Новые численные методы в теории псевдопотенциала и изменения электронных структур полуметаллов группы Bi с давлением и температурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Список принятых сокращении

ВВЕДЕНИЕ: Постановка проблемы и краткая аннотация диссертации.

ГЛАВА I. О ТЕОРИИ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА.

§ I. Об одноэлектронной теории твердого тела

1.1. "Классическое" одноэлектронное рассмотрение.

1.2. Электронная Ферми-жидкость Ландау.

1.3. Использование методов квантовой теории поля.

1.4. Выводы.

§ 2. О расчетах одноэлектронных состояний и теория псевдопотенциала.

2.1. Методы Хартри и Хартри-Фока.

2.2. 0 методах расчета электронного спектра в кристаллах.

2.3. Теория псевдопотенциала.

2.4. Учет экранирования.

2.5. О форм-факторах псевдопотенциала.

Основные результаты этого параграфа были опубликованы в работах [il], [279] и [290].

I. Установление закономерностей.

Предпринималось несколько попыток связать воедино изменения ЭС полуметаллов группы Bt и выявить основной фактор (а, быть тло

С таким, разумеется, подбором параметров,чтобы получить расчетную зонную структуру Bt (при Р = 0 и Т = 4,2 К) близкой к реальной.

Рис.66. Зависимость величины перекрытия 4 в &С от температуры согласно экспериментальным данным и псевдопотенциальным расчетам Норина. Цифры обозначают: I - расчет с 1 по Хейне-Абаренкову [54]; 2 - расчет с ПП Хейне-Абаренкова с демпфером (^/¿КрУ} ;

4 - расчет с ПП по Шоу [60]; 3 - экспериментальные данные Иванова и Левицкого [289]. жет, и несколько), влияющий на эти изменения. Укажем здесь на так называемый "спектроскопический подход" (см.стр.7Г-7£) Шиферля [124], а также на работу Тиховольского и Мавройдеса [291], в которой, изучая магнитооптические явления в системах Ъл - & , авторы выдвинули предположение о решающем значении при движении термов и в этих системах величины СОВ. Но в рамках таких подходов трудно объяснить (не прибегая к некоторым искусственным предположениям) немонотонную зависимость Д-Д(Р) в А £ .

Нужно отметить также, что во всех исследованиях*^ поведение ЭС считали "аномальным" и пытались как-то объяснить эту "аномальность". Но ниже, однако, будет показано, что изменения ЭС следует признать "аномальными", а для изменения ЭС /4$ тлеются области одного и другого типа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Основные результаты и выводы.

В первом разделе диссертации получены формулы и разработаны соответствующие алгоритмы, образовавшие принципиально новый подход к расчету интегро-дифференциальных характеристик ПФ (или другой изоэнергетической поверхности) металлов в зонной теории. В результате не только повышается эффективность и точность расчета характеристик ПФ, но впервые становится возможным достоверный расчет многих из них. Преимущества этого подхода продемонстрированы на расчетах характеристик электронной энергетической структуры полуметаллов группы .

Это позволяет говорить о создании нового направления в теории твердого тела, направления, которое с одной стороны позволяет рассчитать все характеристики ПФ металла в принятой модели ЭС, а с другой стороны ставить вопрос о нахождении единого для данного вещества ПП (или единой другой модели), наилучшим образом описывающим всю совокупность экспериментальных данных.

Новые вычислительные методы образуют также реальную базу для полной автоматизации зонных расчетов и определения характеристик ПФ металлов.

Конкретно в первом разделе:

- впервые была доказана и реализована возможность одновременного расчета в заданной Й -точке при диагонализации секуляр-ной матрицы не только значения энергии -£(£) , но также диф.характеристик ЭС: вектора градиента и матрицы Гессе, характеризующих закон дисперсии электронов € =

- с использованием диф.характеристик ЭС были разработаны оригинальные алгоритмы определения контуров плоских сечений ПФ, которые намного эффективнее традиционных;

- возможность расчета диф.характеристик ЭС впервые позволила получать контуры сечений ПФ вместе с распределением величин фермиевских скоростей электронов (картинки "ежей" или контуров с "ореолом"), а также рассчитывать "скоростные" характеристики ПФ: спектр скоростей в опорных точках ПФ и значения экстремальных —■» проекций \/р на заданное направление, которые непосредственно определяют ряд акусто-электронных явлений в металлах в магнитном поле (наклонный эффект, прохождение звуковой волны через толщу металла и др.);

- впервые в вычислительных методах физики твердого тела получены формулы для расчета всей диф.геометрии ПФ, не связанные с численным дифференцированием дисперсионных зависимостей, определяемых неизбежно с погрешностью. Тем самым, становится возможным достоверный расчет ряда основных диф.характернотик ПФ, определяющих многие физические эффекты (зависимость циклотронных масс от энергии и от положения сечения, опорные циклотронные массы, частоты доплер-сдвинутого циклотронного резонанса, амплитуды осцилляци-онных явлений, эффекты, связанные с квантовой локализацией носителей заряда в условиях магнитного пробоя и др.);

- возможность расчета диф.характеристик ПФ позволила разработать алгоритмы прямого нахождения экстремальных (по какому-либо параметру) сечений ПФ, т.е. сечений, непосредственно определяемых во многих экспериментах;

- впервые в зонной теории разработаны численные методы для прямого расчета интегральных характеристик ПФ (концентрация N носителей заряда и её производные А^ и А^ ), не связанные с приемами численного дифференцирования. Для таких расчетов использована сплайн-квадратура, базирующаяся на соответствующие наборы значений величин £ площадей сечений ПФ и их производных и Ь

- возможность расчета А!(£) ,N'(1) ж позволила разработать самосогласованный метод прямого определения уровня Ферми ¿я системы, не связанный с интегрированием по полностью заполненным зонам. Тем самым €р рассчитывается в принятой модели ЭС, а не является дополнительным эмпирическим параметром, что особенно существенно для расчетов изменений характеристик ПФ металла при внешних воздействиях;

- впервые рассмотрены вопросы нахождения критических точек в спектре , приводящих к сингулярное тягл ван Хова, без проведения глобальных расчетов по зоне Бриллюэна. В развиваемом подходе можно ставить задачу вычисления расположения этих точек, тем самым возможно учитывать вклад этих особенностей в явном (аналитическом) виде.

Во втором разделе диссертации решена важная научная задача -с единой точки зрения (на микроскопическом уровне) обменено все многообразие казавшихся противоречивыми экспериментальных фактов, относящихся к изменениям электронных структур полуметаллов группы с давлением и температурой. Именно, была выявлена корреляция между изменениями величины перекрытия валентной зоны и зоны проводимости с расстоянием между ближайшими соседями в кристаллической решетке полуметаллов группы Ы . Если расстояние между ближайшими соседями уменьшается, то величина перекрытия увеличивается, в противном случае - наоборот. Этот фундаментальный для полуметаллов группы Ьх результат устанавливает простую связь между изменениями кристаллических решеток полуметаллов группы и их электронными структурами, а также дает ключ к пониманию генезиса ЭС этих веществ.

Помимо этого основного, во втором разделе диссертации был получен ряд новых физических результатов:

- впервые проведены прецизионные расчеты всего многообразия интегро-дифференциальных характеристик ПФ , А* и ЬС при нормальном давлении и проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что для и Аз УПП Фаликова-Лин дает лучшее согласие с экспериментом, чем было получено Фаликовым и Лин при использовании традиционных расчетных методов. Продемонстрирована возможность расчета диф.характеристик ПФ, которые невозможно рассчитать традиционными способами. Для указано на возможность ряда новых экспериментальных черт явлений, обязанных особенностям её ПФ (дополнительные циклотронные частоты, наложение близких периодов квантовых осцилляций в некоторых кристаллографических направлениях и др.);

- проведены расчеты изменений ПФ £& при слабом легировании 5|и/б , которые хорошо согласуются с тлеющимися экспериментальными данными; тем самым указано на ошибочность прежних расчетов этих эффектов, когда для согласования теории и эксперимента требовались дополнительные физические соображения;

- проведен полный расчет фермиевских скоростей электронов в ££ и & , а также рассчитаны спектр скоростей в опорных точках ПФ и распределение максимальных значений (^рН ) при вращении вектора Н в некоторой кристаллографической плоскости. Проведено сравнение с экспериментом (наклонный эффект в ££ и ), которое привело к коррекции экспериментальных данных;

- проведен расчет изменений электронных структур ££ и Аэ при всестороннем сжатии. Повышение точности расчетов согласует, в главном, расчет с экспериментом (изменения концентрации носителей заряда под действием давления), тем самым реабилитируя ПП Фалико-ва^Яин. Полученная в расчете немонотонная зависимость величины перекрытия зон в /и от давления (с минимумом возле Р^-40 кбар) прекрасно согласуется с экспериментом. Расчет привел к возможности двух близких (в области давлений ~(2+3) кбар) топологических фазовых переходов в Дб , когда сначала дырочные "перемычки" ПФ Аь рвутся с двух сторон, а затем исчезает их центральная обособившаяся часть;

- впервые проведены расчеты температурной зависимости электронной структуры <>£ и (от 4,2 до 300 К). Показано, что для полуметалла необходимо учитывать три температурных фактора: температурное расширение кристаллической решетки, тепловое возбуждение (вибрацию) атомов и температурное размытие ферми-ступеныш. Впервые рассчитаны вклады каждого из этих факторов в изменения электронной структуры ;

- проведены расчеты изменений ЭС при деформациях типа растяжений (при плоском нагрузкении таблетки в устройстве-кольце и простом растяжении вискеров ); предсказаны значения деформаций, при которых должен наблюдаться фазовый топологический переход 2^ -го рода Лифшица. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Нужно отметить, что (помимо перечисленных физических результатов для полуметаллов группы ) проведенные во втором разделе диссертации расчеты продемонстрировали надежность и эффективность новых численных методов, надежность и эффективность при расчетах характеристик ПФ полуметаллов - одних из самых деликатных (в смысле точности расчетов) веществ.

Помимо перечисленного, в диссертации был получен также ряд частных результатов: разработан новый, "квазискалярный", метод определения изменения концентраций носителей заряда в полуметаллах с давлением, не связанный с необходимостью сохранения монокристалличности образца; рассмотрен характер возможного фазового перехода в при Р-^(60ч-70) кбар в простой куб и сформулирован своеобразный электронный фазовый запрет на переход П рода в этом случае; проведен расчет напряженного состояния образца в устройстве для плоского нагружения и др.).

Автор полагает, что исследования по теме диссертации следует продолжать. Это касается как развития новых численных методов развития как в ширь - расчет диф.характеристик ПФ других "простых" металлов, в том числе с возможной нелокальностью ПП - по аналогии с учетом СОВ, проведенного в Приложении П, так и в глубь -обобщение предложенного подхода на случай "сложных" металлов),так и более глубокого понимания физики полуметаллов, в частности, причин своеобразного движения атомов из ближайшего окружения под действием давления и температуры.

В заключение автор хотел бы выразить искреннюю признательность руководству Московского Института Управления им.Серго Орджоникидзе за постоянную поддержку, особенно ректору Института проф. Козловой О.В. и проректору по научной работе проф.Румянцеву B.C.

Автор не может не отметить, что очень многим он обязан акад. И.М.Лифшицу, чьи советы и поддержку было трудно переоценить.

1. Брандт Н.Б., Минина Н*Я», Поспелов Ю.А. Изменение концентрации носителей тока у полуметаллов типаВ! с давлением, -ЖЭТФ, 1968, 55, & 5, 1656-1670.

2. Falicov L.M. The influence of pressure on the band structure of solids» In: Physics of Solids at High Pressure, ed. To-raisuka C.T. and Emrick R.M. New York-London, Academic Press,1965, p.30-45.

3. Каганов М.И., Лифшиц И»№. Электронная теория металлов и геометрия. УФН, 1979, 129, 487-529.л

4. Хейне В», Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. Пер, с англ, под ред, Бонч-Бруевича ВЛ, М.: Мир, 1973, 557 с.

5. Абрикосов А,А, Введение в теорию нормальных металлов. М.: Наука, 1972, 288 с.

6. Поспелов Ю.А. Изменение электронной структуры Sb с давлением в методе псевдопотенциала. — Письма в ЖЭТФ, 1979, 29, Л 4, 215-218.

7. Белецкий В »И., Голик А »В., Королюк АЛ., Оболенский М.А. Скорости электронов в висмуте и сурьме. ЖЭТФ, 1975, 69, & 3, 1045-1052.

8. Шрифер Дж» Теория сверхпроводимости. Пер. с англ. под ред. Киржница Д.А. М.: Наука, 1970, 311 с.

9. Ашкрофт Н., Мврмин Н. Физика твердого тела. Пер. с англ. под ред. Каганова М.И. М.: Мир, 1979, т. I, 399 е., т. П, 422 с.

10. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. Пер. с англ. Краско ГЛ. и Суриса P.A. М.: Мир, 1968, 366 с.

11. Ландау Л.Д. Теория ферми-жидкости. &ЭТФ, 1956,30, № 6, IQ58-IQ64.

12. Ландау Л.Д. Колебания фермИ'-жидкости. ЖЗТФ, 1957, 32, £ I, 59-66.

13. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Наука, 1962, 444 с.

14. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч.2 (Теория конденсированного состояния). М.: Наука, 1978, 447 с

15. Лифшиц И.М., Ьзбель МЛ., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Наука, I97X, 415 с.

16. Мигдал А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле. ЖЭТ^, 1958, 34, в 6, 1438-1446.

17. Ландау Л.Д. Свойства гриновской функции в статистике. -ЖЭТФ, 1958, 34, В- I, 262-264.

18. Ландау Л.Д. К теории ферми-жидкости. &ЭТФ, 1958, 35, jg I, 97-ЮЗ.

19. Пайнс Д., Нозьер П. Теория квантовых жидкостей. Нормальные ферми-жидкости. Пер. с англ. под ред. Абрикосова A.A. М.: Мир, 1967, 382 с.

20. Fröhlich, H. Theory of the Superconducting State, I. The4

21. Ground State at the Absolute Zero of Temperature, Phys. Rev., 1950, 22» И5» 895-856.

22. Каганов М.И., Лисовская Т.Ю. Влияние электроя-фояонного взаимодействия на электронный спектр в нормальном металле. -ЖЭТ&, 1981, Л 6, 2445-2451.

23. Крэкнелл А., Уонг Н. Поверхности Ферми» Пер. с англ. под ред. Кравченко В.Я. М.: Атомиздат, 1978, 350 с.

24. Pospelov Tu. A., Grachev G.S. On the calculation of oyolot-ron masses. J.Phys.F: Metal £hys., 1983, 1179-1186.

25. Харрисон У. Теория твердого тела. Пер. с англ.под ред. Суриса P.A. МиР» 616 с.

26. Займаа Да. Вычисление блоховских функций. Пер. с англ. подред. Каганова М.и. М.: Мир, 1973, 158 с.

27. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. Пер. с англ. под ред. Бонч-Бруевича В.Л. М.: Мир, 1966, 416 с.

28. Слатер Дд. Методы самосогласованного поля в теории атомов, молекул и твердых тел. Пер. с англ. под ред. Вонсовского С.В. и Чиркова А.К. М.: Мир, 1978, 658 с.

29. Бассани Ф., Пастори Пнравичинн Да. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах. Пер. с англ. под ред. Бонч-Бруевича В .Л. М.: Наука, 1982, 391 с.

30. Ястребов Л.И., Кацнельсон A.A. Основы одноэлектронной теории твердого тела. М.: Наука, 1981, 320 с.

31. Phillips J.С., Kleinman L. New Method for Calculating Wave

32. Functions in Crystals and Molecules. Phys. Rev., 1959, 116, N2, 287-294.

33. Slater J.С. A Simplification of the Hartree-Fock Method. -Phys. Rev., 1951, M> ^3» 385-390.

34. Slater J.C. Johnson K.H. Self-Consistent-Field Cluster Method for Polyatomic Molecules and Solids, Phys. Rev., В 1972, U3, 844-855.

35. Eohn W., Sham L.J. Self-Consistent Equations Including Eschang6 and Correlation Effects, Phys. Rev., 1965, fl40A. N4, 1133-1138.

36. Scimarz K. Optimization of the Statistical Exchange Parameter oC for the Free Atoms H through Mb. Phys, Rev., B,1972, N7, 2466-2468.

37. Gopinathan M.S., Whitehead M»A., Bogdanovic R. The Fermi hole and the exchange parameter in X ^ theory. Phys. Rev., A, 1979, 14, N1, 1-10.

38. Займан Дж. Современная квантовая теория. Пер. с англ. подг»ред.Бонч-Бруевич ВД. М.: Мир, 1971, 288с.

39. Korringa J. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal. Physica, 1947, ™i> N6-7, 392-400.

40. Kohn W., Rostoker N. Solution of the Schrodinger Equation in periodic Lattices with an Application to Metalic Lithium, Phys. Rev., 1954, Jg4, Ш5, 1111-1120.

41. Harrison W.A» Transition-Metal Pseudopotentials. Phys. Rev., 1969, 181, 1036-1053.

42. Eoeliing D.D. Symmetrized. Relativistic Augment ed-Plane

43. Wave Method: Gray Tim and the Warped Muffin-Tin Potential. Phys. Rev., 1969, 188, n3, 1049-1059«50» Kane E.O. Non-Muffin-Tin Augmented-Plane-Wave Method for Diamond and Zinc-Blende Lattices. Phys. Rev., B, 1971, 4, N6, 1917-1925.

44. Pick R., Sarma G. Orthogonalized Plane Wave Method and Total Energy of a Metal. Phys. Rev., 1964, 135A. n5, 1363-1371.

45. Austin B.J., Heine V., Sham L.J. General Theory of Pseudopotentials. Phys. Rev., 1962, 127. N1, 276-282.

46. Animalu A.o.E., Heine V. The Screened Model Potentials for 25 Elements. Phil. Mag., 1965, 12, 1249-1270.

47. Heine Y., Abarenkov I.Y. A New Method for Electronic Structure of Metals, Phil Mag., 1964, % 451-465.

48. Abarenkov I.V., Heine V» The Model Potentials for Positive Ions. Phys. Mag., 1965, 12, 529-537.

49. Ashcroft N.W. Electron-ion pseudopotentials in metals. -Phys. Lett., 1966, 22, N1, 48-50.

50. Ashcroft N.W. Electron-ion pseudopitential in the alkali metals. J. Phys. C: Solid State Phys., 1968, 1, N1, 232-243.

51. Бабиков B.B. Метод фазовых функций в квантовой механике.л1. М.: Наука, 1976, 287 с.

52. Fendry J.B. The cancellation theorem in pseudopotential theory. J. Phys. C: Solid State Phys., 1971, 4,427-434.

53. Shaw R.W. Jr. Optimum Form of a Modified Heine-Abarenkov Model Potential for the Theory of Simple Metals. Phys.Rev., 1968, 174. N3, 769-781.

54. Shaw R.W., Jr. Local Model Potentials for Metals: Limitations and Applications. Phys. Rev., B, 1972, N12, 4742-4755.62» Rasolt M., Tamil R»A», Taylor R. Comments on nonlinear screaming in simple metals» Solid St. Comm., 1976, 18, N4, 461-463»

55. Поспелов Ю.А., Грачев Г.С. Об изменении поверхности Ферми Si при легировании. £НТ, 1983, 9^ II, 40-45.

56. Bennet М., Inlcson J.С. Exchange and correlation potential in silicon. — J. Phys. C: Solid State Phys., 1977, 10, N7, 937-999.

57. Viefhues H., Falter C., Ludwig W., Monkenbusch M., Selmke Ш., Zierau W. Approximative inversion of the dielectric matrix. -Phys. Lett., 1978, 66A. N5, 404-406.

58. Sham L#J. A calculation of the phonon frequencies in Sodium. Proc, Roy. Soc., 1965, A283. N1392, 33-49.

59. Kleinman L. New Approximation for Screened Exchange and the Dielectric Constant of Metals. Phys. Rev., 1967, 16jQ.1. N3, 585-590•

60. Langreth D.C. Approximate Screening Functions in Metals. -Phys. Rev., 19G9, 181, N2, 753-763.

61. Shaw R.W., Jr. Exchange and correlation in the theory of simple metals. J.Phys. C: Solid State Phys., 1970, 1, N5,1140-1158.

62. Но P.S. Lattice-Dynamic Calculation for Alkali Metals, -Phys. Rev., 1968, 162, ИЗ» 523-539.

63. Taylor R. A simple, useful analytical form of the static electron gas dielectric function. J, Phys, F: Metal

64. Phys., 1978, 8, 1699-1702,

65. Вакс В.Г., Трвфилов A.B. К теории атомных свойств щелочных металлов. ФТТ, 1977,19, Щ, 244-256.

66. Animaly А.O.E. The total electronic hand structure energy for 29 elements, Proc. Roy, Soc., 1966, A294. N1438, 376-392.

67. Animaly А.О.1., Bonsignori F., Bortolani V. The Phonon Spectra of Alkali Metals and Aluminium. Nuovo Cimento B, 1966, XLIV, N1, 159-171.

68. Hugnes A.J., Lettington A.M. de Haas-van Alphen measurements in indium. Phys. Lett. A., 1968, N4, 241-242.

69. Jones D., Lettington A.H. Pseudopotential calculations of the band structures of G&As, InAs and (Gain)As alloys. -Solid State Comm., 1969, 2> 1319-1322.

70. Falicov L.H., Golin S„ Electronic Band Structure of Arsenic. I. Pseudopotenti&l Approach. Phys. Rev., 1965, 137A.N3. 871-882.

71. Brust D. Electronic Spectra of Crystalline Germanium and Silicon. Phys. Rev., 1964, 134A. N5, 1337-1353.

72. Abe Y., Okoshi I., Morita A. A Pseudopotential Approach to the Struoture of As. J. Phys. Soc. Japan, 1977, N2, 504-512.

73. Topp W.G., Hopfield J.J. Chemically Motivated Pseudopotential for Sodium. Phys. Rev.В., 1973, 2» N4, 1295.1303.

74. Shindo K., Nara H. The Effective Mass Equation for the Multi-Valley Semiconductors. J.Phys. Soc. Japan, 1976,40, N6, 1640-1644.

75. Shindo 1С. Self-Consistent Pseudopotenti&l of As. J. Phys. Soc. Japan, 1973, H2, 699-700.

76. Рангелов Й.М. Модельный потенциал кристаллической решетки металлов. *1Т, 1973, 15, 11 4, 969-973.

77. Рангелов И.М. Интерполяционные формфакторы кристаллического потенциала. wil, 1982, 4, 628-638.

78. Jacobs R.L. Rapidly convergent pseudopotentials for crystalline systems. J. Phys. C: Solid State Phys., 1969, 2, N7, 1206-1214.

79. Лифшиц И.М., Косевич A.M. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах. ЖЭТыг, 1955, 29, $ 6, 730-742.

80. Shoenberg D., Vanderkooy J. Absolute Amplitude in the de Haas-van Alphen Effect. J .Low Temp. Phys., 1970. 2.1. 5/6, 483-497.

81. Craven J.E., Stark R.W. de Haas-van Alphen Effect and Fermi Surface of White Tin. Phys. Rev., 1968, 168, КЗ, 849-858.

82. Поспелов Ю.А., Мельников З.И. Новиков С.Г. Ноше численные методы расчёта характеристик электронных структур кристаллов в теории псевдопотенциала. ДАн СССР, 1982, 262, №6, 1368-1372.

83. Поспелов Ю.А. Расчёт электронного спектра и его дифференциальных характеристик в методе псевдопотенциала. ФМм, 1УВ1, 52, Л 3, 455-463.109» Dunsworsh А.Е., Datars W.R. de Haas-van Alphen Effect in

84. Antimony-Tin Alloys. Phys. Bev. B, 1973, 2, ИВ, 3435-344S

85. ПО. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фононы в нереходных металлах. -УФй, 1974, 112, Ш 3, 36^-426.

86. Heine V., Jones R.O. Electronic hand structure and cova-lency in diamond-type semiconductors, J.Phys. C: Solid State Phys., 1969, 2f N4, 719-732.

87. Krasko G.L., Malchnovetskii A.B. Preusopotential Theory and the Problem of Covalent Bonding. I. General Theory of covalent Charge. Phys. Stat. Solidi (b), 1977, 80, N2, 713-725.

88. Heine Y. Crystal structure of gallium metal. J. Phys. C: Solid State Phys., 1968, Л, N1, 222-231.

89. Inglesfield J.E. The structure ana phase changes of gallium.- J.Phys. C: Solid. Stat© Phys., 1968, N5, 1337-1346.

90. Phillips J.C. Covalent Bond in Crystals. I. Elements of a Structural Theory. Phys. Rev., 1968, 166, N3, 832-838.

91. Srinivasan G. Microscopic Dielectric Function of a Model Semiconductor. Phys. Rev., 1969, 128, N3, 1244-1251.

92. Walter J.P., Cohen M.L. Pseudopotential Calculations of Electronic Charge Densities in Seven Semiconductors. -Phys. Rev., B, 1971, 4, N6, 1877-1B92.118» Бровман Е.Г., Каган Ю. О фононяом спектре металлов. -ЖЭТФ, I9S7, §2, ш, 557-574.

93. Phillips J.C. Ionicitу of the Chemical Bond in Crystals. -Rev. Mod. Phys., 1970, 42, N3, 317-356.

94. Phillips J.C. Van Vechten J.A. Spectroscopic Analysis of Cohesive Energies and Heats of Formation of Tetrahedrally Coordinated Semiconductors. Phys. Rev. В., 1970, 2, N6, 2147-2160.

95. Van Vechten J.A., Phillips J.C. New Set of Tetrahedral Covalent Radii. Phys. Rev. B, 1970, 2, N6, 2160-2167.

96. Бровман Е.Г., Каган Ю. 0 фононяом спектре решетки белого олова. ФТТ, 1966, 8, S5, I4G2-I4I6.

97. Martin R.M. Dielectric Screening Model for Lattice Vibrations of Diamond-Structure Crystals. Phys. Rev., 1969, 186, N3, 871-884.

98. Schifarl D. Bonding and crystal structures of average-valence- 5 compounds: A spectroscopic approach. Phys. Rev. B, 1974, 10, N8, 3316-3329.

99. Golin S., Stocco J.A. Charge Density in Crystalline Arsenic,- Phys. Rev. B, 1970, 1, N2, 390-394.126» Golin S. The Electronic Band Structure of Arsenio. II.

100. Self-Consistent Approaoh. Phys. Rev.,1965, 140A. 995-1006.

101. Бровман Е.Г., Каган 10», Холас А. Анализ статических и динамических свойств металла на примере магния (роль многоионного взаимодействия) * ЖЗТФ, 1971, 61, 162, 737-752.

102. Drickamer G. The Effect of High Pressure on th© Electronic Structure of Solids. Solid St. Physios, 1965, 12, 1-133.

103. Kimball J.C., Stark R.W., Mueller F.ffi. The Fermi Surface of Magnesium III: Local and Nonlocal Pseudopotential Band Structure Models for Magnesium. Phys. Rev.1967.162. N3,6®-608.

104. O.Solt G., Zhernov A.t>. Calculation of atomic displacements near the solute atom and in the asymptotic range in dilutealkali alloys. J.Phys.F: Metal Phys., 1979,N6,1013-1022.

105. Hafner J. Structural, thermoohemical and thermomechanicalproperties of binary alloys. J".Phys. F: Metal Phys., 1976, 6, N7, 1243-1257.

106. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А.В. Зависимость точности описания атомных свойств щелочных металлов от вида используемого псевдопотенциала. lJM, 1977, 44, $6, II5I--1162.

107. Cohen М.И., Heine V» Cancellation of Kinetic and Potential Energy in Atoms, Molecules, and Solids. Phys. Rev., 1961, 122, N6, 1821-1826.134.1.ttinger J.M. Fermi Surfaoe and Some Simple Equilibrium properties of a System of Interacting Fermions. Phys.

108. Rev., 1960, 11^, N4, 1153-1163. 135. Абрикосов А.А., Фалысовский Л.А. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута. -жэтф, 1962, 43j ш, iq89-1101.

109. Harrison V»A. Bismuth Fermi surface, J. Phys. Chem. Solids, 1960, 1£, N1-2, 171-173.

110. Фальковский Л.А., Разина Г.С. Электроны и дырки в висмуте. ЖЗТФ, 1965, 49, J&I, 265-274.13а. Гордюнин С.А., Горьков Л.П. О происхождении электронного спектра в металлах группы висмута. ЖЭТ^, 1972, 63, $5, 1922-1936.

111. Cordyunin S.A., Gor*kov L.P. On the Origin of the Electronic Spectrum in Bismuth Group Metals. J. Low Temp. Phys.,1973, Ц, N 1/2, 147-172.

112. Волков Б.А., Панкратов O.A. Кристаллические структуры и симметрия электронного спектра полупроводников группы AV? ЖЭТФ, 1978, 75, М, 1362-1379.

113. Abrikosov A.A. Gapless state of Bi-type semimetals. J. Low Temp. Phys., 1972, 8, N3/4, 315-338.

114. Фальковский Л.А. Квазиклассическое квантование электронов и дырок в висмуте в магнитном пола. ЖЗТФ, 1965, 49,2, 609-617.

115. Волков Б.А., Фальковский Л.А. Электронная структура полуметаллов группы У. ЖЗТФ, 1983, 85, S6, 2I35-2I5I.

116. Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. Пер. с англ. Абрикосова А.А. М.: ИИЛ, 1956, 259 с.

117. Абрикосов А.А. Некоторые вопросы теории полуметаллов. ЖЭТФ, 1973, 65, J®, 2063-2074.

118. Shoenberg D. The de Haas-van Alphen Effect, Phil, Trans, Roy. Soc. (London), Ser. A, 1952, 245. 1-57,

119. Schiferl D., Barret C.S. The Crystal Structure of As at 4,2, 78 and 299 K. J. Appl. Cryst., 1969,2, N1, 50-36.

120. Поспелов Ю.А., мельников В.и., ловиков U .Г. новый метод расчёта электронной структуры кристалла в теории псевдопотенциала. Препринт Ф1Ш11, jgy, Харьков, 47 стр.

121. Golin S. Band Structure of Bismuth: Pseudopotential Approach. Phys. Rev., 1968, 166. N3, 643-651.

122. Lin P.J., Kleinman L. Energy Bands of PbTe, PbSe, and PbS. -Phys. Rev., 1966, 142, Ы2, 478-489.

123. Wang P.Y. Jain A.L. Modulated Piezoreflectance in Bismuth. Phys. Rev. B, 1970, 2, N8, 2978-2983.

124. Эдельман B.C. Свойства электронов в висмуте. УФМ, 1УУ7 123, }§2, 257-267.

125. Rose J., Schuchardt R. A Theoretical Investigation of the Fermi Surface of Bismuth and Antimony. Phys. Stat. Sol.b), 1983, HZ, N 1, 213-224.

126. Jones H. The Theory of the Galvomagnetic Effects in Bismuth. Proc. Roy. Soc., 1936, A155, N 886, 653-663.

127. Kane E.O. Band Structure of Indium Antimonide. J. Phys. Chem. Solids, 1957, 1, N4, 249-261.

128. Lax В., Mavroides J.G., Zeiger H.J., Keyes R.J. Infrared Magnet©reflection in Bismuth. I. High Fields. Phys. Rev. Lett. 1960, N6, 241-243.

129. Cohen M.H. Energy Bands in the Bismuth Structure. I. A Nonellipsoidal Model for Electrons in Bi. Phys. Rev. 1961, 121, N2, 387-395.

130. Бенесвлавский С.Д., Фальковский л.А. Об инвертировании близких зон магнитным полем. Фгг, 1УУ4, I6,JS5, 1360-1368.

131. MoClure J.W. The Energy Band Model for Bismuth: Resolution of a Theoretical Discrepancy. J.Low Temp. Fhys. 1976, 25, M5-6, 527-540.

132. MoClure J.W., Choi К.Ы. Energy Band Model and Properties of Electrons in Bismuth. Solid State Comm. 1977, 21, R11, 1015-Ю18.

133. Браядт Н.Б., Германы P., Голышева Г.И., Девяткова Л.И., Кусник Д., Краак В., Пономарев Я.Г. Электронная поверхность Ферми у полуметаллических сплавов BiYx Sbx

134. СО,23 ¿х < 0,56). juSTi 1932, 83, J*6, 2152-2169.

135. Миронова Г.А., Судакова М.В., Пономарев Я.Г. Исследование зонной структуры полупроводниковых сплавов Sb^- ш:^ 1980, 78, ifö, 1830-1851.

136. Миронова Г.А., Судакова М.В., Пономарев Я.Г. Закон дисперсии носителей в сплавах Bi^ Sbx- ФТТ 1980, 22, &Х2, 3628-3634.

137. Лиршц И.М., Косевич Л.М. К теории эффекта Шубникова -де Гааза, 1957, 33, Ж, 88-100.

138. Брандт Н.Б., Чудинов G.M. Эффект Шубникова-де Гааза и его применение для исследования энергетического спектра металлов, полуметаллов и полупроводников. УФЫ 1982, 137, S3, 479-499.

139. Луцкий В.Н., Пинскер Т.Н., Савченко А.К. Размерное квантование и новые возможности исследования зонной структурытвердых тел. Тезисы докладов XXI Всес. Совещ. по физике низ.темпер., 1980, Харьков, часть Ш, 13-14.

140. Азбель МЛ., Канер Э.А. Теория циклотронного резонанса в металлах. 32. 896-914.

141. Володин А.Н., Хайкин М.С., Эдельман B.C. Циклотронный резонанс на не^Ьтремальных орбитах. -ЗаЭТФ 1973,65, J&5,2I05-2IB

142. ОТ. Лифшиц И.М., Аз бель МЛ., Слуцкин А. А. Теория квантового циклотронного резонанса в металлах. &ЭТФ 1962, 43, 1&4, 1464-1478.

143. Набережных В.П., Жеребчевский Д.Е., Мельник В.Л., Спектри возбуждение электромагнитных волн в висмуте в области дырочных циклотронных резонансов. «БТ^ 1972, 63^ I69-I8I.

144. Здельман B.C., Гаревский А.П., Демиховский В.Я. Новый тип электромагнитных возбуждений в висмуте. ФТТ 1974, 16,1. J£ 12 , 3739-3741.

145. Черемисин С.М., Эдельман B.C., Хайкин М.С. Исследование релаксации электронов в висмуте при помощи циклотронного резонанса. ^ЭТ^ 1971, 61, j*3, III2-III9.

146. Juretschke H.J. Symmetry of Galv&nomagnetic Effects in Antimony. Acta Cryst. 1955, 8, 716-722.

147. Herring C., Vogt E. Transport and Deformation Potential Theory for Ilany-Valley Semiconductors with Anisotropic Scattering. - Phys. Bev. 1856, 101. N3, 944-961.

148. Поспелов Ю.А. 0 некоторых интегральных соотношениях междуи(Н3) для металлов типа висмута. &ТТ 1967, 9, J&, 589-592.

149. Ерандт Н.Б., Минина Н.Я., Поспелов Ю.А. Новый метод определения зависимости концентрации носителей тока от давленияв полуметаллах. ФТТ 1968, 10, I268-I27I.

150. Bridgman P.W. The resistance of 72 elements? alloys andpcompounds to 100,000 kg/cm Proc. Am. Acad. Arts. Sci. 1952, 81, 167-251.

151. Брандт Н.Б., Гайдуков К).П., Ицкевич Е.С., Минина Н.Я. Влияние давления на осцилляционные эффекты у висмута. КЭТФ 1964, 47, .£2, 455-463.

152. Ицкевич Е.С., Фишер Л.М. Эффект Шубникова-де Гааза в висмуте под давлением 15 кбар. НЭТФ 1967, 53, И, 98-104.*

153. Вороновский А.Н., Гапотченко А.Г., Ицкевич Е.С., Будько С.Л. Изменение поверхности Ферми кадмия под давлением до 30 кбар^-- Тезисы докладов ХХП Всес. Совещ. по физике низ жемпер. 1982, Кишинев, часть П, 134-135

154. Берман И.В., Богданов К.В., Минина Н.Я. Изменение концентрации носителей тока у сурьмы под действием давления. -<А?НТ 1978, 4, №, 1076-1080.

155. Рахманина А.В., Вентцель В.А., Лихтер А.И., Руднев А.В, Концентрация тока в оурьме при давлении до 80 кбар. ФТТ 1978, 20, НО, 3178-3180.

156. Кечин В.В., Лихтер А.И., Степанов Г.Н. Определение числа носителей пиролитического граушта под давлением. ФТТ1968, 10, М, 1242-1244.

157. Kechin V.V., Likhter A.I., Rakhmanina A.V., Venttsel V.A. High-field magnetoresistance of bismuth at liquid nitrogen temperature and pressures up to 100 Jcbar. High Temp.-High Press. 1972, 159-165.

158. Schirber J.E., O^ullivan W.J. The Effect of Hydrostatic Pressure on the Fermi Surface of Sb. Solid State Comm.1969, Z, N9, 709-712.

159. Minomura S., Tanuma S., Fuji! G., Nishizawa M., Nagano H. Pressure Dependence of Fermi Surface of Antimony .-Phys. Lett. 1969, 29A, N1, 16-17.

160. Минина Н.Я., Лаврова В.В. Влияние давления на эффект Шубни-кова-де Гааза у сурьмы. ^ЗТФ 1969, 57, Ш2, 354-361.

161. Tanuma S., Ninomura S., Fujii G., Batara W.R. Pressure Dependence of the de Haas-van Alphen Effect in Antimony and Arsenic, Proc. XII Inter.Conf. on Low Temp. Phys. 1970,

162. Ejroto (Japan), Acad. Press of Japan, 597-598.

163. Schirber J.E., O'Sullivan W.J. The Pressure Dependeno© of the Fermi Surface of Antimony, In: The Physics of Semi-metals and Narrow-Gap Semiconductors, ed. Carter D.L. and Bate R.T., Oxford-New York, Pergamon Press, 1974, 57-61.

164. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы алиментов при высоком давлении. М.: наука, 1У7У, 192 с.

165. Брандт Н.Б., ыющалков В.В., Чудинов G.M. Изменение связности электронной изоэнергетической поверхности у под давлением. ШТФ 1978, 74, №5, 1829-1844.

166. Поспелов Ю.А., Новиков С.Г. Алгоритмы определения сечений изоэнергетической поверхности в иетоде псевдопотенциала. -изв. Вузов Физика, 1982, Л8, 53-56.

167. Поспелов Ю.А. Новые численные методы в теории псевдопотенциала и расчёт изменения электронных спектров и с давлением.- Физика и техника высоких давлений 1982,№8,18-22.

168. Van Dyke J.P. Pseudopotential Models for Eb and Mg: Convergence Properties. Phys. Rev. В 1973, 2, N6, 2358-2367.

169. Beardsley G.M., Sohirber J.E., Van Dyke J.P. Fermi Surfaoe of Mg under Hydrostatic Pressure. Phys. Rev. В 1972, 6, N10, 3569-3572.

170. Anderson J.R., 0*Sullivan W.J., Schirber J.E. Fermi Surface of Lead at Normal and High Pressure. Phys. Rev. В 1972, 5, N12, 4683-4692.

171. Theory. J» Chem. Phys. 1951, 12, N11, 1396-1401.

172. Браст Д. Метод псевдопотенциала и спектры одночастичногоэлектронного возбуждения кристаллов. В сб.: Вычислительные методы в теории твердого тела. Пер. с англ. под ред. Овчинникова A.A. ши: Lvinp, 1^75, 45-74.

173. Брандт Н.Б., Богданов Е.В., Минина иЛ. Влияние гидростатического давления на энергетический спектр носителей токав сурьме. ФТТ 1978, 20, ill, 142-149.

174. Брандт И.Б., Богданов К.В., шнина Ь.Я. Влияние растяжения на поверхности Ферми у сурьмы. ФН1' 1973, 4, М, 439-496.205. ftorin 5* Temperature and Pressure Dependence of the Band Structure in Bismuth. Physica Scripta 1977, 15, 341-346.

175. Уилкинсон Дд. Алгебраическая проблема собственных значений. Пер» с англ. Воеводина В.В» и Фаддеевой В.Н., М.: Наука, 1970, 564 с.

176. Уилкинсон Дж, Райнш. Справочник алгоритмов на языка АЛГОЛ: линейная алгебра. Пер. с англ. под ред. Топчеева Ю.И. м.: Машиностроение, 1976, 390 с.208» Вир Г.Л., Никус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972, 584 с.

177. Цидильковский И;М. Зонная структура полупроводников. ¡vi.: Наука, 1978, 328 с.

178. Лифшиц И.М., Догорелов A.JJ. Об определении поверхности Фермии скоростей электронов в металле по осцилляциям магнитной восприимчивости. ДАН СССР 1954, 96, j£6, II43-II45.

179. Поспелов Ю.А., Мельников В.И., Новиков С.Г. Расчёт дифференциальных характеристик сечений изоэнергетических поверхностей и нахождение экстремальных сечений в методе псевдопотенциала. изв. Вузов. - Физика, 1932, Jto, 56-60.

180. Поспелов Ю.А., Грачев Г.С., Новиков С.Г. Ноше методы расчёта интегральных характеристик поверхности Ферми металловв схеме псевдопотенциала. Изв.Byзов-Физика, 1983,Ш,81-84.

181. Поспелов Ю.А., Грачев Г.С., Новиков С.Г. К расчёту интегральных характеристик поверхности Ферми. ФНТ 1983, 9,215.216; полностью статья депонирована в ВИНИТИ, JG4234-82 Деп.

182. Holtham P.M., Priestley M.G. A Pseudopotential calculation of the Fermi surface and of nagnetic breakdown effects in thalium.- J. Phys. F: M©tal Phys. 1971, 1, N5, 621-637.

183. Harte G.A., Priestley M.G., Vuillemin J.J. The de Haas-van Alphen Effect in Sb(Sn) and Sb(Te) Alloys. J. Low Temp. Phys. 1978. ¿1, N5/6, 897-909.

184. Tripp J.H., Everett Р.Ш-. Gordon W.L. Fermi Surface of Beryllium and Its Pressure Dependence. Phys. Rev. 1969, 180, N3, 669-678.

185. Gilat G., Raubenheimer L.J. Accurate Numerical Method for Calculating Frequency-Distribution Functions in Solids. -Phys. Rev. 1966, 144, N2, 390-395.

186. Gilat G. Analysis of Method for Calculating Spectral Properties in Solids. J. Comput. Phys. 1972, 10^ N3, 432-465

187. Lehmann G., Taut M. On the Numerical Calculation of the Density of States and Related Properties. Phys. Stat. Solidi (b) 1972, ¿4, N2, 469-477.

188. Lehmann G., Rennert P., Taut M., Wonn H. Eleotronenzustands-dichte in der Lavesphace MgZng. Phys. Stat. Solidi (b) 1970, K27-K30.

189. Rath J., Freeman A.J. Generalized magnetic susceptibilities in metals: Application of the analytic tetrahedron linearenergy method to Sc. Phys. Rev. B, 1975, 11, N6, 2109-2117»

190. An-Ban Chen.Simple Brillouin-zone scheme for the special properties of solids. Phys. Rev. B. 1977, 16, N8, 3291-3302.

191. Bansil A. Special Directions in the Brillowin Zone. -Solid State Comm. 1975, 16, N7, 885-889»

192. Дякин B.B.,Раевский В.Я., Шарин Ю.А. О вычислении плотности состояний. фММ 1981, 51, В2, 434-437.

193. Windmiller L.R. de Haas-van Alphen Effect and Feimi Surface in Antimony. Phys. Rev., 1966, 149. N2, 472-484.

194. Форсайт Да., малькольм ivi., моулер К. машинные методы математических вычислений. Иер. с англ. икрамова Х.Д.;

195. М.: Мир 1930, 279 о. 229» Альберт M*t Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. Дер. с англ. под ред. Стечкина С.Б., м.: Мир, 1972, 316 с.

196. Van Hove L. The Occurence of Singularities in the Elastic Frequency Distribution of a Crystal. Phys. Rev. 1953, 82, N6, 1189-1193.

197. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Пер. с англ. под ред. Гусева А.А., гл.: наука, 1978, 791 с.

198. Phillips J.C. Critioal Points and Lattice Vibration Spectra, Phys. Rev. 1956, 104, N5, 1263-1277.

199. Altounian Z., Datars W.R. de Haas-van Alphen Effect in Antimony-Tellurium Alloys. Canad. J. Phys. 1975,1. N5, 459-464.

200. Datars W.R., VanderKooy J. Cyclotron Resonance and Fermi Surface of Antimony. IBM J. Res. Develop. 1964, 8, 247-252.235» McCollum D.C., Taylor W.A. Low-Temperature Specific Heat of antimony. Phys. Rev. 1967, 1^6, N3, 782-784.

201. Blewer R.S., Zebouni N.H., Grenier C.G. Lattice Thermal Conductivity, Nernst-Ettinghausen Effect, and Specific Heat in Antimony at Low Temperature. Phys. Rev. 1968, 124, N3, 700-710*

202. Herrod R.A., Gage C.A., Goodrich R.G. Fermi Surface of Antimony: Radio-Frequency Size Effect. Phys. Rev. B, 1971, 4, N4, 1033-1040.

203. Ishizawa Т., Tamrna S. Determination of Carrier Sign in Antimony by the Study of de Haas-van Alphen Effect. - J. Phys. Soc. Japan 1965, 20, N7, 1278.

204. Ishizawa Y. Fermi Surface Study of Pure and Doped Antimony by Means of the de Haas-van Alphen Effect. J". Phys. Soc. Japan 1968, 25, N1, 150-160.

205. ЭренрейхГ., Шварц Л. Электронная структура сплавов, пер. с англ. под ред. Кондорского В.и., ivi.: Мир 1979, 200 с.

206. Поспелов Ю„а. Характер изменения электронных спектров

207. Si и /4s с давлением. Журн.Физ.Химии 1980, ДУ, 112,425-422

208. Petroff Y., Balkancki M., Walter J.P., Cohen M.L. The optical properties and electronic band structure of zinc selenide. Solid State Comm. 1969, 2, N5, 459-462.

209. Priestley M.G., Windmiller L.R., Ketterson T.B., Eckstein T. De Haas-van Alphen Effect and Fermi Surface in Arsenic, phys. Rev. 1967, 154. N3, 671-682.

210. Malts M., Dresselhaus M.S. Magnetoreflection Studies in Arsenic. Phys. Rev. 1969, 182, N3, 741-750.

211. C.Chung-Sen Ih, Ph. D. thesis 1966 (unpublished,см. 246. ).

212. Эдельман B.C. Форма электронной поверхности Ферми висмута. ЖЭТФ 1973, 64, М), 1734-1745.

213. Mueller F.M. New Inversion Scheme for Obtaining Fermi-Surface Radii from de Haas-van Alphen Areas. Phys. Rev. 1966, 148. N2, 636-637.

214. Spector H.N» Determination of the Fermi Velocity by the High-Field Tilt Effect. Phys. Rev. 1960, 120, N4, 1261-1265.

215. Королюк А.П., Оболенский ivi.A., Фалько В.Л. Поглощение звука в металлах в наклонном магнитном поле. ЖЭТФ 1970, 59, 1£2, 377-386.

216. Eckstein Г. Ultrasonic Attenuation in Antimony. I. Geometric Resonance. Phys. Rev. 1963, 129. N1, 12-17.

217. Suematsu H., Koshino N., Tanuma S. Miorowave Resonance of Magnetic Surface States in Antimony. ST.Low Temp. Phys. 1974, N3/4, 281-296.

218. Walter K. Anisotropy of Magnetoacoustic Attenuation and

219. Deformation Potentials in Bismuth. Phys.Rev. 1968J74,JS3, 782-790.

220. Ивановски Г.и., Каганов кии. Теория аномального акустического скин-эффекта в металлах. |$ТФ 1982, 83, $6, 2320-2328.

221. Bridgman P.W. Linear compression to 30,000 kg/cm2, including relatively incompressible substances. Proc. Am. Acad. Arts Sci. 1949, 21» 189-234.

222. Колобянина Т.н., Кабалкина G.G., Верещагин Л.Ф., Федина J1 .В. Исследование кристаллической структуры сурьмы при высоком давлении. ЖЭТФ I96b, 55, М, 164-169.

223. Broide Е.А. Pressure dependence of partial Fermi levels of electrons and holes in antimony. High Temp. - High1. Press. 1975, 645-647.

224. Ландау Л.Д., Лифшиц E.b'i. Статистическая физика, м.: наука,1964, 567 с.

225. Любарский Г.Я. Теория групп и её применение в физике. М.: ГИТТЛ, 1957, 354 с.

226. Ковалев О.В. неприводимые представления пространственных групп. Киев, из-во АН УССР, 1961, 154 с.

227. Schiferl D. Pseudopotential crystal—structure stabilitycalculations on black phosphorous as a function of pressure.- Phys, Rev, В, 1979, 15, N2> 806-819.

228. Jamieson J,С, Crystal Structures Adopted by Black Phosphorus at High Pressure, Science 1963, 159. N3561, 1291-1292.

229. Поспелов Ю.А. Изменение электронного энергетического спектра Si с температурой. ФТТ 1981, 23, »9, 2593-2602.л

230. Brooks н., Yu s.c. неопубликованно, изложение см.напр., Tsay Y.F., Mitra S.S., Yetelino, T.F, J, Phys. Chem. Solids 1973, 11, 2167.

231. Sosnowska I», Fisher P., von Wartburg W, Temperature factors of polycrystalline arsenic,antimony and bismuth in the low-temperature range. J- Phys. C.:Solid State Phys. 1975, 8, 1144-1146.

232. Saunders G.A., 6ktu 0. The Seebeck Coefficient and the Fermi Surface of Antimony Single crystals. J. Phys. Chem. Solids 1968, 22,N2, 327-333,

233. Oktu 5. , Sauders G>A. Galvanomagnetic properties of single-crystal antimony between 77°K and 273°K. Proc. Phys. Soc. 1967, 51, N571, 154-168.

234. Недорезов С.С. Квантовые размерные эффекты в области высоких температур. &ЭТФ 1970, 59, 4, 1353-1362.

235. Котик Ю.Ф., Бухштаб Е.И. Обнаружение квантовых осцилля-ций проводимости в тонких пленках сурьмы. Письма в §ЗТФ 1967, 6, №, 536-540.

236. Гуревич В.Л., Фирсов Ю.А. К теории электропроводности полупроводников в магнитном поле. I. ЖЭТФ 1961 40 М 197-213.

237. Богод Е.А., Еременко В.В. Влияние температуры на анизотропию магнетосопротивления сурьмы. ЕЗТФ 1967, 53, 1*2, 473-477.

238. Богод Ю.А., Веркин Б »И., Красовицкий В.Б. Особенности электропроводности и магнетосопротивления сурьш при низких температурах. ¿¿ЭТ^ 1971, 61, Ш., 275-286.

239. Колобянина Т.Н., Кабалкина G.С., Верещагин Л.Ф., Шчков А.Я., Качан У1.Ф. Полиморфные превращения в системе сурьма-висмут при высоком давлении. 1970, 59, МД146-П55.

240. Mo Whan D.B. The Pressure Variable in Materials Research. Science 1972, 176. N4036, 751-758.

241. Bridgman P.W. The compression of sixty-one solid substance to 25,000 kg/cm2, determined by a new rapid method.-Proc. Am. Aoad. Arts Soi., 1945, ¿6, 9-24.

242. Bridgman P„W. The compression of 39 substances to 100,000 kg/cm2. Proo. Am. Aoad. Arts Sci. 1948, 2§> 55-70.

243. Галкин А.А., Дегтярь ¿.П., Неваго С JE., Попович А.И. Поверхность Ферми мышьяка под давлением. ДАН СССР 1971, 198,1. Ш, 563-564.

244. Schirber J.E., Van Dyke J.P. Pressure-Induced "Eleotron Transition" in As. Phys. Rev. Lett. 1971, 26, N5, 246-249.286. jeavons A.P., Sauders G.A. Single-crystal growth from the vapour and etch pit studies in arsenic. J. Phys» D.1968, N7, 869-872.

245. Фальковский Л.A. 0 влиянии деформации на электронный сисжтр висмута. K3TQ 1967, 53, j*6, 2164-2167.

246. Ицкевич E.G., шшер Л.М. Изменение параметров энергетического спектра электронов в висмуте под давлением. -Ш! 1967, 53j 1885-1890.

247. Иванов Г.А., Левицкий Ю.Т. Электрические свойства висмута при температурах от 300 до 540°К. ФШ 1967, 24, к2, 253-259.

248. Поспелов Ю.А., Грачев Г.С. 0 характере изменения электронных спектров полуметаллов группы IK под давлением. Физика и техника выс. давлений 1983, М2, 55-57.

249. Tichovolsky E.J., Llavroides T.G. Magnetorefleotion studies on the band structure of hismuth*antimony alloys. Solid State Comm. 1969, 927-931.

250. Бернаддес П., Свенсон К. /равнение состояния твердых тел при низких температурах. В кн.: Твердые тела под высоким давлением Сред. Пол В., Варшауэр ), С.118^156, Пер. с англ. под ред. Виноградова А.П., М.: Мир 1966, 524 с.

251. Weaire D., Williams A.R. Some comments on the structures of As, Sb and Bi. In: The Physios of Semimetals and Harrow-Gap Semiconductors, ed. Carter D.L. and Bate R.T., Oxford-New York, Pergamon Press, 1971, p. 35-39.

252. Иоффе А.Ф. Нерешенные вопросы теории полупроводников. -Изв. АН СССР, сер. физ., 1951, 15, й4, 477-486.295.1.ffe A.F., Regel А.В» Noncrystalline, Amorphous, and Liquid Electronic Semiconductors. Progr. in Semicond., 1960, 4, 239-291.

253. Weaire D., Thorpe M. Electronic Properties of an Amorphous Solid. II. Further Aspects of the Theory. Phys. Rev. В 1971, ±, N10, 3518-3526.

254. Zim&n J.M. Electron states in glassy semiconductors. -J. Phys. C., 1971, 4, N18, 3129-3142.

255. McGill T., Klima J. Short-Bange Order and Pseudogaps in Elemental Amorphous Covalent Semiconductors, Phys. Bev. В 1972, N4, 1517-1528.

256. Волков Б.А., Панкратов O.A., Сазонов A.B. Теория электронного энергетического спектра полупроводников группы А4В6. ЖЭТФ 1983, 85, M, 1395-1408.

257. Гайдуков Ю.П., Грачев Г.С., Данилова Н.П., Поспелов Ю.А. Изменение спектра сурьмы при одноосном растяжении. -ФНТ 1984, 10, HI, 67-71.

258. Поспелов Ю.А. Изменение электронного спектра sb при плоском нагруаании. ШТ 1980, 6, В2, 158-169.3Q2. Най Дж. Физические свойства кристаллов. Пер. с англ. Шувалова Л.А., М.: ИИЛ, I960, 385 с.

259. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965, 203 с.

260. Epstein S., de Bretteville, Jr. Elastic Constants of and Wave Propagation in Antimony and Bismuth. Phys. Rev. 4965, 138A. N3, 771-779.

261. Вайнберг Д.В. Напряженное состояние составных дисков и пластин. Киев, Изд-во АН УССР, 1952.

262. Брандт Н.Б., Кульбачинекий В.А., Минина Н.Я. Влияние растяжения на поверхность Ферми у висмута. Письма в ЖЭТФ 1977, 26, Jfô, 173-176.

263. Брандт Н.Б., Кульбачинекий В.А., Минина Н.Я. Фазовые переходы И.М. Лифшица у сплава BiQ g2Z|Sb0 076^" тша при растяжении. Письма в &ЭТФ 1977, 26, JS9,637.640.