Нестационарные нагружения элементов конструкций из медленно стареющих материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

8' и 5 91

/ТВЕРСШЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи Хричиков Виталий Викторович

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ НАГРЮЕЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ КЗ МЕДЛЕННО СТАРЕЩИХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соскание ученой степени доктора технических наук

ТБЕРЬ-1992

Работа выполнена в Межотраслевом институте повышения квалификации руководящих работников и специалистов при Совете Министров Латвийской ССР и Центре робототехники Института физики Академии наук Латвии.

Официальные оппоненты: доктор фиэ.-мат. наук, профессор

Б.М. Александров

доктор физ.-мат. наук, профессор Л.В. Никитин

доктор технических наук, профессор Ю.В. Суворова

Ведущая организация - Рижский вагоностроительный завод

Защита состоится - А? -^ ^ часов на заседании специализированного совета Д -? - 2■ ¿-1 "2_ при Тверском политехническом институте

по адресу: г.Тверь, ул. На бережная А.Никитина ,22, ауд. / Z

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТПИ.

Автореферат разослан_т с* с^_.

Ваш

отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять по адресу: 170026, г.Тверь, ул.На бережная Афанасия Никитина,22, комн. 2/2 , ученому секретарю специализированного совета Д Об 3 . 2 2. О ^_^

Ученый секретарь специализированного совета

оауш ХАРАКТЕР/США РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Конструкционные материалы подвержены процессам старения, меняющие их внутреннюю структуру. Материалы с неизменными во времени свойствами (структурно-стабильные материалы) предстаоляют собой идеализацию, которой пользуются, когда реально происходящие изменения не существенны. Однако часто встречаются материалы, свойства которых с течением времени заметно изменяются. X ним относятся прегкде всего основные конструкционные материалы (полимеры, бетон, металлы), ка процесс старения которых оказывает влияние нагрузка. Старение в зависимости от состава, механической и тепловой предыстории мо-яет приводить как к упрочнения, так и разупрочнении реальных материалов.

3 настоящее время характерно использование материалов в интенсивных режимах механических, тепловых и иных воздействий с разнообразной историей. Процесс изготовления (монтаяа) конструкций обычно требует затрат времени. Поэтому для инженерной практики важно не только знать исходные характеристики конструкций, но и уметь прогнозировать их изменение при той или иной истории нагружения. Расчет конструкций из стареющих материалов по конечному состоянию, т.е. после окончания монтажных работ и приложения эксплуатационных нагрузок, может оказаться недостаточным. Для систем со старением представляет интерес учет промежуточных стадий возведения, эксплуатации и хранения, когда состояние системы зависит от всей истории произведенных над ней действий. Прогнозированию характеристик конструкций с учетом старения по-сзшпно значительное количество работ. В большинстве из них по-лагаеточ, что сгойствй материала меняются во времени в реэуль-гатд протгканип некоторых гнутренних процессов, которые не за-

висят от приложения нагрузок, а происходят сами по себе. Часто при описании поведения стареющих материалов используются скрытые (внутренние, структурные и т.п.) параметры, характеризующие состояние материала. Представляют интерес физические зависимости, из которых внутренние параметры исключены и все характеристики, описывающие поведение стареющих материалов, находятся в результате измерения механических величин - сил и деформаций. При учете влияния нагрузки на процесс старения физические зависимости нелинейные, принцип суперпозиции не применим. Поэтому для структурно-нестабильных материалов фактическое нахоздение решений встречает значительные трудности и требуется нахождение таких физических зависимостей, которые имеют наиболее простую структуру, хорошо описывают опытные данные и являются эффективными при решении прикладных задач.

Целью диссертации является:

построение простой модели структурно-нестабильного материала при влиянии истории нагружения на процесс старения;

разработка методов расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при воздействии статических и динамических нагрузок на основе предложенной модели;

построение критериев длительного, усталостного и квазихрупкого разрушения структурно-нестабильных материалов на основе предложенной модели.

Научная новизна состоит в следующем:

1) предложена и обоснована физически нелинейная модель структурно-нестабильного материала, позволяющая учитывать влияние истории нагружения на гроцесс медленного старения при разностных ядрах наследственности;

2) на основе универсального метода возмущения (метода малого параметра) разработан и реализован эффективный прием

решения физически и геометрически нелинейных задач с учотом влияния истории силового и температурного нагружония на процесс старения;

3) предложена и обоснована модель длительного, усталостного и квазнхрупкого разрушения структурно-нестабильного материала, позволяющая учитывать влияние нагрузки на процесс старения.

Пгактическая ценность. Реальные конструкционные материалы иэу.енл-от свойства в процессе старения не елипком быстро. Предложенная модель медленно стареющего материала и разработанная методика ресения нелинейных задач могут быть использованы для всего круга задач механики деформируемого твердого тела: расчеты на жесткость, прочность, устойчивость, колебания и др. Преимуществом разработанной модели является то, что она позволяет использовать любые известные, хорошо изученные физические зависимости для инвариантного во времени материала, а поправку, описывающую влияние истории нагру-яения на процесс медленного старения можно определить по методу возмущения.

Предложенная модель открывает возможность получения фактических решений краевых задач для структурно-нестабильных материалов при влиянии нагрузки на процесс старения, что позволяет инженерам более обоснованно подойти к определению надежности, долговечности, ресурса, срока службы и экономичности конструкций.

Внедрение результатов. Разработанная модель структурно-нестабильного материала была использована на предприятиях и в организациях при оценке предольг,->гл состояния конструкций при нестационарных нагружен-.>»л, при описании явления

смягчения нелинейности деформации ползучести сталефибробетона, замене высокотемпературного отпуска сварных конструкций на механический отпуск в поле упругих напряжений, для прогнозирования деформирования и разрушения сплавов в длительных временах путем кратковременного эксперимента, определения срока службы резино-техиических изделий и др. В результате внедрения выполненной работы получен экономический эффект.

Результаты диссертации могут С'^ть использованы в организациях, занимавшихся прогнозированием деформирования и разрушения элементов конструкций.

Апробация работы. Результаты исследований, содержащиеся в данной работе, по мере выполнения, поэтапно были доложены на: 3-ем Всесоюзной научно-техническом совещании "Динамика и прочность автомобиля", ноябрь, 1988, Москва; научно-технической конференции "Метода расчета изделий из высокоэластичных материалов", февраль, 1989, Рига; научных семинарах кафедр сопротивления материалов Политехнического и Кораблестроительного (С.Петербург) институтов, октябрь, 1991 г.

На защиту выносятся:

1. обоснование предложенной модели структурно-нестабильного материала, учитывающей влияние нагрузки на процесс медленного старения при исключенных скрытых параметрах и разностных ядрах наследственности;

2. разработка методов расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из структурно-нестабильных материалов на основе предложенной модели;

3. критерий длительной прочности структурно-нестабильных материалов при исключенных скрытых параметрах;

4. моделирование квазихрупкого разрушения стяреших материалов.

G

Публикации. Основное содержание диссертации полностью отражено в публикациях а втора.'Им опубликовано II научных статей во Всесоюзных и республиканских изданиях. Издательство "Зинатне" Л11 Латвии приняло к опубликование монографии "Расчет конструкций, старежих в напряженном состоянии", 4,0 п.л., 1992 г.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения) пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 179 страниц машинописного текста, 28 рисунков и список литературы из 69 наименований. Приложение содержит акты, под-трорждающис внедрение и практическое использование результатов исследований.

Во введении сделан обзор литературы по исследовании механических сзойстп конструкционных материалов в процессе их старения в свободном и нагруженном состояниях. Рассмотрены методы учета эффекта старения п физических зависимостях. Проведенный анализ выявил проблемы в области описания поведения структурно-нестабильных материалов, что позволило поставить конкретные задачи для решения □ диссертационной работе. Выявлено, что практически отсутствуют решения задач при учете влияния нестационарной нагрузки на процесс старения. Под термином стапение в работе понимается изменение во времени параметров физических зависимостей при постоянных остальных условиях.

Б первой главе рассматривается деформирование медленно стареющих материалов при нестацконарьих нагружениях. Дастся общее математическое представление процесса медленного старения материалов. Поисга физически непротиворечивой я математически простой модели структурно-нестабильного материала,анализ лите-ря^уг;,' по отому вопросу,обобщение существующих опытных данных

позволяют искомую модель структурно-нестабильного материала принять в виде

Т-О Т-о Г"о

PI t ' " tl

(I)

где Е - тензор деформации; S(t) - тензор напряжений Кирхгофа;.функционал Q. описывает реакцию материала, не получившего старение(t~*o) ; Q определяет напряжения возмущения, обусловленные старение'., (п свободном состоянии) при влиянии немеханкческих факторов; Q определяет влияние нагрузки на процесс старения.

JEonn нагрузка не оказывает влияние на процесс старения, то Q =0 и зависимость (I), с точностью до использованных обозначений, приводит к известному результату, полученному Стоффером и Страусом. ^

Полагается, что функционал Q непрерывный, процесс на-гружения простой и плавный, старение происходит в упругой области деформирования.

Если нагрузка не сильно влияет на процесс старения, то составляющая Q мал^.

функционал Q принимается наследственного типа:

Ограничиваясь медленно стареющими материалами, функционал Q рассматривается как слабо возмущенный оператор Вольтерра, шло отличающийся от разностного

fctb.-i.Em«туйЪ-ч-мт,

dl/dt-*0, S %comt. В зависимости от того, гак ведет себя функция влияния

спо

при неограниченно возрастающем t , влияние нагрузки на процесс старения будет различно. Рассматриваются ограниченные функции влияния.

Уравнение, описывающее поведение механической системы, принимается в виде * '

(3)

где - элемент из пространства входных параметров, X -

элемент из пространства выходных параметров, - некоторый оператор, реализующий выбранную расчетную схему и метод расчета. Для случая ограниченных функций влияния принимается

(4)

где г\ взято из невозмущенного (без учета влияния нагрузки на процесс старения) рсаения, п возмущение /л1л , с пара-

Р(0>

метром возмущения /И считается малым по сравнению с г\ Множитель Ь определяется исходя из условий задачи. Если тлеются несколько параметров возмущения, например, гидростатическое давление, интенсивность деформации,' температура и др., то выгоднее проводить вычисления для того параметра, для которого получаются более точные и простые решения и затем использовать эти возмущенные решения как невоэцущенные . в процессе применения котода возмущения к остальным параметрам. Этот вычислительный процесс позволяет вслед за репением невозмущенной задачи, шаг за шагом получить точное, или, по крайней мере, приближенное решение "возмущенной" задачи с оператором

При описании, например, упругого поведения, в фиксированный момент времени рассматривается изохронная краевая задача для начально однородного стареющего упругого тела при заданных на поверхности в тела силах плотностью (^¡(Хл) Сэ^у = 0 ( ;

где тензор упругих модулей представляется в виде

СцЫЦ^С^ ^Ш+Сцап [еау].

Здесь СуСт - константы, описывающие реакцию //«состарившегося материала; С^/т - функции, определяющие приращение констант Су/т при старении в свободном состоянии; СуЛл - функ-

ционалы, определяющие влияние истории деформирования на процесс старения. Решение краевой задачи в перемещениях ищется в виде ряда по степеням 6*

Рассматриваются частные (конкретные) модели конструкционных материалов, поигодные для описания свойств упругости,

/-¡(О

вязкости, пластичности, используя для функционала Ц известные, хорошо изученные инвариантные во времени изотропные физические зависимости. Для случая несжимаемого (резина) материала получены материальные функции: при описании малых деформаций

а-соп^)

Шы)Ь(ес№+ /ЫыМШук, (5)

'о о

где (? - модуль сдвига, - приращение модуля сдвига при старении материала в свободном состоянии, Ке - функция влияния интенсивности деформации в на процесс старения,-К^ - функция влияния гидростатического давления -$о на процесс старения. При описании в текущий момент времени конечных деформаций, вместо (5) имеем, например

& ■ -ПГ (и

где упругий потенциал; \~2(]х - 7а) ,

~ первый и второй инварианты тензора конечных дпфор-маций Грина. Здесь функции влияния нагрузки на процесс старения определяются скоростями старения материала в свободном

и нагруженном состояниях.

При описании вязкоупругого поведения наряду с "обычным" временем 'Ь вводится "медленное время"е/^(^->0 и оператор Вольтерра принимается э виде

к'(ка-хус^т.

Здесь ядро гС(с) определяется ка отрезке времени, где старение пренебрежимо мало; константа сЛ находится на участке подобия кривых ползучести сжатия и растяжения; константа «¿г - ка участке отсутствия подобия и совпадения кризых ползучести сжатия и растяжения; константа с^д - на участке отсутствия подобия и расхождения кривых ползучести сжатия и растяжения. Если отрезок времени t~t* мал по сравнения с длительностью процесса старения, то в функции старения (множитель интеграла) время можно зафиксировать. При -0) - О соотношение (7) имеет ядро га,г>д«жа-т)} по существу совпадающее с ядром Н.Х. Арутюняна.

В отличие от главной квазилинейной теории вязкоупру-гости в соотношении (7) ядро разностное, линейное и функция старения разложена в ряд. Зто существенно упрощает обращение физической зависимости.

При описании пластического поведения металлов, свойства которых в фиксированный момент времени не зависят от скорости нагружения, предельно упругое состояние определяется выражением .

о

где

- предел текучести. Зависимость (8) позволяет получить максимум упрочнения путем старения в поле упругих ка-

пряжений при 0,6 0.7 от предела текучести. При описании наследственно пластических деформаций металлов физическая зависимость принимается в виде

где £р - пластическая составляющая деформации.

При учете влияния температуры компоненты тензора линейных деформаций представляются суммой „ .(О М

Ч~ 1 £Г^> ' (10,

М

в которой Си - деформации, вызванные полем напряжений,

/О ' ,

а ¿"у- - полем температур, ос - коэффициент линейного

расширения. При совместном влиянии на процесс старения напряжений и температуры, по разработанному в диссертации методу возмущений нет необходимости раскрывать зависимость

Раскрытие отой зависимости (метод аналогий) весьма затруднительно, так как коэффициенты сдвига оказыва-

ются коррелировоны.

Рассматривается метод возмущений в расчетах конструкций из стареющих материалов при физической зависимости

о

Для конструкций из упругого несжимаемого материала, стареющих в неоднородном поле напряжений, выражение для полной потенциальной энергии системы принимается в виде

Здесь, в общем случае, решается при фиксированном времени старения задача неоднородной теории упругости, сходимость метода возмущения для которой доказана. Алгоритм решения задач с использованием (II) для стареющих тел удобно разбить на два этапа: на первом этапе, зная историю нагруже-ния ЯГО на отрезке ro.il , решается упругая задача без ; учета влияния нагрузки на процесс старения (невозмущенное решение) и на основе этого решения составляет инвариант 6(2), входящий в выражение б* . На втором этапе решение проводится обычными методами с учетом того, что параметр сдвига становится известной функцией координат, зависящей от возраста и нагрузки, при которой происходил процесс старения.

Во второй главе рассматривается разрушение медленно стареющих материалов при нестационарных нагрукениях. Вводится мера повреждения "£(£) , равная нулю для начального состояния материала и единице при полном разрушении. Приращение повреждаемости за время (й определяется как

¿г-ФЪИЯМ. (12)

Принимая за основу кривую долговечности материала 'Ьр-ЬрСЩл^)) инвариантная во времени составляющая при t~*0/2-+О , представляется в виде

¿^щъ' (13)

где ^ - время до разрушения; - предел длительной прочности. Если влиянием нагрузки на процесс старения можно пренебречь, то

¿1 = 6Я/&-*о (14)

и для функции старения RCO используется аппроксимация

R(t)yst, t»Ts>

R (t) = 0, t<Ts.

Здесьуъ(Т) - малый параметр, зависящий от температуры и определяемый по углу перелома графика долговечности материала, в логарифмических координатах; Ts - характеристическое время, определяемое по точке перелома и соответствующее смене вязкого разрушения на хрупкое (явление охрупчивания). Учитывается, что при смене во времени механизма разрушения в точке Ts меняются параметры долговечности материала.

При непрерывном изменении режимов имеем критерий

О Г ti

В случае, когда при 0 имеем 1 > 0, из известных кинетических уравнений инвариантного во времени материала принимается , ч / / ,

Чтобы отразить влияние на длительную прочность изменения температуры TCt) , результаты испытаний при различных температурах представляются в виде одного графика, для которого угол перелома jb не зависит от температуры (с использованием температурно-временного параметра Ларсона-Миллера).

При наличии смешанного разрушения и влиянии нагрузки на процесс старения получен критерий

где малый параметр об определяется по углу поворота графика исходного состояния после определенного отрезка времени окс-плуатации. При р>1 =0, oí. »0 соотношение (16) приводит к критерию линейного суммирования погребений. При выводе. (16)

функция старения принимается в виде

Даны упрощения (16) в зависимости от длительности отрезка нагружения, точек перелома.

Особенность соотношения (16) заключается в том, что в общей реакции выделяется составляющая, не зависящая от процессов старения, для описания которой используются известные, хоропо изученные кинетические уравнения. Второе слагаемое учитывает процесс старения без влияния нагрузки на этот процесс, третье - учитывает влияние уже имеющихся повреждений на процесс старения.

При рассмотрении усталостного разрушения за .основу принимается кривая выносливости

где СТ* - амплитуда напряжений, N - число циклов до разрушения, - время старения. При инвариантной во времени составляющей , (с) Ал

получен критерий усталости

где N<1 - число циклов, соответствующее точке перелома кривой выносливости.

При описании квазихрупкого разрусения вводится переменная ( где Т» - момент выявления, трещины, 2 - возраст трещины. Критический коэффициент интенсивности напряжений (ЮТ!) для пластины старящейся в нагруженном состоя-

нии определяется как

1Н1, (19)

где Кк-КИН , определяемый в момент зарождения трещины Ц* при 2 =0; - приращение К*с при старении

с коррозией для тела с трещяной в свободном состоянии; - результирующая функция влияния нагрузки на процесс старения и коррозии. Существенное значение имеет тот факт, что материальная функция (19) определяется при испытании образцов с надрезами и учитывает процесс накопления рассеянных повреждений как вследствие старения всего напряженного объема тела, так и коррозию поверхностного слоя. Критическое значение напряжения, при котором возможно начало роста трещины с использованием силового критерия для плоского напряженного состояния и принципа Вольтерра

(20)

¿аьссг)/^), Еетего,*).

Здесь принято, что размеры пластины значительно больше длины трещины I

При описании докритического роста трещины в случае, когда размах (перепад) коэффициента интенсивности напряжений К за один цикл нагружения мал, для скорости роста трещины V принимается зависимость (кинетическая диаграмма разрушения, диаграмма растрескивания)

¿X * 'л-/" / 9 (21)

гдо С - параметр, характеризующий свойства агрессивной среды (например, концентрацич активного агечтя ня поперхноп-

ти). Для медленно стареющих (корродирующих) материалов Ъг/'Ы—* О и в молом ( —г 0) возрасте можно

В случае медленно стареющих материалов отрезок времени, в котором старение и коррозия пренебрежимо малы, вполне достаточен для определения из опыта функции

и-а) . Пусть К^ - пороговый коэффициент интенсивности напряжений, при котором начинается медленный рост трещины. Поскольку соотношение (20) в фиксированный момент времени не зависит от скорости роста трещины, по аналогии с (19) пороговый коэффициент представим в виде

т* *

Рост трещины возможен при , поэтому соотношение (21)

можно записать как

Если пороговый коэффициент

известен, то посредством решения задачи-Коши для дифференциального уравнения (23) при начальном условии определяется длина трещины Ш) -В зависимости от того, как ведут себя функции влияния Г(£) ,

в соотношениях (19) и (22) при неграниченно воз-растащем , влияние коррозии и старения под нагрузкой

на рост трещин будет различно. Небольшое влияние нагрузки на процесс старения и коррозии позволяет при расчетах конструкций использовать метод возмущений. Так при длине трещины, намного меньшей характерного размера тела, алгоритм решения удобно разбить на два этапа: на первом при заданной истории на-ггужочия решается упругая задача без учета влияния нагруз-

ки на процессы старения, коррозии и наличия трещины (невозмущенное решение) и определяются величины К<*}Ки • На втором этапе решение осуществляется обычными методами с учетом того, что критический и пороговый коэффициенты интенсивности напряжений становятся известными функциями координат, зависящими от возраста и истории нагружения в интервале времени[о^].

Для случая, когда размах коэффициента интенсивности на-

пряжений за один цикл не является малым, имеем

)

. ( к™-V

• с1п °\К14- Кылк / (24)

где - постоянные.

Т!ри известной длине трещины по соотношению (20) можно найти критическую нагрузку для любого фиксированного момента времени или посредством решения обратной задачи - время до разрушения при заданной истории нагружения.

В третьей главе приводятся результаты экспериментального исследования влияния типа напряженного состояния (простое сжатие, чистый сдвиг, гидростатическое сжатие) на процесс старения резины. Оценивается применимость критерия длительной прочности при описании опытных данных на стеклопластике, сравнение с другими известны1«! критериями длительной прочности. Определяются константы и функции влияния. Устанавливаются ограничения на параметры используемых аппроксимаций . Проверяется адекватность модели при статическом и динамическом нагру-жениях.

При не сильном влиянии нагрузки на процесс старения результаты экспериментальных исследований сводятся к следующему:

I. ¡зная поведение материала с учетом'старения при одномерном напряженном состоянии, модель позволяет предсказывать поведение материала с учетом старения при сложном напря-

женном состоянии;

2. при ускоренном (тепловом) старении в свободном и напряженном состоянии резина сохраняет свойство несжимаемости и изотропности;

3. разработанный критерий длительной прочности хорошо описывает имеющиеся опытные данные на стеклопластике, полученный результат близок к результату по критерию А.А.Ильюшина.

Проведенные экспериментальные исследования позволяют использовать построенную в диссертации модель материала в практических приложениях.

В четвептой главе рассматриваются нестационарные нагру-жения элементов конструкций при одной однородной по пространственным координатам материальной функции. На процесс старения оказывает влияние история предшествующего нагруже-ния. При разыскании решений для текущего момента времени используется принцип Вольтерра. Расшифровка полученных операторных выражений дается по методу возмущений. За невозмущенное принимается решение без учета влияния нагрузки на процесс старения. Например, для системы с одной степенью свободы уравнение движения имеет вид

С* =Со 4ft) + fVct-TXT)^ с#>о t*wnst. (26)

о '

Здесь X=Xct.+Xj«h.7 Хст,- статическое смещение, Хьии. -

динамическое смещение. Показано, что свойства движения, описываемого уравнением (25) с коэффициентом (26), существенно отличаются от колебаний, определяемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами или коэффициентами, зависящими только от Бремени.

При описании упрочнения стержней методом вибрационного старения в поле упругих напряжений при гармонической нагрузке, получено выражение

[т-Ф^гЦт, (27)

г

где {, - длина стержня, /" - площадь поперечного сечения, ^^/э - плотность материала. Явление резонанса сл. неограниченное возрастание функций влияния

* А

приводят к-неустойчивости процесса упрочнения.

Первая критическая сила при эйлеровой форме потери устойчивости упругих стержней на жестких опорах с учетом предшествующего старения в нагруженном состоянии определяется с использованием принципа Вольтерра как

где 1т 1п - наименьший момент инерции сечения; уМ - коэф-ф»циент длины £ , зависящий от устройства опор и способа нагружения.

Для пластинки, сжимаемой усилиями, равномерно распределенными по противоположным сторонам и свободно опертыми другими хромками, критическое напряжение имеет вид

_ р 14 .

где аО» — ? . ¿г) у - коэффициент Пуассона; £ - раз-

12С1- Ю ¡/

мер стороны, к которой приложена нагрузка; Л - коэффициент, зависящий от. отношения сторон; к. - толщина пластинки.

При рассмотрении деформации бесконечно длинной упругой балки, лежащей на сплошном, медленно стареющем упругом основании при случайной нагрузке, дифференциальное уравнение изгиба принимается в виде

ГДР ("О - среднее значение нагрузки, <£ - малый параметр, определяющий интенсивность флуктуаций. Ответ, с учетом влияния истории нагружения на процесс старения основания, имеет вид

гдп г с?=са+{(т).

Корреляционная функция по методу спектральных представлений определяется соотношением

— оо

При циклическом нагружении вязкоупругого материала динамический модуль сдвига находится как

=сУи-т^Т+ишш1',

Здесь

Уса)

- разностное ядро в виде дробно-экспоненциальной функции Работнова, - функция старения, определяемая относительным изменением во времени коэффициента технического поглощения энергии как

1Ю=1-ит-¿ЛЯ.

Для резины марки 2959 имеем константу с(<= '/-"/О )

ю нг/мн г.

Кроме отмеченных выше, решается задача однородного дпухмерного растяжения несжимаемого материала при конечных деформациях; колебания системы при старении вяэкоупругих

связей к др. Решения доводятся до числовых результатов или до простых инженерных формул. Используются как аналитические, так и численник методе.

В пятой главе рассматриваются нестационарные нагруже-ння элементов конструкций при одной неоднородной по координатам материальной функции. Приводятся результаты сравнения расчетных зависимостей с экспериментальными данными на натурных изделиях, другими подходам. Определяется изменяющаяся во времени жесткость при поперечном изгибе шарнирно-опер-той тонкой пластинки, сжатии плоского амортизатора кругового сечения с учетом старения при деформации сжатия и кручения, упруго-пластический изгиб прямого бруса и др.

Определим статическую жесткость при сжатии длинного прямоугольного амортизатора из упругого несжимаемого материала при влиянии нагрузки на процесс старения.

Задачу сформулируем следующим образом: пусть конструкция время ■£" от момента изготовления находится при постоянной осадке. В момент временисняв вышеуказанную нагрузку, определяем статическую жесткость.

Переменный во времени и по пространственным координатам модуль сдвига аппроксимируем выражением

•с

В текущий момент времени задача линейная, на процесс старения оказывает влияние история предшествующего деформирования. При постоянной истории предшествующего деформирования используется аппроксимация опытных данных вида

= i-ш^ьt>■ (31)

где ио - удельная потенциальная энергия; - постоян-

ные. Алгоритм решения задачи разбивается на два этапа. Ка первом, при известной истории нагружения, решается упругая задача без учета влияния нагрузки на процесс старения (невозмущенное решение) и определяется инвариант

входящий в выражение для переменного модуля (Я*. • Ка втором этапе решение проводится обычными методами, с. учетом того, что модуль сдвига (г* становится известной функцией времени и пространственных координат, зависящий от нагрузки, влияющей на процесс старения. В случае, если б^г—, имеем вариант подсчета ^ о по "начальному" состоянию материала при t-*■ 0, когда за порождающее принимается решение для инвариантного во времени материала.

Невозмущенное решение, полученное методом Ригца при функциях перемещений, выбранных в виде

со

удовлетворяющих граничным условиям

иг(г-о)=о, "г<"г=А)=-д

и условию несжимаемости

при

оу »г =0

t-CDnst запишется как

ог>

где Р - сила; Л - осадка',/!>-ф^а/ёЦО - параметры геометрии. При функциях (32), (33) удельная потенциальная энер-

гия амортизатора имеет вид

от

и.- .

н к* и?... Л

Для получения возмущенного решения (с учетом влияния нагрузки на процесс старения), примем функции перемещений Ы • и с формально тагами же, как (32), (33), но с неизвестным коэффициентом А к , который определим аналогично методом Ритца

' . (35)

к = 1,1,5-.

к

оо

А _ . ТТЛ I/>

(36)

Ограничимся постоянной предысторией. Тогда в (30) имеем Т= О , в -сспЪ¿~ и' полная потенциальная энергия системы запипется как

"С * V

Минимизируя (37) по /Лк , определим этот коэффициент

А* =

2Ек-

шёкх(с<-сг1'

\ -к К //¿ж.1 . + ту ^ , ЗлУ ^" ) ё&А,

Здесь Ак , выряженное через величину осадкипри которой деталь старилась, имеет вид

Тогда искомая осадка амортизатора с учетом влияния на-

(^^сопьЬ)

грузки на процесс старения

оо ОО

о»

Численно показано, что возраст, нагрузка и время ее приложения могут оказать существенное влияние на характеристики конструкций, ограничить календарное время хранения или эксплуатации изделий. Это необходимо учитывать в практических приложениях в современной технике и технологии.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена и обоснована универсальная (для широкого класса реальных материалов) нелинейная модель структурно-нестабильной, среды, позволяющая учитывать влияние истории на-гружения нЛ процесс медленного старения при разностных ядрах наследственности и исключенных внутренних (скрытых, структурных и т.п.) параметрах. Старение учитывается интегралами возмущения, которые дают отклонение поведения материала от стандартного ®нестареющего"состопния. Все характеристики, описывающие поведение стареющих материалов, находятся в результате измерения механических величин - сил и деформаций.

2. Предложена и обоснована модель длительного и усталостного разрушения структурно-нестабильных сред, позволяющая учитывать влияние истории нагружения на процесс старения. При этом исключаются скрытые параметры структуры материала.

Подход описывает переход от вязкого к хрупкому разрушению. Получены критерии разрушения для нестационарного нагружения.

3. Предложена и обоснована модель хрупкого разрушения структурно-нестабильных сред, позволяющая при анализе роста трещин учитывать влияние истории нагружения на процесс накопления рассеянных повреждений при старении и коррозии всего напряженного объема тел. Начало роста трещины определяется с использованием онергетического и силового критерия разрушения.

4. Предложены и обоснованы конкретные модели струк-турно-гестабкльных сред для описания упругого, вязко-упругого, упругопластического и вязко-пластического поведения реальных материалов при влиянии истории силового и температурного нагружения на процесс медленного старения.

5. На основе универсального метода возмущения (метода малого параметра) разработан и реализован оффективный прием решения физически и геометрически нелинейных краевых задач при учете влияния истории погружения на процесс старения материалов. Выявлена область применимости существующих подходов при исключении влияния нагрузки на процесс старения, а при учете - подхода, когда за невоомущенное принимается ре-сение для инвариантного во времени материала. Метод позволяет учитывать влияние на процесс старения различных силовых (интенсивность напряжений, гидростатическое давление) и немеханических (температура, радиация) факторов.

6. Разработана методика, определены константы и функции влияния нагрузки на процесс старения конструкционных материалов. В зависимости от того, как ведет себя

функция влияния О. ) при неограниченно возрастающем t|

влияние нагрузки на процесс старения будет различно. Если при оо функция влияния стремился к нулю, то процесс старения полностью забивает о том воздействии, которому материал подвергался в течение последнего времени. Если функция влияния с увеличением £ стремится к конечному пределу, то воздействие влечет за собой необратимые последствия и память о проведенном воздействии на процесс старения сохранится навсегда. Неограниченное возрастание функции влияния с увеличением времени характеризует неустойчивый процесс старения.

7. Разработан метод определения усилия деформирования при выполнении технологической операции упрочнения ¡элементов конструкций в поле статических и динамических упругих напряжений.

8. При учете влияния нагрузки на процесс старения введен в рассмотрение слябовозцущенный оператор Вольтерра, мало отличающийся от разностного.. Это позволило, в решениях краевых задач использовать хорошо разработанный аппарат наследственной теории с разностными ядрами.

9. Получены новые решения задач определения изменяющейся во времени статической и динамической жесткости элементов конструкций из структурно-нестабильных материалов при разнообразной истории нагружения. Показано, что возраст, нагрузка , и время ее приложения могут оказывать существенное влияние

на характеристики конструкций, что необходимо учитывать в практических приложениях. Решения доведены до числовых ре* зультатов или простых инженерных формул.

10. Предложенная модель структурно-нестабильной среди позволяет описывать наблюдаемые в опытах явления отдмхя, рсста трещин, запаздывания текучести, ечягч^чие кслинеРности

деформации ползучести во времени, смещение кривых долговечности и усталостной прочности в процессе эксплуатации, различие процессов старения при растяжении и сжатии, учет анизотропии свойств и др.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Жесткость резиновых деталей с учетом старения при постоянной деформации/ Э.Э.Лавендел, В.В.Хричиков// Вопр. динамики и прочности. Вып.27. Рига. Зинатне. 1973. -с.113-117.

2. Упругие спойства резин с учетом старения при равномерной всестороннем сжатии// Вопр.динамики и прочности. Вып. 28. Рига..Зинатне. 1974. - с.115-116.

3. Расчет динамической жесткости резиновь-х деталей с учетом старсния/ Э.Э.Лавендел, В.И.Дырда, В.В.Хричиков// Вопр.динамики и прочности. Вып.32. Рига. Зинатне. 1975. -с.107-113.

4. Жесткость элементов конструкций с учетом предварительного старения в напряженном состоянии/ Э.Э.Лавендел, В.В.Хричиков// Вопр.динамики и прочности. Вып.33. Рига. Зинатне. 1977. - с.124-120.

5. Расчет жесткости реэ;;норых деталей при больших деформациях/ Э.Э.Лавендел, В.В.Хричиков//Вопр.динамики и прочности. Вып.35. Рига.-Зинатне. 1977. - с.131-136.

6. Критерий длительной прочности стареющих материалов// Известия БУЗов. Машиностроение. 6. 1989. - с.26-29.

7. Хрупкое разрушение медленно стареющего материала// Известия ВУЗов. Машиностроение. 7> 7. 1969. - с.П-14.

8. Описание упруго-пластического поведения стареющих материалов с учетом истории деформирования// Известия ВУЗов. Машиностроение. V 9. 1989. - с.3-6.