Нестационарное движение транспортного средства по бесконечным упругим направляющим тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ 6 од

] 1\ ШОП' 1993 «вюзягсЯ госзгдакяззздй тшаш ,

даенз и. в. лсиснит

Нехюпаго-'лтемптичеекгЯ факультет ■

На щяшах рукапзса

ДШЯНШ Игорь Алексеэют

НЕСТАЦКОНШОЕ ДБ1ЕЕНИЕ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА ПО БЕСКОНЕЧНЕЙ! УПРУГ/М НАПРАВЛЯЛО

01.02.04 - механика лефориируемого твердого тела

Автореферат диссертации на согсканке ученой стеташ кшшдата ¡^шю-мя.тематическах наук

иОСКВА 1993 '

Работа выпечена на теории пластичности >--ег.яг^:о~и:.7е-

мгтаческого факультета Иоскззсхсгс» государственного у^гл-рс.сгетг имени М. В. Ломоносова

~~Научнкй. руководитель - доктор &тзшк>-мгтеызтг?есхсх наук. ,цас4>ессср"В. М. Александров

1к

О ф ж ц в г льны е о. а я о в е нт к т

■докторфизико-иатематотеских наук • В. Б. Поручиков

доктор ^¿яЬсо^а^емахячесюа наук, профессор Б. А. Шзчнев

Ведущая организация г- БелоозерсксйГфклкал ГосНгКАС

Защита диссертации состоятся « » ^^^ 1353 г.

сов. в- зуд. 16-10 на заседании специализированного совета

•'Д 053.05.03 в МГУ км. Ы. В.' Ломоносова (119699, ЬЬеква, Воробьевы . горы, ИГУ, ыехаякхотыагеызткческкЯ .факультет}

С дассертацией можно ознакомиться в апОлиотеке шханвко-матрма-тического факультета ШУ

Автореферат разослан » 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 053.05.03 в МГУ, доцент

В. А. Мальков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Интерес к решения задач о воздействии подвижных нагрузок на протяженные конструкшш основа» на возмогпос • и применения их з практических инженерных задачах, возникав^™ г-.-и динамических расчетах мостов, туннелей, трубопроводов, транспортных путей, при расчетах сооруяоний на действие взрывной в<?л^.г. Особую важность эта проблема приобрело в связи с значит повышением скорости двшгоюш транспортных средств и соэданл'.ом стендов для испытания высокоскоростных объектов.

Объектом исследования, настоящей работы является зедача о безотрывном движении деформируемого транспортного средства (¡.чс.гп':-га) по упругой балке Бернулли - Эйлера или типа Ткмоиеияэ, на вязкоупругом шерщюнном основании с двумя упругими хар&ктер>".с-тикачи. Рассматриваются плоские вертикальные колебания в систьу; "зкшаа - балка" и предполагается:

- экипаж, моделируемый системой жестких тел с зязкоуттруп:'"-связями, контактирует с балкой посредством вязкоупругих рессор в конечном числе точек;

- протяженность балки столь велика, что моето, пренеорего? влиянием отраженных волн от границ, полагать последг.ю Сесяокечтм-ми.

Анализ опубликованных работ я этой области показал, что разработка новых эЭД.»-кт;снса методов реа&кня задачи о взаимодействии подвижного инерционного экипзяэ с балкой па упругом основенш: предстевляется актуальной,

Иельр работы является:

- матенатическзя постановка лостато'-ио сй'дей задачи, псзводя-кг.еП учесть основные особенности систеки "зкнпьз -

о/злка";

- р-паоотка Щфжтшшс,: о алгоритма и гибкой программ для числило го решения нестаиионарной задачи;

~ - ¡-^зроооткз методики получения и исследования асимптотических рк.щгкй <с—»-+<») для билок Ьорнулли - Эйлера и типа Тишшешо.

Г.пуинпя новизна исследований:

- аиводеш; уточненные уравнения плоской деформации тонких покрытий (пластин), аЬормулироваш граничило условия;

- получено уравнение колебаний прямоугольной балки типа Тил-.о-¡.:тю, лежащий т ьязкоупругом инерционном основании с двумя упругими характеристиками, п сформулирована постановка задачи о безотрывном дыикеига: деформируемого экнлаяа по бесконечной балке типа Тиживдгко, лэкащеп на вязкоуиругом инерционном основании с двумя упругими характеристиками;

- разработан алгоритм численного решения нестационарной задачи для случая оалки Борнулли - Эйлера;

- разработана методика получения квазиустановишихся решают для случая движения экипажа с постоянной скоростью по балкам Берну для - Эйлора и типа Тимошенко;

- получены'я исследованы асимптотические решения задач о воздействии импульсной, ступенчатой, постоязшой и осциллирующей сил, приложенных к балко, сосродоточошюй массе и подрессоренной массе;

- наряду с более полным исследованием особенностей указанна? упругих систем рассмотрен ряд неизученных ранее явлений - исследован характер сингулярности решения при движении нагрузки со скоростями -аука но балке типа Уимошэнко, построены резонансные кривые о зависимости от скорости движения нагрузки и исследован рост прогиба балки (рессоры) при воедействии осциллирующей с резонансной частотой силы, о ларуюэна у балки ггаа Тимощенко антирезонанс-

ная частота и исследован характер решения при воздействии осциллирующей- с этой частотой силы, исследована устойчивость двшкеш; подрессоренной массы по балке Бернулли - Эйлера, а также сосредоточенной и подрессоренной масс по Оалке типа Ти юшенко.

Достоверность полученных рээул^атов и выводов диссертант обеспечивается корректным использованием математических методов, обоснованием принятых допущений, сопоставлением результатов численных расчетов с полученными асимптотическими роыенияш и о кмоютсл-мися в литературе данными.. ■

Практическая ценность полученных результатов состоит в возможности их использования в проектных и научно - исследовательски организациях при создании высокоскоростного транспорта, при динамических расчетах зкелезнодорохного пути, туннелей, дорогатх покрытий и пр.

Разработанные в диссертации методики, алгоритм и прогреимЕ внедрены на предприятии Болоозерский филиал "Прибор".

Апробация работы. Результаты работы докладывались на V Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1985 г.), на семинаре нафодры пластичности механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова (1967 г.), на семинаре по механике сплошных сред им. Л. А. Галина Института проблем механики АН СССР (1988 г.), на региональной конференции "Динамические задачи , механики сплошной среда" (Гелвндгпк, 1988 г.), нз 17 Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях [1-6]. Разработанные в диссертации методики, алгоритм и программа внедрены на предприятии Белоозорсккй филиал "Прибор". •

-

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, Ф?х глав, заключения, списка литературы и двух приложений, имеет 56 рисунков, 12 таблиц и библиографию из 123 наименований. Обдай эйьем работы - 201 страница.

Во введении приведен обзор литературы, связанной с темой диссертации, обоснована актульность исследуемой задачи, дано характеристика работы и изложено eé краткое содержание.

В Нарвой главе дан вывод уточненных динамических уравнений плоской деформации тонких покрытий (пластин), основанный на асимптотическом аналиаа решения первой основной задачи теории упругости дри полосы. Показано, что полученные уравнения содержат в cade как частный случай динамические уравнения всех классических теорий деформирования шик тин (Кирхгофа - Лява, Тимошенко и др.). Сформу-.лпровэни граничные условия.

На основа уравнения динамического изгиба пластины получено уравнение изгиба прямоугольной балки типа Тимошенко

0^=2(2+1'), а2=(1+у)(7-У)/2, а3=3+У

(Е, V и J - соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона и момент инерции балки; р и Т ■ еа плотность и площадь сечения , р, и рг - давление соответственно на верхнюю и нижнюю грани балки), декыцей на вязкоупругом Ыерционном о зовании с двуия улругаш характеристиками

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

в -

г, ь-,. . Ь О2'-^ . „

р + Л,--Й —=• + П., —

2 дг бí 0 (й, й, п А. - соответственно упругие характеристики и вязкость сн нования, п0 - его погонная инерционная масса), и (^ор.ущюзы математическая постановка задачи о плоских вертикальных совмастт колебаниях системы "подштглшй деформируешШ экипан - балка па упруго?.1 основании" в системе координат, свьаанной с эккпе^зм.

Пусть гп(*) - перемощение в п-ой рессоре (п=>1,2,...,Я); £п -ее координата; - прогиб 'Салки под рессорой; глп(С) -

сосредоточенные масса в точках Рп(Г) - прижженные к шш силв; ег> и цп - коэффициенты упругости я вязкости п-сй рэссоры; Япа) -давление экипажа на Салку в точке 5П! Пп - параметры екипаза; ({) обобщенные перемещения, ошснвакщс колебания эшгаака

(й=1,2.....К); з(Г) - закон движения оишаяа. Тогда:

уравнение изгиба балки

11+й1Р2-г(Р3+й,р1 )иг+4р,У4]~ +'4{Р3+й,Р,-4Р,Уг}1^. -

- гсрз+й.р.нгр^2)-^-^ - 16р. * +

311 1 0{гдгг 1 вгвР пвг*

з (1)

+ {21Р3+Й1Р1-12р11>г)у'-2Лр1Уг+АР211)^| +

+ [ адр. Ш/ +6\р, у2-*р - + -

1 . ■ * в%гог 1 втг '¿и3

- [рг+АГг(1+р,^^-гр^ои'+эм»' )-12р1 (и' -

- 2(2 (1 +р, )у+р. (9У+3\и' ) + 2(1+р, )5?Н -

1 1 ат 1 дг*

- (2(1+р, )У,+2Р,(2У4"+Ли')+Ли]£? 4 э 3 Л-я н'2- _

1 ' е| -в* I 1

~ 6 ~ и

- (р2~2р.у^)—о - + ЛУ * 1 о%г 1 аеег м

' п 7г & -кх 7

6г=схз7г. ^-Т+^Тг-

»

уравнения деформации рассор акшака (£=£п)

п п Гп п п ппп п *п

сравнения доформацин экипака

О)

уравнения связи прогибов рессор с обобщенными перемещениями

граничные условия

, щ о и-**»); (5)

начальные усдашя

ОМЕ.О) а (|) 1=0,1,2,3; .

' (6) и^О) = и°, - и],.

Уравнения (1) ~ (6) записаш относительно безразмерных переменных. Переход к размерным величина« осуществляется уклонением безразмерных переменных на соответствующие комбинации базовых коэффициентов подобия.

Г1'й',/Л> ^(тЯГ2] ' £с91<3; г^(Ш)иг, [н].

Но второй глава рассмотрены методу паше ¡гая задачи для балки Вернул,'-.! - Эйлера как частного случая балки типа Тимошенко.

Приведен алгоритм численного решения нестационарной задачи для движущегося с переменной скоростью экшака, деформации которого описываются произвольной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В основу его положена гибридная схема числешого моделирования - метод конечных разностей для уравнешш изгиба упругой

балки в сочетании с методом Рунге - Кутта второго порядка точности

( ■

для уравнений динамики элементов эхулвка.

Изложена методика построения асимптотических решений задачи при для случая движения с постоянной скоростью эмшава,

колебания элементов которого описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами при нулевых начальных условиях. Суть ее заключается в следующем.

1. К уравнешш динамического изгиба балки, к которой приложены неизвестные зависящие от времени точечные нагрузки, применяются последовательно преобразования Лапласа по времени и 5урье по пространственной координате, а к уравнениям, описывающим колебания элементов экипажа и зависящим только от времени, - преобразование Лапласа.

2. По вычетам находится образ Лапласа функции прогиба балки и оаюадаляется из решения система линейных • алгебраических уравнений оороз' Лапласа неизвестных функций точечного давления, что дает возможность записать решение задачи в виде суш интегралов, определенных в комплексной области.

3. Для получения асимптотики решения при « к полученным

интегральным представлениям применен метод перезала: а) найдены точки перевала и построены, ггооходящие через них перевальные контуры; б) обоснована возможность деформирования исходного контура интегрирования в перевальные.; в) вычислены коэффициенты главного асимптотического члена разложения.

На основагаш изложенной методики получены асимптотики решения задач о воздействии импульсной» ступенчатой, постоянной и осщшш-рупаей сил, приложенных к балке, сосредоточенной массе и подрессоренной массе. При этом исследовались:

- скорость и характер распространения возмущений в балке;

- амплитудно - частотные.характеристики установившихся режимов колебаний и скорость сходимости к ним нестационарного решения;

- связь собственных частот установившихся колебаний системы с критически?.«! скоростями ее двиконит, резонансными частотами и характером распространения возмуцений в балке;

- процесс роста прогиба балки при движении с критически?.ш скоростям и при воздействии но упругую систему силы, осциллирующей с резонянсной частотой. •

' Проведено сравнение чя пленных расчетов по про грате для ЭВМ, нзпиоатюй н=> основе алгоритма • решения . нестационарной задачи, с результатами, полученными аналитическим путем. Показано, что учет дополнигельного нестационарного члена разложения приводит к удовлетворительному и быстрому (не более„чртверти периода собственных колебаний) сбл-лк«ига1Ееимптоти1'еских и численных решений в рас-сиагрнваекаа. зедпчах. •

В третьей главе методика построения асимптотических решений задачи нем ^мсо распространена на случай движения с постоянной скорость» г-тяххь по белке типа Тжюаенко и исследован ряд задач, аналогичных рь'йп:,-отреж;н р:лее. во второй главе. Дополнительно

- з -

рассмотрен' процесс затухания прогиба ба-шси при воздействии на упругую систему силы, осциллирующей с антирезонансной частотой.

5 заключении кратко сформулированы осноаные результаты и вы-во,г.; диссертации.

В приложении I дан вывод асимптотических формул и разложений.

В приложении II приведены текст универсальной подпрограммы, напитанной на основе галогенного в первой главе алгоритма численного решения нестационарной задачи для случая балки Бернулли -Эйлера, с инструкцией по ее использовании, а также акт внедрения программы и методики получения некоторых асимптотических; решений на предприятии Белоозерский филиал "Прибор" с. сопроводительными документами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

•Дан вывод уточненных динамических уравнений плоской деформации- тонких покрытий (пластин), основанный на асимптотическом анализе решения первой основной замачи теории упругости для полосы. Показано, что полученные уравнения содержа? в себе как частный случай динамические уравнения всех классических теорий деформирования пластин (Кирхгофа - Лява, Тимошенко и др.). Сформулированы граничные условия.

Из уравнения динамического изгиба пластины получено уу-¡внепла колебаний прямоугольной балки типа Тимошенко, лежащей на вязко-упругом инерционном основании с двумя упру при характеристиками, и сформулирована математическая постановка задачи о плоских вертикальных совместных колебаниях системы "подвижный деформируемый экипаж - балка па упругом основании" в системе координат, связанной с эгашавем. При этом экипак, контактирующий с балкой посредст-

ьом вязкоупругкх рессор в конечном даслв точек, моделируется системой жестких инерционных т^л с шнащгухщгими связями.

Разработан алгоритм и программа желанного решения нестационарной задачи для движущегося зю (баше Бернулли - Эйлера с переменной скоростью экипажа, деформации которого описываются произвольной системой обыкновенных дийедтщиальшх уравнений. В основу алгоритма положена гибридная (схема '«веденного моделирования - метод конечных разностей для узшвваная дазгиба упругой балки в сочвтш:ли с методом Рунге - Кутта шжзрзго порядка точности для уравнений динамики элементов'экипажа.

Изложены схемы построения методом швревала асимптотических решений задач при г-»-*» для случакв даижания с постоянной скоростью эхилажа гто бвлкам Бернулли - Шл^ра ;и Тимошенко (колебания элементов экипажа описываются системой ¡обыкновенных дифференциальны? уравнений с постоянными .коэйицияктами. начальные условия п иагаются нулевыми). На основе подученных формул построены асимптотические решения задач о воздействии ¡импульсной, ступенчатой, гостояниой и осцяллирувдей сил, приложенных к балке, сосредоточенной, массе и подрессоренной vsr.ee. При -атом исследовались:

- скорость и характер распространения возмущений в балке;

- амгоитудно - частотные характеристики установившихся реки-. моь колебаний к скорость сходимости .к ш ¡нестационарного решения;

- связь собс1вешшх частот устаногизаихся колебаний системы с критическими скоростями двт*жейкя„ резонансными частотами . и характером раопростраЕвния возмущений ш :баяке;

- процесс роста прогиба - балки яри движении, с критическими скоростям:? и при воздействии на упругую систему осциллирующей 'силы с резонансной и ангарезонансной частотами..

Для случая б£лзд Беркулли. - ПТлэрь щроведено сравнение числе-

\а?Л7. расчетов по программе: для ЗШ, иааисаяиоЯ и:-, основа алгори:;^ нестационарной*. залечи> с результатами, полученными шаг.«-• тлча^лэд путей. Показано,, что разработанная программа уч:п:;!.">и? освоенности поведении, рассмотренных упругих систем. При этс-м наблюдается удовлетворитольяге совпадение асимптотических р-мч-пий с численными, которое настает по истечении относительно небел; -шого промежутка времени;.

Выявлены следуедне ссг.бвшкэсти дштмики исследуекшс упругих, систем.

1. Воздействие на. Оалку Тимэх.нко импульсной силы, двкхущейся со скоростями звука V или и , вызывает ее разрыв и "сморщивание" соответственно перед и позади точки 5-0 (подобная "неустойчивость"-решения наблюдается и. при: действии лкбого шюго типа нагрузки).

2. В отличие ст салки: Еэрнулли - Эйлера, нзгибная волна в которой не имеет Фронта (в. немэнг приложения нагрузки Еозыуденпя охватывают всю балку),, иагноная волна в балке Тимошенко, "зизван-ная действием нагрузки, дви^уцейся со скоростью и я=1.Н), представляет собой суперпозицию четырех волн, распространяедчгоя со скоростями причем- схема их сложения принципиально различается для трех диапазонов--старости у: Огсаа^, у <и<и.,, У5иг.

3. Постоянная сила,, движущаяся о критической скоростью и0, а также постоянная сила, приложенная к сосредоточенной или подрессоренной массам, вызывает' неограшгченшЯ рост прогиба балки (рессоры) пропорционально г1/2'..

4. Подвижная сосредоточенная сила, осциллирующая с частотой ы =| Гш р. . | (р.. - точка, разветвления порядка ¡1, лакацая на мнимой оси), вызывает увеличение- прогиба балкл пропорционально хм/<м+1). Показию, что балка Еернуллш - Зйлерз для каждого значения скорости V стлеет о-ну резонансную, частоту, а балка Тимошенко для кведого

зиачаиия скорости у при Оокц^ может иметь от одной до четырех рззонансшх чагтог, причем при последние отсутствуют. Обнару-яено наличие у Солки Тимошенко антирезонансной частоты. При действии силы, осциллирующей с этой частотой, прогиб балки с течением времени стремится к исходной прямолинейной форме. Если же на балку (обоих типов) действует осциллирующая сила, частота которой не со-зпадпет с резонаскыми (или антирозонансной в случае балки Тимо-сешсо) частотами, то оЗразуются стоячие или прогрессивные волны, амплитуда которых со временем .не затухает.'

5. Показано, что уравнение типа Тш.:опенко допускает существование- рапения для экспоненциально возрастающей силы, при действии которой прогиб Сзлки со временем стремится к исходной прямолинейней Сор\!е.

6. Движущиеся сосредоченная или подрессоренная массы вызывают г^явлэние дополнительной частоты собственных колабаихй и0

13р:гчек импульсная сила вызнвазт нззатуха:-.оде (при отсутствии влзкостей рессор:* и -основания)' колебания . упругой системы с этой частотой, ь осциллирующая с частотой и>0 сила приводит к неограниченному росту • прогиба балки (рессоры) пропорционально временив •(частоты в этом случае не'являются резонансными). Показано, что устойчивость ратания для этих типов нагрузки зависит от скорости их гвийежя и параметров узругоР .системы. Так,- для балки Бернулли •• Эйлера построена соответствующие области устойчивости решения при кекоторг х шфзьмтрах упругой системы *и -значениях вязкостей основания и рессоры (а отсутствии'вязкости основания решение становится кэустойчаснм пря ?>и0). Дл». балки Тимоаенхо- показано, что ь отсутствии Вл3},оотг основания реоениэ является неустойчивым при У0<и<р?, н при уравнения • (2- (4)' становятся замкнуты?.»! и с учетом тоздвст ез ю 1$п>1>.=0 опрздзллщ колебания элементов зкилэха

на гасгком основана.

• Основные результаты издоказы в сладушкх публикациях:

1. ¿тг-гсаидров В.М., Дуплякпа И.А. Дннамикз бесконечной ездки, легашей на втандгрозском основании, под действием движущегося с перемгнной скорость» дефор?£!?7емого экипажа.// Динамические задачи механики сплошной среды : Тезисы докладов региональной конференции. - Краснодар : Кубан. ун-т, 1988, с.4-5.

2. Александров В.Ы., Дуплякин И.А. .Нестационарная задача о действии двигуцейся нагрузки на балку, лекацую на линейно деформируемом основании.// Тезисы докладов 7 Всесоюзной конференции со статике и "динамике пространственных конструкций. - Киев : КИСИ, 1985, С.е.

3. Дуплякин И.А. Движение деформируемого экетзаэ по бесконечной балке Тимошенко, лезса^ей ва впнхлеровсксм основании.// Смешанные задачи механики даформируемого тела Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции.- Одесса : 017, 1989, с.125.

4. Дуплякин И.А. ДНИКеНПв ЭКИПВЕЗ • с постоянной скоростью по банке бесконечной длины, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками.// Прикладная математика и механика, 1991, Т.55, БЫП-3, с.461-471.

5. дуплякин И.А. Нестационарные колебания бесконечной багаси, ле-хадшй на винкларовсксм основании, под действием даа^узэгося с переменной скорость® подрессоренного экипака.// Дел. в ВИШГГИ АН СССР, 1938, Й 1135-В88, 19 с.

€. Коваленко Е.В., Дуплякин И.А. Об уточненных уравнениях динамического деформирования тонких пластин.// Гидроаэромеханика и теория упругости. Математические метода в теории упругости и гидроаэромеханике.- Днепропетровск : ДГУ, 1938, с.74-60.