Нестационарное поведение вертикального шахтного ствола при воздействии динамических нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

£8 О В 9 %

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОВЕДЕНИЯ

» ■ II | тшттятттяяшштшшшттяттштттяашатяятштячяшяшттшяшшяштттшттвш

На правах рукописи

ИБРАГИМОВ Усманали Мусакулович

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ШАХТНОГО СТВОЛА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ

НАГРУЗОК

Специальность; 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

АЛМЛ-ЛТА — 1992

Работа выполнена в Ташкентском институте текстильной и легкой промышленности им. Ю. Ахунбабаева и Институте механики и машиноведения АН Республики Казахстан.

Научные руководители: доктор технических наук

М. Т. Алимжанов,

кандидат физико-математических наук А. Кудайкулов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

паук И. Ю. Цвелодуб,

доктор технических наук Ж. К. Масанов.

Ведущая организация: — Чувашский государственный

университет им. И. Н. Ульянова-

Защита состоится «_£1» . шли Л _1992 г. в

час. на заседании Специализированного совета по механике деформируемого твердого тела К 008. 11. 02 в Институте механики и машиноведения АН Республики Казахстан по адресу: 480021, г! Алма-Ата, проспект Абая, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке АН Республики Казахстан (г. Алма-Ата, ул-Шевченко, 28).

Автореферат разослан « » MA. Л___1992 г.

Ученый секретарь ..........п^

Специализированного совета,

доктор физико-математических наук^ А. КАЛЫБАЕВ

■.,.? | 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

посвящена разработке универсального численного алгоритма, основанного на вариационном принципе Гамильтона-Остроградского в сочетании с конечно-элементной дискретизацией, позволяющего решать широкий -класс нелинейных осесимметричных задач волновой динамики. На основе разработанного численного алгоритма составлен комплекс программ на ЭВМ, с помощью которого исследовано нестационарное поведение вертикальных шахтных стволов ограниченной глубины при подземных импульсных и сейсмических воздействиях с разными амплитудно-частотными характеристиками.

^тхажность_темы_исследовашя. Возможности анализа динамического поведения вертикального шахтного ствола, подверженного действию сейсмовзрывных и ударных нагрузок, и напряженно-деформированного состояния среди вблизи него на основе натурных экспериментов существенно ограничены. Теоретические оценки параметров взаимодействия в целом должны базироваться на решениях нестационарных: задач дифракции нелинейных волн вблизи границы вертикального шахтного ствола ступенчатой конструкции, что является достаточно сложной математической проблемой.

Решение динамических задач о распространении нелинейных волн усложняется не только математически™ трудностями интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, по и широким разнообразием реологических свойств окружающих шахтный ствол, сред. Следует отметить, что количество решенных до настоящего времени нелинейных" осесимметричных нестационарных задач невелико. Учет нелинейных свойств деформирования окружающей шахтный ствол среды, приводит к уточнению нестационарного напряженно-деформированного состояния- В связи с этим разработка универсальных численных алгоритмов* позволяющих исследовать нестационарное поведение.вертикального шахтного ствола при сейсмических воздействиях, является актуальной проблемой, имеющей.научно-практический интерес.

^дассе^таздонноа раСоты. Разработка ушизурсалнюго численного алгоритма,позволяпцего решать класс не.«шейных осесимметричных нестационарных задач, и с его поммшю исследопзпиэ не-

стационарного поведения вертикального шахтного ствола при динамических и сейсмических воздействиях с разними амплитудно-частотными характеристиками при учете нелинейного характера деформирования окружающей его среды.

Научн§я_новизна. Разработан экономичный универсальный численный алгоритм, позволящий решать класс нелинейных нестационарных пространственных задач в случае осевой симметрии.,В нелинейной постановке сформулированы многочисленные осесимметричные динамические задачи и численно исследовано нестационарное поведение' вертикальных шахтных стволов при динамических и сеЯсмичес-ких воздействиях с разными амплитудно-частотными характеристиками. '

йостоверность по^^ешшх реэультатов обеспечивается строгой постановкой задачи в рамках принятой модели упругой среды, обоснованностью применяемых численных алгоритмов, апробацией предложенной методики на тестовых задачах и сравнением полученных численных результатов для некоторых задач с известными решениями.

Практическаяценностьв__реализация__работа. Разработанный

универсальный численный алгоритм и комплекс' программ для решения широкого класса осесимметричиых динамических задач с учетом нелинейности свойств среды могут быть использованы при расчетах на прочность вертикальных шахтных стволов (полости различного назначения, подземные резервуары и т.д.) под дейс.твиом взрывных и сейсмических нагрузок с разными амплитудно-частотными характеристиками. Составленный комплекс программ и полученные с его помощью численные результаты используются в специальном многопрофильном малом государственном предприятий "Зэмип" п качестве методического пособия по численному расчету кинематических и динамических параметров иодземньп • сооружений при г.пздюПотиг,! интенсивных нагрузок.

Апробация работы. Диссертационная работа докг.-уодамм-т.. на семинаре Лаборлтоу.м механики деформируемого твердого те-т» ИММот АН Республики К.гпхстон под руководством д.т.н. проф. длим-сгаою МЛ., на обт-дуненном сомивэре по динамике деформируем! ■■> тглр-дого тела Т.-^п.ентского институте текстильной и легг.г.я I"] тленности ПОД РУКОВОДСТВОМ Д.ф.-М.и- проф. Мардоиово Г-.М. . и: '-0}ц-кизчшюм .•.-минаро ючотигутз сейсмологии АН Республик-,' ' »-;•.••!эн г/;д | у:''дством д.а>. п.п. лр'-.ф. лртыхм1-'.' 7.У., ^ • < ~ •' - ■ ■ I

"Шсаая матсдотика йЗи Ташкентского Государственного технического университета иод руководством д.ф.-м.н., проф. Вадалова 2>.Б. и на семинаре по механике Института механики и машиноведения АН Республики Казахстан под руководством акад. АН Республики Казахстан Ержанова Ж.С.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех научных работах.

Структура и объеи работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения; содержит 142 страниц машинописного текста, включая сгшсок литературы из 93 наименования и 102 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ !

Во введешщ обоснована актуальность исследований, сформулированы цель работы и методы исследования, описано постановка задачи и дан обзор работ, относящихся к теме исследования.

В частности отмочено, что для решения динамических задач волновой динамики в основном применяется метод характеристик и метод конечных разностей (Л.В.Никитин, Х.А.Рахматулин, Н.Ж.Жуба-ев, В.Н.Кукуджанов, А.Н.Тюреходжаев, В.М.Мэрдонов, С.К.Годунов, О.М.Белоцорковский, А.Н.Коновалов, Р.Клифтон, В.С.НикифсровсшШ, Б.Е.Победря, М.Уилкинс, В.М.Фомин, Е.И.Шемякин, и др.).

В связи с развитием современных ЭВМ разработаны численные алгоритма и схемы, основанию на использовании методов конечных элементов и граничных элементов, для исследования напряженно-деформированного состояния подземных сооружений (Ж.С.Ерасанов, Ш.М.Айталиев, А.Б Фадеев, М.А.Катав, Ж.К.Масанов, Р.Курант, Дж.Аргирис, О.К.Зенкевич, Дж.Оден, В.А.Постнов, Л.А.Розин и др.)

В последнее время разработаны на основе метода граничных интегральных уравнений новые численные алгоритмы, позволяющие решать определенный класс динамических задач линейной теории упругости.

Разработке и приложению этого метода для расчета подземных выработок посвящены работы Ш.М.Айталпова, Л.А.Алексеевой, |1.Б.Жанбырбаева, Чу Вьет Кыонга, Н.М.ХугорянсК'Л о, В.В.Турилова, П.Николаева, Ш.А.Дильдабаева и др.

Несмотря па наличие раинах методов и различных программна

систем вопросам расчета подземных сооружений на нестационарные динамические воздействия с учетом нелинейных физико-механических свойств горных пород уделено недостаточное внимание. • ■

В_ПВЕ§0Й_ГЛ8ВЭ приведены основные соотношения физически нелинейной теории упругости применительно к горным породам для решения пространственных осесимметричных задач в цилиндрических и сферических системах коордашат. Далее расчетная континуальная область дискретизируется кольцевыми конечными элементами.

Поле перемещений в пределах каждого конечного элемента представляется в виде полинома Рэл'ея-Ритца

п

Щг.гЛ) п^г) ,

п

= £ ф (г,г) т (г) , к=1 К К

(1)

где ог -ось вращения; г, г .-оси цилиндрической системы координат; фк(г,г) -функция формы для применяемого конечного элемента;

п -число узлов в конечном элементе, «^(4), -текущие значе-

ния компонентов узловых перемещений.

Значения компонент деформации в любой точке конечного элемента опроделяются с помощью соотношений

Е.

вП П ^(Г.2)

гг* П = 2 —Г- -«У*) •

Г7 аг ы аг к

дш п вчу.г>

ег2= — = 2--- С-)

22 Ог к=1 вг к

и 1 я

Ее =;= г к1Уг'г) •

да дт пгб(Рк<г'г>

е = — + — = £ - -^(1) +--'!"к(£) .

гг дг дг к=11-32 К дг

По наеденным значениям компонент Деформации нп '■оно!-' нелинейного закона

°ГГ = зк*(Е0).е0 + гсТ(ф.(е;2Г-Е0)

°22 = эКзе(еоЬе0 + 26'г(^).(е22-е0) (3)

оэ = Зйае(е0).е0 + 2(7Т(ф§).(е0-ео) оГ2 =

определяются значения компонент напряжений; здесь ЕЕ(е0)=1 +ае1е0 -функция удлинении; 7(<|ф=1+72Фо ФУНКЧИЯ сдвига; -интенсивность деформации сдвига; .е0 -объемная деформация; эе1 ,у2 -константы, определяющие нелинейные физико-механические свойства скальных пород*.

Используем вариационный принцип Гамильтона-Остраградского для каждого конечного элемента, означающий, что вариация механической энергии равна работе внешних сил

«I

'г

(К-1ЬА)<И - 0 , (4)

£1

где к, II - кинетическая и потенциальная энергии объема конечного элемента; А - работа внешни поверхностных сил.

Записав для каждого конечного элемента вариационное уравнение (4) (интегрируя по объему выражения кинетическом энергии, Используя двухточечный метод Маркова, а ц качество узлов интегрирования шяв уали применяемых конечных элементов) и просуммировав по ьоей рассматриваемой области, далее приравняв нулю ко-аффщиентп П[1И одинаковых вариациях, получим систему обыкновенных димм^нциишшх уравнений второго порядка относительно от-цдах приииводних компонент узловых трэде меиий.

* Ьиишап К.К., ЬелМинз 11.(1. ПиилиишШоп о.Г гигеда 1п Лоск Лпеаг ог поп 111к-:и- 1;1а:Ше сйгн-нс^ег^Псз Поск Месй. 1УЬУ, у. 1 , Л ■), с. Г'Я ./Пь.

Для 1,,/-го узла имеем:

! ^

г1М о. I Р (П

КЭ

( ^к 1 "К 1

^Л.Г "^Д Ггг'— + °а - V | { ^ <*> Мкэ

( а<Рк 1

1СЭ

где 2 -сумма по всем конечным элементам, содержащая общий КЭ

(1,4)-ый узел. При этом к-локальный номер (1,;))-го узла в соответствующем элементе; ЛУ(£3 -объем элемента, -площадь

Поверхности элемента; ¿лг£ j -сумма соответствующих долой масс конечных элементов, окружающих (!,./)-ый узел.

Поверхностные интегралы в правой части уравнения для внутренних узлов взаимно уничтожаются, а для поверхностных узлов отличны от нуля (если 1*0 либо Р2*0).

Таким образом, начально-краевая пространственная задача в случае осевой-симметрии приводится к задаче Ковш (5) с начальными условиями

Н-о" Ч • Ч«^ Ч '

•«I«" "Ч • Ч*-о= Ч ■ (6>

Полученная система обыкновенных дифференциал]пых уравнений (6) имеет безразмерный вид, оСезразмиришшио осуществлено по формулам:

б = и/Ь0, ш = 1У/Ь0, г ^ г/Ь0, г -- г/1а, р -р/р0. - _ ^__

Я. = ц - р/(Л.+'40, а0 ^ / {\а\х)/р,

и - и/а0, ш = ю/а0, т = £ =-- и01/10,- СП

Где -Ь0 - некоторая характерная длина.

, Для сглаживания осциляций, вмоццих место при расчетах по дискретной модели разрывные решения, вводится в уравнения доме-

(8)

пия механизм мсскуственной вязкости* путей замены упругих компонент тензора напряжений а^ на где -кок(пояенты

искусственных сил.

= |ё| -е + 2рг-1&гг - '(ёг2 - зё) . °гг = Р^СИ'ё + 2Рг'1егг - 1с| • (¿^ - ^ё) , ^ = рг.'|ёГ2|.ёГ2 , с?0 = р1'|ё| -ё + гр2• |е9 - ^ё|.(ё0 - ^ё) ,

где

дЕ

ё = 4 ёГГ + ё9 , ё = аТ '

Р1 - р2 = СОПЯГ < 1 ,

р1(р2 -безразмерны? коэффициенты, определяющие величины искусственных сил.

Искусственная вязкость (8) существенна только в "области сильного сжатия, т.е. в местах формирования скачков, а вне об--асти скачков ее влияние пренебрежимо пало. •

ГГг■ -1 К1;тег]л-р"рчшш системы дифференциальных уравнений (5) с .гцсвнгия изчплшши условиями (6) методом Рунге-Кутта шаг инте-гриророштя но вр^мептт Лг рвбирявгсл итгодя из обобщенных условий Рурантя

М

Лг - г — , ' (9)

:де о < х-сапа1 ' I; ЛI -мпнин'ш-йпК '^чотршеский элемент наи-;чччпо обк»у конетято .-».¡"пг •: .с -наибольшая скорость

гпепр-ст)лэдс-т»-5 г.л-'.»у>д»яг.П п -> •г-т-т-т-геего го объему ко-

I-'.'Г<■ -г:■ : '.•■:■; тп. - М.: Наука.

В целях апробации разработанного численного алгоритма проведен численный расчет движения жесткой сферы в сплошной среде при падении на него плоской волны постоянной интенсивности. На рис. 1. приведены изменения перемещении и скорости жесткой сферы в зависимости от времени. Сплошными линиями приведены численные решения, полученные на основе разработанного алгоритма, а точки соответствуют точным решениям рассматриваемой задачи .

Рис. /.

Во_второ4_гл8ве численно исследуется нестационарное поведение вертикального шахтного ствола цилиндрического типа ограниченной глубины при воздействии динамической нагрузки в виде им пульса скорости

1

{0.001 (---1) , при

г!

О , при г>з

й = о ,

* May. Неустановившееся дгагаюше твердой сферы р упрут'.! pj-лде // Прик.пл!'!Ч механика. Труяв американского ocmcvrci ив* :«kk>d-механик«.: . -сар.Е. -J63. -19»"Л. -с. 18?-189.

где э -некоторая постоянная величина, с помощью которой можно варьировать длительность воздействия заданного импульса. Значение я варьировалось от 0.05 до О.з с шагом 0.05.

Значения безразмерных величин приняты следующими: размеры используемых конечних элементов Лг=Лг=0.02; параметры, характеризующие физико-механические свойства р=1, Х=0.1243116, ц=о.4378442, ж.| =-370.7, тг=131123.1; шаг интегрирования по времени Ат-0.01; коэффициенты исскуственной вязкости р1=рг=0.001.

Приведены эпюры распределения напряжений на боковой поверхности и на основании ствола для разных моментов времени и при разных .значениях параметра з.

Изменения напряжений в точке ; г=г1) во .времени для 6-ти значений а приведены на рис.2. / а) при 3-0.05 -сплошная линия; при а-0.1 -пунктирная; при 8--0.15 -штрихпунктирная линия, б) о=0.2 -сплошная линия; при .<з=0.25 -пунктирная; при з=0.3 •ттрихпупктирная линия /.

Численное исследование нестационарного поведение вертикального шахтного ствола цилиндрического типа при воздействии нагрузки импульсного характера показали, что увеличение длительности воздействия приводит к увеличению амплитуды значений всех компонентов тензора напряжений вблизи точек, находящихся на ок-рушости основания ствола.

Далее исследуется нестационарное поведение вертикального устного ствола двухступенчатой конструкции ограниченной глубины при сейсмических воздействиях с разними частотными характериста-пл:/и (№=-0.001 -зЫ(1А)).

г-десь при фиксировэннсм значении виоот ступеней и радиусов •у>ч»»ний шахтного ствола варьировалось значение частота ш сейсми-чспгого воздействия:

г % % % %. ТС

(1) С

О,СУ 0,1 0,12 0,14 . 0,16 J

Результата исследования значений компонентов напряжений во гр..П(Ч:т вблппт течек (2=?^; г--=г2) и г=г2) (где ft.,, Tig

у, , г,, -соогке.е.тт-ино высота ступеней и радиусы сечений), г; it'.-д^ны б г. где гренков.

¡.-пчг.тпю. чт(' р частоты сейсмического воздействия прйво-;».!1 ч ут» л'-'fHKb .-гагстуди компонент поргалыпог напряжений а 2 и

а^ вблизи точек {г-Ь.^; г-гг). В то же самое время изменение частоты падающей сейсмической волны мало сказывается на амплитуде напряжения аг2 вблизи тех же точек (рис. 3.).

Затем численно исследовано нестационарное поведение вертикального шахтного ствола двухступенчатой конструкции в зависимости от разных значений высот ступеней и радиусов сечения при сейсмическом воздействии фиксированной частоты (имс/0.08).

В первом варианте приняты постоянными значения радиусов сечения ^=0.0-1; г*2=0.08 и варьировались значения .высот ступеней, соответствующих каждому сечению. При этом соблюдолось условие ^+/1^=0.2; т.е. с увеличением значения Л1 уменшалось значение Т^. При этом выявлено, что с увеличением■значения еысотн /г(, увеличивается амплитуда компонент нормального напряжения о22 вблизи точек (2=/^; г^г',,). Далее приняты постоянными значения высот каждого сечения: Тц-Л^ол. При отом зафиксировав значение радиуса верхнего сечения г^о.04, варьировалось значение радиуса нижнего сечения от г^-О.сь до г2-0.12 с шагом 0.02.

Результаты этих исследований показали, что увеличение значения радиуса нижнего сечения приводит к увеличению ■ амплитуды компонент напряжений о22, огг и агг вблизи точегс (к-Г^; г-г2).

Втрстьей главе рассмотрено нестационарное поведение вертикального шахтного ствола ограниченной глу.бкнц трехступенчатой конструкции при сейсмическом воздействии. При отом варьировались значения высот ступеней, соответствующих каждому сечению, при фиксированных значениях радиусов. Изменения значений компонентов напряжений во времени вблизи точек -»-(г-Л^/ь,^; г-г^), г-Сг-'Ь^и^; г-^гу).и > (г-; г=г2) приведены в видо графиков.

Рассмотрено изменение соотношений амплитуд компонентов напряжений полипи вышеуказанных трех точек н зависимости от изменения значений высот степеней, соотсотствущих каждому сече нию. При этом значения высот ступеней Орались следующими:

1) П^^П-уО.Л , 2) п{-л>. И!; Л,, 0.04; /1.^ 0.0/1,

3) /Ц-0.10; /ь^О.ОО;' Ъ.у0.01, 3) Н^ -0.00; Лр-0.03; /^-0.14.

Далее оыли зафиксированы высоты, соответствующие сочоняям: НуК^-ку-О^ и варьировались значения радиусов сечений. В частности ошш рассмотрены следу шив три варианта:

I) гу-О.04; Гр-о.он; г^О.12.

2) г^о.04; г2=0.08; г3=оив,

3) г.,^0.04; г2=0.12; г у-0.16.

Изменение значений компонентов напряжений а22, о^ и ог„ вблизи вышеприведенных точек представлены в видо графиков.

Взаключекие изложены основные результаты проведенных исследований:

1. На основе вариационного принципа Гамильтона-Остроград-ского в сочетаний с конечно-элементной дискретизацией разработан численный алгоритм для исследования нестационарных "переходных процессов вокруг вертикальных шахтных стволов при воздействии динамических нагрузок разного характера. Следствием вышеуказанного подхода явилась система обыкновенных ди;м*:ронциалып.1х уравнений второго порядка относительно компонентов перемещений узлбн конечных элементов. Составлен комплекс программ на алгоритмичес-ком языке АЛГ0Л-60 и реализован на БЭСМ-6.

2- Для оценки точности и достоверности полученных численных результатов решена тестовая осесиммотричная задача о движении ь среде жёсткого сферического включения при шдипии на него плос кой волны. В целях сравнительного анализа для одномерного плоского случая показана разница в решениях ликтшых и нелинейных задач. 'При этом выявлено, что учет физический т-лшьй^оти в случае схимамцих напряжений (.нелинейный од мчит) принудит к уменьшению амплитуды сжим, нация напряжений по рюмишь с линоа-ним, а в случае растягицашцш напряжений ь.чйлщ.'тто)! оср'.тм картина. 'Их разница зависит от значений градиент«.» ицюкздышй и от значений констант, характеризующих до.-ш:»)-м- ¡сипписш» ства среды.

3. ИсслеДОВ.-ИШО ЧЬ» И - 1М.<.Д.-Ш1Л 1<>.|<П1К'«ЛЫ1'ЧЧ' шахтного ствола играниченний глуг.шн при ю-чив.-тгии ;&м:у,т • I скорости разной длию.лы»о<чч.1и 1)"Ка: а.ь,, чт.. у! • .'шч» шь дды-.о» НОСТИ воздейстьпл ЩШН'ДИТ * 'уВеЛПГ.НИ») аМ,1Л!П'У.1:1! I ••imwlif.ll,- (.-II зора напряжений воаизп 'ь>ч;.ь, н'|»,д>ш1.ч на i-i.ps .н *:ти och.-b.i-ния ствола.

4. при воздействии 11,1 оенчфать II. СоДе| - щи и Ь-.р'И. кальнШ шахтный ствол днухступыгпгв. 1 -о к.-нстр;,, :'.ш (г., г(, Й^Л,), оыло обнаружено, чго с уишнк ни«» ч.-л ¡•••ш аш« -..;•{.< воздействия увеличивается амплитуд I ь мПоНоП I ¡;. , ■.; I ш них н ^

ряжений вблизи угловой точки (г=г2, г-Н^К^). Кроме того, шяв-лено, что измонение частоты падающей сейсмической волны не оказывает существенного влияния на амплитуду сжимающего напряжения с2г вблизи точки (?*-г2, ?1—7г1 >_ Изменение значения частота подающей сейсмической полны почти не оказывает влияния на амплитуду компонент касательного напряжения о ,, вблизи двух вышеприведенных угловых точек.

•>. При численном исследовании нестационарного поведения вертикального шахтного ствола двухступенчатой конструкции от сейсмических воздействий выявлено, что при увеличении значения г.ысоты верхней ступени амплитуда компонент нормальных напряжений о,г и о^, вблизи угловой точки (г=г1, 2=71.,) увеличивается, а амплитуда компонент касательного напряжения оГ2 вблизи этой точки мало изменяется. При увеличении значения радиуса нижнего сечения амплитуда сжимающего напряжения а22 вблизи точки (г=7г1, г=г?) увеличивается и асимптотически стремится к значению амплитуды аналогичного напряжения вблизи точки (г=г2, 2=71., 4-Ь^). Аналогичное явление наблюдается и относительно компоненты нормального напряжения а;т,. Увеличение значения радиуса нижнего сечения приводит к заметному увеличению амплитуды компоненты касательного напряжения оГ2 вблизи угловой точки (г=г2, 2=Тг,), и незначительному увеличению ее амплитуды аГ2 вблизи точки, (г=г2,

6. При исследовании нестащтонэрного поведение вертикального иахтного ствола трёхступенчатой конструкции при фиксированных значениях радиусов выявлено, что амплитуда компонент нормальных напряжений огг и о2„ вблизи угловой точки (г=г^, 2=71.,) увеличивается с уменьшением значения еысотн нижней ступени. При этом с уменьшением высоты нижней ступени обнаружен также рост амплитуда касательного напряжения стг,.

7. Составленный на основе разработанного численного алгоритма комплекс прохрамм внедрен в специальном многопрофильном :"мом государственном предприятии, которое использует его для наследования нестационарное поведения подземных сооружений при ютдейетоии взрнгннх и сейсмических нагрузок с различными ампли-тудяо-истотачии характеристиками.

1л

основные результаты диссертации отрааены в следукиць публикациях;

1. Нестационарное поведение вертикальной шахты цилиндрического типа при сейсмических воздействиях // Вестник АН КазССР, доп. в ВИНИТИ 31.C7.91. Jfe329<3-B91, 12 с. (Авторы Алимжаноы М.Т., Кудайкулсв Д.)

2. Нестационарное поведение вертикального шахтного ствола переменного сечения при воздействии динамических нагрузок // Ростник АН КазССР, деп. в ВИНИТИ 6.11-91. J&4204-B91, 17 с. (соавторы Алимжанов М.Т., Кудайкулов А.)

3. Распространение упругих волн в нелинейных средах / Тез. докл. респ. научло-прак. конф. "Достижения науки молодых производству". -Ташкент, 1992, -С.217-

4- Исследование нестационарного поведение вертикальной шахты при воздействии импульсной нагрузки / Тез. докл. реен. научно-пряк. конф. "Достижения науки молодых производству". -Ташкент. 1992, -С.220. (соавтор Абдуллаев Э.А.)

бумага п^счач. Печать офсетная. Ойьсм i

Р

Подписано к печати i^-Ok.^Z. г Фирмаг бума! 11 Ü0\84 '/„ сетная. Объем i II, 'л. Тираж {00 эм Заказ

Отпичатаин в типографии Tauififi Ташкент, ул. Я. Коласа, Iti