Нестационарный пограничный слой несжимаемой жидкости на цилиндрических телах и телах вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Московский ордена Трудояого Красного Знамени ^изико-тсхническиЯ институт

На правах рукописи

фонлрев евгения №ьев!1ч

УДК 532.526 НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ

¡зщкости на цилищричесш телах и тела::

вращения , •

Специальность 01.02.05 - механика жидкости,

газа и плазмы

автореферат

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико математических наук

МОСКВА 1991

/ё

Г"?

^ V

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени физико техническом институте

Научный руководитель: академик В.В. Струминсхий

Официальные оппоненты: д.ф.м.н. 'Г.А. Тирский

к.ф.и.н. А.Д. Хонкин '

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики СО АН СССР.

Защита состоится на заседании

специализированного совета К01.02.05 Московского физико технического института.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан " " 1991 г.

Ученый секретарь

специализированного

совета

К.Г. Смоляков

14:

-3-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

{ Аннотация. Работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию нестационарного пограничного слоя вязкой несжимаемой жидкости на теле, не имеющем острых кромок, разгоняемом из состояния покоя. Предложен метод расчета пограничного слоя при разгоне тела со скоростью, описываемой произвольной аналитической функцией. При этом удается свести решение уравнений пограничного слоя в частных производных к ' решению реккурентной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены результаты численного расчета по предложенной схеме для некоторых частных случаев. Сделаны выводы о влиянии режима разгона тела на характеристики пограничного слоя. Также представлены результаты экспериментального исследования нестационарного пограничного слоя на сфере, разгоняемой из состояния покоя неким произвольным образом. Установлен путь, пройденный сферой до момента появления отрыва пограничного слоя для некоторых частных режимов разгона, положение точки отрыва на поверхности сферы. Сделаны выводы о влиянии режима разгона на отрыв пограничного слоя.

Актуальность задачи обусловлена тем, что быстро развивающиеся промышленность, авиация, судостроение ставят перед специалистами в области теории пограничного слоя всё новые задачи. Любым движущимся аппаратам, судам, самолетам в реальной жидкости приходится разгоняться, ускоряться, менять режим движения и т.д., и любые изменения порождают нестационарные процессы в обтекании. Характеристики объектс?в при нестационарных режимах могут существенно отличаться от стационарных. А это диктует необходимость исследования нестационарных режимов обтекания тел и нестационарного пограничного слоя, по-

-и-

ведение которого существенным образом определяет характеристики обтекания.

Целью работы является разработка конструктивного подхо-„да для расчета нестационарного пограничного слоя на теле и характеристик обтекания при разгоне произвольным образом, определения влияния на течение параметров разгона, получение новых экспериментальных данных, связанных с нестационарными процессами при движении.

Научная новизна. Предыдущие теоретические исследования, основанные на методе последовательных приближений, были на рассмотрение нестационарного пограничного слоя на телах, разгоняемых из состояния покоя импульсно, равноускоренно, со скоростью, изменяющейся по степенному и экспоненциальному закону от времени, а также некоторых других частных случаев. Это не дает пути к пониманию влияния параметров разгона на

течение в пограничном слое.

Данная работа посвящена исследованию нестационарного пограничного слоя на теле, разгоняемом из состояния покоя некоторым произвольным образом. В теоретической части работы предлагается метод расчета пограничного слоя при разгоне тела со скоростью, описываемой произвольной аналитической функцией. В экспериментальной части представлены результаты исследований пограничного слоя на С(}ере, разгоняемой из состояния покоя некоторым произвольным образом. Исследовано слияние не-стацк.жарных эффектов на отрыв пограничного слоя, на положение точки отрыва на поверхности тела. Такие исследования ранее также не проводились.

Практическая ценность. Предложенный метод можно широко . использовать для решения нестационарных задач гидродинамики,

- £Г-

улучшения характеристик самолотов и судов, повышения безо-

пайости их движения, на основ^ нестационарных процессов улучшения каталитических процессов и т.д. Так, использование

нестационарных режимов могло бы ускорить протекание реакций

за счет улучшения характеристик обтекания при общем снижении

сопротивления, и, следовательно, расходуемой энергии.

Публикация и апробация работы.

Результаты работы были доложены на Конференции по проблемам турбулентных течений (г. Одесса, 1990 г.), на Научных конференциях МФТИ и Конференциях молодых ученых и специалистов ЮТИ. Основные результаты представлены в работах: "Плоский нестационарный пограничный слой несжимаемой жидкости", опубликованной в междуведомственном сборнике научных трудов "Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики", "Нестационарный пограничный слой на телах вращения" в "Трудах Конференции молодых ученых и специалистов МФТИ", "Экспериментальное исследование нестационарного пограничного слоя" в "Материалах 34 Научной конференции НУГИ" и других.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка цитируемой литературы (93 наименования), 23 рисунков и фотографий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Н перпой главе, которая по своему характеру является ,вводной, приводится обзор работ советских и зарубежных исследователей, посвященных исследованию нестационарного пограничного слоя на затупленных телах и телах с острой кромкой. Разобраны основные теоретические методы, описаны результаты экспериментальных исследований.

-.6- .

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию развития ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на телах, не имеющих острых кромок, приведенных в движение из состояния покоя со скоростью, описываемой аналитической функцией.

Выбирается система отсчета, жестко связанная с телом. Тело во время движения не меняет своей формы и ориентации, поэтому скорость на внешней границе пограничного слоя можно представить в виде:

где х - координата вдоль поверхности тела, -Ь - время, - скорость жидкости, набегающей на теле на бесконечном удалении, ОлГ(х) описывает распределение скорости по поверхности тела, обусловленное геометрическими характеристиками тела.

В соответствии с вышесказанным рассматриваются течения, в которых - аналитическая функция при Ъ ^ 0, и

[¿)= 0 при 0., Таким образом:

Интегрирование уравнений пограничного слоя осуществляется методом последовательных приближений. Для плоского случая функция тока представляется в виде следующего ряда по степеням времени ~Ь :

- ?-

где ^ - новая безразмерная переменная, равная:

7-йзг («>

Тогда компоненты скорости и, 15" будут равны:

а. - г ш * 5 ЫI

+- оог '

Подставив эти выражения для компонент скорости в пограничном слоо и приравняв нулю коэффициенты при одинаковых степенях времени "Ь и соответствующих геометрических коэф-

фициентах, получим слодующую реккурентную систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

г 'г * 1 < < , /

< ' ■» 1

< ♦ 2 7/: - ^-ч/ л'" - г 7 -

Ч ' «I * I ( I I г У

» » ♦

Эта система должна быть решена при следующих граничных условиях:

.5.- =0 1-0,1,... 7=0

= 4 1- »0,4,.-. (V)

I 1

= О ¡. = 4.2,.. ,]*2.з.. —

Для осесимметричных задач (ось симметрии тела параллельна вектору скорости на бесконечном удалении от тела) вводим функцию тока:

от = -1 ^ Га)

Г с^ ° Г ^ у

-з-

здесь Г (х) - радиус сечения, перпендикулярного к оси вращения.

Будем искать функцию тока в следующем виде:

Л с1 5,[j)-b uV'J'i-tt

-t-

глг5.(7)-ь* + wrjusj?)-«^

fio)

wVV- ^rü.-Д sí?) ¿V

£ !л: 5, (7) i2+♦ofi 9

здесь -иг'-ф^ c-'= ф7 и т.д.

íl*. ' сИ • J

С.:ная фикции тока,момю найти выражения для компонент скорости м и ТГ . Подставив их б уравнения пограничного слон несжимаемой жидкости для осесимметричного случая и [¡¡.'¡¡равняв нулю коэффициенты при одинаковых степенях времени и соответствующих геометрических коэффициентах, получи:/. слс-дул.'^'ч fяккурентнуи систему обыкновенных дифференциальных уi.íi ниш':'-:

-ю-

<

5

1

г. ' "2 ь

5: -з/^ч

¿г

Эта система обыкновенных дифференциальных уравнепп;1, должна быть решена при следующих граничных усювинх:

-о,Л,., 7-О ( ,

Системы уравнений {?)- ($) и [/численно решались на ЕС-1061 для ^ п « О, I, 2. Для решения обыкновенное дифференциальных уравнений использовалась стандартная программа решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка точности. Система решалась на отрезке значений переменной р от степени, где

^ =» 0 до = 4 с шагом ?-) « 0.1. Предварительные расчеты показали хорошее совпадение результатов расчета изменения касательного напряжения на стенке со временем для импульсного разгона цилиндра с расчетами других авторов.

Основные расчеты течения в пограничном слое несжимаемой жидкости при разгоне тела из состояния покоя в покоящейся жидкости со скоростью, описываемой аналитической функцией от времени

гф)=л , ¿^о (/з)

показали, что момент возникновения возвратного течения и

отрыва пограничного слоя зависит от параметров разгона.

Так, например, для тела с заданной конфигурацией, момент

возникновения возвратного течения затягивается при увеличе-

шш параметров -=12. > п - I, 2, А0 / 0, и наоборот

при уменьшении этих параметров наступает раньше. При этом

возвратное течение в первую очередь будет возникать раньше

всего в точке, в которой имеет минимум. При разгоне в

<Д ж.

одинаковом режиме сферы и гдаиндра одного радиуса возвратное течение на сфере возникает позже.

В работе приведены результаты расчетов момента возникновения возвратного течения на сфере и движение точки нуля касательного напряжения по поверхности сферы для импульсного разгона, движения с отрицательным ускорением, движения

с постоянным и переменным положительным ускорением. Построены профили скорости в пограничном слое на сфере в зависимости от компоненты х в один и тот же момент времени, а также профили скорости для фиксированного х в различные моменты движения, т.е. для различных .

Приведены графики распределения касательного напряжения по поверхности сферы для различных мэментов времени , а также в один момент времени для различных режимов движения.

Б работе показано, что в случае разгона сАеры или ии-линдра, течение в пограничном слое будет зависеть от безразмерных параметров разгона:

И

С увеличением этих параметров отрыв будет затягиваться, а с уменьшением - наступать раньше. На трудно убедиться, что для увеличения безотрывного пути движения тела заданного размера, следует увеличивать в процессе разгона тела текущее ускорение, т.е. коэффициентов А„ . Увеличение при этом начальной стартовой скорости А0 приведет не к увеличению безотрывного пути, а к его сокращению.

Если же стартовая скорость равна нулю А0 = 0, то течение в пограничном слое будет зависить от безразмерных

параметров:

* л

Опять получаем, что для увеличения безотрывного пути требуется уменьшение начального стартового ускорения А|, с увеличением параметров А „ , соответствующих увеличению ускорения в процессе разгона.

- 13 -

Таким образом б процессе расчетов автор показал, что для увеличения безотрывного пути движения тела требуется при небольшие начальных стартовых скоростях и ускорении, в последующие моменты движения разгонять с положительным, растущим по модулю, ускорением.

¡3 четгертом параграфе второй главы автор работы рассмотрел случай, импульсного разгона цилиндра, трудности с которыми приходится сталкиваться при реиекии этой запачи и предложил пути их преодоления.

Прежние уеоретические работы, рассматривавшие эту задачу, можно разделить на два основных направления. Первое состоит из попыток численного решения уравнений Навье-Стока. А Еторое состоит в использовании метода последовательных приближений для решения уравнений пограничного слоя. Впервые этот метод был использован Блазиусом , который искал

решение уравкиний пограничного слоя в виде ряда по степеням времени . В своей работе он нашел решение для двух первых приближений. Следующий член разложения функции в ряд по степеням Ь был точно^ вычислен С. Гольдштейном и Л. Ро-зенхедом . Впослед ствии другие исследователи

этого вопроса шли по*протоптанному пути,вычисляя последующие приближения в разложении л? ряд по степеням времени , используя методы апроксимации для получения решения для времен с большим модулем.

Отметим, что при импульсном разгоне, при Ь —» ре-

шение задачи должно стремиться к решению стационарной задачи обтекания тела потоком несжимаемой жидкости с постоянной скоростью.

1> то же время из работ авторов, решавших поставленную задачу в гидр.- рада по степеням времени ~Ь , не ясно, каким

образом явно нестационарное в начальные моменты движения течение со временем стремится я стационарному. Кроме того ряды плохо сходились при: Т —1

здесь Т в —— , Ца ~ скорость потока на бесконечном удалении от тела, Р - радиус.

Для преодоления вышеназванных трудностей автор работы предлагает искать решение задачи, не зависящее явно от времени "Ь , а зависящее от переменной:

И

При Т — О, р ~ Т, а при Т — сх= , р I. Т.е. при малых временах р прямо пропорционально времени, а с ростом времени стремится к постоянной величине. Видно, что такой характер поведения переменной р соответствует характеру течения при импульсном разгоне.

Далее автор вводит новые безразмерные переменные и X:

Х=7Г (17^

При у —► ——к переменной, введенной

Блазиусом, для задачи импульсного разгона цилиндра, а при

» + п —► к постоянной величине. Таким образом

толщина пограничного слоя, пропорциональная в начальные моменты движения 2 с течением времени стремится к стационарному значению.

Какювестно, при обтекании тел стационарным потоком при больших числах Рейнольдса, может реализовгпаться как стационарный, так и нестационарный режим обтекания.

Автор рассматривает случай импульсного разгон,'л тела, при котором с течением времени за телом реализуется стационарный редам обтекания.

Выражение для продольной компоненты скорости в пограничном слов ищется в виде:

Здесь ?_| ( ~ СК0Р0СТЬ на внешней граница

пограничного слоя. В начальные моменты движения до момента возникновения отрыва пограничного слоя скорость на внешней граница пограничного слоя не зависит от времени. Поэтому:

И

^ р)

+ *

здесь с. - время возникновения отрыва пограничного слоя.

Отрыв пограничного слоя вноси'.' большие возмущения во внешний поток. Течение за телом приобретает сложный характер. Распределение скорости по поверхности пограничного слоя в этом случае зависит от времени, стремясь с течением вре"ени к распределению при стационарном обтекании:

Ы(х. Ь) = и, (V р} I * ь *

Для решения задачи автор ищет функцию тока в следуи-щеи виде:

Зная функцию тока,можно вычислить продольную и попа-

- НС-

речную скорости, а подставив их в уравнения пограничного слоя несжимаемой жидкости и приравняв нулю коэффициенты при одинаковых степенях переменной р и соответствующих геометрических коэффициентах, автор получил следующую реккурентную систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

» 1« 1 ? 7 - н 5г:=ч ¿у

г- 1 г г ч '

? ♦ - =- - 5. <) £• + 21 < - *р)-

<

ч

Эта система должна решаться при следующих граничных условиях:

= 1 = 0.1,... ¿=¿.2,... 7=0

Таким образом автор свел решение уравнений в частных производных к системе обыкновенных днф сальных урл-ненп/.

Поскольку эта система уравнений не содержит ни большого,

ни малого параметра, то мы можем ожидать, что функции -<•

j

будут величины одного порядка (численный счет показывает, что Убывает с ростом I и j ). Геометрические

коэффициенты ОлГ1' и т.д. - величины ограниченные для тел,не имеющих острых кромок. Поэтому можно ожидать, что ряды по степеням р , входящие в выражения для компонент скорости, будут сходиться при р < I. Поскольку отрыв пограничного слоя происходит при Т~1, то этому моменту соответствует значение переменной р ~ 1/2. Таким образом можно получить методом,предлагаемым автором, достоверные характеристики течения в пограничном слое вплоть до момента возникновения отрыва пограничного слоя, чего не удавалось добиться, ища решение в виде рада по степеням времени Ь .

Для случая -fc. —* -* ( р —*• I, автор бг ~ чит новую переменную с^ •» I - р. Следовательно, cj-»0, при t -» + «=>». Течение в этом случае со временем /5удет стремиться к стационарному обтеканию тела потоком жидкости.

Скорость на внешней границе пограничного слоя можно записать в виде:

гг(^) - Щ^) + 11,/=*)^ + UWi^ о/?) (гз)

где U0(.x) - скорость на внешней границе при установившемся стационарном обтекании.

Соответственно, решение для компонент скорости автор ищет в виде:

V) =U0(oc,?) + U,[oc * U^.T^ + Ofc^

4- гггК?Нг +

Подстэеив эти выражения в уравнения пограничного слоя и приравняв нулю коэффициента при одинаковых степенях переменной , автор получил зацепляющуюся систем уравнений в частных производных, в нулевом приближении которой получил уравнение пограничного слоя для стационарного течения.

Рассуждая аналогично вышесказанному, можно ожидать, что ряды будут сходиться при с^. С I. Отрыв пограничного слоя происходит при с^, 1/2, и, следовательно, трудности со сходимостью рядов после возникновения отрыва пограничного слоя ( ср. £ (0; 1/2)) но должно возникнуть. В момент отрыва оба решения (для безотрывного в виде радов по р и отрчвноэ в виде рядов по ) можно срастить.

Третья гласа посвящена экспериментальному исследованию нестационарного пограничного слоя на сферс.

Цель эксперимента - регистрация момента возникновения отрыва пограничного слоя и исследование влияния нестационарных про'цессов на отрыв.

Исследования проводились в гидродинамической установке, состоящей из бака I размером 700 х 400 х 400 мм. Бак изготовлен из прозрачного материала, что позволяет вести наблюдения за характером течения вокруг сферы. Над баком было смонтировано устройство (Рис. I), с помощью которого сферу, находящуюся в покое в неподвижной жидкости, в определенный момент времени приводили в движение. Устройство имеет следующую конструкцию. Обтекаемое тело (сфера радиуса р = 18 мм) жестко закреплена на конце стеклянной трубки 2. в стенках сферы сделаны три отверстия. Через одно с помощью стеклянной трубки перед началом движения подается флюоресцентны!"' раствор. Л через два других отверстия, сделанных симметрично,

флюоресценткый раствор попадал в окружающую сферу жидкость перед началом движения, что делало возможным визуализацию течения вокруг сферы во время движения. Конец стеклянной трубки 2 перед началом движения затыкался пробкой. Трубка 2 с насаженной на ней сферой,в свою очередь, проходит через направляющую трубку 3, которая жестко зафиксирована в стойка 4. К кониу трубки прикреплена нить 5, которая через систему блоков 5 соединяется с грузом. Меняя положение крюка 9, через который проходит нить, можно изменить силы трения, действующие на нить во время движения. В заданный момент времени нить, которая удерживает систему в покое, обрывается, и сфера начинает двигаться под действием гравитационных сил. Изменение режима разгона тела осуществлялось путем изменения положения крюка 9 и массы груза, т.е. путем изменения сил трения и тяжести, действующих на систему.

/

Рис. I

Для визуализации использовались флюоресцирующие при-

-20-

меси, которые предварительно в небольших количествах раст-. ворялись в воде. Оптическое возбувдение флюоресцирующих примесей для визуализации течения осуществлялось с помощью прошедшего через цилиндрические линзы 12 луча лазера, который таким образом преобразовался в "оптический нож".

Регистрация картин обтекания тела осуществлялось регистрирующей фотокамерой РФК-5. Фотокамера работала в режиме с максимальной частотой съемки, равной 27 кадров в секунду..

Скорость движения сферы в конце разгона достигала 0.8 м/С. Интервал значений чисел Рейнольдса по диаметру сферы достигал значений 3 х 10^.

В результате проведенных экспериментов был измерен путь, пройденный сферой до момента возникновения отрыва пограничного слоя для некоторых частных случаев движения с переменным и постоянным ускорением. Показано, что путь безотрывного движения увеличивается при движении сферы с положительным ускор-знием и уменьшается при движении с отрицательным ускорением. Увеличение ускорения в процессе разгона способствует затягиванию отрыва, а уменьшение - ускоряет возникновение отрыва.

Определено положение точки возникновения отрыва пограничного слоя на сфере для различных режимов движения. Построен график зависимости ее положения от параметра . Показано, что при движении с положительным ускорением точка отрыва смещается к задней критической точке, а при движении с отрицательным ускорением - в противоположном.

-21 -

литература

1. Е.Ю. Фонарев, Плоский нестационарный пограничный слой несжимаемой жидкости // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики, Междуведомственный сборник научных трудов, Москва, 1990, с. 56-59.

2. Е.Ю. Фонарев, Нестационарный пограничный слой на телах вращения // деп.сб. "Труды 15 Конференции молодых ученых и специалистов МФТИ", 1990. ■

3. Е.Ю. Фонарев, К вопросу о слабонелинейном критическом слое в параллельных потоках несжимаемой жидкости // Труды 14 Конференции молодых ученых и специалистов МФТИ, деп. сб. 5763 В89, Часть 3, 1989, с. 31-35.

4. Е.Ю. Фонарев, Нестационарный нелинейный критический слой в параллельных потоках жидкости // деп.сб. "Материалы 34 Научной конференции МФТИ", 1989.

5. Е.Ю. Фонарев, Нелинейная нестационарная теотия критического слоя в потоках невязкой жидкости // Труды 13 Конференции молодых ученых и специалистов МФТИ, деп.сб. 6742 ь88, 1988, с. 54-57.

Роу--МФТИ .Заказ N ,4.06.91 Т^р.ЮО