Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-электронной ячейки в условиях конвективной диффузии

Терентьев, Денис Анатольевич

Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-электронной ячейки в условиях конвективной диффузии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Терентьев, Денис Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-электронной ячейки в условиях конвективной диффузии»

Автореферат диссертации на тему "Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-электронной ячейки в условиях конвективной диффузии"

На правах рукописи

УДК 541.. 13

Терентьев Денис Анатольевич

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ

Специальность 01.04.04-физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2004

Paбoтa выполнена в Центре молекулярной электроники Факультета физической и квантовой электроники Московского физико-технического института (ГОСУдарственного университета) г. Долгопрудный

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Козлов Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук Урусов Казим Харшимович, доктор технических наук Путилин Александр Борисович

Ведущая организация:

Инстшут электрохимии им. А.Н. Фрумкина Российской академии паук, г. Москва

Защита состоится " £.# уу »»»I -г "ртгиш^Г. в на заседании диссертационного

совета Д212.156.01 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) но адресу: 141700 Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, Новый корпус МФТИ, 204 ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан

2? - 200^ г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Скорик Владислав Антонович

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Преобразователи параметров движения, основанные на молекулярно-электронных ячейках (МЭЯ). образуют новое поколение прецизионных измерительных устройств. В основу физического принципа работы данных приборов положен эффект конвективного переноса заряда потоком ЖИДКОСТИ в пространстве между электродами, при этом поведение как динамических, так и частотных характеристик МЭЯ в значительной степени определяется геометрией ее электродной системы.

Всевозрастающие требования к измерительным устройствам приводят к необходимости разработки новых преобразователей на основе МЭЯ с расширенным частотным и динамическим диапазоном, а также с повышенной точностью и меньшим коэффициентом нелинейных искажений. В частности, принципиальным моментом при разработке измерительных устройств на базе молекулярно-электронной ячейки является требование аналитической зависимости ее выходного тока от частоты, что резко упрощает разработку сопутствующей электроники и обеспечивает плоскую передаточную функцию всего измерительного тракта в рабочей области частот. Решение этой проблемы требует знания АЧХ выходного тока МЭЯ в исключительно широком диапазоне частот, для чего необходимо иметь четкое понимание физических процессов в ячейке.

Несмотря на то, что общая формулировка данной задачи хорошо разработана, применение аналитических методов для ее решения встречает серьезные трудности, вызванные многомерностью системы. При этом использование упрощенных моделей приводит к качественно неверным выводам относительно асимптотики частотной характеристики выходного тока МЭЯ, а применение только численных методов не позволяет понять физику явления.

величин при произвольных соотношениях между параметрами системы. Построение такой теории, объединяющей достоинства аналитического и численного методов решения, позволит изучить процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ, даст возможность объяснить наблюдаемые экспериментально особенности динамических и частотных характеристик ячейки, а также позволит осуществить разработку и проектирование МЭЯ с наперед заданными свойствами.

Перечисленные выше моменты и определяют актуальность выбранной в настоящей работе темы исследований.

Цель работы. Основной целью исследования является разработка методов расчета физических и геометрических параметров электродного узла молекулярно-электронной ячейки преобразователя параметров движения, обладающего следующими характеристиками: частотный диапазон от 0.005 Гц до 100 Гц, динамический диапазон 160 dB, коэффициент нелинейных искажений, не превышающий 1%. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: 1. Разработка теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, учитывающей

конечные размеры электродов и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величины выходного тока ячейки. Исследование АЧХ МЭЯ в зависимости от соотношения между геометрическими параметрами электродной системы.

2. Исследование влияния искажения пуазейлевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической на АЧХ выходного тока МЭЯ.

3. Определение геометрических параметров электродной системы,

позволяющих получить аналитическую частотную зависимость выходного тока МЭЯ.

4. Исследование природы нелинейных искажений в МЭЯ. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величин высших гармоник выходного тока МЭЯ в условиях конвективной диффузии.

Объектом исследования является процесс конвективного переноса заряда в молекулярно-электронной ячейке с щелевым каналом в рамках уравнений конвективной диффузии и Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости.

Предметом исследования являются основные закономерности присущие конвективному механизму переноса заряда и МОЯ. и влияние их на динамические и частотные характеристики МЭЯ.

Мстодологическую и теоретическую основу исследования составили научные труды Лидоренко Н.С., Козлова ВА., Графова Б.М., Лойцянского Л.Г., Бабанина А.В., Петькина Н.В., Коршака А.Н., Нариманова Е.Е., Тугаева ПА., а также ряда других авторов.

Методы исследования. В качестве основного метода исследования процесса конвективной диффузии была выбрана одна из модификаций вариационного метода. При помощи метода Фурье для уравнения конвективной

диффузии был получен набор функционалов, выражающих собой гармоники выходного тока МЭЯ, причем пробной функцией для соответствующих функционалов являлась плотность текущего через электроды тока. Предложенный метод позволил вместо сложной процедуры решения уравнения конвективной диффузии, которое в рассматриваемом случае представляет собой уравнение с частными производными от двух координат, сразу получить в квадратурах выражения для величин гармоник выходного тока МЭЯ. Поскольку в общем случае получение асимптотических оценок выражений для гармоник выходного тока оказалось невозможным, было разработано программное обеспечение, позволившее решить поставленную задачу численными методами.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Впервые аналитически изучен процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ с щелевым каналом без упрощающих предположений относительно

размеров электродов и о профиле течения жидкости. Впервые получены в квадратурах выражения для величины выходного тока МЭЯ в данной геометрии.

2. Впервые установлено, что уменьшение объема канала приводит к увеличению постоянной составляющей концентрации активных носителей заряда на анодах.

значение для получения аналитической частотой зависимости выходного тока МЭЯ в области частот выше диффузионной.

4. Впервые аналитическими методами показано, что искажение пуазейлевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида йТ' на зависимость вида оГ'п ■

5. Впервые без упрощающих предположений относительно размеров электродов и о профиле течения жидкости получены в квадратурах выражения для величины высших гармоник выходного тока МЭЯ с щелевым каналом в условиях нестационарной конвективной диффузии.

, Практическая значимость исследования состоит в построении аналитической теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, дающей ключ к пониманию основных особенностей динамических и частотных характеристик ячейки. Полученные результаты позволяют определить стратегию изменения геометрических параметров электродной системы для создания молекулярпо-электронных преобразователей параметров движения с широким частотным и динамическим диапазоном. Выявление причин, приводящих к изменению АЧХ при частотах выше гидродинамической, позволяет использовать развитую методику при проектировании систем с обратной связью, для которого необходимо знание передаточной функции прямой цепи в области частот, намного превышающих рабочие.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», ХЬГ, ХЫП-ХЬУ научные конференции МФТИ. Долгопрудный, МФТИ, 1998, 2000-2002 гг.; ГУ международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика», Зеленоград, МИЭТ, 2002 г.; а также неоднократно обсуждались на семинарах и научных встречах в МФТИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, включая литературный обзор, заключения и списка литературы, изложена на 103 стр.

машинописного текста, содержит 9 рисунков. Библиография включает 124 наименования.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выходной ток МЭЯ с щелевым каналом как функция амплитуды и частоты внешнего воздействия, а также геометрических параметров электродной системы.

2. Уменьшение объема канала приводит к увеличению постоянной составляющей концентрации активных носителей заряда на анодах.

3. Геометрические параметры электродной системы, позволяющие получить аналитическую частотную зависимость выходного тока МЭЯ.

4. Связь наличия пуазейлевского профиля течения в щелевом канале и обратно пропорциональной зависимости выходного тока МЭЯ от частоты внешнего сигнала.

5. Искажение пуазейлевского профиля течения при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида ¿у"1 на зависимость вида й)',п •

6. Амплитудно-частотные зависимости величин нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, ее научный и прикладной интерес, выбор объекта исследования, формируются цели и задачи исследования, ее научная новизна и практическая ценность.

Первая глава, по существу, представляет собой литературный обзор, в котором изложены основные моменты, характеризующие этапы в разработке и создании молекулярно-электронных преобразователей параметров движения. Отмечается, что первые попытки разработать чувствительный элемент данного типа, способный конкурировать по своим параметрам с аналогичными механическими и электромеханическими устройствами, восходят к началу 1960-х гг. Делается вывод о том, что основная характеристика МЭЯ - частотная зависимость ее выходного тока -самым существенным образом зависит от геометрии электродной системы, и ее теоретическое исследование возможно лишь в достаточно полных моделях,

позволяющих учесть как пространственную зависимость скорости гидродинамического потока, так и конечные размеры самих электродов. На основании проанализированных работ выносится заключение, что степень разработанности проблемы конвективного переноса заряда в МЭЯ остается на достаточно низком уровне. Делается вывод о необходимости построения теории, учитывающей сложную геометрию электродной системы и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала, а также позволяющей получить как аналитические выражения для асимптотик частотной зависимости выходного тока и коэффициента его нелинейных искажений в ряде предельных случаев, так и формулы для чисто численного расчета данных величин при произвольных соотношениях между параметрами системы.

Во второй главе представлены результаты аналитического исследования частотной зависимости выходного тока МЭЯ с щелевым каналом в условиях нестационарной конвективной диффузии.

Рассмотрен процесс нестационарной конвективной диффузии в пространственно ограниченном щелевом диэлектрическом канале, на внутренней поверхности которого расположена электродная система. Предложенный метод легко обобщается на случай произвольного числа электродов, но для краткости описан частный случай симметрично расположенных 4 электродов - 2 анодов по краям и 2 катодов в центре электродной системы (рис. 1).

Рис. 1. Диэлектрический канал с 4 электродами на внутренней поверхности

Считается, что амплитуда разности давлений на краях канала Р изменяется со временем по синусоидальному закону с частотой /у. Используется

выражение для комплексной амплитуды скорости течения ЖИДКОСТИ

полученное в рамках уравнения Навье-Стокса для пульсирующего ламинарного движения вязкой жидкости в щелевом канале.

Уравнение конвективной диффузии в данной геометрии имеет вид:

где с(лт,г,() - концентрация активных носителей заряда, О - коэффициент диффузии.

Далее проводится стандартная линеаризация уравнения (1). Концентрация с{х,г,/) представляется в виде суммы по степеням' е"" и Р:

Выходными характеристиками МЭЯ являются полные токи /|е)(() через электроды которые связаны с распределением концентрации

следующими соотношениями:

(3)

где еа - заряд электрона. Символами }><(е) и ./(•*)> ^^(.т) далее обозначены

компоненты связанные соответственно с

соотношениями, аналогичными (3).

В качестве граничных условий выбраны следующие соотношения:

1) Условие сохранения заряда.

2) Значения концентрации на электродах, к которым приложена соответствующая постоянная разность потенциалов связаны соотношением Нернста.

3) Плотность тока на диэлектрической поверхности канала обращается в нуль.

В рамках линейного приближения достаточно ограничиться рассмотрением таких, что остальные компоненты концентрации

можно приравнять к нулю:

„(л.г)= 0 при|„|>|.

(4)

В этом случае нелинейное уравнение (1) сводится к системе из двух линейных дифференциальных уравнений для концентраций из

которой при помощи метода Фурье получена следующая система уравнений для

токов Анн,,, и концентрации £„„(*,г): IV, = е'"' '/1Ч71Г2 = е""' "/4'7 (Г, = IV,

,М=-

_ ш.

д = кя!Н

сЬс/2

(5)

Гм{*) =

Л*}*

О, (х,а)есг(,

. (*>а)

ест,

2 Н

де - площадь одного электрода, - равновесная концентрация активных со<Л-с>2) = "о

носителей заряда в отсутствие внешнего электрического поля и течения жидкости в канале.

Полные постоянные токи через электроды являющиеся решениями

системы (5), рассматриваются как непрерывные функционалы плотности электрического тока которые достигают экстремума, когда распределение

плотности тока на электродах и распределение концентрации удовлетворяют

уравнениям (1), (3) и граничным условиям. Таким образом, вместо сложной процедуры решения двумерного уравнения с частными производными были сразу, путем решения линейной системы уравнений, получены интересующие нас токи

В качестве пробной функции плотности тока взята функция, равная на электродах константе:

(6)

в этом случае вычисление значений постоянных токов сводится к нахождению

сумм бесконечных рядов.

Путем подстановки найденных значений токов в последнее

уравнение системы (5) получено пространственное распределение концентрации

Чо^'2)-

Аналогичным способом получена система для нахождения переменных токов чье решение, как и решение (5), представляет собой набор

функционалов, дающий возможность сразу вычислить интересующие нас токи. В рамках приближения (б) нахождение значений соответствующих функционалов также сводится к вычислению сумм бесконечных рядов.

В представляющей наибольший интерес ситуации, когда гидродинамическая частота много больше диффузионной

(здесь / - характерный размер электродной системы, V - кинематический коэффициент вязкости жидкости), а длина канала много больше характерных размеров электродной системы, получены асимптотические оценки величины первой гармоники диффузионного тока

(7)

Анализ решения системы (5) показал, что наличие пуазейлевского распределения скорости потока жидкости в щелевом канале имеет принципиальное значение для получения обратно пропорциональной зависимости переменного тока от частоты внешнего сигнала в области частот выше диффузионной. Кроме того, изменение асимптотики при частотах выше гидродинамической определяется

наличием искажения пуазейлевского профиля течения жидкости

Третья глапа посвящена исследованию частотой зависимости выходного тока МЭЯ при произвольных cooiношениях между параметрами системы, когда получение асимптотических выражений невозможно и необходимо применение чисто численных методов. Для проведения данного исследования был разработан программный пакет, с помощью которого была выполнена серия расчетов частотных характеристик выходного тока МЭЯ. Установлено, что уменьшение объема канала при сохранении неизменными приводит к увеличению постоянной

составляющей концентрации с00(т,г) на анодах. Обнаружено, что амплитудно-

частотные характеристики токов самым существенным образом зависят от всех

геометрических параметров электродной системы (рис. 2).

1вЛ,,А/Ш

18»/(2«),Г||

--------

2-1 в I 2

Рис. 2. АЧХ тока / :

1) 2а=100 мкм, А=120 мкм, ¿=50 мкм, 2Я =10 см (стандартные размеры)

2) 2о=50 мкм, й=120 мкм, с/=50 мкм, 2Н =10 см

3) 2а=100 мкм, /¡=120 мкм, (/=100 мкм, 2Я=10см

4) 2а=100 мкм, Л =240 мкм, (/=50 мкм, 2Н =10 см

Проведенное сравнение с экспериментальными данными показало, что результаты настоящей работы полностью согласуются с опытом в диапазоне частот от 0.01 Гц до 250 Гц.

Заключительная часть третьей главы посвящена применению , разработанной методики расчетов для проведения оптимизации АЧХ молекулярно-электронных акселерометров вращательных движений.

При использовании МЭЯ в качестве чувствительных элементов .

акселерометров вращательных движений, обладающих необходимыми

метрологическими характеристиками, необходимо, чтобы в широком диапазоне

частот (от 0.01 Гц до 30 Гц) выходной сигнал преобразователя после коррекции

электроникой был с достаточно высокой точностью (<1%) пропорционален

приложенному угловому ускорению. Однако в области частот вблизи диффузионной

наблюдается частотная зависимость выходного тока МЭЯ в и чи т о крайне

(О \

•затрудняет разработку корректирующей электроники во всей рабочей полосе частот.

При помощи разработанного программного пакета была найдена геометрическая конфигурация электродов, позволившая после коррекции стандартными методами достичь не превышающей 5% неравномерности АЧХ передаточной функции акселерометра в частотном диапазоне от 0.01 Гц до 30 Гц, причем выходной ток МЭЯ в этом случае практически не изменился по сравнению с ячейкой со стандартными параметрами электродной системы.

На основании полученных результатов были спроектированы и изготовлены экспериментальные образцы с измененными параметрами электродной системы. Сравнение экспериментальной и теоретической частотных характеристик акселерометров вращательных движений показало, что результаты настоящей работы полностью согласуются с опытом.

Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию нелинейных искажений выходного тока МЭЯ с щелевым каналом. Использованы постановка задачи и методы ее решения, аналогичные описанным в главах 2-3, однако не ограниченные рамками линейного приближения (4).

Рекуррентным образом получены в квадратурах выражения для величин

нелинейных добавок к выходному тока МЭЯ. Схематически зависимость мсжду токами / ^ показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема рекуррентного метода решения

В силу симметрии задачи токи вида оказались

равными нулю. В общем случае для вычисления значений токов оказалось

необходимым использование численных методов. Для проведения данного исследования был разработан программный пакет, с помощью которого была выполнена серия расчетов нелинейных добавок к выходному току МЭЯ. На рис. 4 представлены результаты расчетов амплитудно-частотных зависимостей токов

при для стандартных параметров МЭЯ

¿=50 мкм, 2Я =10 см).

II! /„..„Л/Па"

-1 О I 1|«/<2«),Гц

Рис.4. Частотная зависимость токов :

Как следует из представленных результатов, значения амплитуды разности давления Р на концах канала, так же как и характерные значения скорости гидродинамического потока, при которых молекулярно-электронная ячейка переходит в нелинейную область, сложным образом зависят от частоты внешнего воздействия. Установлено, что в области частот выше диффузионной справедливы следующие соотношения: |>>/!г( , и /пю^^змо' Проведенное сравнение с

экспериментальными данными показало, что результаты расчетов коэффициента нелинейных искажений полностью согласуются с опытом.

Таким образом, получены выражения, которые решают задачу вычисления величины нелинейных искажений выходного тока МЭЯ в области частот от 0.01 Гц до 250 Гц.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной

работы:

1. Создана физическая и математическая модель молекулярно-электронной

ячейки, позволяющая исследовать ее динамический отклик на внешнее

гармоническое возмущение Найдено в квадратурах выражение для величины выходного тока МОЯ с щелевым каналом учитывающее как конечные размеры самих электродов, так и зависимость скорости гидродинамического потока от пространственных координат и частоты внешнего сигнала.

3. Впервые аналитическими методами показано, что пространственное распределение скорости гидродинамического потока в канале самым существенным образом влияет на асимптотику частотной зависимости выходного тока МЭЯ.

4. Аналитическими методами выявлены условия, при которых достигается аналитическая частотная зависимость выходного тока МЭЯ вида Показано, что данная зависимость имеет место в ситуации, когда длина канала много больше характерного размера электродной системы, пространственное распределение скоростей гидродинамического потока в канале имеет пуазейлевский профиль, а частота внешнего сигнала больше диффузионной.

5. При помощи аналитических методов доказано, что возмущение пуазейлевского профиля течения при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида на зависимость вида

6. С помощью разработанного программного пакета выполнены расчеты частотных характеристик выходного тока МЭЯ. Произведено сравнение с экспериментальными данными, показавшее, что результаты расчетов полностью согласуются с опытом в диапазоне частот от 0.01 Гц до 250 Гц. Установлены геометрические параметры МЭЯ акселерометра вращательных движений, позволяющие после коррекции стандартными методами добиться неравномерности частотной характеристики передаточной функции, не превышающей 5% в частотном диапазоне от 0.01 Гц до 30 Гц.

каналом, учитывающие как конечные размеры самих электродов, так и зависимость скорости гидродинамического потока от пространственных координат и частоты внешнего сигнала.

8. С помощью разработанного программного пакета выполнен расчет

частотных характеристик нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом. Произведено сравнение с экспериментальными данными, показавшее, что результаты расчетов полностью согласуются с опытом.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

автора:

1. Козлов В. А., Тсрснтьсв Д. А. Исследование частотных характеристик пространственно ограниченной электрохимической ячейки п условиях конвективной диффузии. // Электрохимия, 2002, том 38, вып. 9, с. 1104-1112; Kozlov VA, TercntW D.A. Frequency Characteristics of a Spatially-Confined Electrochemical Cell under Conditions of Convective Diffusion. // Russian Journal of Electrochemistry, 2002, vol. 38, № 9, p. 992-999.

2. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Передаточная функция диффузионного преобразователя при частотах выше гидродинамической. //Электрохимия, 2003, том 39, вып. 4, с. 443-449; Kozlov V.A., Terent'ev DA. Transfer Function of a Diffusion Transducer at Frequencies Exceeding the Thermodynamic Frequency. // Russian Journal of Electrochemistry, 2003, vol. 39, № 4, p. 401-406.

3. Терентьев Д. А. Нелинейные искажения выходного тока диффузионного преобразователя. //Электронный журнал "Исследовано в России", 151, 1644-1652, 2004.

4. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Коррекция частотной характеристики молекулярно-электронного акселерометра вращательных движений в области инфранизких частот. // Микросистемная техника, 2004, №10, с. 41-43.

5. Терентьев Д.А. //Математическое моделирование частотных характеристик диффузионных преобразователей. /Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. XLI научная конференция МФТИ. Тезисы докладов. М., МФТИ, 1998.

6. Терентьев Д.Л. // Моделирование частотной характеристики и распределения концентрации активных носителей заряда в диффузионных преобразователях. /Современные проблемы фундаментальных и прикладных паук. ХЬШ научная конференция МФТИ. Тезисы докладов. М., МФТИ, 2000.

7. Терентьев Д.Л. // Конвективная диффузия в слоистой электродной системе с цилиндрическими каналами. /Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. ХЫУ научная конференция МФТИ. Тезисы докладов. М., МФТИ, 2001.

8. Терентьев Д.Л. // Нелинейные искажения в выходном токе молекулярно-электронной ячейки в условиях нестационарной конвективной диффузии. /Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. ХЬУ научная конференция МФТИ. Тезисы докладов. М., МФТИ, 2002.

9. Козлов ВА., Терентьев Д.А. //Исследование передаточных функций молекулярно-электронного микромашинного углового акселерометра. / ГУ международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика-2002». Зеленоград, МИЭТ, 2002.

Терентьев Денис Анатольевич

Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-элсктронной ячейки в условиях конвективной диффузии

Автореферат

Подписано и печать 26 11 2004 Формат 60x90 1/16 Усл леч л 1,0 11еч ать офсетная Тираж 100 экз

Московский физико-технический институт (государственный университет) 141700, Московская область, Дол/онрудный, Институккий «ер, 9

»2458*

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Терентьев, Денис Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННАЯ ЯЧЕЙКА КАК ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ

1.1. Увлечение носителей заряда потоком жидкости в солионах

1.2. Электрохимический подход

1.3. Влияние геометрии электродной системы на частотные характеристики молекулярно-электронной ячейки в условиях стационарной конвективной диффузии

1.4. Влияние геометрии электродной системы на частотные характеристики молекулярно-электронной ячейки в условиях нестационарной конвективной диффузии

1.5. Собственные шумы и стабилизация параметров молекулярно-электронных систем

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ

ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО

ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ

ДИФФУЗИИ

2.1. Постановка задачи

2.2. Стационарный случай

2.3. Нестационарный случай

2.4. Асимптотический анализ

2.5. Рекуррентное решение

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ

3.1. Результаты численных расчетов распределения концентрации активных носителей заряда и выходного тока молекулярно-электронной ячейки

3.2. Оптимизация частотной характеристики молекулярно-электронных акселерометров вращательных движений

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ

КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ '

4.1 Аналитическое решение

4.2 Результаты численных расчетов и их анализ

Введение диссертация по физике, на тему "Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-электронной ячейки в условиях конвективной диффузии"

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию амплитудно-частотных характеристик и нелинейных искажений выходного тока молекулярно-электронной ячейки (МЭЯ) в условиях конвективной диффузии.

Актуальность темы. Преобразователи параметров движения, основанные на молекулярно-электронных ячейках (МЭЯ), образуют новое поколение прецизионных измерительных устройств. В основу физического принципа работы данных приборов положен эффект конвективного переноса заряда потоком жидкости в пространстве между электродами, при этом поведение как динамических, так и частотных характеристик МЭЯ в значительной степени определяется геометрией ее электродной системы.

Все вышеперечисленное приводит к необходимости построения теории, учитывающей как сложную геометрию электродной системы, так и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала. В рамках развитой теории необходимо получить аналитические выражения для асимптотик частотной зависимости выходного тока и коэффициента его нелинейных искажений, а также формулы для чисто численного расчета данных величин при произвольных соотношениях между параметрами системы. Построение такой теории, объединяющей достоинства аналитического и численного методов решения, позволит изучить процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ, даст возможность объяснить наблюдаемые экспериментально особенности динамических и частотных характеристик ячейки, а также позволит осуществить разработку и проектирование МЭЯ с наперед заданными свойствами.

Перечисленные выше моменты и определяют актуальность выбранной в настоящей работе темы исследований.

1. Разработка теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, учитывающей конечные размеры электродов и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величины выходного тока ячейки. Исследование АЧХ МЭЯ в зависимости от соотношения между геометрическими параметрами электродной системы.

3. Определение геометрических параметров электродной системы, позволяющих получить аналитическую частотную зависимость выходного тока МЭЯ.

4. Исследование природы нелинейных искажений в молекулярно-электронной ячейке. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величин высших гармоник выходного тока МЭЯ в условиях конвективной диффузии.

Предметом исследования являются основные закономерности, присущие конвективному механизму переноса заряда в МЭЯ, и влияние их на динамические и частотные характеристики МЭЯ.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили научные труды Лидоренко Н.С., Козлова В.А., Графова Б.М., Лойцянского Л.Г., Бабанина А.В., Петькина Н.В., Коршака А.Н., Нариманова Е.Е., Тугаева П.А., а также ряда других авторов.

Методы исследования. В качестве основного метода исследования процесса конвективной диффузии была выбрана одна из модификаций вариационного метода. При помощи метода : Фурье для уравнения конвективной диффузии был получен набор функционалов, выражающих собой гармоники выходного тока МЭЯ, причем пробной функцией для соответствующих функционалов являлась плотность текущего через электроды тока. Предложенный метод позволил вместо сложной процедуры решения уравнения конвективной диффузии, которое в рассматриваемом случае представляет собой уравнение с частными производными от двух координат, сразу получить в квадратурах выражения для величин интересующих нас гармоник выходного тока МЭЯ. Поскольку в общем случае получение асимптотических оценок выражений для гармоник выходного тока оказалось невозможным, было разработано программное обеспечение, позволившее решить поставленную задачу численными методами.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Впервые аналитически изучен процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ с щелевым каналом без упрощающих предположений относительно размеров электродов и о профиле течения жидкости. Впервые получены в квадратурах выражения для величины выходного тока МЭЯ в данной геометрии.

3. Впервые аналитически обнаружены условия, при которых АЧХ выходного тока МЭЯ является функцией вида Впервые также установлено, что наличие пуазейлевского профиля скорости потока жидкости в канале имеет принципиальное значение для получения аналитической частотной зависимости выходного тока МЭЯ в области частот выше диффузионной.

4. Впервые аналитическими методами показано, что искажение пуазейлевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида со~х на з зависимость вида со 2.

Практическая значимость исследования состоит в построении аналитической теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, дающей ключ к пониманию основных особенностей динамических и частотных характеристик ячейки. Полученные результаты позволяют определить стратегию изменения геометрических параметров электродной системы для создания молекулярно-электронных преобразователей параметров движения с широким частотным и динамическим диапазоном. Выявление причин, приводящих к изменению АЧХ при частотах выше гидродинамической, позволяет использовать развитую методику при проектировании систем с обратной связью, для которого необходимо знание передаточной функции прямой цепи в области частот, намного превышающих рабочие.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», XLI, XLIII-XLV научные конференции МФТИ, Долгопрудный, МФТИ, 1998, 2000-2002 гг.; IV международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика», Зеленоград, МИЭТ, 2002 г.; а также неоднократно обсуждались на семинарах и рабочих встречах в МФТИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, включая литературный обзор, и заключения, изложена на 103 стр. машинописного текста, содержит 9 рисунков. Библиография включает 124 наименования.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

Основные результаты, полученные в диссертации, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Создана физическая и математическая модель молекулярно-электронной ячейки, позволяющая исследовать ее динамический отклик на внешнее гармоническое возмущение. Найдено в квадратурах выражение для величины выходного тока МЭЯ с щелевым каналом, учитывающее как конечные размеры самих электродов, так и зависимость скорости гидродинамического потока от пространственных координат и частоты внешнего сигнала.

4. Аналитическими методами выявлены условия, при которых достигается аналитическая частотная зависимость выходного тока МЭЯ вида о)~х. Показано, что данная зависимость имеет место в ситуации, когда длина канала много больше характерного размера электродной системы, пространственное распределение скоростей гидродинамического потока в канале имеет пуазейлевский профиль, а частота внешнего сигнала больше диффузионной.

6. С помощью разработанного программного пакета выполнены расчеты частотных характеристик выходного тока МЭЯ. Произведено сравнение с экспериментальными данными, показавшее, что результаты расчетов полностью согласуются с опытом в диапазоне частот от 0.01 Гц до 250 Гц. Установлены геометрические параметры МЭЯ акселерометра вращательных движений, позволяющие после коррекции стандартными методами добиться неравномерности частотной характеристики его выходного тока, не превышающей 5% в частотном диапазоне от 0.01 Гц до 30 Гц.

7. Установлена природа нелинейных искажений в выходном токе МЭЯ в условиях нестационарной конвективной диффузии. Найдены в квадратурах выражения для величин нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом, учитывающие как конечные размеры самих электродов, так и зависимость скорости гидродинамического потока от пространственных координат и частоты внешнего сигнала.

8. С помощью разработанного программного пакета выполнен расчет частотных характеристик нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом. Произведено сравнение с экспериментальными данными, показавшее, что результаты расчетов полностью согласуются с опытом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Терентьев, Денис Анатольевич, Москва

1. Графов Б.М. К расчету диффузионного потока на вибрирующий электрод. // Электрохимия, 1967, том 3, с. 935-940.

2. Графов Б.М. О влиянии периодически изменяющегося во времени гидродинамического потока на предельный диффузионный поток. // Электрохимия, 1968, том 4, с. 542-545.

3. Клименков Е.Я., Графов Б.М., Левич В.Г., Стрижевский И.В. О предельном токе электрода, занимающего внутреннюю поверхность канала. // Электрохимия, 1969, том 5, с. 202-206.

4. Мартемьянов С.А., Воротынцев М.А., Графов Б. М. Конвективная диффузия около близко расположенных планарных электродов. // Электрохимия, 1979, том 15, с. 1256-1259.

5. Григин А.П., Ильин Б.И., Петькин Н.В. Стационарная конвективная диффузия в тонком сферическом слое / Электрохимия, 1980, том 16, с. 714-717.

6. Севастьянов А.Э., Графов Б.М. и др. // Электрохимия, 1988, том 24, с. 338.

7. Григин А.П. // Электрохимия, 1989, том 25, с. 42.

8. Бабанин А.В., Козлов В.А., Петькин Н.В. Нестационарная диффузия в электрохимической ячейке с периодической структурой электродов. // Электрохимия, 1990, том 26, вып. 5, с. 601-606.

9. Севастьянов А.Э., Мартемьянов С.А., Графов Б.М. Импеданс системы йод-иодид калия в равновесных условиях.// Электрохимия, 1990, том 26, вып. 10, с. 1219-1224.

10. Козлов В.А., Коршак А.Н., Петькин Н.В. Теория диффузионного преобразователя сверхмалых расходов электролита. // Электрохимия, 1991, том 27, вып. 1, с. 20-24.

11. Григин А.П. Теория прохождения постоянного тока в электролите // Электрохимия, 1991, т. 27, вып. 10, с. 1254-1260.

12. Григин А. П. Импеданс бинарного электролита. // Электрохимия, 1993, том 29, вып. 6, с. 735-742.

13. Григин А.П. //Электрохимия, 1993, том 29, с. 1088.

14. Козлов В.А., Тугаев П.А. Нелинейные эффекты при протекании тока в электрохимической ячейке. //Электрохимия, 1996, том 32, вып: 12, с. 1431-1435.

15. Козлов В.А., Тугаев П.А. Влияние геометрии электрохимической ячейки на частотную зависимость ее неравновесного импеданса и тока в условиях конвективной диффузии. // Электрохимия, 1996, том 32, вып. 12, с. 1436-1443.

16. Козлов В.А., Харламов А.В. Динамические свойства электрохимической ячейки в условиях параметрической накачки. // Электрохимия, 1998, том 34, вып. 2, с. 191-198.

17. Панферов А.П., Харламов А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование электрохимического преобразователя пульсирующего потока электролита. // Электрохимия, 2001, том 37, вып. 4, с. 457-462.

18. Гешев П.И., Сафарова Н.С. // Электрохимия, 2001, том 37, вып. 1.

19. Волгин В.М., Давыдов А.Д. // Электрохимия, 2001, том 37, вып. 11, с. 1376.

20. Вяселев М.Р., Мифтахов А.Г., Султанов Э.И. Теория электрохимического преобразователя переменного потока на основедвумерной модели с сеточными катодами. // Электрохимия, 2002, том 38, с. 239.-0243.

21. Захаров И.С., Козлов В.А. Стационарная конвективная диффузия и нелинейные эффекты в электрохимическом преобразователе. // Электрохимия, 2003, том 39, вып. 4, с. 438.

22. Козлов В. А., Сафонов М. В. Динамическая характеристика электрохимической ячейки с сетчатыми электродами в условиях конвективной диффузии. // Электрохимия, 2004, том 40, вып. 4.

23. Захаров И.С. Теория диффузионного преобразователя скорости гидродинамического потока в электрический ток // Электрохимия, 2004, том 40, вып. 6.

24. Агафонов В.М., Криштоп В.Г. Частотная характеристика диффузионного преобразователя механических сигналов на высоких частотах. // Электрохимия, 2004, том 40, вып. 5, с. 606-611.

25. Терентьев Д.А. Нелинейные искажения выходного тока диффузионного преобразователя. // Электронный журнал "Исследовано в России", 151, 1644-1652, 2004. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/151.pdf

26. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Коррекция частотной характеристики молекулярно-электронного акселерометра вращательных движений в области инфранизких частот. // Микросистемная техника, 2004, №10, с. 41-43.

27. Петькин Н.В. Молекулярно-электронные сейсмоприемники. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 4-7.

28. Нариманов Е.Е., Сахаров К.А. Исследование спектральных характеристик диффузионных преобразователей. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 8-12.

29. Тугаев П.А. Нелинейные эффекты в молекулярно-элекгронных преобразователях. // Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 13-18,

30. Нариманов Е.Е., Тугаев П.А. Импеданс молекулярно-электронной ячейки. // Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 19-30.

31. Козлов В.А, Сахаров К.А. Собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей диффузионного типа. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 37-42.

32. Антохин А.Ю. Связь шумовых характеристик электрокинетического преобразователя (ЭКП) с эффективностью преобразования. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 70-74.

33. Желонкин А.И., Московкина Л.А. Определение характерных параметров преобразователя колебательных процессов. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С.75-78.

34. Козлов В.А., Харламов А.В. Анализ амплитуд высших гармоник и нелинейные искажения в выходном токе молекулярно-электроннойячейки. // Физические процессы в приборах электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М.: МФТИ, 1995. С. 163-169.

35. Панферов А. П., Харламов А.В. Эквивалентная схема молекулярно-электронной ячейки в условиях нестационарной диффузии. // Физические процессы в приборах электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М.: МФТИ, 1995.

36. Козлов В.А., Харламов А.В. Молекулярно-электронная ячейка в условиях параметрической накачки // Приборы электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М., МФТИ, 1997, с. 180-188.

37. Харламов А.В. Исследование спектральных характеристик молекулярно-электронного преобразователя с' параметрической накачкой. // Приборы электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М., МФТИ, 1997, с. 189-194

38. Сахаров К.А. Исследование и разработка температурной коррекции диффузионных преобразователей. // Приборы электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М.: МФТИ , 1999 г.

39. Харламов А. В. // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Долгопрудный: МФТИ, 2000. 19 с

40. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.

41. Введение в молекулярную электронику. / Под ред. Лидоренко Н.С. М.: Энергоатомиздат, 1984, 320 с.

42. Боровков B.C., Графов Б.М., Новиков А.А. и др. Электрохимические преобразователи первичной информации. М.: Машиностроение, 1969.

43. Larcam C.W. Theoretical analysis of the solution solion polarised cathode acoustic linear transduser. // The Journal of the Acoustic Society of America, 1965, vol. 37, № 4, p. 664-678.

44. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. // М., Мир. 1977. 463с.

45. Лидоренко Н.С. Хемотроника. Электротехника. 1965. №3. С. 1-3.

46. Графов Б.М., Укше Е.А. Электрохимические цепи переменного тока. М.: Наука, 1973.

47. Фрумкин А.Н., Багоцкий B.C., Иофа З.А., Кабанов Б.Н. Кинетика электродных процессов, Изд. МГУ, 1952.

48. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика, Физматгиз, М.,

49. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, Изд. иностр. лит., М., Leveque J. Ann. Mines, 13, 12 ser. (1928).

50. Олейник В.Д., Линецкий А.И. Сб. Приборостроение, вып. 2. «Техыка», Киев, 1966.

51. Фиш М.Л. Химотронные приборы в автоматике. «Технка», Киев, 1967. 240 с.

52. Фиш М.Л., Лаптев Ю.В. Диффузионные преобразователи неэлектрических величин. «Технка», Киев, 1979. С. 119.

53. Голицын Б.Б. Лекции по сейсмологии РАН. 1912. 654 с.

54. Феттер К. Электрохимическая кинетика. / М.: Химия, 1967, с. 429-487.53.