Межчастичное взаимодействие, строение и физико-химическое свойства металлов в конденсированном состоянии тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

гОу

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

УРАЛЬСКОЕ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ХИМИИ

На правах рукописи

ГЕЛЬЧИНСКИЙ БОРИС РАФАИЛОВИЧ

УДК 669.1/8+541 — 154:541.6

МЕЖЧАСТИЧНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, СТРОЕНИЕ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ В КОНДЕНСИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ

Специальность 02.00.04 — физическая химия

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научною доклада

Свердловск 1989

Работа выполнена в. Института металлургии Уральского отдаленна АН СССР и в Института неорганической и физической химии АН Киргизской ССР. ' ■ "

Научный йшсультант- академик Ватолин II.А,

доктор физико-математических наук, профессор Регель А.Р.

доктор физико-математических. наук, профессор Кацнельсон A.A.

доктор физико-математических наук, профессор Конев В.Н.

Институт физики прочности и материаловедения Томского научного центра СО АН СССР.

Защита диссертации состоится ";_"_ 1989 года

в 14 часов, на заседании специализированного совета Д002.04.01 при Института химии УрО АН СССР (г.Свердловск, ул.Первомайо -кая, 91, конференц-зал).

Отзывы, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620145,г,Свердловск, ГСП-145, ул.Первомайская, 91 Уча ному секретарю Спецоовета Д002.04.01

Официальные оппонент:

Ведущая; организация:

Автореферат разослан "___"_1989 г

Ученый секретарь Спецсовета -

А.П.Штин

ОЩЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАГОШ

Актуальность

Разработка и создпнио нолях материалов о повишенннми эксплуатационной характерютиками является одним из главнейших направлений научно-технического прогресса. Эффективное решэнна этой задачи возможно только на основе комплексных я систематических как теоретических, так и экспериментальных исследований, посвященных выявлению основополагающих принципов формирования межчастичного взаимодействия, строения веществ и их физико-химических свойств.

Наиболее широко применяемыми материалами в настоящее время и, по-видимому, в ближайшей перспективе, остаются электронные материалы (металлы и их сплавы, полупроводники). Существенно расширяется диапазон применения металлов и полупроводников не только в кристаллическом, но и б неупорядоченном (жидком и аморфном) состоянии. .......

К настоящему времени накоплен довольно большой экспериментальный материал по широкому кругу физико-химических свойств метатлов и сплавов, на основа квантово-механического метода' псевдопотенциала разработаю; оснош микроскопической теории конденсированного металлического состояния. Многочисленные расчеты, проведенные отечественными и зарубекиыми учеными, продемонстрировали эффективность метода модельного псевдопотенциала' п его перспективность для описания- свойств реальных металлов.

Однако многие важные задачи практического применения металлов не реализуются из-за того, что на решена проблема количественных расчетов в рамках микроскопической тэорш даже для чистых металлов, ^няплен ряд факторов, влияющих на точность*вычислений, но па проведено систематического и комплексного иссла-доваш!я степени влияния этих факторов на примере расчета широкого круга свойств- различных типов металлов и условий, при* кото — рня их учет необходим.

Большинство практических расчетов прокздоно в ограниченном интервала температур либо для кристаллов при нуле Кельвина,либо для расплавов вблизи температуры плавления; нет ясности о пределах применимости теории при высоких температурах и чалых плотностях.

Сочетание квантовой (метод нсавдопотендиала) и статисти -ческой (метод корреляционных функций) теорий позволяет подойти к практической реализации давней идеи, высказанной в работах Я.И.Френкеля, С.П.Шубина, А.Ф.Иоффа и А.Р.Рвгеля о возможности и необходимости рассматривать конденсированное (жидкое и твер -дое) состояние вещества, не привлекая для описания межчастичного взаимодействия и структуры представления о трансляционной симметрии идеальной кристаллической решетки. Для осуществления этой идеи необходимо дальнейшее развитие метода псевдопотенциала для достоверной и однозначной оценки мекчастичного взаимодействия, а также теоретических и экспериментальных методов определения структуры ближнего порядка.

Работа выполнялась в соответствии с координационным планом НИР АН СССР по направлении 2.26, проблема 2,26.1.3 "Изучение творим хздкого металлического состояния. Изучение свойств ве -ществ в различных агрегатных состояниях".

Цель работы ■

Теоретические и экспериментальные исследования для развития количественных методов прогнозирования металлов в конденсированном состоянии.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- на основе всестороннего анализа и обобщения литературных данных и результатов собственных исследований выявить основные факторы, влияющие на точность расчетов методами микроскопической теории металлов;

- разработать пакет прикладных - программ для реализации; на ЭВМ расчетов потенциалов мекчастичного взаимодействия,структуры и свойств различных классов металлов в кристаллическом и жидком состоявших;

- осуществить систематическое комплексное исследование степени влияния указанных факторов на результаты: расчетов сьойств;

- разработать методики теоретического расчета потенциалов меяластичного взаимодействия, а также теоретического а экспериментального определения характеристик структуры ближнего порядка;

- исследовать взаимосвязь строения жидких металлов о характерен мекчастичного взаимодействия, а также возможность и начи-

чие структурных превращений -в металлических расплавах; ...... ■■•

- выявить продали применимости развиваемого метода теоретического описания: жидких металлов в конденсиврованном состоянии.

Научная новизна

I.Осуществлено систематическое и комплексное изучение наиболее существенных факторов, влияющих на результата расчетов межчастичного взаимодействия- и физико-химических свойств на примере различных групп простых металлов. Изучены такие факторы как неоднозначность и нелокальность модельного псевдопотенциала, учет эффектов обмена и корреляции при его экранировании, влияние точности исходных данных и зависимость от численных методов, реализуемых при расчете на ЭВМ.

2.Метод регуляризации развит для решения некорректных задач при обработке данных дифракционного эксперимента.

3.Разработан нелокальный модельный потенциал, позволивший последовать влияние температуры на его параметры я расчет свойств.

4.Разработан и приманен для практических расчетов иело -катьпьм модельный псевдопотенциач, а так?е методика однозначного определения ого параметров.

5.Развита методика самосогласованного вычисления потенциала эффективного межиониого взаимодействия с учетом некулопов-скиз вкладов, исследована корреляция межиошшх потенциалов^по-лученннх различными теоретическими и феноменологическими методами .

6.Разработан алгоритм и реализован в виде пакета прикладных программ "МЕТАЛЛ", позволяющий вычислять мвжчастичноа взаимодействие, строение и свойства металлов во всем диапазоне су~. ществования конденсированного состояния в рамках микроскопической квантово-статнстичоской теории.

7.Развита методика дифракционных экспериментов с немощью синхротронного излучения и показана ее перспективность для получения количественной информации о строении и свойствах Металлов.

8.Показана возможность проввдешя количественных расчетов методом модального псевдопотенциала и прогнозировав свойств при оверхвысоких температурах вплоть до окалонриичаских.

9.Исследован вопрос о пределах применимости метода псевдопотенциала при пониженных плотностях я дана теоретическая трактовка аномального изменв1шя физико-химических свойств расплавов вйяизи критической температуры.

10.Исследованы явления структурных и фазовых превращений в конденсированная металлическом состоянии методами микроскопической теории, машинного моделирования, а также с помощью дифракции синхротронного излучения.

Практическое значение

Разработан пакет прикладных программ "МЕТАЛЛ", ориентированный на ЭВМ ЕЭСМ-6, позволяющий проводить расчеты потенциалов мекчаатичного взаимодействия, характеристик структуры ближнего порядка,широкого круга электронных и атомных свойств твердых и жидких металлов во всем диапазоне существования их кон -денсированного состояния. Его применение позволяет,прогнозировать свойства жидких металлов в экстремальных условиях оксло-критических температур для всех металлов, что пока недоступно натур!ому эксперименту. Пакет может служить основой душ создания информационно-поисковых- и экспортных систем по свойствам '•деталлов.

Сформулированы практические рекомендации дня проведения количественных расчетов межчастичного взаимодействия,строения И свойств* основанные на систематическом, комплексном, изучении факторов, влияющих на результаты расчетов.

Развитые в работе методики вычисления мекчастачного взаимодействия нашли применение при; моделировании; металлов и сплавов методами молекулярной динамики и Монте-Карло, в вычислительных экспериментах По изучению поведения металлов в экстремальных внешних условиях;температур, радиационного облучения.

Расчетные данные о свойствах, структурных и фазовых превращениях в металлах, полученные в работе, могут быть использованы при разработке и совершенствовании технологии в металлургии, машиностроении, приборостроении, энергетике, микроэлектронике.

Развитая в работе методика дифракционного эксперимента о помощью синхротронного излучения открывает возможности для получения более полной и достоверной информации о строении,структурных и фазовых превращениях в конденсированных материалах.

Пакет прикладных программ "МЕТАЛЛ" внедрен на ВЦ ОКБ ИКИ АН СССР (г.Фрунзе).

На защиту выносится:

1.Развитие метода нелокального модельного псевдопотенциала и методика однозначного определения его параметров.

2.Методика исследования жидких металлов о помощью синхротронного излучения и ее практическая ре дизация;

3.Результаты систематического, комплексного изучения влияния на численные расчеты таких факторов,как нелокальность и неоднозначность модельных псевдопотенциалов, выбор аппроксимации для учата эффектов обмана и корреляции при их экранировании, практические рекомендации данных по этим результатам.

4.Выявленная сильная зависимость результатов расчета мон-ионных потенциалов Из дифракционных данных от области малоуглового рассеяния и невозможность применять интегро-дифференциаль-ныз уравнения Перкуса-Мзвика, сверхпвреплетакжихся цепочек и Боголюбова-Борна-Грина для количественного описаш1я межиошого взаимодействия в гадких металлах.

5.Применение метода регуляризации в качестве альтернативы методу Фурье-преобразования при обработке дифракционных данных.

6.Методика самосогласованного расчета потенциала эффектна-, ного межионного взаимодействия с учетом, некулоновских взаимодействий.-

. 7.Вывод о натичии превращений структуры ближнего порядка в жидких металлах с ростом температуры по данным теоретического расчета, машинного моделирования и дифракционного зкспери -мента.

8.Возможность проведения количественных расчетов методом модельного псевдопотенциала свойств жидких металлов при высоких. (вплоть до окатокритических) температурах.

9.Прогнозирование с помощью численных расчетов методом модельного псевдопотенциала аномалий на пслитермах свойств металлических расплавов вблизи критической температуры и их теорети-

чесная интерпретация.

Ю.Пакет прикладных программ "МЕТАЛЛ" для расчета мажчао-тичного взаимодействия, структуры ближнего порядка и широкого круга свойств металлов в кристаллическом и жидксм состояниях.

Апробация работы

Материалы диссертации доложена на: Всесоюзных конференциях по строении и свойствам металлических и шаковых расплавов (г,Свердловск,1974, 1976, 1978, 1980,1983, 1986гг); 6-ой Международной конференции по аморфным и жидким полупроводникам (г.Ленинград,1975); 7-ои Международном симпозиуме по термофизическим свойствам (СШ^,Вашингтон, 1977 г); У Всасокзном совещании по термодинамике металлических сплавов (расплавы) (г.Алма-Ата,1979 г)} 1У Международной конференции по жидким и аморфным металлам (Франция,г.Гренобол,1980 г)$ Всесоюзном постоянном семинара по моделированию на ЭВМ радиационных и других дефектов (г.Ташкент,1981 г,г.Алма-Ата,1982г, г.Харьков,1983 г); Всесоюзном семинаре по проектированию и производству микроэлектронных устройств (г.Фрунзе,1982 г); Всесоюзном совещании по использованию синхротронного излучения СИ-82 (г.И-:юсибирск,1982) Всесоюзной конференции "Химия и технология редких, цветных металлов и солей"(г.Фрунзе,1982, 1985гг); пятом Всесоюзном совещании по химии и технологии вольфрама и молибдена (г.Улан-Удэ,1983г); Всесоюзной школе-семинаре "Теоретическое исследование энергетических спектров элв№-роной и теория фаз в сплавах'Чг.Томск,1984г; г.Майкоп,1988 г); Научной конференции "Моделирование роста кристаллов" (г.Рига, 1984г,1987г); Всесоюзном семинаре "Структура и свойства шлаковых расплавов" (г.Курган,1984г){ Всесоюзном семинаре по применению результатов физико-химических исследований металлических шлаковых расплавов для разработки металлургической технологии (г.Чаляйинск,1985г); Всесоюзном семинаре■ "Взаимосвязь . жидкого И твердого металлмчеоких состояний" (г.Свердловск,1987); Всеооюзной шкодв-оемйнаре по САНИ (г.Фрунзе,1987г); Всесоюзной школе-семинаре "Синхротронное излучв1Ше - новые возможности рентгеновской дифрактоматряи"(г.Новосибирск,1987 г); Международной конференция по использованию синхротронного излучения - СИ-88 (г.НовооиСирск,1988г); Всесоюзнсм научно-техническом семинаре

"Ближний порядок в металлических расплавах-и структурно-чувст- -витальные свойства вблизи границ устойчивости фаз" (Львов,1988г); 8-ой Всесоюзной конференции по теплофизичаским свойствам ве -ществ (г.Новосибирск,1988 г), а также-на научных семинарах ла-" бораторий Института высоких температур АН СССР (г. Москва, 1976), металлургии УНЦ АЛ СССР (г.Свердловск,1982, 1984, 1988 гг), " физико-технического Института им.А.Ф.Иоффе АН СССР (г.Ленинград,

1984 г), Института атомной энергии им.И.В.Курчатова (г.Москва,

1985 г), Института стали и сплавов (г.Москва,1985 гК

. Публикации .....

По материалам диссертации опубликовано две монографии (1979, 1987 гг) и более 60 статей и тезисов докладов.

СОДЕРЖАНИЕ РАЕ0ТИ

В диссертационной работе рассматриваются следующие группы вопросов и проблем:

1.Исходя из объектов, цели и задач исследования сделан выбор адекватного теоретического аппарата, рассмотрены принятые приближения и дается обоснование этих, принижений.

Публикации /16,26,29,34/.

2.Разработка методики численных расчетов на ЭВМ и методики дифракционного эксперимента с помощью оинхротронного излучения. Публикации /11,15,19,26,29,32,33/.

3.Развитие метода модельного псевдопотенциала, построение новых модельных потенциалов.

Публикации /12-14,17,26,30,34/.

4.Развитие методов расчета межионных парных потенциалов, анализ их взаимосвязи со структурой ближнего порядка и исследование проблемы структурных превращений в жидких металлах. Публикации /1-8,12,20,22-25,26,28/.

5.Пределы применимости метода псевдопотенциала и исследование возможности прогнозирования своЯстя металлов во всем диапазона существования конденсированной фазы.

Публикации /9-10,10,21,26,27,31/.

Объектами исследования являются все непереходные металлы в кристаллическом (ОЦК и ГЩО и расплавленном состояниях.

ВЫЮР ТВОРЕТИЧКЖОГО АППАРАТА, МОДЕЛЬ МЕТАЛЛА, ПРИНЯТЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ И ПК ОБОСНОВАНИЕ

Для решения проблемы прогнозирования свойств металлов и qплавов необходимо правда всаго иметь возможность количественного описания особенностей их электронной структуры. В теории твердого тела это делается путем применения методов квантовой механики, в частности решением уравнения Шредангора. Однако это уравнение не решается точно для сложных многоэлектронных систем, для его решения необходимо ввести некоторые приближения.

Несмотря на существенные успехи теории твердого тела в описании электронного строения металлов в кристаллическом состоянии, она не может рассматриваться в своем традиционном вида как универсальная для описания конденсированного металлического состояния. Основу традиционных методов теории твердого тела составляет идея о наличии строгой периодичности в кристаллической решетке, представления об особой роли точечной группы симметрии решетки ¡фавэ. Для теории, имеющей в основе такие представления, очень сложно описывать даке кристалл! с дефектами или примесями, не говоря уда о жидких металлах.

Одним из направлений развития квантовомэханичеокой теории металлов является метод модельного псавдопотенциала (Uli), получивший развитие с начала 60-х годов как один из методов теории твердого тела для описания зонной структуры кристаллов.

Следует отметить, что это,по существу,единственный метод квант овомехакическ ой теории, в котором можно проводить ра-счеты, не обращаясь к основным традиционным приближениям, указанным выше.

Такая особенность метода МП делает его наиболее приемлемым В Качаотве основы для построения теории конденсированного металлического состояния, позволяющей в рамках единого подхода описывать кристаллическое и неупорядоченное состояния.

Термин "Модель" в данном случае на предполагает, что вводится какая-либо аппроксимация, постулирующая, например, структуру мвталла,как это делается в так называемых "модельных тео-

риях", основанных на введении представлений о квазигазовом, квазикрлсталлпчасксм или кластерном 00 характера. В данном случае "модель" означает, что при решении уравнения Шредингера мн имеем дело но с потишшмп потенциала!«!, а псевдопотенциалами,их пкитарувсйми, что позволяет существенно облегчить теоретический расчет, сохраняя при этом строгость общей теории. Идея о необходимости п возможности рассматривать жидкое и твердое состояние в рамках единой теории: была высказана и нашла качественное феноменологическое обоснование з трудах Я.И.Френкеля, С.И.Шубина евд в 30-х годах. Несколько поэта Л.Ф.Иоффе и А.Р.Регель, исследуя кристаллические и гадкие полупроводники показали, что электронные свойства этих веществ определяются не наличием или отсутствием дальнего порядка (решетки), а исключительно характером ближнего упорядочения атомов (ионов).

Представления о движении электронов в металле, основанные на соображениях трансляционной симметрии,в свое время дали воз-мекнеоть разработать достаточно простой аппарат для аналитических расчетов свойств идеальных кристаллов. Известны многочисленные примеры того, что при плавлении металлов фундаментальных изменений их свойств не происходит. С точки зрения теории, основанной на приближении идеального кристалла, невозможно объяснить сравнительно небольшое изменение электропроводности и.магнитной восприимчивости при исчезновении дальнего порядка в результате плавления. Совершенно аномальным представляется переход кремния и германия при плавлении: из полупроводникового в металлическое состояния. Дане такие характеристики как твердость, хрупкоств, ферромагнетизм нельзя отождествлять с наличием кристаллической решетки, поскольку они присущи аморфным металлам (металлические стекла), у которых отсутствует кристаллическая решетка. "

Ограниченность приближений, заложенных первоначально для: упрощения расчетов, постепенно были возведены в физический принцип, искусственно разделяший конденсированное металлическое состояние на две, якобы принципиально отличные, системы: кристаллы и но кристаллы. Однако еще в начальный период применения квантовой теории для описания металлического состояния С.И.Шубин /I/ на примера решения уравнения Шредингера с периодическим потенци-

алом показал, что электроны в металле могут переносить ток даже если они будут описываться волновой функцией, которая в отличие от Елоховской не обладает свойствами периодичности. При этом подчеркивалось, что величина тока, переносимая веяной в стационарном с ос т ошш и)определяе тся не степенью периодичности решетки, а величиной электронной плотности и характером ближнего атомного упорядочения.

Что касается использования терминов и некоторых понятий зонной теории при описании жидкого состояния, то,как отмечается в /2/, представление о зонах имеет точный смысл при учете любых взаимодействий и не связано с наличием периодической решетки. Зонная структура возникает в результате дифракции элэктро -нов на совокупности центров рассеяния (ионах). Как подчеркивает Дж.Займан /3/, волновая функция электронов - величина непрерывная в пространстве и всегда имеет физический смысл импульсное представление электронов через плоские волны с произвольным значением волнового вектора, не предполагая обязательное существование кристаллической решетки,как это следует из теорвмы Вдоха. Эксперимент по фотоэмиссии электронов /4/ свидетеяьст-ву»т* что величина плотности электронных состояний практически не изменяется при плавлении* Электроны в жидких металлах не локализованы И, следовательно существует поверхность Ферми.Электроны (обладают импульсом и энергией. Отсюда ясно, что волновой вектор в жидких металлах является хорошм Квантовым числом,во всяком случав,вплоть до таких электронных плотностей, когда длина свободного Пробега электрона больше среднего расстояния Мевду дву*»я ближайшими центрами рассеяния.

ШТОДОЭСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ, А ТАКЖЕ

даРАКВДОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ПРИМЕНЕНИЕМ СИНХРОТРОННОГО -

ИЗЛУЧЕНИЯ

ПриМейение метода псевдопотенциала позволяет вычисляв меж-Чаом'йов вэаймодвйотвие не зависимо от агрегатного состояния конденсированного металла. Информация об атомном строении (конфигурация центров рассеяния) получается либо из дифракционного »яоперимента, либо путем самосогласованных вычислений структур-

ного фактора в рамках термодинамической теории возмущений с использованием формализма метода псевдопотенциала для описания меячастичного взаимодействия. При рассмотрении идеальных крис-тачлов для описания их структуры применяются также симмвтрий-

нш представления. .....

В методике вычислений приняты традиционные для метода псевдопотенциала и термодинамической теории возмущений приближения такие как: вычисление во втором порядка теории, возмущений,приближения двухчастичного межионного взаимодействия, многоэлект -ройные эффекты учитывают в рамках одноэлектронной теории путем ' вычисления поправок на эффекты обмена и корреляции, электронная 15 ионная подсистемы рассматриваются в рамках адиабатического приближения. Функциональная и структурная взаимосвязь различных этапов и частей работы, ее теоретические основы представлены на схеме (рис.1).

Проведение вычислений на ЭВМ вносит определенные погрешности из-за ошибок округления и ограничения, а также из-за неизбежных аппроксимаций при использовании численных методов интерполяции, интегрирования, дифференцирования, решения инторгродиф-ференциальных уравнений.

Проведай систематический анализ влияния расчетов на' ЭВМ и ' конкретных численных методов на результаты вычислений с тем.что^ бы при разработке пакета программ воспользоваться наиболее адекватными методиками для той или иной задачи. Для решения нокор- -ректных задач при определении потенциалов и структурных характеристик из данных дифракционного эксперимента развит метод регулирования по Тихонову. ■

Основные результаты расчетов, приведенных в работе ¿получены с помощью пакета прикладных программ "МЕТАЛЛ", ориентированного на ЭВМ ЕЗСМ-6, написанного на алгоритмическом языке ФОРТРАН (мониторная'система "Дубна"), версия "М0НИТ0Р-80", транслятор' ФОРТРАН-ГДР. При работе с пакетом применялись диалоговые системы "ДО"и "КРАБ". Длина пакета бате а 4000 операторов. Он состоит из головной программы, 94 подпрограмм и подпрогра-м-функций, используются таю® некоторые подпрограммы из ОБИ! ЮШ-6 И системы "ГРАФОР" .

пакет прикладных программ "МЕТАЛЛ" включен ряд подпрограмм, разработанных по заданию диссертанта в разное время.-В.П.Еео-качко, А.А.Юрьевым, В.В.Максименко, Л.Н.АнчаровоЙ.

РисЛ.Теорвтические основы, структура и взаимосвязь отдельных частей и этапов работы

Из-за ограничения емкости оперативного запоминающего устройства БЭОМ-6 в пакете используется система динамической загрузки. ...

В головной программе осуществляется ввод исходных данных' в виде параметров потенциалов, физико-химических констант, параметров для управления режимов работы пакета; предусмотрена возможность ввода дашивс из личного архива с помощью системы ■ прямого доступа, организованы основные циклы и обращения к подпрограммам.

Пакет представляет возможность проводить расчеты для всех простых, благородных' и переходных металлов в широком интервала температур и плотностей вплоть до околен.ритичзских. При этом ' предусмотрена возможность расчетов с применением шести различных модельных потенциалов (четыре наиболее распространенные М11 Ашкрофта, Хейне-Абаренкова-Анималу, Шру, Краско-1>рского и два собственных). Экранирующая диэлектрическая функция может быть вычислена с учетом обменно-корреляционного взаимодействия по одиннадцати аппроксимациям: Хартри-Линдхарда, Хаббарда-Шэма, Шоу, Шоу-Пинна, Взшншта-Сингви, Гелдарта-Воско, Гелдарта-Тей-лора, Трипати-Мандала, Горобченко, Горобченко-Кона и Ичимару--Уцуми.

В настоящее время пакет позволяет -вычислять семнадцать свойств и характеристик металлов,я предусмотрена возможность его дальнейшего развития. ■

Машинное моделирование методом молекулярной динамики осуществляли по'программ "МОДДШ" (разработка Протасова В.И. и ' Чуданова В.Г'.), который был адаптирован и развит для моделирования металлических расплавов на ЕЭСМ-6К. '

В "МОЛДИН" используется известный алгоритм Варле (разбиение основного куба (кристаллита) на клетки), что значительно' ускоряет поиск ближайших соседей. При моделировании потенциал взаимодействия представлялся в виде полиномов. В модели применялись периодичные граничные условия. Число частиц в основном кубе обычно брали Ю3, но при специальном расширении памяти в необходимых случаях брали до ЗЛО3 атомов. Результаты м одели-

^Работа по адаптации программы, моделированию и статастико-тогмометрическому анализу осуществлялось совместно с Т.ш.Шашяновым.

рования отроения жидких металлов анализировались как путем построения функций радиального распределения и структурных факторов, так и методами с татис тико-га ом е три чв ск от о анализа на основе многогранников Вороного (по программам,разработанным Н.Н.Медведевым). При этом учитывалось по 10-20 реализации (каадая по 2000 шагов) для одной температуры.

Методика дифракционного эксперимента о помощью синхротроныого излучения

В последние годы в связи о задачей построения количественных методов в теории и выявлению тонких особенностей в структура и структурных превращений, особенно в жидких металлах, где эта эффекты сильно искажены интенсивным тепловым движением центров рассеяния и отсутствием дальнего порядка, предъявляются все более высокие требования к полноте и статистической точности дифракционного эксперимента. Магнит-отормозкое или оинхротронное"излучение (СИ), возникшее при движении заряженных частиц (злектро-ны, позитроны и т.п.) в магнитном поле, обладает рядом важных особенностей (большая интенсивность, яркость, непрерывный спектр в широком диапазоне длин ваян от оптического до рентгеновского,высокая степень Поляризации), что открывает большие возможности для применения его в качаствз эффективного инструмента для спектроскопических и дифракционных исследований веществ с учетов возросших требований к работам такого рода.

В диссертации представлены результаты первых опытов по использований) ОИ для дифракционных исследований жидких металлов. На примере 'СИ на гадляи показана, что для достижения одинаковой статистической точности применение СИ позволяет сократить время съемки более чем на два порядка При тока электронов накопителя ВЭПП-З (ИЯФ СО АН СССР г.Новосибирск) порядка 20 А.

Дальнейшее развитие этой методики проводилось на накопителе ВЭПП-4 Синхротронного центра ШФ 00 АН СССР (г.Новосибирск) совмеотНо с сотрудниками этого центра. 1кла спроектирована, изготовлена и смонтирована специальная высокотемпературная установка (рис.2). Разработан" система автоматизации управления эксперимента* и первичной обработки данных На основе ЭШ "Одра--1305" и системы "ШАГ (рис.3 )*. .

^Разработка автоматизированной высокотемпературной установки для проведения дифракционного эксперимента с использованием сшхро-трашого излучения осуществлялась А.И.Анчаровым по заданию диссертанта и при его участаи.

Принципиальная схема- установки для дифракционных экспериментов с помощью

синхротронного излучения

СИ

1-узал мснохрсыатора; 2-щаля вертикальные; 3-щзлл горизсгтальные; 5-гоняоматр; 6-датактор; 7-темпаратурная камера с образцом.

4-мониторярущай детектор;

Рис .2

Блок-схема автоматизированного управления экспериментом

1-Крейт-КА!ААК; 2-таймэр; 3-счетчак импульсов; 4-блок управления шаговым двигателем; 5- блок управления цветным дисплеем; 6-крвйт-контроллер; 7-детектор регистрирующий; 8-детектор монитэри-рующий; 9-уоилйтель-дискришшатор; I0-многока-калышй анализатор импульсов; П-шаговые двигатели.

Рио ,3

В результата специальных исследований била отраоотана методика эксперимента "на просвет", когда монохроматизированное излучение проходит через тонкий слой металла, помещенного между пластинами материала, слабо поглощающего СИ в рентгеновском диапазоне длин волн. Такая геометрия и использование двух гармоник монохроматизированного пучка СИ позволяет снять дифрак-тограмму в диапазоне волновых векторов от 0,3 до 25,0 X. Применение СИ позволяет сократить время съемки (при достижении статистической сшибк1' не более 1% во всем диапазоне углов) по сравшнию со съемкой на рентгеновском дифрактометре на 1-2 порядка .

. МОДЕЛЬНЫЙ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛ: НЕЛОКАЛЬНОСТЬ,ЭКРАНИРОВАНИЕ

И МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ЭФФЕКТЫ, ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ, ПРОБЛЕМА ОДНОЗНАЧНОСТИ

На результаты расчетов методом модельного псевдопотенциала наиболее значительное влияние оказывают: неоднозначность определения вида МП, их нелокальность, а также выбор той или иной аппроксимации для учета эффектов обмена и корреляции коллективизированных электронов при экранировании МП.

Нвлокальность МП проявляется в том, что фо£мфактор зависит от волновых векторов падающей и рассеянной волны, а также от энергии: или квантового числа. Для многих элементов эта зависимость не существенна,и результаты расчетов как с локальными МП, так и с нелокальными, но в приближении сферы Ферми, дают вполне удовлетворительные результаты.

Для каких металлов и в какой степени важен учет нелокаль--ности-пока единого мнения нет, да и расчетов в полной нелокальной теории выполнено крайне мало. Для выявления степени влияния нелокальности исследованы различные группы металлов путем рас -чета электронных и атшных свойств в конденсированная, состоянии. Чтобы исключить влияние других факторов,расчеты проводили о одним. МП (Шоу) с экранированием по Тойго-Вудрафу.

Ожидается, что нелокатьность должна в болшей мере проявиться при расчете атомных свойств, поскольку электронные характеристики металлов определяются видом формфактора М(^) при <], ' 2 К р , когда локальный и нелокальный форлфакторн. почти не различимы. Атомные свойства вычисляются через нормализо-

ванную характеристическую функцию (ср.

Даже по виду Рн (4,) можно оудить о степени влияния нелокальности для того или иного металла. Так из рис.4 можно ожидать, что для лития учет нелокальности окажется, более важным, чем для алюминия. Аналогичную информацию о влиянии нелокальности на микроскопическом уровне дают результаты расчетов парных мекионных потенциалов. Из рис.б. видно, что для лития вклад от нелокальности слабее изменяет вид потенциальной кривой, чем для висмута.

Систематическое исследование влияния нелокальности на результаты расчета атомных свойств кристаллов было приведено на пример всех простых металлов с ОЦК и ГЦК структурой (упругие постоянные, модуль объемной упругости, модуль сдвиговой упругости, модуль Шга и коэффициент Пуасаона, скорости поперечного и продольного звука,- фононные спектры, межионные потенциалы). Для жидких металлов с этой жв целью проведены вычисления частот коллективных колебаний, скорость звука, модуль объемной упругости и высокочастотной поперечной упругости.

В таблЛ приведены результаты расчета свойств ОЦК и ГЦК кристаллов» а в табл.2 - расплавов ряда металлов. Расчеты велись как с МП Шоу в локальном приближении сферы Ферми (обозначим эно символом "Л "), так и в полной нелокальности теорий ( "НЛ").

Упругие постоянные (С11# С12, £44)» модули упругоотй Объешой (ВТ)» Сдвиговой (&), модуль Кйга (Е) приведены в 1010 Н/м2, коэффициент Пуассона (6 ) - безразмерная величина. Здеоь же приведены скорости продольного ( ) и поперечного (о/т ) звука в (м/с) для поликристаллов этих металлов.

Для жидких металлов также бклй проведены расчеты межионных потенциалов, частот коллективных колебаний, продольной И поперечной скорости звука» а через них-мвдулей упругости Продольной объемной (В) И высокочастотной поперечной ( & ).

Результаты расчетов позволяют выявить определенные закономерности, Оказалось, что для расплавов учет нвлокальности прслвляется в большей мерЗ^ля кристаллов. Упругие свойства криоталлов в большей мере,чем скорость звука, чувствительны к учету этих эффектов. В наибольшей степени учет не-локалшости влияет на раочвт фононных частот кристаллов.

Нормализованная характеристическая функция Р^ для латия (кривые 1,2) и алюминия (кривые 3,4). Б,3 - в приближении сферы Ферма; 2,4-в полной нелокальной теории

Потенциал ыекионного взаимодействия лития (1,2), висмута (3,4).

Обозначения те же, что на рис.4

Рис.5.

Таблица I

Упругие свойства и скорость звука кристаллов

Металлы Вид расчета сп СГ2 С44 ВТ 6 Е б Ч Ъ

Литий Л 4,41 3,30 1,21 3,67 0,55 5,07 0,37 9284 3292

НЛ 1,44 _0Х73 1,59 _0±23 2,40. 0Х33 6098 2139

Натрий Л 1,35 1,05 0,68 1,15 0,15 1,89 0,30 3645 1207

Л _ . .0^79 0,61 -0x57 0,67 _0Х09 1,27. 0*26 2787 . 943 _

Калий Я "о, 58 0,48 0,28 0,51 0,® 0,81 0,31 2520 744

_ 0Х31 0,24 .0^25 0,26 _0а04 0,53. Ра24 1848 636

Кальций л 4,29 4,64 3,05 4,52 -0,17 7,51 0,30 - -

НЛ _2Х67 2,05 _1х74 2,26 А31 4 >14 0Х27 4415 1502

Алюми- Л 8,27 1,76 2,42 3,93 3,26 7,44 0,21 5518 3463

ний НЛ 8j.ce 8, СБ _1х46 3,23 .Зд.64 5,91 .0д.1В 5454 13661 _

Звинец л 2,33 3,09 -0,68 2,80 -0,43 1,96 0,64 - -

НЛ 2,57 3,51 0,79 3,201 ■0,47 3,84 0,41 -

Таблица 2

Скорость продольного ) и поперечного (Ут ) звука, модули упругости металлов в жидком состоянии при температуре плавления

Металл Вид рас чета ,м/с 1/т,Ч/с ВДО^Н/м*

Литий Л 9615 4622 4,75 1,10

НЛ 7080 3854 3,57 0,76

Натрий Л 6343 3976 3,73 1,47

НЛ 3661 2061 1,24 0,39.

Калий Л 2661 1288 Г 0,59 0,14

НЛ , 2190 1198 0,39 0,12

Кальций Л 6046 2992 5,00 1,22

НЛ 4289 2476 2,51 0,84

Алкминий Л 7450 4100 13,42 4,04

НЛ 5442 4141 ___7Х17 _ _ 4,15___

Висмут Л 3500 1490 , 12,54 3,87

НЛ . „2790 _ 1432 ___7Х81 2,06___

Свинец л 1094 640 1,28 0,44

НЛ 1724 1253 3.18 Г.69

В целом слабо зависят от нзлокальности свойства щелочных металлов (за исключением лития), но с ростом заряда иона эта зависимость возрастает. • •

В целал учет нелокальности для всех простых металлов, при прочих равных условиях, улучшает результаты расчет атомных свойств, причем иногда изменяет, результаты качаственно.

При проведении количественных расчетов необходимо работать о нелокальными ГШ и проводить вычисления атомных свойств в полной нелокальной теории. Для качественных оценок можно ограничиться вычислениями в приближении сферы Ферми.

Для развития количественных методов определения свойств металлов необходимо иметь достоверную информацию о диэлектрической функции, которая применяется для экранирования формфакто-ра МП. Вычисление, этой функции 0 учетом многоэлектронных обмен-но-корреляционных взаимодействий является одной из важнейших п сложных задач в современной квантово-статиотичеокой теории. На смотря на значительные усилия теоретиков эта задача пока не имеет точного решения. Имеется довольно большое число аппроксима -ций как полуэмпирических,так и теоретических.. В настоящее время невозможно априори выбрать единственный,наиболее точный метод, поскольку в теорий отсутствует малый параметр, что не позволяет оценить точность различных аппроксимаций.

■ Для обоснованного выбора наиболее приемлемой из них необходимо провести систематическое исследование путем вычисления потенциалов и физико-химических свойств на примере широкого круга металлов, что и сделано в данной работе.

В практических расчетах обычно пренебрегают частотной зависимостью диэлектрической функций,и в статическом приближении она имеет вид: •

£ (д ) = Г + ^ ■ХС,) < - (

где 1/ (с},) -фурье-образ кулоновского потенциала; х Ц) -функция Линдхарда; ¡Нср - член, учитывающий поправку от обменно--корреляционного взаимодействия электронов.

В методе псевдопотенциала при экранировании фор,фактора применяется £ (ср не по (I), а так называемая эффективная диэлектрическая проницаемость, учитывающая микроскопические флуктуации локального поля вокруг электрона:. •'•■■.

£(<р = 1-иф- [1-ес^у Х(р]. (2)

..Однако,при вычислении атомных свойств применяется как (I) так и (2). Иглеющиася в настоящее время методы расчета функций (гЦ) модно разделить на четыре группы: •

- многочастичный подход на основе применения теории возмущений и диаграммной техники;

- одночастичное приблилиние в метода самосогласованного

поля;

- метод самосогласованного вычисления поправки на локальное поле; " •

- полу эмпирические методы.... .

В работе проведен сравнительный анализ различных аппроксимаций, как в рамках одного метода, так и различных групп.

Этот анализ дал основание для предварительного' отбора наиболее теоретически обоснованных аппроксимаций, удовлетворяющих важнейшим критериям: выполнение правила сумм для сжимаемости, удовлетворение диалектрической функцией соотношениям Крамерса-•-Кронига, возможность получения положительной функции парных корреляций электронов и ее асимптотики при Л -»■ 0, а также асимптотики (г (<£) ПрИ -*■

На. основе этого предварительного анализа для дальнейших исследований путем применения в численных'расчетах свойств были выбраны еледуюцие аппроксимации. Из первой группы-приближения Гелдарта-Воско (Г-В) /5/ и 1'елдарта-Тейлора (Г-Т)/б/, из второй группы-Тойго-Вудрафа (Т-В)/7/ и Горобченко-Кона (Г-Ю/8/, из третьей - Башишта-Сингви (В-С)/9/, а из полуэмпирических методов наиболее теоретически обоснованным является, на наш взгляд, подход развитый в работе Ичимару-Уцуми (И-У)/Ю/.

На рис.6 на примере натрия приведены функции Э {<0, полученные по этим аппроксимациям. Для выявления степени влияния ' эффектов обмена и корреляции на расчет, свойств вычисления проводили также при (?(<£) = О, то есть в приближении Хартри.

Чтобы исключить влияние других факторов (вид и форма потенциала, нелокалыюсть),расчеты были проведены с хорошо из вестным МП Хейне-Абарешшва в квазилокальном приближении.• Вычисления проводились для разных.типов простых металлов (щелочные, двухвалентные, поливалентные легкие и тяжелые) в кристаллическом и-жидком состояниях, Для кристаллов вычисляли упругие

Функция 6 для натрия по десяти аппроксимациям при 300 К:

различным

V | > I I I »_1-1-1-1-и

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 с^/ КР

1,8 1,6 1Л 1.2

48 0,6 ОЛ 0,2

1-Хаббард-40эм} 2-Гелдарт-Воско; З-Шоу-Пинн: 4-Вашишта--Сингви! 5-Шоу; 6-Трипати-Мандал; 7-Гелдарт-Тейлор: 8-Ичимару-Уцуми; 9-Горобчанко-Кон; 10-Тойго-Вудраф

Рис.6 26

постоянные, модули упругости, скорость продольного и поперечного звука, фононные спектры. По результатам этих расчетов на удается выявить какую-либо явную закономерность, позволяющую сказать, что какая-то из аппроксимаций дает наилучший результат или хотя бы всегда завышает (занижает) расчетные величины.

Можно лишь определенно сказать, что учет эффектов обмена и корреляции при экранировании,в принципе, необходим, поскольку расчеты в приближении Хартри при &Ц)= 0 приводят для всех металлов к существенно различным (до 2 раз) значениям вычисляемых характеристик.

В случае жидких металлов проводились вычисления парных межионных потенциалов (положение и глубина первого минимума), электросопротивления, магнитной восприимчивости, термо-э.д.с., скорость звука.

Для расплавов характерна большая зависимость результатов расчета от вида применяемой аппроксимации для учета эффектов обмена и корреляции и наличие явных закономерностей.

Наибольшую чувствительность к типу используемой аппроксимации проявляет величина, характеризующая глубину минимума парного межионного потенциала (^тЫ Так для цинка наибольшее по абсолютной величине значение ,' полученное при использовании приближения Г-В, превышает наименьшее значение (по Г-К) почти на порядок. Для других металлов также наблюдается значительное отличив по этему фактору.

Довольно значительную зависимость проявляют электросопротивление и скорость звука (до 505?), Меныиую-(10~15$) термо -э.д.с.

Очень слабо зависит от учета эффектов обмена И корреляции магнитная'восприимчивость, хотя для некоторых металлов (кальций, стронций, алюминий) слабая зависимость характерна и для термо- э.д.с.

Для всех металлов, при расчете электросопротивления, термо-э.д.с. и • выделяются результаты, полученные с испольэо^

ванием приближения Г-В. Для электросопротивления и термо-э.д.с, эта аппроксимация приводит к заниженным результатам, а получается,наоборот,максимальным, за исключением висмута'. При расчете магнитной восприимчивости и скорости звука для разных металлов такого единообразия не наблюдается, хотя можно заметить, что чада всего минимальные значения получаются при аппрок-

оиыациях Г-В и В-С.

Таким образом,можно полагать, что приближенно Г-В, дающее дая ряда свойств большинства металлов крайне (наибольшие и наименьшие) значения, можно в дальнейшем не рассматривать, Из оставшихся аппроксимаций можно составить две группы, дающие оходные результаты. Одна группа-это приближения Г-Т, Г-К и И-У, а другая В-С, Т-В.

Из первой группы наибольшее: значение следует уделить приближениям И-У и Г-К, а аппроксимацию Г-Т, учитывая не физич кую ее асимптотику, можно не применять. Из второй группы целесообразно оставить для дальнейших расчетов приближение Т-В,поскольку В-С, при прочих равных условиях, имеет ограничение,так как получено для узкого диапазона электронных плотностей (I ^ г5 г? 6) и на может применяться, например, при высоких (околокртических) температурах, когда г8>6.

Таким образом,по результатам расчетов свойств различных " типов металлов в кристаллическом и жидком состояниях можно рекомендовать для применения в практических вычислениях, а также

дня дальнейшего исследования и развития аппроксимации Тойго-.....

-Вудрафа и Горобченко-Кона, полученные в одночастичном приближении, а также полуфаноменологичаское выражение Ичимару-Уцуми. Расомотрев проблемы нелокальности МП и учета эффектов обмена и корреляции при их экранировании,перейдем теперь к вопросу построения наиболее адекватной формы и вида МП.

В литературе уже предложены десятки МП разных форм, которые либо построены для описания конкретного металла, либо ддд их больших или малых групп (см.,для примера, рис.7). Приближение МП для расчета свойств показало, что формфакторы МП, описываемы» в К -пространстве разрывными функциями типа кривых а), б), в), г),слабо затухают с ростом волновых векторов, что затрудняет расчет атомных свойств. Эта проблема отсутствует у локальных потенциалов типа д) и е).

В связи о этим в данной работе был построен Нелокальный МП, гладкий, в И -пространстве:

1а

\eJCR, Ъ)" * Ев[в((Е) -К]' Ве,(Яе,Е)'Ре, (3)

С' о

Различные вида модальных псевдопотенциалов

Рис.7 29

где

Ъе(Ъ,Е)---22/Яе-—Ц^-———+ 2/Я (4)

в - ступенчатая функция Хевисайда; Ь£, 1?е - параметры МП, зависящие от квантового числа I ; 10~ наибольший орбитальный момент связанных состояний; Ре - проекционный оператор, выдеяякций I компоненту из. волновой функции.

За счет того, что функция Ве(Ке «Е ) описывается гауссовой кривей, которая при й -Ие непрерывно, вместе с первой производной, переходит в кулоновский потенциал, обеспечивается гладкость МП и аффективное затухание его формфакто-ра пропорционально . Расчет параметров этого непрерывного МП (МЛН) проводился в рамках схемы метода Хейне-Абарен-кова.

Полученный МП оказался наиб ал а о эффективно затухающим в В -пространстве из известных МП в рамках метода Хейне--Абаренкова и позволял проводить расчеты атомных свойотв без привлечения не физичного экспоненциального множителя. Параметры ШШ были найдены для 20 металлов. Причем в отличив от известных ранее работ, эти параметры была получены для атомных плотностей, отвечающих как твердому, так и жидкому состояниям. Это позволяет исследовать вопрос о том, Насколько Параметры МП зависят от изменения атомной (электронной,) плотнооти о изменением температуры и до каких пределов по электронной плотности этой зависимостью можно пренебрегать.

Рассмотрим результаты расчетов МИН и некоторых свойств на примере натрия И свинца. Эти металлы принадлежат к разным подгруппам, обладают различными типами электронной и атомной структуры. Этим, по-видимому, вызвано и различное поведение зависимости параметров МЛН от атомного объема (температуры).

Были получены подгонкой под спектроскопические термы параметры МПН для кристаллического состояния при ОК и для жидкого состояния от температуры плавления (Тпл) до околокритических температур. Для расплава натрия это перекрывает диапазон по атомным обммам от Л „л до 1,852 „л (или но температурам от Т11л до 2000 К) (рис.8), а для свинца это от ЛП(1 до 2,36ЛГМ по атомным объемам (или от Т.[Л до

Изменение параметров МП (З)лКе, я Д-В6 для натрия относительно их значений в точке плавления

Рис.8 31

5700 К по температурам ) (рис.9). „ _.

Как видно из этих рисунков^,температурная зависимость изменения параметров МЛН относительно ихбзначений в точке плавления натрия и свинца различна. Если дая натрия эта эависи -ыооть достаточно плавная, то для свинца наблюдается инверсия знака добавки дая обоих параметров. Интересно отметить, что из 20 металлов, для которых получены параметры МЛН, аналогичная инверсия наблюдается,как правило,для металлов, имеющих валентность Z 5 4. По-видимому, ато связано с особенностью электронной структуры более тяжелых поливалентных металловЛак для пятивалентных висмута и мышьяка эта инверсия происходи® еще до перехода в жидкое состояние.

Однако, несмотря на выявленную тешературную зависимость параметров МПН, по абсолютной величине изменения параметров МЛН о температурой малы и проявляются лишь во 2-3 знаке пооле запятой.

Для определения степени влияния этих поправок были проведены раочаты ряда электронных и атомных свойств, а также потенциалов ион-ионного взаимодействия для натрия и свинца при трех условиях получения параметров МЛН, когда параметры найдены:

1) при Т = OK

2) при Т = Трд

3) для каждой температуры отдельно. Вычисления проводились с учетом'эффектов обмена и корреляций при экранировании МПН по Тойго-Вудрафу.

' Из полученных данных следует, что для всех свойств результаты расчетов крайне слабо зависят от температурного условия подгонки параметров МПН (не более 5-10$), а для магнитной вос-приимчИвоотк,терло- э.д.с. характерно почти полное совпадение результатов расчетов при разных условиях. Следует добавить,что практически Идентично ведут себя потенциалы межионного взаимодействия, не проявляя зависимости от условий подгонки параметров для различных температур. Таким образом,можно полагать,что параметры МП, полученные для "кристаллов или для расплавов при температуре плавления,можно использовать для вычисления свойств в широком температурном интервале существования жидкой фазы.Известно, что неоднозначность (неединственность) априорных потенциалов в духе Харрис она обусловлена тем, что ортогонализовашше

Изменения параметров модельного потенциала (3) для свинца дК& и дВе относительно их значений в точке плавления при:

1-значвния дКе для £= ОД; 2-значения дВ^

для I в 0,1

дН2 и дВ2 - константы.

плоские волны фактически неортогональны. Это приближение наряду с применением второго порядка теории возмущений является причиной неединственности априорных псевдопотенциалов,Иными словами,недостаточное знание поведения остовного потенциала и его влияния на внешние электроны не позволяет получать . однозначные результаты.

Развитие метода МП,казалось бы,должно привести к устранению .неоднозначности, поскольку вид МП в остове определяется путем подгонки параметров под характеристики металла или его свободных ионов. Однако, в методе МП как локальных, так и нелокальных такка возникла проблема их неоднозначности. Оказалось, что для одного и того же металла можно получить МП различного вида, примерно, одинаково описывающие какое-либо его свойство. Либо,наоборот, может оказаться, что различные МП»■ параметры которых подогнаны под одну и ту ка характеристику, дат существенно отличающиеся результаты при вычислении свойств.

Для эмпирических локальных МП эта неоднозначность связа- . на о подгонкой под макроскопические свойства (фононные. спектры, давление, модули упругости и др.), которые нелинейно зависят от параметров МП.

Для нелокальных МП, параметры которых подгоняются под спектроскопические термы в духе Хейне-Абаренкова, характерна неоднозначность, которая возникает, как у априорных псевдопотенциалов, из-за недостаточно точного описания МП в остове. Идея о том, что вид МП внутри "остова не существенен л его можно рассматривать как "черный ящик",главное, чтобы он рассеивал-как истинный Потенциал, работала успешно на начальном этапе развития метода МП, когда удовлетворялись качественными результатами, При.проведении количественных расчетов необходимо иметь точные И однозначные параметры МП. Невозможность получения однозначных результатов( основываясь лишь на подгонке в духе работ Хвйне-Абщюякова,показана в диссертации на примере расчетов q нелокальным дцухпарамвтрическим МП (3). Оказалось, что если модифицировать вид МП внутри остова (введя третий параметр А, характеризующий МП при R = 0), то можно получить большое число-МП, ноторне все будут гладко сшиваться с кулоновским потенциалом, удовлетворять решению уравнения Шредингера в духе метода Хейне--Лбаренкова, но различаться в пределах остова, как это показано

на рис. 10. Расчаты свойств с этими МП на примере натрия, алши-ния и свинца показали, что результаты могут существенно (от процентов до нескольких раз) изменяться, в зависимости от величины параметра А, или другими словами, от вида МП в-остове.

Следует отметить, что неоднозначность МП не одинаково влияет на расчет свойств различных металлов. Щелочные металлы,по-• -видимому, не слишкад чувствительны к виду МП не только при расчете электронных, но и атомных свойств, поскольку для них вклад в энергию, зависящий от псевдопотенциала во втором порядке теории возмущений ,крайна мал по сравнению с электростатическим; -

Этим и объясняется большое количество известных в настоящее время МП для щелочных металлов, полученных разными способами, имеющих отличающуюся некулоновскую часть, но при этом все они (за исключением лития) позволяют получать вполне удовлетворительные результаты при расчете свойств.

Для осуществления количественных расчетов МП, который, бы позволил описывать атомные и электронные свойства в рамках теории возмущений широк ого. Ткру га металлов, должен удовлетворять, ряду критериев:

- гладко (до второй производной) сшиваться о кулоновским потенциалом вне остова; '

- иметь на менее трех параметров, чтобы'кроме размера остова и глубины потенциала можно было однозначно фиксировать его форму внутри остова;

- подгонку параметров, во избежайии получения неединственности решения и для сохранения априорного характера МП по'отношению к рассчитываемым свойства^, осуществлять по условию удовлетворения решению уравнения Шрйдингера оо спектроскопическими термами в качестве собственных значений энергии: и по уоловию термодинамического равновесия.

В данной работе построен МП, удовлетворяющий этим требовав ниям. Новый нелокальный МП имеет аналитический вид (при R<Rm )i

io

W(R,E)*-Z/B+Ze(BM-B)[At(B,E)±Z/p]-Pe, (5)

l'O

где

Схематический вид модального потенциала (3) при введении; третьего параметра А.

I- А=0; 2- А=-Ю; 3- А=-Ю0.

Рио.Ю

At(R,E) = -'ff-[cii + bt(R/Bj<- cüCR/RMf + deCR/Вм)3], (6) Krt

' tt = -2ae + d+3; ce=cft + 2dt-2, .

где параметры и RM характеризуют глубину и точку сшивания его о кулоновским потенциалом, соответственно, параметр с характеризует положение МП при R = 0, т.е. поведение МП в остове.

Проведенные сданным потенциалом расчеты электронных и атомных свойств ряда непереходных металлов показали, что этот МП является хорошей основой для построения методов количественных вычислений. -

Описанная методика дает возможность в значительной мера детализировать вид МП в остове, но не решает полностью.проблему неоднозначности. Как видно из рис.11, одновременная подгонка под спектроскопические термы .и условие дЕ /д& = Р = 0 осуществима, хотя и для узкого интервала параметров, но остается еще достаточно большой их разброс.

Для получения однозначного набора параметров а0 , d1 и т.п. после подгонки под условие термодинамического равновесия, предлагается воспользоваться методом фазовых функций Еабикова--Калоджеро.

При этом в отличие от традиционного в теории твердого тела метода фазовых сдвигов, в данном случав на возникает проблем с выбор™ нуля энергии, справедливости Борновского приближения и т.п. В основе этого метода лежит представление о фазовой функции в R -пространстве, значение которой в каждой точка R^ для заданного центрально-симметричного потенциала W(R) есть фаза: рассеяния на той час'1И w (R ),которая лежат в радиуса R « R^ , а для определения фазы вместо линейного дифференциального уравнения второго порядка, каковым является уравнение Шредингера, можно воспользоваться более простым' для численных расчетов нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка (фазовое уравнение):

aójeos8t(R)¡t (К,ю - Sm&t сг)щ (к в)]2, где jj и - сферические функции Расселл I и 2 рода ооот-

о - значение параметров МП (5), при которых выполняется условие термодинамического равновесия Р = ЭЕ/ЭЛ = = 0{ в - значения а„ и а, , при которых 7^=7. дня алюминия.

а0

9 в 7 6 5 4 3 2 1 О

ю 11 12 13 14 15 С»! Рис.II

ветственно; 4 ~ Фаза рассеяния для квантового числа В ;

К -волновой вектор электрона.

Это уравнение решается численно на ЭВМ методом Рунге-Кут-та с граничными условиями Тот факт, что потенциал

Wg ( Я ) входит в фазовое уравнение в явном виде и простым образом, ясно показывает4 что именно потенциал является причиной появления фаз рассеяния.

Таким образом, используя метод фазовых функций, можно определить фазу рассеяния для любого волнового числа. 13 данном случае нас интересует рассеяниё электронов проводимости на остове и, следовательно, необходимо определить фазу рассеяния при К = KF .Зная ее, можно воспользоваться известным соотношением для расчета сумм Фриделя ( Zf ) и, вычисляя ее,находить такие Se. , Которые приводят к соотношению Zf=Z , где Z - заряд ионного остова.

Это следует из условия зарядовой нейтральности при линейном экранировании псевдоагома, состоящего из ионного остова и экранирующих электронов, притягивающихся этим остовом. Расчеты свидетельствуют, что Zf линейно меняется в зависимости от изменения параметра CLг .Причем оказывается, что в отличие от подгонки под какую-либо макроскопическую характеристику вышеназванное условие справедливо лишь для единственного набора CLe и CLt. Этот Ыабор параметра находится в вышеупомянутой области неоднозначности По условию-'йЕ/^ЬЛ =Р=0 (см.рис.II) и Слизок к одному из двух наборов,дающих хорошее согласие расчетных и опытных значений электросопротивления (см.рис.12).

Таким образом, можно заключить, что предлагаемая в работе процедура определения параметров МП, с фивлечением на конечной этапе метода-фазовых функций, позволяет избавиться от традиционной в методе модельных псевдопотенциалов неоднозначности при подгонке параметров..

МВКИОШШ ЛОШЦИАЛЫ, ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ CU СТРУКТУРОЙ

БЛИЖНЕГО ПОГОДКА И ИССЛВДОНАН1Ж ПРОБЛКМ СТРУШВШХ

ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЖИДКИХ МЕТАЛЛАХ

Для расчета потенциалов межионного взаимодействия металлических расплавов в рамках квантово-стагистической теории почги одновременно со средины 6U-x годов стали развиваться два напрчвлв-ния: одно основывалось на имгегро-дифференциальни* уравнениях

Расчетные значения электросопротивления (I) и сумм Фриделя (2) дяя алюминия в зависимости от значения набора параметров СХа и Л, МП (5). И - номер набора О-0 И О., , увеличивапцийся с их возрастанием. Пунктирные линии обозначают значения электросопротивления; и заряда иона.

статистической теории жидкостей, связыващих потенциал взаимодействия с корреляционными функциями, другое сформировалось в рамках метода псевдопотенциала в теории твердого тела. В данной работе изучены оба эти направления.

Метод корреляционных функций в статистической теории жидкостей дает выражение для взаимосвязи функции радиального распределения (ФРР) с потенциалш межатомного взаимодействия ^(R) в виде .конфигурационного интеграла. Методов точного аналитического решения этого интеграла нет. Однако существует целый, ряд более или менее удачных аппроксимаций в виде интегро-дифферен-циалышх уравнений. Наиболее широко распространенные из них это уравнения:

- Богсхлюбова-Борна-Грина (БЕГ), в котором для того,чтобы связать ФРР с парньм потенциалом и замкнуть бесконечную цепоч- . ку уравнений,используется суперпозиционное приближение Киркву-да, что приводит к известному интегро-дифферэнциальному уравнению, связывающему ФРР и f (R);

- уравнение Неркуса-Йевика (ПЙ), полученное техникой коллективных координат, позволяющей описывать динамику системы многих тел;

- уравнение сверхпереплетающихся цепочек (СПЦ), получено методами диаграммной техники, путем суммирования бесконечной ■ последовательности диаграмм, описывающих полный набор взаимодействий в системе.

Для- численных расчетов обычно применяют уравнения 11Й и СПЦ, полученные с введением кроме ФРР еще прямой корреляционной функции Орнштейна-Цернйке, которая связана с ,ФРР и двумя приближениями, наЦваемыми аппроксимациями ПЙ и СПЦ соответственно,

Для нахождения f (R) по этим уравнениям Необходимо знать ФРР и c(R), которые могут быть,в свою очередь,найдены по данным дифракционного эксперимента путем Фурье-преобразоаания структурного фактора а (у) и выражения (а ö fy) ооотватотва»н но. Структурный фактор(СФ) определяется непсюредотвенно из экспериментальных данннх по интенсивности рассеяния рентгеновских лучей, нейтронов или электронов по известным соотношениям. В работе проведены исследования пределов применимости уравнений БЕГ, ПЙ, СПЦ, влияние на результаты расчетов полноты и точности экспериментальных Оф.

Показано, что вышеназванные уравнения применимы лишь для не слишком плотных жидкостей и по мере увеличения плотности, точность их убывает, а уравнение ПЙ в области главного минимума теряет решение. Выявлена и изучена сильная зависимость решения уравнений ПЙ и СПЦ от вида малоугловой части СФ в пределах 0 ^ 1,5 м*"-1-0. Для уравнения БЕГ эта зависимость слабо проявляется при решении его в К -пространстве^так как ФРР, в отличие от функции С(К ), слабо зависит от малоугловой части СФ. Решение уравнения ББГ в обратном. К -пространстве непосредственно через, СФ" проявляет такую же сильную зависимость ^р(й ) от малоугловой части СФ как и уравнение ПЙ.

Результаты дифракционных экспериментов наименее точны именно в малоугловой области СФ,и для численных расчетов необходимо не только повысить точность получения СФ во всем диапазоне его определения: (статистическая точность должна быть не менее 0,5%), но и существенно расширить сам этот диапазон. Если до недавнего времени определяли СФ от 1,011.5 м"*10 до. 8+12 м-10, то для расчета ) его надо знать хотя бы в диапазоне 0,3 « у « 25 м-10.

Метод псевдопотенциала является альтернативой вышеизложенному подходу и позволяет теоретически вычислять, зная формфак-тор псевдопотенциала, одну из составляющих парного потенциала эффективного межионного взаимодействия-так называемое косвенное взаимодействие, характеризующее вклад в межионный потенциал о учетом. экранирова!Мя коллективизированными электронами ионных остовов.

В рамках метода юевдопотенциала для металла при Т=0К и, пренебрегая размерами остова, полагаем,что неэкранированные ионы взаимодействуют по закону Кулона, а косвенное ион-э:лектрон-Ион взаимодействие определяется через псевдопотенциал.

Такое описание ^(Ю в принципе справедливо для металла не только в кристаллическом, но и в жидком и аморфнсм состояниях. Однако,при этом необходимо иметь в виду специфику определения ^(К ) в металлах, связанную с тем, что, строго говоря, он фактически является функцией не только расстояния, но и атомного объема, поскольку вклад от косвенного взаимодействия в ^(Ю явно зависит от этой характеристики. Таким образсм,можно полагать,

МП ■

чтс^Зависит в неявном виде и от температуры. Таким образ ом_,тради-

ционноа выражение для Ч'(Юв широком диапазона существования конденсированного состояния металла уже не является строгим. Представляется на обходимым учитывать тепловое размытие поверхности Ферми, это приводит к появлению температурного фактора в виде сомножителя типа: ехр(-КБТН /КР). Показано, что учат этого фактора может существенно влиять на результаты расчетов свойств металлов при высоких температурах. Неоднозначность определения ^(И ) методом псевдопотенциала является следствием всех обсужденных выше факторов, влияющих на точность расчета! формфактора НИ.

Кроме того, приближение точечного иона (кулоновскоа отталкивание) мало приемлемо для проведения количественных расчетов, особенно при высоких температурах, когда ионы могут сблизиться на достаточно малые расстояния.

Для ряда металлов типа галлия, олова, висмута и др.учат поляризационного взаимодействия между остовами на малых расстояниях дает вклады, сопоставимые с электростатическим взаимодействием. В работа показано, что для получения достоверной и более полной информации о потенциалах межионного взаимодействия метод псевдопотенциала следует развить и дополнить вкладами, которые не могут быть поручены в его рамках.

Для методики количественного определения 41 (В ) проведен сравнительный анализ, потенциалов, получаемых из инфракционных данных методом псевдопотенциала, а также полуэмпдрических,найденных путем подгонки под экспериментальные данные.

Показано, что ^(Я ), полученные из дифракционных данных по уравнению ПЙ имеют более сложный характер в области первого минимума а дальнодействуюцих осцилляции. Наблюдаютоя особенности, которые коррелируют с особенностями- ФРР, в то же время даль-нодействуициа осцилляции потенциала имеют длину волны (5-6)л/КГ) не оовпадакицую с таковой, для ФРР, но и не совпадающие с осцилля-циями теоретических. ), имеющих длину волны 1Г/КР.

Сделан вывод о том, что для проведения количественных расчетов методика определения 4? (Й ) из дифракционных данных не перспективна из-за большой чувствительности результатов раочвтв к точности экспериментального СФ в области малых углов раосея-

яния, а также из-за недостаточной точности применяемых интегро--дифференЦиальных уравнений, особенно при увеличении плотности. Однако,метод псевдопотенциала в своем традиционном виде также не позволяет получить количественно достоверные потенциалы межионного взаимодействия.

Это связано как с некоторыми нерешенными вопросами собственно метода псевдопотенциала, так й с недостаточно адекватной методикой описания йон-ионного взаимодействия в металлах.

На основе анализа литературных данных и результатов собственных исследований в работе предложена методика определения потенциалов эффективного парного межионного взаимодействия. Показано, что для многих металлов величина вкладов,обычно не учитываемых от. Борн-Майеровского отталкивания, а также от притяжения из-за поляризации остовов (Ван-дер-Баальсвое взаимодействие), сопоставима о ^ (К), получаемого методом псевдопотенциала, когда учитывается только электростатическое (Кулоновскоо и косвенное) взаимодействие. Причем, что важно для количественных расчетов, учет некулоновских вкладов наиболее существенно проявляется в области короткодействующего отталкивания и первого ми-мимума парного потенциала. Именно эта область ^(И ) в значительной мере определяет характер структуры ближнего порядка, а также термодинамические И атомные свойства металлов.

На примере алшиния и галлия показано, что предлагаемая методика позволяет объяснить существенные различия в атомной структуре и температуре плавления этих металлов, хотя в рамках традиционного метода псевдопотенциала этого сделать нельзя, поскольку основные-характеристики, определяющие величину псевдопотенциала в них," такие как заряд иона (валентность), атомный объем и рассеивающая способность совпадают или очень близки.

Для получения достоверных потенциалов, которые можно применять для описания как твердого, так и жидкого состояний, разработана методика подгонки Параметров потенциала Борн-Майера таким образом, чтобы получаемый эффективный потенциал, являющийся ■ суммой Борн-Майеровского отталкивания, поляризационного, кулонов-окого и косвенного взаимодействия, позволял хорошо описывать упругие поотоянные С1Г, С12, С44 и скорость звука в ОЦК и ГЦК кристаллах, а доя металлов, имеющих белее сложное строение, подгонка ^(И ) может быть проведена методом молекулярной, динамики

но ФРР п С<5 щи температуре плавления. Данные по структурным характеристикам при Т = Тпл достаточно точно мохно получить из дифракционного эксперимента с помощью синхротронного излучения.

В работе изучались особенности структуры ближнего порядка в расплавах и ее взаимосвязь с потенциалом ые;з1онного вза- .. имодействия. В настоящее время нет общепринятой трактовки самого понятия "структура" для неупорядоченных (жидких и аморфных) металлов. Среди исследователей, занимающихся расплавами, по-видимому, наиболее общепринятым является отождествление понятия "структура" с понятием "структура ближнего порядка".Последняя характеризуется такими параметрами: расстояние, до ближайших соседей, их среднестатистическое количество, характер ближнего порядка (число координационных сфер) и т.п. Парамет- -ры структуры ближнего порядка, являясь величинами статистическим]!, усредненными по ансамблю частиц, могут бить .описаны через, соответствующие функции распределения.

Вопроо о наличии структурных .превращений в металлических 1 расплавах широко дискутируется. Сложность ого решения состоит--как раз в том, что о структуре расплавов судят обычно лишь .по косвенным данным результатов измерения структурно-чувствительных физико-химических свойств (не всегда проводимых с требуемой точностью), которые дают,зачастую, противоречивые результаты. .......................-

Попытки выявить-строение расплавов построением модальных .. кривых интенсивности и их сопоставлением с экспериментальными ... дают неоднозначные результаты, когда одна и та же кривая может быть хорошо описана сразу несколькими моделями.

Интересные данные для понимания структуры расплавов дает . сравнение особенностей межионных потенциалов, полученных из дифракционных данных по-уравнению ПЙ с характерными параметрами двухструк ту рн ой модели. На рис.13 приведены данные для алюминия. Хорошо видно, что особенности (Я ) в области первых координационных сфер коррелируют с характерными расстояниями, выявленными в рамках 2-х структурной модели. Изменения потенциала с ростом температуры также согласуются с выводами двухст-руктурной модели о том, что при этом более плотноупаковашшо ..цепочечные структуры уменьшаются и уменьшается их вклад в рао-

Потенциалы ион-ионного взаимодействия алшиния по уравнению П-Й: I- при Т=943 К; 2-при Т=1023К; по уравнению СПЦ: 3-при Т=943 К. г, и г/ - расстояния, найденные в двухструктурной модели (С.И.Попель с сотр.) для цепочечной и шаровой упаковок соответственно; сложение пиков экспериментальной ФРР.

Ряс.13

саяниа. Как видно из рисунка, мощный "горб" на втором минимума

^ (Ю, соответствуюций этой структура, практически исчезает при увеличении температуры. Такие корреляции наблюдаются и для других металлов (висмута, олова, таллия). Следует подчеркнуть, что аналогичные расчеты с томи же исходными данными, но по уравнению СЩ,дают без каких-либо особенностей и без минимума в области первой координационной сферы (кривая 3). Таким образом,можно сказать, что уравнение 1Й лучше,чем уравнение СПЦ описывает взаимосвязь структуры и межионного взаимодействия и может применяться для качественного анализа этих характеристик.

Что касается количественных оценок структурных превращений в расплавах, то здесь наиболее прямую и достоверную информацию может дать прецизионный дифракционный эксперимент, а,точнее,ис-следование величины Кр , характеризующей положение первого максимума структурного фактора, ^сли структура ближнего порядка1 претерпевает достаточно резкие изменения, которые можно трактовать как превращение из одного вида упорядочения в другую, то и величина кр должна претерпеть скачок. Для выявлешш этого скачка требуется прецизионное (с точностью не менее 0,01 8) измерение СФ при изменении внеплшх условий, от которых мы ожидаем влияния на структурные превращения (температура, давление и т.п.).

Имеющиеся в литературе данные о СФ обычно недостаточно точны для проведения такого анализа. Можно отметить только специально проведенные прецизионные измерения Кр на примере рубидия и цезия, которые позволили авторам /II/ сделать йывод о наличии структурных превращений в этих металлах в жидком состоянии.

Проведенный нами анализ высокотемпературных данных по СФ для рубидия показал, что при околокритических температурах величина кР также претерпевает скачок,-коррелирующий по температуре с появлением аномалий на ряде физико-химических свойств.

Прецизионные исследования изменения Кр с температурой для расплавов можно достаточно эффективно провести с помощью синхротронного излучения, что позволит получить требуемое разрешение для точного измерения в режиме непрерывного сканирования но томлорату!« п сочетании с малой статистической погрешностью измерения СФ л области главного пикя. Результаты таких нс-

следований, выполненных в центре СИ ИЯФ СО АН СССР на накопителе ВЭПИ-4,свидетельствуют о наличии структурных превращений в расплавах галлия, которые коррелируют с особенностями на экспериментальной политерме скорости звука /12/.

Как известно, скачкообразное изменение кр коррелирует с изломами на политермах плотности. В связи с этим представля -лось интересным выявить проявляются ли аналогичные скачки на теоретических СФ, в которых попользуются прецезионные данные по плотности. Тем более, что эксперименты по прямому измерению пока проведены на малом числа металлов и ограничены по температура, Вычисление СФ по Моделям жестких сфер и SPA были проведены о шагом. 0,005 1 в области главного пика для рубидия, цезия и галлия. Оказалось, что в модельных расчетах проявляются скачки Кр , коррелирующие с таковыми, полученными в эксперимен -тальных исследованиях.

На примера рубидия, кроме того, было проведено исследование по выявлению возможных структурных превращений методой: статистико-геометрического анализа многогранников Вороного. Для этого выполнено моделирование рубидия методом молекулярной динамики для ряда температур в области предполагаемых превращений. Межионные взаимодействия определяли методом псевдопотенциала. Основной куб содержал 1024 атома при наличии периодических граничных условий. Для каждой температуры моделирование велось до 2000 шагов. Осуществлялось по десять раалиеац заций структуры для каждой температуры, которые затем обрабатывались методом статистико-геометрического анализа с целью получения температурной зависимости величины п4п5п6 , характеризующей изменение числа многогранников с числом граней 4,5 и 6, Эта характеристика считается наиболее чувствительной к возможным изменениям при фазовых и структурных превращениях. Полученные при этом особенности ее температурной зависимости хорошо коррелировали о таковыми из экспериментальных и расчетных дан -них ПО Кр .

Таким образом, можно сделать вывод, что достаточно существенные превращения структуры ближнего порядка имеют место в расплавах даже чистых металлов в довольно значительном (несколько сот градусов) удалении от точки плавления.

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИРОШОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ ШЩКИХ МЕТАЛЛОВ ВО ВСЕМ ДИАПАЗОНЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ КОНДЕШИРОВАШЮИ ФАЗЫ

При проведении количественных расчетов важным и интересным является вопрос о пределах применимости микроскопической теории для описания жидких металлов с ростом температуры и уменьшением плотности. Подавляющее большинство расчетов свойств жидких металлов метода,» псевдопотенциала выполнено либо при температуре плавления, либо вблизи нее с перегревом в 300-400 К.

В литературе отсутствуют результаты систематических вычислений методами микроскопической теории; при высоких (свыше 200Ш) и околокритических температурах. Имеющиеся отделите работы зачастую дают противоречивые результаты. При околокритических температурах крайне сложно осуществить прямой физический эксперимент даже для щелочных металлов и ртути, а для более тугоплав -ких металлов эксперименты по прямому измерению физико-химичес -ких свойств при температурах свыше 2500-3000"*К пока практически не возможны. Что делает несомненно актуальной разработку и ио -следование методик теоретического расчета при высоких температурах. Имеющиеся отдельные экспериментальные данные свидетельствуют (на примере некоторых щелочных металлов и ртути), что при приближении к кр1тичаской точке в яидксм состоянии наблюдаются особенности (перегиб, минимум) на температурных зависимостях электрофизических И термодинамических свойств.

При этом у авторов нет однозначной теоретической интерпретации отмеченных аномалий. В работа Н.Мотта /13/ теоретически показано, что уменьшение электронной плотности в кристаллических металлах может привести к перестройке электронной структуры, сопровождающейся локализацией магнитных моментов на атомах вследствие сильного корреляционного взаимодействия между электронами. Однако, применение традиционных методов квантовой теории затруднено при малых электронных плотностях, а, тем более, таких неупорядоченных систем, как высокотемпературные металлические расплавы. Кроме того, корректный учет эффекта многоэлоктрон-ных корреляций - одна из сложных и нерешенных до конца проблем теории конденсированного металлического состояния.

В денной работе на примере щелочных металлов ртути, олп-

миния и свинца проведена оценка предела применимости метода, МИ для расчетов свойств вплоть до околокритических температур, исследована возможность описания этим методом отмеченных в ряде экспериментов особенностей на температурных зависимостях свойств.

Рассмотрено влияние на результаты расчетов учета много-эдактронных эффектов (обмена и корреляций) в рамках метода МП и теории! линейного экранирования. Вычисления проводили с использованием формфакторов МП, полученных в данной работе.

В работе для рубидия использованы экспериментальные значения структурного фактора а(£р из работы /14/ при температурах 900, 1400, 1600, 1700 и 2000 К. Насколько нам известно, это к настоящзму времени единственные опубликованные результаты по а(ср для околокритических температур. Для других металлов структурный фактор вычислен теоретически в приближе -нии твердых сфер по уравнению Перкуса-Йевика.

В связи с этим более подробные исследования были сделаны на примера расплавов рубидия. На рис.14 видно, что на политермах электросопротивления и парамагнитной составляющей электронной магнитной восприимчивости "Хр при 1600 <Т * 1700 К проявляются особенности, отмеченные ранее в экспериментах для ртути и цезия, состоящие в том, что политерма jJg (кривая I) начинает резко (экспоненциально) возрастать,а температурная зависимость "ХР (кривая 3) проходит через минимум.

Результаты измененнются существенным образом, если провести расчет без учета эффектов обменно-корреляционного взаимодействия электронов проводимости. Для этого при вычислен нии экранированного формфактора диэлектрическая функция вычислялась в приближении Хартри-Линдхарда, т.е. полагали, что G-(cj^) = 0. Величина электросопротивления (кривая 2) получилась заметно меньше, чем при расчете с учетом многоэлектронных эффектов,!! при Та 1700 К существенно (более чем в 2 раза) занижена в сравнении с опытными данными. Еще более разительные изменения произошли при вычислении Хр (кривая 4), на политесе которой исчез минимум,и она плавно спадает с ростом температуры вплоть до 2000 К, где наблюдается слабый излом.

Удельное электросопротивление (кривые 1,2) и парамагнитная восприимчивость ( Хр)(кривыа 3,4) жидкого рубидия; 1,3-расчет проведен с учетом многозлектронных эффектов в экранирующей диэлектрической функции^баз учета многоэлектронннх эффектов, в и а электросопротивление по экопери--8 ментальным данным.

Интересно отметить, что замена экспериментального d (cj,) на вычисленный в модели жестких сфер, незначительно изменяет результаты расчета как для электросопротивления, так и для %р Полученные значения и ХР о жесткосферным а (^ ) графически не различимы.

Были проведены вычисления атомных свойств, а именно, частоты коллективных колебаний, потенциалов межионного взаимодействия, а также скорость зцука по длинноволновому пределу в гидродинамическом приближении: UL - W приQ.

Можно отметить, что,как и в случае электронных свойств, при 1600 <Т< 1700 К наблюдаются особенности на политермах атомных свойств. Так глубина главного минимума межионного потенциала проходит через минимум и резко увеличивается при Т?

?1900 К. На политермах скорости звука явно виден и небольшой перегиб, приводящий к изменению угла наклона политермы. Следует отметить, что учет температуры при вычислении межионного потенциала улучшает согласование с экспериментом вычисленных значений скорости звука.

Расчет межионного потенциала и скорости звука без учета многоэлектронных корреляций, как и в случав электронных свойств, приводит к качественным изменениям результатов. На потенциальных кривых главный минимум вообще не проявляется, а величина политермы скорости звука оказывается существенно завышенной и без особенностей.

Вычисление UL о привлечением d (<$.), найденном в модели твердых сфер, дает результаты очень сходные с расчетами при использовании экспериментального сзЦ), включая и отмеченный перегиб при 1600 <Т< 1700 К.

Таким образом, на примере расплавов рубидия видно, что применение метода модельного псевдопотенциала дает вполне разумные результаты вплоть до температуры Ts0,95 Тс, которые согласуются- с известными экспериментальными данными. Влияние вида МП и учет температуры незначительно влияют на результаты вычислений. Особенности на нолитармах свойств, выявленные ранее в эксперименте, вопроизводятся теоретически только при учете многоаяоктроиннх корреляций. Применение в расчетах вместо экспериментальных структурных факторов теоретических (в модели твердых сфер) дает,практически,совпадающие результаты во всем диапазоне рассмотренных температур. Это позволяет про-

вести аналогичные вычисления свойств для других металлов: лития, натрия, цезия, алюминия, свинца, калия. Для этих металлов нет высокотемпературных данных дифракционного эксперимента, но для некоторых из них имеется результаты экспериментов электрофизических свойств вплоть до околокритнческих температур, с которыми можно сравнить расчетные значения и, таким образом, проверить предварительные выводы, сделанные для расплавов рубидия.

Структурный фактор для них определал теоретически по модели жестких сфер.

Для всех щелочных металлов, ртути, алюминия и свинца при определенном перегреве над точкой плавления наблюдается,выявленный на примере рубидия минимум у парамагнитной восприимчивости, что хорошо видно из рис.15.

Можно отметить определенную корреляцию мшшмума Хр / %р с величиной /¿2 „л . Для легкоплавких металлов он проявляется в диапазоне 1,5 2 . Исключение составляет литий,у которого этот минимум проявляется там же, где и у более тугоплавкого алюминия при 3,0й Л/524,0.

Более полное сравнение опытных и расчетных результатов как для парамагнитной восприимчивости, так и для электросопротивления можно провести на примера цезия, поскольку для него имеются соответствующие экспериментальные данные. Особенно интересно было проверить методику расчета магнитной восприимчивости во воем диапазоне конденсированного состояния, а также в закритической области.

Электронная магнитная восприимчивость Хэ I как и в случае других металлов, с уменьшением плотности проходит через, минимум И растет вплоть до околокритичаской плотности 0,0.10^ кг/м3 (см.рис.16). Далее, с уменьшение!1« плотности до

0,ЗЛО3 кг/м3 расчет дает нефизичныз отрицательные величины, Здесь же, для сравнения, приводится %"э , вычисленная в приближении свободных электронов. Аналогичное поведение Хэ , вычисленной с уменьшением плотности, наблюдается и для других вышеназванных металлов.

При этом необходимо отметить, что речь идет на только о качественном, но и количественна,! результата и о том, что метод Ш дэат ирйьципиалънуга возможность оценить поведение элактрон-ных свойств при температурах (плотностях), которые т дсатпяи-

Относительное изменение парамагнитной восприимчивости ^р/Хр зависимости от приведенного атомного объема;

. Здесь X р л гп - парамагнитная восприимчивость и атомный объем при температуре плавления.

Рис.15 54

Электросопротивление () и электронная магнитная воо-примчивость (Хэ) цезия в зависимости от плотности: 1-элантрссопротивление (х - эксперимент); 2-магнитная восприимчивость (о - эксперимент /14/); 3-магнитная восприимчивость в модели свободных электронов

мы для прямого экспериментального измерения в случае более туго-длавких металлов.

На примере щелочных металлов и.алюминия показано, что расчеты в предложенной модели дают вполне физичные и согласующие- ■ ей с экспериментом результаты в околокритической области, описывая При этом выявленные в эксперименте особенности на политермах свойств.

Основным условием адекватности расчетов данным эксперимента является необходимость учета эффектов обмена и корреляции электронов проводимости при вычислении межчастичного взаимодействия. В данной работе это осуществляется посредством модификации экранирующей диэлектрической функции Хартри-Линдхарда введением G-fo)

Изменение ) приводит к соответствующим изменениям эк-

ранированного формфактора W(c), ), что непосредственно отражается на расчете свойств.

При вычислении магнитной восприимчивости, формфактор изменяет лишь поправки и (ГР магнитной восприимчивости.

По величине электросопротивления сделана оценка длины пробега (L ) электронов проводимости в расплаве рубидия (табл.З) в зависимости от температуры Т и параметра rs , характеризующего электронную плотность.

Таблица 3

Расчет электросопротивления (j>3), длины свободного пробега электрона (L ), магнитной восприимчивости и поправки к ней от №1 ( ) для.рубидия

Т, к *s ^.Ю^Ом.м L ,I0"1UM D ,I0~iUM "Хр 7С р

900 5,70 95,5 31,3 6,0 6,27 4,1 6,1 2,1

1400 6,1В 222 15,8 6,5 6,14 8,5 5 ¿75 3;8

1600 6 ¿46 311 12,3 6,8 6; 17 11,8 5,6 5,1

1700 6,59 372 10,70 7,0 6,25 14,1 5,5 6,0

1900 7,10 727 6,4 7,5 7,4 25,4 5,45 10,4

2000 7,51 1023 5,1 7,9 8,62 37,4 5,5 14,8

Из таблицы видно, что величина Ь убывает с температурой, но вплоть до 1700 К-Ь > I) , где и =.(6П/зг )1'3- диаметр сферы, занимаемой одним атомом -аналог расстояния между ближайшими соседями. Таким образом, по величина Ь можно полагать,

что только при TsI900 К в рубидии осуществляется переход к полупроводниковому характеру проводимости.

В этой же таблице приведены расчетные значения парамагнитной восприимчивости. Вычисления были сделаны как о учетом об -менно-корреляционных эффектов по /в/ ( ЯР, S'p ),так и без учета

( %р I ).

Видно, что учет многоэлектронных эффектов приводит к увеличению псевдопотенциального вклада в магнитную восприимчивость более чем в два раза по сравнению с таковым без учета этих эффектов и вклад от этого члена возрастает с ростом температуры, что согласуется с ростом многоэлектронных корреляций. При

= 0 вклад в Хр от злвктро-ионного взаимодействия мал и не перекрывает уменьшение Х°р с ростом температуры.

Рассмотрим теперь влияние структурного фактора на результаты расчетов. Как было показано на примере рубидия, замена экспериментального СФ на а (<р в модели твердых сфер очень мало повлияла на расчет как электронных, так и атомных свойств, хотя, как видно из рис.17, отличия этих функций в малоугловой области большие.

Однако, вклад малоугловой области СФ оказывается крайне незначительным.

В случав расчета электронных свойств малый вклад от малоугловой части ) объясняется тем, что .эти свойства определяются в основном, электронами, находящимися на поверхности Ферми, т.е. обладавшими импульсом cj, ~ 2КF . Как видно из рис.17, величина 2Kf даже для одновалентного рубидия находится вне области различия экспериментального и жеаткосферного СФ, а для поливалентных металлов, как известно, положение 2KF смещено в область еще больших cj, . При расчете электронных свойств вычисляется интеграл рассеяния, в котором учитываются не только величины а ((J,) и W(cj.), но и множители, определяемые величиной в<ъ лнового вектора с(,3, что может существенно изменить подинтег -ральную функцию при малых су, . Для иллюстрации этого вопроса иа рис.18 приведены графики функции, зависящей только от d(cj,) и W (9.), а также подинтегральной функции а (ср. W2(<p. . Из рисунка видно, что хотя функции а (ср. W2(cp для случаев экспериментального и кесткосферного СФ различаются в малоугловой области очень сильно, подантвгралшна величины а (ср.

Структурный фактор жидкого рубидия дая 900<Т< 2000К.

Спяоштп кривые подучены по данным нейтронографического зКо-перигента из /15/, точечные кривые - расчет в модели кеттких сфер

Рис Л 7

5 В

Функция а(^/).\л/ (ср и подинтегральная функция, вычислашша для жидкого рубидия при Т=2000К. Кривыа 1,3 вычислены со структурным фактором из дифракционного эксперимента.Кривые 2,4 вычислены с жесткосфернш структурным фактором.

0,4

1.2 1,6 2,0 у К/Кр РИС.ТВ

благодаря наличию множителя с|3 , различаются несущественно,имея максимум вблизи ц, « 2КР.

Физически это объясняется тем, чго большие флуктуации плотности, даже при высоких температурах, незначительно возмущают электронную подсистему и электроны остаются вырожденными.

Что касается расчета атомных свойств, в данной работе информацию о структура ближнего порядка содержат ФРР, являющаяся Фурье-образом. С®. Как известно, ФРР малочувствительна к малоугловой области СФ, являясь сугубо геометрической характеристикой расположения атомов, которая определяется силами короткодействующего отталкивания между нонами. Рост многоэлектронных корреляций, приводящих к появлению аномалий в свойствах, учитывается посредством соответствующего расчета экранированного формфакто-ра МП и потенциала межионного взаимодействия, а модель твердых сфер дает лишь информацию о геометрическом ближнем упорядочении атомов в расплавах, достаточную для проведения расчета макросвойств.

Полученные в работе результаты позволяют полагать, что замеченные в экспериментах особенности теплофизических свойств для некоторых щелочных металлов и ртути в околокритической области температур являются универсальной чертой, характерной для области фазового перехода металл-неметалл. Перестройка электронной структуры вызвана увеличением обменно-корреляционного взаимодействия электронов проводимости при уменьшении их плотности с ростом температуры.

Переход металл-неметалл осуществляется не скачком, о чем свидетельствует в первую очередь температурная зависимость электросопротивления.

" На примере различных металлов, рассмотренных в работе, выявилась определенная корреляция этих переходов по безразмерному параметру.

М-етод модельного потенциала во второе,! порядке теории возмущений с учетом многозлэктронных корреляций при вычислении межчастичного взаимодействия успешно может применяться для качественных, а иногда и для количественных расчетов свойств и особенностей этих свойств, вплоть до околокритической области конденсированного состояния.

Основные' выводы

1.Показано, что основными факторами, влияюдами на точность теоретических расчетов в рамках развиваемого метода,являются: нелокальность и неоднозначность псевдопотенциалов, влияние аппроксимации, избранной для учета эффектов обмена и корреляции при экранировании: псевдопотенциала, а также приближенные численные методы, используемые при решении задач на ЭВМ.

2 .Систематическое и комплексное исследование вышеназванных факторов на примере расчета ряда свойств непереходных металлов в кристаллическом и жидком состояниях позволило выявить закономерности влияния этих, факторов и дать практические рекомендации их учета при численных расчетах методом, модельного псевдопотенциала.

3.Исследована температурная зависимость параметров МП.Показано, что учат температуры (изменения плотности) при определении его параметров оказывает пренебрежимо малое влияние на результаты расчета свойств и, следовательно, параметры МП,найденные для кристаллов, могут использоваться и для расчата расплавов.

4.Метод модального псевдопотенципла в духа Хейне-Абаранко-ва был развит путам построения нового МП, исходя из идей о необходимости его детального описания в остове (на "черный ящик") и плавного сшивания с кулоновским потенциалом вне остова.

5.Разработана методика однозначного определения параметров нового МП путем привлечения для нахождения его параметров кроме традиционных подходов (решение уравнения Шредингера и условие термодинамического равновесия) метода фазовых функций Ба-бикова-Калоджеро.

6.Результаты расчета потенциалов ион-ионного взаимодействия по интегро-диффоренциальннм уравнениям из дифракционных данных • существенным образом зависят от точности исходных данных,особенно в малоугловой области, и могут рассматриваться лишь как качественные. Однако, получаемые потенциалы по уравнению Нэркуса--Йевнка чувствительны к особенностям атомной структуры ближнего порядка и могут применяться для изучэния температурных изменений этой структуры и их интерпретации.

7.Показано, что метод регуляризации дает лучше результаты по сравнению а традиционным методом Фурье-Яреобразования при обработке данных: дифракционного экспвршента, полученных в не -большом 'ц8<ч< мЯ) интервале волновых векторов.

Однако,для получения прецизионных данных о структуре ближнего порядка целесообразно проводить измерение дифракционных кривых в более широком диапазоне волновых векторов 0,3 < < 25 А, Используя для этого синхротронное излучение.

8.Метод псевдопотенциала на позволяет получать количественную информацию об ион-ионном взаимодействии для металлов без учета вкладов от Борн-Мзйеровского отталкивания ионных остовов и их поляризации дал многих, особенно поливалентных, металлов. Предложенная самосогласованная методика определения всех основных вкладов в потенциал межионного взаимодействий позволяет выявить его индивидуальные особенности для конкретных металлов.

9.Численные расчеты структурного фактора, проведение дифракционного эксперимента, отатистико-геометрический анализ результатов машинного моделирования свидетельствуют о наличии структурных превращений в расплавах металлов.с изменением температуры.

Ю.Показана возможность проведения количественных расчетов и прогнозирование свойств жидких металлов методом модельного потенциала во всем диапазоне существования конденсированной фазы вплоть.до околокритических ("Г* 0,9-0,95 Тс) температур.

II.Установлено, что аномалии и особенности на температурных зависимостях свойств жидких металлов при окслсжритических температурах, выявленные экспериментально для рубидия, цезия и ртути, могут описываться теоретически в рамках метода псевдопотенциала. ...........

Показано, что эти особенности присущи жидкометаллическому состоянию при малых плотностях в области перехода металл-полуметалл-полупроводник и возникают из-за резкого увеличения обмен-, но-корралялионного взаимодействия коллективизированных электронов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОГРАНЕНО В СЛЕДУЩИХ

пубшжщшх ....

1.УХОВ В.Ф.,Ватолин H.A. ,Гельпшюкий Б.Р. .Бескачко B.II. ,Еснн O.A. Межчастичное взаимодействие в жидких металлах.-М.:Наука, I9V9.-279C.

2.Гальчинский Б.Р.,Анчарова Л.¡I. .Анчаров А.И. .Шатманов T.III, Некоторые экспериманталыше и численные методы исследования структуры ближнего порядка.-Фрунзе: Илим,1987.-222 С.

3.Пастухов Э.А.,Бескачко В.П.,Гельчинский Б.Р.,Ватолин H.A., Ухов В.Ф. .Полухин В.А.Структура и потенциалы межчастичного взаимодействия в жидких кремнии и германии/Друды 6-й международной конференции по аморфным и жидким полупроводникам.'-Ленинград¡Наука,1976.-С.356-360.

4.Бескачко В.П..Гельчинский Б.Р.,Ватолин H.A.,Ухов В.Ф. 0 применении модельного псевдопотенциала для исследования жидких переходных ме таллов//Научнш сообщ.И Воес.кояф. по строению и свойствам металлич.и шлаковых расплавов.-Сверд-ловск:Изд.УНЦ АН СССР, 1976.-чЛ .--С.2-^3.; .....

5.Бескачко В.П..Гельчинский Б.Р.,Ватолин H.A.,Ухов В.Ф.,Есин O.A. 0 чувствительности уравнения Богсяюбова-Борна-Грина к структурным пре > - ащениям вблизи точки плавленид//Вопросы физики формообразования и фазовых превращений.-Калинин:Изд.Госуниверситет, 1977.-С.4-9.

6.Пастухов Э.А.,Бескачко В.П.^'ельчинский Б.Р,,Ватодин H.A., • Ухов В,Ф. Исследования структурных превращений в кремнии и

германии при плавлении рентгенографическим м е т одом//В on р ос ir физики формообразования и фазовых превращений.-Калинин:Изд. Госунивороитага,I977.-С.16-22.

7.UkhoV VPh., GeEchinskil В. 1?., Va1o6¡n Я A. Investigation of the properties of eigni'd metaCi derived from 1he data of diffraction experiments,,- Proc. 7. Symp.Thermophys. Prop., Washington, WBS, 1977- - P. 870- 873.

8.Ukh<w V. Ph,, GeCchinskii fl.R. Investigation in to disordered s¡stem wifh interact/on 6y the method of me( ecu Ear dlnamicb. - Ibid. - p-iVt-i 7f.

9.Гельчинский Б. Р., Бескачко В.Н.,Ухов В.Ф. Метод коррелятивных функций в теории жидких металлов//Обзоры по тенлофизичес-ким свойствам веществ.-М,:Институт высоких температур АН СССР,1978.-№ 2.

М.Гельчинский Б.Р..Бескачко В.И.,Ухов В.Ф.,Ватолин H.A. Об. использовании диффракциошшх данных в теории. жидких метал-лсз/'/Физико-химические исследова1Шя металлургических процессов.Межвузовский сборник.-Свердловск:Изд.У1Ш,1978.-Вып.2.-С.5-16.

П.Гельчинский Б.Р,.Савченко В.Д.,Ватолин H.A. Вычисление магнитной восприимчивости расплавов с привлечением метода псевдопотвнциалд//Тезисы Ш Всесоюзной конференции по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов.-Свер-даовск:Изд.УНЦ АН СССР.-1978.-ч.1.-С. 189-201.

12.Гельчинский Б.Р.,Моньюш В.Д.,Дроздов В.А.Анализ факторов, влияющих на расчет электросопротивления в приближении метода псевдопотенциала//Там же.-С.202-205. ■ •

13.Бескачко В.Н.,Ватолин Н.А.,Ухов В.Ф.'.Гельчинский Б.Р.Расчет функций радиального распределения атомов жидкости по дифракционным данным методом регуляризации/УДАН СССР.-1979.-245,-

№ 4.-С.863-865. .....

14.Ватслин H.A.,Гельчинский Б.Р.,Ухов В.Ф.,Юрьев А.А.Модельный потенциал для 20 эломеитов//ДАН CCCP.-I979.-249.1S 4.-

С.889-892. .....

15.Гельчинский Б.Р.,Савченко В.Д.,Ухов В.Ф..Тодочко Б.Н.,Шеро-мов М.А. О возможности использования синхротронного излучения для исследования жидких металлов//ДЛН CCCP.-I98I.-257.-3.-С.601-603.

16.Гельчинский Б.Р.,Ухов В.Ф, Проблемы изучения строения и свойств жидких мвталлов//Изв;АН Кирг.ССР.-1981.~)з' 3.-С.61-67.

17.Гельчинский Б.Р.,Юрьев A.A..Ватолин H.A.,Ухов В.Ф.Нелокальный модельный потенциал, удовлетворяющий условию термодинамического равновесия//Доклада АН СССР.-1981.-261.-№ 3,-С.663^665. 1 ' '

18.Юрьев A.A..Гельчинский Б.Р.,Ухов В.Ф. Числешая оценка свойств связанных с динамикой атомов в жидких металлах// Металлофизика.-1982.-4,№ I.-C.I08-II0.

19.Гельчинский Б.Р.,Анчарова Л.П..Анчаров А.И. О получении количественной информации о свойсттх жидких металлов с помощью синхротронного излучения//Всесоюзное совещание по использованию синхротронного излучения.С11-82( доклада).-Новосибирск: Изд.ИЯФ СО АН СССР,1982.-С.252-254.

20.Гелъчмнскии Е.Р.,Ватол1Ш H.A. Об особенностях физических свойств квдних металлов вблизи критической температуры// ДАН СССР,-1984.-277, & 5.-C.H09-IIII.

21.£e?chinSkfi B.R., RijSkuCéeko^/a R H. On correlation between Structural features of Cicfuid metals and the effective, ion 'ion potentials. - Phy5- Status. SoE-, - В 125,-П 1. - p Si- 86.

22.Гельчинский Б.Р..Рыскулбекова P.M. Построение эффективных потенциалов межионного взаимодействия дяя моделирования металлов//Эволюция дефектной структуры кристаллов (моделирование на ЭВМ).-Л: ФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР,1904.-

С,I40-141. '

23.Гельчинский Б.Р. Структурные превращения в жидких металлах по данным экспериментам и с точки зрения теории//Известия ВУЗов.Черная металлургия.-1985.-№?.-С.16-26.

24.Гельчинокий Б.Р..Шатманов Т.Ш. Моделирование на ЭВМ структуры и свойств материалов//Пзвастия АН Кирг.ССР.-1985.-№ 4.-С.29-31.

25.Г9льчинский Б.Р..Рыскулбекова P.M. Вычисление упругих постоянных и модулей упругости металлов с ОЦК и ГЦК решеткой методом модельного потенциала//Всесоюзная конференция: Химия и технология редких, цветных металлов и солей (тезисы докладов).-Фрунзе: Илим,1986.-С.201,

26.Гельчинский Б.Р. Мекионный потенциал и структура металлов// Структура и физикохимические свойства металлических окои-дных расплавов.-Свердловск: 1986.-С.68-76.

27.Гельчинскйй Б.Р.,Ватош1н Н.А» Особенности свойств жидких.металлов вблизи критической температуры. Эффект многоэлектронных корреляций/Дегоюфизика высоких температур, 1987.-25,-Jfi 5.-С.891-899. '

28.Анчаров 1.11. .Гельчинский Б.Р.Возможности и перспективы применения синхротронного излучения доя рантгенодифрякциошшх исследопаний//Известия АН Кирг.ССР.Хипико-технологич.нпуки, 1987.-Ii. 3.-С.24-29.

29.Гельчинский Б.Р. .Максименко В»В. О проблеме численных расчетов свойств видких металлов методом псевдопотв1Щиала.-Расплавы , 1908 . -2 , ÍM .-С . 58-62 .

30.Гельчинский Б.Р..Максименко В.В. Модельные псевдопотенциалы: непереходных металлов в конденсированном состоянии: нелокальность, экранирование, температурная зависимость, неоднозначность.-Препринт.-Фрунзе: Илим,1988.-63с.

ЩГГИЕУШАЯ ЛИТЕРАТУРА

Х.Щубин C.II. ИЭТФ.1933.-3, № 7.-С.461-474.

2.Бонч-Вруевич В.Л.Физика и техника полупроводников.-1968.-2,

№ 3.-С.363-369. З.Займан Дж.Модели беспорядка.-М.:Мир,1982.-592 с. : 4,Мотт Н. Дэвис Э.Электронные процессы в некристаллических ве-

ществах.-М.:Мир,1974.-472 с. 5 .GeEdarí V.J.M., Vosko 6.Н. Can. J. Phys., 1966.-44.~

- р. 2 (37 - 2149.

6. GeCdart D.J. Мм ТayEor R. Сап- Phys., 1980.- 48.-

-р. )€7- 181.

7. Тоrgo F., Woodruff Т. Phys. Rev. В., 1970.

-p.3958- 3966. В.Горобченко В.Д.,Кон В.Г. КЭТФ.1981.-80.-С.754-766. 9, Vash/shta Р., fíingwi K.6. Pbys. Rev. 6., 1972.-6,--p. 875 - 887.

IO.Ichima^U S., utsumí K. Phys. Rev. В., 198 I. - £4. -

- Л 12.-p 7585 - 7580.

11.Николаев B.O.,Иолин E.M..Сковородько G.H..Фомин В.А.,Шпиль-райн Э.Э.Расчет температурных зависимостей статистических структурных факторов гадких рубидия и це зия.Препринт,ЛАФИ--099.Саласпилс.-1986.-32 с. ' '

12.Регель А.Р.,Глазов В.М.¿Ким С.Г.Физика и техника полупровод-ников,1986.-20,№ 8.-С.1353-1376.

13.И.Мотт.Переход металл-изолятор.М.:Мир, 1979.-342 с.

14.Frey£anc/ W. Phys . Rev. В., 1979 . - 20. - Н 12 . -

- р.5104-5110.

K.Frani (г., FreyCand IV-, GCäzer W. et.ot. Ргос. 4 Int . Con/. Liquid and Amorph, mctats.- Grenoéte, France.- 'I.Phys., 1980.-Suppt.B.-p. <94-198. ^ Jj.

Подшаомо к кчи Я.06.Л9 г. «opwatfl буыяп 60X901/16.. Odbeu г *.л. Заки I«. Т«р«х ЮО эк». J-00IJH». г. Фрунje, т«огр«ф»я Акашн науж КиргяюкоЯ CCF уд. Пушке*», IH,.

L