Конвективная диффузия и шумы в молекулярно-электронных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

003055650

На правах рукописи

Сафонов Максим Владимирович

КОНВЕКТИВНАЯ ДИФФУЗИЯ И ШУМЫ В МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01 04 04 - Физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный - 2007

003055650

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (государственный университет)"

Научный руководитель

Научный руководитель-

доктор физико-математических наук, профессор Козлов Владимир Алексеевич

академик РАН, профессор Бугаев Александр Степанович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Каленков Сергей Геннадьевич;

кандидат химических наук, с н с. Кузьменко Борис Борисович

Ведущая организация' Институт физической химии

и электрохимии им А.Н Фрумкина РАН

Защита диссертации состоится «17» апреля 2007 года в 16-00 на заседании Диссертационного совета Д 212.156.01 при Московском физико-техническом институте по адресу 141700, Московская обл, г. Долгопрудный, Институтский пер., д 9, Новый корп, ауд 204, МФТИ

Отзывы направлять по адресу: 141700, Московская область, г Долгопрудный, Институтский пер , д 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан « /¿>» марта 2007 года.

Ученый секретарь диссертационного совета ^

кандидат физико-математических наук Батурин А.С

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В последние годы молекулярно-электронные преобразователи (МЭП) диффузионного типа находят широкое применение в сейсмологии, сейсморазведке, системах инерциальной навигации и многих других областях науки и техники Достижения в разработке новой элементной базы, построенной на принципах молекулярной электроники, позволили создать измерители параметров движения и волновых полей с уникальными характеристиками В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований, нацеленных на снижение уровня собственных шумов молекулярно-электронных преобразователей и создание электродного узла преобразователя, обладающего требуемой передаточной функцией, было разработано целое семейство высокочувствительных широкополосных датчиков скорости и ускорения, потребность в которых существует во многих областях техники Например, созданные на принципах молекулярной электроники угловые акселерометры по своей чувствительности в настоящее время не имеют аналогов в мире, что открывает широкие перспективы их применения в таких практически важных областях как, мониторинг работы подземного бурового оборудования, ЗЭ-сейсмика, контроль технического состояния и вибраций сложных инженерных сооружений

В то же время, технические требования, предъявляемые к современным измерительным системам, используемым, например в сейсмологии и навигации, обусловливают необходимость проведения дальнейших исследований физических процессов, лежащих в основе их работы. В частности, уровень собственного шума современных молекулярно-электронных сейсмометров составляет 10"8 м/с2Гц1/2, частотный диапазон их работы 120 сек-50 Гц, а динамический

диапазон 120 дБ С такими параметрами молекулярно-электронные сейсмометры составляют достойную конкуренцию лучшим электромеханическим аналогам, на порядки более дорогостоящих, гораздо более сложных в эксплуатации и имеющих существенно большие размеры и вес. Тем не менее, для того, чтобы достичь уровня требований к следующему поколению сейсмометров, необходимо, в частности, снизить уровень собственных шумов до 1СГ10 м/с2Гц1/2 Поставленная задача применительно к приборам молекулярной электроники не может быть решена без глубокого исследования физических механизмов возникновения шума в чувствительном элементе, преобразующем механический сигнал в электрический Не менее актуальной является задача исследования физических процессов в МЭП, приводящих к спаду коэффициента преобразования механического сигнала в электрический с ростом частоты, что связано с потребностью расширения частотного диапазона работы прибора вплоть до частот 500 - 2000 Гц, необходимость в этом вытекает, в частности, из технических требований к угловым микроакселерометрам, предназначенных для систем автоматического управления и навигации, а также к современным геофизическим сенсорам.

Указанные обстоятельства обусловили цели и задачи данной работы.

Цель работы

Экспериментальное и теоретическое исследование собственных шумов молекулярно-электронных преобразователей диффузионного типа, связанных с флуктуациями гидродинамического и диффузионного происхождения, а также экспериментальное исследование передаточной функции и импеданса молекулярно-электронных ячеек с сетчатыми электродами

Перед работой были поставлены следующие задачи:

• Экспериментально исследовать амплшудно- и фазо-частотные характеристики молекулярно-электронных диффузионных преобразователей.

• Экспериментально исследовать зависимости спектральной плотности собственных шумов и импеданса молекулярно-электронных преобразователей с сетчатыми электродами от концентрации электроактивного компонента

• Теоретически исследовать вклад процессов конвекции и диффузии в шумовые свойства молекулярно-электронных систем

• Исследовать вклад турбулентных пульсаций в собственные шумы молекулярно-электронных измерительных систем

Научная новизна

• В диссертации впервые экспериментально получена электрохимическая составляющая АЧХ молекулярно-электронного диффузионного преобразователя с сетчатыми электродами вблизи диффузионной частоты и определены практические границы применимости одномерной модели Ларкама

• Обнаружено ранее неизвестное различие анодных и катодных фазо-частотных характеристик молекулярно-электронных преобразователей

• Впервые экспериментально получены частотные зависимости шумов, обусловленных конвекцией, в молекулярно-электронных диффузионных преобразователях с сетчатыми электродами в широком диапазоне частот.

• Впервые получена зависимость спектральной плотности шума и импеданса молекулярно-электронной ячейки с сетчатыми

электродами от концентрации электроактивных ионов в диапазоне концентраций 0 002 - 0 4 моль/л и диапазоне частот от 0.001 -10 Гц.

• В рамках аналитической модели впервые получено явное выражение для корреляционной функции флуктуаций диффузионного тока в молекулярно-электронной ячейке с плоскими электродами в условиях свободной конвекции в зависимости от параметров системы

• Построена новая модель гидродинамических шумов, связанных с вихревыми пульсациями жидкости, обтекающей электрод, позволяющая количественно оценить вклад шумов указанного типа в суммарный шум молекулярно-электронного преобразователя

Научные положения, выносимые на защиту:

1 АЧХ молекулярно-электронного преобразователя с сетчатыми электродами и диффузионной частотой 0 01 Гц при частотах ниже 0 3 Гц соответствует одномерной модели Ларкама, при более высоких частотах неодномерность электродной структуры играет определяющую роль, что отражается в увеличении порядка спада характеристики с ростом частоты

2. Разность фаз сигнальных токов катода и анода молекулярно-электронной ячейки с сетчатыми электродами с ростом частоты монотонно возрастает от 0 до л:

3. Частотная зависимость дифференциального неравновесного импеданса между анодом и катодом молекулярно-электронного преобразователя с сетчатыми электродами в диапазоне 0 0110 Гц с ростом концентрации от 0 002 до 0 4 моль/л изменяется от

95 до/-0 36

4. Спектральная плотность мощности шумов катодного тока в молекулярно-электронном преобразователе с сетчатыми

электродами при концентрациях электроактивного компонента 0.002 - 0 03 моль/л в растворе с избытком фонового электролита пропорциональна квадрату предельного тока, не зависит от частоты в диапазоне 0 004 - 0.5 Гц и падает с ростом частоты по закону ~ ]//", и = 1.5 - 2, в частотном диапазоне 1-50 Гц.

При увеличении концентрации выше значения 01 моль/л в области низких частот спектральная плотность катодного шума резко возрастает в связи с увеличением вклада в шум естественной конвекции в межэлектродном пространстве

5 В модели молекулярно-электронной ячейки с плоскими горизонтальными электродами в условиях свободной конвекции низкочастотные флуктуации диффузионного тока на поверхности электрода резко возрастают с приближением числа Рэлея к критическому значению, соответствующему гидростатической неустойчивости системы.

6 Спектральная плотность собственных шумов молекулярно-электронного сейсмического преобразователя, полученная с учетом вклада турбулентных пульсаций, при фиксированной длине / канала преобразователя имеет минимум как функция Оптимальное с точки зрения минимума шума значение Я/, зависит от длины канала по закону Я/, ~ 15№

Практическая значимость работы

Результаты работы позволяют на этапе проектирования провести оптимизацию физических параметров молекулярно-электронного преобразователей с целью снижения уровня их собственных шумов без потери чувствительности, что является центральной задачей на настоящем этапе развития высокочувствительных молекулярно-электронных сенсоров. Также полученные результаты важны для разработки корректирующей

электроники, предназначенной для прецизионных измерительных приборов на основе молекулярно-электронных преобразователей

Внедрение результатов работы

Научные подходы и научные результаты диссертации могут быть использованы в ведущих российских научных организациях, занимающихся теоретическими и экспериментальными работами в области молекулярной электроники и разработки измерительных устройств на принципах молекулярной электроники1 ГНПП «Квант», Центр Молекулярной Электроники МФТИ, Институт физической химии и электрохимии им А Н Фрумкина РАН, Казанский государственный технический университет им А Н Туполева, ОАО «Концерн «Созвездие»

Апробация работы

В основе диссертации лежат результаты, опубликованные в 4 статьях, 2 заявках на патент и 8 докладах (тезисов докладов) научных конференций

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях- XLVI-XLIX научные конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Долгопрудный, 2003 - 2006 гг , IRIS Instrumentation Workshop Sixteenth Annual IRIS Workshop, Westward Look Resort, Tucson, AZ, June 10-12 2004; IX-XI Международные конференции "Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах", Сочи, 2004 - 2006 гг

Структура и объем диссертации

Работа состоит из 5 глав, введения, заключения и списка литературы, изложена на 127 листах машинописного текста, содержит 37 рисунков и 3 таблицы; список литературы включает 120 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава включает в себя обзор текущего состояния исследований физических процессов в молекулярно-электронных системах и физических основ работы измерительных устройств на основе молекулярно-электронных диффузионных преобразователей.

Детально рассмотрен процесс диффузии электроактивных ионов в условиях вынужденной конвекции, лежащий в основе работы используемых на практике диффузионных преобразователей Особенностью устройств такого типа является то, что в качестве инерционнной массы, воспринимающей внешнее ускорение, используется жидкость — раствор электролита — которая одновременно является и основным преобразующим элементом, поскольку скоростью обтекания электролитом электродов диффузионного преобразователя определяется сигнальный электрический ток, снимаемый с этих электродов Амплитудно-частотные и динамические характеристики диффузионного преобразователя, а также межэлектродный импеданс, существенно зависят от геометрической конфигурации электродной системы. В частности, порядок падения п коэффициента преобразования Щи>)~ 1/а>" внешнего ускорения в сигнальный электрический ток с ростом частоты со варьируется в широких пределах в зависимости от физических параметров системы, или используемой при теоретических расчетах математической модели

Рассмотрены работы, касающиеся вклада явления естественной конвекции в динамические и шумовые характеристики молекулярно-электронных диффузионных преобразователей, а также работы, иследующие основные виды шумов в различных молекулярно-электронных системах.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию передаточной функции молекулярно-электронного диффузионного преобразователя.

Измеряемая на эксперименте передаточная функция диффузионного преобразователя Ща>) = Jcu,v,(oj)l£eueiu((jj), может быть представлена в виде произведения электрохимической передаточной функции молекулярно-электронной ячейки Wx (а>), которая определяется процессами конвективно-диффузионного переноса заряда в межэлектродном пространстве, и передаточной функции механической подсистемы W2(oS), характеризующей протекание жидкости через преобразователь и зависящей от его гидродинамического сопротивления и параметров возвращающей силы в системе Для исследования функции W^co), знание функциональной зависимости которой от частоты и параметров системы необходимо для понимания процессов переноса заряда в диффузионном преобразователе и его эффективного использования на практике, была разработана методика эксперимента, исключающая влияние передаточной функции механической системы, параметры которой, такие как гидродинамическое сопротивление Rh, достаточно сложно непосредственно измерить или рассчитать с удовлетворительной точностью Измерения передаточной функции проводились для молекулярно-электронного углового акселерометра, в составе механической системы которого нет возвращающей силы, что существенно упрощает вид функции W2(co) для него.

W2 =--->

a>h +ico

где со = 2irf — циклическая частота, coh = RhS/2nrp — частота гидродинамического спада, величина которой на несколько порядков выше характерной диффузионной частоты системы ojd = D/cf, имеющей значение порядка 0 06 с"1 (d — расстояние между электродами) Таким образом, для частот со «зс a)h передаточная функция углового акселерометра с точностью до постоянного

множителя совпадает с электрохимической частью передаточной функции диффузионного преобразователя IV,(а>), что дает возможность непосредственного измерения последней

На Рис. 1 показана амплитудно-частотная характеристика молекулярно-электронного углового акселерометра, полученная в результате измерений разностного сигнала с двух катодов молекулярно-электронного преобразователя Из полученных экспериментальных данных следует, что при частотах /< 0 3 Гц АЧХ исследованного диффузионного преобразователя с сетчатыми электродами удовлетворительно аппроксимируется передаточной функцией, полученной аналитически в квазиодномерной модели Ларкама, и имеющей вид

При более высоких частотах неодномерность электродной структуры начинает играть существенную роль, что отражается в увеличении порядка спада АЧХ. Так, при частотах /;> 0 5 Гц спад АЧХ диффузионного преобразователя данного типа происходит по закону а начиная с частот 4-6 Гц — по закону IV- оГуг, что согласуется с результатами теоретических работ, в которых рассматривались двух- и трехмерные модели диффузионного преобразователя. Дальнейшее увеличение порядка спада АЧХ на частотах выше 15 Гц связано с инерционностью рабочей жидкости при частотах, близких или превышающих гидродинамическую частоту сои — передаточная функция механической системы Шг{со) при этом перестает быть константой, и полученная характеристика уже не является электрохимической частью передаточной функции преобразователя в чистом виде Таким образом, получены практические пределы применимости одномерной модели Ларкама

Рис. Т. АЧХ диффузионного преобразователя, полученная экспериментально (■); I — передаточная функция, полученная в квазиодномерной

модели .Ларкама; 2 — функция Щ = соп$(1 ■ (] + йГДуд) 1/2; Л — функции

0*2 = СОПБ12 ■ СО 3'3 ; 4--И-'. = СОП5Г} • а)~' ■

Важный результат был получен для фазо-частотных характеристик, снимаемых с каждого электрода диффузионного преобразователя по отдельности. Было показано, что с ростом частоты внешнего сигнала разность фаз катодного и анодного сигнальных токов растет от 0 до я. Такое различие между катодными и анодными ФЧХ не укладывается в рамки классической модели Ларкама с граничными условиями, предполагающими постоянство электродных концентраций, в соответствие с которой разность фаз анодных и катодных токов должна оставаться равной нулю во всем частотном диапазоне, а также не было отмечено в других аналитических работах.

Необходимо также отметить существенное различие катодных и анодных АЧХ, как разностных, так и снимаемых с каждого катода/анода отдельно: скорость спада анодных характеристик с ростом частоты существенно больше катодных, в то время как на низких частотах анодные и катодные характеристики практически

совпадают, что, в частности, дает принципиальную возможность путем вычитания катодных и анодных сигнальных токов создания диффузионного преобразователя, нечувствительного к низкочастотным сигналам, без введения дополнительной корректирующей электронной цепи

В третье главе были исследованы собственные шумы и импеданс молекулярно-электронной ячейки с сетчатыми электродами в неравновесных условиях (в режиме предельного тока) в зависимости от частоты и концентрации электроактивного компонента Исследовалась система Pt-I~/13 с концентрацией ионов в

диапазоне от 0 002 до 0 4 моль/л в растворе с избытком фонового электролита

Из полученных экспериментальных данных следует, что теоретическая зависимость импеданса между анодом и катодом вида [2Г| — 1/с0 выполняется лишь для частот ниже диффузионной частоты

/п^0 0\ Гц, где модуль импеданса слабо зависит от частоты. При частотах выше 0.01 Гц порядок спада п модуля импеданса с ростом частоты (¡2[ ~ 1//") зависит от концентрации и составляет величины

около 0.95 - 0 75 для концентрации 0.002 моль/л, п« 0 5 для концентрации 0 03 моль/л, и ««04-0 36 для концентрации 0 4 моль/л (Рис. 2). При этом фаза <р комплексного импеданса

Z = \Z\e~"'' для малых концентраций с ростом частоты растет от 0 до

7г/2, в то время как для больших концентраций в исследованном диапазоне частот (р достигает лишь значения л/4. Полученная частотная зависимость комплексного импеданса при больших концентрациях характерна для диффузионного импеданса Варбурга, увеличение порядка спада при малых концентрациях может объясняться влиянием емкости двойного слоя.

121-С -

О.ООТ ОЛ1 0.1 X 10 /.Гц

Рис. 2. Частотные зависимости произведения модуля импеданса между катодом и анодом диффузионного преобразователя на концентрацию электроактивного компонента для различных значений концентраций.

Собственные шумы были экспериментально изучены для молекулярно-электронного диффузионного преобразователя ампульного типа, в котором торцы канма герметично закрыты, что Исключает движение столба жидкости в канале преобразователя как целого. Таким образом исключалось влияние внешних механических, сигналов, и исследовались шумовые процессы, возникающие в самом преобразователе. В результате было получено, что для малых концентраций (0.002 - 0.03 моль/л) спектральная плотность мощности шума катодных токов (<£/*), имеет плоский вид в диапазоне частот

0.003 -0.5 Гц и падает при более высоких частотах (1 — 5 0 I ц) по закону ~ 1//", где ].5<и<2. При этом, во всем диапазоне

частот мощность шумового тока (&/1)/ % где .}а — фоновый ток,

пропорциональный концентрации электроактивных ионов сп. Порядок спада шума катодных токов на высоких частотах и характер зависимости от/0 согласуется с результатами, полученными ранее для гидродинамического шума дискового микрокатода.

При увеличении концентрации (с0 -- 0.1 - 0.4 моль/л) наблюдается подъем спектральной плотности (д/;2)/ в области

низких частот (Рис. 3), отражающий рост вклада конвективных процессов в шумы преобразователя.

т,. -

Рис, 3. Частотные зависимости Спектральной плотности мощности шума катодных токов для различных концентраций ионов : 1 — 0.002 моль/л, 2 ■—0.01 моль/л, 3 — 0.03 моль/л, 4 — 0.1 моль/л, 5— 0.4 моль/л.

Для анодных токов наблюдается максимум спектральной плотности шума на частотах около 0.017 Гц и падение с ростом частоты по порядку 0.8 - 1.2 вплоть до частот порядка 2-5 Гц, выше которых спектральная плотность шума (Ш')выходит на константу.

Исследована зависимость шумов молекулярно-электронной ячейки, обусловленных конвекцией, от расположения ячейки по отношению к вектору силы тяжести. Отмечено существенное различие в спектральных плотностях шума катодного тока верхней и нижней электродных пар при больших концентрациях (0.4 моль/л) в низкочастот ной области спектра (/'й 0.5 Гц): для верхней электродной

пары, для которой Vc0 направлен вверх, спектральная плотность (é¡Jl)f имеет максимум при 0.01-0 02 Гц и монотонно падает с

ростом частоты, в то время как для катода нижней пары (Vc0 сонаправлен g) при частотах 0 1-0 5 Гц имеется полка

спектральной плотности шума При высоких концентрациях, в некоторых случаях, на регистрируемых хроноамперограммах наблюдается автоколебательный процесс, который может не затухать в течение нескольких часов, однако может исчезнуть при изменении расположения преобразователя по отношению к вектору силы тяжести Последние факты свидетельствуют о природе шума, связанной с гидродинамической неустойчивостью жидкости в межэлектродном пространстве при высоких концентрациях (и, соответственно, градиентах концентрации) в системе.

Было показано, что тепловые и дробовые шумы лежат значительно ниже уровня измеряемого собственного шума молекулярно-электронного проебразователя Шумы, вносимые используемыми для преобразования тока в напряжение операционными усилителями, давали существенный вклад в измеренный на эксперименте шум только для концентраций 0 002 -0.01 моль/л и при частотах выше 10-20 Гц Данное обстоятельство следует учитывать при проектировании измерительных приборов с заданной рабочей полосой частот

Из полученных результатов, в частности, следует практически важный вывод, что при разработке измерительных устройств на основе молекулярно-электронных преобразователей целесообразно использовать электролит с низкой концентрацией электроактивных ионов в том случае, если данный прибор предназначен для регистрации сигналов в диапазоне частот ^ 1 Гц Если необходимо минимизировать шумы прибора при частотах выше 1 Гц, следует использовать электролит высокой концентрации

В четвертой главе теоретически исследованы шумы диффузионного тока на поверхности электродов в молекулярно-электронной ячейке с плоскими электродами, вызванные неравновесными флуктуациями концентрации, а также влияние на шумы гидродинамической неустойчивости в системе.

Рассмотрены флуктуации катодного тока в модели молекулярно-электронной ячейки с плоскими горизонтальными электродами и направленным вверх градиентом концентрации (и плотности) при числах Рэлея меньших критического значения 11а*, при которых реализуется состояние устойчивого гидростатического равновесия. Из общефизических соображений ясно, что случайные затухающие конвективные потоки, возникающие в результате флуктуаций концентрации, должны усиливаться с ростом градиента концентрации и приближением к гидростатически неустойчивому состоянию

При исследовании флуктуаций диффузионного тока использовался метод случайных сил Ланжевена, рассматривалась стохастическая система уравнений вида.

/ . //'///, / ,' i У ^ / / / / / .

g VCi

0 -d/г \

+ FVc0=£>A£ + /(r,O

Рис. 4. Модель молекулярно-электронной ячейки А — анод, К — катод, g — ускорение свободного падения

К dt

dV - Vp dt p0 divf = 0,

где /—- флуктуация концентрации, Coif) — распределение концентрации в отсутствие флуктуаций (Vc0 = const), g — ускорение свободного падения, v — коэффициент кинематической вязкости, D — коэффициент диффузии ионов в растворе электролита, р0 — средняя

приближением к критическому значению Ra*, соответствующему гидростатической неустойчивости в системе, когда сколь угодно малая флуктуация приводит к возникновению незатухающего конвективного движения (конвекции Рэлея-Бенара). Полученное выражение для корреляции плотности тока в неявном виде зависит также от температуры, поскольку в число Рэлея, помимо среднего радиента концентрации и межэлектродного расстояния, входят также коэффициенты диффузии и вязкости

Вычисленная корреляционная функция дает возможность, в частности, расчитать спектральную плотность мощности шума для ограниченного катода (см. Рис. 7), которая характеризуется наличием горизонтального участка в области низких частот и падением до уровня дробового шума по закону \/fгде я »1-1.5, что на качественном уровне соответствуют экспериментально полученным шумовым спектрам

JH. j

i-—__ Ra = C37Ra*

еа^

40 j

20 +

I

10;

6-.

41 J. i , ,,,,,,,

0 01 0 02 0 04 01

Рис. 7. Спектральная плотность мощности флуктуационного тока, нормированная на q^^DVc^L, в зависимости от числа Рэлея (при длине электрода L = 0 5 d)

Пятая глава посвящена исследованию вклада вихревых гидродинамических пульсаций в собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей Предложен метод качественного и количественного расчета шума турбулентных пульсаций, при

а>!юп

обтекании поверхности электрода потоком жидкости. Рассмотрена модель натекающего на электрод гидродинамического вихревого потока, спектральная плотность пульсаций скорости которого определяется выражением

4л/2

ди\=-

-еЮ-'Г

21{2л}к'

где и — скорость натекающего потока; /— частота пульсаций, е — величина, характеризующая скорость передачи энергии по различным масштабам турбулентности; к — безразмерная константа порядка единицы В рамках построенной модели получено выражение для выраженной в единицах ускорения спектральной плотности суммарного гидродинамического шума МЭП в низкочастотной области спектра, как функции физических и геометрических параметров преобразователя

5а } —

т

432(2тгУ

'Я

8

Ба

Ч^о у

1 2квт,

-г

РЯ1

1,2

Р21

где Л/, — гидродинамическое сопротивление преобразователя, / — длина канала преобразователя, а — действующее ускорение, Я —

характерный размер электрода; ё — толщина пограничного слоя на поверхности электрода, — площадь поперечного сечения канала Полученное выражение позволяет провести оптимизацию параметров преобразующего

элемента с точки зрения минимизации его шумовых характеристик На Рис. 8 показан график зависимости спектральной плотности шума преобразующего

Л», Нс/м5

Рис. 8. Зависимость от

1 — /=005 м,2 — /=0 16м

потоком жидкости и оценки вклада турбулентных пульсаций в собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей Аналитически получено количественное соотношение, связывающее среднеквадратичные пульсации давления с напором, а также выражение для полной спектральной плотности гидродинамического шума в молекулярно-электронном преобразователе в зависимости от его геометрических параметров Вычислен вклад турбулентных пульсаций в собственные шумы молекулярно-электронного гироскопа, определены условия, когда они дают основной вклад в гидродинамические шумы прибора.

Основные материалы диссертации содержатся в следующих

работах автора

1. Козлов В А, СафоновМ В Собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей // Журнал технической физики, 2003, том 73, вып 12, С. 81-84

2. ЗахаровИС, КозловВА, СафоновМ В Особенности амплитудно-частотной характеристики базовой модели молекулярно-электронного аксклерометра // Известия вузов Электроника, 2003, № 2, С 40-45

3. КозловВА, СафоновМ В Динамическая характеристика электрохимической ячейки с сетчатыми электродами в условиях конвективной диффузии // Электрохимия, том 40, № 4, 2004, С 460-462

4 СафоновМ В Шумы в электрохимической ячейке, вызванные свободной конвекцией жидкости в поле тяжести // Труды ХЬУ1 научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Часть V. Квантовая и физическая электроника - Москва - Долгопрудный, 2003, С. 42.

5. Егоров Е В, Сафонов МВ Исследование амплитудно- и фазо-частотных характеристик электродов молекулярно-электронного

преобразователя // Труды XLVI научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Часть V. Квантовая и физическая электроника - Москва — Долгопрудный, 2003, С. 38.

6 Сафонов MB Шумы молекулярно-электронного преобразователя ампульного типа // Труды XLVII научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" Часть V Квантовая и физическая электроника - Москва — Долгопрудный, 2004, С 26

7. Егоров ЕВ, Сафонов MB Катодные и анодные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики молекулярно-электронных преобразователей // Труды XL VII научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" Часть V. Квантовая и физическая электроника - Москва - Долгопрудный, 2004, С 22.

8. Козлов В А, Сафонов MB Шумы диффузионного тока молекулярно-электронного преобразователя в условиях свободной конвекции // Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий / Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 1 - М Радио и связь, 2004, С 100.

9. Сафонов MB Флуктуации диффузионного тока молекулярно-электронного преобразователя в условиях свободной конвекции // Электронный журнал «Исследовано в России», 2004, С. 24332447 - http //zhurnal аре relarn ru/articles/2004/228 pdf

10. Сафонов MB, Агафонов В M, Козлов В А Перспективы применения молекулярно-электронных сенсоров вращательного движения в различных научно-технических областях // Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий / Материалы X Международной

конференции и Российской научной школы Часть 1. - М.: Радио и связь, 2005, С. 108.

11. Сафонов МВ Исследования шумовых характеристик молекулярно-электронных преобразователей // Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий ("Инноватика-2006") / Материалы XI Международной конференции и Российской научной школы. Часть 1. — М • Радио и связь, 2006, С 98-99

12. КлюсЮВ, СафоновМВ Зависимость дифференциального импеданса и шума молекулярно-электронного преобразователя от концентрации активных ионов // Труды XLIX научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва - Долгопрудный, 2006, С. 100

13 Козлов В А, Сафонов МВ и др "Молекулярно-электронное устройство для измерения угловых движений", Заявка на патент № 2005130308/28(033961), 30 09 2005.

14. Зайцев ДЛ, Козлов В А, СафоновМ В и др "Способ изготовления электродного узла молекулярно-электронного измерителя линейных и угловых движений с низким уровнем собственных шумов", Заявка на патент

№ 2006131449/280(034193), 01 09 2006.

Сафонов Максим Владимирович

Конвективная диффузия и шумы в молекулярно-электронных структурах

Автореферат

Подписано в печать 12 03.2007 Формат 60x84 1/16, Усл. печ л 1,25 Тираж 120 экз Заказ № 4

Московский физико-технический институт (государственный университет) Печать на аппаратуре Copy Printer 1280 НИЧМФТИ

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер , 9

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Молекулярно-электронные диффузионные преобразователи ^ и физические принципы их работы

1.2. Амплитудно-частотные и динамические характеристики диффузионных преобразователей

1.3. Импедансные характеристики молекулярно-электронных преобразователей

1.4. Естественная конвекция в молекулярно-электронных преобразователях

1.5. Шумовые процессы в молекулярно-электронных преобразователях

Глава 2. Передаточная функция молекулярно-электронного преобразователя диффузионного типа

2.1. Постановка задачи

2.2. Методика измерения передаточной функции молекулярно-электронного преобразователя

2.3. Анализ экспериментально полученной АЧХ молекулярно-электронного преобразователя

2.4. Анодные и катодные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики молекулярно-электронного углового акселерометра

Глава 3. Собственные шумы и импеданс молекулярно-электронной ячейки с сетчатыми электродами и их зависимость от концентрации электролита

3.1. Постановка задачи

3.2. Измерения неравновесных импедансов молекулярно-электронных ячеек

3.3. Методика измерения собственного шума молекулярно-электронного преобразователя

3.4. Зависимость спектра собственного шума молекулярно-электронного преобразователя от концентрации электролита

Глава 4. Флуктуации диффузионного тока в молекулярно-электронной ячейке в условиях свободной конвекции

4.1. Корреляция флуктуации плотности тока в ячейке с бесконечными электродами

4.2. Спектраяльная плотность шумов диффузионного тока в ячейке с электродами конечных размеров

Глава 5. Вклад вихревых турбулентных пульсаций в собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей

5.1. Гидродинамические шумы в молекулярно-электронных преобразователях

5.2. Спектр вихревых гидродинамических пульсаций в молекулярно-электронном преобразователе

5.3. Турбулентные пульсации в молекулярно-электронных гироскопах

В последние годы молекулярно-электронные преобразователи (МЭП) диффузионного типа находят широкое применение в сейсмологии, сейсморазведке, системах инерциальной навигации и многих других областях науки и техники. Достижения в разработке новой элементной базы, построенной на принципах молекулярной электроники, позволили создать измерители параметров движения и волновых полей с уникальными характеристиками. В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований, нацеленных на снижение уровня собственных шумов молекулярно-электронных преобразователей и создание электродного узла преобразователя, обладающего требуемой передаточной функцией, было разработано целое семейство высокочувствительных широкополосных датчиков скорости и ускорения, потребность в которых существует во многих областях техники. Например, созданные на принципах молекулярной электроники угловые акселерометры по своей чувствительности в настоящее время не имеют аналогов в мире, что открывает широкие перспективы их применения в таких практически важных областях как, мониторинг работы подземного бурового оборудования, 3D-сейсмика, контроль технического состояния и вибраций сложных инженерных сооружений.

В то же время, технические требования, предъявляемые к современным измерительным системам, используемым, например, в сейсмологии и навигации, обусловливают необходимость проведения дальнейших исследований физических процессов, лежащих в основе их работы. В частности, уровень собственного шума современных молекулярно

8 /2 1/2 электронных сейсмометров составляет 10" м/с Гц , частотный диапазон их работы 120 сек-50 Гц, а динамический диапазон 120 дБ. С такими параметрами молекулярно-электронные сейсмометры составляют достойную конкуренцию лучшим электромеханическим аналогам, на порядки более дорогостоящих, гораздо более сложных в эксплуатации и имеющих существенно большие размеры и вес. Тем не менее, для того, чтобы достичь уровня требований к следующему поколению сейсмометров, необходимо, в

1П 1 1 rt частности, снизить уровень собственных шумов до 1(Ги м/с Гц . Поставленная задача применительно к приборам молекулярной электроники не может быть решена без глубокого исследования физических механизмов возникновения шума в чувствительном элементе, преобразующем механический сигнал в электрический. Не менее актуальной является задача исследования физических процессов в МЭП, приводящих к спаду коэффициента преобразования механического сигнала в электрический с ростом частоты, что связано с потребностью расширения частотного диапазона работы прибора вплоть до частот 500 - 2000 Гц, необходимость в этом вытекает, в частности, из технических требований к угловым микроакселерометрам, предназначенных для систем автоматического управления и навигации, а также к современным геофизическим сенсорам.

Указанные обстоятельства обусловили цели и задачи данной работы, состоящие в экспериментальном и теоретическом исследовании собственных шумов молекулярно-электронных преобразователей, связанных с флуктуациями гидродинамического и диффузионного происхождения, а также экспериментальном исследовании передаточной функции и импеданса молекулярно-электронной ячейки с сетчатой структурой электродов, представляющей наибольший интерес для практики.

Исследованию передаточной функции молекулярно-электронных преобразователей посвящено довольно большое число работ: теоретически, а также с помощью численных методов исследовались АЧХ молекулярно-электронных ячеек различных конфигураций. Тем не менее, экспериментальная проверка выводов, высказанных в теоретических работах, представляет собой довольно сложную задачу, поскольку в эксперименте, как правило, определяется суммарная передаточная функция W(co) всей системы, равная произведению передаточной функции ячейки Wi(co) на передаточную функцию механической подсистемы W2(a>). Поскольку осуществить измерения величины гидродинамического сопротивления с достаточной степенью точности не удается, возникает необходимость разработки такой методики измерения передаточной функции молекулярно-электронной ячейки, которая позволила бы исключить из процесса измерения влияние передаточной функции механической подсистемы. Экспериментальному исследованию передаточной функции молекулярно-электронной ячейки в чистом виде посвящена вторая глава данной работы.

Исследование шумовых процессов в молекулярно-электронных преобразователях имеет принципиальное значение для развития высокочувствительных датчиков движения и волновых полей, поскольку собственным шумом чувствительного элемента определяется минимальный уровень сигнала, регистрируемый данным измерительным прибором. В суммарный шум преобразователя могут вносить вклад различные физические процессы, и основная задача состоит в том, чтобы определить процессы, дающие основной вклад, определяющий параметры прибора. Поскольку коэффициент преобразования и приведенный ко входу шум молекулярно-электронного преобразователя существенным образом зависят от конфигурации электродного узла, а также от концентрации используемого электролита, была поставлена серия экспериментов, посвященных изучению шумового спектра молекулярно-электронного преобразователя в зависимости от концентрации используемого электролита, а также влиянию на шумы МЭП явления естественной конвекции в преобразующем элементе. Результаты этих исследований представлены в третьей главе. Важное место в третьей главе уделено и исследованию импеданса молекулярно-электронной ячейки и его зависимости от концентрации. Данное обстоятельство связано с тем, что шумы, вносимые используемой на практике электронной схемой усиления и коррекции сигнала МЭП, существенным образом зависят от импеданса молекулярно-электронной ячейки, подключенной к ее входу.

В четвертой главе сделана попытка теоретического объяснения природы шума, описанного в третьей главе. Был исследован вклад флуктуаций концентрации электроактивных ионов в молекулярно-электронной ячейке с плоскими электродами в диффузионный ток на поверхности электродов в условиях естественной конвекции. Как было показано, конвективное движения электролита, возникающее в результате флуктуаций концентрации и плотности раствора, при определенных условиях может быть определяющим фактором для шумовых характеристик тока, снимаемого с электродов.

Помимо шумов, связанных с флуктуациями концентрации электролита в МЭП важное значение могут иметь также шумы, возникающие из-за флуктуаций скорости и давления жидкости в преобразователе. Экспериментальные данные показывают, что шумы преобразователя возрастают с повышением уровня внешнего сигнала, регистрируемого прибором. Этот дополнительный шум может возникать в результате вихревых турбулентных пульсаций локальных скоростей и давления при обтекании электролитом элементов преобразователя. Теоретическому исследованию шумов такого типа посвящена пятая глава данной работы.

В заключении сформулированы основные результаты данной диссертационной работы.

Основные результаты, полученные в диссертации, могут быть сформулированы следующим образом:

1) Получена АЧХ молекулярно-электронного преобразователя с сетчатыми электродами в диапазоне частот 0.02 - 40 Гц в условиях контролируемой конвективной диффузии. Определены практические пределы применимости одномерной модели Ларкама. Показано, что на частотах выше диффузионной экспериментальная АЧХ хорошо согласуется с результатами теоретических расчетов.

2) Получена частотная зависимость фазы сигнального тока анода и катода электрохимической ячейки в диапазоне частот 0.02 - 40 Гц в условиях контролируемой конвективной диффузии. Показано, что с ростом частоты разность фаз катодного и анодного тока изменяется от 0 до ж.

3) Показано, что в диапазоне 0.001-10 Гц частотная зависимость дифференциального неравновесного импеданса между анодом и катодом молекулярно-электронного преобразователя с сетчатыми электродами с ростом концентрации от 0.002 до 0.4 моль/л изменяется

4) Спектральная плотность шумов катодного тока {8ll)f в молекулярноэлектронном преобразователе ампульного типа с сетчатыми электродами при концентрациях электроактивного компонента 0.002 -0.03 моль/л пропорциональна квадрату фонового тока /о, не зависит от частоты в диапазоне 0.004 - 0.5 Гц и падает с ростом частоты по закону {&1)f f , где и = 1.5-г 2, в частотном диапазоне 1-50Гц. Для концентраций более 0.1 моль/л в области низких частот наблюдается резкий рост спектральной плотности шума, что свидетельствует об усилении вклада в шум естественной конвекции в межэлектродном пространстве.

Для спектральной плотности шума анодных токов (8l])f наблюдается максимум на частотах около 0.02 Гц и падение с ростом частоты по порядку 0.8-1 вплоть до частот порядка 2 Гц, после которых спектральная плотность анодного шума выходит на константу.

Установлено, что тепловой и дробовой шумы ячейки лежат значительно ниже уровня измеряемого собственного шума МЭП, а шумы, вносимые сопутствующей электроникой и обусловленные импедансом молекулярно-электронной ячейки, стоящим на входе электронного каскада усиления сигнала, дают существенный вклад только на частотах выше 10 -20 Гц для малых концентраций (0.002 -0.01 моль/л).

Построена теоретическая модель флуктуаций диффузионного тока в молекулярно-электронной ячейке в условиях свободной конвекции. С помощью метода случайных источников для молекулярно-электронной ячейки с плоскими горизонтальными электродами получено выражение для корреляционной функции плотностей тока на поверхностях электродов. Показано, что уровень шума резко возрастает с увеличением значения градиента концентрации и расстояния между электродами, что связано с возникновением конвекции в межэлектродном пространстве.

Предложен метод качественного и количественного расчета шума турбулентных пульсаций при обтекании поверхности электрода потоком жидкости и оценки вклада турбулентных пульсаций в собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей. Аналитически получено количественное соотношение, связывающее среднеквадратичные пульсации давления с напором, а также выражение для полной спектральной плотности гидродинамического шума в молекулярно-электронном преобразователе в зависимости от его геометрических параметров. Вычислен вклад турбулентных пульсаций в собственные шумы молекулярно-электронного гироскопа, определены условия, когда они дают основной вклад в гидродинамические шумы прибора.

Автор выражает глубокую признательность Владимиру Алексеевичу Козлову и Александру Степановичу Бугаеву за научное руководство, а также Вадиму Михайловичу Агафонову за оказанную поддержку в процессе работы над диссертацией.

Заключение

1. Larcam С. W. Theoretical Analysis of the Solion Polarized Cathode Acoustic Linear Transducer // The Journal of the Acoustical Society of America, 1965, vol. 37, № 4, pp. 644-678.

2. Введение в молекулярную электронику. Под ред. ЛидоренкоН.С. М.: Энергоатомиздат, 1984, 320 с.

3. Абрамович И.А., Агафонов В.М., Дараган С.К., Козлов В.А., Харламов А.В. Разработка сейсмодатчиков на новых технологических принципах (молекулярная электроника) // Сб. Сейсмические приборы, М.: Изд. ОИФЗ РАН, 1999, Вып. 31, С. 56-71.

4. HurdRM., Lane R.N. Principles of Very Low Power Electrochemical Control Devices // Journal of the Electrochemical Society, 1957, vol. 104, № 12, pp. 727-730.

5. Феттер К. Электрохимическая кинетика. М.: Химия, 1967, 506 с.

6. Электрохимические преобразователи первичной информации. Под ред. Добрынина Е.М. и Луковцева ПД, М.: Машиностроение, 1969, С. 196.

7. НьюманДж. Электрохимические системы, М.: Мир, 1977,463 с.

8. Скорчеллетти В.В. Теоретическая электрохимия, JL: Издательство "Химия", 1969, С. 608.

9. Wittenborn A.F. Analysis of a Logarithmic Solion Acoustic Pressure Detector // The Journal of the Acoustical Society of America, 1959, vol. 31, № 4, pp. 475-478.

10. HurdRM., Jordan W.H. The Principles of the Solion. A New Range of Electrochemical Control Devices // Platinum Metals Review, 1960, vol. 4, № 2, pp. 42-47.

11. Ellis G.E. and Collins J.L. Investigation of Seiche Activity in West Coast Harbors // Proc. Conf. Coastal Eng., 8th, Mexico City, Mexico, Nov. 1962, pp. 114-126.

12. Lavan J.T. Electrolytic and Solion Accelerometers // Space Aeronautics, 1963, vol. 40, №7, pp. 81-82.

13. Collins J.L. and Evertson D.W. A Solion Seismometer // VESIAC Conf. Proc., Univ. Mich. Inst. Sci. & Technol., Rept. No. 4410-77-X, Oct. 1964, pp. 93-105.

14. Collins J.L., Richie W.C., and English G.E. Solion Infrasonic Microphone // The Journal of the Acoustical Society of America, 1964, vol. 36, pp. 12831287.

15. LarcamC.W., Evertson D.W. Final Report on the Research and Development Program on the Solion Seismic Detection System, Defense Research Laboratory, The University of Texas, Austin, Texas, April 1968.

16. Collins J.L. Solion Electrochemical Devices // Marine Sciences Instrumentation, 1962, vol. 2, pp. 163-167.

17. Козлов В.А. Современное состояние разработок в области молекулярно-электронных преобразователей параметров движения и волновых полей // Успехи современной радиоэлектроники, 2004, № 5-6, С. 138— 144.

18. Графов Б.М. О влиянии периодически изменяющегося во времени гидродинамического потока на предельный диффузионный поток // Электрохимия, 1968, том 4, С. 542-545.

19. ГригинА.П., Ильин Б.И., ПетъкинН.В. Диффузия на шар, совершающий малые колебания внутри сферы // Электрохимия, 1981, том 17, С. 443-446.

20. ЛевичВ.Г. Физико-химическая гидродинамика, М.: Физматгиз, 1959, 669 с.

21. Козлов В.А., КоршакА.Н., ПетькинН.В. Теория диффузионного преобразователя сверхмалых расходов электролита // Электрохимия, 1991, том 27, №1, С. 20-24.

22. Бабанин А.В., Козлов В.А., Петькин Н.В. Нестационарная диффузия в электрохимической ячейке с периодической структурой электродов // Электрохимия, 1990, том 26, № 5, С. 601-606.

23. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Исследование частотных характеристик пространственно ограниченной электрохимической ячейки в условиях конвективной диффузии // Электрохимия, 2002, том 38, № 9, С. 1104— 1112.

24. Козлов В.А., Терентьев Д. А. Передаточная функция диффузионного преобразователя при частотах выше гидродинамической // Электрохимия, 2003, том 39, № 4, С. 443-449.

25. Козлов В.А., Тугаев П.А. Влияние геометрии электрохимической ячейки на частотную зависимость ее неравновесного импеданса и тока в условиях конвективной диффузии // Электрохимия, 1996, том 32, № 12, С. 1436-1443.

26. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973, 848 с.

27. Веселев М. Р., Мифтахов А.Г., Султанов Э.И. Теория электрохимического преобразователя переменного тока на основе двумерной модели с сетчатыми катодами // Электрохимия, 2002, том 38, № 2, С. 239-243.

28. Захаров КС., Козлов В.А. Стационарная конвективная диффузия и нелинейные эффекты в электрохимическом преобразователе // Электрохимия, 2003, том 39, № 4, С. 438-442.

29. Захаров КС. Теория диффузионного преобразователя скорости гидродинамического потока в электрический ток // Электрохимия, 2004, том 40, № 6, С. 714-722.

30. Захаров КС. Конвективный перенос ионов в электрохимическом диффузионном преобразователе с сетчатыми электродами. Автореферат дисс. к. ф.-м. н. Москва, 2004.

31. Агафонов В.М., КриштопВ.Г. Частотная характеристика диффузионного датчика механических сигналов на высоких частотах // Электрохимия, 2004, том 40, № 5, С. 606-611.

32. Агафонов В.М., Криштоп В.Г. Исследование АЧХ молекулярно-электронного преобразователя с новой геометрией // Микросистемная техника, 2004, № 9, С. 40-45.

33. КриштопВ.Г. Нестационарная конвективная диффузия в микромасштабных молекулярно-электронных структурах. Автореферат дисс. к. ф.-м. н. Москва, 2004.

34. Агафонов В.М., Нестеров А.С. Конвективный ток в четырехэлектродной электрохимической ячейке при различных граничных условиях на анодах // Электрохимия, 2005, том 41, №8, С.987-992.

35. Хорвиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Изд. 6, М.: Мир, 2003, 704 с.

36. Джонс М.Х. Электроника — практический курс. М.: Постмаркет, 1999, 528 с.

37. Smith L., SheingoldD.H. Noise and Operational Amplifier Circuits. Application note, www. analog, com

38. WarburgE. II Wied. Ann. 1899. Bd 67. S. 493.

39. Kruger F. IIZ. phys. Chem. 1903. Bd 45. S. 1.

40. Graham D. С. И Chem. Rev. 1947. Vol. 41. p. 441.

41. Графов Б.М., Укше E.A. Электрохимические цепи переменного тока. М.: Наука, 1973.

42. Черненко А.А. Метод сингулярных возмущений в теории импеданса электрохимических систем. Сферический идеально поляризуемый электрод в растворе бинарного электролита. // Электрохимия, 1990, том 26, №2 С. 203-211.

43. Стойнов З.Б., Графов Б.М., Савова-Стойнова Б., ЕлкинВ.В. Электрохимический импеданс. М.: Наука, 1991.

44. Jaffe G. II Phys. Rev. 1952. Vol. 85. p. 354.

45. McDonald Ж II Phys. Rev. 1953. Vol. 92. p. 4.

46. ГригинА.П. Импеданс бинарного электролита // Электрохимия, 1993, том 29, № 6, С. 737-744.

47. ГригинА.П. Теория прохождения постоянного тока в бинарном электролите // Электрохимия, 1991, том 27, № 10, С. 1254-1260.

48. ГригинА.П., Ильин Б.И., Петькин Н.В. Стационарная конвективная диффузия в тонком сферическом слое // Электрохимия, 1980, том 16, С. 714-717.

49. ГригинА.П., Ильин Б.И., Петькин Н.В. Нестационарная конвективная диффузия в тонком сферическом слое // Инженерно-физический журнал, 1981, том 40, № 10, С. 451-454.

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред, М.: Гостехиздат, 1953, 788 с.

51. ГершуниГ.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости, М.: Наука, 1972, 392 с.

52. Резникова Л. А., Моргунова Е.Е., Бограчев Д.А., ГригинА.П., Давыдов А.Д. Предельный ток в системе йод-йодид на вертикально расположенном электроде в условиях естественной конвекции // Электрохимия, 2001, том 37, № 4, С. 442-447.

53. Rayleigh J. W. // Phil. Mag. 1916. Ser. 6. V. 32. P. 529.

54. Резникова JI.A., Григин А.П., Давыдов АД. Колебательная конвективная неустойчивость раствора ферро-феррицианида в вертикальном канале // Электрохимия, 1999, том 35, № 3, С. 387-391.

55. Моргунова Е.Е., Резникова JI.А., Григин А.П., Давыдов А.Д. Конвективная неустойчивость предельного тока реакции восстановления трииодида в электрохимической ячейке с горизонтальными электродами // Электрохимия, 2001, том 37, №9, С. 1138-1142.

56. Григин А.П., Давыдов АД. Конвективная неустойчивость раствора ферро-феррицианида в плоском межэлектродном пространстве // Электрохимия, 2000, том 36, № 3, С. 318-324.

57. Ван дер Зил А. Флуктуации в радиотехнике и физике, М.: Госэнергоиздат, 1958,296 с.

58. Ван дер Зил А. Флуктуационные явления в полупроводниках М.: ИЛ, 1961,232 с.

59. Van Vliet К.М., Fasset J.R. Fluctuation Phenomena in Solids, New York and London, 1956,354 p.

60. Ван дер Зил А. Шум. Источники, описание, измерение. М.: Сов. Радио, 1973,229 с.

61. Ван дер Зил А. Шум при измерениях. М.: Мир, 1979,292 с.

62. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах, М.: Мир, 1986,399 с.

63. Johnson J.В. Thermal Agitation of Electricity in Conductors // Nature, 1927, vol. 119, pp. 50-51.

64. Johnson J.B. Thermal Agitation of Electricity in Conductors // Phys. Rev., 1927, vol. 29, pp. 367-368.

65. Johnson J.В. Thermal Agitation of Electricity in Conductors I I Phys. Rev., 1928, vol. 32, pp. 97-109.

66. NyquistH. Thermal Agitation in Conductors // Phys. Rev., 1927, vol.29, p. 614.

67. NyquistH. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors I I Phys. Rev., 1928, vol. 32, pp. 110-113.

68. CallenH.B., WeltonT.E., Irreversibility and Generalized Noise // Phys. Rev., 1951, vol. 83, pp. 34-40.

69. Weber J. Quantum Theory of a Damped Electrical Oscillator and Noise // Phys. Rev., 1953, vol. 90, pp. 977-982.

70. Bernard W., CallenH.B., Irreversible Thermodynamics of Nonlinear Processes and Noise Driven Systems // Rev. Mod. Phys., 1959, vol.31, pp. 1017-1044.

71. Richardson J. et al II Institute of Radioelectronic Engineering, 1955, IT-1, N l,p. 62.

72. Schottky W. I/ Ann. d. Phys., 1918, vol. 57, pp. 541-567.

73. Тягай В.А. Шумы электрохимических систем // Электрохимия, 1974, том 10, № 1, С. 3-24.

74. Фрумкин А.Н., Багоцкий B.C., Иофа З.А., Кабанов Б.Н. Кинетика электродных процессов, Изд. МГУ, М., 1952, С. 318.

75. Тягай В.А., Лукьянчикова Н.Б. Равновесные флуктуации в электрохимических процессах // Электрохимия, 1967, том 3, №3, С. 316-322.

76. Тягай В.А. Исследование неравновесных электрохимических шумов системы Pt-ГЛз- // Электрохимия, 1967, том 3, № 11, С. 1331-1339.

77. Тягай В.А. Теоретический анализ фарадеевского шума, обусловленного замедленной диффузией и разрядом // Электрохимия, 1971, том 7, № 1, С. 69-72.

78. ДелахейП. Новые приборы и методы в электрохимии, Изд. иностр. лит., М., 1957.

79. Langevin P. II Comptes Renddus. 1908. V. 146. P. 530.

80. Ландау JI.Д., ЛифшицЕ.М. Теоретическая физика. ТомУ: Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука. Физматлит, 1995, 608 с.

81. ГригинА.П. К теории тепловых шумов в электрохимической кинетике. // Электрохимия, 1989, том 25, № 1, С. 42^7.

82. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. IIЖЭТФ, 1957, том 32, С. 618.

83. Козлов В.А., Сахаров К.А. Собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей диффузионного типа // Сб. Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации. М.: МФТИ, 1994, С. 37-42.

84. Зайцев Д.Л., ДудкинП.В. Вихревые флуктуирующие потоки и их вклад в шумы молекулярно-электронных преобразователей // Автономная энергетика, М.: НЛП «Квант», 2005, № 19, С. 62-71.

85. Антохин А.Ю., Козлов В.А. Неравновесный шум в молекулярно-электронных преобразователях // Сб. Физические процессы в приборах электронной и лазерной техники. М.: МФТИ, 1995, С. 150-153.

86. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов, М.: Мир, 1990, 608 с.

87. Антохин А.Ю., Козлов В.А. Диффузионный шум электрокинетического преобразователя //ЖТФ, 1993, том 63, № 7, С. 10.

88. Антохин А.Ю., Козлов В.А. Теория собственных шумов электрокинетических систем // Электрохимия, 1989, том 25, С. 1631.

89. Reynolds О. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion. //Phyl. Trans, of the Royal Soc., 1895.

90. МонинА.С., ЯгломА.М. Статистическая гидромеханика: теория турбулентности. СПб., 1992, 693 с.

91. Хинце И. О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963.

92. Кутатезадзе С.С. Пристенная турбулентность. «Наука», Новосибирск, 1973.

93. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. Доклады АН СССР, 1941,30, С. 9-13.

94. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.: Фазис, 1998,346 с.

95. Петровский B.C. Гидродинамические проблемы турбулентного шума. Л.: Судостроение, 1966, 252 с.

96. Мартемъянов С.А., Воротынцев М.А., Графов Б.М. Вывод уравнения нелокального переноса вещества в турбулентном диффузионном слое. // Электрохимия, 1979, том 15, № 6, С. 913-916.

97. Воротынцев М.А., Мартемъянов С.А., Графов Б.М. Корреляция плотностей тока в различных точках электрода. Корреляционные связи между флуктуациями токов различных электродов. // Электрохимия, 1980, том 16, №7, С. 915-918.

98. Мартемъянов С.А. Корреляция пульсаций токов в условиях обтекания электрода турбулентным потоком электролита // Электрохимия, 1985, том 21, № 7} с. 942-945.

99. Графов Б.М., Мартемъянов С.А. Некрасов JI.H. Турбулентный диффузионный слой в электрохимических системах. М.: Наука, 1990, 294 с.

100. Графов Б.М., Хомченко Т.Н., Некрасов Л.Н., Алексеев В.Н., Мартемъянов С.А. Автомодельность турбулентного электрохимического \//3-шума. // Электрохимия, 1999, том 35, №6, С. 762-767.

101. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Физматгиз, 1958.

102. Тягай В.А., КолбасовГ.Я. Шумы естественной конвекции в системе платина-йод-йодид//Электрохимия, 1971, том 7, № 3, С. 299-305.

103. AbramovichI.A., KharlamovA.V. Electrochemical transducer and a method for fabricating the same // US 6,576,103 B2 2003.

104. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981, С. 208.

105. Haddle G.P., SkudrzykE.J. JASA, 1969, vol. 46, pp. 130 141.

106. Харламов А.В. Физические принципы организации МГД обратной связи и переноса спектра в молекулярно-электронных системах // Автореферат кандидатской диссертации, М.: 2001.

107. Егоров И. В. Исследование предельных токов в МГД-ячейках применительно к созданию электронно-молекулярного гироскопа // Дипломная работа, М.: МФТИ, 2004.

108. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, Т. VI, М.: Наука, 1986, С. 736.

109. Козлов В.А., Сафонов М.В. Собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей // Журнал технической физики, 2003, том 73, вып 12, С. 81-84.

110. Захаров И.С., Козлов В.А., Сафонов М.В. Особенности амплитудно-частотной характеристики базовой модели молекулярно-электронного акселерометра // Известия вузов. Электроника, 2003, № 2, С. 40-45.

111. КозловB.A., СафоновМ.В. Динамическая характеристика электрохимической ячейки с сетчатыми электродами в условиях конвективной диффузии // Электрохимия, том 40, № 4, 2004, С. 460462.

112. Сафонов М.В. Флуктуации диффузионного тока молекулярно-электронного преобразователя в условиях свободной конвекции // Электронный журнал «Исследовано в России», 2004, С. 2433-2447. -http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/228.pdf