Нестационарные задачи динамики оболочек, взаимодействующих с инерционной средой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

аъ 1 о 3 Ъ

ШШС'ЛЗРСГВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ЗАЛОРСКСКШ ОРДЕНА "ЗНАК ПОЧЕТА" ¡ШШОСТРСИШ1ШП ИНСТИТУТ ИМ. В.Я.ЧУБАРЯ

На нравах р;л:стта:

Ш1БИГАИ МОХАМЕД

УЖ 539.3

шшшшш зшт шашка ошш, вишвш с шшшоя.сжоп

Специальность:' 01.02.04 - »йэхаша дефэр:сфуя?,:сго

твердого тела"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой стопша кандидата техническак яаух

Запорожье - 1922

Диссертация выполнена на кафедре теоретической механики Бапороз>окого индустриального института

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Пожуев В.И.

Официальные оппонента - доктор технических наук,

профессор Сабодвт П.Ф.

доктор технических наук, профессор Ройтман А.Б.

Ведущая орггнизБЦля - Московский авиационный институт

Защита состоится Мё^-^рМ 199^ г. в / "ч

на заседании сшцизлизированного совета к.068.за.01 Запорожском ордена "ЗНАК ПОЧЕТ!" машиностроительном инстату га. В.Я.Чубаря по адресу: ЭЭООбЗ, г.Запорожье, ГСП-Э9, ул. Жуке кого, 64.

С диссертацией мокао ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан ООТЗ/ с* Р. ?_ 199-а2 г>

Уч-'К.-а секретарь

СПС Ц5!йЛГ.СКр05а1Ш0Г0 совета

д.т.н., прл^еессо

И.П.Волчок

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблема. Тонкостенные конструкции оболочочного типа, взакмодействуадие о упругой средой, составляют обширный класс механических объектов, которые используются в современном машшо- и приборостроения, в авиации, космонавтике и ракетной технике, а также в строительстве. В частности, к такой расчетной схема приводятся задачи, возникающие при проектировании подзешшх и подводных емкостей и трубопроводов, обделок тоннелей метро и капитальных горных выработок и т.п. В условиях эксплуатации такие конструкщш подвергаются действию интенсивных динамич оских нагрузок, нередко приводящих к возникновения сложных процессов, нежелательных с точки зрения динамической прочности и надехноетл , соорукений, машин, приборов и аппаратов. Поэтому естественен интерес исследователей к разработке методов и алгоритмов динамического расчета. щшндричеекк оболочек, взаимодействующих с инерционными средами.

Состоянию вопроса. о динамическом взаимодействии оболочек и пластин со сплошными средами (воздух, вода, грунт) в посладниз десятилетия посвяцеш обзоры А.Ф.АмандосоЕа, О.Нурзкумаева и П.Ф.Сабм--дпза, А.Г. Горшкова, А.Г. Горшкова и В.И.Пожуева, М.А.Ельгамова, И.З.Якушева. При этом для оболочек, окруженных упругой инерционной средой, в основном, рассматривались задачи о воздействии подвижных нагрузок в■ стационарной постановке, когда из анализа исключается пэрехолагЛ процосс, возникающий в момент нрилолшия нагрузки, и решение проводятся в системе координат, перемещающейся вместе с нагрузкой. Здесь следует отметить работы Норбута Б.А. и Нагорного Ю.И., Кпркчмева Р., Покуева В.И., Якупова Р.Г. Мало рассмотренным

- г -

остается вопрос о нагружэнии цилиндрических оболочек в упруго среде неподвижной нестационарной нагрузкой и об определении коэф фициентов.динамичности для таких систем.

В последние года в работах В.И.Беиеяковой, С.С.Кохмзшокз, Е.Г Янютина, 4 В.А.Баженова, Е.А.Гоцулюка, В.И.Гуляева, Г.С.Кондакова П.П.Лизунова рассмотрен ряд задач о вынужденных стационарных и нес тационарных колебаниях цилиндрических оболочек, контактируодих односторонним винклеровским основаг"м. Продольное динаг "ческс воздействие на цилиндрические оболочки в упругой среде,, при описё нии движения последней различными моделями, исследовано в работг Ф.Г. Шигабутдинова, а'установившиеся колебания цилиндрической обе лочки в упруго-наследственной среде при действии гармонической ,1 времени нагрузки изучены Г.В.Муравским и З.А.Гаррыевым. Плосга стационарные к нестационарные задачи'' для трубопровода в грунз рассматривались в'работах А.Б.Атоева, И.И.Сафарова, М.И.Сабиров« Т.Р. Рашидова. .■'.,•' ' \ . '

На основании проведенного анализа^-литературы можно, одела'; следующие вывода, опрэделящие выбор теки' 'диссертационной рабой

1. Большинство работ,' посвященных задачам о взаимодейств] цилиндрических оболочек с' упругой средой лод действием '.подвязи нагрузок ьыг:, ,л1ьнк а стационарной постановка, когда из, рассмотрен] исключается переходный процесс, возникающий в момент приложена нагрузки. При этом остается открытым вопрос о времени установлена процесса, т.е. значении времени 1;, начиная с которого карт;! деформирования в системе координат, тарешщакздейся вместе.с нагру кой, остается неизменной. . '* .',

2. В приведенных работах, в. основном,. задачи, решались; п двусторонней связи ме:кду оболочкой" и упругой средой. Возника

>Оходпмость рассмотре-ь задачи в предположении, что связь мевду ¡тактирующими .толами моает выключаться на некоторых участках и жить влияние отрыва на полученные результата.

3.Отсутствуют достаточно простые и в то хе время кадезкные генэршэ шгоды расчета подземных конструкций типа цшвшдричоских элочек на действие нестационарных подвижных и неподвижных грузок с учетом инерционности грунтового массива, позволяющий эеделять когЗфздиент дашадагчнос'хИ система, а тага® находить 2СШ8 с точки зрения напрянэнно-деформированного состояния 49НИЯ и момента времени, когда напряжения достигают максимальных эчениЯ. ' ,

Цель диссертационной работы формулируется следующим образом:

- разработать эффективные алгоритш решения плоских, осесимуо-ачшх и трехмерных . задач дгша?лкки да щшшдряческш оболочек нечной и бесконечной длины, находящихся в грунтовом массиве, и на нове этих алгоритмов и программ их численной реализации на совранных персональных, компьютерах типа РС/лт полутать решение актически ваишх задач по определении напряжешо-деформированного стояния подземных трубопроводов;

- для щшвдрнческой оболочки, , взаимодействующей с массивом ■унта,, исследовать при действии подвихнш: и неподвижных нагрузок реходаые процессы, определить напряжения и деформации в моменты вмени, близкие к началу, нагругшиия и в тех задачах, где возмошо тановленае процесса, из нестационарного решения определить время :тановления, начиная, с которого могшо пользоваться стационарным ■шением. .

Научная новизна работа состоит в следующем:

- разработаны,численно-аналитячоскяэ метода решения яестацио-

нарных задач динамики для цилиндрических оболочек в инерционном грунтовом массиве, проведено сравнение результатов, получаемых при использовании различных методов для исключения временной тэремэпной и определена возможность и пределы "применимости каядого из подходов; ' / " :

- получено решение практически вазшых задач по определения динамического напрякешо-дефорглировашого состояния подземнш цилиндрических сооружений;

- в задачах" о действия, подвижных нагрузок на Сесконечнс длинные цилиндрические оболочки в упругой среде определено врем; установления процесса, а в случае динамических неподвижных нагрузо! путем сравнения с соответствующая статическим решением найдена ко эф^ициенты динамичности по перемещениям и напряжениям; . -

- учтена возможность отрыва трубопровода от. грунта пр динамическом нагружении и оценено влияния, учета, одностороннаг характера связи в системе на перемещения и напряжения в оболочке.

Достоверность основных научных результатов и выводов диссер тацяи обеспечивается ■ строгостью постановки задач й математически методов, применяемых для их анализа;, сравнением, результате! получаемых различными методами; совпадением результатов ; д.; моментов времени, превышающих промежуток'установления процесса, соответствующими статическими и,, стационаркш.гл .динамически ре'ленияуи, а также повторяемостью численных, экспериментов на ЭВМ.

Научная и.практическая ценность работы заключается в, постро

эффективных. алгоритмов расчета лянамичесяого напряженно-дефо яироваш'ого состоять подаёмнвх шшедртеских • сооружений конечн и бесконечной дл.е« при дайсш., подвижных и неподвижных нестаци «арчах яадрузок. РазпаОотаначе "'алгоритм д .программы их; числэнк

юализации на ЭВМ, в том числе персональшк компьютерах типа PC/AT, югут быть использованы в НШ и КБ при конструировании и расчете годземяых оболочек, в расчетной практике организаций, занимающихся :троителъством магистральных газо- и нефтепроводов.

Апробация работы.Основные положения и результата работа докла-¡ивалгсь и обсуждались на:

- I Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности ¡есувдх конструкций" (г.Запорожье, '1991г.);

научных семинарах кафэдрн теоретической механики Запорокс-:ого индустриального института под руководством проф. Пожуева В.И.;

- межкафедральном тематичссхсм семиноре по специальности И.02.04 - "механика деформируемого твердого тела" Запорожского [ашиностроитэльного института под руководством проф. Ройтмана А.Б.; .

- научном сегаздаре кафедры сопротизлешш материалов Ноековс-:ого авиационного института под руководство?.! проф. Горыкова А.Г.;

- научном семинаре кафедра прикладной механики Московского лститута инмэнеров геодезии, аэрофотосъеглки и картографии под укозодстБои проф. Сабодеша П.Ф.

Публикации. По теле диссертации опубликовано 7 работ

Структура и объем работ. Диссертация состоит из введен:;', pax глав, заключения, списка литература из 93 наиуоноЕаш1й, содортт 165 страша- мшаюяксного текста, в том числе а рясуш; >; п ч таблицы.

СОЛЕГКАВа РАБОТЫ'

Во введении- обосновияается актуальность проблега, составившая •¡¡евюу исследования, выполнен знагага совремжпого состотаег вояро-а, дан краткий обзор работ, пссвяцегашх кгнзмлке цаяйнлгпеских болстк в упругой среде. Из сбзора следует, что в настоящее время

- б -

сравнительно полно исследованы стационарные динамические задачи для цилиндрических оболочек в упругой среде с двусторонними связями и очень мало работ для случая нестационарного нагрукения и одностороннего характера связи между оболочкой и грунтовым массивом.

Анализ состояния вопроса позволил поставить цели и задачи исследования, которые приведены во введении. Здесь изложено краткое содержание диссертации по главам, формулируются, основные •таучнке положения, которые выносятся на защиту. ■

В первой главе предложено три алгоритма решения плоских нестационарных задач динамики трубопровода, окруженного инерционной средой. Первый алгоритм основан на разложении всех заданных и искомых величин в ряды Фурье по . » ;й координата и решении системы дифференциальных уравнений для гармоник при всех значениях п численно на ЭВМ по методу Рунге-Кутта. ' ' : '

Движение трубопровода описывается уравнениями теории оболочек, основанными на гипотезах Кирхгофа-Лява

1 дг7 1 Bu f-v • d'y

Я2 06* + R2 08 2G at'

(1)

1 вч hJ a*w w i-v 0*w

R2 69 + 12R* 88" + H1 P 2G ôt2 +

f 1

■> — h0 - p ?.Gh t J

a для грунта используется двухпараштровая модель Власова-Пастернака в модификации, предложенной В.М.Львовским.При атом для плоской задачи прогибы оболочки и реакция со стороны грунта связаны

зависимостью '

, , , 1 дг\Ч « a*w

где ко, on - интегральные характеристики работы основания на сжатие .и на сдвиг; то- приведенная масса. Начальные условия задачи принимаются нулевыми, а граничные условия считаются такими, что элемент основания, прилегающий к.поверхности оболочки, деформируется вместе с ней, т.е. отрыв трубопровода от грунта вначале исключается.

Решение задачи. ищется в виде рядов Фурье по в, а для решения . получающихся при этом систем обыкновенных дифференциальных уравнений применяется метод Рунге-Кутта. Составлен пакет программ на языке ■ ФОРТРАН для персональных компьютеров типа PC/AS и с его помощью в качестве примера проведены расчеты для системы I сосредоточенных вдоль окружности сил '

Р(е,г) = р0Н(чг)]Г «(0-ek) ; t » — ; о. = /о/р (3)

При проведении расчетов использовалось представление дельта --функции конечным рядчм Фурье о улучшенной сходимостью

: . 1 г 1 г- if ' п% : I

6(6) = — — + ) -- в!п(-)oos(n6) (4)

. ic (_; 2 п1С к J

. Тогда для коэффициентов Фурье заданной нагрузки получено следующее представление

P„(t) » р0 ап Я ( т )

¿/г% п=о г=г,4.б,8

ЛГ/(шС*) в1п(пи/и) п=4;( 3=1,2,3,... (5)

О

Сходимость рядов Фурье определялась путем экспериментов ЭВМ, при этом следует иметь в виду, что в силу представления (5) рядах Фурье для различного числа сосредоточенных сил брались-толь члены с п кратным I. Как "показали расчеты для 1-г в рядах д перемещений и напряжений "достаточна, было взять 61 член , для I =4 31 член и т .д. При численном интегрировании для каздой гармони шаг выбирался автоматически по. заданной относительной точно« Время счета одного варианта для фиксированного т и всех необходим значениях 6 составило для 1=2 около 5 минут, для ¿=8 - около минут. '

Для' сравнения и количественной оценки динамического эффеи приложения нагрузки получено, также статическое решение зада« Кроме того, в динамической задаче проводилось сравнение по про! Сам, изгибающш ^ментам и перерезывающей-сило для оболочки В грз те и в вакууме .с "целью оценки влияния упругой среды на характер 1 пряже шю-деформированного состояния трубопровода.

На рис. 1 для I з показано изменение во времени безраамарнш прогибов оболочки в среде под силой (6=0). Здесь ке горизонтали:; прямая отвечает статическому решению той же задачи. Аналоги«] графики, для изгибающего момента приведены на рис.2. С помощью ат; графиков можно определить коэффициенты, динамичности по перемещен и по напряжениям. Построены такзэ Км^гтны распределения перемете: и напряжений по угловой координате для различных моментов времен

,£ ¡ЖИГ

1 —

рис.1 рис.2

Во втором параграфе этой главы, для решения описанной выше задачи. применен другой подход, когда временная переменная исключается с. помощью интегрального преобразования Лапласа. При этом составлена специальная программа для совместного численного обращения этого преобразования на основе смещенных многочленов Леяакдра и суммирования "рядов Фурье. В качества примера расчеты проведены для нагрузки вида Ш и тогда.в пространстве изображений для поперечного перемещения оболочки будем иметь

I

а оов(п8)

(5)

Здесь' ад коэффициент Фурье функции . ^ о (е- 9к). При

этом таюкэ

использовалось представление* дельта-футасцкк ксночгам рядом Фурье с улучшенной сходимостью.. .

. .' Дляпострсзния оригиналов применялся метод численного обраие-ния преобразования Яаплзса с помощью сгюцексгх многочленов Леханд-ра. Показано , что в данной задано когда в.заданной нагрузке законыазменйшш'во врскеш и ¡ю- пространствзнЕой координате не связан!! 'друг .с'" "руго»,С заданная точность вкчиатз!зй во всем рассмотренном , временном дазяазояв Ьбеспзчаваяось с яомсаьв .десяти полшсмов.

Проведено сравнение'результатов по первому и второму алгори

¡ИТ-

!-гм для ра&аичшаг моментов времени к различных значений углово] гкюрдакатн, которое показало их практическое совпадение. Это ■ одасГ: стороны могег служить доказательством достоверности хйлучвн-;ллс Р8Е9КНЙ» а с другой - позволяет рекомендовать для использована оба подхода. Потоку в дальнейшем в диссертации при решении болв> елоосесккмэтрачкых и нзосесишетричных задач использованы об; подхода, которые требуют для своей реализации примерно од-чаковы оатрз? казшюго времени. > ••

В двух предвдущл параграфах при исследовании дшамики трубо цровода в грунте связь между оболочкой и массивом принималас ;;зустороняэй„ т.е. считалось," что основание. препятствует нормаль ным перемещениям оболочки как в положительном, так и в отрицатель кон направлениях. В третьем параграфе в плоской нестационарной пос постановке оценено влияние одностороннего характера связи на дина .члческое поведение оболочки. ■ Решение, задачи получено методом конеч разностей по угловой и временной координатам. При этом связ шаду прогабеш оболочки и реакциай-Ш'СтОровд'среда'записываете

3 екдо ' ' ''-:'.■'''■•'''.■■•-'..■. v

*

агй а*«'!

2с„—;—— + у + ш' ——

ягае ° ° at"

^(Q.tï ■ (7)

(8)

;;з параметр i определяется из условия '

1 при V; > о

при и < о

Для зостроения разностной схемы решения задачи в области". D ,= а) / о < в < г%, о < х < г | вводится сетка е.. = jhe , j - о.

; 2% ~ nhe ; гк -■кЦ • t = 0.1,...,m ; h^in =. T уравнения движения оболочки с учето?,, условия (7) аппроксишфувтся

' : .'У ' . - 11 -

каждом'внутреннем узле сетки на шаблоне -тела "крест". Полученные разностные схемы устойчивы, так как выполняется условие Куранта, причем эти' схемы обладают равномерной сходимостью.

■ Необходимая, точность вычислений обеспечивалась путем варьирования шагов по времени- и по окрукной координате. В результате .численных, экспериментов найдено, что оптимальными для нагрузки вида (3). являются Ъ0=1С/8О ^=0.01, т.? п=1бо, ш=50. При этом затраты машинного времени на 1БЫ рс/ат составили 8 мдаут на полный просчет одного варианта для фиксированного т и всех необходимых значений 9.

В, случае.. двустороннего контакта,' когда в (7) ¿=1 для всех значений я -проведено сравнение-результатов с полученными в первых двух параграфах'другими методами.-Это сравнение показало хорошее совпадение', как по перемещениям, так я по напряжениям, в то же время, конечно-разностный подход4 позволяет единообразно по одной программе решать задачу как для двух-, так и для односторонней связи.- : ." •--'■.'"'"'•■'-.'

Анализ полученных результатов показывает, что учет возможности отрыва по разному сказывается"для разных моментов времени. Вначале это влияние'мало, затем для Ч=о,з возрастает, для .1=0.5 снова уменьшается и т.д. ....,.'

Вторая глава посвящена анализу осесимметричного' нестационарного напрякенш-дефоршрованного состояния оболочек бесконечной и конечной длины в упругом инерционном массиве. В первом параграфе .этой главы ..'рассмотрена'нестационарная задача динамики подземного трубопровода бесконечной длины, 1::. груженного неподвижным или подви-лшнм осесимметричннм внутренним давлением. Для решения задачи применяются. интегральные "преобразования Фурье , по осевой координате и . Лапласа по времени с. последуадим .'совместным численным обращением

обоих преобразований не основе специального алгоритма. Исследовано распределение перемещений и напряжений в трубопроводе в различные близкие к началу нагрукэшя момента времени.

Осесимметричное движение трубопровода описывается уравнениями теории оболочек, основанными на гипотезах Кирхгофа-Лява

в2 и V т 1-т' д'хз

+ — --- р

R Öz 20 Öf ; (9)

v flu h2 ö*w w 1-v 1-v

~R~ fe Л 12 дгл ^ B* ~ P 2G -ets + 2Gh (Чс P)"

а прогибы оболочки и реакция сс стороны грунта связаны зависимостью в* к . tfv

-2°о-ГТ + V + по-Г7 = Ч.<*.*> (10)

öx et

После применения к уравнениям (9) н (Ю) преобразований Фурье по 2* и Лапласа по т. находим решение задачи в пространстве изобра-кзний. Результаты получены, для двух видов осескшетричного вяутрен-ного нагруженая, хогда в начальный момент времени к оболочке прикладывается кольцевая радиальная нагрузка, которрч затем не изменяется во времени "

P(x,V, = po0(x)H(t) - (11)

я корда кольцевая -агрузка посла прапшшея движется вдоль ос: обожгла! с постоянной скорость» •

p(x,t) = poÖ(z-0t) ' (12)

После обращения преобразования Фурье для нагрузки (И) мохе

,р)э2 1 г ?2003{,;х')

. м^ ---- - ----сЦ (13)

Ьр„ ■ 6% 1 рР(?5р)

• о

е аналогично записываютсг формулы для других компсаж-? п'ггр.г::т-' •деформированного состояния. Та же формула для нггругда (1С) : меть вид

1 г г 5гоов(Г;2"}с15. ■ г

---р--— + -----1 '¡4}

бтс I л ■! р?(5»р) ]

о, о

г —5-

в

На основании аналоге признака Зйриклэ показана -.а

сходимость НЭСОбСТБЭКНЫХ штогралов 2 .Гормулох (13). (14- гра 2С..Ч значениях р, после'чего эти интегралы заходозкя» тг;елккз то &зйлона и требуемая точность' вычислектй доогтазссь путем ваг. "«резания верхнего предела и ¡:вга интегрирования. Поксзака. чта отг..-&?; гельная точность в достигается. и но яарсмггдангам, V, т:э ■п1я.М при 11=401 и }1=0.1. Л>Л ЮСТрОЭНКЯ оригиналов пр'ЗС-КЯЛСЯ гасленного обращения ярзоСрзгсззнгя Ячшаап с псмоцьа счт. т~ •. многочленов Лекандрз, аналогично тому, как ото дахалсоь та ; параграфе глгвы I. Численкыэ результата шлучеш для с-боах аг^л."1. аагружения, и для давлэшя вила (11) найдена кегЗФжгаезк; .ч'гг.угч--аости из графиков подобных псстроенннм на рис. 1 V. г. г (12) показано, что для т>4 задачу .«жяо рассч9тр:эсть в сгаглс^т«-ной постановке.

".....лЛ.....1<о " »¿"""'¿ла......ЗС1

рис.3

На рис.3 показано распределение изгибающего момента-по длина оболочки для двух близких к началз движения нагрузки .(12) момент времени, (для кривой 1 -1=1; 2-х-=2). Из рисунков, а также аналогичных графиков для перерезывающей сила видно, что вти величии . изменяются по длине по'' закон; убывавдей синусоида, причем со, временам'происходит приближение з стационарному распределению, когда под точкой приложения нагрузи перерезывающая сила равна нулю, 8 распределение по длине, кососимме-трично относительно сечения х=си • : , : ;

В последнее • время при строительстве подземных трубопроводов находящихся под высоким внутреннем' давлением,' наметалась, тенденци применения слоистых, в частности, рулонированных оболочек и оболо чек, изготовленных путем начотки. В . связи с. этим, во втором пара графе проведено обобщение полученных вкшэ. результатов на случа трехслойной цилиндрической ободочки с несжимаемым заполнителем, пр датании вдоль оси такой оболочки нагрузки (12). Вместо урагаэяи (9) записываются уравнения типа. Тимошенко с введением кроме осегог и радиального перемещений точек срединной поверхности оболочки угл поворота нормали в осевом направлении и появляются новые, варьируе ьае параметры такие ;как толщина заполнителя, а такае его плотность коэффициент Пуассона и модуль упругости. Общее решение уравнен* двинения трубопровода в пространстве изображений представляется виде .......

и

hi a91

frir, 1= --—--p"7a (13)

1 J 4eti|4j <E.p)||

Числэншэ результата получена по алгоритму параграфа 1, причем замена уравнений (9) более сложными уравнениями не внесла существенных изменений в выбор шага интегрирования и числа членов рядов Лэжандра, а также не увеличила времени счета. Анализ получештх результатов показал, что путем варьирования толщины заполнителя при неизменной его жесткости мокнго изменить характер распределения перемещений и напряжений' в трубопроводе и уменьшить коэф$ициент динамичности.

/

. В третьем параграфе рассмотрена нестационарная задача о нагру-хешш трубопровода конечной длины, находящегося в грунте, внезапно приложенной осесимметричной нормальной нагрузкой. В дальнейшем нагрузка шкет оставаться неподвижной или же двигаться вдоль оси оболочки с постоянной скоростью. Предложен алгоритм, основанный на разложении всех заданных и искомых величин в ряда Фурье по осевой координате и использовании при интегрировании дафференшалышх уравнений для кввдой гармоники .численного метода Руяге-Кутта.

.На торцах оболочки принимаются условия варниряого опирания if w an

при х=0,£ W=0 ; --'гО ; - = 0 ' OS)

fe йх

а начальные условия задачи считнвтся нулевыми.

Численные результаты получэнв для. кольцевой нагрузки, приложенной на одной четверти длины оболочки от левого терца

p(z,t) = po0(x-a)H{t) (17)

и.аналогичной кольцевой нагрузки - с неизменяемой во времени сивностыо, которая начинает свое даже®© с лового торца трубопро-

- -

рис.

вода в момент времени 1=0 и дальше перемещается вдоль оси оболоки с

постоянной скоростью • ■ : . /. . , , : '

р(х\1> = р0С(х'-мат) '.: (18)

На рас. 4 для нагрузки '18) показано распределение безразмерны; прогибов трубопровода для ' различных моментов времени, ■при1 этом кривая 1 отвечает моменту времени, когда нагрузка прош-- ла четверть, длины _ оболочки, да ^кривой 2 - 'нагрузка, находится посередине трубопровода, для з • г'=з/4 X , а. кривая 4 .отвечав; моменту схода давления с оболочки.

Нестационарное напряженно-деформированное состояние; трубопровода конечной длины, односторонне контактирующего с упругой средой исследовано в четвертом параграфе. Здесь решение получено с помощь: метода конечных разностей по осевой и временной временным. Иолуче но распределение прогибов и изгабавдэго момента по длине оболочк для различных усмантов времени, проведено сравнение с'"резуйьта.таи для основания ;с двусторонней связъю.сделаш выводы о времени ус таноеления процесса и о перехода к соответствующей статической за даче. Аналогично параграфу э глава I при записи зависимости маад прогибами оболочки и реакций со 'стороны основания вводится паре метр I, учцгываюашй характер взаимодействия меаду оболочкой средой и определяемый согласно, формуле (8).

Рагросткая ссема построена для нагрузки

p(J.t) =p0SU-i>)H(t) (19)

Алгоритм решения основан на ток, что решение на каждом следующем временном слов мокно лолучить пересчетом решений с двух предыдущих слоев, а на нулевом и первом временных слоях решения известны из начальных условий.

Варьируемыми параметрами при проведег.л расчетов являлись место приложения нагрузки, время и х'.'Получено распределение прогибов и изгибающего момента пс длине оболочки для различных моментов времени и разных положений кольцевой нагрузки при одностороннем и двустороннем контактах между трубопроводом и грунтом. w........................................;_____ В качестве примера на рис. 5 показано-распределение прогибов по , длине оболочки для аа=£/4 в момент времени г=12. При этом спло-. ичая линия отвечает случ?.;о одностороннего контакта, а пунктирная

...................^......ш.......^ х построена для двусторонней связи

между трубопроводом и грунтом.

. 'Третья глава диссертации посвящена решению не стационара х неосесимметричных задач динамики для подземных трубопроводов бесконечной и конечной длин.

, В первом параграфе этой главы исследована нестационарная реакция бесконечно длинной цилиндрической оболочки в упругой среде на действие неосескжетричной подвижной внутренней нагрузки. Для решения задрчи предложен алгоритм, основанный на разложении всех заданных н искомых величин в ряды Фурье по угловой координате, а такг:е применении интегральных преобразований, Фурье по осевой координате и

Лапласа по времени с последующим численным обращением обоих пре< бразований. ' , '

Неосесимметричное движение трубопровода описывается линейша уравнениями, основанными на гипотезах Кирхгофа-Лява, дополнена членом, учитыванцим нормальную реакцию со стороны среда

а* и 1-у а'и иу агу V ¿я 1-т> <

+ -^ЗГ "13Г + -Т^Г' + "ТГ = Р

дх* . 2Г ее* 2й ахав . и Ох га (

1чг» а^и 1-т <3*7 1 а1? 1 ада 1-у

гя ахае г ахг к* ее*. и* ае гв'.

V би 1 к* " ; 1-У 0*»

Н дх + К2 вв + 12 * й' . Р 26 01* 4

• 1-т , . :,

+ -- (р-ч0) (20)

гаг '

Для неосе симметричной задачи прошбы. оболочки и реакция стороны грунта связаны зависимостью . , д .. .V ;

, а* я 1 % а*и

Конкретные расчеты проводились для случая,'когда в начель момент времени к оболочке прикладывается система I сосредоточен равномерно вдоль округшост>. сил, которые, перемещаются затем с ода ковой скорость» в положительном направлении оси х

рСх.вд) = в(о-ек) (22)

• кг! .

После обращения преобразования Фурье и подстановки.-полу чег

рмовик в ряды Фурьэ, для травсформантн Лапласа поперечного переменил оболочки при таком нагрукении будем иметь

m ™ • (22) со со v

1-v ^ г y а.ооз(£гм rs& в1п(5х') } - -- ) Ь —~-+ !1„ —---dH .а ооя(г.О)

Аналогично зшпснвзтся вцражеяня для грансформант всех осталь-± компонент напряженно-дефори1рованного состояния трубопровода, ¡я построения оригиналов, как и вине, применялся мэтод численного ¡ращения преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов хандра. Построзпы картина распредолэнхш прогибов, изгибающего йота а перерезнвекщеЗ сады по окрудюсти для различных фикснрован-¡X моментов вре'/энз» и в рэзетпшх сечениях х-оопвъ для двух, чета-ix, еэсти и восы.'21 сосредоточенных вдоль округшости сил для трубо-ювода в1 грунта и авадопгсшв картины для трубопровода в вакуума. ! сравнения результатов отмечено, что наличие грунтового основания юсит кзмавекяя не только в величину прогиба оболочки, но и меняет 1чественннй характер'' вахопокэрностей распределения найденных вели® по ояруяности. * .

Построены tsic23 графаян, аалвстряруэдяэ изменения во времени югибов, изгибавшего момента и перэрезнващей силы в фиксирован-tx точках x=oonst, B=const, которые показывают как возникают, а ¡тем после прохождения фронта нагрузки затухают во времени возмуце-ш в данных точках.

Во втором параграфе с учетом дискретности расположения ребер зследована динамика подземной цилиндрической ободачки, подкреплений продольными ребрами кесткости, под действием подкмлшх нагрузок, юло ребер кесткости в общем случае .произвольно, а движущиеся с

постоянной скоростью сосредоточенные нагрузки передаются на оболочк; только через ребра. Задача сводится к совместному интегрировали дифференциальных уравнений движения оболочки, балок и не сива ,грунта при выполнении условий контакта мезду этими телами. В этом случа! к уравнениям (20)и (21) добавляются уравнения колебаний балок

Принимается, что контакт между ребрами.и оболочкой происходи' но прямым линиям (осям балок), и выполняются, следующие условия сопряжения: ' - '

а) внутреннее давление на оболочку равно

1 1 '

F(x.e.t) = — £ <j,»ktr.*) 0(0-0,) <25>

^ k= 1

б) при в=ек прогибы оболочка равны прогибал балок

w(z,ek,t) = yk(x,t) (2б)

Здесь в отлпше от случая гладкой оболочки внутренняя нагрузка на оболочку является неизвестной (так как неизвестно контактноз давление q^ между ре брага к оболочкой) и определяется из задачи сопряжения, для решения которой предложена специальная , емка. Процесс -решения, задата сопряжения существенно упрощается в, случае, когда материал и геометрические,: характеристик балок одинаковы s реора находятся на одинаковом расстоянии друг от друга по oxpys-ности. • ■ : . ■'- . . '

В качестве примера произведен расчет азлезоЗотопной' оболочки находящейся в грунте и подкрепленной еталькыла ребрнзд! хесткосг»: Кзк к в случае гладкой оболочки "скокчагелыт ■ реаенге .жиже нахозде

ия внутренней нагрузки представлено в еидо рядов Фурье и интегралов -урЬэ и Лапласа с применением цредлокенной вше программы их совмэс-ного вычисления. Доголкг гелышми варьируемыми параметрами при прободении расчетов являлись жесткостнне параметры ребор. Построены :артины распределения кошонент напряженно-деформированного состо-¡ния го окружности для различных моментов темени.

В третьем параграфе при решении аналогичной задачи для оболоч-£й, подкрепленной кольц выми ребрами жесткости, использован подход теории конструктивно-ортотропных оболочек. Получены жесткостные параметры. такой, оболочки для общего случая, когда имеются и стрпнге-ры и. шпангоуты, а затем как частный случай из общи уравнений записана уравнения для. оболочки с кольцевыми ребрами. При таком подходе нет необходимости решать задачу сопряжения и ход получения, решения подобен случаю гладкой оболочки. Построены графики изменения безразмерных прогибов, исгибакщегс момента и перэрезываадей силы для восьми сосредоточенных сил в зависимости от расстояния мезду соседними кольцевыми ребрами при фиксированной площади их поперечных сечений. Проведено сравнение с предельным случаем бесконечно удаленных друг, '.-т друга шпангоутов, т.е. гладкой оболочки. Для .различных моментов времени построены картины распределения искс;.. .х величин по окружности.

Заключительный параграф этой глава посвящен анализу нестационарного неосесимметричного деформирования трубопровода конечной > длины, односторонне' контактирующего с упругим основанием. Парзлло-льно и' чучена решение тем же методом для удер/сгвзвдей связи и просе-дено сравнение результатов. Подобно первым дзум главам здесь также применяется конечно-разностный подход, однако поскольку размерность ■ задача здесь на единицу выше, то для разностной схемы ресе::кя зада-

чи строится трехмерная сетка

= [ =' ; 1=0,1,...,И; 1у1 =х }

= { е^ = 3*10 ; 3=0,1,....Ы; 11еИ =27С |

ОЦ = { \ = ; к=0,1,1ц« |

и уравнения движения аппроксимируются в каадом внутреннем узле сетки на шаблоне типа "крест". Полученные трехслойные схемы позволяют выражать перемещения через их значения, с двух предыдущих временных слоев, что позволяет учитывать .явление отрыва. Расчеты проведены для нагрузки - • '

I

= ро8(х-а)Н(1)^ 0.(9-вк) (2?)

' к = 1

Построенные схемы удовлетворяют условию Куранта и обладают равномерной сходимостью. Варьируемыми параметра;,® при проведении' расчетов являлись, число сосредоточенных нагрузок и время, прошедшее с момента их приложения. Построено распределение прогибов оболочки по окружности при односторонней связи при 1=оопз1; для ¿=2,4,6,8 и проведено сравнение с аналогичными результатами в задаче с двухсторонними связям, полученными аналитическим методом, двойных рядов Фурье и преобразования Лапласа по времени. Показано, что выключение связей на некоторых участках приводит к увеличению прогибов.в: местах приложения нагрузки рв в начальные моменты. нагружония. Из других графиков сделан выбод, что с ростом времени (с удалением от.момента

хршетения нагрузки) кри выключении связей со временем происходит Золее частая смена знака изгибающего момента при удалешш от места яагрунения. Графики изменения величин во времени также показывают, зто в: случае односторонней связи перемещения и напряжения имеют ¡Золее ярко выраженный колебательный характер.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации которые состоят в следующем:

' - Для решения плоских, осескмтэтричных и трехмерных нестационарных задач динамики цилиндрических оболочек в упругой среде разработаны и апробированы эффективные численные алгоритмы, основанные на Интегральных преобразованиях Фурье и Лапласа, рядах Фурье, методе Рунге-Кутта и конечно-разностной аппроксимации по пространственным и временной перемэнным.

.- На основе предложенных алгоритмов проведен анализ переходных процессов, возюшащих в системе трубопровод-грунт в моменты времени, близкие к началу нагрукекия. При этом рассмотрен двусторонний контакт иеаду оболочкой и основанием и оценено влияние явления отрыва на характер напрякенцо-дефэрмированного состояния конструкция. ■

- Для задач с йодвшгнымя нагрузками в случае трубопровода бесконечной длины сделаны вывода о времени, у тановления процесса и указана возможность использования стационарного решения, а в случае .динамического нагррюния неподвижной нагрузкой определена коэффициенты динагшчности путем сравнения с соответствующим статическим решением.

'■- Определены" сечения,, в которых возникает максимальные перо-'мещения и напряжения и найдены момента времени, когда эти максимума достигаются. ,

- С учетом дискретности расположения ребер определена нес1; шюнаркая реакция подкрепленной цилиндраческой оболочки в грунте двккение сосредоточенных сил.

- Предложенные алгоритмы и программы' их реализации на сов] манных персональных компьютерах могут быть использованы в расчен практике организаций, занимающихся проектированием различного р< подземных сооружений тала тоннелей, трубопроводов, подземных емк< тей, в частности, они применимы для оценки сейсмостойкости подоб] го рода конструкций, а танке могут быть использованы для уч< внезапных взрывов, происходящих в грунтовом массиве, на прочкост: характеристики крепя капитальных- горных выработок. .

Основное содераашю диссертации опубликовано в следуй рзботах:

1. Поясуэв В.И. , . Еибигай Мохашд Нестационарное деформирова подземного трубопровода конечной длины при осесимметричном в мальном нагружешш // Изв. вузов. Строительство и архитектур 1991. - й 2. - С.18-22.

г. Повдев В.и., Кй^ тай.Мохгшд Нестационарная реакция подзем* трубопровода конечной длина на действие ■ подвитаэП нагрузи Изв. вузов. Горный журнал. - 1991, - & 4. - C.IG&-ID8.

3- Пожуев В.к., Яисигай Мэхамэд Нестационарная реакция кяшвд ческой оболочки я упругой среде на действие наосесЕкмвтря* подпжюй нагрузки // Кзв. вузов. Строительство к'архитокчу] IS3I. - » 8. - С,33-37.

4. лкбкгай Мохамэд Цкнамика ' подземной цилиндрической оболо1

/

п

подкрепленной кольцевыми ребрами жесткости, под действием сосредоточенных подвижных нагрузок // В сб.: Технологические проблемы прочности несущих конструкций. Тр. I Всес. конф. - Запорожье, 1991. - т.1. - чЛ. -.С.96-101.

5. йибигай и., Пояуев В.И. Нестационарное г^аюрмированиэ трехслойного подземного трубопровода под действием подвихной нагрузки // В сб.: Вопросы прикладной математики и математического моделирования. - Днепропетровск. 1991. - С.93-97.

6. ПоауевВ.И., Еибигай Мохамед Динамика подземной цилиндрической ободочки, подкрепленной продольными ребрами жесткости, под действием подвижных нагрузок // Изв. вузов. Горный хурнал. -1992. - »3. - С.56-61.

7- Покуев В.И., Еибигай Ыохамед Нестационарные колебания трубопровода конечно?, длины, односторонне взаимодействующего с инерционной средой // Изв. вузов. Строительство . - 1992. - я 4. - С.48-50.

■ Ф* " ■

За^яп 1 У/Ъ'гтп* /ОС Пг»пп. к п^з.