Нейтринные процессы в сильном магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

На правах рукописи

Кузнецов Александр Васильевич

НЕЙТРИННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Протвино - 2003

УДК 539.12.01

Работа выполнена в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова.

Научный консультант:

доктор физ.-мат. наук, профессор Михеев Николай Владимирович

Официальные оппоненты:

академик РАН Герштейн Семен Соломонович

доктор физ.-мат. наук, старший науч. сотрудник Никишов Анатолий Ильич

доктор физ.-мат. наук, профессор Фаустов Рудольф Николаевич

Ведущая организация: Институт ядерных исследований РАН.

Защита состоится "_"_2003 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д 201.004.01 в ГНЦ "Институт физики высоких энергий" по адресу: 142281, Московская область, г. Протвино, Институт физики высоких энергий.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ г. Протвино.

Автореферат разослан "_"_2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 201.004.01

Рябов Ю.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Понимание важной роли нейтринных взаимодействий в астрофизических процессах стимулирует постоянно возрастающий интерес к физике нейтрино в плотной среде. Например, в центре коллапси-рующей звезды, где рождается большое число нейтрино, плотность достигает значений ядерной плотности, и вещество оказывается непрозрачным для нейтрино, что определяющим образом влияет на динамику нейтринного охлаждения звезды. Следует отметить, что в качестве активной среды необходимо рассматривать не только плотное вещество, но и сильное магнитное поле, поскольку в астрофизических объектах поле может достигать критического значения Ве = тЦе ~ 4.41 • 1013 Гс, и даже существенно превышать его. Так, известен класс звезд, так называемые магнитары - нейтронные звезды с магнитными полями ~ 4 • 1014 Гс (Kouveliotou е.а., 1999; Hurley е.а., 1999). Обсуждаются модели астрофизических процессов и объектов с магнитными полями до 1017 — 1018 Гс (Бисноватый-Коган, 1970; Duncan, Thompson, 1992; Bocquet е.а., 1995, Cardall е.а., 2001).

Естественно ожидать, что такие интенсивные поля активно влияют на квантовые процессы, в частности, делая возможными переходы, кинематически запрещенные в вакууме. Например, в сильном поле, наряду с рассеянием нейтрино на электронах ve —>• i/e, становится разрешенным также другой канал нейтрино - электронного взаимодействия - рождение электрон - позитрон ных пар v —>• vc~c~. В литературе имелись указания на то, что нейтрино - электронные процессы могут вносить существенный вклад в энергетический баланс ядра коллапсирующей звезды. Однако детальный анализ таких процессов в этих экстремальных физических условиях, а именно, в сильном магнитном поле и горячей плотной плазме, а также исследование их астрофизических проявлений, в литературе отсутствовали.

Принципиальной особенностью указанных экстремально сильных магнитных полей является их воздействие на электрически нейтральные частицы. Сюда относится прежде всего влияние поля на дисперсионные свойства фотонов, а значит, и на их кинематику, которое делает разрешенными процессы, кинематически запрещенные в вакууме, такие, как расщепление фотона на два фотона j —>• 77. Другим эффектом указанного воздействия является генерация новых эффективных взаимодействий, например, взаимодействия нейтрино с фотонами, обусловливающего процессы распада фотона на нейтринную пару 7 —>• vv, "радиационного распада" безмассового нейтрино v —>• vy и т.д. Изменение дисперсионных свойств фотонов в магнитном поле

приводит также к принципиальным изменениям в протекании нейтринных процессов, которые возможны, но сильно подавлены в вакууме, например, 77 —игу и т.д.

Детальное изучение астрофизических катаклизмов, таких, как слияния нейтронных звезд и взрывы сверхновых, энергетика которых в значительной степени определяется нейтринным излучением, и где, с другой стороны, плотность плазмы достигает ядерных значений, и возможна генерация сильных магнитных полей, невозможно без учета влияния среды на нейтринные процессы. Еще одной естественной лабораторией, где также могли играть важную роль нейтринные процессы в экстремальных внешних условиях, являлась ранняя Вселенная.

Таким образом, проблема исследования нейтринных процессов во внешней активной среде - сильном магнитном поле и горячей плотной плазме, лежащая на стыке физики элементарных частиц, астрофизики и космологии, является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании нейтринных и электродинамических процессов в сильном внешнем магнитном поле при учете влияния горячей плотной плазмы, а также возможных проявлений этих процессов в астрофизике, космологии и в лабораторных экспериментах.

Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены лично автором. Аналитические вычисления, ввиду их сложности, проводились параллельно и независимо автором и научным консультантом, а также другими соавторами статей, что обеспечило высокую степень надежности полученных результатов.

Научная новизна результатов. Впервые получены вероятность "распада" нейтрино V —>• ь>с~с~ в сильном магнитном поле для случая, когда электрон и позитрон занимают основной уровень Ландау, вероятности нейтрино - электронных процессов в сильно замагниченной плазме, потери энергии и импульса нейтрино при распространении сквозь замагниченную плазму. Показано, что полная вероятность этих процессов и средние потери энергии и импульса нейтрино не зависят от химического потенциала - плазмы, хотя вклады отдельных процессов такую зависимость содержат, что оказалось новым и неожиданным результатом.

В случае больших энергий начального нейтрино, когда основной вклад в

вероятность дают высшие уровни Ландау, впервые получена достаточно простая формула для вероятности процесса V —>• , справедливая при произвольных значениях динамического параметра и позволившая завершить многолетнюю дискуссию.

Процесс расщепления фотона 7 —>• 77 в сильном магнитном поле впервые проанализирован выше порога рождения электрон - позитронной пары, с учетом дисперсии фотона в поле. Показано, что предел кол линеарной кинематики является неудовлетворительным приближением в этом случае. В частности, существенный вклад в вероятность расщепления реального фотона дает конфигурация поляризаций фотонов, запрещенная в кол линеарном пределе.

Впервые показано, что в модели с минимальной кварк-лептонной симметрией Пати - Салама, где лептонное число имеет смысл четвертого цвета, кроме известного смешивания Кабиббо - Кобаяши - Маскава в кварковых слабых токах и недавно обнаруженного на нейтринном эксперименте в Садбери аналогичного лептонного смешивания необходимо существование третьего типа смешивания фермионов - во взаимодействиях кварков и лептонов с лепто-кварками. Из комбинированного анализа астрофизических и космологических данных по нейтринным процессам и ускорительных данных по редким распадам мезонов получены оригинальные оценки на массу лептокварка и параметры матриц смешивания.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты детального анализа влияния внешней активной среды - сильного магнитного поля и замагниченной плотной электрон-позитронной плазмы -на квантовые процессы с участием нейтрино должны быть учтены в системах численного моделирования астрофизических катаклизмов, таких, как взрывы сверхновых и слияния нейтронных звезд, где могут реализоваться рассматриваемые физические условия. Обнаруженное силовое воздействие нейтринного потока на плазму за счет нейтрино-электронных процессов должно учитываться при моделировании ротационного механизма генерации тороидального магнитного поля при взрыве сверхновой (Бисноватый-Коган, 1970).

Проведенный анализ однопетлевого процесса тормозного излучения нейтрино в поле ядра важен тем, что его экспериментальное обнаружение явилось бы одним из тестов на применимость высших порядков теории возмущений в стандартной модели электрослабого взаимодействия. Данный процесс характеризуется наличием четкого сигнала - излучением одиночного жесткого 7-кванта без какого-либо сопровождения.

Вычисленные однопетлевые индуцированные полем вклады в обобщенную амплитуду перехода j —// —j' в постоянном однородном магнитном и скрещенном поле, для произвольных комбинаций скалярного, псевдоскалярного, векторного и псевдовекторного взаимодействий феноменологических токов j с фермионами, полученные с использованием точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле, имеют достаточно широкую общность. Результаты могут применяться при анализе разнообразных физических величин и процессов во внешнем поле. Диагональные по обобщенным токам амплитуды определяют индуцированные внешним полем вклады в массовые операторы соответствующих полей. Аналогично можно получить амплитуды переходов v —>• 1/7, 'аксион о фотон', а ^ vv и других, а также, используя мнимые части соответствующих амплитуд, анализировать процессы типа w —а —>•

Оценки верхних границ для относительных вероятностей редких распадов мюона с несохранением лептонного числа, ц —>• еуу и // —>• ееё, полученные в модели Пати - Салама с кварк-лептонной симметрией, с учетом ограничений на массу лептокварка и элементы матрицы смешивания, в будущем могут оказаться доступными экпериментальной проверке.

Полученные оценки на массу лептокварка - из космологического ограничения на нейтринный распад 7г°-мезопа, тг() —>• vv. и из анализа ускорительных данных по редким распадам 7Г, К. В -мезонов - включены в международные Таблицы элементарных частиц (Review of Particle Physics), изданные в 1996, 1998, 2000, 2002 гг. Они также учитывались при анализе данных недавних экспериментов по поискам редких распадов В -мезонов, проводившихся кол-лаборациями CDF и CLEO.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Вычислена вероятность процесса "распада" нейтрино v —>• vc~c~ в магнитном поле, детально исследованы случаи сильного поля, когда электрон и позитрон рождаются на основном уровне Ландау, и больших энергий начального нейтрино, когда основной вклад в вероятность дают высшие уровни Ландау. Получена достаточно простая формула для вероятности, справедливая при произвольных значениях динамического параметра и позволившая завершить многолетнюю дискуссию.

2. Вычислены средние потери энергии и импульса нейтрино за счет процесса рождения электрон-позитронных пар в магнитном поле, проанализированы его возможные астрофизические проявления. Получена оценка

для доли энергии, теряемой нейтрино на рождение пар, и показано, что при наличиии достаточно сильного магнитного поля за счет этого процесса могла бы быть решена известная проблема FOE (ten to the Fifty One Ergs) по поиску механизма передачи ~ 1051 эрг энергии от нейтринного потока в оболочку взрывающейся сверхновой. Обнаруженная асимметрия нейтринного потока по отношению к магнитному полю звезды, обусловленная несохранением /'-четности в нейтрино-электронных процессах, при соответствующих значениях физических параметров астрофизического катаклизма может быть источником возникновения большой собственной скорости рождающегося пульсара.

3. Исследован полный набор нейтрино - электронных процессов в зи.магниченном плазме, включающий, кроме реакций рассеяния veT —>• veT и аннигиляции w —>• также процессы "синхротронного" излучения и поглощения нейтринной пары е О evv и нейтринного излучения и поглощения электрон - позитронной пары v О . Показано, что процессы с рождением и поглощением пары vv кинематически подавлены в случае относительно высоких энергий нейтрино и горячей плотной плазмы Ev,T,n гае, тогда как процессы, содержащие нейтрино в начальном и конечном состояниях, такого подавления не имеют. Обнаружено, что полная вероятность этих процессов, а также средние потери энергии и импульса нейтрино не зависят от химического потенциала - плазмы, тогда как вклады отдельных процессов такую зависимость содержат, что оказалось новым и неожиданным результатом.

4. Получены оценки интегрального действия выходящего нейтринного потока на замагниченную электрон-позитронную плазму оболочки ядра взрывающейся сверхновой с сильным магнитным полем, с учетом разницы спектральных температур разных типов нейтрино. При установлении, за счет /^-процессов, температуры плазмы, близкой к спектральной температуре фракции электронных нейтрино, должно проявляться существенное силовое воздействие более энергичных мюонных и тауонных нейтрино на плазму, направленное вдоль магнитного поля. В случае, когда в оболочке генерируется тороидальное магнитное поле в виде двух тороидов с противоположным направлением поля, интегральная нейтринная сила способна достаточно быстро, за времена порядка секунды привести к существенному перераспределению касательных скоростей плазмы, а значит и силовых линий магнитного поля. Это приводит к значительной асимметрии энергии магнитного поля в двух полушариях

и в итоге к асимметричному взрыву сверхновой, что могло бы служить объяснением феномена больших собственных скоростей пульсаров.

5. Получена наиболее общая амплитуда комптопоподобпого фотон - нейтринного процесса ур —>• 71/, охватывающая случаи массивных и безмассовых нейтрино, виртуальных и реальных фотонов, как в стандартной модели электрослабого взаимодействия с учетом возможного смешивания в лептонном секторе, так и в рамках обобщения стандартной модели, основанного на нарушенной лево-правой симметрии. Результат позволил получить первый член разложения по внешнему полю амплитуды радиационного распада нейтрино щ —>• 1^7 в электромагнитном поле произвольной конфигурации, что послужило проверкой правильности расчета во внешнем скрещенном поле, в связи с имевшимися в литературе разногласиями.

6. Проанализирован процесс рассеяния нейтрино высокой энергии на ядре с излучением фотона, найдены спектр фотонов и полное сечение реакции в главном логарифмическом приближении. Наличие в лабораторном эксперименте с нейтрино высоких энергий от ускорителя четкого сигнала - одиночного жесткого 7-кванта без какого-либо сопровождения с очень узким угловым распределением - позволяет надеятся, что обсуждаемый процесс V7* —>• V7 может стать доступным для наблюдения.

7. Вычислены однопетлевые индуцированные полем вклады в обобщенную амплитуду перехода ] —>• // —>• в постоянном однородном магнитном и скрещенном поле, для произвольных комбинаций скалярного, псевдоскалярного, векторного и псевдовекторного взаимодействий феноменологических токов ] с фермионами.

8. На основе полученной обобщенной амплитуды построен эффективный лагранжиан ш/7 взаимодействия, индуцированного внешним магнитным полем, в рамках стандартной модели с возможным смешиванием в лептонном секторе. Найдены оценки для вклада процесса распада фотона на нейтринную пару в магнитном поле в нейтринную светимость плазмы при взрыве сверхновой, показано, что этот вклад, одинаковый для всех ароматов нейтрино, может быть существенным в низкоэнергетической части нейтринного спектра.

9. Проведен общий анализ трехвершинной петлевой амплитуды в сильном магнитном поле для случаев, когда две из вершин - векторные, а тре-

тья является скалярной, псевдоскалярной, векторной или аксиально-векторной. Показано, что только амплитуда со скалярной вершиной линейно растет с ростом напряженности магнитного поля, в то время как в остальных амплитудах линейно растущие вклады отсутствуют. Процесс 77 —>• vv исследован в рамках лево-право-симметричного расширения стандартной модели электрослабых взаимодействий, где возможна эффективная скалярная wee - связь. Получена оценка нейтринной светимости из центральной области взрывающейся сверхновой за счет того, что одно (анти)нейтрино из ш/-пиры является "стерильным" относительно стандартного слабого взаимодействия и свободно вылетает из горячей и плотной звездной среды.

10. Исследован процесс фоторождения нейтринной пары на ядре 7 + Ze —>• Ze + 7 + v + v в сильном магнитном поле и показано, что с учетом дисперсии фотона в поле катализирующее влияние последнего на данный процесс значительно уменьшается, что исправляет имевшееся в литературе ошибочное утверждение о возможной конкуренции нейтринного фоторождения с URCA - процессами.

11. Исследован процесс расщепления фотона 7 —>• 77 в сильном магнитном поле как ниже, так и выше порога рождения электрон-позитронной пары, с учетом неколлинеарности кинематики. Вычислены вероятности расщепления реальных фотонов по различным каналам с учетом законов дисперсии фотона в сильном магнитном поле, а также больших радиационных поправок в окрестности первого циклотронного резонанса. Показано, что предел кол линеарной кинематики является неудовлетворительным приближением в этом случае, и что существенный вклад в вероятность расщепления реального фотона дает конфигурация поляризаций фотонов, запрещенная в кол линеарном пределе.

12. Вычислен массовый оператор электрона в сильном магнитном поле путем суммирования главных логарифмических вкладов во всех порядках теории возмущений, с учетом влияния сильного поля на поляризационный оператор виртуального фотона. Показано, что в главном логарифмическом приближении существенным является вклад не только от основного, но и от высших уровней Ландау виртуальных электронов. Исследован эффект генерации динамической массы электрона магнитным полем.

13. В рамках модели Пати - Салама с кварк-леитоиной симметрией, где лей-тонное число трактуется, как четвертый цвет, показано, что для перенормируемости модели необходимо, наряду с известным смешиванием в кварковых слабых токах и аналогичным лептонным смешиванием, существование третьего типа смешивания фермионов - во взаимодействиях кварков и лептонов с лептокварками. Из анализа астрофизических и космологических данных по нейтринным процессам и ускорительных данных по редким распадам мезонов получены оценки на массу лепто-кварка и параметры матриц смешивания.

14. В модели Пати - Салама с кварк-лептонной симметрией проанализированы редкие распады мюона с несохранением лептонного числа и обнаружена специфическая иерархия вероятностей распадов Г(/х —ееё) ^> Т(ц —>• еуу) Т(ц —>• еу). Существующие ограничения на массу лепто-кварка и элементы матрицы смешивания позволяют установить верхние границы для относительной вероятности распада ц —>• еуу на уровне 10"17 и для распада // —>• ееё на уровне К)-1'. что в будущем может оказаться доступным экпериментальной проверке.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались лично автором на следующих Российских и международных конференциях, школах и семинарах:

• Научные конференции Отделения ядерной физики РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (Москва, 1992-2002)

• 5 Ломоносовская конференция по физике элементарных частиц "Элементарные частицы и внешние поля" (Ярославль, 1992)

• 8, 11 и 12 Международные семинары "Кварки" (Владимир, 1994; Пушкин, 2000; Новгород, 2002)

• 30 Международная Мориондская конференция "Электрослабые взаимодействия и единые теории" (Лез Арк, Франция, 1995)

• 9 и 11 Международные школы "Частицы и космология" (Баксанская Долина, Кабардино - Балкария, 1997, 2001)

• Международная конференция "Новые направления в физике нейтрино" (Рингберг, Германия, 1998)

• 5 и 6 Петербургские Зимние Школы по теоретической физике (Гатчина, 1999; Репино, 2000)

• Международная конференция "Частицы в астрофизике и космологии: от теории к наблюдениям" (Валенсия, Испания, 1999)

• Конференции "Физика нейтронных звезд" (С.-Петербург, 1999, 2001)

• Международный симпозиум "Сильные магнитные поля в нейтринной астрофизике" (Ярославль, 1999)

Автор докладывал результаты исследований на научных семинарах в Теоретическом отделе Института ядерных исследований РАН, в Отделе теоретической физики ГНЦ РФ "Институт физики высоких энергий", в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (Дубна), в Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга, в Отделе теоретической астрофизики Физико-технического института РАН им. А.Ф. Иоффе (Санкт-Петербург), на кафедре теоретической физики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 33 работы, в числе которых 23 статьи - в ведущих рецензируемых российских и международных журналах и 10 статей в материалах российских и международных конференций и симпозиумов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Она содержит два приложения, 34 рисунка и 3 таблицы. Список цитируемой литературы включает 215 наименований. Общий объем диссертации составляет 244 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы учета влияния внешней активной среды, электромагнитного поля и плазмы, на нейтринные процессы, сделан обзор литературы по данной тематике, охарактеризованы методы исследований. Сформулирована цель работы и кратко изложено содержание глав диссертации.

Первая глава посвящена исследованию запрещенного в вакууме процесса "распада" нейтрино V —>• во внешнем постоянном однородном магнитном поле. Вероятность процесса вычислена прямым методом на основе точных решений уравнения Дирака во внешнем поле.

В первом параграфе вероятность получена для случая сильного магнитного поля, когда электрон и позитрон рождаются в состояниях, соответствующих основному уровню Ландау, в следующем виде:

„ = с1>АС1 + С*а)

16тг3 1 ;

Здесь Е - энергия начального нейтрино, в - угол между векторами импульса начального нейтрино Р и индукции магнитного поля В, СУ, С л - константы эффективного локального лагранжиана слабого г/г/ее-взаимодействия

где верхние знаки относятся к электронному неитрино [у = ие), когда вклад в процесс дает обмен как 2^ так и И - бозонами, а нижние знаки соответствуют мюонному и тиу неитрино {у = когда вклад дает только обмен 2 -

бозоном.

Случай больших энергий начального нейтрино, когда основной вклад в вероятность дают высшие уровни Ландау (приближение скрещенного поля), исследован во втором параграфе, где вероятность процесса V —получена в виде

и,- а% (Су + с.1) < X2 Л 1, , 29\

]¥ = -27ЛБ- ( 2 Е _ 24 / (3)

Здесь % - динамический параметр процесса

еВ Е этв

- у Г-Гп}Г г- = -Г-,

т% V т%

7е — 0.577... - постоянная Эйлера. Отметим, что наряду с нашим результатом (3) в литературе имеется еще пять формул для вероятности с правильной зависимостью лидирующего вклада ~ 1п но различающихся общим коэффициентом и пост-логарифмическими членами. Кроме того, формула (3), строго говоря, получена в приближении 1п% ^ 1. В то же время в ряде физических задач реализуется ситуация, когда динамический параметр принимает умеренно большие значения, так что % ^ 1, и приближение скрещенного поля применимо, однако 1п% ~ 1. Очевидно, что необходимо было дополнительное исследование для прояснения ситуации. Нами был проведен уточненный расчет и получена достаточно простая формула для вероятности в виде однократного интеграла, справедливая при произвольных значениях динамического параметра, что значительно расширяет область применимости результатов. При больших значениях параметра х полученная формула воспроизводит результат (3), а при малых \ согласуется с известным в литературе выражением. Полученная формула описывает процессы, диагональные по нейтринному аромату, ре ——>• ре —>• 7у,./у~/у~. и т.д. Во

втором параграфе получено также общее выражение для вероятности нейтринного рождения лептонной пары, описывающее, кроме перечисленных, еще и процессы вида —>• ;у(./у-г'~. и т.д.

В третьем параграфе вычислены средние потери энергии и импульса нейтрино в магнитном поле за счет рождения е^е+-пар и проанализированы возможные астрофизические приложения данного процесса. Для доли энергии, теряемой на рождение пар нейтринным потоком, выходящим из центральной области коллапсирующей звезды, в оболочке которой возникло сильное магнитное поле, еВ Е2, получена следующая оценка:

где Etotполная энергия, уносимая нейтринным потоком, Ё - энергия нейтрино, усредненная по спектру, А£ есть характерный размер области, где поле меняется несущественно. Таким, образом, при наличиии достаточно сильного магнитного поля, за счет процесса нейтринного рождения электрон-позитронных пар могла бы быть решена известная проблема FOE (ten to the Fifty One Ergs), состоящая в том, что для согласованного описания динамики взрыва сверхновой необходимо, чтобы выходящий нейтринный поток за счет какого-либо механизма оставлял в оболочке ~ 1051 эрг, то есть около 1% полной выделяющейся при взрыве энергии ~ 1053 эрг.

Для асимметрии вылета нейтрино по отношению к магнитному полю звез-

3

(4)

ды, А = | Хл Pil/Хл |р$|) в том же пределе сильного поля полоидальпого типа получено

—(5)

В основе асимметрии потери импульса нейтрино в магнитном поле (5) лежит нарушение пространственной четности в слабом взаимодействии, при этом вклады в асимметрию от вылетающих нейтрино и антинейтрино суммируются, в силу CP инвариантности. Импульс, теряемый нейтрино, приводит к возникновению "толчковой" скорости остатка катаклизма - нейтронной звезды, или пульсара (Чугай, 1984). Если по каким-либо причинам физические параметры имели бы величины порядка масштабов формулы (5), то только за счет нейтринного рождения электрон-позитронных пар в сильном магнитном поле звезды это привело бы для пульсара с массой около массы Солнца к скоростям порядка 150 км/с.

Вторая глава посвящена изучению нейтрино-электронных процессов в сильно замагниченной плазме. Исследован полный набор процессов, включающий, кроме канонических реакций рассеяния veT —>• veT и аннигиляции vv —>• также экзотические процессы "синхротронного" излучения и по-

глощения нейтринной пары е О evv и нейтринного излучения и поглощения электрон-позитронной пары v о . Показано, что при этом процессы с

рождением и поглощением пары нейтрино-антинейтрино кинематически подавлены в случае относительно высоких энергий нейтрино, Ev т.,.. и горячей плотной плазмы Т, ¡i те. Суммарная вероятность всех процессов, содержащих нейтрино как в начальном, так и в конечном состоянии, такого подавления не имеет. Обнаружено, что полная вероятность этих процессов, а также средние потери энергии и импульса нейтрино не зависят от химического потенциала - плазмы, тогда как вклады отдельных процессов такую зависимость содержат. Это является новым и неожиданным результатом.

Получены оценки интегрального действия выходящего нейтринного потока на замагниченную электрон-позитронную плазму оболочки ядра взрывающейся сверхновой с сильным магнитным полем, с учетом разницы спектральных температур разных типов нейтрино. При установлении, за счет (3-процессов, температуры плазмы, близкой к спектральной температуре фракции электронных нейтрино, должно проявляться существенное силовое воздействие более энергичных мюонных и тауонных нейтрино на плазму, направленное вдоль магнитного поля. Для суммарного вклада всех сортов нейтрино

имеем:

Плотность силы (6) оказывается того же порядка, и, что особенно важно, того же знака, что и аналогичная величина, обусловленная ¡3 - процессами. Отметим, что плотность силы (6) на 5 порядков меньше плотности гравитационной силы и поэтому практически не влияет на радиальную динамику оболочки сверхновой. Однако в случае, когда в оболочке генерируется тороидальное магнитное поле (Бисноватый-Коган, 1970, 1989), сила (6), направленная вдоль поля, способна достаточно быстро, за времена порядка секунды привести к существенному перераспределению касательных скоростей плазмы. При этом в двух тороидах, в которых магнитное поле имеет противоположные направления, касательное нейтринное ускорение плазмы будет иметь разный знак по отношению к вращательному движению плазмы. Этот эффект, в свою очередь, может привести к существенному перераспределению силовых линий магнитного поля, концентрируя их преимущественно в одном из тороидов, а значит, и к значительной асимметрии энергии магнитного поля в двух полушариях, что может быть причиной асимметричного взрыва сверхновой (Бисноватый-Коган, Моисеенко, 1992, 1993), и служить объяснением феномена больших собственных скоростей пульсаров (Шкловский, 1969; Ьупе, Ьоптег, 1994).

Таким образом, при детальном анализе астрофизических катаклизмов, таких, как взрывы сверхновых и слияния нейтронных звезд, где, в принципе, могут реализоваться рассматриваемые физические условия, учет влияния активной среды - замагниченной - плазмы - на квантовые процессы с участием нейтрино может оказаться существенным.

В третьей главе исследуется комптоноподобное взаимодействие нейтрино с фотонами. В первом параграфе вычислена общая амплитуда процесса 1^7* —>• ^¿7*, охватывающая случаи массивных и безмассовых нейтрино, виртуальных и реальных фотонов, как в стандартной модели электрослабого взаимодействия с учетом возможного смешивания в лептонном секторе, так и в рамках обобщения стандартной модели с нарушенной лево-правой симметрией и со смешиванием векторных бозонов, взаимодействующих с левыми и правыми заряженными слабыми токами.

Полученная амплитуда позволила, в частности, путем замены тензора электромагнитного поля одного из фотонов на тензор внешнего электромагнитного поля, получить первый член разложения по внешнему полю амплитуды

радиационного распада нейтрино ^ —>• ^¿7 и проверить правильность расчетов во внешнем электромагнитном поле произвольной конфигурации, в связи с имеющимися в литературе разногласиями.

В качестве еще одного применения общей формулы для амплитуды щу* —>• ^¿7* во втором параграфе рассмотрен процесс рассеяния нейтрино высокой энергии на ядре с излучением фотона. Для спектра испускаемых фотонов в главном логарифмическом приближении получено:

а / Za\ С2рк^п йш 54тт \ 7Т / 7Т ио

ш 1 /ш\' 1~Ё+2(Ё)

(7)

где Е - энергия начального нейтрино, кт - максимальная величина передаваемого ядру импульса, порядка обратного радиуса ядра: кт ~ 200 МэВ •

зарядовое и массовое чйсла ядра, со - энергия испускаемого фотона. В том же приближении полное сечение равно

27-~1гы {т:)• (8)

что при энергии нейтрино Е ~ 100 ГэВ дает

~ й •1(г46см2 - (9)

В лабораторном эксперименте с нейтрино высоких энергий от ускорителя такой процесс проявлялся бы, как тормозное излучение нейтрино в кулоновском поле ядра (г^+ядро —>• 1^+7+ядро). При этом экспериментальным свидетельством реакции должно быть обнаружение одиночного жесткого 7-кванта без какого-либо сопровождения. Такой сигнал возможен также при когерентном излучении 7-кванта нуклонами ядра (Герштейн, Комаченко, Хлопов, 1981), однако обсуждаемый процесс характеризуется более узким угловым распределением 7-квантов, 0 < кт/Е вместо 0 < \/кт/Е. Кроме того, необходимо уметь различать в нейтринном эксперименте электромагнитные ливни от фотонов и от электронов отдачи в стандартном процессе рассеяния г/е —^ г^е, сечение которого в 104 раз больше, чем сечение (8). Экспериментальное наблюдение обсуждаемого процесса явилось бы одним из тестов на применимость высших порядков теории возмущений в стандартной модели электрослабого взаимодействия.

Четвертая глава посвящена исследованию двухвершинных одпопетле-вых процессов во внешнем магнитном поле.

Вычисленные в первом параграфе однопетлевые индуцированные полем вклады в обобщенную амплитуду перехода ] —>• // —>• в постоянном однородном магнитном и скрещенном поле, для произвольных комбинаций скалярного, псевдоскалярного, векторного и псевдовекторного взаимодействий феноменологических токов ] с фермионами, полученные с использованием точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле, имеют достаточно широкую общность. Результаты могут применяться при анализе разнообразных физических величин и процессов во внешнем поле. Диагональные по обобщенным токам амплитуды определяют индуцированные внешним полем вклады в массовые операторы скалярных и псевдоскалярных частиц, поляризационный оператор фотона в поле. Аналогично можно получить амплитуды переходов V —>• 1/7, 'аксион о фотон', а —ь и и и других, а также, используя мнимые части соответствующих амплитуд, анализировать процессы типа ш/ —>• а —>•

Показано, что при использовании полученных результатов для вычисления амплитуд процессов с участием псевдоскалярных и аксиальных токов существует опасность получить неверный линейный по полю член, вследствие треугольной аномалии Адлера. Указана дополнительная процедура вычитания линейного по полю члена амплитуды, с последующим его восстановлением

где выражение в скобках свободно от аномалии Адлера, а схема восстановления правильного линейного по полю члена Л^1) должна определяется конкретным типом процесса, в зависимости от происхождения треугольной аномалии. Приведен пример восстановления линейного члена для вектор - аксиальной части амплитуды процесса тормозного излучения фотона при распространении нейтрино в сильном внешнем магнитном поле, V —>• 1/7, где происхождение треугольной аномалии связано с переходом к локальному пределу слабого взаимодействия. Здесь правильный линейный по полю член восстанавливается с помощью амплитуды процесса щу* —>• ^¿7*, найденной в третьей главе.

Во втором параграфе на основе полученной обобщенной амплитуды построен эффективный лагранжиан 1/1/7 - взаимодействия, индуцированного внешним магнитным полем, в рамках стандартной модели с возможным смешиванием в лептонном секторе. Результат применим для магнитного поля

(10)

произвольной интенсивности, когда частицы, вообще говоря, находятся вне массовой поверхности.

В третьем параграфе рассмотрен процесс распада фотона на нейтринную пару в магнитном поле. Вероятность процесса вычислена в двух предельных случаях, когда максимальным физическим параметром задачи является либо напряженность магнитного поля, либо энергия распадающегося фотона. Показано, что сингулярность полюсного типа, возникающая в пределе сильного поля вблизи порога шзтб —>• 2гае, является кажущейся и устраняется путем аккуратного решения уравнения дисперсии фотона в этом пределе. Найдена следующая оценка для вклада процесса распада фотона 7 —ш/ в нейтринную светимость плазмы в условиях взрыва сверхновой:

Этот вклад оказался малым по сравнению с полной светимостью 1052 эрг/с, однако он одинаков для всех ароматов нейтрино и может быть существенным в низкоэнергетической части нейтринного спектра.

В четвертом параграфе на основе мнимых частей амплитуд типа вектор - вектор, аксиал - аксиал и вектор - аксиал, с соответствующими подстановками обобщенных токов, продемонстрирован еще один способ получения дифференциальных вероятностей процесса V —>• в магнитном и скре-

щенном поле, вычисленных в первой главе через точные решения уравнения Дирака во внешнем поле.

В пятой главе изучаются трех- и четырехвершинные однопетлевые процессы во внешнем магнитном поле, с использованием асимптотической формы электронного пропагатора в поле. С целью исследования фотон - нейтринного процесса 77 —>• уу, во втором параграфе проанализированы комбинации вершин вида "скаляр - вектор - вектор" (.9 VI'). "псевдоскаляр - вектор - вектор" (Р\ У). "вектор - вектор - вектор" (V V V) и "аксиал - вектор - вектор" (АУУ). Показано, что только амплитуда вида 6Т V линейно растет с ростом напряженности магнитного поля, в то время как в остальных амплитудах, Р\ У. УУУ и АУУ, линейно растущие вклады отсутствуют. В третьем параграфе процесс 77 —>• г/г/ исследован в рамках лево-право-симметричного расширения стандартной модели электрослабых взаимодействий, где возможна эффективная скалярная тн с - связь, вычислены амплитуда и сечение процесса. В четвертом параграфе получены оценки нейтринной светимости из центральной области взрывающейся сверхновой за счет того, что одно (антинейтрино из ш/-пиры является "стерильным" относительно стандартного

(п)

слабого взаимодействия и свободно вылетает из горячей и плотной звездной среды. В случае низких температур, Т < ш,.. для мощности нейтринного излучения из единицы объема имеем:

см3 с V 0.013/ \ВР) \т

е,

В случае высоких температур, Т т.,.. получено:

см3 с

(13)

Рассматривая типичные параметры взрыва сверхновой (Raffelt, 1996), Т ~ 35 МэВ, V ~ 1019 см3, и предполагая, что в оболочке генерируется сильное магнитное поле В ~ 103 Ве, для вклада индуцированного полем процесса 77 —>■ w и нейтринную светимость звезды получим:

L ~ 1045 • (—-—^ 2 . (14)

с V0-013/

Таким образом, хотя вклад обсуждаемого процесса в энергетику сверхновой достаточно мал, тем не менее, при напряженности поля В > Ве этот механизм может доминировать над другими обсуждавшимися в литературе механизмами процесса 77 —>• vv по вкладу в нейтринную испускательную способность замагниченной звезды.

У фотон-нейтринного процесса 77 —>• vv^ как в вакууме, так и в сильном магнитном поле имеется конкурирующий канал с дополнительным фотоном, 77 —>• vvy., несмотря на лишний фактор а. В пятом параграфе этот процесс изучен в сильном магнитном поле в случае, когда один из двух начальных фотонов - виртуальный, что реализуется в процессе фоторождения нейтринной пары на ядре у + Ze —>• Ze + у + р + р. Показано, что с учетом дисперсии фотона в сильном магнитном поле катализирующее влияние последнего на данный процесс значительно уменьшается, что исправляет имевшееся в литературе (Скобелев, 2001) ошибочное утверждение о возможной конкуренции нейтринного фоторождения с URCA - процессами в механизме остывания сильно замагниченной нейтронной звезды. Действительно, для мощности нейтринного излучения из единицы объема за счет процесса фоторождения нейтринной пары получаем:

О = q2 g2? m•пк (ё)14 J {ß)' (15)

где пм - концентрация ядер, (3 = (а/Зтт) (В/Ве) - безразмерный параметр, определяющий влияние поля. При величинах поля 103 Ве и 104 Ве параметр /3 принимает значения соответственно 0.77 и 7.7, то есть малым считаться не может. Функция <7 ((]) имеет вид многократного интеграла, результат численного вычисления которого представлен на рис. 1. Видно, что учет влияния

Рис. 1: Зависимость функции от полевого параметра ¡3 (линия 1). Линией 2 показана асимптотика функции при больших значениях ¡3, I( >} —8 • 10 \ Линия 3 изображает зависимость ~ ¡32, которая имела бы место без учета влияния магнитного поля на дисперсию фотонов.

сильного магнитного поля на дисперсию фотона принципиально изменяет зависимость величины от величины поля, а именно, вместо квадратичной зависимости происходит выход на константу, что дает следующую верхнюю границу в асимптотически сильном поле

с«,)

см с \те) \ А / \р0;

где /Г. Л зарядовое и массовое чйсла ядра, усреднение производится по всем ядрам, р0 = 2.8 • 1014г/см3 - характерная ядерная плотность, р - средняя плотность звезды. Кроме того, возникший в формулах (15), (16) и в аналогичных формулах работы (Скобелев, 2001) большой числовой множитель происходит от интеграла по энергиям начального фотона ш\. Однако данный интеграл набирает свою величину в области значений аргумента

tu i ~ (10 -v- 20) Т. Отсюда следует, что, поскольку амплитуда процесса получена в приближении ш < гае, выражение для мощности нейтринных потерь энергии может быть справедливым при температурах фотонного газа Т < (1/Ю) гае, но оно заведомо неприменимо при температурах Т ~ тпе. Таким образом, объемная плотность мощности потерь за счет фоторождения нейтрино на ядрах (16) содержит подавляющий фактор (Т/те)и < 10^14 и не может конкурировать с потерями за счет URCA - процессов.

Шестой параграф посвящен анализу процесса расщепления фотона 7 —>• 77 в сильном магнитном поле как ниже, так и выше порога рождения электрон - позитронной пары. Показано, что предел коллинеарной кинематики является неудовлетворительным приближением в этом случае. Вычислены вероятности расщепления реальных фотонов по различным каналам с учетом законов дисперсии фотона в сильном магнитном поле, а также больших радиационных поправок в окрестности первого циклотронного резонанса, что обусловливает существенное отклонение от коллинеарности кинематики. На рис. 2 приведены вероятности расщепления фотона по каналам 1 —>• 22 (раз-

Рис. 2: Зависимость вероятности расщепления фотона 7 —77 от его энергии выше порога рождения пары:

1<1. П) - для "запрещенного" канала 1 —^ 12 при напряженности магнитного поля В = 102 Ве и 103 Ве соответственно;

2а, 2Ь - для "разрешенного" канала 1 —^ 22 при напряженности магнитного поля В = 102 Ве и 103 Ве соответственно.

решенный в коллннеарном пределе) и 1 —>• 12 (запрещенный в кол линеарном пределе). Здесь цифры 1 и 2 обозначают фотонные моды, то есть стационарные состояния фотона в магнитном поле, вектор поляризации фотона моды 1 перпендикулярен плоскости, образуемой векторами импульса фотона и напряженности магнитного поля, а вектор поляризации фотона моды 2 лежит в этой плоскости. Как видно из рис. 2, при высоких энергиях фотона оба канала дают существенный вклад в вероятность распада, причем "запрещенный" канал 1 —^ 12 доминирует.

Еще один пример существенного влияния сильного магнитного поля на свойства виртуального фотона содержится в шестой главе, где проведено последовательное вычисление массового оператора электрона в сильном магнитном поле. В первом и втором параграфах на однопетлевом уровне продемонстрировано, как дважды логарифмическая асимптотика, применимая для полей В < Ве/а, при больших значениях величины поля, с учетом влияния сильного поля на поляризационный оператор виртуального фотона, за счет чего фотон моды 2 приобретает эффективную массу т1 = л/(2а/тг) еВ, заменяется на однологарифмическую. В третьем параграфе показано, что в главном логарифмическом приближении существенным является вклад не только от основного, но и от высших уровней Ландау виртуальных электронов, что приводит к перенормировке заряда электрона в сильном магнитном поле, а —>• ац. В четвертом параграфе вычислен многопетлевой вклад в массовый оператор электрона, путем суммирования главных логарифмических вкладов во всех порядках теории возмущений, определяемых диаграммами типа "радуга", и показано, что масса электрона, как функция поля, является сингулярной, что, однако, проявляется только в сверхсильном поле.

Анализ поведения массового оператора в асимптотически сильных полях, проведенный в пятом параграфе, основан на использовании системы уравнений Швингера - Дайсона, которая в этом пределе состоит только из двух уравнений, поскольку существует калибровка, в которой вершинная функция редуцируется к вакуумной, Т/л —>• у/л. Возникающее интегральное уравнение для массового оператора электрона в приближении лидирующих логарифмов приводит к следующему трансцендентному уравнению для физической массы электрона:

где

aR = 1 - (а/Зтг) In{еВ/т2У ^

Уравнение (17) решает задачу нахождения физической массы электрона, которая свободна от сингулярности, при любых как угодно больших значениях магнитного поля. Перенормированная полем электромагнитная константа связи aR (18) также не содержит сингулярности.

Анализ уравнения (17) показывает, что его решение в асимптотически больших полях, когда т то, практически перестает зависеть от то- Ненулевое решение для т при то = 0 означает возникновение в магнитном поле динамической массы у исходно безмассового электрона, этот эффект называется также динамическим нарушением киральной симметрии (Gusynin, Miransky, Shovkovy, 1995). В шестом параграфе эффект генерации динамической массы магнитным полем исследован в модели с N заряженными фер-мионами. В главном логарифмическом приближении получено, что при любом значении константы связи а существует некоторое критическое значение числа фермионов Nrr. такое, что при N < Ncr существует два значения динамической массы фермиона. Этот результат, однако, оказался неустойчивым относительно поправок следующего порядка по перенормированной константе связи aR.

Седьмая глава посвящена анализу ограничений, возникающих из анализа нейтринных процессов в астрофизике и космологии, на параметры возможного расширения стандартной модели электрослабых взаимодействий, содержащего кварк-лептонную симметрию, где лептонное число трактуется, как четвертый цвет, и основанного на группе SU{A)y®SU{2)l®Gr (модель Пати - Салама). В первом параграфе показано, что кроме известного смешивания Кабиббо - Кобаяши - Маскава в кварковых слабых токах и недавно обнаруженного на нейтринном эксперименте в Садбери (SNO Collaboration, 2002) аналогичного лептонного смешивания, для перенормируемости модели необходимо существование третьего типа смешивания фермионов - во взаимодействиях кварков и лептонов с лептокварками. Во втором параграфе из анализа ускорительных, астрофизических и космологических данных получены оригинальные оценки на массу лептокварка и параметры матриц смешивания. Найден нижний предел на массу лептокварка, не зависящий от параметров смешивания и основанный на астрофизическом и космологическом ограничениях на процесс 77 —>• 7Г° —>• vi>, возникающих в первом случае из анализа дополнительного вклада этого процесса в энергопотерю сверхновой SN1987A

(Natale, 1991), а в другом - из анализа процесса рождения правых нейтрино космическим тепловым фоном за счет конверсии 77 —>• 7г° —>• vv при температуре ранней Вселенной вблизи значения пионной массы (Lam, Ng, 1991). Эти ограничения, близкие по величине, дают:

Нижний предел на массу лептокварка, также не содержащий параметров смешивания и не зависящий от астрофизических и космологических оценок, получен из комбинированного анализа данных по редким распадам 7Г, К. В мезонов, прежде всего из верхних границ на распады К® —>• /ле, В® —>• /ле и из отношения ¡л — е универсальности для распадов К —су и К —ь /л/. и оказался близким к ограничению (19):

В третьем параграфе в рамках модели Пати - Салама с кварк-лептонной симметрией проанализированы редкие распады мюона с несохранением леп-тонного числа и обнаружена специфическая иерархия вероятностей распадов Г (¿1 —У ееё) T(/i —677) ^ T(/i —еу). Существующие ограничения на массу лептокварка и элементы матрицы смешивания позволили установить верхние границы для относительной вероятности распада ¡л —>• еуу на уровне 10"17 и для распада // —>• ееё на уровне 1СП14, что в будущем может оказаться доступным экпериментальной проверке. Полученные результаты могут представлять интерес при обсуждении перспектив дальнейших поисков редких распадов мюона.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Kuznetsov А.V., Mikheev N.V. Neutrino energy and momentum loss through the process v —>• ve^e+ in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1997. V. B394. No. 1,2. P. 123-126.

2. Кузнецов A.B., Михеев H.B. Нейтринное рождение электрон позитрон-ных пар в магнитном поле // ЯФ. 1997. Т. 60. 11. С. 2038-2047.

Мщ > 18 ТэВ.

(19)

Мщ > 20.7 ТэВ.

(20)

3. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Rumyantsev D.A. Lepton pair production by high-energy neutrino in an external electromagnetic field // Mod. Phys. Lett. 2000. V. A15. No. 8. P. 573-578.

4. Кузнецов А.В., Михеев H.B., Румянцев Д.А. Нейтринное рождение леп-тонных пар во внешнем электромагнитном поле // ЯФ. 2002. Т. 65. № 2. С. 303-306.

5. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Neutrino - electron processes in a strong magnetic field and plasma // Mod. Phys. Lett. 1999. V. A14. No. 36. P. 25312536.

6. Кузнецов А.В., Михеев H.B. Влияние плазмы на процессы v —>• ve~e~. ... в магнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 12. С. 2272-2275.

7. Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Взаимодействие нейтрино с сильно зи.магниченном электрон - позитронной плазмой // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. № 4. С. 863-876.

8. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Plasma influence on the neutrino-electron processes in a strong magnetic field // Nuclear Physics В (Proceedings Supplement). 2000. V. 81. P. 302-308.

9. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Neutrino-electron processes in a strong magnetic field and plasma // In: Proceedings of the X International Baksan School "Particles and Cosmology", Baksan Valley, Kabardino Balkaria, Russia, 1999. Edited by E.N. Alexeev et al. Inst. Nucl. Res., Moscow, 2000. P. 44-52.

10. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Variation of the energy and momentum of a neutrino propagating in a strongly magnetized plasma //In: Proceedings of the International Workshop "Strong Magnetic Fields in Neutrino Astrophysics", Yaroslavl, Russia, 1999. Edited by A.V. Kuznetsov, N.V. Mikheev, A.Ya. Parkhomenko. Yaroslavl St. Univ., Yaroslavl, 2000. P. 79-86.

11. Кузнецов А.В., Михеев H.B. Нейтрино-электронные процессы в сильно замагниченной плазме // В сб.: Физика элементарных частиц и атомного ядра / Материалы XXXIV зимней школы ПИЯФ, Репино, 2000 г. Ред. В.А. Гордеев и др. ПИЯФ, С.-Петербург, 2000. С. 201-222.

12. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Neutrino - electron processes in the presence of a strong magnetic field and hot dense plasma // In: Proceedings of the 11th International Seminar "Quarks'2000", Pushkin, Russia, 2000. Edited by G.B. Pivovarov et al. Inst. Nucl. Res., Moscow, 2002. P. 116-125.

13. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Compton-like interaction of massive neutrinos with virtual photons // Phys. Lett. 1993. V. B299. No. 3-4. P. 367-369.

14. Кузнецов А.В., Михеев H.B. Амплитуда процесса щу* —>• up* с виртуальными фотонами и тормозное излучение при рассеянии нейтрино в кулоновском поле ядра // ЯФ. 1993. Т. 56. 6. С. 108-114.

15. Боровков М.Ю., Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Однопетлевая амплитуда перехода j —// —j' во внешнем электромагнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 9. С. 1714-1722.

16. Kuznetsov А.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Photon splitting у —>• vi> in an external magnetic field // Phys. Lett. 1998. V. B427. No. 1,2. P. 105108.

17. Василевская Л.А., Кузнецов А.В., Михеев H.B. Индуцированное магнитным полем нейтрино-фотонное z/z/7-взаимодействие // ЯФ. 1999. Т. 62. № 4. С. 715-722.

18. Василевская Л.А., Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Нейтринные процессы в сильном внешнем магнитном поле // В сб.: Физика элементарных частиц и атомного ядра / Материалы XXXIII зимней школы ПИЯФ, Гатчина, 1999 г. Ред. В.А. Гордеев и др. ПИЯФ, С.-Петербург, 1999. С. 182-206.

19. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting above the pair creation threshold in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1998. V. B434. No. 1. P. 67-73.

20. Кузнецов А.В., Михеев H.B., Чистяков M.B. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. 9. С. 1638-1646.

21. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. The transitions 77 —>• vi> and 7 —>• 77 in a strong magnetic field // In: Proceedings of the Ringberg Euroconference "New Trends in Neutrino Physics", Ringberg Castle, Tegernsee, Germany, 1998. Edited by B. Kniehl, G. Raffelt and N. Schmitz. World Scientific Publishing Co., 1999. P. 245-254.

22. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting in a strong magnetic field // In: Proceedings of the 10th International Seminar "Quarks-98", Suzdal, Russia, 1998. Edited by F.L. Bezrukov et al. Inst. Nucl. Res., Moscow, 1999. V. 1. P. 299-308.

23. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon-pair conversion into neutrinos in a strong magnetic field // Mod. Phys. Lett. 2001. V. A16. No. 25. P. 1659-1665.

24. Кузнецов А.В., Михеев H.B., Румянцев Д.А. Процесс 77 —vv и сильном магнитном поле // ЯФ. 2003. Т. 66. 2. С. 319-326.

25. Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Фоторождение нейтрино на ядрах в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. Л'° 9. С. 531-534.

26. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Osipov M.V. Electron mass operator in a strong magnetic field // Mod. Phys. Lett. 2002. V. A17. No. 4. P. 231-235.

27. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Electron mass operator in a strong magnetic field and dynamical chiral symmetry breaking // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. No. 1. P. 011601 (1-4).

28. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Vector leptoquarks could be rather light? // Phys. Lett. 1994. V. B329. No. 1,2. P. 295-299.

29. Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Новый тип смешивания в рамках минимальной кварк-лептонной симметрии и нижний предел на массу векторного лептокварка // ЯФ. 1995. Т. 58. № 12. С. 2228-2234.

30. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Could vector leptoquarks be rather light? // In: Proceedings of the 8th International Seminar "Quarks '94", Vladimir, Russia, 1994. Edited by D.Yu. Grigoriev et al. World Scientific Publishing Co., 1995. P. 357-362.

31. Gvozdev A.A., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Muon decays with lepton-number violation via vector leptoquark // Phys. Lett. 1995. V. B345. No. 4. P. 490-494.

32. Василевская Л.А., Гвоздев А.А., Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Распады мюона с несохранением лептонного числа в модели с минимальной кварк-лептонной симметрией SU(4)y (g) SU{2)i ® Gr // ЯФ. 1995. Т. 58. № 9. С. 1667-1671.

33. Gvozdev A.A., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Three types of fermion mixing and possible manifestations of a Pati-Salam lepto-quark in the low-energy processes //In: Proceedings of XXXth Rencontres de Moriond: '95 Electroweak Interactions and Unified Theories, Les Arcs, France, 1995. Edited by J. Tran Thanh Van. Editions Frontieres, 1995. P. 321326.

A.B. Кузнецов.

Нейтринные процессы в сильном магнитном поле.

Оригинал-макет подготовлен с помощью системы DTpX. Печатается в авторской редакции.

Подписано в печать 25.12.2002. Формат 60x84/16. Бумага DATA COPY. Усл. печ. л. 1.7. Уч.-изд. л. 1.5. Тираж 100 экз. Заказ Лицензия ЛР № 020319 от 30.12.96.

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова. 150000, Ярославль, ул. Советская, 14.

Отпечатано на ризографе ООО "РИО-Гранд".

150000, Ярославль, ул. Свердлова, 18, офис 26, тел. (0852) 30-75-98.

Введение

Основные обозначения

Глава I Нейтринное рождение лептонных пар во внешнем электромагнитном поле

1. Нейтринное излучение электрон-позитронной пары в сильном магнитном поле

1.1. Введение

1.2. Расчет дифференциальной вероятности на основе решений уравнения Дирака

1.3. Полная вероятность процесса

2. Процесс V ие~е+ в скрещенном поле

2.1. Введение

2.2. Расчет дифференциальной вероятности на основе решений уравнения Дирака

2.3. Полная вероятность процесса

2.4. Обобщение на случай процесса с различными лептонами V уЩч

3. Возможные астрофизические проявления процесса

V —> 1>е~е+ во внешнем магнитном поле

3.1. Средняя потеря энергии и импульса нейтрино

3.2. Применимость результатов в присутствии плотной плазмы

3.3. Возможные астрофизические следствия

Глава II Взаимодействие нейтрино с сильно замагниченной электрон - позитронной плазмой

1. Что мы понимаем под сильно замагниченной е~е+ плазмой

2. Нейтрино - электронные процессы в сильно замагниченной плазме. Кинематический анализ

3. Вероятность процесса v —> ve~e+

4. Полная вероятность взаимодействия нейтрино с замагниченной электрон - позитронной плазмой

5. Средние потери энергии и импульса нейтрино

6. Интегральное действие нейтрино на замагниченную плазму

Глава III Комптоноподобное взаимодействие нейтрино с фотонами 71/ —7и

1. Амплитуда процесса 77 —»■ ий в вакууме

1.1. Стандартное слабое взаимодействие

1.2. Модель с нарушенной лево-правой симметрией

1.3. Случай виртуальных фотонов

2. Рассеяние нейтрино в кулоновском поле ядра

Глава IV Двухвершинные однопетлевые процессы во внешнем электромагнитном поле

1. Обобщенная двухточечная петлевая амплитуда j —>• // j' во внешнем электромагнитном поле

1.1. Магнитное поле

1.2. Скрещенное поле

2. Эффективный лагранжиан uuj - взаимодействия

3. Нейтринный распад фотона 7 —> ий

• } 4. Вычисление вероятности распада v —> ve~e+ на основе мнимой части петлевой диаграммы

Глава V Трехвершинные однопетлевые процессы во внешнем электромагнитном поле

1. Влияние внешнего поля на процесс 77 —> г/Р

2. Общий анализ трехвершинного петлевого процесса в сильном магнитном поле

3. Амплитуда и сечение процесса 77 -» ий в модели с нарушенной лево - правой симметрией

4. Проявления процесса 77 -> ь>Т> в астрофизике

5. Фоторождение нейтрино на ядрах в сильном магнитном поле

• 6. Расщепление фотона 7 -> в сильном магнитном поле

6.1. Введение

6.2. Кинематика расщепления фотона 7 —>

6.3. Амплитуда процесса 7 —> в сильном магнитном поле

6.4. Вероятность расщепления фотона

Глава VI Массовый оператор электрона в сильном магнитном поле и динамическое нарушение киральной симметрии

• 1. Массовый оператор электрона в сильном магнитном поле, дважды логарифмическая асимптотика

1.1. Однопетлевой вклад

1.2. Многопетлевые вклады

2. Однологарифмическая асимптотика массового оператора

3. Вклад высших уровней Ландау

4. Многопетлевой вклад в массовый оператор электрона

5. Массовый оператор в сверхсильном поле

• ^ 6. Динамическая масса электрона в магнитном поле . 170 »

Глава VII Ограничения на параметры модели Пати - Салама с кварк-лептонной симметрией из анализа нейтринных процессов в астрофизике и космологии

1. Новый тип смешивания в рамках минимальной кварк-лептонной симметрии

1.1. Формулировка модели

1.2. Лагранжиан взаимодействия кварк-лептонных токов с лептокварками

1.3. Эффективный лагранжиан четырехфермионного взаимодействия с учетом КХД - поправок

2. Ограничения на параметры схемы, следующие из низкоэнергетических процессов

2.1. [i — е универсальность в 7r¿2 и К¿2 распадах

2.2. Редкие распады if-мезонов

2.3. fi — е-конверсия на ядре

2.4. Редкие распады г—лептона и Л—мезонов

2.5. Распад 7Г° vv

2.6. Комбинированная оценка на массу лептокварка из ускорительных данных

3. Распады мюона с несохранением лептонного числа в модели Пати - Салама

В последние десятилетия одной из наиболее бурно развивающихся физических наук является космомикрофизика, или астрофизика элементарных частиц, лежащая на стыке физики элементарных частиц, астрофизики и космологии [1-3]. Важнейшим стимулом ее развития стало понимание важной роли квантовых процессов в динамике астрофизических объектов, а также в ранней Вселенной. С другой стороны, экстремальные физические условия, существующие внутри таких объектов, а именно, наличие горячей плотной плазмы и сильных электромагнитных полей, должны оказывать существенное влияние на протекание квантовых процессов, открывая или значительно усиливая реакции, кинематически запрещенные или сильно подавленные в вакууме. В связи с этим наблюдается устойчивый интерес к исследованиям взаимодействий элементарных частиц во внешней активной среде, в том числе - в сильном магнитном поле.

Однако указанное влияние поля является существенным только случае его достаточно большой интенсивности. Существует естественный масштаб величины магнитного поля, так называемое критическое значение Ве = т^/е ~ 4.41 • 1013 Гс Имеются аргументы в пользу того, что поля такого и большего масштаба могут существовать в астрофизических объектах. Так, существует класс звезд, так называемые повторные источники мягких гамма-всплесков (SGR - soft gamma repeaters), которые интерпретируются, как нейтронные звезды с магнитными полями величиной ~ 4-1014 Гс [4,5]. Обсуждаются модели астрофизических процессов и объектов с магнитными полями, достигающими 1017 - 1018 Гс,

Мы используем естественную систему единиц с = h = 1.е>0 - элементарный заряд. как тороидального [6,7], так и полоидального типа [8-10].

Интересно проследить эволюцию взглядов на понятие "сильное магнитное поле" в астрофизике, см рис. 1. Если около тридцати лет назад

Bocquet et al. (1995), Cardall et al. (2001)

Бисноватый-Коган (1970) V/

Duncan, Thompson (1992)

SGR пульсары, старые поля

Зельдович, Новиков (1971)

101

I I ! 9 ~ 4.4 • 1013 Гс ^

1012

I I I I I I

U5 Ю18

101

1024 В (Гс)

Рис. 1: Эволюция представлений о величине сильного магнитного поля в астрофизике. магнитные поля с напряженностью 109 -Ь 1011 Гс рассматривались как "очень сильные" [11], то сейчас принято считать, что поля ~ 1012 -т

1013 Гс, наблюдаемые на поверхности пульсаров, есть так называемые старые" магнитные поля [12], так что в момент катаклизма, в котором родилась нейтронная звезда, поля могли быть существенно больше.

В условиях ранней Вселенной на стадии электрослабого фазового перехода, в принципе, могли бы возникать сильные, так называемые "первичные" магнитные поля с напряженностью порядка 1024 Гс [13] и даже более (~ 1033 Гс [14]), существование которых объяснило бы, например, наличие крупномасштабных (~ 100 килопарсек) магнитных полей с напряженностью ~ 10~21 Гс на современной стадии. Причина возникновения первичных полей и динамика их развития в расширяющейся Вселенной является предметом интенсивного исследования в настоящее время, см. например, обзор [15] и цитированные там работы.

Отметим, что, в отличие от магнитного, для электрического поля значение Ве является предельным, так как генерация в макроскопической области пространства электрического поля порядка критического приведет к интенсивному рождению электрон - позитронных пар из вакуума, что эквивалентно короткому замыканию "машины", генерирующей электрическое поле. С другой стороны, магнитное поле, в силу устойчивости вакуума, может превышать критическое значение Ве. Более того, магнитное поле играет стабилизирующую роль, если оно направлено перпендикулярно электрическому. В такой конфигурации электрическое поле 8 может превышать критическое значение Ве. В инвариантной форме условие стабильности вакуума можно записать в виде: = 2 (В2 - б2) > 0.

До настоящего времени в астрофизических расчетах процессов типа взрывов сверхновых решались в сущности одномерные задачи, а в анализе влияния активной среды на квантовые процессы присутствовал только вклад плазмы. Однако имеются серьезные аргументы в пользу того, что физика сверхновых значительно сложнее. В частности, необходим учет вращения оболочки а также возможного наличия сильного магнитного поля, причем эти два феномена оказываются связаны между собой. Действительно, если величина магнитного поля, развиваемого при коллапсе ядра сверхновой, может достигать критического значения ~ 1013 Гс, то наличие вращения может приводить к возникновению тороидального магнитного поля, с увеличением интенсивности поля на дополнительный фактор 103 - 104 [6,7].

При таких астрофизических явлениях, как звездный коллапс, отсутствие сильных магнитных полей представляется скорее экзотическим, чем типичным случаем. Действительно, уместно обсудить следующий ряд вопросов.

1. Что может считаться более экзотическим объектом: звезда, обладающая магнитным полем или звезда без него? Насколько мы знаем астродинамику, звезда без магнитного поля должна скорее считаться экзотическим, чем типичным объектом. Точно так же для предсверхновой может считаться естественным наличие первичного магнитного поля. Как известно, первичное магнитное поле на уровне 100 Гс в процессе коллапса приведет, за счет сохранения магнитного потока, к генерации поля масштаба 1012 - 1013 Гс.

2. Что может рассматриваться, как более типичный случай: звезда, обладающая вращением, или звезда без вращения? По-видимому, звезда без вращения выглядит более экзотическим объектом.

3. Какой вид коллапса выглядит более экзотическим: сжатие без градиента или с градиентом угловой скорости? Поскольку скорости на периферии сжимающегося астрофизического объекта могут достигать релятивистского масштаба, сжатие с дифференциальным вращением, то есть с градиентом угловой скорости выглядит более вероятным.

Все перечисленные моменты необходимы для реализации сценария ротационного взрыва сверхновой Г.С. Бисноватого-Когана [6,7]. Основной деталью данного сценария является то, что исходно полоидальные магнитные силовые линии пбля с напряженностью 1012 - 1013 Гс, благодаря градиенту угловой скорости, закручиваются и уплотняются, образуя практически тороидальное поле с интенсивностью ~ 1015 - 1017 Гс.

Подчеркнем, что такое поле действительно является весьма плотной средой с массовой плотностью р = ^ ~ 0.4 . Ю10Лг (тт^тг) 2 , (0-1) н 8тг см3 \1016Гс / ' ^ ; что становится сопоставимым с характерной массовой плотностью оболочки взрывающейся сверхновой, Ю10 — 1012 г/см3, Таким образом, при детальных исследованиях таких астрофизических процессов, как коллапс сверхновых, учет влияния комплексной активной среды, включающей как плазму, так и магнитное поле, является насущной необходимостью.

Отметим, что при решении ряда принципиальных задач о взаимодействии частиц с электромагнитным полем большое значение приобрел метод, в котором влияние внешнего поля учитывается не посредством теории возмущений, а на основе точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле. В квантовой релятивистской теории число случаев, когда уравнение Дирака решается в аналитическом виде, невелико: задача о движении электрона в кулоновском поле (атом водорода), в однородном магнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны и в некоторых случаях комбинации однородных электрического и магнитного полей. Расчет конкретных физических явлений предполагает использование диаграммной техники Фейнмана со следующим обобщением: в начальном и конечном состояниях заряженный фермион находится во внешнем поле и описывается решением уравнения Дирака в этом поле, внутренние линии заряженных фермионов соответствуют пропагаторам, построенным на основе этих решений. Данный метод полезен тем, что с его помощью можно анализировать процессы в полях большой напряженности, когда учет влияния поля по теории возмущений уже невозможен. В силу устойчивости вакуума в сверхсильном магнитном поле можно рассматривать процессы в полях с напряженностью, значительно превышающей критическое значение Ве.

Описанный выше метод оказался эффективным при исследовании ряда процессов, идущих в сильных электромагнитных полях и имеющих прикладное значение, таких, как /?-распад в поле интенсивного лазерного излучения, квантовые эффекты при прохождении ультрарелятивистских заряженных частиц через монокристаллы, и другие.

Как известно, физика нейтрино играет определяющую роль в таких астрофизических катаклизмах, как взрывы сверхновых и слияния нейтронных звезд, а также в ранней Вселенной. Вследствие этого большой интерес представляет изучение нейтринных взаимодействий, в частности, нейтрино - электронных и нейтрино - фотонных процессов во внешней активной среде. С другой стороны, исследование нейтринных процессов в таких экстремальных физических условиях является интересным с концептуальной точки зрения, поскольку затрагивает фундаментальные проблемы квантовой теории поля.

При анализе конкретных нейтринных процессов в магнитном поле важны соотношения между тремя основными физическими параметрами. Один из них это - величина еВ, характеризующая интенсивность поля, другим важным параметром является масштаб энергий Е начальной частицы или частиц. Наконец, третьим параметром является масса заряженного фермиона. В нейтрино - электронных процессах это, очевидно масса электрона. Нейтрино - фотонные процессы идут через фермионную петлю, где, в принципе, присутствуют все фундаментальные заряженные фермионы. Однако основную роль здесь также играет электрон, как частица с максимальным удельным зарядом е/те, наиболее чувствительная к воздействию внешнего поля. В большинстве случаев нас будут интересовать магнитные поля, превышающие критическое значение Ве = m2e¡e. С другой стороны, в упомянутых астрофизических катаклизмах средние температуры составляют несколько МэВ, так что оправданным является приближение Е те. В связи со сказанным величина те будет считаться наименьшим физическим параметром.

При этом целесообразно рассматривать два предельных случая, в которых расчеты квантовых процессов во внешнем поле значительно упрощаются.

• Предел относительно слабого поля.

Так называют предельный случай, когда энергия частицы является максимальным физическим параметром, Е2 еВ. Это условие можно переписать в релятивистски инвариантной форме. Отметим, что релятивистская инвариантность понимается здесь в узком смысле, относительно лоренц - преобразований вдоль поля (если мы говорим о присутствии только магнитного поля без электрического). Наличие двух ковариантов - тензора поля и 4-импульса частицы р** = (Е, р) позволяет, наряду с полевым инвариантом e2F^Fu^ = e2{FF) = -2 е2В2, (0.2) построить динамический инвариант

PpF^Fvtff = e2(jpFFp) = е2В2Е2 sin2 в, (0.3) где в - угол между импульсом частицы р и направлением поля В.

Инвариант (0.3) чаще всего используется в обезразмеренном виде {0.4)

771°

Таким образом, условие "слабости" поля принимает вид е2(^)]3/2<е2(р^). (0.5)

Легко видеть, что условие (0.5) автоматически выполняется в случае скрещенного поля, в котором полевой инвариант строго равен нулю, (-Р-Р1) = 0. Это позволяет производить вычисления в пределе (0.5), используя приближение скрещенного поля. Отметим, что этот предел обладает достаточной общностью. Действительно, если при движении релятивистской частицы в относительно слабом магнитном поле В < Ве динамический параметр х достаточно велик, то в системе покоя этой частицы поле может оказаться заметно выше критического и будет очень близко к скрещенному полю. Даже в сильном магнитном поле В Ве, но при условии, что х ^ В/Ве, результат, полученный в скрещенном поле, будет правильно описывать лидирующий вклад в вероятность процесса в чисто магнитном поле. Таким образом, расчет в скрещенном поле представляет самостоятельный интерес. Техника вычислений в скрещенном поле была детально разработана А.И. Никишовым и В.И. Ритусом, см. например [16].

• Предел сильного поля. В этом пределе интенсивность поля В является максимальным фи зическим параметром, еВ Е2, или в инвариантной форме е2(^)]3/2»е2(р^р). (0.6)

В этом случае электроны находятся только на основном уровне Ландау. Поскольку для таких электронов движение в поперечном к полю направлении становится ненаблюдаемым, это также упрощает вычисления. Значительный вклад в развитие техники вычислений в сильном поле сделали В.В. Скобелев и Ю.М. Лоскутов, построившие так называемую "двумерную электродинамику" [17,18], см. также, например, [19] и цитированные там работы. В работах Н.В.Михеева с сотрудниками была развита ковариантная техника вычислений, позволяющая единообразно исследовать как случай сильного поля, так и более общий, когда условие (0.6) не выполняется, см. например [20,21].

По-видимому, первыми исследованиями нейтрино - электронных процессов во внешнем электромагнитном поле были работы, посвященные "синхротронному" излучению нейтринных пар е —У еий [22] и нейтринному рождению электрон - позитронных пар V —У ие~е+ [23]. Анализ проводился в ситуации относительно слабого магнитного поля, когда энергия начальной частицы является доминирующим параметром, Е2 еВ, что, как уже отмечалось, соответствует приближению скрещенного поля. Позднее указанные процессы исследовались в том же приближении в работах [16,24-31]. В работах [27,28] процесс V —> ие~е+ также исследовался при произвольных значениях магнитного поля и, в частности, в пределе сильного поля еВ когда электрон и позитрон могут рождаться только в состояниях, соответствующих основному уровню Ландау.

Одной из причин повышенного интереса к нейтринным процессам в экстремальных астрофизических условиях является их возможная связь с давней проблемой больших наблюдаемых собственных скоростей пульсаров [32,33]. Среди возможных причин асимметричного взрыва сверхновой, при котором рождающийся пульсар мог бы приобретать начальный толчок (kick-velocity), обсуждается ряд сценариев, где интегральная асимметрия потока вылетающих нейтрино обусловлена их Р-нечетным взаимодействием с веществом звезды, имеющей сильное магнитное поле [34-38].

Следует отметить, что условия, когда рассмотрение нейтрино - электронных процессов в сильном магнитном поле без учета плазмы физически оправдано, могут реализоваться, например, при слиянии нейтронных звезд. Однако существует еще один вид астрофизических катаклизмов -взрывы сверхновых - где также могут развиваться сильные магнитные поля, но существует и плотная плазма. Например, в центре коллапсирую-щей звезды, где рождается большое число нейтрино, плотность достигает значений ядерной плотности, и вещество оказывается непрозрачным для нейтрино. Основной причиной непрозрачности считается процесс упругого рассеяния нейтрино на нуклонах. Вклад нейтрино - электронного рассеяния, ve~ ve~, заметно меньше, и поэтому не учитывался в ранних попытках моделирования звездного коллапса (см. например [39] и цитированные там работы). Однако, как показал анализ [40,41], нейтрино - электронное рассеяние может вносить существенный вклад в энергетический баланс ядра коллапсирующей звезды.

Различные каналы нейтрино - электронного взаимодействия, аннигиляция е~е+ —> vv, "синхротронное излучение" нейтринной пары е~ —> е~иР [42,43], рассеяние ие~ —> ие~ [44], более полный список работ можно найти в обзоре [45], исследовались в условиях как невырожденной, так и вырожденной электронной плазмы с учетом влияния относительно слабого магнитного поля.

Среди квантовых процессов, свойства которых существенно, а иногда принципиально меняются под воздействием сильного внешнего магнитного поля, особый интерес представляют петлевые процессы, где в конечном и начальном состояниях присутствуют только электрически нейтральные частицы, такие, как нейтрино и фотоны. Воздействие внешнего поля на такие процессы обусловлено, во-первых, чувствительностью заряженных виртуальных фермионов к влиянию поля, при этом, как уже отмечалось, основную роль здесь играет электрон - частица с максимальным удельным зарядом е/те. Во-вторых, сильное магнитное поле существенно меняет дисперсионные свойства фотонов, а значит, и их кинематику.

Исследование двухвершинных петлевых процессов такого типа, к которым относятся поляризационный оператор фотона во внешнем поле, распады 7 —> иР, и —> 1/7 и т.д., имеет длительную историю. Поляризационный оператор фотона во внешнем магнитном поле исследовался в начале 70-х в работах [17,46-48], см. также [49]. Фотон-нейтринные процессы и —>• ^7, 7 иР изучались в случаях как сильных, так и относительно слабых полей, а также в общем случае в работах [20,50-62].

Одним из наиболее интенсивно обсуждаемых трехвершинных процессов является превращение фотонной пары в пару нейтрино - антинейтрино, 77 иР. История исследований этого процесса насчитывает уже более 40 лет [63-78]. Согласно теореме Гелл-Манна [63], в случае безмассовых нейтрино, реальных фотонов, и в локальном пределе слабого взаимодействия через векторные и аксиальные заряженные токи амплитуда процесса строго равна нулю. При любом отклонении от условий теоремы Гелл-Манна возникает ненулевая амплитуда: в случае массивных нейтрино [64,65], при учете нелокальности слабого взаимодействия через W - бозон [66-68], если один из фотонов [69] или оба фотона [70-72] находятся вне массовой поверхности. Еще одно отклонение от теоремы Гелл-Манна, при котором процесс 77 —У ий также возможен, реализуется, когда в эффективном лагранжиане нейтрино - лептонного взаимодействия нейтрино меняет киральность. При записи лагранжиана в форме нейтральных токов к этому приводит связь скалярных и псевдоскалярных токов. Наконец, воздействие внешнего магнитного поля также может катализировать данный процесс, если величина поля имеет масштаб критического значения Ве = гп\/е.

Как в вакууме, так и в сильном магнитном поле у процесса 77 —Y vv имеется конкурирующий канал с дополнительным фотоном, 77 —> uüj, несмотря на лишний фактор а [19,79-87]. Дело в том, что в вакууме, в случае стандартного нейтрино-электронного взаимодействия трехфо-тонный процесс не имеет сильного подавления, как двухфотонный. В сильном магнитном поле трехфотонный процесс имеет дополнительное усиление. В работе [19], в частности, утверждалось, что процесс фоторождения нейтринной пары на ядре 7 + Ze —» Ze + 7 + v + Р, содержащий амплитуду 777 —У ий, под катализирующим влиянием поля может конкурировать с URCA - процессами. Однако при учете дисперсии фотона в сильном поле видно, что оценка вклада фоторождения нейтринной пары [19] значительно завышена, см. [88].

Еще один трехвершинный петлевой процесс, в течение многих лет находящийся в поле внимания теоретиков - расщепление фотона на два фотона в магнитном поле, 7 —> 77, который в вакууме запрещен кинематически. Этому процессу посвящен обзор [89], где можно найти подробный список ранних статей, среди относительно недавних работ укажем [90-93]. В работах [94-97] было показано, что учет дисперсионных свойств фотонов в сильном магнитном поле существенно меняет кинематику процесса, и, как следствие, соотношение вероятностей различных поляризационных каналов.

Как уже отмечалось, исследования нейтринных и электромагнитных процессов в сильном магнитном поле представляют интерес не только в свете возможных применений в астрофизике и космологии ранней Вселенной, где возможны такие экстремальные физические условия. Эти исследования являются интересными также и с концептуальной точки зрения, поскольку затрагивают фундаментальные проблемы квантовой теории поля, в частности, с точки зрения выяснения границ применимости теории возмущений.

Исследование асимптотических свойств диаграмм и операторов квантовой электродинамики в сверхсильных магнитных полях ведутся разными авторами достаточно давно. Так, история вычисления массового оператора электрона в сильном магнитном поле насчитывает уже около 50 лет, см. например [98-103], и, по-видимому, точка в данном вопросе еще не поставлена. Важность получения точного выражения для массового оператора электрона во внешнем поле проявилась, в частности, при исследовании возможности динамической генерации массы электрона в рамках квантовой электродинамики в магнитном поле. Это направление интенсивно развивается в литературе в последнее время, см., например [104-111]. Предполагается, что сценарий динамической генерации массы фермионов мог иметь место на стадии электрослабого фазового перехода в ранней Вселенной.

Значительным достижением нейтринной физики последнего времени является, несомненно, успешный эксперимент на тяжелой воде, осуществленный на Солнечной Нейтринной Обсерватории (SNO) в Садбери, Канада [112-114]. Разрешение загадки солнечных нейтрино, имевшей почти 40 лет истории, в согласии с гипотезой о нейтринных осцилляци-ях [115,116] является также и доказательством существования смешивания в лептонном секторе. Таким образом, можно говорить о своеобразном восстановлении симметрии между лептонами и кварками, поскольку доказано, что и в том и в другом секторах смешивание имеет место.

Среди различных обобщений стандартной модели существует схема, в которой симметрия между лептонами и кварками возникает естественным образом. Это модель Пати - Салама [117], основанная на группе SU(4)v <8> SU(2)i ® Gr, где лептонное число трактуется, как четвертый цвет. Наиболее экзотическими объектами модели Пати-Салама являются дробно заряженные, цветные калибровочные бозоны - лептокварки, осуществляющие взаимные превращения кварков и лептонов. Масса леп-токварка Mlq характеризует масштаб нарушения симметрии SU{до SU(3)C• Ограничения на массу лептокварка снизу [118] получены из экспериментальных данных по распадам мезонов, сильно подавленным или запрещенным в стандартной модели, например, 7Г —ï eu, К® —»• fie, которые могут происходить за счет обмена лептокварком. В действительности эти оценки нельзя считать окончательными, поскольку в них не было учтено возможное смешивание в лагранжиане взаимодействия леп-токварковых токов.

Настоящая диссертация посвящена исследованию нейтринных процессов в сильном внешнем магнитном поле. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений и списка литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в тридцати двух статьях [27,28,30,31,60-62,71,72,88,94-97,124-131,149,153,166,168,172177], в числе которых 22 статьи - в ведущих рецензируемых российских и международных журналах и 10 статей в материалах российских и международных конференций и симпозиумов.

Автор выражает глубокую благодарность учителю и коллеге, научному консультанту диссертации профессору Николаю Владимировичу Ми-хееву за постоянное внимание к работе, обсуждение полученных результатов, советы и помощь, оказанные ему при выполнении диссертации. Автору приятно поблагодарить JI.A. Василевскую, A.A. Гвоздева, М.В. Чистякова, Д.А. Румянцева и М.Ю. Боровкова, в соавторстве с которыми выполнена часть работ, за поддержку. Автор благодарит также

• проф. В.А. Рубакова, проф. К.А. Тер-Мартиросяна, проф. В.Б. Семико-за, проф. Д.Г. Яковлева, проф. А.В. Борисова и проф. Г.Г. Раффельта за полезные обсуждения.

Заключение

В настоящей диссертации исследовано влияние внешней активной среды - сильного магнитного поля и горячей плотной плазмы - на нейтрино - электронные и нейтрино - фотонные реакции. Проанализированы их проявления в астрофизических процессах, таких, как слияния нейтронных звезд и взрывы сверхновых, где присутствуют интенсивные потоки нейтрино и возможна генерация сильных магнитных полей.

В диссертации представлены следующие результаты:

1. Исследован процесс "распада" нейтрино V —> ие~е+ в сильном магнитном поле, запрещенный в вакууме. Вычислен вклад основного уровня Ландау в вероятность процесса как в сильных, так и в относительно слабых полях. Детально исследован случай больших энергий начального нейтрино, когда основной вклад в вероятность дают высшие уровни Ландау (приближение скрещенного поля). Ранее расчет вероятности процесса и -у- ие~е+ в скрещенном поле проводился в нескольких статьях в приближении большого динамического параметра х, когда в выражении для вероятности удерживались только лидирующий логарифмический член ~ 1п% и константа, при этом авторами было получено шесть различающихся между собой формул. В диссертации получена достаточно простая формула для вероятности, справедливая при произвольных значениях динамического параметра, что значительно расширяет область применимости. В приближении малых значений параметра х формула согласуется с известным в литературе выражением. При больших значениях х формула воспроизводит результат, полученный нами ранее.

2. Вычислены средние потери энергии и импульса нейтрино за счет рождения электрон - позитронных пар в магнитном поле. Проанализированы возможные астрофизические приложения данного процесса. Получена оценка для доли энергии, теряемой нейтрино на рождение пар. Показано, что при наличиии достаточно сильного магнитного поля, за счет процесса нейтринного рождения электрон-позитронных пар могла бы быть решена известная проблема FOE (ten to the Fifty One Ergs), состоящая в том, что для согласованного описания динамики взрыва сверхновой необходимо, чтобы выходящий нейтринный поток за счет какого-то механизма оставлял в оболочке ~ 1051 эрг, то есть около 1% полной выделяющейся при взрыве энергии ^ 1053 эрг. Получена оценка асимметрии вылета нейтрино по отношению к магнитному полю звезды, обусловленной несохранением Р-четности в слабом взаимодействии. Показано, что при соответствующих значениях физических параметров астрофизического катаклизма данная асимметрия может быть источником возникновения большой собственной скорости пульсара.

3. Исследован полный набор нейтрино - электронных процессов в за-магниченной плазме. Кроме канонических реакций рассеяния veT —> veT и аннигиляции ий —У е~е+ рассмотрены экзотические процессы "синхротронного" излучения и поглощения нейтринной пары е -н-еий, а также нейтринного излучения и поглощения электрон - по-зитронной пары и -Н- ие~е+. Показано, что из этого полного набора процессы с рождением и поглощением пары нейтрино кинематически подавлены в случае относительно высоких энергий нейтрино, Еи те, и горячей плотной плазмы Т,/х те. Суммарная вероятность всех процессов, содержащих нейтрино как в начальном, так и в конечном состоянии, такого подавления не имеет. Показано, что полная вероятность этих процессов, а также средние потери энергии и импульса нейтрино не зависят от химического потенциала е~е+ -плазмы, тогда как вклады отдельных процессов такую зависимость содержат, что оказалось новым и неожиданным результатом.

4. Вычислены потери энергии и импульса нейтрино при распространении сквозь замагниченную плазму. Получены оценки интегрального действия выходящего нейтринного потока на оболочку ядра взрывающейся сверхновой при генерации в ней сильного магнитного поля, с учетом разницы спектральных температур разных типов нейтрино. Поскольку энергообмен между нейтринным потоком и плазмой в основном определяется (3 - процессами, которые доминируют над нейтрино - электронными процессами, это приводит к установлению температуры плазмы, близкой к спектральной температуре фракции электронных нейтрино. При этом должно проявляться существенное силовое воздействие более энергичных мюонных и тауон-ных нейтрино на плазму, направленное вдоль магнитного поля. В случае, когда в оболочке генерируется тороидальное магнитное поле, интегральная нейтринная сила способна достаточно быстро, за времена порядка секунды привести к существенному перераспределению касательных скоростей плазмы. В двух тороидах, в которых магнитное поле имеет противоположные направления, касательное нейтринное ускорение плазмы будет иметь разный знак по отношению к вращательному движению плазмы. Этот эффект, в свою очередь, может привести к существенному перераспределению силовых линий магнитного поля, концентрируя их преимущественно в одном из тороидов. Это приводит к значительной асимметрии энергии магнитного поля в двух полушариях и может быть причиной асимметричного взрыва сверхновой, что могло бы служить объяснением феномена больших собственных скоростей пульсаров.

5. Получена наиболее общая амплитуда комптоноподобного фотон -нейтринного процесса уи —> 71/, охватывающая случаи массивных и безмассовых нейтрино, виртуальных и реальных фотонов, как в стандартной модели электрослабого взаимодействия с учетом возможного смешивания в лептонном секторе, так и в рамках обобщения стандартной модели с нарушенной лево-правой симметрией и со смешиванием векторных бозонов, взаимодействующих с левыми и правыми заряженными слабыми токами. Полученная амплитуда позволила, в частности, путем замены тензора электромагнитного поля одного из фотонов на тензор внешнего электромагнитного поля, получить первый член разложения по внешнему полю амплитуды радиационного распада нейтрино щ —» 1^7 в электромагнитном поле произвольной конфигурации. Вычисленная таким способом вероятность распада позволяет проверить правильность расчета во внешнем скрещенном поле, в связи с имеющимися в литературе разногласиями.

6. В качестве еще одной иллюстрации применения общей формулы для амплитуды процесса 1^7* —> 1^7* анализируется рассеяние нейтрино высокой энергии на ядре с излучением фотона. В главном логарифмическом приближении найдены спектр фотонов и полное сечение реакции. Обсуждается возможность обнаружения этой реакции в лабораторном эксперименте с нейтрино высоких энергий от ускорителя. Важность изучения такого процесса, как минимум однопетлевого, обусловлена тем, что его экспериментальное наблюдение явилось бы одним из тестов на применимость высших порядков теории возмущений в стандартной модели электрослабого взаимодействия. Реально такой процесс проявлялся бы, как тормозное излучение нейтрино в кулоновском поле ядра. Малая величина сечения делает наблюдение изучаемого процесса труднодоступным в ближайшем будущем. Однако, наличие четкого сигнала - излучение одиночного жесткого 7-кванта без какого-либо сопровождения с очень узким угловым распределением, позволяет надеятся, что обсуждаемый процесс иу* —У иу может стать доступным для наблюдения.

7. Вычислены однопетлевые индуцированные полем вклады в обобщенную амплитуду перехода .?—>■//—»• / в постоянном однородном магнитном и скрещенном поле. Результаты, полученные для произвольных комбинаций скалярного, псевдоскалярного, векторного и псевдовекторного взаимодействий феноменологических токов э с фермионами, могут широко использоваться при анализе разнообразных переходов в магнитном и скрещенном поле, таких, как распады V 1/7, V -> ие~е+, а —У 1/Р, а е~е+, осцилляции "аксион -В-фотон", а также массовые операторы скалярных и псевдоскалярных частиц, поляризационный оператор фотона в поле.

8. На основе полученной обобщенной амплитуды построен эффективный лагранжиан 1/1/7-взаимодействия, индуцированного внешним магнитным полем, в рамках стандартной модели с возможным смешиванием в лептонном секторе. Результат применим для магнитного поля произвольной интенсивности, когда частицы, вообще говоря, находятся вне массовой поверхности. Рассмотрен процесс распада фотона на нейтринную пару в магнитном поле. Получены простые выражения для вероятности процесса в двух предельных случаях, когда максимальным физическим параметром задачи является либо напряженность магнитного поля, либо энергия распадающегося фотона. Найдены оценки для вклада процесса 7 —> ъ>Р в нейтринную светимость плазмы в условиях взрыва сверхновой, этот вклад, одинаковый для всех ароматов нейтрино, может быть существенным в низкоэнергетической части нейтринного спектра.

9. Проведен общий анализ трехвершинной петлевой амплитуды в сильном магнитном поле, с использованием асимптотической формы электронного пропагатора в поле. С целью исследования фотон - нейтринного процесса 77 иР рассматривались комбинации вершин вида "скаляр - вектор - вектор" (5УУ), "псевдоскаляр - вектор -вектор" (РУУ), "вектор - вектор - вектор" (У У У) и "аксиал - вектор - вектор" (АУУ). Показано, что только амплитуда вида 5УУ линейно растет с ростом напряженности магнитного поля, в то время как в остальных амплитудах, РУУ, УУУ и АУУ, линейно растущие вклады отсутствуют. Процесс 77 иР исследован в рамках лево-право-симметричного расширения стандартной модели электрослабых взаимодействий, где возможна эффективная скалярная wee - связь. Обсуждаются возможные астрофизические проявления данного процесса.

10. На основе полученной амплитуды VVV-типа проанализирован процесс расщепления фотона 7 —> 77 в сильном магнитном поле как ниже, так и выше порога рождения электрон - позитронной пары, с учетом неколлинеарности кинематики. В частном случае коллине-арной кинематики, когда все импульсы фотонов пропорциональны друг другу, полученный результат совпадает с известным в литературе. Вычислены вероятности расщепления реальных фотонов по различным каналам с учетом законов дисперсии фотона в сильном магнитном поле, а также больших радиационных поправок в окрестности первого циклотронного резонанса. Показано, что предел кол-линеарной кинематики является неудовлетворительным приближением в этом случае. В частности, существенный вклад в вероятность расщепления реального фотона дает конфигурация поляризаций фотона, запрещенная в коллинеарном пределе.

11. Получена амплитуда процесса взаимодействия трех фотонов и нейтринной пары в сильном магнитном поле 777 —> w. С использованием этой общей амплитуды исследован процесс фоторождения нейтринной пары на ядре 4 +Ze-bZe + y + v + vB сильном магнитном поле. Показано, что с учетом дисперсии фотона в сильном поле катализирующее влияние последнего на данный процесс значительно уменьшается, так что при любой величине поля нейтринное фоторождение не может конкурировать с URCA - процессами.

12. Проведено последовательное вычисление массового оператора электрона в сильном магнитном поле путем суммирования главных логарифмических вкладов во всех порядках теории возмущений. "Учтено влияние сильного поля на поляризационный оператор виртуального фотона. Показано, что в главном логарифмическом приближении существенным является вклад не только от основного, но и от высших уровней Ландау виртуальных электронов. Исследован эффект генерации динамической массы электрона магнитным полем. В модели с N заряженными фермионами показано, что при любом значении электромагнитной константы связи а существует некоторое критическое значение А^, такое, что при N < А^ генерируется динамическая масса фермиона с дублетным расщеплением, а при N > Ист динамическая масса вообще не возникает, и киральная симметрия остается ненарушенной.

13. В рамках минимальной кварк-лептонной симметрии типа Пати -Салама, основанной на группе £[/(4)у ® 2)^, (8) Сд, где лептон-ное число трактуется, как четвертый цвет, исследовано смешивание фермионов новой природы и показано, что для перенормируемости модели необходимо существование всех возможных типов фермион-ного смешивания. Из комбинированного анализа астрофизических и космологических данных по нейтринным процессам и ускорительных данных получены оригинальные оценки на массу лептокварка и параметры матриц смешивания.

14. Проанализированы редкие распады мюона с несохранением лептон-ного числа в модели с минимальной кварк-лептонной симметрией £[/(4)у <8> 311(2)1 <8> Сгд. Сделаны предсказания о величинах веро ятностей распадов. Показано, что в рассматриваемой модели имеет место специфическая иерархия вероятностей распадов

Г(д -> ееё) » Г(д -> еуу) » Г(д -> еу).

Существующие ограничения на массу лептокварка и элементы матрицы смешивания (из ширины ¡л — е-конверсии на ядрах и космологической оценки для распада 7г° vv) позволяют установить верхние границы для относительной вероятности распада ß -> еуу на уровне Ю-17 и для распада ¡л -> ееё на уровне 10~14. Таким образом, эти распады могут быть, в принципе, доступны экпериментальному наблюдению, и полученные результаты могут представлять интерес при обсуждении перспектив дальнейших поисков редких распадов мюона.

1. Raffelt G.G. Stars as Laboratories for Fundamental Physics. Chicago: University of Chicago Press, 1996. 664 p.

2. Khlopov M.Yu. Cosmoparticle Physics. Singapore: World Scientific Press, 1999. 596 p.

3. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц. М.: Редакция журнала "Успехи физических наук", 2000. 496 с.

4. Kouveliotou С., Strohmayer Т., Hurley К. et al. Discovery of a mag-netar associated with the Soft Gamma Repeater SGR 1900+14 // As-trophys. J. 1999. V. 510. No. 2. P. L115-L118.

5. Hurley K., Cline Т., Mazets E. et al. A giant, periodic flare from the soft gamma repeater SGR1900+14 // Nature 1999. V. 397. P. 41-43.

6. Бисноватый-Коган Г.С. Взрыв вращающейся звезды как механизм сверхновой // Астрон. журн. 1970. Т. 47. С. 813.

7. Бисноватый-Коган Г.С. Физические вопросы теории звездной эволюции. М.: Наука, 1989. 487 с.

8. Duncan R.C., Thompson С. Formation of very strongly magnetized neutron stars: implications for gamma-ray bursts // Astrophys. J. 1992. V. 392. No. 1. P. L9-L13.

9. Bocquet P., Bonazzola S., Gourgoulhon E., Novak J. Rotating neutron star models with magnetic field // Astron. Astrophys. 1995. V. 301. No. 9. P. 757-775.

10. Cardall C.Y., Prakash M., Lattimer J.M. Effects of strong magnetic fields on neutron star structure // Astrophys. J. 2001. V. 554. No. 1. P. 322-339.

11. Зельдович Я.В., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука, 1971. 484 с.

12. Липунов В.М. Астрофизика нейтронных звезд. М.: Наука, 1987. 294 с.

13. Vachaspati Т. Magnetic fields from cosmological phase transitions // Phys. Lett. 1991. V. B265. No. 3,4. P. 258-261.

14. Ambj0rn J., Olesen P. Electroweak magnetism, W-codensation and anti-screening // In: Proc. of 4th Hellenic School on Elementary Particle Physics, Corfu, 1992 (preprint hep-ph/9304220).

15. Grasso D., Rubinstein H.R. Magnetic fields in the early Universe // Phys. Rep. 2001. V. 348. No. 3. P. 163-266.

16. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем // Тр. ФИАН СССР "Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле". М.: Наука, 1979. Т. 111. С. 5-151.

17. Скобелев В.В. Поляризационный оператор фотона в сверхсильном магнитном поле // Изв. вузов. Физика. 1975. № 10. С. 142-143.

18. Loskutov Yu.M., Skobelev V.V. Nonlinear electrodynamics in a super-strong magnetic field // Phys. Lett. 1976. V. A56. No. 3. P. 151-152.

19. Скобелев В.В. Фотогенерация нейтрино и аксионов на при стимулирующем влиянии сильного магнитного поля // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. № 4. С. 786-796.

20. Gvozdev А.А., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. The radiative decay of a massive neutrino in the external electromagnetic fields // Phys. Rev. 1996. V. D54. No. 9. P. 5674-5685.

21. Mikheev N.V., Parkhomenko A.Ya., Vassilevskaya L.A. Axion in an external electromagnetic field // Phys. Rev. 1999. V. D60. No. 3. P. 035001 (1-11).

22. Байер B.H., Катков B.M. Рождение пары нейтрино при движении электрона в магнитном поле // ДАН СССР. 1966. Т. 171. № 2. С. 313-316.

23. Чобан Э.А., Иванов А.Н. Рождение лептонных пар высокоэнергетическими нейтрино в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1969. Т. 56. № 1. С. 194-200.

24. Борисов А.В., Жуковский Б.Ч., Лысов Б.А. Рождение электрон -позитронной пары нейтрино в магнитном поле // Изв. вузов. Физика. 1983. № 8. С. 30-34.

25. Книжников М.Ю., Татаринцев А.В. Рождение электрон позитронной пары нейтрино в постоянном внешнем поле // Вестн. МГУ. Физ., астрон. 1984. Т. 25. № 3. С. 26-30.

26. Borisov А.V., Ternov A.I., Zhukovsky V.Ch. Electron-positron pair production by a neutrino in an external electromagnetic field // Phys. Lett. 1993. V. B318. No. 3. P. 489-491.

27. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Neutrino energy and momentum loss through the process v —»• ve~e+ in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1997. V. B394. No. 1,2. P. 123-126.

28. Кузнецов A.B., Михеев H.B. Нейтринное рождение электрон-позитронных пар в магнитном поле // ЯФ. 1997. Т. 60. № 11. С. 2038-2047.

29. Борисов А.В., Заморин Н.Б. Рождение электрон позитронной пары в распаде массивного нейтрино в постоянном внешнем поле // Ядер. физ. 1999. Т. 62. № 9. С. 1647-1656.

30. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Rumyantsev D.A. Lepton pair production by high-energy neutrino in an external electromagnetic field // Mod. Phys. Lett. 2000. V. A15. No. 8. P. 573-578.

31. Кузнецов A.B., Михеев H.B., Румянцев Д.А. Нейтринное рождение лептонных пар во внешнем электромагнитном поле // ЯФ. 2002. Т. 65. № 2. С. 303-306.

32. Шкловский И.С. Замечания о возможных причинах векового увеличения периодов пульсаров // Астрон. журн. 1969. Т. 46. JV2 4. С. 715-720.

33. Lyne A.G., Lorimer D.R. High birth velocities of radio pulsars // Nature. 1994. V. 369. P. 127-129.

34. Чугай H.H. Спиральность нейтрино и пространственные скорости пульсаров // Письма в астрон. журн. 1984. Т. 10. № 3. С. 210-213.

35. Дорофеев О.Ф., Родионов В.Н., Тернов И.М. Анизотропное излучение нейтрино от бета-распада в сильном магнитном поле // Письма в астрон. журн. 1985. Т. 11. № 4. С. 302-309.

36. Vilenkin A. Parity nonconservation and neutrino transport in magnetic fields // Astrophys. J. 1995. V. 451. P. 700-702.

37. Horowitz C.J., Piekarewicz J. Macroscopic parity violation and supernova asymmetries // Nucl. Phys. 1998. V. A640. No. 2. P. 281-290.

38. Horowitz C.J., Gang Li. Cumulative parity violation in Supernovae // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. No. 17. P. 3694-3697; Erratum // ibid. V. 81. No. 9. P. 1985.

39. Cooperstein J. Neutrinos in Supernovae // Phys. Rep. 1988. V. 163. No. 1-3. P. 95-126.

40. Myra E.S. Neutrino transport in stellar collapse // Phys. Rep. 1988. V. 163. No. 1-3. P. 127-136.

41. Mezzacappa A., Bruenn S.W. Stellar core collapse a Boltzmann treatment of neutrino-electron scattering // Astrophys. J. 1993. V. 410. No. 2. P. 740-760.

42. Kaminker A.D., Levenfish K.P., Yakovlev D.G. et al. Neutrino emis-sivity from e~ synchrotron and e~e+ annihilation processes in a strong magnetic field: general formalism and nonrelativistic limit // Phys. Rev. 1992. V. D46. No. 8. P. 3256-3264.

43. Kaminker A.D., Gnedin O.Yu., Yakovlev D.G. et al. Neutrino emissiv-ity from e~e+ annihilation in a strong magnetic field: hot, nondegen-erate plasma // Phys. Rev. 1992. V. D46. No. 10. P. 4133-4139.

44. Bezchastnov V.G., Haensel P. Neutrino electron scattering in a dense magnetized plasma // Phys. Rev. 1996. V. D54. No. 6. P. 3706-3721.

45. Yakovlev D.G., Kaminker A.D., Gnedin O.Y., Haensel P. Neutrino emission from neutron stars // Phys. Rep. 2001. V. 354. No. 1-2. P. 1155.

46. Баталии И.А., Шабад A.E. Функция Грина фотона в постоянном однородном электромагнитном поле общего вида. // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. № 3. С. 894-900.

47. Tsai W.-Y. Vacuum polarization in homogeneous magnetic fields // Phys. Rev. 1974. V. D10. No. 8. P. 2699-2702.

48. Shabad A.E. Photon dispersion in a strong magnetic field // Ann. Phys. (N.Y.). 1975. V. 90. No. 1. P. 166-195.

49. Шабад A.E. Поляризация вакуума и квантового релятивистского газа во внешнем поле // Тр. ФИАН СССР "Поляризационные эффекты во внешних калибровочных полях". М.: Наука, 1988. Т. 192. С. 5-152.

50. Гальцов Д.В., Никитина Н.С. Фотонейтринные процессы в сильном поле // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. № 6. С. 2008-2012.

51. Скобелев В.В. О реакциях у —У vv и v —> yv в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. № 4. С. 1263-1267.

52. DeRaad Jr. L.L., Milton K.A., Hari Dass N.D. Photon decay into neutrinos in a strong magnetic field // Phys. Rev. 1976. V. D14. No. 12. P. 3326-3334.

53. Gvozdev A.A., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. The magnetic catalysis of the radiative decay of a massive neutrino in the standard model with lepton mixing // Phys. Lett. 1992. V. B289. No. 1,2. P. 103-108.

54. Василевская JI.А., Гвоздев А.А., Михеев H.В. Распад массивного нейтрино Vi —> Ujj в скрещенном поле // Ядер. физ. 1994. Т. 57. № 1. С. 124-127.

55. Скобелев В.В. Распад массивного нейтрино в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 1. С. 3-13.

56. Zhukovsky V.Ch., Eminov Р.А., Grigoruk A.E. Radiative decay of a massive neutrino in the Weinberg Salam model with mixing in a constant uniform magnetic field // Mod. Phys. Lett. 1996. V. All. No. 39-40. P. 3119-3126.

57. D'Olivo J.C., Nieves J.F., Pal P.B. Cherenkov radiation by massless neutrinos // Phys. Lett. 1996. V. B365. No. 1-4. P. 178-184.

58. Ioannisian A.N., Raffelt G.G. Cherenkov radiation by massless neutrinos in a magnetic field // Phys. Rev. 1997. V. D55. No. 11. P. 70387043.

59. Gvozdev A.A., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Resonance neutrino bremsstrahlung v —> vy in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1997. V. B410. No. 2-4. P. 211-215.

60. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Photon splitting 7 —У uu in an external magnetic field // Phys. Lett. 1998. V. B427. No. 1,2. P. 105-108.

61. Василевская JI.А., Кузнецов А.В., Михеев H.B. Индуцированное магнитным полем нейтрино-фотонное ^/^-взаимодействие // ЯФ. 1999. Т. 62. № 4. С. 715-722.

62. Gell-Mann М. The reaction 77 up // Phys. Rev. Lett. 1961. V. 6. No. 2. P. 70-71.

63. Crewther R.J., Finjord J., Minkowski P. The annihilation process up —> 77 with massive neutrino in cosmology // Nucl. Phys. 1982. V. B207. No. 2. P. 269-287.

64. Dodelson S., Feinberg G. Neutrino two-photon vertex // Phys. Rev. 1991. V. D43. No. 3. P. 913-920.

65. Levine M.J. The process 7 + 7 i/ + P // Nuovo Cim. 1967. V. A48. No. 1. P. 67-71.

66. Dicus D.A. Stellar energy-loss rates in a convergent theory of weak and electromagnetic interactions // Phys. Rev. 1972. V. D6. No. 4. P. 941-949.

67. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino scattering // Phys. Rev. 1993. V. D48. No. 11. P. 5106-5108.

68. Rosenberg L. Electromagnetic interactions of neutrinos // Phys. Rev. 1963. V. 129. No. 6. P. 2786-2788.

69. Cung V.K., Yoshimura M. Electromagnetic interaction of neutrinos in gauge theories of weak interactions // Nuovo Cim. 1975. V. A29. No. 4. P. 557-564.

70. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Compton-like interaction of massive neutrinos with virtual photons // Phys. Lett. 1993. V. B299. No. 3-4. P. 367-369.

71. Кузнецов А.В., Михеев H.B. Амплитуда процесса vrf Ujj* с виртуальными фотонами и тормозное излучение при рассеянии нейтрино в кулоновском поле ядра // ЯФ. 1993. Т. 56. № 6. С. 108-114.

72. Liu J. Low-energy neutrino-two-photon interactions // Phys. Rev. 1991. V. D44. No. 9. P. 2879-2891.

73. Shaisultanov R. Photon neutrino interactions in magnetic fields // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. No. 8. P. 1586-1587.

74. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. Neutrino photon scattering and its crossed processes in a background magnetic field // Phys. Lett.1999. V. B466. No. 2-4. P. 274-280.

75. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. The weak-field expansion for processes in a homogeneous background magnetic field // Phys. Rev.2000. V. D62. No. 10. P. 105014 (1-13).

76. Dicus D.A., Repko W.W. Neutrino photon scattering in a magnetic field // Phys. Lett. 2000. V. B482. No. 1-3. P. 141-144.

77. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Двухфотонное рождение нейтрино в сильном внешнем поле // Вестн. МГУ: физ., астрон. 1981. Т. 22. № 4. С. 10-13.

78. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino interactions // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. No. 4. P. 569-571.

79. Harris M., Wang J., Teplitz V.L. Astrophysical effects of wy —y z/77 and its crossed processes. Preprint astro-ph/9707113.

80. Abada A., Matias J., Pittau R. Five-leg photon-neutrino interactions

81. In: Proc. XXIX ICHEP (Vancouver). Preprint hep-ph/9809418.

82. Abada A., Matias J., Pittau R. Inelastic photon-neutrino interactions using an effective Lagrangian // Phys. Rev. 1999. V. D59. No. 1. P. 013008 (1-7).

83. Abada A., Matias J., Pittau R. Direct computation of inelastic photonneutrino processes in the Standard Model // Nucl. Phys. 1999. V. B543. No. 1-2. P. 255-268.

84. Abada A., Matias J., Pittau R. Low-energy photon-neutrino inelastic processes beyond the Standard Model // Phys. Lett. 1999. V. B450. No. 1-3. P. 173-181.

85. Dicus D.A., Kao C., Repko W.W. 7v —>• 77v and crossed processes at energies below mw // Phys. Rev. 1999. V. D59. No. 1. P. 013005 (1-6).

86. Кузнецов A.B., Михеев H.B. Фоторождение нейтрино на ядрах в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. № 9. С. 531-534.

87. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле // Тр. ФИАН СССР "Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля". М.: Наука, 1986. Т. 168. С. 120-140.

88. Adler S.L., Schubert С. Photon splitting in a strong magnetic field: recalculation and comparison with previous calculations // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. No. 9. P. 1695-1698.

89. Baier V.N., Milstein A.I., Shaisultanov R.Zh. Photon splitting in a very strong magnetic field // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. No. 9. P. 16911694.

90. Байер B.H., Милыитейн А.И., Шайсултанов Р.Ж. Расщепление фотона в сверхсильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1997. Т. 111. № 1. С. 52-62.

91. Wilke С., Wunner G. Photon splitting in strong magnetic fields: asymptotic approximation formulae vs. accurate numerical results // Phys. Rev. 1997. V. D55. No. 2. P. 997-1000.

92. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting above the pair creation threshold in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1998. V. B434. No. 1. P. 67-73.

93. Кузнецов A.B., Михеев H.B., Чистяков M.B. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 9. С. 1638-1646.

94. Demeur M. Etude de l'interaction entre le champ propre d'une particule et un champ électro-magnétique homogène et constant // Acad. Roy. Belg., Classe Sei., Mem. 1953. V. 28. P. 1643.

95. Jancovici B. Radiative correction to the ground-state energy of an electron in an intense magnetic field // Phys. Rev. 1969. V. 187. No. 5. P. 2275-2276.

96. Лоскутов Ю.М., Скобелев B.B. Радиационные поправки к массовому оператору электрона в двумерном приближении квантовой электродинамики // ТМФ. 1979. Т. 38. № 2. С. 195-200.

97. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Полевая асимптотика массового оператора: суммирование диаграмм теории возмущений // ТМФ. 1981. Т. 48. № 1. С. 44-48.

98. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Массовый оператор: однологариф-мическая полевая асимптотика // Вестн. МГУ: физ., астрон. 1983. Т. 24. № 6. С. 95-97.

99. Gusynin V.P., Smilga A.V. Electron self-energy in strong magnetic field: summation of double logarythmic terms // Phys. Lett. 1999. V. B450. No. 1-3. P. 267-274.

100. Gusynin V.P., Miransky V.A., Shovkovy I.A. Dynamical chiral symmetry breaking by a magnetic field in QED. // Phys. Rev. 1995. V. D52. No. 8. P. 4747-4751.

101. Gusynin V.P., Miransky V.A., Shovkovy I.A. Dimensional reduction and catalysis of dynamical symmetry breaking by a magnetic field // Nucl. Phys. 1996. V. B462. No. 2-3. P. 249-290.

102. Leung C.N., Ng Y.J., Ackley A.W. Schwinger-Dyson equation approach to chiral symmetry breaking in an external magnetic field // Phys. Rev. 1996. V. D54. No. 6. P. 4181-4184.

103. Lee D.-S., Leung C.N., Ng Y.J. Chiral symmetry breaking in a uniform external magnetic field // Phys. Rev. 1997. V. D55. No. 10. P. 65046513.

104. Gusynin V.P., Miransky V.A., Shovkovy I.A. Dynamical chiral symmetry breaking in QED in a magnetic field: toward exact results // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. No. 7. P. 1291-1294.

105. Gusynin V.P., Miransky V.A., Shovkovy I.A. Theory of the magnetic catalysis of chiral symmetry breaking in QED // Nucl. Phys. 1999. V. B563. No. 1-2. P. 361-389.

106. Alexandre J., Farakos K., Koutsoumbas G. QED in a strong external magnetic field: beyond the constant mass approximation // Phys. Rev. 2000. V. D62. No. 10. P. 105017 (1-12).

107. Alexandre J., Farakos K., Koutsoumbas G. Remark on the momentum dependence of the magnetic catalysis in QED // Phys. Rev. 2001. V. D64. No. 6. P. 067702 (1-3).

108. Ahmad Q.R., Allen R.C., Andersen T.C. et al. (SNO Collaboration). Measurement of the rate of ve + d —> p + p + e~ interactions produced by 8B solar neutrinos at the Sudbury Neutrino Observatory // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. No. 7. P 071301 (1-5).

109. Ahmad Q.R., Allen R.C., Andersen T.C. et al. (SNO Collaboration). Direct evidence for neutrino flavor transformation from neutral-current interactions in the Sudbury Neutrino Observatory // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. No. 1. P. 011301 (1-5).

110. Ahmad Q.R., Allen R.C., Andersen T.C. et al. (SNO Collaboration). Measurement of day and night neutrino energy spectra at SNO and constraints on neutrino mixing parameters // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. No. 1. P. 011302 (1-5).

111. Gribov V.N., Pontecorvo B. Neutrino astronomy and lepton charge // Phys. Lett. 1969. V. B28. No. 7. P. 493-496.

112. Биленький С.М., Понтекорво Б.М. Смешивание лептонов и осцилляции нейтрино // УФН. 1977. Т. 123. № 2. С. 181-215.

113. Pati J.С., Salam A. Lepton number as the fourth "color" // Phys. Rev. 1974. V. D10. No. 1. P. 275-293.

114. Groom D.E., Aguilar-Benitez M., Amsler C. et al. (Particle Data Group). Review of Particle Physics // Europ. Phys. Journ. 2000. V. C15. No. 1-4. P. 1-878.

115. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. 728 с.

116. Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовича М. и Стиган И. М.: Наука, 1979. 830 с.

117. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, 4.1. М.: Наука, 1976. 584 с.

118. Имшенник B.C., Надежин Д.К. Сверхновая 1987А в Большом Магеллановом Облаке: наблюдения и теория // УФН. 1988. Т. 156. № 4. С. 561-651.

119. Nadyozhin D.K. Five year anniversary of Supernova 1987A in the Large Magellanic Cloud // In: Particles and Cosmology, Proc. Baksan Int. School, ed. by V.A. Matveev et al. Singapore: World Sci., 1992. P. 153190.

120. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Neutrino electron processes in a strong magnetic field and plasma // Mod. Phys. Lett. 1999. V. A14. No. 36. P. 2531-2536.

121. Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Влияние плазмы на процессы и -У ve+e~, . в магнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 12. С. 2272-2275.

122. Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Взаимодействие нейтрино с сильно замагниченной электрон позитронной плазмой // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. № 4. С. 863-876.

123. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Plasma influence on the neutrino-electron processes in a strong magnetic field // Nuclear Physics В (Proceedings Supplement). 2000. V. 81. P. 302-308.

124. Кузнецов A.B., Михеев Н.В. Нейтрино-электронные процессы в сильно замагниченной плазме // В сб.: Физика элементарных частиц и атомного ядра / Материалы XXXIV зимней школы ПИЯФ, Репино, 2000. Ред. В.А. Гордеев и др. ПИЯФ, С.-Петербург, 2000. С.201-222.

125. Yamada S., Janka H.-T., Suzuki H. Neutrino transport in type II supernovae: Boltzmann solver vs. Monte Carlo method // Astronomy and Astrophysics. 1999. V. 344. P. 533-550.

126. Arras P., Lai D. Neutrino-nucleon interactions in magnetized neutronstar matter: the effects of parity violation // Phys. Rev. 1999. V. D60. No. 4. P. 043001 (1-28).

127. Гвоздев A.A., Огнев И.С. О возможном усилении магнитного поля процессами переизлучения нейтрино в оболочке сверхновой // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69. № 5. С. 337-342.

128. Бисноватый-Коган Г.С., Моисеенко С.Г. Нарушение зеркальной симметрии магнитного поля во вращающейся звезде и возможные астрофизические проявления // Астрон. журн. 1992. Т. 69. С. 563571.

129. Bisnovatyi-Kogan G.S. Asymmetric neutrino emission and formation of rapidly moving pulsars // Astron. Astrophys. Trans. 1993. V. 3. No. 4. P. 287-294.

130. Mikheev N.V., Narynskaya E.N. Neutrino-electron processes in a dense maqnetized plasma // Mod. Phys. Lett. 2000. V. A15. No. 25. P. 15511556.

131. Понтекорво Б.М. Универсальное взаимодействие Ферми и астрофизика // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. № 5. С. 1615-1616.

132. Ландау Л.Д. О моменте системы из двух фотонов // ДАН СССР. 1948. Т. 60. С. 207.

133. Yang C.N. Selection rules for the dematerialization of a particle into two photons // Phys. Rev. 1950. V. 77. No. 2. P. 242-245.

134. B£g M.A.B., Budny R.V., Mohapatra R.N., Sirlin A. Manifest left-right symmetry and its experimental consequences // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 38. No. 22. P. 1252-1255.

135. Barbieri R., Mohapatra R.N. Limits on right-handed interactions from SN 1987A observations // Phys. Rev. 1989. V. D39. No. 4. P. 12291232.

136. Cabibbo N. Unitary simmetry and leptonic decays // Phys. Rev Lett. 1963. V. 10. No. 12. P. 531-533.

137. Kobayashi M., Maskawa T. CP-violation in the renormalizable theory of weak interaction // Prog. Theor. Phys. 1973. V. 49. No. 2. P. 652657.

138. Rein D., Sehgal L.M. Coherent production of photons by neutrinos // Phys. Lett. 1981. V. B104. No. 5. P. 394-398.

139. Rein D., Sehgal L.M. Coherent production of photons by neutrinos. Erratum // Phys. Lett. 1981. V. B106. P. 513.

140. Герштейн С.С., Комаченко Ю.А., Хлопов М.Ю. Образование одиночных фотонов в эксклюзивном нейтринном процессе uN —> vyN // ЯФ. 1981. Т. 33. № 6. С. 1597-1604.

141. Боровков М.Ю., Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Однопетлевая амплитуда перехода j ff j' во внешнем электромагнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 9. С. 1714-1722.

142. Adler S.L. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field // Ann. Phys. (N.Y.). 1971. V. 67. No. 2. P. 599-647.

143. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электрон-позитронных пар в магнитном поле // ЖЭТФ. 1954. Т. 26. № 1. С. 19-34.

144. Скобелев В.В. Массивный фотон в сильном магнитном поле: каналы генерации и распада // Изв. вузов. Физика. 1997. № 2. С. 35-39.

145. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon-pair conversion into neutrinos in a strong magnetic field // Mod. Phys. Lett. 2001. V. A16. No. 25. P. 1659-1665.

146. Friman B.L., Maxwell O.V. Neutrino emissivities of neutron stars // Astrophys. J. 1979. V. 232. No. 9. P. 541-559.

147. Yakovlev D.G., Levenfish K.P. Modified URCA process in neutron star cores // Astron. Astrophys. 1995. V. 297. No. 5. P. 717-726.

148. Adler S.L., Bahcall J.N., Callan C.G., Rosenbluth M.N. Photon splitting in a strong magnetic field // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 25. No. 15. P. 1061-1065.

149. Bialynicka-Birula Z., Bialynicki-Birula I. Nonlinear effects in quantum electrodynamics. Photon propagation and photon splitting in an external field // Phys. Rev. 1970. V. D2. No. 10. P. 2341-2345.

150. Папанян В.О., Ритус В.И. Поляризация вакуума и расщепление фотонов в интенсивном поле // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. № 6. С. 22312241.

151. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле и масштабная инвариантность // ЖЭТФ. 1973. Т. 65. № 5. С. 1756-1771.

152. Stoneham R.J. Photon splitting in the magnetized vacuum //J. Phys. 1979. V. A12. No. 11. P. 2187-2203.

153. Байер B.H., Милыптейн А.И., Шайсултанов Р.Ж. Расщепление фотона в сильном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. № 4. С. 1141-1153.

154. Baring M.G. Photon-splitting limit to the hardness of emission in strongly magnetized soft gamma repeaters // Astrophys. J. 1995. V. 440. No. 2. P. L69-L72.

155. Постнов K.A. Космические гамма-всплески // УФН. 1999. Т. 169. № 5. С. 545-558.

156. Лоскутов Ю.М., Лысов Б.А., Скобелев В.В. О полевой асимптотике поляризационного оператора // ТМФ. 1982. Т. 53. № 3. С. 469-473.

157. Harding А.С., Baring M.G., Gonthier P.L. Photon-splitting cascades in gamma-ray pulsars and the spectrum of PSR 1509-58 // Astrophys. J. 1997. V. 476. No. 1. P. 246-260.

158. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Osipov M.V. Electron mass operator in a strong magnetic field // Mod. Phys. Lett. 2002. V. A17. No. 4. P. 231-235.

159. Ландау Л.Д., Абрикосов A.A., Халатников И.М. Асимптотическоевыражение для гриновской функции фотона в квантовой электродинамике // ДАН СССР. 1954. Т. 95. С. 1177.

160. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Electron mass operator in a strong magnetic field and dynamical chiral symmetry breaking // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. No. 1. P. 011601 (1-4).

161. Frishman Y. Quark trapping in a model field theory // In: Particles, Quantum Fields and Statistical Mechanics, Lecture Notes in Physics,

162. Vol. 32. Edited by M. Alexanian and A. Zepeda. Berlin: SpringerVerlag, 1975. P. 118-132.

163. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. Аномальный магнитный момент электрона в магнитном поле // ЯФ. 1976. Т. 24. № 2. С. 379-382.

164. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. О полевой асимптотике вершинной функции // Вестн. МГУ: физ., астрон. 1984. Т. 25. № 1. С. 70-73.

165. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Vector leptoquarks could be rather light? // Phys. Lett. 1994. V. B329. No. 1,2. P. 295-299.

166. Кузнецов A.B., Михеев H.B. Новый тип смешивания в рамках минимальной кварк-лептонной симметрии и нижний предел на массу векторного лептокварка // ЯФ. 1995. Т. 58. № 12. С. 2228-2234.

167. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Could vector leptoquarks be rather light? // In: Proceedings of the 8th International Seminar "Quarks '94", Vladimir, Russia, 1994. Edited by D.Yu. Grigoriev et al. World Scientific Publishing Co., 1995. P.357-362.

168. Gvozdev A.A., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Muon decays with lepton-number violation via vector leptoquark // Phys. Lett. 1995. V. B345. No. 4. P. 490-494.

169. Василевская JI.А., Гвоздев A.A., Кузнецов A.B., Михеев H.B. Распады мюона с несохранением лептонного числа в модели с минимальной кварк-лептонной симметрией SU(4)v <8> SU(2)l ® Gr // ЯФ. 1995. Т. 58. № 9. С. 1667-1671.

170. Smirnov A.D. Minimal quark-lepton symmetry model and the limit on Z'-mass. // Phys. Lett. 1995. V. B346. No. 3-4. P. 297-302.

171. Смирнов А.Д. Минимальная четырехцветовая кварк-лептон-сим-метричная модель и ее ограничения на массу Z'-бозона. // ЯФ. 1995. Т. 58. № 12. С. 2252-2259.

172. Shanker О. 7г/2, К13 and К0 -и- К0 constraints on leptoquarks and supersymmetric particles // Nucl. Phys. 1982. V. B204. No. 3. P. 375386.

173. Deshpande N.G, Johnson R.J. Experimental limit on SU(4)co}or gauge-boson mass // Phys. Rev. 1983. V. D27. No. 5. P. 1193-1195.

174. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Шифман М.А. Нелептонные распады А"-мезонов и гиперонов // ЖЭТФ. 1977. Т. 72. № 4. С. 1275-1297.

175. Высоцкий М.И. Переход К0 К0 в стандартной SU(3) х SU(2) х U{ 1) схеме // ЯФ. 1980. Т. 31. № 6. С. 1535-1550.

176. Britton D.I., Ahmad S., Bryman D.A. et al. Measurement of the 7Г e+v branching ratio // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. No. 20. P. 30003003.

177. Czapek G., Federspiel A., Flukiger A. et al. Branching ratio for the rare pion decay into positron and neutrino // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. No. 1. P. 17-20.

178. Diamant-Berger A.M., Bloch P., Devaux B. et al. Study of some rare decays of the K+ meson // Phys. Lett. 1976. V. B62. P. 485-490.

179. Lee A.M., Alliegro C., Campagnari C. et al. (BNL-E777 Collaboration). Improved limit on the branching ratio of K+ —У 7г+//+е~ // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. No. 2. P. 165-168.

180. Ambrose D., Arroyo C., Bachman M. et al. (BNL-E871 Collaboration). Improved branching ratio measurement for the decay K£ —> // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. No. 7. P. 1389-1392.

181. Ambrose D., Arroyo C., Bachman M. et al. (BNL-E871 Collaboration). New limit on muon and electron lepton number violation from K£ —»• fjte* decay // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. No. 26. P. 5734-5737.

182. Ambrose D., Arroyo C., Bachman M. et al. (BNL-E871 Collaboration). First observation of the rare decay mode K£ —»• e+e~ // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. No. 20. P. 4309-4312.

183. Dohmen C., Groth K.D., Heer B. et al. (SINDRUM II Collaboration). Test of lepton flavor conservation in // —> e conversion on Titanium // Phys. Lett. 1993. V. B317. No. 3. P. 631-636.

184. Leurer M. Bounds on vector leptoquarks // Phys. Rev. 1994. V. D50. No. 1. P. 536-541.

185. Davidson S., Bailey D., Campbell B. Model independent constraints on leptoquarks from rare processes // Z. Phys. 1994. V. C61. No. 4. P. 613-643.

186. Valencia G., Willenbrock S. Quark-lepton unification and rare meson decays // Phys. Rev. 1994. V. D50. No. 11. P. 6843-6848.

187. Gasser J., Leutwyler H. Implications of scaling for the proton neutron mass difference // Nucl. Phys. 1975. V. B94. No. 2. P. 269-310.

188. Weinberg S. The problem of mass // Trans. N.Y. Acad. Sci. 1977. V. 38. P. 185-201.

189. Marciano W.J., Sirlin A. Radiative corrections to 7T/2 decays // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. No. 22. P. 3629-3632.

190. Shanker O. Z dependence of coherent fie conversion rate in anomalous neutrinoless muon capure // Phys. Rev. 1979. V. D20. No. 7. P. 16081615.

191. Hayes K.G., Perl M.L., Alam M.S. et al. Experimental upper limits on branching fractions for unexpected decay modes of the r lepton // Phys. Rev. 1982. V. D25. No. 11. P. 2869-2886.

192. Weir A.J., Klein S.R., Abrams G. et al. Upper limits on D± and B± decays to two leptons plus ir* or K^ // Phys. Rev. 1990. V. D41. No. 5. P. 1384-1388.

193. Abe F., Akimoto H., Akopian A. et al. (CDF Collaboration). Search for the decays Bg, —» e±and Pati Salam leptoquarks // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. No. 26. P. 5742-5747.

194. Bergfeld T., Eisenstein B.I., Ernst J. et al. (CLEO Collaboration). Search for decays of B° mesons into pairs of leptons: B° —e+e~, B° ->• and B° e±ß¥ // Phys. Rev. 2000. V. D62. No. 7. P. 091102 (1-5).

195. Natale A.A. Limit on r(7r° vv) from SN1987A // Phys. Lett. 1991. V. B258. No. 1,2. P. 227-230.

196. Lam W.P., Ng K.-W. Cosmological bound on Dirac neutrino mass via 77 —» 7T° —vv 11 Phys. Rev. 1991. V. D44. No. 10. P. 3345-3347.

197. Raffelt G., Seckel D. Multiple-scattering suppression of the bremsstrahlung emission of neutrinos and axions in supernovae // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. No. 19. P. 2605-2608.

198. Gregores E.M., Mori F., Natale A.A. et al. Remarks on the process 77 vv in astrophysics // Phys. Rev. 1995. V. D51. No. 8. P. 45874590.

199. Kuno Y., Okada Y. Muon decay and physics beyond the standard model // Rev. Mod. Phys. 2001. V. 73. No. 1. P. 151-202.

200. Bilenky S.M., Petcov S.T., Pontecorvo B. Lepton mixing, ц —> ey decay and neutrino oscillations // Phys. Lett. 1977. V. B67. No. 3. P. 309-312.

201. Vassilevskaya L.A., Gvozdev A.A., Mikheev N.V. ц —у eyj type processes with lepton number violation in the standard model with lepton mixing // Phys. Lett. 1991. V. B267. No. 1. P. 121-122.

202. Липманов Э.М., Михеев H.B. Об универсальном смешивании леп-тонов в калибровочной теории слабых взаимодействий // ЯФ. 1979. Т. 29. № 4. С. 1091-1096.

203. Липманов Э.М. О поисках эффекта неортогональности безмассовых феноменологических нейтрино // ЯФ. 1982. Т. 36. № 6. С. 14741478.

204. Brooks M.L., Chen Y.K., Cooper M.D. et al. (MEGA Collaboration). New limit for the lepton-family-number nonconserving decay fi+ —>• e+7 // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. No. 8. P. 1521-1524.

205. Bolton R.D., Cooper M.D., Frank J.S. et al. Search for the rare muon decays with the Crystal Box detector // Phys. Rev. 1988. V. D38. No. 7. P. 2077-2101.

206. Bellgardt U., Bertl W., Egli S. et al. (SINDRUM-I Collaboration). Search for the decay e+e+e~ // Nucl. Phys. 1988. V. B299. No. 1. P. 1-6.

207. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization // Phys. Rev. 1951. V. 82. No. 5. P. 664-679.