Нестационарное неосесимметричное деформированиеупругих тел цилиндрической формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Б ОД

нщшльна шдапя нш украхни 1нститут проблем ыашш0будува1шя

На правах рукопису

Св1тлична Св1тлана Дмитр1вна

НЕСТАЦЮНАРНЕ НЕОСЕСШЕТРИЧНЕ ДЕФОРМУВАИНЯ ПРУЖНИХ Т1Л ЩШНДРИЧНО! ФОРШ

QI.Q2.Q4 - мвх.ан1ка даформвного твердого т1ла

Автореферат дисэртецИ на здобуттл наукового ступеня кандидата техш.чяях наук

Харк1в - 1994

Дис0ртац1б» е рукопиа

Роботу виконано. у в1дд{лГнесгац1онарних механ1чншс процес1в 1нстигуту проблем машинобудування HAH Укра1нн Науковий кер1вяик - доктор техн1чних наук,

старший науковий сп1вро01тник Йнют1н бвгеи Григорович

0ф1ц1йн1 ононенти - доктор ф1зико-матёматичних наук, старший науковий сп1вроб1тник Бабенко Болодимир 1ванович; - кандидат теийчних наук,; доцент РоманенкО Лвон1Д Григорович

Пров1дна установа - 1нститут йекан1ки HAH Укра1ни (м. Ки1в)

Захист в1дбуд9тьсй " /У" 1994 р; о 14 год.

на засЦанн! _спец1ал1зовано! вчено! рвди Д Q2.IS.0i в 1нсти-тут! проблем машинобудування HAH Укра1нй за адресов: 310046» Харк1в-46, вул. ДМ. Пожары>кого, 2/10.

С дисертац!ею мокна ознайомитися-в библ1отец1 Институту проблем машинобудування НАЙ Укра1ни за адресов: 3I004G, Харк1в-46, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат роз1сланий "Я // 1994 р.

Вчений секретар спец1ал1зовано1 вчено! ради ' доктор Т9хн1чних наук,

професор Воробйов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальн!сть теш. Розвиток теоретичних досл!джень в гвлуз1 нестацшнарного деформування прукних елемвнпв конструкции як1 зазнають п1д чао експлуатацП впливу р!зних 1м-пульсних навантажень, набуввз зараз особливе значения,- тому 1ЦО ц1 д0сл1дж9!шя 1стотним чином пов'язан! з1 створэнням су-часних машин, обладнання I прогресивних технолог!й.

При розрахунках на м!цн!сть деталей машин та 8лемент1в технолог 1чного обладнання часто виникае потреба анал!зу хви-льових процес!в в прукних т1лах цил!ндрично! форми. В зв'яз-ку з цим досл1дкекня в галуз! !мпульсного деформування таких т1л особливо актуальна

Анал!з 1нформац1йних джерел св!дчить, що сучасна теоргя розрахунку первх!дних процессе в прукних т!лах, обмекених цилпздричними поверхнями, далэко не повн!стю дае В1ДП0В1Д1 йа числэнн1 питания, як1 виникають в р!зних реальних випад-ках 1мпульских навантажень цих т!л.

Метою дисартац1йно1 робота е розвиток методу анал!зу неососиметричного деформування пруишх товстост!ншх Т1л ци-л1ндрично1 форми, як1 перебувають п!д впливом 1мпульсних навантажень, I розв'язок на його основ! ряду нових задач меха-н1ки деформ1вного твердого т!ла.

Основа! задач! досл!дкання полягають в побудов! матема-тичних моделей, як! огшсують хвильов! процеги в цил!ндрич-них т!лах при 1мпульсному нввантажвнн1; в розробц! методики анал1зу нэстац1онарних хвяльових процес!в в товстост!нних т!лах цил1ндрично! форми у вгатадку неосесиметричного дефор-мування; в створекн! комплексу програм, який'дозволяе реал1-зувати на ЕОМ чисельно-анал!тич1гай метод розв'язку нестац1о-

нарних задач теорН прукност!; в оц!нц1 параматр!в напружэ-но-деформованого стану прукшх т!л, обмежених цил!ндричними поверхнями.

Методолог!я досл!дження. В робот! розвинено чисельно-анал!тичний, або м!шаний, метод моделгоашш 1 вивчення ме-хан!чних явщ, що в1дбувавться в елементах конструкц1й ци-л1ндрично1 форми в умовах нестац!онарних навантажень. За до-помогою анал1тичних прийом!в (теорН ряд1в Фур'е, 1нтеграль-ного перетворэння Лапласа, теорН цил!ндричних функц1й) задач! зводяться до розв'язку систем 1нтвгралышх р1внянь Вэльтерра, як1 вит1кають з граничил умов. Розвинутий п1дх!д дозволяе детально проанал!зувати 1 оц1шгги напрукено-дефор-мований стан конструктивйих елэмент!в.

Обгрунтування теоретично! 1 практично! Щннност! до-сл!дкэвня та Його науково! новизна. В дисертац1йн!й робот! розроблено методику розрахунку пврех1дних двфориац1йша про-цес1в в прукних цил1ядричних т1лах, що грунтуеться на чй-сельно-анал!тичному п1дход1. За допомогов Цього п!дходу розв'язан! задач! про плоска деформування прукного однорукого !зотропнаго цил1ндричнога шару у вшадку эавдання на його граничних поверХнях пврем1щвнь ! у випадку завдання на-прукень, як1 дов!льним чином залэкатъ в!д часу 1 кутово! координат; про нэстац!онарне неосесимэтричне деформування ба-гатошарового цил!ндру неск1нчвнно1 довжини в припущенн! на-явност1 иэпоруиуваного контакту м!ж шарами у весь час деформування; про !млульсне деформування т!ла ск!нченних вим!р!в у виг ляд 1 щШндрично! пане л 1.

На основ1 чисельного анализу визначено поля напружень та П9рем1щень в одношарових ! багатошарових цшйндрах прг

Б

р!зних 1мпульсш!Х наввнтакеннях. Встановлено законом1рност1 характеру напрукень п1д впливом нормалыгах I дотичних наван-тажень та IX комб!нац1й при плоек 13 неосвсиметричнШ кон$1-гурацН елемент1в конструкц!й.

Одеркан! при розв'язанШ конкретних задач з застосуван-ням розроблено! методики результата, що в1добракують характер напружено-деформованого стану, можуть бути використаш для прогнозуввння данам1чно[ м1цност! елэмент1в конструкцШ цил!ндрично1 форми, як! знаходяться в умовах нестационарного навантакення. До них в!даосяться товстост!нн1 цил1ндричн1 панел1, матриц! цилШдричного обрису для вибухово! штамповки, обвакен! бурильн1 труби та елэмонти обездшое колон, що звзнавть п!д час ре8л1зацП визначених технолог1чних проце-с1в вибухового навантзження.

В1рог1дн1сть сфорлуЛьованих висновк!в шдтверджуетъея використанням сучеснйх математично обгрунтованих метод1в; оц1нко» точност! чиселышх результата на основ! числен;та. обчислшанлх експерймент!в{ контрольованою точн!стю задово-лення граничним 1 контактом умовам; пор!внянням результата, одеркашпе за допомогою асдаптотичного анал!зу (для великих значеиь часу п1сля початку досл!дкуввного процесу) з в1дпов1дними статичнйми р1шеннями; погодаен1стю результат1в, одержаних при роав'пзанн! спор!днених I тестов;« задач, а також при пор1внянн! з наявними а науков!й л!тэратур1 результатами 1НШИХ автор!в.

Ревл1зац1я наукових розробок. Розроблену в дисертац!й-н!Й робот! методику досл1д5шння нестац1опаркого неосесимет-ричного деформування одношарових та Оагатоиарових цил!ндрич-них т!л, ск!нчештх та тск1нченнях, було використено у в!д-

дШ тстац1онарних механ1чних процэс!в 1ПМаш HAH Укра1ни з 1989 до 1994 рр. в ноукових досл!джэкнях по оц1нц! динам!ч-но! м1цност1 конструктивних элемент1в щл1ндрично1 форми при виконанн! держбвдкетних НДР "Розвиток наукових основ, методов i звсоб1в швидк1сного деформування I коливань елемент!в конструкц1й з метою пЦвкдення м!цност1 та удосконалення технолог1й" (Д.Р. * 01890011474), "Створення метод!в 1 тех-н1чних засоб!в р!шення проблем динам!чно1 м1цност1 i д1аг-ностики механ1чного стану елемент1в енергетичних установок" (Д.Р. № 0I93U0I83I2), а такок впроваджено на р1вн! госдого-Ырно! теми "Розробка практичних рекомзндац1й по використан-ню Сагатоканального вибухового пристрою типу "Торпеда" (& 226-90), виконано! у 1,991 р. для Полтавсько! експедицП по геоф!зичним досл1дквнням в свердловинах.

Апробац1я роботи> OchobhI результата дассертацИ допо-в!дались I обговорювались на республ!канському сом!нар1 "М1цн1сть та Г<$0ршзм1н8ння~ елем9нт1в конструкцШ п!д вшш-вом динам1чних ф!зико-механ1чних пол1в" (Ки!в, 1990 р.); на рег1ональн1й науково-техн1чн1й конференцП "Автоматизация досл1даення, проектування та випробувань складних техн1чних систем 1 проблема математичного моделювання" (Калуга, 1991р.); на сеШнар! "Проблема в!брац1йних технйси, техно-лог1й i над!йност!" (Харк1в, 1993 р.) Харк1всько! секцИ На-уково! рада АН Укра1ш за проблемою "КЮернэтика".

ПубликацП. OcHOBiii результат« досл!джень опубл!кован! в 3 друкованих роботах, серэд них: депснована стаття I дв! тези допов1 дей на науково-тезш1чних кокференц!ях.

• Структура i обсяг дисертацП. Робота складаеться ia вступу, Б глав, заключно! чзсткни, списку лiтератури 1з 107

найменувань, м!стить 124 стор!нки машинописного тексту, 48 малюнк1в, I таблиц», всього 187 стор!нок.

Особистий внесок автора диссертацП Э роботи, опубликован! сп!льно з сп!вавторами. В роботах сI-Зз автору належать розробка методу анал!зу нестац!онарного • неосесиметрич-

ного плоского деформування однойарових та багатошарових /

прукних т1л цил!ндрично! форми, чисельна реал!зац!я цього методу, узагальнювання одэрканих результатов I формулдаання BMCHOBKiB.

ОСНОВНШ 3MICT РОБОТИ У вступ! обгрунтовано актуальн!сть теми дисертацП, II практичну та наукову ценн!сть, сформульовано мету роботи.

У перш!й глав! проведено огляд л!тературних джерел, присвячених анал!зу перех!дних процео!в в прукних товсто-ст!шшх т!лах цил!ндрично! форми, то знаходяться п!д впливом 1мпульсного навантакеиня.

В роботах Барона, 0. М. Гузя, В. А. Дашевського, А. Н. Ковшова, А. С. Касмодам!анського, В. Л. Лобисзва,

A.A. Михайлова, Мэт'юза, Ю.Н. Под1льчука, D.K. Рубцова,

B.I. Смирнова, H.A. Чэревко та Ш. за допомогою pi3imx ана-л!тичних метод1в досл!джувались питания дифракц!t прукних хвиль у простор!, що м!стить цил1ндр!гт! порокнини або включения.

Анал!з нестац!онарного деформування ск1нчвннкх та нэ-ск¡НЧ8ННИХ цил!ндр!в, одношарових та багатошврових, гид впливом р1зних ¡шульсних навантажень, було проведено З.Г. Алла1дзе, А. Е. Бабаевим, Ю. Н. Бабичем, Ботегга, Г. А. Брусиловськос, Г. Г. Буличевим, Ш. У. Гал!евим, В.Т. Гринченко, Л.В. Ершовим, Ка!з! Ко!ч1, В.Г. Клименко,

A.B. Колодяжним, B.B. Кришталввим, В.Д. Кубенко, Шямото Масаак], Мондалом, H.I. Олексавдровою, С.Г. Пшеничновим, Ю.Э. Сэницьким, Синолл!, Твн1м1рою Шинн!, A.C. Удаловим,

A.П. ФШпповш, е.Г. Янют1ним та íh.

Аналогичнi задач! для елемент!в конотрукц!й, до складу яких входять цйл!ндричи! т1ла, вивчалися в роботах

B.е. Бреславського, I.H. Пнзбурга, H.A. бсен!но1, Р. Ipe-б1нського, С.М. Мордовцева та ÍH.

Математичн!й розробц! загальних метод!в р1шеиня дина-м1чнйх задач теорП прукност!, в тому числ! в1дн9сених 1 до цил1ндрично! системи координат, присвячен! роботи Банерки, СЛ. Боева, Вейнгартена, A.B. Галабурд1на, Л.С. Лобанове!, В.Л. Рвачова, Рейсмана, М.С. Сннекопа, В.В. Гурилова, Н.М. ХуторянськШч^ В.Д. Яциашна та 1н.

На ochobI вйал!зу стану досл!джувано!. проблем» робиться висновок tipo недостатки розроблвн!сть чисельно-анал1тичних мвтод!в досл!дання горех1дних щгацес!в в прукних т1лах, об-мекених цил!ндричнимй поверхнями, для складнях випадк!н на-вантаження. Тому здаеться доц1лышм побудова математичних р!шэнь двовим!рних та тривим!рних задач, як! б описували настал! хвильов! процеси деформац!й в таких т1лах.

У другШ глав! описано методику досл1дження нестац!о-нарного плоского неосесиметричного деформування пружного од-нор i даогоТзотропного порокньго цил!ндра неск!нчэнно! довки-ни. Розглядаеться задача про хвильовий характер деформуван-ня товстостiиного цил!ндра, на внутр!шн1й та зовн!шн!й по-верхнях якого задаться перем!щвння як функцíI часу та куто-во! координата.

Як початков!, використовуютъся р!вняння Ламе для пруж-

ного соредовща в цил!ндричн!й систем! координат (г,»,г). У штадку плоского деформування вони зводяться до двох хви-льових р1виянь, як! визначають в!дпов!дно продольн! та попе-речн1 хвил! деформвц!й.

Для В1дд!лення ,кутово1 координата в використовусться розкладання функц!й, ЯК1 входять в основа! система р1внянь, а такон в граничн! умови, в ряди Фур'в. Внасл!дак ортогональности тригонометричних ряд!в 1з вих!дних сшввщюеонъ вит!кають р1вняння для коеф!ц!ент1в розкладань перем1щень и ие" 1 величин д", як1 визначають в!дпов!дао_

об'емне розширення пружного середовща та проекц!в вектора обертадая точок середовща йа в!сь 2.

Для виключенйя часово! зм!йно! до одерканих систем р!в-нянь застосовуеться штегральне йерэтворення Лапласа. Б результат! для величин а"1* в простор! зображень за Лапласом виходять модиф1кован! р!вняння Бэсселя. (Ту/ I дал1 верхн1й 1ндекс 1. означав в!дпов1дн1 функц11 в простор! зображень). 1х загальн1 ршення звййсуються таким чином:

3> » с/^В) 1^<гЗ/Ь> + са"(3) Кп<гз/ь>;

¿>^rЛ'^r,S) « с,п<9> 1п(гЗ/а) + с/*<а> Кп(г9/»> ,

де с"(3) и«=1,2,з,4) - дов!лын функцИ пврвметру первтво-репня Лапласа з, 1п<х) - модиф1кованэ функц!я Бесселя уяв-ного аргументу, кп<>:) - функц1я Макдональда.

Внасл1док дов1льност! 'функц!й с,п<з> величина представлено у виг ляд!, зручному для подальшого переходу до простору ориПнал1в. Ш виражэнля тдстввляоться в основ-ну систему р1внянь в зобракеннях, що пов'язуе и л<* д"1* з коеф1ц!ентами

розклэдзнь перем 1 щвнь и « ил .

Було розглянуто два способи р!шення. У першому способ 1 для величин «1п1") д"ь обрано таке подання, то кр!м чоти-рьох нев1домих функц!й 0^(9) и»1(2,з,4> в виракеиня для и-, ид'1" доводиться вводити Д0Д8ТК0В1 функци, пов'язан!

3 таким чином:

= С^<3)/Э® и « 1,2,3,4). \

Для зручност1 були введен! позначення: П."<8> » ; » ^"(Э) и»1,2,3,4) ' /2/

Переход в щхнМр ориг!нал!в базуеться на таких сп1в-в1дношвннях .табличного характеру: ' •

г.-" * 1 ' ■ п-'

4 Г -П--«Ь<г,0{

I 6 Л (20) Г<Р+1/2!

/3/

. 1

г*"1

Ч-?

L| Kv<? s> I ——¡з—;-- g'V.t)

I <2P> r*(i>+i/2)

дв Hit) ->функц!я Хев1сайда, г<«> - гаммзч$ункц1я.

3 використанням наведених формул /3/, а такой деяких правил ошрац1йного числения в простор! орйг!нал!в отримуемо. выражения для коеф!ц1ент!в розкладань П9р9м1щень в !нтег-ральнШ форм!, типа иб1кучо1 хвил!". '

ОдеркаЩ сп1вв!даошэння Для игп, ие" шсля Шдпоряд-кування IX граничним умовам перетворюються на систему 1нтег-ральных р!внянь Вольтерра 1-го роду для функций d ." > и= =1,2,...,5). Ця система дапавнюеться також р1вняннямк, ¡цо вит1кають 1з умов зв'яэку /2/. Для II читального р1шенйя за-проваджуетъся така япроксимац1я шуканих функц!й

m

D^ctj. = cHit-t^, -H(t-tp):, /4/

Д9 D^" » const, t p it - "крон" ЗЭ Ч8СОМ,

t » m At, m « 1,2,3,.....

Шдставляючи апроксимащйн! формула /4/ в paniia згадан! 1нтегральн1 р1вняння, приходило до рекурентно! по индексу m система 8 алгебра1чких р!внянь для визначбння -i,2,...,bj . Перетворюоти такой з урахуванням /4/ сп1вв!дно-шення для коеф1ц1ентов розкладань перем1щань, одеркуемо 1х у форм1, зручн!й для чисельно! реал1зац!1.

При другому способ! ршвния в вираження для коефЩ!ен-

т1в розкладань перемИдень входять не функцП hn(r,t),

gn(r,t> виду /3/, а 1нтеграли в!д них h1"(r,t), o^tr.t),

як1 записуються таким чином:

t t

h/Nr.t) » |h"lr,r) dr| Q^lr.t) = |д"(г,г> йт. /Б/

о о

При р1шенн! задач! другим способом нема необх!дност1 вводити чотири додаткових р!внякня. Але доводиться обчислю-вати визначен! !нтеграли виду /б/. В цьому випадку зазначе-н! 1нтеграли обчислкяоться в явному вигляд!. Взагал! же ця операц!я мозкэ представляти собою нэвиконувану задачу на вна--л1тичному piBHl, тому наведения в робот! обох цих способ!в виправдано.

Було отримано чисэльн! результата з використаняям двох способ1в р!шення задач! про кЛнемотичне невантвкення товсто-ст!нного цил1ндру, що дефорлуеться плоско та неосесимметрич-но.

В трат iй глав! наведено р1ш8ння задач 1 про плоске но-осесиметричне деформуввкня неск!нчешю довгого прутаого ци-л!ндру у вкладку завдання нвпружень на його ' гршпинях по-

верхних. •

ПодЮно описаному ран!ш, для побудови р!шення застосо-вуеться розкладання в ряди Фурь'е за координатою в та 1н-тегральнэ пэретвореня Лапласа за часом.

Вираження для величин и/1*, иепЬ, одержан! в друг1й . глав!, п!дставляються в сп!вв!дношення для коеф!ц1ент!в роз-кладвнь напружень в зобракеннях в цил1ндричн!й систем! коор-ординат "гп1', вге'1'< "в^• £Г»пЬ- 3 урдхуванням формул /3/, /5/ в простор1 ориг1нал1в для' цих величин здобуваються сп!ввв1даош0ння, шд!бн! до виражень для коеф!ц!внт!в роз-кладань первм1щвнъ.: •

Одержан! з цих сп!ввв!дношвнь на основ1 граничних умов системи 1нтегральних р!внянь вйр1шу5йс¥~'Шс"9льно аналог!чно описаному у друг!й глав1.

Для р!зних вид!в граничних навантажень були одержан! чисельн! результата, як! описують напружений стан товсто-ст1нного цилГндру. На мал. I, а-г, наведено залежност1 в!д часу в!дпов!дно' безрозм!ршх напружэнь «еп»

«х*\ обчислених в середн!Й эа.товщиною точц1 цилГидру у випадку завдання на його внутр'1шн1й поверхн! рад!ального на-пруження < а на мал. 2 - у випадку зав-

дання на внутр!ин1й поверхн! дотичного напрукення у вигляд! ск!нченного !мпульсу «гв,><Рс(у,4>—вон<о>0-ьз. Решта граничних навантажень в обох випадках передбачаеться нульовою."

На малюнках прбстежуеться стрябкопадЮне зм!на напружэнь за часом, що обумовлено стрибкопод 1 бшм характером по-воджешя навантажень, а також накладенням хвиль деформаЩй, як! в1дбиваються в1д граничних поверхонь цил1вдричного шару. Малинки в!дображують також специф1ку деформування у випадку

2 О

О -2 г о

г о -Ê

О -1 о -Í о

-j

о

U U LnrCrW

бг»/бЬ °

s

Мал. I

LT

n

<W<¡T0 *

I___j ' -L

««/fe " ni

ЗскЗ--üoö"\j3JnT"

a

Мал. 3.

г о 9 о Û о

а

о

«i/s

'^ЛЛЛ/W

вг«/(5Ь

ÜVW1

бв/бь

6Í/65

S

г

Мал. 2

Ffö^.t)

Msui. 4

завдашш або рад1альних, або дотичних граничних навантажень.

Наведен! розрахунки в!дпов!дають випадку п=2 в роз-кладаннях б ряди Фурь'е. Аналог1чн! крив! було одержано для ь1дпов1дних навантакень при п»3.

В1рог1дн1стъ одерзшних результат 1в перев1рялась таким, чшсм. За ь'лкладеною методикою вир1тув&лась задача про нэ-стац1онарнб нэосесиметричне деформування прукного простору з цил1ндричною порожкинов, а пот 1м для великих знвчень часу проводилось пор1вшшня результат!в подано! задач! з в!дпо-в!дним р!ыэнням статично! задач!« Чисельнйй анал!з воявив, що при t — ® кривi, як! в!дпов!давть нестац!онарному pi-' ишию, асимятотично паближуються до значень, що в1дпов!дають статичному навантаженню. Це п!дтвердждуе в!рн!сть нестац!онЛР» ного р!шення. ,

У четвертШ глав! досл1джуються хвильов! деформаций! процеси в багатошаровому неск!нченно довгому цил!ндр1, що складаеться 1з n вкладених один в одного cniBBlcmtx шар!в, контакт м!ж якими п!д час деформування не порушуеться.

Припускаеться, що на внутр!шню поверхкс 1-го шару та на 30BHiffiKD поверхню шару з номером n д1ють нестац!онарн! навантакення нормального та дотичного виду,(a Mix рештою иа-р1в зд!йснюеться жорстке скр1плення.

Деформування кожного з шар1в описуеться згаданими у друг!й глав1 р!вняннями Ламе та системою хвильових р1внянь.

Лод!бно до способу, шо описаний в главах 2, 3, в1дд!ля-еться кутовв координата за допомогою розкладання в ряда Фур*», а пот 1м зд!йснюеться перех1д у прост!р зобраяеиь за Лапласом. В простор! зобракень хвильов! piэняннл зводяться до 1йодаФ1кованих ptmrnm, Боссоля для во личин u^"1, д.г,ь

<i=i,2,— ,n). Ix р!пюння представляються аналогично /I/, еле для точок 1-го шару. Шсля цього 1з основно! система р1внянь в зображеннях отримуються сп1вв1дношення для пвре-м!щвнь u/V . Шдставляючи ц1 В9ЛИЧИНИ в формули

для коеф!ц1ент!в розкладань i-го шару в простор! зображень, приходимо до явних виражень для «(1Л|,( er0l,>t'» "в "1"•

0держан1 виракення для коеф!ц!еят1в розкладань перем!-щень та напрукень i-го шару в простор! ориг!нал!в п!дстав-ляються в граничн1 умови та умови контакту, внасл!док чого отримуемо систему 4N !нтегральних р!внянь Вольтерра для Н9В1ДОМИХ ФУНКЦ1Й часу Cj("lt) (j»t,2,3,4, i=l,2,...,N>. Зам1на цих функц!й шматково-пост!йними аналогами виду /4/ вводить згадан1 1нтегральн1 р1вняння до система алгебра1чних р1внянь для визначення cjmt". Покладаючи посл!довно л» •=1,2,з,..., на кожному часовому "кроц!" знаходимо ц! вели-чини. Шсля чага проводиться розрахунок розшукуваних перем!-Щень та напруквнь. .

. Одерканб та проанал1зован6 чисэльн! результата, як1 b¡-добракують специф1ку напруженого стану у дваиаровому цял1нд-pl п!д впливом plaimz 1мпульсних напантаетнь, а такоя для р1зних вар1ант1в floro компопбвки.

На мал. 3 приведен! граф1ки donponMipinu напрукень. "г«"» агв"о,"' . що рвол1эуютьсп в двошаровому

цил!ндр1 при п»2 в точц!, яка знаходитьея посороднп! пер-шого шару, у випадку зевдшшя но його внутр!ин1й поверх»! рад!ального навантажэняя виду "/^mit'-^Hiv" в nF,!_ пущенн1 piBi'ocrl ну л» ровги граничних напрукень.

Наведен! результата в!добракують хвильовий характер де-

формування. Стрибки в значениях напрукень обумовлеш накла-дбнням прямих та ь!д'итих хвиль напрукань, причому в1дбит! XE/Jii утворюються внасл1док наявност! чотирьох в!дбиваючих поьерхонь. '

Як оц1нка в!рог1даост!, проводилось пор1вняння результат 1в розрахунк1в напрукень в одношаровому Цил1йдр1 та в дьошаровому, в припущега!, що шари виконаш з того к самого матер!алу. Пор1вняння показало, що одержан! результата мають добрий зб!г.

У п'ят!й глав! проводиться анал1з нестац!онарного дэ-$ормуьання т!ла ск!нченних розм!р!в у вигляд! цил!ндрично! пьквЛ1. Досл!джуетьси 1зотропнв пруша т!ло в цилШдричних . координатах, обмекенэ цил1ндричними поверхними r»R0 та 'гшR,, плоскостями г»о та 1»»0>1 наШвплоскостяМй f»o та 0аво 5 r s R«i о s г s хо, о s е s ео). Припускаеться, що на поверхнях r«°Ro i r-Rt задаються перам!щення як фуккцИ кутово!, ссьово! Координат I часу. Схема йаввйтвкан-ня подано! цил!ндрично1 п8Нел1 наведана на мал. 4.

Р1вняння Ламе, що описувть деформування одаор1дного изотропного прукного середовища, в тривям!рному випадку в ця-л!ндричних координатах екв1валентн! так1й оиотеМ! р!внянь: 1 I

, --(О-!,2,, /6/

a et и et

й • grid *> + гоt <*",•„) + rot rot С»^«,), ftf

де *>, ¥t, V, - скалярн! потенц!вли перемецень, ât - орт oci х.

\

Р!ивння хвильових р1внянь /6/ будуеться у вид! подв!й-ких розкл&дань'за осьовов та кутоеою координатами

г. "О к-О

«2 1 йн *д>

г»«О к «О -

со со,

1 ЙУ.<2>

(вг--:—

г» «О к»0.

В залекност! в 1д вибору координатних функцШ , ук(г) на торцавих поверхяях цил!ндрячноГ панел! реал!зуються граничн! умови, як1 в!дпов1дають третьему або четвертому типу постановок граничит задач твор1( иружност!, зг1дно з прийнятов класиф!кац1ею. Тут функц1Г У]<<1) були

обран! так1г

На поверхняж «е г-па, г-п^,. зг1дно ё прийнятими при-пущеннями, реал1зуються гранича! умов» в перем1ценнях.

Хвяльов! р1виякня /6/ звшсуться в простор! зобраквнъ за Лапласом. 3 урахуваяням розкладань /В/ для величин

ь <а - 1,2) отримуються р1внякня, як! зв допомог0ю н9-складиих пэретворень приводяться до модиф!кованих р1внянь Бесселя. 1х загвльн1 р1шення представляться таким чином: ПпуС"' - й0(5) I <г (УДЗ'/в*)*''*) + в0<3> К 'г<р!«,+

Г» п

+В /« ) >;

/9/

рпкс<1' « а0((3> i (г.р/.ль«)-, + вв<9» к (г«мк%

п п

+5,/Ь*)"1) (а . 1,2>,

де ао(31, в0(з>, «„¡з), ва<з) - дов!льн! функцП пара-

метру 8• 3 урахуванням дов!льности цих функц1й виракенвя /9/ можуть бута записан! в зручн!й для переходу в прост¡р оригинал ¡в форм!. В результат! для й^0 в проотор! ориг 1НА-л!в отримуються сп!вв1дношення такого виду:

Ог.Ы - н(Ь - -2р. ) | Й0(Т) ^"[г,* - - т)от +

о /

- Г—~ ] | в0(т) - - т]ат, /ю/

о

де А0(и, в0) - нев1дом1 функцИ часу, що визначашься з граничних умов, ь^ ~ Двяк1 функцИ часу 1 рад!аль-

но! координата, а и ди - 1нтеграли в1д цих функ-ц1й, як! мають вид, аналог!чний /Б/.

Таким чином записуиться виражная 1 для функц1й я^™ <« « 1,2).

Були розглянут1 двяк! частков! випадки навантаження ци-л!ндрично! пане л!, що в!дпов!дають р!аним значениям номер! в п 1 к коеф1ц1внт1в розкладань /8/ в ряди Фурь'е.

У випадку п-о, к«о вадача вводиться до плоского осе-симетричного деформування. Для цього вар!анту було проведено чисельн! розрахунки, як1 в1добрЕкувть хвильов1 процеси в товстост!кному цил!ндр! у випадку завдання на його граничних иоверхнях р!зиих осесиметричних наввнтажень. Проводилось та-кож пор!вняння результат!в обчнслювань напрукень, що були розрахован! за данои методикою, з результатам!!, одеркакиш !гашми авторами *).

*) Ф1л1ппов А.П., Клименко В.Г. Прений товстост!нний Ц2Л1ндр пЦ впливом 1мпульсного навантажукня// Пробл. маши-ВОбудуваюш.-1979.-Вип.9.-С. 3-9.

У випадку п»ч>, ь»о приходамо до плоского йеосесимзт-ричного деформування, яке було описано в главах 2-4.

Випадок п»о, к*о в1дпов1дае осесиметричному дефорлу-ванню цил!пдричного т1ла ск!нченио1 довитая.'

На основ1 розглянутих випадк1в ароблено висновок про застосування розкладань /8/ для потеяц!ал1в хвяльових р!в-нянь /6/ як при р1шенн1 тривим1рних задач динам1чно1 теорП пружност! в цил1ндричних координатах, так 1 при р1иеян! прост1иих задач для деяких окремих вптадк1в завдання п 1 к.

У заключит частая! сформульовано основа! результата дисертацП.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТ« ТА ВШЮВКИ '

1. Приведено постановку та знайдено р1пення актуальних задач 1мпульсного деформування одяояарових та багатошаровкх елемент1в конструкц!й цил!ндричного обрису, но зяаходяться в умовах плоского та неплоского навантаження.

2. Наведено числена! результата оц!нки параметр!в на-пруяено-дефом!вного стану т!л, обмежених цил!ндричнимп по-Верхнями, як1 знаходяться в умовах "!мпульсних навантажень; приведено результата э1ставлення р1шень, одерканих розвяну-тим в подан1й робот1 чисельно-внал11ичгаим методом, з в Домами в литератур! решениями 1гаих автор1в. Це дало моялив1сть виявити ефективн!сть алгоритм!в та оц1тти в1рог1да!сть одерканих результат!в.

3. Розроблено обчислюван! прогршк для рвпл1зац11 чя-сельно-анал!тачного п!дходу р!шення шстац!ояарша задач та-ори прукност! для т!л цил1ндрично1 формп. 3 ш*х прогршах передбачена видвча результата, як1 в1добраяуоть поля пзро-м!щень 1 напрукень, що сприяе глибокому анмНзу напруЕЗИо-

двформованого стану.

4. Розв'язано задачу нестацюнарно! творН прукност! про визначекня зм!нюввння за часом первм!щень 1 напрукень в одношаровому цил!ндр1, що знаходаться в умовах плоско1 не-осесиметрично! деформацП; одержан! результата, зокрема, . моу.уть бута використан! при оц!нд! динам!чно! «1цност1 еле-мент!в конструкции цил1ндрично[ форми, у яких довжина знач-но переверыуе рад^уси цил!ндричних поверхонь.

5. Розв'язано задачу, про моделювання ьпливу неосесимет-ричного Импульсного навантаження не багатошаров! цил!ндричн! т!ла неск!нченно1 довкини, що дозволяе одержат« результата для ошнки динам!чно! мЩност! багатошаровкх элемент 1в конструкцШ; розвинутий метод мокэ бути мжористаний для розрахунк1в параметр!в напрукеного, стану, наприклад, оагато-иарових склоблок!в, що використовуютьсй в вв1в- тв суднобу-дуваннК

7. Розв'язано задачу про вплив 1мпульсних навантакень нормального I дотичного характеру на цил'1ндричну панель ск!нченнкх розм!р1в; виявлено р1зн! частков! вкладки, ко ви-т1кають !з загального рШення, як! п!дтвердкують моклив!сть застосування розроблено! методики для анал1зу напружено-дв-формоьаного стану цил!ндричшх т1л.

7. Способа, якI рвал!аують розвинений в дасертац!йн!й робот! .чисельно-анал!тичниЙ метод, складають единий теоретичной комплекс, що дозволяв ви^йачити характеристики дефор-мування одпошарових та багатошарових' т(л цил!ндрично1 форми стосовно р!ианая проблем м!цн!сного характеру. Цей комплекс мае инутр1иш1 мсклиьоот! для удосконвленнн з мэто» р1шення «э складн!ших задач мехаШки деформ(вного твердого т!ла.

Список првць за темою дисертац!I

1. Янют1н б.Г., Св1тлична С.Д. НестаЩонарне пружне плоске • неосесиметричне деформуввняя багатошарового цил1ндру/

АН УРСР. Ih-t пробл. машинобудування. - Харк1в, 1990. -16 с.-Деп. в BIHITI 25.01.90, » 658-В 90.

2. Янют1н 6.Г., Св1тлична С.Д. Чисельно-анал1тичнкй cnoclö р1шення задач! про нестац1он8рне Деформування багатошарового прукного цил1ндру// Шцн. та формозм1нення елемен-т!в констр. п1д впливом дивам. ф1з-мат. пол!в: Тез. доп. респ. сем., . Ки1в, 25-27 вер. 1990 р. - КиГв, 1990. -С. 103-104. .

3. Янют1н е.г., Св1тлична С.Д., Костомарова Т.В. Досл1дження нестац!онарних хвильових пол1в деформаЦ1й в елементах конструкц!Й цил1ндрично1 форт// Автоматизац1я досл1джеи-ня, проект.,та випройувань складнях техн. систем 1 проблема мат. моделив.: Тез. доп. рег1он. наук,-техн. конф., Калуга, 18-21 лист. 1991 р.-Калуга, I99I.-C. 89.

Светличная С.Д. Нестационарное неосесимметриччое деформирование упругих тел цилиндрической формы.

Диссертация на соискение ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тало. Институт проблом машиностроения HAH Украины. Харьков, 1994.

Развивается численно-аналитический метод исследования

"i

нестационарного пеосвсимметричного деформирования упругих тел цилиндрической формы. На его основе решен ряд задач механики деформируемого твердого тела, получены многочисленные результаты оценки параметров напряженно-деформированного со-

стояния тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Сделаны выводы о временном и пространственном распределении полей перемещений и напряжений в толстостенных телах цилинд-. рической формы при воздействии на них многобразных импульсных нагрузок.

Svutlichnaya S. D. Unsteady nonaxisymmetric deformation of elastic cylindrical shape bodies.

The dissertation is a manuscript presented on competition for an academic degree of technical sciences candidate by speciality 01.02.04 - иве ha nice of cteformated solid body. Institute for problems in machinery of Ukrainian MAS. Kharkov, 1064.

The numerical-analytic method ol unsteady non-axissyamelric deformation of elastic cylindrical shape bodies is developed. On its base some problems of defornated solid body ai&chanlcs is solved* the numerous results of paramters appreciation of strain-stress state Ы bodies, •hich are restricted by cylindrical surfaces, are obtained. The investigation of distribution of stress and displasenent fields Щ tiae and space in the thlcfcwalled . bodies of cylindrical shape ютваг influence of various impulse loads is carried out.

KjiotobI слова: нестацЮнарне деформувоння,» прукн1сть, т!ло цил1ядрично1 форми, чисельно-аивл1тичний метод.