисы докладов XXXII семинара "Актуальные проблемы прочности": Санкт-Петербург, 12-14 ноября 1996 г. с. 97-98.

14. Келлер И.Э., Трусов П.В., Кузнецова В.Г. Модель упругопластичности для непропорционального циклического нагружения. Современные вопросы физики и механики материалов. Материалы XXXII семинара "Актуальные проблемы прочности", С.-Петербург, 12-14 ноября 1996 г. С.-Петербург, 1997, с. 63-72.

15. Трусов П.В., Келлер И.Э., Кузнецова В.Г., Вяткина Е.М. Структурные модели упругопластичности, описывающие сложное нагружение металлов. Тезисы докладов XI Международной зимней школы по механике сплошных

Сдано в печать 16.04.97. Формат 60x84/16. Объем 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ 1130.

Ротапринт Пермского государственного технического университета