Нестационарные задачи теории тонких упругих оболочек вращения при ударных осциллирующих воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ■ „им. Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Р Г 6 Vi«

5 И10Н Vi10-" ^ ÖpÖÖSX рукописи

НИКОНОВ Анатолий йШСрОВЯЧ

КВСТАЩОНШЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК . ВРАЩЕНИЯ ПРИ УДАРНЫХ ОСЩШШРУЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ..

Специальность 01.02.04. -механика деформируемого твердого теля

Автореферат днес£р?ацШ1 яа соискаше ученой степени кандидата физнко-матекаипеских наук

Саратов - 19S5 г.

Работа выполнена В Саратовском государственном университете.

Научный руководитель - доктор, фшко-математдее.сщ даук, -

профессор Л.В.Коссоаия. Официальная ошовтеты: доктор фидас^атемдачесюн. наук,

профессор Е.М.Зверяев; доктор тедшеских наук, профессор В.И.Рассудов.

Ведущая организатргя: Институт дроблем механики.РАН (Москва).-

Защита состоится " " ЫМ)НЦ 1995г. в ^ час, на заседании' диссертационного совета К 063.74.04 при Саратовском государственном: университете по адресу: 410071, Саратов, Астраханская, 83, механико-математический факультет. ■

С диссортавдей можно ознакомиться в библиотеке Саратовского-государственного университета.

Автореферат разослан " МйЛ 1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

П.Ф.Недорезов

l_T

ОЕЗАЯ ШШЕЖВКк ?АЪ01Ы

хрскззодства, гзках :'зк строительная икеузттшь экагт^егзь, судостроение. машиностроение, приборостроение, требует широкого

:сп0."ъ20ссшя обелочечных кокетрукхый, раоотзнш з у-зяезяге х давлений, ¿мператур и. скоростей. Необхс -.сиостъ е окой hía&hhoctvi работа мзюш и :ле^ан..змов, суаестзеннсм

^'gh^d м >.'- о,' '-'00 'i !■'*"* со ítdohsbo^ctbs ~ 6 ляю'" o ° 'y'^'j

требования к точности расчета конструкций на прочность.

1UW •{"М'Н'ИЧнСКйХ ООООуКвгпГй И конструкций бОЛЬй.ОЬ ¿¿ХЗЧшЛС

имеет изучение колебательных процессов, происходящих вследствие

непрерывного возрастания мощности и быстроходности машин и

механизмов, увеличения воздействий динамических нагрузок на

элементы машин и сооружений. Вместе с тем наблюдается отрешение

к лучшему использованию несущей способности конструкций и

уменьшению их Беса. '

Закономерности распространения возмущений в сплошных средах

представляет значительный интерес для тякгзк областей наукн я

техники. Круг явлений в окружающем мире, которые мозено

достаточно полно описать на основе волновых представлений,

чрезвычайно игрок.

Распространение нестационарных во/а в слое и ./иилпнлрп.

являщихся простейший представителями геометрических структур,

которые объединяются понятием • механического волновода, было

предметом многочисленных теоретических н- э-кспер^ентальных

исследований,, ведущихся уже более столетия. Однако отсутствие з

течение длительного времени интереса к исследовании процесса

распространения волн в слое и цилиндре в рамках трехмерюй

теории упругости в определенной мере было связано с тем, что

эффекты, для описания которых было бы недостаточно приближенных

теорий пластин и стержней, не проявлялись в практически

попользуемте элементах конструкций. За последние лееяттатетия,

однако, ситуация существенно изменилась. Появление ноенх

материалов - и разработка, способов эф£екшщого возбуждена

волне ого поля создали условия для чрезвычайно широкого

гграмененея явления болноеодпого расппостоачения в раде 1 ... г - * . -сооружений я конструкций. Звшие закономерно :тей распространений

волн в изотропных цилиндрах и 'пластинах- является основой-' для

анализа и систематизации данных, относящихся к практически используемым системам.

Изучение свойств волнованных мод важно также в связи с разработкой методики использования акустической эмиссии для опенки уровня напряженности элементов конструкций.

Основы теорю: оболочек залонены трудами В.З.Власова, ¿.Л.Гольденвейзера, А. р. Лурье, В.В.Новожилова. Одними из наиболее актуальных вопросов механики деформируемого твердого тела в настоящее время являются вопросы, связанные с расчетом оболочек на динамические воздействия. Особое место в теории оболочек и пластин занимаю задачи нестационарной динамики и,' в частности, вопросы связи нестационарного и установившегося процессов.

Выбор теш исследования обусловлен необходимостью описания неоднородного по изменяемости напряженно-деформированного состояния • оболочек при ударных осциллирувдих во времени воздействиях с помощью теорий и методов, разработанных А.Л.Гольденвейзером, П.Е.Товстиком, Л.Ю.Коссовичем, Ю.Д.Каплуновым, Е.М.Зверяевым, Е.В.Нальде . и другими авторши, а также необходимостью разработки аналитических методов изучения НДС оболочек вращения при указанных типах воздействий.. Цель работы. Развитие асимптотических методов исследования нестационарного волнового напряженно-деформированного состояния (НДС) тонких упругих оболочек вращения, включая:

- построение асимптотически оптимальных уравнений двумерных составляющих Кирхгофа-Лява и динамического погранслоя, использувдихся в различных областях фазовой плоскости для построения нестационарного НДС с учетом показателей изменяемости торцевого воздействия по окружной координате и времени;

- постановку, анализ к разработку методов решения краевых задач для составляющих НДС на примере цилиндрической оболочки в случае ненулевой изменяемости по времени торцевого воздействия;

- обобщение разработанных методов решения задач на случай оболочек вращения с.произвольной формой образующей.

Научная новизна и значение результатов.

1. Исследование нестационарного волнового НДС оболочки вращения впервые проводится в. случае ударных торцевых воз^йствий, осциллирувдих во времени, асимптотическим методом. 2- Выявлен параметр, связывалздай изменяемость напряженно-дефор-

мировакного состояния оболочки с изменяемостью торцевог" воздействия, и спределяюший, какой гактср в больэсй степену.

влияет, на. построение. НдС:_изменяемосто._ воздействия во ...времени__________________

или в окружном направлений.

3. Исследованы безмсментная л моменть:.* ссссэвлянцке двумерког решения з случае двух' типов ударных торцевых осциллирующих ч. времени воздействий: продольного воздействия тангечциалы-е.~' типа и продольного воздействия да в различн™-'

областях фазовой плоскости.

4. Предложен новый метод построения решения в окрестное?'.: кситическиу точек, рязяеляпшос ча фазовой плоскости облае** уотановивп!еросн пешенкя о Олэсти иеста!лиоис2очог/о пешени" Получены соотношения, определяющие критические значение продольной координаты и времени. Определены условия существования и физический смысл критических точек.

5. На примере цилиндрической оболочки показано, что для построения точного решения в окрестности КЕазифронта вместо общих уравнений теории динамического погракслоя моэтю использовать уточненные уравнения . двумерной" теории Кирхгофа-ЛяБ. .

Достоверность результатов обеспечивается использованием еппробкровзнных методов завода уравнений оезмоменткой ' к моментксй составляющих лз лвумэршд уравнений теории Кирхгофа-1яЕа, уравнений динамического логранслоя из трехмерных уравнений теории упругости; подтверждается непсотиЕсречивостьк полученных результатов для рассматриваема типов ударных нагрузок и их сравнением с известными работами других авторов; физическими соображениями; переходом полученных асимптотических решений к известным асимптотикам з случае нулевой изменяемее"-.' воздействия по времени.

Практическое значение рэботы состоит в расширении области дейс;вия асимптотических методов исследования нестационарных волновых процессов в оболочках вращения. Представленные методы необходимы для расчета тонкостенных конструкций лз прочность авиастроении, судостроении л других отраслях промышленности пр;г -.троекп"фозанж1 конструкций, подверженных быстроизменяпиг'.сд I -времени воздействия,-. Разработанные асимптотические мето;, рекания представленных е работе за до® позволяв рзшить актуальны? для практики расчета конструкций на прочность вопрос создашь

кадежнкх численно-аналитических методов исследования динамического напряженно-деформированного состояния оболочек вращения.

Ашпзобация работы. Материалы диссертации докладывались на XVI ' Иевдународной конференции по теории оболочек и пластин ^Н.-Новгород, 19931, I Ыездународной школе по проблемам механики сплоены сред (Саратов, 1994), на научном семинаре по механике оболочек и пластин под руководствам А.Л.Гольденвейзера и В.И.Усшина в Институте проблем механики РАН (Москва, 1995), на итоговой научной конференции сотрудников Саратовского университета (1995), научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского университета (1993-1995). Публикации. По теме, диссертации опубликовано 4- работы. Структура и объем "работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и.списка литературы (90 наименований); содержит 140 листов текста и 21 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор исследований волновых процессов деформации ;в оболочках и пластинах, сформулирована тема и цель диссертации, дано краткое описание работы по главам.

В главе 1 приведены уравнения линейнсй теории упругости, уравнения динамической теории Кирхгофа-Лява в. форме, учитывающей изменяемость НДС по пространственным и временной переменным, уравнения динамического плоского погранслоя. Здесь' же в общем виде производится постановка краевой задачи.

Рассматривается упругая оболочка вращения постоянной толаинк, на которую действуют нестационарные нагрузки и вводится ортогональная криволинейная система координат, которая связана с линиями. кривизны на срединной поверхности оболочки. После приложения к торцу ударной осциллирующей во времени нагрузки в оболочке возникает слоаная система волн, анализ распространения которых следует проводить на базе динамических уравнений теории упругости. При решении поставленной задачи используется метод, основанный не на изучении вклада отдельно взятой элементарной волны, а на суммировании вклада всех волн пакета. °

В общем случае краевая задача формулируется сдедунюим образом. Требуется определить напряженно-деформкровавйое

ессго£Нй& сСдзотаг вращения при шпа.:ьяаЗ уехпзиях т

------- ------ -------- —¡ш —, — э:;. __________________

при граничных условиях, ойред&йцсдг:; сзооодныв ст .¿¿цря*

'ИШЭВЬ'б ГО?'-О"™^.'^""*- г. е.

1а "аз ~ ~ "'

э ?акз& тги гооютги уолозлях, огяедвлкг^з. тгаиг-'ЯбП'-у'о '-'

г-"-

Анализ нестационарного волнового НДС оболочек зращенкл

С ^СГГОЛ*. П^ВЧИИ*1'.! ЗН» ЯКТЙЧ КЖОГ. мп-Тоаип.

малы*.! параметр, который определяет зозмсжоетз ^(ы&&/гььъа ос:мптсткческгк методов. 3 качестве такого малого параметра ныерака величина стчосительноя тонкоотенчссти г ' , к -гзрактернор .-чачекие радиусов яризизпн, с - полутотежч оболочки.

3 уравнениях лзумерной теории Кйтагсфа-Лява- осуществляется переход к безразмерной форме переменных: 50=ч/й, г =с г/Я, где

* - Д.-КК2 лугк с^сазтзщей, : - - т-слт:

-эотпгсенк?

ЗНЗЛНо "-?0.Гт03~Гл, Г^ЗВНеНГ?: поогсдятол с

-'"С Г. Г'; г""'а''''".'1 'РУ~'"ДаМаР Т'-^-О^О Т|,7 ¿ГГ'^'~'■''"'/''''

введенного АЛ.Гслдаензелзерсм. ¿годятся дскнгзтели

¿сменяемости: а - по яаправлзгга вдоль сбр-ззуздеЯ., Ь - го зрэмеки, 5 - го окрузисм'у напрарлзкжо г проводится операдш растяжения масштаба следуигдкм ссразсм:

■ ■ $ - Е"?0> х = £"ьг0, !/ = е"3р. ■ (3;

Кроме того, о учетом показателей изменяемости перехода: к безразмерной форме аеремеовнта, усдляй' и деформаций'.

При • нахождении -' интегралов-' уравнений двшешя будем предполагать. что все искомые безразмерные фушсщга и их производные по переменным ямеют одинаковую асимптотику,

т.?. соизмеримы одинаковой стесзнд :.

Для построения уравнений дшншизсногб ггограногоя на основе трвзмзгянх уразнэнзй теори» упругости вводятся бзгргямвж^, ^ординатч, определяемые еледукажи состнслелилми:

«£ С - - п

• С = —р—» V-.*?"1'' . С4Х-

п1? г - расстояние го'норнага о»1 оредшюйпогерхнссдн оСодсгаск,..

с^ — скорость волны сдвига.

Решение для динамического погранслоя является Оыстроизменякцимся с показателями изменяемости по продольной координате и времени т , равными единице. В то же время выбор показателя изменяемости решения е но окружной координате остается произвольным (б<1).

Согласно методу расчленения нестационарного напряженно -дефорюфованного состояния, представленного Л.Ю.Коссовичем, будем разделять НДС оболочек зращения на составляющие с различными показателями изменяемости: двумерное решение по теории Кирхгофа-Лява и динамический погранслой. В свою очередь двумерное -реьение будем искать в виде наложения безмоментной и моментной составляющих, удовлетворяющих тангенциальной и нетангешшальной частям граничных условий. •

Оказывается, что на построение нестационарного НДС большое влияние оказывает соотношение между показателями изменяемости торцевого воздействия: в - по о!фужной координате и й - по времени. Причем ■ показатель изменяемости решения по окружной координате считаем равным показателю изменяемости по окружной координате внешнего воздействия, а ■ изменяемость решения по времени, как показывает анализ, больше или равна изменяемости по ■времени торцевой нагрузки.

Показатели изменяемости для безмоментной составляющей двумерного радения, определяются следующими соотношениями: .

■ а=Ь=г,&=-г,г=шах(й,е). (5)

Для построения уравнений, описывающих моментную составляющую, показатели изменяемости выбираются в виде

а . V = г, Ъ = 2г-1, (6)

Г(а+1)/2 , если в £ (й+1)/2, . 1. 6 в противном случае.

Решение ищется в виде бесконечного тригонометрического ряда по окружной координате. Применение такого метода позволяет упростить процесс определения решения динамических уравнений, поскольку в этих уравнениях мы избавляемся от одной из координат и тем самым от производных неизвестных функций .ко этой координате. •

Уравнения. безмоментной и моментной ■ составляющих

Сшш построены с асимптотической погрзшностьо теории

г r-v^ : ______ ___________

5 главе ? строится "¡езмочентн-с- "еЪстзвлягаая двумерного, решения для цилиндрической "бочечки к оболочки яражоаия с произвольной форелей образующей "г* ударном ссццлдаруяцеу. продольном гоздеяствиь тзнгзншального типа.

Поскольку в Дашей задаче не учитываются отрг ;еиныэ а-зротавопелохного тори:- волшг. то vp2HH4.4He ус^зия ставятся только на одном загруженном горц* и оболочка .татаетс-г лглтбссксчэчкой.

В выражение для астрального ycznsn •»•., аоьедон^'} которого является наиболее характерным для данного типа воздействия с точки зрения распространения разрывов решения на фронте волны, основной вклад вносит безмоментная составляющая, а моментней составляющей с малой асимптотической погрешностью мсано пренебречь.

Для рассматриваемого типа воздействия граничные условия на

горне записывается в виде . ' „

Т< - L ï)cos(nçjco8i s: ;, i> - 0, •'?)

где I - »атенсивность пралокеняой нагрузки, dit) ~ фугс-сгж Хезисайда, п. - количество ьолн г:г. парадл&ли, 3 - частотп внешнего зозбувденкя.

3 граничных условиях нрекзводегся переход к безрзгнерной форме временной переменной и параметров п и з в виде

ß* = eJ-§- ß, п* = е5л, p'^îî), n^CV;.

3

После разлсаения в тригонометрический ряд по окружной

хоердинзте гоаштеше условия (7) примут вид (знак опущен) .

= I Я(т) соэ(е„0т), v = 0, (8)'

где s

Задача решается с помощью метода интегрального ;тресбрззоваюш Лапласа по ввеменной переменной.

случае изобракэнке раскладывается в ряд по отрицательным ..степеням сарамзтра з. После обраачния методом при^онтовой асимптотики решение поручено'в гиде

lf)Tl~

iri t - f ,

16

£Z?2

T*"

' Z = X - F ri 0

e~0 *C' e~ ^ d '

Решения в окрестности фронтов всиш. получены с помощью метода прифронтовой асимптотики к представляются в виде •

Îr__\ ' Itr^-n^t

т | + —î---§-é

J

ïénZ£?£-Zrl

—1

SA

r m3/Z

1+ 0 *

(10)

O/j.jW r__

!P<E>= -2 --^ J I

Я ft »

Hlz)

1+ 0|

f ?

фЗ/2

n 11.

T = - верхними индексами обозначены

где Td= zl~eo, кошонентн усилия Т для волн растякения (d) и сдвига (s).

Решение . (10) описывает еолновой процесс в оболочке для значений времени г = 0{сг), а также в достаточно, .узких прифронтовых областях и £Ег0~£0*£2г/'3£о''3*

Обращение преобразования' Лапласа вдали от фронтов волн производится по формуле Меллина через интеграл в комплексной области параметра з. Интегрирование ведется по прямой, лежащей справа от оси ординат и особых точек. Подынтегральное выракение содерзит больше параметры в показателе степени экспоненты, поэтому при вычислении данного интеграла используется, метод перевела второго порядка приближения.

Решение для усилия Т. в случае, когда полюс находится вне контура интегрирования, было получено в следующем.виде:

î. î

"К

1 S2

COS-

4-sin-1-

Г „f егП L t^lj

¿j (11)

ea«er/ana«ç уз/вд^.,,) f е ТЫГ. с n/F~*\ Г f £rV) "<«>=I_i-IS-js--cos_i-ь+sln-î--Eh+Û- ,

тде T = t®- -ç®, ï1 = •

<1 0 Ъ0 и 80*0

Б случае, когда контур интегрирования содержит внутри себя яоласн подынтегральной функции, б выражение (11) добавляется соответствующих" въгчетоз" ~ функций - в - полюсах - ~ _, . Вигшшк для Т^: г ют имеет зкд

г2'! * г?

j I ! "I 1

1 ег ] ~ Н ^

а) _ !^ - [

соз

£ £Т

2 О

Ч

т< я > _

с.г(1-Р)Пг

соз

£ 0Г /—--. Е 1

-3—* - ^г-е2кгпг . еГ 3 1 в к Ег)

а *

Функция 0 определяется соотношением

(13)

ГчОТОУ ЗКл£1

точек кпеяиэ запасется

'<. Л > _ ^ | г

,7! ( в ;

В случае, когда то-пса перез&лг приолижьетая к полюсу ^-т/ сортта^ает с 'ней, решение (Н)- начинает резко возрастать.

г : Ь'.вСТО ' ;' И ТОЧКИ ПбРОЬоЛ*- Нг

плоскосгс наракегра. преобразования Леяласг Суде?- ь&оиы. • критическим значением параметра з, которое обозначим а . Значении з соответствует множество точек на фазовой плоскости

СГ

* удоы.5творяг22г. уравнению метода перевала при

7. для кс^саах аыдо.д>шю?ся равенства: /Г"с 6-е пт =0 в случи-

ей «1 1С

волны растяжения и у^е^-е.пх йМ) в случае волнк сдвига. Точки (-^Г*?^1 ь Дальнейшем будем называть критическими точками. Нале получено соотношение для критгческчх точек: ■

- А _ам-6) 71 , усг" ^О - // " Е го •

2л2

гг V ь.-

Анализ полученного соотношения показал, что оно . выполняется только при т.о. критические то1!:« возникают в случае, когда. волновое НДС оболочки определяется изменяемостью торцевого воздействия по времени, а не по окружной координате.

При построении решения для волны растяжения в окрестности /критической точки введем малый'параметр и

произведем замену переменных следующим образом:з=з*-д+1£2Д. При стремлении значения малого параметра- ¡1 к нулю точка перевала приближается к полюсу.

При построении решения использовался модифицированный метод пепевала. Решение было получено в виде

^г/ Гом(я){

С<П

<1

^.в/г^з/г^в/ЗгЗ/г^/л (15)

1 _и__а

г^-с^у^Чс^г 0к3в+е3р*Г)

[с08(Яа)[1-С(ТЙа)-

в

. где й = 1 0 1 ° 2а , - ш = 1 , а + I к? , , 1 1 V 21

■ ■ '-ё.тыЧГ

Ъ — 10 в 1 О в 2 8 П~ ° + Й

"а ~ £г'3я1/:УГ(£3йг-£гйгп3)э/4 еГ 2 г' .

Е 2 1 'в

В решении (15) верхний знак выбирается при го^Г , а низший - при Слагаемые Т^ и вычисляемые по

формулам (13), входят в полученное решение"только при 50<5°г-

Рассмотренные вше' -метода репэния конкретных задач- для цудиндричэокой оболочки при ударных осциллирунцих во времени зоздейстзиях бнли обобщены на случай оболочек вращения с произвольной форной образующей. '

3 глазе 5 строится , мсмэнтная составляющая двумерного

репэшгя для цилиндрической оболочки и оболочки зращеная с

произвольной формой образующей прк ударяем окшллирущем

продольлш воздействии изгибезацэго т:аа. о

Рассмотривается цилиндрическая оболочка, находящаяся под действием . внезапно _приложеннойк. _ торцупродольной.. нагрузки изгибающего типа, осциллирующей ,во времени.

Будем изучать поведение изгибающего момента С, . При /кззэнвок типе воздействия основной головной волной является толка изгиба. В выражениях для нормальные перемеаенЕй, т^гибякшх моментов и перерезывающих сил можно пренебречь ге-,к:омои?аой соет&влявдей с асимптотической погреЕностьв теоркк Кирхгофа-Лява. Поэтому краевая задача для моментной составдящей оггоеделяется нетангеншальной *йстью граничных условий.

Уч)&В1аЧьч6 УСЛОВИЯ УУп ТОрив и б Ь Ь и а л М г/О п и г|

форме для рассматриваемого тша воздействия записываются в виде 1Я(Т)С08(ЕЭРТ), Ш=0, (16)

где с*г~л'1.

В случае малой изменяемости воздействия по окружной координате и времени, когда 2 и 6=0 решение будем искать с

помощью разложения изображений в ряд по оттшцзтелъннм степеням

1гз\ Тогда задача сведется к разлсшк» моменткой состав::якй;ой в ряд по функциям, выракавдимся через интегралы Френеля. Это разложение будет эффективным для промежутка времени, когда фронт волны изгиба проходит расстояние, соизмеримое с радиус»: оболочки.

В результате решение для изгибающего момента получено б

виде

О = ф с1"29 ■ ^ [Ъ -В ] - Ге*-аМ1-1>)п3 +

+ л^2 1д + Г£з-40 пй?3 _ 31^1 + £^48

д 31/г] з,„ 37^429/г 21/г А 2А)

+ са-4в 1ще£!п ь ■+2) ]-гс=р=х,з-66 пгиш^лу ^

В случае, когда моментная' составляющая описывается изгибным интегралом, разложение (17) будет асимптотически пригодным при хо~0{саг~1), то есть в некоторой области .фазовой плоскости, которую назовем начальной. Для значений временной переменной г »еаг-1 применяется методика,' позволявдая получать асимптотические решения в яритерцевойи основной областях.

-и- . -

, Вдали от торца решение строится с помощью метода перевала Оно получено в виде

-12-:--;-12-2-!__-[з1ЙГ -С03 Т ]

1 зфа_(з5з£аг-з/(4га)+еала)2^ ■ п> а)

I Но.^1, ■ " 4 £ Г З1'2^"1"

о

Вычеты в особых точках определяются соотношениями .

е*(1-1>)па+3*'ае/5 ге рг , ( -П 50

11'= —-— ехр|_ /З1'2^ + езпа

1

- - - 2 Ч -3 1 ег.

(? - —--— 3031-2—£ _ С^Л, -Ч.

Таким образом, решение в основной области примет вид

С1 = °1С>+ ('3) Исследования показывают, что второе и третье слагаемые представляют собой ту часть решения, ' которая определяет установившиеся колебания, т.е. решение при х + а. Критические точка определяются' соотношением

" Й' = ^ТТа ~ е1"8 • (19)

' , 4 *

1 Для получения.решения используется модифицированный метод перевала в случве слияния полюса и точки перевала.

В окрестности критической точки введем малый параметр •

р = - - £2тга/31/а]

и переедем к новой переменной а*: з = з*+д±{езз'. Слева и . справа от критической точки решение было получено в виде

Г . + 3{а£зг-а/(4г.а)| (20)

43/^''(Зе^г!-е=Г2)3/4{зфа-[Зг2£2г-а/(^2) + с?;:2]2]

М4

2г-1,-

1^4 )}'

-й

(31/2Е ^ - зг2£2г-3/(ЧГ2) -

^ ъ " г- • ' -»о

С-

На риг. представлен график функции. С при хо=2. Бдфрсй обозначена зсикятотика»(18). В окрестности критической точки решение, обозначенное цифрой 2, сглаживается асимптотикой (¿0).

Метода решения задач об определении нестационарного НДС цилшигрическкх оболочек з случае изгибающего типа воздействия были обобщены на случай оболочек вращения с произвольной формой образующей.

3 главе & производится построение динамического погранслоя при указанных выше тжтах торцевых воздействий для определения волнового НДС в окрестностях фронтов волн.

Исследование моментного решения показывает, что с удалением эт торца решение, осциллируя, начинает медленно затухать, а 1ас?с?а амплитуд увеличираэтся. При этом показатели изменяемости мкке увеличиваются и становятся равными соответствующим юказателям изменяемости погранслоя. Это происходит в области к е1/гг*'я. В то же время у обратносшметричного плоского гогранслоя изменяемость по продольной координате равна единице в >бласти 0,1) и уменьшается при £о< 1. В работал ¡.ЗЗ.Коссовича было доказано, что существует область согласования [езду моментксй составлящей и динамическим антисимметричны?/. 'лосшл погранслоем.

В случае действия изгибавдего момента решение строится с рименением двукратннх интегральных преобразований: Лапласа - по ременной переменной и Фурье - ш продольной координате. .

0.5 1.0 1.5 Р

о

РИС. 1.

-1ь

Обращая сначала преобразование Фурье, а затем Лапласа, решение в окрестности фронта волны изгиба получал в виде

1+0

в О О -

Л

(21)

_ _ т3иг , -2-ав п® ъ _ УТЗЗГ ''

На квазифронте двумерное решение в случае действия нормального усилия, построенное во второй главе, терпит разрыв, а это противоречит точной трехмерной теории. Показатели изменяемое^ вблизи квазифронта становятся сколь угодно большими и применение здесь двумерной теории оказывается невозможным. Теорчя динамического погранслоя позволяет определить истинное решение в окрестности фронта волны расширения а сгладить разрыв решения на кзазифройге.

В работах.Ю.Д.Каплунова было показано, что для определения НДС тонкой оболочки вращения в окрестности квазифрента вместо общих уравнений теории динамического погранслоя можно использовать уточненные уравнения классической двумерной теории оболочек. Уточнение этих уравнений позволяет расширить область применимости теории .Кирхгофа-Лява и упростить построение плоского симметричного погранслоя в окрестности-квазифронта.

Используя теорему метода перевала второго порядка •приближения,'решение получим в виде

3 Т(з )

? = У - .[зшЫа^] + созЬча^у]-], (22)

?(3 )= . ]--I х3=32 + а а* + й Э6

X (Э^+С^ ) 111 • 2 1

•«•О * О ь т" .Ь2 '¿с ,1 - • у г! -У (6-10Р+31Г)

Т\Э.)=Э,в X --У£ . 71 +К X С„, С. - - С/Ч |'м> ->-:-Г,

■ 1 Ь(1-У) • а ^

М=с'\ з -±{ы, е = е1-^'1.

1 4 в

Выявлена область вырожденной точки перевала з^. Эта точка определяется после решения уравнения ?"(в)=0 следующим соотношением:

си-в)/а(цо+ ^-е^ + 0(£(5-59,/2;)

г „г ' Зпгс2 •+ 5а" ,____ , .. - --1-——--^—

¡31(3 |Й21

1

6й2й ц

с гс

Решение в окрестности вырожденной точки получено с помощью метола перевала третьего порядка приближения в виде

й = 2 Г

14!? (9^1 Я ( £

1321. <а„>.

4-

?1= + йаХ1(2)][1 + о(т)].

[Г(31)+?(за)]51п[1Г7(зу)].

[Р(а1)-Р(а?)]соз[|Р?(зт))1

(22)

, 1/3

I ?(а ),

i с3!1? (•%)!]

й тп в О

х'(3 }

0.5 0.0 -0.5

-1.0 I-

I I Г

v \ \ /V»

\ \ / л / 1 ■1

..... „,, , 4— 1 ?Г-

0.5

1.5

1.0 РИС. 2.

.На рис. 2 предагаелеэ график функции 5*1 при ха-2. Цифрой 1

обозначена асимптотика (15). В окрестности квазифронта разрыв решении сглаживается асимптотиками (22) и (23), обозначенными цифрами 2 и 3.

' о

ОСКОВНР РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Использование- общей схемы расчленения. НДС на двумерные составляющие Кирхгофа-Лява и динамический псгранслой позволило

разработать методику асимптотического исследования нестационарного НДС для ударных торцевых воздействий с ненулевой изменяемостью по времени.

2. На примере цилиндрической оболочки построены аналитические решения краевых задач для всех составляющих НДС,' определяющие

.. волновой процесс во всех областях фазовой'плоскости.

3. Указаны методы решения нестационарных задач для оболочек вращения с произвольной формой образующей при указанных типах воздействий.

4. Выявлено расположение на фазовой плоскости критических точек, определяющих границу, разделяющую область установившегося решения, имеющего характер незатухающих вынужденных колебаний, от области нестационарного решения, локализующегося непосредственно за фроЕтоы. волны. Сформулировано условие существования критических то-ieK и определено время установления процесса в зависимости от значения продольной координаты.

Основные положения диссертации отражены в работах: 1. Коссович Л.Ю., Никонов A.B. Нестационарная задача теории оболочек. щи. ударо приложенной оецшшрувдей нагрузке тангенциального типа. Механика деформируемых сред: межвузовский научный сборник. - Издательство Саратовского - университета, 1993/ - Вып. П. - С. 85 - 102.

. 2. Коссович Л.Е., . Никонов A.B. . Асимптотический, анализ 1 распространения - нестационарных волн в цилиндрической оболочке при ударно приложенном. осцаллирущем воздействии. Труда XVI Ыевдунзродной конференции по теории. оболочек и пластин. I. i. - Н.Новгород: . Издательство Нижегородского ! университета, 1994. - С. 117 - 122. 3. Никонов; A.B. Нестационарная задача теории оболочек при вгззапно приложенной: торцевой осциллирувдей нагрузке изгибающего типа// Саратовский государственный университет. -Саратов, 1993. - 8 с. Дел. в ВИНИТИ 29.06.93 - Na 1798 - В93. . 4; Никонов A.B. Построение динамического плоского обратносим-метрзчного погранслоя для цилиндрической оболочки. Тезисы I Международной школы по проблемам ЫСС, - Саратов: Издательство Саратовского университета. .- 1995.