Теория пластичности с перекрестными связями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Кадашевич Илья Юльевич

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ С ПЕРЕКРЕСТНЫМИ СВЯЗЯМИ: АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

01.02.04 - "Механика деформируемого твердого тела"

Диссертация на соискание ученой степени х кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Борис Евгеньевич Мельников

Санкт-Петербург 1999

Содержание

Введение 4 Глава 1.

Анализ состояния вопроса 11

§1.1 Одноповерхностные и многоповерхностные теории пластического течения..............................................................11

§1.2 Экспериментальные исследования на сложное нагружение . . 14

§1.3 О путях развития теории пластичности............................21

Глава 2.

Определяющие соотношения теории 24

§2.1 Определяющие соотношения ........................................24

§2.2 Структурная модель .................................25

§2.3 Правила использования определяющих соотношений теории с

перекрестными связями ....................................27

§2.4 Эволюционная форма записи определяющих соотношений теории с перекрестными связями ......................................30

§2.5 Пути дальнейшего уточнения и развития теории пластичности

с перекрестными связями ..........................................31

Глава 3.

Анализ поведения модели в одномерном случае 33

§3.1 Одноосное напряженно-деформированное состояние ............33

§3.2 О предельном состоянии теории ....................................37

§3.3 Методика определения параметров теории ......................41

Глава 4.

Численные результаты 45

§4.1 Алгоритм численного моделирования ............................45

§4.2 Одноосное циклическое нагружение ..............................45

§4.3 Материалы Азаро ....................................................50

§4.4 Определяющие соотношения для "двумерного" случая .... 57

§4.5 Нагружение по круговой траектории ............................59

§4.6 Расчеты нагружения по произвольным траекториям ..........66

Глава 5.

Эволюционный вариационный метод для краевых

задач инкрементальной теории пластичности 79

§5.1 Моделирование основных эффектов пластичности в теории малых деформаций ........................... 79

§5.2 Эволюционная вариационная постановка и анализ краевой задачи инкрементальной теории пластичности........... 81

§5.3 Анализ модели инкрементальной теории пластичности с перекрестными связями ......................... 83

§5.4 Методика дискретизации эволюционного вариационного уравнения инкрементальной теории пластичности .......... 85

§5.5 Анализ конечномерной проблемы ................ 86

§5.6 Решение начально-краевой задачи теории пластичности с перекрестными связями ........................ 88

Заключение 92

Приложение А.

Вспомогательные аналитические исследования 93

§А.1 Преобразование Ильюшина ........................................93

§А.2 Вывод соотношений 2.4.1-2.4.3 ......................................94

§А.З Связь мягкой и жесткой схем нагружения ........................95

§А.4 Построение ассимптотики (предельной петли гистерезиса) . . 96 §А.5 Методика определения параметров (по предельной петле гистерезиса) ..................................................................98

Приложение В.

Вспомогательные численные данные и результаты 100

§В.1 Методика построения конечноэлементного решения ......100

§В.2 Таблицы ..............................................................101

Список литературы 104

Введение

Проблема формулирования определяющих соотношений, или иными словами - установление связи между напряжениями и деформациями, является основной отправной точкой механики деформируемых твердых тел. Современный подход к этой фундаментальной задаче состоит в требовании от определяющих соотношений не только удовлетворительного соответствия экспериментальным данным, но и удовлетворения жестким требованиям физико-математической непротиворечивости.

Важнейшей задачей создания новых математических моделей материалов является формулировка определяющих соотношений, несущих информацию об особенностях реакции материала на неупругое деформирование. В связи с изложенными причинами актуальными являются исследования, направленные на разработку определяющих соотношений, являющихся физически обоснованными, и дающих возможность не только описать, но и предсказать поведение широкого класса конструкционных материалов для сложных путей и больших диапазонов деформирования, в особенности при непропорциональных циклических нагружениях. Это особенно необходимо при исследовании вопросов поврежденности и прочности элементов конструкций, так как в технологических процессах и при эксплуатации изделий широко используются режимы сложного непропорционального и циклического нагружения [4, 43, 45, 50, 51, 62, 79, 114].

Исследование и описание современных процессов обработки металлов, анализа поведения деталей механизмов машин в процессе эксплуатации требует применения новых определяющих соотношений упругопластичности. которые бы корректно описывали поведение материала при непропорциональ-► ном монотонном и циклическом нагружении и являлись в тоже самое время удобными для численного анализа.

В последнее время наблюдается активизация исследований, посвященных построению и изучению моделей неупругого поведения материалов. При этом, как правило, основной акцент делается на достоверность (соответствие экспериментальным данным), зачастую пренебрегая математической простотой и наглядностью определяющих соотношений. Так увлечения некоторых авторов уточнением классических вариантов теорий за счет введения различного рода поправок и дополнительных параметров приводит к столь существенному усложнению, что несмотря на хорошее, по мнению авторов, совпадение с экспериментом, реальное практическое применение таких теорий представляется проблематичным [40].

Таким образом, наглядность и простота определяющих соотношений для численной реализации зачастую играют ключевую роль, и математически сложные "физические" теории часто поэтому не находят широкого практического применения.

Необходимость введения соотношений, учитывающих деформационную анизотропию свойств материала и описывающих непропорциональное нагру-жение объясняется также тем фактом, что пренебрежение тонкими эффектами непропорционального циклического нагружения может привести к значительным погрешностям и ошибкам.

Исследование поведения материалов при сложном немонотонном циклическом нагружении является основой методов расчета накапливаемых повреждений и оценки ресурса надежности конструкций.

Широкое применение в технике методов, при которых используется монотонное или циклическое непропорциональное нагружение определяет актуальность проведенного исследования. К таким операциям можно отнести обратное выдавливание с активными силами трения или со сложной геометрией пуансона, волочение с вращением, штамповку обкатыванием, объемное дорнование отверстий, обкатку роликами, поперечно-клиновую прокатку, раскатку и другие.

Начало периода активных изысканий новых моделей хорошо описывающих сложные непропорциональные пути нагружения, следует отнести к 70 годам нашего столетия, что связано в первую очередь с появлением новых испытательных комплексов, позволяющих в автоматическом режиме выдерживать сложные программы нагружения и развивающейся методикой решения нелинейных краевых задач.

Методические аспекты и результаты исследований поведения неупругих деформаций при сложных программах нагружения заложены в работах P.A. Арутюняна, И.Ф. Бесселинга, A.A. Вакуленко, P.A. Васина, Д. Друкке-ра, A.M. Жукова, B.C. Зарубина, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, В. Пра-гера, Ю.И. Кадашевича, JI.M. Качанова, Ю.Г. Коротких, Б.Е. Мельникова, В.В. Москвитина, 3. Мруза, Н. Оно, В.А. Пальмова, В. Прагера, Ю.Н. Работ-нова, О.С. Садакова, Ю.Н. Шевченко и других известных ученых.

Несмотря на существование большого количества различных вариантов, теория пластичности не является наукой нелогичной и противоречивой. Каждый вариант теории представляет собой прибор, по словам академика В.В. Новожилова, отличающийся от других своей разрешающей способностью. Статистическая природа многих основных формул современной теории пластичности является очевидной.

В настоящее время накопилось достаточно большое число вариантов теорий, отличающихся друг от друга, как степенью точности, так и диапазоном описываемых теориями экспериментальных данных. Возвращаясь к вопросам классификации различных подходов к построению определяющих соотношений теории пластичности, следует отметить наиболее популярное разделение по принципу построения определяющих соотношений на феноменологические (математические теории пластичности) и физические. Считается что последние правильнее отображают физическую структуру и объясняют реальный характер процессов протекающих в материале при деформировании, поскольку рассмотрение в этих теориях начинается с дислокационного уровня. Считается также, что математические теории не вникая в физические основы процесса и базируясь на феноменологических гипотезах лишь формализуют известные экспериментальные данные.

Однако следует отметить, что, в так называемых физических теориях, на пути описания свойств материала от дислокаций до свойств поликристалла, принимается целый ряд определенных предположений, чья непосредственная проверка затруднительна, либо вообще не представляется возможной. Таким образом, результирующая теория приобретает ярко выраженные феноменологические черты.

Напротив, в феноменологических подходах, базирующихся на общих физических законах, все шире и эффективнее удается реализовать способы учета физики явлений. Так некоторые термодинамические теории авторами прямо называются физическими, поскольку статистически вводимые в теорию внутренние параметры имеют ярко выраженную физическую интерпретацию.

В частности, далеко не до конца исчерпаны возможности феноменологического подхода и статистической теории неупругости В. В. Новожилова, исследованию одного варианта которой и посвящена настоящая работа. В да-ной работе показывается как с помощью вводимых в определяющие уравнения [32] перекрестных связей [30, 31] удается существенно расширить спектр описываемых явлений без значительного усложнения уравнений состояния.

К достоинствам предлагаемого в диссертации подхода следует отнести малое число параметров материала и математическую простоту соотношений. Данный вариант теории микронапряжений принадежит к новому поколению классических феноменологических моделей, в котором результат достигается не за счет введения различного рода поправок, а за счет принципиально нового понимания принципов функционирования определяющих соотношений, взаимовлияния и выбора режимов пластического течения. Так зависимость от истории нагружения является для данного типа определяющих со-

отношений естественной, термодинамические же критерии и энергетические принципы гарантируют единственность и непротиворечивость получаемого результата.

В работе систематизированы и детально проанализированы основные гипотезы и предположения, на которых базируется инкрементальная теория пластического течения и статистические теории пластичности в трактовке В.В. Новожилова и его школы.

Диссертация состоит из 5 глав, введения, заключения и приложений.

Глава 1 посвящена анализу состояния вопроса по изучаемой проблеме, рассмотрены и проанализированы основные гипотезы и предположения, на которых базируются теории течения и статистические теории пластичности. Проанализированы методики подхода к проблеме и основные типы определяющих соотношений [3, 5, 13, 14, 23, 32, 37, 54, 63, 78, 89. 112]. Показано, что проблема установления определяющих соотношений при сложных повторно-переменных нагружениях остается по прежнему актуальной. Несмотря на большое количество имеющихся теоретических разработок практическое их использование затруднено из-за большого числа дополнительных параметров, требующих специального экспериментального определения, и сложности интегрирования таких определяющих соотношений.

Приводятся примеры экспериментальных результатов, вызывающих определенные сложности в классическом подходе и стимулировавших дальнейшее развитие теорий.

»Глава 2 диссертации посвящена теоретическому исследованию уравнений связи между напряжениями и деформациями для начально-изотропных, циклически анизотропных материалов при повторно-переменном (циклическом) нагружении в рамках многоповерхностной теории пластичности с перекрестными связями.

Выведены соотношения новой обобщенной модели, развивающей идеи В.В. Новожилова для упруго-пластических сред и охватывающей большинство имеющихся экспериментальных эффектов, проявляемых поликристаллическими материалами при повторно-переменном нагружении. Эта модель была теорией пластичности с перекрестными связями[30, 31] в виду взаимного влияния локальных пластических деформаций друг на друга.

Сформулированы принципы функционирования определяющих уравнений, правила и критерии необходимые для понимания и правильного использования теории.

Определяющие соотношения представлены также в виде эволюционных уравнений, эффективных для численного моделирования и конечно-элементного анализа. Методика перехода от схемы жесткого к схеме мягкого нагружения при численном моделировании, на основе эволюционных уравнений, приведена в соответствующем приложении.

Глава 3 диссертации посвящена детальному аналитическому исследованию двух-поверхностного варианта теории в случае одномерного (одноосного) нагружения.

Выполнен анализ путей циклического нагружения, получены ограничения на параметры материала в зависимости от типа реакции материала на циклическоге нагружение. Пространство параметров теории разбито на зоны. Для каждой из указанных зон характерно свое поведение материала (при определенных режимах циклического нагружения), а именно: соответствующее перемещение петли гистерезиса, быстрота выхода на стационарный режим или же установление режима нестационарного течения - сингулярные зоны.

Детально обсуждается методика получения значений параметров теории на основе экспериментальных данных.

Глава 4 содержит алгоритм и результаты вычислений для различных материалов на широком спектре двумерных траекторий как для жесткого, так

, и для мягкого режимов нагружения.

Большое количество полученных результатов позволяют наглядно убедиться в широких возможностях предлагаемого варианта теории.

Глава 5 посвящена вопросам вариационной постановки начально-краевой задачи инкрементальной теории пластичности, анализу вопросов существования и единственности решения краевой задачи теории пластичности с перекрестными связями. Обсуждена методика дискретизации, описан алгоритм конечно-элементного анализа и приведен пример решения модельной краевой задачи.

В приложения вынесены вспомогательные материалы, имеющие отношение к тензорному анализу, построению метода конечных элементов, пребразо-

ванию Ильюшина, детальному выводу эволюционных уравнений состояния, смене схем и режимов нагружения.

Результаты данного исследования докладывались на:

1). 1-ой международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, Ноябрь 199-5),

2). Российской научно-технической конференции "Инновационные наукоемкие технологии для России " (Санкт-Петербург, Апрель 1995),

3). XV-ой международной конференции "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел" (Санкт-Петербург, Июнь 1996),

4). Юбилейной конференции "Новожиловские чтения" (Санкт-Петербург, 1997)

5). 3-rd Euromech Solid Mechanics Conference, (Stockholm, August 1998).

6). GAMM annual meeting 1998, ( Bremen, April 1998),

7). Eighth International Conference on Mechanical Behaviour of Materials. (Victoria, B.C., Canada, May 1999).

и опубликованы в 8 научных работах.

Совокупность обобщенных в диссертации результатов представляет собой новое решение актуальной научной задачи, состоящей в комплексном исследовании проблемы описания деформационных свойств конструкционных материалов в условиях неоднородного напряженного состояния при непропорциональном повторно-переменном нагружении. Решение этой задачи имеет важное значение для оценки ресурса ответственных элементов конструкций при сложных силовых воздействиях за пределом упругости материала,

Основные достижения проведеннонго исследования и выносимые на защиту результаты сводятся к следующему:

1). Предложена новая трактовка теории пластичности, учитывающая микронапряжения (теория пластичности с перекрестными связями), являющаяся термодинамически корректной и уточняющая классические

подходы к построению теории пластического течения, принимая во внимание широкий спектр известных экспериментальных данных о поведении начально-изотропных циклически анизотропных материалов.

2). Выполнено аналитическое исследование определяющих соотношений теории и выдел�