Нейтрин-лептонные процессы во внешнем магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Од

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УЖ 538.12.01

ГУСЕЙНОВ ВЕЛИ МИАХВЕРЛИ ОГЛЫ

НЕ&ТРИН-ЛЕПТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1934

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук профессор В.4.Жуковский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук профессор А.С.Вшивцев кандидат физико-математических наук доцент П.А. Элинов

Ведущая организация: Томский государственный

университет

^Защита состоится -о?/. 1994 г. в

/¿Г час. на заседании Специализированного Совета К 053.05.18 при Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова по"адресу: 119899, ГСП, Москва, МГУ, физический факультет, аудитория СфД .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

доктор физико-математических наук П.А.Поляков

ОВЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАШШ

Актуальность теш. Одним из основных направлений современной физики элементарных частиц является изучение взаимодействий частиц высоких энергий в интенсивных внешних полях. Интерес к таким исследованиям связан с их важной ролью в космологии и астрофизике, с прогрессом в области техники ускорителей высоких энергий, с развитием лазерной техники. Успехи космологии и астрофизики подтвердили существование сильных гравитационных полей в окрестности черных дар, а также существование сильных магнитных полей вблизи пульсаров. Величины магнитных полей вблизи пульсаров достигают значений порядка характерного квантовоэлектродинамического значения, равного На = т*сУеА - ^ ^/с .

В последние годы стало возможным исследовать влияние сильных внешних полей на процессы взаимодействий частиц высоких энергий уже в лабораторных условиях. Напряженности внутрикристаллических эффективных внешних полей оказываются намного выше напряненностей полей, получаема традиционными методами. При движении ультрарелятивистских частиц под малыми углами к кристаллическим осям или плоскостям масштабы, на которых проявляются неоднородности внутрикристаллических полей, оказываются большими по сравнению с размерами областей формирования самих процессов. Учитывая этот факт, можно применить приближение однородного внешнего поля. Поправки, связанные с неоднородностями внутрикристаллических полей, малы.

Расчеты процессов нейтрин-лептонных взаимодействий во внешних полях могут быть использованы не только в астрофизических приложениях, но и при постановке экспериментов, в частности, по проверке современной стандартной модели взаимодействий элементарных частиц в условиях высоких энергий и сильных полей.

Метод точных решений релятивистских волновых уравнений во внешних полях является одним из эффективных методов теоретического исследования и позволяет выйти за рамки теории возмущений и тем самым сделать ряд теоретических предсказаний. Присутствие внешнего поля влияет на характер

электрослабых процессов и позволяет исследовать в рамках теории Вайнберга-Салама-Глешоу ряд тонких эффектов. Благодаря присутствию внешнего поля пороговые процессы могут идти даже ниже порогов свободных процессов. Кроме того, особый интерес представляет исследование поляризационных эффектов для таких процессов.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании влияния внешнего поля на процессы обратного мюонного распада и аннигиляции нейтринной пары , ^ ) в мюон-позитронную пару с учетом поляризационных эффектов. •

Научная новизна результатов. Следующие результаты, полученные в диссертации, являются новыми:

- Рассмотрен обратный распад мюона ( ) в постоянном однородном магнитном поле при условии, что электрон находится в основном состоянии. Исследовано асимптотическое поведение сечения в случаях слабых и сильных полей в области высоких энергий мюонного нейтрино. Особо рассмотрен случай достаточно сильного поля такого, что мюон рождается на низшем уровне Ландау. Показано, что главный член асимптотики сечения в пределе сверхсильного поля не зависит от напряженности поля и описывает эффективно одномерный свободный процесс.

- Исследован обратный мюонный распад во внешнем магнитном поле не слишком большой напряженности при условии, что электрон и мюон находятся в таких возбужденных состояниях, для которых главные квантовые числа И>П/>'^± (квазиклассический случай). Получено сечение процесса

+ в различных предельных случаях с уче-

том поляризационных эффектов. Проанализирован случай, когда вклад, связанный с поляризационными эффектами, в сечение становится существенным.

- Рассмотрен процесс аннигиляции_нейтринной пары ( , Ц. ) в мюон-позитронную пару ( у -¡- €?+ ) в постоянном однородном магнитном поле. Получено сечение процесса в до-

позитрон рождаются в основном состоянии: Исследован важный случай рождения мюона и позитрона в высоковозбужденных

статочно сильном магнитном поле

таком, что мюон и

состояниях ( И, п.'» й ) и рассчитано спектральное распределение сечения с учетом спинового члена. Показано, что сечение процесса имеет асимметрию относительно проекций спинов изо на и позитрона на направление Ц ЦО? , а именно сечение зависит от спинового квантового числа только одной частицы -либо ¡вдояа, либо позитрона, при условии, что нейтрино летят навстречу друг-другу вдоль оси (9х . Получены асимптотики для сечения процесса в различных предельных случаях с учётом поляризационных эффектов.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в теоретических и экспериментальных исследованиях, в частности, для проверки современной стандартной модели взаимодействий элементарных частиц в условиях высоких энергий и сильных полей. Они могут быть использованы в астрофизике, а также при анализе взаимодействия элементарных частиц с кристаллами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики физического факультета Московского государственного университета. Материалы диссертации вошли также в доклад на У1 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц "Космомикрофизика и калибровочные поля". (Москва, МГУ, август 1993 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух печатных работах, указанных в конце автореферата.

Структура и объем диссертадии. Диссертация содержит 77 страниц текста, включая 2 рисунка, и состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Список цитируемой литературы включает 68 работ.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, дается обзор литературы, кратко излагается содержание глав диссертации.

В первой главе проведено исследование обратного мюон-ного распада )) +_+ в постоянном однородном

магнитном поле Ни 02 при условии, что электрон находится в основном состоянии.

В первом параграфе дается обзор работ, в которых рассматривался обратный мюонный распад.

Во втором параграфе обсуждается выбор калибровки потенциала А —(0,0,хН,о) постоянного однородного магнитного поля Л И Он и кинематика начального нейтрино ^ (О (1,1,0, о),которое в диссертации считается безмассовым. Приведены фейнмановская диаграмма, соответствующая процессу

во внешнем магнитном поле в 4-фермионном приближении стандартной модели Вайнберга-Салама-Глешоу и матричный элемент процесса, выраженный через токи.

В третьем параграфе приведено сечение процесса через токи и через функции Лагерра в общем виде.

В четвертом параграфе найдено спектральное распределение сечения процесса + в случае электрона в основном состоянии: главно^ квантовое число и=о , проекция импульса на направление^// о , спиновое число <^ = -1 (спин направлен против Н ). Рассмотрены различные предельные случаи. Слабое магнитное поле дает малую линейную поправку к сечению ™ (Н/Н0) ,не зависящую от энергии нейтрино. В области сверхсильных полей //>>//„ сечение с увеличением напряженности возрастает ^ (Н/И„)^ • в этом случае зависимость от масс частиц исчезает: & (О (е Н)^

В пятом параграфе найдены сечение процесса в случае заряженных лептонов в основном состоянии и условие для рождения мюона только в основном состоянии. В случае достаточно сильных полей Н»Е3'/е ( Е=Ме + ш - полная энергия) получена асимптотика сечения. Главный член асимптотики не зависит от напряженности поля. Влияние поля проявляется лишь в одномеризации задачи.

Рассмотрен случай, когда мюон рождается вблизи порога. В полях Н>. ^ - п£$/е /где 8= (Е/т^)- 1 1 / оно оказывается экспоненциально малым.

Во второй главе рассматривается обратный мюонный распад в постоянном однородном магнитном поле не слишком большой напряженности //« Н ПРИ условии, что электрон и мю-

он. находятся в таких возбужденных состояниях, для которых главные квантовые числа И,1Ъ'»{ . Вычисляется сечение процесса и исследуется асимптотическое поведение сечения в различных предельных случаях с учетом поляризационных эффектов.

В первом параграфе дается обзор работ, в которых рассматривался этот процесс и формулируется постановка задачи.

Во втором параграфе приведены точные волновые функции заряженного лептона в постоянном и однородном магнитном поле ///702 в цилиндрических координатах, выбор калибровку вектора - потенциала внешнего магнитного поля, а такие амплитуда процесса.

В третьем параграфе обсуждаются этапы вычислений рассматриваемого процесса, дриводится точное выражение для сечения через функции Зйри фш , ф'(х) , ф^х) с учетом спинового вклада. Сечение является функцией кинематического и полевого параметров: _

й ,

где ^ и К - импульсы начального нейтрино и электрона соответственно, - постоянный тензор напряженности внешнего поля. Влияние постоянного внешнего магнитного поля на обратный мюоннып распад определяется параметром

ум = _- ,

где 4- ■

В четвертом параграфе получены асимптотики для сечения в различных предельных случаях с учетом поляризационных эффектов. При и (выше порога) поле дает степенные поправки по параметру ^ к сечению свободного процесса. Показано, что спиновый член Дает существенный вклад в сечение (для неполяризованного мюона поправка

). При и а^ < (ниже порога), в отличие от

свободного случая, сечение процесса не равно нулю, хотя и экспоненциально' мало. Спиновый член дает вклад (^^'Х^х

х ел^ (- ) • Здесь 8= (35,- з^О/д .

При очень больших значениях ^ »1 сеченио с ростом возрастает по степенному закону. Спиновый член дает поправку ( ~ ) к сеченио для неполяризованного моона )

Во всех случаях поляризационный эффект приводит к преимущественной орионтацг.ч спинов мюонов против направления магнитного поля.

В третьей главе исследуется влияние постоянного однородного магнитного поля на аннигиляцию нейтринной пары ( ^ >4 ) в мюон-позитронную пару ( + ).

В первом параграфе сфорг.$глирована постановка задачи и дан обзор работ, в которых рассматривался подобный процесс.

Во втором параграфе приведены метричный элемент и фейн-мановская диаграмма, описывающая процесс^ ^ в постоянном однородном магнитной поле Ц ¡10 2

В третьем параграфе найдено сечение процесса в доста-^ точно сильном магнитном поле

где Е - полная энергия нейтринной пары ( ^ , )) таком, что мюон и позвтрон рождаются б основном состоянии, при этом начальное нейтрино \) летит вдоль оси Ох (направление импульса ^ антинейтрино ))е произвольно). Сечение растет линейно с ростом Н .

В четвертом параграфе рассматривается важный случай рождения мюона и позитрона в высоковозбужденных состояниях ( А,и'»1 ) и рассчитывается спектральное распределение сечения с учетом поляризационных эффектов. Вычисляется сечение процесса в постоянном однородном магнитном поле не слишком большой напряженности /У«/7«, . Показано, что оно имеет асимметрию относительно проекций спинов мюона и позитрона на направление Н II02 , а именно сечение зависит от спинового квантового числа только одной частицы - либо мюона ( £ ), либо позитрона (£ ), при условии, что нейтрино летят навстречу друг другу вдоль оси Ох .

Рассматриваются два различных случая ориентации нейтринных импульсов в предположении, что энергии нейтрино удовлетворяют условию СО »со'¿г М-е :

I) мюонное нейтрино летит по направлению оси Ох , электронное антинейтрино - против;

2) электронное антинейтрино летит по направлению оси Ох , мгаонное нейтрино - против.

Получены асимптотики для сечения процесса в различных предельных случаях с учетом поляризационных эффектов. Они сравниваются для двух случаев ориентации нейтринных импульсов. При вклады, связанные с поляризационными эффектами, в первом ) и втором ) случаях отличаются коэффициентом Мс/рь^ и знаком.'Вклад внешнего магнитного поля в сечение для неполяризованных заряженных лептонов в рассмотренных выше обоих случаях одинаков ( ^ ) • При Ху. и ^о (ниже порога) сечение экспоненциально мало. Здесь .

1+ (Мг/яу^ • Спиновые вклады в сечение в двух различных случаях ориентации нейтринных импульсов отличаются знаком и коэффициентом. При и (выше порога) в обоих случаях ориентации нейтринных импульсов спиновый член дает существенный вклад в сечение процесса ^ + + , однако они отличаются знаком и численными коэффициентами для двух указанных случаев. Спиновый член для мюона пропорционален , а для позитрона Для неполяризованных заряженных лептонов вклад в сечение г*

В первом случае ориентации нейтринных импульсов поляризационный эффект приводит к преимущественной ориентации спинов позитронов по полю, а во втором случае - к преимущественной ориентации спинов мюонов против направления магнитного поля.

В пятом параграфе обсуждаются полученные результаты исследования процесса у гц. —>е~~ во внешнем магнитном поле.

В приложении приведены волновые функции заряженного лептона в однородном магнитном поле, реккурентные (точные) соотношения для функций Лагерра, интегралы, связанные с функциями Эири, а также другие полезные формулы.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации (см. выше с.4-5).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Борисов A.B., Гусейнов В.А. Обратный распад мюона в магнитном поле. - Ядерная физика, 1994, т.57, й 3, с.1-5.

2. Борисов A.B., Гусейнов В.А., Жуковский В.Ч. Нейтрин-леп-тонные процессы во внешнем магнитном поле. - Препринт физич. ф-та МГУ. - 1994. - HZ. - /1994. - 5с.