Неустойчивости и процессы зарядки в слабоионизованной столкновительной пылевой плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Грач Вероника Савельевна

НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ПРОЦЕССЫ ЗАРЯДКИ В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.08 — физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2011

2 И ЮН 2011

4848215

Работа выполнена в Упреждении Российской академии наук Институте прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.Ю. Трахтенгерц

доктор физико-математических наук А.Г. Демехов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А,И. Смирнов

доктор физико-математических наук, профессор С.И. Попель

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт космических исследований РАН (г. Москва).

Защита состоится «!Ь » июня 2011 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан » М<Х Д_2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук,

профессор

Ю.В. Чугунов

Общая характеристика диссертации

Предмет исследования и актуальность темы. В настоящее время активно исследуются различные процессы и так называемой пылевой (аэрозольной или комплексной) плазме [1-3]. Пылевая плазма (dusty plasma), в отличие от обычной плазмы, содержит не только молекулы нейтрального газа, электроны и ионы, но и крупные заряженные частицы су был кронного и микронного размера (пылевая, или аэрозольная компонента).

Пылевая плазма широко распространена в космосе: она присутствует в планетных кольцах, хвостах комет, в межпланетных и межзвездных облаках [4]; она также обнаружена вблизи искусственных спутников Земли и космических аппаратов [5].

В мезосфере Земли на высотах 80 95 км присутствуют частицы метеоритной пыли. Предполагается, что при низкой температуре, характерной для летней мезопаузы, на таких частицах возможен рост ледяных кристаллов, и получившиеся крупные частицы заметно влияют на баланс заряда в этой области [6, 7]. Присутствие заряженных частиц в полярной летней мезопаузе играет важную роль в таком явлении, как летнее полярное мезосферное эхо — сильные отклики радарных сигналов от летней мезопаузы на высотах 80 93 км [8, 9[. Недавно наличие заряженной «пыли» в мезосфере было подтверждено прямыми измерениями с помощью ракетных зондов [10]; были обнаружены как положительно, так и отрицательно заряженные пылевые частицы.

Среды, подобные пылевой плазме, встречаются и в других областях атмосферы, в частности, в грозовых облаках. Неустойчивости пылевой плазмы могут быть ответственными за формирование тонкой ячеистой структуры электрического поля в грозовом облаке [И] и играть большую роль в подготовительной стадии грозового разряда [12]. При этом пылевая плазма также встречается в молниевом канале разряда облако-земля л в шаровых молниях.

Пылевая плазма также активно изучается в лабораторных условиях, где крупные частицы, как правило, преднамеренно вводятся в плазму.

Зарядка пылевых частиц в плазме происходит вследствие разнообразных физических процессов [13-16], таких как оседание фоновых плазменных электронов и ионов на частице, фотоэлектронная и теплоэлек-тронная эмиссия, эмиссия вторичных электронов, контактная электрификация и т.д. Зарядка пылевых частиц является дополнительным (в общем случае — нестационарным) процессом, и именно это отличает пылевую плазму от мультиопной плазмы. Пылевая компонента существен-

но увеличивает сложность системы, отсюда и происходит термин «комплексная плазма». Присутствие массивных заряженных пылевых частиц также приводит к коллективным явлениям с новыми пространственными и временными масштабами [1-3]. Одним из примеров является низкочастотная пылезвуковая волна [17], в которой инерцию обеспечивает масса пылевой компоненты, а возвращающую силу — давление ионов и электронов. Новые эффекты, уникальные для нылевой плазмы, появляются благодаря динамике флуктуации заряда пылевых частиц [18], взаимодействию пылевых частиц между собой [19], распределению пылевых частиц по массе и размеру [20] и т.д. Среди наиболее интересных наблюдаемых эффектов в пылевой плазме следует отметить притяжение одноименно заряжешшх крупных частиц; активно ведется теоретическое исследование возможных механизмов этого притяжения [1]. В пылевой плазме могут наблюдаться и различные нелинейные явления.

Широкая распространенность плазменно-пылевых систем, а также целый ряд уникальных (простота получения, наблюдения и управления параметрами, возможность измерения на кинетическом уровне) и необычных свойств (открытость системы, динамика заряда частиц, высокая диссипативность, способность к самоорганизации и образованию упорядоченных структур) делают пылевую плазму чрезвычайно привлекательным и интересным объектом для исследования.

Среди современных направлений исследований в области пылевой плазмы можно выделить следующие:

— образование упорядоченных структур, кристаллизация и фазовые переходы в системе пылевых частиц в различных типах плазмы;

— элементарные процессы в пылевой плазме: зарядка пыли, взаимодействие между частицами, внешние силы, действующие на пылевые частицы;

— линейные и нелинейные волны в пылевой плазме, их динамика, затухание и неустойчивости.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование процессов зарядки в слабоионизованной столкно-вительной плазме, характерной для различных областей в атмосфере Земли, и влияния этих процессов на взаимодействие частиц между собой и развитие неустойчивостей в пылевой плазме, в первую очередь неустойчивости пылезвуковых колебаний.

Научная новизна

1. Исследован процесс зарядки крупных частиц в слабоионизованной столкновителыюй плазме под действием внешнего электрического поля с учетом влияния рекомбинации и пространственного заряда. Получены значения заряда на частице, возмущения пространственного заряда в окружающей плазме и условия, при выполнении которых возможно притяжение между двумя одноименно заряженными крупными частицами.

2. Исследованы условия возбуждения и характеристики диссипатив-ной неустойчивости «пылевого звука» в илазмоподобной среде с учетом конечного разброса размеров крупных частиц и процессов их зарядки. Получены количественные оценки для условий развитого грозового облака и земной мезосферы.

3. Показано, что инерционнность процессов зарядки приводит к появлению дополнительной низкочастотной «зарядовой» моды в слабоионизованной пылевой плазме. Получено, что в присутствии достаточно сильного постоянного внешнего поля эта мода может быть неустойчивой. Для условий земной мезосферы получены количественные оценки временных и пространственных характеристик неустойчивости.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты представляют интерес для изучения процессов формирования топкой структуры электрического поля в грозовом облаке на предварительной стадии грозового разряда, а также процессов формирования неоднородпо-стей электронной концентрации в мсзосферс Земли, вызывающих летнее полярное мезосферное эхо. Полученные результаты могут быть использованы для объяснения наблюдаемого в лабораторных экспериментах притяжения между одноименно заряженными крупными частицами, а также для планирования экспериментов по изучению плазменных процессов в атмосфере Земли.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Абсолютное значение заряда, образующегося на крупной проводящей частице в потоке слабоионизованной столкновительиой плазмы под действием внешнего электрического поля, убывает с ростом интенсивности рекомбинационных процессов; при слабой рекомбинации заряд полностью определяется отношением подвижностей заряженных частиц. Структура возмущений пространственного заряда, вызванных присутствием частицы, определяется совместным влиянием эффектов пространственного заряда и рекомбинациониых процессов. Общий заряд системы равен нулю.

2. В слабоионизованной столкновитслыюй плазме, находящийся под действием сильного внешнего электрического поля, одноименно заряженные крупные частицы могут притягиваться. Если в плазме присутствуют слабые рекомбннационные процессы, эффекты диффузии достаточно слабы и расстояние между частицами существенно превышает радиус частицы, то эффекты пространственного заряда, совместно с рс-комбииационными процессами, приводят к тому, что энергия взаимодействия двух систем «пылевая частица + пространственный заряд» может соответствовать притяжению.

3. Диссипативная неустойчивость «пылевого звука», вызванная относительным движением аэрозольной и ионной компоненты в столкнови-тельной плазме, возбуждается, если стабилизирующий эффект диффузии достаточно мал и заряд на крупных частицах превышает некоторое пороговое значение. Конечный разброс размеров крупных частиц приводит к повышению порога неустойчивости. Процессы зарядки крупных частиц также приводят к повышению порога. Диссипативная неустойчивость «пылевого звука» может развиваться в мезосфере Земли и в условиях развитого грозового облака.

4. Неустойчивость «пылевого звука» может возбуждаться в атмосфере Земли. В условиях развитого грозового облака порог неустойчивости достижим, и данная неустойчивость может генерировать ячейки тонкой структуры электрического поля с размерами порядка 10 м. В условиях земной мезосферы значения зарядов на аэрозолях, необходимые для достижения порога неустойчивости, могут быть обеспечены потоком сверхтепловых фотоэлектронов. Для аэрозолей с радиусом а < 50 нм, характерных для данной области, относительная скорость будет достаточной для преодоления стабилизироующего эффекта ионной диффузии в присутствии внешнего электрического поля 0,01 < Е0 < 0,03 В/см. Если данная неустойчивость развивается в области земной мезосферы, то она генерирует неоднородности электронной концентрации с размером порядка 10 см.

5. Инерциотшость процессов зарядки приводит к появлению дополнительной низкочастотной «зарядовой» моды в слабоионизованной столкновительпой пылевой плазме. В присутствии достаточно сильного постоянного внешнего поля Е0 при низкой температуре фоновых электронов эта мода может быть неустойчивой. В условиях земной мезосферы при 0,001 < Е0 < 0,03 В/см масштабы неоднородностей, генерируемых данной неустойчивостью, лежат в диапазоне 20 ч- 200 см.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 5 статей в ведущих российских научных журналах, входящих в список ВАК, 3

доклада в сборниках трудов отечественных и международных конференций, 9 тезисов докладов. Материалы диссертации докладывались и обсуждались па научных семинарах Института прикладной физики РАН, российских и международных конференциях и научных совещаниях: 8ая научная конференция по радиофизике, посвященная 80-летшо со дня рождения Б.Н.Гершмана (6 мая 2004 г., Нижний Новгород, Россия); Effccts of Artiiicial Action on the Earth Ionospliere by Powerful Radio Waves, VI International Suzdal URSI Symposium ISS-04 (19—21 октября 2004 г., Москва, Россия); Девятая научная конференция по радиофизике «Факультет - ровесник Победы» (7 мая 2005 г., Нижний Новгород, Россия); XII Нижегородская сессия молодых ученых, естественнонаучные дисциплины (16—21 апреля 2007 г., Нижний Новгород, Россия); XXIV General Assembly of IUGG (1-13 июня 2007 г., Перуджа, Италия) ; VI Российская конференция по атмосферному электричеству (1—7 октября 2007, Нижний Новгород, Россия); Modification of Ionosphere by Powerful Radio Waves, VII International Suzdal URSI Symposium ISS-2007 (16—18 октября 2007 г., Москва, Россия); Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики» (1—7 марта 2008 г., Нижний Новгород, Россия); XIII Нижегородская сессия молодых ученых, естественнонаучные дисциплины (апрель 2008 г., Нижний Новгород, Россия); Plasma-wave processcs in the Earth's and planetary magnetospheres, ionosplieres, and atmosphères. International Conférence (13—17 апреля 2009 г., Нижний Новгород, Россия); 38th COSPAR Scientific Assembly (18-25 июля 2010 г., Бремен, Германия).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 157 страниц, включая 38 рисунков и 5 таблиц. Список литературы содержит 148 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении определены предмет исследования и задачи диссертационной работы, обоснована актуальность темы, а также приведены данные по публикациям включенных в диссертацию материалов.

В первой главе охарактеризованы исходпые приближения и приведена исходная система уравнений, описывающая взаимодействие всех компонент пылевой плазмы. В общем случае описываемая система состоит из пяти компонент: нейтрального газа, положительных ионов, отрицательных ионов, электронов и крупных частиц (пылевая или аэрозоль-

ная компонента). Ионная и электронная компоненты рассматриваются в гидродинамическом приближении. Тепловой разброс скоростей крупных частиц также полагается несущественным, однако в общем случае для них используется частично кинетическое описание, в котором учитывается разброс размеров частиц, который приводит к разбросу установившихся относительных скоростей аэрозолей и нейтрального газа.

Во второй главе рассматривается зарядка проводящей крупной пылевой частицы в потоке слабоионизованной столкновителыгой плазмы под действием внешнего электрического поля. Предложена новая приближенная модель зарядки, в рамках которой корректно учитываются эффекты, обусловленные пространственным зарядом и ионизационно-рекомбинационными процессами в плазме.

Условия граничной задачи о зарядке уединенной идеально проводящей частицы (сферы радиуса а) в потоке слабоионизованной столкновителыгой плазмы под действием внешнего поля Е0 сформулированы в разделе 2.1. Предполагается, что плазма создана сторонними источниками ионизации и в ней присутствуют только два сорта заряженных частиц, с одинаковыми по величине, но противоположными по знаку зарядами; ионизационное равновесие обеспечивается процессами двухчастичной рекомбинации. Взаимодействие плазмы с пылевой частицей описывается уравнениями движения и непрерывности для заряженных частиц плазмы и уравнениями Максвелла в отсутствие магнитного поля. Граничные условия отвечают невозмущенным значениям концентрации плазмы и электрического поля на бесконечности, эквипотенциаль-ности поверхности частицы и отсутствию эмиссии заряженных частиц с нее. Рассматривается предельный случай сильного внешнего поля, когда движение заряженных частиц в плазме целиком определяется их дрейфом в электрическом поле. Подобный подход справедлив при выполнении следующих неравенств:

lo » Ad » a, al0 » Ajo, í1)

где X2d = T/(4ireNo) — дебаевский радиус окружающей плазмы, lo = — Eq/(4ttcNo) — электродинамический масштаб задачи. Здесь е — абсолютное значение заряда электрона, Т и JVo — температура и невозмущенная концентрация плазмы соответственно. Для земной атмосферы (No ~ Ю2 — 104 см-3) в условиях хорошей погоды (Eq ~ 1 ч- 2 В/см) приближения (1) выполняются для частиц с радиусами а 2> 0,03 см, в условиях тумана (Eq ~ 10 В/см) —для частиц с радиусами a 0,003 см, в условиях грозового облака (Е0 ~ 2004-400 В/см)— для частиц с радиусами а » 0,0001 см.

Если приближения (1) выполнены, то стационарное состояние системы описывается системой уравнений:

сНуЕ = 47ге(ЛГ+ - ДГ_); го1Е = 0, ( '

где Е — самосогласованное электрическое поле, — кон-

центрации и подвижности частиц плазмы соответственно, 3 — интенсивность стороннего источника ионизации, а — коэффициент рекомбинации.

В разделе 2.2 найдена структура самосогласованного поля в ближней окрестности частицы и сформулирована граничная задача для структуры трубок тока. При отыскании структуры поля в ближней окрестности частицы поле пространственного заряда считается несущественным. В этом случае удовлетворить граничным условиям на поверхности частицы можно, представляя поле Е вне ее в виде суперпозиции внешнего поля Ео и полей точечного диполя р = а3 Ео и неизвестного точечного заряда (За, помещенных в центре тела (заряд (¿а находится при дальнейшем решении задачи из условия равенства нулю полного тока, текущего на сферу). Частицы плазмы движутся по силовым линиям поля Е, формируя две осесиммегричные (ось сонаправлена с внешним полем) трубки тока. Если внешнее поле Е0 направлено слева направо, то положительный заряд попадает на частицу из трубки тока, расположенной слева от нее (будем называть соответствующую трубку тока катодной), отрицательный — справа (соответствующую трубку тока будем называть анодной).

Вдали от частицы поля заряда (¿д и дипольного момента р становятся пренебрежимо малыми, однако влиянием на трубки тока слабого поля пространственного заряда пренебречь нельзя, поскольку оно может накапливаться на длинной трассе. Для описания влияния слабого поля пространственного заряда па трубки тока удобно перейти к уравнениям, описывающим изменение площади трубок тока 5 и плотности пространственного заряда в трубке рэ в зависимости от продольной координаты г (ось г направлена вдоль внешнего поля). Для этого изначальная система уравнений интегрируется по поперечному сечешио трубки тока, при этом параметры плазмы считаются однородными но поперечному сечению, а продольная составляющая поля пространственного заряда — малой по сравнению с Е(). Граничные условия для каждой из трубок тока могут быть сформулированы следующим образом: плотность пространственного заряда на бесконечности равна нулю, на границе ближней зоны катодной трубки тока концентрация отрицательно заряженных

частиц плазмы равна нулю, на границе ближней зоны анодной трубки — концентрация положительных. Площади трубок тока на границах ближней зоны однозначно связаны с зарядом С},). Основными безразмерными параметрами, определяющими структуру решения, являются К+ = а/(4пец+) и К_ = а/(47ге/х_), где а — коэффициент рекомбинации, и /1_ — подвижность отрицательных и положительных частиц плазмы соответственно. Величины К+ и К характеризуют интенсивность рекомбинационных процессов по отношению к влиянию пространственного заряда. При К+ > (/л+ < на частице скапливается отрицательный заряд, при К+ < К_ > — положительный.

Раздел 2.3 посвящен общему анализу граничной задачи о структуре трубок тока. Показано, что задача поставлена корректно, т.е. имеет единственное решение при любых значениях основных параметров К+ и К-. Следует также заметить, что корректное решение граничной задачи невозможно при огрублении предлагаемой модели, т.е. при пренебрежении эффектами пространственного заряда или рекомбинацией.

В принятых приближениях структура трубок тока описывается нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Раздел 2.4 посвящен аналитическому решению этой системы в различных предельных случаях. Результаты численного решения приведены в разделе 2.5; они подтверждают основные выводы, сделанные аналитически. Абсолютное значение заряда крупной частицы убывает с ростом интенсивности рекомбинационных процессов; при слабой рекомбинации заряд полностью определятся отношением подвижностей заряженных частиц, как и в рамках баллистической модели, где концентрации заряженных частиц в трубках тока считаются постоянными [21]. Значения концентраций заряженных частиц в окрестности тела существенно зависят от интенсивности рекомбинационных процессов: при слабой рекомбинации концентрации существенно меньше невозмущенных, при сильной — превышают невозмущенное значение. В случае слабой рекомбинации трубки тока, по которым заряженные частицы попадают на частицу, под влиянием пространственного заряда сильно сужаются с удалением от частицы. При сильных рекомбинационных процессах площадь трубок меняется слабо. На бесконечности площади катодной и анодной трубок совпадают, различие площадей в окрестности тела будет существенно при заметном различии в подвижностях заряженных частиц плазмы. Продольный масштаб области пространственного заряда определяется смешанной ионизационно-электродинамической дли-пой. Общий заряд системы равен нулю, в соответствии с предсказаниями токовой статики.

Справедливость используемых приближений и силы, действующие па частицу, обсуждаются в разделе 2.6. Показано, что возмущение силы трения, возникающее вследствие неупругих столкновений ионов плазмы с крупной частицей, много меньше силы со стороны внешнего электрического поля QdEo, действующей на частицу. Получены условия, при которых подвижность крупной частицы много меньше подвижностей ионов плазмы цл -С imn{/i+,/¿_}, и показано, что эти условия могут быть выполнены в земной атмосфере. Также получены условия, при которых относительным движением крупной частицы и потока нейтрального газа можно пренебречь по сравнению с дрейфовым движением заряженных частиц плазмы в электрическом поле.

В разделе 2.7 рассчитывается возмущение продольной составляющей электрического поля на оси катодной (положительно заряженной) трубки тока для случая , К+, К- 1. Показано, что на оси системы на промежуточных расстояниях от частицы существует область , в которой возмущение продольной составляющей электрического поля Егг является отрицательным, т.е. притягивающим для частицы с отрицательным зарядом.

Электростатическое взаимодействие двух систем «частица + пространственный заряд» рассматривается в разделе 2.8. Поскольку каждая из этих систем имеет дипольную структуру и их дипольные моменты ориентированы одинаково (против внешнего поля Ео), очевидно, что данные системы могут притягиваться. В частности, на большом удалении взаимодействие этих систем аналогично взаимодействию точечных диполей. В разделе 2.8 исследуется более детальная картина этого взаимодействия на конечных расстояниях для случая слабой рекомбинации К+, /<"_ « 1 и «тяжелых» положительных ионов /х+ -С р-- (последнее означает, что анодной трубкой тока можно пренебречь).

Предполагается, что частицы находятся достаточно далеко друг от друга, и процессы их зарядки протекают независимо. Таким образом, можно считать, что электростатическое взаимодействие двух таких систем не приводит к изменению распределения заряда в каждой из них, и рассматривать каждую систему как жестко соединенные точечный заряд Qd < 0, точечный диполь р = а3Ео, расположенные в центре частицы, и тонкий заряженный стержень с линейной плотностью заряда t(z) = S(z)ps(z) > 0, который начинается на некотором расстоянии от центра частицы,'много меньшем длины стержня. Здесь S(z) и p3{s) — площадь трубки тока и плотность пространственного заряда в ней соответственно, полученные при решении задачи о зарядке частицы (см. разделы 2.4—2.5).

С помощью численных расчетов в разделе 2.8 показано, что энергия взаимодействия двух частиц, расположенных в точках с координатами (0,0) и (г,э,2(з)> при фиксированном гд имеет минимум = ^т,„(гд) < 0 при г<у = гтт. Таким образом, возможно такое взаимное расположение частиц > гт-т{гс})), при котором их энергия взаимодействия будет соответствовать притяжению. Величина гт1П возрастает с ростом гд при гд > 8а, а абсолютное значение ИЛГП;„ убывает. Это означает, что при гд > 8а не существует оптимального расстояния между частицами, на котором потенциал взаимодействия будет минимален; при меньших же значениях гд частицы будут влиять на процессы зарядки друг друга и формирование областей пространственного заряда, и используемая оценка энергии взаимодействия будет несправедлива.

Третья и четвертая главы диссертации посвящены анализу дисси-пативных неустойчивостей в слабоионизованной столкновительной плазме, характерной для атмосферных явлений. Рассматриваемые неустойчивости порождаются потоками крупных частиц.

В третьей главе потоковая диссипативная неустойчивость «пылевого звука» рассматривается в условиях развитого грозового облака.

Во многих натурных экспериментах проявляется многослойная ячеистая структура в распределении электрических зарядов и электрического поля в грозовом облаке [22, 23]. В свете имеющихся данных вполне можно допустить существование такой электрической мелкомасштабной структуры, в которой значения локальных электрических полей могут существенно превышать величину макроскопического электрического поля.

Для существования таких ячеек есть веские физические основания. Дело в том, что развитое грозовое облако представляет собой плазмо-подобную многопотоковую систему. Взаимопроникающие потоки заряженных тяжелой (крупные капли и град) и легкой (кристаллы льда и мелкие капли) компонент возникают в облаке благодаря совместному действию силы тяжести и восходящего конвективного потока воздуха. Крупные частицы оказываются взвешенными в потоке, заполняя в основном нижнюю половину облака, в то время как легкая фракция уносится вместе с потоком в верхнюю часть облака. При достаточно большом заряде на крупных частицах эта система становится неустойчивой по отношению к возбуждению электрических волн пространственного заряда (пылезвуковая волна [1, 2]).

Теоретическая модель описания возникновения электрических ячеек в грозовом облаке, основанная на аналогии с многопотоковыми движениями в плазме, была предложена в работе [11] и получила развитие

в [24] с учетом эффектов коллективной зарядки частиц. В [11, 24] не учитывалась дисперсия размеров крупных частиц и не было проведено детальное исследование зависимости характеристик неустойчивости от некоторых параметров задачи, в частности, от проводимости воздушного потока. Актуальность такого анализа обусловлена тем, что во время микроразрядов проводимость в облаке может возрастать на несколько порядков [22]. Разброс крупных частиц по размерам порождает их разброс по скоростям относительно средней скорости воздушного потока, поэтому неустойчивость может иметь кинетический характер, т. е. ее' инкремент может существенно отличаться от полученного в гидродинамическом приближении [11, 24]. Детальное исследование указанных вопросов и составляет предмет третьей главы настоящей диссертации.

В разделе 3.1 получено дисперсионное уравнение, характеризующее временную эволюцию спектральной составляющей квазистатического электрического поля с волновым вектором к на частоте и. В постановке задачи предполагается, что электрические свойства воздушного потока полностью характеризуются проводимостью <т, а равновесие крупных частиц обеспечивается совместным действием силы тяжести и силы трения (стационарное внешнее электрическое поле отсутствует): Mg = Муу, где М — масса крупной частицы, д — ускорение свободного падения, V — относительная скорость, V — эффективная частота соударений аэрозолей с нейтральным газом. Мы также считаем, что среди крупных частиц присутствует разброс по характерному размеру й, который описывается известной функцией распределения /д. При этом масса М, заряд (За, установившаяся скорость крупных'частиц относительно воздушного потока V и эффективная частота соударений V однозначно определяются размером Я. В системе отсчета, связанной с воздушным потоком, дисперсионное уравнение записывается следующим образом:

1 + !Е£!_П2Г__= 0 (з)

где Пр = 4тгАг<°((Э'5)2/Л/0 — квадрат плазменной частоты частиц характерного радиуса а, Л^ — равновесная концентрация крупных частиц.

В разделе 3.2 дисперсионное уравнение анализируется в гидродинамическом приближении, когда все частицы являются шарами одного радиуса а. Как было показано в работе [11], неустойчивость в этом случае возбуждается, если отношение Щ,^2 превышает 1. Инкремент неустойчивости имеет максимум в зависимости от волновых чисел, что позволяет говорить об оптимальных масштабах, т.е. размерах ячеек в тонкой структуре грозового облака, генерируемых рассматриваемой неустойчи-

востью. Значения инкремента неустойчивости и оптимального масштаба в зависимости от проводимости воздуха а были получены аналитически для малой проводимости и численно во всем диапазоне значений су. Показано, что максимальный (по волновым числам) инкремент неустойчивости возрастает с увеличением проводимости, а соответствующее ему оптимальное волновое число — убывает.

Влияние малого разброса размеров частиц на свойства неустойчивости анализируется в разделе. 3.3. Разброс размеров крупных частиц приводит к разбросу установившихся скоростей и; для исследования выбрана модельная функцию распределения частиц по скоростям в форме закона Гаусса.

При наличии разброса размеров частиц условие достижения порога неустойчивости записывается в виде

ПЦи2>р\ (4)

где р2 — пороговое значение П2/1/2, полученное из решения дисперсионного уравнения при Ттш — 0. Зависимости порогового значения от волнового числа и параметров задачи получены численно и аналитически (при малой проводимости). Показано, что пороговое значение р2 имеет минимум р1 в зависимости от волнового числа, а при малых к стремится к бесконечности. Минимальное значение р2 монотонно убывает к 1 при уменьшении разброса размеров; при малой проводимости р2 постоянно и равно 1, затем линейно возрастает с ростом проводимости.

Как и в гидродинамическом пределе, инкремент неустойчивости имеет максимум в зависимости от волнового числа. Максимальное (по волновым числам) значение инкремента возрастает с уменьшением разброса и имеет максимум в зависимости от проводимости. Соответствующее максимуму оптимальное волновое число также имеет маскимум в зависимости от проводимости.

Количественные оценки полученных результатов обсуждаются в разделе 3.4. Показано, что порог неустойчивости достижим в реальных условиях грозового облака; инкремент неустойчивости достигает значений 0,02-^-0,07 с-1, оптимальный масштаб, соответствующий размеру генерируемых ячеек тонкой структуры, лежит в диапазоне 17 -т- 35 м.

В четвертой главе рассматриваются неустойчивости аэрозольного потока в мезосферпой пылевой плазме. Интерес к этой области вызван в первую очередь таким явлением, как летнее полярное мезосферное эхо — сильные отклики радарных сигналов от мелкомасштабных неод-нородностей электроннной концентрации в летней мезопаузе на высотах

80-г93 км [8, 9]. Неустойчивости мсзосфсрной аэрозольной плазмы могут служить одним из механизмов генерации этих неоднородностей.

Модель, предложенная в [11] и описывающая диссипативную неустойчивость аэрозольного потока в грозовом облаке, в мезосферных условиях была впервые рассмотрена в ¡25] с учетом диффузии ионов и электронов; было получено, что для достижения порога неустойчивости необходимы достаточно крупные аэрозоли с большим зарядом. В четвертой главе настоящей работы это исследование продолжено с учетом процессов зарядки аэрозольных частиц.

Дисперсионное уравнение, характеризующее временную эволюцию спектральной составляющей квазистатического электрического поля с волновым вектором к на частоте ш, получено в разделе 4.1. В постановке задачи предполагается, что мезосферная плазма состоит из нейтрального газа, тяжелых положительных ионов, электронов и крупных частиц (аэрозолей). В описании движения аэрозолей учитываются сила тяжести, сила трения со стороны нейтрального газа и элестростатическая сила. Аэрозоли считаются шарами одного радиуса а, но заряд аэрозоля Q,j является динамической переменной задачи; зарядка описывается в рамках модели ограниченных орбит |2], учитываются только тепловые потоки ионов и электронов на пылинку. В описании динамики ионов и электронов учитываются столкновения с нейтральным газом, диффузия, сила, действующая со стороны электрического поля, а также потери, связанные с оседанием ионов и электронов на аэрозолях в процессе зарядки. Предполагается, что в мсзосфере может присутствовать сла^ бое квазистационарное электрическое поле Ец. При этом считается, что рассматриваемая область находится вне области накопления основного пространственного заряда, который формирует поле Ео, и рассматриваются малые и мелкомасштабные возмущения поля Ео, вызванные развитием неустойчивостей, связанных с аэрозольной компонентой.

В разделе 4.2 обсуждаются характеристики мезосферы и значения основных параметров, входящих в дисперсионное уравнение.

Условия возбуждения и характеристики неустойчивости пылезвуко-вой волны получены в разделе 4.3. Как и в случае грозового облака, условие развития неустойчивости может быть записано в виде (4). Отношение Î2p/f2 определяется плотностью, размером и зарядом аэрозолей, характеристиками нейтрального газа и окружающей плазмы; пороговое значение р2 в условиях мезосферы определяется в основном ионной диффузией и относительной скоростью движения аэрозолей и заряженных компонент плазмы. В отсутствие стационарного электрического поля эта скорость совпадает с относительной скоростью движения аэрозолей и

нейтрального газа и равна и — д/р (и — эффективная частота соударений, определяемая силой трения), при наличии Ео эта скорость может определяться дрейфовой скоростью ионов.

В подразделе 4.3.1 численно и аналитически получены зависимости порогового значения р2 от спектральных характеристик нсоднородно-стей и параметров среды. Показано, что р2 имеет минимум р1 в зависимости от волнового числа. Получено, что порог пылезвуковой неустойчивости в условиях мезосферы достижим при выполнении следующих условий: заряд на аэрозолях обеспечивается потоком сверхтепловых фотоэлектронов, ионная компонента состоит из тяжелых ионных кластеров тп\ ~ 20СК 400 а.е.м. В отсутствие стационарного внешнего поля неустойчивость может развиваться только для тяжелых ра > 1 г/см3 и крупных а = 100 ~ 400 нм аэрозолей; в присутствии электрического поля Е0 = 0,01 0,03 В/см неустойчивость может развиваться для аэрозолей с меньшими радиусами.

Инкремент и пространственные масштабы неустойчивости анализируются численно в подразделе 4.3.2. Инкремент имеет максимум в зависимости от волновых чисел; масштаб генерируемых неоднородностей определяется оптимальным волновым числом, соответствующим максимальному инкременту. Показано, что инкремент линейно растет с увеличением заряда аэрозолей (потока фотоэлектронов), увеличивается с ростом отношения концентраций ионов и электронов 5 и массы ионов 1711 и имеет максимум в зависимости от внешнего поля Ео (электрическое поле Ео определяет относительную скорость, другого влияния на характеристики пылезвукой неустойчивости присутствие Ео не оказывает). Получено, что в оптимальных условиях инкремент достигает значений порядка 0,1 -Ь 0,6 с-1 и масштаб генерируемых неоднородностей лежит в диапазоне 10 -г 20 см.

Раздел 4.4 посвящен исследованию неустойчивости дополнительной низкочастотной «зарядовой» моды, к появлению которой приводит инерционность процессов зарядки. В присутствии достаточно сильного постоянного внешнего поля эта мода может быть неустойчивой. С помощью численных расчетов и аналитических оценок показано, что основную роль в развитии неустойчивости играют фоновые электроны и их участие в процессе зарядки. Как и в случае пылезвуковой неустойчивости, инкремент имеет максимум в зависимости от волновых чисел. Получено, что максимальный по волновым; числам инкремент неустойчивости «зарядовой» моды уменьшается с ростом отношения концентраций 5 = линейно растет с увеличением Ео, увеличивается с ростом

массы ионов ггц и уменьшается с ростом радиуса аэрозолей а. Также ип-

кремент уменьшается с ростом температуры фоновых электронов. Оптимальный масштаб возмущений, вызванных «зарядовой» неустойчивостью, уменьшается с увеличением а и Ео- В условиях земной мезосферы при 0,001 < Ео < 0,03 В/см инкремент достигает значений 0,14-0,42 с-1. В зависимости от конкретных значений а, Ео и й, Лор1 может достигать значений 20 -г 200 см.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты диссертационной работы

1. Найдена структура возмущений пространственного заряда, вызванных присутствием сферической проводящей пылевой частицы в сла-боионизоватаюй столкновительной плазме во внешнем электрическом поле. Показано, что абсолютное значение заряда крупной частицы убывает с ростом интенсивности рекомбинационных процессов; при слабой рекомбинации заряд полностью определяется отношением подвижно-стей заряженных частиц плазмы разного знака. Получено, что продольный масштаб области пространственного заряда определяется смешанной ионизационно-электродинамической длиной. Общий заряд системы равен нулю.

2. Продемонстрировано, что процессы рекомбинации и эффекты пространственного заряда могут приводить к притяжению двух одноименно заряженных крупных частиц в слабоионизованной столкновительной пылевой плазме, находящейся под действием внешнего электрического ноля.

3. Исследовано влияние разброса размеров крупных частиц на характеристики диссипативной неустойчивости «пылевого звука», порождаемой относительным движением крупных частиц и ионизированного воздуха в плазмоподобной среде. Получено, что конечный разброс размеров крупных частиц приводит к повышению порогового значения заряда на них, необходимого для развития неустойчивости; порог неустойчивости повышается также при увеличении проводимости воздушного штока ст.

4. Показано, что диссипативная неустойчивость «пылевого звука» может развиваться в условиях развитого грозового облака. Оптимальный масштаб, соответствующий размеру генерируемых ячеек тонкой структуры электрического поля, лежит в диапазоне 17 35 м, а время нарастания возмущений составляет 14 -г 50 с.

5. Определены условия возбуждения и характеристики диссипативной неустойчивости «пылевого звука» в слабоионизованной пылевой

плазме с учетом процессов зарядки аэрозольных частиц и ионной диффузии. Показано, что оба этих фактора приводят к повышению порогового значения заряда на крупных частицах.

6. Продемонстрировано, что в условиях земной мезосферы значения зарядов на аэрозолях, необходимые для достижения порога неустойчивости «пылевого звука», могут быть обеспечены потоком сверхтепловых фотоэлектронов. Получено, что для аэрозолей с радиусом а < 50 им, характерных для дайной области, относительная скорость будет достаточной для преодоления стабилизирующего эффекта ионной диффузии только при наличии внешнего электрического поля 0,01 < Ео <

< 0,03 В/см. Масштабы неоднородностей, которые может генерировать неустойчивость пылезвуковой моды в мезосфере, лежат в диапазоне 10 -=-20 см.

7. Показано, что инерционность процессов зарядки приводит к появлению дополнительной низкочастотной моды в слабоионизованной пылевой плазме. В присутствии достаточно сильного постоянного внешнего поля Ео при низкой температуре фоновых электронов эта мода может быть неустойчивой. В условиях земной мезосферы при 0,001 <

< Ео < 0,03 В/см масштабы неоднородностей, генерируемых данной неустойчивостью, лежат в диапазоне 20 Ч- 200 см.

Список работ по теме диссертации

А1. Грач В. С., Семенов В. Е., Трахтенгерц В. Ю. Возмущение столк-новительной плазмы сторонгшми телами в постоянном внешнем электрическом поле // Физика плазмы. — 2009.— Т. 35, № 1.— С. 36-47.

А2. Грач В. С. Притяжение пылевых частиц в столкновительной плазме с током: влияние пространственного заряда и рекомбинацион-ных процессов // Известия вузов. Радиофизика— 2010.— Т. 53, № 11.-С. 712-725.

АЗ. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Кинетическая неустойчивость потока заряженных частиц в грозовом облаке // Известия вузов. Радиофизика. — 2005. — Т. 48, № 6. — С. 488-501.

А4. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Диссипативиая неустойчивость заряженных аэрозольных потоков в мезосфере // Известия вузов. Радиофизика. — 2006. — Т. 49, № 11. — С. 942-957. А5. Грач В. С. Диссипативные неустойчивости в мезосферной плазме с учетом эффектов зарядки аэрозольных частиц // Известия вузов. Радиофизика. - 2009. - Т. 52, № 12. - С. 945-958.

А6. Грач' В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Линейная стадия развития пучково-плазменпого разряда в грозовом облаке // Труды (восьмой) научной конференции по радиофизике, посвященной 80-летшо со дня рождения Б.Н.Гершмана. — ИНГУ, 2004. — С. 2526.

А7. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Диссипативная неустойчивость в аэрозольной плазме с учетом эффекта зарядки // Труды (девятой) научной конференции по радиофизике «Факультет - ровесник Победы». — ИНГУ, 2005. — С. 68-70.

А8. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Диссипативная неустойчивость заряженных аэрозольных потоков в мезосфере // VI Российская конференция по атмосферному электричеству, 17 октября 2007, Нижний Новгород. Сборник трудов. — Нижний Новгород, 2007. - С. 170.

А9. Грач В. С. Формирование пространственного заряда в следе за проводящей частицей в частично ионизованной плазме с током // XII Нижегородская сессия молодых ученых, естественнонаучные дисциплины. — Нижний Новгород, 2007. — С. 87.

А10. Грач В. С., Трахтенгерц В. Ю. Формирование пространственного заряда в электрически проводящей среде с током // Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики», 1-7 марта 2008 года. Тезисы докладов. — Нижний Новгород, 2008. - С. 34.

All. Грач В. С., Семенов В. Е., Трахтенгерц В. Ю. Поляризация металлической сферы в частично ионизованной плазме с током // XIII Нижегородская сессия молодых ученых, естественнонаучные дисциплины. — Нижний Новгород, 2008. — С. 97.

А12. Grach V. S., Semenov V. Е., Trakhtengerts V. Yu. The flow of a dust particle by highly collisional drifting plasma // 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July 2010. — Pp. C51-0004-10.

A13. Grach V. S., Demekhov A. G., TYakhtengerts V. Yu. Beam-plasma instability in thunderclouds with account of particles size spread // Effects of Artificial Action on the Earth Ionosphere by Powerful Radio Waves. VI International Suzdal URSI Symposium ISS-04, Moscow, October 19-21, 2004. Book of abstracts. — Nizhny Novgorod, 2004. — P. 88.

А14. Grach V. S., Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Yu. Instability of charged aerosol flow as a generation mechanism for electron density irregularities in mesosphere // General Assembly of IUGG, Perugia, Italy, June, 1-13, 2007, http://www.iugg2007perugia.it/webbook/pdf/JA.pdf. — 2007.

— P. 213.

A15. Grach V. S., Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Yu. Instability of charged aerosol flow as a generation mechanism for electron density irregularities in mesosphere // Modification of Ionosphere by Powerful Radio Waves, VII International Suzdal URSI Symposium ISS-2007, Moscow, October 16-18, 2007. Book of abstracts. — Troitsk, 2007.

— P. G6.

A1G. Grach V. S. Dissipative instabilities in mesospheric aerosol plasma // Plasma-wave processes in the Earth's and planetary magnetospheres, ionospheres, and atmospheres. International Conference, Nizhny Novgorod, Russia, 13-17 April, 2009. — Nizhny Novgorod, 2009. — P. 73.

A17. Grach V. S. Influence of charging processes on dissipative instabilities in mesospheric dusty plasma // 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July 2010. — Pp. C21-0027-10.

Список цитированной литературы

1. Shukla P. К., Eliasson В. // Reviews of Modern Physics. — 2009.— Vol. 81, no. l.- Pp. 25-44.

2. В. E. Фортов, А. Г. Храпак, С. А. Храпак и др. // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, № 5. - С. 495-544.

3. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Якубов И. Т. Физика неидеальной плазмы: Учеб.пособие для вузов. — М.: Физматлит, 2004.

4. Mendis D. A., Rosenberg М. // Annual Review of Astronomy and trophysics. - 1994. - Vol. 32. - Pp. 419-463.

5. D. A. Gurnett, J. A. Ansher, W. S. Kurth, L. J. Granroth // Geophysical Research Letters. — 1997. — dec. — Vol. 24. — Pp. 3125-3128.

6. Kelley M. C., Alcala C., Cho J. Y. N. // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics.- 1998.-feb.-Vol. 60. - Pp. 359-369.

7. Havnes 0., Sigernes F. // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. - 2005. - apr. — Vol. 67. - Pp. 659-664.

8. Cho J. Y. N., Rottger J. // Journal of Geophysical Research. — 1997. — Vol. 102. - Pp. 2001-2020.

9. Rapp M., Liibken F.-J. // Atmos. Phys. Chern. Discuss.— 2004.— dec. - Vol. 4. - Pp. 4777-4876.

10. B. Smiley, M. Rapp, T. A. Blix et al. // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 2006. — jan. - Vol. 68. — Pp. 114-123.

11. Трахтенгерц В. Ю. // Доклады Академии паук СССР, — 1989. — Т. 308, № 3. - С. 584-586.

12. Иудин Д. И., Трахтенгерц В. Ю. // Известия вузов. Радиофизика. - 2001. - Т. 44, № 5-6. - С. 419-^38.

13. Mott-Smith Н. М., Langmuir Irving // Phys. Rev.— 1926.— Oct.— Vol. 28, no. 4. - Pp. 727-763.

14. Goertz С. K., Ip W.-H. // Geophysical Research Letters. — 1984.— Vol. 11, no. 4.-Pp. 349-352.

15. Rosenberg M., Mcndis D. A., Sheehan D. P. // IEEE Transactions on Plasma Science. - 1999. - feb. - Vol. 27. - Pp. 239-242.

16. A. A. Sickafoose, J. E. Colwell, M. Horanyi, S. Robertson // Physical Review Letters.- 2000.-Jun.- Vol. 84, no. 26,- Pp. 6034-6037.

17. Rao N. N., Shukla P. K., Yu M. Y. // Planetary and Space Science. — 1990. - apr. - Vol. 38. - Pp. 543-546.

18. Varma R. K., Shukla P. K., Krishan V. // Physical Review E. — 1993. — may. - Vol. 47. - Pp. 3612-3616.

19. Kaw P. K., Sen A. // Physics of Plasmas. — 1998. -oct. — Vol. 5.— Pp. 3552-3559.

20. Havnes O., Aanesen Т. K., Melandso F. // Journal of Geophysical Research. - 1990. - may. - Vol. 95. - Pp. 6581-6585.

21. Sorokin A. E. // European Physical Journal D.— 2008.— apr.— Vol. 47. - Pp. 83-105.

22. Имянитов И. M., Чубарина Е. В., Шварц Я. М. Электричество облаков.—Л.: Гидрометеоиздат, 1971.

23. Macgorman D. R., Rust W. D. The electrical nature of storms. — Oxford Univ. Press, 1998.

24. Мареев E. А., Сорокин A. E., Трахтенгерц В. Ю. // Физика плазмы. - 1999. - Т. 25, № 3. - С. 289-300.

25. Trakhtengerts V. Yu. // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics.- 1994,- Vol. 56, no. 3.- Pp. 337-342.

Оглавление диссертации

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ СЛАБОИО-НИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ ПЫЛЕВУЮ (АЭРОЗОЛЬНУЮ) КОМПОНЕНТУ 26

2. ВОЗМУЩЕНИЕ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ СТОРОННИМИ ТЕЛАМИ В ПОСТОЯННОМ ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 30

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ....................32

2.2. СТРУКТУРА САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ И ОБЛАСТЕЙ ПРОСТРАН-

СТВЕННОГО ЗАРЯДА............................. . 33

2.3. ОБЩИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ....................................................38

2.4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ

СЛУЧАЯХ..........................................................................43

2.5. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ............................................................49

2.6. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЧАСТИЦУ..........................................51

2.7. ВОЗМУЩЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ОСИ ТРУБКИ ТОКА ... 58

2.8. ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ ................60

2.9. ВЫВОДЫ................................................................................70

3. КИНЕТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПОТОКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГРОЗОВОМ ОБЛАКЕ 72

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ . . 73

3.2. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ

ПРИБЛИЖЕНИИ..................................................................76

3.2.1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ПРИ МАЛОЙ ПРОВОДИМОСТИ ..... 77

3.2.2. РАСЧЕТ ИНКРЕМЕНТА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ЗНАЧЕНИИ ПРОВОДИ-

МОСТИ ......................................................................77

3.3. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ С УЧЕТОМ РАЗБРОСА ЧА-

СТИЦ ПО РАЗМЕРАМ............................................................79

3.3.1. УПРОЩЕНИЕ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ............................79

3.3.2. ПОРОГ НЕУСТОЙЧИВОСТИ......................................................81

3.3.3. РАСЧЕТ ИНКРЕМЕНТА КИНЕТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ..........83

3.4. ОБСУЖДЕНИЕ........................................................................84

3.5. ВЫВОДЫ................................................................................85

4. НЕУСТОЙЧИВОСТИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ПОТОКОВ В МЕЗОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ 93

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ . . 93

4.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕЗОСФЕРЫ................................................98

4.3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПЫЛЕЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ........................101

4.3.1. ПОРОГ НЕУСТОЙЧИВОСТИ......................................................101

4.3.2. ИНКРЕМЕНТ НЕУСТОЙЧИВОСТИ..............................................110

4.4. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ «ЗАРЯДОВОЙ» МОДЫ....................................127

4.5. ВЫВОДЫ................................................................................130

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 141

Список литературы 143

ГРАЧ Вероника Савельевна

НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ПРОЦЕССЫ ЗАРЯДКИ В СЛАВОИОНИЗОВАННОЙ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

Автореферат

Ответственный за выпуск В. С. Грач

Подписано к печати 27.04.2011 Формат 60 х 90 716- Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 42(2011).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46

ВВЕДЕНИЕ

1. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СТОЛКНОВИТЕЛЬ-НОЙ СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ ПЫЛЕВУЮ (АЭРОЗОЛЬНУЮ) КОМПОНЕНТУ

2. ВОЗМУЩЕНИЕ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ СТО

РОННИМИ ТЕЛАМИ В ПОСТОЯННОМ ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ . :

2.2. СТРУКТУРА САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ И ОБЛАСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА.

2.3. ОБЩИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ.

2.4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ

2.5. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ.

2.6. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЧАСТИЦУ.

2.7. ВОЗМУЩЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ОСИ

ТРУБКИ ТОКА.

2.8. ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ

2.9. ВЫВОДЫ.

3. КИНЕТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПОТОКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГРОЗОВОМ ОБЛАКЕ

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ

3.2. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.

3.2.1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ПРИ МАЛОЙ ПРОВОДИМОСТИ

3.2.2. РАСЧЕТ ИНКРЕМЕНТА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ

ЗНАЧЕНИИ ПРОВОДИМОСТИ.

3.3. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ С УЧЕТОМ РАЗБРОСА ЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРАМ.

3.3.1. УПРОЩЕНИЕ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ

3.3.2. ПОРОГ НЕУСТОЙЧИВОСТИ.

3.3.3. РАСЧЕТ ИНКРЕМЕНТА КИНЕТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

3.4. ОБСУЖДЕНИЕ.

3.5. ВЫВОДЫ.

4. НЕУСТОЙЧИВОСТИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ПОТОКОВ В МЕЗОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ

4.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕЗОСФЕРЫ.

4.3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПЫЛЕЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ

4.3.1. ПОРОГ НЕУСТОЙЧИВОСТИ.

4.3.2. ИНКРЕМЕНТ НЕУСТОЙЧИВОСТИ.

4.4. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ «ЗАРЯДОВОЙ» МОДЫ.

4.5. ВЫВОДЫ.

В настоящее время активно исследуются различные процессы в пылевой (аэрозольной или комплексной) плазме. Пылевая плазма (dusty plasma), в отличие от обычной плазмы, содержит не только молекулы нейтрального газа, электроны и ионы, но и крупные заряженные частицы субмикронного и микронного размера (пылевая, или аэрозольная компонента). Пылевые частицы могут как преднамеренно вводиться в плазму (в лабораторных условиях), так и образовываться самопроизвольно (в естественных средах). Зарядка пылевых частиц происходит вследствие разнообразных физических процессов [1-17], таких как оседание фоновых плазменных электронов и ионов на частице, фотоэлектронная и теплоэлектронная эмиссия, эмиссия вторичных электронов, контактная электрификация и т.д. Зарядка пылевых частиц является дополнительным (в общем случае — нестационарным) процессом в пылевой плазме, и именно это отличает пылевую плазму от обычной мультикомпонентной плазмы с двумя видами ионов. Пылевая компонента существенно увеличивает сложность системы, отсюда и происходит термин «комплексная плазма».

Пылевая плазма широко распространена в космосе, она присутствует в планетных кольцах, хвостах комет, в межпланетных и межзвездных облаках [18-26], она также обнаружена вблизи искусственных спутников Земли и космических аппаратов [23, 27-31].

В мезосфере Земли на высотах 80 Ч- 95 км присутствуют частицы метеоритной пыли. Предполагается, что при низкой температуре, характерной для летней мезопаузы, на таких частицах возможен рост ледяных кристаллов, и получившиеся крупные частицы заметно влияют па баланс заряда в этой области [32-34]. Присутствие заряженных частиц в полярной летней мезопаузе играет важную роль во всех гипотезах, объясняющих такое явление, как летнее полярное мезосферное эхо — сильные отклики радарных сигналов от летней мезопаузы на высотах 80 -г- 93 км [35, 36]. Недавно наличие заряженной «пыли» в мезосфере было подтверждено прямыми измерениями с помощью ракетных зондов [37-41]; были обнаружены как положительно, так pi отрицательно заряженные пылевые частицы. Роль заряженной «пыли» в формировании электрических полей в мезосфере также обсуждалась в работе [42].

Среды, подобные пылевой плазме, встречаются и в других областях атмосферы, в частности, в грозовых облаках. Неустойчивости пылевой плазмы могут быть ответственными за формирование тонкой ячеистой структуры электрического поля в грозовом облаке [43] и играть большую роль в подготовительной стадии грозового разряда [44]. При этом пылевая плазма также встречается в молниевом канале разряда облако-земля и в шаровых молниях.

В лабораторных условиях пылевая плазма была впервые обнаружена Лэигмюром еще в 1920-ых годах [45], однако ее активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с развитием приложений, таких как электрофизика и электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика рабочего тела магпитогидродинами-ческих генераторов на твердом топливе и т.д. [2]. В конце 80-х годов исследования сосредоточились в основном на изучении процессов зарядки пыли, распространения электромагнитных волн, их затухания и неустойчивости, как правило, применительно к пылевой плазме в космосе [18, 46, 47]. Рост интереса к пылевой плазме в начале 90-х годов связан, в первую очередь, с широким использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике, а также при производстве тонких пленок и наночастиц [48]. Этот интерес вызван тем, что наличие частиц в технологической плазме не только приводит к загрязнению поверхности полупроводнржового элемента, но и возмущает плазму, часто самым непредсказуемым образом. Уменьшение или предотвращение этих негативных эффектов невозможно без понимания процессов образования и роста конденсированных частиц в газоразрядной плазме, механизма их переноса и влияния на свойства разряда. Наконец, в середине 90-х годов удалось наблюдать формирование кристаллических структур в различных типах пылевой плазмы [49-53]. Это послужило толчком к бурному росту исследований в данной области, который продолжается и в настоящее время.

Пылевая плазма значительно отличается от мультионной плазмы, т.к. присутствие массивных заряженных пылевых частиц приводит к коллективным явлениям с новыми пространственнымр! и временными масштабами [54-64]. Одним Р13 прршеров является низкочастотная пылезвуковая волна [65], в которой инерцрпо обеспечивает масса пылевой компоненты, а возвращающую ершу — давленрю безынерционных рюнов и электронов. В лабораторных экспериментах в разрядах пылевой плазмы [66-69] частота нылезвуковой волны равна прршерно 10 -ь 20 Гц, а длрша порядка

0,5 см, что позволяет визуально наблюдать фронт волны и создавать видео изображения [66, 67]. Новые эффекты, уникальные для пылевой плазмы, появляются благодаря динамике флуктуаций заряда пылевых частиц [70-73], взаимодействию пылевых частиц между собой (в частности, притяжению одноименно заряженных частиц) [74-76], распределению пылевых частиц по массе и размеру [77, 78], и вращению частиц [79]. В пылевой плазме могут наблюдаться различные нелинейные явления, включая пылезвуковую [80] и пылеиоиинозвуковую [81] ударные волны, пылезвуковые конусы Маха [82, 83], пылевые микропузырьки в пылевых плазменных жидкостях [84] и пылевые вихри [85-87].

Широкая распространенность плазмеино-пылевых систем, а также целый ряд уникальных (простота получения, наблюдения и управления параметрами, возможность измерения на кинетическом уровне) и необычных свойств (открытость системы, динамика заряда частиц, высокая диссипативность, способность к самоорганизации и образованию упорядоченных структур) делают пылевую плазму чрезвычайно привлекательным и интересным объектом для исследования.

Среди современных направлений исследований в области пылевой плазмы можно выделить следующие:

• образование упорядоченных структур, кристаллизация и фазовые переходы в системе пылевых частиц в различных типах плазмы;

• элементарные процессы в пылевой плазме: зарядка пыли, взаимодействие между частицами, внешние силы, действующие на пылевые частицы;

• линейные и нелинейные волны в пылевой плазме, их динамика, затухание и неустойчивости.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование процессов зарядки в слабоионизованной столкнови-тельной плазме, характерной для различных областей в атмосфере Земли, и влияния этих процессов на взаимодействие частиц между собой и развитие неустойчивостей в пылевой плазме, в первую очередь неустойчивости пылезвуковых колебаний.

Научная новизна проведенных исследований заключается в следующем:

1. Исследован процесс зарядки крупных частиц в слабоионизованной столкновительной плазме под действием внешнего электрического поля с учетом влияния рекомбинации и пространственного заряда. Получены значения заряда на частице, возмущения пространственного заряда в окружающей плазме и условия, при выполнении которых возможно притяжение между двумя одноименно заряженными крупными частицами.

2. Исследованы условия возбуждения и характеристики диссипативной неустойчивости «пылевого звука» в плазмоподобной среде с учетом конечного разброса размеров крупных частиц и процессов зарядки аэрозольных частрщ. Получены количественные оценкрг для условий развитого грозового облака и земной мезосферы.

3. Показано, что инерционнность процессов зарядки приводит к ио-явленрпо дополнР1тельной низкочастотной «зарядовой» моды в слабоионизованной пылевой плазме. Получено, что в присутстврш достаточно сильного постоянного внешнего поля эта мода может быть неустойчивой. Для условий земной мезосферы получены количественные оценки временных и пространственных характеристик неустойчивости.

Структура и объем диссертации

Диссертацрхя состоит из введения, четырех глав, заключения рр списка литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 157 страниц, включая 38 рисунков и 5 таблиц. Список лргге-ратуры содержит 148 наршенований.

4.5. ВЫВОДЫ

Сформулируем основные результаты, полученные в данной главе.

1. Диссипативная неустойчивость пылезвуковой волны в средней мезосфере может развиваться, если стабилизирующий эффект ионной диффузии достаточно мал и отношение плазменной частоты аэрозолей к эффективной частоте соударений превышает определенное выше пороговое значение: П2/^2 > р2.

2. Учет вариации заряда на аэрозолях (зарядка аэрозолей определяется тепловым движением ионов и электронов) приводит к повышению порога пылезвуковой неустойчивости. Потери ионов и электронов на аэрозолях в процессе зарядки не оказывают заметного влияния на характеристики порога неустойчивости в условиях мезосферы.

3. Пороговое значение р2 понижается при увеличении отношения концентраций ионов и электронов 6, учете малого постоянного электрического поля Ео и увеличении плотности вещества аэрозолей и частоты соударений ионных кластеров с нейтральным газом. Существуют оптимальные сочетания параметров — массы ионных кластеров 772,1 и радиуса аэрозолей а, для которых пороговое значение р2 минимально.

4. Пороговое значение р2 для вытянутых по направлению движения аэрозолей меньше, чем для сферических частиц того же поперечного сечения, и при этом за счет вытянутой формы порог неустойчивости может быть достигнут при меньших значениях заряда на аэрозолях, чем в случае сферических частиц.

5. Порог неустойчивости для пылезвуковой волны в условиях мезосферы достижим только в случае, если заряд на аэрозолях обеспечивается потоком сверхтепловых фотоэлектронов. В отсутствие стационарного внешнего поля неустойчивость может развиваться только для тяжелых ра > 1 г/см3 и крупных а = 100 Ч-400 нм аэрозолей. В этом случае максимальный (по волновым числам) инкремент пылезвуковой неустойчивости имеет максимум в зависимости от радиуса аэрозолей.

6. При наличии Ео = 0,01 -=- 0,03 В/см неустойчивость может развиваться для аэрозолей с радиусами а < 50 нм. В этом случае максимальный (по волновым числам) инкремент пылезвуковой неустойчивости имеет максимум в зависимости электрического поля (относительной скорости).

7. Инкремент пылезвуковой неустойчивости линейно растет с увеличением заряда аэрозолей (потока фотоэлектронов), увеличивается с ростом отношения концентраций ионов и электронов 5 и массы ионов ТП[. В оптимальных условиях инкремент достигает значений порядка 0,1 -г- 0,6 с-1.

8. Неустойчивость пылезвуковой волны для потока аэрозолей с радиусом а < 50 нм может возбуждаться в области мезопаузы при соблюдении следующих условий:

• наличие внешнего постоянного электрического поля 0,01 < 0,03 В/см (только в этом случае скорость относительного движения ионной и аэрозольной компонент будет достаточно высокой);

• наличие потока сверхтепловых фотоэлектронов /рь > 4-109 см-2с-1 (такие потоки обеспечивают значения заряда на аэрозолях, необходимые для достижения порога неустойчивости);

• наличие ионной компоненты, состоящей из ионных кластеров с массой Ш1 > Ю0 а.е.м.

9. Неустойчивость пылезвуковой моды генерирует неоднородности электронной концентрации с масштабами порядка 10 -4- 20 см.

10. Инерционность процессов зарядки приводит к появлению дополнительной низкочастотной моды («зарядовой» моды), которая при наличии постоянного внешнего электрического поля Eq > 0,001 В/см может оказаться неустойчивой. Участие фоновых электронов в процессе зарядки играет основную роль в зарядке неустойчивости.

11. Инкремент неустойчивости «зарядовой» моды уменьшается с ростом отношения концентраций 5, линейно растет с увеличением Eq, увеличивается с ростом массы ионов т* и уменьшается с ростом радиуса аэрозолей а. Также инкремент уменьшается с ростом температуры фоновых электронов. При Eq < 0,03 В/см инкремент достигает значений 0,1 4- 0,2 с-1.

12. Оптимальный масштаб возмущений, вызванных «зарядовой» неустойчивостью, уменьшается с увеличением а и Eq. В зависимости от конкретных значений а, Eq и 6, Aopt может достигать значений 20 4- 200 см.

На основании вышесказанного, можно предположить, что в генерации неоднородностей электронной концентрации в мезосфере ключевую роль играют процессы зарядки аэрозольных частиц. Неустойчивость пылезвуковой моды генерирует неоднородности электронной концентрации с масштабами 10-j-20 см, неустойчивость «зарядовой» моды — 204-200 см. Подобные неоднородности могут вызывать ЛМПЭ на частотах 100 4- 930 МГц.

Следует отметить, что ЛПМЭ наблюдается и на более низких частотах, для которых, согласно данной работе, неустойчивость рассмотренных мод не реализуется в мезосфере. Более того, последние измерения свидетельствуют о том, что в во время низкочастотного ЛПМЭ, обнаруженного радаром ALWIN (радар расположен в Норвегии, 69,17°N; 16,01°Е, частота 53,5 МГЦ), постоянное электрическое поле отсутствует или очень мало [148]. Таким образом, для окончательных выводов о возможности возбуждения неустойчивостей аэрозольного потока и их роли в формировании ЛПМЭ в области летней мезопаузы необходимы более широкие экспериментальные данные об измерениях электрического поля, особенно в период наблюдения ЛПМЭ на УВЧ частотах.

Рис. 4.13. Зависимости действительной (а) и мнимой (б) части частоты пылезвуковой (кривые (1)) и низкочастотной «зарядовой» (кривые (2)) мод. Эффективная частота соударений ионов щ = 6,0 • 104 с-1, стационарное электрическое поле Ео = 0,02 В/см, отношение концентраций 5 = 25, масса ионов = 180 а.е.м, радиус аэрозолей а = 50 нм

Рис. 4.14. Аналитические оценки для низкочастотной «зарядовой» моды: полное решение уравнения (4.31), зависимости действительной (а) и мнимой (б) части частоты от волнового числа. Штрихпунктирные линии соответствуют и = ^ксивлуу- Эффективная частота соударений ионов щ = 6 • 104 с-1, масса ионов т* = 180 а.е.м, стационарное электрическое поле Ео = 0,02 В/см, радиус аэрозолей а = 50 нм 7

0,04

0,02

0,00

-0,02 е>) 7 \ 5 = 10 0,04 / \ 5 =50

0,02 \ 1

1 0,00 —1

N Ч X >

Ч ч СЧ О о 1 . , .

50

100

150^

50

100

150^

Рис. 4.15. Аналитические оценки для низкочастотной «зарядовой» моды: зависимости действительной (а) и мнимой (б) части частоты «зарядовой» моды от волнового числа и диапазоны неустойчивости «зарядовой» моды (в,г) при различных значениях 5. Сплошные кривые соответствуют решению уравнения (4.31), пунктирные кривые решению полного уравнения (4.9), точечная кривая аналитической оценке (4.35). Эффективная частота соударений ионов щ = 6 • 104 с-1, масса ионов тп{ = 180 а.е.м, стационарное электрическое поле Ео = 0,02 В/см, радиус аэрозолей а = = 50 нм

20 ---------------'------------'-------------1------------1------------1

0 20 40 60 80 6

Рис. 4.16. Зависимости максимального по волновым числам инкремента неустойчивости «зарядовой» моды (а) и оптимального масштаба возмущений (б) от значения отношения концентраций ионов и электронов 5. Эффективная частота соударений ионов щ = 6 • 104 с-1, гп{ = 180 а.е.м., а = 50 нм. Кривые 1 соответствуют Ео = 0,01 В/см; кривые 2 — Ео = = 0,02 В/см; кривые 3 — Ео = 0,03 В/см

Рис. 4.17. Зависимости максимального по волновым числам инкремента неустойчивости «зарядовой» моды (а) и оптимального масштаба возмущений (б) от значения радиуса аэрозолей а. Эффективная частота соударений ионов щ = 6 • 104 с-1, га* = 180 а.е.м., 5 = 25. Кривые 1 соответствуют Eq = 0,01 В/см; кривые 2 — Eq = 0,02 В/см; кривые 3 — Eq = 0,03 В/см 0 1-----1II-----1II1I

О 50 100 150 200 250 300 т ь а.е.м.

Рис. 4.18. Зависимости максимального по волновым числам инкремента неустойчивости «зарядовой» моды (а) и оптимального масштаба возмущений (б) от значения радиуса аэрозолей а. Эффективная частота соударений ионов щ = 6 • 104 с-1, а = 50 нм, 5 = 25. Кривые 1 соответствуют Ео = 0,01 В/см; кривые 2 — Ео = 0,02 В/см; кривые 3 — Ео = 0,03 В/см

Рис. 4.19. Зависимости максимального по волновым числам инкремента неустойчивости «зарядовой» моды (а) и оптимального масштаба возмущений (б) от значения постоянного электрического поля Ео- Эффективная частота соударений ионов щ = б -104 с-1, масса ионов пп{ = 180 а.е.м. Кривые 1 соответствуют а = 25 нм, 6 = 25, кривые 2 — а = 50 нм, 6 = = 25; кривые 3 — а = 25 нм, 5 = 50; кривые — 4 а = 50 нм, <5 = 50

В/см

Рис. 4.20. Зависимости максимального по волновым числам инкремента «зарядовой» неустойчивости от температуры фоновых электронов Те. Эффективная частота соударений ионов щ = 6 • 104 с-1, масса ионов 7П{ = 180 а.е.м, постоянное электрическое поле Ео = 0,02 В/см, радиус аэрозолей а = 50 нм. Кривая 1 соответствует 5 = 25, кривая 2 — 5 = 50

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведём основные результаты, полученные в данной работе.

1. Найдена структура возмущений пространственного заряда, вызванных присутствием сферической проводящей пылевой частицы в слабоиоиизованной столкновительной плазме во внешнем электрическом поле. Показано, что абсолютное значение заряда крупной частицы убывает с ростом интенсивности рекомбинационных процессов; при слабой рекомбинации заряд полностью определяется отношением подвижностей заряженных частиц плазмы разного знака. Получено, что продольный масштаб области пространственного заряда определяется смешанной ионизационно-электродинамической длиной. Общий заряд системы равен нулю.

2. Продемонстрировано, что процессы рекомбинации и эффекты пространственного заряда могут приводить к притяжению двух одноименно заряженных крупных частиц в слабоиоиизованной столкновительной пылевой плазме, находящейся под действием внешнего электрического поля.

3. Исследовано влияние разброса размеров крупных частиц на характеристики диссипативной неустойчивости «пылевого звука», порождаемой относительным движением крупных частиц и ионизированного воздуха в плазмоподобной среде. Получено, что конечный разброс размеров крупных частиц приводит к повышению порогового значения заряда на них, необходимого для развития неустойчивости; порог неустойчивости повышается также при увеличении проводимости воздушного потока £7.

4. Показано, что диссипативная неустойчивость «пылевого звука» может развиваться в условиях развитого грозового облака. Оптимальный масштаб, соответствующий размеру генерируемых ячеек топкой структуры электрического поля, лежит в диапазоне 17 -г- 35 м, а время нарастания возмущений составляет 14 ч- 50 с.

5. Определены условия возбуждения и характеристики диссипативной неустойчивости «пылевого звука» в слабоионизованной пылевой плазме с учетом процессов зарядки аэрозольных частиц и ионной диффузии. Показано, что оба этих фактора приводят к повышению порогового значения заряда на крупных частицах.

6. Продемонстрировано, что в условиях земной мезосферы значения зарядов на аэрозолях, необходимые для достижения порога неустойчивости «пылевого звука», могут быть обеспечены потоком сверх-тепловых фотоэлектронов. Получено, что для аэрозолей с радиусом а < 50 нм, характерных для данной области, относительная скорость будет достаточной для преодоления стабилизирующего эффекта ионной диффузии только при наличии внешнего электрического поля 0,01 < Е0 < 0,03 В/см. Масштабы неоднородностей, которые может генерировать неустойчивость пылезвуковой моды в мезосфере, лежат в диапазоне 10 -4- 20 см.

7. Показано, что инерционность процессов зарядки приводит к появлению дополнительной низкочастотной моды в слабоионизованной пылевой плазме. В присутствии достаточно сильного постоянного внешнего поля Еа при низкой температуре фоновых электронов эта мода может быть неустойчивой. В условиях земной мезосферы при 0,001 < Ео < 0,03 В/см масштабы неоднородностей, генерируемых данной неустойчивостью, лежат в диапазоне 20 -г- 200 см.

1. Mott-Smith H. M., Langmuir Irving. The theory of collectors in gaseous discharges // Phys. Rev. — 1926. —Oct. — Vol. 28, no. 4.— Pp. 727763.

2. Sodha M. S., Guha S. Physics of Colloidal Plasmas // Advances in Plasma Physics. — 1971. — Vol. 4. — Pp. 219-309.

3. Goertz C. K., Ip W.-H. Limitation of electrostatic charging of dust particles in a plasma // Geophysical Research Letters.— 1984. — Vol. 11, no. 4. Pp. 349-352.

4. Whipple E. C., Northrop T. G., Mendis D. A. The electrostatics of a dusty plasma // Journal of Geophysical Research. — 1985. — Vol. 90, no. A8. Pp. 7405-7413.

5. Barkan A., DAngelo N.; Merlino R. L. Charging of dust grains in a plasma // Physical Review Letters. — 1994. — Dec. — Vol. 73, no. 23. — Pp. 3093-3096.

6. Walch B., Horanyi M., Robertson S. Measurement of the charging of individual dust grains in a plasma // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1994. — apr. — Vol. 22, no. 2. — Pp. 97-102.

7. Walch Bob, Horanyi Mihaly, Robertson Scott. Charging of dust grains in plasma with energetic electrons // Physical Review Letters. —1995. — Jul. Vol. 75, no. 5,- Pp. 838-841.

8. Rosenberg M., Mendis D. A. UV-induced Coulomb crystallization in a dusty gas // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1995. — apr. — Vol. 23. Pp. 177-179.

9. Rosenberg M., Mendis D. A., Sheehan D. P. UV-induced Coulomb crystallization of dust grains in high-pressure gas // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1996. — dec. — Vol. 24. — Pp. 1422-1430.

10. Rosenberg M., Mendis D. A., Sheehan D. P. Positively charged dust crystals induced by radiative heating // IEEE Transactions on Plasma Science. 1999. -feb. - Vol. 27. - Pp. 239-242.

11. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучением, в ксло-виях микрогравитации: эксперимент на борту орбитальной станции «Мир» / В. Е. Фортов, А. П. Нефедов, О. С. Ваулина и др. // JETP. 1998. - Т. 114, № 6. - С. 2004-2022.

12. Photoelectric charging of dust particles in vacuum / A. A. Sickafoose, J. E. Colwell, M. Horanyi, S. Robertson // Physical Review Letters. —2000. — Jun. Vol. 84, no. 26. — Pp. 6034-6037.

13. Ostrikov K., Yu M. Y., Stenflo L. On equilibrium states and dust charging in dusty plasmas // IEEE Transactions on Plasma Science. —2001. — apr.- Vol. 29.-Pp. 175-178.

14. Dust impacts at Comet P/Borrelly / В. T. Tsurutani, D. R. Clay, L. D. Zhang et al. // Geophysical Research Letters. — 2003. — nov. — Vol. 30, no. 22.- Pp. 220000-1.

15. A miniature laser anemometer for measurement of wind speed and dust suspension on Mars / J. P. Merrison, H. P. Gunnlaugsson, J. Jensen et al. // Planetary and Space Science. — 2004. — nov. — Vol. 52. — Pp. 1177-1186.

16. Ignatov А. M. Basics of dusty plasma // Plasma Physics Reports.— 2005. — jan. — Vol. 31. — Pp. 46-56.

17. Plasma dragged microparticles as a method to measure plasma flows / С. M. Tico§, Z. Wang, G. L. Delzanno, G. Lapenta // Physics of Plasmas.— 2006. — oct. — Vol. 13, no. 10.— P. 103501.

18. Goertz С. K. Dusty plasmas in the solar system // Reviews of Geophysics. — 1989. — may. — Vol. 27. — Pp. 271-292.

19. Advances in dusty plasmas / Ed. by P. K. Shukla, D. A. Mendis, T. Desai. — 1997.

20. Mendis D. A., Rosenberg M. Some aspects of dust-plasma interactions in the cosmic environment // IEEE Transactions on Plasma Science. —1992. dec. - Vol. 20. - Pp. 929-934.

21. Mendis D. A., Rosenberg M. Cosmic Dusty Plasmas // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 1994. — Vol. 32. — Pp. 419-463.

22. Barabash S., Lundin R. On a possible dust-plasma interaction at Mars // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1994. — apr. — Vol. 22. Pp. 173-178.

23. Bliokh P. V., Sinitsin V., Yaroshenko V. Dusty and self-gravitational plasmas in space Victor Sinitsin, and Victoria Yaroshen ko. / Ed. by Bliokh, P. V., Sinitsin, V., & Yaroshenko, V.— 1995.

24. Dust Measurements During Galileo’s Approach to Jupiter and lo Encounter / E. Grun, D. P. Hamilton, R. Riemann et al. // Science. —1996. oct. - Vol. 274. — Pp. 399-401.

25. Bingham R., Tsytovich V. N. Comments on relativistic dust particles forming the highest energy cosmic rays // Astroparticle Physics. — 1999. oct. - Vol. 12. - Pp. 35-44.

26. Io as a source of the jovian dust streams / A. L. Graps, E. Grim, H. Svedhem et al. // Nature (London). — 2000. — may.— Vol. 405.— Pp. 48-50.

27. Whipple E. C. Potentials of surfaces in space // Reports on Progress in Physics. — 1981. — nov. — Vol. 44. — Pp. 1197-1250.

28. Micron-sized particles detected near Saturn by the Voyager plasma wave instrument / D. A. Gurnett, E. Grun, D. Gallagher et al. // Icarus. 1983. — feb. — Vol. 53. - Pp. 236-254.

29. Micron-sized dust particles detected in the outer solar system by the Voyager 1 and 2 plasma wave instruments / D. A. Gurnett, J. A. An-sher, W. S. Kurth, L. J. Granroth // Geophysical Research Letters. —1997.-dec.-Vol. 24. Pp. 3125-3128.

30. Horanyi M. Dust streams from Jupiter and Saturn // Physics of Plasmas. 2000. - oct. - Vol. 7. - Pp. 3847-3850.

31. Dusty plasma effects in Saturn’s magnetosphere / M. Horanyi, T. W. Hartquist, O. Havnes et al. // Reviews of Geophysics. — 2004. — dec. Vol. 42. - P. 4002.

32. Zhou Q. H., Kelley M. C. Meteor observations by the Arecibo 430 MHz incoherent scatter radar. II. Results from time-resolved observations // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics.— 1997. — may. — Vol. 59. — Pp. 739-752.

33. Kelley M. C., Alcala C., Cho J. Y. N. Detection of a meteor contrail and meteoric dust in the Earth’s upper mesosphere // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics.— 1998. — feb. — Vol. 60.— Pp. 359-369.

34. Havnes 0., Sigernes F. On the influence of background dust on radar scattering from meteor trails // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 2005. — apr. — Vol. 67. — Pp. 659-664.

35. Cho J. Y. N., Rottger J. An updated rewiew of polar mesophere summer echoes: Observation, theory, and their relationship to noctilucent clouds and subvisible aerosols // Journal of Geophysical Research. —1997. Vol. 102. - Pp. 2001-2020.

36. Rapp M., Lubken F.-J. Polar mesophere summer echoes (pmse): review of observations and current understanding // Atmos. Phys. Chem. Discuss. — 2004. — dec. — Vol. 4. — Pp. 4777-4876.

37. First detection of charged dust particles in the Earth’s mesosphere / O. Havnes, J. Tr0im, T. Blix et al. // Journal of Geophysical Research. — 1996. — may. — Vol. 101. — Pp. 10839-10848.

38. Meter-scale variations of the charge carried by mesospheric dust / O. Havnes, L. I. Naesheim, T. W. Hartquist et al. // Planetary and Space Science. — 1996. — oct. — Vol. 44. — Pp. 1191-1194.

39. Havnes O., Kassa M., La Hoz C. Time evolution of artificial electron heating in polar mesosphere summer echo layers // Journal of Geophysical Research (Atmospheres).— 2007.— apr. — Vol. 112, no. Dll. — P. 8202.

40. Observations of positively charged nanoparticles in the nighttime polar mesosphere / M. Rapp, J. Hedin, I. Strelnikova et al. // Geophysical Research Letters. — 2005. —dec. — Vol. 32. — P. 23821.

41. Zadorozhny A. M. On the role of charged dust in mesospheric electric fields // Geophysical Research Letters. — 2000. — Vol. 27. — Pp. 493496.

42. Трахтепгерц В. IO. О природе электрических ячеек в грозовом облаке // Доклады Академии наук СССР. — 1989. — Т. 308, № 3. — С. 584-586.

43. Иудин Д. И., Трахтенгерц В. Ю. Фрактальная структура нелинейной динамики электрического заряда в грозовом облаке // Известия вузов. Радиофизика. — 2001. — Т. 44, № 5—6. — С. 419-438.

44. Langmuir I., Found С. G., Dittmer A. F. A New Type of Electric Discharge: The Streamer Discharge // Science. — 1924. — Vol. 60. — Pp. 392-394.

45. Dust chargcs, cloud potential, and instabilities in a dust cloud embedded in a plasma / O. Havnes, С. K. Goertz, G. E. Morfill et al. // Journal of Geophysical Research. — 1987. — mar.— Vol. 92.— Pp. 22812287.

46. The effects of dust on the propagation and dissipation of Alfven waves in interstellar clouds / W. Pilipp, G. E. Morfill, T. W. Hartquist, O. Havnes // Astrophysical Journal— 1987.— mar. — Vol. 314.— Pp. 341-351.

47. Selwyn G. S., Haller K. L., Patterson E. F. Trapping and behavior of particulates in a radio frequency magnetron plasma etching tool // Journal of Vacuum Science Technology. — 1993. — jul. — Vol. 11.— Pp. 1132-1135.

48. Plasma crystal: Coulomb crystallization in a dusty plasma / H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel et al. // Physical Review Letters. — 1994. — aug. — Vol. 73. — Pp. 652-655.

49. Hayashi Y., Tachibana K. Analysis of Spherical Carbon Particle Growth in Methane Plasma by Mie-Scattering Ellipsometry //

50. Japanese Journal of Applied Physics. — 1994. — jul. — Vol. 33.— P. 4208.

51. Experimental observation of Coulomb ordered structure in sprays of thermal dusty plasmas /V. E. Fortov, A. P. Nefedov, O. F. Petrov et al. // Письма в ЖЭТФ. — 1996. — feb. — Vol. 63. — Pp. 176-181.

52. Нефедов А. П., Петров О. Ф., Фортов В. Е. Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц // Успехи физических паук. — 1997. — Т. 167, № 11. — С. 1215-1226.

53. Dust grain charging in the nuclear-induced plasma / V. E. Fortov, A. P. Nefedov, V. I. Vladimirov et al. // Physics Letters A. — 2001. — jun. Vol. 284. - Pp. 118-123.

54. Verheest F. Waves in Dusty Space Plasmas. — Dordrecht: Kluwer Academic, 2000.

55. Цытович В. H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // Успехи физических наук. — 1997. — Т. 167, № 1. — С. 57-99.

56. Shukla Р. К. A survey of dusty plasma physics // Physics of Plasmas. — 2001. — may. — Vol. 8. — Pp. 1791-1803.

57. Shukla P. K. Dust plasma interaction in space / Ed. by Shukla, P. K. — 2002.

58. Shukla P. K. Nonlinear waves and structures in dusty plasmas // Physics of Plasmas. — 2003. — may. — Vol. 10. — Pp. 1619-1627.

59. Shukla P. K., Mamun A. A. BOOK REVIEW: Introduction to Dusty Plasma Physics // Plasma Physics and Controlled Fusion. — 2002. — mar. — Vol. 44. — P. 395.

60. Цытович В. H., Морфилл Г. Е., Томас В. X. Комплексная плазма: I. Комплексная плазма как необычное состояние вещества // Физика плазмы. — 2002. — Т. 28, № 8. — С. 675-707.

61. Морфилл Г. Е., Цытович В. Н., Томас В. X. Комплексная плазма:1.. Элементарные процссы в комплексной плазме // Физика плазмы. 2003. - Т. 29, № 1. - С. 3-36.

62. Shukla P. КEliasson В. Colloquium: Fundamentals of dust-plasma interactions // Reviews of Modern Physics. — 2009. — Vol. 81, no. 1. — Pp. 25-44.

63. Пылевая плазма / В. E. Фортов, А. Г. Храпак, С. А. Храпак и др. // Успехи физических паук. — 2004. — Т. 174, № 5. — С. 495-544.

64. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Якубов И. Т. Физика неидеальной плазмы: Учеб.пособие для вузов. — М.: Физматлит, 2004.

65. Rao N. N.; Shukla Р. К., Yu М. Y. Dust-acoustic waves in dusty plasmas // Planetary and Space Science.—- 1990. — apr. — Vol. 38.— Pp. 543-546.

66. Barkan A., Merlino R. L., DAngelo N. Laboratory observation of the dust-acoustic wave mode // Physics of Plasmas. — 1995. — oct.— Vol. 2. Pp. 3563-3565.

67. Laboratory studies of waves and instabilities in dusty plasmas / R. L. Merlino, A. Barkan, C. Thompson, N. D’Angelo // Physics of Plasmas. — 1998. — may. — Vol. 5. — Pp. 1607-1614.

68. Mechanism of dust-acoustic instability in a direct current glow discharge plasma / V. E. Fortov, A. G. Khrapak, S. A. Khrapak et al. // Physics of Plasmas. — 2000. — may. — Vol. 7. — Pp. 1374-1380.

69. Пылезвуковые волны в плазме тлеющего разряда постоянного тока / В. И. Молотков, А. П. Нефедов, В. М. Торчинский и др. // JETP. — 1999.— Т. 116, № 3.- С. 902-908.

70. Jana М. R., Sen A., Kaw Р. К. Collective effects due to charge-fluctuation dynamics in a dusty plasma // Physical Review E. —1993. — nov. Vol. 48. - Pp. 3930-3933.

71. Varma R. K., Shukla P. K., Krishan V. Electrostatic oscillations in the presence of grain-charge perturbations in dusty plasmas // Physical Review E. — 1993. — may. — Vol. 47. — Pp. 3612-3616.

72. Morfîll G., Ivlev A. V., Jokipii J. R. Charge Fluctuation Instability of the Dust Lattice Wave // Physical Review Letters. — 1999. — aug. — Vol. 83. Pp. 971-974.

73. Stenflo L., Shukla P. K., Yu M. Y. Dust acoustic surface waves on a dusty plasma slab // Physics of Plasmas. — 2000. — jun. — Vol. 7.— Pp. 2731-2732.

74. Rosenberg M., Kalman G. Dust acoustic waves in strongly coupled dusty plasmas // Physical Review E. — 1997. — dec. — Vol. 56. — Pp. 7166-7173.

75. Kaw P. K., Sen A. Low frequency modes in strongly coupled dusty plasmas // Physics of Plasmas. — 1998. — oct. — Vol. 5.— Pp. 35523559.

76. Winske D., Murillo M. S., Rosenberg M. Numerical simulation of dust-acoustic waves // Physical Review E. — 1999. — feb. — Vol. 59. — Pp. 2263-2272.

77. Havnes 0., Aanesen T. K., Melandso F. On dust charges and plasma potentials in a dusty plasma with dust size distribution // Journal of Geophysical Research. — 1990. — may. — Vol. 95. — Pp. 6581-6585.

78. Brattli A., Havnes O., Melands0 F. The effect of a dust-size distribution on dust acoustic waves // Journal of Plasma Physics. — 1997. — dec. — Vol. 58. — Pp. 691-704.

79. Intergrain Coupling in Dusty-Plasma Coulomb Crystals / U. Mohideen, H. U. Rahman, M. A. Smith et al. // Physical Review Letters. —1998. jul. - Vol. 81. - Pp. 349-352.

80. Melands0 F., Shukla P. K. Theory of dust-acoustic shocks // Planetary and Space Science. — 1995. — may. — Vol. 43. — Pp. 635-648.

81. Nakamura Y., Bailung H., Shukla P. K. Observation of Ion-Acoustic Shocks in a Dusty Plasma // Physical Review Letters. — 1999. — aug. — Vol. 83. Pp. 1602-1605.

82. Diagnostic of dusty plasma conditions by the observation of Mach cones caused by dust acoustic waves / O. Havnes, F. Li, F. Melands0 et al. // Journal of Vacuum Science Technology. — 1996. — mar. — Vol. 14. — Pp. 525-528.

83. Origin of the curved nature of Mach cone wings in complex plasmas /

84. S. K. Zhdanov, G. E. Morfill, D. Samsonov et al. // Physical Review E. 2004. - feb. - Vol. 69, no. 2. - P. 026407.

85. Observation of Laser-Pulse-Induced Traveling Microbubbles in Dusty Plasma Liquids / H.-Y. Chu, Y.-K. Chiu, C.-L. Chan, L. I // Physical Review Letters. — 2003. — feb. — Vol. 90, no. 7. — P. 075004.

86. Agarwal A. K., Prasad G. Spontaneous dust mass rotation in an unmagnetized dusty plasma // Physics Letters A. — 2003. — mar. — Vol. 309. Pp. 103-108.

87. Spatiotemporal evolution of vortex dust structures in a track plasma / V. E. Fortov, A. M. Fridman, V. A. Rykov et al. // Plasma Physics Reports. — 2006. — jul. — Vol. 32. — Pp. 588-592.

88. Козлов О. В. Электрический зонд в плазме. — М.: Атомиздат, 1969.

89. Алъперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. Об эффектах, вызываемых искусственным спутником, быстро движущимся в ионосфере или межпланетной среде. // Успехи физических наук. — 1963. Т. 79, № 1. - С. 23-80.

90. Гапонов-Грехов А. В., Иудин Д. И., Трахтенгерц В. Ю. Механизм притяжения одноименно заряженных аэрозольных частиц в движущейся проводящей среде // JETP. — 2005. — Т. 128, № 1. — С. 201— 210.

91. Мареев Е. А., Чугунов 10. В. Антенны в плазме. — Н.Новгород: ИПФАН, 1991.

92. Chugunov Yu. V., Mareev Е. A. Physical processes, responsible for the probe characteristics nonlinearities, and their implications in space plasma measurements // Radio Science.— 2001.— Vol. 36, no. 5.— Pp. 1083-1092.

93. Фукс Н. А. О величине заряда па частицах атмосферных аэроколлоидов // Изв.АН СССР. Сер. геогр. и геофиз.— 1947.— Т. 11, № 4. С. 341-347.

94. Друкарев Г. Ф. О заряде дождевых капель // Изв.АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. — 1947. — Т. 8, № 2. — С. 330-336.

95. Фукс Н. А. О стационарном распределении зарядов аэрозольныхчастиц в биполярно ионизированной атмосфере // Изв.АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. — 1964. — № 4. — С. 579-586.

96. Chiu С. S. Numerical study of cloud electrification in an axisymmetric,time-dependent cloud model // Journal of Geophysical Research. — 1978. Vol. 83. - Pp. 5025-5047.

97. Электродинамические свойства тумана / С. В. Анисимов, Е. А. Ма-реев, А. Е. Сорокин и др. // Физика атмосферы и океана. — 2003. — Т. 39, № 1. С. 58-73.

98. Мареев Е. А., Сорокин А. Е., Трахтенгерц В. Ю. Эффекты коллективной зарядки в многопотоковой аэрозольной плазме // Физика плазмы. — 1999. — Т. 25, № 3. — С. 289-300.

99. Sorokin А. Е. То the charging of sphere in ehd gas flow // Problemsof Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics. — 2007. — Vol. 13, no. 1. — Pp. 58-60.

100. Sorokin A. E. Charging of a conducting sphere moving in a weakly ionized gas under an arbitrarily oriented external uniform electric field // European Physical Journal D. — 2008. — apr. — Vol. 47. — Pp. 83-105.

101. Critical point in complex plasmas / S. A. Khrapak, G. E. Morfill, A. V. Ivlev et al. // Physical Review Letters. — 2006. — Vol. 96, no. 1. — P. 015001.

102. Castaldo C., de Angelis U., Tsytovich V. N. Screening and attraction of dust particles in plasmas // Physical Review Letters. — 2006. — Feb. — Vol. 96, no. 7. P. 075004.

103. Attraction of positively charged particles in highly collisional plasmas /

104. S. A. Khrapak, G. E. Morfill, V. E. Fortov et al. // Physical Review Letters. — 2007. — Aug. — Vol. 99, no. 5. — P. 055003.

105. Chaudhuri М., Khrapak S. A., Morfill G. E. Electrostatic potential behind a macroparticle in a drifting collisional plasma: Effect of plasma absorption // Physics of Plasmas. — 2007. — feb. — Vol. 14, no. 2. — P. 022102.

106. Khrapak S. A., Klumov B. A., Morfill G. E. Ion collection by a sphere in a flowing highly collisisonal plasma // Physics of Plasmas. — 2007. — mar. Vol. 14, no. 3. - P. 0304502.

107. Шишкин H. С. Облака, осадки и грозовое электричество.— JL: Гидрометеоиздат, 1964.

108. Чалмерс Док. Атмосферное электричество. — JI.:: Гидрометеоиздат, 1974.

109. Имянитов И. М., Чубарина Е. В., Шварц Я. М. Электричество облаков.— Л.: Гидрометеоиздат, 1971.

110. Роджерс Р. Р. Краткий курс физики облаков. — JI.: Гидрометеоиздат, 1979.

111. Иудин Д. И., Трахтенгерц В. Ю. Фрактальная динамика электрического заряда в грозовом облаке // Физика атмосферы и океана. 2000. - Т. 36, № 5. - С. 650-662.

112. Uman М. A. The lightning discharge. — San-Diego, Calif: Academic, 1987.

113. Macgorman D. R., Rust W. D. The electrical nature of storms. — Oxford Univ. Press, 1998.

114. Marshall Т. C., Rust W. D. Electric field soundings through thunderstorms // Journal of Geophysical Research. — 1991. — Vol. 96, no. 12. — Pp. 22297-22306.

115. Trakhtengerts V. Yu., Demekhov A. G. Nonequilibrium electron density fluctuations and wave scattering in the mesosphere // Journalof Atmospheric and Terrestrial Physics. — 1995. — Vol. 57, no. 10. — Pp. 1153-1164.

116. Trakhtengerts V. Yu. The generation of electric field by aerosol particle flow in the middle atmosphere // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. — 1994. — Vol. 56, no. 3. — Pp. 337-342.

117. Грач В. С. Формирование пространственного заряда в следе за проводящей частицей в частично ионизованной плазме с током // XII Нижегородская сессия молодых ученых, естественнонаучные дисциплины. — Нижний Новгород, 2007. — С. 87.

118. Грач В. С., Семенов В. Е., Трахтенгерц В. Ю. Поляризация металлической сферы в частично ионизованной плазме с током // XIII Нижегородская сессия молодых ученых, естественнонаучные дисциплины. — Нижний Новгород, 2008. — С. 97.

119. Грач В. С., Семенов В. Е., Трахтенгерц В. Ю. Возмущение столк-новителыюй плазмы сторонними телами в постоянном внешнем электрическом поле // Физика плазмы.— 2009.— Т. 35, № 1.— С. 36-47.

120. Grach V. S., Semenov V. Е., Trakhtengerts V. Yu. The flow of a dust particle by highly collisional drifting plasma // 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July 2010. — Pp. C51-0004-10.

121. Грач В. С. Притяжение пылевых частиц в столкновительной плазме с током: влияние пространственного заряда и рекомбинационных процессов // Известия вузов. Радиофизика. — 2010. — Т. 53, № 11, — С. 712-725.

122. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Линейная стадия развития пучково-плазменного разряда в грозовом облаке // Труды (восьмой) научной конференции по радиофизике, посвященной80.летию со дня рождения Б.Н.Гершмана. — ННГУ, 2004. — С. 2526.

123. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Кинетическая неустойчивость потока заряженных частиц в грозовом облаке // Известия вузов. Радиофизика. — 2005. — Т. 48, № 6. — С. 488-501.

124. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Диссипативная неустойчивость в аэрозольной плазме с учетом эффекта зарядки // Труды (девятой) научной конференции по радиофизике «Факультет ровесник Победы». — ННГУ, 2005. — С. 68-70.

125. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Диссипативная неустойчивость заряженных аэрозольных потоков в мезосфере // Известия вузов. Радиофизика. — 2006. — Т. 49, № 11. — С. 942-957.

126. Грач В. С., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Диссипативная неустойчивость заряженных аэрозольных потоков в мезосфере //

127. VI Российская конференция по атмосферному электричеству, 1-7 октября 2007, Нижний Новгород. Сборник трудов. — Нижний Новгород, 2007. С. 170.

128. Moscow, October 16-18, 2007. Book of abstracts. — Troitsk, 2007. — P. 66.

129. Грач В. С. Диссипативные неустойчивости в мезосферной плазме с учетом эффектов зарядки аэрозольных частиц // Известия вузов. Радиофизика. 2009. - Т. 52, № 12. - С. 945-958.

130. Grach V. S. Influence of charging processes on dissipative instabilities in mesospheric dusty plasma // 38th COSPAR Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July 2010. — Pp. C21-0027-10.

131. Chung P. М., Talbot L., Touryan K. J. Electric probes in stationary and flowing plasmas: Theory and application // NASA STI/Recon Technical Report A. — 1975. — Vol. 75. — P. 25150.

132. Гуревич А. В., Шварцбург А. Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. — М.: Наука, 1973.

133. Акасофу С. И., Чепмен С. Солнечно-земная физика.— М.: Мир, 1974.

134. Трахтенгерц В. Ю., Мареев Е. А., Сорокин А. Е. Электродинамика конвективного облака // Известия вузов. Радиофизика. —1997. Т. 40, № 1-2. - С. 123-137.

135. Турбулентность в свободной атмосфере / Н. К. Винниченко, Н. 3. Пинус, С. М. Шметер, Г. Н. Шур.— JL: Гидрометеоиздат, 1976.

136. Lubken F., Rapp М., Hoffmann P. Neutral air turbulence and temperatures in the vicinity of polar mesophere summer echoes // Journal of Geophysical Research. — 2002. — Vol. 107, no. D15. — P. 4273.

137. Positive ion composition of the high latitude summer d-region with noctilucent clouds / E. Kopp, P. Eberhardt, U. Herrmann, L. Bjorn //

138. Journal of Geophysical Research. — 1985. — Vol. 90. — Pp. 1304113053.

139. Gumbel J., Witt G. Cluster ions and ice particle nucléation: Positive feedback at the summer mesosphere // Geophysical Research Letters. —2002. Vol. 29, no. 16. - Pp. 160000-1.

140. Bjorn L. G., Arnold F. Mass spectrometric detection of of precondensation nuclei atthe arctic summer mesopause // Geophysical Research Letters. — 1981. — nov. — Vol. 8. — Pp. 1167-1170.

141. Lübken F.} Rapp M. Modelling of particle charging in the polar summer mesosphere, 2, application to measurements // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. — 2001. — may. — Vol. 63. — Pp. 771-780.

142. Holzworth R. II., Goldberg R. A. Electric field measurements in noc-tilucent clouds // Journal of Geophysical Research. — 2004. — Vol. 109, no. D18.-P. 16203.

143. Майоров С. А. Расчет зарядки цилиндра в плазменном потоке // Физика плазмы. — 2004. — Т. 30, № 9. — С. 821-827.

144. Carbary J. F., D. Morrison, Romick G. J. Evidence for bimodal particle distribution of polar mesospheric clouds // Geophysical Research Letters. — 2004. — jul. — Vol. 31. — P. L13108.

145. The response time of pmse to ionospheric heating / E. Belova, P. B. Chilson, S. Kirkwood, М. T. Rietveld // Journal of Geophysical Research. — 2003. — Vol. 108, no. D8. — P. 8446.

146. Shimogava MHolzworth R. II. Electric field measurements in a nlc/pmse region during the mass/ecoma campaign // Annales Geo-physicae. — 2009. — Vol. 27, no. 4. — Pp. 1423-1430.