Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах

Криштоп, Владимир Григорьевич

Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Криштоп, Владимир Григорьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах»

Автореферат диссертации на тему "Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах"

На правах рукописи

Криштоп Владимир Григорьевич

Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных

структурах.

01.04.04 — физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2004

Работа выполнена в Центре молекулярной электроники Факультета физической и квантовой электроники Московского физико-технического института (государственного университета) I. Долгопрудный

Научные руководители: доктор физико-математических наук Нижниковский Е. А. кандидат физико-математических наук Агафонов В. М.

Официальные оппоненты: Доктор химических наук Ротенберг 3. А.

Доктор физико-математических наук Лахно В. Д.

Ведущая организация: Институт электрохимии РАН г. Москва.

Защита диссертации состоится 2004 г. в ^ ^на заседании диссерта-

ционного совета Д 212.156.01 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700 Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, Новый корпус МФТИ, 204 ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан . 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических

корик В. А.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы: Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному изучению нестационарной конвективной диффузии в микромасштабных чолекулярно-электронных структурах с различной геометрией. Интерес к этой теме связан с перспективностью использования молекулярно-электронных микроструктур для создания высокоточных приборов на основе молекулярно-электронных преобразователей (МЭП) с расширенным на 1-2 декады в высокочастотную область спектра частотным диапазоном и широким динамическим диапазоном. Кроме того, особый интерес представляет высокочастотный отклик МЭП при разработке приборов с магнитогидродинамической обратной связью (МГД), поскольку в этом случае необходимо учитывать поведение АЧХ преобразователей далеко за пределами верхней граничной частоты.

В рамках существующей тенденции к применению все более миниатюрных акселерометров, пусть даже ценой некоторого ухудшения характеристик, становится целесообразным изготовление электродных узлов МЭП с использованием стандартных микроэлектронных технологий. Это позволило бы значительно миниатюризиро-вать электродный узел одновременно с расширением частотного диапазона, а также ликвидировать разброс параметров, снизить энергопотребление и существенно уменьшить стоимость готовых преобразователей.

Но, во-первых, в точности воспроизвести плетеную сеточную структуру электродов по микроэлектронной технологии не представляется возможным. С другой стороны, использование других конфигураций, равно как и область их применимости, и существенное уменьшение линейных размеров преобразователя, связанные с задачей смещения рабочего диапазона в область существенно более высоких частот (1-ЮОкГц), требуют разработки соответствующих теоретических моделей. В данной работе особое внимание уделяется поведению характеристик датчиков на основе МЭП на высоких частотах.

ГОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 3 6ИЕЛ1ЮТЕК^^

ложняется тем, что температурная зависимость как амплитудной, гак и фазовой характеристики МЭП является частотно-зависимой. Таким образом, построение точной термокомпенсации не сводится к компенсации изменений единственного параметра, а включает задачу определения аппроксимирующих частотные и температурные зависимости функций, содержащих целый ряд частотно-зависимых параметров. В свете расширения частотного и температурного рабочего диапазона у новых современных преобразователей, становится тем более актуальной задача построения новой эффективной модели температурного поведения МЭП, работоспособной в широком диапазоне температур и пригодной для описания зависимости АЧХ в том числе и на высоких частотах, где включаются в работу новые физические механизмы, обуславливающие спад амплитудно-частотной характеристики и появление новых характерных особенностей АЧХ, тоже требующих специальной термокомпенсации.

Цель работы: В настоящей диссертации исследуются процессы, обуславливающие перенос заряда в молекулярно-электронных преобразователях. Цели и задачи данной работы заключались в следующем:

1) Разработать теоретическую модель протекания тока в молекулярно-электронной системе, которая полностью аналитически описывала бы протекание электрического тока в МЭП на высоких частотах с учетом реальной конфигурации электродного узла

2) Изучить поведение характеристик МЭП крутильных колебаний в зависимости от температуры, в том числе на высоких частотах. Построить модель зависимости АЧХ преобразователей крутильных колебаний от температуры

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Впервые разработана теоретическая модель протекания тока в молекулярно-электронной системе, аналитически описывающая протекание электрического тока в МЭП на высоких частотах с учетом реальной конфигурации электродного узла. Впервые получено выражение для распределения скорости в переменном потоке электролита, учитывающее при этом особенности тонкой структуры электродного пакета.

Разработанная модель впервые аналитически описывает в пределе высоких частот протекание электрического тока в существующих преобразователях, применяемых в измерительных комплексах, а также в миниатюрных акселерометрах на ос-

нове МЭП с рабочим диапазоном в области существенно более высоких частот, вплоть до 100 кГц. Полученные результаты могут использоваться для расчета цепей вторичной электроники.

Впервые изучено поведение характеристик МЭП крутильных колебаний в зависимости от температуры, в том числе на высоких частотах. Построена модель зависимости АЧХ преобразователей крутильных колебаний от температуры, показано, что для компенсации изменения параметров крутильных МЭП достаточно одного частотно-зависимого каскада вторичной электроники. Впервые с помощью температурных измерений исследована природа второй характерной электрохимической частоты передаточной функции МЭП.

Практическая значимость исследования: полученные результаты могут применяться для расчета цепей вторичной электроники существующих датчиков, в том числе и для расчета цепей термокомпенсации. Обнаруженное уменьшение скорости спада в области самых высоких частот показывает, что чувствительность молеку-лярно-электронного преобразователя на высоких частотах будет выше, чем можно было бы ожидать, непосредственно экстраполируя имеющиеся экспериментальные зависимости в сторону увеличения частоты. Это обстоятельство значительно снижает требования к характеристикам вторичной электроники высокочастотных преобразователей. С другой стороны, результаты, полученные в настоящей работе, показывают, что существует предел для чувствительности преобразователей с сетчатыми электродами в высокочастотной области, который не может быть преодолен варьированием геометрических параметров.

Становится возможным расчет характеристик преобразователей новых типов с различной геометрией электродных узлов с целью изготовления электродных узлов МЭП с применением микроэлектронных технологий для миниатюризации приборов, расширения их частотного диапазона, уменьшения разброса параметров электродных узлов, а также для уменьшения стоимости готовых преобразователей. Также расчет АЧХ на высоких частотах за пределами рабочего диапазона датчика необходим для создания приборов с обратной магнитогидродинамической связью.

Апробация работы: Основные результаты настоящего исследования опубликованы в 9 печатных работах и представлены на научных конференциях I Между народная конференция «Термодинамика океана микро- и мезомасштабы», ХЬШ Научная конференция Московского физико-технического института, ХЫУ Научная конференция, посвященная 50-летию создания Московского физико-технического института, XLV Научная конференция Московского физико-технического института, IV Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика — 2002», Десятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика — 2003», ХЬ^ Научная конференция Московского физико-технического института, а также неоднократно обсуждались на семинарах в Центре молекулярной электроники МФТИ.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, 4 |лав, включая литературный обзор, и заключения, изложена на^Устр. машинописного текста, содержит^^рисунков и 1 таблицу., Библиография включает^7наименОваний.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, могут быть сформулированы следующим образом.

1) Аналитическое выражение для передаточной функции МЭП, где учтено влияние тонкой структуры электродов.

2) Уменьшение порядка спада характеристики при достижении характерной частоты, связанной с параметром мелкости сеточной структуры электрода.

3) Существование предела чувствительности преобразователей с сетчатыми электродами в высокочастотной области, который не может быть преодолен варьированием геометрических параметров.

4) Математическая модель температурной зависимости АЧХ МЭП.

5) Поведение характерных частот АЧХ крутильных акселерометров с изменением температуры Независимость частоты, на которой достигается максимум коэффициента преобразования для существующих датчиков крутильных колебаний, от температуры

6) Диффузионная природа второй характерной электрохимической частоты, что было показано методом температурных измерений.

Содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы ее научный и прикладной интерес, выбор объекта исследования, формируются цели и задачи исследования, ее научная новизна и практическая ценность.

Первая глава по существу представляет собой литературный обзор, в котором изложены основные моменты, характеризующие этапы в разработке и создании молекулярно-электронных измерителей параметров движения и волновых полей. Рассмотрены основные гипы датчиков на основе МЭИ, и классические методы описания характеристик МЭП. В рамках построения теории конвективной диффузии в МЭП с цилиндрическими электродами обсуждается задача об обтекании цилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости, т. и. парадокс Стокса и некоторые численные и аналитические методы поиска приближенных решений задачи Навье-Стокса для цилиндрической геометрии электродов. Обсуждается общий вид АЧХ МЭП для различных типов датчиков, и особенности характеристик для каждого типа в отдельности. Дан краткий обзор работ по развитию численных и полуаналитических методов описания характеристик существующих МЭП со сложной геометрией электродной структуры. Обсуждаются экспериментальные методы получения характеристик МЭП, во-первых, калибровкой на традиционных мембранных магнитоэлектрических калибровочных устройствах, во-вторых, с помощью оригинального калибратора, построенного в Центре молекулярной электроники, а также посредством встроенного в датчик МГД-калибратора. Последняя часть обзора посвящена обсуждению температурной зависимости характеристик электролита и способам измерения и компенсации температурного изменения характеристик преобразователей.

Во второй главе теоретически исследовано поведение частотных характеристик молекулярно-электронного преобразователя механических движений с новой геометрией. Получено общее выражение для амплитудно-частотной характеристики преобразователя с электродами в форме длинных цилиндрических штифтов. В качестве модели рассматривается преобразующая ячейка с катодом, который представляет собой решетку из круглых штифтов, и удаленным анодом, задающим некоторый градиент концентрации около катода, расположенными внутри канала с размерами в сечении много больше диаметра катода Частотная характеристика преобразователя может

быть представлена в виде произведения характеристики механической системы ^»«л = и/° > где и — скорость протекания жидкости через преобразующую ячейку и характеристики электрохимическою преобразующего элемента

IV = 1ла>- = И/ . ру

ГУ - - ггг,_11г УУ П1И, .

(О

Частотная характеристика механической системы имеет вид, стандартный для колебательной системы с затуханием, и в высоких частот:

где б — коэффициент, определяемый параметрами механической системы.

Стандартный подход к теоретическому описанию характеристик МЭП заключается в следующем: сначала находится распределение скорости электролита внутри преобразователя, а затем при известном распределении скорости находится распределение концентрации, а также электрический ток.

Для стационарного движения несжимаемой жидкости гидродинамическая система уравнений для малых чисел Рейнольдса имеет вид:

(3)

В качестве граничных условий используется условие «прилипания», а также условие для скорости потока жидкости на далеком расстоянии от МЭП: . Далее найденное распределение скорости подставляется в уравнение конвективной диффузии:

дс

д.I

- И Ас = уУс ,

(4)

где В — коэффициент диффузии. При стандартной линеаризации уравнения (4), когда переменная часть концентрации много меньше постоянной, концентрация имеет вид:

где концентрация с(| — стационарное решение уравнения конвективной диффузии в отсутствие переменного потока электролита. Отличие Сц от равновесного постоянного значения обусловлено разностью потенциалов между анодом и катодом. Тогда из уравнения (4) для концентраций Со и С\ получим следующую систему:

(6)

В этом случае ток через электроды вычисляется как:

'дп

(7)

(8)

где q — заряд, переносимый на электрод в процессе восстановления одного иона трийодида. Интегрирование идет по поверхности интересующего нас электрода. В частности, для вычисления сигнального тока достаточно знать переменную часть, концентрации С1.

Для определения С| необходимо знать Ус0 . Для того, чтобы записать Vс0 вблизи рассматриваемого цилиндра обратим внимание на то, что уравнение (6) — уравнение Лапласа — описывает также потенциал постоянного электрического поля, что позволяет нам провести аналогии с электростатическими системами. Выберем цилиндрическую систему координат с началом в центре цилиндра и осью .направленной в направлении потока жидкости. По аналогии с электрическим потенциалом запишем для концентрации:

(9) (Ю)

Таким образом (7) можно записать в виде

Решение этого уравнения подставляется в выражение для тока (8).

Прежде всего, найдем распределение гидродинамической скорости. Предполагая решение системы (3) в виде:

У = У +101

ху'^^и + го/чо^/и))!

)Ш1

(12)

I де,/ ), г — расстояние до оси цилиндра Найдем распределение скоростей в пространстве

ч\"

1_.-со%2<р

= -и&т2(р

Н'ЦтЯ)

Н?{тг) Р?Н\1){тК)

{Н<:>(тК) г* Н'ЦтЛ)

(13)

(14)

Н1п(тЛ) г //¿"(тЛ)_ гдеЛ^" и //"' —• функции Ганкеля первого рода нулевого и первого порядков, соответственно, т — комплексное число, равное по модулю гидродинамической длине.

, г Зт

т е.

Перейдем теперь к решению уравнения конвективной диффузии (4) для распределения концентрации активных ионов При малых скоростях протекания электролита второе слагаемое в правой части уравнения (4) значительно меньше первого и решение уравнения конвективной диффузии можно искать в виде ряда, где каждое последующее слагаемое пропорционально скорости течения электролита и в более высокой степени. Линейный отклик системы дадут нам первые два члена разложения.

(15)

добавка к

где с0 — распределение концентрации в неподвижной жидкости,

концентрации, линейная по гидродинамической скорости, меняющаяся по гармониче скому закону. Тогда уравнение (4) преобразуется в следующую систему:

Ас„ = 0,

(16)

¡сос{ = О Ас, - V • . (17)

Обозначим А = (Ус^—значение градиента концентрации на большом удалении от электрода Предположим, что в системе протекает предельный ток, тогда концентрация на поверхности катода равна нулю. Решение (16), удовлетворяющее таким граничным условиям, может быть записано в виде

(19)

Г J г г г г

Используя (2), параметp р можно представить следующим образом

р = I^/luRD , где /0 — стационарный ток, протекающий через единицу длины рассматриваемого электрода Подставляя (13), (14), (18), (19) в (17), получаем следующее уравнение:

imc^-DKc^ =uAQ0(r) + uq cos <p-Q,(r) + uAcos2(p-Q2(r), (20)

где для краткости обозначено

H™{mr) R4H™(mr) R1 H\n(mR) Уо1Г) //«»(«Л) /-2[я<"М) г2 Hll)(mR)

Q, (r) =

H\n(mr) R2Hin(mRy H(0n(mR) r2 H<l>(mRl

aw=-

H»>(mr)

H^(mR)

f g*\ fun 1-— 1 +

H^jmr) R2 Hl,n(mR) [H^(mR) r* H»(mR))

(21)

(22)

(23)

Решение (20) ищем методом преобразования Фурье, тогда для распределения концентрации получим следующее выражение:

. *:Ы(кги(кгЛ „ где 0„(г1,г2)= —. , ~ ак ,1— переменная интегрирования.

Вычисляя сигнальный ток согласно формуле (8), с учетом выражения (24) найдем после подстановки Г2), интегрирования по к и упрощений:

Здесь I/ — сигнальный ток, протекающий через электрод, L — его полная длина, К,Хх) — функция Кельвина нулевого порядка.

В общем случае, значение интеграла из (25), с учетом явного вида для функции Qu(f) ИЗ (2J) нужно искать численными методами, но при практически значимых параметрах системы, выражение (25) может быть упрощено. При низких частотах, когда выполняется соотношение iJ(o/D R « 1 , для тока через электрод получаем

li = 2/rquALC0

(26)

a In Ryja/D e

а передаточная функция Wс учетом (2) выглядит так:

W = 2nqALCaG—

(27)

При высоких частотах, когда выполняется соотношение

(28)

и передаточная функция W соответственно:

(29)

Имеет смысл рассмотреть два следующих предела:

а)

передаточной функции получим:

(31)

Итак, характеристика преобразователя следующим образом зависит от частоты:

(32)

(33)

(34)

Уменьшение крутизны спада характеристики в выражении (34), по сравнению с (33), объясняется интенсификацией гидродинамического переноса электрореактивных носителей вблизи поверхности электрода с ростом частоты. В высокочастотном пределе, когда гидродинамическая длина много меньше характерных размеров обтекаемого тела, интенсивность гидродинамического переноса носителей в приповерхностной области нарастает с ростом частоты воздействия что несколько компенсирует спад характеристики, обусловленный общим уменьшением области, из пределов которой частицы успевают диффундировать на электрод в течение периода изменения сигнала. Обнаруженное уменьшение скорости спада в области самых высоких частот показывает, что чувствительность молекулярно-электронного преобразователя на высоких частотах будет выше, чем можно было бы ожидать, непосредственно экстраполируя имеющиеся экспериментальные зависимости в сторону увеличения частоты. Это обстоятельство значительно снижает требования к характеристи-

кам вторичной электроники высокочастотных преобразователей С другой стороны, результаты, полученные в настоящей работе, показывают, что существует предел для чувствительности преобразователей с сетчатыми электродами, который не может быть преодолен варьированием геометрических параметров сетки

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям АЧХ МЭП Полученные в I лаве 2 теоретические зависимости используются для интерпретации экспериментальных амплитудно-частотных характеристик существующих молекулярно-электронных преобразователей в области высоких частот

Рис.1. АЧХ микромеханического акселерометра

Амплитудно-частотная характеристика микромеханического акселерометра (Рис 1) была получена в Институте машиноведения на калибровочном стенде производства IMV, Япония р] Квадратами показаны экспериментальные точки Прямая —

зависимость '

Схема датчика со встроенным МГД-калибратором показана на Рис 2 Ток, протекающий через МГД ячейку, создает механическое воздействие, полностью эквивалентное действию внешнего ускорения Достоинством калибровки с использованием магнитогидродинамического эффекта является возможность получения АЧХ в широком диапазоне частот, не всегда доступном механическим калибровочным платфор-

мам На Рис 3 приведены полученные таким образом АЧХ (экспериментальные точки показаны квадратиками) в полосе частот 0 01-160 1 ц [8]

Электродный узел Рис.2 Схема датчика со встроенным МГД-калибратором

Рис.3. АЧХ датчика, полученная с помощью встроенного МГД-калибратора. Квадратами показаны экспериментальные точки. Прямые 1, 2, 3 - зависимости Ж — ®3'2, IV ~ СО 3, соответствен но На Рис 3 прямая 2 соответствует теоретически полученной зависимости IV ~ Приведены также зависимости ~ й) ^ (прямая 1), а также [V ~ СО 3

(прямая 3)

Прямые измерения электрохимической составляющей передаточной функции МЭП бьпи предприняты Дудкиным П В Для получения электрохимической части передаточной функции на базе вертикального датчика было разработано устройство, способное созчавагь поток электролита, протекающий сквозь сетки электроаного узла МЭП с заданной объемной скоростью

юоо

0 01 0 1 1 ю

Час I о | а Гц

Рис 4. Электрохимическая составляющая передаточной функции датчика, полученнаяэкспериментально.

Электрохимическая передаточная функция МЭП приведена на Рис 4 Экспериментальные точки показаны квадратами Кроме того, на графике приведены зависимости СО , 0} 1 и На частотах от 1 5 Гц спад экспериментальной характеристики соответствует зависимости (О , как и было получено в Главе 2 Стоит, однако, обратить внимание, что, по всей видимости, хотя формально предположения о независимом обтекании потоком электролита отдельных нитей сеточного электрода, выполняются для частот, больших 10 Гц, механизм, изученный в Главе 2, начинает сказываться при несколько более низких частотах Это согласуется с интерпретацией дополнительного перегиба, соответствующего изменению порядка спада в характеристике с , как следствия того, что на высоких частотах вклад в ток вносят только носители, диффундирующие на электрод с расстояний, где скорость течения жидкости мала в силу условия прилипания на границе жидкость — твердое тело

(36)

с пятью подгоночными параметрами: а, Ац, а>\, ль и С0у. Наилучшие результаты аппроксимации получались при совпадении С0\ и йь, при любых температурах. Функция, с помощью которой получены наилучшие результаты аппроксимации:

(37)

При этом значение коэффициента для всех характеристик лежит в интервале 0.39 — 0.405, а аппроксимация характеристик при фиксированном а = 0.4 также дает прекрасные результаты что позволяет считать параметр не

зависящим от температуры, и равным 0.4.

Таким образом для каждой из передаточных функций, снятых при различных температурах, были получены значения то есть экспериментально получе-

на зависимость параметров передаточной функции каждого датчика от температуры. Зависимости Ац, 0)\ и щ, для каждого датчика, построенные в логарифмическом масштабе, графически аппроксимировались прямыми, полученные угловые коэффициенты усреднялись по всем четырем датчикам

Очень важно и интересно, что ль зависит от температуры крайне слабо и не требует коррекции. В пределах точности эксперимента можно утверждать, что аъ от температуры не зависит. Этот любопытный результат связан, по всей видимости, со следующим обстоятельством. При комнатной температуре ¿У„к1/, = Л^/рЬ примерно равна при характерных величинах гидродинамического сопротивления для имеющихся электродных узлов ~8 Гц, и с ростом температуры до 60°С медленно падает до 4 Гц. И в то же время характерная частота (У^,,/, = .О/с!~ при повышении температуры до 60°С медленно растет до -10 Гц. В результате при комнатной температуре характерные частоты совпадают, а при изменении температуры уменьшение одной из них компенсируется увеличением другой. Это никак не отражается на результатах аппроксимации, поскольку в аппроксимационной функции присутствует только один параметр — й)2 , который соответствует, как это ясно видно из сравнения (7) и (8), обоим из этих двух параметров. При комнатной температуре они совпадают, с ростом же температуры, они расходятся в разные стороны, и участок, на котором передаточная функция плоская, увеличивается, характерная же частота со-, остается прежней. Схематический вид передаточной функции изображен на Рис (5).

®2 (В

Рис. 5Схематический вид изменения передаточной функции крутильного МЭПсростом температуры.

Итак поскольку характер зависимости АЛ(Т), й>|(7~) и йъ(Г) одинаков дня всех датчиков крутильных колебании получив экспериментально всего одну характери стику для комнатной температуры а значит и начальные параметры и

мы получаем возможность предсказывать поведение датчика с изменением температуры Полечив только одну характеристику МЭП, построить семейство характеристик при различных температурах (Рис 6)

Рис. 6. Семействохарактеристик серийного датчика,полученное спомощью предложенноймодели, е диапазоне от-150до +55°с шагом 5° В результате передаточная функция ]У{0),Т) имеет следующий вид

Л(Г>ехр{-1325(1/7;-1/Г)}

\0 6

СГ

«1(Гк)ехр{-2900(1/Г1 -1/Г)}

-.04

(38)

1 + -

а~

(О-

(и

Данная зависимость экстраполирована на весь рабочий температурный диапазон для существующих крутильных датчиков Показано, что для компенсации температурной зависимости АЧХ крутильных акселерометров достаточно одного усилительного каскада вторичной электроники, включающего в себя частотно-зависимую цепочку термокомпенсации, поскольку только одна из аппроксимированных частот меняется с

изменением температуры, в то время как вторая аппроксимированная частота остается постоянной. Показано, что вторая аппроксимационная частота является результатом суперпозиции частоты среза передаточной функции механики и второй характерной •электрохимической частоты, которая имеет диффузионную природу.

В заключении содержатся основные выводы, полученные в настоящей работе.

1) Проведено теоретическое исследование частотных характеристик молекуляр-но-электронных преобразователей механических движений. Аналитически разработана теоретическая модель протекания тока в молекулярно-электронной системе с учетом реальной конфигурации электродного узла. Получено аналитическое выражение для передаточной функции МЭП, где учтено влияние тонкой структуры электродов. Разработанная модель поведения АЧХ МЭП описывает протекание электрического тока в существующих преобразователях, в пределе высоких частот, а также в миниатюрных акселерометрах на основе МЭП с рабочим диапазоном, смещенным в область существенно более высоких частот, вплоть до 100 кГц.

2) Показано, что при достижении характерной частоты, связанной с параметром мелкости сеточной структуры электрода, происходит уменьшение порядка спада характеристики.

4) Разработала модель температурной зависимости АЧХ преобразователей крутильных колебаний.

5) Показано, что частота, на которой достигается максимум коэффициента преобразования для существующих датчиков крутильных колебаний, от температуры не зависит. Показано, что для коррекции температурного изменения параметров существующих датчиков крутильных колебаний, достаточно только одного термокорректи-рующего частотно-зависимого усилительного каскада электроники.

6) Установлено методом температурных измерений, что вторая аппроксимаци-онная частота является результатом суперпозиции частоты среза передаточной функции механики, и второй характерной электрохимической частоты, которая имеет диффузионную природу.

Список публикаций по теме диссертации:

1. Криштоп В. Г. Конвективная диффузия в молекулярно-электронном преобразователе (МЭП) с цилиндрическими электродами,

I Международная конференция «Термодинамика океана: микро- и мезомасштабы». Тезисы докладов, г. Москва, 2000 г.

2. Агафонов В. М., Криштоп В. Г. Особенности стационарной конвективной диффузии в молекулярно-электронном преюобразователе с цилиндрическими электродами. ХЬШ Научная конференция Московского физико-технического института, г. Долгопрудный, 2000 г. Тезисы докладов

3. Агафонов В. М., Криштоп В. Г. Нестационарная конвективная диффузия в молеку-лярно-электронном преобразователе (МЭП) с сетчатыми электродами.

ХЫУ Научная конференция, посвященная 50-летию создания Московского физико-технического института, г. Долгопрудный, 2001 г. Тезисы докладов.

4. Агафонов В. М., Криштоп В. Г. Температурная зависимость передаточной функции молекулярно-электронной ячейки.

ХЬУ Научная конференция Московского физико-технического института. г. Долгопрудный, 2002 г. Труды конференции. Часть У.

5. Агафонов В. А., Козлов В. А., Криштоп В. Г. Особенности высокочастотной нестационарной конвективной диффузии в молекулярно-электронных микромашинных акселерометрах.

ГУ Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика — 2002». Тезисы докладов, г. Москва.

6. Агафонов В. А., Сахаров К. А., Криштоп В. Г. Особенности температурной зависимости характеристик молекулярно-электронного акселерометра.

Десятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика — 2003». Тезисы докладов, г. Москва.

7. Криштоп В. Г., Шабалина А. С, Частотная характеристика диффу знойного датчика механических сигналов на высоких частотах.

ХЬУ1 Научная конференция Московского физико-технического института г. Долгопрудный, 2002 г. Труды конференции.

8. Агафонов В. М , Криштоп В Г., Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах.

Электрохимия 2004, том 40, №5, с. 606-611.

9. Агафонов В. М., Криштоп В. Г., Исследование АЧХ Молекулярно-электронного преобразователя с новой геометрией.

Микросистемная техника, 2004, №9, с 40-45.

Криштоп Владимир Григорьевич

НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОНВЕКТИВНАЯ ДИФФУЗИЯ В МИКРОМАСШТАБНЫХ МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ.

Автореферат

Подписано в печать 24.11 04. Формат 60 х 90 . Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печать, л 1.2. тираж 100 экз.

Московский физико-технический институт (государственный университет). 141700, г. Долгопрудный, Институтский пер 9.

»24 2 О 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Криштоп, Владимир Григорьевич

Введение.

Глава 1.

1.1. Принципы работы МЭП и типы датчиков на основе МЭП.

1.2. Задача об обтекании цилиндра потоком несжимаемой вязкой жидкости в поперечном направлении. Проблемы численного и аналитического исследования.

1.3. Передаточная функция МЭП.

1.4. Существующие численные и полуаналитические методы расчета параметров

МЭП на высоких частотах.

1.5. Принципы калибровки МЭП. Описание калибратора.

1.6. МГД-эффект. Калибровка с помощью МГД.

1.7. Температурная зависимость параметров электролита. Температурные измерения АЧХ

Глава 2. Частотная характеристика молекулярно-электронного преобразователя.

Введение.

2.1. Передаточная функция МЭП с цилиндрическими электродами.

2.2. Распределение скоростей в потоке вязкой жидкости вокруг бесконечного цилиндрического электрода при ламинарном течении.

2.3. Решение диффузионной задачи о распределении концентрации около цилиндрического электрода. Ток через поверхность электрода.

2.4. Поведение АЧХ МЭП в важных предельных случаях.

2.4.1. АЧХ МЭП при низких частотах.

2.4.2. АЧХ МЭП на высоких частотах.

Уменьшение крутизны склада характеристики.

Введение диссертация по физике, на тему "Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах"

3.1. Характеристика микромеханического преобразователя на высоких частотах. .72

3.2. Характеристика датчика, полученная с помощью МГД-калибратора.73

3.3. Микронасос. Прямое преобразование механического сигнала в поток в канале МЭП.75

Глава 4.

Моделирование температурной зависимости АЧХ крутильных акселерометров на основе МЭП.

Введение.79

4.1. Экспериментальное исследование зависимости АЧХ крутильных акселерометров на основе МЭП от температуры.:.80

4.2. Аппроксимация передаточных функций.82

4.3. Моделирование АЧХ крутильных акселерометров. Зависимость АЧХ от температуры.85

Заключение.94

Список литературы.96

Введение.

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному изучению нестационарной конвективной диффузии в микромасштабных молекулярно-электронных структурах с различной геометрией. Интерес к этой теме связан с перспективностью использования молекулярно-электронных микроструктур для создания высокоточных приборов на основе молекулярно-электронных преобразователей (МЭП) с расширенным на 1-2 декады в высокочастотную область спектра частотным диапазоном и широким динамическим диапазоном. Кроме того, особый интерес представляет высокочастотный отклик МЭП при разработке приборов с магнитогидродинамической обратной связью (МГД), поскольку в этом случае необходимо учитывать поведение АЧХ преобразователей далеко за пределами верхней граничной частоты.

Механические и, электромеханические приборы для измерения параметров движения, которые традиционно используются в сейсмологии, обладают рядом недостатков, из-за которых они получили не слишком широкое распространение, несмотря на превосходные характеристики. Самый существенный недостаток — это сложность механической системы и очень высокие требования к качеству изготовления элементов точной механики, что существенным образом отражается на конечной стоимости таких приборов. Также к недостаткам следует отнести существенные ограничения на транспортировку приборов, их большой вес и длительное время выхода на рабочий режим.

В последнее время с развитием микроэлектроники и квантовой оптики появились измерительные приборы на основе микромашинной технологии, волоконной оптики или лазерной физики, которые вполне могут составить серьезную конкуренцию традиционным механическим устройствам по простоте в использовании и себестоимости, но их рабочий диапазон частот располагается в более высокочастотной области спектра. В области низких и инфранизких частот (от сотых герца до десятков герц) такие приборы обладают неудовлетворительными характеристиками, и непригодны для использования, например, в сейсмологии или при проектировании прецизионных систем управления.

Приборы на основе МЭП лишены значительной части недостатков как одного, так и другого класса приборов. Они не содержат элементов точной механики, и в то же время их характеризует высокая эффективность преобразования механического сигнала в электрический на уровне происходящих в МЭП' физических процессов, а не только с помощью корректирующей электроники, что позволяет им по своим характеристикам на порядки превзойти параметры, достигнутые всеми известными микромеханическими устройствами. Приборы на основе МЭП успешно соперничают и с намного более дорогими прецизионными электромеханическими и магнитомеханическими приборами, так как обладают значительно меньшим весом и на порядок меньшей стоимостью, хотя и проигрывают (весьма незначительно) по уровню шумов и ширине динамического диапазона. Кроме того, приборы МЭП нетребовательны к условиям транспортировки, практически не требуют времени для выхода на рабочий режим, отличаются рекордно низким энергопотреблением, долгим сроком службы (15-25 лет) и чрезвычайно просты в эксплуатации, что крайне важно при решении таких задач сейсмологии, как, например, организация телесейсмических систем или создание автономных океанических сейсмостанций. Молекулярно-электронные преобразователи (МЭП) применяются в качестве чувствительных элементов сейсмоприемников, систем управления, охранных комплексов и промышленных акселерометров.

В настоящее время электродные узлы для МЭП изготавливаются из платиновой сетки с диаметром проволоки 20-100мкм. Существующая технология накладывает ограничения на дальнейшее уменьшение геометрических параметров электродного узла, таких, как, например, расстояние между электродами, или диаметр проволоки. Кроме того, механические допуски на параметры имеющихся в продаже сеток достаточно велики, и изготовленцые преобразователи имеют значительный разброс параметров и требуют обязательной индивидуальной настройки сопутствующей электроники, что не всегда приемлемо в массовом производстве. В рамках существующей тенденции к применению все более миниатюрных акселерометров, пусть даже ценой некоторого ухудшения характеристик, становится целесообразным изготовление электродных узлов МЭП с использованием стандартных микроэлектронных технологий. Это позволило бы значительно миниатюризировать электродный узел одновременно с расширением частотного диапазона, а также ликвидировать разброс параметров, снизить энергопотребление и существенно уменьшить стоимость готовых преобразователей.

Но, во-первых, в точности воспроизвести плетеную сеточную структуру электродов по микроэлектронной технологии не представляется возможным. С другой стороны, использование других конфигураций, равно как и область их применимости, и существенное уменьшение линейных размеров преобразователя, связанные с задачей смещения рабочего диапазона в область существенно более высоких частот (1-100кГц), требуют разработки соответствующих теоретических моделей.

Весьма перспективной геометрией электродного узла, выполнимой в рамках микроэлектронной технологии, является узел с катодом в форме круглых штифтов, и анодом достаточно произвольной формы. Роль анода сводится к заданию некоторого градиента концентрации, необходимого для преобразования механического движения в электрический сигнал. Такая геометрия является достаточно простой и позволяет надеяться на возможность последовательного теоретического анализа с использованием чисто аналитических методов. В то же время, несмотря на упрощение геометрии, выраженное в отсутствии перекрестий проволок и пористых диэлектрических церегородок, создающих дополнительное гидродинамическое сопротивление, данная конфигурация обладает некоторой преемственностью по отношению к используемым в настоящее время сеточным геометриям. Это обстоятельство позволяет ожидать, что построенная аналитически модель будет адекватно отражать поведение МЭП на высоких частотах, где влияние соседних нитей в сетке друг на друга минимально. В свою очередь это означает, что возможно сравнение теории с экспериментом на имеющихся МЭП без использования специальных экспериментальных образцов.

Совместное решение уравнений гидродинамики и конвективной диффузии при протекании через электрохимическую ячейку малого переменного потока электролита позволяет получить передаточную функцию диффузионных датчиков механических величин. В ранних теоретических моделях исследовалась в основном сильно упрощенная одномерная задача [ 1, 2]. Однако расчеты в рамках такой модели не давали качественного согласия с экспериментом, и стало ясно, что необходим последовательный учет геометрии преобразующей ячейки, в общем случае представляющей собой достаточно сложную трехмерную структуру. Были разработаны теоретические модели для некоторых конфигураций, близких к существующим электродным системам, с использованием аналитических [3,4,5] и численных [6,7,8] методов. В результате были получены передаточные функции, значительно лучше согласующиеся с экспериментальными данными. Но полученные до сих пор результаты относятся в основном к области низких частот (от сотых долей до единиц герц), что связано с преимущественным использованием датчиков на основе МЭП в длиннопериодной сейсмологии. В данной работе особое внимание уделяется поведению характеристик датчиков на основе МЭП на высоких частотах.

Для большинства измерительных приборов, особенно используемых в полевых условиях, принципиально важным является обеспечение температурной стабильности их рабочих характеристик. В то же время известно, что параметры МЭП определяются свойствами используемого электролита, и, как следствие, сильно зависят от температуры. В этой связи решение проблемы термокомпенсации параметров МЭП средствами вторичной электроники приобретает первостепенное значение. Задача усложняется тем, что температурная зависимость как амплитудной, так и фазовой характеристики МЭП является частотно-зависимой. Таким образом, построение точной термокомпенсации не сводится к компенсации изменений единственного параметра, а включает задачу определения аппроксимирующих частотные и температурные зависимости функций, содержащих целый ряд частотно-зависимых параметров. Дополнительным требованием к аппроксимирующим функциям является возможность их практической реализации стандартными схемотехническими средствами. Следует отметить, что на передаточную функцию электрохимической системы дополнительно накладывается амплитудно-частотная характеристика механической системы преобразователя, что также следует учитывать при построении вторичной электроники.

Разработанные модели температурной зависимости АЧХ приборов на основе МЭП были вполне удовлетворительны, и успешно использовались ранее для создания эффективной термокомпенсации. В свете расширения частотного и температурного рабочего диапазона у новых современных преобразователей, становится тем более актуальной задача построения новой эффективной модели температурного поведения МЭП, работоспособной в широком диапазоне температур и пригодной для описания зависимости АЧХ в том числе и на высоких частотах, где включаются в работу новые физические механизмы, обуславливающие спад амплитудно-частотной характеристики и появление новых характерных особенностей АЧХ, тоже требующих специальной термокомпенсации. (Диапазон рабочих температур МЭП ограничен с обеих сторон температурами кипения и замерзания электролита, и составляет для стандартных приборов [-15°С +55°С], а в настоящее время ведется разработка приборов для широкого диапазона температур [-40°С +85°С]).

Направленность представленных в диссертации исследований на решение перечисленных задач, связанных с исследованием поведения характеристик МЭП на высоких частотах и выяснение связанных с ними фундаментальных научных вопросов обуславливают их актуальность.

Объектом исследования является процесс конвективного переноса заряда в молекулярно-электронной ячейке в рамках уравнений конвективной диффузии и Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости.

Предметом исследования являются основные закономерности, присущие конвективному механизму переноса заряда в МЭЯ, и влияние их на динамические и частотные характеристики МЭЯ.

Цель работы:

В настоящей диссертации исследуются процессы, обуславливающие перенос заряда в молекулярно-электронных преобразователях. Цели и задачи данной работы заключались в следующем:

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Разработанная модель впервые аналитически описывает вЛределе высоких частот протекание электрического тока в существующих Преобразователях, применяемых в измерительных комплексах, а также в миниатюрных акселерометрах на основе МЭП с рабочим диапазоном в области существенно более высоких частот, вплоть до 100 кГц. Полученные результаты могут использоваться для расчета цепей вторичной электроники.

Практическая значимость исследования: полученные результаты могут применяться для расчета цепей вторичной электроники существующих датчиков, в том числе и для расчета цепей термокомпенсации. Обнаруженное уменьшение скорости спада в области самых высоких частот показывает, что чувствительность молекулярно-электронного преобразователя на высоких частотах будет выше, чем можно было бы ожидать, непосредственно экстраполируя имеющиеся экспериментальные зависимости в сторону увеличения частоты. Это обстоятельство значительно снижает требования к характеристикам вторичной электроники высокочастотных преобразователей. С другой стороны, результаты, полученные в настоящей работе, показывают, что существует предел для чувствительности преобразователей с сетчатыми электродами в высокочастотной области, который не может быть преодолен варьированием геометрических параметров.

Апробация работы: Основные результаты настоящего исследования опубликованы в 9 печатных работах и представлены на научных конференциях: I Международная конференция «Термодинамика океана: микро- и мезомасштабы», XLIII Научная конференция Московского физико-технического института, XLIV Научная конференция, посвященная 50-летию создания Московского физико-технического института, XLV Научная конференция Московского физико-технического института, IV Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика — 2002», Десятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика — 2003», XLVI Научная конференция Московского физико-технического института, а также неоднократно обсуждались на семинарах в Центре молекулярной электроники МФТИ.

В настоящей диссертации представлены результаты исследований, проводившихся непосредственно автором или в рамках совместных исследований в период с 1999 по настоящее время.

Первая глава по существу представляет собой литературный обзор, в котором изложены основные моменты, характеризующие этапы в разработке и создании молекулярно-электронных измерителей параметров движения и волновых полей. Рассмотрены основные типы датчиков на основе МЭП, и классические методы описания характеристик МЭП. В рамках построения теории конвективной диффузии в МЭП с цилиндрическими электродами обсуждается задача об обтекании цилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости, т. н. парадокс Стокса и некоторые численные и аналитические методы поиска приближенных решений задачи Навье-Стокса для цилиндрической геометрии электродов. Обсуждается общий вид АЧХ МЭП для различных типов датчиков, и особенности характеристик для каждого типа в отдельности. Дан краткий обзор работ по развитию численных и полуаналитических методов описания характеристик существующих МЭП со сложной геометрией электродной структуры. Обсуждаются экспериментальные методы получения характеристик МЭП, во-первых, калибровкой на традиционных мембранных магнитоэлектрических калибровочных устройствах, во-вторых, с помощью оригинального калибратора, построенного в Центре молекулярной электроники, а также посредством встроенного в датчик МГД-калибратора. Последняя часть обзора посвящена обсуждению температурной зависимости характеристик электролита и способам измерения и компенсации температурного изменения характеристик преобразователей.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию частотной характеристики молекулярно-электронного преобразователя. Особое внимание уделяется поведению передаточной функции на высоких частотах.

Обсуждается возможность изготовления электродных узлов МЭП с помощью микроэлектронных технологий. Рассмотрен стандартный подход к теоретическому описанию характеристик МЭП, в рамках которого предполагается сначала решить гидродинамическую задачу о распределении скоростей внутри преобразователя с конкретной геометрией электродного узла и заданными граничными условиями на всех поверхностях; затем, используя найденное распределение скорости жидкости вблизи электродов, решить диффузионную задачу о распределении концентрации вблизи электрода.

Решена аналитически задача о распределении скоростей в потоке вязкой несжимаемой жидкости вокруг бесконечного кругового цилиндра, обтекаемого переменным потоком жидкости в поперечном направлении. Эта задача, согласно [11] не имеет общего аналитического решения, в отличие от задачи со сферической геометрией. Однако в случае малых чисел Рейнольдса становится возможным пренебречь инерционным слагаемым в уравнении Навье-Стокса, и получить аналитически распределение скоростей вблизи поверхности цилиндрического электрода. Для существующих приборов такое приближение работает вплоть до частот порядка десяти килогерц. Далее при больших скоростях жидкости и, соответственно, больших числах Рейнольдса, можно предполагать согласно [1], что существует т. н. слой Прандтля, впрочем, такое рассмотрение выходит за рамки данной работы.

Далее, при известном распределении скоростей вблизи поверхности цилиндрического электрода и при некотором постоянном градиенте концентрации вблизи него, распределение концентрации представлено в виде бесконечного ряда, где первый член этого ряда представляет собой линейный отклик системы на механический сигнал. Линейный отклик найден методом Фурье, и получено аналитическое выражение для сигнального тока через поверхность электрода в МЭП с рассмотренной геометрией. Показано, что при низких частотах, когда выполняется соотношение *Jco/DR«l, используя разложения для функций Ганкеля при малых значениях аргумента, передаточная функция МЭП W ~ со~2. При высоких частотах, когда выполняется соотношение yJca/D R »1, передаточная функция W соответственно:

Ът

W = -6 nqALG

D fp Н\х\4фЯе 4 ) со2 V V —

4 )

I СО

Если в этом случае выполняется условие J—R «1, то можно считать

W ~ of5'1, но в то же время на более высоких частотах, где » 1 > передаточная функция W ~ со' , то есть, крутизна спада уменьшается. Это обстоятельство накладывает принципиальный предел на высокочастотную чувствительность преобразователя.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию АЧХ МЭП на высоких частотах. В ней обсуждается устройства калибраторов и основные принципы калибровки различных типов датчиков на основе МЭП, а также характерный вид АЧХ МЭП для различных типов датчиков. Рассматриваются характеристики, полученные при калибровке серийных и экспериментальных моделей датчиков на высоких частотах, показано, что их поведение полностью соответствует теоретическому описанию, полученному во второй главе данной работы.

Четвертая глава посвящена построению математической модели температурной зависимости характеристик существующих датчиков крутильных колебаний на основе МЭП. В ней также уделяется особое внимание поведению МЭП на высоких частотах. Рассмотрен общий вид АЧХ крутильных датчиков. Рассматриваются экспериментально полученные характеристики датчиков крутильных колебаний при различных температурах в диапазоне (20°С- 50°С). Проведена аппроксимация АЧХ при различных температурах, подобрана наилучшая аппроксимационная функция, и найдена температурная зависимость характерных параметров аппроксимированных АЧХ. Данная зависимость экстраполирована на весь рабочий температурный диапазон для существующих крутильных датчиков. Показано, что для компенсации температурной зависимости АЧХ крутильных акселерометров достаточно одного усилительного каскада вторичной электроники, включающего в себя частотно-зависимую цепочку термокомпенсации, поскольку только одна из аппроксимированных частот меняется с изменением температуры, в то время как вторая аппроксимированная частота остается постоянной. Показано, что вторая аппроксимационная частота является результатом суперпозиции частоты среза передаточной функции механики, и второй характерной электрохимической частоты, которая имеет диффузионную природу.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, могут быть сформулированы следующим образом:

1) Аналитическое выражение для передаточной функции МЭП, где учтено влияние тонкой структуры электродов.

4) Математическая модель температурной зависимости АЧХ МЭП.

5) Поведение характерных частот АЧХ крутильных акселерометров с изменением температуры. Независимость частоты, на которой достигается максимум коэффициента преобразования для существующих датчиков крутильных колебаний, от температуры.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

Заключение.

Диссертационная работа посвящена разработке теории конвективной диффузии в электродных системах с различной геометрией, и поиску на ее основе оптимальной конфигурации электродной системы, способной обеспечить необходимую передаточную функцию в широком частотном диапазоне. В результате представленных в диссертации исследований были достигнуты следующие основные результаты:

1) Проведено теоретическое исследование частотных характеристик молекулярно-электронных преобразователей механических движений. Аналитически разработана теоретическая модель протекания тока в молекулярно-электронной системе с учетом реальной конфигурации электродного узла. Получено аналитическое выражение для передаточной функции МЭП, где учтено влияние тонкой структуры электродов. Разработанная модель поведения АЧХ МЭП описывает протекание электрического тока в существующих преобразователях, применяемых в сейсмометрии, в пределе высоких частот, а также в миниатюрных акселерометрах на основе МЭП с рабочим диапазоном, смещенным в область существенно более высоких частот, вплоть до 100 кГц.

4) Разработана модель температурной зависимости АЧХ преобразователей крутильных колебаний.

5) Показано, что частота, на которой достигается максимум коэффициента преобразования для существующих датчиков крутильных колебаний, от температуры не зависит. Показано, что для коррекции температурного изменения параметров существующих датчиков крутильных колебаний, достаточно только одного термокорректирующего частотно-зависимого усилительного каскада электроники.

6) Установлено методом температурных измерений, что вторая аппроксимационная частота является результатом суперпозиции частоты среза передаточной функции механики, и второй характерной электрохимической частоты, которая имеет диффузионную природу.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Криштоп, Владимир Григорьевич, Москва

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. // М.: Наука, 1986,

2. Харламов А. В. Физические принципы организации МГД обратной связи и переноса спектра в молекулярно-электронных системах // Автореферат диссертации, Долгопрудный, 2000.

3. Larkam С. W. Theoretical Analysis of the Solion Polarized Cathode Acoustic Linear Transducer. // The Journal of Acoustical Society of America, Vol. 37, No 4, 664-678, April 1965.

4. Введение в молекулярную электронику. Под ред. Н.С. Лидоренко. // М., Энергоатомиздат, 1984.

5. Графов Б.М. О влиянии периодически изменяющегося во времени гидродинамического потока на предельный диффузионный поток // Электрохимия. М.: Наука, 1968. Т. 4. С. 542-545.

6. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Исследование частотных характеристик пространственно ограниченной электрохимической ячейки в условиях конвективной диффузии. // Электрохимия, 2002, том 38, вып. 9, с. 1104-1112;

7. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Передаточная функция диффузионного преобразователя при частотах выше гидродинамической. // Электрохимия, 2003, том 39, вып. 4, с. 443-449;

8. Вяселев М. Р., Мифтахов А. Г., Султанов Э. И. Теория электрохимического преобразователя переменного тока на основе двумерной модели // Электрохимия. 2002., Т. 38., №2, С. 239.

9. Бабанин А.В., Козлов В.А., Петькин Н.В. Нестационарная диффузия в электрохимической ячейке с периодической структурой электродов. // Электрохимия, 1990, том 26, вып. 5, с. 601-606.

10. Г.Ламб. Гидродинамика. // ОГИЗ государственное издательство технической литературы, М.: 1947 г.

11. Н. А. Слезкин. Динамика вязкой нежимаемой жидкости. // М.: 1955.

12. Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «скорости-давление» // Математическое моделирование. М. 2003. Т.15. № 3. С. 15-28.

13. Абрамович И.А., Агафонов В.М., Дараган С.К., Козлов В.А., Харламов А.В. Разработка сейсмодатчиков на новых технологических принципах (молекулярная электроника). // Сейсмические приборы. Выпуск 31. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 56-71.

14. А.А. Дородницын, Н.А. Меллер. Применение метода малого параметра к решению уравнений Навье-Стокса // Тр. 2-й Республ. конф. по аэрогидромехан., теплообмену и массообмену. Киев: Изд-во Киевск. ун-та, 1971. С. 5-20.

15. А.А. Дородницын, Н.А. Меллер. О некоторых подходах к решению стационарных уравнений Навье-Стокса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. N2. С. 393-402.

16. А.А. Дородницын. Об одном методе решения задачи обтекания тел вязкой жидкостью // Fluid Dynamics Transact. Warszawa: PWN, 1967. V. 3. P. 41-52.

17. M. ВАН-ДАЙК (Пер. Л.В. Соколовской) АЛЬБОМ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА. (AN ALBUM OF FLUID MOTION) // Под ред. Г. И. Баренблатта и В. П. Шидловского. Москва "Мир" 1986.

18. Козлов В.А., Тугаев П.А. Влияние геометрии электрохимической ячейки на частотную зависимость ее неравновесного импеданса и тока в условиях конвективной диффузии. / Электрохимия. М.: Наука, 1996, т. 32., вып. 12, с. 1436-1443

19. Е. Е. Нариманов, К. А. Сахаров. Исследование спектральных характеристик диффузионных преобразователей, в сб.: Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации. М.: МФТЙ, 1994.

20. И. С. Захаров, В. А. Козлов. Стационарная конвективная диффузия и нелинейные эффекты в электрохимическом преобразователе // Электрохимия, 2003. Т. 39, № 4, С. 447-451.

21. И. С. Захаров. Особенности гидродинамического сопротивления электродного узла молекулярно-электронной ячейки. // Автономная энергетика. 2002, № 13 с. 23-27.

22. И. С. Захаров. Расчет гидродинамического сопротивления электродного узла молекулярно-электронного преобразователя. // Автономная энергетика. 2003. №15. с. 36-41.

23. Kozlov V.A., Terent'ev D.A. Frequency Characteristics of a Spatially-Confined Electrochemical Cell under Conditions of Convective Diffusion. // Russian Journal of Electrochemistry, 2002, vol. 38, № 9, p. 992-999.

24. Kozlov V.A., Terent'ev D.A. Transfer Function of a Diffusion Transducer at Frequencies Exceeding the Thermodynamic Frequency. // Russian Journal of Electrochemistry, 2003, vol. 39, № 4, p. 401-406.

25. Терентьев Д. А. Нелинейные искажения выходного тока диффузионного преобразователя. // Электронный журнал "Исследовано в России", 151, 1644-1652, 2004. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/lS 1 .pdf

26. Козлов В. А., Терентьев Д. А. Коррекция частотной характеристики молекулярно-электронного акселерометра вращательных движений в области инфранизких частот // Журнал "Микросистемная техника" №10, 2004, стр. 41-43

27. Севастьянов А.Э., Мартемьянов С.А., Графов Б.М. Импеданс системы йод-иодид калия в равновесных условиях.// Электрохимия. 1990. Т. 26. №10, с. 1219-1224.

28. Козлов В.А., Коршак А.Н., Петькин Н.В. Теория диффузионного преобразователя сверхмалых расходов электролита. // Электрохимия, 1991, том 27, вып. 1, с. 20-24.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1982, с. 313.

30. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. // М.: Мир, 1977.

31. Панферов А.П., Харламов А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование электрохимического преобразователя пульсирующего потока электролита // Электрохимия, 2001. Т. 37. №3. с. 457-462.

32. Abramovich I,, Agafonov V., Cobern М., Kozlov V., Kharlamov A. Improved, Wide-Band Molecular Electronic Seismometer and Data Acquisiton

33. System // The IRIS consortium Instrumentation Workshop, Santa Fe, New Mexico, 1997, p. 19

34. Г. Г. Брановер. Турбулентные МГД-течения в трубах. // Рига: «Зинатне», 1967. с. 10-45.

35. Панченков Г. М. Теория вязкости жидкостей. // M.-JI: Гостоптехиздат, 1947.

36. J. L. М. Poiseuille, Recherches experimentelles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tres petits diameters. // Memoires des Savants Etrangers 9, 1846 p. 433.

37. О. E. Meyer, Kinetische Theorie der Gase. // Beslau, 1877, pp. 211, 232.

38. H. Vogel, Temperature Dependence of Viscosity of Melts. // Physikalische Zeitschrift, 1921, 22, pp.-645-46.

39. Tamann G., Hesse W. Die Abhangigkeit der Viscositat von der Temperatur bei untergekuhlten Flussigkeiten. // Zeitschrift fur Anorganische Chemie. 1926. pp.-156, 245-257

40. Fulcher G.J. Analysis of recent measurements of the viscosity of glass. // American Ceramic Society, 1925, 8, p.-339.

41. K. F. Slotte. Matematikens och fysikens studium vid Abo universitet. -Abo universitets lardomshistoria 7. Hfors 1898. 309 s. Hft. Nott o. solkigt omsl.

42. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 3. // M.: Наука, 1966.

43. Френкель Я. И. Известия АН СССР. Серия: Физика, 1937, 3, с.287.

44. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. // Д.: Наука, 1975.

45. P. JI. Фогельсон, Е. Р. Лихачев. Температурная зависимость вязкости. // Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 8.

46. Шапошник В. А. Анализ температурной зависимости вязкости воды. // Вестник ВГУ. Серия: Химия. Биология. Фармация. 2004, №1, с.-.107-109.

47. Самойлов О. Я. Структура водных растворов электролитов и гидратация ионов. // М.: Издательство АН СССР, 1957.

48. Сахаров К.А. // Исследование и разработка температурной коррекции диффузионных преобразователей В кн. Приборы электронной и лазерной техники, Москва МФТИ, 1999 г.

49. Харламов А.В. // Исследование температурной зависимости выходного тока молекулярно-электронного преобразователя / Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. 42-я научная конференция МФТИ. Тезисы докладов., М., МФТИ, 1999

50. Агафонов В. М., Криштоп В. Г. Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах. // Электрохимия 2004, том 40, №5, с. 606-611.

51. Криштоп В. Г., Шабалина А. С. Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах. // XLVI Научная конференция Московского физико-технического института, г. Долгопрудный, 2002 г. Труды конференции.

52. И. С. Захаров, В. А. Козлов, М. В. Сафонов. Особенности амплитудно-частотной характеристики базовой модели молекулярно-электронного акселерометра. //Известия вузов. Электроника. 2003. вып.2.