Нестационарное деформирование пластин на упругом и акустическом основании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Г"ГПЛЕРСТВО ЕЫОНГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛСРАКШ

запорошил ордам -знак почета"

!^ЛГ"Л110СТР0!ГГЕЛЫ2Л ИНСТИТУТ 12«. В.Л.ЧУБАРЯ

Но правах ругсяттсп

ПОЛЯКОМ НАТАЛЬЯ ШЛТОША

уда 639.3

1ШСШП!ОН4РЕОЗ ШЖЯРОМНПВ ШСЕ31

ПА УПРТГС:.! п шспшасс:.! сспованш

Спгг^тягьпссзга: 01.02.01 - 1'ахтзхл дефорхфтсизго

тззрдого тола"

ДВТ0РВ0БРА5?

дзссортпцпз пз ссзсягппз учагаЗ стопагп пацсздата тазпз^аоетх пзук

Згяорсзьо - 1931

Диссортнция выполнена на кафидре теоретической механики Умнорожского индустриально го института

Научний руководитель - доктор физ.-мат. наук,

нрофоссор Пояуов В.И.

Официальные онпононты - доктор технических наук,

профессор Сабодвп П.®.

Ведущая организация - Московский авиационный институт

на заседании специализированного совета К.068.38.01 пр1 Напорогском ордена "Знак Почета" машиностроительном институт« им. В.Я.ЧуОвря по адресу: 33гх)63, г.Запорожье, ГСП-ЗЭ, ул. Жуковского, 64.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке 1шститута.

Автореферат разослан . 6 (2е*саЖж_199jг.

доктор технических наук, профессор Ровтывн Л.Б.

Учений секретарь специализированного совета д.т.н., профессор

И.П.Волчок

0Щ.1Л ХДРАКТаГССТО« РАБОТУ

Актуальность проДлеть Конструкции в виде плвстин, взтило-действуицих о упругим или акустическим основанием, наши сшрокое применение в техника и строительстве. В частности, к такой расчетной схеме приводятся задичи, воанккаодио при проектировании аэродромного и автодорожного покрытия, расчете прочности ледяного покрова. При построении уточненных теория трехслойных пластин дамкииио заполнителя долгою описываться трехмерными уравнениями теории упругости, тогда несущие слои представляют солою пластины на упругом основании.

В настоят»'" время, ко1да значительно увеличились скорости движения наземного и воздушного транспорта, возрастает роль дина-гаческого росчото алиментов различного рода конструкций и сооружений. При этом в задвчвх динамического взаимодействия викноа иесто занимает выбор инерционной модели основания и запись условий контакта тела и среды. К настоящему времени имеется значительное* число исследований по указанным проблемам, в частности, этому вопросу посвяяены обзоры А.Ф.Амандосова, О.Нуряумаева а П.Ф.Сабодааа, А.Г.Горгкоаа, А.Г.Горохова и В.И.Пояуева, Ц.ЛЛ'ль-

I

газова, Н.З.Якуввва.

Особо следует огив тать задачи о воздействии подвюяшх нагрузок на пластины, взаидадейсгвуицге о упрупш ши гядкнм основана-0м, ток как эта вопроси занимают основное иесто в настоящей диссертации. Подавляющее болъгшнство исследований проводилось в стационарной постановке, согласно которой о иомонта приложения нагрузки проало достаточна много времени и в системе кординат, днихуцейся вместе с нагрузкой, картина деформирования остается неизменной, а скорость движения входит в ришокие как параметр.

В такой постановка при нспользовшзаа различных теорий для описания двиаегаш пластины проведены исследования в роботах Р.И.Бляхмана, Б.Г.Коренева, П.Ф.Сабодаша, И.Г.Филиппова, «Т.С.ЛоЬепЬаоП'п, Б.Р.КееКауа, О.Непштп'и. В дальнейшим Ь риботах В.Д.Ламзюка и В.И.Пожуева проведено обобщение задач для пластшш на многослойном основании о двух- и односторонними связями, а в публикациях С.О.Бобича, Ю.П.Глухова и А.Н.Гузя исследовано поведение пластины на сжимаемом и неокимавмом полупространство о качельными напряжениями.

Более обширное число публикаций о движении нагрузки по пластине на жидком основании. Отметим здесь вклад в исследование данного вопроса В.М.Александрова, Н.Х.Арутюнянв, Е.В.Коввленко, А.Е.Букатовп, Н.В.Черкеоова, А.А.Ярошенко, В.И.Пожуева, В.А.Тка-ченко, В.В.Яковлева, в.опошт'а и др. И здесь большинство решения получено в стационарное поотановке, е в нестационарных задиым жидкость считалаоь несниыаемой, в для описания ледяного покрова использовались уравнения классической теории пластин Кирхгофа-Лява.

На основании проведенного анализа литературы можно оделать следующие вывода, определяющие выбор темы диссертационной работы:

I. Поскольку задачи о поведении пластин на упругом и окуста-тическом ооновашт под дейотвием подвижных нагрузок рассматривались в стационарной постановке и из рассмотрения исключается переходный процесс, то при таком подходе остается открытым вопроо о времени установления процеоса, т.е. аначении г, начиная с которого картина деформирования в системе координат, шремащппцойся вместе с нагрузкой, остается неизменной.

2. В задачах о нестационарном поседении упругого полупространства при действии подвиюшх поверхности* нагрузок, в основном, гтр:гменялись прибликонше приемы для совместного обращения преобразований Фурье и Лапласа, что позволяло проследить лшь за качествешэй стороной явления и не всегда давало достаточно точные количественные результаты. Кроме того, трудности реализации подобного рода подходов резко возрастают пря переходе к задачам динаюжи двухслойного полупространства, что приводит к необходимости разработщ! новых кетодов решения такого рода задач.

3.Практически отсутствуют росения эодач о нестационарном деформировании трохслоСгшх пластин конечной я бесконечной длшш, когда поведетю зополпгтв'.тл описывается дннаспвсга®!» урсвногияга теории упругости или для1 пзто призгеняется модель идеальной сстла-вмоЯ гидкости.

Цаль дзссзртегггогетса ребота формулируется следуобразом:

- разработать аффективные алгоритм сое.гэсткого ыгшсленпя интегралов Сурье п Лапласа, рядов Фурье и интегралов Лапласа, интегралов Хагаселя и Лапласа а па основании этих алгорптеов и прог-ра'п пх численной реализации решить, новые пршггачэсгло ппгзше плоские, осе симметричные и трехкерше задачи неатсцконарноЗ дпна-гвис! пластин, взаимодействуй»« с инерционными упругая п акустическими средами;

- для задач о действии подвижных нагрузок последовать переходные процесса, определить напрягшая я деформация а 1:сг.тти времени, близкие к началу нагрухвгшя, а г? тех задачах, где поп-мозаю установление процесса, из нестационарного репсния определить прюмя установления, начиная с которого можно пользоваться

атвционлршм решением.

Научная ношана рвОоты состоит п следующем:

- разработаны численно-аналитические метода решения двумерных ( плоских а осесимметричных ) нестационарных задач динамики

\

неограниченных в плана пластин на инерционном упругом и акустическом основаниях при действии подвижных < линейных и расширяющихся ) поворхностных нагрузок;

- получено уточненное рошенио задач о переходах процессах в трехслойных пластинах конечной и бесконочной длины, когда движение заполнителя описывается динамическими уравнениями теории упругости, с для обшивок используются уравнения теории пластин типа Тимошенко;

- определено время установления процесса для пластин неограниченной протяженности, позволяющее указать границы применимости полученных другими ввторами стационарных решений задач данного класса;

- построены эталонные решения задач рассматриваемого класса, которые могут быть использованы для построения различного рода упрощенных моделей нестационарного динамического взаимодействия пластин с инерционными средами.

Достоверность основных научных результатов и выводов диссертации обеспечивается строгостью постановки задач и математических методов, применяемых для их анализа; сравнением результатов, получаемых при различных постановках задач; совпадениям розультатог для моментов времени, превышающих промежуток установления процэс са, с известный; в литературе стационарным;-: решениями други: авторов, а тсюгл повторн^мосты) чиелншшг, экспериментов на ЭВМ.

Научная и политическая цетюсть работы заключается а созда-!ПШ ОффОКТИМШХ МЕТОДОВ росчотп ДИНПМИЧЙСКОГО НаПряЗСинцО ДефорМИ ропаниого состояния алиментов конструкция типа пластин, взаимодействующих о инерционными средами, при действии подвиншх и неподвижных нестационарных нагрузок. Разработанные методы к алгоритмы их {«ализации на ЭВМ, в том числе персональных компьютерах тип» PC/AT, могут Оыть использованы в НШ и КБ при конструировании и расчото элементов конструкций новой техники, сирода лении напряженно-деформированного состояния аэродромных покрытий, автодорожного полотна, ледяного покрова; г» расчетной практике организаций, занимающихся вопросами акустики, ОорьОы с иумом и виОроизоляцией.

Anpoflainin pcOoni. Оснопнио поло»лшя и результаты ра<Зоти докладывались и оосуаднлись на:

- Ill Всесоюзной конференции "Прочность, кесткооть и технологичность изделия из композиционных материалов" ( г. Запорожье, 19Я9 г. ); .

- XV Всвсоикшой конХнряпцки по теории оболочек и пластин ( г, Казань, I'.KXl г. );

- I ВсосонаноП ко'ф'ренции "Технологические проошы прочности несущих конструкция" ( г. Запороиьо, I9PI г. );

- научных семинарах кафндри теоретической механики Запороп-ского индустриального института ( VM0 - 51 гг. );

- могкпфпдралмгом тематическом семинаро по специальности 01.02.0-1 - "Механика деформируемого твердого гола" Запорояского таиноогроигелыкнх) института ( 1У:-»1г. ).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ.

Структура я объеи диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и описка литературы, содержит 147 страниц машинописного текста, 137 рисунков, сшюок использованной литературы из 81 наименования.

СОДКРШШ РАБОТЫ

Во вподеагж: обосновывается актуальность проблемы, составившей продмет исследования, выполнен анализ современного состояния вопроса, дан краткий обзор работ, посвященных динамике пластин на упругом и жидком основании. Из обзора следует, что б настоящее время сравнительно полно нсоледованы задачи взаимодействия в стационарной постановке, при сто;.! в кахдоа случао остается открытым вопрос о врекеш! установления процосса; отсутствуют достаточна общие подходи к анализу нестационарного деформировать подобное рода систоа.

Анализ состояния вопроса позволил поставить цели и задач; исследования, которые приведены во вьедотш. Здесь х;о излох;опс краткое содержанке диссертации по главам, формулируютоя основны! ноучшо П0Л0Ш1ГЛЯ, которые выносятся на защиту.

В паевой главе предложи метод решения плоских нестационпрн задач дошамшеи для пластин на упругом и акустическом полупрост ранстве и слое коночной толщшш при дойствии подшкашх нагрузок Метод оонован на применении интегрального преобразования Фурье комплексной форме по одной из пространственных координат VI ирео? разования Лапласа по времени при специальном алгоритме сомизстнс

го обращения обоих преобразований. Алгоритм построен с испольэо-панием подходя Файлонп для вычисления несобственных ^иптогрплоп Сурьп с осциллируниими ядрами и применении для числонного обращения преобразования Лапласа смещенных многочленов Логгалдра.

При этом оснпвноо гашмтгио уделано изучению переходных процессов, которые возникают в момонт прилокетя нагрузки и в ело-дупвде непосредственно после этого момента промежутки вромони, а также определению времени установления процесса, после которого задача мокот рассматриваться в стационарной постановке.

Задача состоит в совместном интегрировании уравнений движения пластины и среды при выполнении условий на границе мезду тши. Начальные условия пркнтааются нулевыми, т.е. при 4-0 все искошо функции и их первые производные по времени считаются рав-ш.п! нулю. Плпспша и полупространство либо жестко сцеплены моаду собой, либо гее допускается проскользквшшо, но э этом случае предполагается, что отт но отстают друг от друга при дофорлзфово-нин. Для случая гесткого контакта уравнения двютлип ллосглгы типа Тимошенко записаш» в видо:

40*1 3е и /и

- е^ (хД) « грь

1-у зх1

. г Л

2к'

[и д 1 а * :*0Ь ------ а (хЛ) - 2рН -— +р. (хД) (1 ?

» . 1 г

^с!--а - -

{ в7. J 3

¿сп® , г гя 1 г „ <Га

+ гк о--а - - р!>

3(1-V) их 1 37. J з л'

Ш границе плпетгаш и, полупространства дсл~зпг выполняться

условия

при 8 (г,г) ; 9 , (х.-П, I)= ожс <х, I} (?.

и,(1ЛИ= я|1Л) ; и (х, -Ь, О» иГх, 1)»Ы(1,4)

'Ксли пластина логат на упругом слоо конечной толщины И, который пнооЯ никнвй кромкой склеен с кйптким полупространством, то для слоя апписивпгтси дополнительно граничные условия на »той граница

при г.«-ь-н и>» О ; = о , О)

<1 для упругого полупространства условия (?) дополняются требованиями яптукпния ЬОЗМуЩОНИЙ 11П босконочности.

Для плоского случая уравнения дпикения упругой среды я перемещениях пописываются в видо

гдо

* и. ¿X*

, » Г *Ч

ъш \ р 0 I МЪ

с? и

Ж

сЗадг

аъл

О и

И

1т

/и

а?

(4)

с^,св - скорости распространения волн растяжения-скатил I сдвига в упругой среде. Для интегрирования урошшний (4) вводятся волновые потоп циалы по формулам

дф аФ ¿5)

(Ч

дФ ¿5)

— + —

дъ ах

{¡9 дЧ Й 42

и тогда переходя к безразмерным переменным по формулау

зс/Ь , е„» г/Ъ , 1 - ссг/ь , и* | » (и у-

и применяя к уравнениям движения и граничным условиям прообразо вшшя Лапласа по времени и Фурье по х., приходим в пространств изображений Фурье-Лапласа г, видоизмененным волновым уравнениям

(6)

й С

- к С-

а" «Г

а*:

кл" = о

\ - ; £'+рж ; Т) • с^/с* - (1-?1'с ) / г(1-ис)

гдо £,р - парамогрц преобразований Фурье и Лапласе.

о

Из урПВН01П:Я ДПИ»ЛГЛЯ плпстшш нпходгм аниис/мости моаду ТряНОфОрМПНТтШ рппкцки ОСНОВАНИЯ И ППрОИ'ПЦвНИЯ олпстшш, послп чого граничило услония для уиругоЯ с рода прообразуются так, что п них входят г/охшшчпскда ппрпмотры плпоптш. Кнтогрирул уранпн 1ШЯ (7) И удогигогпоряя ГТр>)0ЯрЛ30ПГ1Н)ШМ ГрШШЧ1ШМ усшчши, ппхо-ДИМ трпнпформпнти ПИ^аМ'МЦННИЛ и нпприкониЯ п любоЯ точке полу

ПрОСТраИСТГШ И ПЛПСТШШ.

В кячостве пркмярч россмотрон случнй, когда в нпчплышЯ момонт врлцнни к пластине пркклидмппптся сосредоточенная линпйнпя нигрузкп, которпя псромлщлвтся зпт«м в салохитолиюм направлении оси Ог с постоянной скорость»

Р, (гЛ)«рой(!-С1)н(0 (а)

Обрезая праоСрозоппнио Оурьо, для такой ипгрузки ПОЛУЧПв!.!

- <ц ♦

(9)

о

тИ

, , , <Ц ♦

ч I ?<С.Р) (Р"+!1*,С">

г *

? .г) п(п(Схв )

--¿—л--^ ;

(С.Р) (Р ) -1

3

и пнп.^оглчно зпгшс-.'мэтся сураггпняя для других ког.:по:г-знт нппря-ЕОННО-ДГ'фОр'ПрОПа.'ЯЮГО СОСТОЯНИЯ СлС7С-!С1 П.Ч'.'СПШа-ОПЮППЯИО.

Интеграла п Сорчулпх глия (9) дм рпадачти унпч-ниЯ парпглтра р нпхо.т'.т,:.сь 'с:с.-я1п:о по методу Сяйлона. Для построения орипшплоп кр:г'"-илотса мэтол ч::сл>гшгаго сбргдотш пр-'с^р.топшгля Лппласо с г:с :;> сг: ^¡сго-шжси «огсиидра.

.Ча рис Л показбпо лзл'пжчпю со грминл понгпкт^их ппяряхопг.Я Ъ" -- 3 ь/;> и« границ«» илплтан» к п-: лутгрострпнства п точке

под нш-ру:';оЗ и»<4) для случая сккль.-нк'То -килтчкт» при рпзлп-

Рис Л

«лот;

нэп относительной х.ост-. кости пластины (7-0/0; I -7« 0,5 ; 2 -7- 2,0 ; 3 - 7-10,0 ). Аналогичные кршшо для ляги бпмцего момента б плао типе, прогибов, пером.-) ¡доний и других кошю цент НДС в сродо, в также для другого веда контакта показывает, что для всех значений относительной косткооти пластшш с ростов времени все эти величины стремятся к соотвотсгвуодим стационарные значениям, полученным раное другими "авторами. Графики, подобны» приведенным на рис Л, могут бить попользованы для определения вреыеш! установлошш процосса при коадон оначешш 7.

Построены также кривые распродэлония пороковдний я напряжений по ДЛ1ШО пластины для различных комонтоб времени, и тап:..1> кромэ нагрузки ввда (о) ьйоитшюсть алгоритма спробиросано для случая но стационарного нагругзнпг, плаот:аш ноподгйезшмц нагрузкь-(Л! слодущих трех видов

р. (хД)-р 0(2)0(1.) ! Г, (1,1).?116(Х)Н|1)

-с |::| Р4( = ^)«рлс 4 К(4)

(10)

Кро;,и того; ».случае шдвйкно?. нагруькй (о) проиэдопо месло-доышшо завдсю.'.ост;! НДС от г.олкт/лш скорости нагрузки с.

Длм слал коночной толадш н оспошгао вдзмшш уделано анализу ькишшн толщшш упругого слои на хар&ктор ирэтоодш во^ходдюп-. процесса. При ото;-/ в отлично от упругого полупространства, гд-функции е., е.,, вход»кзь> ь обави» р^секлл урлшиниЯ С'), найд.ош '

явном влдо, ïj::i <-"оя с , о,, о , с маходолясь из соответствующей CüOTOfíU rprüillMíIíiX УСЛОВИЯ го М0ТОДУ У.рпморо.

Расчеты проведены для нагрузки вида (8), при этом варьировались относительная г.осткость пласт^ш 7 и относительная толщина слоя г: » U/h. В частности на рис.2 показлно распределение по тол-етю слоя напряжений в различие ремонты времени для скользящего контакт;.) кизду пластиной и слоем, при этом 7 » 2, х = 2, х = ct ; I - Т-0,5 ; 2 - 1-1,5 ; 3 - 1-3,0.

b

1 \ т----» \ \

f \ ..L___ \ 1 , V

t f ;___h , i — [-

t -ГТГ< L

а» •ш

Ч

— \ —V \ Ч ^ \ у и > \ \ \

V

N 1 \ !

!\ \ « \

-ого -9н -aw-ff» Риз о-гэ

-ел еле елз ел од» eie

Рио.2

Получено такта рэкенкэ плоской нестационарной задачи для бесконечной пластины, лоетще* на кидком основании коночной и бесконечной г.чубгпш, прл дойстекя подшгшоя нагрузки. Дкташга лодяного по:фова прл атсм оппсивоэтся урзвпенигагл тала Тшэмгасо с учетом постогапмЗ растяпшсЕ?.оа сяды и в срэдяшгаЯ посорхност::, а колебания вдэадыюЯ гядкоста описываются волкоепм уравнением

0*0 if О - + -

âz*

э* о at*

(m

i

7 '' - 1л. -

Рранкчные условия для кидкости имеют вид

при г,!-0 о - р--! -----. (12)

<П дz

Дли жидкости бесконечной глубины кроме (12) долгаш вшгол-пяться условия затухпния возмущений на бесконечности, о в случае конечной глубины - условно непроницаемости косткой стонки.

• По описанному шшо алгоритму совместного обращения прообразовать Сурьо и Лапласа, численные результат» получены для нагрузки вида

р, (:с,1) - -—- ЫхД,»') (1.109)

и

(I

< к < си*

-

о х < он и х > си;

При атом расчеты проводились для параметров, отвечающие ледяной пластипо, плаващой на поворхности вода. При атом помимо влияния других факторов ( Ис, а, т, х„ ) оценено тагом ьлиянио растяг.пнил в сродишой поворхности на динамическое поводошю пластюш, а такгю сдолан вывод, что при «г >35 гздосость мопга считать Оооконачио глубокой для всех рассмотренных скоростей дойка -1ШП нагрузки.

Вторая глава посвящена анализу ноустановиьаогося поведения трехслойных пласта: конечной к бесконочной длшш под действием подвижных нагрузок. ■ При втом для описания движения плоеттш используется уточнеюшй подход, когда несущие слои подчиняются уравнениям типа Тимоиешко, о для заполнителя привлекаются дшамл-чеокие уравнения теории уггругости. Исследовано два вида контакт« М'.'.-аду обишысамк и заполнителем: жесткий и скользяхиЁ.

Вначале получннг. решение для пластины бесконечной длины. Пр:

этом, клк и d пергой г.папп, пр;;:-г-инптс.!! интегральные прооОразопа-1шл Оурьо и Лапласа. Нормальной нагрузка прикладывается В начальна ¡I момент времени о/июгф^к'ншо к обош косусцта СЛОЯМ И ДПИГЭТТСЯ пятом п одном и том ул накоплении с одинаковой скоростью.

Из прообразованных уравнений дшнтония несущих слоов в пространство изображений находятся зависимости козду реакция:,™ со стороны зпполгатолл и порчмсгрниг.ми обшивок, а затем после удовлетворения граничным условиям и решения получошгой системы четырех алгобраичоских уравнений получаются трансформснта пересечений н напряжений -п любой точно заполнителя, а тшске прогибы и изгкбшяпдай момент в когхдом посущтд слое, например,

гдо элокзнты определителей detjb J зависят от параметров интэг-ралышх преобразования Оурьо я Лапласа, а та;с:э от могмшосшпс характеристик несущих слоов и заполнителя.

В качостсо приора рассмотрена отдача, когда в начальный момент времени к обо:?.! несущи слоям одновременно прикладываются самоурввновешонше нормальные нагрузки вида (13). Получены грофгпси изменешм во времени контактных напряжений на гртпшах слоев, прогибов обливок и изгнбзкдих моментов в тих, отмочено, что в отличке от задачи дтмглпс! пластин fio инерционном полупространстве здесь время устоновлеш!я значительно больно и в процессе установления иапряконпя и перемещения имзвт ярко Еырчжекний колебательный характер. Псстроены ток*» картины распухд"Л>;Ю!Я п*-

я ~ \ Ч^Т.е^ (£.Р)ВкЬ (£,р)Р^г(Е.Р)

(14)

в,, (Е.р)-

рчМ'еджий « напряжений по толщин*' заполнителя для различии* t-;o-минтон пр^м^ни для обоих видов контакт!). П частности, ни рис.3 пчкпзшг» распределение касательных напряжений при жестком (а) и скользящем (0) контакте меаду несущим слоем и заполнителем, к.

-Г" ...

/1¡ / f

/

1

/ /

"I

еГ

\ 0

(' /

V

/ /

-UR)-1.Н -44» á¿« «М I.» 149 ив

о)

0

• 1ЯЭ -I го М ВОО ««О I N |£Э н « б)

Рис.3

Для слоистой пластины коночной длшш решение получено в рядах Фурье по осевой координате, а временная переменная исключается с помощью интегрального преобразования Лапласа. На торцах йластшш приняты условия шарнирного опирания для несущих слоев и предполоконио о нал::ч:п; для заполнителя диафрагм *;есткпх в свое», и гибких из своей плоскости

При х - 0,1, \ix.t)-о ; и,к (хД)«0 (15)

иЕ(х,вЛ)-0 ; вж(х,2^)-0

Определение гормошк искомых величкн в пространство изображений Лапласа находится по той ко схеме, что и в случае бесконечной пластины. Расчеты проведены для случия, когда нагруюэна только г*архняя обшивка ( рв(х,<;) О ), прямом в начальный иокэн' времени нагрузка р((хД), равномерно распредмоннпя по участк:

в ы

и

КОНОЧНОЙ ДЛИНЫ 71, прикладывается нп расстоянии о от лотюго тори» плпстинн и дникется оптом вдоль несущего слоя с постоишюП скоро-

(16)

отьп о, тпк что при I >0 моютм папипать:

р (х.1) - Ь{х,1,П

¿1

сиа $ х $ *а*?1 о о < х < с1+а и х > сиа*?( Для такой кпгрупки траноформанти Лапласе компонент нппря-ГЛШЮ-ДПфОрМИрОВНННОГО СОСТОЯНИЯ слоистой плистшш представляются

ии.и) -

С

о*.

,.Р. л

«ы

1л (п.

р) Я(п,гж,р) а1п

(17)

/„(п.р)-

20'

¿.пП ( р'О'чп'г.'^ )

'и*

- я 1 п |- (

а

Гп*

(а.

♦ Р

Г гд

и1п -

I б

О

м » с /с 0 в

ЬА ! а,- аЛ\ ! 1т !

Для построения оригиналов пр'лм^нллся !-1тод чнолчнного оорп-г,зн:тЖ преобразования Лпплпсп с пс;:оць» смояенннх многочленов Ло-лнлра, Число членсу ряда Оурьо спр">д°лялось путем численных експар/мчнтов па Построены гр^Г/л-л распределения прогг.Соа, :;пп:ба>г7'Го ••егмнт.ч а нвгругэшюм пасузен слоя л контшеппх лглтрпгрнгЛ для рлзлхяпк ояач<нп:3 а„, я 1 при гос-пссч я с::оль-Г.ЛГ.СМ "0НТ2КТ0 МЭГЙДУ слоят.

ПрчдягссншЛ алгоритм ксполъзог.я:! тпкт при роввття нестационарной задачи для тр.-хслойж-9 пласг/чт-л камней длгаш с ядо&м заполнит»;!"'*. При этом двия-чш«» н.»оу-.иХ рлолп ипиолмотся уравпа-тин» ?'.!,'.!<. >;л>>нк.:> с уч"Г( м псстг>яжп.х ;:.чстяг:и:т:.~:!х с:гл Н 'л

р

сродшпшх поверхностях пасущих слоев, я колебания идеальной си;-мппмой жидкости подчиняются волной.;:.; уравнениям (11). Из уравнений дыженшя обшивок получена следующая связь новду трансформап-томи гармоник прогибов носущих слоев, гидродинамического давления и поверхностных нагрузок

Вк(п.р)«Лк(п.р) - + р^(п.р)/Оь- «¿.П1(п,р)/Ск (10)

О использованием этой зависимости поело удоплотворонил условий контакта шдкости и пластинок найдены тражу^лмиты всох искомых величии. Поело этого компоненты НДС находятся к як и в случпо упругого зшолнитоля. Расчета пронадони для нодвиююП и ноподвимюй нагрузки вида <1б), построены кпртини распределения по длмно пластшш для различных моментов врокони щюгибов обшивок, изгибающего момента и гидродинамического давления.

И третьей глава получоно решение двух трохморшх задач динамики пластин но упругом инерционном полупространство. Бночпло рассмотрено дойстсш подышю'Л нормальной нагрузки о произвольными законами иаыоиотш по к к у на кэограьпчениуо а плот шшеп:-ну, подпертую упругим полупроотраногво:.:. ,№;кк>1Ы& ош:с1:-

вается уравюшшгй! типа Тгс-:оааш;о, дл;. пэлупроотрс.нста зогкссш

дила;.шчоскио урашотш тсор;:;: ;-иругсаг;', и ьоктораоЗ Сэр.м

¿Гй

(Яе+2|\. ) сгай й£у й - |Л_ х-о! 10 Ь й «. рс -г— (19)

Усдопкн кз границ-; б едучг.з четкого каи^ито к«ю? пзд.. ЖУЛ Ц' О й ^ - о ; 'С «• - п : О « - ;>

-К ■ „а .у (20)

и - V/ ; и и - )./2 0 ! и * V - к/2 О

2 X И У V

Для рз£5!ся задачи пркмлнон изтод еттцюнпршг.

р-с-ссний, когда роаюг.;.) получается с пс:локьа тройного шгкгрьлын • го ггрообрззовшкя Сурьо г:о Диум проотрансть^кним куординатьм и к;>

времени. При таком подходе начальные условия задачи удовлетворяются приближенно и полученные решения справедлив!; для моментов времени больиих времени устпновлшшя процесса, которое определяется ип решения соотвотствуицой плоской задачи. Получающиеся кратны« интегралы во всех случаях сведены к дпойшм интегралам, которые могут бить проинтегрированы числонно для всех точек составного ТИЛН.

Применен специальный прием для определения в пространстве изображений транспонированных компонент перемощения точек полупространства, не связанный с введением потенциальных функций, а огнопшпшй на непосредственном интегрировании уроппогтй двягогтя в перемещениях. Окончптольноо решение получено для случал, когда по пластине в положительном направлении оси движется со скоростью с прямоугольник со сторонами 2а и 2Ъ, зогрукетшй равномерной нормальной нагрузкой интенсивности р0

Р,-Р0М*.1)МУ) (21)

{1 |х-с<,| < а ( 1 |у| < й

; >1(у) -

о > а I о |у| > Ь

Для такой нагрузки после вычисления кнтеграда по преношюЗ переменной рвиениэ представляется иптегрзлег.я вида

й- 4 р„ 'к

со в1п£а ° г с1пт]Ъ,

Г--ооз£тИ ооз£х.сЦ Г--оооту^йт] л

о « " . 1

в1п£а. 03 Т в1пТ)Ь 1 + / - в1п£тН oinix.de / — - созТ]у„(1Т] (22)

£ р л т "П I

О * л 4 '

Интегралы п формулах вида (22) находились численно с помощью специальной процедуры, основанной на двукратном применении метода Сайлона. Длина интервала интегрирования к по го интчгриро-

вания оир'лелнлиоь численными Г1к1:цирим''итпми на ГШ. На рис.4 по-кмзшю piR4ifi'i;;nj;MHH" бм-фмзчнртго изги^мщиго момента в пластине для V'10, т.п. мл мсм'чпа 1!р"мг'Ни, когда » соответствующей плос КОЙ ЗПЛ'1'1"1 ПрЩ'тс ЯЬЛ)|ИТСЯ íirut' i установившимся.

Рис.4

Проведенный fina ли a распределоиия контакт лих напряжений пока -пал, что п никоторой окрестности прямоугольной площадки ипгрук« ■ кия Й^ становится рпстягивопцим, что свидетельствует о возможности отрнва пластины от полупространства. Чтобы уточнить размер» зоны отрнва, необходимо рассмотреть задачу в предполокеник об одностороннем характере связи мовду толами.

В этой же глпво исследовано нестационарное НДС пластины на упругом полупространстве, вызванное действием расширяющихся поверхностных нагрузок. В начальный момент времени t-0 в начали координат прикладывается импульсивная нормальная нагрузка ( кольцевая или круговая ), и в последующе моменты времеш; про исходит расширение нагруконного участка поверхности с постоянно" CKOpilCTMJ с.

- ni -

Метод решения основам на прими пинии интогралышх П[»юбразо наиий Лапласа но времени и Ханкелн по пространственной координате с моследупдим чисдшншм обращением С.оих преобразований нп основании опоциал! aux кнндрш'урннх 'I*>{<мул. Основное внимание уделено моментам н[л1Ммни, близким к начнлу нмгругожия, сделан анализ картин де,1»1рми[»тв1||1И)1 для риплпчних скоростей движения ^¡мптов кольцевой и круговой области давления.

И цилиндрической системе координат потонцимлыше • функции

вводится по формулам

^ ->Ф jD 1 d(i'S)

и - -,--— » и - — ♦------------m)

dr Л. * i>г. г dr

И ДЧИЖкНИе упругий С}*>дц ОПИСНИЧиТСН волиовими уравнениями

1 j Ф 0 1 /ъ

у'ф « • -- ! V* 0 - - --- —-- (24)

с jt* г с* rft"

t H

После применения к зависимостям С4) nj»H)1pa:i..вакин Хмнкели по г и Лапласа по 1 rt пространстве изображений получаем уравнении вида (7 ) и дальнейший ход р« он «кия аналогичен описанному нише для плоской задачи.

Числошше результата получены для расииряицеЯся кольценой нагрузки '

P. (r.t) - —й(сП-г) («)

гчг

причем скорость с здесь мокет принимать ли^ие значения по отношению к ско;юстям распространения волн н полупространстве от досей-смиччских ( с <св) до сворхсейсмических (с ), Гчнгонио для такой нагрузки представляется после обращения преобразования-Ханке л я интегралами вид о

. 1 7 С I') .

а , .... .. ..... I . ' ,ц {;■<>)

' « < J / р'. ( ' ч'

Интегралы в формулах вида (?6) для различных значений параметра преобразования Лапласа у находились численно с использонв нием специальных квадратурных Формул, которые по сьичй структур» подобны формулам Файлони для интогрилои Фурье. Для ностроопия оригиналов применялся метод численного обращения (цхюбрнзоыишя Лапласа с помощью омещоншх многочленов Л«жиндрн.

Рассмотрена также круговая рнсширящанся нагрузка I'

»(г, о«—, Н(с1-г) {.'■/)

й*

*(С1)'

Для такой нагрузки напряжения считаются по формуле со

1 г ®.<Е.*..Р> ( /—,—.

------ (/р Н • р) <Ч

Нр рис.6 показано изменение во времени контактных напряжений ни 1'раницо раздели слоев на фронте круговой области давления ( г * а ) для различных скоростей движения нагрузки.

в*

Для кривых I - Ыв»0,Т ;

иц-О.Ь ; 3- Ы„'1.0

4- Ы '2,0 . Как следует и

из полученных результатов, во всех случаях, аналогично случая линейного нпгрукения, со временем происходит установление процесса, определяемое теш факторами, что скорость перемещении фронта давления постоянна. а рассматриваемый объект имеет неограниченную протяженность по радиальной координнто. Однако характер при^лике-

У -------

/,' ' -------

-----

......

140 яхо

Рио.5

ния перемещений и напряжений к споим стационарным значениям существенно зависит от режима движения ( воличини постоянной !ЖО{Х)СТИ с ) .

В заключении сформулированы огношшо результаты диссертации, которые состоят п следушцем:

■ рлзработанн тМпктивнне алгоритм;; совместного пычислптгя интегралов Фурьо и Лапласа, рядов Фурье и интегралов Лапласа', шс-гогрплоп Ханквля и Лапласа и с их помощью получены решения1 гслос-<их, осесиммсэтричных и трехмерных нестационарных задач динамики ^ограниченных и ограниченных пластин, взаимодействущих с инор-(иоиннми упругими и акустическими средами;

- для неограниченных в плана пластин, лежащих на упругом и акустическом основаниях бесконечной и коночной толщины проводон шализ переходных процессов и указаны границы применимости стаци-шарных решений;

- п уточненной постановке, когда двикение заполнителя опнсн-эается динямичесними уравнениями теории упругости, получены реше-!ия нестационарных динамических задач для трехслойных пластин бесконечной и конечной длюш при действии подписных и неподвияных шгрузок и определено ВДС в любой точке пластины для различных юментов времени;

- исследовано поведение неограниченной пластины на упругом галупрострпнстве. под действием расширяющихся поверхностных нягру-гак и оценено влияние величины скорости движения фронта давления т характер НДС двухслойной среды;

- показана возможность использования метода положения стя-щонарннх ропкишй при анализе трёхмерного НЛС двухслойного полу-

?.г -

пространства для моментов времени, больших времени установления riponoocn, и ностро«1ш нространствешше графики распределения по-¡юмещений и напряжений при движении по поверхности верхнего слоя повальной нагрузки, рапноморно распределенной по площади прямоугольника}

- ггриводешюо в диссертации алгоритмы и полученные на их основе рошоиии могут быть использованы в качестве эталонных при построении различного рода упрощенных моделей нестационарной: взаимодействия плвстин со сплошными линейными средами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следу щи: работах:

1. Покуев В.И. , Полякова Н.П. Нестационарное деформирована составной полуплоскости при действии подвижной нагрузки / В сб.: Прочн., жесткость и технологичность изделий из компо зшшонных материалов. Тез. докл. III Всес.конф. - Запорожье - 19Я9. - С.1Б5-156.

2. Покуев В.П., Полякова К.П. Нестационарная реакция пластин на упругом полупространстве на действио подвижной нагрузки / Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1990. - Л 5. С. I7G-702.

3. ПокуяьВ.И., Полякова Н.П. Нестационарное деформирован! пластины на упругом слое при действии подвиетой нагрузки < Известия высших учебных заведений. Строительств и врхитокт; ра. - 19СЮ. - Л5. -С.40-'13.