Несущая способность многослойных композитных оболочек вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи НИЗАМЕЕВ ВАСИЛ ГАЕДУЛХАЕВИЧ

УЖ 539.214:539.374

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

01.02.01 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фяэико-кэтематических наук

КАЗАНЬ - 1994

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов я основы теории упругости и пластичности" Казанского инхенерно-строительного института.

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники ТССР и РСФСР, академик АН РТ. доктор физико-математических наук, профессор И.Г.Терегулов

Научный консультант:

кандидат физико-математических наук, доцент Э.С.Сибгатуллин

Официальные оппонент доктор физико-математических

наук, профессор Ю.П.Артюхин кандидат физико-математических наук.с.н.с И. Н.Сидоров

Бедуяая организация - Чувашский государственный

университет им. И.Н. Ульянова

Завита состоится " 24 "" 1994г. в /4.3Р

на заседании специализированного совета £.053.29.01 по завите диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете им.В.У Ульянова-Ленина (420008. г.Казань, ул.Ленина. 16).

С диссертацией мохно ознакомится с научной библиотеке КГУ им. Н. И. Лобачевского.

Автореферат разослан " ^' " _1994г.

Учеьый секретарь специализированного совета, до;ггор физ.-мат. наук

А.И.Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последнее время широкое применение во многих отраслях народного хозяйства Св машиностроении, авиастроении, ракетной технике, строительств© а т.д.} находят многослойные пластины и оболочки, изготовленные из композитных слоев. При проектировании таких конструкций возникает необходимость оценки несуаей способности, исходя из характеристик ; составляющих ее слоев, схемы их чередования, толщин, углов армирования и т.д.

Исследованию предельного состояния ободочек вращения. в том числе анизотропных н неоднородных, посвящен большой объем публикаций. Несмотря на ото, задача о несущей способности таких оболочек является актуальной. Большой интерес для практики яря этом представляют вопросы, связанные с развитием методов оаенхя несущей способности композитных слоистых оболочек.

Пеаью данной работы является разработка приблихеин'т методов оценки несущей способности слоистых композитных оболочек вращения с переменным характером анизотропии прочности, как по толщине, так и по иерядианальной координате срединной поверхности. в условиях осёсимь тричного деформировавдя.

На заыиту выносятся:

1) численный метод оценки снизунесущей способности слбис-тых композитных цилиндрических оболочек при осесиынетрячном деформнрованиг;

2) численный метод оценки сверху несущей способности слоистых композитных оболочек вращения приосесимметричном деформировании; .. ^ \

3) алгоритмы и составленные программы для численной реализации вышеупомянутых методов; Л'V

4) результаты решения ряда задач о предельном состоянии ' оболочек вращения из композитного материала.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- на основе теории предельного состояния разработаны мето-/ ды определения нижней и верхней границ предельной нагрузки для

тояпозиткых слоистых обовочзгс вращения при осескммзтричжш напрягенво-дефорынрозанноы состоянии;

- разработаны способы построения сечений п проекций гипер-повзрхности прочности с использованием параметрических уравнений;

- предложен алгоритм целенаправленного уточнения линейной аппроксимации используемой гиперповерхности прочности в хода итерационного процесса;

- на примере расчета цилиндрических и конических оболочек, находящихся под воздействием осесимматричных нагрузок, исследовано влияние, различных факторов (углов намотки, толаин слоев в других исходных параметров задачи) на кесуаую способность оболочек.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке и численной реализации приближенных штодоз оценки нссуцей способности оболочек вращения при осесимметричком деформировании. Предлагаемые методы могут оказаться полезными на первом зтаао проектирования изделий, если предельное состояние конструкции определяется в основном ее прочностью л необходимо подобрать рациональный проект изделия из композита, исходя из условия прочности.

Составленные к отлаженные программные модули позволяют определять значения предельных нагрузок с достаточной для конструктора точностьв, И когут эффективно использоваться в расчетной практике.

Достоверность результатов подтверждается сравнением результатов решения ряда задач с результатами, имеющимися в литературе. и с дашагил сксперннонтов, а тадго тем. что для круга задач (цилиндрические оболочки) на основе различных методов расчета получены близкие значения соответствующих величин (верхняя оценка по кинематическому методу и нижняя оценка по статическому методу).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научных конференциях Казанского инженерно-строительного института н Татарсхого Областного правления НТО Стройинду-стрни в 1988-1993 годах; на научной конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций", Тарту-Кяйрику,

1989 год; на 13-ой межреспубликанской кон^ерецшг... по численный методам решения задач теории упругости: я • прочности, Новосибирск, 1993 год.

Публикации. Основное содергаоте диссертации опубликовано в 5 работах, перечень которых приведен в конце автореферата. -

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. ОбвшЭ объем работы 126 страниц машинописного текста, том числе 8 таблиц, 60 рисунков и библиографического списка, включающего 92 названия.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность и актуальность работы, кратко излагается ее цель и содержание по главам.

В первой главе кратко освещено состояние вопроса, приведены исходные предположения и основные положения теории предельного состояния и теории тонких оболочек вращения.

В первом параграфе этой главы приведен краткий обзор работ. связанных с тематикой диссертации, где основные достижения связаны с работами И. А."иргера. Г.И.Бнковцева, А.А.Гвоздева, И.И.Гольденблата, В.С.Гудрайовича, Д.Друккера, М.И.Ерхова, В. Г. Зубчанинова, Д.Д.Ивлева, А.А.Ильюшина. Ю. И. Кадашевича, В. Д. f Клюшникова, Ю.Р.Лепика, Н.Н. Малинина, А. К. Малмейстера, М. Ш. Ми-келадзе. В.В. Новожилова, Ю.В.Некирсзского. Э.Оната. В.Прагера, Ю. Н.Рабстнова. А.Р.Ржанииына, В.И.Розенблюма. И.Г.Терегулова. Р.Хилла, Ф.Ходжа, Г.С.Шапиро и других.

Большой вклад в развитие теории расчета композитных оболочек внесли Алфутов Н.А.. Болотин В.В.. Васильев В.В.. Василенко А.Т., Григолюк Э.И., Григоренко Я.М., Гузь А.Н., Зиновьев П.А., Куликов Г. М., клейко С. Т., Образцов И. Ф., Паймушин В. ЯГ, Пикуль В.В., Победря Б.Е., Працевский В.В., Резников Б.С.. Ри-кардс Р.Б.. Тамуж В.П., Тамошевский В.П.. Тетере Г.А.. Черных К.Ф., Шкутин Л. И. и другие.

Во втором параграфе приведены соотношения из линейной теории тогких оболочек вращения: уравнения равновесия в обобщенных внутренних усилиях: равенства, выражающие связь между

компонентами скоростей перемеаэний точек срединной поверхности оболочки и обобщенными скоростями деформаций; соотношения, которые выражает обобщенные усилия через компонента напряжений.

Втретьем параграфе рассмотрены условия прочности для различных материалов в некоторые примеры преобразования условий прочности из пространства напряжений в пространство обобщенных напряжений. Приведены уравнения гиперповерхности прочности в параметрическом вше для слоистых композитных пластин в- оболочек. полученные И.Г.Терегуловым и Э.С.Сибгатуллиным. Рассмотрены вопросы чвелеввого построения по этим уравнениям сечений н проекций предельной поверхности. Показано их хорошее согласование с результатами экспериментов разных авторов.

Четвертый параграф посвящен постановке задачи об оценке Еэсуаей способности с привлечением статической в кинематической теорем о предельном состоянии. Отмечено, что применяя нижнее в верхнее оценки можно получить интервал, в котором заключено истинное звачевве предельной нагрузки

р 5 р 5 р. ° .о *

Пра нижней оценке несуаей способности привлекается уравнения равнозесия. статические краевые условия, записанные в обобщенных напряжениях и ограничения, накладываемые условиями прочнос-' тв. В результате решения задачи определяется значения Ро в статически допустимое поле обобщенных напряжений. При верхней : оценке используется уравнения принципа виртуальной мощности в кинематические краевые условия, записанные для скоростей пере-гавеивй. В результате решение задачи определяется значение рк в кинематически вое эхное поле скоростей перемеаений.

Во второй главе разработан метод оценки весуяей способности на основе статической теоремы.

Первый параграф этой главы посвяден постановке задачи об определении нижней Гранины предельной нагрузки для цилиндрической оболочки при осесвмметрвчвом деформировании. Рассматривается тонкостенная цилиндрическая - оболочка, изготовленная из слоистого композита в ваходяваяс* под воздействиями параметрической нагрузки 1р°(х) (1 - параметр нагрухения) в постоянно* нагрузки р^х) Сем.рис.1), ¿дача отыскания нижней границы

предельной нагрузки сводится к максимизации выражения

Г Т 1

I = - -и. ♦ и»

0 I бх* К

при выполнении статических граничных условий

(Г. .п =р

и условия прочности, которое определяется предельной поверхностью в восьмимерном пространстве обобщенных напряжений и приводится с привлечением кинематических соотношений и того факта, что Т11 не зависит от параметра нагружения к виду

Г (Т- ,М )<0 .

X 22 1 1

Рис.1

Во втором параграфе задача максимизации 1о сводится к задаче линейного программирования с использованием конечно-разностной дискретизации области и линейной аппроксимации условия прочности.

Третий параграф посвяаен решению задачи о несуяей способности цилиндрической оболочки со шпангоутами. Приводится сравнение полученных численных результатов для изотропной оболочки с известными точными аналитическими решениями. Исследуется

"Pue. 1.

влияние различных факторов на несущую способность для композитной оболочки с перекрестным армированием (некоторые результаты приведены на рис.2). На основе проведенных исследований сделаны следующие выводы:

- Укрепление шпангоутами рассмотренных оболочек может существенно увеличить их несущую способность. Например, при 1^0,51? и Ь=0.01Я для углов намотки от 0° до 10° предельная нагрузка больше на 160%-180%, чем предельная нагрузка для оболочки без шпангоутов.

- С увеличением угла намотки подкрепляющий эффект шпангоутов уменьшается (см. рис.2).

- С увеличением расстояния между шпангоутами несущая способность падает. Для рассмотренного случая уже при 1УК=1 продельные нагрузки оболочек со шпангоутами и без шпангоутов практически равны.

- Увеличение толаины заметно увеличивает разницу между несущими способностями оболочек со шпангоутами и без шпангоутов для углов армирования от 0° до * 35°.

В четвертом параграфе решается задача о несущей способности резервуара, заполненного жидкостью. Рассмотрены различные варианты закрепления стенки резервуара с днищем для композитной оболочки, изготовленной путем перекрестной намотки ортотропных слоев. Выявлено, что для рассмотренных оболочек условия закрепления стенки резервуара с днищем существенно влияют на несущую способность. Определена несущая способность железобетонного резервуара с учетом собственного веса стенок.

Третья глава посвящена разработке и численной реализация метода оценки несувей способности на основе кинематической теоремы.

В первом параграфе этой главы осуществлена постановка задачи об определения верхней границы предельной нагрузки для оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Для этого на основе принципа возможных перемещений записано уравнение баланса мощностей внутренних и внеаних сил

Г ГМэ * Г 5 И' 61 = А , . 1=1 1. р

ГЯе Р = 01Я1 Т,! , + ^аа®аа + Ч1 *| I * Маа*аа " У^ЛЬНая

ыоаность обобщенных напряжений на кинематически возможных обоб-венных скоростях деформаций; Б' = М( ( Ду + Т( ( Да1 - удельная мощность обобненных напряжений на возможных разрывах скоростей перемещений, 1. - линия разрыва; Дй1 - разрывы скоростей касательных к меридиану перемещений; Ду - разрывы скоростей угла

поворота нормали к меридиану; А = I / рои<Ь + / рибэ - удель-

р * ° <

ная мощность внешних параметрических и постоянных сил на возможных скоростях перемещений.

Далее из последней формулы выражается параметр нагружения 1 = / БсЬ + £ / Ъ'д! - / рибБ .

« 1=1 II «

который необходимо минимизировать при выполнении условий / р йбэ = I :

о

■В- 0,4, :

D' = М ДУ + Т Дй, ;

11 tit

й| = и ■в о и

Во втором параграфе задача сводится к задаче линейного программирования путем линеаризации диссипативных функций D.D' и конечно-элементной дискретизации области. Условия для диссипативных функций заменятся системой неравенств .

D > . k-I.

Р' i bj^Av + , k=I.

которые получаются путем аппроксимации гиперповерхности прочности вписанным многогранником и отражают принцип максимума Р. Мизеса.

После введения конечно-элементной дискретизации минимизируемое выражение записывается как линейная функция от узловых

ш

-Ю-

значений скоростей перемещений й^, дксснпатнвной функции ^ и от дисснпатнвной функции Е^. хотсрая линейно аппроксимируется в пределах конечного элемента

.1-2.1 уо (Ц +2 у о; - Е у1р1и .

»»« * = ' 14 »=1 1 1 1

При этой ограничения принимают вод ■ в*«

в1 5

г со^'* , ; КТв, Г-ТЖР ;

Полученная задача являггся задачей линейного программировать в реиаетсяс использованием сз&плекс-мвтода.

Для уточнения линейной аппроксимация продольной гиперповерхности применяется итерационный процесс. Для первого шага определения 1к делается грубая аппроксимация гиперповерхности ®-ми У1"0^1^ мвогограяникоы. а для кривой Г(Т|§ .Н^Э«^ четырехугольником. В результате ревизия задача линейного программирования полутаем значение параметра поле скоростей переь^щений ц* в соответствуйте обобщенные скорости деформаций ^. Для второго вага аппроксимирующие многогранник в многоугольник уточняются дополнительными угловыми точками, вычисленными соответственно по гтачешнш я| и Ду1 Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не получим

»д-чг»

К I 14"-?*" I

|<и

* е

й е'

где сне'- ыалые вещественные числа; " значения пара-

метра нагружения. соответствующие п я п-1 вага* итераций; чр.ч""1 - обобщенные скорости деформация, соствететзуваив п и

п-1 итерациям.

Третий параграф посвящен аппробации численной изтсдшш п программ ка задачах о несущей способности конической и сферической оболочек. Проводится сравнение полученных численных результатов с результатами других авторов и экспершгэнталыазш данными. Решена задача о несущей способности композитной конической оболочки, изготовленной путем намотки по геодезичэсюш линкш.!. Для этой задачи исследована зависимость предельной нагрузки от угла наложения слоев. Полученное прп расчете железобетонного сферического купола значение предельной нагрузки удовлетворительно согласуется с результатом эксперимента.

Четвертая глава посвящена анализу результатов и выводам.

В первом параграфе в результате сравнения нижней и верхней оценок делается вывод о том, что раг->аботанные в диссертационной работе численные методы дают хорошо согласующиеся результаты и позволяют определять достаточно малый интервал Свалку), в пределах которого находится истинное значение параметра нагру-хения

о о к

Во втором параграфе исследуется зависимость результатов от условий дискретизации по пространственным координатам. Установлено, что при решении задач статическим методом достаточно хорошие результаты можно получить довольно грубой разбивкой меридиана оболочки и увеличение количества узлов не дает существенного улучшения, ¿ля кинематического метода наблюдается существенная зависимость от разбиения области на конечные элементы. Сравнение результатов, полученных при регулярной и нерегулярной разбивке, показывает, что в кинематическом методе решающее значение на уточнение результатов оказывает не "количественная", а "качественная" сторона разбиения на конечные элементы. Более того, увеличение количества конечных элементов, по сравнению с некоторым оптимальным вариантом разбиения может привести к ухудшению результатов. Поэтому при решении задач уточнение разбиения оболочки на конечные элементы проводилось следующим образом. Сначала задача решалась при грубом равномерном разбиении меридиана. На следующих этапах для уточнения

разбпгкпя осччлочта на кснечод» эяэ?гзнтн использовалась цп.1 о распределении скоростей диссипации вдоль иеридиена обо-;:с-иси ка предыдущей этапе. Для областей с бояьгсЗ схоростыэ дпссппацкп осуществлялась более тачная разбзпзка, а для гестхнх областей бо/ээ грубая.

3 третьем параграфе ксслодоваяа зависимость результатов от условий аппроксимации поверхности прочности. Показано, что при рззеннн задач статическим методой можно добиться достаточной точности, аппроксимируя кривую прочности £(Т .И 5=0 многоу-гольняком с 8-10 угловыми точками. Для иллюстрации ' зависимости результатов от аппроксиг/ацик поверхности прочлостя при реализации кяноматичесхого метода з табличном я графическом виде приведет! результаты, которые получены в ходе итерационного процесса.

Чэтвэртнй параграф несвязен некоторым особенностям вычислительных процедур. Приведены краткие сгедегшя о назначениях и структурах составленных автором программна модулей. Рассмотрена слузган, которые ютут привести к прерыванию работы прегргьм-1шх кодулэй н выдаче ошибочных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе статической теорему теории предельного состояния разработан числений метод и соответствуете© програышоз обеспечзпие, позволявшее определять нлхн*ю границу предельной нагрузки (нижняя сценка) для слоистых композитных цилиндрических оболочек при осесимметричном деформировании.

2. На основе кинематической теоремы разработан численный кэтод н соответствуюаее программное обеспечение для верхней оценки предельной нагрузки слоистых композитных оболочек вращения при осесюшатрячпом напряженно-деформированном состоянии.

3. Реаен ряд задач о предельном состоянии, которые показывают эффективность разработанных програжяых модулей в .досто-вервость погучаемых результатов.

4. Ка основе исследований, проведенных при пошзая разработанных програшашх модулей, в графическом виде получены зависимости предельной нагрузки от разлитых факторов

(изменение угла армирования, толщины слоев, расстояния иехау шпангоутами, условий закрепления и других начальных параметров задачи) и сделаны выводы, некоторые из которых приведены на стр.9 автореферата.

5. Разработаны способы построения сечений в проекций гиперповерхности прочности с использованием параметрических уравнений. .

6. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными „других авторов и показано их хороеэе согла-" сование. ■•

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Терегулов И.Г.. Сибгатуллин Э.С.. Низамеев В.Г. Предельные поверхности для многослойных композитных оболочек. -В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань. 1991. Выпуск 23. с.75-80.

2. Терегулов И.Г.. Сибгатуллин Э.С., Низамеев В.Г. Зависимость несущей способности многослойных композитных оболочек вращения от ориентации слоев в составе пакета. - Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций. Тезисы докладов конференции. Тарту-Кяйрику. 1989, с. 61-62.

3. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С.. Низамеев В.Г. Определение несущей способности многослойных композитных цилиндрических оболочек, подкрепленных шпангоутами, статическим методом. -В сб.: Моделирование в механике. Новосибирск. 1990 - тоыб (21) Кб, с.146-150.

4. Низамеев В.Г.. Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г. Приближенные методы оценки несущей способности композитных оболочек вращения. -В сб.: Моделирование в механике. Новосибирск. 1994. Принята к печати.

5. Низамеев В.Г., Сибгатуллин Э.С.. Терегулов И.Г. Приближенный метод определе"*щ предельной нагрузки цилиндрических оболочек при осесимметричном деформировании. /Казанский инженерно-строительный институт. -Казань, 1993. -22с. -Деп. в ВИНИТИ. 14.07.93. В1991-ВЗЗ.

Корректура автора

^««ГШ.* ~ " Тираж ко экз.

Жнзия *Р К- 020379 от 22.01.92 г.

420С.З, Казань, Зеленая, I. Мнокитеяьно-печатный отде* Казанского инженерно-строитекького института.