Нестационарная контактная задача для деформируемого ударника и упругого полупространства тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Постановка задачи.

§ 1.1. Современное состояние исследований.

§ 1.2. Система исходных уравнений.

§ 1.3. Граничные условия.

Глава 2. Приближенное решение задачи.

§ 2.1. Разрешающие уравнения.

§ 2.2. Алгоритм решения разрешающей системы уравнений.

§ 2.3. Примеры расчетов.

Глава 3. Учет влияния деформации граничных поверхностей.

§3.1. Разрешающие уравнения.

§ 3.2. Алгоритм расчета.

§3.3. Численная реализация алгоритма.

Одним из обширных разделов механики сплошной среды, который все больше привлекает внимание исследователей в настоящее время, является механика контактного взаимодействия. Ее предметом является изучение взаимодействия деформируемых тел, контакт между которыми происходит по ограниченной поверхности (поверхности контакта), представляющей собой общие части поверхностей, ограничивающих контактирующие тела. С практической точки зрения задачи этого класса представляют несомненный интерес для многих отраслей современной техники: машиностроение, технология, исследование атмосферы и космоса и др. Везде, где происходит контакт между частями механизма, или между конструкцией и внешней средой встает вопрос о решении определенных контактных задач. Это обуславливает повышенный интерес ученых, инженеров и исследователей к этому вопросу.

В настоящее время имеется большое число монографий и других публикаций, посвященных этому разделу механики сплошной среды. Среди множества направлений этой области наименее исследованными являются задачи о нестационарном (динамическом) контактном взаимодействии. Бурное развитие современной техники предъявляет все более жесткие требования к точности расчетов элементов конструкций. Это обуславливает необходимость более глубокого исследования процессов контактного взаимодействия тел. Кроме определения интегральных характеристик взаимодействия (таких как результирующие контактные силы и моменты, кинематические характеристики -перемещения, скорости и ускорения тел, как недеформируемых) требуется определение всех особенностей напряженно-деформированного состояния, возникающего в процессе взаимодействия. Наиболее простыми моделями контактного взаимодействия являются модели, основанные на теории взаимодействия предложенной Герцем во второй половине прошлого века. Однако с позиций современной механики деформируемого твердого тела, данные модели являются недостаточно точными. Поэтому, хотя они в настоящее время имеют некоторые области применения, возникает необходимость использования более совершенных математических моделей, наиболее точно описывающих реальное поведение тел в процессе взаимодействия. В качестве них выступают трехмерные модели механики сплошной среды. Постановка подобных контактных задач приведена, например, в монографиях JI.A. Галина [15] и К. Джонсона [24]. Можно назвать также работы А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [16], Э.И. Григолюка и А.Г. Горшкова [22], А.В. Вестяка, А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [15], А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [18].

Из всего многообразия контактных задач выделим вопрос об ударе деформируемым ударником по деформируемому основанию. В настоящее время имеется достаточно большое число публикаций посвященных контактному взаимодействию абсолютно твердого тела с упругим основанием. Различные аспекты постановки и решения подобных задач изложены в монографиях, Э.И. Григолюка и А.Г. Горшкова [22], А .Я. Сагомоняна [33], Л.И. Слепяна [37], Л.И. Слепяна и Ю.С.Яковлева [38], Е.И. Шемякина [45]. Однако существует ограниченный круг публикаций, посвященных контактным задачам о взаимодействии деформируемого ударника с упругим основанием (современное состояние исследований в этой области приводится в главе I).

Данная диссертационная работа посвящена исследованию динамической контактной задачи с подвижной зависящей от времени областью взаимодействия для упругого полупространства и упругого цилиндрического ударника. В отличие от традиционных задач с фиксированной областью контакта в данном случае она является неизвестной, зависящей от времени, и появляется необходимость ее определения. Решение задач подобного типа требует разработки специфических для конкретного варианта подвижных границ методов решения.

Основные результаты диссертационной работы следующие:

1.5 Построен алгоритм приближенного решения новой контактной задачи о нестационарном взаимодействии упругого цилиндрического ударника с упругим полупространством^ Исследована сходимость численного алгоритма по шагу разбиения пространственно-временной области.

2. рредложена и реализована на ЭВМ схема итерационного процесса уточнения области контакта^: учетом деформации граничных поверхностей ударника и полупространства, а также с учетом возможной многосвязности области контакта. Проведен анализ сходимости итерационного процесса. ^paiaeoua uC UiCfTepuaA ц !* геометрии ударник* ца r?£J$ecc

3. Проанализировано влияние^ на процесс контактного ' "" ? займов взаимодействия различных вариантов сочетания материалов ударника и полупространства.

4. Исследовано влияние вида граничной поверхности ударника на процесс контактного взаимодействия.

Jcc A i %ь а н€ с к <з% i м о с7ь йл г оршн * 6

Заключение

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

2. Амар Абдул Карим Салман, Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Вертикальный удар деформируемым телом по упругой полуплоскости // Материалы VI Межд. симп. «Динамич. и технологич. проблемы механики конструкций и спл. сред. М.: изд.-во «Графос», 2000. С. 4.

3. Амензаде Ю. А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976.

4. Бабичев А. И. Динамическое вдавливание сферического штампа в упругое полупространство //Изв. вузов. Черн. металлургия. 1969.i.e. 108-112.

5. Богданов В. Р., Попов С. Н. Вертикальный удар сферической оболочки об упругое полупространство // Тр. 17 научн. конф. мол. ученых ин-та мех. АН Украины, Киев, 19-22 мая, 1992 г.

6. Киев, 1992. С. 24-30 (Рук. деп. в Укр. ИНТЭИ 07.07.92, №1022-Ук92).

7. Бородай М. Д. Динамическая задача о контакте упругой области с упругим полупространством // Числ. методы решения задач теории упруг, и пластич.: Материалы 8 Всес. конф., Ужгород, 1983. Новосибирск, 1984. С. 37-41.

8. Бородай М. Д. Численно-аналитический метод решения динамических контактных задач // Докл. АН УССР. 1983. Сер. А. № 5. С. 25-28.

9. Бородай М. Д., Сеймов В. М. Динамическая контактная задача для прямоугольной области, расположенной на упругой полуплоскости //Прикл. мех. 1983. Т. 19. № 4. С. 64-67.

10. Бородин Ф. М. Подобие в задаче контакта упругих тел // Прикл. матем. и мех. 1983. Т. 47. № 3. С. 519-521.

11. Ванцян А. А. Проникание произвольного индентора (формы криволинейного тела, переходящего в цилиндр) в упругую изотропную среду // Изв. АН Армении. Мех. 1995. Т. 48. № 4. С. 43-48.

12. Вестяк А. В., Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой // Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Мех. деформ. тверд, тела. 1983. Т. 15. С. 69-148.

13. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости // М.: Наука, 1980. 304 с.

14. Горшков А. Г. , Тарлаковский Д. В. Нестационарная эарогидроупругость тел сферической формы // // М.: Наука, 1990. 260 с.

15. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамика абсолютно твердой сферической оболочки с заполнителем при ударе по упругому полупространству // II Всес. конф. по мех. неоднор. структур, Львов, 1987: Тез. докл. Т. 1. Львов, 1987. С. 74-75.

16. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамическая контактная задача для круговой цилиндрической оболочки и упругого полупространства // Прочность пластин и оболочек при комбинированных воздействиях. М.: МАИ, 1987. С. 16-25.

17. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука. Физматлит, 1995. 352 с.

18. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Удар цилиндрической оболочкой по упругому полупространству // Тр. XVI Гагаринских научн. чтений по космонавтике и авиации, Москва, 1986. М., 1987. С. 165.

19. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Вертикальный удар цилиндрической оболочкой по упругой полуплоскости // Акт. пробл. разв. трансп. систем: Тез. докл. междунар. научн.-тех. конф. Гомель: БелГУТ, 1998. С. 194-195.

20. Григолюк Э. И. Горшков А. Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Удар и погружение. Л.: Судостроение, 1976. 200 с.

21. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия // Пер. С англ.-М.: Мир, 1989.- 510 с.

22. Долматова Н. Г. Контактное соударение при осевом соударении упругого стержня с упругой пластиной // Нат. моделир. систем и процессов упр. Самара: Самар. гос. тех. ун-т, 1997. С. 87-95.

23. Кубенко В. Д., Богданов В. Р. Плоская задача удара оболочки об упругое полупространство // Прикл. мех. 1995. Т. 31. № 6. С. 7885.

24. Кудайкулов А. Удар деформируемого четырехугольного ударника о деформируемую четверть плоскости постоянной толщины // Докл. АН УзССР. 1984. № 8. С. 13-15.

25. Мартиросов М. И. Динамика деформируемых систем при несимметричном входе в жидкость // Прочн. пластин и оболочек при комбинир. воздействиях. М., 1987. С. 41-49.

26. Мартиросян А. Н., Сафарян Ю. С. Соударения упругих тел, ограниченных равными двугранными углами и параллельными плоскостями //Изв. АН АрмССР. Мех. 1985. Т.38. № 1. С. 3-11.

27. Попов С. Н., Богданов В. Р. Вертикальный удар цилиндрической оболочки об- упругое полупространство //Тр. 16 научн. конф. мол. ученых ин-та мех. АН Украины, Киев, 21-24 мая, 1991 г. Ч. 2. Киев, 1991. С. 332-337 (Рук. деп. в ВИНИТИ 12.11.91, 4260-В91).

28. Пряхина О. Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании//Изв. АН. МТТ. 1992. № 1. С. 164-169.

29. Римский В. К., Сабодаш П. Ф. О соударении деформируемого штампа с многослойной вязкоупругой плитой // Изв. АН. МТТ. 1984. № 1.С. 78-85.

30. Сагомонян А. Я. Проникание (проникание твердых тел в сжимаемые сплошные среды). М.: МГУ, 1974. 299 с. Сеймов В. М.

31. Сеймов В. М., Островерх Б. Н. Расчет неустановившихся продольных колебаний пластинки, прикрепленной к границе полупространства // Тр. координац. совещ. по гидротехн. 1972. № 64. С. 61-69.

32. Сеймов В. М., Островерх Б. Н., Ермоленко А. И. Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наук, думка, 1983. 318 с.

33. Симонов И. В. О дозвуковом движении края сдвиговой подвижки с трением вдоль границы раздела упругих материалов // Прикл. матем. и мех. 1983. Т. 47. № 3. С. 497-506.

34. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны // М.: Судостроение, 1972. 351 с.

35. Слепян Л. К, Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики // М.: Судостроение, 1980. 344 с.

36. Спектор А. А. Динамика движения упругого тела по основанию и режимы их контактного взаимодействия с трением // Изв. АН. МТТ. 1991. №4. С. 133-140.

37. Тарлаковский Д. В. Вертикальный удар абсолютно твердой сферы с заполнителем по упругому полупространству // Расчет на прочн. и оптим. проектир. элементов авиац. конструкций. М.: МАИ, 1988. С. 41-46.

38. Тарлаковский Д. В. Плоская задача об ударе цилиндрической оболочки по упругому полупространству // Тр. 14 Всес. конф. по теории пластин и оболочек, Кутаиси, 20-23 окт., 1987 г. Т. 2. Тбилиси, 1987. С. 471-476.

39. Тарлаковский Д. В. Удар абсолютно жесткой оболочки с заполнителем по упругому полупространству // Деформир. и разруш. элементов конструкций летат. аппаратов. М.: МАИ, 1989. С. 129-138.

40. Тарлаковский Д. В. Удар цилиндрической оболочки с акустическим заполнителем по упругому полупространству // Совр. пробл. строит, мех. и прочн. летат. аппаратов: Тез. докл. III Всес. конф., Казань, 1988 г. Казань, 1988. С. 142.

41. Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Удар цилиндрической оболочки по упругому полупространству // Матер. IV междунар. симп. «Динам, и технол. пробл. мех. констр. и сплош. сред». М.: из-во ГРАФРОС, 1998. С.130-134.

42. Шемякин Е. И. Динамические задачи теории упругости и пластичности // Новосибиск: изд.-во. НГУ, 1968. 337 с.

43. Asada R. Impact problem and its applications. 3. Computer codes for impact problems // J. Soc. Mater. Sci. Jap. 1985. V/ 34. No 385. P. 1228-1234.

44. Asano N. A finite element method applicable to elasto-impact contact structures // Mem. Fac. Eng. Tamagawa Univ. 1982. No 17. P. 39-54.

45. Asano N. A hybrid type of virtual work principle for impact contact problems of two bodies// Bull. JSME. 1986. V. 29. No 252. P. 16791684.

46. Asano N. A new dynamic zooming method for elastoimpact contact stress analysis using finite element method // Mem. Fac. Eng. Tamagawa Univ. 1984. No 19. P. 51-64.

47. Asano N. A study on efficient condensation methods for elastoimpact contact stress analysis using finite element method // Mem. Fac. Eng. Tamagawa Univ. 1984. No 19. P. 65-79.

48. Asano N. A virtual work principle using penalty function method for impact contact problems of two bodies // Trans. JSME. 1985. V. A51. No 467. P. 1863-1898.

49. Asano N. A virtual work principle using penalty function method for impact contact problems of two bodies // Bull. JSME. 1986. V. 29. No 249. P. 731-736.

50. Asano N. Virtual work principle for two elastoimpact bodies in separate state and formulation of finite element method // Mem. Fac. Eng. Tamagawa Univ. 1984. No 19. P. 99-114.

51. Asano N. Virtual work principles and their subsidiary conditions for two elastoimpact contact bodies // Mem. Fac. Eng. Tamagawa Univ. 1984. No 19. P. 81-97.

52. Asano N., Kamegaya H., Funatsu K. A hybrid type of virtual work principle for impact contact problems of two bodies // Var. meth. eng.: Proc. 2nd Int. conf., Southampton, juli, 1985. Berlin e. a., 1985. P. 6/41-6/52.

53. Bacon C. Longitudinal impact of a shaped projectile on a Hopkinson bar // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1994. V. 61. No 2. P. 493-495.

54. Barber J. R., Comninou M. Rolling of elastic cylinders with friction at supersonic speed // Int. J. Solids and Struct. 1982.V. 18. No 9. P. 783-789.

55. Downey H. H., Bogy D. B. The normal impact of an elastic rod-mass system on a viscoelastic half-space // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1987. V. 54. No 2. P. 367-372.

56. Felszeghy S. F. The Timoshenko beam on an elastic foundation and subject to a moving step load // Trans. ASME. J. Vibr., Acoust. Stress and Rel. Des. J. 1996. V. 118. No 3. P. 285-291.

57. Hocknell A., Sones R., Rothberg S. Experimental analysis of impacts with large elastic deformation. 1. Linear motion // Meas. Sci. and Technol. 1996. V. 7. No 9. P. 1247-1254.

58. Muh G. J., Kwa К. В. M. Constrained variational approach for dynamic analysis of elastic contact problems // Finite Elem. Anal, and Des. 1991. V. 10. No 2. P. 125-136.

59. Peng Xinqian Dynamic analysis for the impact between a finite elastic rod and elastic plate on Winkler's foundation // Chin J. Appl. Mech. 1997. V. 14. No 4. P. 130-133.

60. Rajapakse R. К N. A note on the elastodynamic load transfer problem // J. Int. Solids and Struct. 1988. V. 24. No 9. P. 963-972.

61. Sun S. M., Tzou H. S., Natori M. C. Parametric quadratic programming method for dynamic contact problems with friction // AHA Journal. 1994. V. 32. No 2. P. 371-378.

62. Tanaka Koichi, Masuda Taisuke, Kodama Hitochi High-speed impact of baseball bats and balls. 1st Report. Impact of alloy bats and balls //Trans. JSME. 1992. V. A58. No 556. P. 2365-2369.

63. Tanaka Koichi, Masuda Taisuke, Kodama Hitochi High-speed impact of baseball bats and balls. 2nd Report. Impact of CFRP cylinders and balls //Trans. JSME. 1992. V. A58. No 556. P. 2370-2374.

64. Wada H. Reflection characteristics of torsional waves in a semi-infinite cylindrical rod connected to an elastic half-space II // Int. J. Eng. Sci. 1981. V. 19. No 7. P. 967-977.

65. Zukas O. A., Nicholas Т., Swift H. F. Greszczuk L. В., Curran D. R. Impact dynamics. New York: Wiley. 1982. Перевод: Зикас Дж. A., Николас Т., Свифт X. Ф., Грещук Л. В., Курран Д. Р. Динамика удара. М.: Мир, 1985. 296 с.